最新北师大版初中八年级数学下册2.6 第1课时 一元一次不等式组的解法公开课教学设计
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
2023学年北师大版八年级数学下册《2-6解一元一次不等式组》同步能力达标测评(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.6一元一次不等式组——解一元一次不等式组》同步能力达标测评（附答案）（共20小题，每小题6分，满分120分）1．解不等式组：．2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．3．求不等式组的正整数解．4．解不等式组：，并求出所有整数解的和．5．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．6．解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．7．在平面直角坐标系中，已知点M（a+1，2a﹣4）．根据下列条件回答问题：（1）当点M在x轴，y轴上时，分别求出点M的坐标；（2）当点M在第四象限的角平分线上时，求a的值；（3）若经过点M，N（b+1，4）的直线与x轴平行，且MN＝5，求点M，N的坐标．8．解不等式组．（1）将不等式组的解集在数轴上表示出来；（2）求出最小整数解与最大整数解的和．9．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案）10．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．11．已知方程组，当m为何值时，x＞y且2x＜3y，并化简|3m+2|﹣|m﹣5|．12．若不等式组的解集为1≤x≤5．求方程ax+3b＝0的解．13．已知关于a，b的方程组．（1）若原方程组的解也是二元一次方程2a﹣3b＝7的一个解，求m的值；（2）若原方程组的解a，b满足a+2b＜12，求不等式组的解集．14．已知方程组的解x≤0，y＜0．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+4|；（3）在a的取值范围中，a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？15．阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：因为x﹣y＝2，所以y+2＝x．又因为x＞1，所以y+2＞1，所以y＞﹣1．又y＜0，所以﹣1＜y＜0⋯⋯①．同理得：1＜x＜2⋯⋯②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，所以x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是多少．（2）已知关于x，y的方程组的解都为正数．①求a的取值范围；②已知a﹣b＝4，求a+b的取值范围．16．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y＝1，求实数m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；（3）若不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整数解，求a的取值范围．17．已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式2mx﹣1＜2m﹣x的解集为x＞1．若不存在，请说明理由，若存在，请求出这样的整数值m．18．【发现问题】已知，求4x+5y的值．在求解这个题目时发现可以不解方程组，将①×2﹣②，就可以直接求出4x+5y的值．【分析问题】爱思考的小明同学为了得到这种解题方法的通用方式，发现可以将①×m+②×n，可得（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4m+6n．令等式左边（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4x+5y，比较系数可得，求得．【解决问题】（1）对于方程组，利用上述方法，求3x+6y的值；【迁移应用】（2）已知，求x﹣3y的取值范围．19．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0；＞0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或．（2）若＜0，则或．（3）根据上述规律，求不等式＞0的解集．（4）试求不等式＜3的解集．20．阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x﹣1）＞0，解：①当x+4＞0，则x﹣1＞0，即可以写成：，解不等式组得：．②当若x+4＜0，则x﹣1＜0，即可以写成：，解不等式组得：．综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或x＜﹣4．以上解法的依据为：当ab＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＞0．（1）若ab＜0，则a＞0，b0或a＜0，b0．（2）请你模仿例题的解法，解不等式：①（x+2）（x﹣3）＞0；②（x+1）（x﹣2）＜0．参考答案1．解：由3x﹣4＞11得：x＞5，由5（x+1）＞4x得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为x＞5．2．解：，解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3．3．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，其中正整数解是1，2，3，4，5．4．解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4，所有整数解的和为2+3＝5．5．解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．6．解：，解不等式①，得x＞﹣2；解不等式②，得x≤﹣1；并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．