新北师大版七下数学第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第3课时角的轴对称性课件
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.3简单的轴对称图形说课稿新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.3简单的轴对称图形说课稿新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第五章“生活中的轴对称”5.3.3节“简单的轴对称图形”，是学生在学习了平面几何基本概念、性质和判定之后，进一步探究轴对称图形的特点和应用。
通过本节课的学习，学生可以加深对轴对称图形的概念理解，培养观察、思考、解决问题的能力。
本节课的内容包括：轴对称图形的定义、性质、判定及其在实际生活中的应用。
教材通过丰富的图片和实例，引发学生的兴趣，引导学生探究轴对称图形的特征，从而达到理解、掌握和应用的目的。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具有一定的观察和思考能力。
但是，对于轴对称图形的理解和应用，还需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生对于生活中的实际问题，需要教师的引导和启发，才能将数学知识与实际应用相结合。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的定义，掌握其性质和判定方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：轴对称图形的定义、性质和判定。
2.难点：轴对称图形在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例引导、合作探究的教学方法，让学生在实践中学习、思考和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、折纸等教具，激发学生的兴趣，提高学生的参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的轴对称现象，引发学生的兴趣，导入新课。
2.探究：学生分组讨论，观察、分析实例，总结轴对称图形的定义和性质。
3.讲解：教师引导学生理解轴对称图形的判定方法，并进行讲解和示范。
4.应用：学生分组解决实际问题，将数学知识应用于生活中。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
新北师大版七年级数学下导学案 第五章 生活中的轴对称
教学反思第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2）预习作业：1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。
2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。
3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。
5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙教学反思戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。
北师版初中数学七年级下册教案 第5章 生活中的轴对称 简单的轴对称图形 第3课时角平分线的性质及画法
第3课时角平分线的性质及画法教师备课素材示例●复习导入生活中有许多图形是轴对称图形，验证一个图形是不是轴对称图形可以通过对折的方式．角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么验证的？交流你的想法．【教学与建议】教学：体验角平分线的简易作法，让学生亲自动手折叠一个角，为整节课的学习奠定基础．建议：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．●置疑导入不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角．你有什么办法？(对折)再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？【教学与建议】教学：让学生动手动脑体验操作将一个角分成两个相等的角，为新课作铺垫．建议：学生自己发现结论，发挥学生的主动作用．尺规作图就是只用没有刻度的直尺和圆规画图．【例1】如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为(B)A．60°B．65°C．70°D．75°（例1题图）（例2题图）【例2】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，则∠MAB 的度数为__30°__．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．【例3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB 于点D.如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于(B)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm（例3题图） （例4题图）【例4】如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点E ，且与AB 垂直，垂足为A ，交CD 于点D.若AD ＝4，则点E 到BC 的距离是__2__．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，综合运用这两条性质，选择合适条件和表示方法来解决问题．【例5】如图，已知△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于(C)A ．10B ．7C ．5D ．4【例6】如图，已知在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线，试说明：BC ＝2AB.解：因为DE 是BC 的垂直平分线，所以BE ＝EC ＝12BC ，DE ⊥BC ，所以∠DEB＝90°.因为∠A＝90°，所以∠A＝∠DEB.又因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD＝∠EBD，DA ＝DE ，所以△ABD≌△EBD(AAS)，所以AB ＝BE ，所以AB ＝12BC ，即BC ＝2AB.高效课堂 教学设计1．经历探索角的轴对称性质的过程，理解角平分线的有关性质． 2．利用折叠的方法说明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．▲重点探索并理解角平分线的有关性质．▲难点运用角平分线的性质解决问题．◆活动1 创设情境导入新课(课件)如图，在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？这节课我们来利用角平分线的性质解决这类问题．