甘肃省天水一中2014届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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甘肃省天水一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

天水一中2013级2013—2014学年度第二学期第二学段考试理科数学试题命题：刘肃育审核：张志义一、填空题（每小题4分，共40分）1．不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（） A. B.（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）D.∪（1，+∞）2．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于2时，AB ＝ ( )A ．2．12 C ．1 D 3．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则△ABC 是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形4．在△ABC 中， sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C =（） A.23- B.14- C.14 D.32 5．数列中，，则等于( ) A. B. C.1 D.6．已知数列{}n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 A ．50 B ．51 C ．52 D ．537．在等比数列{}n a 中，5341,8a a a a ==，则7a = ( ) A.161 B. 81 C. 41 D.21 8．已知数列满足130n n a a ++=,243a =-，则{}n a 的前10项和等于( ) A.106(13)--- B. ()101139- C.103(13)-- D.()10313-+ 9.已知1a >，10b -<<，那么（） A.ab b > B. ab a <- C.2ab ab < D.22ab b >10．已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且方程2320ax x -+=的解为1和d ，则数列{}123n a -的前n 项和n T 为( ) A. 3n B. 1(1)3n n +- C. 3n n ⋅ D. 1(1)3n n ++⋅二、填空题（每小题5分，共20分）11．不等式219x -<的解集为____________.12．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五个实数成等比数列，则=-212b a a . 13．已知数列{}n a 的前n 项和为31n n S =-，那么该数列的通项公式为n a =_______.14．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝________.三、解答题（每小题10分，共40分）15．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知50,302010==a a ，（1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n ；16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，030,3,1===A b a ，解此三角形.17．用作差法比较2253x x ++与242x x ++的大小18．设数列{}n a 是等差数列,且12a =且234,,1a a a +成等比数列。

甘肃省天水一中2014届高三下学期第五次模拟考试英语试题Word版含答案

天水一中2013-2014学年2011级第五次模拟考试英语本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页。

满分120分，考试时间100分钟。

第I卷（满分70 分）第一部分阅读部分(共2节，满分40分)第一节阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从所给的A、B、C和D选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ALife is full of sweet surprises for Chinese pop singer Edell.She majored in design in a Canadian college. But when she was looking for a job after graduation, she found herself rising as a star in singing. Then she became a hostess on TV. "These are roles I never expected to take," she said.Edell is open to every possibility in life, not afraid to try new things. She says that every day she tries to get herself ready to take any chance that occurs in life.“My mom told me chance only rewards those with a prepared mind,” she said. “So I’ve tried to explore my potential talents. Thus I won’t be at a loss when the right opportunity comes up.”Edell learned ballet in her childhood until she broke her back in practice. She then fell in love with music.Like many girls of her age, she has a rich collection of CDs. But she never dreamed of being a singer. One day she was noticed by a talent scout(星探). she gave a try and succeeded! And that’s not the end of the story.Once she was invited to be the hostess of the Asian MTV Awards in Thailand. Though she has never had any experience, she accepted the invitation. “At least I could make a trip to t he foreign country,” she said. Upon arrival at the ceremony, she had to read through a 91-page English biography of every guest. She studied it so much that she could recite all the details in it.It helped her greatly. She greeted those strange faces she had never seen before and talked with them like an old friend. She did a great job. The MTV channel was so satisfied that they offered her a job as a TV hostess.“Try to get yourself well-prepared in life,” she said. “In the meantime, try to live your l ife with brains.”1. What is the best title of the passage?A. Learn from EdellB. Prepare for your chancesC. Try to be a singerD. Do learn English well2. The writer mentioned Edell's mother to tell us_____________.A. her chances were given by her motherB. her mother had great influence on herC. she could do nothing without her motherD. all her success belonged to her mother3. What does the underline word "It" refer to?A. Studying the English biography hard.B. The 91-page English biography.C. The ceremony of the Asian MTV Awards.D. The MTV channel.4. What is Edell's strongest character?A. Liking to remember things.B. Liking to help others.C. Liking to think of problems differently.D. Liking to try new things.BAs you grow rapidly through your teenage years you will experience a lot of changes.The changes may seem monumental and they may seem to happe n quickly. Don’t panic! You will deal successfully with this time! The changes may seem difficult and your new-found responsibilities may seem daunting(令人畏惧的) but you’re not alone. Everyone that you’ve grown up with is going through the same things!With more responsibilities you will find more freedom to make your own choices. This is a time to be well informed about your choices so that you can make healthy balanced decisions that will help shape your future. You may already know your career path or you may have no idea at all of what you want to do. Both situations are fine! If you are diligent, the right opportunity will be ready for you. Young adulthood means greater freedom and more choices. You will probably begin to want to do things independently of your family/ care-givers. Try not to shut your family out of your life and remember to be considerate even though you are older and are capable of looking after yourself. Your family have been with you since you came into this world and they will be around you when you leave this world.It is also perfectly natural in this time of transition to want to spend more time with your friends than your family. Choose your friends wisely. Real friends are rarer than hen’s teeth. A true friend will stand with you, whatever the circumstances are.This period of transition is a part of the circle of life. There are some people who will be with you throughout the life’s journey and there will be some people with whom you part and go separate ways. Leaving school/college can be hard. The reality is that you may not ever see all of your classmates again. Sure, there may be reunions and you will keep in touch with some of them. But the fact is you will need to leave some of them behind as you move forwards on the path that you feel is right for you.5. Facing the changes, some teenagers may feel frightened because _____.A. they feel alone when their family and friends leave themB. there are usually difficult things for them to deal withC. they have no life plans and feel helplessD. they have no freedom to make their own choices6. The author thinks teenage stage is __________. .A. too hard for young students to get throughB. a very important time for young students to break away from their parentsC. so exciting and challenging that the young should make balanced decisions for their futureD. a period when young students may pay little attention to their future plans7. In the last paragraph, the underlined wo rds “some people” probably refer to__________.A. classmatesB. parentsC. relativesD. brothers8. Some teenagers think that leaving school can be hard because____________.A. they wouldn’t like to choose their careers so soonB. they never have ideal grades at schoolC. reunions with schoolmates are not within the foreseeable futureD. they are too worried about their futureCIt is obvious that doctors recognize obesity as a health problem. So why is it so hard for them to talk to their patients about it?The results of two surveys, one of primary care physicians and the other of patients, found that while most doctors want to help patients lose weight and think it is their responsibility to do so, they often don’t know what to say.“So while doctors may tell patients they are overweight, the conversation often ends there,” said Christine C. Ferguson, director of the Stop Obesity Alliance. “Patients are not told about the possibility of diabetes (糖尿病),” she said. “And doctors don’t feel they have good information to give. They felt that they didn’t have adequate tools to address this problem.The lack of dialogue hurts patients, too. The patient survey, of over 1,000 adults, found that most ov erweight patients don’t even know that they’re too heavy. Only 39 percent of overweight people surveyed had ever been told by a health care provider that they were overweight.Of those who were told they were obese, 90 percent were also told by their doctors to lose weight, the survey found. In fact most have tried to lose weight and may have been successful in the past—and many are still trying, the survey found. And many understand that losing even a small amount of weight can have a positive impact on their health and reduce their risk of obesity-related diseases like hypertension and diabetes.Dr. William Bestermann Jr., medical director of Holston Medical Group, in Kingsport, Tenn. , which ranks the 10th in obesity among metropolitan areas in the United States, said the dialogue had to be an ongoing one and could not be dropped after just one mention of the problem. “If you’re to be successful with helping your patients lose weight, you have to talk to them at actually every visit about their p rogress, and find something to encourage them and coach them,” he said.He acknowledged that many doctors tend to be not optimistic.“Part of this is that there's this common belief, and doctors are burdened by it, too, that overweight people are weak-willed and just don’t have any willpower and are selfindulgent and all that business,” he said. “If you think that way, you’re not going to spend time having a productive conversation.”9. How many of the patients surveyed have been advised by their doctors to lose weight?A. About 350.B. About 390.C. About 900.D. About 1,000.10. What can be inferred about obesity patients in Paragraph 5?A. Most of them have tried hard to lose weight, but in vain.B. Without their doctors’ constant coaching, there is little chance of their succeeding in losingweight.C. Most of them have just given up their hope of becoming less heavy.D. They are not as hopeless as doctors think they are.11. According to the passage, which factor contributes to the lack of dialogue between doctors andpatients?A. Most doctors never think of warning their patients about their weight problem.B. Many doctors find it difficult to persuade overweight people to lose weight.C. Most patients are too weak-willed to do anything about their weight.D. Many patients tend not to trust their doctors about their weight problem.12. Which of the following is the best title of the passage?A. Obesity in the U. S.B. Talk more, help better.C. Trouble of overweight Americans.D. Doctors or patients---who to bear more blame?DWith smart phones taking the world by Storm, a phone that can only send and receive voice calls and text messages may seem like a relic from a bygone age. Yet in East Africa，simple phones like these are changing the face of the economy, thanks to the mobile money services that are spreading across the region.Using the text-messaging function built into the GSM system(全球通)used by most cell phone networks, these services allow people without a bank account or credit card to use their phone as an electronic wallet that can be used to store. send or receive cash.It works like this: you pay cash to your local agent who then tops up your mobile money account using a secure form of text messaging. That money can be transferred(转账)to another person by sending a message to their cell phone account.For some the system is a lifeline. “If I didn’t have my mobile phone. I would be very poor, “says Neyasse Neemur, a mother of four children who lives in northern Kenya. “Now I can sell fish.”Neemur took up fishing in July last year, but making money from it was a little tricky, especially as Turkana people do not usually eat fish. A truck from Ethiopia to Tanzania passes through her village once a week, and she arranged to have the driver transport the fish several hundred kilometres south to market in Kisumu, where her relatives sell the fish.“I get the money transfer immediately.” says Neemur. “Then I can pay for my children to go to school and for vegetables and beans,”she adds, “so I don’t need to eat fish.”According to the Central Bank of Kenya, payments worth around l billion Kenyan shillings($13 million)per day were transferred through Kenya’s mobile money systems in 2009, equaling the country’s credit card tra nsactions(业务). The bank expects mobile money transfers to overtake credit cards in 2011.13．In Paragraph l，the author uses “simple phones” to________.A．make a comparison B．introduce a topicC．describe a scene D．offer an argument 14．What can we learn about the simple phones in East Africa?A．They might help the local people apply for a bank account．B．They will replace the banks completely in the near future．C．They provide a safe means for the locals to do business．D．They can do nothing except send and receive calls or messages．15．The story of Neyasse Neemur suggests that_______.A．the mobile money service plays a key role in the locals’ lifeB．Neemur uses her mobile phone to contact her customersC．her relatives tricks Turkana people to eat the fish they sellD．the Bank of Kenya helps her improve her living condition第二节七选五（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出填入空白处的最佳选项。

