(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
与三角形有关的内角一、教材分析本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。
在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。
二、学情分析【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；【方法上】初步学习了简单推理证明；【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；【情感上】好奇心强，乐于探究；三、重难点分析▲重点：探索证明三角形内角和定理；▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过11 / 10渡，采用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。
四、教学目标1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定理进行运用；2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养学生直观感知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。
五，教具:多媒体，直尺六、教法与学法✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。
22 / 1033 / 10七、教学过程设计环节一：回顾探索【新课引入】师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么2 何分析并找到证明一个问题的思路”。
【回顾旧知】师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。
问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？建 构 思 路 回 顾 探 索 意 犹 未 尽 学 以 致 用 课 堂 回 眸44 / 10预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案
《三角形的外角》教学设计一、教材分析：本节课为人教版八年级上册11.2.1节的《三角形的外角》，由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入,然后探索三角形外角的性质。
在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式,而是采用“问题—探究—发现”的研究模式。
本课教学以《数学课程标准》理念及建构主义理论为指导，充分关注学生的已有知识和经验基础，尝试让信息技术成为学生学习的资源工具和探究工具，以转变学生的学习方式，促使学生参与、体验概念形成和获得的过程，从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。
从而培养学生的创新意识，促使学生信息能力的发展，体现数学学习的价值。
二、教学目标：●知识与技能⏹理解外角的定义并能够识别三角形的外角。
⏹理解三角形外角的性质。
⏹能够用三角形外角性质计算与三角形有关的角的度数。
⏹能够用三角形外角性质解决生活中的实际问题。
●过程与方法：⏹在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想。
⏹通过三角形外角性质探究的过程培养学生自主探究和小组11 / 14合作交流的意识。
●情感、态度与价值观⏹通过学习，体会信息技术与现实生活及数学知识与现实生活的紧密联系。
⏹在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，提高学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯，并形成一定的逻辑思维能力。
三、教学重点●三角形外角的识别及外角性质的运用。
四、教学难点●运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
五、教学策略教师主导——学生主体，采用自主探究学习和小组合作的学习方式。
六、教学资源教材、教师PPT讲稿、AiSchool数字化环境、Ipad平板教学。
七、教学过程：22 / 141、课前准备：微课视频、自主学习任务单33 / 14二、学习任务44 / 145 / 146 6 / 14授课过程设计活动一：复习引入，新授概念教师画三角形，带学生一起回顾三角形内角和定理的证明。
活动二：根据课前所学请同学自己上台来展示所得1、在黑板上画出三角形的外角并说明外角的定义。
人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角优秀教学案例
5. 将数学教学与信息技术相结合，运用多媒体课件、网络资源等手段，丰富教学手段，提高教学效果。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。
2. 使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际密切相关，学生可以通过观察、操作、推理等途径，发现并总结出三角形的内角和定理。在教学过程中，教师要引导学生积极参与，发挥学生的主体作用，让学生在观察、思考、操作、交流等活动中，发现规律，总结方法，提高学生的数学素养。同时，教师还要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生以必要的帮助和指导，使他们在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用多媒体课件展示生活中常见的三角形实例，如自行车的三角形车架、房屋的三角屋顶等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用。
