黄冈高三高考数学模拟试题(理科)复习课程

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湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题(含答案解析)

湖北省黄冈中学2020届高三六月第三次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 已知全集U =R ，(){}2ln 1A x y x ==-，{}0B y y =>，则()UA B ∩=（）A. （－1，0）B. [0，1）C. （0，1）D. （－1，0]【答案】D 【解析】【分析】解二次不等式求出集合A ，然后求出UB ，最后取交集即可.【详解】{}{}21011A x x x x =->=-<<，{}0B y y =>， ∴{}0UB y y =≤，()(]1,0UA B ⋂=-.故选：D【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2. 若复数z 满足()1i 1z +=+，则复数z 的共轭复数的模为A. 1B.C. 2D. 【答案】B 【解析】【分析】首先求出复数z ，即可得到复数z 的共轭复数，利用复数模的计算公式，求得答案．【详解】由于12+=，则22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-，所以复数z 的共轭复数1z i =+，则z ==故答案选B【点睛】本题考查复数四则运算，共轭复数的概念以及复数模的计算公式，属于基础题．3. 522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】【详解】【分析】分析：写出10315·2?r r r r T C x -+=，然后可得结果详解：由题可得()521031552·2?rrrr r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭令103r 4-=,则r 2=所以2255·2240r rC C =⨯= 故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．4. 已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.点睛：向量加减乘： 221212(,),||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅ 5. 已知0.12(tan ),5a π=b =log 32，c =log 2(cos 3π7)，则（） A. a >b >c B. b >a >cC. c >a >bD. a >c >b【答案】A 【解析】【分析】根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可. 【详解】对于a ，因为tan x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，2452πππ<<即0.10.12(tan)(tan )54ππ>1a ⇒>对于b ，因为3log x 在定义域内单调递增，即33log 2log 311b b =<=⇒< 对于c ，因为cos x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，3472πππ<<则33coscoscos 0cos 12747ππππ<<⇒<<< 则223log coslog 1007c π⎛⎫<=⇒< ⎪⎝⎭综上，a b c >> 故选：A【点睛】本题较易。

届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案

届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案多做数学模拟试卷可以熟悉知识点和积累知识，这样才能在高考中考出好成绩。

