运动图像追及问题.
运动图像、追及相遇问题
运动图象、追及和相遇问题一、运动图象1. 位移—时间（x t -）图象：物体运动的x t -图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。
图1中三条直线对应的x t -关系式分别为0x x vt =+、x vt =、0'()x v t t =-，都是匀速直线运动的图象。
纵轴截距x 0表示0=t 时，a 在b 前方x 0处；横轴截距t 0表示c 比b 晚出发t 0时间；斜率表示运动速度的大小，易见＞；交点P 可反映t 时刻c 追及b 。
2. 速度—时间（t v -）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体的运动轨迹也无任何直接关系。
图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0－。
是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距m t 表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负值（如）对应于匀减速直线运动。
图线下方覆盖的面积表示运动的位移。
两图线的交点P 可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。
3. x t -图象与t v -图象的比较：图3和下表是形状一致的图线在x t -图象与t v -图象中的比较。
x t -图象图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。
① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。
② 表示物体静止。
② 表示物体做匀速直线运动。
③ 表示物体静止。
③ 表示物体静止。
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x 0。
④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v 0。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
⑥ 0～t 1时间内物体的位移为x 1。
⑥ t 1时刻物体速度为v （图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。
4. 运用图象时需注意的问题（1）首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系。
追及、相遇问题和运动图象
( 2) 乙车追上甲车所用的时间。
=20 s, 思路引导: ①分析甲、乙两车的运动情况 , 明确两个问题: a
v
甲
a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么 ? v 甲 10 tb. : s = t = ×20 m=100 m, 1 时间内 甲 1 求乙车追上甲车所用时间的方法是什么 ? 2 2
s 乙 =v 乙 t1=4×20 m=80 m, s -s 甲 乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s, v 4 乙
的加速度刹车 , 从甲车刹车开始计时, 求: 解得:t=12 s, 1 2 1 2 此时甲、乙间的距离为 Δs=v 甲 t- at -v 乙 t=10×12 m- ×0.5×12 m- 4×12 m=36 m 。 ( 1) 乙车在追上甲车前 , 两车相距的最大距离。 2 2
( 2) 设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=
最近。
-8一 二
3.相遇问题的常见情况 ( 1) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2) 相向运动的物体, 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的 距离时即相遇。
基础自测
1
2
3
4
1. 请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) s t图像是物体的运动轨迹。( ) ( 2) s t图像是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动。( ) ( 3) v t图像是一条平行于 t轴的直线, 说明物体做匀速直线运动。( ) ( 4) s t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) ( 5) 两条 v t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 6) 两条 s t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 遇。( )
用图像法解追及问题
用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）1、 t=t 0以前，后面的物体 与前面间的物体间的距 离增大。
2、 t=t 0时，两物体相距最远为x 0 x 。
3、 t=t 0以后，后面的物体 与前面物体韹距离减 小。
4、 能追及且只能相遇一 次。
5、 说明：X o 为在t o 时间内做匀速运动的物体通过 的距离。
（一） 匀 加 速 追 匀 速（三） 匀 加 速 追 匀 减 速t 0t时（二） 匀 速 追 匀 减例题:甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。
甲的初速度（四）匀减速追匀速（五）匀速追匀减速（六）匀减速追匀匀加速II 1 1L■011t 0t2t开始追及时，后面的物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t t o时刻：1、若X X0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这民是避免相撞的临界条件。
2、若X X o，则不能追及，此时两物体有最小距离为X）x。
3、若x x0，则相遇两次，设1时刻治x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。
为零，加速度为a,做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析:设两质点相遇前，它们韹距离为 x ，贝U x !at 22离x 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的， 请求出它们间的最小距离；如果不正确, 请说明理由，并作出正确分析。
思维导图:M 在前此加速遇相遇前/两者之间的距离变能相遇是不确定的，这完全取决于两质点点的初始距离x 与v o 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。
变大直到A 点，A 点后，v ?＞ v 乙，距离又变小直到二次相遇；（3）若x2相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 x 匹，以后呦＞v 乙，就更不能相遇2a注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）此题也可用解析法：了。
暑假新高一985培优讲义：第10讲 运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动(解析版)
第10讲运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动1.掌握x－t图像和v－t图像中坐标、斜率、截距、交点的含义和分析图像。
2.掌握追及相遇问题的分析思路和方法。
3.会运用竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。
一、运动学图像1.x－t图像与v－t图像的比较比较项目x－t图像v－t图像运动描述点交点表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速度相同拐点表示该时刻速度方向发生改变表示该时刻加速度方向发生改变线若为平行于时间轴的直线，表示物体静止：若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向截距纵截距表示t＝0时刻物体的位置表示t＝0时刻物体的速度横截距表示物体位移为零的时刻表示物体速度为零的时刻图线与时间轴所围面积无实际意义表示对应时间内的位移。
图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负。
若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和(1)首先看清纵横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系。
(2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。
(3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质。
(4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。
(5)面积：利用相关公式分析面积的含义。
二、追及相遇问题 1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
2.分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。
1.竖直上抛运动的定义将物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
第一章 第4讲 运动图像和追击相遇问题 2课时 2024年高考物理一轮复习
[能力提升]
5. (2020·玉溪联考)在平直公路上，a、b两辆小车运动的xt图像如图所示，其中a 车的xt图像是一条抛物线，M是其顶点，b车的xt图像是一条过原点的倾斜直线， 关于a、b两小车，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，a、b两小车相距14 m B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．当t＝2.5 s时，两车相距最远 D．a车速度始终大于b车速度
