画法几何 点线重点
绘画的几何知识点总结
绘画的几何知识点总结一、点、线、面1. 点：在绘画中，点可以看作是最基本的图形元素，它是一个没有长度、宽度和深度的位置。
在绘画中，点可以用来表示事物的最小单位或者是构成事物的一部分。
2. 线：线是由无数个点连接而成的，是一种只有长度没有宽度和深度的图形元素。
在绘画中，线可以用来勾勒事物的轮廓和结构，也可以用来表示事物之间的关系和连接。
3. 面：面是由无数个线连接而成的，是一个具有长度和宽度但没有深度的图形元素。
在绘画中，面可以用来填充事物的表面，形成物体的形状和结构。
二、基本几何图形1. 圆：圆是由一个固定的距离为半径的点到一个固定点的所有点的轨迹组成的封闭图形。
在绘画中，圆可以用来表示球体、圆柱体等圆柱体，也可以用来表现物体的立体感和空间感。
2. 正方形和长方形：正方形和长方形是两种常见的矩形，它们都有四个直角和相对相等的对边。
在绘画中，正方形和长方形可以用来表示物体的平面和侧面，也可以用来表示物体之间的相对位置和大小关系。
3. 三角形：三角形是由三条线段连接起来而形成的一个封闭图形。
在绘画中，三角形可以用来表示物体的结构、角度和形状，也可以用来表现物体之间的关系和连接。
三、透视1. 一点透视：一点透视也称为正投影，是一种通过一个点将物体投影到平面上来表示空间关系的方法。
在绘画中，一点透视可以用来表现远近之间的距离和空间感，也可以用来表示物体的高度和深度关系。
2. 二点透视：二点透视是一种通过两个不同的点将物体投影到平面上来表示空间关系的方法。
在绘画中，二点透视可以用来表现物体的高度、宽度和深度关系，也可以用来表示物体之间的相对位置和大小关系。
3. 三点透视：三点透视是一种通过三个不同的点将物体投影到平面上来表示空间关系的方法。
在绘画中，三点透视可以用来表现物体的高度、宽度、深度和倾斜角度关系，也可以用来表示物体之间的相对位置和大小关系。
四、组合与分解1. 组合：组合是指将多个基本几何图形组合在一起表示物体的形状和结构的方法。
大一上学期画法几何知识点
大一上学期画法几何知识点在大一上学期的数学课程中，画法几何是一个重要的知识点。
通过学习画法几何，我们可以了解到如何使用几何工具和方法来描述和探索空间形状和结构。
下面将介绍几个画法几何的重要知识点。
1. 点、线和面在几何学中，点是最基本的图形元素，它没有大小和形状，只有位置。
通过将点连接起来，我们可以得到线段和直线。
线段有起点和终点，而直线是没有端点的。
面是由三条或更多的线段围成的区域，可以是平面、曲面或多面体。
2. 图形的绘制在绘制几何图形时，我们通常会用到几何工具，如直尺、圆规和量角器。
直尺用于绘制直线和线段，圆规用于绘制圆和弧线，量角器用于测量和绘制角度。
在画法几何中，我们需要注意使用工具的准确性和规范性，以确保图形的准确性和美观性。
3. 几何图形的分类几何图形可以分为平面图形和立体图形两大类。
平面图形包括点、线、面以及由它们组成的多边形，如三角形、四边形和多边形等。
立体图形则是由平面图形在空间中的运动而形成的，如球体、长方体和圆锥等。
4. 角和三角形在几何学中，角是由两条线段或线段与线交点组成的图形。
角可分为锐角、直角、钝角和平角等不同类型。
三角形是由三条线段所围成的图形，根据三边的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等类型。
5. 圆和圆的性质圆是由一个固定点到平面上所有与该点的距离相等的点组成的图形。
圆的性质包括圆心、半径、直径和弧等概念。
圆的周长是指圆周的长度，而圆的面积则是指圆内所有点到圆心的距离之和。
6. 相似和全等在画法几何中，相似和全等是两个重要的相对概念。
如果两个图形的形状和大小相同，那么它们是全等的；如果两个图形的形状相似但大小不同，那么它们是相似的。
相似和全等的概念在证明和计算几何问题中具有重要的应用。
7. 平行和垂直关系在几何学中，平行和垂直是两种重要的直线关系。
当两条直线永远不相交时，它们是平行的；当两条直线相交时，形成的角度为90度，它们是垂直的。
平行和垂直关系在平面和空间中的几何图形描述和计算中具有重要的作用。
画法几何知识点
画法几何知识点画法几何是一门研究在平面上用图形表示空间几何形状和位置关系的学科。
它是工程制图的基础，对于建筑、机械、航空航天等领域的设计和制造有着至关重要的作用。
下面就让我们一起来了解一些画法几何的重要知识点。
一、投影法投影法是画法几何的核心概念之一。
投影法分为中心投影法和平行投影法。
中心投影法是指投影线由一点发出，所得到的投影图大小会随物体与投影中心的距离变化而变化。
这种投影法常用于绘制透视图，能给人一种立体感和真实感，但在工程制图中应用较少。
平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
正投影法是指投影线相互平行且垂直于投影面，所得到的正投影图能够准确地反映物体的形状和大小，度量性好，是工程制图中最常用的投影方法。
斜投影法的投影线相互平行但不垂直于投影面，常用于绘制某些具有倾斜结构的物体。
二、点、线、面的投影（一）点的投影点的投影规律是：点的正面投影与水平投影的连线垂直于 X 轴，点的正面投影与侧面投影的连线垂直于 Z 轴，点的水平投影到 X 轴的距离等于侧面投影到 Z 轴的距离。
（二）直线的投影直线在投影面上的投影可分为三种情况：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。
一般位置直线与三个投影面都倾斜，其三个投影都倾斜于投影轴，且长度小于实长。
