华师大版2020八年级数学上册第11章数的开方自主学习能力达标测试卷B卷(附答案详解)
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》单元检测卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)122，3.1415926237中，无理数是（ ） A 2B ．2 C ．3.1415926 D ．237240 ）A ．点 AB ．点BC ．点CD ．点D3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．0a b c ++>B ．b a c b ->-C ．ab ac >D ．a a b c> 4．下列说法不正确的是( )A ．0.4的算术平方根是0.2B ．−9是81的一个平方根C ．−27的立方根是−3D ．22 5．如图，在数轴上表示1、的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的（ ）．A ．2－B ．－2C ．1－D ．－1 6．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．0B 3C 121D ．27- 7．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限小数B ．无限小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．无理数与数轴上的点是一一对应的 833(4)4a a -=-成立，则a 的取值范围是( )A ．a≤4B ．a≤－4C ．a≥4D ．一切实数9．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．1.32322B ．23C 4D 3910．下列计算正确的是（ ）A ．()660--=B ．()224-=-C ．33-=D 93=±二、填空题（共8小题，满分32分）11．先阅读，再解答：对于三个数a 、b 、c 中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,1,31-=- {}max 1,1,33-=；若{}{}min 1,3,1max 23,12,2x x x x ---=+-+，则x 的值为 ．12．计算：3612516--= ．13．一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n 为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m ，记2()33n m D n -=，则()4521D = ；若某个“等和数”n 的千位与十位上的数字之和为8，()D n 为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n 是 ．14．计算：()()303221--⨯+-= ．15．在实数10122-、、、中，最小的数为 . 16172的小数部分是 ．17．-π，-333的大小顺序是 ．18．如图是一个数值转换器，当输入x 为64-时，输出y 的值是 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,a ，点B 的坐标为(),0b ，其中a 、b ()2310a b -+=．(1)求点A 、点B 的坐标；(2)将A 点向右平移m 个单位（0m >）到C ，连接BC ．①如图1，若BC 交y 轴于点H ，且3ABC ABH S S >△△，求满足条件的m 的取值范围（说明：ABC S 表示三角形ABC 的面积，后面类似）；①如图2，若1m >，AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，已知点D 为x 轴负半轴上一动点（不与B 点重合），射线CD 交直线AB 交于点E ，交直线AG 于点F ，试探究D 点在运动过程中CDB ∠、CEB ∠和 AFD ∠之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．20．求下列各式中x 的值．(1)()21100x -= (2)()31293x +=- 21．已知52a +的立方根是3，1b +的算术平方根是3，c 11(1)求,,a b c 的值；(2)求a b c ++的平方根．22．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来：32 2π- 0 5 1.8-． 23．计算(1)(32698(2)已知关于x ，y 的方程组()43113x y mx m y -=⎧⎨+-=⎩的解满足43x y +=，求m 的值． 24．（1）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根是4±，求2+a b 的平方根； （2）已知a ，b 都是有理数，且(31)233a b +=，求a b +的平方根．参考答案1．A2．C3．D4．A5．A6．B7．A8．D9．D10．C11．3-12．513． 3 8404 14．015．216174/-1717．−π＜−3331834-19．(1)()0,3A ；()1,0B -(2)①2m >；①1118022AFD CEB CDB ∠+∠+∠=︒ 20．(1)111x = 29x =-(2)5x =-21．(1)5a = 8b = 3c =(2)4± 22．053221.8π--<<<23．(1)1 (2)289m =24．（1）3±；（2）3。
华师大版初中数学八年级上册《第11章 数的开方》单元测试卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《第11章数的开方》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.12．在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2C．D．3．在下列说法中：①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±15．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣36．下列各式，正确的是（）A．=﹣3B．=±4C．=4D．=﹣4 7．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜9．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A．+1B．﹣+1C．﹣﹣l D．﹣1 10．如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与11﹣2最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D11．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜12．大于﹣2.5小于的整数有多少个（）A．4个B．5个C．6个D．7个13．如图，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．6﹣B．3﹣C．﹣3D．﹣14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．=b﹣a B．＜C．|a+|=a+D．|b﹣|=b﹣15．在下列四个说法中，正确的有（）个：①不带根号的数一定是有理数；②是一个负数；③已知a是实数，则=|a|；④全体实数和数轴上的点是一一对应．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题）16．已知a＜＜b，且a、b为连续整数，则a+b=．17．写出比大的最小整数：．18．如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．19．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）①﹣﹣；②；③23．20．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=．21．的绝对值是，的相反数是．22．的平方根是；若和都是5的立方根，则a=，b=．三．解答题（共18小题）23．计算：（1）（）2+﹣（1﹣）0（2）+2+|﹣2|24．已知：x为的整数部分，y为的小数部分．（1）求分别x，y的值；（2）求2x﹣y+的值．25．计算：+|﹣|26．已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，求a﹣2b的平方根．27．计算和化简：（1）计算：+﹣|1﹣|；（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2+|b+c|﹣﹣2|a|28．已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整数c满足不等式c＜＜c+1．（1）求a，b，c的值；（2）求2a2+b2+c3的平方根．29．已知一个数的两个平方根分别是和a+13，求这个数的立方根．30．观察下列各式：①、=2，②、=3③，=4，…，（1）请写出第6个式子：，（2）用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．并验证你的猜想．31．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．32．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．33．已知2m﹣3与4m﹣5是某个非负数的平方根，求这个非负数的值．34．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求﹣++1的值．35．已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．36．操作画图题如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）．37．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=．38．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．39．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？40．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．华师大新版八年级上学期《第11章数的开方》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；0.12=0.01，=100，=10；…∵2018=6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．2．在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2C．D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．3．在下列说法中：①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【解答】解：①10的平方根是±，正确；②﹣2是4的一个平方根，正确；③的平方根是±，③错误；④0.01的算术平方根是0.1，正确；⑤=a2，⑤错误；正确的是①②④；故选：C．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．4．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．5．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣3）2=（±3）2=9，∴a=±3，∴=，或=，故选：C．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．下列各式，正确的是（）A．=﹣3B．=±4C．=4D．=﹣4【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得结论．【解答】解：A.=﹣3，故本选项正确；B.=4，故本选项错误；C．±=±4，故本选项错误；D.=4，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了平方根，立方根以及算术平方根的概念，解题时注意：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．7．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D．【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数．8．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜【分析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0＜a＜1，∴设a=，=2，a2=，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选：A．【点评】解答此题的关键是根据a的取值范围，设a=计算后进行比较．这是常用解选择题的特值法．9．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A．+1B．﹣+1C．﹣﹣l D．﹣1【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=，∴MB=，∵MA=MB，∴MA=，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1．故选：D．【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数．题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练．10．如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与11﹣2最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】由于，所以，所以，因为点B表示的数是﹣1.5，在﹣2～﹣1之间，所以点B最接近．【解答】解：∵，∴，∴，∵点B表示的数是﹣1.5，在﹣2～﹣1之间，∴点B最接近，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．11．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜【分析】分别算出2，3的平方，即可比较大小．【解答】解：，∵7＜8＜9，∴，故选：C．【点评】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，即可比较大小．12．大于﹣2.5小于的整数有多少个（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】首先确定的范围，根据的范围，即可求出符合条件的整数．【解答】解：∵1＜＜2，∴大于﹣2，5小于的整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：A．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的目的是看学生能否估算出的大小．13．如图，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．6﹣B．3﹣C．﹣3D．﹣【分析】设点A表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点A表示的数是x，∵数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，∴，解得x=6﹣．故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．=b﹣a B．＜C．|a+|=a+D．|b﹣|=b﹣【分析】数轴的左边为负数，右边为正数，由数轴可得，，|a|＜|b|，进行逐项分析，即可解答．【解答】解：A、=|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，正确；B、，正确；C、，正确；D、，故错误；故选：D．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．15．在下列四个说法中，正确的有（）个：①不带根号的数一定是有理数；②是一个负数；③已知a是实数，则=|a|；④全体实数和数轴上的点是一一对应．A．1B．2C．3D．4【分析】根据有理数，无理数，实数的定义，即可解答，对于错误的结论举出反例．【解答】解：①不带根号的数不一定是有理数，例如：π是无理数，故错误；②是一个正数，故错误；③已知a是实数，则=|a|，正确；④全体实数和数轴上的点是一一对应，正确．∴正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类以及全体实数和数轴上的点是一一对应关系．二．填空题（共7小题）16．已知a＜＜b，且a、b为连续整数，则a+b=5．【分析】找到25位于2的立方和3的立方之间，则问题可解．【解答】解：由于8＜25＜27即23＜25＜332＜＜3∴a=2，b=3∴a+b=5故答案为：5【点评】本题考查了立方根的意义，解答时分别找到被开方数在哪两个立方数之间即可．17．写出比大的最小整数：2．【分析】依据=2，即可得到比大的最小整数为2．【解答】解：∵=2，∴比大的最小整数为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，解决问题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．18．如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．【分析】先求出正方形对角线OB的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．【解答】解：由勾股定理得，正方形对角线OB==，则A点表示的数等于，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和实数与数轴的对应关系以及正方形的性质．19．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）①﹣＜﹣；②＞；③2＜3．【分析】①根据，，9＞8，所以；②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案【解答】解：①∵，，9＞8，∴；②∵，∴；③∵，，∴．故答案为：①＜；②＞；③＜．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．20．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=1或3．【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．【解答】解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，当x=28，y=0.5时，=3；当x=2，y=0.5时，=1．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．21．的绝对值是﹣1，的相反数是2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答；根据立方根的定义求出的值，再根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|1﹣|=﹣1；∵=﹣2，∴的相反数是2．