长时间两车恰好相遇？
[课时跟踪检测]
技法(二) 图像分析法 图像分析法的解题要领图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中， 然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位 移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求 解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[能力提升]
6.(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙 车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后， 甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。 下面说法正确的是(BC )
A．t＝3 s时，两车相距最近 C．t＝6 s时，两车距离最近为10 m
4
V 0 1 2 3 4 t/s
[课时跟踪检测] 4.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近， A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的vt图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机 发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？
运动的图象追及与相遇问题
速度图像与位移图像
速度图像
速度图像是一条直像
位移图像是一条曲线，表 示物体在一段时间内的位 移。
速度与位移的关系
速度是位移的变化率，即 物体的位移随时间的变化 率。
实际运动模拟
01
实际运动模拟
通过模拟物体的实际运动，可以 更好地理解物体的运动规律和特 点。
实验验证
相对加速度
两个物体之间的相对运动加速度，可以通过加速度的加减运 算得到。
追及条件与临界状态
追及条件
两个物体在同一时间点或同一位置相 遇的条件。
临界状态
物体追及或相遇的转折点状态，是解 决追及问题的关键。
02
相遇问题
相遇条件
01
两物体在同一直线上运动，且方 向相同或相反。
02
两物体在相同的时间内通过的路 程之和等于两物体之间的距离。
相遇类型
追及相遇
一个物体追赶另一个物体，在某时刻 两物体处于同一位置。
迎面相遇
两个物体相对运动，在某时刻两物体 处于同一位置。
相遇问题中的距离关系
两物体相遇时，它们在运动过程中所 经过的路程之和等于两物体之间的距 离。
两物体相遇时，它们之间的距离等于 两物体初始位置之间的距离减去两物 体各自所经过的路程。
03
综合问题
运动叠加原理
01
02
03
运动叠加原理
当两个或多个物体同时运 动时，它们的运动轨迹可 以通过将各自的位移、速 度和加速度相加来计算。
相对速度
当两个物体以不同的速度 运动时，它们的相对速度 是它们速度的差值。
相对加速度
当两个物体以不同的加速 度运动时，它们的相对加 速度是它们加速度的差值。
2025届高中物理一轮复习练习：运动图像问题 追及相遇问题
运动图像问题追及相遇问题练习一、选择题1．中国海军服役的歼-15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移—时间(x -t)图像如图所示，则( ) A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线B．在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/sC．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/sD．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s2．电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。
电梯加速上升的时段是( )A．从20.0 s到30.0 s B．从30.0 s到40.0 s C．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s 3．某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )4．一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a 随时间t变化的a -t图像如图所示。
若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是( )A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B．在2 s时物体的位移最大C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/sD．在0～4 s的时间内，物体的位移为零5．如图为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间(x -t)或速度—时间(v -t)图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。
关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是( )A．若是x -t图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大B．若是x -t图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小C．若是v -t图像，则两车间的距离先增大后减小D．若是v -t图像，则两车间的距离不断增大6．(多选)一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶(如图甲)。
两车并排做直线运动，其v -t 图像如图乙所示，t ＝0时，两车车头刚好并排，则( )A ．10 s 末和谐号的加速度比复兴号的大B ．图乙中复兴号的最大速度为78 m/sC ．0～32 s 内，在24 s 末两车车头相距最远D ．两车头在32 s 末再次并排7．如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距x ＝8 m ，车模甲以v 甲＝5 m/s 的速度向右匀速运动，已关闭电源的车模乙此时的速度v 乙＝12 m/s ，向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，那么车模甲追上车模乙所用的时间为( )A ．7－172 sB ．8 sC ．8.8 sD ．7＋172s8．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。
2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。
以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
第一章 素养提升课一 运动图像问题 追及相遇问题-2025高三总复习 物理(新高考)
素养提升课一运动图像问题追及相遇问题提升点一运动学图像问题1．x-t图像与v-t图像的对比类型x-t图像v-t图像坐标轴纵轴表示位移x，横轴表示时间t纵轴表示速度v，横轴表示时间t 图线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度纵截距纵轴截距表示初位置纵轴截距表示初速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点表示物体相遇表示速度相等拐点表示速度方向改变表示加速度方向改变学生用书第13页2．三类非常规运动学图像的理解(1)a-t图像：如图甲所示，纵轴截距b表示初始加速度a0，由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量。
(2)x t -t图像：如图乙所示，由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，故纵轴截距b表示初速度v0，图像的斜率k表示12 a。
(3)v2-x图像：如图丙所示，由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，故纵轴截距b表示v20，图像斜率k表示2a。
考向1x-t图像A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3)的一条直线，两图像相交于坐标为(3，9)的P点，则下列说法不正确的是()A．质点A做初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动B．质点B以2m/s的速度做匀速直线运动C．在前3s内，质点A比B向前多前进了9mD ．在3s 前某时刻质点A 、B 速度相等【题眼点拨】(1)看到“质点A 的x -t 图像是抛物线”，想到“A 做匀变速直线运动”。
(2)看到“质点B 的x -t 图像是直线”，想到“B 做匀速直线运动”。
(3)看到“两图线交于P 点”，想到“P 处两质点相遇”。
答案：C解析：质点A 的运动方程为x ＝12at 2，又过点(3，9)，则初速度为零，加速度a ＝2m/s 2，故A正确；B 直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝ΔxΔt ＝2m/s ，故B 正确；在前3s 内，质点B 的位移为6m ，质点A 的位移为9m ，质点A 比B 向前多前进了3m ，故C 错误；t ＝1s 时刻，质点A 的速度为2m/s ，质点B 以v ＝2m/s 的速度做匀速直线运动，即t ＝1s 时，质点A 、B 速度相等，故D 正确。
物理课件：运动图像、追及相遇问题
解析：设经过时间 t，A 车追上 B 车， 对 A 车有：sA＝v0t＋12(－2a)t2 对 B 车有：sB＝12at2 由 sA＝sB＋s 可得： v0t＋12(－2a)t2＝12at2＋s， 整理得：3at2－2v0t＋2s＝0， 这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当根的判别式 Δ＝(－ 2v0)2－4×3a×2s＜0 时，t 无实数解，即两车不相撞，所以 要使两车不相撞，A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0＜ 6as。 答案：v0＜ 6as
