七年级第三十讲 创新命题
初一数学创新试题及答案
初一数学创新试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于5B. 3的立方等于28C. 4的平方等于16D. 5的立方等于125答案：C2. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 8/12C. 9/15D. 5/7答案：D4. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C5. 一个数加上它的相反数等于：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A6. 一个数的绝对值是它本身的是：A. 负数B. 正数C. 零D. 所有数答案：B7. 以下哪个选项是完全平方数？A. 10B. 14C. 16D. 18答案：C8. 一个数的立方根是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A9. 以下哪个选项是素数？A. 4B. 9C. 11D. 15答案：C10. 一个数的平方根是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：±62. 一个数的立方是-27，这个数是______。
答案：-33. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：5或-54. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：55. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：16三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算下列表达式的值：(3+2)×(3-2)。
答案：52. 一个数的3倍加上4等于20，求这个数。
答案：53. 一个数的一半加上3等于7，求这个数。
答案：84. 一个数的平方减去4等于9，求这个数。
答案：±√135. 一个数的立方加上27等于64，求这个数。
答案：3。
七上道德与法治教师命题技巧
七上道德与法治教师命题技巧
七上道德与法治的命题技巧主要涵盖了以下几个方面：
1. 立足教材：首先，要深入研究教材，掌握教材的主要内容和知识点。
在此基础上，可以从教材中选取一些重要的概念、理论或案例作为命题的素材。
2. 联系实际：为了使试题更具有现实意义和启发意义，可以将试题与实际生活中的情境、事件或社会热点问题相联系。
这样既可以检验学生对知识点的掌握程度，同时也可以培养学生的思维能力和实际操作能力。
3. 创新题型：在命题过程中，可以根据需要创新题型，如设计情境题、案例分析题、图表分析题等。
这些题型可以更好地考查学生的综合素质和应用能力。
4. 控制难度：在命题时，要注意控制试题的难度，既要考虑学生的实际情况，也要保证试题具有一定的挑战性。
同时，要注意试题的区分度，以便更好地选拔优秀学生。
5. 规范表述：在命题过程中，要注意试题的表述规范，语言简洁明了，答案准确完整。
同时，要注意试题的格式和版面设计，使试题看起来更加整洁、清晰。
6. 注重德育：七上道德与法治是一门德育课程，因此在命题时应该注重德育内容的渗透。
可以通过设计一些有关道德、法治、价值观等方面的问题，引导学生树立正确的思想观念和行为习惯。
以上是七上道德与法治教师命题的一些技巧，希望对你有所帮助。
(完整版)初中数学培优竞赛讲座第30讲__创新命题
第三十讲 创新命题计算机技术与网络技术的迅猛发展，深刻改变了我们的学习方式、生活方式与思维方式．IT 技术、Cyber 空间、bemgdigital(数字化生存)等新概念层出不穷．与时俱进，科学的发展对数学的需求，不断提出了新问题，在解决新问题的过程中又产生了许多新方法．近年各地中考、各级竞赛出现了丰富的以考查创新意识、创造精神为目的的创新命题，归纳起来有以下类型：1．定义一种新运算； 2．定义一类新数；3．给定一定规则或要求，然后按上述规则要求解题； 4．注重跨学科命题．解创新命题时，需要在新的问题情境下，尽快适应新情况，充分运用已学过的数学知识方法去创造性地思考解决问题，对培养阅读理解能力、创新能力、提高学习兴趣有重要的促进作用．例题【例1】 一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52－32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是 ． (北京市竞赛题) 思路点拨 自然数可分为奇数与偶数，从分析奇数与偶数中“智慧数”的特征入手． 注： 定义新数，即给出一种特殊的概念或满足某种特殊的关系，解这类问题的关键是准确全面理解“新数”的意义，通过推理解决问题．【例2】 在甲组图形的4个图中，每个图是由4种简单图形A 、B 、C 、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A 、B 组成的图形记为B A ⋅，在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中，表示“D A ⋅”和“C A ⋅”的是( ) ．A ．(a)，(b)B ．(b)，(c)C ． (c)，(d)D ．(b)，(d) (江苏省竞赛题)思路点拨 从甲组图形中，两两比较A 、B 、C 、D 分别代表的哪种线段，哪种圆．【例3】 有依次排列的3个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 用字母表示数，通过对一般性的考查，探求新增数之和的规律，以此作为解题的突破口． 【例4】 设[x]表示不超过x 的最大整数(如[3.7]＝3，[－3.7]＝－4)解下列了程： (1)[－l. 77x]＝[－1.77]x ；(x 为非零自然数) (四川省选拔赛试题) (2)[3x+1]=2x －21(全国初中数学联赛题) 思路点拨 解与[x]相关的问题，关键是去掉符号“[ ]”，需灵活运用[x]的性质，并善于把估算、等式与不等式知识综合起来．注：解决实际问题及计算机的运算时，常常需要对一些数据进行取整运算，即用不超过它的最大整数取而代之．[x]有以下基本性质：(1)x=[x]+r ，0≤r<l ； (2) [x]≤x ＜[x]+1； (3)x －1＜[x]≤x ； (4)[n+x]＝n+[x]； (5)[x+y]≥[x]+[y]其中当n 为整数，当且仅当x 为整数时等号成立．【例5】 如图，沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a ，b ，c ，d 满足不等式(a 一d)(b 一c)>0，那么就可以交换b ，c 的位置，这称为一次操作．(1)若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a ，b ，c ，d 都有(a 一d)(b 一c)≤0?请说明理由．(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a ，b ，c ，d 都有(a 一d)(b 一c)≤0 ?请说明理由．(全国初中数学竞赛题)思路点拨 (1)从1～6中选取满足(a 一d)(b 一c)>0的四个数，按题设条件操作， 直至符合结论的要求；(2)略．注：解按规则要求操作类的问题或写出具体操作步骤，或指出按规则要求不能实现的理由．解题的关键是善于在变化中把握不变量，利用不变量解题，此外，还要能灵活运用整数的整除性、奇偶性、通过赋值数学化等知识与方法．【例6】 假设a#a+b 表示经过计算后a 的值变为a 的原值和b 的原值的和，又b#b.c 表示经过计算后b 的值变为b 的原值和c 的原值和乘飘假设计算开始时a=0，b=1，c=1，对a 、b 、c 同时进行以下计算：(1) a#a+b ；(2) b#b.c ；(3) c#a+b+c(即c 的值变为所得到的a 、b 的值与c 的原值的和)．连续进行上述运算共三次，试判断a 、b 、c 三个数值之和是几位数?思路点拨 对a 、b 运算次数1 2 3 a 1 2 5 b 1 3 24 c3837经过三次运算后，a+b+c=5+24+37=66，它是一个两位数．学力训练1．现定义两种运算： ，对于任意两个整数a ，b ， ＝a+b －1，=a b －1，那么 = ．2．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定bc ad dc b a -=,如果81122<--x ，那么x 的取值范围是 ． 3．餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在l ～100这100个数中，“发财数”有 个． (“五羊杯”竞赛题) 4．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-50112n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）。
妙笔生花绘半题,文思泉涌展全篇——初中语文七年级下册半命题作文公开课一等奖创新教学设计
妙笔生花绘半题，文思泉涌展全篇——初中语文七年级下册半命题作文公开课一等奖创新教学设计妙笔生花绘半题，文思泉涌展全篇——初中语文七年级下册半命题作文教学设计【教材分析】半命题作文是中学语文教学中的一种重要写作形式，它既有一定的命题限制，又给予学生较大的创作空间。
七年级下学期学生已经具备一定的语文基础和写作能力，但对半命题作文的理解和写作技巧仍需加强。
【学情分析】七年级学生已经具备了一定的写作基础，能够较为清晰地表达自己的观点和情感。
然而，他们在立意、选材和组织结构方面还需要进一步加强训练。
通过半命题作文的教学，可以帮助学生更好地掌握写作技巧，提高写作水平。
【学习目标】1.培养学生的自主立意能力，能够根据题目要求，结合自己的生活经验和情感体验，确定写作的主题和中心思想。
2.提升学生的选材能力，能够从多个角度和层面选择符合主题的素材，使文章3.提高学生的语言表达能力，能够运用恰当的词语和句式，准确、生动地表达自己的观点和情感。
【教学重难点】教学重点：半命题作文的补题技巧和写作步骤。
教学难点：准确把握命题意图，补出新颖且贴切的题目；如何围绕补题进行有效的立意和选材。
【教学方法】讲授法：对半命题作文的概念和特点进行讲解。
示范法：通过范文展示，让学生了解写作技巧。
实践法：让学生通过写作实操来巩固所学知识。
【教学过程】一、导入新课（一）学生代表课前分享模拟考高分作文——《把梦想写在青春里》。
（二）展示本学期写过的半命题作文题目，激发学生的学习兴趣。
（三）展示学习目标二、点拨技巧半命题作文是指命题者只提供一个不完整的作文命题，由考生将题目缺略部分补充完整后再进行写作的一种作文形式。
知识点一：半命题作文的题型知识点二：半命题作文的补题方法俗话说得好: “题好一半文"。
题目的好坏,不仅制约着全篇的写作过程,而且还会先入为主,给读者留下良好印象。
因而对于半命题作文而言,补写一个恰当、鲜明、新颖的标题是写出好的半命题作文的前提条件。
