华东师大版七年级数学下册第九章多边形PPT课件全套

三角形较短两边之和大于第三边。
变形“金刚”
奇怪吗？
三角形的稳定性
四边形的不稳定性
三角形的稳定性具体指的是什么意思？
做一做
1、以线段a、b、c为边做一个三角形
a
b
c
2、以线段a、b、c、d为边做一个四边形
a
c
b
d
三角形的稳定性:
三角形三条边的长确定,则三角 形的形状和大小就唯一确定.
练一练
1、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
1
提高作业
2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线， CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
A
E
B
CD
提高作业
3、如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点 ，∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
E HD
B
C
1 三角形的外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
想一想
已知三角形两边a、b长为 9、5，
则第三边c的取值范围
。
三角形的任何两边之和大于第三边。 三角形的任何两边之差小于第三边。
|a-b|＜ c＜a+b
考考你
已知: 等腰三角形周长为11，边 长都为整数.求:三边的长.
方法1：
方法2：
方法3：
5、5、1 1、5、5 5、5、1
5、3、3 3、4、4 4、4、3
为边能够成三角形。（ ）
2、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为
奇数，那么ΔABC的周长为 20 。
3、如图，已知BM是ΔABC的中线，
AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与
ΔABM的周长相差 2
。
B
A
M
C
4、下列图形中具有稳定性的是（ C ）
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
情境引入
9.1.1 认识三角形
一 情景导趣 设疑定线
➢ 1.什么叫三角形？三角形该如何表示呢？ ➢ 2.什么叫三角形的边、内角、外角? ➢ 3.一个三角形有几个内角?几个外角?相邻
的内角与外角是什么关系？ ➢ 4.三角形按角如何分类？按边有哪几种特
殊的三角形？ ➢ 5.什么叫三角形的中线、角平分线和高？
二、自探合探 解决疑难
自探一
顶点
A
△ABC
由三条不在 同一直线上的线
段首尾顺次连结
组成的平面图形，
叫做三角形.
B
C
这三条线段
边
就是三角形的边.
自探二
三角形的
在三角形中，每
A
内角 两条边所组成的角
叫做三角形的内角,
如∠ACB.
三角形的
B
外角
C
D
三角形中内角的一边与另一边的反向延
长线所组成的叫做三角形的外角.如∠ACD是
画一画
画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、 3cm、2.5cm.
（1）先画线段AB=4cm；
（2）以点A为圆心，
C
3cm长为半径画圆弧；
（3）以点B为圆心，
A
B
2.5cm长为半径画圆弧，
两弧相交于点C；
（4）连接AC、BC ． ΔABC 就是所要画的三角形．
试一试
以下列长度的各组线段为边，画一个三角形. （1）5cm,4cm,3cm; （2）9cm,5cm,4cm; （3）7cm,4cm,2cm;
六、快速检测
如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?
A
A
A
B
C 1
B2C
B
C 3
课后作业
课本76页练习第2题
9.1.2 三角形的内角和 与外角和
情景引入 小明在探究三角形内角和时，是这样做的： A
1
B3 实验法得出：
D
2 4
CE
三角形三个内角的和等于180°。
新知探究
Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。
2 三角形的内角和等于180˚ 三角形的外角和等于360 ˚
3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角 的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件 尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
9.1.3 三角形的三边关系
1.掌握三角形三条边的大小关系; 2.会应用三角形三边关系处理问题;
3.了解三角形的稳定性.
轻松入门,快乐学习!
1.填空题
不在同一条直线上的三条
( 线段首尾相)连所组成的( 叫平做面三角形.
)图形
2.议一议： 即：BC+CA>BA
（1）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的 香肠，它会选择哪条路线?
C
A
B
(两点之间线段最短)
在小学阶段，我们已经通过观察或者度 量，了解到三角形的任意两边之和大于第三 边这样一个事实，现在让我们通过画三角形 的过程，再次体会这一结论吧！
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.
合探一
1. 下图中有几个三角形?并把它们表示出来.
3个 △ACD, △BCD, △ACD
A
2. 指出△ADC的三个内角、
三条边. ∠A, ∠ADC, ∠ACD
D
AD,AC,CD 3. ∠ADC能写成∠D吗?∠ACBD能写成∠C
C
吗?4为. ∠什B么DC? 是△不B能CD的什么内角角?是△ACD的什么
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝___3_0_°__
D C4
2 1
A
E
3 B
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它不 E 相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? 不对
外角
注意问题
1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序 限制。 2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表 示。 如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C 所对的边AB表示c。 3、一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC、 AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB、BC叫B 的邻边；你能说出C的对边及邻边吗？
4、4、3 5、3、3 3、3、5
先考虑最大边 先考虑底边 先考虑腰
拓展一步
若一平面上有A、B、C三个点，则
①AB+AC ≥ BC
ＢＡ
Ｃ
②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点
动 手
wk.baidu.com
② ∠CBD﹥∠C；
A
B D ∠CBD﹥ ∠A
又∴∵∵三个证∠三它明∠∠角内C（AA角不形角B一BBDCC形相）的的=++∠的邻∠一和∠CC一的C个++B∠个 内∠外DA=A外角角=18角1等08°0大于∴° 于与∴证∠过任明C∠它∠BB（E点何C不DB二B作一=D=E相）∠∠==B个：邻∠CEC∠∥B与+A的CE∠A+((两CA??∠))EBD
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
A
B
CD
∠ACD= ∠A+ ∠B
小试身手 1、求下列各图中∠1的度数.