以下是为你的20XX届黄冈中学高三理科数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1. i为虚数单位， R，复数，假设为正实数，那么的取值集合为( )A. B. C. D.2. 集合，，那么集合 ( )A. B.C. D.3. 的展开式中的系数为( )A. B. C. D.4. 等比数列中，，，且公比，那么 ( )A. B. C. D.5.设函数，假设，且，那么 ( )A. B. C. D.6.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一起，而男老师甲不能站在两端，那么不同的安排方法的种数是( )A. B. C. D.7.如以下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，那么此几何体的外表积为( )A. B. C. D.8.抛物线的焦点为，为坐标原点，假设抛物线上存在点，使得，那么的值为( )A. B. C. D.9.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其根本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)，假设输出的结果为527，那么由此可估计π的近似值为( )A.3.126B.3.132C.3.151D.3.16210.函数，，假设的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点、，那么以下判断正确的选项是( )A. ，B. ，C. ，D. ，11.函数和函数在区间上的图象交于三点，那么△ 的面积是( )A. B. C. D.12. 是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，假设，那么的最小值为( )A. B.8 C. D.6第二卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.)13.向量 , 满足，，那么在方向上的投影为 .14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是 ,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数满足 ,我们就把正整数叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 那么按照此规律，第6组勾股数为 .15.设，实数满足，假设恒成立，那么实数的取值范围是 .16.在△ 中，，，且在边上分别取两点，点线段的对称点正好落在边上，那么线段长度的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(此题总分值12分)在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求数列的前项和 .18.(此题总分值12分)如图1，在平行四边形中，，，是的中点，现将四边形沿折起，使平面，得到图2所示的几何体，是的中点.(Ⅰ)证明平面 ;(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.19.(此题总分值12分)某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如以下图所示的列联表：选择坐标系与参数方程选择不等式选讲合计男生 60女生合计 160(Ⅰ)完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性别有关.(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进展问卷.假设从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望 .附：，其中 .0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.(此题总分值12分)点分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过右焦点作两互相垂直的直线分别与椭圆相交于点和，求的取值范围.21.(本小题总分值12分)设函数，，其中 R，…为自然对数的底数.(Ⅰ)当时，恒成立，求的取值范围;(Ⅱ)求证： (参考数据： ).请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.(本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 .(Ⅰ)把曲线的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)设曲线与曲线交于两点,与曲线交于两点，假设点的直角坐标为，求△ 的面积.23.(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为 .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设正实数满足，求的最小值.1.【答案】B【解析】为正实数，那么 .2.【答案】C【解析】，， .3.【答案】A【解析】的展开通项式为，，即的系数为 .4.【答案】C【解析】由，，得，那么 .5.【答案】D【解析】当时，为增函数，又，且，故，那么即，所以 .6.【答案】B【解析】方法一： ;方法二： ;方法三： .7.【答案】C【解析】如下图，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，那么四棱锥即为所求，且，，可求得外表积为 .8.【答案】C【解析】方法一：由，得在线段的中垂线上，且到抛物线准线的间隔为，那么有 .方法二：设那么有，那么有 .9.【答案】 D【解析】由程序框图可得 .10.【答案】C【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，那么点在第三象限，为两函数在第一象限的切点，要想满足条件，那么有如图，做出点关于原点的对称点 ,那么点坐标为由图象知，即 .方法二：的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点，那么方程有且仅有两个根，那么函数有且仅有两个零点，，又，那么，当时满足函数有且仅有两个零点，此时，，，即 .11.【答案】D【解析】，有图像可得为等腰三角形，底边为一个周期长，高为，那么12.【答案】B【解析】设椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，焦距为，有题意可得，又，那么 .13.【答案】【解析】向量在方向上的投影为 .14.【答案】【解析】方法一：由前4组勾股数可知，第一个数均为奇数，且成等差数列，后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满足的关系得第6组勾股数为 .方法二：假设设第一个数为，那么第二，三个数分别为，第6组的一个数为13，可得第6组勾股数为 .15.【答案】【解析】作出直线所围成的区域，如下图，，当时，满足题意.16.【答案】【解析】方法一：设，∵A点与点P关于线段MN对称，∴ ，，在中，，，，，由正弦定理：那么，当时此时， .方法二：建立如图如示坐标系由得，设，，与交于点，由，得，，此时 .17.【解析】(Ⅰ) 构成递增的等比数列，其中，那么，又，得，，. …………………6分(Ⅱ) ，故上述两式相减，得…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取的中点，连结、 .因为，，故 .又因为 , ，故 .所以四边形是平行四边形， .在等腰中，是的中点，所以 .因为平面，故 .而，而平面 .又因为，故平面. …………………5分(Ⅱ)建立如下图空间直角坐标系，那么，，，，，，， .设是平面的一个法向量，由，得，令，那么 .设是平面的一个法向量，可得 .故，所以二面角的余弦值为. …………………12分19.【解析】(Ⅰ)选择坐标系与参数方程选择不等式选讲合计男生 60 45 105女生 40 15 55合计 100 60 160，故不能认为选题与性别有关.…………………5分(Ⅱ)选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60=5：3，所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向“不等式选讲”的人数为3.依题意，得，，，，. …………………9分故的分布列如下:所以. …………………12分20.【解析】(Ⅰ)方法一：由题意得且∴方法二：由，得 .∴椭圆方程为. …………………4分(2)设，，直线为 .直线为联立那么，，…………………6分.∵同理令，那么当时，，∴ . …………………12分21.【解析】(Ⅰ)令，那么①假设，那么，，在递增，，即在恒成立，满足，所以 ;②假设，在递增，且且时，，那么使，那么在递减，在递增，所以当时，即当时，，不满足题意，舍去;综合①，②知的取值范围为. …………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，对恒成立，令，那么即; …………………7分由(Ⅰ)知，当时，那么在递减，在递增，那么，即，又，即，令，即，那么，故有. …………………12分22.【解析】(1) 的普通方程为即，所以的极坐标方程为. …………………4分(2)依题意，设点的极坐标分别为 ,把代入，得，把代入，得，所以 ,依题意，点到曲线的间隔，所以. …………………10分23.(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为 . (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设正实数满足，求的最小值.【解析】(Ⅰ)因为，当且仅当时取等号，故，即. …………………5分(Ⅱ)当且仅当时取等号. …………………10分。

