全国港澳台联考数学补充内容测试题
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第22套：三角函数基础(含答案)
） D．第四象限 )
cos 的值等于(
D．
1 5
B．
1 5
C．
2 5
2 5
7．已知 cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）. A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
cos 2 2 8．若α是第三象限角，则 y＝ ＋ 的值为( sin cos 2 2
上， 则
等于 （ A． 14．如果
） B． C． D．
sin 2 cos 5 ，那么 tan 的值为（ ） 3 sin 5 cos 23 23 A．－2 B．2 C．－ D． 16 16
15．若
sin( ) cos( ) =3 ，则 tan（π+α）=（ sin( ) cos( )
．
39．已知 sin
5 ，则 sin 4 cos 4 的值为 5
． .
40．已知 tan 2, 求 7sin 2 3cos 2 A.
1 5
B.
11 5
C.
21 5
D.
31 5
1．D 11．B 21．D 26． 2 31．
3 4
2．C 12．A 22．D
B.
13 4
C.
13 5
13 4
弧度时，它有最大的面积．
26．已知扇形的周长为 20，当扇形的圆心角为
27．若角α的终边上有一点 P（－4，a），且 sinα·cosα＝
3 ，则 a 的值为 4
；
28．已知角α的终边经过点 P（3， 3 ），则与α终边相同的角的集合是______． 29．设扇形周长为 8cm ，面积为 4cm ，则扇形圆心角的弧度数是 30．如果 cos A 31．已知 sin( ) 32．已知 tan α＝2，则
港澳台联考数学真题及答案PDF版
绝密★启用前2013年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选出的字母填在题后的括号内。
1.若多项式32x x c -+有因式1,x -则c =______A.–3B.–1C.1D.32.z=-i 22设，z=-i 22设，则│z │=_____A.2B.1C.D.3.斜率为k (k >0)的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k=____A.53 B.43 C.34 D.354.设f （x ）=x 2–2x –3在(a,+∞)上为增函数.则a 的取值范围为_____A.[1,+∞)B.(–∞,3]C.[–1,+∞)D.(–∞,–3]5.已知tan x =221aa -，其中常数()0,,cos =___a x π∈则A ．221a a -+ B.221a a + C.2211a a -+ D.2211a a -++6.3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有______A.48种B.36种C.24种D.18种7.已知向量,OA OB 不共线，1,3BM BA = 则向量OM =_____A.1433OA OB -B.2133OA OB +C.1233OA OB -D.1233OA OB+8.焦点为(2，0)，准线为x=–1的抛物线方程为_____A.263y x =-+B.263y x =+C.263y x =--D.263y x =-9.等比数列的前n 项和,,,nn s ab c a b c =+其中为常数，则______A.a+b=0B.b+c=0C.a+c=0D.a+b+c=010.3种颇色的卡片各5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为____A.691 B.1291 C.8273 D.1627311.设函数f （x ）=cos(sin x ).则下列结论正确的是_____A.f （x ）的定义域是[–1,1]B.f （x ）的值域是[–1,1]C.f （x ）是奇函数D.f （x ）是周期为π的函数12.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A,B,C,D 为项点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的大小为_____A.30。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第28套：和差公式二倍角公式(含答案)
B． cos
2
7． sin 27 cos 63 cos 27 sin 63 （ A． 1 B． 1 C．
） D．
1 13 ， cos( ) ，且 0 ， （ 7 14 2 5 A． B． C． D． 4 6 3 12 sin cos 1 9．若 ，则 tan 2 （ ） sin cos 2 3 3 3 3 A． B． C． D． 4 4 5 5 3 10． sin cos 则 sin 2 （ ） 3 2 2 2 2 A． B． C． D． 3 9 9 3
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33．若 ， ， sin 2 = 8 4 2 A.
3 7
，则 cos = （ C. ）
）
3 4
B.