故答案为：﹣1；2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．22．的平方根是±3；若和都是5的立方根，则a=6，b=1．【分析】首先根据算术平方根的定义求出=9，然后根据平方根的定义即可求出结果；由于若和都是5的立方根，所以根据立方根的定义得到2b+1=3，a ﹣1=5，由此即可求出a、b的值．【解答】解：∵=9，而9的平方根为±3，∴的平方根是±3；∵若和都是5的立方根，∴2b+1=3，a﹣1=5，∴b=1，a=6．故答案为：±3；6，1．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，第一问注意首先化简=9，然后求9的平方根；第二问关键是得到2b+1=3，a﹣1=5解决问题．三．解答题（共18小题）23．计算：（1）（）2+﹣（1﹣）0（2）+2+|﹣2|【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（）2+﹣（1﹣）0=3+2﹣1=4；（2）+2+|﹣2|=2++2﹣=4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．已知：x为的整数部分，y为的小数部分．（1）求分别x，y的值；（2）求2x﹣y+的值．【分析】（1）由3＜＜4知的整数部分为3，小数部分为﹣3，据此可得答案；（2）将所得x，y的值代入算式计算可得．【解答】解：（1）∵3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，即x=3，y=﹣3；（2）当x=3，y=﹣3时，原式=2×3﹣（﹣3）+=6﹣+3+=9．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．25．计算：+|﹣|【分析】首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+|﹣|=﹣1+|﹣|=﹣1+1=0【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．26．已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，求a﹣2b的平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，∴3a﹣2=16，a+2b=8，解得：a=6，b=1，故a﹣2b=4，它的平方根为：±2．【点评】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．27．计算和化简：（1）计算：+﹣|1﹣|；（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2+|b+c|﹣﹣2|a|【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，取绝对值符号，再去括号，继而计算加减可得；（2）先根据数轴得出b﹣a＞0，b+c＞0，a﹣c＜0，再利用二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣；（2）由数轴知a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，∴b﹣a＞0，b+c＞0，a﹣c＜0，则原式=2|b﹣a|+b+c﹣|a﹣c|+2a=2（b﹣a）+b+c﹣（c﹣a）+2a=2b﹣2a+b+c﹣c+a+2a=3b+a．【点评】本题主要考查实数的运算及实数与数轴，解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义、二次根式的性质和绝对值的性质．28．已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整数c满足不等式c＜＜c+1．（1）求a，b，c的值；（2）求2a2+b2+c3的平方根．【分析】（1）利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a，b，c的值即可；（2）把a，b，c的值代入计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题意得：a﹣2=4，a﹣3b﹣3=27，c=2，解得：a=6，b=﹣8，c=2；（2）原式=72+64+8=144，144的平方根是±12．【点评】此题考查了估算无理数的大小，平方根，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知一个数的两个平方根分别是和a+13，求这个数的立方根．【分析】根据题意得到两式互为相反数，列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数的立方根．【解答】解：由题意得：+a+13=0，解得：a=﹣5，则这个数是64，立方根是4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．30．观察下列各式：①、=2，②、=3③，=4，…，（1）请写出第6个式子：=7，（2）用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．并验证你的猜想．【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第6个等式；（2）根据规律写出含n的式子，结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．【解答】解：（1）第6个式子是=7．故答案为=7；（2）规律：=（n+1）；====（n+1）．故答案为：=（n+1）．【点评】此题主要考查了算术平方根以及数字变换规律，正确得出式子变化规律是解题关键．31．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．【分析】根据=x，=2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵=x，=2，z是9的算术平方根，∴x=5，y=4，z=3，∴=，即2x+y﹣z的平方根是．【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．32．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．【分析】根据相反数的特点得出a+8=0、b﹣36=0，再进行计算即可求出a，b的值，进一步依据平方根的定义求解可得．【解答】解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2=0，∴a+8=0、b﹣36=0，解得：a=﹣8、b=36，∴+=+=﹣2+6=4，则（+）的平方根为±2．【点评】此题考查了平方根，用到的知识点是绝对值、偶次方、平方根的性质和定义．33．已知2m﹣3与4m﹣5是某个非负数的平方根，求这个非负数的值．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知2m﹣3=4m﹣5或2m﹣3+4m﹣5=0，解得m的值，继而得出答案．【解答】解：根据题意得①2m﹣3+4m﹣5=0，解得：m=，则这个非负数为（2×﹣3）2=；②2m﹣3=4m﹣5，解得：m=1，则这个非负数为（2×1﹣3）2=1；故这个非负数的值为或1．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．34．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求﹣++1的值．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分别化简得出答案．【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴ab=1，c+d=0，∴﹣++1=﹣1+0+1=0．【点评】此题主要考查了倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．35．已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【解答】解：（1）根据题意得，a﹣=0，b﹣5=0，c﹣3=0，解得a=2，b=5，c=3；（2）能．∵2+3=5＞5，∴能组成三角形，三角形的周长=2+5+3=5+5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．36．操作画图题如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）．【分析】因为正方形网格中的每个正方形边长都是1，根据勾股定理可得，边长为2的正方形的对角线长2，长为2，宽为1的长方形的对角线长，然后选取一条线段，使它们能首尾相接，可得所求三角形．【解答】解：根据勾股定理可得，边长为2的正方形的对角线长2，长为2，宽为1的长方形的对角线长，从三条线段中分别任取一条线段，使它们能首尾相接，即为所求图形．如图：【点评】解决本题关键是根据勾股定理在格点图形中找出表示3，2，的线段分别有哪些．37．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=26.38，=0.02638；已知：=0.06164，=61.64，则x=3800．【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3∴x=3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．38．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了A的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【解答】解：（1）∵OB2=12+12=2，∴OB=，∴OA=OB=；（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；（3）A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．39．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；②|﹢2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17，Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4 ）+（+3 ）+（﹣2）=1，1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．40．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【分析】1、用2与﹣2来验证即可．2、根据题的结论计算．【解答】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”答题．。
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共30分) 1.化简 |1−√2|+1的结果是 ( )A.2−√2B.2+√2C.√2D.22.计算：-64 的立方根与16的平方根的和是 ( )A.0B. -8C.0或-8D.8或-83.下列实数中，最小的是 ( )A.3 B √2 C √3 D.04.已知 m =√4+√3,则以下对m 的估算正确的是 ( )A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<65.下列说法正确的是 ( ) A.18的立方根是 ±12 B. -49 的平方根是±7C.11的算术平方根是 √11D.(−1)²的立方根是-16.下列各组数中互为相反数的是 ( )A. -2 与 √(−2)2B. -2 与 √−83C. -2 与 −12 D.2 与|-2|7.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为 ( )A.1B. -1C.2D. -28.下列各数：3.14 π3 √16 2.131 331 333 1…(相邻两个1之3的个数逐次多1) 2321,√−93.其中无理数的个数为 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( )A.|a|>4B. c-b>0C. ac>0D. a+c>010.已知min(√x,x2,x)表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时min(√x,x2,x)=min(√9,92,9)=3,则当min(√x,x2,x)=116时，x的值为 ( )A.116B.18C.14D.12二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算:(−1)2+√9= .12.已知a、b满足(a−1)2+√b+2=0,则a+b= .13.已知a2=16,√b3=2且 ab<0,则√a+b= .14.我们知道√a≥0,所√aₐ有最小值.当x= 时2+√3x−2有最小值.15.请你观察思考下列计算过程：∴112=121 ∴√121=11;∵1112=12321,∴√12321=111⋯⋯由此猜想：√12345678987654321= .三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)16.(6分)计算:(1)|−2|+√−83−√16;(2)6×√19−√273+(√2)2.17.已知(x−7)²=121,(y+1)³=−0.064求代数式√x−2−√x+10y+√245y3的值.18.(6分)求下列各式中的x的值：(1)(x+1)²−1=0;(2)23(x+1)3+94=0.19.(8分)阅读材料：如果xⁿ=a,那么x叫做a的n次方根.例如：因为2⁴=16,(−2)⁴=16,所以2和-2都是16的4次方根，即16的4次方根是2和-2，记作±√164=±2.根据上述材料回答问题：(1)求81 的4次方根和32 的5 次方根;(2)求10°的n次方根.20.(9分)求下列代数式的值.(1)如果a²=4,b的算术平方根为3，求a+b的值；(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且.x<y,求x-y的值.x−y21.(9分)如图是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x为16时,y= ;(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值? 如果存在，写出所有满足要求的x值，如果不存在，请说明理由；(3)如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；(4)当输出的y值√3₃时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请出其中的两个.22.(10分)阅读下面的文字，解答问题.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此、√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：√4<√7<√9,即2<√7<3∴√7的整数部分为2，小数部分为√7−2.请解答：(1)√57的整数部分是，小数部分是；(2)如果√11的小数部分为a，√7的整数部分为b，求|a−b|+√11的值；(3)已知:9+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数.x−y23.(10分)小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.24.(11分)如图1,长方形OABC 的边OA 在数轴上,点O 为原点,长方形OABC 的面积为12,OC 边的长为3.(1)数轴上点 A 表示的数为 ；(2)将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为( O ′A ′B ′C ′,移动后的长方形(O ′A ′B ′C ′与原长方形OABC 重叠部分(如图2 中阴影部分)的面积记为S.①当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点. A ′表示的数；②设点A 的移动距离 AA ′=x.i 当S=4时,求x 的值;ii 点 D 为线段 AA'的中点,点 E 在线段0O ′上，且 OE =12OO ′,当点D 、E 表示的数互为相反数时，求x 的值. 参考答案1. C2. C3. D4. B5. C6. A7. B8. B9. B 10. C11.4 12. -1 13.214 2315.111 1111116.解: (1)|−2|+√−83−√16=2−2−4=−4.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.17.解: :(x −7)²=121,∴x −7=±11, 则x=18 或x= -4 又∵x -2≥0 ∴x≥2 ∴x=18.∵(y+1)³= -0.064 ∴y+1= -0.4 ∴y= -1.4 ∴√x −2 - √x +10y + 245y =√18−2−√18+10×(−1.4)−√245×(−1.4)3=√16−√4+√−3433 =4-2-7 = -5.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.18.解: (1)∵(x +1)²−1=0,∴(x +1)²=1,∴x +1=±1,解得x=0或x=-2.(2)∵23(x +1)3+94=0,∴8(x +1)3+27=0,∴(x +1)3=−278,∴x +1=−32,解得 x =−52.19.解:(1)因为 3⁴=81,(−3)⁴=81,所以3 和-3 都是81的4次方根，即81的4次方根是±3；因为 2⁵=32,所以32的5次方根是2.(2)当n 为奇数时 10" 的n 次方根为10;当n 为偶数时 10" 的n 次方根为±10.20.解:(1)∵a²=4 ∴a=±2 ∵b 的算术平方根为3 ∴b=9 ∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.(2)∵x 是25的平方根 ∴x=±5.∵y 是16的算术平方根 ∴y=4.∵x<y ∴x= -521.解:(1 √2(2)存在.当x=0，1时，始终输不出y 值.理由：0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数.(3)当x<0时，筛选器无法运行.(4)x 值不唯一 x=3或x=9.(答案不唯一)22.解: (1)7√57−7(2 )∵3<√11<4,∴a =√11−3,∴2<√7<3,∴b =2,∴|a −b|+√11=|√11 - 3−2|+√11=5−√11+√11=5.(3)∵2<√5<3,∴11<9+√5<12,∵9+√5=x +y,其中x 是整数 且0<y<1 ∴x =11,y =9+√5−11=√5−2,∴x −y =11−(√5−2)=13−√5∴x -y 的相反数为 √5−13.23.解:(1)设面积为400 cm² 的正方形纸片的边长为a cm∴a²=400.又∵a>0 ∴a=20.又∵要裁出的长方形面积为300 cm²∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20=15( cm)∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形.(2)∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm 则宽为2x cm∴6x²=300,∴x²=50.又∵ x >0,∴x =√50∴长方形纸片的长为 3√50.又∵ √50>√49=7,∴3√50>21>20∴ 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.24.解:(1)4(2)①∵S 等于原长方形OABC 面积的一半 ∴S=6 ∴12-3×AA'=6 解得. AA ′=2.当向左运动时，如图1，( OA ′=OA −AA ′=4−2=2,∴点A'表示的数为2；当向右运动时，如图2，∵ ∴OA ′=OA +AA ′=4+2=6,.∴ 点A'表示的数为6.所以点 A'表示的数.为2 或6.②i 左移时，由题意得O C ⋅OA ′=4,∵OC =3,∴OA ′=43,∴:x =OA −OA ′=4−43= 83;同法可得，右移时， x =83,故当S=4时x =83.ii 如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 4−12x,点 E 表示的数为 −12x,由题意可得方程 4−12x +(−12x)=0,解得x=4; 如图2，当原长方形OABC 向右移动时，点D 、E 表示的数都是正数，不符合题意.综上所述，x 的值为4.。