2. 提出具有挑战性的数学问题：“一个三角形的三个内角分别为60°、60°和60°，求这个三角形的类型。”让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入本节课的学习内容。
（二）问题导向
1. 教师提出问题，引导学生思考：“三角形的三个内角之和是多少度？为什么？”让学生带着问题进行观察、操作、推理等学习活动。
2. 设计一系列具有层次性的问题，如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？如何证明？”，引导学生逐步深入探究与三角形有关的角的性质。
3. 教师引导学生运用已有的知识和经验，尝试解决新的问题，如：“如果知道一个三角形的两个内角，如何求解第三个内角？”从而提高学生的解决问题的能力。
2. 问题导向：教师在教学过程中提出一系列具有挑战性的问题，引导学生思考、探究与三角形有关的角的性质，使学生在解决问题的过程中，自然地引入本节课的学习内容。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
5.在△ABC中，
( )
6.已知：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
本节课有哪些收获和感悟？
同学们畅所欲言。
老师总结。
首先引导学生怎样用符号来表示三角形的三个内角和等于180°；再与学生一起用拼图结果，∠A与∠1之间的数量关系是相等，位置关系是内错角，根据内错角相等，两直线平行，启发学生添加辅助线，作BC的延长线CD，过点C作BA的平行线，鼓励学生独立思考，寻求证明方法。
(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
同学们还有其他证法没有？
证法四:学生展示，老师简单讲解思路
刚才有的小组将三角形三个角剪下，在任何地方都可以拼成平角。因此在做辅助线的时候，可以过任意的点做对边的平行线。
老师动画演示
（点在三角形内部）
（学生：展示拼图，简单介绍拼法）
教师：同学们的做法大致是将两个角剪下来拼在第三个角的同侧或异侧在顶点处形成一个平角，也有的小组将三个角剪下，发现在任何地方都能拼成一个平角，初步验证结论。
教师提问2：我们通过实验得出的结论就一定正确和可靠吗？
（学生回答：不一定，因为操作存在误差）
教师提问3：只凭这几个三角形能说明所有的三角形内角和都是180度吗？
第一关到第四关学生抢答：
第五关小组讨论抢答
第六关学生在作业本上完成解答，请两名同学板演，其他同学点评。
将练习设置成闯关的形式，可以更好的激发学生的兴趣。
通过练习，在应用中加深对三角形内角和的理解，提高解决问题的能力，并对新知识的巩固。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解三角形外角的性质，能够熟练运用外角定理解决相关问题。
2.掌握三角形内角平分线、中线的性质，能够运用这些性质解决一些简单的几何问题。
3.能够运用三角形的性质判断三角形的形状，并求解一些特殊类型的三角形。
4.通过观察、分析、归纳等方法，提高学生对三角形性质的理解和应用能力。
5.培养学生关爱环境、珍惜资源的意识，使学生在学习过程中养成良好的道德品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体技术，展示三角形的相关图片，引导学生关注三角形在现实生活中的应用。
3.通过设计具有启发性的问题，引导学生主动探究三角形的性质，激发学生的求知欲。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生合作交流的能力。
2.设计具有挑战性的合作任务，激发学生的团队精神。
3.组织小组讨论，鼓励学生互相借鉴、互相学习，提高学生的综合素质。
4.及时对小组合作情况进行评价，总结经验，提高合作效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我监控、自我评价的能力。
（五）作业小结
1.学生独立完成课后作业，巩固本节课所学知识。
2.教师及时批改作业，了解学生掌握程度，对存在的问题进行反馈。
3.组织课后辅导，帮助学生解决作业中遇到的问题。
4.鼓励学生进行自主学习，提高学生的学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示三角形在现实生活中的应用，如建筑设计、道路规划等，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情境导入的方法不仅能够吸引学生的注意力，还能够让学生明白学习三角形性质的重要性。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.2与三角形有关的角第1课时》教学设计
人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.2与三角形有关的角第1课时》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.2与三角形有关的角》是学生在学习了三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定后，进一步研究三角形的角的性质。
本节课的主要内容是三角形的内角和定理及外角的性质，是学生进一步研究三角形的基础。
本节课的内容在数学知识体系中起着承上启下的作用，为后续学习四边形的性质奠定基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的性质、分类和判定，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但对于三角形内角和定理及外角的性质的理解还需要通过实例来加深。
