湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学理试卷(有答案)(已纠错)

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2019-2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(三)数学(理)试题含答案

2019-2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（三）数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．已知{}{}(31)222log ,1x A x y B y x y -===+=，则A B =A ．1(0,)3B ．1[2,)3-C ．1(,2]3D ．1(,2)32．若2210()cos 2x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于 A ．1- B ．1 C ．2 D ．43．命题“*x R n N ∀∈∃∈，，使得2n x ≥”的否定形式是（）A ． *x R n N ∀∈∃∈，，使得2n x <B ． *x R n N ∀∈∀∈，，使得2n x <C ． *x R n N ∃∈∃∈，，使得2n x <D ． *x R n N ∃∈∀∈，，使得2n x <4．函数()2ln f x x =的图象与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为( ) A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 05．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（）A ． 1433AD AB AC =-+ B ． 1433AD AB AC =- C ． 4133AD AB AC =+ D ． 431-3AD A AC B = 6．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩8．设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到D．函数在区间上是增函数9．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A． B． C． D．10．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A． B． C． D．11．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( )A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A． [–1，0） B． [0，+∞） C． [–1，+∞） D． [1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点处的切线的斜率为，则________.14．已知,x y 满足30350 30x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是__________.15．若,则____________.16．已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB= – ．（1）求∠A ；（2）求AC 边上的高．18．（本小题满分12分）已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x x R =-+∈，．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值． 19．（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC −中，平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为，AC ，，的中点，AB=BC=，AC==2．（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B −CD −C 1的余弦值；21．（本小题满分12分）设函数()1ln x xbe f x ae x x -=+,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求,a b ；(2)证明: ()1f x >.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为（t 为参数），直线l 2的参数方程为.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M 为l 3与C 的交点，求M的极径.23（本小题满分10分）．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.高三年级数学（理科）答案一、选择题（12x5）二、填空题（4x5）13. -3 14. 514. 16. 36π三、解答题（70分）17（12分）．解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–，∴B ∈（，π），∴sin B =．由正弦定（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A ==．如图所示，在△ABC 中，∵sin C =，∴h ==，∴AC 边上的高为．18（12分）．（Ⅰ）解： ()()π2cos sin cos 1sin2cos224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）因为()π24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1-．19（12分）．（1）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得,故；（2）由已知可得，．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴四边形A1ACC1为矩形．又E， F分别为AC，A1C1的中点，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1．又CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如图建立空间直角坐称系E-xyz．由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1）．∴，设平面BCD 的法向量为，∴，∴，令a =2，则b =-1，c =-4，∴平面BCD 的法向量，又∵平面CDC 1的法向量为，∴．由图可得二面角B -CD -C 1为钝角，所以二面角B -CD -C 1的余弦值为．21．（12分）试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()112'ln x x x x a b b f x ae x e e e x x x--=+-+. 由题意可得()12f =， ()'1f e =.故1a =， 2b =.（2）证明：由（1）知， ()12ln x x f x e x e x -=+，从而()1f x >等价于2ln x x x xe e->-. 设函数()ln g x x x =，则()'1ln g x x =+. 所以当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()'0g x <；当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()'0g x >. 故()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，从而()g x 在()0,+∞上的最小值为11g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 设函数()2x h x xe e-=-，则()()'1x h x e x -=-. 所以当()0,1x ∈时， ()'0h x >；当()1,x ∈+∞时， ()'0h x <.故()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()h x 在()0,+∞上的最大值为()11h e=-. 综上，当0x >时， ()()g x h x >，即()1f x >.22（10分）．（1）消去参数得的普通方程；消去参数m 得l 2的普通方程.设,由题设得，消去k 得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，所以交点M的极径为. 23．（10分）解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．。

湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学理试题含答案.doc

- 1 - 雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)
数学(理科)
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页．时量120分钟．满分150分．
第I 卷
一、选择题：本题共
12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集I 是实数集R ，3,310M
x x N x x x 都是I 的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为
A. 13x x
B ．13x x
C ．1
3x x D ．13x x 2．设1+1i x yi ，其中,x y 是实数，则x
yi A.1
B ．2 C. 3D ．2 3．已知命题
p ：函数12x y a 的图象恒过定点(1，2)；命题q ：若函数1y f x 为偶函数，则函数
y f x 的图象关于直线1x 对称，则下列命题为真命题的是A. p q B ．p q C ．p q D ．p q
4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，
[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是A.56 B ．60 C ．120 D ．140
5．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①sin f x x ；②cos f x x ；③1
f x x ；④2
.f x x 则输出的函数是
A. sin f x x
B. cos f x x。