投影面平行线平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。
其中，平行于 H 面的直线称为水平线，平行于 V 面的直线称为正平线，平行于 W 面的直线称为侧平线。
投影面垂直线垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行。
垂直于H 面的直线称为铅垂线，垂直于 V 面的直线称为正垂线，垂直于 W 面的直线称为侧垂线。
（三）平面的投影平面在投影面上的投影可分为一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面。
一般位置平面与三个投影面都倾斜，其三个投影都是类似形。
投影面垂直面垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。
其中，垂直于 H 面的平面称为铅垂面，垂直于 V 面的平面称为正垂面，垂直于 W 面的平面称为侧垂面。
几何的入门知识点总结
几何的入门知识点总结1. 点、线、面在几何学中，最基本的概念就是点、线和面。
点是最基本的几何图形，它没有大小和方向，只有位置。
线由一系列相邻的点构成，它是一维图形，没有宽度和厚度。
面则由一系列相邻的线构成，它是二维图形，有宽度和长度，但没有厚度。
在实际应用中，我们经常会用到这些基本概念来描述和分析各种几何形状。
2. 角的概念角是两条射线共同端点的部分，它通常用来描述两条线的夹角和交叉角。
角的大小通常用度数来表示，一个完整的圆周被定义为360度，对应于360度的角叫做一周角。
在实际应用中，我们通常会用角的概念来描述和分析各种图形之间的相对位置和方向。
3. 直线与曲线在几何学中，直线是最简单的图形，它由无穷多个点组成，并且在任意两点之间都是最短的路径。
而曲线则是除直线之外的任何图形，它通常具有曲折和变化的形状。
在几何学中，我们经常会用直线和曲线来描述和分析各种几何形状和它们之间的关系。
4. 多边形的概念多边形是由若干条线段组成的闭合图形，它由若干个顶点和边组成，并且每两条相邻的边都只有一个共同的端点。
多边形可以分为三角形、四边形、五边形等不同类型，它们在实际应用中都有着广泛的应用。
5. 圆的概念圆是由一系列与同一点的等距离的点组成的闭合曲线，它的周长和面积都有着特定的计算公式。
圆在几何学中应用广泛，我们通常会用它来描述和分析各种几何形状和它们之间的相互关系。
6. 几何变换几何变换是指通过移动、旋转、镜像、缩放等方法改变几何图形的位置、大小和形状。
通过几何变换，我们可以得到原始图形的各种变化形式，从而更好地理解和分析它们之间的关系。
通过以上的介绍，我们可以初步了解几何学的基本概念和原理，帮助大家更好地理解和应用几何学的知识。
在学习几何学的过程中，我们还可以深入研究各种几何形状的性质和计算方法，进一步提高自己的几何学水平。
希望以上内容对大家有所帮助，希望大家在日常应用和学习中能够更好地运用几何学的知识。
画法几何课件 第2章 点和直线
X
cx
O
45°
YW
步骤：
c YH
1.过c’作OX轴的垂线c’cx；
2.在c’cx的延长线上取cc x= c”cz
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15
小结
1
两个投影面的展开
V面不动，H面向下旋转90°
2
点的两面投影特性
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 （a’a⊥OX） （2）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距 离（a’ ax =Aa）; 水平投影到OX轴的距离等于空间点到V 面的距离（ aax =Aa’）
1、水平线——AB∥H
Z
V
z a a b a b
a
A
b
b g
B O
b
W
X O YW
X
a
b
g
a b
Y
b g
b
YH
H 投影特性：
1、水平投影反映实长，并反映倾角b和g 2、a’b’ ∥OX，a”b” ∥OYW
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41
2、正平线——CD∥V
Z
V
c X
d
d’
z
d” c”
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13
[例题1]： 已知点B的水平投影b和正面投影b’，求侧面投影b”。
Z b’ bz b”
X
bx
O
YW
b YH
步骤： 1.过b’作OZ轴的垂线b’bz； 2.在b’bz的延长线上取b”bz = bbx
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[例题2]： 已知点C的正面投影c’和侧面投影c”，求水平投影c。
画法几何知识点总结大一
画法几何知识点总结大一画法几何知识点总结几何学是数学的一个分支，涉及到平面和空间的图形、形状和位置关系。
在绘画和设计领域，几何知识是非常重要的，它为我们提供了理解图形结构和构图的基础。
以下是大一学习过程中所涉及的一些画法几何知识点的总结。
1. 点、线和平面在几何学中，点是最基本的元素，几何图形由点组成。
线由两个点确定，可以是直线也可以是曲线。
通过多个点和线组合形成平面，平面可以是二维的，也可以是以曲线为边界的闭合平面。
2. 垂直和水平垂直是指两个线或边相交成直角的关系，可以使用直尺和细线帮助确定。
水平是指与地平线平行的线或表面，可以使用水平仪来测量。
3. 角度和三角形角度是由两条线或线段的交汇处形成的形状，常用度数表示。
直角是最基本的角度，为90度。