甘肃省天水一中高三数学下学期5月中旬仿真考试试题理

天水一中2015届高考全仿真考试试题数学 (理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1设全集为R , 函数()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为( )A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞2.若复数（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a 等于（）A ． 1B ． ﹣1C ．D ．3.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ． 4.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.35.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α 6．一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点0p 离地面2m ，风车翼片的一个端点P 从P o 开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面距离 h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（） A ．106sin 8)(+-=t t h πB ．106cos 8)(+-=t t h πC ．86sin8)(+-=t t h π D ．86cos 8)(+-=t t h π7.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则( ) A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<8．执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为（）A ．1B ．23 C ．1321D ．610987 9.已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点B A ,，则AB 等于( )A ．3 B ．4 C ．23 D ．2410.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-u u u r u u u r ，且O A u u u r 与OB u u u r在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( )A ．43B ．52C ．25D ．3411.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A ．2B ．43C ．23D ．5312.将边长为2的等边PAB ∆沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图），设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法：①()f x 的值域为[]0,2；②()f x 是周期函数； ③()()()4.12013f ff π<<；④()6092f x dx π=⎰，其中正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为14.已知7270127()x m a a x a x a x -=++++L 的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++L ＝15．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为．16．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的取值范围是。

甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题Word版含答案

天水一中2013级2014——2015学年第一学期第二学段考试数学试题（理科）命题：韩云亮审核：张硕光一、选择题（每小题4分，共40分）1.由“若a b >，则a c b c +>+”推理到“若a b >，则ac bc >”是（）A .归纳推理B .类比推理C .演绎推理D .不是推理2．已知a R ∈,则“2a =”是“复数2(2)(1)(z a a a i i =--++为虚数单位)为纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．函数y =3x x2的导函数是( ) A ．y ′=32x x 2 B ．y ′=23x x2 C ．y ′=x 2（32x +2ln ） D ．y ′=x 2（32x +3x 2ln ）4.两不重合平面的法向量分别为1v ＝(1,0，－1)，2v ＝(－2，0,2)，则这两个平面的位置关系是( )A ．平行B ．相交不垂直C ．垂直D ．以上都不对5. 观察x x x x x x sin )(cos ,4)(,2)(342-='='='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，记)(x g 为)(x f 的导函数，则=-)(x g （）A.)(x fB.)(x f -C.)(x gD. )(x g -6．函数()f x 的定义域为（a,b ），其导函数()(,)y f x a b '=在内的图象如图所示，则函数()f x 在区间（a,b ）内极小值点的个数是（）A ． 1B ．2C ．3D ．47.函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A. 5，15B. 5，4-C. 5，15-D. 5，16-8.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在9.平面α的一个法向量n ＝(1，－1,0)，则y 轴与平面α所成的角的大小为（）AD P A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．3π410.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时，(x)g(x)(x)g (x)0f f ''+>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（）A . (3,0)(3,)-⋃+∞B . (,3)(0,3)-∞-⋃C . (,3)(3,)-∞-⋃+∞D . (3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题4分，共16分）11．设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的模为．12．计算由曲线223y x x =-+与直线3y x =+所围成图形的面积．13.点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是．14．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(',1)2(x f f =为)(x f 的导函数。

甘肃省天水一中高三数学第五次高考模拟测试题理旧人教版【会员独享】

甘肃省天水一中高三数学第五次高考模拟测试题理旧人教版【会员独享】考生注意：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．BABPABPAPBABPABPAPBApnk kn k k nn p p C k P --=)1()(S πRRV 43πRR 一、选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1．设全集U R =，{ |(2)0 }A x x x ，{ |ln(1) }B x yx ，则)(B C A U 是A ．2, 1-（）B ．[1, 2)C ．(2, 1]-D ．1, 2（）2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz= A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+3．命题p ：若b a ⋅＜0，则b a 与的夹角为钝角；命题q ：定义域为R 的函数），）及（，在（∞+∞-00)(x f 上都是增函数，则),()(+∞-∞在x f 上是增函数。

则下列说法正确的是A ．“p 且q ”是假命题B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题4．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是①,m n α⊥若//α，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则 ③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④5.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC BD ===则 A.（2，4）B. （—3，—5）C.（3，5）D.（—2，—4）6.函数y =ln(1-x )的图象大致为7.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和等于21,则A. 6B.144 C .168 D. 378 8.函数.的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于A. B. C. D.9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为 A ． 17B ．37 C ． 27 D ． 6710．若多项式x 10= a 0 + a 1（x-1）+ a 2（x-1）2+…+ a 10（x-1）10，则a 8的值为 A ．10 B ．45 C ．-9 D ． -4511.已知点(,)M a b 在由不等式组｛2≤+≥≥y x y x 确定的平面区域内，则4+23a 2b ++的最大值为A ．4B ．524C ．316D ．32012.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A. 225514y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D. 224515y x -= 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)。

2018-2019学年甘肃省天水一中高三(下)第五次模拟数学试卷(理科)(5月份)

