课题.二次根式导学案
3.1 二次根式导学案第1课时
3.1 二次根式（第1课时）学习目标：1、了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2、掌握二次根式的性质({EMBED Equation.3 |a)2=a（a≥0）并能运用其进行简单的计算。
学习过程：一、复习1、平方根的概念2、算术平方根的概念3、正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根。
4、填空⑴平方得7的数为⑵正方形的面积为5，它的边长为⑶若x2=2，则x= ⑷若a2＝6，则a＝二、尝试与交流，，，等这些式子的意义是什么？这些式有什么共同特征？叫二次根式，叫被开方数。
三、讨论⑴当a＜0时，有意义吗？为什么？⑵当a≥0时，可能为负数吗？为什么？⑶当a≥0时，（）2= ，为什么？四、例题讲解例1：x为怎样的实数时下列式子在实数范围有意义⑴⑵⑶例2、计算⑴（）2⑵（）2 ⑶（）2（m+n≥0）五、练习1、x为怎样的实数时下列式子在实数范围内有意义。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹2、计算⑴（）2⑵（）2－（）2⑶（2）2⑷（－3）2+（2）2⑸（）23、已知－2＜x＜0，则下列各式在实数范围内没有意义的是（）A．B．C．D．4、在式子（x＞0），，（y=－2），（x＜0），，中，二次根式有。
六、小结：1、二次根式的概念及有意义的条件；2、()2=a（a≥0）及应用二次根式（1）巩固练习一、计算⑴（）2 ⑵（）2 ⑶（3）2 ⑷（－2）2⑸（）2 ⑹（－）2 ⑺（）2 ⑻（）2⑼（）2+（）2 ⑽（a≥0）⑾⑿（x≤3）2、x为怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻3、若是二次根式，则x能取的最小整数是。
4、思考题：⑴当x为何值时，式子+有意义。
⑵计算（+1）2⑶比较大小2与3⑷比较大小：与。
二次根式的概念、性质(第1、2课时 导学案)
第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念一、新课导入1.导入课题同学们，你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形的边长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面半径r是多少？(学生回答结果，老师在黑板上写出)的这些结果有什么共同特点呢？2.学习目标（1）掌握二次根式的基本特征.（2）理解二次根式有意义的条件.3.学习重、难点重点：准确判断一个式子是不是二次根式.难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P2例1上面的部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数分别满足的条件两个方面理解二次根式的意义.（4）自学参考提纲：①教材思考中三个问题的答案依次为②上述四个式子有什么共同特征呢？共同特征：它们表示一些正数的算术平方根.③什么样的式子叫做二次根式？形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.④想一想：如果a＜0，则a是否是二次根式？不是2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握上述问题结果的式子的特点.②差异指导：引导学生从“形式”和“被开方数取值”两个方面进行分析.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处..4.强化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5-，12+x .答案：3,16,12+x 是二次根式；34,5-不是二次根式，34因为不是开平方，5-的被开方数为负数.（2）解答教材P3第1题.令长方形的长、宽分别为3xcm ，2xcm ，则3x·2x=18，得x 2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴长方形的长、宽分别为3cm 和2cm.（3）形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a ≥0.1.自学指导（1）自学内容：教材2P 例1及后面的思考部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①确定式子2-x 中字母x 的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？答案：依据是二次根式的概念，x ≥2.②a 取何值时，下列各二次根式有意义？1-a ；32+a ；a -；a -5.答案：a ≥1;a ≥23-;a ≤0;a ≤5.③若a a -+-11有意义，则a 的值为1.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生对例题不等式的得出的理由是否清楚.②差异指导：指导学生分析使2x 与3x 在实数范围内有意义的条件.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化（1）确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般步骤是：①根据a 中a ≥0的条件列不等式；②解不等式；③确定字母的取值范围.（2）归纳总结本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收获进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分发掘了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本章的第一个知识点，为之后学习二次根式的加减乘除、勾股定理等知识打下基础.教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(10分)已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是3.2.(10分)使3+x 有意义的x 的取值范围是x ≥-3.3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是(B )A.1+x B.2)1(+x C.12-a D.x14.(10分)二次根式a1中，字母a 的取值范围是(D )A.a ＜0B.a ≤0C.a ≥0D.a ＞05.(20分)当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)2+a ；(2)a -3；(3)25a ；(4)12-a .解：(1)a ≥-2;(2)a ≤3;(3)a 为任意实数；(4)a ≥21.二、综合运用(20分)6.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)12+x ；(2)2)1(-x ；(3)21--x ；(4)11-+x x .解：(1)x 为任意实数；(2)x 为任意实数；(3)x<2;(4)x ≥-1且x ≠1.三、拓展延伸(共20分)7.求使xx --21在实数范围内有意义的x 的取值范围.