三角形是由三条边和三个角组成的图形，有多种类型，如等边三角形、等腰三角形等。
4. 圆和圆周率圆是一个封闭曲线，由一条固定的半径和一个固定的圆心确定，圆心到任何一点的距离都相等。
圆周率是一个数学常数，通常表示为π，它是圆的周长与直径的比值。
5. 弧线和扇形弧线是圆上的一段曲线，它与圆心和半径有关。
扇形是由圆心、两条半径和它们所对应的弧线所围成的图形。
6. 多边形多边形是由多条线段组成的封闭图形，有不同的形状和角度。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
7. 正交投影和透视投影在透视绘画中，正交投影是使用平行线投影图形，保持图形的尺寸和比例不变。
透视投影则是利用透视规律，使远近物体的大小产生变化，创造出更真实的效果。
8. 比例和尺寸在绘画中，了解比例和尺寸的概念非常重要。
比例指的是物体之间的大小关系，尺寸则是指物体的实际尺寸大小。
9. 对称和平衡对称是指物体两侧的形状、大小和位置相对称。
平衡是指图形的整体均衡和稳定感，可以通过对称、配色和布局来实现。
10. 透视和立体感透视是一种创造画面深度和立体感的方法，通过远近距离和消失点等技巧，使平面图像呈现出三维效果。
画法几何知识点
画法几何知识点画法几何是一门独具魅力的艺术形式，它融合了几何学和绘画技巧，以独特的方式展现事物的形态和结构。
本文将讨论一些画法几何的重要知识点，帮助读者更好地理解和运用这门艺术技巧。
一、透视透视是画法几何中最基础也最重要的概念之一。
它是指在二维平面上通过透视原理呈现三维物体的方法。
透视可以分为一点透视和两点透视。
一点透视是指物体以一点为中心，呈放射状排列，远离观察者的物体看起来较小，而靠近观察者的物体看起来较大。
两点透视则是指物体以两个不同的点为中心，分别对应远离和靠近观察者的方向，让物体在画面中呈现出更加立体和逼真的效果。
二、比例和尺寸绘画中的比例和尺寸关系十分重要。
为了保证作品的真实、准确和合理，艺术家必须准确把握物体之间的比例关系。
这通常涉及到确定某个基准物体的大小，然后按照比例来绘制其他物体。
另外，尺寸也是画法几何中需要考虑的要素之一。
通过合理控制物体的尺寸，艺术家能够更好地表达其形态和特征，给观者带来更强烈的视觉冲击。
三、正交投影正交投影是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，通过它可以保证物体的图像保持准确和真实。
正交投影主要包括平行投影和垂直投影两种形式。
平行投影是指投影线与平面平行，投影的结果是物体的形状保持不变。
垂直投影则是指投影线与平面垂直，投影的结果是物体的形状在平面上产生变形。
利用正交投影，艺术家能够清晰地表达物体的外观和结构，使作品更具可读性和观赏性。
四、对称和平衡对称和平衡是画法几何中需要重视的美学原则。
通过合理运用对称性和平衡性，艺术家能够在作品中创造出奇妙的视觉效果。
对称是指物体两侧在某个轴线上的形态和特征相似，表现出一种和谐的整体感。
平衡则是指物体在画面上的分布均衡，使得整个作品看起来稳定和和谐。
对称和平衡不仅在绘画中有效，也可以在摄影、设计等领域中得到广泛应用。
综上所述，画法几何是一门富有挑战性和创造性的艺术形式，它要求艺术家精确而敏锐地观察事物的形态和结构，灵活地运用几何知识和绘画技巧。
数学公式知识：几何点、线、面的基本概念及其性质
数学公式知识：几何点、线、面的基本概念及其性质几何点、线、面是数学中非常基础的概念，也是几何学的基本元素。
它们不仅在数学中有重要的地位，还在现实生活中有着广泛的应用。
了解这些基本概念的性质对理解几何学和解决实际问题都至关重要。
本文将详细介绍几何点、线、面的基本概念及其性质。
一、几何点的基本概念及性质1.几何点的定义几何点是几何学中最基本的概念之一。
点是不具有长度、宽度和高度的，只有位置的几何图形元素。
点通常用大写字母标记，如点A、点B等。
2.几何点的性质几何点的性质主要表现在以下几个方面：（1）点没有大小，只有位置；（2）在平面上的两个点可以唯一确定一条直线；（3）在空间中的三个点可以唯一确定一个平面。
3.几何点的应用几何点在实际生活中有着广泛的应用，比如地图上的标记点、建筑设计中的定位点等。
几何点的位置确定对于实际问题的解决非常重要。
二、几何线的基本概念及性质1.几何线的定义几何线是由无数个点排列在一条直线上形成的。
线没有宽度，只有长度。
在几何学中，用小写字母表示线，如线l、线m等。
2.几何线的性质几何线的性质主要体现在以下几个方面：（1）一条直线上的任意两点可以唯一确定这条直线；（2）平行的两条直线在同一个平面上永远不会相交；（3）直线的长度是无限的；（4）在空间中的两条直线要么相交于一点，要么平行，要么重合。
3.几何线的应用几何线在现实生活中有着广泛的应用，比如道路、铁轨、管道等都是直线的应用。
直线的性质对于设计和建设都有着很大的影响。
三、几何面的基本概念及性质1.几何面的定义几何面是由无数个点和线组成的，有着长度和宽度，但没有厚度。
在几何学中，用大写字母表示面，如面A、面B等。
2.几何面的性质几何面的性质主要体现在以下几个方面：（1）平面上的三个点可以唯一确定一个平面；（2）平行的两个平面永远不会相交；（3）平面是无限的，没有边界；（4）一个封闭的区域可以看作一个平面。
3.几何面的应用几何面在生活中的应用非常广泛，比如建筑设计中的墙面、地面、天花板等都是平面的应用。
大一画法几何知识点入门
大一画法几何知识点入门大一是大家开始接触专业知识的时候，对于学习绘画专业的学生来说，画法几何是一个重要的知识点。
画法几何是绘画中的基础，掌握了画法几何知识，可以更准确地绘制作品，提升自己的绘画水平。
