高中物理 第一章 静电场 第3节 电场强度学案 新人教版必修2

3 电场强度[学科素养与目标要求]物理观念：1.掌握电场强度的概念及公式，理解点电荷的电场强度公式.2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.科学思维：1.领悟比值定义法定义物理量的方法和特点.2.在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力.一、电场1.电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的.2.电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用. 二、电场强度 1.试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须充分小. (2)场源电荷：产生电场的电荷. 2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力跟它的电荷量的比值，叫做该点的电场强度. (2)定义式：E ＝Fq.(3)单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m).(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷所受静电力的方向相反. 三、点电荷的电场 电场强度的叠加 1.真空中点电荷的电场(1)场强公式：E ＝k Q r2，其中k 是静电力常量，Q 是场源电荷的电荷量.(2)方向：当Q 为正电荷时，E 的方向沿半径向外；当Q 为负电荷时，E 的方向沿半径向内. 2.电场强度的叠加场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和. 四、电场线 匀强电场 1.电场线(1)概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了形象描述电场而假想的线. (2)特点①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷. ②电场线在电场中不相交.③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏. (3)几种特殊的电场线分布，如图1所示.图12.匀强电场(1)概念：如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫做匀强电场. (2)特点：①电场方向处处相同，电场线是平行直线. ②场强大小处处相等，电场线间隔相等.(3)实例：相距很近、带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘附近除外)，可以看做匀强电场.1.判断下列说法的正误.(1)由电场强度的定义式E ＝Fq可知，E 与F 成正比，与q 成反比.( × )(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，该点电场强度方向也反向.( × )(3)由E ＝kQ r2知，在以Q 为球心、r 为半径的球面上，各处场强相同.( × )(4)若空间有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷产生的电场强度的矢量和.( √ )2.在静电场中的某一点A 放一个试探电荷q ＝－1×10－10C ，q 受到的静电力大小为1×10－8N ，方向向左，则A 点的场强的大小为，方向；如果从A 点取走q ，A 点场强大小为. 答案 100N/C 向右 100 N/C解析 由题意知，q ＝－1×10－10C ，F ＝1×10－8N ，由场强的定义知A 点的场强的大小为：E ＝F |q |＝1×10－81×10－10N/C ＝100 N/C ， 场强方向与负电荷在A 点所受静电力方向相反，所以A 点的场强方向向右；电场强度是反映电场性质的物理量，与有无试探电荷无关，把这个试探电荷取走，A 点的电场强度不变，仍为100N/C.一、电场强度1.电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？答案 电场对放入其中的电荷有力的作用.可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场的性质.2.在空间中有一电场，把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点，该电荷受到的静电力为F .若把带电荷量为2q 的点电荷放在A 点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq 的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F 与电荷量q 有何关系？答案 2F nF F 与q 成正比，即F 与q 的比值为定值.1.电场强度的大小和方向是由电场本身所决定的，与试探电荷无关.2.电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反.3.公式E ＝Fq可变形为F ＝qE ：电场强度E 与电荷量q 的乘积等于静电力的大小；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反.例1 在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为q ，受到的静电力为F ，则该点的电场强度为E ＝F q，下列说法正确的是( ) A.若移去试探电荷，则该点的电场强度为0B.若试探电荷的电荷量变为4q ，则该点的场强变为4EC.