此外，学生对于新知识的学习还是依赖于教师的引导和同学的交流，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的内角和定理，掌握三角形外角的性质，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形外角的性质。
2.教学难点：三角形外角的性质的证明和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和实例分析法。
通过提出问题，引导学生思考；学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识；利用实例进行分析，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形的内角和定理和外角的性质。
2.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你知道一个三角形的内角和是多少吗？”引导学生回顾已学的三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示三角形的内角和定理和外角的性质，引导学生观察和思考，然后进行讲解和解释。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作，利用准备好的几何模型和图片，进行实物的操作，加深对三角形的内角和定理和外角的性质的理解。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角的综合运用(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《与三角形有关的角的综合运用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算未知角度的情况？”（如测量三角形土地的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形角度的奥秘。
（3）三角形角的分类：掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义及性质。
举例：判断三角形ABC（∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°）的类型。
（4）解决实际问题：运用三角形相关知识解决生活中的实际问题。
举例：在地图上，已知两地之间的直线距离和方位角，求第三地到这两地的距离。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的灵活运用：学生在解决问题时，往往难以灵活运用内角和定理，特别是在角度不完整或需要逆向思维的情况下。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形角度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.教学重点
（1）三角形内角和定理的应用：掌握三角形内角和为180°的定理，并能运用定理解决实际问题。
举例：在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数。
（2）三角形外角的性质：理解三角形外角与相邻内角的关系，以及外角定理的应用。
举例：在三角形ABC中，已知∠A=60°，求∠A的外角∠D的度数。
人教版数学八年级上册第11章第4课11.2与三角形有关的角(教案)
一、教学内容
人教版数学八年级上册第11章第4课11.2与三角形有关的角，主要包括以下内容：
1.三角形内角和定理：引导学生探索并理解三角形内角和等于180°的性质，并能运用该定理解决相关问题。
2.三角形外角和定理：讲解三角形外角与不相邻内角的关系，使学生掌握外角和等于不相邻内角和的性质，并能应用于实际问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形内、外角的概念和性质的理解程度各有不同。在导入新课的时候，通过提问日常生活中的实例，我发现有的学生能够迅速联想到三角形，而有的学生则显得有些困惑。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合的重要性。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释三角形内角和定理，并通过案例分析让学生们直观地感受到这一性质。我发现，通过具体实例的引导，学生们更容易理解抽象的数学概念。但同时，我也注意到，部分学生在理解外角和定理时遇到了一些困难，这可能消化。
-内角与外角关系的应用：培养学生将内角与外角的关系应用于解题，如通过外角的性质来推导内角的大小。
2.教学难点
-理解内角和定理的证明：学生往往难以理解三角形内角和为180°的证明过程，需要通过直观的演示和严密的逻辑推理来帮助学生理解。
-外角性质的灵活应用：在解决具体问题时，学生可能会对外角与内角的关系理解不深，难以灵活运用。例如，当外角大于或小于90°时，如何判断内角的大小。
总的来说，今天的课堂教学取得了较好的效果，但也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我将努力做好以下几点：
1.加强课堂导入，提高学生们的学习兴趣和参与度。
2.注重课堂讲解的简洁明了，尽量用生动的语言和实例解释抽象概念。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角的综合运用优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形的内角和定理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能够运用该定理解决实际问题。
2.掌握三角形外角的性质，能够判断三角形的外角与相邻内角的关系。
3.了解三角形的分类，能够正确判断等边三角形、等腰三角形和一般三角形的性质。
4.能够运用三角形的性质解决一些简单的几何问题，提高空间想象能力。
（二）过程与方法
