【北师大版】数学八年级下册课件：第2章《不等式的基本性质》(3)ppt课件
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北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学课件.ppt
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac_＞___bc（或
a ＞ b）
cc
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
Lorem Ipsum simply
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THANKS!
感谢聆听 请多指点
得
x －7+7 < 8+7，
即
x < 15 .
（4） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，
得
3x －2x < 2x－3－2x，
即
x < －3.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b -10 > a -10 .
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta
2012
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac_＞___bc（或
a ＞ b）
cc
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
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THANKS!
感谢聆听 请多指点
得
x －7+7 < 8+7，
即
x < 15 .
（4） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，
得
3x －2x < 2x－3－2x，
即
x < －3.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b -10 > a -10 .
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta
2012
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北师大版初中数学八年级下册《不等式的基本性质》课件
如果a＜b,且c＞0,则ac＜bc 如果a＞b,且c＞0,则ac＞bc
不等式基本性质1：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
如果a＜b,且c＜0,则ac＞bc
如果a＞b,且c＜0,则ac＜bc
若a＞b,用不等号填空 (1)a-3_＞___b-3 (2)2a__＞__2b (3)-a_＜___-b
(2)如果a＞b,则ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,则a＞b (4)如果a＞b,则a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,则x＞b/a
试一试：比较大小 (1)2a和a
教学资料整理
• 仅供参考，
如果a＞b,则a+c＞b+c(或 a-c＞b-c).
如果a＜b,则a+c＜b+c(或 a-c＜b-c).
练习：看谁填得又快又准确 (1)5＜7,则5+4_＜___7+4 (2)-12＜-4,则-12+a_＜__-4+a (3)若a＞b,则2a__＜__a+b
做书上7页填空你发现了什么？讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变。
无论绳长L取何值，圆的面积 总大于正方形的面积，即
l2
4
＞ 16
你能用不等式基本性质解释 这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X ＞a或 x＜a的形式
(1) x-5 ＞-1 X ＞4 (2) -2x ＞3 x ＜-1.5 (3) 7x ＜6x -6 x ＜-6
随堂练习：
例 下列各题是否正确请说明理由 (1)如果a＞b,则ac＞bc
北师大版初中数学 八年级下册《不等 式的基本性质》课
件
还记得等式的基 本性质吗
不等式基本性质1：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
如果a＜b,且c＜0,则ac＞bc
如果a＞b,且c＜0,则ac＜bc
若a＞b,用不等号填空 (1)a-3_＞___b-3 (2)2a__＞__2b (3)-a_＜___-b
(2)如果a＞b,则ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,则a＞b (4)如果a＞b,则a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,则x＞b/a
试一试：比较大小 (1)2a和a
教学资料整理
• 仅供参考，
如果a＞b,则a+c＞b+c(或 a-c＞b-c).
如果a＜b,则a+c＜b+c(或 a-c＜b-c).
练习：看谁填得又快又准确 (1)5＜7,则5+4_＜___7+4 (2)-12＜-4,则-12+a_＜__-4+a (3)若a＞b,则2a__＜__a+b
做书上7页填空你发现了什么？讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变。
无论绳长L取何值，圆的面积 总大于正方形的面积，即
l2
4
＞ 16
你能用不等式基本性质解释 这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X ＞a或 x＜a的形式
(1) x-5 ＞-1 X ＞4 (2) -2x ＞3 x ＜-1.5 (3) 7x ＜6x -6 x ＜-6
随堂练习：
例 下列各题是否正确请说明理由 (1)如果a＞b,则ac＞bc
北师大版初中数学 八年级下册《不等 式的基本性质》课
件
还记得等式的基 本性质吗
(北师大版)八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》课件
即
x＞4.
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本
性质3，得 x＜ 3 .
2
巩固练习
2.2 不等式的基本性质/
变式训练
将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式.
