江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)Word版含答案

南京市六校联合体高二期末试卷
数学（文科）2018.6
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝▲．
2.已知复数z ＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为▲ ．
3. 一个原命题的逆否命题是“若x ＝1，则x 2－2x ＜0”，那么该原命题是▲命题．（填“真”或“假”）．
4.函数f (x )＝的定义域是▲．
5.以双曲线－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为▲．
6.函数f (x )＝2x (0＜x ＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是▲．
7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，
20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为▲．
8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于
▲．
9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8等
于▲．
10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n ，则方程＋＝1表示双曲线的概率为▲．
11.设椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝，则椭圆C 的离心率为▲．
12.函数f(x)满足f (x ＋2)＝f(x)(x ∈R )，且在区间[－1，1)上，f (x)＝，
则f (f(2019))＝▲．
13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥０时，f (x )＝(|x －1|＋|x －2|－3)．若函数g (x )＝f (x ) －ax 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为▲．
第8题开始
k ＜4
结束
k 1，s 1
s 2s-
﹣
k k+1 输出s
N
Y 第7题
14.已知函数f(x)＝(x∈R)，其中e为自然对数的底数，g(x)＝－x2＋2ax－2(a∈R),
若A＝{x|f(g(x))＞e}＝R，则a的取值范围是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分14分）
已知二次函数f(x)满足f(1)＝1，f(－1)＝5，且图象过原点．
(1)求二次函数f(x)的解析式；
C B．
(2)已知集合U＝[1，4]，B＝{y|y＝，x∈U}，求U
16.（本小题满分14分）
已知命题p：指数函数f(x)＝(a－1)x在定义域上单调递减，
命题q：函数g(x)＝lg(ax2－2x＋)的定义域为R.
(1)若q是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.
17.（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝a x－(k－1)a－x(a＞0且a≠1)是奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)若f(1)＜0，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＜0．
18.（本小题满分16分）。