湖北省黄冈中学高考数学模拟测试题(理科)5

湖北省黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上） 1．已知函数y ＝f(x) (x ∈R)满足f(x ＋3)＝f(x ＋1)，且x ∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y ＝f(x)与y ＝log 5x 的图象交点的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 2．已知△ABC 中，若＝·＋·＋·，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形3．已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于点(－34,0)对称，且满足f(x)＝－f(x ＋32)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)的值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1＝1，点(n,s n )在曲线C 上，C 和直线x －y ＋1＝0交于A 、B 两点，且|AB|＝6，则此数列的通项公式为( )A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝3n －2C ．a n ＝4n －3D ．a n ＝5n －4 5．做一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f ：A →B 的个数是( )A ．7B ．6C ．4D ．2 7．若不等式4≤3sin 2x －cos 2x ＋4cosx ＋a 2≤20对一切x 都成立，则a 的取值范围是( ) A ．[―5,―3]∪[3,5] B ．[－4,4] C ．[－3,3] D ．[―4,―3]∪[3,4]8．正三棱锥的侧棱长为m ，底面边长为a ，则ma 的取值范围是( ) A ．[36,＋∞)B ．(36,＋∞)C ．[33,＋∞)D ．(33,＋∞)9．若复数Z ＋i 在映射f 下的象为·i ，则－1＋2i 的原象为( ) A ．2 B ．2－i C ．－2＋i D ．－1＋3i 10．一同学投篮的命中率为23，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为( ) A ．23 B ．427C ．29D ．49第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上） 11．定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”，则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．12．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n ―1)a n ―1 (n ≥2)．则其通项a n＝＿＿＿＿＿＿＿＿13．已知函数f(x)＝Log 12(x 2―ax ―a)的值域为R ，且f(x)在(1＋3,＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿14．有两个向量＝(1,0)，＝(0,1)，今有动点P ，从P 0(－1,2)开始沿着与向量＋相同的方向作匀速直线运动，速度为|＋|，另一动点Q ，从Q 0(―2,―1)开始沿着与向量3＋2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3＋2|，设P 、Q 在时刻t ＝0时分别在P 0、Q 0处，则当⊥时，t ＝＿＿＿＿＿＿秒．15．已知二项式(tan θx －x)6展开式中不含x 的项为160，则tan θ值为 A ．2B ．－2C ．43D ．－43三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．解关于x 的不等式：ax 2ax －1＞x (a ∈R)．17．已知等差数列{a n }的前9项和为153．(1)数列{a n }中是否存在确定的项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由； (2)若a 2＝8，b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项积T n ；(3)若从(2)中定义的{a n }中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n 项，按原顺序组成一新数列{C n }，求{C n }的前n 项和S n ．18．已知A(－2,0)，B(2,0)，点C 、D 满足||＝2，＝12(＋)．(1)求点D 的轨迹方程；(2)过点A 作直线L 交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为45，且直线L 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程．19．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝3，AB ＝6，E 、F 分别为AB 和A 1D 的中点．(1)求证：AF ∥平面A 1EC ；(2)求A 1C 与底面ABCD 所成角的正切值；A 1A BB 1D 1CC 1EMDFO(3)求二面角A 1―EC ―D 的正切值．20．某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元)(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21．在直角坐标平面中，已知点p 1(1,2)，p 2(2,22)，p 3(3,23)，…，p n (n,2n )，其中n ∈N ＋，对平面上任一点A 0，记A 1为A 0关于点P 1的对称点，A 2为A 1关于P 2的对称点，…，A n 为A n －1关于点P n 的对称点．(1)求向量的坐标；(2)当点A 0在曲线C 上移动时，点A 2的轨迹是函数y ＝f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x ∈(0,3]时，f(x)＝Lgx ，求以曲线C 为图象的函数在(1,4]上的解析式；(3)对任意偶数n ，用n 表示向量的坐标．黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）5参考答案1．B 2．C3．D 解：点(x ，y)关于(－34，0)对称点为(－32－x ，－y)，∴－y ＝f(－32－x)＝－f(－x)．即f(－x)＝f(x)，f(x)偶，∴f(1)＝f(－1)＝1，又f(x)＝－f(x ＋32)＝f(x ＋3)，∴T ＝3，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2005)＝668·[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(1)＝668·[1＋1－2]＋1＝1．4．C 解：令y ＝d 2n 2＋(1－d 2)n ＝n ＋1⇒n 2－n －2d ＝0，|AB|＝2|n 1－n 2|＝2·1＋8d＝6．∴d ＝4，故a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝4n －3． 5．C6．A 解：f(3)＝f(1)＋f(2)－1 ⎩⎨⎧－10⎩⎨⎧0－10 ⎩⎪⎨⎪⎧0－11⎩⎪⎨⎪⎧01－1共7个 1 ⎩⎨⎧01 ⎩⎨⎧17．D 解：⇒4(cosx －12)2≤a 2≤4(cos －12)2＋16⇒9≤a 2≤16．8．D 解：设侧面顶角为θ，则3θ＜360°，θ2＜60°，sin θ2＝a2m ＜32⇒m a ＞33． 9．A 解：·i ＝－1＋2i ＝i(2＋i)，∴z ＝2－i ，∴z ＋i ＝2． 10．D 解：P ＝C 23·(23)2·(1－23)＝49．11．26 解：φ，单元数集5个．2元素集C 25＝10个，3元素集＝C 35＝10个，共26个． 12．⎩⎪⎨⎪⎧1，(n ＝1) 12n ，(n ≥2) 解：a n ＋1－a n ＝na n ∴a n ＋1a n＝n ＋1(n ≥2)．又a 1＝1，a 2＝1．∴a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3…a na n －1＝1·1·3·4·5…n ＝n ！2(n ≥2)13．(―∞,―4]∪[0,2]解：令g(x)＝x 2―ax ―a ，则g(x)＝0有解⇒△≥0⇒a ≤－4或a ≥0且⎩⎪⎨⎪⎧g(1＋3)≥0 轴a 2≤1＋3 ⇒⎩⎨⎧a ≤2a ≤2＋23 ⇒a ≤2．14．2 解：＝t(＋)＝(t,t)，∴P(t －1,t ＋2)，＝t(3＋2)＝(3t,2t)，∴Q(3t ―2,2t ―1)．∴＝(―1,―3)．＝(2t ―1,t ―3)．当·＝0时，t ＝2． 15．－2;16．解：ax 2ax －1－x ＞0⇒ xax －1＞0⇒ x(ax －1)＞0a ＝0时，x ＜0a ＜0时，x(x －1a )＜0⇒1a ＜x ＜0 a ＞0时，x(x －1a )＞0⇒x ＜0或x ＞1a17．解：(1)存在。