本文将从几何的概念出发，探讨大一画法几何知识点的入门。
1. 几何的概念几何学是研究空间形状、大小、相对位置和运动规律的一门学科。
在绘画中，几何学的基本概念对于构图、透视等方面有着重要的意义。
在几何学中，有许多基本图形，如点、线、面和体。
画法几何就是通过运用这些基本图形来构建作品的结构和形式。
2. 点、线、面的运用点是几何学中最基本的图形，它没有长度、宽度和厚度。
在绘画中，点的运用可以表示作品中的特定位置。
线是由多个点组成的，它有长度但没有宽度。
在绘画中，线的运用可以表示作品中的轮廓、构造和纹理。
面是由多个线组成的，它有长度和宽度，但没有厚度。
在绘画中，面的运用可以表示作品中的平面、光影和色彩。
3. 透视的原理透视是画法几何中的一个重要知识点，它使得画面产生了立体感。
透视有线性透视和大透视两种类型。
线性透视是利用平行线汇聚于一个点来产生远近距离的感觉，常用于描绘建筑、道路等场景。
大透视是利用视点的位置和线的收敛来产生近大远小的感觉，常用于描绘人物、物体等场景。
透视的原理可以帮助我们更好地构建画面的空间感。
4. 比例与尺寸的控制在绘画中，比例与尺寸的控制是非常重要的。
比例指的是物体的各个部分之间的大小关系；尺寸指的是物体在画纸上的实际大小。
比例和尺寸的控制需要借助几何学中的测量方法来实现。
例如，可以通过测量器具来测量物体的长度、宽度和高度，再根据比例关系来绘制作品。
比例和尺寸的控制是作品真实性和立体感的关键。
5. 对称与平衡的运用对称和平衡是画法几何中使画面具有稳定和谐感的重要手段。
对称是指画面中物体或元素相对于一个中心轴线的镜像对称关系；平衡是指画面中各个部分在视觉上的重量分布均衡。
对称和平衡的运用可以使画面更具美感和稳定感，也可以凸显画作中的重点和主题。
画法几何大一知识点总结
画法几何大一知识点总结绪论画法几何是一门应用数学学科，主要研究几何图形的构图、投影和透视等技巧。
作为大一学生，了解画法几何的基本知识点对于提高绘图技能和创意设计能力都有着重要的作用。
本文将对大一画法几何的知识点进行总结，帮助大家更好地理解和应用。
一、几何图形的基本构图1. 线条的绘制在绘制几何图形时，首先要掌握各种线条的绘制方法。
常见的线条包括实线、虚线、点线等，通过灵活运用这些线条可以表达出不同几何形状的边界和结构。
2. 画法几何符号画法几何中，常用的符号有角度符号、平行符号、相交符号等。
掌握这些符号的绘制方法，可以更好地表示几何图形中的特殊关系，如角的大小、线的相对位置等。
3. 画法几何基本构图法画法几何基本构图法包括直线段的画法、圆的画法和曲线的画法等。
在画直线时，可以使用直尺或钢笔等工具辅助画出直线段。
画圆时，可以利用圆规或定圆方法绘制出所需的圆形。
当绘制曲线时，可以运用点线法、等分法等技巧来描绘出曲线的形状。
二、投影与透视1. 正投影正投影是将三维图形投影到一个平面上，使得投影图形与实际图形相似的过程。
常见的正投影方法有平行投影和斜投影两种。
平行投影是将图形的各个边按照平行线的方式投影到一个平面上，斜投影则是按照斜线的方式进行投影。
2. 透视透视是一种能够表现出远近距离感的投影方法。
在透视投影中，近处的物体较大，远处的物体较小，呈现出明显的透视效果。
了解透视的原理和画法，可以更加准确地表达出三维图形在二维平面上的形状和空间特征。
三、几何图形的展开与折叠1. 图形的展开图形的展开是指将一个平面图形展开为一个平面上的几个部分的过程。
在展开后的图形中，各个部分仍保持了原始图形的相对位置和尺寸。
通过展开图形，可以更好地了解其内部结构和构成要素。
2. 图形的折叠图形的折叠是指将平面上的几个部分按照一定的折叠方式重新叠合为一个整体的过程。
通过折叠图形，可以还原出原始的平面图形，并观察其各个部分之间的空间关系和对称性。
画法几何总结知识点
画法几何总结知识点画法几何是绘画中的重要基础知识，它主要涉及到物体的形状、结构、透视、光影等方面。
掌握好画法几何知识，能够对绘画技巧有很大的帮助，提高绘画水平。
本文将从几何形状、结构、透视和光影等方面进行总结。
一、几何形状1. 几何形状的基本概念几何形状是指由点、线、面构成的图形。
在绘画中，我们经常要画各种物体，这些物体的形状大多可以用几何形状来描述。
比如，圆形、方形、三角形、椭圆形等都是常见的几何形状。
掌握好这些基本的几何形状，对于描绘物体的外形有着重要的作用。
2. 几何形状的组合在绘画中，我们经常遇到的物体形状都是由几何形状组合而成的。
比如，一个水杯可以看作是一个圆柱体和一个圆锥体的组合；一张桌子可以看作是若干个长方形组成的。
因此，了解几何形状的组合规律，能够更好地把握物体的整体形状。
3. 几何形状的变形在绘画中，我们经常需要对物体的形状进行一定的变形，以适应作品的需要。
比如，一个圆形的水滴在绘画中可能需要稍微变形成椭圆形；一个正方形的盒子在透视时会出现棱角的变形。
因此，了解几何形状的变形规律，能够更好地掌握绘画技巧。
二、结构1. 结构的概念结构是指物体内部的构造和组织形式。
在绘画中，我们要描绘的物体往往不是简单的平面图形，而是具有一定的结构和体积感。
因此，了解物体的结构，对于绘画中的立体感和逼真感至关重要。
2. 结构的组成物体的结构大多是由线条和面构成的。
比如，一个立方体的结构可以看作是若干个平行四边形和正方形的组合；一个圆柱体的结构可以看作是一个圆柱和两个圆锥的组合。
因此，了解结构的组成规律，能够更好地描绘物体的形态。
3. 结构的分析在绘画中，我们要根据实际物体进行结构的分析，找出各种形状之间的关系，以便更好地描绘出物体的形态。
