图形的相似(洋思模式教案)
图形的相似教案
图形的相似教案教学目标：1. 能够理解图形的相似及其性质；2. 能够判断两个图形是否相似；3. 能够利用图形的相似性质求解相关问题。
教学内容：1. 什么是相似图形：相似图形是指有相同形状但可能有不同大小的图形。
2. 相似图形的性质：相似图形的对应角相等，对应边成比例。
3. 判断相似图形的方法：利用对应角相等和对应边成比例的性质进行判断。
4. 相似比例的计算：相似比例=边长比例=周长比例=面积比例。
5. 找出相似边长比例：利用已知边长或对应边长比例求解未知边长。
6. 求解相似图形的面积比例：利用边长比例求解面积比例。
教学过程：1. 导入引入：通过展示一组相似图形，让学生观察图形的相似性，并思考相似图形的性质。
2. 基础概念介绍：解释相似图形的概念及其性质，引导学生理解相似图形的含义。
3. 判断相似图形：给出一组图形，让学生判断是否相似，并解释判断的依据。
4. 相似比例计算：通过示例演示相似比例的计算方法，让学生明确相似比例的含义和计算方式。
5. 找出相似边长比例：给出一组相似图形，让学生利用已知边长或对应边长比例求解未知边长。
6. 求解相似图形的面积比例：给出一组相似图形，让学生利用边长比例求解面积比例。
7. 练习与讨论：提供一些练习题供学生进行讨论和解答，加深对相似图形的理解和应用能力。
8. 总结归纳：让学生总结相似图形的性质和判断方法，进行知识归纳和概念澄清。
9. 拓展应用：提出一些拓展的应用问题，让学生运用相似图形的知识解决实际问题。
10. 延伸探究：引导学生思考与图形相似性相关的其他数学概念和知识，鼓励学生进一步探究。
教学评价：1. 在教学过程中观察学生的思维活动和参与情况，及时纠正错误和补充相关知识；2. 给学生提供一些实际应用问题，观察学生的解决能力和创造性思维；3. 综合考察学生在练习和讨论中的解题能力和对相似图形的理解。
图形的相似优秀教案
图形的相似优秀教案【篇一：教案：图形的相似全章教案】【篇二：27.1图形的相似(第1课时)教学设计】课题：27.1图形的相似（第1课时）教学设计一、教学目标知识技能1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：??（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：??（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3)(4)(5)(6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图）c/ac/ab/师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？生：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′.（生答师板书：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）师：（指准图）ab与a′b′的比是abab（板书：），bc与b′c′的比aⅱbaⅱbbcbccaca是（板书：），ca与c′a′的比是（板书：），这三bⅱcbⅱccⅱacⅱa个比相等吗？生：（齐答）相等.师：为什么相等？（稍停后指准图）△a′b′c′可以看成是△abc缩小得到的，假如ab是a′b′的2倍，那么可以想象，bc也是b′c′的2倍，ca也是c′a′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.师：我们再来看一个例子. d/da/ （师出示下图） a c/cb/师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？生：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′，∠d=∠d′.（生答师板书：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′，∠d=∠d′）师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？生：abbccadaabbccada===.（生答师板书：===）aⅱbbⅱccⅱadⅱaaⅱbbⅱccⅱadⅱa师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形a′b′c′d′可以看成是四边形abcd放大得到的，假如ab是a′b′的一半，那么可以想象，bc也是b′c′的一半，cd也是c′d′的一半，da也是d′a′的一半，所以这四个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：??（多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生：??（让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节a5 a/3 110bbc c/(1)两个等边三角形一定相似；（）(2)两个正方形一定相似；（）(3)两个矩形一定相似；（）(4)两个菱形一定相似. （）（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.（作业：p35练习1.p38习题1.4.）教学反思：注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导注意少讲多练，提高课堂效率；注意调动学生的积极性，培养认真细致，勤奋钻研的品质。
图形的相似 教案
图形的相似教案教案标题：图形的相似一、教学目标：1. 理解图形的相似概念，并能够通过比较边长比例和角度相等的方法来判断图形是否相似。
2. 能够在给定的条件下判断两个图形是否相似，并能够通过运用相似性质进行图形的应用问题解决。
3. 发展学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1. 重点：理解图形的相似概念，掌握判断图形相似的方法。
2. 难点：应用相似性质解决图形应用问题。
三、教学准备：1. 教学工具：白板、彩色粉笔/白板笔、投影仪。
2. 教学素材：相似图形的练习题、实例和解析。
3. 教学辅助资源：图形相似性质的总结表。
四、教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过向学生展示两个相似的图形，引发学生对于相似性质的讨论。
例如，展示两个三角形，一个是另一个的放大或缩小。
Step 2：引入（10分钟）1. 通过幻灯片或白板上的示例，向学生介绍相似图形的概念。
解释相似图形的定义：具有相同形状但大小不同的图形。
2. 强调图形相似性质的两个关键要素：边长比例和角度相等，并通过比较示例图形的边长和角度来说明。
Step 3：探索（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立或小组合作来判断给定的图形是否相似。
鼓励他们使用边长比例和角度相等的方法来验证。
2. 引导学生发现相似性质，例如，相似三角形的对应边长比例相等，并且对应角度相等。
3. 针对学生可能遇到的问题，展示解析过程，引导学生理解并掌握判断图形相似的方法。
Step 4：拓展（15分钟）1. 分组讨论：将学生分组，给每个小组分发不同的相似图形问题，要求他们运用相似性质解决问题，并向全班展示解决过程。
2. 教师指导：对于出现问题的小组，教师通过辅导和提示引导学生思考，解决问题。
同时可以邀请学生分享解决问题的方法和策略。
Step 5：总结（5分钟）1. 回顾学习内容，强调图形相似的两个关键要素：边长比例和角度相等。
2. 总结相似性质，例如，相似三角形的边长比例相等，对应角度相等。
图形的相似教案(教学设计)
图形的相似【教学目标】知识与技能：1．理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。
2．掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运用相似多边形的性质进行相关计算。
过程与方法：观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水平。
.情感、态度与价值观：培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透。
【教学重点】理解并掌握两个图形相似的概念及特征。
【教学难点】1．理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法。
2．能运用相似多边形的特征进行相关的计算。
【教学流程】~一、情境引入问题1：图中的两个图形有什么关系什么样的图形是全等形追问：如果把其中的一个放大镜缩小，它们还全等吗引出课题：这节课来探究这类问题。
二、探究归纳（一）相似图形@出示一组图形。
定义：形状相同的图形叫做相似图形。