2018-2019学年甘肃省天水一中高三（下）第五次模拟数学试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数z为纯虚数，若（3﹣i）z＝a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（5分）已知M＝{y∈R|y＝x2}，N＝{x∈R|x2+y2＝2}，则M∩N＝（）A．{（﹣1，1），（1，1）}B．{1}C．[0，1]D．3．（5分）若非零向量，满足||＝||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．4．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣＝1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1C．2D．36．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）C．[﹣，]D．[﹣，0]7．（5分）中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．A1818种B．A2020种C．A32A183A1010种D．A22A1818种8．（5分）函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）设x，y满足约束条件：，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣210．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．2B．4C．6D．811．（5分）设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是（）A．（﹣2，]B．[﹣，2）C．（﹣∞，]D．[﹣，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩X﹣N（100，a2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有人．14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n＞0，，那么a n＜32成立的n的最大值为15．（5分）已知函数f（x）＝ax+sin x，若g（x）＝f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上单调递增，则a的最小值是．16．（5分）设F1、F2分别是双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C 的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O做PT的平行线交PF1于点M，若|MP|＝|F1F2|，则C的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.）17．（12分）已知向量＝（，＝（cos x，cos x），x∈R，设f（x）＝．（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a＝1，b+c＝2．f（A）＝1，求△ABC的面积．18．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，P A∥BE，AB＝P A＝4，BE＝2．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y＝kx（k≠0）与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣mx﹣1．（Ⅰ）当m＝1时，求证：x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）当m≤1时，试讨论函数y＝f（x）的零点个数．选做题：请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，则按第22题给分.22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ＝1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．23．（1）已知实数a，b满足|a|＜2，|b|＜2，证明：2|a+b|＜|4+ab|；（2）已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．2018-2019学年甘肃省天水一中高三（下）第五次模拟数学试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：设复数z＝bi，b≠0，∴（3﹣i）z＝a+i，化为（3﹣i）bi＝a+i，即b+3bi＝a+i，∴b＝a＝，故选：D．2．【解答】解：由M中y＝x2≥0，得到M＝[0，+∞），由N中x2+y2＝2，得到﹣≤x≤，即N＝[﹣，]，则M∩N＝[0，]，故选：D．3．【解答】解：设与的夹角为θ，∵（﹣）⊥（3+2），||＝||，∴（﹣）•（3+2）＝3﹣﹣2＝3•﹣•||cosθ﹣2＝0，∴cosθ＝，∴θ＝，故选：D．4．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与正方体的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为2，正方体的边长为2，∴几何体的表面积S＝2×2×5+π×12+π×1×2＝20+3π．故选：B．5．【解答】解：S3＝a1+a2+a3＝3a1+3d，S2＝a1+a2＝2a1+d，∴﹣＝＝1∴d＝2故选：C．6．【解答】解：设圆心（2，3）到直线y＝kx+3的距离为d，由弦长公式得，，故d⩽1，即，化简得3k2≤1，∴，故k的取值范围是．故选：C．7．【解答】解：先安排中、美、俄三国的领导人的位置共有种排法，而其余的18国的领导人的排法共有种，由乘法原理可得：同的站法共有•种．故选：D．8．【解答】解：因为y＝e cos x，f（﹣x）＝e cos（﹣x）＝e cos x＝f（x），所以y＝e cos x是偶函数，y ＝x是奇函数，函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）是奇函数，所以A、C不正确，f（π）＝πe cosπ＝，所以f（x）＝xe cos x经过（π，）点故选：B．9．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y，得y＝平移直线y＝，由图象可知当直线y＝经过点A（3，0）时，直线y＝的截距最小，此时z最大，此时z max＝3﹣2×0＝3．故选：B．10．【解答】解：由a＝14，b＝18，a＜b，则b变为18﹣14＝4，由a＞b，则a变为14﹣4＝10，由a＞b，则a变为10﹣4＝6，由a＞b，则a变为6﹣4＝2，由a＜b，则b变为4﹣2＝2，由a＝b＝2，则输出的a＝2．故选：A．11．【解答】解：根据题意得，解得：k＝4或k＝（舍去）解方程组，解得：x＝0或4∴阴影部分的面积为＝，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）对应区域面积为4×16＝64，由几何概型概率求法得点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为；故选：C．12．【解答】解：由f′（x）＝[x2+（a+2）x+a+b]e x函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函数，∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，，∴，∴b＝（z﹣1）a﹣2z，设y＝（z﹣1）x﹣2z，，由图象可知在点B（﹣1，﹣1）取最大值为z＝，在点A（1，1）取最小值z＝﹣2的取值范围为（﹣2，]，故答案选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵成绩ξ～N（100，a2），∴其正态曲线关于直线x＝100对称，又∵成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的（1﹣）＝，∴此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：＝120．故答案为：120．14．【解答】解：由，得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，则，则，由a n＜32，得n2＜32，∴n．则n的最大值为5．故答案为：5．15．【解答】解：函数f（x）＝ax+sin x，若g（x）＝f（x）+f′（x）＝ax+sin x+cos x+a，g（x）＝f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上单调递增，g′（x）＝a﹣sin x+cos x≥0，可得a≥sin（x﹣），x∈[﹣，]，可得x﹣∈[﹣]，sin（x﹣）∈[﹣，1]．所以a的最小值为：1．故答案为：1．16．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x＝a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|＝a．由|MP|＝|F1F2|＝，即有a＝，由离心率公式e＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.）17．【解答】解：（1）向量＝（，＝（cos x，cos x），x∈R，f（x）＝．＝，＝，＝，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），故函数的单调递增区间为：（k∈Z）．（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，f（A）＝1，则：（0＜A＜π），解得：A＝，利用余弦定理：，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，且a＝1，b+c＝2．解得：bc＝1所以△ABC的面积为：．18．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6种，由古典概型概率计算公式得…（6分）②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为所以E（ξ）＝29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1＝32，…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）设P A中点为G，连结EG，DG．因为P A∥BE，且P A＝4，BE＝2，所以BE∥AG且BE＝AG，所以四边形BEGA为平行四边形．所以EG∥AB，且EG＝AB．因为正方形ABCD，所以CD∥AB，CD＝AB，所以EG∥CD，且EG＝CD．所以四边形CDGE为平行四边形．所以CE∥DG．因为DG⊂平面P AD，CE⊄平面P AD，所以CE∥平面P AD．（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以＝（4，4，﹣4），＝（4，0，﹣2），＝（0，4，﹣4）．设平面PCE的一个法向量为＝（x，y，z），所以，可得．令x＝1，则，所以＝（1，1，2）．设PD与平面PCE所成角为α，则sinα＝|cos＜，＞|＝|＝||＝．．所以PD与平面PCE所成角的正弦值是．（Ⅲ）依题意，可设F（a，0，0），则，＝（4，﹣4，2）．设平面DEF的一个法向量为＝（x，y，z），则．令x＝2，则，所以＝（2，，a﹣4）．因为平面DEF⊥平面PCE，所以•＝0，即2++2a﹣8＝0，所以a＝＜4，点．所以．20．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为，则，解得：a2＝8，b2＝4．∴椭圆C的方程为；（2）如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则，A（﹣，0），AF所在直线方程，取x＝0，得，∴N（0，），AE所在直线方程为，取x＝0，得y＝，∴M（0，）．则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r＝，圆的方程为＝，即＝．取y＝0，得x＝±2．∴以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．21．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）m＝1时，，则f'（x）＝e x﹣x﹣1， (1)则f''（x）＝e x﹣1，…（2），令f''（x）＝0，得x＝0，当x≥0时，e x≥1，∴e x﹣1≥0，即f''（x）≥0，∴函数y＝f'（x）在[0，+∞）上为增函数，即当x≥0时，f′（x）≥f′（0）＝0，∴函数y＝f（x）在[0，+∞）上为增函数，即当x≥0时f（x）≥f（0）＝0．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）和（2）式知，当x≤0时，e x﹣1≤0，∴f''（x）≤0，∴函数f'（x）＝e x﹣x﹣1的减区间为（﹣∞，0]，增区间为（0，+∞），∴f'（x）min＝f'（0）＝0，∴对∀x∈R，f'（x）≥0，即e x≥x+1， (3)①当x≥﹣1时，x+1≥0，又m≤1，∴m（x+1）≤x+1，∴由（3）得e x﹣m（x+1）≥e x﹣（x+1）≥0，即f'（x）≥0，∴函数y＝f（x）x≥﹣1为增函数，又f（0）＝0，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，当﹣1≤x＜0时，f（x）＜f（0）＝0，∴函数y＝f（x）在x≥﹣1时有且仅有一个零点x＝0，②当x＜﹣1时，ⅰ）当0≤m≤1时，﹣m（x+1）≥0，e x＞0，∴f'（x）＝e x﹣m（x﹣1）＞0，∴函数y＝f（x）在x＜﹣1时递减，∴，故0≤m≤1时，函数y＝f（x）在x＜﹣1时无零点，ⅱ）当m＜0时，由f'（x）＝e x﹣mx﹣m，得f''（x）＝e x﹣m＞0，∴函数y＝f'（x）在x＜﹣1时递增，f'（﹣1）＝e﹣1＞0，当时，f'（x）＜e﹣1﹣m（x+1）≤0，∴由函数零点定理知，使f'（x*）＝0，故当x∈（x*，﹣1）时，0＝f'（x*）＜f'（x）＜f'（﹣1）＝e﹣1，当x∈（﹣∞，x*）时，f'（x）＜f'（x*）＝0，∴函数y＝f（x）的减区间为（﹣∞，x*），增区间为（x*，﹣1），又，∴对∀x∈[x*，﹣1），f（x）＜0，又当时，，∴f（x）＞0，由f（x*）＜0，∴（﹣∞，x*），再由函数零点定理知∃，使得f（x0）＝0，综上所述：当0≤m≤1时，函数y＝f（x）有且仅有一个零点，当m＜0时，函数y＝f（x）有两个零点．…（12分）选做题：请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，则按第22题给分. 22．【解答】解：（1）利用sin2θ+cos2θ＝1可得：曲线C1的普通方程为，由C2：ρcosθ+ρsinθ＝1，可得：C2的普通方程为x+y﹣1＝0，则C2的参数方程为为参数），代入C1得，∴．（2）．23．【解答】（1）证明：证法一∵|a|＜2，|b|＜2，∴a2＜4，b2＜4，∴4﹣a2＞0，4﹣b2＞0．∴（4﹣a2）（4﹣b2）＞0，即16﹣4a2﹣4b2+a2b2＞0，∴4a2+4b2＜16+a2b2，∴4a2+8ab+4b2＜16+8ab+a2b2，即（2a+2b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．证法二：要证2|a+b|＜|4+ab|，只需证4a2+4b2+8ab＜16+a2b2+8ab，只需证4a2+4b2＜16+a2b2，只需证16+a2b2﹣4a2﹣4b2＞0，即（4﹣a2）（4﹣b2）＞0．∵|a|＜2，|b|＜2，∴a2＜4，b2＜4，∴（4﹣a2）（4﹣b2）＞0成立．∴要证明的不等式成立．（2）证明：要证﹣≥a+﹣2，只需证+2≥a++，只需证a2++4+4≥a2++2+2+2，即证2≥，只需证4≥2，即证a2+≥2，此式显然成立．∴原不等式成立．。

甘肃省天水一中2013-2014学年高一下学期期末考试化学(理)试题Word版含答案

天水一中2013级2013～2014学年度第二学期第二学段考试化学试题命题胡筱岩审核曹永峰可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 S-32 Cl-35.5 Na-23第Ⅰ卷一、选择题（1～15小题每小题2分，16～20题每小题3分，共45分） 1．蔬菜、水果中富含纤维素，纤维素被食入人体后的作用是A ．为人体内的化学反应提供原料B ．为维持人体生命活动提供能量C ．加强胃肠蠕动，具有通便功能D ．人体中没有水解纤维素的酶，所以纤维素在人体中没有任何作用 2．下列与有机物的结构、性质有关的叙述正确的是A ．苯、油脂均不能使酸性KMnO 4溶液褪色B ．甲烷和Cl 2的反应与乙烯和Br 2的反应属于同一类型的反应C ．葡萄糖、果糖的分子式均为C 6H 12O 6，二者互为同分异构体D ．乙醇、乙酸均能与Na 反应放出H 2，二者分子中官能团相同3．由海水制备无水氯化镁，主要有以下步骤：①在一定条件下脱水干燥；②加熟石灰；③加盐酸；④过滤；⑤浓缩结晶。

其先后顺序正确的是A ．②④③⑤①B ．③②④①⑤C ．③④②⑤①D ． ②④⑤③① 4．下列物质分子的电子式正确的是A ．CH 3Cl HC Cl B ．羟基 O H C. CO 2 O C OD ．C 2H 4 H C C H5．下列物质属于同分异构体的一组是A ．CH 4与C 2H 4B ．与 CH 3－CH 2－CH 2－CH 3C ．C 2H 6与C 3H 8D ． O 2与O 367．下列金属①铁、②镁、③锰、④矾、⑤铬。