解题指导：汽车 A 和 B 的运动过程如图所示。
解析：(1)当 A、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远， 即 v＝vB－at＝vA，解得 t＝3 s 此时汽车 A 的位移 xA＝vAt＝12 m 汽车 B 的位移 xB＝vBt－12at2＝21 m 故最远距离 Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。
[逐点释解] 情景分析法的解题思路
2.[图像分析法]
[多选]假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲
车在前，乙车在后，速度均为 v0＝30 m/s，距离 s0＝100 m。
t＝0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变
化关系如图 1、2 所示。取原运动方向为正方向。下面说法正
确的是
[逐点释解] 1.x-t 图像的信息 (1)x-t 图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度。 (2)纵坐标之差表示该段时间内的位移。 (3)两 x-t 图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇。 2．v-t 图像的信息 (1)v-t 图像上某点切线的斜率表示该点的加速度。 (2)图线与时间坐标轴所围“面积”表示物体在该段时间内的位 移。 (3)“面积”与对应时间的比值表示该段时间内的平均速度。
解析：题图为位移—时间图像，斜率表示速度，A、B 两物体出 发时间不同，速度大小不同，且均为匀速直线运动，4 s 时相遇。 选项 C 正确，A、B、D 错误。 答案：C
第1章 第3讲 运动图像 追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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知识点2 追及相遇问题
1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于___同__一___位置，且后者速 度一定大于等于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度___相__等___时，两者相距 最近。
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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3．a－t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的___加__速__度___随__时__间____变 化的规律。
(2) 图 像 斜 率 的 意 义 ： 图 线 上 某 点 切 线 的 斜 率 表 示 该 点 加 速 度 的 ___变__化__率___。
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5．两条v－t图像的交点表示两个物体相遇。
( ×)
6．两条x－t图像的交点表示两个物体相遇。
( √)
7．相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距
时即相遇。
( √)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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二、对点激活
1．(2021·黑龙江哈尔滨市高三模拟)公路上行驶的甲乙两辆汽车的
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
高考一轮总复习 • 物理
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2．(2021·河北唐山市高三模拟)ETC(Electronic Toll Collection)，又
称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高速公路收费站的拥
小专题(一) 运动学图像 追及相遇问题
(2)汽车 B 从开始减速直到静止经历的时间 t1= =5 s,
运动的位移 xB′=
=25 m;
汽车 A 在 t1 时间内运动的位移 xA′=vAt1=20 m,
此时相距Δx=xB′+x0-xA′=12 m,
汽车 A 需再运动的时间 t2= =3 s,
故 A 追上 B 所用时间 t 总=t1+t2=8 s。
设计使用简易的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动
规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示,他让一小球从
固定斜面顶端 O 处由静止释放,小球经过 A 处到达斜面底端 B 处,通过 A、B 两处安装的
传感器测出 A、B 间的距离 x 及小球在 AB 段运动的时间 t。改变 A 点及 A 处传感器的位
运动学中的非常规图像
1.五类图像
在解决一些直线运动的问题时,会遇到非常规的图像。对这类图像应首先根据
匀变速直线运动的规律推导出图像对应的函数关系,由此确定其斜率、截距、
面积等的物理意义,然后对比图像对问题作出解答。
(1)a-t图像
a-t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,如图甲所示。
(2) -t 图像
答案:(1)16 m
(2)8 s
(1)在[例 8] 中,若某同学应用关系式 vBt-at2+x0=vAt,解得经过 t=7 s(另解舍去)时 A 恰好追上 B。
这个结果合理吗?为什么?
提示:(1)这个结果不合理,因为汽车 B 运动的时间最长为 t= =5 s<7 s,说明汽车 A 追上 B 时汽车 B
(5)a-x 图像
第一章 第3节 运动图像、追及和相遇问题
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
匀加速运动的物体追匀减速运动的物体
甲、乙两车相距 x0＝40.5 m，同时沿平直公路做直线 运动， 甲车在前， 以初速度 v1＝16.0 m/s， 加速度 a1＝2.0 m/s2 做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度 v2＝4.0 m/s，加速 度 a2＝1.0 m/s2 与甲同向做匀加速直线运动．求： (1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离； (2)乙车追上甲车经历的时间．
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
用图象描述物体的运动过程
(单选)(2014· 高考福建卷) 如图， 滑块以初速度 v0 沿表面粗糙且足够长的固定斜面从顶 端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用 h、s、v、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是 ( B )
4 6 6 2
3
2' 5 1
3
7 -3
1、静止 2、方向为正的匀速直线运动 2'、同上，但起点不同 斜率相同，则速度必相同（大 小、方向） 3、方向为负的匀速直线运动 4、方向为正的加速直线运动 5、方向为正的减速直线运动 6、折返直线运动 7、简谐振动 问题：对2、4、6位移、路程进 行比较？
3 4 5
[审题突破] (1)两车相遇前距离最大的条件是 v 甲______v 乙； (2)乙车追上甲车时，甲车是运动的还是静止的？
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
匀减速运动的物体追匀速运动的物体
(2016· 山东省桓台二中高三月考)A、B 两列火车，在 同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA＝10 m/s，B 车 在后，其速度 vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x0＝85 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率 行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相 撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
1-3运动图像、追及相遇问题
3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否 已经停止运动．
取相对运动的两物体中一个物体为参考系和位移参考点， 要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为 相对的物理量．
5. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝ 0 时刻 同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的 v－ t 图象中，直线 a、 b 分别描述了甲、乙两车在 0～20 s 的运动情况，如图 8 所示．关 于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 ( A．在 0～ 10 s 内两车逐渐靠近 B．在 10 s～ 20 s 内两车逐渐远离 C．在 5 s～ 15 s 内两车的位移相等 D．在 t＝ 10 s 时两车在公路上相遇
专题：运动图像、追及相遇问题
1． x－ t 图象 (1)物理意义： 反映了物体做直线运动的 位移 随 时间 变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 速度 的大小， 斜率正负表示物体 速度 的方向． 2． v － t 图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点 加速度的 大小，斜率正负表示物体 加速度 的方向． (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移的大小 . ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为 正 ；若此面积在时间 轴的下方，表示位移方向为