2019届湖南省高三上第三次月考理数学试卷【含答案及解析】

2019届湖南省高三上第三次月考理数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数，则在复平面内对应的点位于（_________ ）A．第一象限______________ B．第二象限___________ C．第三象限______________________ D．第四象限2. 已知集合，集合，则 =（_________ ）A．______________ B．___________ C．D．3. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如右图所示，则这个几何体的体积是（________ ）A．_________________________________ B． ________ C．_______________________ D．4. 设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则 .其中正确命题的个数为（_________ ）A.1B.2C.3D.45. 下列命题错误的是（_________ ）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为锐角6.（_________ ）A．1 B． C．2 D．7. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（）A．0．3_________________________________ B．C． 4___________________________________ D．8. 若函数为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为(_________ )A．_____________________________________B．C．D．9. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（________ ）A．________________________ B．____________________________C．________________________ D．10. 用数学归纳法证明“ ” ，从“到”左端需增乘的代数式为（）A．____________________ B．______________ C．________________________ D．11. 直线与曲线围成图形的面积为（________ ）A．____________________________ B．______________________________ C．______________________________ D．12. 如果数列满足，，且 ( ≥2) ，则这个数列的第10 项等于（_________ ）A．_______________________ B．_________________________ C．______________________ D．二、填空题13. 展开式中的系数为________________________________________________ .14. 设的内角的对边分别为且，则＝________.15. 已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为____________________________ ．16. 已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是____________________________ ．三、解答题17. 已知数列满足（Ⅰ ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ ）求数列的前项的和18. 已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ ）求函数的解析式；（Ⅱ ）在△ 中，角的对边分别是，若，求的取值范围．19. 如图 1 ，平行四边形中，，为中点，将沿边翻折，折成直二面角，为中点，（Ⅰ ）求证：平面；（Ⅱ ）求直线与平面所成夹角的正弦值 .20. 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．21. 已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性（Ⅱ）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数分别求解下面两问：① 问是否存在过点的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由 .② 求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）22. 选修4-1:几何证明选讲如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．（ 1 ）求证：；（ 2 ）求弦的长．23. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线（为参数），（为参数）．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值．24. 选修4-5:不等式选讲设函数，其中，为实数．（ 1 ）若，解关于的不等式；（ 2 ）若，证明：参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

增，所以1
h(x)
Hale Waihona Puke e2．当k
1
时，
g
'( x)
0
，
g(x)
在 [0,
]上递增，
g(x)
g (0)
0
，符合题意；当
2
k
e2
时，
g
'( x)
0
，
g(x)
在 [0,
] 上递减，
g(x)
g (0)
0
，与题意不合；当1
k
e2
时，
g ( x)
为一
2
个递增函数，而
g
'(0)
1
k
0
，
g
'( )
2
e2
k
0
，由零点存在性定理，必存在一个零点
2．【答案】D 【解析】
考点：函数导数与不等式．1
【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函数 g x ex 2x 1 , h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
湖南省长沙市雅礼中学 2018-2019 学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【答案】C
【解析】由已知等式，得 c 3b cos C 3c cos B ，由正弦定理，得 sin C 3(sin B cos C sin C cos B) ，则 sin C 3sin(B C) 3sin A ，所以 sin C : sin A 3 :1 ，故选 C．

2019届湖南省雅礼中学高三上学期11月月考(三)英语试卷及解析

2019届雅礼中学高三上学期11月月考（三）英语试卷本试题卷共12页。

时量120分钟。

满分150分。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19．15． B．￡9r 18． C．￡9．15．答案是C。

1．What do you know about the speakers?A．The woman likes scary movies very much．B．The man is going to see a scary movie．C．Neither of them enjoys scary movies．2．When did the dialogue take place?A．At 2：32 p．m B：At 2：23 a．m． C．At 3：22 P．m．3．What do we know about Susan?A．She’s the youngest child in her family．B．She’s her father’s favorite child．C．She’s the spoiled child in her family．- 1 - / 29。

湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)化学试卷(带答案)

雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)化学考生须知：1．本试卷共20小题，满分为100分。

考试时量90分钟。

2．请将第I卷的选择题答案用2B铅笔填写在机读答题卡上，将第Ⅱ卷的答案填写在答卷上。

本卷答案必须做在答题卡或答卷的相应位置上，做在试卷上无效。

3．本卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32第I卷选择题(共48分)一、选择题(本题共16小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共48分)1．下列关于元素周期表的说法正确的是A．每一周期的元素都从碱金属开始，最后以稀有气体结束B．第二、三周期上下相邻的元素的原子核外电子数相差8个C．只有第2列元素的原子最外层有2个电子D．元素周期表共有十六个纵行，也就是十六个族2．下列说法不正确的是A．钠离子的电子式：Na+B．蔗糖的分子式：C12H22O11C．氯离子的结构示意图：D．水分子的比例模型：3．X元素最高价氧化物对应的水化物为H3XO4，则它对应的气态氢化物为A．HX B．H2XC．XH3D．XH44．已知33As、35Br位于同一周期。

下列关系正确的是A．还原性：．As3->S2->Cl-B．热稳定性：HC1>AsH3>HBrC．原子半径：As>C1＞PD．酸性：H3AsO4>H2SO4>H3PO45．下列说法不正确的有①质子数相同的微粒一定属于同一种元素②同一元素的核素种数由中子数决定③Cl2中35Cl与37C1两种核素的个数之比与HC1中35Cl与37Cl的个数之比相等④18g H2O中含有的中子数为10N A⑤标准状况下，等体积CH4和HF所含的分子数相同⑥只有活泼金属元素与活泼非金属元素之间才能形成离子键⑦等物质的量的CN-和N2含有的共用电子对数相等⑧通过化学变化可以实现16O与18O之间的相互转化A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．下列说法不正确的是A ．SiO 2硬度大的原因与Si 、O 原子之间的成键方式及排列方式有关B ．乙醇沸点高于二甲醚的原因与分子间作用力大小有关C ．冰醋酸加水稀释时c(H +)减小D ．MgO 熔点高达2800℃是因为其中的离子键较难被破坏．7．元素X 、Y 、Z 均位于短周期，它们的最高及最低化合价如下表所示，下列判断一定正确的是A ．原子序数：X>Y>Z ．B ．Z 的氢化物的沸点在同族中最高C ．X 的含氧酸的酸性最强D ．Y 的一种同素异形体具有漂白能力8．根据元素周期表和元素周期律，判断下列叙述不正确的是A ．如上图所示实验可证明元素的非金属性：C1>C>SiB ．已知Ra 是第七周期ⅡA 族的元素，故Ra(OH)2的碱性比Me(OH)2的碱性强C ．由SiC 中元素的化合价可知C 的非金属性强于SiD ．用中文“”(ào)命名的第118号元素在周期表中位于第七周期0族9．在一个恒温、恒容密闭容器中，有两个可左右自由滑动的密封隔板(a 、b)，将容器分成三部分，已知充入的三种气体质量相等，当隔板静止时，容器内气体所占体积如图所示。

湖南省2019届高三上学期第三次月考数学(理)含答案

2019届高三月考试卷(三)数学（理科）得分:本试卷共8页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R ，集合{}1)12(log 3≤-=x x A ，{}x x xy B 232-==，则=B AA. ]1,21(B. ]2,32[C. ]1,32(D. )32,21(★2. 若关于x 的不等式a x ＜1-成立的充分条件是]4＜＜0x ，则实数a 的取值范围是A. 1≤aB. 1＜aC. ＞3aD. 3≥a 3. 设向量 a=(m ，1)，b= (-1， 2)，且b a b a b a ⋅=--+22)()()，则=m .A.2B. 13-C. 15-D.44.某中学高三第二次月考后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布（(95，82)的密度曲线非常拟合.据此统计:在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95 分的概率是A. 61B. 21C. 31D. 83 5.已知a>1，b>1，且a b b a b a a b ==+,310log log ，则如图所示的程序框图输出的S=A. 2B. 2C. 3D.3★6.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。