故答案为：x＞﹣2；x≤﹣1；﹣2＜x≤﹣1．7．解：（1）若M（a+1，2a﹣4）在x轴上，则2a﹣4＝0，∴a＝2，∴M（3，0），若M（a+1，2a﹣4）在y轴上，则a+1＝0，∴a＝﹣1，∴M（0，﹣6），∴M在x轴上，M的坐标是（3，0）；M在y轴上，M的坐标是（0，﹣6）；（2）∵M（a+1，2a﹣4）在第四象限的角平分线上，∴（a+1）+（2a﹣4）＝0，解得a＝1，∴a的值为1；（3）∵经过点M（a+1，2a﹣4），N（b+1，4）的直线与x轴平行，∴2a﹣4＝4，解得a＝4，∴M（5，4），∵MN＝5，∴|b+1﹣5|＝5，解得b＝9或b＝﹣1，∴N（10，4）或N（0，4）．8．解：（1）解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）该不等式的最小整数解为﹣3，最大整数解为2，所以最小整数解与最大整数解的和为﹣3+2＝﹣1．9．解：（1）由方程组，得，∵x为非正数，y为负数，∴，解得，﹣2＜a≤3，即a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣1，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，∵不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1，∴2a﹣1＜0，得a＜0.5，又∵﹣2＜a≤3且a为整数，∴a＝﹣1，0，即a的值是﹣1或0．10．解：①+②得：4x+4y＝k+4∴x+y＝，而﹣1＜x+y＜1∴﹣1＜＜1，∴﹣8＜k＜0．11．解：，②×2﹣①得：x＝m﹣3③，将③代入②得：y＝﹣m+5，∴得，∵x＞y且2x＜3y，∴，解得，4＜m＜，∴|3m+2|﹣|m﹣5|＝3m+2﹣（5﹣m）＝4m﹣3．12．解：，解不等式①得：，解不等式②得：x≤1﹣a，∵不等式组的解集为：1≤x≤5，∴，解得，∴﹣4x+3×2＝0，解得．13．解：（1）解方程组得，根据题意知2（3m+2）﹣3（m+1）＝7，解得：m＝2；（2）由题意知3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式4x+3＞2x﹣1，得：x＞﹣2，若m≤﹣2，则不等式组无解，若﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜m．14．解：（1），①+②得：2x＝﹣6+2a，即x＝﹣3+a，①﹣②得：2y＝﹣7﹣a﹣1﹣3a，即y＝﹣4﹣2a，根据题意得：，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴a﹣3≤0，a+4＞0，则原式＝3﹣a+a+4＝7；（3）不等式变形得：（2a+1）x＞2a+1，由解集为x＜1，得到2a+1＜0，解得：a＜﹣，则满足题意的a为﹣1．15．解：（1）∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1，又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1①，同理可得2＜x＜4②，由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4，∴x+y的取值范围为1＜x+y＜5（2）解：①解方程组，得，∵该方程组的解都是正数，∴x＞0，y＞0，∴，解不等式组得：a＞1，∴a的取值范围为：a＞1；②∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∵a＞1①，∴b+4＞1，∴b＞﹣3②，∴①+②得a+b＞1﹣3，∴a+b的取值范围为a+b＞﹣2．16．解：（1），由①+②得：3x+3y＝6m+1，即3（x+y）＝6m+1，∴，∵x+y＝1，∴，解得：；（2），由①﹣②得：x﹣y＝2m﹣1，∵﹣1＜x﹣y＜5，∴﹣1＜2m﹣1＜5，解得：0＜m＜3；（3）2x≥a﹣1，解得：，∵不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整数解，∴，解得：a≤3．17．解：（1），①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代数式分别表示x和y为；（2）∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（3）不等式变形为：（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．18．解：（1）将①×m+②×n，可得（7m+9n）x+（4m+3n）y＝2m+n，令等式左边（7m+9n）x+（4m+3n）y＝3x+6y，比较系数可得，解得，∴3x+6y＝2m+n＝6﹣2＝4；（2）令，将①×m+②×n，可得（2m+3n）x+（m+2n）y，令（2m+3n）x+（m+2n）y＝x﹣3y，比较系数可得，解得，∴①×11为11＜22x+11y＜33③，②×（﹣7）为﹣28＜﹣21x﹣14y＜﹣14④，∴③+④得﹣17＜x﹣3y＜19．19．解：（2）∵＜0，∴或，故答案为：，；（3）∵＞0，∴①或②，解不等式组①得：不等式组无解；解不等式组②得：﹣＜x＜3，∴＞0的解集是﹣＜x＜3；（4）＜3，整理得：﹣3＜0，即＜0，所以①或②，解不等式组①得：x＞4，解不等式组②得：x＜1，所以不等式＜3的解集是x＞4或x＜1．20．解：（1）若ab＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．故答案为：＜；＞；（2）①∵（x+2）（x﹣3）＞0，∴或，解得x＞3或x＜3；②∵（x+1）（x﹣2）＜0，∴或，解得﹣1＜x＜2．。
新北师大版八年级数学下册2.6一元一次不等式组(第一课时)导学案
主备人：苏 勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏 勇使用时间：2014年04月15日学生姓名：班级：八年级(7)班
课题：
2.6、一元一次不等式组(第一课时)
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；
2、一元一次不等式组里各个不等式的解集的_________________，叫做这个一元一次不等式组的解集.