黄冈高三高考数学模拟试题(理科)复习课程

C. n0 N , f (n0) N 且 f (n0 ) n0 D. n0 N , f (n0 ) N 或 f (n0) n0
10．在一块并排 10 垄的田地中，选择 3 垄分别种植 A,B,C 三种作物，每种作物种植一垄。
为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于
2 垄，则不同的种植方法共有（
uuur uuur 因为 AC BD ，所以 AC BD t 2 3 0 0 ，解得 t
uuuur
uuur
所以 AD1 (0,3,3) ， AC ( 3,1,0) .
3 . …………………… 8 分
ur 设 n1 (x1, y1, z1) 是平面 ACD1 的一个法向量，则
uuur ur
AC n1 0, uuuur ur 即
（Ⅲ）若对于 t [0, e 1] ，总存在 x1, x2 ( 1,4) ，且 x1 x2 满 f (xi ) g(t) (i 1,2) ，其中 e 为自然对数的底数，求实数 k 的取值范围 .
1. A 2 ． B 7． B 8 ． D
3 ．A 4 ．C
5. D
9 ．D 10 ． B
13. 24 14 ． ( 4,2) 15 ．②④ 16
A．134 石
B． 169 石
C． 338 石
D．1365 石
3．设 x R ，则 “x 2 1 ”是 “x2 x 2 0 ”的（）
1534 石，）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4. 已知圆 C ： x2 y 2 2x 3 0 ，直线 l ： x ay 2 a 0( a R) ，则（）
的导函数， f ( 1) 0 ，当 x

湖北省黄冈中学高考数学(理科)模拟试卷(一)