华师大版八年级数学上册单元测试《第11章 数的开方》(解析版)
《第11章数的开方》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320076．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8，则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义，那么x的值是．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是．15．当x= 时，式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．17．计算： += ．18．如果=4，那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时， = ．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= ．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大，但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±【考点】平方根．【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】立方根；平方根．【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】立方根．【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．二、填空题11．若x2=8，则x= ±2．【考点】平方根．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，故答案为±2．【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如果有意义，那么x的值是±．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是﹣2 ．【考点】平方根．【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．17．计算： += 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解： +=π﹣3+4﹣π=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．如果=4，那么a= ±4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．【解答】解：∵ =4，∴a=±4，故答案为±4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，∴﹣2+3=1，故答案为1．【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．20．当a2=64时， = ±2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= 4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵ =2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．23．绝对值不大于的非负整数是0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．24．请你写出一个比大，但比小的无理数+．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为： +．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64．∴x=9．∴3x﹣2=3×9﹣2=25．∴3x﹣2的平方根是±5．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．27．计算：（1）+；（2）++．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．【考点】实数大小比较．【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题．【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用．【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积．【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴p===6，∴S===6（cm2），∴△ABC的面积6cm2．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据+（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵ +（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴+++…+=…+=+…+==．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．。
八年级数学上册第11章数的开方达标检测卷新版华东师大版(含答案)
八年级数学上学期新版华东师大版：第11章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列实数中，是无理数的是( )A ．3B ．πC.17D.92．4的算术平方根是( )A ．4B ．－4C ．2D ．±23．下列说法中，正确的是( )A ．27的立方根是±3B.16的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是1 4．已知a －9＋|b －4|＝0，则a b的平方根是( )A.32B ．±32C ．±34D.345．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( )A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 6．下列说法中正确的是( )A ．若|a |＝|b |，则a ＝bB ．若a <b ，则a 2<b 2C ．若a 2＝b 2，则a ＝b D ．若3a ＝3b ，则a ＝b7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简（a －2）2－（b －a ）2－b 的结果是( )A ．－2B ．2a －2b －2C ．2－2bD ．2－2a8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B.34C. 3D.329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( ) A.72cm 2B.494cm 2C.498 cm 2D.1472cm 2 10．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和5，若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．1－ 5 B.5－2 C ．－ 5 D ．2－ 5二、填空题(每题3分，共30分)11.7的相反数是________；绝对值等于3的数是________．12．若一个正数的平方根是2m －1和－m ＋2，则m ＝________，这个正数是________． 13．比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．一个圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来半径的________倍． 15．若a 2＝9，3b ＝－2，则a ＋b ＝________．16．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则yx ＝________.17．点A 在数轴上和表示3的点相距5个单位长度，则点A 表示的数为________________． 18．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________． 19．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y2 023的值是________．20．设[x )表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，那么⎣⎢⎡⎭⎪⎫193＝________；[－26)＝________．三、解答题(21题12分，22题9分，23，24题每题6分，25题7分，26，27题每题10分，共60分) 21．计算：(1)16＋|－3|＋(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34； (2)3 2＋5 2－4 2；(3)3(3＋2)－2(3－2); (4)(－1)2 023＋38－3＋2×22.22．求下列各式中未知数的值：(1)|a －2|＝5； (2)4x 2＝25； (3)(x －0.7)3＝0.027. 23．已知某正数的两个平方根分别是a －3和2a ＋15，b 的立方根是－3，求a －b 的值． 24．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a －||a ＋b ＋（c －a ）2＋||b －c .25．已知a ，b ，c ，d ，e ，f 为实数，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值是2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．26．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜2＜2，于是可用2－1来表示2的小数部分．请解答下列问题： (1)35的整数部分是________，小数部分是____________；(2)如果11的小数部分为a ，27的整数部分为b ，求a ＋b －11的值；(3)已知90＋117＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ＋117＋59－y 的平方根． 27．木工李师傅现有一块面积为 4 m 2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3 m 2的长方形装饰材料．方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m 2的长方形装饰材料，且其长与宽之比为3:2. 李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7．D8．B 【点拨】64的立方根是4，4的立方根是34. 9．D 【点拨】由题意可知，小正方体木块的体积为3438cm 3，则每个小正方体木块的棱长为72 cm ，故每个小正方体木块的表面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫722×6＝1472(cm 2)．10．D二、11.－7；± 3 12.－1；9 13．(1)＞ (2)＞ 14.n15．－5或－11 【点拨】∵a 2＝9，3b ＝－2，∴a 为3或－3，b 为－8， 则a ＋b 为－5或－11.易错警示：本题容易将平方根与算术平方根相混淆，从而导致漏解． 16．6417．3＋5或3－ 5 【点拨】数轴上到某个点距离为a (a ＞0)个单位长度的点有两个．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．18．7 【点拨】∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4. ∴x ＋y ＝3＋4＝7.19．－1 【点拨】∵|x －3|＋y ＋3＝0， ∴x ＝3，y ＝－3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y2 023＝(－1)2 023＝－1.20．2；－5三、21.解：(1)原式＝4＋3＋6＝13. (2)原式＝(3＋5－4)2＝4 2. (3)原式＝3 3＋3 2－2 3＋2 2 ＝3＋5 2.(4)原式＝－1＋2－3＋1＝－1.技巧点拨：实数的运算顺序为先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．无论何种运算，都要注意先定符号后运算．22．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2；当a －2＝－5时，a ＝－5＋2.(2)∵4x 2＝25，∴x 2＝254.∴x ＝±52.(3)∵(x －0.7)3＝0.027， ∴x －0.7＝0.3.∴x ＝1.23．解：∵正数的两个平方根分别是a －3和2a ＋15， ∴(a －3)＋(2a ＋15)＝0， 解得a ＝－4.∵b 的立方根是－3，∴b ＝－27， ∴a －b ＝－4－(－27)＝23.24．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，∴a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.∴原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c .25．解：∵a ，b 互为倒数，∴ab ＝1. ∵c ，d 互为相反数，∴c ＋d ＝0. ∵|e |＝2，∴e 2＝2. ∵f ＝8，∴f ＝64.∴原式＝12×1＋05＋2＋364＝132.26．解：(1)5；35－5(2)因为3＜11＜4，5＜27＜6， 所以a ＝11－3，b ＝5， 所以原式＝11－3＋5－11＝2. (3)因为10＜117＜11， 所以100＜90＋117＜101， 所以x ＝100，y ＝117－10，所以原式＝100＋117＋59－(117－10)＝169.因为169的平方根为±13，所以x ＋117＋59－y 的平方根为±13. 27．解：方案一可行． ∵正方形胶合板的面积为4 m 2， ∴正方形胶合板的边长为4＝2(m)．如图所示，沿着EF裁剪．∵BC＝EF＝2 m，∴只要使BE＝CF＝3÷2＝1.5(m)就满足条件．方案二不可行．理由如下：设所裁长方形装饰材料的长为3x m、宽为2x m. 则3x·2x＝3，即2x2＝1.解得x＝12(负值已舍去)．∴所裁长方形的长为312m.∵312＞2，∴方案二不可行．【点拨】方案一裁剪方法不唯一．。
2019-2020学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷(I)卷
2019-2020学年数学华师大版八年级上册第11章数的开方单元检测b卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 数轴上的点都表示有理数B . 的立方根是±C . 用根号表示的数不一定都是无理数D . 任何实数的平方根都有两个，它们互为相反数2. （2分）的相反数是（）A . 5B . -5C . ±5D . 253. （2分）下列各对数是互为相反数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分）下列各数中，1.090 090 009…，，0，3.1415926，2.156156156…是无理数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列说法：（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无限不循环小数是无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中错误的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根A . ①②B . ①③C . ③D . ①②④7. （2分）若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，则ab=（）A . 1B . 2C . 3D . ﹣18. （2分）若a2=（﹣5）2 ， b3=（﹣5）3 ，则a+b的值为（）A . 0B . ±10C . 0或10D . 0或﹣109. （2分）－27的立方根与的平方根之和是（）A . 0B . －6C . 0或－6D . 610. （2分）下列数中是无理数的是（）A .B . 1.6C . 0.222222…D .11. （2分）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中：①a是无理数；②a是方程x2﹣10=0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是________14. （1分）若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是________．15. （1分）若|a﹣2|与互为相反数，那么的整数部分为________．16. （1分）若﹣3xm+2y2017与2x2016yn是同类项，则|m﹣n|的值是________．17. （3分）﹣8的立方根是________，16的算术平方根是________，的平方根为________．18. （1分）若一个数的平方根是2a+1和4﹣a，则这个数是________．三、解答题 (共8题；共64分)19. （5分）计算：|﹣3|+2cos30°+（）0﹣（）﹣1 ．20. （5分）化简：|﹣|﹣|3﹣|．21. （5分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．22. （10分）琪琪的作业中出现了如下解题过程：解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与的大小，并写出你的判断过程.23. （5分）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．24. （10分）已知a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0求：（1）a，b的值；（2） - +5的平方根．25. （12分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形放到数轴上，如图，使得与重合，点与重合，点与点关于点对称，那么在数轴上表示的数为________；点在数轴上表示的数为________．26. （12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜＜，即2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是________，小数部分是________．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共64分) 19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