比如，一个建筑物的结构可以通过线条的交叉关系和面的分割来进行分析；一个人物的结构可以通过骨骼结构和肌肉的分布来进行分析。
因此，了解结构的分析方法，能够更好地把握物体的结构。
最基本的图形--点和线(基础)知识讲解
最基本的图形--点和线（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解点和线是最基本的图形；2．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；3. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；4. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；5. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.要点二、线段、射线、直线的概念及表示方法1.概念：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.（2）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；图4端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．要点三、直线、线段的基本性质1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线． 要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O ；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P .（2）两条不同的直线相交只有一个交点.2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点四、线段的长短比较1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：图7图5法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.2.线段的比较：（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：类似于数，线段也可以相加减．3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．【典型例题】类型一、点、线、面、体1．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．类型二、线段、射线、直线的概念及表示方法2.下列说法中，正确的是( ) .A．射线OA与射线AO是同一条射线.B．线段AB与线段BA是同一条线段.C．过一点只能画一条直线.D．三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）.A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型三、线段、射线、直线有关作图3．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度． 举一反三：【变式1】下列语句正确的是( ) .A ．画直线AB ＝10cm. B ．画直线AB 的垂直平分线.C ．画射线OB ＝3cm.D ．延长线段AB 到C 使BC ＝AB. 【答案】D【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P 是直线a 外一点，过点P 有一条线段b 与直线a 不相交. 【答案】解：类型四、有关条数及长度的计算4.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ． (1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？ 【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .）【变式2】如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．【答案】85. 如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．【思路点拨】显然CD＝CB－BD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长．【答案与解析】解：因为AB＝40，点C为AB的中点，所以11402022CB AB==⨯=．因为点E为BD的中点，EB＝5，所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB-BD＝20-10＝10．【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB＝2x cm，那么BC＝3x cm，CD＝4x cm．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型五、最短问题6.如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。
大一几何画法知识点归纳
大一几何画法知识点归纳几何学是数学的一个重要分支，主要研究点、线、面及其相互之间的关系和性质。
大一学生在学习几何学时，除了理论知识外，还需要具备一定的画图技巧和方法。
