高二数学上学期期中数学模拟卷A(带解析)

高二数学上学期期中数学模拟卷A

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．B．a2＞b2

C．D．a|c|＞b|c|

2．在等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）

A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对

3．已知x＞﹣1，则函数y=x+的最小值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

4．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）

A．﹣3 B．C．5 D．6

5．下列命题正确的是（）

A．若x≠kπ，k∈Z，则

B．若a＜0，则

C．若a＞0，b＞0，则

D．若a＜0，b＜0，则

6．下列选项中，说法正确的是（）

A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件

B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题

C．若非零向量、满足，则与共线

D．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的充分必要条件

7．设等比数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，S3=14，且a l+8，3a2，a3+6依次成等差数列，则a l•a3等于（）

A．4 B．9 C．16 D．25

8．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意a∈R，a*0=a；

（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．

则函数f（x）=（e x）*的最小值为（）

A．2 B．3 C．6 D．8

9．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），

且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）

A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）

10．已知不等式对一切正整数n 恒成立，则实数a的范围为（）

A．（0，3）B．（1，3）C．（2，4）D．（3，+∞）

11．已知每项均大于零的数列{a n}中，首项a1=1且前n项的和S n满足

（n∈N*，且n≥2），则a81=（）

A．638 B．639 C．640 D．641

12．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

13．为．

14．若实数x，y满足，则的最小值是．

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD= ．

16．．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P ∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

18．解下列关于x的不等式

（1）

（2）ax2﹣（a+2）x+2≤0（其中a＞0）．

19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；

（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．

20．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当

年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．

（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{d n}满足（n∈N*），且d1=16，试求{d n}的通项公式及其前2n项和S2n．

22．已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．

（1）求证：数列{a n}是等比数列；

（2）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当时，求S n；

（3）若c n=a n lga n，问是否存在实数m，使得{c n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．

2016-2017学年河南省信阳高中高二（上）期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．B．a2＞b2

C．D．a|c|＞b|c|

【考点】71：不等关系与不等式．

【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．

【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；

对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；

对于D，取c=0，即知不成立，故错；

对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；

故选C．

2．在等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）

A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对

【考点】51：函数的零点；88：等比数列的通项公式．

【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．

【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，a2•a6=64，

∴a42=a2•a6=64

∴a4=±8

∵a4与a2，a6的符号相同，

a2+a4=34＞0，

∴a4=8