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】角的轴对称性操作：在一张纸上任意画一个角∠AOB，如图，沿角的两边将角剪下，并将这个角对折，使角的两边重合，再打开纸片，看看折痕与这个角有什么关系？【归纳】角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线．【探究2】角平分线的性质请同学们按下列步骤完成折叠过程：(1)在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线；(2)在∠AOB的平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE重合吗？(3)改变点C 的位置，线段CD 和CE 还相等吗？你能说明理由吗？ 【归纳】角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 【探究3】尺规作角的平分线下面我们探究用尺规作角的平分线．已知：∠AOB.求作：射线OC ，使∠AOC＝∠BOC. 作法：(1)在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；(2)分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C ；(3)作射线OC.OC 就是∠AOB 的平分线(如图)． 你能说明这样作的道理吗？理由：连接CE ，CD.因为OD ＝OE ，CD ＝CE ，OC ＝OC ， 所以△COD≌△COE(SSS).所以∠COD＝∠COE，即OC 是∠AOB 的平分线． ◆活动3 开放训练 应用举例【例1】如图，在Rt △ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与DC 相等吗？为什么？【方法指导】角平分线性质的运用．解：相等．理由：因为BD 平分∠ABC，DE ⊥AB ，DC ⊥BC ，根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，可知DE ＝DC.【例2】如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是()A ．6B ．5C ．4D ．3 【方法指导】过点D 作DF⊥AC 于F.因为AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB ，所以DF ＝DE ＝2，所以S △ABC ＝12×4×2＋12AC×2＝7，解得AC ＝3.答案：D【例3】如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB 的度数．【方法指导】根据AB∥CD，∠ACD ＝120°，得出∠CAB＝60°.再根据尺规作图得出AM 是∠CAB 的平分线，即可得出∠MAB 的度数．解：因为AB∥CD，所以∠ACD＋∠CAB＝180°.又因为∠ACD＝120°，所以∠CAB＝60°. 由尺规作图知AM 是∠CAB 的平分线，所以∠MAB＝12∠C AB ＝30°.◆活动4 随堂练习 1．用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是(A)A.SSS B ．ASA C ．AASD ．角平分线上的点到角两边的距离相等2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC，交BC 于点D.若AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．解：CD＝3.3．课本P126随堂练习．◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.本节课你知道了哪些新知识？2．你还有哪些困惑？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对角平分线的理解和应用．【作业】课本P127习题5.5中的T1、T2、T3.课堂开始设计了折纸活动，让学生体验角的轴对称性，为学习角平分线的性质做好铺垫．通过学习尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．有效提高了学生对新知识的理解和感悟，教学效果较好．。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形一. 教材分析本节课的主题是“简单的轴对称图形”，这是学生在学习了平面几何基础之后，进一步深入研究轴对称问题的开始。
通过本节课的学习，学生可以了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够找出生活中的轴对称现象。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究轴对称图形的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的理解和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握轴对称图形的性质和应用。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握轴对称图形的性质，能够运用轴对称图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.运用轴对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生主动探究轴对称图形的性质。
2.实例法：教师通过展示生活中的轴对称现象，让学生直观地理解轴对称图形的概念。
3.练习法：教师设计相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称现象的图片，用于展示和引导学生观察。
2.准备相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象的图片，如剪纸、衣服等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，可以发现这些图形都是轴对称的。
教师进而引导学生总结轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过提问和引导，让学生进一步探究轴对称图形的性质。
如：轴对称图形有哪些特点？如何判断一个图形是否为轴对称图形？学生通过思考和讨论，可以得出轴对称图形的性质。
新北师大版七年级数学下册第5章 生活中的轴对称《简单的轴对称图形》优质课件
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
A
交ＯＢ于Ｎ．
Ｍ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为
Ｃ
2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
将∠AOB对折，再折出一个直 角三角形（使第一条折痕为斜边）， 然后展开，观察两次折叠形成的三 条折痕，你能得出什么结论？
3.等腰三角形的两个底角相等。
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。
B
C
1. 如图，在等腰Δ ABC中，AB=AC顶角∠A=100° 那么底角∠B=__4_0_°___∠C =___4_0_°__ .
