圆与圆位置关系课件
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《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
圆与圆的位置关系的课件
cm？点P在什么样的圆上 。 cm？点P在什么样的圆 。
P
O
今日作业
1.课堂作业：课本137页 3、4、5题 2.完成“1+1”练习册71、72页
内切
请同学们找一找生活中 圆与圆位置关系的例子
两圆相切的性质:相切两圆的连心线 经过切点.
两圆位置关系的性质与判定:
0
演 示
两圆外离 两圆外切 两圆相交
位置关系
性质
内 判定 切
R―r
同 心 两圆内切 内 圆 两圆内含 含
位 d置 关 d =R+ r 1 系 R− r <d <R+ r 2 数 外 R− r =d 切 外1 字 相 r >d 离0 R− 交 化
d 和R、 r关系 交 点 R+r d >R+ r 0
一、判断： 0
） 二、已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,当O1O2分别 为下列数值时，判断两圆位置关系.
0 2当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ 3已知两圆相切R=7 r=2则圆心距等于9 （ 相交
1两圆无公共点，两圆一定外离 （
圆
系
与 圆 的
关
置 位
西飞二中初三数学组
2北 京0 新 奥 8 0 运 新
认真观察
观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
R―r
R+r
）
）
O1O2 =8cm
O1O2=7cm
高中数学选择性必修一课件：圆与圆的位置关系
探究 1 依据两圆位置关系的条件判断．
思考题 1 若 t∈[－1，1]，讨论两圆 C1：16x2＋16y2＋16x＋32y－61＝0 与 C2：(x－t)2＋(y－1)2＝116的位置关系．
【解析】 ∵圆 C1：x＋122＋(y＋1)2＝8116，
∴两圆圆心距|C1C2|＝ t＋122＋（1＋1）2＝ ∵t∈[－1，1]，∴2≤|C1C2|≤2.5.
①③联立，转化为直线与圆的交点和弦长问题．
课时学案
题型一 两圆位置关系的判断
例 1 已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋(m2－5)＝0 与圆 C2：x2＋y2＋2x－2my ＋(m2－3)＝0，则 m 为何值时：
(1)两圆外离；(2)两圆外切；(3)两圆相交；(4)两圆内含． 【思路分析】 根据圆与圆的位置关系来判定． 【解析】 C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9， C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. (1)若两圆外离，则 （m＋1）2＋（m＋2）2>3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2>25，m2＋3m－10>0， 解得 m<－5 或 m>2.
题型四 圆系问题
例 4 求圆心在直线 x－y－4＝0 上且经过两圆 x2＋y2－4x－6＝0 和 x2＋y2－ 4y－6＝0 的交点的圆的方程．
【思路分析】 可联立两圆方程求交点坐标，进而求出圆的圆心和半径；也 可利用过两圆交点的圆系方程，根据已知条件求出待定系数．
【解析】 方法一：由xx22＋＋yy22－－44xy－－66＝＝00，， 得yx＝ 2＋xy，2－4y－6＝0.得xy11＝ ＝－ －11，或xy22＝ ＝33， . ∴两圆 x2＋y2－4x－6＝0 和 x2＋y2－4y－6＝0 的交点分别为 A(－1，－1)， B(3，3)．线段 AB 的垂直平分线方程为 y－1＝－(x－1)． 由yx－ －1y－＝4－＝（0，x－1），得xy＝＝3－，1. ∴所求圆的圆心为(3，－1)， 半径为 （3－3）2＋（3＋1）2＝4. ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.
人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ， 你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型 与两圆公共弦有关的问题 例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程 及公共弦长.