问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形。
问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗四颗小五角星呢全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似。
、问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。
思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似；哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似。
（二）相似多边形~A B C D是两个大小不同的四边形。
问题5：四边形ABCD与四边形1111（1）它们相似吗（2）图中有相等的角吗（3）11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===成立吗1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠，1D D ∠=∠（对应角相等）11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===（对应边成比例） 问题6：什么是线段的比什么是成比例的线段》对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a c b d =（即ad bc =），我们就说这四条线段成比例。
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.3 相似图形教案 (新版)湘教版
变式二 若△ABC∽△A′B′C′，且 ＝2，则△ABC与△A′B′C′相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．
找准对应边和对应角.
【拓展提升】
例2在如图3－3－11所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的度数．
图3－3－11
图①中的两个图形相似吗？为什么？图②中的两个图形呢？与同伴交流．
图3－3－9
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳)
1.通过亲自操作，感受深刻，记忆长久，同时培养学生的归纳总结能力．
2.为了培养学生多角度理解问题，运用两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来，只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似．进而使学生明确：判定两个多边形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可．通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.
(1)相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
(2)我们把三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
(3)若△ABC与△DEF相似，且点A，B，C分别与点D，E，F对应，则记为△ABC∽△DEF.
(4)相似三角形对应边的比叫作相似比，相似比是有顺序的．
【探究2】相似多边形的概念及性质
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1如图3－3－10，△ABC∽△A′B′C′，求∠α，∠β的度数和A′C′的长．
图形的相似 回顾与思考 优秀教案
图形的相似回顾与思考【教学目标】1．知识技能（1）了解本章所学的主要内容，建立本章的知识体系。
（2）正确合理地选择适当的判定方法找到相似三角形；运用相似三角形解决数学问题。
2．数学思考（1）经历观察、实验、猜想、证明等“找相似”的过程，进一步发展几何直觉，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
（2）能有条理地、清晰地阐述自己的学习体验和结果，发展表达能力。
3．问题解决（1）能与同学交流“找相似”的体验和结果，体验“交流”对自己的帮助。
（2）在“找相似”的过程中形成反思意识，获得“找相似”的基本经验。
4．情感态度（1）能积极参与到课堂学习活动中，对复习课有兴趣和热情。
（2）体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。
（3）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
【教学重难点】1．正确选择适当的判定方法找到相似三角形，反思感悟“找相似”的一些基本策略。
2．从直观发现到自然说理的过渡。
【教学方法】在教师的组织和引导下，学生独立探索和小组合作探究相结合，小组交流和全班交流相结合的教学方式。
学法指导指导学生沿着“直观—验证”的方式进行，突破本节也是本章的难点。
【教学过程】（一）建立体系，回顾相似先给出本章的七个关键词，然后展示一组图片，请同学们说出每张图片分别对应着哪一个关键词？（共七张图片，它们对应的关键词分别是：线段的比，成比例线段，黄金分割，相似图1D A B C 图2E D A B C图形，相似多边形，相似三角形，位似图形）设计意图：1．通过形象直观的图片让学生迅速回顾本章的重要知识点。
2．让学生再次感受到数学知识与生活实际的紧密联系。
（二）循序渐进，三找相似1．一找相似例1．下面的6个三角形中，哪些三角形相似？你所用的判定方法是什么？设计意图：①网格中的三角形学生比较熟悉，让学生在熟悉的场景中找相似，主要是为达到复习三种判定方法的目的，因为知识点的复习在运用中会更显直观，它能调动起学生的多个感官。
图形的相似教案
图形的相似教案一、教学目标1.了解图形的相似概念；2.掌握判断图形相似的方法；3.掌握相似比的概念及其计算方法；4.能够应用相似性质解决实际问题。
二、教学重点1.图形的相似概念；2.判断图形相似的方法；3.相似比的概念及其计算方法。
三、教学难点1.相似比的应用；2.解决实际问题。
四、教学内容1. 图形的相似概念相似是指两个图形形状相同，但大小不同的关系。
具体来说，如果两个图形的对应角度相等，对应边成比例，那么这两个图形就是相似的。
2. 判断图形相似的方法判断图形相似的方法有两种，分别是：2.1 角度相等法如果两个图形的对应角度相等，那么这两个图形就是相似的。
2.2 边成比例法如果两个图形的对应边成比例，那么这两个图形就是相似的。
3. 相似比的概念及其计算方法相似比是指相似图形中对应边的比值。
具体来说，如果两个图形相似，那么它们的相似比就是任意一对对应边的比值。
计算相似比的方法是：将相似图形中对应边的长度分别相除，得到的结果就是相似比。
4. 应用相似性质解决实际问题相似性质可以应用于解决实际问题，例如：4.1 比例尺问题比例尺是指地图上的距离与实际距离的比值。
如果已知地图上两点的距离和实际距离，那么可以通过相似性质计算出比例尺。
4.2 相似三角形问题如果两个三角形相似，那么它们的对应边成比例，对应角度相等。
可以利用这些性质解决实际问题，例如计算高楼的高度、测量无法直接测量的距离等。
五、教学方法本课程采用讲授、练习、讨论等多种教学方法，其中重点是练习。
通过大量的练习，让学生掌握判断图形相似的方法和计算相似比的技巧，提高解决实际问题的能力。
六、教学过程1. 导入通过举例子的方式，引出图形的相似概念。
2. 讲授讲解判断图形相似的方法、相似比的概念及其计算方法。
3. 练习让学生通过练习，掌握判断图形相似的方法和计算相似比的技巧。
4. 讨论让学生在小组内讨论如何应用相似性质解决实际问题，并在班级中分享讨论结果。
新湘教版九年级上册初中数学 3.3 相似图形 教案(教学设计)