可用铝热法制备的有 A ．①②④ B ．①②③⑤ C ．①③④⑤ D ．①②③④⑤ 8．下列商品不能称为“绿色商品”的是A ．无铅汽油B ．无磷洗衣粉C ．无氟冰箱D ．无碘食盐 9．下列与有机物的结构、性质有关的叙述正确的是HHH HA ．乙烯、氯乙烯、聚乙烯均可使酸性高锰酸钾溶液褪色B ．乙酸与乙醇可以发生酯化反应，又均可与金属钠发生置换反应C ．葡萄糖、纤维素和蛋白质在一定条件下都能发生水解反应D ．石油经过分馏得到多种烃，煤经过分馏可制得焦炭、煤焦油等产品10．下列各组物质中，可以用分液漏斗分离的是A ．酒精和碘B ．溴和水C ．硝基苯和水D ．苯和硝基苯 11．丙烯酸（CH 2 = CH —COOH ）的性质可能有：① 加成反应 ② 水解反应 ③ 酯化反应 ④ 中和反应 ⑤ 氧化反应A ．只有①③B ．只有①③④C ．只有①③④⑤D ．①②③④⑤12．1丁醇CH 3CH 2CH 2CH 2OH 和乙酸在浓硫酸作用下，通过酯化反应制得乙酸丁酯，反应温度为115～125 ℃，反应装置如图，下列对该实验的描述错误的是A ．不能用水浴加热B ．长玻璃管起冷凝回流作用C ．1丁醇和乙酸能反应完或者有一种能消耗完D ．为了提高反应速率，所以要加入浓硫酸做催化剂并加热。

甘肃省天水一中2025届高三数学下学期诊断考试试题理扫描版

甘肃省天水一中2025届高三数学下学期诊断考试试题理（扫描版）天水一中2024-2025学年其次学期高三诊断考试理科数学试题答案一、单选题（每小题5分，共60分）1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A 11．B 12．C 二、填空题13．200 14．[4,3)(1,1]--⋃- 15．22 16．4π 三、解答题17．（1）13-=n n a ；（2）2312n n -+（1）当1n =时，1112231S a a ==-，所以11a =，当2n ≥时，因为231n n S a =-，所以11231n n S a --=-，两式作差得13n n a a -=，即13nn a a -=，因为11a =，所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，故13n n a -=；（2）令n n n c b a =-，则1111c b a =-=，3331495c b a =-=-=，所以数列{}n c 的公差3151222c cd --===，故21n c n =-，所以1213n n n n b c a n -=+=-+，所以()212113312132n n n n n T n +---=+=+-. 18．（1）证明见解析；（2）77. （1）证明：取PC 中点M ，连结BD ，设BD 交AC 于O ，连结OM ，EM ，在菱形ABCD 中，OD AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，∴OD PA ⊥，又PA AC A =，PA ，AC ⊂平面PAC ，∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点，∴//OM PA ，12OM PA =，又//DE PA ，12DE PA =，∴//OM DE ，且OM DE =，∴四边形OMED 是平行四边形，则//OD EM ，∴EM ⊥平面PAC ，又EM ⊂平面PCE ，∴平面PAC ⊥平面PCE .（2）由（1）中证明知，OM ⊥平面ABCD ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ， OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.由222PA AB BF DE ====及ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒得，2AC =，23BD =，则()3,0,0B，(0,1,0)C ，(0,1,2)P -，()3,0,1E -，(0,2,2)PC =-，()3,1,2PB =-，()3,1,1PE =--，设平面PBC 的一个法向量为(,,)m a b c =，则00m PB m PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即320220a b c b c ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，取1a =，求得3b c ==，所以()133m =,,，同理，可求得平面PCE 的一个法向量为(0,1,1)n =，设平面PBC 与平面PCE 构成的二面角的平面角为θ，则||2342|cos ||cos ,|||||772m n m n m n θ⋅=<〉===⋅⋅，又[]0,θπ∈，sin 0θ≥， ∴27sin 1cos 7θθ=-=， ∴平面PBC 与平面PCE 构成的二面角的正弦值为77. 19．（Ⅰ）（Ⅱ）最少为元（Ⅰ）选出种商品一共有种选法,选出的种商品中至多有一种是家电商品有种所以至多有一种是家电商品的概率为（Ⅱ）奖券总额是一随机变量,设为,可能值为,,,8181 所以所以,因此要使促销方案对商场有利，则最少为元20．（1）22184x y +=（2）(0,22]（1）当点A 的坐标为141,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭时，732122OA =+=，所以32AB =．由对称性，2AF BF a +=，所以2723242a =-=，得22a = 将点141,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆方程中，解得24b =，所以椭圆方程为22184x y +=.（2）当直线AB 的斜率不存在时，22CD =，此时1222222ACD S ∆=⨯=当直线AB 的斜率存在时，设直线CD 的方程为(2)(0)y k x k =+≠．由22(2),28,y k x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得：2222(12)8880k x k x k +++-=．明显∆>0，设()()1122,,,C x y D x y ，则212221228,1288,12k x x kk x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩故2121CD k x x +-222222888141212k k k k k ⎛⎫-=+-⨯ ⎪++⎝⎭()222232+32112k k k =++)222112k k +=+．因为CD AB λ=()R λ∈，所以//CD AB ，所以点A 到直线CD 的距离即为点O 到直线CD的距离d =，所以12ACDS CD d ∆=⨯⨯)22112k k +=+===，因为2121k +>，所以()2210112k <<+，所以0ACDS∆<<ACD S ∆∈．21．（1）213a <<；（2）(],2-∞. 设x>0时，结合函数的奇偶性得到：()()()ln 1ln ex xf x f x xx+=--==（1）当x>0时，有()()2211ln 1ln x x x x f x x x'⋅-+⋅==-， ()0ln 001f x x x <'>⇔⇔<<；()0ln 01f x x x ⇔⇔>'所以()f x 在（0，1）上单调递增，在()1,∞上单调递减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值．由题意0a >，且113a a <<+，解得所求实数a 的取值范围为213a << （2）当1x ≥时，()()()11ln 1ln 11x x k x k f x k x x x x +++≥⇔≥⇔≤++ 令()()()()11ln 1x x g x x x++=≥，由题意，()k g x ≤在[)1,+∞上恒成立()()()()()'2211ln 11ln ln x x x x x x x x g x x x'⎡⎤++⋅-++⋅-⎣⎦==' 令()()ln 1h x x x x =-≥，则()110h x x=-≥'，当且仅当1x =时取等号．所以()ln h x x x =-在[)1,+∞上单调递增，()()110h x h ≥=> 因此，()()20h x g x x ='> ()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()min 12g x g ==．所以2k ≤．所求实数k 的取值范围为(],2-∞22．（1）点P22⎛ ⎝⎭，；22122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2试题解析:（1）点P的直角坐标为,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；由2cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭得2cos sin ρθθ=+① 将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①，可得曲线C的直角坐标方程为221x y ⎛⎛+= ⎝⎭⎝⎭．（2）直线:l2cos 4sin ρθρθ+=240x y +-=，设点Q的直角坐标为cos sin θθ⎫⎪⎪⎝⎭，则cos sin 22M θθ⎫⎪⎭，那么M 到直线l 的距离：d ===d ∴≥=（当且仅当()sin 1θϕ+=-时取等号），所以M 到直线:2cos 4sin l ρθρθ+=． 23．(1) 1a =-. (2) 52m ≤. 详解：（1）明显0a ≠，当0a >时，解集为13,a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，133,1a a -=-=，无解；当0a <时，解集为31,a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，131,3a a -==-，1a =-，综上所述1a =-.- 11 - (2)当1a =时，令()()()2,0,2112232,02,2,2x x h x f x f x x x x x x x --≤⎧⎪=+--=--=-<≤⎨⎪+>⎩由此可知()h x 在(],0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增，当0x =时，()h x 取到最小值-2，由题意知，322m -≥-，52m ∴≤.。

甘肃省天水一中2025届高三下学期五校联考数学试题试卷

甘肃省天水一中2025届高三下学期五校联考数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x x ex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．2．2(1ii +=- ) A ．132i +B ．32i+ C ．32i- D ．132i-+ 3．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C = ( )A ．{}2B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34yx ，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（） A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 7．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（） A ．,4x k k Z ππ=-∈B ．+,4x k k Z ππ=∈C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈ 8．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 9．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C D 10．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<11．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（） A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省天水一中高三数学下学期第五次模拟考试理(含解析)

2014年高考第五次模拟考试数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1. i 是虚数单位，321i i－＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 【答案】C【解析】()()()321+22===1-1111+i i i ii i i i i --－－－。

2. 已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为集合{1,2},{1,,}A B a b ==,若A B ⊆，则22a b ==或，所以“2a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件。

3【答案】C【解析】()()()sin 3cos ,tan 3f x x x x ϕϕ=+=+=其中，所以函数()s i n 3c o s ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是4. 已知函数f (x )＝|ln x |，a >b >1，则f (a )，f (b )，f (c )比较大小关系正确的是( )．A ．f (c )>f (b )>f (a ) B ．f (b )>f (c )>f (a ) C ．f (c )>f (a )>f (b ) D ．f (b )>f (a )>f (c )【答案】C 【解析】a >b >1，所以f (b )< f (a )<f 又11()ln ln ()f c f c c c===，所以f (c )>f (a )>f (b )。

5．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足20 00x y x y y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋，－，，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．0 【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，由平面区域知：目标函数过点（k,k ）时，z 取最大值6，所以6=k+k,即k=3,；又目标函数过点（-2k,k ）时即点（-6,3），z取最小值，所以z的最小值为-6+3=-3.6. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故选B.7．已知A，B，C，D的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为，则,ωΦ的值为（）【答案】A【解析】依题意，,所以，因为,所以，所以，选A.8. 已知P为双曲线C1上的点，点M满足| OM|＝1，且OM·PM＝0，取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )．4 D．5【答案】B【解析】因为点M满足| OM|＝1，所以点M的轨迹为以原点为圆心，1为半径的单位圆。