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
解：（1） x －7 < 8，
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
2×1＜3× 1 ； 22
2÷ 1 ＜3÷ 1 ．
2
2
题组二： 2×(-1)＞ 3×(-1)；
2÷（-1）＞ 3÷(-1)；
2×(- 1)＞3× (- 1 ) ；
2
2
2÷ (- 1 )＞3÷ (- 1 ) ．
2
你发现2 了什么？
探究新知
2.2 不等式的基本性质/
结论 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变．
北师大版 八年级 数学 下册
2.2 不等式的基本性质/
2.2 不等式的基本性质
导入新知
2.2 不等式的基本性质/
1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃 放者在点燃导火索后要在燃放前转移到10米以外的地方．已知 导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的 长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？
基础巩固题
3. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，
则下列不等式成立的是（ B ）
A．ac＞bc
B．ab＞cb
C．a+c＞b+c
D．a+b＞c+b
课堂检测
2.2 不等式的基本性质/
北师大版八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质 课件(共15张PPT)
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:24:5910:24:5910:248/31/2021 10:24:59 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3110:24:5910:24Aug-2131-Aug-21
不等式的基本性质1 不等式的两边都加 （或减）同一个整式，不等号的方向不变。
等式的基本性质1 等式两边都加 （或减）同一个整式，结果仍相等。
第二关：探索发现，完成下列表格
不等式
6>4 6>4 3<9
3<9
两边同时乘（或除 以一个不为0） 的数
同时乘以2
同时除以2
同时乘以-3
同时除以-3
结果
12 > 8
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
在数学天地里，重要的不是我们知道什么，
而是我们怎么知道什么。 ---------毕达哥斯拉
第三关：小试牛刀
练习1、已知m n，用“>”或“<”填空
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:24:5910:24:5910:24Tuesday, August 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3110:24:5910:24:59August 31, 2021
北师大版八年级数学(下)2.2 不等式的基本性质课件
新知探究
Ⅰ.对于4<6，那么
(1) 4 2 < 6 2;
(2) 4 2 < 6 2;
(3) 4 0 < 6 0;
(4) 4 0 < 6 0.
类比“等式基本性质1”,尝试总不等式的性质.
新知归纳
不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整 式，不等号的方向不变；
新知探究
Ⅱ.对于4<6，那么
(3) 4 ( 1) > 6 ( 1).
2
2
新知归纳
不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
巩固练习
1.已知a<b，用“<”或“>”填空：
(1) a 3 < b 3;
(2) 6a < 6b;
(3) a > b;
(4) a b < 0.
2.若m＜n，比较下列各式的大小：
解：根据不等式的性质1，两边都减去5x，得 4x-5x＜5x-6-5x，
即 -x＜-6，
根据不等式的性质3，两边都除以-1，得 x＞6；
4.（1）比较a与a+2的大小； a＜a+2
（2）比较2与2+a的大小；
当a=0时，2=2+a； 当a＞0时，2＜2+a； 当a＜0时，2＞2+a；
谢谢大家
2.2 不等式的基本性质
旧知回顾
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去) _同_一__个__数__或__整__式__，所得的结果仍是等式. 等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以 _同_一__个__数_(除数_不__为__零__)，所得的结果仍是等式.
学习目标
1.经历不等式基本性质的探索过程，初 步体会不等式与等式的异同. 2.掌握不等式的基本性质x . 3.能运用不等式的基本性质把比较简单 的不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.
北师大版八年级数学下册不等式的基本性质课件
布置作业
1、课后习题写在作业本上 2、练习册完成
再 见！
复习回顾
1.什么是不等式？
一般地，用符号“<”(或”≤”)，“>”(或”≥”) 连接的式子叫做不等式。
2.等式的基本性质是什么？
1.等式的两边同时加上（或减去）同一个 代数式，等式仍然成立。
2.等式的两边同时乘同一个数（或除以同 一个不为0的数），等式仍然成立。
不等式的基本性质1
等式的基本性质
基本性质1：等式的两边同时加上 （或减去）同一个代数式，等式仍 然成立。
不等式的基本性质
北师大版八年级下第二章第二节
学习目标
学习目标 1.能说出不等式的基本性质，知道等式与不等式性质 的区分与联系. 2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或 “x<a”的情势.