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 ∠A=__3_6_°__
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
归纳：
A
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等 B
C
D
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
2020年春北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形(第3课时)教案设计
5.3 简单的轴对称图形（第3课时角平分线的性质）教学目标1．经历探索角的轴对称性的过程，理解并掌握角平分线的有关性质，并能运用角平分线的性质解决一些实际问题．2．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法．教学重点难点重点: 掌握角平分线的性质，会用尺规作已知角的平分线．难点：角平分线的性质的应用．教学过程新课导入【问题1】在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？用量角器度量，也可用折纸的方法．【问题2】如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？探究新知【教师】如图是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB 和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?【学生活动】先独立思考，再与同伴交流在△CAD和△CAB中，,,,AD AB DC BC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ADC ≌△ABC （SSS ）． 所以∠CAD =∠CAB ．即射线AC 就是∠DAB 的平分线．【教师】通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法？ 【学生总结】(学生总结，老师点评) 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线． 作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA ，OB 于M ，N ． （2）分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC 即为所求．【教师提问】1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.1．去掉“大于12MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．【教师提问】请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．【教师】折出如图所示的折痕PD，PE．【教师提问】按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画的PD，PE是否等长？【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.PD=PE.【教师】我们猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【教师提问】你能证明这一性质吗？【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.已知：如图，∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.试说明：PD=PE.解：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO= ∠PEO=90 °.在△PDO和△PEO中，∠PDO= ∠PEO，∠AOC= ∠BOC，OP= OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.【教师提问】能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．【学生总结】(学生总结，老师点评)∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【合作探究，解决问题】【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE，AC，DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CE，从而可知AE，AC，DE之间的数量关系．解：AE＋DE＝AC＝3 cm.理由如下：因为∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，所以DE＝CE，所以AC＝AE＋CE＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．【拓展延伸】【例2】如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，你能说出可供选择的地址有几处吗？【互动探索】根据角平分线的性质，得货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点．解：因为中转站要到三条公路的距离都相等，所以货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点．而外角平分线有3个交点，内角平分线有1个交点，所以货物中转站可以供选择的地址有4处．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．课堂练习1．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A．OE是∠AOB的平分线B．OC＝ODC．点C，D到OE的距离不相等D．∠AOE＝∠BOE2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是()A．9B．8C．7D．63. 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.试说明：EB=FC.4．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别为点M，N.证明：PM＝PN.参考答案1. C2. D3.解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB, DF⊥AC，∴DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.在R t△BDE和R t△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴ R t△BDE≌R t△CDF(HL).∴EB=FC.4. 证明：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠CBD．又因为AB＝BC，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB＝∠CDB，即DB是∠ADC的平分线．因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.课堂小结布置作业教材习题5.5第1,2,3题板书设计3 简单的轴对称图形第3课时角平分线的性质1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.。
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.3.3简单的轴对称图形说课稿
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.3.3简单的轴对称图形说课稿一. 教材分析北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.3.3简单的轴对称图形，是学生在学习了平面几何基础知识后，进一步探讨生活中的轴对称现象。
本节内容通过具体的实例，让学生了解和掌握轴对称图形的概念，以及如何寻找对称轴。
教材内容紧密联系生活实际，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习了平面几何基础知识后，对图形的性质和特征有一定的了解。
但对于生活中的轴对称现象，可能还存在一定的陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例，让学生感受到生活中的轴对称现象，从而激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握轴对称图形的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，能找出常见图形的对称轴。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及对称轴的寻找。
2.难点：理解轴对称图形的性质，并能运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服设计等，引导学生关注轴对称现象，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：（1）教师引导学生观察实例，提出问题：“这些图形有什么共同特点？”（2）学生通过观察、操作，发现这些图形都是轴对称的，进而引入轴对称图形的概念。
（3）教师讲解轴对称图形的定义，学生通过实际操作，进一步理解和掌握轴对称图形的特征。
3.巩固新知：（1）教师提出问题：“如何判断一个图形是否为轴对称图形？”（2）学生通过讨论、操作，总结出判断轴对称图形的方法。
北师大版七下册数学第五章生活中的轴对称知识点精讲
知识点总结要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.复习要点一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
北师大版七年级数学下册第5章 生活中的轴对称