在实际教学中，本节课的内容对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力具有重要意义。通过对与三角形有关角的综合运用，学生能够进一步巩固和拓展之前所学的知识，提高数学素养。
为了确保本节课的教学效果，我结合了学科特点和课程内容，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探索，通过小组合作和讨论，提高学生解决问题的能力。同时，我还运用多媒体教学资源，以生动形象的方式展示三角形的相关概念和性质，增强学生的直观感受。
3.各小组汇报讨论成果，分享自己的发现和心得。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如：三角形内角和定理、外角的性质、三角形的分类等。
2.强调三角形在实际生活中的应用，提醒学生关注数学与生活的联系。
3.总结本节课的学习方法，如：观察、操作、思考、交流等。
（五）作业小结
1.布置作业：要求学生运用所学知识解决一些与三角形有关的实际问题，如：计算三角形面积、判断三角形稳定性等。
3.小组合作学习：本案例鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。在小组讨论过程中，学生相互学习、相互借鉴，提高了问题解决能力。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，引导学生体验数学学习的乐趣。
3.培养学生良好的学习习惯和团队合作意识，提高学生的问题解决能力。
人教版初中数学八年级第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角教案(5)
（3）如果点F在线段AD的另一侧，结论会怎样？
教学过程设计
（1）把上一题图形中的线段AD去掉，演变为课本中的试一试。
（2）作为课后作业让学生进行思考，第（1）（2）题可对本节课的内容起到复习的作用，第（3）题考查到四边形内角和，起到对知识的延伸作用。
设计意图
练习巩固
1、观察图形，回答问题：
（1）∠AED是的外角
∠ACD是的外角
（2）∠AED =+
∠ACD =+
（3）∠AED＞
∠ACD＞
（4）∠AFD是的外角
（5）∠AFD =+
（6）∠AFD＞
（7）∠AFD =++
（1）利用上一题的图形，连结AD。
（2）在本题中抛出一连串的小问题，请学生轮流回答，让学生有表现的机会获得成就感。
（1）利用上一题的图形，添加一条线段DE，即：过点D作线段DE与AB、AC分别交于E、F。
（2）本题巩固三角形外角与不相邻内角的相等关系（3）本题可采用一题多解。在学生分组讨论的情况下使学生思维得到训练，知识得到巩固。
三、新知展示
设计意图
外角与内角的大小关系
1互补关系：
2相等关系：
3不等关系：
△BDE、△CDF各内角与外角的关系进行多种方法求解，满足学生的求知欲望，提高学生的思维能力。
（四）课堂总结
1、本节课主要学习了哪些内容。
2、在什么情况下可以得到应用?
再次复习三角形内角和定理的两个推论，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活应用。
板书设计
7．2.2三角形的外角
一、三角形的外角定Байду номын сангаас三、例题
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
数学（上册）
备课教师
武生才
授课时间
第周 月日
教学内容
11.2.1三角形的内角和
教学
目标
知识与技能：1、了解三角形的内角；
2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；
3、学会解决与求角有关的实际问题；
过程与方法：经历探索ห้องสมุดไป่ตู้角形中三个内角的关系的过程，发现、证明三角形内角和定理，提高推理能力。
情感态度与价值观：采用自学与小组合作学习相结合的方 法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
教 学
重、
难点
重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
难点：说明三角形内角和等于180度。
教学方法与手段
自主学习法讨论法练习法教科书黑板三角尺等
教学准备
三角尺三角形纸片
教
学
过
程
一、板书课题，揭示 目标：
自学指导
认真看课本（P11—12练习前）
①图（1）中直线l与BC是什么关系？可以怎样作辅助线，P12页的证明你理解吗？[
②完成P12页云图中的问题
③注意例1的解题格式和步骤。
如有疑问 ，可以小声问问同学或举手问老师。
6分钟后，比一比，看谁能正确做出检测题
四 、先学
（一）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生 认真、紧张的自学。
评方法1：三位同学板演的内容一起评
∠ABC求得对吗？强调在哪个三角形中运用了三角形的内角和
评方法2：找同学说出解题思路。
要求∠ACB分几步？引导学生说出分三步
第一步∠ACD求得对吗？为什么？引导学生说出在⊿ACD中用三角形内角和180°
第二步：∠BCD求得对吗？为什么？
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