3、求不等式组解集的过程叫做_____________________.
4、解下列不等式，并在数轴上表示:
自我评价：
小组长评价：
合作探究：
活动一：
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t．该校计划每月烧煤多少吨?
即学即练：
1.下列式子是一元一次不等式组的是().
活动二：
（1）写出满足上面一元一次不等式①的几个未知数x的值：.
（2）写出满足上面一元一次不等式②的几个未知数x的值：.
（3）试找出几个符合上面一元一次不等式组（*）的未知数x的值：.
思考：（1）一元一次不等式①的未知数x的值都符合一元一次不等式组（*）吗？一元一次不等式②的未知数x的值呢？
（2）一元一次不等式组（*）的未知数x的值都满足一元一次不等式①吗？都满足一元一次不等式②吗？
由此，你想到怎么求一个一元一次不等式组的解了吗？
满足每个一元一次不等式的未知数的值即为一元一次不等式组的解.
所有一元一次不等式的解构成了一元一次不等式的解集.
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》课件
1 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 x
解:(1)x=1;(2).x＜1;(3).x＞1
-2
归纳：利用两个一次函数的图象求一元一次不等 式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点 坐标.
知识点三：一元一次不等式组
（一）一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在
性质3:不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不等 号的方向改变。
即:如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c.
1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 ＞ b-3 (2) a ＞ b (3)-4a ＜ -4b 22
2.单项选择： (1)由x＞y 得ax＞ay的条件是（ A ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由x＞y得ax≤ay的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由a＞b得am2＞bm2 的条件是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
2.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作 人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的 安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑 步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析：导火索燃烧的时间≥人跑出400米外的时间.
解:设导火索至少需要x厘米长,据题意有:
x 1.2
400 5
1.解不等式 2x 1 5 x 5 ，并把它的解集在数轴上 34
表示出来. 解: 去分母得: 4(2x 1) 12(5 x 5) 4 去括号得: 8x-4≥15x-60
移项得: 8x-15x≥-60+4
合并同类项得:
-7x≥-56
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
《解一元一次不等式组》 第2课时示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
2.6《解一元一次不等式组》教学设计（第2课时）一、教学目标1．进一步巩固解一元一次不等式组的过程,总结解一元一次不等式组的步骤及情形．2．通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力；进一步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想．二、教学重点及难点重点：巩固解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组的解题方法．难点：求较复杂些的一元一次不等式组的解集．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【复习导入】师：上节课我们学习了一元一次不等式组及其解集的概念，并通过解简单的一元一次不等式组总结归纳了求解一元一次不等式组解集的四句口诀．(课件展示教师所提问题) 1．什么是一元一次不等式组的解集？怎样求一元一次不等式组的解集？生:不等式组中各个不等式解集的公共部分．生：解一元一次不等式组有下列步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；（3）找出这几个不等式解集的公共部分；（4）不等式组的解集就是这个公共部分．特别注意，没有公共部分则不等式组无解．2．一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示如下表所示：（当a＜b）今天，我们继续巩固不等式组的解法，并探究一元一次不等式组解集出现的各种情形． (展示学习目标)教师提前写在黑板上． 设计意图：复习旧知识，引入新知识． 【探究新知】 1．做一做问题：在什么条件下，长度为3 cm ，7 cm ，x cm 的三条线段可以围成三角形？你和 同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流．