第3章图形的相似3.3 相似图形【知识与技能】1.在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.3.了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段.4.理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长.【过程与方法】1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.【情感态度与价值观】1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.经历相似多边形的概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.4.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.1.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.多媒体课件.导入一:欣赏图片.【课件1展示】(1)汽车和它的模型(2)大小不同的两个足球(3)大小不同的两张照片【引导语】上面各组图片的共同之处是什么?这些图形涉及的就是我们这章要学习的相似形问题.导入二:请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系?导入三:【复习提问】1.什么是全等形?全等形的形状和大小有什么关系?(能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等)2.判断下列图形是不是全等形?如何判断?(下列两幅图片均是全等形.判断依据:形状相同、大小相等)[设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习全等形的概念及全等形的判定,为本节课相似形的学习做铺垫.[过渡语]在上面的全等形的图片中放大或缩小其中一张图片,得到的图片与另一张图片的形状和大小有什么关系?通过今天的学习,我们将认识这一类图形.一、认识相似图形思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?【师生活动】学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生的回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系.【结论】全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答下列问题.(1)全等形的形状和大小之间有什么关系?(全等形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.二、相似图形的特征【课件2展示】观察下列每组图形,是不是相似图形?【思考】(1)两个相似的平面图形之间有什么关系?(2)两个相似图形的主要特征是什么?(3)如何判定两个图形是相似图形?(4)相似图形的大小是不是一定相等?(5)相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.【结论】相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.[设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.三、例题讲解[过渡语]我们了解了相似形的概念和基本特征,让我们一起利用所学知识判断下列图形是不是相似图形.如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?【思考】(1)在平面镜中的像与物体的形状 ,大小,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).(2)哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状 ,大小,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).〔解析〕女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的；女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.〔答案〕(1)相同相等是(2)不同不相等不是【师生活动】学生独立思考回答,教师点评.观察下列图形,哪些是相似图形?第一组:第二组:【师生活动】教师引导、点拨、分析.要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形的特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征.学生观察后回答即可.解:第一组图,图1,2,5是相似图形.第二组的相似图形分别是:(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7).[设计意图]通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.[过渡语]思考导入中的问题,我们将得到相似多边形的概念.一、成比例线段的概念(1)把九年级数学课本的两个邻边看作两条线段AB和CD,那么什么是这两条线段的比?(这两条线段的长度比叫做这两条线段的比)(2)对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.(3)如何判断四条线段是成比例线段?(四条线段中其中两条线段的比与另两条线段的比相等,就说这四条线段成比例)(4)成比例线段的概念中应注意什么问题?(成比例线段的概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段得到的比例式是不同的)【师生活动】学生在教师的引导下思考回答,教师课件展示成比例线段的概念.[设计意图]学生在教师提出的问题的引导下,层层深入地形成成比例线段的概念,学生经历概念的形成过程,加深对概念的理解,为相似多边形的概念的形成做了铺垫.二、认识相似多边形思路一(1)问题思考.①在导入二的△ABC及用2倍放大镜观察得到的△A1B1C1中,对应角之间的数量关系为:∠A∠A1,∠B∠B1,∠C∠C1；对应边之间的数量关系为:=,=,=,即==.②在导入三的四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为:∠A ∠A1,∠B ∠B1,∠C ∠C1,∠D ∠D1；对应边之间的数量关系为:=,=,=,=,即= = =.③放大镜下的图形与原图形是否相似?两个图形的对应角、对应边之间有什么关系?(相似,对应角相等,对应边成比例)④你能尝试给出相似多边形的定义吗?并尝试用几何语言表示出来.⑤相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗?⑥相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?【师生活动】(1)学生独立思考后小组合作交流,共同探究相似多边形的概念,教师要给学生足够的时间让学生交流,在巡视过程中帮助学习有困难的学生,并对学生的展示作出点评,同时规范学生的语言表达.(2)相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.【几何语言】如图，在两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1，===,因此四边形ABCD与四边形A 1B1C1D1相似.(3)相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如图,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1，===.思路二(1)动手操作并思考.①测量课前准备的两个相似三角形(两个形状相同的三角尺)的各角,你得到什么结论?(对应角相等)②测量课前准备的两个相似三角形的各边,你发现了什么?(对应边成比例)③课前准备的两个正方形的各角相等吗?(相等,都等于90°)④课前准备的两个正方形的各边是否成比例?为什么?(成比例,因为两个正方形的边长分别相等,对应边的比都等于两个正方形的边长比.)⑤你能根据以上探究活动得出相似多边形的概念吗?⑥怎样用几何语言表示相似多边形的概念呢?⑦相似比与两个相似多边形的顺序有关吗?⑧相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?【师生活动】学生在教师的引导下,边动手操作边思考回答问题,师生共同归纳出相似多边形的概念.(2)相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.【几何语言】如图，在两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1，===,因此四边形ABCD与四边形A 1B1C1D1相似.(3)相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如图,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1；===.[设计意图]通过观察——测量——辨析——归纳等数学活动,探究相似多边形的定义及性质,让学生体会由特殊到一般的数学思想方法.在探究过程中,教师通过设置层层深入的小问题,引导学生完成探究活动,降低了学生学习新知识的难度,体验了知识的形成过程,提高了学生分析问题的能力.通过几何语言表达相似多边形的定义和性质,完成文字与符号语言之间的转化,培养学生用符号语言表达数学知识的能力.三、例题讲解判断正误,正确的说明理由,错误的举出反例.(1)所有的矩形都相似.()(2)所有的菱形都相似.()(3)所有的正方形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)所有的等边三角形都相似.