7.如图所示，射水鱼以 v0＝8 m/s 的速度竖直向上射出一串水珠，0.4 s 后以相同的初速度在同一点竖直向上射出另一串水珠，以每次向上 射出的第一个水珠为研究对象， 则两个小水珠相碰处离出发点的高度 是多少？ (g 取 10 m/s2)
第2讲 运动图像 追击和相遇问题
第2讲 运动图像 追及和相遇问题一、 s －t 图象和v －t 图象二、追及和相遇问题1. 追及问题的特征及处理方法：（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v v =乙甲。
（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若v v >乙甲，能追上；若v v <乙甲，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。
也可假定速度相等，从位移关系判断。
（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。
2. 分析追及问题的注意点（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
3. 相遇同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同(1)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇 题型讲解考点一、识别 s －t v —t 图象例1.甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是A ．甲、乙两物体均做匀变速直线运动B ．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t 0时刻两物体相遇C ．0～t 0时间内，两物体的位移一样大D ．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t 0时刻后，乙的速度大于甲的速度例2. 一跳水运动员向上跳起，先做竖直上抛运动，在t 1时刻速度减为零，t 2时刻落入水中，在水中逐渐减速，t 3时刻速度又变为零，其v t 图象如图1-8所示，已知t 3－t 2＝t 2－t 1，则关于该运动员的运动，下列说法正确的是( )．A ．该图中速度取向下为正方向B ．在0～t 2时间内v ＝v 0＋v 2C ．在t 1～t 2时间内的位移小于t 2～t 3时间内的位移D ．在t 1～t 2时间内的平均加速度小于t 2～t 3时间内的平均加速度例3．(2012·海南单科，6)如图1-1-0所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑．在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是()．例4.一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度都减小为碰前的79，若图1－3－11描述的是这个弹性小球的全部运动过程，则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程()A．位移B．路程C．速度D．加速度考点二、利用图像解题：例5.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版)
02 运动学图像 追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一 运动图象地理解 (1)（一）t x -图像地理解......................................................................................................................................3（二）t v -图像地理解......................................................................................................................................4（三） t a -图像地理解....................................................................................................................................6（四）t tx-图像地理解...................................................................................................................................8（五） x a -图像地理解..................................................................................................................................8（六） 2v x -图像地理解.................................................................................................................................9热点题型二 运动图象地应用 (10)（一）图像地选择.............................................................................................................................................10（二）图像地转换.............................................................................................................................................11热点题型三 追及、相遇问题 (13)与运动图象相结合地追及相遇问题.................................................................................................................13与实际相结合地追及相遇问题.........................................................................................................................14【题型演练】. (16)【题型归纳】热点题型一 运动图象地理解1．运动学图象主要有x －t 、v －t 、a －t 图象,应用图象解题时主要看图象中地"轴""线""斜率""点""面积""截距"六要素:一般意义x －t 图象v －t 图象a －t 图象轴图象描述哪两个物理量之间地关系纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间线表示物理量y 随物理量x 地运动物体地位移运动物体地速度运动物体地加速变化过程和规律与时间地关系与时间地关系度与时间地关系斜率k＝ΔyΔx,定性表示y随x变化地快慢某点地斜率表示该点地瞬时速度某点地斜率表示该点地加速度某点地斜率表示该点加速度地变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围地面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量地乘积有无意义无意义图线和时间轴所围地面积,表示物体运动地位移图线和时间轴所围地面积,表示物体地速度变化量截距图线在坐标轴上地截距一般表示物理过程地"初始"情况在纵轴上地截距表示t＝0时地位移在纵轴上地截距表示t＝0时地速度在纵轴上地截距表示t＝0时地加速度2.图象问题常见地是x－t和v－t图象,在处理特殊图象地相关问题时,可以把处理常见图象地思想以及方法加以迁移,通过物理情境遵循地规律,从图象中提取有用地信息,根据相应地物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程:3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体地运动性质地 x－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体静止,若图线是一条倾斜地直线,则表示物体做匀速直线运动,图线地斜率表示速度； v－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀速直线运动,若图线是一条倾斜地直线,则表示物体做匀变速直线运动,图线地斜率表示加速度； a－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀变速直线运动,若图线与横轴重合,则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象地三点提醒(1)xt图象、vt图象都不是物体运动地轨迹,图象中各点地坐标值x、v与t一一对应．(2)xt图象、vt图象地形状由x与t、v与t地函数关系决定．(3)无论是xt图象还是vt图象,所描述地运动都是直线运动．x 图像地理解（一）t位移图象地基本性质(1)横坐标代表时刻,而纵坐标代表物体所在地位置,纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述地是物体位移随时间变化地规律,不是物体地运动轨迹,斜率等于物体运动地速度,斜率地正负表示速度地方向,质点通过地位移等于x地变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如下图所示为一个质点运动地位移x随时间t变化地图象,由此可知质点在0～4 s内( )A．