若放置到该点的试探电荷变为－2q ，则场中该点的场强大小不变，但方向相反D.若放置到该点的试探电荷变为－2q ，则场中该点的场强大小、方向均不变 答案 D解析 电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与放入该点的试探电荷无关，也与在该点是否放试探电荷无关，故选D.例2 如图2所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，如在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8C 的电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6N ，方向如图，则：图2(1)B 处场强多大？方向如何？(2)如果换用一个q 2＝＋4.0×10－7C 的电荷放在B 点，其受力多大？此时B 处场强多大？ (3)如果将B 处电荷拿走，B 处的场强是多大？ 答案 (1)200N/C 方向与F 1方向相反 (2)8.0×10－5N 200N/C (3)200N/C解析 (1)由场强公式可得E B ＝F 1|q 1|＝4.0×10－62.0×10－8N/C ＝200 N/C ，因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反.(2)q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200N ＝8.0×10－5N ，方向与场强方向相同，也就是与F 1方向相反.此时B 处场强仍为200N/C ，方向与F 1方向相反.(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故拿走B 处电荷，B 点场强大小仍为200N/C. 二、点电荷的电场 电场强度的叠加如图3所示，在正点电荷Q 的电场中有一试探电荷q 放于P 点，已知P 点到Q 的距离为r ，Q 对q 的作用力是多大？Q 在P 点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？图3如果再有一正点电荷Q ′＝Q ，放在如图4所示的位置，P 点的电场强度多大？图4答案 根据库仑定律有F ＝k Qqr 2，所以Q 在q 所在位置产生的电场的电场强度为E ＝F q ＝k Q r2，方向沿Qq 的连线由Q 指向q .如图所示，P 点的电场强度为Q 、Q ′单独在P 点产生的电场强度的矢量和.E ＝E 12＋E 22＝2kQr 2.1.E ＝F q 与E ＝k Q r2的比较公式 比较内容 E ＝F qE ＝k Q r2本质区别 定义式 决定式 适用范围一切电场真空中点电荷的电场Q 与q 的意义q 为检验(试探)电荷的电荷量 Q 为场源电荷的电荷量 关系理解E 的大小与F 、q 的大小无关E 的大小与Q 成正比2.线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算.例3 如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，求：图5(1)两点电荷连线的中点O 的场强的大小和方向.(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强大小和方向 答案 (1)8kQr2，方向由A →B(2)kQ r2，方向平行于AB 指向B解析 分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强.(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B .A 、B 两点电荷分别在O 点产生的电场强度大小E A ＝E B ＝kQ (r 2)2＝4kQ r 2. O 点的场强为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr2，方向由A →B .(2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQr 2，由矢量图结合几何关系可知，O ′点的场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQ r2，方向平行于AB 指向B .针对训练 (2018·山东潍坊市高一下期末)如图6所示，△abc 处在真空中，边长分别为ab ＝5cm ，bc ＝3cm ，ca ＝4cm.两个带电小球固定在a 、b 两点，电荷量分别为q a ＝6.4×10－12C ，q b ＝－2.7×10－12C.已知静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，求c 点场强的大小及方向.图6答案 见解析解析 如图所示，a 、b 两电荷在c 点的场强分别为E a ＝k q ar 2ac ＝36N/CE b ＝k q br 2bc＝27N/C由几何关系，有E 2＝E a 2＋E b 2解得E ＝45N/C方向平行于ab指向b.三、电场线1.为了形象的描述电场，法拉第引入了电场线的概念，电场线是真实存在的吗？答案电场线实际上不存在.2.电场线是如何表示电场方向和强弱的？答案在电场中，某点电场线的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏.3.试画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷及匀强电场的电场线.答案见课本1.电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的.2.电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同.