请思考：①三角形的三边满足的关系是什么？②在三角形三边关系中你是如何建构一元一次不等式组的模型？生：（学生自主合作流）我们认为可以利用三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边来确定x 的范围．那么三角形的第三边x 应满足7373x x >-⎧⎨<+⎩，，或7-3＜x ＜7+3．师:大家还有其他不同形式的列法么? 生:有．(学生板书)师：大家刚才所说的这几个不同形式的不等式含义一样么？ 生：一样．设计意图:在学生列出的不等式组中,不等式可能更多些,尽可能逐个分析这些不等式是“形异质同”，发展学生的化归能力．【典例精讲】xCBA例1．解不等式组321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩， ①． ②选两个组派代表来板演这个例题．教师(关注学生解不等式的水平,运用数轴表示不等式解集的过程)巡视．师生：共同评议． 解：解不等式①，得x ＜32． 解不等式②，得x ＜43． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：所以,原不等式组的解集为: x ＜43(同小取小)． 注意：在最后求解集时32，43在数轴上的位置搞错,导致解集出错． 设计意图:由于学生有前节课的基础,所以由学生独立完成．通过这道题，看来大家对不等式组的解法掌握的还不错，那有没有信心挑战难一点的题目？例2．解不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩， ①． ② 解：解不等式①，得x ＞52． 解不等式②，得x ≥4．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：所以,原不等式组的解集为: x ≥4 (同大取大)．232注意：用数轴表示不等式组的解集时大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．总结：不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先求出每个不等式的解集，然后求出它们的公共部分．那么如何求公共部分呢？将不等式的解集标在数轴上比较直观，我们在同一数轴上标出两个不等式的解集，容易观察出它们的公共部分，从而求得不等式的解集．设计意图:旨在学生熟练掌握一元一次不等式组的解集的求法,加强去括号和去分母的过程．【课堂练习】 1．解不等式组（1）211841x x x x -+⎧⎨+-⎩＞， ①＜； ② （2）231125123x x x x ++⎧⎪⎨+--⎪⎩≥， ①＜．②2.x 取哪些整数值时， 2378x -<≤成立？ 参考答案：1.解：（1）解不等式①，得x ＞2． 解不等式②，得x ＞3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为x ＞3． （2）解不等式①，得8x ≥． 解不等式②，得45x ＜．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从数轴上可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解． 2.解：不等式组372378x x -⎧⎨-⎩≥，＜．5得3≤x＜5．所以x可取的整数值是3，4．五、课堂小结1．当某数同时满足几个不等式时，如何去确定这个数的取值范围，这就是不等式组的公共解集的确定，在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题，这就要用到不等式去确定其解．2．解不等式组的基本步骤：①求不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴找出不等式的公共部分；③写出这个不等式组的解集．3．利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．六、板书设计解不等式组的基本步骤：①求不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴找出不等式的公共部分；③写出这个不等式组的解集．。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第二章课题 一元一次不等式组及其解集
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第二章课题一元一次不等式组及其解集一. 教材分析本次说课的教材是北师大版八年级数学下册第二章课题《一元一次不等式组及其解集》。
本节课的内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生理解不等式组的含义，掌握不等式组的解法，以及会用图像法表示不等式组的解集，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次不等式的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于不等式组的解法和解集的表示方法，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握不等式组的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式组的含义，掌握不等式组的解法，以及会用图像法表示不等式组的解集。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式组的解法和不等式组的解集的表示方法。