2020年华师大版数学八年级上册第11章 数的开方单元测试卷(含答案)
第11章试卷[时间：90分钟 分值：100分]第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1． 化简42的结果是( ) A ．－4 B.4 C ．±4D.2 2．下列实数中，哪个数是负数( )A.0B.3C. 2D ．－1 3．－||－2的值为 () A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D.24．下列各数：173，8，2π，0.333 333，364，1.21 221 222 122221(每两个1之间依次多一个2)中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5．如图是一个数值转换机，若输入的数a 为4，则输出的结果应为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－16．如图，数轴上点A 表示的数为3，点B 表示的数为6.2，点A 、B 之间表示整数的点共有( )个A ．3B ．4C ．5D ．67． 下列实数中最大的是( ) A.32 B ．π C.15 D ．|－4|8．已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.79． 下列整数中，与10－13最接近的是( )A.4B.5C.6D.710．若a 2＝9，3b ＝－2，则a ＋b ＝( )A ．－5B ．－11C ．－5或－11D ．5或11第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．(1) 4的算术平方根是 ；16的平方根是 ．(2) 27的立方根为 ．12．在1，－2，－3，0，π这五个数中，最小的数是 ．13．计算：9－14＋38－||－2＝ ． 14.3－5的相反数为 ，4－19的绝对值为 ，绝对值为327的数为 ．15．观察下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是 ．16．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有a *b ＝b ＋1.例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝ ．三、解答题(共52分)17．(10分)已知一个正数的两个平方根是m ＋3和2m －15.(1)求这个正数是多少？(2)m ＋5的平方根是多少？18．(6分)已知25＝x ，y ＝2，z 是9的平方根．(1)直接写出x 和y 的值；(2)求2x ＋y －5z 的值．19．(6分)求下列各式中x 的值：(1)(x ＋25)3＝－729；(2)25(x －4)2＝64.20．(6分)[2019春·鞍山期末]计算：(1)3－27＋31－78－14－3－64； (2)|1－2|＋38－(22－9)．21．(8分)仔细观察下列各数：－3，0，0.25，π，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－112，3.(1)在数轴上表示上述各数中的非负数(标在数轴上方，无理数标出大致位置)，并把它们用“＜”号连接．(2)上述各数中，介于－2与－1之间的数有 个．22．(8分)某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900 m 2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420 m2，其中长是宽的2815倍，球场的四周必须留出至少1 m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这场块空地上建一个篮球场？23．(8分)定义等于不超过实数x的最大整数，定义{x}＝x－.例如＝3，{π}＝π－＝π－3.(1)填空(直接写出结果)：[3]＝；{3}＝；[3]＋{3}＝．(2)计算：[2＋5]＋{2＋5}－{2}＋[5]．参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．B2．D3. B4. B5. D6. C【解析】根据题意得3＜x＜6.2，则整数x的值为2，3，4，5，6，共5个．7． D8. C9．C【解析】 ∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，∴与13最接近的是4，∴与10－13最接近的是6，故选C ．10. C【解析】 ∵a 2＝9，3b ＝－2，∴a ＝3或－3，b ＝－8，则a ＋b ＝－5或－11.第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 2 ±2 312. -213. 212 14. 5－ 3 19－4 ±315. 6【解析】 被开方数为0，3，6，9，12，15，18，…，第n 个数为3（n －1），故第13个数为36＝6.16. 15三、解答题(共52分)17. 解：(1)∵m ＋3和2m －15是同一个正数的平方根， ∴这两个数互为相反数，即(m ＋3)＋(2m －15)＝0，解得m ＝4.(m ＋3)3＝49，则这个正数是49. (2)m ＋5＝3，则它的平方根是±3.18. 解：(1)x ＝5，y ＝4.(2)∵z 是9的平方根，∴z ＝±3.2x ＋y －5z 的值分两种情况：①当z ＝3时，2x ＋y －5z ＝2×5＋4－5×3＝－1； ②当z ＝－3时，2x ＋y －5z ＝2×5＋4－5×(－3)＝29. 综上，2x ＋y －5z 的值是－1或29.19. 解：(1)∵(x ＋25)3＝－729，∴x ＋25＝－9，∴x ＝－34.(2)∵25(x －4)2＝64，∴(x －4)2＝6425， ∴x －4＝±85，∴x 1＝285，x 2＝125. 20. 解：(1)3－27＋31－78－14－3－64＝－3＋12－12－(－4)＝1.(2)|1－2|＋38－(22－9)＝2－1＋2－22＋3＝4－ 2.21. 解：0.25＝0.5，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－112＝－112. 属于非负数的有0，0.25，π，3，画数轴表示如下： 0＜0.25＜3＜π.22. 解：设篮球场的宽为x m ，那么长为2815x m ．根据题意，得2815x ·x ＝420，所以x 2＝225，又因为x 为正数，所以x ＝15.(2815x ＋2)2＝(2815×15＋2)2＝900(m 2)，所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．23. 1 3－1 3解：[2＋5]＋{2＋5}－{2}＋[5]＝3＋()2＋5－3－()2－1＋2＝3＋ 5.1、盛年不重来，一日难再晨。
2020年秋华师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷
2020年华师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷（满分100分）姓名：___________班级：___________学号：___________成绩:___________ 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．2．等于（）A．﹣4B．4C．±4D．2563．实数﹣2，0.3，，﹣，﹣π中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＝0B．a+c＜0C．b+c＞0D．ac＜05．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．下列说法，其中正确说法的个数是（）①﹣64的立方根是4 ②49的算术平方根是±7③的立方根是④的平方根是A．1B．2C．3D．47．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．28．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（）A．13.0B．130C．41.1D．411二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）10．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[π]＝3，按此规定，[+1]＝．11．（4分）若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2020的值为．12．（4分）甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．13．（4分）的立方根是．14．（4分）比较大小：52．三．解答题（共8小题，满分52分）15．（5分）计算：（﹣1）2020﹣（+）+．16．（6分）求出下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0；（2）3（x﹣1）2﹣12＝0．17．（6分）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．18．（6分）（1）求出下列各数：①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用＜连接大小．19．（6分）有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？20．（7分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：．例如：比较﹣2与2的大小：∵﹣2﹣2＝﹣4，又∵＜＜，则4＜＜5，∴﹣2﹣2＝﹣4＞0，∴﹣2＞2．请根据上述方法解答以下问题：比较2﹣与﹣3的大小．21．（8分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．22．（8分）（1）用“＜““＞“或“＝“填空：，；（2）由以上可知：①|1﹣|＝，②||＝（3）计算：|1﹣|+|﹣|+|﹣+…+|﹣|．（结果保留根号）参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，∴在这四个数中，最大的数是π．故选：C．2．解：＝4．故选：B．3．解：﹣，﹣π是无理数，共有2个无理数，故选：A．4．解：∵|a|＝|b|，∴实数a，b在数轴上的对应点的中点是原点，∴a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，∴a+b＝0，A不符合题意；∴a+c＞0，B符合题意；∴b+c＞0，C不符合题意；∴ac＜0，D不符合题意．故选：B．5．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．6．解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；②49的算术平方根是7，故此选项错误；③的立方根是，正确；④的平方根是：±，故此选项错误；故选：A．7．解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．8．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．10．解：∵3＜＜4，∴4＜＜5，∴[+1]＝4．故答案为：411．解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣3，n＝3，则（）2020＝（）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．12．解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．13．解：的立方根是，故答案为：14．解：∵5＝，2＝，∴＞，∴5＞2．故答案为：＞．三．解答题（共8小题，满分52分）15．解：原式＝1﹣（6+）+3＝1﹣7+3＝﹣3．16．解：（1）∵﹣27x3+8＝0，∴﹣27x3＝﹣8，则x3＝，解得：x＝；（2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0，∴3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2解得：x＝3或x＝﹣1．17．解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，∴6a+3b的平方根为±6．18．解：（1）①﹣27的立方根是﹣3；②3的平方根是±；③的算术平方根是3；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣＜＜3．19．解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，解得：m＝7；故答案为：7；（2）根据题意可得：2n☆（n﹣2）＝9，即（n﹣2）2+4n+1＝9，解得：n＝2或﹣2，（n﹣2）☆2n＝4n2+2（n﹣2）+1＝9，解得：n＝﹣2或，则n＝﹣2或或2．20．解：2﹣﹣（﹣3）＝2﹣+3＝5﹣，∵＜＜，∴4＜＜5，∴5﹣＞0，∴2﹣＞﹣3．21．解：（1）∵3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6；（2）∵1＜＜2，又∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣．22．解：（1）∵1＜2，2＜3，∴＜，＜；故答案为：＜；＜；（2）∵1﹣＜0，﹣＜0，∴①|1﹣|＝﹣1；②|﹣|＝﹣；故答案为：﹣1；﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．。
2020年华师大版八年级数学上学期第11章数的开方单元检测卷(含答案)
第11章数的开方单元测试卷总分：150分姓名：；成绩：；一、选择题（4分×10＝40分）1、如果正数a 的一个平方根是5，则正数a 的另一个平方根是（ ）A.－5B.5C.±5D.252、如果数m 的立方根是－12，则数－m 的立方根是（ ）A.－12B.12C.±12D.－43、下列各数互为相反数的是（ ）A.（－2）3与－23 C.5 4、下列各式表示正确的是（ ）0.7± B.293＝ - D.105、点A 在数轴上所对的数是A 向右移动4个单位长度所对的点是B ，再把点B 向左平移7个单位长度后所对的点是C ，则下列说法错误的是（ ）A.点B 所对的数是4B.点C 所对的数是3－C.AB ＝4，BC ＝7；D.AC ＝36、，3π，47－0中，无理数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47 1.761≈ 5.568≈，则下列说法正确的是（ ）0.176≈ 55.68≈ 0.176≈ 176.1≈80150x <<）是一个整数，那么整数x 可取的值共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个9、已知16y =，下列说法中正确的是（ ）A.当a=b 时，y 的平方根是4；B.当a>b 时，实数y 的值不存在；C.当a<b 时，一定存在有理数y 的值；D.当a=1,b=10时，一定存在整数y ；10、已知p p 的值估算正确的是（ ）A. 2<m<3B. 3<m<4C. 4<m<5D.5<m<6二、填空题（4分×6＝24分）11、12、2132(233)0x y +-=，则x －y 的平方根是，3x+y 的立方根是；143π－，15、当x ＝时，代数式14的最大值是；16、数轴上有A 、B 、C 三点，其中点A 所对的数是B 到点A 的距离是3，点C 和点A 关于点B 对称，则点B 所对的数是，点C 所对的数是；三、解答题（6分+6分+12分＝24分）17、计算：221－－18、已知x 2=7,y 3＝－27，求x －y 的值；19、解方程：（1）2（X+1）2－18＝0 （2）31(2)903y -+=四、解答题（10分×5＝50分）20、如果m+4和12－3m 都是正数K 的平方根，求m 和k 的值；21、已知的小数部分为m ，3n ，（1）求（m+n ）2019；（2）求31m n --+的值；22、已知代数式（1）求代数式有意义的a 的取值范围；（2）自己给a 取三个特殊值，找出下列化简正确的结果.①=（3）当a ＝－7时，求化简的结果.23、（1）某住宅小区新建一个以环保为主题的长方形公园，公园的长是宽的2倍，它的面积为4000平方米，求公园的宽是多少米？（2）把棱长为2cm和3cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体的棱长.24、（1a+b的立方根；（2的值互为相反数，求1.五、解答题（12分）25、先观察下列等式，再回答问题111111112+-+＝；111112216+-+＝1111133112+-+＝（1）根据上面三个等式提供的信息，请写出第四个等式；（2）写出第n 个等式；（3.答案一、选择题ABDCD CCBDC二、填空题11、2，－2；1222；13、±2，2；14、>,<；15、5，14；16、3，6；三、解答题17、4；18、319、（1）2或－4；（2）－1；四、解答题20、M＝2时，k＝36；m＝8时，k＝144；21、（1）1，（2）1；22、(1)a<0(2)②,(3);23、（1），（224、(1)2,(2)-3;25、（1111 1144120 +-+＝；（2111111(1) n n n n+-+++＝;(3)1 190.1、学而不思则罔，思而不学则殆。
华师大版2020八年级数学上册第11章数的开方自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