初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第30讲 从创新构造入手(衡中内参)2021年版
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第三十讲 从创新构造入手有些数学问题直接求解比较困难，可通过创造性构造转化问题而使问题获解．所谓构造法，就是综合运用各种知识和方法，依据问题的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理．构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．构造法是一种创造性思维，是建立在对问题结构特点的深刻认识基础上的．构造法的基本形式是以已知条件为“原料”，以所求结论为“方向”，构造一种新的数学形式，初中阶段常用的构造解题的基本方法有：1．构造方程；2．构造函数；3．构造图形；4．对于存在性问题，构造实例；5．对于错误的命题，构造反例；6．构造等价命题等．【例题求解】【例1】 设1a 、2a 、1b 、2b 都为实数，21a a ≠，满足))(())((22122111b a b a b a b a ++=++，求证：1))(())((22211211-=++=++b a b a b a b a ．思路点拨 可以从展开已知等式、按比例性质变形已知等式等角度尝试．仔细观察已知等式特点，1a 、2a 可看作方程1))((21=++b x b x 的两根，则))((1))((2121a x a x b x b x --=-++，通过构造方程揭示题设条件与结论的内在规律，解题思路新颖而深刻．注：一般说来，构造法包含下述两层意思：利用抽象的普遍性，把实际问题转化为数学模型；利用具体问题的特殊性，给所解决的问题设计一个框架，强调数学应用的数学建模是前一层意思的代表，而后一层意思的“框架”含义更为广泛，如方程、函数、图形、“抽屉”等．【例2】 求代数式1342222+-+++x x x x 的最小值．思路点拨 用一般求最值的方法很难求出此代数式的最小值．222222)30()2()10()1(13422-+-+-++=+-+++x x x x x x ，于是问题转化为：在x 轴上求一点C(1，0)，使它到两点A(一1，1)和B(2，3)的距离和(CA+CB)最小，利用对称性可求出C 点坐标．这样，通过构造图形而使问题获解．【例3】 已知b 、c 为整数，方程052=++c bx x 的两根都大于1-且小于0，求b 和c 的值．思路点拨 利用求根公式，解不等式组求出b 、c 的范围，这是解本例的基本思路，解法繁难．由于二次函数与二次方程有深刻的内在联系，构造函数，令c bx x y ++=25，从讨论抛物线与x 轴交点在1-与0之间所满足的约束条件入手．【例4】 如图，在矩形ABCD 中，AD=a ，AB=b ，问：能否在Ab 边上找一点E ，使E 点与C 、D 的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形?若能找到，这样的E 点有几个?若不能找到，请说明理由．思路点拨 假设在AB 边上存在点E ，使Rt △ADE ∽Rt △BEC ∽Rt △ECD ，又设AE=x ，则BC BE AE AD =，即ax b x a -=，于是将问题转化为关于x 的一元二次方程是否有实根，在一定条件下有几个实根的研究，通过构造方程解决问题．【例5】 试证：世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．思路点拨 构造图形解题，我们把“人”看作“点”，把2个人之间的关系看作染成颜色的线段．比如2个人彼此认识就把连接2个人的对应点的线段染成红色；2个人彼此不认识，就把相应的线段染成蓝色，这样，有3个人彼此认识就是存在一个3边都是红色的三角形，否则就是存在一个3边都是蓝色的三角形，这样本题就化作：已知有6个点，任何3点不共线，每2点之间用线段连结起来，并染上红色或蓝色，并且一条边只能染成一种颜色．证明：不管怎么染色，总可以找出三边同色的三角形．注：“数缺形时少直观，形缺少时难入微”数形互助是一种重要的思想方法，主要体现在：(1)几何问题代数化；(2)利用图形图表解代数问题；(3)构造函数，借用函数图象探讨方程的解．利用代数法解几何题，往往是以较少的量的字母表示相关的几何量，根据几何图形性质列出代数式或方程(组)，再进行计算或证明．特别地，证明几何存在性的问题可构造方程，利用一元二次方程必定有解的的的代数模型求证；应用为韦达定理，讨论几何图形位置的可能性．有些问题可通过改变形式或换个说法，构造等价命题或辅助命题，使问题清晰且易于把握．对于存在性问题，可根据问题要求构造出一个满足条件的结论对象，即所谓的存在性问题的“构造性证明”．学历训练1．若关于x 的方程012)1(22=-+-mx x m 的所有根都是比1小的正实数，则实数m 的取值范围是 ．2．已知a 、b 、c 、d 是四个不同的有理数，且1))((=++d a c a ，1))((=++d b c b ，那么))((c b c a ++的值是 ．3．代数式9)12(422+-++x x 的最小值为 ．4．A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队单循环赛，已知A 、B 、C 、D 、E 五个队已经分别比赛 了5、4、3、2、1场，则还未与B 队比赛的球队是 ．5．若实数a 、b 满足122=++b ab a ，且22b a ab t --=，则t 的取值范围是 ．6．设实数分别s 、t 分别满足0199192=++s s ，019992=++t t ，并且1≠st ，求ts st 14++的值．7．已知实数a 、b 、c 满足0))((<+++c b a c a ，求证：)(4)(2c b a a c b ++>-．8．写出10个不同的自然数，使得它们中的每个是这10个数和的一个约数，并说明写出的10个自然数符合题设条件的理由．9．求所有的实数x ，使得xx x x 111-+-= ．10．若是不全为零且绝对值都小于106的整数．求证：2110132>++c b a ．11．已知关于x 的方程k x x =+-1322有四个不同的实根，求k 的取值范围．12．设10<<z y x ，，0，求证1)1()1()1(<-+-+-x z z y y x ．13．从自然数l ，2，3，…354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差为177．14．已知a 、b 、c 、d 、e 是满足8=++++e d c b a ，162222=++++e d c b a 的实数，试确定e 的最大值．15．如图，已知一等腰梯形，其底为a 和b ，高为h ．(1)在梯形的对称轴上求作点P ，使从点P 看两腰的视角为直角；(2)求点P 到两底边的距离；(3)在什么条件下可作出P 点?参考答案教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
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第三十讲 创新命题计算机技术与网络技术的迅猛发展，深刻改变了我们的学习方式、生活方式与思维方式．IT 技术、Cyber 空间、bemgdigital(数字化生存)等新概念层出不穷．与时俱进，科学的发展对数学的需求，不断提出了新问题，在解决新问题的过程中又产生了许多新方法．近年各地中考、各级竞赛出现了丰富的以考查创新意识、创造精神为目的的创新命题，归纳起来有以下类型：1．定义一种新运算； 2．定义一类新数；3．给定一定规则或要求，然后按上述规则要求解题； 4．注重跨学科命题．解创新命题时，需要在新的问题情境下，尽快适应新情况，充分运用已学过的数学知识方法去创造性地思考解决问题，对培养阅读理解能力、创新能力、提高学习兴趣有重要的促进作用．例题【例1】 一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52－32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是 ． (北京市竞赛题) 思路点拨 自然数可分为奇数与偶数，从分析奇数与偶数中“智慧数”的特征入手． 注： 定义新数，即给出一种特殊的概念或满足某种特殊的关系，解这类问题的关键是准确全面理解“新数”的意义，通过推理解决问题．【例2】 在甲组图形的4个图中，每个图是由4种简单图形A 、B 、C 、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A 、B 组成的图形记为B A ⋅，在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中，表示“D A ⋅”和“C A ⋅”的是( ) ．A ．(a)，(b)B ．(b)，(c)C ． (c)，(d)D ．(b)，(d) (江苏省竞赛题)思路点拨 从甲组图形中，两两比较A 、B 、C 、D 分别代表的哪种线段，哪种圆．【例3】 有依次排列的3个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 用字母表示数，通过对一般性的考查，探求新增数之和的规律，以此作为解题的突破口． 【例4】 设[x]表示不超过x 的最大整数(如[3.7]＝3，[－3.7]＝－4)解下列了程： (1)[－l. 77x]＝[－1.77]x ；(x 为非零自然数) (四川省选拔赛试题) (2)[3x+1]=2x －21(全国初中数学联赛题) 思路点拨 解与[x]相关的问题，关键是去掉符号“[ ]”，需灵活运用[x]的性质，并善于把估算、等式与不等式知识综合起来．注：解决实际问题及计算机的运算时，常常需要对一些数据进行取整运算，即用不超过它的最大整数取而代之．[x]有以下基本性质：(1)x=[x]+r ，0≤r<l ； (2) [x]≤x ＜[x]+1； (3)x －1＜[x]≤x ； (4)[n+x]＝n+[x]； (5)[x+y]≥[x]+[y]其中当n 为整数，当且仅当x 为整数时等号成立．【例5】 如图，沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a ，b ，c ，d 满足不等式(a 一d)(b 一c)>0，那么就可以交换b ，c 的位置，这称为一次操作．(1)若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a ，b ，c ，d 都有(a 一d)(b 一c)≤0?请说明理由．(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a ，b ，c ，d 都有(a 一d)(b 一c)≤0 ?请说明理由．(全国初中数学竞赛题)思路点拨 (1)从1～6中选取满足(a 一d)(b 一c)>0的四个数，按题设条件操作， 直至符合结论的要求；(2)略．注：解按规则要求操作类的问题或写出具体操作步骤，或指出按规则要求不能实现的理由．解题的关键是善于在变化中把握不变量，利用不变量解题，此外，还要能灵活运用整数的整除性、奇偶性、通过赋值数学化等知识与方法．【例6】 假设a#a+b 表示经过计算后a 的值变为a 的原值和b 的原值的和，又b#b.c 表示经过计算后b 的值变为b 的原值和c 的原值和乘飘假设计算开始时a=0，b=1，c=1，对a 、b 、c 同时进行以下计算：(1) a#a+b ；(2) b#b.c ；(3) c#a+b+c(即c 的值变为所得到的a 、b 的值与c 的原值的和)．连续进行上述运算共三次，试判断a 、b 、c 三个数值之和是几位数?思路点拨 对a 、b 运算次数1 2 3 a 1 2 5 b 1 3 24 c3837经过三次运算后，a+b+c=5+24+37=66，它是一个两位数．学力训练1．现定义两种运算： ，对于任意两个整数a ，b ， ＝a+b －1，=a b －1，那么 = ．2．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定bc ad dc b a -=,如果81122<--x ，那么x 的取值范围是 ． 3．餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在l ～100这100个数中，“发财数”有 个． (“五羊杯”竞赛题) 4．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-50112n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）。