2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(理科)(一)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若{x|x2＋x＋m≤0，m∈R}，则m的取值范围是（）A．（－∞，]B．（－∞，）C．[，＋∞）D．（，＋∞）2、在下列函数中，图像关于直线对称的是（）3、在等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7=39，a3＋a6＋a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于（）A．66B．99C．144D．2974、若a>b>1，，则（）A．R<P<Q B．P<Q<RC．Q<P<R D．P<R<Q5、对任意实数x，不等式asinx＋bcosx＋c>0(a，b，c∈R)恒成立的充要条件是（）6、设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为（）7、有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图1所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m＋n 的值为（）A．3B．7C．8D．118、若α，β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α，β都垂直于平面γ；②α内不共线的三点到β的距离相等；③l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；④l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中可以判定α∥β的是（）A．①②B．②③C．②④D．④9、已知平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若|a|=2，|b|=3，a·b=－6，则的值为（）10、在三棱锥A－BCD内部有2009个点，加上A、B、C、D四个顶点，共有2013个点，且这2013个点任意三点不共线，任意四点不共面，把这2013个点连线，将三棱锥A－BCD分割成以这些点为顶点，且互不重叠的小三棱锥，则小三棱锥的个数为（）A．6028B．6027C．6018D．6015第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)=，则f(x)=_________．12、函数f(x)=alnx＋bx2＋6x在x=1和x=2处有极值，则函数f(x)在区间[，3]上取得最小值时，对应的x的值为_________．13、已知点P(x，y)在圆(x－2cosα)2＋(y－2sinα)2=16上运动，当角α变化时，点P(x，y)运动区域的面积为_________．14、在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为，则三棱锥A－BCD外接球的体积为_________．15、已知方程x2＋(a＋2)x＋1＋a＋b=0的两根为x1、x2，且0<x1<1<x2，则的取值范围是_________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、(本小题满分12分)一个电视节目要求参加者回答A、B两个问题．若没有正确回答任何一个问题，则赠送价值20元的纪念品；若正确回答其中的一个问题，则赠送价值100元的礼品；若两个问题都回答正确，则赠送价值400元的礼品．某观众应邀参加这个节目．已知该观众正确回答A问题的概率是0.75，正确回答B问题的概率是0.2．(1)求该观众正确回答的问题的个数ξ的分布列；(2)求该观众参加这个节目获得物品的价值η的数学期望．17、(本小题满分12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的边长分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．(1)求∠B的取值范围；(2)若关于∠B的不等式恒成立，求m的取值范围．18、(本小题满分12分)如图2，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC ＝90°，D为侧面ABBA1的中心，E为BC的中点．1(1)求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1；(2)求异面直线A1B与B1E所成的角；(3)求点C1到平面DB1E的距离．19、(本小题满分13分)已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，，∠BAF=150°．(1)求双曲线的方程；(2)设Q是双曲线上的一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率．20、(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=ax2＋bx，f(x＋1)为偶函数，函数f(x)的图像与直线y=x相切．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=[f(x)－k]x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；②是否存在区间[m，n](m<n)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．21、(本小题满分14分)已知数列{a n}满足(n∈N*)，且0<a1<1．(1)求证：0<a n<1；(2)若b n=lg(1－a n)，且，求无穷数列所有项的和；(3)对于n∈N*，且n≥2，求证：试题答案一、选择题提示：1、.2、在处取得最值即可，选C.3、a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以a2＋a5＋a8=，故S9=39＋33＋27=99.4、，，综合得P<Q<R.5、不等式等价于恒成立，只需即可，故.6、.7、1的对面为5，3的对面为6，2的对面为4，所以m＋n=6＋2=8.8、①错误，如正方体同一个顶点出发的三个侧面，两两垂直.②错误，也可以是相交，此时有两点在平面β的一侧，另一点在平面β的另一侧.③错误，只有在l，m相交的情况下才有α∥β.9、因为a·b=－|a||b|，故a与b反向共线，可设b=λa(λ<0)，又，解得，故.10、在三棱锥中放入1个点，可以分割成4个小三棱锥，即a1=4，再在任意一个小=7，同理，当放入n个三棱锥中放入1个点，可以分割成4－1＋4=7个小三棱锥，故a2=3n＋1，将n=2009代入可得a2009=3×2009点时，有，则可得an＋1=6028.二、填空题答案：11、12、313、32π14、15、（－2，）提示：11、，联立解得.12、，由，解得，则，由，故函数在上递减，在（1，2）上递增，又f(1)=5，f(3)=9－4ln3<5，故在x=3处取得最小值.13、圆心在圆x2＋y2=4上运动，故点P构成图形的面积是圆x2＋y2=4与圆x2＋y2=36所夹圆环的面积，.14、以AB、AC、AD为棱构造长方体，设AB=a，AC=b，AD=c，则有，故长方体外接球半径，而长方体与三棱锥的外接球相同，故外接球体积.15、令f(x)=x2＋(a＋2)x＋1＋a＋b，则，作出可行域，表示可行域内的点与原点连线的斜率，易得.三、解答题16、(1)∵P(ξ=0)=(1－0.75)×(1－0.2)=0.2，P(ξ=1)=0.75×(1－0.2)＋(1－0.75)×0.2=0.65，P(ξ=2)=0.75×0.2=0.15，∴该观众正确回答的问题的个数ξ的分布列为：(2)Eη=0.2×20＋0.65×100＋0.15×400=129．17、18、18、(1)连接AE．∵AB=AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC．∵BB1⊥平面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥平面BCC1B1，∴平面DB1E⊥平面BCC1B1．(2)延长AB至F，使AB=BF，连接B1F，EF．在△EBF中，EF2=BF2＋BE2－2BE·BF·cos135°=40．B1E2=BB12＋BE2=24，B1F2=B1B2＋BF2=B1B2＋AB2=AB12=32．在△EB1F中，∵B1F∥A1B，∴∠EB1F即为异面直线A1B与B1E所成的角．故异面直线A1B与B1E所成的角为．(3)作C1H⊥B1E于H．∵平面DB1E⊥平面BCC1B1，∴C1H⊥平面DB1E，∴C1H的长即为点C1到平面DB1E的距离．∵△C1HB1∽△B1BE，故点C1到平面DB1E的距离为．20、(1)∵f(x＋1)为偶函数，∴f(－x＋1)=f(x＋1)，即a(－x＋1)2＋b(－x＋1)=a(x＋1)2＋b(x＋1)恒成立，即(2a＋b)x=0恒成立，∴2a＋b=0，∴b=－2a，∴f(x)=ax2－2ax．∵函数f(x)的图像与直线y=x相切，∴二次方程ax2－(2a＋1)x=0有两个相等实数根，∴△=(2a＋1)2－4a×0=0，(2)①．∵g(x)在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴g′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，故k的取值范围为．21、(1)运用数学归纳法证明如下：<1，∴0<a n<1成立．①当n=1时，∵0<a1②假设当n=k(k≥1，k∈N*)时，0<a n<1成立，即0<a k<1．当n=k＋1时，a=＋2a k=－(a k－1)2＋1．k＋1<1，∴－1<a k－1<0，∴0<(a k－1)2<1，∵0<ak∴－1<－(a－1)2<0，∴0<－(a k－1)2＋1<1，即0<a k＋1<1．k<1也成立．这就是说，当n=k＋1时，0<an<1恒成立．根据①、②知，对任意n∈N*，不等式0<an。