设定原信息为{})2,1,0(1,0,,,210=∈i a a a a i ，传输信息为12100,,,,h a a a h ，1，其中⊕⊕=⊕=,,201100a h h a a h 的运算规则为: 011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕㊉0(!1㊉.例如原信息为111，则传输信息为 01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A. 11 010B. 01 100C. 10 111D. 00 0117.在数列{n a }中，若5,1124==a a ,且任意连续三项的和都是15,则=2018aA.5B. 7C. 9D.1 8.函数ωπω)(6cos()(+=x x f >0)在[0，π]内的值域为]23,1[-，则ω的取值范围是 A. ]35,23[ B. ]23,65[ C. ],56[+∞ D. ]35,65[ 9.设4log ,34,3log 32===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为 A. b ＜a ＜c B. c ＜a ＜b C. a ＜b ＜c D. c ＜b ＜a10.函数)1(1)(-+=x x e x e x f (其中e 为自然对数的底数)的图象大致为11.锐角△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，点G 为△ABC 的重心，若 AG⊥BG，则cos C 的取值范围为A. ]35,23[B. ]23,65[C. ],56[+∞D. ]35,65[ 12.设实数m>0，若对任意的x≥e(其中e 为自然对数的底数），不等式0ln 2≥-x m x x 恒成立，则m 的最大值是 A. e1 B. 3e C. e2 D. e 选择题答题卡二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学文试卷(含答案)

雅礼中学2019届高三月考试卷(三)数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．复数313i i +-(i 为虚数单位)等于 A.1 B ．1- C ．i D ．i -2．若集合{}13,11,1A y y x x B x x x A B ⎧⎫==-≤≤==-⋂=⎨⎬⎩⎭，则A. (]1-∞，B. []11-，C. ∅D. {}13．已知向量()1,2a =，向量()(),2,b x a a b =-⊥-且，则实数x 等于A.9B.4C.0D. 4-4．已知{}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为 A. 12- B ．32- C. 12 D ．32 5．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1，则a 等于A. 1±B. 24±C. 2± D ．32± 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是,,a b c ，若角,,,3B a b c π=成等差数列，且6ac b =，则的值是A. 2B. 3C. 5D. 67．如图，函数()y f x =的图象在点()()5,5P f 处的切线方程是()()855y x f f '=-++=，则 A. 12 B. 1 C. 2 D.08．若将函数cos 3sin y x x =-的图象向左平移()0m m >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为 A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π9．不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 A. 32 B. 23 C. 43 D. 3410．阅读右边的程序框图，则输出的S=A.14B.20C.30D.5511.函数()2,0,4sin ,0,x x f x x x π⎧≤=⎨<≤⎩则集合()(){}0x f f x =中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且()1,0-时，()()()2122018log 205x f x f f =++=，则 A.1 B ．45 C. 1- D ．45-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm 3．14.已知()2810,0x y x y x y+=>>+，则的最小值为__________． 15．已知()1,4,A F 是双曲线221412x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为_____________．16．若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()111,1n n a S a n N *+==-∈．(1)证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)若()21log n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2项的和2n T ．18．(本小题满分12分)如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,22,AD PA CD E F ===、分别是AB 、PD 的中点．(1)求证：AF ⊥平面PCD ．(2)求三棱锥P EFC -的体积．19．(本小题满分12分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20．(1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20．(本小题满分12分)知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若16AB =．(1)求抛物线的方程；(2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．21.(本小题满分12分)已知函数()1ln f x a x x =+． (1)若()12x f x =是的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间； (2)在（1）的条件下，当0m n <<时，求证：()()22112.2m n f m n f n n m n --+-<++．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)(坐标系与参数方程) 已知圆的极坐标方程为242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭． (1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点(),P x y 在该圆上，求x y +的最大值与最小值的和．23．(本小题满分10分)(不等式选讲)已知函数()f x x a =-．(1)若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。

湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学文科试题含答案

雅礼中学2019届高三月考试卷(三)数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的．1(i 为虚数单位)等于 A.1 B ．1- C ．i D ．i -2．若集合{13,11,A y y x x B x x A B ⎧⎫==-≤≤==⋂=⎨⎬⎩⎭，则A.(]1-∞，B.[]11-，C.∅D.{}13．已知向量()1,2a =，向量()(),2,b x a a b =-⊥-且，则实数x 等于A.9B.4C.0D.4-4．已知{}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为A.12- B ． C.12 D 5．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1，则a 等于A.1±B.±C. D ．±6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是,,a b c ，若角,,,3B a b c π=成等差数列，且6ac b =，则的值是7．如图，函数()y f x =的图象在点()()5,5P f 处的切线方程是()()855y x f f '=-++=，则 A.12 B.1 C.2 D.08．若将函数cos y x x =的图象向左平移()0m m >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为 A.6π B.3π C.23π D.56π 9．不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 A.32 B.23 C.43 D.3410．阅读右边的程序框图，则输出的S=A.14B.20C.30D.5511.函数()2,0,4sin ,0,x x f x x x π⎧≤=⎨<≤⎩则集合()(){}0x f f x =中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且 ()1,0-时，()()()2122018log 205x f x f f =++=，则A.1 B ．45 C.1- D ．45- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm 3．14.已知()2810,0x y x y x y+=>>+，则的最小值为__________． 15．已知()1,4,A F 是双曲线221412x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为_____________．16．若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()111,1n n a S a n N *+==-∈． (1)证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)若()21log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2项的和2n T ．18．(本小题满分12分)如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD E F ===、分别是AB 、PD的中点．(1)求证：AF ⊥平面PCD ．(2)求三棱锥P EFC -的体积．为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20．(1)求a和n的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x和中位数m；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：()()()()()22,n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++．20．(本小题满分12分)知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，若16AB=．(1)求抛物线的方程；(2)若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程．已知函数()1ln f x a x x =+． (1)若()12x f x =是的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间； (2)在（1）的条件下，当0m n <<时，求证：()()22112.2m n f m n f n n m n --+-<++．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)(坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭． (1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点(),P x y 在该圆上，求x y +的最大值与最小值的和．23．(本小题满分10分)(不等式选讲)已知函数()f x x a =-．(1)若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。

2019届湖南省雅礼中学高三第一次月考数学(理)试题

2019届湖南省雅礼中学高三第一次月考数学（理）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}22230,||0A x x x B x log x =+-<=<，则（）(A).()0,1AB = (B)()3,1A B =-(C).AUB R = (D).(1,1)AUB =-2.已知13z i =+，则21izz =-（） (A)29- (B)29 (C)29i - (D)29i3.命题“00,30x x R ∃∈≤”的否定是（）(A)不存在00,30xx R ∈> (B)存在00,30xx R ∈≥ (C),30xx R ∀∈≤ (D)以,30xx R ∀∈>4.若正方形ABCD 边长为4，E 为四边上任意一点，则AE 的长度大于5的概率等于（） (A)132 (B)78 (C)38 (D)185.()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为（）(A)20 (B)8 (C)-20 (D)-286.要得到函数y cosx =的图象，只需将函数()3y sin x π=-的图象（）(A)向右平移56π个单位 (B)向右平移23π个单位 (C)向左平移23π个单位 (D)向左平移56π个单位7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入,n x 的值分别为4，2.则输出v 的值为（）(A)5 (B)12 (C)25 (D)508.在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知85,2a c C A ==，则cosC =（） (A)725 (B)725- (C)725± (D)24259.如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体的体积为（）(A)43 (B)83 (C)163 (D)10310.已知函数()23 cos ,f x sin x sin x x x R ωωω=+∈，又()()10,f a f β==，若||a β-的最小值为34π，则正数的值为（） (A)29 (B)13 (C)49 (D)9811.已知正方形ABCD 四个顶点均在双曲线22221x y M a b-=：()0,0a b >>上，M 的焦点在正方形内，则M 的离心率e 的取值范围是（）(A)351,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ (B)()2,+∞(C)()1,2 (D)512,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭12.定义在D 上的函数()f x 若同时满足:①()f x 的图像存在对称中心；②存在，0M >使得对任意的12x x D ∈，，都有()()12||f x f x M -<.则称()f x 为“P 一函数”已知函数121()21x xf x -=+和22()lg(1)f x x x =+-x)，则以下结论一定正确的是（）(A)()1f x 和()2f x 都是P 一函数(B)()1f x 是P 一函数，()2f x 不是P 一函数 (C ()1f x 不是P 一函数，()2f x 是P 一函数 (D)()1f x 和()2f x 都不是P 一函数第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考(三)数学(文)试题(教师版)