()【师生活动】学生独立思考后小组讨论交流,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,并指出易错点,强化相似多边形的判定方法.如图,四边形ABCD与EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.【思考】(1)相似多边形的性质是什么?(2)根据相似多边形的性质,你能求出∠F,∠G的大小吗?(3)四边形的内角和是多少度?(4)由四边形的内角和定理,能否求出∠H的值?(5)在相似四边形中,对应边AB与EF,AD与EH之间有什么关系?(6)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出EH的值.【师生活动】学生在教师问题的指导下独立思考,完成解答过程,小组之间交流结果,小组代表板书过程,教师点评,归纳总结.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,∴α=∠C=83°,∠A=∠E=118°,=,即=,解得x=28.在四边形ABCD中,β=360°-83°-78°-118°=81°.【教师追问】利用相似多边形的性质,可以解决哪种类型的几何问题?(求角的大小、线段的长度；证明角相等、线段成比例等)[设计意图]通过对例题的探究,进一步巩固相似多边形的概念和性质,同时通过小组合作交流,归纳解题方法和思路,培养学生的合作意识及分析问题的能力.[知识拓展](1)式子=也可以写成a∶b=c∶d,通常这里的a叫做第一比例项,b叫做第二比例项,c叫做第三比例项,d叫做第四比例项.(2)有时在=中,b=c,例如=,这时我们把b(或c)叫做a,d的比例中项,此时b2(或c2)=ad.(3)在式子=的两边同时乘bd,得ad=cb,在与比例有关的计算中,我们常通过上述变形转化字母之间的关系.(4)通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b 和c,d的单位分别一致也可以.(5)在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形.(6)相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数.(7)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.(8)相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多边形.1.相似图形的定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等形之间的关系.3.相似图形的特征:形状相同.1.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.2.相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.第1课时1.认识相似图形2.相似图形的特征3.例题讲解例1例2第2课时1.成比例线段的概念2.认识相似多边形定义性质表示3.例题讲解例1例2一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下列图形,相似的一组图形是()2.下列属性,是相似图形的本质属性的是()A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同3.下列图形,不是相似图形的有()A.0组B.1组C.2组D.3组4.下列四组图形,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形5.如图是小华拍摄的足球的照片,下列说法不正确的是()A.足球上所有“黑片”形状相同B.足球上所有“白片”形状相同C.足球上“黑片”“白片”形状相同D.足球上“黑片”“白片”形状不相同6.放大镜下的图形和原来的图形相似图形.哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形(填“是”或“不是”).7.下列各组图形:①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角是80°的两个等腰三角形；⑤两个正六边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是.8.如图,各组图形中相似的是.(只填序号)9.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,下图中,形状相同的图形有哪几组?10.如何将图中的图形ABCDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上?【能力提升】11.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数是.12.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,在下图中,形状相同的图形有哪些?【拓展探究】13.用相似图形设计美丽的图案.生活中有许多形状相同的图形,我们可以用相似图形设计出各种各样的美丽图案.例如:已知如图(1)是由相似的直角三角形拼成的一个商标图案,请你参照此图案用相似图形设计出几个你喜欢的图案,并联系实际为你的设计取一个合适的名字. (下面举两例供参考,如图(2))【答案与解析】1.D解析:观察各图形,只有D中两个图形形状相同,大小不相等.故选D.2.C解析:相似图形的形状相同,但大小不一定相同,所以形状相同是相似图形的本质属性.故选C.3.B解析:(1)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义；(2)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义；(3)中形状不相同,不符合相似形的定义；(4)中形状相同,符合相似形的定义.故不是相似图形的有1组.故选B.4.D解析:正方形和矩形的形状不一定相同,所以不一定相似；正方形和菱形的对应角不一定相等,所以不一定相似；菱形与菱形对应角不一定相等,所以不一定相似；正五边形与正五边形的形状相同,所以两个图形相似.故选D.5.C解析:“黑片”是正五边形,“白片”是正六边形,两个图形的形状不相同.故选C.6.是不是解析:放大镜下的图形与原来的图形形状相同,大小不相等,所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同,大小也不相等,所以不相似.7.②⑤⑥解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似；两个矩形的边不确定,所以不一定相似；80°的内角可能是顶角也可能是底角,所以形状不一定相同；两个圆、两个正六边形、一个内角是100°的两个等腰三角形的形状相同,所以图形相似.故填②⑤⑥.8.②③解析:观察图形可得:②③的形状相同,大小不相等.故填②③.9.解:(1)中的左边图形是圆,右边图形是椭圆,形状不同；(2)中的左边是正六边形,右边不是正六边形,形状不同；(3)中的两个图形形状相同；(4)中的左边是长方形,右边的是正方形,形状不同；(5)中的两个图形形状相同；(6)中的左边是圆形脸,右边是椭圆形脸,形状不同,故(3),(5)组中的图形形状相同,(1),(2),(4),(6)组中的图形形状不同.10.如图.11.15°解析:用放大镜看后的图形与原图形形状相同,大小不相等,角放大后度数不变.故填15°.12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).13.解:答案不唯一,如图.一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=12.下列说法正确的是()A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似3.若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,则B'C'的长为()A.4B.16C.24D.644.如图的两个四边形相似,则α的度数是()A.87°B.60°C.75°D.120°5.如图,有三个矩形,其中是相似图形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙6.如果a,b,x,y四条线段成比例,那么可写成比例式,用乘法的形式表示为.7.已知=,则=.8.在比例尺为1∶40000的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为km.9.下列说法,正确的是 (填序号).①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似,则对应角不相等；④若两个多边形不相似,则对应边不成比例；⑤边长分别为3,5的正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形.10.