2.教学难点：不等式组的解集的图像表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在解决问题的过程中，掌握不等式组的知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次不等式的知识，引出不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究不等式组的解法，引导学生发现解法的规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解法经验，互相学习，共同提高。
4.教师讲解：教师讲解不等式组的解集的表示方法，特别是图像法的含义和画法。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
6.总结提升：教师引导学生总结不等式组的知识，使学生形成系统化的知识结构。
北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
八年级数学一元一次不等式(组)说课稿北师大版
《一元一次不等式组的解法》说课稿金堂县五凤学校唐仕兴我说课的题目是《一元一次不等式组》,内容选自八年级数学下册第一章第六节。
我主要从教材与学情分析、教法学法和手段、教学过程的设计、板书设计、设计说明五个方面来进行说课。
一、教材与学情分析1、教材的地位与作用本节主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。
它是一元一次不等式的后续学习，也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础。
另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。
因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。
2、学情分析：学生通过第一节课的学习，对一元一次不等式组概念已了解，并经历了“大小小大中间找”确定不等式组解集的探究过程，为此，学习一元一次不等式组的另外三种形式的解集的确定应该有了基础。
3、教学目标：根据以育人为本、以学生发展为本、以学生终身学习为本的理念，依据本节课的教材以及课程标准，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：了解一元一次不等式组的解集的确定，会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组（另外三种形式）。
继续加强解一元一次不等式组的技能训练。
（2）数学思考：经历一元一次不等式组解集的探究过程，渗透类比和化归思想。
（3）解决问题：通过利用数轴解一元一次不等式组，培养学生数形结合的思想方法。
（4）情感、态度与价值观：让学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的自信心。
4、教学重点、难点及关键根据教材的地位与作用、课程标准及学生的实际情况，教学重点确定如下：重点：一元一次不等式组及其解集的含义；一元一次不等式组的解法.由于不等式组的解集是组成它的几个不等式的解集的交集。
一般地，当这个集合是由无限个实数构成时，不可能一一列举出来。
而数轴上的点是与实数一一对应的，所以借助数轴就能直观地把不等式组的解集表示出来。
北师大版数学八年级下册2.6 一元一次不等式组(第1课时)教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册
《2.6 一元一次不等式组（第1课时）》教学设计
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。
该校计划每月烧煤多少吨？
问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？
2.解不等式组：
3.课本第55页随堂练习。
活动目的：
通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的.
活动效果：
考察学生对一元一次不等式组解法的理解和应用，加深对数形结合思想的理解，使学生更好地进行知识的迁移。
此外，教师通过对学生练习的检查，及时发现问题并纠正。
总结归纳：
活动内容：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
活动目的：
及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感。
《一元一次不等式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《一元一次不等式》教学设计第2课时【教学方案】一、教学目标1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.2.初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.3.结合具体问题，了解不等式的意义，初步体会一元一次不等式的应用价值.4.发展学生分析问题、解决问题的能力；体会数学建模思想，提升应用数学知识解答实际问题的兴趣与能力.二、教学重难点重点：能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.难点：找不等关系，列不等式.能从所得到的不等式的解集中确定符合题意的解.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计⑤132362x x -+-<⑥ x +xy ≥y 2⑦ x >0A.5个B.4个C.6个D.3个 预设答案：A问题3：一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x >a (x ≥a )或x <a (x ≤a )的形式.其一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1（注意不等号方向是否改变）.