初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第30讲从创新构造入手
第三十讲从创新结构下手有些数学识题直接求解比较困难，可经过创建性结构转变问题而使问题获解．所谓结构法，就是综合运用各样知识和方法，依照问题的条件和结论给出的信息，把问题作适合的加工办理．结构与问题有关的数学模式，揭露问题的实质，进而交流解题思路的方法．结构法是一种创建性思想，是成立在对问题结构特色的深刻认识基础上的．结构法的基本形式是以已知条件为“原料” ，以所求结论为“方向”，结构一种新的数学形式，初中阶段常用的结构解题的基本方法有：1．结构方程；2．结构函数；3．结构图形；4．对于存在性问题，结构实例；5．对于错误的命题，结构反例；6．结构等价命题等．【例题求解】【例 1】设 a、 a、 b 、 b都为实数， a1a，知足 (a1b )( a b)(a2b )(a2b ) ，1212211212求证： (a1 b1 )(a 2b1 )(a1b2 )(a 2 b2 )1．思路点拨能够从睁开已知等式、按比率性质变形已知等式等角度试试．特色， a1、 a 2可看作方程(x b1 )( x b2 ) 1的两根，则( x b1 )( x b2 )认真察看已知等式1 ( x a1)( x a2 ) ，经过结构方程揭露题设条件与结论的内在规律，解题思路新奇而深刻．注：一般说来，结构法包括下述两层意思：利用抽象的广泛性，把实质问题转变为数学模型；利用详细问题的特别性，给所解决的问题设计一个框架，重申数学应用的数学建模是前一层意思的代表，尔后一层意思的“框架”含义更加宽泛，如方程、函数、图形、“抽屉”等．【例 2】求代数式x 2 2x2x24x 13 的最小值．思路点拨用一般求最值的方法很难求出此代数式的最小值．x 22x2x 24x 13( x1) 2(0 1)2( x 2)2(0 3) 2，于是问题转变为：在x轴上求一点 C(1 ，0)，使它到两点A( 一 1，1)和 B(2， 3)的距离和 (CA+CB) 最小，利用对称性可求出 C 点坐标．这样，经过结构图形而使问题获解．【例 3】已知b、 c 为整数，方程52bx c 0的两根都大于1且小于 0，求 b 和c的值．x思路点拨利用求根公式，解不等式组求出 b 、c的范围，这是解本例的基本思路，解法繁难．因为二次函数与二次方程有深刻的内在联系，结构函数，令y 5x2bx c ，从议论抛物线与x 轴交点在 1 与0 之间所知足的拘束条件下手．【例 4】如图，在矩形ABCD 中， AD= a，AB= b ，问：可否在Ab 边上找一点E，使 E 点与 C、D 的连线将此矩形分红三个相互相像的三角形?若能找到，这样的 E 点有几个 ?若不可以找到，请说明原因．思路点拨假定在 AB 边上存在点 E，使 Rt△ADE ∽ Rt△ BEC ∽ Rt△ ECD ，又设 AE= x，则AD BE ，即 a b x ，于是将问题转变为对于x 的一元二次方程能否有实根，在必定条AE BC x a件下有几个实根的研究，经过结构方程解决问题．【例 5】试证：世界上任何 6 个人，总有 3 人相互认识或许相互不认识．思路点拨结构图形解题，我们把“人”看作“点”，把2个人之间的关系看作染成颜色的线段．比方 2 个人相互认识就把连结 2 个人的对应点的线段染成红色； 2 个人相互不认识，就把相应的线段染成蓝色，这样，有 3 个人相互认识就是存在一个 3 边都是红色的三角形，不然就是存在一个 3 边都是蓝色的三角形，这样此题就化作：已知有 6 个点，任何 3 点不共线，每 2 点之间用线段连结起来，并染上红色或蓝色，而且一条边只好染成一种颜色．证明：不论怎么染色，总能够找出三边同色的三角形．注：“数缺形时少直观，形缺乏时难入微”数形相助是一种重要的思想方法，主要表此刻：(1)几何问题代数化；(2)利用图形图表解代数问题；(3)结构函数，借用函数图象商讨方程的解．利用代数法解几何题，常常是以较少的量的字母表示有关的几何量，依据几何图形性质列出代数式或方程 (组 )，再进行计算或证明．特别地，证明几何存在性的问题可结构方程，利用一元二次方程必然有解的的的代数模型求证；应用为韦达定理，议论几何图形地点的可能性．有些问题可经过改变形式或换个说法，结构等价命题或协助命题，使问题清楚且易于把握．对于存在性问题，可依据问题要求结构出一个知足条件的结论对象，即所谓的存在性问题的“结构性证明” ．学历训练1．若对于 x 的方程 (1 m 2 )x 2 2mx 10 的全部根都是比 1 小的正实数， 则实数 m 的取值范围是．2．已知 a 、 b 、 c 、 d 是四个不一样的有理数，且(a c)( a d) 1 ， (b c)(b d )1 ，那么(a c)(b c) 的值是．3．代数式x 24(12 x)29 的最小值为．4． A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F 六个足球队单循环赛，已知 A 、 B 、 C 、D 、E 五个队已经分别比赛了 5、 4、 3、 2、 1 场，则还未与 B 队比赛的球队是．5．若实数 a 、 b 知足 a 2ab b21 ，且 tab a 2 b 2 ，则 t 的取值范围是．6．设实数分别 s 、 t 分别知足 19s299s 1 0 ， t299t 190 ，而且 st 1 ，求st4s 1 的t值．7．已知实数 a 、 b 、 c 知足 (a c)(a bc) 0 ，求证： (b c) 24a(a bc) ．8．写出 10 个不一样的自然数，使得它们中的每个是这 10 个数和的一个约数，并说明写出的10 个自然数切合题设条件的原因．9．求全部的实数 x ，使得 xx1 1 1 ．xx10．假如不全为零且绝对值都小于6的整数．求证： a 2b 3c110 1021 ．11．已知对于 x 的方程 x 2 2 3x 1 k 有四个不一样的实根，求 k 的取值范围．12．设 0 x ，y ，z 1 0，求证x(1 y)y(1 z) z(1 x) 1 ．13．从自然数 l ， 2， 3， 354 中任取 178 个数，试证：此中必有两个数，它们的差为177． 14．已知 a 、 b 、 c 、 d 、 e 是知足 abc d e 8 ， a 2 b 2 c 2 d 2e 16 的实数，试确立 e 的最大值．15．如图，已知一等腰梯形，其底为 a 和 b ，高为 h ．(1) 在梯形的对称轴上求作点 P ，使从点 P 看两腰的视角为直角；(2) 求点 P 到两底边的距离；(3) 在什么条件下可作出 P 点 ?参照答案。
「精品」初中数学几何培优30讲
「精品」初中数学几何培优30讲
特级老师编写：初中数学几何培优30讲，语言优美，原来学习数学还可以这么文艺，一起来看目录吧。
1.彩蝶翩翩、解法悠悠
2.轴对称变化的“至真”境界
3.抽丝剥茧、层层深入
4.深思寻关联、模型觅巧解
5.为有源头活水来
6.万变不离其宗
7.由因导果、执果索因
8.窥一斑而知全题
9.折叠问题、勾股为王
10.挖掘本质、寻求通法
11.类似相等角度问题的证明
12.“源”于本质“流”向精彩
13.一类问题、一种方法
14.触类旁通、多管齐下
15.以其改变、探索其不变
16.洞察形异质同、应对“动点”问题
17.深入其中、洞悉本质
18.老马识“图”彰显本质
19.纵横不出课本、万“编”不离其宗
20.寻法问道、提升谋略
21.方圆之内、大有乾坤
22.线段倍数关系证明的解题策略
23.就近联想、转化应用
24.多解归一、仍可优化
25.相似三角形与圆的美丽邂逅
26.对圆的基本性质的再认识
27.让“隐圆”现形探“动点”规律
28.一个常见的平面几何问题的拓展与应用
29.从一道课本习题谈研题、变题和解题
30.一个几何试题命制过程中的发现与思考今天分享其中的几个精彩内容，
一、“源”于本质“流”向精彩
二、一类问题、一种方法
三、触类旁通、多管齐下
四、以其改变、探索其不变
五、洞察形异质同、应对“动点”问題
六、深人其中、洞悉本质。
初一新定义试题及答案
初一新定义试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是新定义的“环保小卫士”？A. 随手乱扔垃圾的人B. 节约用水用电的人C. 经常使用一次性餐具的人D. 浪费食物的人答案：B2. 如果一个班级有40名学生，每人每天节约一张纸，那么一个月（30天）这个班级节约了多少张纸？A. 1200张B. 1500张C. 2000张D. 2400张答案：A二、填空题1. 一个数的平方根表示为________，例如4的平方根是________。
答案：√x；±22. 一个数的立方根表示为________，例如8的立方根是________。
答案：∛x；2三、简答题1. 请简述什么是“新定义”？答案：新定义是指对某个概念或事物进行新的解释或规定，使其具有新的内涵或外延。
2. 请举例说明“环保小卫士”在日常生活中可以采取哪些行动？答案：环保小卫士在日常生活中可以采取以下行动：节约用水用电、减少使用一次性产品、垃圾分类、植树造林等。
四、计算题1. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，求这个长方体的体积。
答案：体积 = 长× 宽× 高= 4 × 3 × 2 = 24立方厘米。
2. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。
答案：面积= π × 半径² = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米。