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.【能力提升】11.如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么=.12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=27 cm,E,F分别在两腰AB,CD上,且EF∥AD,梯形AEFD∽梯形EBCF,则EF的长为.13.如图,依次连接正方形ABCD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方形相似吗?若相似,求出相似比.【拓展探究】14.在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20米,AD=30米,则小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似?请说明理由.【答案与解析】1.C解析:C中==,==,所以=,所以a,b,c,d是成比例线段.故选C.2.D解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似；两个菱形的角不一定相等,所以不一定相似；两个矩形的对应边不一定成比例,所以不一定相似；两个等腰直角三角形的对应边成比例,对应角相等,两个三角形相似.故选D.3.B解析:根据相似多边形的对应边成比例,可得=,所以=,所以B'C'=16.故选B.4.A解析:根据相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360°，可得138°+60°+75°+α=360°,解得α=87°.故选A.5.B解析:矩形的四个角都是直角,所以三个矩形的对应角相等,甲和丙的对应边的比相等,而甲和乙的对应边的比不相等,即甲和丙的对应边成比例,甲和乙的对应边不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似.故选B.6.=ay=bx解析:根据成比例线段的定义可得=,由比例的基本性质可得ay=bx.7.解析:设a=5k,b=2k,则==.8.21.72解析:设实际距离为x cm,根据图上距离∶实际距离=比例尺,可得=,解得x=2172000,2172000 cm=21.72 km.9.⑤⑥解析:对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似,所以①②错误；两个多边形不相似时,对应角可能相等,如矩形和正方形不相似,但对应角相等,所以③错误；两个多边形不相似时,对应边可能成比例,如菱形和正方形不相似,但对应边成比例,所以④错误；任意两个正方形的对应角相等,对应边成比例,故任意两个正方形都相似,所以⑤正确；全等多边形是相似多边形的特例,所以⑥正确.10.解:(1)设矩形ABCD的长AD=x,则DM=AD=x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴=,即=,∴x=4或x=-4(舍去).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4=1∶.11.解析:设x=k,y=3k,z=5k,所以===.故填.12.18 cm解析:∵梯形AEFD∽梯形EBCF,∴=,∴=,解得EF=18.故填18cm.13.解:设正方形ABCD的边长为a.因为四边形EFGH也是正方形,所以两个正方形相似.连接EG,HF可知正方形ABCD的面积是正方形EFGH的面积的两倍,故正方形EFGH的面积是a2,所以边长为a,所以正方形ABCD与四边形EFGH的相似比为a∶a=∶1.14.解:∵矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似,∴=,即=,∴20(30+2x)=30(20+2y),解得=.∴小路的宽x与y的比值为时,矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似.本节课通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏导入新课,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,同时感受数学和生活中的美,再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论,得出相似图形的特征,相似图形只与形状有关,与图形大小、位置无关,培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力,例题的探究让学生体会把实际问题转化为数学问题,获得成功的体验,在探究知识的形成过程中,学生积极参与,思维活跃,尤其在举生活中相似图形的实例时,学生发言积极,课堂气氛活跃,让课堂教学达到高潮.本节课比较简单,通过观察图形,形状相同的图形是相似图形,所以学生学习起来比较简单,所以学生在课堂上非常活跃,发言积极,虽然有些学生发言不够准确,但可以看出大家情绪高涨、积极思考的状态.但是在简单课时的教学中,忽略了学生能力的培养和知识的拓展,如在探究图形相似的特征后,可以让学生在网格。
3.3相似图形-湘教版九年级数学上册教案
3.3 相似图形-湘教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解相似图形的定义。
2.掌握相似图形的性质。
3.掌握判断两个图形是否相似的方法。
4.利用相似图形的性质解决实际问题。
二、教学重难点重点1.相似图形的定义。
2.相似图形的性质。
3.判断两个图形是否相似的方法。
难点1.利用相似图形的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新知教师通过展示一幅相似图形的示意图，向学生介绍相似图形的概念和定义，并在黑板上写下相似图形的定义。
相似图形的定义为：对于两个平面图形，如果它们的形状相似，那么就称它们是相似图形。
2. 深入讲解相似图形的性质通过示意图和实际的图形练习，深入讲解相似图形的性质，并在黑板上写下这些性质，包括：1.相似图形的对应角度相等。
2.相似图形的对应边比相等。
3.相似图形的对应点在同一直线上。
通过上述性质，教师引导学生猜测相似图形的判断方法，并在黑板上确定相似图形的判断方法。
3. 讲解相似图形的判断方法教师根据相似图形的性质，向学生讲解相似图形判断的方法，包括两种情况：1.两个图形对应角度相等，对应边比相等，那么这两个图形就是相似图形。
2.两个图形对应角度相等，对应边比不相等，那么这两个图形就不是相似图形。
4. 练习相似图形的判断和计算教师提供多组相似图形，向学生提出判断和计算问题，学生可以结合上述内容练习，巩固相似图形的判断和计算方法。
5. 解决实际问题教师提供实际问题，让学生运用相似图形的性质解决问题。
内容可以包括：1.运用相似定理，计算比例问题。
2.进行空间建模，计算形状运动问题。
6. 总结归纳在学生练习完相似图形的判断和计算后，教师可以引导学生进行总结和归纳，总结相似图形的定义、性质和应用，并对知识点进行梳理和提高。
四、课后作业1.做完成课堂练习题。
2.阅读相关知识，复习相似图形的定义、性质和应用。
五、教学反思相似图形是初中数学较难的知识点之一，需要学生掌握严谨的判断和计算方法，对实际问题进行深入思考和解答。
《图形的相似》教学设计
《图形的相似》教学设计《图形的相似》教学设计一、教学内容本章较为系统的研究成比例线段、相似图形、相似三角形、中位线、位似图形、图形与坐标等，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等知识的进一步拓展和发展。
整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和教学现实的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉应用到现实之中。
同时，通过“相似图形”进一步丰富学生的教学活动经验，有意识的培养学生积极的情感态度，认识教学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。
二、教学目标1、通过生活中的实际认识物体和图形的相似,知道相似与轴对称、平移、旋转一样,也是图形之间的一种变换.2.探索并确认相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例以及面积比的关系.3.了解线段的`比、成比例线段的概念,比例的基本性质,会判断以知线段是否成比例.4.了解相似三角形的概念,探索两个三角形相似的条件及其主要性质.5.能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.6.了解图形的位似,能利用位似的方法将一个图形放大或缩小.7.了解三角形和梯形的中位线定理、三角形重心的概念以及有关应用.8.能建立适当的坐标系,描述物体的位置.能灵活运用不同的方式确定物体的位置.9.在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化.10.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的演绎推理能力.三、教学重点难点1、教学重点：成比例线段、相似三角形和相似多边形的性质和判定，位似图形的概念和作法。