11 / 511.2.1 三角形的内角1.会阐述三角形内角和定理.2.会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数).3.能通过动手实践去验证三角形的内角和定理.自学指导：阅读教材第P11—14，回答下列问题.1.三角形的内角和等于180°.2.在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=50°.3.已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.4.若△ABC 中，∠A=40°，∠B=50°,则△ABC 为直角三角形.5.△ABC 中,若∠A ＋∠B ＝∠C,则△ABC 是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形22 / 5利用三角形的内角和是180°，即∠A ＋∠B+∠C=180°,又因为∠A ＋∠B ＝∠C ，等量代换得到2∠C=180°，从而得出∠C=90°，所以选B. 6.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(C)A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去延长第③块中的三角形的两个内角边长，使其相交，就可以确定原三角形的形状.活动2 探索并证明三角形的内角和定理做一做1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.33 / 5图13.剪下∠A ，按图2拼在一起，从而还可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.图24.把∠B 和∠C 剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN 的度数，会得到什么结果.图3想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知△ABC ，说明∠A+∠B+∠C=180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立(幻灯片出示证明过程)活动3 跟踪训练(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=102°.(2)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4则∠A=40°,∠B=60°,∠C=80°.(3)一个三角形中最多有1个直角？为什么？(4)一个三角形中最多有1个钝角？为什么？(5)一个三角形中至少有2个锐角？为什么？(6)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为60°.活动4 例题解析如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？(幻灯片出示解题过程)活动5 拓展与思考在△ABC中，如果∠A=12∠B=13∠C，那么△ABC是什么三角形？44 / 5解：设∠A=x，那么∠B=2x,∠C=3x根据题意得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ABC是直角三角形.55 / 5。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
《三角形的内角》教案教材分析本节是人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册第十一章《三角形》的第2节《与三角形有关的角》的第一课时的教学内容，主要研究三角形内角和定理。
教学目标【知识与能力目标】探索并证明三角形内角和定理．【过程与方法】能运用三角形内角和定理解决简单问题．【情感态度与价值观】培养学生运用数学解决实际问题的能力，激发学生学习兴趣．教学重难点【教学重点】三角形内角和定理【教学难点】三角形内角和定理的证明课前准备多媒体课件、教具等．11 / 7教学过程（一）导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于180度，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？【设计意图】给学生设悬念，来提高学生的学习兴趣。
（二）讲授新课（一）探究三角形的内角和问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。
想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
22 / 733 / 7图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。
【设计意图】利用各种方法让学生理解三角形的内角和为什么是180度。
（二）证明三角形的内角和定理问题1 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l ，直线l 与边BC 有什么位置关系？通过添加与边BC 平行的辅助线l ，利用平行线的性质和平角的44 / 7定义即可证明结论．结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC ．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC ． ∵ l ∥BC ， ∴∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ． ∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义）， ∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．问题2：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？例如：【设计意图】利用不同的方法证明三角形的内角和定理，培养学生的数学思维能力。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案
《三角形的外角》教案
教材的地位及作用：
本节课位于《义务教育教科书》（人教版）2016年6月第一版，八年级数学（上）第十一章第二节。
其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以研究角相等的重要方法之一。
本节课起着承上启下的作用。
学情分析：
学生已经学过平行线的判定定理与平行线的性质定理，三角形的内角和定理以及它们的严格证明，这为本节课的学习打下了基础。