问题4：应用一元一次方程解实际问题的步骤：【探究】竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？提问：此实际问题中的不等关系是什么？ 预设答案：不等关系是：小明的得分≥85 追问：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有多少道题？预设答案：答错和不答的共有(25－x )道题. 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有(25－x )道题.根据题意，得 4x －1×(25－x )≥85. 解这个不等式，得 x ≥ 22. 所以，小明至少答对了22道题. 【归纳】利用不等式来解决实际问题的步骤：【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 一辆客车从甲地开往乙地，出发 10min 后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是 120 km/h ，轿车出发 30 min 内就超过了客车，则客车的速度小于多少?分析：客车速度×103060+<轿车速度×3060. 解：设客车的速度是x km/h ，根据题意，得 103030120.6060x +<⨯思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考(教案)
2.提升学生的数学建模能力，使学生能够从实际生活中抽象出一元一次不等式与不等式组模型，并运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的数据分析观念，通过对不等式与不等式组解集的分析，让学生体会数据在不同情境下的意义，提高数据处理能力。
4.关注个体差异，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导。
举例：对于一元一次不等式2x - 3 > 5，学生需要掌握将不等式化简求解的步骤，并理解每一步的原理。
2.教学难点
-不等式性质的理解与应用：学生往往在加减乘除同一个数时，对不等号方向的变化容易混淆。
-不等式组解集的确定：在求解不等式组时，如何根据各个不等式的解集来确定整个不等式组的解集，学生可能会感到困惑。
在新课讲授后的实践活动中，学生们分组讨论了与一元一次不等式相关的实际问题，并进行了实验操作。这个环节让我看到了学生的积极性和合作精神，他们通过讨论和实际操作，加深了对不等式的理解。然而，我也发现有些小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员参与度不高，这需要我在今后的教学中加强对学生的引导和关注。
在小组讨论环节，学生们围绕不等式在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我发现，通过这种形式，学生们能够更好地将所学知识与生活实际联系起来，提高了解决问题的能力。但同时，我也注意到有些学生在提出观点时缺乏条理性，这让我意识到在今后的教学中，需要加强对学生逻辑思维能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式的性质和一元一次不等式组的解法这两个重点。对于难点部分，如不等式性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
北师大版数学八下第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习与回顾(1)教学设计
北师大版八下第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习与回顾教学设计【课标与教材分析】：课标要求：1.内容标准：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。
2.能力目标：通过用不等式表述数量关系的过程，体会不等式的模型思想，建立符号意识；经历借助数轴确定不等式组的解集的过程，初步建立几何直观。
初步学会在具体的情境中运用不等式知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
教材分析：本课内容属于数与代数领域的（二）方程与不等式中第2部分“不等式与不等式组”。
本节课是八年级下册第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课。
通过回顾本章内容，建立本章知识体系，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。
思想方法分析：本节课让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进一步感受不等式是解决现实问题的有效数学模型。
解一元一次不等式组时要借助数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生通过数形结合来感受几何直观的优越性，从而突出重点。
通过探究解决生活中的一些实际问题培养了学生的应用意识。
十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的符号意识、几何直观、模型思想和应用意识。
【重点】：建立本章知识体系，掌握本章所有知识。
【难点】：利用本章知识灵活解决问题.【学情分析】：（一）学生已经知道的：掌握了一元一次不等式（组）的解和解集的概念，能解一元一次不等式并能在数轴上表示其解集；掌握了二元一次方程组及其解的概念。
能根据题目中的不等关系列出不等式。
学生能自己解决的：能根据题目中的不等关系列出不等式组；能求出一元一次不等式组中各个不等式的解集并能在数轴上表示各个不等式的解集。
说课稿.6一元一次不等式组__第一课时》说课稿