学习重点 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质
学习难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形
等式的基本性质
基本性质1：等式的两边同时加上 （或减去）同一个代数式，等式仍 然成立。
基本性质2：等式的两边同时乘同 一个数（或除以同一个不为0的 数），等式仍然成立。
用字母表示为： 如果a b, c 0那么ac bc, a b .
cc 如果a b, c 0那么ac bc, a b .
cc
不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边同时加 上（或减去）同一个数（或整式）， 不等号的方向不变。
基本性质2：不等式的两边同时乘 （或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
基本性质3：不等式的两侧同时乘 （或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。
不等式的基本性质2和3
例2.将下列不等式化成“ x a”或“x a”的形式： （1）1 x 6; （2） 3x 9.
2.2不等式的基本性质-北师版八年级数学下册课件(共13张PPT)
2 (3)
(【4)
例2
】利用不等式的性质能，运将下用列不不等等式式化成的“x基>a”本或“性x<a质”的形转式化：不等式为基本形式
L在ife不is等n'式t a的bo两ut边wa都iti乘ng（fo或r t除he以st）orm同t一o 个pa正ss.数时，不等号
；
b (6)a-b_____0．(7)3-2a 3-2b
L北ife师is大n'版t a八bo年ut级wa下iti册ng第fo二r t章he第st二orm节to pass.
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
大家还记得等式的基本性质吗？不等式的性质是否和等式的性质一样吗？请大 家探索后发表自己的看法.
【 探究1 】∵3＜5 ∴3+2 5+2， 3－2
5－2， 3+a
5+a， 3－a
5－a
归纳与小结： 在不等式的两边都加上（或减去）
，不等号
.
，
归纳与小结：
在不等式的两边都乘（或除以）同一个正数时，不等号
；
在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号
.
【 例1 】设a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1)a－1____b－1 (2)a＋3____b＋3 (3)－2a____－2b
a
b
(4) 3 ____ 3(源自)－3+1 3a____－3+
1 3b
(6)a-b_____0．(7)3-2a
3-2b
【 例2 】利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
北师大数学初二下册课件《不等式的基本性质课件》
无论绳长L取何值，圆的面
积总大于正方形的面积，
. 即
l2
4
＞ l2 16
你能用不等式基本性质解释 这一结论吗？
例 将下列不等式化成
X ＞a或 x＜ a的形式
(1) x-5 ＞ -1;
(2) -2x ＞ 3;
(3) 7x＜ 6x -6.
------------------------- 赠予 ------------------------
北师大版数学八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次 不等式租
2.不等式的基本性质
由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 由2a=2b, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
等式基本性质1：等式的两边 都加上（或减去）同一个整式， 等式仍旧成立.
------------------- 谢谢喜欢！关注御用书院不迷路 ---------------------
2. 学高为师，身正为范。不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识。要 做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研 学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高 的威信。因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他人之长 来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才能以己为范，引导学生保 持对知识的惊异与敏锐。
3. 爱岗敬业，教书育人。为师者，一言一行都会对学生产生深远的影响，特别是师 范类学生，自己的形象会对他们日后的教学方式、工作态度产生潜移默化的影响。所以， 作为师范要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后的几代人。所以对 于自己的爱岗敬业提出了更高的要求，应该以近乎完美的苛刻标准来要求自己，评判自 己的工作，塑造自己形象，要做一个甘于物质清贫而精神富足的人。
北师大版初中数学八年级下册2.2不等式的基本性质(共16张PPT)
2 3 , 2 (1) _>__ 3 (1);
2 3 , 2 (5) __>_ 3 ( 3 ( 1);
2
2
不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数
你能总结规律吗？
探究2
2 <3
2×5 < 3×5
2 1 < 3 1
2
2
不等式的基本性质2:
A.a-c＞b-c B. a+c＜b+c
C.ac＞bc
a
c
D. b ＜ b
归纳与整理
1.不等式的三个基本性质.注意不等式两边都
知 乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向. 识 2.等式与不等式的基本性质对比.