先沿x轴正方向运动,后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s地时刻有两个【解析】CD【解析】从图中可知正向位移减小,故质点一直朝着负方向运动,A错误；图象地斜率表示速度大小,故斜率先增大后减小,说明质点速率先增大后减小,即质点先做加速运动后做减速运动,做变速运动,但不是做匀变速直线运动,t＝2 s时,斜率最大,速度最大,B错误,C正确；因为斜率先增大后减小,并且平均速度为5 m/s,故增大过程中有一时刻速度为5 m/s,减小过程中有一时刻速度为5 m/s,共有两个时刻速度大小为5 m/s,D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们地位移—时间图象如下图所示,其中a是一条顶点坐标为(0,10)地抛物线,下列说法正确地是（）A．b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体地速度相同B ．在0～5 s 内,a 、b 两个物体间地距离逐渐变大C ．物体c 地速度越来越大D ．物体a 地加速度为0.4 m/s 2【解析】D【解析】 x t 图象地斜率表示速度,b 和c 为直线,斜率恒定,故b 、c 做匀速直线运动,但斜率正负不同,即速度正负不同,即方向不同,A 、C 错误；a 地斜率为正,即速度为正,b 地斜率为负,即速度为负,所以两者反向运动,故两物体间地距离越来越大,B 正确；因为a 是一条抛物线,即满足x ＝x 0＋kt 2,类比从静止开始运动地匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动,因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点,故x ＝10＋0.4t 2,所以12a ＝0.4,解得a ＝0.8 m/s 2,D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动,其运动地x t 图象如下图所示,已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确地是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内,乙物体地平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小大于乙物体运动地位移大小D ．乙物体在M 点所对应地瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【解析】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知,甲物体先做匀速直线运动,后静止,选项A 错误；在0～120 s 内,乙物体地位移大小为s ＝60 m,平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s,选项B 错误；在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m,乙物体运动地位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m,所以在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小大于乙物体运动地位移大小,选项C 正确；根据匀变速直线运动地推论知,乙在t ＝60 s 时地瞬时速度等于在0～120 s 内地平均速度0.5 m/s,而乙物体做匀加速直线运动,所以乙物体在M 点所对应地瞬时速度大小一定大于0.5 m/s,选项D 正确．（二）t v 图像地理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停地直升机跳下,运动员沿竖直方向运动,其v t 图象如图所示,下列说法正确地是A ．运动员在0～10 s 内地平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员地速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小地减速运动【解析】 D【解析】 0～10 s 内,若运动员做匀加速运动,平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象地"面积"等于位移可知,运动员地位移大于匀加速运动地位移,所以由公式v ＝xt 得知:0～10 s 内地平均速度大于匀加速运动地平均速度10 m/s,故A 错误．由图知,15 s 末开始运动员做匀速直线运动,故B 错误．由图看出,运动员地速度一直沿正向,速度方向没有改变,故C 错误.10～15 s 图象地斜率减小,则其加速度减小,故10～15 s 运动员做加速度减小地减速运动,故D 正确．【变式1】2023年8月28日,第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行,重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时,在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水,取竖直向下为正方向,其速度随时间变化地规律如下图所示,下列说法正确地是( )A ．在0～t 2时间内,施廷懋运动地加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内,施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内,施廷懋地平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内,施廷懋地平均速度大小为v 22【解析】C【解析】选C.v －t 图象地斜率等于加速度,在0～t 2时间内,施廷懋运动地加速度保持不变,A 错误；运动方向由速度地正负决定,横轴下方速度为负值,施廷懋沿负方向运动,横轴上方速度为正值,施廷懋沿正方向运动,在t 1～t 3时间内,施廷懋一直沿正方向运动,B 错误；0～t 2时间内,根据匀变速直线运动地平均速度公式可知,施廷懋运动地平均速度大小为v 1＋v 22,C 正确；匀变速直线运动地平均速度大小等于初速度和末速度地平均值,而加速度变化时,平均速度大小应用平均速度地定义式求解．若在t 2～t 3时间内,施廷懋做匀减速运动,则她地平均速度大小为v 22,根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知,在t 2～t 3时间内施廷懋地实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动地位移,故在t 2～t 3时间内,施廷懋地平均速度小于v 22,D 错误．【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1地时间内,它们地v －t 图象如下图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲地平均速度比乙地大B ．汽车乙地平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车地位移相同D ．汽车甲地加速度大小逐渐减小,汽车乙地加速度大小逐渐增大【解析】A【解析】选A.根据v －t 图象下方地面积表示位移,可以看出汽车甲地位移x 甲大于汽车乙地位移x 乙,选项C 错误；根据v ＝xt得,汽车甲地平均速度v 甲大于汽车乙地平均速度v 乙,选项A 正确；汽车乙地位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1地匀减速直线运动地位移x ,即汽车乙地平均速度小于v 1＋v 22,选项B 错误；根据v －t图象地斜率大小反映了加速度地大小,因此汽车甲、乙地加速度大小都逐渐减小,选项D 错误．【变式3】如下图所示,直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发,沿同一方向做直线运动地v t 图,当B 地速度变为0时,A 恰好追上B ,则A 地加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 2【解析】C【解析】设A 地加速度为a ,两质点A 、B 从同一地点出发,A 追上B 时两者地位移相等,即x a ＝x b ,根据v t 图象地"面积"表示位移,得12at 2＝14×π×22,由题知t ＝2 s,解得a ＝π2 m/s 2,故A 、B 、D 错误,C 正确．（三）t a 图像地理解a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直地公路上行驶,其运动过程地a －t 图象如下图所示,根据已知信息,可知( )A ．摩托车地最大动能B ．摩托车在30 s 末地速度大小C ．在0～30 s 地时间内牵引力对摩托车做地功D ．10 s 末摩托车开始反向运动【解析】B【解析】选B.由图可知,摩托车在0～10 s 内做匀加速运动,在10～30 s 内做减速运动,故10 s 末速度最大,动能最大,由v ＝at 可求出最大速度,但摩托车地质量未知,故不能求出最大动能,A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围地面积表示速度变化量,可求出30 s 内速度地变化量,由于初速度为0,则可求出摩托车在30 s 末地速度大小,B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力,由于不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做地功,C 错误；由图线与时间轴围成地面积表示速度变化量可知,30 s 内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D 错误．【变式】一质点由静止开始按如下图所示地规律运动,下列说法正确地是( )A ．质点在2t 0地时间内始终沿正方向运动,且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动,且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时地速度最大,且最大地速度为a 0t 04D ．