初中九年级数学下册,第二十七章第三节,《位似》课件

A’（-3,6 ），B '（-3，0）， O（0，0），依次连接点
-6 10 8
A’
A
6
4
2
O
2 4 6 8 10
-10
-8
-6
-4
B’B
-2
0 -2
-4
A'B’O就是要求的△A’B’O’
的位似图形．
-8
-10
------------强化训练--------------
1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 .（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在 的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似 比． 【答案】②③
【题后反思】
画位似图形的一般步骤：
1. 确定位似中心
2、分别连接并延长位似中心和能代表
原图的关键点 3、根据相似比，确定能代表所作的位似 图形的关键点 4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小 的图形
【再接再厉】
对于上面的问题，还有其他方法吗？
1、两图形在 位似中心两侧
A D
B
C C' D' B' A' O B B' C' C A
【画
一
画】
试将把四边形ABCD缩小到原来的1/2
1. 在四边形外任选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2 3. 顺次连接点A‘、B’、C’、D’，
所得四边形A‘B’C’D’就是所 要求的图形．
------------强化训练-------------2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD 平行吗？为什么？ ∵△OAB与△ODC是位 似图形 ∴△OAB∽△OCD ∴∠A=∠C
O
A D C
B
∴AB∥CD
------------强化训练-------------3. 如图，以O为位似中心，将△ABC放 大为原来的3倍．
①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取 点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 3 OA OB OC
B'
A'
B
A
C'
③顺次连结A' 、B' 、 C' 就是所要求图形
O
C
------------强化训练-------------4. 如图表示△AOB 和把它缩小后得到 的△COD，求它们 的相似比． 解：∵△OCD是由 △OAB缩小得到 ∴△OCD与△OAB 是两个位似三角形 ∴△OCD∽△OAB 点D的横坐标为2， 点B的横坐标为5 2 ∴相似比为 5
初中九年级数学下册教学课件
第 二十七章
相
似
第二十七章《相似》
§27.3
位
似
梦里缩放知多少
它们都只是 将原图形放 大或缩小， 使我们得到 真实的图形 与照片
电影放映
照全家福
小孔成像
投影仪投影
【必须掌握】
观察：如图所示，外侧图形上的点 P A,B,…P,…和内侧上的点A’， P’ B’，…P’，…分别对应，并且它们 A’ O 的连线AA’，BB’，…PP’，…都 A OA' OB' OP' ... ... 经过同一点O， OA OB OP B’ 新概念：满足上述两个条件的图形 叫做位似图形（homothetic B figures）,点O是位似中心。 1、位似图形必定相似。 2、两个多边形，如果对应顶点的连线相交于一点，并 且该点与顶点所连线段成比例，它们就是位似多边形。 3、利用位似可以将一个图形放大或缩小。
一 画】
10 8
A’ A
6
4
C”
-10 -8 -6 -4 -2
O
0
2
C’
2 4
O （ 0，0）；
C ’（10，0）； A”（-8，-8），
-2
C0，0）．
C”（-10，0），
A”
-8
-10
【必须掌握】
在平面直角坐标系中，如 果以原点为位似中心，画出一 个与原图形位似的图形，使它 与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应 的位似图形上的点的坐标为 （kx，ky）或 (-kx，-ky)。
【趁热打铁】
如图，△ABO的坐标分别为A （－2，4），B（－2，0），O （0，0），D（－2，4），画 出它的以原点O为位似中心， 相似比为3/2的位似三角形． 分析：问题的关键是要确定位 似图形各个顶点的坐标．根据 前面的规律，点A的对应点A’ 3 3 的坐标为( 2 2 ,4 2 )，即 （－3，6）．类似地，可以确 定其他顶点的坐标． 解：如图，利用位似变换中 对应点的坐标的变化规 律．分别取点
-10 -8 -6 -4 -2 0
2
A ’（2，1），
B ’（ 2，0）； A”（-2，-1），
A”
-2
B’
B
-4
-6
B”（-2，0）．
-8
-10
【画
如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（4，4），B（0， 0），C（5，0），以点O为 位似中心，相似比为2，将 △ABC放大，观察对应顶点 坐标的变化，你有什么发 现？ 位似变换后A，O,C对应 点为 A ’（8，8），
2、位似图形相似，也可以利用坐 标转换实现图形转换。
【画
如图，在平面直角坐标系中， 有两点A（6，3），B（6， 0）．以原点O为位似中心， 相似比为1/3，把线段AB缩小， 观察对应点之间坐标的变化， 你有什么发现？
一 画】
10 8 6
4
A A’
2 4 6 8 10
O B”
位似变换后A，B的对应点为
10 8
6
A
4
2
O
-10 -8 -6 -4 -2 0 -2 2
D
4
B
6 8 10
-4
-6
-8
-10
------------强化训练-------------A 5、如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位 E D 似图形吗？为什么？ （2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 B C DE∥BC吗？为什么？ 解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是： DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C. 所以∆ADE∽ ∆ABC. 又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D和点B是对应点， 点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC 是位似图形. （2） DE∥BC.理由是： ∵∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∴ ∆ADE∽ ∆ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC.
A'
D'
D
2、位似中心 在原图形内部
【复习回忆】
点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标是 (a，－b) ，关于 y 轴对称的点的坐标是 (－a，b)，即关于 x 轴对称的点，横 坐标相等，纵坐标互为相反数，关于 y 轴对称的点，横坐标 互为相反数，纵坐标相等。
1、利用坐标转换实现图形的平移、 轴对称与旋转