方 比较两个代数式的大小: 法 ①运用不等式的基本性质比较;
②特殊值比较;③作差法比较.
A. -7m<3m
B. -7m>3m
C. -7m≤3m D. 不能确定
5.若x-a＜y-a,ax＞ay 则（ ） A. x＜y, a＜0 B. x＞y, a＜0 C. x＜y, a＞0 D. x＞y, a＞0
6.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列 不等式成立的是（ ）
︱︱ ab
︱︱ 0c
1、辩一辩
(1)x<y+3,y+3<4z-5,则x<4z-5; √( )
(2)若-5a<-5b,则a<b;
() ×
(3)若-a>-b,则2-a>2-b; ( ) √
(4)若a>b,则ac2>bc2;
() ×
(5)若ac2>bc2,则a>b;
( ) (6√)若
a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( ) ×
北师大版数学八级下册课件：第二章不等式的基本性质3
3-5_<_ 7-5
3-(-5)_<_ 7-(-5)
3+a_<_ 7+a
3-a_<_ 7-a
归纳：
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都乘以 （或除以）同一个不为0的数，等式 仍然成立.
用刚才的方法研究: 不等式有没有这样
的性质？
两边都_除__以__-2_，得
X 3 2
(3) 7x＜ 6x -6
解：根据不等式的基本性质_1_， 两边都_减__去__6_x_，得
7x- 6x < -6
即 x< -6
题组1、已知x>y,下列各式成立吗？ 训练 (1) x-6<y-6不成立 (2) 3x<3y 不成立 一： (3) -2x<-2y成立 (4) 2x+1>2y+1成立
字是b；对调个位、十位 数字得一新两位数，且 新两位数大于原两位数。 a与b哪个大，哪个小？
●课堂小结
自己归纳一下 本节课你有什么收获？
作业：P42:习题2.2的1、2、3题
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质》优课件
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 ab，c 0，那么 acbc 如果 ab，c 0，那么acbc
1、如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。 3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8 。 4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 －21＞－28 。
44
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
7＞4 －3＜4
…
不等式的两边 都加上（或减 去）同一个数
加上5
减去7
…
结果
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
12＞9 没有改变
－10＜－ 3
没有改变
…
…
由上面的探讨我们可以得出：
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
4、在不等式ab的两边都乘以－1可得 a b。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 ab，c 0，那么 acbc 如果 ab，c 0，那么acbc
1、如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。 3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8 。 4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 －21＞－28 。
44
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
7＞4 －3＜4
…
不等式的两边 都加上（或减 去）同一个数
加上5
减去7
…
结果
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
12＞9 没有改变
－10＜－ 3
没有改变
…
…
由上面的探讨我们可以得出：
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
4、在不等式ab的两边都乘以－1可得 a b。
(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第2节《不等式的基本性质》精品课件
④ a b ＞ 0 （不等式的性质 1 ）
不等式的基本性质有什么用呢?
例：将下列不等式化成 x> a或 x < a的形式
(1) x-5＞ -1
(2) -2x ＞ 3
(3) 7x ＜ 6x-6
(1) x-5 ＞ -1 解：根据不等式的基本性质_1_，两边都_____，得
加上5
x＞-1+5 即 x＞4
解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的 是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请 说明理由.
答：这种解法不正确，因为字母 a 的取值范
围我们并不知道.如果 a 0，那么 5a 3a；
如果 a 0，那么 3a 5a .