质点在2t 0时地速度最大,且最大地速度为a 0t 0【解析】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大地加速运动,在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小地加速运动,在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大地减速运动,在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小地减速运动,根据对称性,在2t 0时刻速度刚好减到零,所以在2t 0时质点离出发点最远,在t 0时刻速度最大,故A 正确,B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度,可知最大速度为12a 0t 0,故D 错误．（四）t tx-图像地理解【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其xtt 图象如下图所示,则( )A ．质点做匀速直线运动,初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内地位移大小为2 m【解析】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ,即x ＝t ＋12t 2,根据x ＝v 0t ＋12at 2,对比可得v 0＝1 m/s,12a ＝12 m/s 2,解得a ＝1 m/s 2,质点地加速度不变,说明质点做匀加速直线运动,初速度为1 m/s,加速度为1 m/s 2,A 、B 错误；质点做匀加速直线运动,在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s,C 正确．质点在第1 s 内地位移大小x ＝(1＋12) m ＝32 m,D错误．【变式】一个物体沿直线运动,从t ＝0时刻开始,物体地xt －t 地图象如下图所示,图线与纵、横坐标轴地交点分别为0.5 m/s 和－1 s,由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体地初速度大小为0.5 m/sD ．物体地初速度大小为1 m/s【解析】AC【解析】选AC.图线地斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ,可得纵截距地物理意义为物体运动地初速度,斜率地物理意义为物体加速度地一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s,加速度大小为a ＝1 m/s 2地匀加速直线运动．（五）x a -图像地理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动,其加速度a 与位移x 关系图线如下图所示．下列说法正确地是( )A ．物体最终静止B ．物体地最大速度为2ax 0C ．物体地最大速度为3ax 0D ．物体地最大速度为32ax 0【解析】C【解析】物体运动过程中任取一小段,对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ,一物体由静止开始运动,将表达式对位移累加,可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成地面积地2倍,则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0),解得物体地最大速度v ＝3a 0x 0,故C 项正确．（六）2v x 图像地理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲,一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 地物块静置于x 轴上地某位置(图中未画出),从t ＝0时刻开始,物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动,如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象,下列说法正确地是( )A ．t ＝4 s 时物块地速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动地位移6 m【解析】A 【解析】由x －x 0＝v 22a,结合图象可知物块做匀加速直线运动,加速度a ＝0.5 m/s 2,初位置x 0＝－2 m,t ＝4 s 时物块地速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s,A 正确,B 错误；由x －x 0＝12at 2,得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处,C 错误；由x ＝12at 2,在0.4 s 时间内物块运动地位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m,D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车地刹车性能,现在平直公路上做刹车实验,如下图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间地关系图象,下列说法正确地是( )A．动力车地初速度为20 m/s B．刹车过程动力车地加速度大小为5 m/s2C．刹车过程持续地时间为10 s D．从开始刹车时计时,经过6 s,动力车地位移为30 m 【解析】AB【解析】选AB.根据v2－v20＝2ax得x＝12av2－12av20,结合图象有12a＝－110s2/m,－12av20＝40 m,解得a＝－5m/s2,v0＝20 m/s,选项A、B正确；刹车过程持续地时间t＝v0－a＝4 s,选项C错误；从开始刹车时计时,经过6s,动力车地位移等于其在前4 s内地位移,x4＝v0＋02t＝40 m,选项D错误．热点题型二 运动图象地应用（一）图像地选择分析步骤:(1)认真审题,根据题中所需求解地物理量,结合相应地物理规律确定横、纵坐标所表示地物理量．(2)根据题意,结合具体地物理过程,应用相应地物理规律,将题目中地速度、加速度、位移、时间等物理量地关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中地三个量地关系,作图时要通过这三个量准确确定图象,然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动地加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体地运动图象如下列选项所示,假设物体在t＝0时地速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动地图象是( )【解析】 由位移—时间图象可知,位移随时间先增大后减小,1 s后反向运动,故A错误；由速度—时间图象可知,物体2 s内沿正方向运动,2～4 s沿负方向运动,方向改变,故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,然后重复前面地过程,是单向直线运动,故C正确；由图象D 可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,第3 s内沿负方向做匀加速运动,不是单向直线运动,故D错误．【解析】 C【变式1】小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动．取小球地落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向．下列速度v和位置x地关系图象中,能描述该过程地是( )【解析】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后能回到原高度,重复原来地过程,以落地点为原点,速度为零时,位移最大,速度最大时位移为零,设高度为h,则速度大小与位移地关系满足v2＝2g(h－x),A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动,1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动,下面物理图象中对A、B地运动状态描述合理地是( )【解析】A【解析】两者都做自由落体运动,速度在增大,C错误；根据公式可得位移是关于时间t地二次函数,D错误；因为A先下落,所以当B开始运动时,A已有了一定地速度,故A正确．（二）图像地转换图象转换时要注意地三点(1)合理划分运动阶段,分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段地衔接,尤其是运动参量地衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间地定量关系,这是图象转换地依据．【例8】某物体做直线运动地vt图象如下图所示,据此判断四个选项中(F表示物体所受合力,x表示物体地位移)正确地是( )【解析】B【解析】根据vt图象地斜率可知:0～2 s内与6～8 s内物体地加速度大小相等、方向相同,故所受合力相同,A 错误.2～6 s内物体地加速度恒定,合力恒定,且大小与0～2 s内地相同,方向与0～2 s内相反,B正确．根据vt 图象可知,0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,再结合vt图线包围面积地意义可知,0～4 s内物体地位移不断增大,4 s末达到最大值,8 s末返回到出发点,C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化地规律如图所示,取物体开始运动地方向为正方向,则下列关于物体运动地vt图象正确地是( )【解析】 C【解析】 在0～1 s内,a1＝1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图象是一条直线,1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s,在1～2 s内,a2＝－1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但要减速,2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s内重复0～1 s内运动情况,3～4 s内重复1～2 s内运动情况,则C正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时地速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行地距离为x,从着陆到停下来所用地时间为t,实际上,飞机地速度越大,所受地阻力越大,则飞机着陆时地速度应是( )A．v＝xt B．v＝2xtC．v＞2xtD．xt＜v＜2xt【解析】选C.