数学资料库 2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考（三）数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．复数(i 为虚数单位)等于A ．1B ．C ．iD ．2．若集合，则A ．，B ．，C ．D ．3．已知向量，向量且，则实数x 等于A ．9B ．4C ．0D ． 4．已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则()28cosa a +的值为 ABCD 5．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=（a 是实数）的距离为1，则a =A ．1±BCD 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是，若角成等差数列，且，则的值是A ．B ．C ．D ．7．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则A ．B ．C ．D ．0 8．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ． B ． C ． D ． 9．不等式组所表示的平面区域的面积等于 A ． B ． C ． D ． 10．阅读右面的程序框图，则输出的S= A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 11．函数则集合中元素的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．已知定义在R 上的函数满足且时，，则 A ．1 B ． C ． D．二、填空题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学资料库 13．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.14．已知＞0，＞，则的最小值为________．15．已知点，又是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________．16．若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是________________．三、解答题17．设数列的前项和为，且．(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)若，求数列的前项的和．18．如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，、分别是AB 、PD 的中点．(1)求证：平面PCD ．(2)求三棱锥的体积．19．为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20．(1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数和中位数m ；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：． 20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若． (1)求抛物线的方程； (2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．21．已知函数． (1)若是的极值点，求的值，并求的单调区间； (2)在（1）的条件下，当时，求证：． 22．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程为（I ）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II ）若点在该圆上，求的最大值和最小值．23．（本小题满分12分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 数学资料库2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考（三）数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】利用复数的四则运算计算可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.2．B【解析】【分析】算出后可计算.【详解】，，故，选B.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.3．A【解析】【分析】算出的坐标利用可得的值.【详解】，又，故，所以，故选A.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.4．A【解析】考点：数列，三角函数．5．B【解析】试题分析：圆心为()3,1，半径为2，由于圆上有3个点到直线的距离等于1，所以圆心到直线的距离等于1，即考点：直线与圆锥曲线位置关系.6．D【解析】【分析】利用余弦定理可得，结合成等差数列可得，从而.【详解】由余弦定理可以得打，又成等差数列，故，所以，，，所以，因，所以为等边三角形，故，选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.7．C【解析】略8．C数学资料库【解析】，将其图像向左平移个单位长度后得到函数的图象，则其对称轴为即，所以，则。

【100所名校】2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考(三)数学(文)试题(解析版)