34．已知 sin A.
cos
9 25
12 25 3 35．已知 为第二象限角， sin cos ，则 cos 2 （ ） 3 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 9 3 9 3 2 36．已知 tan , tan , 则 tan 的值为 6 7 6 5 29 1 1 A. B. C. D. 1 41 29 41 24 3 37．已知 sin 2 ，且 ( ） , ) ，则 sin （ 25 4 3 4 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5
48．已知 tan =2 ，那么 sin 2 的值是（ ） （D） （
4 （A） 5
4 3 （B） （C） 5 5 1 2 49．已知 sin cos , 则 cos = 3 4
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第20套：等差数列简单题(含答案)
的前 项和为 ，若
，则
__________． ，则 __________． ．
中，其前其前 项和为 ，且满足
40．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 41．等差数列 42．已知数列 的前 项和为 ，若 是等差数列，若 ，
S3 S 2 1 ，则数列 an 的公差是 3 2
1．B 11．B 21．B 31．A 41．
2．C 12．D 22．C 32．B 42．3
3．D 13．A 23．B 33．C 43．2
4．D 14．C 24．A 34．B 44．8
5． A 15．C 25．B 35．C 45． 66
参考答案 6．C 16．C 26．C 36． 2 46．
7．A 17．C 27．B 37．4 47． 2
）
（
）
8．已知数列 A. 6 B. 8
是等差数列， a1 a3 2, a3 a5 4 ，则 a5 a7 (
C. 12 D. 16
)
9．在等差数列 an 中，若 a4 a6 a8 a10 80 ，则 a1 +a13 的值为（ A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 10．已知等差数列 an 满足 a1 a2 1 ， a3 4 ，则 a4 a5 等于（ A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
）
3 2
C. 2
D. 3
27．等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S5 15 ， a2 5 ，则公差 d A. 3 B. 2 C. 1 D. 2
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28．在等差数列 an 中，已知 a3 , a7 是函数 f x x 4 x 3 的两个零点，则 an 的前 9 项和等于（
2024年华侨港澳台联考高考数学试卷与答案
2024年华侨港澳台联考高考数学试卷一、单选题（本大题共12小题,共60.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）1.设集合{}2{1,2,3,4,5},|A B x x A ==∈,则()A B ⋂=A.{1} B.{1,2}C.{1,4}D.φ2.已知21z ii+=+,则()z z +=A.12B.1C.32D.33.已知向量(2,1),(2,1)a x x x x b =++=--.若//a b ,则()A.22x = B.||2x = C.23x = D.||3x =4.不等式21230x x --<的解集是()A.1(1,0)0,3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭B.(3,0)(0,1)-⋃C.1(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.(,3)(1,)-∞-⋃+∞5.以(1,0)为焦点,y 轴为准线的抛物线的方程是()A.212y x =-B.212y x =+C.221y x =- D.221y x =+6.底面积为2π,侧面积为6π的圆锥的体积是()A.8πB.83π C.2πD.43π7.设1x 和2x 是函数32()21f x x ax x =+++的两个极值点.若212x x -=,则2(a =)A.0B.1C.2D.38.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+.若1332f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则(ϕ=)A.2()2k k Z ππ+∈ B.2()3k k Z ππ+∈C.2()3k k Z ππ-∈ D.2()2k k Z ππ-∈9.函数12(0)xy x =>的反函数是()A.21(1)log y x x=> B.21log (1)y x x=>C.21(01)log y x x=<< D.21log (01)y x x=<<11.若双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条㨆直线与直线21y x =+垂直,則C 的名心率为()A.5C.54D.5212.在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,则这3个数的和能被3整除的概概是()A.928B.13C.514D.25二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为.14.已知O 为坐标原点,点P 在圆22(1)9x y ++=上,则||OP 的最小值为.15.若tan 3θ=,则tan 2θ=.16.设函数()(0xf x a a =>,且1)a ≠是增函数,若(1)(2)(2)(2f f f f ----,则a =.17.在正三棱柱111ABC A B C -中,121,2AB AA ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为.18.设()f x 是定义域为R 的奇函数,()g x 是定义域为R 的偶函数.若()()2xf xg x +=,则(2)g =.三、解答题（本大题共4小题,共60.0分。