解：由题意得⎩⎨⎧≥-,0-2,01＞x x ∴1≤x<2.16.1二次根式第2课时二次根式的性质一、新课导入1.导入课题我们知道二次根式a 中a ≥0，那么二次根式a 还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题).2.学习目标（1）知道a ≥0(a ≥0)，会用非负数的性质解题.（2）会用公式()2a =a (a ≥0)进行计算.（3）知道形如2a 的化简方法及结果.3.学习重、难点重点：a ≥0(a ≥0)，()2a =a (a ≥0).难点：运用公式()2a =a (a ≥0)和2a =a (a ≥0)进行计算化简.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：a (a ≥0)及a (a ≥0)中a 的值的特点.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳.（4）探究提纲：①当a >0时，a 是什么数？当a =0时，a 是什么数？当a 有意义时，a 是什么数？②从①中我们可以探究得出：当a ≥0时，a 是非负数，即a≥0.③从a (a ≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？④已知()0112=++-y x ,求x ，y 的值.(x=1,y=-1)2.自学：学生参照探究提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.②差异指导：引导学生分析a 表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所满足的条件.（2）生助生：学生相互交流、帮助.4.强化（1）当a ≥0时，a ≥0，即a 的值为非负数.（2）回顾所学过的三类非负数：①一个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③a (a ≥0).（3）非负数的性质：若x +2y +|z|=0，则x=y=z=0.（4）练习：已知01=+++y x x ,求x ，y 的值.答案：x=-1,y=1.1.自学指导（1）自学内容：探究()2a (a ≥0)的结果.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳()2a (a ≥0)的结果.（4）探究提纲：①∵3的算术平方根是3，∴()23=3.②∵32的算术平方根是32，∴232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32.③∵非负数a 的算术平方根是a ，∴()2a (a ≥0)=a .④∵()222ba ab =，∴(()2223=⨯=18.⑤计算：答案：3；18；25；21.⑥由①—⑤的探讨，归纳得出：一般地，()2a =a (a ≥0).2.自学：学生可结合探究提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对()2a (a ≥0)的值的理解.②差异指导：指导学生应用()2a (a ≥0)的结果进行计算.（2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.4.强化（1）强调()2a =a (a ≥0)及其应用.（2）强调公式()2ab =22b a 和2⎪⎭⎫ ⎝⎛b a =22ba在二次根式计算中的运用.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：探究：当a ≥0时，2a 等于什么？若a 的值无限定，2a 又等于什么？（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手尝试2a (a ≥0)和2a 的化简，结果有何不同？（4）探究提纲：①==4222；==⎪⎭⎫ ⎝⎛4121221；==36.06.020.6；由此可以看出：当a ≥0时，2a =a 。
二次根式导学案(人教版全章)
第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
八年级数学下册《二次根式》导学案
八年级数学下册《二次根式》导学案八年级数学下册《二次根式》导学案一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质和。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知，那么是的_____; 是的____, 记为____, 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______；正数的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子的意义是。
（二）自主学习(1) 的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。
如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为，则边长为。
思考：，， , 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做______。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1) (2) （3）（4）根据计算结果，你能得出结论：，其中 ,4、由公式，我们可以得到公式 = ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如( )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( )2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解4a -11（三）合作探究例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。
练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？2、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则为（）。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
【精品】二次根式教案（通用8篇）
二次根式教案【精品】二次根式教案（通用8篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编整理的二次根式教案，希望能够帮助到大家。
二次根式教案篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62 练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P67 3 计算 (2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题二次根式教案篇2活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：10+20是什么运算？活动2、探究活动下列3个小题怎样计算?问题：1）-还能继续往下合并吗？2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。