2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考（三）数学（文）试题数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．复数√3+i 1−√3i (i 为虚数单位)等于 A ．1 B ．−1 C ．i D ．−i2．若集合A ={y |y =x 13,−1≤x ≤1},B ={x |y =√1−x}，则A ∩B =A ．(−∞，1]B ．[−1，1]C ．∅D ．{1}3．已知向量a =(1,2)，向量b =(x,−2),且a ⊥(a −b )，则实数x 等于A ．9B ．4C ．0D ．−44．已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则()28cos a a +的值为A ．12- B ．32- C ．12 D ．325．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=（a 是实数）的距离为1，则a =A ．1±B ．24± C ．2± D ．32±6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是a,b,c ，若角B =π3,a,b,c 成等差数列，且ac =6，则b 的值是A ．√2B ．√3C ．√5D ．√67．如图，函数y =f (x )的图象在点P(5,f (5))处的切线方程是y =−x +8，则f (5)+f ′(5)=A ．12 B ．1 C ．2 D ．0 8．把函数y =cosx −√3sinx 的图象向左平移m(m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 9．不等式组{x ≥0,x +3y ≥4,3x +y ≤4 所表示的平面区域的面积等于 A ．32 B ．23 C ．43 D ．34 10．阅读右面的程序框图，则输出的S= A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 11．函数f (x )={x 2,x ≤0,4sinx,0<x ≤π, 则集合{x |f(f (x ))=0}中元素的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (−x )=−f (x ),f (x −2)= f (x +2), 且x ∈(−1,0)时，f (x )=2x +15，则f (2018)+f (log 220)= A ．1 B ．45 C ．−1 D ．−45 二、填空题班级姓名准考证号考场号座位号13．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.14．已知2x +8y =1(x ＞0，y ＞0)，则x +y 的最小值为________．15．已知点A(1,4)，又F 是双曲线x 24−y212=1的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为__________．16．若关于 x 的不等式 (2x −1)2<ax 2 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．三、解答题17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1,S n =a n+1−1(n ∈N ∗)．(1)证明数列{a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)若b n =a n +(−1)n log 2a n ，求数列{b n }的前2n 项的和T 2n ．18．如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD =PA =2,CD =2√2,E 、F 分别是AB 、PD 的中点．(1)求证：AF ⊥平面PCD ．(2)求三棱锥P −EFC 的体积．19．为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20．(1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．男生女生合计优秀不优秀合计参考公式和数据：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ),n =a +b +c +d ． P(K 2≥k 0) 0.50 0.05 0.025 0.005 k 0 0.455 3.841 5.024 7.879 20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若|AB |=16． (1)求抛物线的方程； (2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．21．已知函数f (x )=alnx +1x ． (1)若x =12是f (x )的极值点，求a 的值，并求f (x )的单调区间； (2)在（1）的条件下，当0<m <n 时，求证：f (m +n )−f (2n )<2m−2n−12n +1m+n .． 22．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程为（I ）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II ）若点P(x,y)在该圆上，求x +y 的最大值和最小值．23．（本小题满分12分）已知函数f(x)=|x−a|.（1）若不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数恒成立，求实数的取值范围.2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考（三）数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】利用复数的四则运算计算可得结果.【详解】√3+i 1−√3i =√3+i)(1+√3i)(1−√3i)(1+√3i)=4i4=i，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.2．B【解析】【分析】算出A,B后可计算A∩B.【详解】A={y|−1≤y≤1}，B={x|x≤1}，故A∩B=[−1,1]，选B.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如{x|y=f(x),x∈D}表示函数的定义域，而{y|y=f(x),x∈D}表示函数的值域，{(x,y)|y=f(x),x∈D}表示函数的图像.3．A【解析】【分析】算出a⃑−b⃑⃑的坐标利用a⃑·(a⃑−b⃑⃑)=0可得x的值.【详解】a⃑−b⃑⃑=(1−x,4)，又a⃑·(a⃑−b⃑⃑)=0，故1−x+2×4=0，所以x=9，故选A.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用|a⃑|=√a⃑·a⃑；（2）计算角，cos⟨a⃑,b⃑⃑⟩=a⃑⃑·b⃑⃑|a⃑⃑||b⃑⃑|.特别地，两个非零向量a⃑,b⃑⃑垂直的充要条件是a⃑·b⃑⃑=0.4．A【解析】试题分析：159553,3a a a a aππ++===，()()28521cos cos2cos32a a aπ+===-.考点：数列，三角函数．5．B【解析】试题分析：圆心为()3,1，半径为2，由于圆上有3个点到直线的距离等于1，所以圆心到直线的距离等于1，即231121,41ad aa-+===±+.考点：直线与圆锥曲线位置关系.6．D【解析】【分析】利用余弦定理可得b2=a2+c2−ac，结合a,b,c成等差数列可得a=b=c，从而a=c=√6.【详解】由余弦定理可以得打b2=a2+c2−ac，又a,b,c成等差数列，故2b=a+c，所以(a+c2)2=a2+c2−ac，(a+c)2=4a2+4c2−4ac，a2+c2−2ac=0，所以a=c=√6，因B=π3，所以ΔABC为等边三角形，故b=√6，选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.7．C【解析】略8．C【解析】y =cosx −√3sinx =2cos(x +π3)，将其图像向左平移m(m >0)个单位长度后得到函数y =2cos(x +π3+m)的图象，则其对称轴为x +π3+m =kπ(k ∈Z)即x =−π3−m +kπ(k ∈Z)，所以−π3−m +kπ(k ∈Z)=0，则m =−π3+kπ(k ∈Z)。