华师大版2020八年级数学上册第11章数的开方自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解） 1．计算31211255-+--的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．11 D ．-112．估计7＋3的值( )A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间 3．下列说法正确的是( )①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根;②64的平方根是8±，立方根是4±;③a 表示非负数a 的算术平方根，3a 表示a 的立方根;④3a -一定是负数. A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．①③④ 4．下列计算正确的是（ ）A ．a ＋b ＝abB ．366=±C ．a 3b÷2ab ＝12a 2 D ．（－2ab 2）3＝－6a 3b 5 5．已知mn ＜0且1﹣m ＞1﹣n ＞0＞n+m+1，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是（ ） A ．m <1n <1n m+<n B ．m <1n m +<1n <n C ．1n m +<m < n <1n D ．m <1n m +< n <1n 6．已知40a b a b -+++=，则b a 的值为 （ ）A ．4B ．1C ．0D ．-47．在﹣0.101001，，0中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列有关平方根的叙述正确的是 ( )A ．因为-52=-25，所以-5是-25的平方根B ．0.2为0.4的平方根C ．123是149的平方根 D 416的一个平方根9．下列等式正确的是（ ）A ．497 =±B ．3273 -=-C ． 93-=-D ．23 (8)4-=10．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）²的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根11．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．12．5的算术平方根的相反数是________，36的立方根是________，化简4(2)-的结果是_________13．16的平方根是______________ 23-=_______________14．9的平方根是_______，（-8）2的立方根为________.15．写出一个小于﹣1无理数，这个无理数可以是________．16．比较大小：（12）﹣2_____（13）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”） 17．已知实数a 满足20122013a a a -+-=，则22012a -= ______ ．18．318-的倒数为________； 19．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”) 2022(1)0x y -+=，则（x+y ）2018=______．21．求下列x 的值⑴.x 2-81=0⑵.(x+5)2=1⑶.(2x-1)3=729⑷x =4522．计算：223127(2)(4)124-+23．比较大小，并说理：（1356；（2）51+与22-． 24．计算：|﹣913）0﹣（12）﹣1．25．化简计算①π0+2﹣1|1﹣2+2）④﹣． 26．求下列各式中的x ．（1）4x 2=81； （2）（x+1）3﹣27=0．27．计算：|﹣2|﹣（）0． 28．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b＝())b a b a b ≤⎧⎪>求(的值．29．计算：（1）﹣14﹣2|（2）4（x+1）2=25参考答案1．D【解析】【分析】利用平方根及立方根定义,先计算算术平方根、立方根和绝对值，再进行加减.【详解】5-=-11+5-5=-11故选D.【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，并理解平方根（如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根）和立方根（如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根）的定义．2．D【解析】3的估算值，得出答案．详解：∵4＜7＜9， ∴23<，则536<<，故选D ．点睛：本题主要考查的就是二次根式的估算，属于基础题型．在估算时，我们会选择两个连续的整数的平方数之间，从而得出答案．3．A【解析】【分析】①根据一对相反数的立方根仍是一对相反数即可判定；②分别求出64的立方根与平方根，然后即可判定；③理清非负数平方根的表示方法；实数立方根的表示方法即可判定；④考虑数0即可判定．【详解】①∵一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确；②∵64的立方根是4，故说法②错误;③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④∵0=，故说法④错误.故选:A.【点睛】考查了平方根、立方根的定义及其表示方法，解题的关键是熟练掌握这些基础知识.4．C【解析】【分析】A选项根据合并同类项的法则可判断对错；B选项根据算术平方根来判断；C选项根据单项式的除法判断；D选项根据积的乘方法则判断.【详解】A．a＋b无法计算，不符合题意；B．，不符合题意；C．a3b÷2ab＝12a2，符合题意；D．（－2ab2）3＝－8a3b6，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，单项式除以单项式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则. 5．D【解析】∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则1n=5，n+1m=0.2﹣14=﹣120则﹣4＜﹣120＜0.2＜5 故m ＜n +1m ＜n ＜1n ． 故选D ．6．A【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．详解：根据题意得：400a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩，则a b =（﹣2）2=4． 故选A ．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 7．B【解析】【分析】 先计算，则所给的数中只有，-是无理数． 【详解】，所以在﹣0.101001，，0中，其中无理数有，-. 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是无理数，解题的关键是熟练的掌握无理数.8．D【解析】试题解析：A ，因为负数没有平方根，所以选项A 错误；B.0.22=0.04，所以0.2不是0.4的平方根，故选项B 错误；C.（2149412)543999==≠，因此 123不是149的平方根，故该选项错误； D. 416的一个平方根，正确.故选D.9．D【解析】【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】A、原式=712，错误；B、原式=-（-32）=32，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式=4，正确，故选D．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．B【解析】分析：根据如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x 叫做a的平方根解答即可，0的平方根是0.详解：A. ∵(±13)2=169，∴169的平方根是±13，故不正确；B. ∵(±1.3)2=1.69，∴1.69的平方根是±1.3，故正确；C. ∵（－13）²=169，∴（－13）²的平方根是±13，故不正确；D. ∵－（－13）=13>0，∴－（－13）有平方根，故不正确；故选B.点睛：本题考查了平方根的意义，正数有2个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根解答.11．10，12，14【解析】由题意得：这个偶数大于8，且小于16，故这个偶数为：10，12，14.故答案：10，12，14 .12．4【解析】【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【详解】5，；=4，,，4．【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根定义是解本题的关键．13．±2 3【解析】-3为负数，根据负数的绝对值等于它的相反数即可得.，4的平方根是±2，±2；<，30=33故答案为：±2；3.【点睛】本题考查了平方根以及绝对值的化简，掌握平方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键.14．±34【解析】【分析】根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解【详解】9的平方根是 ±3;（-8）2=64, （-8）2=4.【点睛】本题考查的是平方根和立方根的概念，熟练掌握这两点是解题的关键.15．、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）【解析】由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值大于-1绝对值的负无理数即可求解．、−1.101001…，−π这些无理数的绝对值均大于−1的绝对值。
华师版八年级数学上册第11-12章达标测试卷附答案 (1)
华师版八年级数学上册第11章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式正确的是( )A．(3)2＝3 B.（－3）2＝－3C.33＝3 D．(－3)2＝－32．已知m＝4＋3，则以下对m的估算正确的是( )A．2＜m＜3 B．3＜m＜4C．4＜m＜5 D．5＜m＜63．下列有关平方根的叙述，正确的个数是( )①如果a存在平方根，那么a>0；②如果a有两个不同的平方根，那么a>0；③如果a没有平方根，那么a<0；④如果a>0，那么a的平方根也大于0.A．1 B．2C．3 D．44．如图，在数轴上表示15的点可能是( )(第4题)A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列等式成立的是( )A.3125＝25 B.（－13）2＝－13C.36＝±6D.3216＝66．在实数4、0、227、30.125、0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)、3、π2中，无理数有( )A．0个B．1个 C．2个D．3个7．若a，b(a≠b)是64的平方根，则3a＋3b的值为( )A．8 B．－8 C．4 D．08．一个自然数的算术平方根是a，那么比这个数大2的自然数的算术平方根为( )A．a2＋2 B．a＋2 C.a＋2 D.a2＋29．若(3x ＋1)3＋1＝3527，则x 等于( ) A.13B.19C ．－19D ．－2310．若|x －2|＋x ＋y ＝0，则－12xy ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题(每题3分，共18分)11.5－2的相反数是________，绝对值是________． 12．在数轴上表示－3的点离原点的距离是________． 13．a 的算术平方根为8，则a 的立方根是________． 14．比较大小：(1)3 5________2 7；(2)1－22________－12.(填“＞”或“＜”) 15．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是5 cm ，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91 cm 3，则大正方体纸盒的棱长为________cm. 16．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，[3＋1]＝2，[－2.56]＝－3，[－3]＝－2.按这个规定，[－13－1]＝________．三、解答题(17题6分，18～21题每题9分，22题10分，共52分) 17．计算：(1)|3－2|＋3－8；(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－327＋(－1)2 020－16；(3)||3－3＋3－8－(2－3)．18.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：（2－a）2＋|1＋b|＋|b－a|.(第18题) 19．已知a3＋64＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根．20．已知(2m－1)2＝9，(n＋1)3＝27，求出2m＋n的算术平方根．21．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分不可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，请解答：(1)求出5＋2的整数部分和小数部分；(2)已知10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出x－y的绝对值和相反数．22．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题：(1)如果(a＋2)2－b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝______，b＝______；(2)如果2b－a－(a＋b－4)3＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的值；(3)若a、b都是有理数，且a2＋2b＋(b＋4)7＝17，试求a＋b的立方根．答案一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7．D 8.D 9.C 10.C二、11.2－5；5－212. 3 13.414．(1)＞(2)＞15.616．－5三、17.解：(1)原式＝2－3－2＝－ 3.(2)原式＝12－3＋1－4＝－512.(3)原式＝3－3－2－2＋3＝－1.18．解：由a、b在数轴上对应的点的位置可知（2－a）2＋|1＋b|＋|b－a|＝a－2－1－b＋a－b＝2a－2b－3.19．解：∵a3＋64＋|b3－27|＝0，a3＋64≥0，|b3－27|≥0，∴a3＋64＝0，b3－27＝0.∴a＝－4，b＝3.∴(a－b)b＝(－4－3)3＝(－7)3＝－343.20．解：∵(2m－1)2＝9，∴2m－1＝±9＝±3，∴2m－1＝－3或2m－1＝3，∴m＝－1或m＝2，∵(n＋1)3＝27，∴n＋1＝3，∴n＝2，当m＝－1，n＝2时，2m＋n＝－2＋2＝0，∴2m＋n的算术平方根是0；当m＝2，n＝2时，2m＋n＝4＋2＝6，∴2m＋n的算术平方根是 6.综上，2m＋n的算术平方根是0或 6.21．解：(1)∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴4＜5＋2＜5.∴5＋2的整数部分是4，小数部分是5＋2－4＝5－2. (2)∵1＜3＜4， ∴1＜3＜2， ∴11＜10＋3＜12，∴10＋3的整数部分是11，小数部分是10＋3－11＝3－1， ∴x ＝11，y ＝3－1，∴|x －y |＝|11－(3－1)|＝|12－3|＝12－3， －(x －y )＝y －x ＝3－1－11＝3－12. 22．解：(1)－2；3(2)将已知等式整理得－(a ＋b －4)3＋2b －a －5＝0，则⎩⎨⎧－（a ＋b －4）＝0，2b －a －5＝0，即⎩⎨⎧a ＋b ＝4，－a ＋2b ＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3. ∴3a ＋2b ＝9.(3)将已知等式整理得(b ＋4)7＋a 2＋2b －17＝0，根据阅读材料中的结论可得⎩⎨⎧b ＋4＝0，a 2＋2b －17＝0，解得⎩⎨⎧a ＝±5，b ＝－4.当a ＝5，b ＝－4时，a ＋b 的立方根为3a ＋b ＝31＝1；当a ＝－5，b ＝－4时，a ＋b 的立方根为3a ＋b ＝3－9＝－39.华师版八年级数学上册第12章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 6 2．下列运算正确的是( ) A ．3a 2－2a 2＝1 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(ab )2÷a ＝b 2 D ．(－ab )3＝－a 3b 3 3．下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A ．3x 2－3y 2－3xy ＝3(x ＋y )(x －y )－3xy B ．(y ＋2x )2－(x ＋2y )2＝3(x ＋y )(x－y )C ．3(x ＋y )(x －y )＝3x 2－3y 2D ．(y ＋2x )2－(x ＋2y )2＝3x 2－3y 2 4．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 2 5．下列计算正确的是( )A ．(2a ＋3b )(3b －2a )＝4a 2－9b 2B ．(－xy 2)2÷(－x 2y )＝－y 3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －12y 2＝x 2－xy ＋14y 2D ．－(－a 3b 2)÷(－a 2b 2)＝a6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫57 2 024×⎝ ⎛⎭⎪⎫75 2 024×(－1)2 023的结果是( ) A.57B.75C ．1D ．－17．若am ＝2，an ＝3，ap ＝5，则a 2m ＋n －p 的值是( ) A ．2.4 B ．2 C ．1 D ．08．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则长方形的面积为( )A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 29．已知M ＝8x 2－y 2＋6x －2，N ＝9x 2＋4y ＋13，则M －N 的值( ) A ．为正数 B ．为负数 C ．为非正数 D ．不能确定10．7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( ) A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题(每题3分，共30分) 11．(－a 2)·(a 2)2＝________．12．3m ＝4，3n ＝6，则3m ＋2n ＝________.13．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则代数式x 2－y 2的值是________． 14．计算(1＋a )(1－2a )＋a (a －2)＝____________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________．16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞－12，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m 3n －4mn ＝________________．18．如果关于x 的多项式x 4＋(a －1)x 3＋5x 2－bx －3x －1不含x 3和x 项，则b －a ＝________.19．计算2 022×2 024－2 0232＝__________．20．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．三、解答题(21，23题每题8分，22，24题每题6分，25，26题每题10分，27题12分，共60分) 21．计算：(1)2a 5·(－a )2－(－a 2)2·(－7a )； (2)(－a 2b 2)÷(－ab 2)·(－3ab 3)；(3)(x －4y )(2x ＋3y )－(x ＋2y )(x －y ); (4)[(x ＋2y )(x －2y )－(2x －y )2＋5y 2]÷(－2x )．22．先化简，再求值：(1)(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；(2)(m 2－6mn ＋9n 2)÷(m －3n )－(4m 2－9n 2)÷(2m －3n )，其中m ＝－3，n ＝－13.23．把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b；(2)2x2y－8xy＋8y；(3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.24．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．25．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n ＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．已知x≠1，(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D7．A 8.D 9.B 10.B二、11.－a 6 12.144 13.514．－a 2－3a ＋1 15.－2；－116．4a ＋2 17.mn (m ＋2)(m －2)18．－4 19.－1 20.2三、21.解：(1)原式＝2a 5·a 2－a 4·(－7a )＝2a 7＋7a 5.(2)原式＝a ·(－3ab 3)＝－3a 2b 3.(3)原式＝2x 2＋3xy －8xy －12y 2－(x 2－xy ＋2xy －2y 2)＝2x 2－5xy －12y 2－x 2－xy ＋2y 2＝x 2－6xy －10y 2.(4)原式＝[x 2－4y 2－(4x 2－4xy ＋y 2)＋5y 2]÷(－2x )＝(x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋5y 2)÷(－2x )＝(－3x 2＋4xy )÷(－2x )＝32x －2y . 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1.当x ＝－2时，原式＝2x 2－1＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝(m －3n )2÷(m －3n )－(2m －3n )·(2m ＋3n )÷(2m －3n )＝m －3n －(2m ＋3n )＝－m －6n .将m ＝－3，n ＝－13代入上式，得原式＝－m －6n ＝－(－3)－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝5. 23．解：(1)原式＝6ab (b 2－4a 2)＝6ab (b ＋2a )(b －2a )．(2)原式＝2y (x 2－4x ＋4)＝2y (x －2)2.(3)原式＝a 2(x －y )－4b 2(x －y )＝(x －y )(a 2－4b 2)＝(x －y )(a ＋2b )(a －2b )．(4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n )2(m －n )2.24．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q .∵展开式中不含x 2和x 3项，∴p －3＝0，q －3p ＋8＝0，解得p ＝3，q ＝1.25．解：一定能被20整除．理由如下：(n ＋7)2－(n －3)2＝(n ＋7＋n －3)(n ＋7－n ＋3)＝(2n ＋4)×10＝20(n ＋2)． ∵n 为整数，∴n ＋2为整数．∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．26．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．27．解：(1)①原式＝1－26＝－63.②原式＝2n＋1－2.③原式＝x100－1.(2)①a2－b2②a3－b3③a4－b4。