湖北省黄冈市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(评估卷)完整试卷

湖北省黄冈市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，球面上有、、三点，，，球心到平面的距离是，则球的体积是（）A．B．C．D．第(2)题复平面内复数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（）A．及B．及C．及D．及第(4)题德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（）A．0.43B．0.38C．0.26D．0.15第(5)题风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为AB的中点，四边形EFDC为矩形，且，，，当时，多面体ABCEF的体积为（）A．B．C．D．第(6)题已知全集，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，则的虚部是（）A．2B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则（）A．B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（）A．样本的众数为B．样本的80%分位数为72C．样本的平均值为66D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人第(2)题已知O为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为A，B．若，共线，则z可能为（）A．B．C．D．第(3)题下列结论中，所有正确的结论是（）A．若，则B．命题的否定是：C．若且，则D．若，则实数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设线段与线段所夹的角为，则______，满足的最小值为______.第(2)题南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”.世界各国从小学､中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理､定律和解题原则.科学史家称秦九韶：“他那个民族､他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中a､b､c､S为三角形的三边和面积）表示，在中，a､b､C分别为角A､B､C所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.第(3)题若，，则实数的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等比数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)记，求证：.第(2)题温度作为环境因子，在种子的发芽过程中起着重要的作用．某研究性学习小组对某植物种子的发芽率y与环境平均温度x（℃）之间的关系进行研究，他们经过5次独立实验，得到如下统计数据：第n次12345环境平均温度x/℃1819202122种子发芽率y62%69%71%72%76% (1)根据散点图可以发现，变量y与x之间呈线性相关关系．如果在第6次实验时将环境平均温度控制在，试根据回归方程估计这次实验该植物种子的发芽率；(2)若从这5次实验中任意抽取3次，设种子发芽率超过70%的次数为X，求X的分布列与数学期望．参考公式：线性回归方程中，，．第(3)题已知函数，其中e是自然对数的底数．(1)当时，函数的图象是否存在平行于x轴的切线，如果存在求出切线方程，如果不存在说明理由；(2)当时，若函数在恰有两个零点，求a的取值范围（参考：，；，．）第(4)题双曲线上一点到左､右焦点的距离之差为6，(1)求双曲线的方程，(2)已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，第(5)题某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示．表中，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程．(1)求y关于x的回归方程；(2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益销售利润营销费用固定成本）参考数据：，．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．。

湖北省黄冈市2024年数学(高考)统编版模拟(预测卷)模拟试卷

湖北省黄冈市2024年数学（高考）统编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则的真子集的个数为（）A．9B．8C．7D．6第(2)题复数的共轭复数为，且满足，则复数的模是（）A．1B．2C．D．5第(3)题已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题孪生素数猜想是希尔伯特在年提出的个数学问题之一，年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数，使得是素数素数对称为孪生素数对.若从素数均小于的孪生素数对中随机抽取一组，则孪生素数对中孪生素数的乘积超过的概率为A．B．C．D．第(5)题样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2的分位数为（）A．24B．6C．10D．8第(6)题已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题若，则等于（）A．B．6C．D．3第(8)题已知是定义在R上的奇函数，当时，.对于任意不小于2的正整数n，当时，都满足.给出以下命题：①的值域为；②当时，；③当时，方程有且只有三个实根.以上三个命题中，所有真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设a，b为实数，已知圆O：，点在圆O外，以线段为直径作圆M，与圆O相交于A，B两点．下列说法中正确的是（）A．当时，点Q的轨迹方程为B．当，时，直线的方程为C．当，时，D．若圆O上总存在两个点到点Q的距离为1，则第(2)题已知点是圆锥的顶点，四边形内接于的底面圆，，，，，均在球的表面上，若，，，，球的表面积是，则（）A．B．平面C．与的夹角的余弦值是D．四棱锥的体积是第(3)题如图，在四面体中，，，，为的中点，点是棱的中点，则（）A．平面B．C．四面体的体积为D．异面直线与所成角的余弦值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖北省黄冈市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(评估卷)完整试卷

湖北省黄冈市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义域为R的函数的图象经过点，且对,都有，则不等式的解集为A．B．C．D．第(2)题已知函数在上的最大值和最小值分别为，，则（）A．B．0C．2D．4第(3)题已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题在中，，则（）A．B．C．D．第(5)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．0B．3C．6D．12第(7)题记的内角的对边分别为，且，若的面积为，则（）A．B．C．D．第(8)题设或，或，则是的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数的定义域为，且满足与都为奇函数，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数及其导函数的定义域为，若为奇函数，，且对任意，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知复数均不为0，则（）A．B．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题由一组样本点、、、、，根据最小二乘法求得的回归方程为，则___________.第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．第(3)题一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①向量，，且，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并加以解答.已知中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，______.(1)求角B 的大小；(2)若，，求的面积.第(2)题已知函数，若的解集为.(1)求实数的值；(2)已知均为正数，且满足，求证：.第(3)题现有A ，B 两个不透明盒子，都装有m 个红球和m 个白球，这些球的大小、形状、质地完全相同．(1)若，甲、乙、丙依次从A 盒中不放回的摸出一球，设X 表示三人摸出的白球个数之和，求X 的分布列与数学期望；(2)若，从A 、B 两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，次这样的操作后，记A 盒子中红球的个数为，求：（i ）的概率；（ii ）的分布列．第(4)题如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值;(3)求点到平面的距离.第(5)题已知的面积为3，边上的高是2，.（1）求外接圆的半径；（2）求和的长.。