八年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃。
在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。
学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学上，，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。
教法特点及预期效果分析：
在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。
采用讨论合作交流，引导学生点点深入，学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。
1
1 / 8
画出图形，，我们把∠ACD
3 / 8
我思考我发
一致性
4
4 / 8
相邻的两个内角之
5 / 8
的两个内角
A=50
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学生解释自己的结
P16
7 / 8
5、6、8、11题
1
2
8
8 / 8。
八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教案 (新版)新
11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角1．理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．2．掌握直角三角形的两个锐角互余，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定．重点三角形内角和定理难点三角形内角和定理的推理过程．一、情境导入我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？二、探究新知(一)探究三角形的内角和1．在所准备的三角形硬纸上标出三个内角的编码．2．让学生动手把一个三角形的两个剪下拼在第三个角的顶点处(如上图)，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.3．把∠B和∠C剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果？教师在学生完成后，提出问题：在图(2)中直线CM与AB是什么关系？在图(3)中直线MN与BC是什么关系？你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？(二)证明三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知：△ABC，如图．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规X地写出证明过程．注意向学生提示辅助线要用虚线．这一过程中教师应当注意，必须要写出规X的证明过程．教师可以采用示X一个，练习一个的方式．用如上图的方法进行教师示X，用如下图的方法让学生进行练习．想一想，还有没有其他的方法？(利用同旁内角互补)三、举例分析教师用多媒体出示例1，要求学生独立完成．学生说出解题过程，教师讲评，规X格式．老师利用多媒体出示例2，学生先读题，弄懂题意，然后师生共同分析解题．之后教师可进一步向学生提问：“还有没有其他的方法来解决．”教师指导学生尝试探究直角三角形的两个锐角之间的关系，要求写出推理过程．学生汇报结果，师生总结得到“直角三角形的两个锐角互余”．教师多媒体出示例3，指名板演，集体讲评，注重讲题说理．接着让学生思考：有两个角互余的三角形是否是直角三角形？(简单说明理由)四、课堂练习练习：教材练习．补充练习：1．三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形．( )2．一个三角形中最多只有一个钝角或直角．( )3．一个等腰三角形一定是锐角三角形．( )4．一个三角形最少有一个角不大于60°.( )5．一个三角形中有两个角分别是40°，50°，则这个三角形是直角三角形．( )五、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．教师引导学生从定理的证明过程和对例题中解题的思路方法的角度进行小结．，2，3，7题，选做题：第9题．在教学中，当引出课题后，先引导学生积极讨论交流探究三角形内角和的方法，再引导学生通过探究活动来得出结论．当学生有困难时，教师也参与学生的研究，适当进行点拨，并充分进行交流反馈，给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围．。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案
小学时，你们就已经知道三角形的内角和是180°，当时你们是通过量角器量一量、剪刀剪一剪拼一拼的操作去解释的。然而，量一量、拼一拼都只能对具体的三角形进行操作，不具有一般性，并且量、拼都会产生误差，所以通过操作来说明就不可靠了。因此，我们要用严谨的说理去证实。
对较长的说理过程引导学生学会分段处理，以简明的逻辑段落逐步演绎说理，用空一行加以区分。
本题既是三角形内角和性质的运用,同时体验化归思想，把多边形内角和的问题转化成我们熟悉的三角形、四边形内角和问题。
作业设计说明面向部分有自主探究能力的学生。
对三角形内角和性质的直接巩固应用。
先让学生进行表达，然后示范几何说理的格式，指出几何计算不能只有结论，而应有严密的推理过程，逐步要求学生养成言必有据的习惯。
本题渗透用方程思想将几何中的数量问题转化为方程问题。在许多几何题中，运用方程思想去解决，具有思路顺畅、过程简捷的特点。
渗透分析法，并以分析框图的方式呈现，一方面培养学生分析能力，同时以此降低说理书写的难度。
文字语言、图像语言和符号语言是几何说理的基础，为之后论证几何阶段的说理作准备。
让学生自己回顾已学过的几何意义、定理，从中发现有180°的结论.以便进行联想与构造.