圆与圆有关的位置关系切线课件
。
06
总结与回顾
重点回顾
圆与圆的位置关系
总结了五种位置关系，包括外离、外切、相交、内切和内含，并 介绍了如何利用圆心距与两圆半径的关系来判断位置关系。
切线的定义与性质
回顾了切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线，以及切线的 性质，如垂直于过切点的半径等。
切线与圆的位置关系
总结了切线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交，并介绍了 如何利用圆心到切线的距离与半径的关系来判断位置关系。
详细描述
相离是两圆位置关系的一种，当两圆心之间的距离大于两圆的半径之和时， 两圆处于相离位置关系。此时，两个圆没有交点，无法相切或相交。在切线 课件中，相离位置关系的圆与圆之间可以有公共的切线。
相切
总结词
指两个圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，两圆处于相 切位置关系。
详细描述
相切是两圆位置关系的一种，当两圆心之间的距离等于两圆 的半径之和时，两圆处于相切位置关系。此时，两个圆只有 一个交点，该交点称为切点。在切线课件中，相切位置关系 的圆与圆之间只有一条公共的切线。
详细描述
切线的性质可以用于解决实际问题，如计算圆的面积、周长等。例如，如果我们知道一个圆的半径， 我们可以利用切线的性质来计算圆的面积或周长。此外，切线的性质还可以用于解决其他与圆有关的 问题。
05
圆的切线在生活中的应用
车辆行驶中的转弯问题
车辆转弯时需要利用圆的切线，确 保车辆以安全速度和轨迹转弯，避 免侧滑或侧翻。
圆的切线定义
直线与圆只有一个公共点时， 称为直线与圆相切。这条直线
称为圆的切线。
切线和圆心的距离称为切线长 度，通常用字母d表示。
切线和圆的半径之间的夹角称 为切线角，通常用字母θ表示。
06
总结与回顾
重点回顾
圆与圆的位置关系
总结了五种位置关系，包括外离、外切、相交、内切和内含，并 介绍了如何利用圆心距与两圆半径的关系来判断位置关系。
切线的定义与性质
回顾了切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线，以及切线的 性质，如垂直于过切点的半径等。
切线与圆的位置关系
总结了切线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交，并介绍了 如何利用圆心到切线的距离与半径的关系来判断位置关系。
详细描述
相离是两圆位置关系的一种，当两圆心之间的距离大于两圆的半径之和时， 两圆处于相离位置关系。此时，两个圆没有交点，无法相切或相交。在切线 课件中，相离位置关系的圆与圆之间可以有公共的切线。
相切
总结词
指两个圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，两圆处于相 切位置关系。
详细描述
相切是两圆位置关系的一种，当两圆心之间的距离等于两圆 的半径之和时，两圆处于相切位置关系。此时，两个圆只有 一个交点，该交点称为切点。在切线课件中，相切位置关系 的圆与圆之间只有一条公共的切线。
详细描述
切线的性质可以用于解决实际问题，如计算圆的面积、周长等。例如，如果我们知道一个圆的半径， 我们可以利用切线的性质来计算圆的面积或周长。此外，切线的性质还可以用于解决其他与圆有关的 问题。
05
圆的切线在生活中的应用
车辆行驶中的转弯问题
车辆转弯时需要利用圆的切线，确 保车辆以安全速度和轨迹转弯，避 免侧滑或侧翻。
圆的切线定义
直线与圆只有一个公共点时， 称为直线与圆相切。这条直线
称为圆的切线。
切线和圆心的距离称为切线长 度，通常用字母d表示。
切线和圆的半径之间的夹角称 为切线角，通常用字母θ表示。
2圆与圆的位置关系课件
求：这三个圆的半径长.
问1: ⊙A、 ⊙B、 ⊙C两两外切 表示什么意思?
RA+RB=AB,
A
C
RA+RC=AC,
RB+RC=BC
问2：用怎样的方法求这三个圆的半径？
B
设元，列出三元一次方程组.
三、例题讲授
例2 如图，已知⊙A、 ⊙B、 ⊙C两两外切，且AB=3厘米， BC=5厘米，AC=6厘米，
（3）∵d=0.5 ∴0≤d ＜∣R1-R2∣
所以⊙O1和⊙O2的位置关系是内含.
适时小结
例1 已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4,根据下列条件 判断⊙O1和⊙O2的位置关系:
(1) O1 O2=7;(2) O1 O2=4; (3) O1 O2=0.5;
解:分别用R1、R2、d 表示⊙O1和⊙O2的半径和圆心距 .
这些数量关系可以借助于图形的直观性来推导.