例4某电场的电场线分布如图7所示，下列说法正确的是( )图7A.c点的电场强度大于b点的电场强度B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点C.b点的电场强度大于d点的电场强度D.a点和b点的电场强度的方向相同答案 C解析电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知E d＞E c，E b＞E d，故选项C正确，A 错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D 错误.电场线不是粒子运动的轨迹，当完全满足以下条件时运动轨迹和电场线重合.(1)电场线是直线.(2)带电粒子只受静电力作用或除静电力外的其他力的合力与静电力在同一条直线上.(3)带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向与电场线方向在同一条直线上.1.(场强的概念)(2018·山东潍坊市高一下期末)关于电场强度E ，下列说法正确的是( ) A.由E ＝F q 知，若电场中某点不放检验电荷，该点场强E 为0 B.由E ＝F q知，若q 减半，则E 变为原来的2倍C.由E ＝k Q r 2知，以Q 球心、r 为半径的球面上，各点场强均相同D.由E ＝k Q r2知，Q 不变时，r 越大，场强越小 答案 D2.(电场线)某电场的电场线如图8所示，A 点和B 点的电场强度分别为E A 、E B ，点电荷在A 、B 点所受的静电力分别为F A 、F B ，则( )图8A.E A >E B ，F A >F BB.E A ＝E B ，F A ＝F BC.E A <E B ，F A <F BD.E A ＝E B ，F A >F B 答案 A解析 电场线越密的地方场强越大，越疏的地方场强越小，可知E A >E B ，根据F ＝qE 知，F A >F B ，故A 正确，B 、C 、D 错误.3.(电场强度的叠加)(2018·山东烟台市高一下期末)如图9所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )图9A.大小为42kQa 2，方向竖直向上B.大小为22kQa 2，方向竖直向上 C.大小为42kQa 2，方向竖直向下 D.大小为22kQa2，方向竖直向下 答案 C解析 两个正点电荷在O 点产生的场强大小E 1＝E 2＝kQ(22a )2＝2kQ a2E ＝E 12＋E 22＝22kQa2四个点电荷在O 点产生的场强的矢量和E ′＝2E ＝42kQa2，方向竖直向下.4.(场强的计算)(2018·山东济宁市高一下期末)如图10所示，把可视为点电荷的带电小球A 用绝缘细杆固定，其电荷量为Q ＝4.0×10－6C ，在距A 球r ＝0.30m 处放置试探电荷B ，其电荷量为q ＝－5.0×10－8C ，静电力常量k ＝9×109N ·m 2/C 2.求：图10(1)试探电荷B 所受库仑力F 的大小； (2)试探电荷B 所在位置的电场强度E 的大小. 答案 (1)2×10－2N (2)4×105N/C 解析 (1)由库仑定律F ＝kQq r2，解得F ＝2×10－2N. (2)由E ＝F q，解得E ＝4×105N/C.一、选择题考点一 电场和电场强度1.(多选)下列说法中正确的是( )A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B.电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D.场强的定义式E ＝Fq中，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量 答案 ABC2.(2018·山东聊城市高一下期末)某点电荷电荷量为Q ，在其电场中的P 点放一电荷量为q 的试探电荷，受到的静电力为F ，则( ) A.P 点的电场强度E ＝F Q B.P 点的电场强度E ＝F qC.撤去试探电荷，P 点的电场强度为零D.把q 变为2q ，则P 点的电场强度变为原来的2倍 答案 B3.一个带电荷量为q 的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F ，这一点的电场强度为E ，在下图中能正确反映q 、E 、F 三者关系的是( )答案 D解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A 、B 错误；试探电荷在该点受到的静电力F ＝Eq ，F 正比于q ，C 错误，D 正确. 考点二 电场线4.在如图所示的四种电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( )答案 C5.如图1所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )图1A.这个电场可能是负点电荷的电场B.点电荷q 在A 点处受到的静电力比在B 点处受到的静电力大C.负电荷在B 点处受到的静电力的方向沿电场线的切线方向D.点电荷q 在A 点处的瞬时加速度比在B 点处的瞬时加速度小(不计重力) 答案 B解析 负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A 错误；电场线越密的地方场强越大，由题图知E A ＞E B ，由F ＝qE ，得F A ＞F B ，故B 正确；由a ＝Fm知，a ∝F ，所以a A ＞a B ，故D 错误；负电荷在B 点受到的静电力的方向与B 点电场强度的方向相反，故C 错误.6.A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其v －t 图象如图2所示.