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，√312√32π3π3A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，→→→→→A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．C．-D．-1对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）121212答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2A．2B．1C．D．A．2B．（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．12√2√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x答案：B 解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC故答案为：．√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→4√24（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．（1）求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；（2）记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E（X）．答案：（1）0.1；（2）50．解析：（1）利用概率的性质求解；（2）利用二项分布的期望公式求解．解答：解：（1）设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”，则P（A）=0.6+0.5-1=0.1；（2）因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6-0.1=0.5，A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2则X～B（100，0.5），所以E（X）=100×0.5=50．（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．√312√32π3π3π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．D．-1解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）1212C．-A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．12答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4A．2B．1C．D．A．2B．解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，12√2A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）答案：B解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→44（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）记数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1=4，=（-1）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．a n +14（n +1）2n -1S n -1S n 2n -1答案：（1）证明见解答；（2）a n =4n•3n-1，n∈N *．解析：（1）根据数列的和与项的转化关系，等比数列的定义，即可证明；（2）根据数列的和与项的转化关系，分类讨论，即可求解．解答：解：（1）证明：∵=（-1），∴-=（-1），∴（2n-1）S n+1-（2n-1）S n =4（n+1）S n -4（n+1），∴（2n-1）S n+1=（6n+3）S n -4（n+1），∴（2n-1）（S n+1-1）=（6n+3）S n -（6n+3），∴（2n-1）（S n+1-1）=3（2n+1）（S n -1），∴=3（），又=a 1-1=3，∴数列{}是以首项为3，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得=，∴-1=（2n -1）×①，当n≥2时，-1=（2n -3）×②，①-②可得=（2n -1）×-（2n -3）×=4n•3n-1（n≥2），又a 1=4，也满足上式，∴a n =4n•3n-1，n∈N *．a n +14（n +1）2n -1S n S n +1S n 4（n +1）2n -1S n -1S n +12n +1-1S n 2n -1-1S 12×1-1-1S n 2n -1-1S n 2n -13n S n 3n S n -13n -1a n 3n 3n -1（2024•香港）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F，点A（-a,0），B（0，b），过F的直线x-y+1=0交C于B，P两点．（1）求P的坐标；（2）若点R（-2，y 0）在直线AB上，证明：FR是∠PFA的角平分线．x 2a 2y 2b 2答案：（1）P（-，-）．（2）证明详情见解答．4313解析：（1）直线方程中x-y+1=0，分别令y,x为0，解得b,c,由a 2=b 2+c 2，解得a,即可得出椭圆的方程，联立直线x-y+1=0与椭圆的方程，即可得出答案．（2）由（1）知A（-，0），B（0，1），写出直线AB的方程，进而可得Q点坐标，推出tan2∠RFA=tan∠RFA，即可得出答案．√2解答：解：（1）因为直线x-y+1=0过焦点F和点B，所以令y=0，得x=-1，即-c=-1，则c=1，令x=0，得y=1，即b=1，又a 2=b 2+c 2=2，所以椭圆的方程为+y 2=1，联立，解得x=0或x=-，所以x P =-，y P =x P +1=（-）+1=-，所以P（-，-）．（2）证明：由（1）知A（-，0），B（0，1），令x=-2，得y=1-，所以R（-2，1-），tan∠RFA==-1，tan2∠RFA==因为直线x-y+1=0的斜率为1，所以tan∠RFA=1，所以tan2∠RFA=tan∠RFA，所以FR是∠PFA的角平分线．x 22{x -y +1=0+=1x 22y 2434343134313√2√2√2|1-|√2-1-（-2）√22tan ∠RFA 1-ta ∠n 2√2。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第5套：集合(含答案)