三.例题讲授
例 ⊙1O1已和知⊙⊙OO2的1和位⊙置O关2的系半: 径长分别为3和4,根据下列条件判断 (1) O1 O2=7;(2) O1 O2=4; (3) O1 O2=0.5;
解:分别用R1、R2、d 表示⊙O1和⊙O2的半径和圆心距 . 由R1=3和R2=4得 R1+R2=7，∣R1-R2∣=1
O1
A
B
O2
两圆内含
O1 O2
d＞R1+R2 0≤d＜∣R1-R2∣
有一个交点： O1
O2
两圆相切
O1
O2
有两个交点：
两圆相交
O1
O2
两圆外切 两圆内切 两圆相交
d= R1+R2
0＜d= ∣R1-R2∣
∣R1-R2∣＜d＜R1+R2
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
圆与圆的位置关系PPT完美课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
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3．用坐标法解决几何问题时应注意以下几点 (1)应在利于解题的原则下建立适当的直角坐标系，不可随便建 立． (2)在实际问题中，有些量具有一定的条件，转化成代数问题时 要注意取值范围． (3)最后要把代数结果转化成几何结论．
4．2.2 圆与圆的位置关系 4．2.3 直线与圆的方程的应用
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【课标要求】 1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法． 2．能利用直线与圆的方程解决简单的实际问题． 【核心扫描】 1．会进行圆与圆位置关系的判断．(重点) 2．用直线与圆、圆与圆的方程解决平面几何问题和其他综合问 题．(难点)
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圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
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3．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立适当的 平面直角坐标系 ，用坐标和方程表示问题 中的 几何元素 ，将平面几何问题转化为 代数问题 ． (2)通过代数运算，解决代数问题 ． (3)把代数运算结果 “翻译”成几何结论并作答．
d＝|r1－r2|
d< |r1－r2|
(2)代数法：设两圆的方程分别为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D21＋E12－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)， 联立方程xx22＋＋yy22＋＋DD12xx＋＋EE12yy＋＋FF12＝＝00，.
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圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
2.5.2 圆与圆的位置关系(PPT)-
2．代数法判断圆与圆的位置关系的注意点 (1)由 Δ＝0 得两圆相切，但无法区分内切或外切. (2)由 Δ<0 得两圆相离，但无法区分内含或外离．
定向训练 已知圆 C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆 C2：x2＋y2－4ax －2y＋4a2＝0(a＞0)．试求 a 为何值时，两圆 C1，C2 的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．
探究题 2 2 解析：由题意将圆 C1 与圆 C2 的方程相减，可得
圆 C1 和圆 C2 公共弦所在的直线 l 的方程为 x＋y－1＝0，对于圆 C1： x2 ＋ y2 ＝ 1 ， 该 圆 的 圆 心 到 直 线 x ＋ y － 1 ＝ 0 的 距 离 为 d ＝
|1×0＋121＋×102－1|＝
(1)证明：由题意得，将圆 C1 和圆 C2 的一般方程化为标准方程， 得(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝16，则圆心 C1(1，3)，半 径 r1＝ 11，
圆心 C2(5，6)，半径 r2＝4， 两圆圆心距 d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝ 11＋4，|r1－r2|＝4－ 11， 所以|r1－r2|<d<r1＋r2， 所以圆 C1 和圆 C2 相交．
a2＋（－a－2）2＝ （a＋4）2＋a2＝r, 解得 a＝－3，r＝ 10， 因此，圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.
方法二：同方法一，得两已知圆的交点坐标为(0，2)，(－4，0)，
设所求圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,
4＋2E＋F＝0，
D＝6，
则有16－4D＋F＝0，解得E＝－6，
3．已知圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 与圆 C2：x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2＝0 相交，则过两圆交点的圆的方程可设为 x2＋y2＋D1x ＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．
圆与圆的位置关系ppt课件
1个 2个 1个 0个 0个
0
16
圆与圆的 五 种 位置关系 圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr1 1
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
x 12 y 42 25.