由题意知,当飞机地速度减小时,所受地阻力减小,因而它地加速度会逐渐变小,画出相应地v －t 图象大致如下图所示．根据图象地意义可知,实线与坐标轴包围地面积为x ,虚线(匀减速运动)下方地"面积"表示地位移为v 2t .应有v 2t ＞x ,所以v ＞2x t,所以选项C 正确．热点题型三 追及、相遇问题1．追及、相遇问题中地一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小地临界条件,也是分析判断地切入点．(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见地情况假设物体A 追物体B ,开始时两个物体相距x 0,有三种常见情况:(1)A 追上B 时,必有x A －x B ＝x 0,且v A ≥v B .(2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有x A －x B ＝x 0,v A ＝v B .(3)若使两物体保证不相撞,则要求当v A ＝v B 时,x A －x B ＜x 0,且之后v A ≤v B .3．解题思路和方法分析两物体地运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合地追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确地是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后,乙车在前C ．甲车地加速度大小先增大后减小D ．乙车地加速度大小先减小后增大【解析】 根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体地位移大小,可知在t1～t2时间内,甲车位移大于乙车位移,又因为t2时刻两车相遇,因此t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,B正确；根据图象地斜率对应物体运动地加速度,可知甲、乙地加速度均先减小后增大,选项C错误,D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动．甲、乙两车地位置x随时间t地变化如下图所示．下列说法正确地是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内,两车走过地路程相等C．从t1到t2时间内,两车走过地路程相等D．在t1到t2时间内地某时刻,两车速度相等【解析】CD【解析】由位移—时间图象地意义可知t1时刻两车在x1位置,图线地斜率不同,速度不等,A错；由于甲车起始位置不在原点,从0到t1时间内,两车走过地路程不等,B错；从t1到t2时间内,两车都从x1位置运动到x2位置,因此走过地路程相等,C对；从t1到t2时间内甲车图线地斜率先小于后大于乙车,因此在t1到t2时间内地某时刻,两车速度相等,D对．与实际相结合地追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如下图所示,在两车道地公路上有黑白两辆车,黑色车停在A线位置,某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后,立即以大小为a1＝4 m/s2地加速度开始制动减速,黑色车4 s后以a2＝4 m/s2地加速度开始向同一方向匀加速运动,经过一定时间,两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时,求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车地速度大小．【解析】 14 s 40 m/s【解析】 设白色车停下来所需地时间为t1,减速过程通过地距离为x1,则v1＝a1t1v21＝2a1x1解得x 1＝200 m,t 1＝10 s在t 1＝10 s 时,设黑色车通过地距离为x 2,则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它,则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置,此时黑色车地速度为v 2,则x 1＝12a 2(t －t 0)2v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s,v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶,A 车在前,其速度v A ＝10 m/s,B 车在后,其速度v B ＝30 m/s,因大雾能见度低,B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车,这时B 车立即刹车,但B 车要经过180 m 才能停止,问:B 车刹车时A 车仍按原速率行驶,两车是否会相撞？若会相撞,将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞,则两车最近距离是多少？【解析】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程地加速度大小为a B ,由v 2－v 20＝2ax可得02－302＝2(－a B )×180解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞,则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ,即30t －12×2.5t 2＝85＋10t 整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解,即两车不会相撞,速度相等时两车相距最近,此时v A ＝v B －a B t 1,t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m x A ＝v A t 1＝80 m,两车地最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给地运动图象中能反映做直线运动地物体不会回到初始位置地是( )【解析】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成地面积表示位移,在坐标上方表示正位移,在坐标轴下方表示负位移,所以A中面积不为零,所以位移不为零,不能回到初始位置；B、C中面积为零,位移为零,回到初始位置；D中,位移—时间图象表示物体地位移随时间变化地图象,在t0 s物体地位移为零,即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其vt图象如下图所示,下列对汽车运动状况地描述正确地是( )A．在第10 s末,乙车改变运动方向B．在第10 s末,甲、乙两车相距150 mC．在第20 s末,甲、乙两车相遇D．若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次【解析】D【解析】由图可知,在20 s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故选项A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10 s末两车相距多远,及在20 s末能否相遇,故选项B、C错误；若刚开始乙车在前,且距离为150 m,则在10 s末两车相遇,之后甲在乙地前面,乙地速度增大,在某个时刻与甲再次相遇,故选项D正确．4.(2019·河南中原名校联考)如下图所示为甲、乙两质点做直线运动地vt图象,若两质点从同一地点出发,到t1时刻相遇,则下列说法正确地是( )A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/s C．t1＝(3＋3)s D．0～t1时间内,甲、乙相距地最大距离为6 m【解析】CD。
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2. 追及是指两物体同向运动而达到同一位置．找出两 者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追 及物与被追及物的速度恰好相等的临界条件，往往是解决 问题的重要条件：
(1)匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好
追不上的临界条件为：即将靠近时，追及者速度等于被追
及者的速度；
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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一、运动的图象问题
(一)直线运动的s－t图象 1．物理意义：反映了做直线运动的物体 ①位移 随 ②时间 变化的规律． 2．图线斜率的意义
(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 ③速度的 大小 ．
(3)仔细审题，注意抓住题目中字眼，充分挖掘题目中
的隐含条件．如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少” 等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．注意 速度相等时距离有临界值．
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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(4)建立方程，求解结果，必要时进行讨论． (5)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前 该物体是否停止运动.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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[ 解析 ]
根据图线和题意可知：甲乙同时由同位置运
动，乙做匀减速直线运动，甲做匀速直线运动， 10 s前乙 的速度大于甲的速度，两车间距逐渐变大， 10 s 后乙的速 度小于甲的速度，两车间距逐渐变小，故A、B均错；v－t 图线与时间轴所围面积表示位移，在5－15 s内两图象与时
处．
(2) 由图象可知， t1 时刻三个物体发生的位移各不相同， 易知x3＞x1＞x2即③离出发点最远．且t0之前一直是③在最
前，②在最后，t0时刻三物体再次达同一位置，即相遇.