本文将对大一几何画法的知识点进行归纳总结，帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
1. 几何图形的基本概念几何学的基础是对几何图形的认识和描述。
大一常见的几何图形有点、线、线段、射线、角、面等。
学生应该掌握这些基本概念的定义，并能够准确地画出它们。
2. 画线段和射线的方法在几何学中，线段和射线是经常出现的概念。
为了在纸上准确地表示线段和射线，我们需要掌握以下方法：（1）线段的画法：首先确定线段的两个端点，然后使用直尺将两个端点连起来。
注意，线段的两端点是有序的，所以要保持连线的方向顺序。
（2）射线的画法：选择一个端点确定方向，使用直尺从该端点开始画出一条无限延伸的直线。
射线的方向可以通过一个箭头来表示，箭头指向的方向为延伸方向。
3. 画角的方法角是两条射线的夹角，它也是几何学中的重要概念。
画角的方法如下：（1）画直角：使用直尺画一条线段作为一条射线，以一个端点为顶点，从该点开始以直角的度数画一条射线。
使用角度量规准确测量直角的度数。
（2）画锐角和钝角：选择一个端点作为顶点，使用直尺画一条射线，然后再选择第二个端点，从该点开始以锐角或钝角的度数画出另一条射线。
同样，使用角度量规准确测量角的度数。
4. 垂直线和平行线的判定在几何学中，垂直线和平行线是常见的线的关系。
为了准确地判断线段或射线之间的关系，我们需要掌握以下判定方法：（1）垂直线的判定：如果两条线段的夹角为直角（即角度为90度），则这两条线段是垂直的。
（2）平行线的判定：如果两条线段或射线之间没有交点，并且它们的方向相同，则这两条线段或射线是平行的。
5. 直线的平分和垂直平分线直线的平分和垂直平分线是大一几何学中的重要概念。
平分线将一条直线分成两个相等的部分，而垂直平分线同时具有平分和垂直的特点。
几何作图知识点总结
几何作图知识点总结几何作图是数学几何学的一个重要内容，也是我们在日常生活和学习中经常会接触到的内容。
掌握几何作图知识不仅可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识，还可以提高我们的数学思维能力和解题能力。
下面就介绍一些几何作图的常用知识点。
一、基本的作图工具和常用术语在几何作图中，我们通常会使用直尺、圆规、量角器等作图工具。
直尺是用来画直线的工具，圆规是用来画圆的工具，量角器是用来度量角度的工具。
值得注意的是，在做作图的时候，我们要确保这些作图工具的准确性和精度，以便得到准确的图形。
在作图中，我们还需要了解一些常用的术语，比如“点”“直线”“角”“线段”“平行线”“垂直线”等。
这些术语在几何作图中经常会用到，我们需要熟练掌握它们的概念和性质，以便在作图过程中正确地理解和运用它们。
二、基本的几何作图操作1. 画线段在几何作图中，画线段是最基本的操作之一。
我们可以使用直尺和圆规来画线段，首先确定线段的起点和终点，然后使用直尺连接起点和终点，最后用圆规画出线段的长度。
2. 画角画角也是几何作图中常见的操作。
我们可以使用直尺和圆规来画角，首先确定角的顶点和两边，然后使用直尺连接顶点和两边的一个端点，最后用圆规画出角的大小。
3. 画平行线和垂直线画平行线和垂直线是几何作图中常见的操作之一。
我们可以使用直尺和圆规来画平行线和垂直线，首先确定一条直线和一个点，在这个点上画一条与给定直线平行或垂直的直线。
4. 画三角形画三角形也是几何作图中常见的操作。
我们可以使用直尺和圆规来画三角形，首先确定三角形的三个顶点，然后依次连接三个顶点，最后用圆规画出三角形的边长。
5. 画四边形画四边形是几何作图中常见的操作之一。
我们可以使用直尺和圆规来画四边形，首先确定四边形的四个顶点，然后依次连接四个顶点，最后用圆规画出四边形的边长。
以上是几何作图中的一些基本操作，我们需要在日常学习和练习中多加练习，以便熟练掌握这些操作。
三、常见的作图方法和技巧1. 使用横平竖直的技巧在几何作图中，我们经常需要使用横平竖直的技巧来保证图形的准确性和美观性。
点线知识点总结归纳
点线知识点总结归纳点线知识是指在几何学中，点与线是最基本的几何概念，是构成所有几何图形的基本要素。
在数学中，点和线具有许多特殊的性质和用途，对于几何图形的研究和运用具有重要的意义。
点线知识包括了点、线段、直线、射线的定义、性质及相互关系等内容。
通过对点线知识的总结归纳，可以更好地理解和应用几何图形，提高解题的能力。
1. 点的定义和性质点是几何学中的最基本的概念之一，它是没有长度、宽度和高度的，是没有形状的。
在数学中，点通常用大写字母表示，如A、B、C等。
点在几何图形中起着连接、分割、定位等作用。
点的性质：（1）点没有大小，只有位置；（2）两个点确定一个线段；（3）三个点确定一个平面；（4）点与自身重合；（5）两个不同的点确定一条唯一的直线。
2. 线段的定义和性质线段是由两个端点和连接这两个端点的所有点组成的部分。
线段可以看做是一条有限长度的直线，在几何图形中有着重要的作用。
线段的性质：（1）线段有长度；（2）线段的长度是唯一确定的；（3）线段的中点是唯一确定的；（4）线段可以延长成为一条射线。
3. 直线的定义和性质直线是由一组无限多个点组成的，它在几何图形中具有很重要的作用，可以分割平面，连接各种形状的图形等等。
直线的性质：（1）直线是没有宽度的；（2）直线是无限延伸的；（3）两点确定一条直线；（4）直线上的任意两点可以确定一条线段。
4. 射线的定义和性质射线是由一个端点和这个端点延伸出去的所有点组成的。
射线在几何图形中也有重要的作用，可以用来确定方向、定位等。