圆把C圆1的C2圆的x 心方2是程2 点化 y（为 2-标12准，1方-04.程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
26
小结：
1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:
y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
20
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
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圆与圆的位置关系(从公共点个数看) 相离
(没有公共点)
外离 内含 特殊情况 外切 内切
相切
(有1个公共点)
相交
(有2个公共点)
相交
圆 与 圆 的 五 种 位 置 关 系
同心圆
探究新知
两圆的位置关系中两圆圆心距d与两圆半 径R,r之间的数量关系． 问题：(１) 当两圆外离时， d ，R，r满足怎 样的数量关系？ (２) 当两圆外切时，d ，R，r满足怎样 的数量关系？ (３) 当两圆相交，内切和内含时， d ，R，r满足怎样的数量关系？
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 2 1
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
思考题：
如图,建筑工地的地面上有三根外径都是 1米的水泥管两两相切摞在一起,则其最 高点到地面的距离为______m. A
O1
．
O3
O2
． P
B
．
浙教版数学九年级下册
p60—— p 62 页
圆与圆的位置关系
象山县高塘学校 张伟
一 知识回顾
直线与圆 的位置关系
公共点个数 d与r的数量关系
直线与圆的位置关系 相切 相离
相交
2
d＜r
1
d=r
0
d＞r
r
●
O ┐d
r
●
O
r
●
O d
相交
d ┐ 相切
┐ 相离
这 是 一 次 日 全 食 过 程 的 视 频 。
填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距)
填表题
两圆的位置关系
R
6 3 4 5
8 6
r
5 2 3 2 1 4
d
d＞11 0≤d＜1
外离 内含
相交 内含
2 0 7 10
内切 外切
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列 情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：
d>7cm （2）外切 ________ d=7cm （1）外离 ________ （3）相交 3cm<d<7cm _______ （4）内切 ________ d=3cm （5）内含___________ (6) 相切 _ d=3cm或7cm _ 0 cm≤d<3cm
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 根据圆 心距的值判断 (1)O1O2=8cm (3)O1O2=5cm (5)O1O2=0cm
外切 外离 ______ (2)O1O2=7cm ________ 内切 相交 _______(4)O1O2=1cm _________ 内含 _______
例 为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲出直径 最大且全等的四个小圆片，小聪和他的同学设计了 如图的方案，其中每相邻两个小圆外切，每个小圆 与⊙o内切，这是一个具有4条对称轴AC,BD, l1,l2 的轴对称图形，试求出小圆片的直径（结果保留3个 有效数字） M
A N B o C D
l1
l2
３、三个圆两两互相外切，它们的半径分别是 1、2、3，则以三个圆心为顶点的三角形应是 （ A ） A、直角三角形 C、钝角三角形 B、锐角三角形 D、无法确定
（第３题图）
小 结
性质
判定
圆与圆的位置关系 位置关系
外离 相离 相交 外切 相切 内切 内含
d,R,r数量关系
圆与圆的位置关系(从 d与 R、r (R>r)的数量关系看)
其中:d是圆心距（两圆圆心的距离）。 A
·R d r O · O1 2
外离
· O1 R
外切
d
· O2 r ·
d> R + r
R d· · · O O1· 2 r B 相交 A
R A ·· · O1 O2 r d
d= R + r
R .Or O1d 2
将月亮和太阳抽象成我们学 过的几何图形——圆，你能 你能不能用类比的方法，从 通过刚才的视频用黑板上的 两圆公共点的个数确定两圆 道具演示出两个圆的所有位 的位置关系？ 置关系并画出来吗？
动手操作
请同学们在白纸上画出一个半径是５厘米 的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，如 图，用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相 对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几 种情况？
外切
d=R+r
相交
内切
d=R-r
内含
R-r <d<R+r
0 ≤ d＜R-r
0
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
1
0
判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ×） （ ×） 3、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （√ ） （ ×） 5、若O1O2=4，且r=7,R=3,则O1O2<R－r,所以两圆内 含. （ ×） 4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交. 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.
内切
R-r<d<R+r
d= R- r
内含 0≤d<R-r
两圆五种位置关系中，如果两圆的半径分别是R和r，圆 心距（两圆的圆心距离）为d.利用d与R和r之间的关系讨论两 个圆的位置关系，并完成下表： 内含 相交 外离 外切 内切 0
图 形 d与R和 r 的关系 公共点个 数
外离
·
R-r
·
R+r
·
d
d>R+r