2020年华师大版八年级数学上册第11章数的开方单元检测题(含答案)
第11章数的开方单元测试卷总分：150分姓名：；成绩：；一、选择题（4分×10＝40分）1、如果正数a 的一个平方根是5，则正数a 的另一个平方根是（ ）A.－5B.5C.±5D.252、如果数m 的立方根是－12，则数－m 的立方根是（ ）A.－12B.12C.±12D.－43、下列各数互为相反数的是（ ）A.（－2）3与－23 C.5 4、下列各式表示正确的是（ ）0.7± B.293＝ - D.105、点A 在数轴上所对的数是A 向右移动4个单位长度所对的点是B ，再把点B 向左平移7个单位长度后所对的点是C ，则下列说法错误的是（ ）A.点B 所对的数是4B.点C 所对的数是3－C.AB ＝4，BC ＝7；D.AC ＝36、，3π，47－0中，无理数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47 1.761≈ 5.568≈，则下列说法正确的是（ ）0.176≈ 55.68≈ 0.176≈ 176.1≈80150x <<）是一个整数，那么整数x 可取的值共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个9、已知16y =，下列说法中正确的是（ ）A.当a=b 时，y 的平方根是4；B.当a>b 时，实数y 的值不存在；C.当a<b 时，一定存在有理数y 的值；D.当a=1,b=10时，一定存在整数y ；10、已知p p 的值估算正确的是（ ）A. 2<m<3B. 3<m<4C. 4<m<5D.5<m<6二、填空题（4分×6＝24分）11、12、2132(233)0x y +-=，则x －y 的平方根是，3x+y 的立方根是；143π－，15、当x ＝时，代数式14的最大值是；16、数轴上有A 、B 、C 三点，其中点A 所对的数是B 到点A 的距离是3，点C 和点A 关于点B 对称，则点B 所对的数是，点C 所对的数是；三、解答题（6分+6分+12分＝24分）17、计算：221－－18、已知x 2=7,y 3＝－27，求x －y 的值；19、解方程：（1）2（X+1）2－18＝0 （2）31(2)903y -+=四、解答题（10分×5＝50分）20、如果m+4和12－3m 都是正数K 的平方根，求m 和k 的值；21、已知的小数部分为m ，3n ，（1）求（m+n ）2019；（2）求31m n --+的值；22、已知代数式（1）求代数式有意义的a 的取值范围；（2）自己给a 取三个特殊值，找出下列化简正确的结果.①=（3）当a ＝－7时，求化简的结果.23、（1）某住宅小区新建一个以环保为主题的长方形公园，公园的长是宽的2倍，它的面积为4000平方米，求公园的宽是多少米？（2）把棱长为2cm和3cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体的棱长.24、（1a+b的立方根；（2的值互为相反数，求1.五、解答题（12分）25、先观察下列等式，再回答问题111111112+-+＝；111112216+-+＝1111133112+-+＝（1）根据上面三个等式提供的信息，请写出第四个等式；（2）写出第n 个等式；（3.答案一、选择题ABDCD CCBDC二、填空题11、2，－2；1222；13、±2，2；14、>,<；15、5，14；16、3，6；三、解答题17、4；18、319、（1）2或－4；（2）－1；四、解答题20、M＝2时，k＝36；m＝8时，k＝144；21、（1）1，（2）1；22、(1)a<0(2)②,(3);23、（1），（224、(1)2,(2)-3;25、（1111 1144120 +-+＝；（2111111(1) n n n n+-+++＝;(3)1 190.1、读书破万卷，下笔如有神。
华师大版2020八年级数学上册第11章数的开方自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)
华师大版2020八年级数学上册第11章数的开方自主学习优生提升测试卷A 卷（附答案详解）1．给出四个数0,5,,1π--，其中最小的是（ ）A ．0B ．5-C ．πD ．2．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．4 D ．63．下列计算正确的是（ ）A ．()233-=-B ．311-=-C ．3648=D ．93±=- 4．算术平方根等于2的数是（ ）A ．4B ．±4C ．D ．±5．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是( )A ．4的算术平方根B ．4的平方根C ．8的算术平方根D ．10的算术平方根 6．下列各数：220.333,4,2.4,5,,,6.01234563π⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为 1 和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．13-B ．31-C ．32-D ．23-8．定义新运算“*”：对于任意两个实数a 、b ，有a*b=b 2﹣1，例如：6*4=42﹣1=15．那么当m 为实数时，m*（2013=（ ） A ．20132﹣1 B ．20122﹣1C ．20112﹣1D ．m 2﹣1 9．如果a 是有理数，下列各式一定为正数的（ ）A ．aB ．1a +C ．aD ．21a +10．在实数227，8，3.1415，327-中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．已知：若 3.65≈1．910，36.5≈6．042，则365?000≈_______，±0.000?365≈____．12．已知25(3)0x x y -+-+=，则x y +=______．13．55-的 整数部分为2，小数部分为_______．14．比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）15．9的算术平方根是 ，3的平方根是 ，0的平方根是 ．16．如果11664108=， 1.08x =，那么x =________．17．方程2x 11k ++=无实数根，则k 的取值范围为________．18．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．19．若a ，b 是两个连续整数，且a ＜＜b ，则ab= ．20．若224,9a b ==，且0ab <，则-a b =_________；21．附加题：1．阅读下列材料阅读下列材料：∵111(1)1323=-⨯ 1111(35235=-⨯） 1111(57257=-⨯） 1111()20032005220032005=-⨯ ……∴111113355720032005+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =11111111(123355720032005-+-+-++-） 解答下列问题：（1）在和式111133557+++⋯⨯⨯⨯中，第5项为____________，第n 项为___________，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以____________，从而达到求和目的；（2）利用上述结论计算：1111(2)(2)(4)(4)(6)(2004)(2006)x x x x x x x x +++++++++++.22．定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.(1)若2,1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；(2)如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤；（3）已知()2=10a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b =_______________________(用含x 的式子表示)23．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？24．（﹣12）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣|32-|+2sin60° 25．已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣9的立方根是2，c 是5的整数部分，求a + b + c 的平方根．26．如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：-12，π，0，2，2，-3．27．计算： ()10112114sin3032π-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭．28．先化简，再求值：2222a b a b 12ab ab b a ab ⎛⎫+⎛⎫+÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中a 8，b ＝2． 29．计算：（1）23181642-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）()()3233127213---30．求下列各式中x 、y 的值：（1）若实数2是实数x+1的平方根，3是4y-1的立方根，求xy 的值（2）8(x-1)3=-27（3）(x-1)2-1=24参考答案1．B【解析】【分析】【详解】解：根据正数大于0，负数小于0，任何正数大于负数，两个负数相比较绝对值大的反而小可知四个数中最小的是－5．故选B．2．C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，4这四个数中，﹣3＜0＜4，最大的数是4．故选C．3．B【解析】【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】A，故选项错误；B，故选项正确；C=4，故选项错误；D、=±3，故选项错误．故选B．【点睛】此题考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．4．A【解析】试题分析：选项A 的算术平方根，所以选A ；选项B±4没有算术平方根；选项C =2的算术平方根=；选项D±=没有算术平方根 考点：算术平方根点评：本题考查算术平方根，掌握算术平方根的概念，会求任何正数的算术平方根 5．C【解析】【分析】【详解】从数轴上的点可以看出，该点所表示的数大于2并且小于3，又选项中仅有8的算术平方根在这个范围，∴故选：C ．6．A【解析】【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.【详解】42=，222)33=， 5,,6.0123456π-， ∴属于无理数的有3个.故选A.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．C ．【解析】试题分析：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为1和3，∴AB=13+A 是B ，C 的中点，∴设点C 的坐标是x ，则12x +=，则x=32-，∴点C 表示的数是32-．故选C ．考点：实数与数轴．8．B【解析】试题解析：根据题意得：，则m*（=m*2012=20122-1，故选B.9．D【解析】【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B 、1a +可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；C 、当0a =时，0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、∵20a ≥，∴211a +≥，是正数，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．10．A【解析】【分析】根据无理数的定义进行识别即可．【详解】无理数是指无限不循环小数．∴实数227，3.1415均是有理数；＝﹣3，是有理数．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的识别，明确无理数及有理数的相关定义是解题的关键．11．604.2±0.0191【解析】【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【详解】，，．故答案为：604.2，±0.0191．【点睛】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．12．13【解析】【分析】根据算术平方根和平方的非负数性质可求出x、y的值，即可求出x+y的值．【详解】2(3)0x y-+=，∴5-x=0，x-y+3=0，解得：x=5，y=8，∴x+y=13，故答案为：13【点睛】本题考查算术平方根及平方的非负数性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0；熟练掌握非负数的性质是解题关键．13．3-5【解析】【分析】由小数部分等于原数减去整数部分可得结果.【详解】---.小数部分为552=35-.故答案为35【点睛】本题考查实数的有关概念，掌握小数部分等于原数减去整数部分是解题的关键.14．＞【解析】【分析】试题解析：∵16＜17∴4＜17．考点：实数的大小比较．【详解】请在此输入详解！15．3；±；0．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义、平方根的定义解答．解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．∵（）2=3，∴3的平方根是为±．0的平方根是0．故答案是：3；±；0．考点：平方根；算术平方根．16．1.1664【解析】【分析】被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位，据此进行求解即可.【详解】=，11664108=，1.1664 1.08∴x=1.1664，故答案为：1.1664．【点睛】本题主要考查的是算术平方根，明确被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位是解题的关键．<17．k1【解析】【分析】根据算术平方根是非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】+=, 得2x11k+=-2x1k1+=无实数根，2x11kk−1<0.解得k<1，则k的取值范围为k<1，故答案为：k<1.考查了无理方程，利用算术平方根是非负数得出不等式是解题的关键.18．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．19．20【解析】.根据，得出4＜5，求出a=4，b=5，代入求出即可．考点：估算无理数的大小.20．5或者－5【解析】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=5，a=-2时，b=3，a-b=-2-3=-5，所以，a-b的值为5或-5．故答案是：5或-5．21．（1）1911⨯，()121(21n n-+），0；（2）()10032006x x+.试题分析：本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可．试题解析：解：（1）1911⨯、1(21)(21)n n -+、0； （2）原式=111111111(...)22244620042006x x x x x x -+-+-++-+++++ =111()22006x x -+ =1003(2006)x x + 点睛：本题考查了寻找规律性的问题，关键为找到每一项的共性，以及每一项之间的联系．22．（1）1c = ；（2）244m m -+-，证明见解析；(3)2b x =+.【解析】试题分析：（1）根据题目中所给的运算规则可得“如意数”；（2）根据题目中所给的运算规则计算出“如意数”c 后，把所得的式子化为完全平方式的形式即可判定“如意数”c 的大小；（3）根据题目中所给的运算规则可得22321)131x b x b x x -⨯+-+=+-（，整理得22(1)(3)b x x x +=+，即可得b+1=x+3，解得b=x+2.试题解析：（1）1c =（2）∵a=m-4,b=-m, ∴c=(m-4) ×(-m)+(m-4)+(-m)=244m m -+- ,∴c=()22442m m m -+-=-- , ∴c≤0 32b x =+（）点睛：本题考查的是新定义运算，解决这类问题的基本思路是根据题目中所给的运算规则进行计算，计算时要注意题目中的变式题.23．4cm.【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.设边长为a，则a2=16，a=±4，∵a为正数，故a=4.即边长为4cm.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义.24．【解析】分析：根据负整指数幂的性质，零次幂的性质，绝对值的性质，特殊角三角函数值计算即可.详解：原式=4﹣1﹣（2）=4﹣1﹣点睛：此题主要考查了实数的混合运算，熟记并灵活应用负整指数幂的性质，零次幂的性质，绝对值的性质，特殊角三角函数值是关键，是比较简单的中考常考题.25．±3．【解析】【分析】根据平方根和立方根定义求出a,b再求出c，再求a + b + c的平方根．【详解】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8；故a=5，b=2；又∵，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．∴a+b +c的平方根±3．【点睛】考核知识点：开方.理解开方的方法是关键.26．见解析【解析】【分析】 根据数轴上的点与实数的对应关系写出答案即可.【详解】A 点表示﹣，B 点表示﹣，O 点表示0，C 点表示，D 点表示2，E 点表示π．【点睛】本题考查了数轴上的点与实数的对应关系，数轴上每个点都表示一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴的一个点表示.2722【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式零指数幂，零负数幂，殊角的三角函数的值是多少即可． 解：原式1121412122122122=+⨯--=+--=． 28．2a b +21 【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 、b 的值代入计算可得．【详解】解：222ab a b a b 2ab b(a b)a(a b)⎛⎫++=÷- ⎪--⎝⎭原式 2222(a b)a b (a b)ab(a b)a b =2ab ab(a b)2ab (a b)(a b)2+-+-+=÷⋅=-+-． 当a 8，2b =，即22a =2b =，原式21．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 29．（1）-9（2）13--【解析】试题分析：（1）先分别计算负指数幂、平方根、立方根，然后再按顺序进行计算即可；（2）先分别计算立方根、平方根、化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=4-9-4=-9；（2）原式30．（1）21；（2）-12；（3）6或-4【解析】【分析】(1)根据平方根、立方根的定义求出x和y，代入求值即可;(2)运用直接开立方法即可作答；(3)运用直接开平方法即可作答；【详解】解：（1）由题意得：x+1=22，解得x=3；4y-1=33，解得y=7；所以xy=3×7=21；（2）8(x-1)3=-27(x-1)3=27 8 -x-1=3 2 -x=1 2 -(3) (x-1)2-1=24(x-1)2=25X-1=±5所以x=6或x=-4【点睛】本题考查了平方根和立方根及其方程的求解，解答的关键在对平方根、立方根定义和解法的掌握.。