结束语：通过以上试题及答案，我们可以看出，新定义试题旨在考查学生对新概念的理解和应用能力，同时也鼓励学生在日常生活中实践环保理念，培养节约资源、保护环境的良好习惯。
希望同学们能够通过这些试题，加深对新定义的理解，并将其应用到实际生活中去。
2025届福建省福州市第三十中学数学七年级第一学期期末统考试题含解析
2025届福建省福州市第三十中学数学七年级第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一批上衣的进价为每件a 元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为（ ）A ．a 元B ．0.9a 元C ．0.92a 元D ．1.04a 元2．甲看乙的方向为北偏东35︒，那么乙看甲的方向是（ ）A ．南偏西35︒B ．南偏东35︒C ．南偏东55︒D ．南偏西55︒3．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是( )A ．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B ．①圆柱，②球，③三棱柱C ．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D ．①圆柱，②球，③四棱柱 4．方程去分母后正确的结果是( ) A ．B ．C ．D ． 5．如图，O 是直线AB 上的一点，120AOD ∠=︒，90AOC ∠=︒，OE 平分BOD ∠，则图中COE ∠的大小是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（ ）A ．c 与aB ．b 与cC ．a 与bD ．a 与d7．某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）A ．抽取甲校初二年级学生进行调查B ．在乙校随机抽取200名学生进行调查C ．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查D ．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查8．国庆热映的《我和我的祖国》上映56天，累计票房29.57亿，29.57亿用科学计数法可表示为（ ）A ．829.5710⨯B ．92.95710⨯C ．102.95710⨯D ．112.95710⨯9．如果长方形的长是3a ，宽是2a -b ，则长方形的周长是( )A ．5a b -B ．82a b -C ．10a b -D ．102a b -10．已知|a ﹣2|+（b +3）2＝0，则下列式子中值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．abD ．b a11．如图，下列条件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判断直线a b ∥的有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．已知一个多项式与1x +的和为21x x +-，则这个多项式是（ ）A ．2xB ．22x -C ．2x -D ．22x +二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．14．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n 个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．16．观察下列算式： 12﹣02＝1＋0＝1； 22﹣12＝2＋1＝3； 32﹣22＝3＋2＝5； 42﹣32＝4＋3＝7； 52﹣42＝5＋4＝9；……若字母表示正整数，请把第n 个等式用含n 的式子表示出来：________．17．比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知图中有A 、B 、C 、D 四个点，现已画出A 、B 、C 三个点，已知D 点位于A 的北偏东30°方向，位于B 的北偏西45°方向上．（1）试在图中确定点D 的位置；（2）连接AB ，并在AB 上求作一点O ，使点O 到C 、D 两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是 ．19．（5分）列方程解应用题几个人共同种－批树苗，如果每个人种8棵，则剩余5棵树苗未种；如果增加3棵树苗，则每个人刚好种10棵树苗．求原有多少棵树苗和多少个人？20．（8分）化简，并求值：233A x =-，21312B x x =--，当12x =-时，求2A B -的值． 21．（10分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为(0100)a a <<千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为(t 小时)()1当5t =时，客车与乙城的距离为多少千米(用含a 的代数式表示)()2已知70a =，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；(列方程解答)②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M 处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M 处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？22．（10分）如图，∠AOC 是直角，OD 平分∠AOC ，∠BOC ＝60° 求：（1）∠AOD 的度数；（2）∠AOB 的度数；（3）∠DOB 的度数．23．（12分）计算:()1()22243239⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()2()3211244⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B【分析】根据题意先表示出提高50%后的价格为(150%)a +元，然后在此基础上根据“打六折”进一步计算即可．【详解】由题意得：提高50%后的价格为：(150%)a +元，∴打折后的价格为：6 (150%)=0.910a a +⨯，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键．2、A【分析】根据题意，画出图形，标出方向角，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如下图所示，∠1=35°，由图可知：AB∥CD∴∠2=∠1=35°∴乙看甲的方向是南偏西35︒故选A．【点睛】此题考查的是方向角的相关问题，画出图形、掌握平行线的性质和方向角的定义是解决此题的关键．3、A【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．【详解】观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选A．【点睛】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．4、B【解析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.5、C【分析】根据角平分线的性质及平角的定义可得结论【详解】解：90AOC ∠=︒90BOC ∴∠=︒ 120AOD ∠=︒1209030COD AOD AOC ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=903060BOD BOC COD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-= OE 平分BOD ∠1302DOE BOD ︒∴∠=∠= 60COE COD DOE ︒∴∠=∠+∠=故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，灵活的结合图形及已知条件求角度是解题的关键.6、A【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，结合数轴即可得出答案．【详解】由数轴可知，c 与a 到原点的距离都是3，绝对值相等故选：A ．【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．7、D【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【详解】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D ．【点睛】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．8、B【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】29.57亿＝2957000000，∴将29.57亿用科学记数法可以表示为92.95710 ．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、D【分析】根据周长=2×长+2×宽列式求解即可.【详解】∵长方形的长是3a ，宽是2a -b ，∴长方形的周长=2×3a+2×(2a-b)=10a-2b.故选D.【点睛】本题考查了整式的加减的应用，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．10、D【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，所以，a +b ＝2+（﹣3）＝﹣1，a ﹣b ＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，ab ＝2×（﹣3）＝﹣6，b a ＝（﹣3）2＝9，∵-6＜-1＜5＜9，∴值最大的是b a ．故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的计算，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．11、C【分析】根据平行线的判定依次进行分析.【详解】①∵∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行），故能；④∠2=∠3不能判断a//b,故不能;⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,∴∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；⑥∵∠7+∠4-∠1=180°, ∠7=∠1+∠3,∴∠4+∠3=180°,∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；所以有①②③⑤⑥共计5个能判断a//b.