9．设集合 A 1,2，则满足 A B 1,2,3的集合 B 的个数是（ A．1 B.3 10．下列关系中正确的个数为（ C.4 ） D.8
①0∈{0}，②Φ {0}，③ 0,1} {(0,1)} ，④{（a，b）}＝{（b，a）} A．1 B.2 C.3 D.4 ） D、｛1，2，3｝ 网址：
26．已知集合 A {1, 2} ， B x Z 0 x 2 ，则 A B =（
）
A． {0}
B． {2}
C． {0,1, 2}
D． ）
27．设集合 A {4,5, 6,8}, B {3,5, 7,8} ，则 A B 中元素的个数为（ A．8 B． 7 C．6 D． 5
A． B． 3 C． 3,3
） ．
D． 3,2,0,1,2 ）
39．设全集 U R ，集合 A {x | 1 x 4} ，集合 B { x | 2 x 5} ，则 A (CU B ) （ A． x |1 x 2 B． {x | x 2} C． { x | x 5} D． x |1 x 2 ) D、 1, 2,3,5,9
）
35．已知集合 A {1,3,5, 6} ，集合 B {2,3, 4,5} ，那么 A B （ A. {3,5} B. {1, 2,3, 4,5, 6} C. {7}
D. {1, 4, 7} ） D． {2,3, 4,5} ）
36．设集合 A {1,3}, 集合 B {1, 2, 4,5} ，则集合 A B （ A．{1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1, 2,3, 4,5}
5．已知全集 U＝{0，1，2}且 CU A ＝{2}，则集合 A 的真子集共有（ A．3 个 B． 4 个 C．5 个 6．下列四个集合中，是空集的为 （A） {x | x 3 3} （B） {( x, y ) | y x , x, y R} （C） { x | x 0} （D） { x | x x 1 0} 7．已知集合 A A．8
港澳台学生联考数学复习资料：含答案
y1 x1
2p y1 y2
( x1
x2 )
将 y1 y2 2 y0 ( y0 0) 代入得
k AB
2p y1 y2
p y0
，所以 k AB 是非零常数
北京博飞华侨港澳台学校
7
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校 如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2），A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）均在抛物线上．
B（ x2 , y2 ） （I）求该抛物线上纵坐标为 p 的点到其焦点 F 的距离 2 （II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数. y0
y
P
O A
解：（I）当 y p 时， x p
2
8
又抛物线 y 2 2 px 的准线方程为 x p 2
【答案】B
B． y2 x2 1 12 24
C． x2 y2 1 12 24
D． x2 y2 1 24 12
11. 记 cos(80) k ,那么 tan100 （ C ）
（A）— k 1 k2
（B） k 1 k2
（C）— 1 k 2 k
（D） 1 k 2 k
A． (, 4]
B． (, 4)
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C． (4, 4]
D．[4, 4]
1
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【答案】D
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7. 已知直线 y x m 是曲线 y x2 3ln x 的一条切线，则 m 的值为（ ）
B．（－2,2） D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
港澳联考试卷真题数学最新
港澳联考试卷真题数学最新一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 4C. 6D. 82. 已知三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为60°、45°和75°，求边AB的长度，假设边AC=2。
A. \( \sqrt{2} \)B. \( \sqrt{3} \)C. \( 2\sqrt{3} \)D. \( 3\sqrt{2} \)3. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y+3)^2 = 16 \)，求圆心到直线\( x - y + 5 = 0 \)的距离。
A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{3}{5} \)B. \( -\frac{3}{5} \)C. \( \frac{4}{5} \)D. \( -\frac{4}{5} \)5. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 27C. 29D. 316. 已知函数\( y = \log_2(x) \)，求其导数。
A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{2x} \)C. \( \frac{2}{x} \)D. \( \frac{x}{2} \)7. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。
A. 2B. 4C. \( 2\sqrt{2} \)D. \( 4\sqrt{2} \)8. 已知\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，求\( a^2 + b^2 \)的值。
2023年港澳台联考数学试卷
