20.1.3加权平均数
华东师大版数学八年级下册20.1.3加权平均数教学设计
1.重点：加权平均数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解加权平均数中权重的作用及分配原则。
（2）将实际问题抽象为加权平均数模型，并进行求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入加权平均数的概念，让学生在具体情境中感知加权平均数的意义。
（2）运用启发式教学法，引导学生自主探究加权平均数的计算方法，培养学生的思维能力。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相启发，共同解决难点问题。
2.教学过程设计：
（1）导入：以学生熟悉的生活场景为例，提出问题，引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：通过讲解、示范、练习等形式，让学生掌握加权平均数的概念和计算方法。
2.提高作业：为了提高学生的应用能力和思维能力，布置以下提高作业。
（1）拓展阅读：查阅资料，了解加权平均数在其他领域的应用，如统计学、经济学等。
（2）研究性学习：以小组为单位，探讨以下问题：
a.加权平均数在生活中的应用案例。
b.如何合理分配权重，使加权平均数更具代表性？
c.加权平均数与算术平均数在不同情境下的适用性。
1.关注学生的认知水平，从简单实例入手，逐步引导学生理解加权平均数的内涵。
2.注重培养学生的思维能力，通过问题驱动，激发学生的探究欲望，使其在思考中掌握加权平均数的计算方法。
3.考虑到学生的个体差异，教学中要分层设计教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
（3）创新作业要充分发挥学生的想象力和创新能力，鼓励学生进行独立思考。
20.1.3 加权平均数 初中数学华东师大版八年级下册同步课时练习(含答案)
20.1.3 加权平均数知识点1 加权平均数1.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分,那么小王的最后得分是( )A.87分B.87.5分C.87.6分D.88分2.为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖、3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖的售价为每千克20元,水果糖的售价为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克( )A.25元B.28.5元C.29元D.34.5元3.学校进行广播体操比赛,图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是 分.4.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这(m+n)个数据的平均数等于 .5.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如下表:用水量(吨)4568户数3845则这20户家庭这个月的平均用水量是多少吨?6.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准:作业占10%,测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示,求小丽和小明的总平均分.学生作业测验期中考试期末考试小丽80757188小明76806890知识点2 应用平均数解决实际问题7.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果,三次购买的草莓价格和数量如下表:价格/(元/kg)12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看,谁买得比较划算( )A.一样划算B.小菲买得比较划算C.小琳买得比较划算D.无法比较8.一次演讲比赛中,评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示:选手演讲内容演讲能力演讲效果甲859595乙958595(1)如果认为这三方面的成绩同等重要,那么从他们的成绩看,谁能胜出?(2)如果按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%的比例计算甲、乙的平均成绩,那么谁将胜出?9.八(1)班一次数学测试的平均成绩为80分,男生平均成绩为82分,女生平均成绩为77分,则该班男生、女生人数之比为( )A.1∶2B.2∶1C.2∶3D.3∶210.小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比为2∶3∶5组成,现小军平时考试成绩为90分,期中考试成绩为75分,要使他的总评成绩不低于85分,那么小军的期末考试成绩应不低于 分.11.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩(分)5060708090100人数(名)2x10y42若这个班的数学平均成绩是69分,则x= ,y= .12.某中学积极倡导阳光体育运动,提高中学生身体素质,开展跳绳比赛,下表为该校八年级(1)班40人参加跳绳比赛的情况,若标准数量为每人每分钟跳100个.跳绳个数与标准数量的差值-2-10456人数61216105(1)求八年级(1)班40人一分钟内平均每人跳绳多少个;(2)规定跳绳超过标准数量,每多跳1个加3分,规定跳绳未达到标准数量,每少跳1个扣1分.若班级跳绳总分超过250分,便可得到学校的奖励,通过计算说明八年级(1)班能否得到学校奖励.13.某校八年级有200名学生,为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会,按如下程序进行了民主投票,推荐的程序如下:首先由全年级学生对六名候选人进行投票,每名学生只能给一名候选人投票,选出票数多的前三名;然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试.两个程序的结果统计如下:测试项测试成绩/分目甲乙丙笔试929095面试859580请你根据以上信息解答下列问题:(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数;(2)若规定每名候选人得一票记1分,将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩,成绩最高的将被推荐,请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐.14.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如下表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克)152530千克数404020(1)求该什锦糖的单价;(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,则其中最多可加入丙种糖果多少千克?参考答案1.C [解析] 小王的最后得分=90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6(分).故选C.2.C [解析] 根据题意,得(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元),所以混合后什锦糖的售价应为每千克29元.