2、教学难点：利用性质和判定分析和解决问题。
3、教学关键：成比例线段、相似三角形的性质和判定。
四、教学策略1、采用引导发现法培养学生类比推理能力;采用尝试指导法，逐步培养学生独立思考的能力及语言表达能力.充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识.2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论。
27.1《图形的相似》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解相似图形的基本概念。相似图形是指形状相同但大小不一定相同的图形。它是几何学中的一个重要概念，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析两个相似三角形的性质，展示相似图形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
最后，通过本节课的教学，我也发现了一些自身需要改进的地方。比如，在讲解重点难点时，语言表达要更简洁明了，让学生更容易理解。同时，要注重课堂节奏的把握，确保教学内容充实而不紧张。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现积极，但也有一些小组在成果展示时表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我打算在以后的课堂中，多给予他们展示和交流的机会，培养他们的语言组织和表达能力。
在学生法的。但在讨论过程中，部分学生的思维过于发散，偏离了主题。针对这个问题，我需要在今后的教学中，加强对学生的引导，确保讨论围绕主题进行。
-难点三：相似图形面积比和周长比的计算。
-学生可能不清楚如何将相似比转化为面积比和周长比。
-举例：指导学生通过相似比计算相似图形的面积和周长的具体步骤，强调对应边的比例关系。
-难点四：将相似图形的知识应用于解决实际问题。
-学生可能不知道如何从实际问题中抽象出几何模型，并运用相似性进行求解。
-举例：提供实际情境，如地图比例尺、放大缩小图形等，指导学生如何运用相似图形的知识解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体放大或缩小的情况？”比如，你们玩过的乐高积木，不同大小的积木之间是否有相似之处？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
湘教版九年级数学上册第三章图形的相似教案(共19课时)
第三章 图形的相似第一课时（总第33课时）课题：比例的基本性质教学目标：1. 通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习成比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法．2. 通过等比性质的证明以初步渗透“参数”(设比值为“k ”)的思想方法． 3 能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质． 4 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明【教学重点】比例的基本性质及其证明.【教学难点】等比性质的证明.【教学过程】一、复习引入：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。
线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。
成比例线段也有顺序性，如d c b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
二、探究交流：1、比例的基本性质问题1：如果d c b a =（或a:b=c:d ），那么ad=b c 吗？即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）结论：ad=bc ⇔ a:b=c:d ．2、合比性质 P63例1结论：如果d c b a =，那么d d c b b a +=+． （3）等比性质 问题6：试猜想n m d c b a ===....（0...≠+++n d b ），与n d b m c a ++++++......相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）3．例题1：从ad=bc ，根据什么性质可以得到d:b=c:a ？从ad=bc ，还可以得到哪些比例？解：从ad=bc ，根据等式的性质（两边同时除以ab ）可以得到a cb d =（即d:b=c:a ）,从ad=bc ，还可以得到下面7种比例：∵ad=bc ，两边同时除以ac 得：a b c d =（即d:c=b:a ）；两边同时除以bd 得：d c b a =（即a:b=c:d ）；两边同时除以cd 得：d b c a =（即a:c=b:d ）；另外，把上面的4个比例式中的左右两边对调，还可以得到4个比例式，即： b d a c =；c d a b =；b a d c =；c a d b =．（这8个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。
2022年《图形的相似1》参考优秀教案2
图形的相似〔一〕教学目的:(1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．(2)在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比拟—猜测〞分析问题．(3)在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？课本图课本图师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：板书形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗学生活动:学生观察思考，小组讨论答复；二通过练习稳固相似图形的概念活动3练习问题：1如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形〔1〕或2相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后答复以下问题教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三小结稳固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、以下说法正确的选项是〔〕A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似B．商店新买来的一副三角板是相似的C．所有的课本都是相似的D．国旗的五角星都是相似的2、填空题1〕形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
图形的相似教案
图形的相似教案教案名称：图形的相似教案类型：数学教学适用年级：七年级教学目标：1. 了解图形相似的概念；2. 掌握判断图形是否相似的方法；3. 能够利用相似图形的性质解决问题。
教学重点：1. 图形相似的判断方法；2. 相似图形的性质。
教学难点：1. 判断图形是否相似的综合应用；2. 利用相似图形的性质解决问题。
教学准备：1. 教师：计算器、教学PPT；2. 学生：直尺、量角器、铅笔、作业本等。
教学过程：Step 1 导入新知识（10分钟）1. 教师向学生介绍图形的相似的概念，并通过举例解释相似图形的含义。
2. 教师出示两个相似的图形，并要求学生观察两个图形的特点。
Step 2 相似图形的判断（20分钟）1. 引导学生讨论如何判断两个图形是否相似，引导学生发现相似图形的性质，例如相等的角度、比例相等的边等。
2. 教师出示几个例子，要求学生利用相似图形的性质判断是否相似，并给出具体理由。
Step 3 相似图形的性质（30分钟）1. 引导学生总结相似图形的性质，例如对应角相等、对应边成比例等。
2. 教师出示几个例子，要求学生利用相似图形的性质解决问题。
Step 4 判断和求解综合应用（30分钟）1. 教师出示一些综合应用的情景，要求学生判断图形是否相似，并解答相应的问题。