甘肃省天水一中高三数学下学期第五次模拟考试文(含解析)

2014年高考第五次模拟考试数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为集合{1,2},{1,,}A B a b ==,若A B ⊆，则22a b ==或，所以“2a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件。

2. i 是虚数单位，321i i－＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 【答案】C【解析】()()()321+22===1-1111+i i i ii i i i i --－－－。

3【答案】C【解析】()()()sin 3cos ,tan 3f x x x x ϕϕ=+=+=其中，所以函数()s i n 3c o s ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是4. 执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（）A ．2B ．1-C ．2-【答案】B【解析】第一次循环：11,121M i i M ==-=+=-；第二次循环：11,1312M i i M ===+=-；第三次循环：12,141M i i M===+=-；第四次循环：11,151M i iM==-=+=-，此时结束循环，输出的M的值为-1。

5．若变量,x y满足约束条件12yxx y≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y=+的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】画出约束条件12yxx y≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,1）时取最大值5.6. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故选B.7.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】A【解析】因为双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,所以24,3m m m+-==即。

甘肃省天水一中2014届高三下学期第五次模拟考试物理试卷(带解析)

甘肃省天水一中2014届高三下学期第五次模拟考试物理试卷（带解析）1．下列描述中符合物理学史的是A ．开普勒发现了行星运动三定律，从而提出了日心说B ．牛顿发现了万有引力定律但并未测定出引力常量GC ．奥斯特发现了电流的磁效应并提出了分子电流假说D ．法拉第发现了电磁感应现象并总结出了判断感应电流方向的规律【答案】B 【解析】试题分析：开普勒发现了行星运动三定律，哥白尼提出的日心说，A 错误；牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测定出引力常量G ，B 正确；奥斯特发现了电流的磁效应，安培提出了分子电流假说，C 错误；法拉第发现了电磁感应现象，楞次总结出了判断感应电流方向的规律,D 错误。

考点：物理学史的考查2．a 、b 两物体的质量分别为m 1、m 2，由轻质弹簧相连。

当用恒力F 竖直向上拉着 a ，使a 、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 1 ；当用大小仍为F 的恒力沿水平方向拉着a ，使a 、b 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 2，如图所示。

则A ．x 1一定等于x 2B ．x 1一定大于x 2C ．若m 1>m 2，则 x 1>x 2D ．若m 1<m 2，则 x 1＜x 2 【答案】A 【解析】试题分析：先整体后隔离的方法，竖直向上拉时有：a m m g m m F )（)(2121+=+-，a m g m kx 221=-联立可得)(k 2121m m Fm x +=,水平拉时有：a m m F )（21+=，a m kx 22=联立可得)(k 2122m m Fm x +=，由此可知A 正确。

考点：本题考查牛顿第二定律。

3．某控制电路如图所示，主要由电源（电动势为E 、内阻为r ）与定值电阻R 1、R 2及电位器（滑动变阻器）R 连接而成，L 1、L 2是红绿两个指示灯，当电位器的触片滑向a 端时，下列说法正确的是A ．L 1、L 2两个指示灯都变亮B ．L 1、L 2两个指示灯都变暗C ．L 1变亮，L 2变暗D ．L 1变暗，L 2变亮【答案】B 【解析】试题分析：当电位器的触片滑向a 端时，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路的总阻值减小，干路电流变大，内电压增大，路端电压减小，L 1变暗，定值电阻R 1两端电压增大，右侧并联的电路两端电压减小，L 2变暗，B 正确。

甘肃省天水市一中高三数学第五次模拟试题理【会员独享】

天水市一中2009级2010—2012学年第二学期第五次检测考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）．如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B）＝P （A ）·P（B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)kn k n n P k C P -=-球的表面积公式24S R π=, 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球半径。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

1.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（）A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=2 2.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A. 4B.14C .-4D . -143 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （） A 11 B 5 C 8- D 11- 4.对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是（）A.f(x)在（4π，2π）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称C. f(x)的最小正周期为2πD. f(x)的最大值为25 以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0 B.22x +y +x=0 C.22x +y -x=0 D.22x +y -2x=06.设l,m,n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（） ① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m ② 若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则l ⊥α③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥nA. 1B. 2C. 3D. 4 7 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A ）36种（B ）42种(C)48种（D ）54种8. 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >= A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.1585 9 2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭= （） A. —1 B. —14 C. 14D. 1 10．在四棱锥P —ABCD 中，底面是边长为1的菱形，⊥︒=∠PA ABC ,60底面ABCD ，PA=1，则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为 ( )A ．42B ．414 C ．22 D ．32 11、直线MN 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右支分别交于M N 、点，与双曲线的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若||2||,FM FN =又()NP PM R λλ=∈,则实数λ的值为（）A 、12 B 、2 C 、13D 、3 12 已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是 ( ) (A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分。

甘肃省天水一中高三理综下学期第五次模拟考试试题

甘肃省天水一中2014届高三理综下学期第五次模拟考试试题考生注意：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2、本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求；所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上；做在试卷上一律不得分。

3、答题前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写学校、班级、姓名、学生考试编号，并用2B铅笔正确涂写学生考试编号。

4、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

相对原子质量： Na—23 Mg－24 Al—27 S—32 Cl－35.5 K－39 Ca—40 Cr—52 Fe—56 Cu—64第I卷（选择题）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞叙述正确的是A．溶酶体内含有多种水解酶，能杀死侵入细胞的病毒或病菌B．核糖体是蛋白质的“装配机器”，由蛋白质和mRNA组成C．中心体在洋葱根尖分生区细胞有丝分过程中发挥重要作用D．酵母菌细胞不具有染色体，其代谢类型是异养兼性厌氧型2．下列有关实验的叙述，正确的是A．显微镜下观察到的质壁分离是细胞质与细胞壁的分开B．研究土壤中小动物类群的丰富度时，宜采用标志重捕法C．观察洋葱根尖细胞有丝分裂时，可用表皮细胞代替根尖细胞D.可根据绿叶中的色素在层析液中溶解度不同，对色素进行分离3．在细胞和生物体的生命活动中，不可能发生的是A．DNA→RNA→氨基酸B．内质网膜→囊泡膜→高尔基体膜C．性激素→下丘脑，性激素→垂体D．生长素→果实发育，生长素→发芽4．下图表示甲型H1N1流感病毒在人体细胞中的一些变化以及相关反应。

有关叙述不正确的是A．细胞1和B细胞都属于保留分裂能力的细胞B．细胞2的作用是使靶细胞裂解暴露病原体C．合成a所需原料及合成场所都是由人体细胞提供的D．注射的疫苗可直接刺激细胞3产生大量物质b5．下列关于人类红绿色盲遗传的分析，正确的是A.在随机被调查人群中男性和女性发病率相差不大B.患病家系的系谱图中一定能观察到隔代遗传现象C.该病不符合孟德尔遗传且发病率存在种族差异D.患病家系中女性患者的父亲和儿子一定是患者6．用3H标记蚕豆根尖分生区细胞的DNA分子双链，再将这些细胞转入含秋水仙素但不含3H的普通培养基中培养。