故选C.【点睛】考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用平行线的判定理进行分析.12、B【分析】用21x x +-减去1x +即可求出这个多项式．【详解】()211x x x +--+ 211x x x =+---22x =-故答案为：B ．【点睛】本题考查了多项式的减法运算，掌握多项式的减法法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解． 【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．14、()31-n【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个，∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，故答案为：（3n-1）.【点睛】此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.15、140【详解】解：∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOC =2∠AOD =40°，∴∠COB =180°﹣∠COA =140°故答案为：14016、（n+1）2-n 2=2n+1．【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n 表示可得答案．【详解】解：根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；… 若字母n 表示自然数，则有：（n+1）2-n 2=2n+1；故答案为：（n+1）2-n 2=2n+1．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17、<【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.->-，【详解】∵3 2.1∴-3<-2.1.故答案为<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）两点之间线段最短【分析】（1）根据方向角的定义解决问题即可．（2）连接CD交AB于点O，点O即为所求．（3）根据两点之间线段最短解决问题．【详解】（1）如图，点D即为所求．（2）如图，点O即为所求．（3）第（2）小题画图的依据是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查作图-应用与设计，方向角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19、原来37棵树苗和4个人．【分析】设有x个人种树，分别用“每个人种8棵，则剩余5棵树苗未种；如果每人种15棵，则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．【详解】设有x个人种树，依题意得8x＋5=10x－3解得：x=4，∴8x＋5=8×4＋5=37答：原来37棵树苗和4个人．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．需要学生理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解．20、2x 2＋6x−1；−312． 【分析】首先代入多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x 的值求值即可．【详解】A−2B ＝3x 2−3−2（21312x x --） ＝3x 2−3−x 2＋6x ＋2，＝2x 2＋6x−1． 当12x =-时，原式＝2×14−6×12−1＝−312． 【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．21、() 1客车与乙城的距离为()8005a -千米；()2①客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时；②小王选择方案二能更快到达乙城.【分析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题．【详解】()1当5t =时，客车与乙城的距离为()8005a -千米；()2①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t 小时a ：当客车和出租车没有相遇时7090100800t t ++=解得： 4.375t =b ：当客车和出租车相遇后7090100800t t +-=解得： 5.625t =当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时②小王选择方案二能更快到达乙城.解：设客车和出租车x 小时相遇7090800x x +=5x ∴=，此时客车走的路程为350km ，出租车的路程为450km∴丙城与M 城之间的距离为90km方案一：小王需要的时间是()9090450907h ++÷=方案二：小王需要的时间是 45450707÷=∴小王选择方案二能更快到达乙城．【点睛】本题的关键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想．22、（1）∠AOD ＝45°；（2）∠AOB ＝150°；（3）∠DOB ＝105°．【分析】（1）根据∠AOC 是直角，OD 平分∠AOC 及角平分线的定义，解答即可； （2）根据图形，计算∠AOC 与∠BOC 的和，即可解答；（3）根据角平分线的定义，求出∠DOC ，计算∠DOC 与∠BOC 的和，即可解答．【详解】（1）∵∠AOC 是直角，OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝12∠AOC ＝12×90°＝45°； （2）∵∠AOC ＝90°，∠BOC ＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝90°+60°＝150°；（3）∵∠AOC 是直角，OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝12∠AOC ＝12×90°＝45°， ∵∠BOC ＝60°，∴∠DOB ＝∠DOC +∠COB ＝45°+60°＝105°．【点睛】本题考查了角的和差，根据图形找出是哪几个角的和是解决此题的关键．23、（1）6-；（2）23【分析】（1）由题意先进行乘方运算以及先算括号内，再进行加减运算即可； （2）根据题意先进行乘方运算以及变除为乘，最后进行去括号和加减运算即可.【详解】解：（1） ()22243239⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦= 649()499⨯-+- =29()49⨯--=6-（2）()3211244⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭=1(8)16---+=23【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关的计算规则是解题的关键.。
七年级数学新定义压轴题
七年级数学新定义压轴题近来，有不少报道称，台湾高校数学训练课程的定义发生了重大变化，特别是更加严苛的七年级新定义数学课程。
一般来说，七年级数学涉及可能性、概率、推理、方程组等话题，让不少学生倍受折磨。
因此，把数学压轴题作为考核标准尤其重要，它可以检验学生数学训练的水平。
就本次考试而言，根据新定义数学课程，给出的压轴题要求如下：第一题：把当前的方程变换成另一个方程，求解新方程的解。
第二题：从一个可能性矩阵中，提取所有可能的情况，并统计出出现频率最高的情况。
第三题：根据概率知识，计算某个变量对另一个变量的影响程度。
第四题：根据条件推理，判断某个结果是否可以被确定。
第五题：根据数学推理，判断某个问题的结果是否正确。
以上就是本次考试所采用的新定义数学压轴题，每一题都要求考生运用新知识进行分析，熟练掌握所给材料，对该课程的压轴题有较深入的了解。
但是，这并不是说每个学生都能在这个题目上取得好成绩，多数学生甚至会感到不知所措，因为缺乏足够的训练和理解，而无法分析出该题目的解决方案。
面对如此艰巨的任务，为了让学生取得更好的成绩，可以采取以下几种措施：一是把握学习内容，认真复习数学知识，完整的掌握考试的基础内容，才能顺利地完成这些压轴题。
二是及时参加训练，在上课的同时，多次练习，实践操作，增强自己的实际技能，为应对各种数学题目做好准备。
三是正确使用数学解题步骤，正确选择解题思路，解答数学题目就会相对轻松，成绩也能不断提高。
四是有效地分配时间，控制好时间，合理地分配时间，避免考生因为在分配时间上出现失误而错失良机。
五是多参加七年级数学竞赛，比如数学模拟竞赛、数学知识竞赛、数学算法竞赛等，拓展学生的数学思维，增强学生对新定义数学压轴题的掌握能力，考试时可以发挥最大的作用。
通过以上几种措施，可以使学生有效地应对新定义数学压轴题，在一定程度上提高学生的数学学习成绩。
只有通过不断的训练，学习新定义数学知识，认真解决数学压轴题，学生才能在考试中取得更好的成绩。
发展创新思维七年级课堂的思维导与创意方法
发展创新思维七年级课堂的思维导与创意方法在当今信息时代，培养学生的创新思维能力已成为教育的重要任务之一。
特别是对于七年级的学生来说，他们正处于认知能力发展的重要时期，因此需要创新思维导与创意方法进行引导和培养。
本文将探讨如何在七年级课堂上发展创新思维，并介绍相应的思维导与创意方法。
一、引导学生思维导在七年级课堂上，教师可以采用以下方法引导学生的思维导：1. 提问引导：教师通过提出具有启发性的问题，激发学生思考的兴趣和动力。
例如，在讨论历史事件时，教师可以问学生：“如果你是当时的决策者，你会如何处理？”这样的问题可以激发学生对历史事件的思考和分析。
2. 协作合作：教师可以组织学生进行小组合作，让他们共同讨论和解决问题。
通过合作学习，学生可以相互交流、互相启发，开拓思维，培养创新能力。
3. 启发性讲解：教师在讲解过程中，可以采用故事、实例等方式，激发学生的思维。
通过真实案例的讲解，可以引发学生的思考，并培养他们对问题的洞察力和创新能力。
二、探索创意方法在七年级课堂上，教师可以引导学生运用创意方法解决问题，促进他们的创新思维发展。
下面是几种常用的创意方法：1. 转换思维：通过转换思维的方法，将问题从一个视角转换到另一个视角，寻找新的解决方案。
例如，如果学生遇到一个文学解析问题，可以从艺术、历史等多个角度进行思考，找到不同的观点和见解。
2. 联想思维：通过联想思维的方法，将问题与其他事物进行联系，寻找灵感和创意。