2. 学生进行小组合作，互相讨论和解答问题，并由教师进行指导和辅导。
Step 5 拓展练习（10分钟）1. 学生进行个人练习，巩固图形相似的知识。
2. 教师进行及时检查，对学生的表现给予评价和指导。
Step 6 课堂小结（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结。
2. 学生进行自我评价，反思自己在本节课的学习情况。
Step 7 课后作业（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生完成相关的习题。
2. 引导学生自主学习，解决问题。
教学反思：本节课教学目标明确，教学重难点突出，通过引导学生讨论和解决问题，提高了学生的思维能力和解决问题的能力。
初中数学《图形的相似》教案3
《图形的相似》教案3第一课时★新课标要求一、知识与技能通过一些相似的实例，让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、过程与方法通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，并结合具体实例认识形状相同的图形（图形的相似），体会图形相似在现实中的广泛存在性以及数学的人文价值,进一步提高数学应用意识．三、情感、态度与价值观经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力，培养良好的情感、态度和价值观．★教学重点引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力．★教学难点理解相似图形的概念．★教学方法观察、体会、探究、交流．★教学过程一、引入新课教师活动：引导学生们对照本章的章头图阅读教材中本章的基本内容的介绍．学生活动：阅读教材中本章的章头图，交流自己的感受．二、进行新课相似图形的概念：教师活动：观察下面几组图，每组图形中的两图之间有什么关系？学生活动：按老师要求观察图形，思考后与小组内同学交流，找一名学生回答教师提出的问题．教师活动：引导学生观察下面机组图形，并要求学生回答提问．学生活动：阅读并观察几组图形，思考后与同学们交流并回答提问．教师活动：与学生一起归纳相似图形的概念．每组图形中的两个图形形状相同，大小不同．具有相同形状的图形叫相似图形．师可结合实例说明：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．三、课堂练习四、课堂总结、点评相似多边形的概念：形状相同的图形叫做相似图形．形状相同的图形包含三层意思：①至少有两个图形；②图形的形状完全一样；③图形的大小也可相同，也可不同．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．。
初中数学《图形的相似》教案3 (1)
《图形的相似》教案3第二课时★新课标要求一、知识与技能1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、过程与方法1．经历测量长度和角度，发现相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质的过程．2．经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．三、情感、态度与价值观发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活．★教学重点相似多边形的主要特征与识别．★教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算．★教学方法归纳、类比、反思、交流．★教学过程一、引入新课教师活动：前面我们结合生活中的实例学习了物体的相似、三维图形的相似、包括平面图形的相似．我们来进一步学习相似多边形的特征．二、进行新课1．正多边形相似的特征．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．2．例题例1（补充）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例2课本对应例题.例3知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB =7m ，则BC =8m ，CD =11m ，DA =14m ．∵四边形ABCD 的周长为40，∴7m +8m +11m +14m =40．∴m =1．∴AB =7，则BC =8，CD =11，DA =14．学生活动：学生先自己解答，再在小组内合作交流,最后在进行全班性的问答或交流． 教师活动：巡视全班，及时发现学生中存在的问题，对学生们的问题作出指导．三、课堂练习四、课堂总结、点评1．相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．相似多边形的识别：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．3．相似比：相似多边形的对应边的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形全等．4．对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中的两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，即如果（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．a cb d。
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第24章图形的相似24.1 相似的图形【教学目标】1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
2、根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
【教学重点和难点】教学重点：让学生理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似。
教学难点：正确理解“形状相同”的含义并画出相似图形。
【教学过程】一、创设情境，揭示目标：挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课本第４２页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
（引入课题）本节课的学习目标是：学习目标：1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
2、根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形。
二、自学指导(课件出示)认真阅读课本第42——43页，并观察课件中的图片，理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
完成下列练习。
1、下列说法正确的是（）A 相似三角形一定全等B 不相似的三角形不一定全等C 全等三角形不一定是相似三角形D 全等三角形一定是相似三角形2、课本P44第2题；三、学生自学，教师巡视。
1、学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。
2、学生练习（出示问题）。
四、引导更正，指导运用由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。
同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。
对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。
在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。
同学们你还能说出哪些相似的图形吗?想一想：放大镜下的图形和原图形相似吗?你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。
五、课堂练习1、课本P43试一试；2、P44习题1六、课后小结形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在生活中经常碰到。
七、作业配套练习第24章练习一。
八、课后反思：２４.２ 相似图形的性质第一课时 成比例线段【教学目标】1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。
【教学重点和难点】教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用 教学难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质 一、创设情境，揭示目标：大小不同的两个国旗是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。