【天水一中五模】甘肃省天水一中2015届高三第五次高考模拟考试数学理 Word版含答案

天水一中2015届高考第五次模拟考试试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则Q P =（）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．[)0,+∞D ．()2,+∞ 2．复数z 满足(1i)2i Z +=，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且1233,,a a a --成等差数列，若1a ＝1，则4s ＝( ).A ．－20B ．0C ．7D ．404．已知两个不同的平面,αβ和两个不重合的直线,m n ，有下列四个命题： ①若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥； ②若,,m m αβ⊥⊥则α∥β； ③若,m α⊥m ∥n ，n β⊂，则αβ⊥； ④若m ∥,,n ααβ=则m ∥n ．其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知20(sin cos )a x x dx π=+⎰，在64(1)(1y)ax ++ ）A ．45B ．72C ．60D ．1206．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．323B ．64CD ．6437．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤iD ．2019≤i8．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则（）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<9．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )B.1920C.910D.1210.设三次函数32()1f x ax bx cx =+++的导函数'()3(1)f x ax x =-,且2a >,则函数()f x 的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 11．,Q是一个定点,）A.3B.4C.5 D 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（）（A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(，（D ）)330(，第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．在直角三角形ABC 中，2C π∠=，2AB =，1AC =，若32A D AB =，则C D C B ⋅= ．14．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数2()f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是 . 15．若41)3cos(=-απ，则=+)23cos(απ___________． 16．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =__________．第7题图三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且s i n b A B=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18.（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，侧面是正方形，060=∠DAB ，E 是棱CB 的延长线上一点，经过点A 、1C 、E 的平面交棱1BB 于点F ，BF F B 21=．（1）求证：平面⊥E AC 1平面11B BCC ；（2）求二面角C AC E --1的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）已知圆21．（本小题满分12分）设函数1()ln f x x m x x=--．（Ⅰ）若函数()f x 在定义域上为增函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1()ln h x x x e=--，12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝5，∠BAC 的平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E. （1）求证：AB PAAC PC=；（2）求AD ·AE 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数)．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线的倾斜角α的值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1（2.天水一中2015届高考全仿真考试试题数学（理科）参考答案一、选择题：【答案】DAADB DBDCD AA二、填空题（每小题5分）：13．9214．112 15．7816．2三、解答题17．（12分）【答案】（Ⅰ）3B π=（Ⅱ）a c ==试题解析：（Ⅰ）因为sin cos b A B =，由正弦定理sin sin a bA B=得：sin B B =，tan B =02B π<<，所以3B π=6分（Ⅱ）因为sin 2sin C A =，由正弦定理知2c a = ① 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得229a c ac =+- ②由①②得a c == 12分18．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2 试题解析：（1）设四棱柱1111D C B A ABCD -的棱长为a ∵BF F B 21=，F C B 11∆∽BEF ∆，∴2aBE =1分由ABE DAB ∠==∠060，0120=∠ABC ，得23aAE =，a AC 3= 2分 ∵23a CE =，∴222AC CE AE =+，CE AE ⊥ 3分 1111D C B A ABCD -是直四棱柱，ABCD C C ⊥1，又ABCD AE ⊂，∴AE C C ⊥1，∵C CC CE =1 ，∴⊥AE 平面11B BCC 4分∵⊂AE 平面E AC 1，∴平面⊥E AC 1平面11B BCC 5分（2）（方法一）过C 作1AC CG ⊥于G ，F C CH 1⊥于H ，连接GH 6分由平面⊥E AC 1平面11B BCC ，平面 E AC 1平面E C B BCC 111=，⊥CH 平面E AC 1 7分∴1AC CH ⊥，又1AC CG ⊥，C CH CG = ，∴⊥1AC 平面CGH ，GH AC ⊥1，CGH ∠是二面角C AC E --1的平面角 9分在1ACC Rt ∆中，a AC 3=，a CC =1，a AC 21=，a CG 23=，在1ECC Rt ∆中，a CE 23=，a CC =1，a EC 2131=，a CH 13133=（a CG 23=、a CH 13133= a CH CG GH 263922=-=，1313cos ==∠CG GH CGH 12分（方法二）以E 为原点，EC 、EA 所在直线为x 轴、y 轴，平行于1BB 的直线1EE 为z 轴建立空间直角坐标系 6分，则)0 , 0 , 0(E ，)0 , 23, 0(a A ，) , 0 , 23(1a a C 7分设平面1EAC 的一个法向量为) , , (r q p n =，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅==⋅0230231ar ap EC n aq EA n 9分，即⎩⎨⎧=+=0230r p q ，不妨取)3 , 0 , 2(-=n 10分，由（1）知)0 , 0 , 21(a B ，)0 , 23, (a a D ，平面11B BCC 的一个法向量为)0 , 23, 21(1a a BD n == 二面角C AC E --1的平面角的余弦值1313cos 11==θ 12分 19（12分）．【答案】(1) 6人、4人、2人；(2)4155P =；(3)分布列见解析，() 1.5ξE =. 试题解析：(1)由题意可知，第3组的人数为0.0651000300⨯⨯=，第4组的人数为0.0451000200⨯⨯=，第5组的人数为0.025*******⨯⨯=，第3、4、5组共有600名志愿者.所以利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数为：第3组：123006600⨯=；第4组：122004600⨯=；第5组：121002600⨯=. 所以第3、4、5组分别抽取6人、4人、2人. 4分(2)从12名志愿者中抽取3名共有312220C =种可能，第4组至少有一位志愿者被抽中有33128164C C -=种可能，所以第4组至少有一位志愿者被抽中的概率为1644122055P ==. 7分 (3)ξ的可能取值为0,1,2,3，()03663122022ξC C P C ===，()12663129122ξC C P C ===， ()21663129222ξC C P C ===，()30663122322ξC C P C ===，所以ξ的分布列为：ξ的期望为：()29920123 1.522222222ξE =⨯+⨯+⨯+⨯=. 12分 20．（12分）【答案】（1）22143x y +=，（2）N ，（3试题解析：（Ⅰ）故1QF +2124QF FF =>,因此曲线是长轴长24,a =焦距22c =的椭圆，且E 的方程为22143x y +=； 4分（Ⅱ）由曲线的方程得，上顶点由题意知，AB 的斜率不存在，则直线AB 的方程为1x x =，故12y y =-，且2221123(1)4x yy ==-，因此MA k ⋅21212121334MBy y y k x x x ---=⋅=-=，与已知不符，因此直线AB 的斜率存在，设直线:ABy kx m=+，代入椭圆E 的方程22143x y +=得：AB 与曲线E 有公共点A ，B ，所以方程①有两个非零不等实根12,x x ，所以122834kmx x k +=-+，21224(3)34m x x k-=+，由260m-+=，故m =m=，结合120x x ≠知m =AB恒过定点N ． 8分（Ⅲ）由∆>且m =得：32k <-或32k >，又ABC ANM BNM S S S ∆∆∆=-=2112MN x x ⋅- 612=+≤12分21．（12分）【答案】（Ⅰ）(,2]-∞，（Ⅱ）[2,1](,2)(,1]e e ---∞-=-∞-【解析】函数的定义域为(0,)+∞． 21()1mf x x x'=+-． 1分（Ⅰ）∵()f x 在其定义域内为增函数，即()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立， 2分 ∴2110m x x +-≥恒成立，故有1m x x≤+． 3分∵12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）．故m 的取值范围为(,2]-∞． 4分（Ⅱ）由12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立，可知[1,]x e ∈时，max min ()()f x h x ≥． 6分1()1h x x'=-，所以当[1,]x e ∈时，()0h x '≥，()h x 在[1,]e 上单调递增，所以()h x 在[1,]e 上的最小值为11(1)1ln11h e e =--=-． 8分由（Ⅰ）知，2m ≤且221()x mx f x x-+'=，22()4114m m ∆=--⨯⨯=-，当[2,2]m ∈-时，0∆≤，故()0f x '≥恒成立，()f x ∴在[1,]e 上单调递增，故()f x 在[1,]e 上的最大值为1()f e e m e=--． 10分即111e m e e--≥-，1m e ∴≤-．又[2,2]m ∈-，所以[2,1]m e ∈--．②当2m <-时，0∆>，()0f x '=的两根为1x =2x =此时10x <，20x <，故()f x 在[1,]e 上单调递增，由①知，1m e ≤-，又2m <-，故2m <-综上所述，m 的取值范围为[2,1](,2)(,1]e e ---∞-=-∞-． 12分22．（本小题满分10分）【答案】（1）见解析；（2）90.试题解析：（1）∵PA 为圆O 的切线，∴∠PAB ＝∠ACP ，又∠P ＝∠P ，∴△PAB ∽△PCA ，∴AB PAAC PC=5分（2）∵PA 为圆O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PA 2＝PB ·PC ，又PA ＝10，PB ＝5，∴PC ＝20， BC ＝15，由（1）知，AB PAAC PC=＝12，∠CAB ＝90°，∴AC 2＋AB 2＝BC 2＝225， ∴AC ＝，AB ＝连接CE ，则∠ABC ＝∠E ，又∠CAE ＝∠EAB ， ∴△ACE ∽△ADB ， ∴AB ADAE AC=所以AD ·AE ＝AB ·AC ＝＝90 10分 23．（本小题满分10分）【答案】（1）4)2(22=+-y x ；（2）4πα=或43π；试题解析：（1）由θρc o s 4=得θρρcos 42=，于是有x y x 422=+，化简可得4)2(22=+-y x 5分（2）将⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x 代入圆的方程得4)sin ()1cos 22=+-ααt t （，化简得03cos 22=--αt t . 设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则⎩⎨⎧-==+3cos 22121t t t t α,()1412cos 4422122121=+=-+=-=∴αt t t t t t AB ,∴2cos42=α,22cos ±=α,4πα=或43π. 10分24．（本小题满分10分）【答案】（1）3；（2试题解析：（1最小值为3. 5分（2分。

甘肃省天水三中高三数学第五次考试试题新人教A版

2014届高三第五次考试数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则P ∩Q=（） A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2. i 是虚数单位,复数31ii--= （） A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -3.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．63π+B ．π343+C ．π3433+D ．633π+5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（）A ．c ﹤b ﹤aB ．a ﹤c ﹤b C. c ﹤a ﹤b ．D ．b ﹤c ﹤a6. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7.（理科）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.A.150B.300C.600D.900 7.（文科）设,x y ∈R ,1,1a b >>，若2x y a b ==，24a b +=，则21x y+的最大值为( ) A ．1B ．3C ．2D ．48．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=9.下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08(4)．若实数[],1,1x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. (5) 曲线2y x =与y x =所围成图形的面积是120()S x x dx =-⎰A.2B.3C.4D.5 10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )(A)3 (B)43(C)12 (D)－2(第10题图) （第11题图） 11.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C ,在函数())0(1>+=x xx x f 的图象上.若点n B 的坐标()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a Λ （）A ．208 B.216 C.212 D.22012. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件则称()f x 为闭函数：①()f x 是D 上A n D nB nO x y C n单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上值域为[,]a b . 现已知()21f x x k=++为闭函数，则k 的取值范围是（） A ．112k -<≤-B ．1k <C ．112k ≤< D ．1k >- 第Ⅱ卷（90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，nS 是其前n 项和，则nS =_____________.14．如果实数x ，y 满足条件10010x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥y ＋1≥＋＋≤，那么目标函数z ＝2x －y 的最小值为____________.15．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是。