关于二次根式教案六篇
二次根式教案关于二次根式教案六篇作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么你有了解过教案吗？下面是小编帮大家整理的二次根式教案6篇，仅供参考，欢迎大家阅读。
二次根式教案篇1一、教学目标1。
使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
2。
使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。
3。
使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点1。
重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。
2。
难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。
三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。
5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了。
这样会给解决实际问题带来方便。
（二）新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。
总结满足什么样的条件是最简二次根式。
即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1。
被开方数的因数是整数，因式是整式。
2。
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。
分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。
前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。
例2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。
例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。
二次根式教案【必备7篇】
二次根式教案【必备7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作计划、工作总结、述职报告、讲话致辞、合同协议、条据文书、策划方案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work plans, work summaries, job reports, speeches, contract agreements, policy documents, planning plans, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!二次根式教案【必备7篇】二次根式教案篇1教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
二次根式导学案
二次根式导学案《二次根式》复习1一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程 （一）知识体系请写出框中数字处的内容：① ； ① ； ① ； ① ； ① ； ① ； ① ； （二）归纳考点考点1：二次根式成立的条件及性质 1、 二次根式成立的条件：被开方数0≥a 。
2、 二次根式的性质：（1）)0(≥a a 是一个非负数。
（2）)0()(2≥=a a a 。
（3）)0(2≥=a a a 【例1】（2013.凉州）如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.0≥x B.1≠x C.0>x D.10≠≥x x 且【思路点拨】要使代数式有意义，应同时满足分式和二次根式都有意义。
分式有意义的条件是分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，二者缺一不可。
【中考在线】1、（2012.株洲）要使二次根式42-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.2>x B.2<x C.2≥x D.2≤x2、（2012.大庆）代数式12-x x有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.21>x B.21<x C.21≥x D.21≠x 3、（2013.曲靖）下列等式成立的是（ ） A.1052a a a =⋅ B.b a b a +=+ C.1863)(a a =- D.a a =24、（2013.永州）已知0y 2)3(2=+++-x y x ，则y x +的值为（ ） A.0 B.1- C.1 D.5 5、（2013.襄阳）使代数式xx --312有意义的x 的取值范围是 。
6、（2011.黔东）若2>m ，化简=-2)2(m 。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .三、学习过程 (一）复习回顾：（1)已知a x =2，那么a 是x 的______；x 是a 的________, 记为______，a 一定是_______数。
（2)4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 . （二）自主学习（1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h （单位：米)满足关系式25t h =.如果用含h 的式子表示t ，则t = ； （3）圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4）正方形的面积为3-b ，则边长为 . 思考：16，5h ，πs，3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征。
定义: 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式,a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式?哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ,12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ， a 才有意义.3、根据算术平方根意义计算 ：（1) 2)4( (2） （3）2)5.0( (4）2)31( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a ，4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
关于二次根式教案9篇
•••••••••••••••••关于二次根式教案9篇关于二次根式教案9篇作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家整理的二次根式教案9篇，欢迎阅读与收藏。