射线的性质：（1）射线是有长度的，长度是无穷的；（2）射线的起点是唯一确定的；（3）射线上的点无数个；（4）射线可以看成是从一个点向一个方向无限延伸出去的线段。
5. 点线知识的应用点线知识不仅仅是几何学的概念，还在生活中有着广泛的应用。
在地理上，经线和纬线的交汇点就是点，它们可以精确地表示地球上的位置；在物理学中，线性运动中的轨迹可以看成是直线，通过分析直线的性质可以更好地理解物体的运动规律。
画法几何重点知识点及考点
画法几何部分知识点：制图的基本规定和基本技能一、尺寸标注1. 尺寸线2. 尺寸界限3. 尺寸起止符4. 几何作图1. 平行线。
2. 垂直线。
3. 平分线段。
4. 等分线段。
5. 分线段成定比。
6. 线段的斜度和锥度。
7. 正五、六、七边形8. 圆弧的连接直线与圆弧连接。
直线与两圆弧连接。
圆弧与两直线连接。
圆弧与直线及圆弧连接。
圆弧与两圆弧连接投影理论及点的投影一、投影(projection)概念1. 在日常生活中，常见到投影的现象。
例如，在电灯与桌面间放一块三角板，则在桌面上会出现三角板的影子。
在阳光的照射下，地面上会出现人、树，以及各种建筑物的影子。
这些现象就是投影的现象。
2. 投影中心(center of projection ) ----- 点光源S。
3. 投射线(投影线)一一投下影子的光线。
从投影中心发出的射线。
4. 投影面(projection plane) 获得投影的平面。
5. 投影(projection )——通过投射线将物体投射到投影面上所得到的图形。
6. 投影法(projection method) -------- 由投影中心或投射线把物体投射到投影面上，从而得出其投影的方法。
7. 投影法有中心投影(central projection )和平行投影(paralell projection )两种。
二、平行投影的基本特性1. 聚积性2. 平行性3. 等比性4. 从属性5. 实形性(度量性或可量性)6. 类似性三、工程上常用的几种投影图1. 多面正投影图：优点：作图方便，便于度量，应用最广。
缺点：直观性不强，缺乏投影知识的人不易看懂。
2. 轴测投影图：平行投影的一种。
只需一个投影面，同时反映空间形体的三维。
优点：直观性强。
在一定条件下也能直接度量。
缺点：绘制较费时。
表示物体形状不完全。
一般作正投影图的辅助图样。
3. 透视投影图：优点：图形十分逼真。
缺点：不能度量，绘制复杂。
4. 标高投影图:正投影的一种。
大一下画法几何知识点总结
大一下画法几何知识点总结在大一下学期的学习中，我们学习了许多与画法几何相关的知识点。
这些知识点在绘画中起着重要的作用，帮助我们理解和应用不同的绘画技巧和方法。
以下是对大一下画法几何知识点的总结和梳理。
1. 线的基本要素- 线的分类：直线、曲线、斜线、竖线、水平线等。
- 线的性质：长度、方向、位置。
- 线的表现方法：实线、虚线、粗细、弯曲度等。
2. 平面几何基础- 点、线、面的关系：点与点之间可用线连接，线与线之间可共面，面由无数线和点构成。
- 图形的基本要素：点的集合形成线，线的集合形成面。
3. 比例与尺寸- 比例：大小和相对关系。
- 尺寸：图形或物体的实际大小。
- 深度与透视：通过比例和尺寸来表达物体的三维效果。
4. 形状与结构- 几何形状：圆、椭圆、正方形、长方形等。
- 构图方法：利用几何形状来组织画面结构和布局。
- 空间感与透视：通过线的运用表达画面的深度和远近关系。
5. 对称与比例- 对称：图形或物体相对于某个中心线或中心点两侧完全相等。
- 比例：不同部分之间的大小关系。
6. 透视与视角- 线性透视：通过线的收敛来表现物体的远近和空间感。
- 视角：画面中观察者的角度和位置。
7. 线条与阴影- 线条：直线、曲线等的表现方式，可以用来描绘物体的轮廓和细节。
- 阴影：通过科学合理的运用光影关系，可以表现出物体的质感和形态。
8. 符号与象征- 符号：用简化的图形代表具体的事物或意义。
- 象征：通过特定的符号来传达抽象或隐喻的含义。
以上是大一下画法几何知识点的总结，这些知识点在绘画过程中起到了重要的指导作用。
通过对这些知识点的学习和理解，我们能够更好地运用几何原理和画法技巧，提高我们的绘画水平，并创造出更出色的艺术作品。
希望这份知识点总结对你有所帮助。
空间几何体——点、线、面
空间几何体——点、线、面一、空间中最基本的元素：点、线、面的画法 点 A ·引申：斜二测画法1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
,,A l B ll A B ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩ 公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
若A ，B ，C 不共线，则A ，B ，C 确定平面α推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面若A l ∉，则点A 和l 确定平面α推论2：过两条相交直线有且只有一个平面若m nA = ，则,m n 确定平面α推论3：过两条平行直线有且只有一个平面若m n ，则,m n 确定平面α 公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
,P P l P l αβαβ∈∈⇒=∈ 且公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。
4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.,a b c b a c ⇒公理4作用：证明两直线平行。