2023年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试题目数学一、选择题(5*12=60分）L集合A={-2,-1,0,1,2}, B ={2klk EA}，则A门B=（ ）(A){O}(B){0,2}(C){-2,0}(D){-2,0,2}2、已知(2+i)�=5+5i,则仁I=（ ）(A)✓5(B)而(C)5五(D)5✓53、设向星;= (2, x+1), b =(x -2, -1)，若;上b,则（ ）(A)5(B)2(C)1(D)01 1x-14、不等式—>一的解集为（ ）(A)(0,+oo）(B)(1，位））(C)(0,1)(D)（畛］5、抛物线l=2px过点（l，司，求焦点（ ）(A)［音，0J (B l（亨，0l(C) (¾,o) (D)(%,0)6、长方体的对角线长为1,表面积为1,有一面为正方形，则其体积为（ ）(A)—5(B)— 五(C)— 5 (D)— 五/108 27 9 67、已知函数f(x)=x气矿＋x+b在x=l处取得极小值1,则b=（ ）(A) -1(B)0 (C)1(D)28、已知函数/(x)=sin（2:rrx－:]，则（ ）(A)(-—3 —7 ]上单调递增(B)（－1上）上单调递增20'20 5'10(C)（上卢］上单调递减(D)（上旦）上单调递增10 520'209、若log2(x2+2x+1)=4,且x>O,则x=（ ）(A)2(B)3(C)4(D)510、凡为等差数列的前n 项和，S 9= 81, a 2 = 3,则a lO =(A)2(B)11(C)1511、0为原点，P 在圆C (x -2)2+(y-1)2=l 上，OP 与圆C 相切，则IOPI = ()(A)1(B)2)3(C)而12、在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为（、丿CD)19(D)✓l4（）1_6、丿A （1_7、丿B （1_3、丿c（5-6、丿D （二、填空题(5*6=30分）13、曲线y = 21n x +x 2在(1,1)处切线方程为＄14、若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为y ＝土—-X,则C离心率为21 廿冗3冗15、已知si n 20=－一，右一<0<—，则tan0=34 4 16、已知函数f(x )=2'广＋2寸，则f(x )在区间［－员］的最大值为17、在t:,.ABC 中，A = 2B, a = 6, b = 4,则cosB=18、f(x )为R 上奇函数，f(x +4)= f (x ), f(l )+f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=6, f (-3)=三、解答题(15＊仁60分）19、在直三棱柱ABC-AIB I C I中，AB=AC=L AA I =✓2，乙CAB=120°, (1)求直三棱柱ABC-AIB I C I的体积；（2)求直三棱柱ABC-A I B I C I的表面积20、已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n,S3=2L S6=189(1)求包｝的通项公式；（2)若凡＝（－lf丸，求｛丸｝的前n项和T n21、盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3,从中随机取2个球(1)求取到2个标有数字1的球的概率；(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变呈X的分布列及数学期望X y 25.l22、已知椭圆C：一－＋－－＝1Ca>b>O)的离心率为一—一，直线y=－交C于A、B两矿b2 3 2点，I AB I=3✓3(1)求C的方程；(2)记C的左、右焦点分别为仄、F2,过仄斜率为1的直线交C于G、H两点求c,.F2GH 的周长。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第1套：一元二次不等式1(含答案)
B． x | x 2或x 1 ）
C． x |1 x 2
D． x |1 x 2
14．不等式 ( x )( x ) 0 的解集是（
1 3 或x } 2 2 1 3 C． {x | x } 2 2
A． { x | x 15．不等式 的解集为（
2
）
1 4
C． 4
D．
1 2
19．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A． (3,1) B． ( 1,3)
） D． ( ,3) (1, ) 网址：
C． ( ,1) (3, )
2
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23．不等式 3 x 2 x 1 0 的解集是（ A． ,1
） C． , 1, （ ）
1 3
B． 1,
1 3
D． ,
1 3
24．不等式（x—1）（2—x）≥0 的解集是 A． x x 1, 或x 2
3．A 11．A 19．B
4． B 12．D 20．B
5．C 13．C 21．A
参考答案 6． B 7．C 14．C 15．A 22．B 23．A
8．B 16．A 24．C
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1 3 2 2
B． { x | x
1 3 或x } 2 2 1 3 D． { x | x } 2 2
）
A．
B．
C． 16．不等式 x ( x 2) 0 的解集为（ A． {x | x 0或x 2} C． {x | 0 x 2}
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第13套：函数综合练习(含答案)
函数综合练习 2
1．函数 f x 1 x x 1 ，若函数 g x x 2 ax 是偶函数，则 f a 2．函数 y .
log 1 (3 x 4) 1 的定义域是
2
. ．
3． 已知偶函数 f ( x ) 在 0, 上单调递减，且 f ( 2) 0 ．若 f ( x 1) 0 ，则 x 的取值范围是 4．函数 f ( x ) 1 e 的值域为
f x1 f x2 x x f 1 2 ； 2 2
④
f x2 f x1 x2 x1
0．
．（把所有正确结论的序号都填上）
其中正确结论的序号是
7．若函数 f ( x ) x | x a | 1( x R ) 具有奇偶性，则 a
a b ab ＝ | a | | b | | ab |
.