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
1.不等式的三个基本性质.注意不等式两边都
不等式 如果 a b, c 0,
对
的基本 性质
基本性 质2
→
那么ac
bc,
a c
b c
不 等
式
不等式 基本性 质3
→ 如果 a b,c 0,
那么ac
bc,
a c
b c
简 单 变
形
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰 富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
（2） 6 x ＜ 5 x －1
1
（3）2 x ＞5
（4） －4 x ＞3
解:（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得
x－2＋2＜3＋2 即 x ＜5
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x得 6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x 即 x ＜－1
⑶⑷请同学自己解答！
2.a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小.
不等式的基本性质有什么用呢?
例：将下列不等式化成 x> a或 x < a的形式
(1) x-5＞ -1
(2) -2x ＞ 3
(3) 7x ＜ 6x-6
(1) x-5 ＞ -1 解：根据不等式的基本性质_1_，两边都_____，得
加上5
x＞-1+5 即 x＞4
解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的 是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请 说明理由.
答：这种解法不正确，因为字母 a 的取值范
围我们并不知道.如果 a 0，那么 5a 3a；
如果 a 0，那么 3a 5a .
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
1.不等式的三个基本性质.注意不等式两边都
不等式 如果 a b, c 0,
对
的基本 性质
基本性 质2
→
那么ac
bc,
a c
b c
不 等
式
不等式 基本性 质3
→ 如果 a b,c 0,
那么ac
bc,
a c
b c
简 单 变
形
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰 富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
（2） 6 x ＜ 5 x －1
1
（3）2 x ＞5
（4） －4 x ＞3
解:（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得
x－2＋2＜3＋2 即 x ＜5
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x得 6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x 即 x ＜－1
⑶⑷请同学自己解答！
2.a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小.
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新北师大版数学八年级下册
第二章
一元一次不等式与一 元一次不等式组
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加上 （或减去）同一个整式，等式仍然 成立. 可能是正数也可能是负数
加(减)正数
3<7
加(减)负数
3+2__ < 7+2 3-5__ < 7-5 3+a__ < 7+a
3+(-2)__ < 7+(-2) 3-(-5)__ < 7-(-5) 3-a__ < 7-a
归纳：
不等式基本性质2：不等式的两 边都乘以（或除以）同一个数， 不等式的方向不变。
检验： 如∵3 < 5
∴ 3 (2) __ < 5 (2) 对不对？
不等式基本性质2：不等式的两 边都乘以（或除以）同一个正数， 不等式的方向不变。 不等式基本性质3：不等式的两 边都乘以（或除以）同一个负数， 不等式的方向改变。
例：将下列不等式化成 X > a或 x < a的形式
(1) x-5 (2) -2x
＞ -1
＞3
(3) 7x ＜ 6x -6
(1) x-5 ＞ -1
解：根据不等式的基本性质__ 1， 5 ，得 两边都加上 _____ x＞-1+5 x＞4 即
(2) -2x ＞ 3
3 X 2
解：根据不等式的基本性质___ 3 ， 除以-2 ，得 两边都______
归纳：
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都乘以 （或除以）同一个不为0的数，等式 仍然成立.
用刚才的方法研究: 不等式有没有这样 的性质？ 不等式应该有什么 样类似的性质?
探究： ∵
3<7
< 7× 2 ∴ 3×2__
1 1 ∴ 3 __ < 7 2 2
在上节课的问题中,我们猜想 无论绳长L取何值，圆的面积总 大于正方形的面积，即 2 2
l l ＞ 4 16
现在你能用不等式基本性质 解释(论证)这一猜想吗？
4 1 6 1 1 4 16 2 l 0 l l 4 16
2 2
（根据不等式的基本性质2）
不等式的基本性质有什么用呢?