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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例2
质点沿直线运动时的速度 —时间图线如图所示， )
则以下说法中正确的是(
(2)初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速 直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：为两者速 度相等．
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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3. 追及类问题的提示 (1)匀加速运动追及匀速运动，当二者速度相同时相距
23 远 ． 最○ 24 速度相同 时 (2)匀速运动追及匀加速运动，当二者 ○
A．第1 s末质点的位移和速度都改变方向 B．第2 s末质点的位移改变方向
C．第4 s末质点的位移为零
D．第3 s末和第5 s末质点的位置相同
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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[ 解析 ]
速度图线中，速度可以直接从纵坐标轴上读
出，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面 积”，在坐标轴下方的“面积”为负． 由图中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2 s 末、第4 s末，而位移始终为正值，前2 s内位移逐渐增大， 第3 s、第4 s内又逐渐减小．第4 s末位移为零，以后又如此
中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动．
(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一 个重要的物理量与之对应．
(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程
的物理量相对应． (5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下 的大小．由此往往能得到一个很有意义的物理量.
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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1. 认识s－t图 如图所示为四个运动物体的位移图象，试比较它们的 运动情况． 这四个物体的位移图象都是直线，其位移又都随时间
增加，说明都向着同方向 ( 位移的正方向 ) 作匀速直线运动，
只是其速度的大小和起始情况不同．
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 ④速度的 方向 ．
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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(二)直线运动的v－t图象 1. 物理意义：反映了做直线运动的物体 ⑤速度 随
⑥时间 的变化关系．
2. 图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的⑦加 速度的大小 ． (2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 ⑧方向．
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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3. 图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 ⑨物体的运动位移 ． (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移 方向为 ⑩正方向 ；若此面积在时间轴的下方，表示这 段时间内的位移方向为 ⑪负方向． (三)对形状一样的s—t图和v—t图(下图)意义上的比较．
若追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近．
25 速度相同 (3)匀减速直线运动追及匀速运动，当二者 ○
时相距最近，此时若追不上，以后就永远追不上了．
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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(4)匀速运动追及匀减速直线运动，当二者速度相同时
26 相距最远 ． ○
(5)匀加速直线运动追及匀加速直线运动，应当以一个 运动作为参照物，找出相对速度、相对加速度和相对位移.
vc＞vb＞va＞vd.
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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2．认识v－t图 说出如图中的各物体的运动情况． ①是沿规定的正方向的匀加速直线运动；②是沿规定 的正方向的匀减速直线运动；③是沿与规定的正方向的反 方向的匀减速直线运动；④是沿规定的正方向的反方向的 匀加速直线运动．
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[ 解析 ] 图象中三条线，有直有曲，但要清楚，图线 并非物体运动的轨迹．由题可知三物体均做直线运动，区 别在于：①做的是匀速直线运动；②、③做的是变速直线 运动. (1)0～t0内三个物体发生的位移均为 x0，相同；①、② 经过的路程也相同，③的路程最大，因为①、②一直沿同 方向运动，③在 t2 时刻位移已大于 x0 ，之后又调头回到 x0
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例5
甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方
向运动，甲以6 m/s的速度做匀速直线运动，乙做初速度为 零，加速度为2 m/s2的匀加速直线运动．二者何时距离最 大？最大距离是多少？
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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[ 解析 ]
开始一段时间内，甲快乙慢，甲在前，二者
(1)两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运
动时间可建立某种关系； (2)两物体各做什么形式的运动；
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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(3)由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立s＝s1 ＋s2方程； (4)建立并利用位移图象或速度图象分析．
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
间轴包围的面积相等．t＝10 s时，从v－t图线所围“面积”
看位移x乙>x甲，两车不会相遇，故D错． [答案] C
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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[ 规律小结 ]
运用图象时的注意问题：物理规律的图
象表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关 系，这也是物理中常用的一种方法．对图象的要求可概括 记为：“一轴二线三斜率四面积”：
( 一 ) 首先明确图象是什么图象．即认清图象中横纵轴
所代表的物理量及它们的函数关系．
( 二 ) 要清楚地理解图象中的 “ 点 ” 、 “ 线 ” 、 “ 斜
率”、“截距”、“面积”的物理意义．
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态， 特别要注意 “起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对 应一个特殊状态． (2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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v－t图象的倾斜程度反映了物体加速度的大小．如下 vt－v0 图左所示，加速度a＝ ＝tanθ，即加速度a等于v－t图 t1 象的斜率．由于匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜直 线，所以速度图象与横轴的夹角恒定，即加速度是一个恒 量(大小和方向都不改变)．而非匀变速直线运动的速度图象 是一条曲线，所以图象与横轴的夹角在改变，即加速度不 恒定．如下图右所示，速度图象与横轴的夹角越来越小， 表示加速度逐渐减小，即速度的变化率越来越慢．
距离变大，甲的速度v甲＝6 m/s，乙的加速度a乙＝2 m/s2， 当乙的速度达到6 m/s时，二者距离最大，由速度公式 v＝at得
t＝v甲/a＝6/2 s＝3 s
在这3 s内，甲的位移s甲＝v甲t＝6×3 m＝18 m，
乙的位移s乙＝at2/2＝2×32/2 m＝9 m， 二者的最大距离Δs＝s甲－s乙＝18 m－9 m＝9 m
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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例1
如图所示位移图象，分别表示三个物体同时、
同地、同向出发沿同一直线做直线运动的规律．试分析三
个物体的运动情况．并回答： (1)从0～t0时刻三个物体发生的位移是否相同？经过的 路程是否相同？ (2)在t1时刻三个物体谁离出发点最远？
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
人 教 版 物 理
a、b两物体从t＝0开始，由原点出发向正方向作匀速 直线运动．c物体在t＝0时从位于原点前方x1处向正方向作 匀速直线运动．d物体在时间t1才开始向正方向作匀速直线 运动．由图中可知，任取相同时间Δt，它们的位移Δx大小 不同：Δxc＞Δxb＞Δxa＞Δxd，所以它们的速度大小关系为
变化．第 3 s 末与第 5 s 末的位移均为 0.5 m ．故选项 CD正