例如，学生在写作文时可以从生活、阅读等方面获取素材和灵感，使作文更富于创意。
3. 反向思维：通过反向思维的方法，对问题进行颠覆性的思考，找到与众不同的解决方案。
例如，如果学生遇到一个科学实验问题，可以尝试从相反的角度出发，思考实验的反面效果。
4. 模仿创新：通过模仿他人的作品或创意，发展和培养自己的创新能力。
学生可以从优秀的作品中提取灵感，并结合自己的创意进行创新。
三、创新思维在课堂中的实践案例为了更好地理解创新思维在七年级课堂中的应用，以下是一些具体的实践案例：1. 语文课上，教师引导学生通过联想思维，写下和课文无关的词语，然后让他们运用这些词思考和创作新的故事。
初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第30讲 从创新构造入手
第三十讲 从创新构造入手有些数学问题直接求解比较困难，可通过创造性构造转化问题而使问题获解．所谓构造法，就是综合运用各种知识和方法，依据问题的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理．构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．构造法是一种创造性思维，是建立在对问题结构特点的深刻认识基础上的．构造法的基本形式是以已知条件为“原料”，以所求结论为“方向”，构造一种新的数学形式，初中阶段常用的构造解题的基本方法有：1．构造方程；2．构造函数；3．构造图形；4．对于存在性问题，构造实例；5．对于错误的命题，构造反例；6．构造等价命题等．【例题求解】【例1】 设1a 、2a 、1b 、2b 都为实数，21a a ≠，满足))(())((22122111b a b a b a b a ++=++，求证：1))(())((22211211-=++=++b a b a b a b a ．思路点拨 可以从展开已知等式、按比例性质变形已知等式等角度尝试．仔细观察已知等式特点，1a 、2a 可看作方程1))((21=++b x b x 的两根，则))((1))((2121a x a x b x b x --=-++，通过构造方程揭示题设条件与结论的内在规律，解题思路新颖而深刻．注：一般说来，构造法包含下述两层意思：利用抽象的普遍性，把实际问题转化为数学模型；利用具体问题的特殊性，给所解决的问题设计一个框架，强调数学应用的数学建模是前一层意思的代表，而后一层意思的“框架”含义更为广泛，如方程、函数、图形、“抽屉”等．【例2】 求代数式1342222+-+++x x x x 的最小值．思路点拨 用一般求最值的方法很难求出此代数式的最小值．222222)30()2()10()1(13422-+-+-++=+-+++x x x x x x ，于是问题转化为：在x 轴上求一点C(1，0)，使它到两点A(一1，1)和B(2，3)的距离和(CA+CB)最小，利用对称性可求出C 点坐标．这样，通过构造图形而使问题获解．【例3】 已知b 、c 为整数，方程052=++c bx x 的两根都大于1-且小于0，求b 和c 的值．思路点拨 利用求根公式，解不等式组求出b 、c 的范围，这是解本例的基本思路，解法繁难．由于二次函数与二次方程有深刻的内在联系，构造函数，令c bx x y ++=25，从讨论抛物线与x 轴交点在1-与0之间所满足的约束条件入手．【例4】 如图，在矩形ABCD 中，AD=a ，AB=b ，问：能否在Ab 边上找一点E ，使E 点与C 、D 的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形?若能找到，这样的E 点有几个?若不能找到，请说明理由．思路点拨 假设在AB 边上存在点E ，使Rt △ADE ∽Rt △BEC ∽Rt △ECD ，又设AE=x ，则BC BE AE AD =，即ax b x a -=，于是将问题转化为关于x 的一元二次方程是否有实根，在一定条件下有几个实根的研究，通过构造方程解决问题．【例5】 试证：世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．思路点拨 构造图形解题，我们把“人”看作“点”，把2个人之间的关系看作染成颜色的线段．比如2个人彼此认识就把连接2个人的对应点的线段染成红色；2个人彼此不认识，就把相应的线段染成蓝色，这样，有3个人彼此认识就是存在一个3边都是红色的三角形，否则就是存在一个3边都是蓝色的三角形，这样本题就化作：已知有6个点，任何3点不共线，每2点之间用线段连结起来，并染上红色或蓝色，并且一条边只能染成一种颜色．证明：不管怎么染色，总可以找出三边同色的三角形．注：“数缺形时少直观，形缺少时难入微”数形互助是一种重要的思想方法，主要体现在：(1)几何问题代数化；(2)利用图形图表解代数问题；(3)构造函数，借用函数图象探讨方程的解．利用代数法解几何题，往往是以较少的量的字母表示相关的几何量，根据几何图形性质列出代数式或方程(组)，再进行计算或证明．特别地，证明几何存在性的问题可构造方程，利用一元二次方程必定有解的的的代数模型求证；应用为韦达定理，讨论几何图形位置的可能性．有些问题可通过改变形式或换个说法，构造等价命题或辅助命题，使问题清晰且易于把握．对于存在性问题，可根据问题要求构造出一个满足条件的结论对象，即所谓的存在性问题的“构造性证明”．学历训练1．若关于x 的方程012)1(22=-+-mx x m 的所有根都是比1小的正实数，则实数m 的取值范围是 ．2．已知a 、b 、c 、d 是四个不同的有理数，且1))((=++d a c a ，1))((=++d b c b ，那么))((c b c a ++的值是 ．3．代数式9)12(422+-++x x 的最小值为 ．4．A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队单循环赛，已知A 、B 、C 、D 、E 五个队已经分别比赛 了5、4、3、2、1场，则还未与B 队比赛的球队是 ．5．若实数a 、b 满足122=++b ab a ，且22b a ab t --=，则t 的取值范围是 ．6．设实数分别s 、t 分别满足0199192=++s s ，019992=++t t ，并且1≠st ，求ts st 14++的值．7．已知实数a 、b 、c 满足0))((<+++c b a c a ，求证：)(4)(2c b a a c b ++>-．8．写出10个不同的自然数，使得它们中的每个是这10个数和的一个约数，并说明写出的10个自然数符合题设条件的理由．9．求所有的实数x ，使得xx x x 111-+-= ．10．若是不全为零且绝对值都小于106的整数．求证：2110132>++c b a ．11．已知关于x 的方程k x x =+-1322有四个不同的实根，求k 的取值范围．12．设10<<z y x ，，0，求证1)1()1()1(<-+-+-x z z y y x ．13．从自然数l ，2，3，…354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差为177．14．已知a 、b 、c 、d 、e 是满足8=++++e d c b a ，162222=++++e d c b a 的实数，试确定e 的最大值．15．如图，已知一等腰梯形，其底为a 和b ，高为h ．(1)在梯形的对称轴上求作点P ，使从点P 看两腰的视角为直角；(2)求点P 到两底边的距离；(3)在什么条件下可作出P 点?参考答案。
30个命题说话题目及范文
1、我的愿望（或理想）我很小时候就有一个愿望，就是长大后当一名优秀的教师。
我喜欢当教师有几个原因，外在原因是觉得教师这个职业很神圣，我觉得做教师的最大价值在于把自己的知识传授给学生,用自己的人格魅力影响学生，实现自己的社会价值.其次当教师有许多业余时间，可以做自己想做的事情，比如，每年有两个假期，寒假与暑假，每年的国家法定假日，每周有两天休息日，我可以利用这些时间来学习，回顾或总结。
并且父母都希望我将来能有一份稳定的工作，最好还能留在他们身边，那样就不必再为生活奔波。
其实，我喜欢当教师的最大的原因是受我的姐姐的影响。
在我小时候，她就在我上学的学习教学了。
不仅仅在学习上帮助我，而且在其他方面也是处处为学生考虑，处处维护自己的学生。
从那时起我就暗暗地对自己说，我长大后也要当一名这样的教师，当一个全心全意为了学生的教师。
为了实现我当教师的心愿，我在学习上更加努力，并且报名参加了普通话考试，进一步，我将报考教师资格考试。
我想，这是我一生中做出的最明智的选择。
我希望以后能够从事教师这个职业，达成我从小以来的理想,作一名人类灵魂的工程师!我一定要实现自己的愿望。
2.我的学习生活都说“活到老，学到老”，所以作为一名学生，我更应该好好学习。
应该学好普通话。
普通话是我国的通用语言，也是国际语言之一。
它以北京语言为标准音、以北方话为基础方言、以现代白话文为语法规范的一种语言。
说一口标准的普通话不仅能给人一种美感，还能给人一种无穷的享受。
尤其是对于教师这个职业，我认为，说好普通话更是我们的必修课。
学普通话的过程，有苦也有乐。
要想学好普通话，首先要从拼音练起。
如果拼音不过关，说好普通话是何其之难，简直就是无本之木、无源之水！每天我都早早的起来练习，不懂的就向其他人请教，有时为了读准一个拼音，经常练到嘴巴发痛，舌头发硬。
然后，我们要做生活的有心人。
在看电视、听广播的时候，要注意主持人的发音，并默默跟读，练习说普通话的感觉。
浙教版七年级培优第30讲整体思想