题组 训练 有一个两位数，个位上 三： 的数字是a，十位数上数 字是b；对调个位、十位 数字得一新两位数，且 新两位数大于原两位数。 a与b哪个大，哪个小？
●课堂小结
自己归纳一下 本节课你有什么收获？
作业：P42:习题2.2的1、2、3题
2、设 a<b , 用“<”或“>”号填 （1）a+1__b+1 < 空 (2) a-3__b-3 < （3）3a__3b (4) -a__-b < >
a b (5) < ___ 4 4
(6) 2a 3 __ > 2b 3
题组 训练 二： 比较大小： （1）a与a+2：
（2）a与2a
(3) 7x ＜ 6x -6
解： 1， 根据不等式的基本性质__ 减去6x ，得 两边都_______
7x- 6x < -6 x< -6 即
题组1、已知x>y,下列各式成立吗？ 训练 (1) x-6<y-6不成立 (2) 3x<3y 不成立 一： (3) -2x<-2y 成立 (4) 2x+1>2y+1成立
第二章
一元一次不等式与一 元一次不等式组
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加上 （或减去）同一个整式，等式仍然 成立. 可能是正数也可能是负数
加(减)正数
3<7
加(减)负数
3+2__ < 7+2 3-5__ < 7-5 3+a__ < 7+a
3+(-2)__ < 7+(-2) 3-(-5)__ < 7-(-5) 3-a__ < 7-a
归纳：
不等式基本性质2：不等式的两 边都乘以（或除以）同一个数， 不等式的方向不变。
检验： 如∵3 < 5
∴ 3 (2) __ < 5 (2) 对不对？
不等式基本性质2：不等式的两 边都乘以（或除以）同一个正数， 不等式的方向不变。 不等式基本性质3：不等式的两 边都乘以（或除以）同一个负数， 不等式的方向改变。
例：将下列不等式化成 X > a或 x < a的形式
(1) x-5 (2) -2x
＞ -1
＞3
(3) 7x ＜ 6x -6
(1) x-5 ＞ -1
解：根据不等式的基本性质__ 1， 5 ，得 两边都加上 _____ x＞-1+5 x＞4 即
(2) -2x ＞ 3
3 X 2
解：根据不等式的基本性质___ 3 ， 除以-2 ，得 两边都______
归纳：
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都乘以 （或除以）同一个不为0的数，等式 仍然成立.
用刚才的方法研究: 不等式有没有这样 的性质？ 不等式应该有什么 样类似的性质?
探究： ∵
3<7
< 7× 2 ∴ 3×2__
1 1 ∴ 3 __ < 7 2 2
在上节课的问题中,我们猜想 无论绳长L取何值，圆的面积总 大于正方形的面积，即 2 2
l l ＞ 4 16
现在你能用不等式基本性质 解释(论证)这一猜想吗？
4 1 6 1 1 4 16 2 l 0 l l 4 16
2 2
（根据不等式的基本性质2）
不等式的基本性质有什么用呢?
题组 训练 有一个两位数，个位上 三： 的数字是a，十位数上数 字是b；对调个位、十位 数字得一新两位数，且 新两位数大于原两位数。 a与b哪个大，哪个小？
●课堂小结
自己归纳一下 本节课你有什么收获？
作业：P42:习题2.2的1、2、3题
2、设 a<b , 用“<”或“>”号填 （1）a+1__b+1 < 空 (2) a-3__b-3 < （3）3a__3b (4) -a__-b < >
a b (5) < ___ 4 4
(6) 2a 3 __ > 2b 3
题组 训练 二： 比较大小： （1）a与a+2：
（2）a与2a
(3) 7x ＜ 6x -6
解： 1， 根据不等式的基本性质__ 减去6x ，得 两边都_______
7x- 6x < -6 x< -6 即
题组1、已知x>y,下列各式成立吗？ 训练 (1) x-6<y-6不成立 (2) 3x<3y 不成立 一： (3) -2x<-2y 成立 (4) 2x+1>2y+1成立