17．若函数 y
2x 3 的值域是___________________. x2
18 ．已知函数 f ( x ) 对于任意的 x R ，都满足 f ( x ) f ( x ) ，且对任意的 a, b ,0 ，当 a b 时，都有
30．-1 37．2 44． e
31． a 1 ． 38． 4 45．4 39．1 46． 2
32． xe
33． ( ,1)
1 3
34． f x
x2 x 5
40． 3,3 , 2, ． 47．3 48． (1, -2)
41． , 2
2,
x2 , x 1 24．已知函数 f x ，则 f 6 f 2 x 6, x 1 x
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第3套：集合概念题(含答案)
D． 1,1,2 ） D． 1, 2,5 ） D． 1,3 ） D．
22．设集合 A a, b ，集合 B a 1,5 ，若 A B 2 ，则 A B （ A． 1, 2 B． 1,5 C． 2,5
．
25．已知集合 A {1, 2,3, 4,5} ， B {1,3,5, 7,9} ， C A B ，则集合 C 的子集的个数为 参考答案 1．C 11．D 21． 1, 2 2．B 12．B 22． (2, 4) 3．C 13．C 4．D 14．A 5．A 15．B 6．A 16．D 7．A 17．C 8．D 18．B 9． C 19．A
B．
0
2
C．
0,2
1, 4
25．设全集 U 1, 2,3, 4,5 ， M 2,3, 4 ， N 4,5 ，则 CU M N （ A． 1
）
， 5 B． 1
5 C． 4，
2
D． 1, 4,5 网址：
2
）．
）
12．集合 A x N 0 x 4 的真子集 个数为 ．．． A．3 B．4 C．7 D．8
13．已知集合 M x 1 x 3, x R ， N 1 , 0 , 1 , 2 ， 3 ，则 M N （ A． 1 , 0 , 2 , 3 B． 1 , 0 , 1 , 2 C．
11．满足 A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合 A 共有（ A．10 个 B．8 个 C．6 个
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港澳联考试卷数学真题
港澳联考试卷数学真题【港澳联考试卷数学真题】一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，求f(-1)的值。
A. -8B. -6C. -4D. 02. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 293. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 若a = 2，b = 3，求a^2 + b^2的值。
A. 13B. 14C. 15D. 165. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，判断其形状。
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形6. 若cosθ = 0.6，求sinθ的值（θ在第一象限）。
A. 0.8B. 0.5C. 0.3D. 0.27. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求其体积。
A. 24B. 36C. 48D. 528. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求其根。
A. 2, 3B. -2, 3C. 1, 6D. -1, 69. 一个正弦函数y = sin(2x + π/4)的周期是多少？A. πB. 2πC. 4πD. 8π10. 已知一个函数y = √x + 1的值域。
A. [1, +∞)B. [0, +∞)C. (-1, +∞)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
___________________________12. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求其第5项的值。
___________________________13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
___________________________14. 已知一个圆的周长为44cm，求其半径。
___________________________15. 一个函数y = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1的极值点是x = ______。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第30套：数学练习(含答案)
3．已知集合 A ( x, y ) x 2 y 2 1 ， B ( x, y ) y x ，则 A B 的子集个数为（
）
A．2 B． 4 C．6 D． 8 4．已知集合 A={m|m>1},集合 B={0,1,2,3,4}，且满足 B C=B,A C={2,3},则符合条件的集合 C 的个数有 （ A．3 个 5．定义 A B A． 6 ） B．4 个 C．6 个 D．8 个 ）
2
C． 1, 2
D． 4, 2 ）
10．已知函数 f ( x ) ax ax 4(0 a 2), 若 x1 x 2 , x1 x 2 1 a 则（ A． f ( x1 ) f ( x 2 ) C． f ( x1 ) f ( x 2 ) B． f ( x1 ) f ( x 2 ) D． f ( x1 ) 与 f ( x 2 ) 的大小不能确定
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12．函数 y （A） 1,3 13．函数 f ( x )
sin x cos x tan x 的值域为 sin x cos x tan x
（B） 1,3 （C） 1,3 的定义域为（ B． ( 2,1) ） C． ( , 1) (2, ) D． (1, 2) （ D） 1,3
11．定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x y ) f ( x ) f ( y ) 2 xy （ x，y R ）， f (1) 2 ，则 f ( 3) 等于（ A.2 B.3 C.6 D.9
1
）
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C． [0, 2]
D． [ 2, 2] ） （D） ( 1, 0) (0,1]