第十三章 思想方法第30讲 整体思想【思维入门】1．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12B ．6C ．3D ．0 2．已知ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝(2x －1)4，则a ＋c 的值是( )A ．39B ．40C ．41D ．423．若ab ＝2，a －b ＝1，则代数式a 2b －ab 2的值等于____．4．计算11×2×3＋12×3×4＋13×4×5＋…＋111×12×13的结果是____．5．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x －1x 2＋2x －x x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0. 【思维拓展】6．把四张大小相同的长方形卡片如图13－30－1①，按图13－30－1②，图13－30－1③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多6 cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图13－30－1②中阴影部分的周长为C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则( )A ．C 2＝C 3B ．C 2比C 3大12 cm C ．C 2比C 3小6 cmD ．C 2比C 3大3 cm图13－30－17．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12的值等于______．8．已知n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且⎩⎨⎧x 1＋x 2＋…＋x n ＝－5，x 21＋x 22＋…＋x 2n＝19，则x31＋x32＋…＋x3n＝____．9．如图13－30－2，这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物，现在要对它的表面涂油漆，假设三个正方体的边长分别为a，b，c，其中a＜b＜c.那么该装饰物涂漆面积最少(当该装饰物水平放置在桌面上的时候，不能从外观上看见装饰物的任何裸露部分)是____．图13－30－210．某火车站在检票前若干分钟就开始排队，排队人数按一定的速度增加，如果开放一个检票口，则要40 min检票口前的队伍才能消失，如果同时开放两个检票口，则16 min 队伍就消失了，设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，要多少时间检票口队伍才会消失？【思维升华】11．把数字1，2，3，…，9分别填入图13－30－3的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.(1)给出符合要求的填法；(2)共有多少种不同的填法？证明你的结论．图13－30－3第十三章思想方法第30讲整体思想【思维入门】1．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( A ) A ．12B ．6C ．3D ．0【解析】 原式＝2(m 2＋2mn ＋n 2)－6 ＝2(m ＋n )2－6 ＝2×9－6 ＝12.2．已知ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝(2x －1)4，则a ＋c 的值是( B )A ．39B ．40C ．41D ．42【解析】 (2x －1)4＝(2x －1)2×(2x －1)2 ＝16x 4－32x 3＋24x 2－8x ＋1， 由ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝(2x －1)4， ∴a ＝16，c ＝24. 故a ＋c ＝40.3．若ab ＝2，a －b ＝1，则代数式a 2b －ab 2的值等于__2__．4．计算11×2×3＋12×3×4＋13×4×5＋…＋111×12×13的结果是__77312__．【解析】原式＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫11×2－12×3＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3－13×4＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫13×4－14×5＋ (12)⎛111×12－⎭⎪⎫112×13， ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫11×2－112×13， ＝77312.5．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x －1x 2＋2x －x x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x －1x 2＋2x －x x ＋1＝x－1x＋2×x（x＋2）x－1－xx＋1＝x－xx＋1＝x2x＋1.∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，将x2＝x＋1代入x2x＋1得x2x＋1＝x＋1x＋1＝1.【思维拓展】6．把四张大小相同的长方形卡片如图13－30－1①，按图13－30－1②，图13－30－1③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多6 cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图13－30－1②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则(B)A．C2＝C3B．C2比C3大12 cmC．C2比C3小6 cmD．C2比C3大3 cm图13－30－1【解析】设小长方形的长为a cm，宽为b cm，大长方形的宽为x cm，长为(x＋6)cm，∴②阴影周长为：2(x＋6＋x)＝4x＋12；∴③上面的阴影周长为：2(x－a＋x＋6－a)，下面的阴影周长为：2(x＋6－2b＋x－2b)，∴总周长为：2(x－a＋x＋6－a)＋2(x＋6－2b＋x－2b)＝4(x＋6)＋4x－4(a＋2b)，又∵a＋2b＝x＋6，∴4(x ＋6)＋4x －4(a ＋2b )＝4x . ∴C 2比C 3大12 cm.7．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12的值等于____0__． 【解析】 由已知得(a ＋1)2＝5，所以a 2＋2a ＝4， 则原式＝2a 3＋4a 2＋2a ＋3a 2－4a －12 ＝2a (a 2＋2a ＋1)＋3a 2－4a －12 ＝2a (a ＋1)2＋3a 2－4a －12 ＝2a ×5＋3a 2－4a －12 ＝3a 2＋6a －12 ＝3(a 2＋2a )－12 ＝3×4－12＝0.8．已知n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且⎩⎨⎧x 1＋x 2＋…＋x n ＝－5，x 21＋x 22＋…＋x 2n＝19， 则x 31＋x 32＋…＋x 3n ＝__－29__．【解析】 设各式中有a 个1和b 个－2，则可将两式变为⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－5，a ＋4b ＝19，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，那么x 31＋x 32＋…＋x 3n ＝(－2)3×4＋13×3＝－29.9．如图13－30－2，这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物，现在要对它的表面涂油漆，假设三个正方体的边长分别为a ，b ，c ，其中a ＜b ＜c .那么该装饰物涂漆面积最少(当该装饰物水平放置在桌面上的时候，不能从外观上看见装饰物的任何裸露部分)是__4a 2＋4b 2＋5c 2__．图13－30－2【解析】 根据分析其表面积＝a 2＋b 2＋c 2＋c 2＋2(a 2＋b 2＋c 2)＋a 2＋b 2＋c 2＝4a 2＋4b 2＋5c 2，即涂上颜色的面积最少为4a 2＋4b 2＋5c 2.10．某火车站在检票前若干分钟就开始排队，排队人数按一定的速度增加，如果开放一个检票口，则要40 min 检票口前的队伍才能消失，如果同时开放两个检票口，则16 min 队伍就消失了，设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，要多少时间检票口队伍才会消失？解：设检票口等候检票的有a 人，每个检票口每分钟检票x 人，每分钟新增加排队的有y 人，则⎩⎨⎧ax －y ＝40，a2x －y＝16，消去a 得x ＝3y ， ∴a ＝40(x －y )＝80y ，当开放三个窗口时，检票时间为 a 3x －y＝80y8y ＝10(min)．答：同时开放三个检票口，10 min 队伍消失．【思维升华】11．把数字1，2，3，…，9分别填入图13－30－3的9个圈内，要求三角形ABC 和三角形DEF 的每条边上三个圈内数位之和等于18. (1)给出符合要求的填法；(2)共有多少种不同的填法？证明你的结论．图13－30－3解：(1)如答图给出了一个符合要求的填法；第11题答图(2)共有6种不同的填法．把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x，D，E，F三处圈内的三个数之和记为y，其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x＋y＋z＝1＋2＋…＋9＝45①，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z＋3y＋2x＝6×18＝108②，②－①，得x＋2y＝108－45＝63③，把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x＋y＝3×18＝54④，联立③，④，解得x＝15，y＝24，继而解得z＝6.在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，从而得出结论，共有6种不同的填法．。
七年级上册数学创新试卷讲解人教版
七年级上册数学创新试卷讲解人教版七年级上册数学创新试卷讲解（人教版） 本文主要针对人教版七年级上册数学创新试卷进行讲解，旨在帮助学生更好地理解试题内容和解题思路。
通过详细的解析和举例说明，希望能够帮助学生提高数学应用能力和解题能力，更好地应对数学考试。
一、整体概述 七年级上册数学创新试卷是按照新课程标准设计的，涵盖了数与代数、图形与几何、数据与方差等多个知识点。
试卷采用了创新性的题型，旨在培养学生的创新思维和解决问题的能力。
考题注重启发学生思维，追求问题解决的多样化和灵活性，强调思考过程和方法的重要性。
二、知识点解析1. 数与代数 数与代数部分主要考查学生在数轴上表示不同数的位置、整数与正负数的概念、整数的比较和运算等方面的能力。
其中，考生需要能够灵活运用负数的概念和计算方法解决实际问题。
2. 图形与几何 图形与几何部分主要考察学生对平面图形的性质和图形变换的理解。
考生需要掌握关于平面图形的边、角、面积等基本概念，并能够灵活运用图形变换、相似和全等三个基本几何变换解决实际问题。
3. 数据与方差 数据与方差部分主要考察学生对数据的收集、整理、分析和描述的能力。
考生需要掌握各种常见的数据表示方法（如条形图、折线图等），并能够从图表中获取信息、进行比较和分析。
三、解题思路和方法1. 数与代数 题型例如：小明的身高比小红的身高多2cm，请用一个代数式表示小明的身高。
解题思路：设小明的身高为x（cm），由题意可知小红的身高为x-2（cm)。
因此，小明的身高可以用代数式x表示。
2. 图形与几何题型例如：如图，AD平行BC，求角ABE的度数。
解题思路：根据题目中的信息，我们可以得知AD与BC平行，因此角ABE与角ADE为同位角，其度数相等。
而角ADE与角DBC为内错角，其度数之和为180度。
因此，角ABE的度数为180度减去角DBC 的度数。
3. 数据与方差题型例如：某班级的成绩如下，请根据成绩表绘制条形图。