甘肃省天水市第一中学2015届高三第五次高考模拟考试数学(理)试题(word)版

天水一中2015届高考第五次模拟考试试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则Q P = （）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．[)0,+∞D ．()2,+∞ 2．复数z 满足(1i)2i Z +=，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且1233,,a a a --成等差数列，若1a ＝1，则4s ＝( ).A ．－20B ．0C ．7D ．404．已知两个不同的平面,αβ和两个不重合的直线,m n ，有下列四个命题： ①若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥； ②若,,m m αβ⊥⊥则α∥β； ③若,m α⊥m ∥n ，n β⊂，则αβ⊥； ④若m ∥,,n ααβ= 则m ∥n ．其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知20(sin cos )a x x dx π=+⎰，在64(1)(1y)ax ++的展开式中，项的系数为（）A ．45B ．72C ．60D ．1206．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（） A ．323 B ．64 C D ．6437．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤iD ．2019≤i8．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则（）A ．c a b <<B ．b c a << C ．a b c << D ．b a c << 2xy9．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )B.1920C.910D.1210.设三次函数32()1f x ax bx cx =+++的导函数'()3(1)f x ax x =-,且2a >,则函数()f x 的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知是抛物线上的一个动点,Q 是圆上的一个动点,是一个定点,）A.3B.4C.5 D12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（）（A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(，（D ）)330(，第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在直角三角形ABC 中，2C π∠=，2AB =，1AC =，若32A D A B =，则C D C B ⋅=．14．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数2()f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是 . 15．若41)3cos(=-απ，则=+)23cos(απ___________． 16．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =__________．P x y 42=()()22311x y -+-=)0,1(N 第7题图三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且s i n b A B=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18.（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，侧面是正方形，060=∠DAB ，E 是棱CB 的延长线上一点，经过点A 、1C 、E 的平面交棱1BB 于点F ，BF F B 21=．（1）求证：平面⊥E AC 1平面11B BCC ；（2）求二面角C AC E --1的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求的面积的最大值．)40()4(1)1(:22222221<<-=+-=++r r y x F r y x F ）：（与圆E E y M E A B MA MB E AB ABM ∆21．（本小题满分12分）设函数1()ln f x x m x x=--．（Ⅰ）若函数()f x 在定义域上为增函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1()ln h x x x e=--，12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，P A 为圆O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝5，∠BAC 的平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E. （1）求证：AB PAAC PC=；（2）求AD ·AE 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数)．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线的倾斜角α的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知且，若恒成立，（1）求的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.0,0,a b >>m b a ≤+m b a x x +≥+-|||1|2b a ,x数学（理科）参考答案一、选择题：【答案】DAADB DBDCD AA二、填空题（每小题5分）：13．92 14．112 15．7816．2三、解答题17．（12分）【答案】（Ⅰ）3B π=（Ⅱ）a c ==试题解析：（Ⅰ）因为sin cos b A B =，由正弦定理sin sin a bA B=得：sin B B =，tan B =02B π<<，所以3B π=6分（Ⅱ）因为sin 2sin C A =，由正弦定理知2c a = ①由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得229a c ac =+- ②由①②得a c == 12分18．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）13. 试题解析：（1）设四棱柱1111D C B A ABCD -的棱长为a ∵BF F B 21=，F C B 11∆∽BEF ∆，∴2aBE =1分由ABE DAB ∠==∠060，0120=∠ABC ，得23aAE =，a AC 3= 2分 ∵23a CE =，∴222AC CE AE =+，CE AE ⊥ 3分 1111D C B A ABCD -是直四棱柱，ABCD C C ⊥1，又ABCD AE ⊂，∴AE C C ⊥1，∵C CC CE =1 ，∴⊥AE 平面11B BCC 4分∵⊂AE 平面E AC 1，∴平面⊥E AC 1平面11B BCC 5分（2）（方法一）过C 作1AC CG ⊥于G ，F C CH 1⊥于H ，连接GH 6分由平面⊥E AC 1平面11B BCC ，平面 E AC 1平面E C B BCC 111=，⊥CH 平面E AC 1 7分∴1AC CH ⊥，又1AC CG ⊥，C CH CG = ，∴⊥1AC 平面CGH ，GH AC ⊥1，CGH ∠是二面角C AC E --1的平面角 9分在1ACC Rt ∆中，a AC 3=，a CC =1，a AC 21=，a CG 23=，在1ECC Rt ∆中，a CE 23=，a CC =1，a EC 2131=，a CH 13133=（a CG 23=、a CH 13133= a CH CG GH 263922=-=，1313cos ==∠CG GH CGH 12分（方法二）以E 为原点，EC 、EA 所在直线为x 轴、y 轴，平行于1BB 的直线1EE 为z 轴建立空间直角坐标系 6分，则)0 , 0 , 0(E ，)0 , 23, 0(a A ，) , 0 , 23(1a a C 7分设平面1EAC 的一个法向量为) , , (r q p n =，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅==⋅0230231ar ap EC n aq EA n 9分，即⎩⎨⎧=+=0230r p q ，不妨取)3 , 0 , 2( -=n 10分，由（1）知)0 , 0 , 21(a B ，)0 , 23, (a a D ，平面11B BCC 的一个法向量为)0 , 23, 21(1a a n == 二面角C AC E --1的平面角的余弦值1313||||cos 11=⋅=n n θ 12分 19（12分）．【答案】(1) 6人、4人、2人；(2)4155P =；(3)分布列见解析，() 1.5ξE =. 试题解析：(1)由题意可知，第3组的人数为0.0651000300⨯⨯=，第4组的人数为0.0451000200⨯⨯=，第5组的人数为0.025*******⨯⨯=，第3、4、5组共有600名志愿者.所以利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数为：第3组：123006600⨯=；第4组：122004600⨯=；第5组：121002600⨯=. 所以第3、4、5组分别抽取6人、4人、2人. 4分(2)从12名志愿者中抽取3名共有312220C =种可能，第4组至少有一位志愿者被抽中有33128164C C -=种可能，所以第4组至少有一位志愿者被抽中的概率为1644122055P ==. 7分 (3)ξ的可能取值为0,1,2,3，()03663122022ξC C P C ===，()12663129122ξC C P C ===， ()21663129222ξC C P C ===，()30663122322ξC C P C ===，所以ξ的分布列为：ξ的期望为：()29920123 1.522222222ξE =⨯+⨯+⨯+⨯=. 12分 20．（12分）【答案】（1）22143xy+=，（2）N ，（3试题解析：（Ⅰ）设⊙，⊙的公共点为,故1QF +2124QF F F =>, 因此曲线是长轴长24,a =焦距22c =的椭圆，且，所以曲线E 的方程为22143x y +=； 4分（Ⅱ）由曲线的方程得，上顶点由题意知，，若直线AB 的斜率不存在，则直线AB 的方程为1x x =，故12y y =-，且2221123(1)4x y y ==-，因此MA k ⋅1F 2F Q E 3222=-=c a b E 0,021≠≠x x21212121334MBy y y k x x x ---=⋅=-=，与已知不符，因此直线AB 的斜率存在，设直线:ABy kx m=+，代入椭圆E 的方程22143x y +=得：…．①因为直线AB 与曲线E 有公共点A ，B ，所以方程①有两个非零不等实根12,x x ，所以122834kmx x k +=-+，21224(3)34m x x k-=+，由260m -+=，故m =m =，结合120x x ≠知m =AB恒过定点N ． 8分（Ⅲ）由∆>且m =得：32k <-或32k >，又ABC ANM BNM S S S ∆∆∆=-=2112MN x x ⋅- 612=+0)3(4843222=-+++m kmx x k ）（≤，当且仅当，即12分21．（12分）【答案】（Ⅰ）(,2]-∞，（Ⅱ）[2,1](,2)(,1]e e ---∞-=-∞-【解析】函数的定义域为(0,)+∞． 21()1mf x x x'=+-． 1分（Ⅰ）∵()f x 在其定义域内为增函数，即()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立， 2分∴2110m x x +-≥恒成立，故有1m x x≤+． 3分 ∵12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）．故m 的取值范围为(,2]-∞． 4分（Ⅱ）由12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立，可知[1,]x e ∈时，max min ()()f x h x ≥． 6分1()1h x x'=-，所以当[1,]x e ∈时，()0h x '≥，()h x 在[1,]e 上单调递增，所以()h x 在[1,]e 上的最小值为11(1)1ln11h e e=--=-． 8分由（Ⅰ）知，2m ≤且221()x mx f x x-+'=，22()4114m m ∆=--⨯⨯=-，当[2,2]m ∈-时，0∆≤，故()0f x '≥恒成立，()f x ∴在[1,]e 上单调递增，故()f x 在[1,]e 上的最大值为1()f e e m e=--． 10分即111e m e e--≥-，1m e ∴≤-．又[2,2]m ∈-，所以[2,1]m e ∈--．12942=-k②当2m <-时，0∆>，()0f x '=的两根为1x =2x =．此时10x <，20x <，故()f x 在[1,]e 上单调递增，由①知，1m e ≤-，又2m <-，故2m <-综上所述，m 的取值范围为[2,1](,2)(,1]e e ---∞-=-∞- ． 12分 22．（本小题满分10分）【答案】（1）见解析；（2）90.试题解析：（1）∵PA 为圆O 的切线，∴∠PAB ＝∠ACP ，又∠P ＝∠P ，∴△PAB ∽△PCA ，∴AB PAAC PC=5分（2）∵PA 为圆O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PA 2＝PB ·PC ，又PA ＝10，PB ＝5，∴PC ＝20， BC ＝15，由（1）知，AB PAAC PC=＝12，∠CAB ＝90°， ∴AC 2＋AB 2＝BC 2＝225， ∴AC ＝，AB ＝连接CE ，则∠ABC ＝∠E ，又∠CAE ＝∠EAB ， ∴△ACE ∽△ADB ， ∴AB ADAE AC=所以AD ·AE ＝AB ·AC ＝＝90 10分 23．（本小题满分10分）【答案】（1）4)2(22=+-y x ；（2）4πα=或43π；试题解析：（1）由θρc o s 4=得θρρcos 42=，于是有x y x 422=+，化简可得4)2(22=+-y x 5分（2）将⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x 代入圆的方程得4)sin ()1cos 22=+-ααt t （，化简得03cos 22=--αt t . 设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则⎩⎨⎧-==+3cos 22121t t t t α,()1412cos 4422122121=+=-+=-=∴αt t t t t t AB ,∴2cos42=α,22cos ±=α,4πα=或43π. 10分 24．（本小题满分10分）【答案】（1）3；（2高考提分，学霸之路试题解析：（1），，又∵恒成立，∴.故的最小值为3. 5分（2）使恒成立，须且只须.∴或或∴分a b m +≤3m ≥m 2|1|||x x a b -+≥+2|1|||3x x -+≥0223x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩01223x x x <≤⎧⎨-++≥⎩1223x x x >⎧⎨-+≥⎩22222()(11)()a b a b ++≥+ 3a b ∴+≤。

甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学理试题Word版含答案(K12教育文档)

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甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。

1. 已知集合A={|<5}x Z x ∈ ，B=|20}{x x -≥ ，A ∩B 等于A. (2, 5） B 。

［2， 5) C. {2, 3， 4} D 。

｛3， 4, 5｝2。

复数21()1i i -+（i 是虚数单位）化简的结果是A. 1B. -1C 。

i D. –i3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是错误! ，则正视图中的x 值是A. 2 B 。

92C. 错误! D 。

34。

从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M (,)x y ，则点M 取自阴影部分的概率为A. 错误! B 。

错误!C 。

错误! D. 错误!5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若4518a a =-，则S 8=A.72B. 68C 。

54 D. 906。

阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为A. 5B. 6C.7D. 9 7。

设2lg ,(lg ),lg a e b e c e === ，则A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >> D 。

甘肃省天水一中2014届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题含解析

2014年高考第五次模拟考试数学试题(理）一、选择题（每小题5分,共60分） 1. i是虚数单位，321i i－＝(）．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 【答案】C 【KS5U解析】()()()321+22===1-1111+i i i ii i i i i --－－－。

2. 已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D)既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U 解析】因为集合{1,2},{1,,}A B a b ==，若A B ⊆,则22a b ==或，所以“2a ="是“A B ⊆”的充分不必要条件。

3若函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是 ( ）A 。

]1,3⎡⎣B.]1,2⎡⎣C 【答案】C【KS5U 解析】()()()sin 3cos ,tan 3f x x x x ϕϕ=+=+=其中,所以函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是4. 已知函数f (x )＝|ln x |，若1c〉a >b 〉1,则f （a )，f （b )，f (c )比较大小关系正确的是( ）．A ．f (c )〉f （b )〉f （a ）B ．f （b )〉f （c ）〉f （a )C ．f （c ）〉f （a )〉f (b ）D ．f （b )〉f (a )>f （c ）【答案】C【KS5U 解析】因为1c〉a 〉b >1，所以f （b ）< f （a )〈f （1c),又11()ln ln ()f c f c c c===，所以f (c ）>f （a )〉f (b ）.5．设z ＝x ＋y ,其中实数x ，y 满足20 00x y x y y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋，－，，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（）A ．－3B ．－2C ．－1D ．0【答案】A【KS5U 解析】作出不等式组所表示的平面区域，由平面区域知:目标函数过点（k ，k ）时，z 取最大值6，所以6=k+k,即k=3，；又目标函数过点（—2k,k ）时即点（—6,3）,z 取最小值，所以z 的最小值为—6+3=-3.6. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ )A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 3 【答案】B【KS5U 解析】由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×42＝100(cm 3)．故选B.7．已知A,B,C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心,B 与D 关于点E 对称,CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为( ）Ａ．2,3πω=Φ= B ．2,6πω=Φ= Ｃ．1,23πω=Φ= D ．1,26πω=Φ=【答案】A【KS5U 解析】依题意,,所以，因为,所以，所以,选A 。

甘肃省天水一中2014届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题Word版含答案[ 高考]

甘肃省天水市一中2014届高三年级诊断考试数学（理）试题命题人：黄国林审题人：蔡恒录第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a+b= A ．1 B ．-1 C ．7 D ．-72．已知命题p:R ∈∀a ,且a>0,判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题3. 如图，设D 是边长为l 的正方形区域，E 是D 内函数y =与2y x =所构成(阴影部分)的区域，在D 中任取一点，则该点在E 中的概率是 A ．14 B ．23C ．16D ．134．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为A ．41 B ．31 C. 21D ．15. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为A.4B.5C.6D.76. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 A ．36种 B ．30种 C ．24种 D ．20种7．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x ，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范围是A. )1,0[B. ),1(]0,(+∞⋃-∞C. )1,(-∞D. ),2(]1,(+∞⋃-∞8．若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于 A ．10 cm 3 B ．30 cm 3C ．20 cm 3D ．40 cm 310. 已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32 11. dx x a nn ⎰+=)12(，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前项和为n S ，数列{}n b 的通项公式为8-=n b n ，则n n S b 的最小值为 A ．4- Ｂ．3- Ｃ． 3Ｄ．412．设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()xx f x e +=，恒有()()K f x f x =，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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2014年高考第五次模拟考试数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1. i 是虚数单位，321i i－＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i2. 已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 34. 已知函数f (x )＝|ln x |a >b >1，则f (a )，f (b )，f (c )比较大小关系正确的是( )．A ．f (c )>f (b )>f (a )B ．f (b )>()>f (a )C ．f (c )>f (a )>f (b )D ．f (b )>f (a )>f (c )5．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足20 00x y x y y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋，－，，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．06. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm 3B ．100 cm 3 C．92 cm 3 D ．84 cm37．已知A ，B ，C ，D的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为，则,ωΦ的值为（）8. 已知P为双曲线CM 满足| OM|＝1，且OM ·PM ＝0，则当P 到双曲线C 的渐近线的距离为( )．4 D ．5 9. 如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( )(A)60 (B)480 (C)420 (D)70、10. 扇形AOB 的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E 将弧AB 等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为8π的概率是( ) (A)103 (B) 51 (C) 52 (D) 21 11. 执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（）A ．2B ．-1 C ． -212. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为（）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x 2＋y 2－4x －9＝0与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________． 14. 对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1.{a n }的“差数列”的通项公式为a n ＋1－a n ＝2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____． 16.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为_______三、解答题(每小题12分，共60分)17. ，函数b a x f ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）求()f x 的单调递增区间；（2，求ABC ∆的面积S ． 18.如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM ∥BC ，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°．（1）求证：PC ⊥AC ；（2）求二面角M ﹣AC ﹣B 的余弦值；（3）求点B 到平面MAC 的距离．19. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。

私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。

为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．2，且过点（1，，右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求22F P F Q ⋅的取值范围．21. 已知函数2()ln f x x ax bx =++(其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处取得极值.(I) 当1a =时，求()f x 的单调区间；(II) 若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（本小题满分10分）22. 如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ．（1）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；· · A BCDGE F O M（2）求证：.22CE EF AG GF =23. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），曲线P 在以该直角坐标系的原点O 的为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为03cos 42=+-θρρ.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求|AB|. 24.（Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集；（Ⅱ）R x ∈∀，求实数的取值范围．理科答案一、选择题 CACCA BABCA BD 二、填空题13.1 14. 2n ＋1－n －2 15. 16π 16. 316 三、解答题17. （1）函数()f x 的单调增区间为（2）ABC ∆的面积18. 解：（1）证明：∵PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，AB BC B = ∴PC ⊥平面ABC，∵AC ABC ⊂面∴PC ⊥AC ． 2分（2）在平面ABC 内，过C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P （0，0，z ），则．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．设平面MAC 的一个法向量为=（x，y，1），则由得得∴．平面ABC 的一个法向量为．．显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B 的余弦值为． 8分（3）点B到平面MAC 的距离． 12分19.（1）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1． 2分所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01． 4分（2）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3 6分分20.（1）因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C过点（1，，．故22a =，21b = 2分所以椭圆C 的方程为分（2）讨论当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 得221F P F Q ⋅=-．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)0m ≠)，()11,A x y ，()22,B x y ，利用“点差法”，首先得到41mk =；得到PQ ．即4y mx m =--．消去y ，整理得2222(321)16220m x m x m +++-=．设()33,P x y ，()44,Q x y ，应用韦达定理，得到进一步得到Q F P F 22⋅的取值范围为21. （I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x '=++………………2分因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值 (1)120f a b '=++=………………3分当1a =时，3b =-，2231()x x f x x -+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2………………6分(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x -++--'==令()0f x '=,1211,2x x a ==………………7分因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a =≠=当102a <时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-………………9分当0a >，2102x a =>当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a 上单调递减，(1,e)上单调递增所以最大值1可能在12x a =或e x =处取得而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a =+-+=--<所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-………………11分当11e2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a 上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得而(1)ln1(21)0f a a =+-+<所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-，与211e2x a <=<矛盾………………12分当21e 2x a =≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减，所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾2a =- 22. 证明：（1）连结，AC ，∵AD 为圆M 的直径，∴090ABD ∠=， ∴AC 为圆O 的直径, ∴CEF AGD ∠=∠, ∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∵ECB BAG ∠=∠,∴DAG ECF ∠=∠, ∴CEF ∆∽AGD ∆，∴CE AGEF GD=， GD CE EF AG ⋅=⋅∴（2）由（1）知DAG GDF ∠=∠，G G ∠=∠,∴D G F ∆∽AGD ∆,∴2DG AG GF = ,由（1）知2222EF GD CE AG =，∴ 22GF EF AG CE=． 23. （Ⅰ）曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x ．（Ⅱ）曲线P 可化为1)2(22=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆，则圆心到直线C 的距离为24.解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=2,3221,1321,3)(x x x x x x x f ，当2,1,23,2≥∴->>+≥x x x x 综上所述 {}51|-<>x x x 或（2）易得25)(min -=x f ，若R x ∈∀都有则只需21125)(2min t t x f -≥-=解得521≤≤t。