《2.6一元一次不等式组第一课时》说课稿我的说课内容是《2.6一元一次不等式组第一课时》，下面我将从教学理念、教材、学情、教法、学法和教学程序六个部分谈谈我对该章节的教学设计及其依据分析。
一、说理念（一）课程性质我们知道“数学是研究数量关系与空间形式的科学”，“义务阶段的数学具有基础性、普及性和发展性”。
通过义务教育阶段的数学课程，学生能够获得基础的数学能力，掌握必备的基础知识和基本技能，为学生未来的生活、工作、学习方面奠定重要的基础。
（二）课程理念“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律”，所以本章课程将带领学生认识生活中的不等关系，建立不等关系的概念，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想。
而本课时是本章节中重点内容，在具备认识不等式关系概念并会解不等式后，学习与实际联系，认识不等式组与其在生活中的应用和所代表的实际意义，学会如何求解不等式组的重要方法。
二、说教材（一）教材简析《一元一次不等式组》是新北师大版数学八年级下册第二章第六课。
本章节是一元一次不等式与一元一次不等式组的认识与应用，通过对生活中存在的普遍现象，如燃放烟花时烟花引火线的安全长度，使用手机时每个月产生的手机通话费以及打折购物等消费方案的选择等，都涉及到一些“不等关系”。
其实，与相等关系相比，不等关系在生活中体现的更为普遍。
而一元一次不等式组是对一元一次不等式的巩固与提高，掌握本课内容，让学生体会类比的思想方法，在学习的过程当中，锻炼学生的各方面能力，进一步体会数学模型思想在生活中的重要应用。
（二）教学目标我将用两课时对该课进行教学。
而本节课是第一课时，根据数学新课程标准学段目标（探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法）以及本章节要求，将教学目标确定如下：1．理解一元一次不等式组及其解的意义；2．学会并初步掌握利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解集的方法，直观表示其解集，发展几何观；3．能够用一元一次不等式组解决一些简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；4．通过用不等式组表述数量关系的过程，体会模型的思想；（三）教学重难点（“引导学生思考实际应用问题，依据已掌握的不等式的求解方法，类比思考不等式组的求解方法，应用数形结合直观表达不等式组的解集”是我上这节课的指导思想，本课以探究实际问题的解决为主要表现方式，并且巧妙的运用了数轴这个数学工具来辅助求解不等式组，学会总结概括不等式组的解集的出现形式，这对八年级学生是个较难理解与掌握的地方）教学重点：利用数轴，正确求出一元一次不等式组的解集。
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2．6 一元一次不等式组
第1课时一元一次不等式组的解法
1．理解一元一次不等式组及其解
集的概念；
2．掌握一元一次不等式组的解
法；(重点)
3．会利用数轴表示不等式组的解
集．(难点)
一、情境导入
如图，小红现有两根小木棒，长
度分别为20cm和40cm，她想再找一根
木棒来拼接成一个三角形，那么她所
寻找的第三根木棒的长度应符合什么
条件呢？
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式组及
一元一次不等式组的解集的相关概念
下列不等式组：
①
⎩
⎨
⎧x>－2，
x<3，
②
⎩
⎨
⎧x>0，
x＋2>4，
③
⎩
⎨
⎧x2＋1<x，
x2＋2>4，
④
⎩
⎨
⎧x＋3>0，
x<－7，
⑤
⎩
⎨
⎧x＋1>0，
y－1<0.
其中一元一次不等式组的个数是
( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
个
解析：根据一元一次不等式组的
定义，①②④都只含有一个未知数，
并且未知数的最高次数是1，所以都是
一元一次不等式组；③含有一个未知
数，但未知数的最高次数是2，⑤含有
两个未知数，所以②⑤都不是一元一
次不等式组．故有①②④三个一元一
次不等式组．故选B.
方法总结：一元一次不等式组的
定义，含有两个或两个以上的不等式，
不等式中的未知数相同，并且未知数
的最高次数是一次．熟练掌握定义并
灵活运用是解题的关键．
探究点二：一元一次不等式组的
解法(一)
【类型一】一元一次不等式组的
解集在数轴上的表示
不等式组
⎩
⎨
⎧x＜3，
x≥1
的解集在
数轴上表示为( )
解析：把不等式组中每个不等式
的解集在数轴上表示出来，它们的公
共部分是1≤x＜3，故选C.
方法总结：利用数轴确定不等式
组的解集，如果不等式组由两个不等
式组成，其公共部分在数轴上方应当
有两根横线穿过．
【类型二】解简单一元一次不等
式组
解不等式组：
⎩
⎨
⎧x＋2
3
<1，
2（1－x）≤5.
把解集在数轴上表示出来，并将
解集中的整数解写出来．
解析：分别计算出两个不等式的
解集，再根据大小小大中间找确定不
等式组的解集，再找出解集范围内的
整数即可．
解：
⎩
⎨
⎧x＋2
3
<1 ①，
2（1－x）≤5②，
由①得x＜1，由②得x≥－
3
2
，∴
不等式组的解集为－
3
2
≤x＜1.
则不等式组的整数解为－1，0.
方法总结：此题主要考查了一元
一次不等式组的解法，解决此类问题
的关键在于正确解得不等式组或不等
式的解集，然后再根据题目中对于解
集的限制得到下一步所需要的条件，
再根据得到的条件进而求得不等式组
的整数解．
三、板书设计
一元一次
不等式组
⎩
⎨
⎧概念
解法
不等式组的解集
⎩
⎨
⎧利用数轴确定解集
利用口诀确定解集
解一元一次不等式组是建立在解一元
一次不等式的基础之上．解不等式组
时，先解每一个不等式，再确定各个
不等式组的解集的公共部分.。