第11章 数的开方 华东师大版八年级数学上册能力测试卷(含答案)
第十一章 数的开方（测能力）——2022-2023学年华东师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列选项中，属于无理数的是( ) A. B.C.D.02.的平方根是( )A. B.C.D.3.的相反数是( )A.B.C.D.4.下列式子不正确的是( )A.B. C.D.5.若x 是正整数，则一定是( )A.正整数B.正有理数C.正无理数D.正实数6.已知m 为整数，且m ，，在数轴上表示的点的位置如图所示，则m 的值是( )A.5B.6C.7D.不确定7.下列运算中，不正确的是( )A. B.C.D.8.如果和是正实数m 的两个不同的平方根,那么的值为( )A.2B.3C.4D.99.将1，，，，…按如图所示的方式排列.若规定表示第m 排从左向右第n 个数，则表示的数是( )A.1B.C.D.10.设表示最接近x的整数（，n为整数），则( )A.132B.146C.161D.666二、填空题（每小题4分，共20分）11.的平方根为__________.12.计算：__________.13.与最接近的自然数是 ________．14.若为最大的负整数，则a的值应为______.15.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.（1）实数m的值是____；（2）_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知实数满足关系式.(1)求的值;(2)判断是有理数还是无理数,并说明理由.17.（8分）王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为,它的平方根为,求这个数.小张的解法如下:依题意可知,是两数中的一个.(1)当时,解得.(2)所以这个数为.(3)当时,解得.(4)所以这个数为.(5)综上可得,这个数为2或.(6)王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请改正.18.（10分）求下列各式中x的值.（1）；（2）.19.（10分）填表：2.5相反数绝对值20.（12分）通过估算比较大小：（1）与；（2）与.21.（12分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问其中计算的奥妙.你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：，，，，能确定59319的立方根是个两位数.第二步：59319的个位数是9，，能确定59319的立方根的个位数是9.第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题.（1）求110592的立方根，写出步骤.（2）填空：___.答案以及解析1.答案：A解析：A.是无理数；B.是分数，属于有理数；C.是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数.故选：A.2.答案：C解析：，2的平方根是.故选C.3.答案：C解析：的相反数是，故选C.4.答案：D解析：由立方根的性质知,故选项D中式子不正确.5.答案：D解析：若x是正整数且是平方数，则是正整数；若x是正整数且不是平方数，则是正无理数，综上，是正实数.故选D.6.答案：A解析：由题意可知，，且m为整数，因此通过估计的大小即可确定m的值.，，，又，.故选A.7.答案：A解析：故选A.8.答案：D解析：根据题意得，解得，，则，故选D.9.答案：A解析：表示第15排从左向右第8个数，从题图中可以看出奇数排最中间的数都是1，第15排是奇数排，最中间的数也就是这排的第8个数，是1.故选A.10.答案：B解析：，可得出有2个1；，可得出有4个2；，可得出有6个3；，可得出有8个4；，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故.故选B.11.答案：解析：的平方根为.12.答案：解析：.13.答案：2解析：，，，，与最接近的自然数是2.14.答案：解析：为最大的负整数，，解得，.15.答案：；2解析：（1）；（2），，，.故答案为，2.16.答案：(1)(2)无理数解析：(1)由题意,得.(2)当时,,是有理数;当时,,是无理数.17.答案：小张错在(3)(5)(6)解析：小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.当时,这个数的算术平方根为,则这个数为,故(3)错误;当时,这个数的算术平方根为(舍去),故(5)错误.综上可得,这个数为4,故(6)错误.所以小张错在(3)(5)(6).18.答案：（1）开立方，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得.（2）开立方，得，去括号，得，移项、合并同类项，得.19.答案：2.5相反数-2.5-2绝对值 2.5220.答案：（1），即，，，，.（2），.21.答案：（1）第一步：，，，，能确定110592的立方根是个两位数.第二步：110592的个位数是2，，能确定110592的立方根的个位数是8.第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，则，可得，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48.（2）第一步：，，，，能确定21952的立方根是个两位数.第二步：21952的个位数是2，，能确定21952的立方根的个位数是8.第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，而，则，可得，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28，即.故答案为28.。
2019-2020学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷B卷
2019-2020学年数学华师大版八年级上册第11章数的开方单元检测b卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是整数，且满足，则可能的值共有（）A . 3个B . 6个C . 49个D . 99个2. （2分）下列说法:①无理数都是无限小数，②=，③=（） 2 ，④实数与数轴上的点一一对应.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）在实数范围内，下列判断正确的是（）A . 若|a|=|b|，则a=bB . 若|a|=（） 2 ，则a=bC . 若a＞b，则a2＞b2D . 若=，则a=b4. （2分）下列各数中,是无理数的是（）A . 0.333B .C .D . π+15. （2分）有下列说法：（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）9的算术平方根为（）A . 9B . ±9C . 3D . ±37. （2分）如果|y﹣3|+|x﹣4|=0，那么的x﹣y值为（）A . 1B . -1C . 7D . -78. （2分）1000的立方根是（）A . 100B . 10C . ±3D . ±109. （2分）下列说法错误的是（）A . 9的算术平方根是3B . 16的平方根是±4C . 27的立方根是±3D . 立方根等于﹣1的实数是﹣110. （2分）若a、b为实数，则下面说法正确的是（）A . a为无理数，a2 一定是有理数B . 有理数与无理数的积一定是无理数C . 无理数与无理数的和一定还是无理数D . 若a为无理数，且（a+1）（b+1）=0，则b=-111. （2分）一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是A . a+2B . －2C . +2D . a2+212. （2分）估计的值（）A . 在3和4之间B . 在4和5之间C . 在5和6之间D . 在6和7之间二、填空题 (共6题；共12分)13. （2分）81的平方根是________；的算术平方根是________．14. （3分）平方根是其本身的数是________ ，立方根是其本身的数是________ ，平方是其本身的数是________ ．15. （1分）已知5+ 的小数部分为m，5﹣的小数部分为n，则m+n=________．16. （1分）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+=0，则（m+n）2013的值为________ ．17. （2分）﹣的立方根是________，16平方根是________．18. （3分）16的平方根是________，的立方根是________， =________.三、解答题 (共8题；共57分)19. （5分）计算：3 +（﹣2）3﹣（π﹣3）0 ．20. （5分）国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？21. （5分）已知是a＋3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求A＋B的立方根．22. （10分）求下列x的值．（1）2x3=﹣16（2）（x﹣1）2=4．23. （5分）已知2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．24. （5分）计算：|2- |+（ -2016）0+2cos30°+（）-1.25. （7分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求这个魔方的棱长________．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为________．26. （15分）比较下列每组中的两个数的大小,并写出推理过程:（1）- 和-3;（2）6和 ;（3）2和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共57分) 19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
华师大版 八年级上册第11章 数的开方达标测试题
第11章数的开方达标性测试题(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题：(每题3分，共30分)1.(2020湖北鄂州市)－2020的相反数是（）A. 2020B.－2020C.12020D. －120202.(2020江苏盐城市)实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）2题图A. a＞0B. a＞bC. a＜bD. a＜b3.实数的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±14. (2020黑龙江绥化市)3的结果正确的是（）A. -3 -3 C. +35.(2020福建省)如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是（）5题图A. -1B. 1C. 2D. 36.下面各等式正确的是( )3=± B.7-0.3- D.0.000 1=-7. 最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．88. 一个数的平方是4，则这个数的立方是（）A．8 B．8 或－8 C．－8 D．4 或－49. (2020湖北恩施州)在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b－1，例如：2☆3=2+3－1，如果2☆x=1，则x的值是（）．A. -1B. 1C. 0D. 210.一个自然数的算术平方根是a，那么比这个自然数大且与它相邻的一个自然数的算术平方根是( )A.21a+ C.1a+二、填空题：(每题3分，共30分)11. (2020四川遂宁市)下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020中，无理数的个数有 个．12.（2020浙江宁波市）实数8的立方根是 ．13.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．14，π，－4，0这四个数中，最大的数是________．15．4＋3的整数部分是5，小数部分是________．16．某个数的平方根分别是2a -1和2-a ，则这个数为________．17. =0.5981=1.289= 5.98 1 0.1289 ， 则 x = ， y = ．18. 规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3.按此规定8⎡⎣的值为______________.19. 对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义一种新运算“※”，规则如下：a ※b =b a ba -+，如3※2=2323-+=5，则12※4的值为________________. 20．请你认真观察、分析下列计算过程：(1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．三、解答下列各题：(共60分) 21.计算：(每题5分，共15分)①计算：|－2|+（－1）×（－3）； ；3.422.解方程：(每题5分，共10分)①(x+2)2-9=0；②(x+3)3+27=0.23.(5分)物体从某一高度自由落下，物体下落的高度h与下落的时间t•之间的关系可用公式h=1gt2表示，其中g=10米/秒2，若物体下落的高度是180米，•2那么下落的时间是多少秒？24．(6分)已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y 的平方根和立方根．25.（8分）已知x，y为实数，且y19，求xy的立方根.26.(8分)某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为1000 m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为420 m2,其中长是宽的2815倍,篮球场的四周必须留出1 m宽的空地.请你通过计算说明能否按要求在这块空地上建一个篮球场?27.(8分)||||b c a c b c-++++.27题图第11章 数的开方达标性测试题答案1.B.2.C.解析：由图可得a ＜0＜b ， b ＜a ， 故选C ．3.C.解析：∵21()=1，而1的立方根等于1，∴21()的立方根是1.4.D.3 =3-2；故选D ．5.C.解析：根据数轴可得0＜m ＜1，-2＜n ＜-1，则1＜m-n ＜3， 故选C.6.C.7.B. 解析：∵36＜37＜49，6＜7，∵37与36最接最接近的是6．故选B ．8.B.解析：∵一个数的平方是 4，∴这个数是2或-2，那么2或-2的立方是8或-8. 应选B.9.C.解析：由题意知：2☆x =2+x -1=1+x ，又2☆x =1，∴1+x =1，∴x =0．故选C ． 10.B.11. 3. 解析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，在上面所列的实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π3个，故答案为：3． 12.2..解析：∵4＜5＜9，∴232大比3小的无等，答案不唯一. 14.π解析：∵4的整数部分是5，∴小数部分是4－－1. 16.9. 解析：由题意得2a -1+2-a =0，解得a =-1, ∴这个数为(2a -1)2=(-3)2=9.17. 214, 0.00214.18.3.点拨：∵9＜13＜16，∴343，∴8 4. 19.21. 20．111 111 111.21.①原式=2－2+3=3． ②0；③解：∵3＜4，∴1＜-2＜213＜＜28312=＜912=34，∴＜34.22. ①解：由(x +2)2-9=0得，(x +2)2=9； ∴ x +2=3或x +2=-3；∴x 1=-1, x 2=-5. ② 解：由(x +3)3+27=0得，(x +3)3=-27； ∴ x +3=-3，∴ x =-6 23.6.24．解：根据题意得x －1＝9且x －2y ＋1＝27，解得x ＝10，y ＝－8.∴4x ＋3y ＝16，其平方根为±4，立方根为25.解：∵y 为实数，1-3x ≥0， x ≤13， ∴ 3x -1≥0， ∴ x ≥13.∴ x =13，∴y =+-19=-19，∴====-13.26. 解:设篮球场的宽为x m,那么长为2815x m.根据题意,得2815x ·x =420, 所以x 2=225.因为x 为正数, 所以x =15,又因为2815x 所以能按要求在这块空地上建一个篮球场.27.解：由数轴得：a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴a +b ＜0，b –c ＜0，a +c ＜0，b +c ＜0 ∴原式=a -a b ++b c -+a c ++b c +=-a -〔-（a +b ）〕+〔-（b-c ）〕+〔-（a +c ）〕+〔-（b+c ）〕 =-a +a +b -b +c -a -c-b-c =–a-b-c.。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》自主达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．πC．0D．0.76543212．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．|a|一定是正数B．若≥0，则a≥5C．16.8万精确到十分位D．平方根等于它本身的数是0和15．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．3.1415926D．6．