本节课的学习目标是学习目标：1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。
二、自学指导(课件出示)1、完成课本P45——46，完成试一试，概括成比例线段的定义；并能过自学例1会判断四条线段成比例。
2、通过学习例2掌握比例的基本性质。
三、学生自学，教师巡视。
学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。
四、引导更正，指导运用1、成比例线段的定义四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a＝，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．2、例题解析例1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝ 练习：课本P47E1 3、比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ，b ，c ，d 四个数满足dc b a ＝，那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么dc b a ＝吗？与同伴交流．如果dc b a ＝，那么ad ＝bc 。
若ad ＝bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么dc b a ＝课本P47E2 4、例题解析例题1：如图，已知d c ba=＝3，求b b a +和dd c +； 例题2：如果d c b a =＝k （k 为常数），那么ddc b b a +=+成立吗？ 为什么？探究延伸，拓展思维（想一想再回答）（1）如果dc b a =，那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f ed c b a ==，那么b a f d be c a =++++成立吗？为什么？（3）如果dc b a =，那么d dc b b a ±=±成立吗？为什么． （4）如果d c b a =＝…＝nm （b ＋d ＋…＋n ≠0），那么b an d b m c a =++++++ 成立吗？为什么．（小组讨论完成上面的问题）五、课堂练习课本P47E3 六、课后小结本节课我们学习了什么？1、成比例线段2、比例的性质 七、课后作业习题24.2 e3、7、8八、课后反思：２４.２ 相似图形的性质第二课时相似图形的性质【教学目标】1、知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。
2、识别两个多边形是否相似的方法。
3、在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力，让学生感受数学知识源于生活、用于生活。
【教学重点和难点】教学重点：相似多边形的性质教学难点：理解和应用相似多边形的性质一、创设情境，揭示目标：两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？今天我们学习《相似图形的性质》本节课的学习目标是学习目标：1、知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。
2、识别两个多边形是否相似的方法。
二、自学指导(课件出示)1、认真阅读课本P47——48，通过量一量，想一想，概括相似图形有什么性质；2、通过阅读课本P49会判断两个多边形相似。
三、学生自学，教师巡视。
学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。
四、引导更正，指导运用相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢?同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第４８页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流。
同学们会发现有什么关系呢?经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系?同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关?对应边成比例，对应角相等。
由此可以得到两个相似多边形的特征：(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等。
实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。
即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。
识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。
(填号内要求同学填)例1：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?例2：(课本第４９页例题)想一想：(1)两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢?(2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?五、课堂练习课本P50e1——4六、课后小结本节课我们学习了什么？1、相似图形的性质2、相似多边形的判定七、课后作业课本P51习题e2、4、5、6八、课后反思：２４.３相似三角形1．相似三角形【教学目标】1、知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会根据概念判断两个三角形相似。
2、能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
3、在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。
【教学重点和难点】教学重点：掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似教学难点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数一、创设情境，揭示目标：在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形.今天学习《相似三角形》本节课的学习目标是学习目标：1、知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会根据概念判断两个三角形相似。
2、能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
二、自学指导(课件出示)1、认真阅读课本P53，知道相似三角形的概念；2、能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3、会根据概念判断两个三角形相似。
三、学生自学，教师巡视。
学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。
四、引导更正，指导运用1．相似三角形的有关概念：如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ABA′B′＝BC B′C′＝ACA′C′那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。
由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B 与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记ABA′B′＝BC B′C′＝ACA′C′＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指ABA′B′＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是A′B′AB，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想?2．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢?ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：①全等的两个三角形一定相似吗? ②相似的两个三角形会全等吗?全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?3．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。