港澳台高考数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)在区间[1, 3]上单调递增，则x的取值范围是（）A. x ≤ 1B. 1 < x < 2C. 2 < x ≤ 3D. x > 32. 下列函数中，在定义域内连续的函数是（）A. y = |x|B. y = x^2C. y = x^(1/3)D. y = x/(x-1)3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10的值为（）A. 105B. 120C. 135D. 1504. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, -3)B. (-3, 2)C. (3, 2)D. (2, 3)5. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 1，b3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 函数f(x) = log2(x-1)的图像与直线y = 2x的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则sinA的值为（）A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 2/√38. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，x^5 ≥ 010. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相交于两点A、B，若AB的长度为√2，则k的值为（）A. ±1B. ±√2C. ±√3D. ±2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
全国港澳台联考数学补充内容测试题
(2,8) ，则 a b 等于（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
10．若数列 { an } 满足 : a1
1, 3
且对任意正整数
m, n 都有 am n
am an , 则
lim
n
(a1
a2
an ) （
）
A．1 2
B
．2
C
．3
3
2
D
．2
二、填空题。（每题 4 分，共 20 分）
11． 已知过点 P(3, 1, 5) ______________
）
(A) 2, 3,4
(B) 2,3,-4
(C) 0,4,-3
(D) 0,4,3
3．若点 (0,0,2) 到平面 ax 2y z 1 0 的距离是 1 ，则 a 的值为（ 3
A．2
B．-2
C． 2
） D． 6
4．通过点 A(1,-1,2) 和点 B(-1,0,2)的直线方程为（
）
x1 y1
(A)
z2
1
三、解答题。（每题 10 分，共 40 分）
x2 16．在空间直角坐标系中， 若直线
y3
z 1 与平面 ax y az 1 0 平行，
a
23
求 a 的值
x1 18.设直线 l :
y2
z 3 与平面
:3 x y 2z 4相交于点 P，在平面
内过
2
1
1
点 P 做直线 l1 垂直 l ，求点 P 的坐标和直线 l1 的方程。
2x 4y 17. 求过点 M （2,1,3）且与直线 L1 :
x 3y
x z1
和 L2 : y 5
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷[含答案]
![2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/2e315102814d2b160b4e767f5acfa1c7aa008226.png)
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，0，1，，，，2，，则 {2A =-1-2}{2B =-1-3}(A B = )A ．B ．，{3}{01}C ．，，D ．，，0，1，2，{2-1-2}{2-1-3}2．计算 34(12ii +=-)A ．B ．C ．D ．12i -12i+12i --12i-+3．函数的最大值是 sin y x x =+()A ．1B C ．2D ．2-4．已知双曲线的渐近线方程为 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C ()A ．B ．C ．D ．3y x =±2y x =±13y x =±12y x=±5．已知平面向量，，则 (1,1)a =(1,)b x y =+ ()A ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-//a bB ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-//a bC ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-a b ⊥D ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-a b ⊥6．已知函数，则 ())f x ln x =+()A ．是奇函数，不是增函数()f x B ．是增函数，不是奇函数()f x C ．既是奇函数，也是增函数()f x D ．既不是奇函数，也不是增函数()f x 7．若的展开式中的系数是，则 4()a x +x 12-(a =)A ．1B ．C ．D ．1212-1-8．圆与圆交于，两点，则直线的方程为 22(2)4x y ++=22(2)(1)9x y ++-=A B AB ()A ．B ．C ．D ．2320x y -+=3220x y ++=3220x y +-=2320x y --=9．已知和都是函数的极值点，则的最小值是 4x π=2x π=()sin()(0)f x x ωϕω=+>ω()A ．4B ．2C ．1D ．1210．抛物线的焦点为，上的点到的距离等于到直线的距离，则 2:2(0)C y px p =>F C F 1x =-(p =)A ．2B ．1C ．D ．121411．正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球的球面上，到该正四棱柱侧面的距离为，则该正O O 12四棱柱的体积是 ()A ．BC D12．已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时， ()f x 1x =01x 2()2f x x x =+23x ()(f x =)A ．B ．C ．D ．22x x +22x x -22x x -+22x x--二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
2023年澳门四高校联合入学考试数学附加卷及参考答案
澳門四高校聯合入學考試（語言科及數學科）Joint Admission Examination for Macao Four Higher Education Institutions(Languages and Mathematics)2023年試題及參考答案2023 Examination Paper and Suggested Answer數學附加卷 Mathematics Supplementary Paper2.3.4.注意事項：1.5.6. 7. 8.9.I 草稿紙一張請於本考卷封面填寫聯考編號、考場、樓宇、考室及座號。