在实数、0、、2π、3.1415、0.333……、2.12112111211112……中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根8．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．若+＝0，则x+y＝．10．写一个大于﹣2小于﹣1的无理数．11．﹣的绝对值是；﹣3的倒数是；的算术平方根是．12．观察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝．13．＝，＝．14．﹣2的绝对值是．15．比较大小：﹣2﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若，＝4.11，则．三．解答题（共7小题，满分56分）17．已知2a的平方根是±2，﹣2是3a+b的立方根，求a﹣2b的算术平方根．18．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求a的值；（2）求这个数m．19．求下列各式中的x．（1）9x2﹣16＝0．（2）（x+1）3＝﹣27．20．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式（a+b+cd）x+﹣的值．21．计算：．22．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．23．如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B、π是无理数，故本选项符合题意；C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、0.7654321是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．2．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．3．解：A＝＝2，所以A选项不符合题意；B．，所以B选项不符合题意；C．＝7，所以C选项不符合题意；D．﹣＝﹣0.9，所以D选项符合题意；故选：D．4．解：A．|a|不一定是正数，可能是0，故本选项错误，不合题意；B．若≥0，则a≥5，本选项正确，符合题意；C．16.8万精确到千位，故本选项错误，不合题意；D．平方根等于它本身的数是0，故本选项错误，不合题意；故选：B．5．解：、是分数，属于有理数；是无理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．故选：B．6．解：＝3、0、＝2、2π、3.1415、0.333……、2.12112111211112……中，有理数有：、0、3.1415、0.333……共4个．故选：D．7．解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．8．解：∵A、B两点对应的实数是﹣1和，∴AB＝+1，∵点B是线段AC的中点，∴BC＝+1，∴点C所对应的实数是：++1＝2+1，故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：根据题意，得x﹣8＝0，y﹣2＝0，所以x＝8，y＝2，所以x+y＝8+2＝10，故答案为：10．10．解：写一个大于﹣2小于﹣1的无理数﹣（答案不唯一），故答案为：﹣．11．解：﹣的绝对值是；﹣3的倒数是﹣；的算术平方根是，故答案为：，﹣，．12．解：＝n．故答案为：n．13．解：＝﹣2，＝．故答案为：﹣2，．14．解：﹣2的绝对值是2﹣，故答案为：2﹣．15．解：∵4＜6＜9，∴＜，∴2＜＜3，∴4＜2＜6，∴﹣4＞﹣2＞﹣5，故答案为：＞．16．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝4.11×10＝41.1．故答案为：41.1．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：∵4的平方根是±2，∴2a＝4，解得a＝2，∵﹣2是3a+b的立方根，∴3a+b＝﹣8，6+b＝﹣8，解得b＝﹣14，∴＝＝，∴a﹣2b的算术平方根是．18．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，∴4a＝4，解得a＝1；（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，∴m＝（±3）2＝9，∴m的值是9．19．解：（1）9x2＝16，x2＝，x＝±；（2）x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．解：＝7，∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵x的绝对值为．∴x＝±7，当x＝7时，原式＝（0+1）×7+﹣＝7﹣1＝6，当x＝﹣7时，原式＝（0+1）×（﹣7）+﹣＝﹣7﹣1＝﹣8，∴所求代数式的值为6或﹣8．21．解：原式＝+3﹣3+12＝+12．22．解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）9x2﹣121＝0，9x2＝121，x2＝，x＝±．23．解：从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（）2﹣15﹣24＝12（cm2）．。
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华师大版2020八年级数学上册第11章数的开方自主学习能力达标测试卷B 卷（附答案详解）1．625的平方根是（ ）A ．5B ．±5C ．25D ．±252．下列说法正确的是（ ）①0是绝对值最小的实数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④带根号的数是无理数 A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．①②3．下列各实数中，是有理数的是( )A ．πB ．2C ．34D ．0.94．实数13,0,,16,,0.10100100013π-（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法正确的是（ ）A ．是有理数B ．5的平方根是C ．2＜＜3D ．数轴上不存在表示的点 616( )A ．±2B ．2C ．2±D 2 7．在实数﹣23，0..7 34π16 ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．下面关于无理数的定义正确的是（ ）A ．没有道理的数叫无理数B ．无限小数叫无理数C ．无限不循环小数叫无理数D ．开不尽方的数叫无理数9．已知实数x ，y 25x y +-2+4y 2=4xy ，则（y ﹣x ）2015的值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．2 01510．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．1B 2C ．﹣3D ．1311．计算|312|+（20162）0﹣3=______．1210_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）13．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是___，这个数是___． 14．在数轴上，表示数x 的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m 的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=_____；|c |+|c ﹣4|+|c+1|的最小值是_____15x 的取值范围是x 的取值范围是__________ .16．在()22010.121121112210.657π-⋅⋅⋅，，，每两个之间依次多一个，这5个数中，无理数有_____个.17．9的算术平方根是_____，27的立方根是_____．18．﹣4没有平方根的理由是_____．19．比较大小：- _____________ -20．若x 、y 为实数，且满足30x -=，则2()x y =________． 21．计算或化简：（1）(12)－3－ 20160 － |－5|； （2）(－3a 2)2－a 2·2a 2＋(a 3)2÷a 2． 22．写出所有符合下列条件的数：(1)大于(2).23．计算：（1（2）﹣|． 24．把下列各数填在相应的大括号里： −4, 34-- ,0, 227 , 2π , 2013, −(+5)， +1.88， 0.010010001…， −2.33…. 整数集合{__________________________ …}非负数集合{______________________________…}分数集合{_______________________________…}无理数集合{ ____________________________…}.2526．在数轴上表示下列各数：2，π，2017(1)-，16，|3|--，并将它们用“<”连接．27． （1）求x 的值：2490x -= （2038(12)4-+28．判断下列各数是否有平方根？并说明理由．（1）（﹣3）2； （2）0；（3）﹣0.01； （4）﹣52；（5）﹣a 2； （6）a 2﹣2a+2．29．计算：0131(32)(32)27()3π----．30．计算: 317912-138-.(2)(37)(372(22).参考答案1．B【解析】【分析】25，然后再利用平方根的定义求25的平方根即可.【详解】25，25的平方根是±5，的平方根是±5，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根以及平方根，熟练掌握平方根的求解方法是解题的关键.2．D【解析】分析：本题涉及绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，需要根据知识点，逐一判断．详解：①0是绝对值最小的实数是正确的；②相反数大于本身的数是负数是正确的；③数轴上原点两侧的数并且与原点的距离相等的数互为相反数，故错误；=2故选：D．点睛：本题综合考查绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，注意0是绝对值最小的有理数．3．D【解析】A选项中，圆周率 是无理数，因此本选项错误；B是无理数，因此本选项错误；C选项中是无理数，因此本选项错误；D 选项中，0.9是有理数，因此本选项正确；故选D.4．B【解析】 无理数为无限不循环小数，由此可得实数13,0,,16,,0.10100100013π-（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有,0.1010010001π-（相邻两个1之间依次多一个0），共2个，故选B.5．C【解析】【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】A 、是无理数，故A 错误；B 、5的平方根是±，故B 错误；C 、＜，∴2＜3，故C 正确；D 、数轴上存在表示的点，故D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了实数的意义、无理数的估算、实数与数轴的关系，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．6．A【解析】【分析】16的值，再根据平方根的概念求解.【详解】16=4,16的平方根是42=±.故选：A.【点睛】考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．7．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数结合有理数的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】在实数﹣23，0.7 34，π，π是无理数， 无理数有2个，故选B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．解答此类问题需要有理数与无理数相结合进行判断.8．C【解析】【分析】无理数：不能表示成两数之商的数或不循环的无限小数.【详解】根据无理数的定义易知C 选项正确.【点睛】了解无理数的定义是解题的关键.9．B【解析】2+4y 2=4xy ，2-4xy +4y 2=0，（x-2y ）2=0，∴25020x yx y+-=⎧⎨-=⎩，解得x=2，y=1，∴（y﹣x）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选B．点睛：本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、乘方的运算等知识，涉及面较广，难度不大．10．B【解析】【分析】根据无理数和有理数的概念逐项进行判断即可得.【详解】A. 1，是有理数，不符合题意；B.C. ﹣3 ，是有理数，不符合题意；D. 13，是有理数，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了无理数的判断，判断无理数时通常结合有理数来进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.112．【解析】试题解析：原式313 2.=+-=2.12．＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．13．6 36【解析】∵某数的一个平方根是－6，∴这个数的另一个平方根为：6，这个数=2(6)36-=.故答案为：（1）6；（2）36.14．﹣2或﹣8 5【解析】分析：根据数轴上两点间的距离，可得答案，根据线段上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．详解：由题意，得：|m +5|=3，m +5=3或m +5=﹣3，解得：m =﹣2，或m =﹣8．由线段上的点到线段两端点的距离相等，得：当c 在﹣1与4的线段上时，|c ﹣4|+|c +1|最小=5，当c 时，|c |＞0，|c |+|c ﹣4|+|c +1|的最小值＞5；当c 时，|c |=0，|c |+|c ﹣4|+|c +1|的最小值=0+|c ﹣4|+|c +1|=5．故答案为：﹣2或﹣8；5．点睛：本题考查了实数与数轴，利用线段上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15．1x ≥ 一切实数【解析】【分析】根据平方根和立方根的意义进行分析解答即可.【详解】（1）∵∴10x -≥，解得：1x ≥；（2）∵代数式32x -有意义，∴2x -为任意实数，∴x 可为一切实数.故答案为（1）1x ≥；（2）一切实数.【点睛】熟知“（1）只有非负数才有平方根；（2）任意实数都有立方根”是解答本题的关键. 16．2【解析】无理数是无限不循环小数，所以在()220π10.121121112210.657-⋅⋅⋅，，，每两个之间依次多一个，这5个数中，无理数有()π10.12112111221-⋅⋅⋅，每两个之间依次多一个，共2个.17．3 3【解析】【分析】分别根据算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解.【详解】9的算术平方根是3，即，27的立方根是3，即. 故答案为：3；3．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念及其运用，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．18．任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于﹣4 ）．【解析】【分析】直接利用平方根的意义分析得出答案．【详解】解：﹣4没有平方根的理由是：任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于﹣4 ）．故答案为：任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于﹣4 ．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．19．>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.详解：-=-=1218,<>即>故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,20．1【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：x﹣3=0，y+3=0，解得：x=3，y=﹣3，则原式=（﹣1）2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．（1）2 ；（2）8a4【解析】分析：（1）原式利用负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则计算即可．详解：（1）原式=8－1－5 =2 ；（2）原式=9a4－2a4＋a4 = 8a4．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2）-3，-2，-1,0,1,2,3.【解析】试题分析：（1）因为≈-2.445≈5.313，所以在-2.445~5.313间的整数有-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2，所以只要找绝对值小于3.606的整数即可.试题解析：（1）大于的整数有：-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2-3，-2，-1,0,1,2,3.23．（1）263；（2） 【解析】试题分析: (1)先根据平方根和立方根的意义开平方和开立方运算,再根据有理数的加法法则计算,(2)根据绝对值的性质化简绝对值,然后进行加减计算.试题解析:（1原式=9+（-3）+23, =263,（2）﹣|,原式24．−4, 0, 2013, −(+5) 0, 227 , 2π , 2013, +1.88， 0.010010001… 34-- , 227 , +1.88，−2.33…2π , 0.010010001… 【解析】【分析】 根据整数、非负数、分数及无理数的定义解答即可.【详解】整数集合{−4, 0, 2013, −(+5)…} 非负数集合{0, 227 , 2π , 2013, +1.88， 0.010010001……} 分数集合{34-- , 227, +1.88，−2.33… …} 无理数集合{2π , 0.010010001……}. 【点睛】 本题考查了实数的分类，熟知整数、非负数、分数及无理数的定义是解决问题的关键. 25．4【解析】试题分析：先每个根式都化成2的乘方的形式，然后计算即可．试题解析：解：原式=453362222÷⨯=4533622-+=22=4．26．见解析．【解析】试题分析：先分别在数轴上表示所给的数，然后根据数轴上右边的数总比左边的大进行比较即可.试题解析：如图：()2017312π16--<-<<27．（1）x=±1.5 ；（2）-1【解析】试题分析：（1）移项后，根据平方根的定义进行求解即可；（2）先分别计算立方根、0次幂、算术平方根，然后再按运算顺序进行计算即可. 试题解析：（1）4x 2=9，2x=±3，x=±1.5；（2）原式=-2-1+2=-1.28．见解析【解析】【试题分析】本题考查了平方根，根据被开方是非负数可得答案．注意被开方数是非负数．【试题解析】（1）有平方根，﹣3的平方是9；（2）有平方根，0是非负数；（3）没有平方根，负数没有平方根；（4）没有平方根，负数没有平方根；（5）a 等于零时，有平方根，a≠0时 没有平方根，负数没有平方根； （6）有平方根，被开方数是大或等于1的数．29．原式=-2【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式()222313,=------3443,=--+2.=-30．(1) -12；【解析】试题解析：(1)原式=2-=12=-12．(2)原式=32-2+-2=9-7+-2=．故答案为：(1) -12；．。