二次根式教案篇1一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如 ___________ （≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇21.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：§3.1 二次根式（1）学习目标：1.了解二次根式的概念2.能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围3.理解公式()a a =2（a ≥0），能利用公式化简二次根式重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质难点：经历知识产生的过程，探索新知识学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.在初二已经学习过算术平方根，你还记得具体的内容吗？2.通过看书请回答下列问题：什么是二次根式？二次根式什么时候才有意义？3. 公式()a a =2成立的条件是什么？二.【预习练习】初步运用、生成问题1．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B C ．x 2 D ．1x2.x 为实数，下列式子一定有意义的是 （ ）A .12+xB .x x +2C .112-xD .21x3. 计算2)3(-的结果是 （ ）A ．3B ．3-C ．3±D ． 9三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）x 34- （2）x 2-（3）12+x （4）31+x问题2：计算（1）2 （2）（2（3） 2531⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）()2b a四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：若2x-1 +|y -1|=0，那么x =__ __，y =___ _问题4：已知，求x y 的值．五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5： 若()2240a c -+-=，求a －b +c 的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式，a 叫做_____________.2. 当a ≥0时，()2a = .课题：§3.1 二次根式（2）学习目标：1. 理解二次根式的性质a a =2，能运用这个性质化简二次根式2. 知道公式a a =2与(a )2 = a （a ≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用重点：二次根式的基本性质难点：灵活运用两个性质进行有关计算学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.a 之间存在着怎样的关系？2. 2之间有什么区别和联系.二.【预习练习】初步运用、生成问题1.填空：（1； ()()252- =_______；（3=_______； （4）2)5.1(-=_______；2. 请列举一个a 的值 ，使a =不成立三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1: 化简()2101- ()2712⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）2)3(π- (4)2)1(-x （x ≥1）问题2：（1）当x >2· · · · 0 1 2p （2）实数p 在数轴上的位置如图所示：2四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：讨论：求使2)3(-x = 3－x 成立的所有x 的值问题4.若-3≤x ≤2时，试化简│x -五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长， 化简：22)()(c a b c b a +----六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 当a ≥0=_____，当a ＜0______= .2.在二次根式性质的探究过程中，渗透了分类讨论的思想方法.课题：§3.2二次根式的乘除（1）学习目标：1. 经历二次根式乘法法则的探究过程，能运用二次根式的乘法法则：a ·b =ab （a ≥0， b ≥0）进行乘法运算.2. 理解积的算术平方根的意义，会用公式ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）化简二次根式.重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式是如何相乘的？用公式如何表示？2.二次根式乘法公式逆运用的作用是什么？这样的好处是什么？二.【预习练习】初步运用、生成问题1. 计算：（1）322⨯ （2）821⨯ （30)a ≥2．化简:（1 （2 （3a ≥0，b ≥0）（4）12 （5三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算：⑴2·8 ⑵34·12（3） 227 (4) a 2·a 18 (a ≥0)问题2：化简：（1）（2）8（3 (x ≥0) （4x ≥0,y ≥0)四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：已知等腰三角形的腰为cm 62，底边为cm 24，求这个等腰三角形的面积.问题4：判断下列式子是否正确，不正确的请予以改正：9五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：已知()()727x 2+⋅-=+-x x x ，求x 的取值范围.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. = ()0b 0a ≥≥，，即：二次根式相乘，实际上就是把 相乘，而根号不变.2. 由以上公式逆向运用可得积的算数平方根的意义：公式=__________ ()00a ≥≥，b ，即：积的算数平方根，等于积中各因式的 的积.课题：§3.2二次根式的乘除（2）学习目标：1. 进一步理解二次根式的乘法法则a ·b =ab （a ≥0， b ≥0），能熟练地进行二次根式的乘法运算．2. 能熟练地逆用二次根式的乘法法则进行二次根式的化简及变形．重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1. 回顾：二次根式乘法公式和积的算术平方根的性质2. 计算： ⑴2·8＝_________, (2)a 1.0·a 10（a ≥0）＝_________, (3)2257⨯ ＝_________, (4)8116⨯ ＝_________.二.【预习练习】初步运用、生成问题1.计算：（1 （2 （3×102．化简：8 ＝_________,18＝＝_________.