则此电场的电场线分布可能是( )图2答案 A解析 负点电荷在静电力的作用下由A 运动到B ，由v －t 图象知：负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动.由F ＝ma 得静电力越来越大，即A →B 电场强度越来越大，电场线分布越来越密.又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反，故场强方向为由A 到B ，故A 选项正确.7.(多选)某电场的电场线分布如图3所示，则()图3A.电荷P 带正电B.电荷P 带负电C.a 点的电场强度大于b 点的电场强度D.正试探电荷在c 点受到的静电力大于在d 点受到的静电力 答案 AD解析 电场线从正电荷出发，故A 正确，B 错误；从电场线的分布情况可知，b 点的电场线比a 点的密，所以b 点的电场强度大于a 点的电场强度，故C 错误；c 点的电场强度大于d 点的电场强度，所以正试探电荷在c 点受到的静电力大于在d 点受到的静电力，故D 正确. 考点三 点电荷的电场 电场强度的叠加8.如图4所示，边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为()图4A.6kqa 2，方向由C 指向OB.6kqa2，方向由O 指向C C. 3kqa 2，方向由C 指向OD. 3kqa2，方向由O 指向C 答案 B解析 由几何关系知OA ＝OB ＝OC ＝a2cos30°＝33a ，每个点电荷在O 点处的场强大小都是E＝kq⎝ ⎛⎭⎪⎫ 3a 32＝3kqa2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E O ＝2E ＝6kqa2，方向由O 指向C ，B 项正确.9.如图5所示，a 、b 、c 、d 四个点在一条直线上，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处固定有一电荷量为Q 的正点电荷，在d 点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b 点处的场强为零，则c 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )图5A.0B.k 15Q 4R 2C.k Q 4R 2D.k Q R 2答案 B解析 据题可知，b 点处的场强为零，说明a 处和d 处的两个点电荷在b 处产生的场强大小相等、方向相反，则有：k Q R 2＝k Q ′(2R )2，得Q ′＝4Q ，电性与Q 相同. 则Q 在c 点产生的场强大小E 1＝k Q (2R )2＝k Q 4R 2，方向向右；Q ′在c 点产生的场强大小E 2＝k Q ′R2＝k 4QR2，方向向左；故c 点处场强的大小为E ＝E 2－E 1＝k 15Q4R2.10.如图6所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等的两个带异种电荷的点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的电场强度大小变为E 2.那么，E 1与E 2之比为( )图6A.1∶2B.2∶1C.2∶ 3D.4∶ 3答案 B二、非选择题11.在一个点电荷Q 的电场中，Ox 坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为2m 和5m.已知放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图象如图7中直线a 、b 所示，放在A 点的试探电荷带正电，放在B 点的试探电荷带负电.求：图7(1)B 点的电场强度的大小和方向；(2)试判断点电荷Q 的电性，并确定点电荷Q 的位置坐标. 答案 (1)2.5N/C 沿x 轴负方向 (2)带负电 位置坐标x ＝2.6m解析 (1)由题图可得B 点电场强度的大小E B ＝F B q B ＝10.4N/C ＝2.5 N/C.因放在B 点的试探电荷带负电，而受力指向x 轴的正方向，故B 点场强的方向沿x 轴负方向. (2)因A 点的正电荷受力和B 点的负电荷受力均指向x 轴的正方向，故点电荷Q 位于A 、B 两点之间，带负电. 设点电荷Q 的坐标为x ， 则E A ＝k Q (x －2m )2，E B ＝k Q(5m －x )2.由题图可得E A ＝40N/C ，则E A E B ＝(5－x )2(x －2)2＝402.5解得x ＝2.6m 或x ＝1m(不符合题意舍去).12.如图8所示，在场强为E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径作一圆，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直且过圆心的两条直线和圆的交点.当把一试探电荷＋q 放在d 点时恰好平衡，求：图8(1)匀强电场场强E 的大小和方向；(2)试探电荷＋q 放在c 点时，所受力F c 的大小和方向； (3)试探电荷＋q 放在b 点时，所受力F b 的大小和方向如何. 答案 (1)k Q r2 方向沿db 方向 (2)2kQqr 2方向与ac 方向成45°角斜向下 (3)2k Qq r2 方向沿db 方向解析 (1)对试探电荷进行受力分析如图所示，由题意可知：F 1＝k Qqr2，F 2＝qE由于F 1＝F 2，所以qE ＝k Qq r 2，E ＝k Q r2，正电荷所受静电力与场强方向相同，故匀强电场方向沿db 方向. (2)试探电荷放在c 点：E c ＝E 12＋E 2＝2E ＝2k Qr2所以F c ＝qE c ＝2kQqr 2，方向与ac 方向成45°角斜向下. (3)试探电荷放在b 点：E b ＝E 2＋E ＝2E ＝2k Q r2 所以F b ＝qE b ＝2k Qq r2，方向沿db 方向.。