从学生认知的最近发展区角度出发，学生很容易由180°想到平角的意义或两直线平行下的同旁内角互补，从而进行构造、说理。
这里不给出其他证法的详细证明过程，只是对说理思路进行数学交流。
《三角形的内角和》教案
一、教学目标
1..认识三角形的内角和外角。
2.知道三角形内角和以及证明方法。
3.了解三角形的外角和。
4.掌握三角形内角和外角的关系。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案
11 / 6 《三角形的外角》教案1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．2．让学生学会用学过的定理证明此性质．重点：三角形外角的性质和三角形外角和．难点：三角形外角性质和定理的探究及应用．一、复习引入1.三角形的内角和定理是什么？【答案】三角形的内角和是180°2.把△ABC 的一边AB 延长到D ，得∠ACD ，它是不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？【答案】∠ACD 是△ABC 的外角是本节课研究的课题：三角形的外角二、进行新课阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习．1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
22 / 6三角形外角的特点： ①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线。
2．三角形的外角有几个？ 每个顶点处有两个外角，且这两个是对顶角3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.4．△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，则∠ACD ＝120°.三、合作探索活动1：小组讨论：三角形的一个外角与和它不相邻内角有什么关系?请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图 11.2-8 所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC 剪下拼在一起放到∠CBD 上，使点 A 、C 、B 重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
并证明这一结论。
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
33 / 6活动2．试结合图形写出证明过程：证明：过点C 作CM ∥AB ，延长BC 到点D ，则∠1＝∠A (两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B (两直线平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A ＋∠B ，即∠ACD ＝∠A ＋∠B .活动3．解决问题【例1】如图，∠BAE 、∠CBF 、∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？方法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∵∠BAE= ∠2+∠3，∠CBF= ∠1+∠3, ∠ACD=∠1+ ∠2.∴∠BAE+ ∠CBF+∠ACD =2(∠1+ ∠2+∠3)由∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，得所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360°.你还有更好的说理方法吗？(方法二)【互动探索】(引发学生思考)考虑利用平角的性质与三角形的内角和定理求解．【解答】∵∠BAE＝180°－∠1，∠CBF＝180°－∠2，∠ACD＝180°－∠3，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝540°－180°＝360°.结论：任意多边形的外角和都等于360°四、巩固练习1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( B )44 / 655 / 6A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°2．求下列各图中∠1的度数．解：左图：∠1＝90°；中图：∠1＝80°；右图：∠1＝95°.3．求下列各图中∠1和∠2的度数．解：左图：∠1＝60°，∠2＝30°；右图：∠1＝50°，∠2＝140°.4.拓展延伸如图所示，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝150°，∠ABP ＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A 的度数．【互动探索】∠A 与已知角不在同一个三角形内→考虑作辅助线66 / 6→利用三角形外角的性质求解．【解答】延长BP 交AC 于点E ，则∠BPC 、∠PEC 分别为△PCE 、△ABE 的外角．∴∠BPC ＝∠PEC ＋∠PCE ，∠PEC ＝∠ABE ＋∠A ，∴∠PEC ＝∠BPC －∠PCE ＝150°－30°＝120°，∴∠A ＝∠PEC －∠ABE ＝120°－20°＝100°.【互动总结】解决此类题的一般方法是作辅助线，利用三角形外角的性质将已知与未知的角联系起来计算角的度数．此题也可以延长CP 与AB 相交，还可以连结AP 并延长与BC 相交，同学们可以自己尝试另外两种解法．五、课堂小结引导学生小组合作交流：1．本节课学到了什么数学知识？2．你学到研究几何图形的方法了吗？你有什么困惑？六、布置作业：教材P 16习题11.2中的第6，8，9题。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案
《三角形的外角》教案一、学习目标：1．认识三角形的外角；2．知道三角形的外角的两个性质；3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。
二、重点：三角形外角的两个性质；难点：三角形的外角性质的证明三、学前准备1.三角形的内角和是多少？2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．四、合作探究知识点一：三角形外角的定义（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个11 / 1722 / 17内角 有什么关系呢？并说明理由？结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．五、练习1、在△ABC 中，∠B=50°，∠C 的外角等于100°，则∠A=_____．2、 如右图所示，则∠a=________．拓展部分1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．图1 图2 图34．如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．33 / 17提高部分1．如图3，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数2．如图所示，AE ∥BD ，∠1=95°，∠2=28°，求∠C11.3.1 多边形一、学习目标1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题二、重点：多边形的相关概念；难点多边形对角线三、合作探究知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线44 / 17和正多边形的有关概念1、自学教科书，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕
〔知识与技能〕
1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；
2、会画三角形的高、中线与角平分线；
3、了解三角形的三条高所在的直线,
三条中线,三条角平分线分别交于一
点.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕
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一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法。
从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高，表示为AD ⊥BC 于点D 。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上面的结论成立。
A
B
C O
D E F
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请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，
所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC ＝1/2BC 或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本5頁练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
4
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七作业：
课本8頁3、4；
八、教后记
5
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