三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1:化简（1）180 （2）3532n m（3）242y x x +（x ≥0，y ≥0）问题2：计算 ⑴2·12 ⑵41·48（3）a 2·a 10（a ≥0） （4a ≥0,y ≥0）四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：化简：（1）)00(x 23≥-≥-y x x y x ， )0,0( 2)2( 223≥≥++y x xy y x x问题4：将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：(1) 26 （2） （3） a五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：探究过程：观察下列各式及其验证过程．3验证：===, 同理可得：4=、5=……通过上述探究你能猜测出： （a >0）,并验证你的结论．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 在二次根式的乘法运算中，可以运用乘法法则是: 和积的算术平方根的性质公式： 进行运算.2. 一般地，在二次根式运算的结果中，被开方数应不含有开得尽方的 和 __ .课题：§3.2二次根式的乘除（3）学习目标：1. 能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算. 2. 理解商的算术平方根的性质b a =b a （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算.重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式是如何相除的？用公式如何表示？2.二次根式除法公式逆运用的作用是什么？这样的好处是什么？二.【预习练习】初步运用、生成问题1．计算：2. 化简：)0,0(94)4( 163)3( 971)2( 2516)1(22≥>--b a ab ；；；三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算：(1)27÷3 (2)756（3 （4问题2：化简：（1（2(a >b >0)四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3：计算：（1） （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0）问题4：．计算过程：520--=545-⨯-=545-⨯-=4=2正确吗？为什么？五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：计算（1）21223151437⨯÷- （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯a b a ab 23233（a ＞0，b ≥0）六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式除法法则：=b a（a ≥0，b ＞0），即：二次根式相除，实际上就是把 相除，而根指数不变。
注意：公式中b ＞0的原因是b 在 上，所以b ≠0.2. 二次根式商的算数平方根的性质：=b a（a ≥0，b ＞0），即：商的算数平方根，等于被除式的算数平方根除式的 .课题：§3.2二次根式的乘除（4） 学习目标： 1. 能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号. 2. 进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号.重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 难点：商的算术平方根的性质的理解与运用 学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的除法法则能逆运用吗？它的作用是什么？2.通过预习知道如何化去31的被开方数中的分母.3. 通过课本的知识说明31该怎样化去分母中的根号.二.【预习练习】初步运用、生成问题1．化去根号内的分母： 125)2(2. 化去分母中的根号：(1 (2三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 化去根号内的分母： )0,0(83)2( 32≥>y x x y问题2：化去分母中的根号：()27231()a282四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3：计算：()531043544-⨯÷问题4：已知6,8a b ==,求baa b ab a155102÷⨯的值.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：已知a 、b 0.2a =求的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1. 化简二次根式实际是使二次根式满足：① 被开方数中不含有能开得尽方的 . ② 被开方数中不含 . ③ 分母中不含有 .课题：§3.3 二次根式的加减(1) 学习目标：1. 了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2. 能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算 重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法 难点：同类二次根式的概念 学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.通过阅读课本回答：什么是同类二次根式？2.阅读课本，思考：二次根式的是如何进行加减的？二.【预习练习】初步运用、生成问题1 （ ） A ．24 B ．12 C ．23D . 182. ________．3. 计算：（1） （2）三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 计算（1 （2问题2： 计算（1） （2）+四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3：计算)461(9322x x x x x x -- （x >0）问题4： 如果最简根式b a ,b 的值．五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5：先化简，再求值．（6-（4，其中x =32，y =27．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.同类二次根式：经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式；2.合并同类二次根式：同类二次根式的 相加减， 不变；3.二次根式加减运算步骤：先 ，然后 ．课题：§3.3二次根式的加减（2） 学习目标：1. 掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2. 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 难点：二次根式的运算法则 学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1. 回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。