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
,1212a a b b ''∠∠⇒∠∠ 且与方向相同＝,1212180a a b b ''∠∠⇒∠+∠︒ 且与方向相反＝ 作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
lBAαB AαClαAlm αAmnαP· αL βa b b a b 'a '方向相反则∠1+∠2＝180°方向相同则∠1＝∠22121a 'b '二、点、线、面之间的位置关系1.点与线位置关系：点在线上，点不在线上 引申：点到直线的距离点在线上的投影（垂直）2.点与面位置关系：点在面上，点不在面上 引申：点在面上的投影 点到面的距离3.线线位置关系：平行、相交、异面。
素描几何课堂知识点总结
素描几何课堂知识点总结一、点、线和面1. 点：在素描几何中，点是最基本的几何图形。
点是没有长度、宽度和高度的，用来表示位置。
在素描几何中，点用字母标记，如A、B、C等。
2. 线：线是由无数个点连在一起形成的。
在素描几何中，我们通常用两个点表示一条线段。
线段有长度但没有宽度。
3. 面：面是由无数个线段组成的。
在素描几何中，我们用多边形表示面，如三角形、四边形等。
面有面积但没有厚度。
二、角1. 角的概念：在素描几何中，角是由两条射线或者两条线段的交汇而产生的。
角由两边和顶点组成。
2. 角的度量：度量角的单位是度。
一个圆的周长被定义为360度。
角的大小与它所占据的圆周中的比例成正比。
三、多边形1. 多边形的定义：在素描几何中，多边形是由若干条线段组成的封闭图形。
多边形的名称取决于它的边数，如三边形、四边形等。
2. 多边形的性质：多边形有许多重要的性质，如内角和、外角和、对角线等。
四、圆1. 圆的定义：在素描几何中，圆是平面上所有距离圆心相等的点的集合。
2. 圆的性质：圆有许多重要的性质，如圆的半径、直径、弧长、扇形的面积等。
五、相似与全等1. 相似的概念：在素描几何中，两个图形如果形状相似，但尺寸不同，我们称它们是相似的。
相似的图形具有相似的角和相似的边。
2. 全等的概念：在素描几何中，两个图形如果形状和尺寸都相同，我们称它们是全等的。
六、平行线和垂直线1. 平行线的概念：在素描几何中，如果两条直线在平面上没有任何交点，我们称这两条直线是平行的。
2. 垂直线的概念：在素描几何中，如果两条直线相交成直角，我们称这两条直线是垂直的。
七、三角形1. 三角形的定义：在素描几何中，三角形是由三条线段组成的封闭图形。
2. 三角形的性质：三角形有许多重要的性质，如内角和为180度、三边关系定理、三角形的相似和全等等。
八、四边形1. 四边形的定义：在素描几何中，四边形是由四条线段组成的封闭图形。
2. 四边形的性质：四边形有许多重要的性质，如内角和为360度、对角线的性质、平行四边形的性质等。
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1
n (3 )
c
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【例】求点K到直线AB的距离。
k' 空间分析 K
距离
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PV
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B k
a'
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Lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 sc a
A
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1
【例】求点K到△ABC的距离。
k' c' 空间分析 K
a' 2'
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b' a
距离 PV A
L
C
2
l
c
B
1
k
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f 1'(2' ) c
作图步骤：
n b k
1. 包含直线EF垂面P； 2. 求出平面P与△ABC的交
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f b
求两面交线时先 当做求一条线与 面交点，再做另 一点，连接
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2 m
a
线MN； 3. 交线MN与直线EF交点K 即为所求； 4. 判别可见性。
a k
点：1.做ef所在铅垂面 2.往上延交该平面的边 线得两点，连接即为所 做平面与该平面交线 3.连e’f’，与交线的 交点为所求 可见性：1.选一个交点， 向上延长得两个投影点， 哪个大哪个就可见，再 对应下来画出可见性
【例】 已知 平面ABCD的正面投影，且边AD∥V面， 完成其水平投影。
c'
b' 2' a' 1' d'
c
b 2 a 1 d
【例】已知点E 属于△ABC平面，且点E距离H面15，距 离V 面10，试求点E的投影。
b'
3' 1' e' 2'
15
a'
4' c'
x 3 1 a
b
2 4 c
o
10
e
【例】求直线EF与△ABC的交点K，并判别可见性