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第三十讲 创新命题计算机技术与网络技术的迅猛发展，深刻改变了我们的学习方式、生活方式与思维方式．IT 技术、Cyber 空间、bemgdigital(数字化生存)等新概念层出不穷．与时俱进，科学的发展对数学的需求，不断提出了新问题，在解决新问题的过程中又产生了许多新方法．近年各地中考、各级竞赛出现了丰富的以考查创新意识、创造精神为目的的创新命题，归纳起来有以下类型：1．定义一种新运算；2．定义一类新数；3．给定一定规则或要求，然后按上述规则要求解题；4．注重跨学科命题．解创新命题时，需要在新的问题情境下，尽快适应新情况，充分运用已学过的数学知识方法去创造性地思考解决问题，对培养阅读理解能力、创新能力、提高学习兴趣有重要的促进作用．例题【例1】 一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52－32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是 ． (北京市竞赛题)思路点拨 自然数可分为奇数与偶数，从分析奇数与偶数中“智慧数”的特征入手．注： 定义新数，即给出一种特殊的概念或满足某种特殊的关系，解这类问题的关键是准确全面理解“新数”的意义，通过推理解决问题．【例2】 在甲组图形的4个图中，每个图是由4种简单图形A 、B 、C 、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A 、B 组成的图形记为B A ⋅，在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中，表示“D A ⋅”和“C A ⋅”的是( ) ．A ．(a)，(b)B ．(b)，(c)C ． (c)，(d)D ．(b)，(d)(江苏省竞赛题)思路点拨 从甲组图形中，两两比较A 、B 、C 、D 分别代表的哪种线段，哪种圆．【例3】 有依次排列的3个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 用字母表示数，通过对一般性的考查，探求新增数之和的规律，以此作为解题的突破口．【例4】 设[x]表示不超过x 的最大整数(如[3.7]＝3，[－3.7]＝－4)解下列了程：(1)[－l. 77x]＝[－1.77]x ；(x 为非零自然数)(四川省选拔赛试题)1(2)[3x+1]=2x－2(全国初中数学联赛题)思路点拨解与[x]相关的问题，关键是去掉符号“[ ]”，需灵活运用[x]的性质，并善于把估算、等式与不等式知识综合起来．注：解决实际问题及计算机的运算中，常常需要对一些数据进行取整运算，即用不超过它的最大整数取而代之．[x]有以下基本性质：(1)x=[x]+r，0≤r<l；(2) [x]≤x＜[x]+1；(3)x－1＜[x]≤x；(4)[n+x]＝n+[x]；(5)[x+y]≥[x]+[y]其中当n为整数，当且仅当x为整数时等号成立．【例5】如图，沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式(a一d)(b一c)>0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作．(1)若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d都有(a一d)(b一c)≤0?请说明理由．(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d都有(a一d)(b一c)≤0 ?请说明理由．(全国初中数学竞赛题)思路点拨(1)从1～6中选取满足(a一d)(b一c)>0的四个数，按题设条件操作，直至符合结论的要求；(2)略．注：解按规则要求操作类的问题或写出具体操作步骤，或指出按规则要求不能实现的理由．解题的关键是善于在变化中把握不变量，利用不变量解题，此外，还要能灵活运用整数的整除性、奇偶性、通过赋值数学化等知识与方法．【例6】假设a#a+b表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和，又b#b.c表示经过计算后b 的值变为b的原值和c的原值和乘飘假设计算开始时a=0，b=1，c=1，对a、b、c同时进行以下计算：(1) a#a+b ；(2) b#b.c；(3) c#a+b+c(即c的值变为所得到的a、b的值与c的原值的和)．连续进行上述运算共三次，试判断a、b、c三个数值之和是几位数?思路点拨对a、b、c同时进行连续三次运算后的结果如下：运算次数 1 2 3a 1 2 5b 1 3 24c 3 8 37经过三次运算后，a+b+c=5+24+37=66，它是一个两位数．学力训练1．现定义两种运算： ，对于任意两个整数a ，b ， ＝a+b 一1，=ab-1，那么 ．2．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定bc ad d c b a -=,如果81122<--x ，那么x 的取值范围是 ． 3．餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在l ～100这100个数中，“发财数”有 个．(“五羊杯”竞赛题)4．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-50112n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n .同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）。
(2003牟无锡市中考题)5．现规定一种运算： a ※b=ab+a －b ，其中a 、b 为有理数，则a ※b +(b －a) ※b 等于( )．A ．a 2—6B ．b 2一bC ．b 2D ．b 2一a(大原市中考题)6．“△”表示一种运算符号，其意义是：a △b=2a-b ，如果x △(1△3)＝2，那么x 等于( )．A ．1B ．21C ．23 D ．2 7．设[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.3]=4，[－4.3]＝－5，则下列各式中正确的是( )．A ．[a]=aB ．[a]=1-aC ．[a]=－aD ．[a]> a 一1( “希望杯”邀请赛试题)8．设记号“※”表示a ※b=2b a +，试写出两边均含有运算符号“※”和“+”且对任意3个数a ，b ，c 都成立的等式(不少于两个)．(上海市春季高考题)9．设[x] 表示为不超过x 的最大整数，解下列方程： (1) x +2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0；(2)[2x+1]=x －31 (重庆市竞赛题)10．一个自然数a ，若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b ，如果a 恰是b 的3倍，我们称a 是一个“希望数”．(1)请你举例说明“希望数”一定存在；(2)请你证明：如果a ，c 都是“希望数”，则ac 一定是729的倍数．(“希望杯”邀请赛试题)11．△表示一种运算，它的含义是x △y=))(1(11A y x xy +++，已知2△1＝32)1)(12(1121=+++⨯A ，那么2001△2002= ．12．若规定a △b=22b a +，那么方程3△x =4的解x= ． 13．对一切正整数n ，有f (n+1)＝f (n)+n ，且f (1)＝1，则f (n)＝ ．14．将自然数N 接写在每一个自然数的右面(例如，将2接写在35的右面得352)，如果得到的新数都能被N 整除，那么N 称为“魔术数”．在小于130的自然数中，魔术数的个数为 ．(全国初中数学联赛试题)15．若[x]＝5，[y]＝－3，[z]＝－1，则[x 一y 一z]可以取值的个数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 (2002年重庆市竞赛题)16．用min (a ，b)表示a 、b 两数中的较小者，用max (a 、b)表示a 、b 两数中的较大者，例如min (3，5)= 3，max (3，5)= 5，min (3，3)＝3，max (5，5)=5．设a 、b 、c 、d 是互不相等的自然数，min(a ，b)=p ，min (c ，d)＝q ，max (p,q)=x ，max(a ，b)＝m ，max(c ，d)＝n ，min(m ，n)＝y ，则( )．A ．x>yB ．x<yC ．x ＝yD ．x>y 和x<y 都有可能(江苏省竞赛题)l7．设[x]表示不超过x 最大整数，又设x 、y 满足方程组[][]⎩⎨⎧+-=+=52332x y x y ，如果x 不是整数，那么x+y 是 ( )． A ．一个整数 B ．在4与5之间 C ．在－4与4之间 D ．在15与6之间 E ．16.5(第33届美国数学竞赛题)18．对任意有理数x 、y 定义运算如下：x △y ＝ax+by+cxy ，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a ＝1，b=2，c=3时，l △3＝1×l+2×3+3×1×3＝16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数x △d ＝x ，求a 、b 、c 、d 的值．19．有三堆石子的个数分别是19，8，9，现在进行如下的操作：每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出1个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，试问能否经过若干次这样的操作后，使得：(1)三堆石子的数分别是2，12，22；(2)三堆都是12．如能，请用最快的操作完成；不能，则说明理由．[注：若从第一、二堆各取1个到第三堆，可表示为(19，8，9) →(18，7，11)等](五城市联赛题)20．n 为自然数，若n+6│n+1996，则称n 为1996的吉祥数．比如：4+6│43+1996，4就是1996的一个吉祥数，试求1996年的所有吉祥数的和．21．下面给出表甲和表乙，若将表甲中相邻的两个小方格(指有公共边的两个小方格)中的数都加上或减去同一个数，称作一次操作，问经过若干次操作之后，能否将表甲变成表乙?若能，请写出一种操作过程；若不能，请说明理由．0 l 5 43 2 6 78 4 5 52 0 4 6表甲表乙 (北京市竞赛题)22．规定：正整数n 的“H 运算”是：①当n 为奇数时，H ＝3n+13；②当n 为偶数时，H= ⨯⨯⨯2121n ， (其中H 为奇数)．如数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果是11，经过3次“H 运算”的结果是46．请解答：(1)数257经过257次“H 运算”得到的结果；(2)若“H 运算”②的结果总是常数a ，求a 的值．( “希望杯”邀请赛试题)1 0 0 10 0 0 00 0 0 0 l 0 0 l参考答案。