湖北省黄冈市2024年数学(高考)统编版能力评测(提分卷)模拟试卷

湖北省黄冈市2024年数学（高考）统编版能力评测(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，若，则（）A．有最小值25B．有最大值25C．有最小值50D．有最大值50第(2)题已知函数，则其图像可能是（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，则实数的值为（）A．1B．C．4D．第(4)题已知椭圆：的上、下顶点分别为，，是椭圆上异于，的一点，直线和的斜率分别为，，则满足的椭圆的方程是（）A．B．C．D．第(5)题若，则（）A．B．10C．D．8第(6)题为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，15，25，35，45B．10，25，40，55，70C．10，20，30，40，50D．10，30，50，70，90第(7)题已知数列等比数列，且则的值为（）A．B．2C．3D．4第(8)题要把5名农业技术员分到3个乡村支援工作，每名技术员只分配到1个村，甲村至少需要2名，乙村、丙村均不少于1名，则不同的分配方案共有（）A．180种B．120种C．90种D．80种二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知正数、满足，那么下列不等式中，恒成立的有（）A．B．C．D．第(2)题已知，下列结论正确的是（）A．若的最小正周期为，则B ．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则C．若在上恰有4个极值点，则的取值范围为D ．存在，使得在上单调递减第(3)题某市30000名高三学生参加一次数学调研考试，满分150分，规定成绩不低于96分为及格，不低于120分为优秀，已知参加考试的30000名高三学生的成绩X服从正态分布，及格学生占80%，优秀学生占20%，则（）A．该市30000名高三考生这次考试成绩在内的约为18000人B．该市30000名高三考生这次考试的平均成绩约为108分C．随机抽查2人，这2人中成绩低于平均分的人数恰好是1D．随机抽查2人，恰好有1人成绩低于平均分的概率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖北省黄冈市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(培优卷)完整试卷

湖北省黄冈市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在四棱锥中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合或，则（）A．或B．C．或D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题设函数的定义域为，满足，且当时，.若存在，使得，则的最小值是A．B．C．D．第(6)题已知i为虚数单位，复数，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题复数A．i B．C．D．第(8)题已知一组数据：，则这组数据的（）A．极差为9B．第70百分位数为49C．平均数为49D．方差为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆C∶(a>b>0)的左，右两焦点分别是F1，F2，其中F1F2=2c.直线l∶y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（）A．△ABF2的周长为4aB．若AB的中点为M，则C．若，则椭圆的离心率的取值范围是D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率第(2)题已知，，，下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题函数，则（）A．函数是周期函数，且最小正周期为B．函数的图象关于点成中心对称；C．函数的图象关于直线轴对称；D．若不等式对恒成立，则的最小正值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是__________.第(2)题已知集合，若，则实数的值为__________.第(3)题已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，F为抛物线的焦点，直线与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当，时，R到y轴的距离与到F点距离相等．(1)求p的值；(2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．第(2)题已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且在第一象限内，满足.(1)求的平分线所在的直线的方程；(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于，若四边形的面积最大时，求双曲线的标准方程.第(3)题如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，分别是，的中点，平面经过点，，与棱交于点，．(1)求的值；(2)求直线与平面所成角的余弦值．第(4)题某人下午5:00下班，他记录了自己连续20天乘坐地铁和连续20天乘坐公交到家的时间，如下表所示：到家时间5:35~5:395:40~5:445:45~5:495:50~5:54迟于5:54乘地铁（天）25931乘公交（天）12467以频率估计概率，每天乘坐地铁还是公交相互独立，到家时间也相互独立.(1)某天下班，他乘坐公交回家，试估计他不迟于5:49到家的概率；(2)他连续三天乘坐地铁回家，记这三天中他早于5:50回家的天数为，求的分布列及数学期望；(3)某天他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交，结果他是5:48到家的，试求他是乘地铁回家的概率.（直接写出答案）第(5)题已知双曲线C：与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，，O为坐标原点．(1)求双曲线C的方程；(2)若，求点M到直线l距离的最大值．。

湖北省黄冈市2020届高三第三次模拟考试理科数学试卷及解析(黄冈密卷)