2
∠1=90°
∠1=85°
2、如图所示：
∠1=95° ∠2=85°
则∠1＝_2_5_°__; ∠2=__6_2_°_; ∠3=_1_1_8_°__ .
2 3 37° 1 155°
自探三
如图， 三个三角形的内角各有什么特点？ 三角形可以按角来分类
锐角 三角形
直角 三角形
钝角 三角形
自探三
三个三角形的边各有什么特点？ 三角形可以按边来分类
腰
等腰 三角形
等边 三角形
自探四
认识三角形的高，角平分线，中线
A
高
角平分线 F
E
中线
1
B2
C
D
合探二
一个三角形有几条高呢？
A E
F
B
C
提问
1、什么是三角形的外角？
2、三角形外角与内角的关系 （1）位置关系 （2）数量关系
相邻的内角
外角
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思考 三角形的外角与它不相邻的内 角之间有什么关系呢？
探究 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
F
同学之间相互交流，发现什么结论？
C
E ①∠CBD=∠C+∠A
D
这三条高有什么特点呢？
合探三 一个三角形有几条角平分线呢？
A
F
E
B
C
D
这三条角平分线又有什么特点呢？
合探四 一个三角形有几条中线呢？
A
F
E
B
C
D
这三条中线有什么特点呢？
三、精彩展示 各抒己见
请同学们自己分别画出锐角三角 形、钝角三角形、直角三角形的三条 高，三条角平分线，三条中线？
同学们可以观察出有什么特点吗？
四、互编互练 知识拓展 1. 如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.
试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分 线.从中你发现了什么？
（第 1 题）
五、畅谈收获
1、三角形的概念 2．三角形的分类
按角分为三类 按边分为三类 3．三角形的三种重要线段——中线、高、 角平分线的概念 4．三角形的中线、高、角平分线的画法 5．三角形的三条中线(高、角平分线)之间 的位置关系以及它们与三角形间的位置关系
A
（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
B ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚
D80 ˚ C
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵ ∠B=∠BAD（已知）
B 80 1 40（ 等量代换） 2
（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ （三角形的内角和为180 ˚ ）
由作图可得，并不是任意三条线段都可以 组成一个三角形！
理一理
三角形的三边关系
为什么？
A
b+c＞a
c
b a+b＞c “两点之间，线段最短”
a+c＞b
B
a
C
三角形的任何两边之和大于第三边。
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段
则这三条线段能构成一个三角形。
判一判
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1） 15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180°
（2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
A
B
∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B
CD
1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
5、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
6、下列图中具有稳定性有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
议一议
鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二 尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？
4尺＜c＜20尺 C=8尺
C=12尺
屋架为什么做成三角形? 四边形的不稳定性有用呢？
已知：如图，△ABC。
A
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
当问题的条件不够时，
添加辅助线，构造新图形， 形成新的关系，建立已知
B
与未知间的桥梁，把问题
转化成自己已经会解的情
况。
辅助线
E
1 2
CD
虚线
辅助线有什么意义呢？
新知探究
Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。
已知：如图，△ABC。
A
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
E
证明：延长BC至D，过点 C作CE∥BA。
B
1 2
CD
∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B +∠ACB=180°
(等量代换)
新知归纳 三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
合作交流
∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC （等式的性质） = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚
=70 ˚
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
A
A
51
51
20 O
20 O
B
30
B
C
30
C
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
D
（3）三角形的外角和等于3600
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
C
2
B E
3F
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（C ）
A. 80˚ 120˚ 160 ˚
B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚
C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ，可解得k=40 ˚,三个外角 分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ，则相邻的内角分
别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
故选 C
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：
直直角角三三角角形形的两两锐锐角角互和余是多少度？请证明你
的结论。
A
已知：如图，Rt△ABC中，
∠C=90°。
求证：∠A+∠B =90° 。 证明：∵∠A+∠B+ ∠C=180°
且∠C=90° (已知)
C
B
(三角形三个内角
和等于180°)
∴∠A+∠B+ 90°=180°
(等量代换)
∴∠A+∠B=90° (等式性质)