学习目标能说出轴对称图形及其对称轴,两个图形成轴对称等概念能识别简单的轴对称图形及其对称轴理解轴对称图形和轴对称的联系与区别.自主探学3.做一做：将一张纸对折后,用笔尖扎出如图所示的图形,然后将纸打开铺平,你会得到什么图形？你还能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？有关概念:如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称条直线叫做这两个图形的对称轴.理解轴对称注意点: (1) “轴对称”是两个图形(2)对折(3)重合(以下备用)粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形,请你再写出一个这样的汉字解析:申(答案不唯一)下列交通标志图案是轴对称图形的是( )展示赏学展示自主探学、合作研学、检测评学成果.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.轴对称图形: .成轴对称: .学习目标图中折痕两旁的“14”有什么关系?在扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合与点E'的线段EE'与直线l有什么关系?连接点线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由在轴对称图形中,对应点所连的线对应角有什么关系?在两个成轴对称给你一个点A,你能找到并画出点A关于直线l的对应点与同伴交流.(2)(3)图(4)图同学们能够画出一个点的对称点,那么如果老师给的是一条线段呢关于直线成轴对称的线段A'B'而全等图形不一定成轴对称;以下备用)已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线结论中:①AB＝CD;②点P在直线l上;③若4图5图6图如图所示,两个三角形关于直线l成轴对称根据图中的数据,你认为∠α度数应是.但他没有量角器,只有刻度尺则它的另外两个内角为.墙上钉了一根木条小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪在这个测平仪中,AB BC边的中点D处挂了一个重锤重合,观察此时重锤是否通过点A如果重锤过点A,那么这根木条就是水平的你能说明其中的道理吗(以下备用)等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为A.16B.18C.20D.16或20能说出线段垂直平分线的有关性质.会用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题. 会用尺规作图作一条线段的垂直平分线.(1)折痕两旁的部分能重合吗这条折痕是线段的对称轴吗(2)点O是线段AB的中点吗?这样才能得到C,D两个交点利用尺规作如图所示的△ABC的重心检测评学利用尺规作图,找出线段AB的中点(以下备用)如图所示,在△,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,求△BCE的周长OB边的交点,即垂足CE.上分别截取OD,OE,使OD OE.的长为半径作弧,两弧在∠OP平分∠AOB,P A OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定( )B.PO平分∠APB＝OB D.AB垂直平分如图所示,MP⊥NP的角平分线,MT＝MP,连接不正确的是(＝PQ B.∠ C.∠QTN＝90° D.变式一] 如图(1)所示,要在X区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等请问:中转站应建在何处?变式二] 如图(3)所示,要在Y区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等图片2:汽车及标志.图片3:京剧脸谱.探究活动2 动手操作,研究“美”在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系?相间的两个图案又有什么关系如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢它们是轴对称图形吗?生活中这些图案可以代表什么含义?活动3:团队设计.4.如图所示,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,先征集设计方案圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限并且使整个长方形场地成为轴对称图。
(新)北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》课件(精品)
“14”这个数字，将纸打开后铺平．
新课 （1）上图中，两个“14”有什么关系？
（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点
F 与点 F′ 重合．设折痕所在直线为 l ，连接点 E 与
点 E′ 的线段与 l 有什么关系？点F与点F′ 呢？
（ 3 ）线段 AB 与线段 A′B′ 有什么关系？ CD 与 C′
新课 轴对称的基本性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对 应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相 等，对应角相等．
新课 图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图 案的对称轴，画出这个图案的另一半．
习题 1．用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两 个图案． （1）找出它的两对对应点、两条对应线段和两个
轴吗？
（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对
称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特
征？说说你的理由．
新课 小组合作交流 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一 般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现
什么现象？
D′ 呢？
（ 4 ）∠ 1 与∠ 2 有什么关系？∠ 3 与∠ 4 呢？说说
你的理由．
新课 观察图 5-6的轴对称图形：
新课 （1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分． （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B′的线段呢？ （3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与 线段B′ C′呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你
到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水
渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识
七下第5章生活中的轴对称3简单的轴对称图形新版北师大版
知1－讲
2. 性质1 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称“三线合一”).
特别解读 1. 适用条件：(1)必须是等腰三角形.(2)必须是底边上的中
线、底边上的高和顶角的平分线才相互重合. 2. 作用：是说明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重
要方法.
知1－讲
3. 性质2 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等 角”). 如图5-3-1，在△ABC中， 因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形
1 课时讲解 等腰三角形的轴对称性
等边三角形的轴对称性 线段的轴对称性 角的轴对称性
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 等腰三角形的轴对称性
知1－讲
1. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线(或底 边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
以大于12DE的长为半径作弧，两弧 在∠AOB内交于点C.(3)作射线
OC.OC就是∠AOB的平分线
利用“角平分线的性质”必须要具备两个条件：①点
在角平分线上；②过该点作角两边的垂线段. 二者缺一不可.
特别提醒
知4－讲
1. 角平分线的性质是由两个条件(角平分线，垂线) 得到的
一个结论(线段相等).
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
解题秘方：紧扣等边三角形的轴对称性可知任意 一条边上满足“三线合一”.
知2－练
解：如图5-3-2，△ABC为等边三角形，BD，CE分别为AC， AB边上的中线，且交于点O，则由等边三角形的性质可知， CE⊥AB，BD平分∠ABC，所以∠OEB＝90°，∠EBO＝ 12∠ABC＝30°. 所以∠BOE＝90°－30°＝60°.
七年级数学下册第5章生活中的轴对称533简单的轴对称图形教案北师大版
第五章生活中的轴对称5.3.3 简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．过程与方法1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感态度与价值观1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
行为与创新通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神,使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】重点角平分线的性质及角的对称轴难点利用角平分线的相关性质解决问题【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾1．什么是轴对称图形？2．下列图形哪些是轴对称图形？一、创设情景引入不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师与学生一起动手操作。
展示学生作品。
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE 就是∠BAD的平分线，为什么？教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。
学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。
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