湖北省黄冈市2020届高三第三次模拟考试理科数学试卷字号：默认大中小试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1、已知全集U=R，A={x|y=ln（1－x2）}，B={y|y=3x－1}，则（）A．（－1，0）B．[0，1）C．（0，1）D．（－1，0]2、若复数z满足，则复数z的共轭复数的模为（）A．1 B．C．2 D．3、的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20C．40 D．804、已知向量a，b满足|a|=1，a·b=－1，则a·（2a－b）=（）A．0 B．2C．3 D．45、已知，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b6、2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援．现有四名志愿者医生被分配到A、B、C三所不同的乡镇医院中．若每所医院至少分配一名医生，则医生甲恰好分配到A医院的概率为（）A． B．C． D．7、把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（）A．[π，2π]B．C．D．8、已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9、已知双曲线C：，过左焦点F作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第一象限，若|OA|=|OF|，则双曲线C的离心率为（）A． B．C．2 D．10．对曲线：2（x－1）（x－3）=y（e x－2＋e2－x），有下列说法：①该曲线关于x=2对称；②该曲线关于点（2，－1）对称；③该曲线不经过第三象限；④该曲线上有无数个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是（）A．②③ B．①④C．②④ D．①③11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知BC边上的高为，则的最大值是（）A． B．4C．6 D．812．在三棱锥A—BCD中，△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形，当三棱锥A—BCD的表面积最大时，其内切球的半径是（）A．B．C．D．收起答案1、D解析：A={x|1－x2＞0}={x|－1＜x＜1}，B={y|y＞0}，．2、B解析：由，得，．3、C解析：由二项式定理可得通项公式，令10－3r=4，得r=2，所以x4的系数为．4、C解析：a·（2a－b）=2－a·b=2－（－1）=3．5、A解析：，b∈（0，1），c＜0．∴a＞b＞c．6、D解析：基本事件总数，医生甲恰好分配到A医院包含的基本事件个数,所以医生甲恰好分配到A医院的概率为．7、B解析：函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象；再向左平移个单位，得到函数的图象，，可得函数g（x）的减区间为．8、C解析：补成直四棱柱．9、A解析：由题意可得直线l的方程为：联立可得，，因为OA=OF，即，整理可得3b=4a，解得．10、D解析：将方程，令y=f（x），将x换成4－x时，即，所以f（x）=f（4－x），所以曲线关于x=2对称，所以①正确，②不正确；当x＜0时，f（x）＞0，所以该曲线不经过第三象限，故③正确，曲线过的整数点（1，0），（3，0），（2，－1）三个整数点，故④不正确．11、B解析：，这个形式很容易联想到余弦定理：，而条件中的“高”容易联想到面积，．将②代入①得：b2＋c2=bcsinA＋2bccosA．，当A=时取得最大值4．12、A解析：三棱锥A－BCD的表面积S，．故当AB⊥BD时，表面积最大，为，过A作BC的垂线，垂足为E，连接ED，三棱锥A－BCD的体积为V，设内切球的半径为r，因为Sr=V，所以．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽100次，X表示抽到的二等品件数，则D（X）=__________．14．若则cos2α=_________．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，点M，N为抛物线准线上相异的两点，且M，N两点的纵坐标之积为－8，直线OM，ON分别交抛物线于A，B两点，若A，F，B三点共线，则p=__________．16．已知不等式x－3lnx＋1≥mlnx＋n（m，n∈R，且m≠－3）对任意正实数x 恒成立，则的最大值为__________．收起答案13、2.91解析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即X～B（100，0.03），由二项分布的期望公式可得D（X）=np（1－p）=100×0.03×0.97=2.91．14、解析：若15、解析：由抛物线焦点弦的性质可知，，．16、－ln2解析：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列．已知a1=1，b1=2，b2=2a2，b3=2a3＋2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足，设数列{c n}的前n项和为S n，求．收起答案（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由a1=1，b1=2，b2=2a2，b3=2a3＋2，可得2q=2（1＋d），2q2=2（1＋2d）＋2，（2分）解得d=1，q=2，（4分）则（6分）（2）（9分）18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，AB=，∠ABC=60°， PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的角最大为60°，求二面角E－AF－C的余弦值．收起答案（7分）19、（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F，T为椭圆上一点，O为坐标原点，椭圆的离心率为，且△TFO面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设点A（0，1），直线l：y=kx＋t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．收起答案解：（1）设所以直线方程为y=kx，所以直线l恒过定点（0，0）．（12分）20．（本小题满分12分）某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业，准备在本市的景区推出旅游一卡通（年卡）．为了更科学的制定一卡通的有关条例，市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出（单位：百元），并制成如图所示的频率分布直方图，由频率分布直方图，可近似地认为到本市景区旅游的游客，其旅游消费支出服从正态分布N（μ，3.22），其中μ近似为样本平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．（1）若2019年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元；（2）现依次抽取n个游客，假设每个游客的旅游消费支出相互独立，记事件A表示“有连续3人的旅游消费支出超出μ”．若P n表示的概率，（n≥3，a，b为常数），且P0=P1=P2=1．（i）求P3，P4及a，b；（ii）判断并证明数列{P n}从第三项起的单调性，并用概率统计知识解释其实际意义．（参考数据：P（μ－σ＜X＜μ＋σ）≈0.6826，P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）≈0.9544，P（μ－3σ＜X＜μ＋3σ）≈0.9973）收起答案解：（1）由直方图可得21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当a=0时，证明：f（x）≥0；（2）若，证明：f（x）在有唯一的极值点x0，且．收起答案解：（1）请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．M为曲线C1上的动点，点P在射线OM上，且满足|OM|·|OP|=20．（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设C2与x轴交于点D，过点D且倾斜角为的直线l与C1相交于A，B两点，求|DA|·|DB|的值．收起答案解：（1）设，|OM|·|OP|=20，可得ρ0ρ=20，即有4ρcosθ=20，即ρcosθ=5，可得点P的轨迹C2的直角坐标方程为x=5；（5分）（2）C2与x轴交于点D（5，0），过点D且倾斜角为的直线l的参数方程设为，（6分）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ（ρ＞0），即为ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2=4x，将直线l的参数方程代入x2＋y2=4x，可得t2－＋5=0，即有t1t2=5，|DA|·|DB|=|t1t2|=5．（10分）23．（本小题满分10分）已知a，b，c为正数，且满足a＋b＋c=3，证明：（1）；（2）a2b2＋b2c2＋c2a2≥3abc．收起答案证明：（1）∵a，b，c为正数，且满足a＋b＋c=3，- 返回顶部 -。