本考卷共有五條解答題，每題二十分，任擇三題作答。
全卷滿分為六十分。
必須在考卷內提供的橫間頁內作答，寫在其他地方的答案將不會獲評分。
必須將解題步驟清楚寫出。
只當答案和所有步驟正確而清楚地表示出來，考生方可獲得滿分。
本考卷的圖形並非按比例繪畫。
考試中不可使用任何形式的計算機。
請用藍色或黑色原子筆作答。
考試完畢，考生須交回本考卷及草稿紙。
nstructions: 1.Each candidate is provided with the following documents: 1.1 Question paper including cover page – 22 pages 1.2 One sheet of draft paper 2. Fill in your JAE No., campus, building, room and seat no. on the front page of the examination paper.3. T here are 5 questions in this paper, each carries 20 marks. Answer any 3 questions. Full mark of this paper is 60.4. Put your answers in the lined pages provided. Answers put elsewhere will not be marked.5. Show all your steps in getting to the answer. Full credits will be given only if the answer and all the steps are correct and clearly shown.6. The diagrams in this examination paper are not drawn to scale.7. Calculators of any kind are not allowed in the examination.8. Answer the questions with a blue or black ball pen.9. Candidates must return the question paper and draft paper at the end of the examination.任擇三題作答，每題二十分。
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全国港澳台联考补充内容测试
（时间：90分钟 满分：100分）
姓名：__________________ 得分：__________________
一、 选择题。
（每题4分，共40分）
1．2n 32
lim =(21)
n n n →∞++（ ）
(A)23 (B)32 (C) 5
3
(D)不存在
2.下列向量中与平面23410x y z -++=垂直的是（ ）
(A) ()2,3,4- (B) ()2,3,-4 (C) ()0,4,-3 (D) ()0,4,3
3．若点(0,0,2)到平面210ax y z ++-=的距离是1
3
，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．2±
D ．6±
4．通过点A(1,-1,2)和点B(-1,0,2)的直线方程为（ ）
(A)
11221x y z -+==-- (B) 21
121x y z +-==+- (C) 11=221x y z -+=-且 (D) +2-1=-121
x y z =-且
5. 函数31
2
x y x +=
-的反函数是( ) (A) 21(2)2x y x x -=
≠- (B) 21
(2)3x y x x +=≠- (C) 21(3)3x y x x +=≠- (D) 21
(3)3
x y x x +=≠-+
6. 设A(2,0,0)、B(0,8,0)、C(0,0,1)、D(0,0,0)为空间四点，则四面体ABCD 的体积是（ ）
A ．8
B ．83
C ．16
3
D ．16
7. 若多项式33x x ax -+有因式1x +﹐则 a=（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
8．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点
(2,8)，则a b +等于（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 10．若数列}{n a 满足: 3
1
1=
a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+, 则 =++++∞
→)(lim 21n n a a a （ ）
A ．21
B ．32
C ．2
3
D ．2
二、填空题。
（每题4分，共20分） 11． 已知过点P (3, 1, 5)且与直线L :
21
2111-=-+=-z y x
垂直的平面方程______________
12．设)(x f =32342x x x --+，求)(x f 除以1x +所得的余数为______________
13．多项式)(x f 满足(1)=1
(2)=3f f ，，则
)(x f 被232x x -+除所得的余式为___________
14．
15．多项式42-232x x x --与32-22x x x -+的最高公因式是______________
22+log 2()=2()
422
a x x f x x a x x x ≥⎧⎪
==⎨-<⎪-⎩已知在点处连续，则{}11
1,n n n n n
a a q n S S q S +→∞=已知各项均为正数的等比数列的首项公比为，前项和为，若lim
=1，则公比的取值范围是______________
三、解答题。
（每题10分，共40分） 16．在空间直角坐标系中，若直线231
23
x y z a ---==-与平面10ax y az -+-=平行，求a 的值
17. 求过点M （2,1,3）且与直线1241:35x y z L x y -+=⎧⎨+=-⎩和224:132x t
L y t z t
=+⎧⎪
=--⎨⎪=-+⎩
（t 是参数）
都平行的平面方程。
18.设直线123
:
211
x y z l -+-==-与平面:324x y z π+-=相交于点P ，在平面π内过点P 做直线1l 垂直l ，求点P 的坐标和直线1l 的方程。
19.函数1
()12
bx f x a =
+⋅的定义域为R ，则lim ()0()n f n n N +→∞-=∉， （1）求证：0,0a b >< （2）求证：若4(1)5f =，且()f x 在[]0,1上的最小值为1
2
，试求()f x 的解析式。