八年级数学变量与函数

问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?
L=10+0.5x
有两个变量，当中午质量x取定一个数值时， 弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时，L=10.5。
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。
(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t； s是t的函数。 (3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函
数。
(4)常量是 的函数。

；变量是r，s；自变量是r；s是r
3．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物 x和y 电流，这个问题的变量是 ， y 是 x 的函数。
n、a，常量是
50 n 。 a
。
50
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则
总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 其中的变量是 。常量是 y、n
y=4n。
4
。
八年级 数学
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1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为 4 C= 4x c 、 x 变量是: 常量是: ;
2 6a 2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，
y = 10x
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?
L=10+0.5x
问题四
用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为 x m， 面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
S=x2
6
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
地面积y随着人数的变化而变化
10 y x
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
6、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
x A. y 2
B. y x
2
C. y x D. y x
60 120 180 240 300
S = 60t
有两个变量，当行驶时间t取定一个数值时， 行驶里程s就随之确定一个值。如当t=1时，s=60。
问题二
若设一场电影售出票 x张，票房收入 为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
有两个变量，当售票数量x取定一个数值时， 票房收入y就随之确定一个值。
例1、求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数
（2） m
n 1
∴自变量 n 的取值范围: n≥1
3 x2
解: 由n-1≥0得n≥1
（ 3） y
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2
∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
h （4）
1 k k 1
14.1.1
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行 驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下 面的表:
60 120 180 240 300
路程 = 速度×时间 说说你是如何得到的：
试用含t的 式子表示 s
S = 60t
问题二
若设一场电影售出票 x 张，票房收 入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
(1) y = 5x －6 (3) y= 4x2＋5x－7 (2) y= 6 (4) S = Лr2 x 解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
巩固练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 • n（个）与单价 a（元）的关系式为 • 其中的变量是
2， 设长方形的边长为 x m ，面积为 S m 问题四 怎样用含x的式子表示 s ？
S=
1 2
x(10-2x)
有两个变量，当长方形的长x取定一个 数值时，面积s就随之确定一个值。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y 是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当 自变量的值为a时的函数值。 例如在问题 1 中，时间 t 是自变量，里程 s 是 t 的函数。 t=1 时，其函数值为 60 ， t=2 时，其函数 值为120。
1．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关
系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是
x，y ，自变量是 x
，
y
是
x
的函数。

2．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) S r 2
问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数
人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数， x=1999使的函数值y=
12.52亿
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪 些不是？说出你的理由。 (1) xy=2; (3) x+y=5;
是 是
(2) x2+y2=10; (4) |y|=x;
体积V=
a3
.
x
a
图1
图2
练习一： 1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。 其中的变量是 n和y 。常是 4 。 2.圆的周长公式C 2 r，这里的变量是 r和C ，常量 是 2 。 3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9 10 …
体重（千克） 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2
25.2 …
这个问题中的变量是 年龄和体重 。
4.
1
3
6
10 15
1 2
y、n
n( n 1) 2
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小 时，填下面的表:
k≤1且k ≠－1
解:自变量的取值范围是:
y=2x+15 X≥1且为整数
x ≠ －1
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算. （1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出 电费y 与用电量x的函数关系式。 解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100) （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？ 解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77 ∴应缴电费77元。 （3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 解:∵缴电费小于57元 ∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
S=
1 2
x(10-2x)
剖析 S = 60t S=
1 2
y = 10x
L=10+0.5x
x(10-2x)
变量：在一个变化过程中，数值发生变 化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变 的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
八年级 数学
否
否 是
(5) y=x2-4x+5
是
(6) y= |x|
例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角 1 形的面积也随之发生了变化. 5h 解：（1）面积s随高h变化的关系式s = 2 ， 5 h 其中常量是 2 ，变量是 h和s ， 是自变 量， s 是 h 的函数； 7.5 （2）当h=3时，面积s=______， 25 ； （3）当h=10时，面积s=______
一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中 的油量y（单位：L）随行驶里程x （单位：km）的增加而减少，平 均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
• 4思考题： 填表并回答问题：
1 x y=+2x 2和－2 4 8和－8 9 16
18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 不是 对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
5、写出下列各问题中的关系式，并指出其中 的自变量与函数。