故选C.3.9.1 [解析] 根据加权平均数公式,有=×(8×5+9×8+10×7)=×(40+72+70)=×182=9.1.故答案为9.1.4. 5.5.8吨6.解:小丽:80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分),小明:76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1(分).答:小丽的总平均分是79.05分,小明的总平均分是80.1分.7.C [解析] ∵小菲购买的平均价格是(12×2+10×2+8×2)÷6=10(元/kg),小琳购买的平均价格是(12×1+10×2+8×3)÷6=(元/kg),∴小琳买得比较划算.故选C.8.解:(1)==91(分),==91(分).∵=,∴甲、乙势均力敌.(2)=85×50%+95×40%+95×10%=90(分),=95×50%+85×40%+95×10%=91(分).∵<,∴乙将胜出.9.D [解析] 设男生有x人,女生有y人,根据题意,得=80,则82x+77y=80x+80y,即2x=3y,则x∶y=3∶2.故选D.10.8911.18 4 [解析] 依题意得50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40,即3x+4y=70,①x+y+2+10+4+2=40,即x+y=22,②将①-②×3,得y=4,故x=18.12.解:(1)八年级(1)班40人中平均每人跳绳的个数为100+=102(个).答:八年级(1)班40人一分钟内平均每人跳绳102个.(2)依题意,得(4×6+5×10+6×5)×3-(-2×6-1×12)×(-1)=288(分)>250分.所以八年级(1)班能得到学校奖励.13.解:(1)甲的得票数是200×34%=68(票),乙的得票数是200×30%=60(票),丙的得票数是200×28%=56(票).(2)甲的总成绩为=85.1(分);乙的总成绩为=85.5(分);丙的总成绩为=82.7(分).∵乙的总成绩最高,∴乙将被推荐.14.[解析] (1)根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和千克数,列出算式进行计算即可;(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和什锦糖的单价每千克至少降低2元,列出不等式进行求解即可.解:(1)根据题意,得=22(元/千克).答:该什锦糖的单价是22元/千克.(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100-x)千克.根据题意,得≤22-2,解得x≤20.答:最多可加入丙种糖果20千克.。
20.1.3平均数中位数和众数复习课
叫做这n个数的算术平均数， 2.加权平均数 若n个数x1, x2 , … ,xn的权分别 为w1,w2, …，wn，则这n个数的加权平均 数如何表示？
1 我们把 x （ x1 + x2 + … + xn） n
x1w1 x2 w2 x3 wn x w1 w2 wn
参赛人数
5
19
12
ห้องสมุดไป่ตู้14
1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； 2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛 人数的28%。你认为小明是哪个年龄组的选手？ 请说明理由。
9、某中学要召开运动会，决定从九年级的150名女 生中选30人，组成一个彩旗方队。现在抽测了10名 女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166，154， 151，167，162，158，158，160，162，162。
5. 某次考试后，政治老师对试卷中第36题（注： 满分4分）进行了统计，并根据统计结果绘出如图所 示的得分情况统计表。得分率=得该分数的人数/被统 计的人数。 （1）老师估计该题能得2分或2分以
得分率
上者，即可认为“比较好”，在所统 计的学生中共有224人不属于“比较 好”。问统计的总人数为多少？
（1）依据样本数据估计该九年级全体女生的平均身 高约是多少？
（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？
（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的 女生的方案。
11.甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，
各派10名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计 如下：
输入汉字（个） 132
133
10、下表是某班20名学生的第一次数学成绩的成 绩统计表：
新人教版八年下《20.1数据的代表-加权平均数》word教案
数据的代表加权平均数（1）备课组成员:张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明学习目标1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念2．使学生掌握加权平均数的计算方法3．通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数自主学习阅读教材124-125页加权平均数的定义：你怎样理解权合作交流议一议1你认为小明的做法有道理吗？为什么？如果不对，该怎么做？2数据的权能够反映３阅读教材p125-126页例1、2４.p127练习达标练习1.数据5、3、2、1、4的平均数是（）A： 2 B： 5 C： 4 D： 32.一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为 2.3，•那么原数据的平均数为__________；３.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？学后反思我学到的知识有：学了本节课后我们有什么感想？加权平均数（2）备课组成员:张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明学习目标1．加深对加权平均数的理解2．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题自主学习什么叫加权平均数？权又指什么？合作交流１阅读教材127页怎样理解加权平均数怎样理解权２阅读教材128 -129页并完成练习３阅读教材129例3完成练习达标练习1.8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为；2. 已知数据a、b、c的平均数为8，那么数据a+l，b+2，c+3的平均数是；３.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15％，口才占20％，笔试成绩中专业水平占40％，创新能力占25％，那么你认为该公司应该录取谁？我学到的知识有：学了本节课后我们有什么感想？中位数众数（1）备课组成员:张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明学习目标1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
华师大版八年级数学下册第二十章《 20.1.3加权平均数》优课件(15页)
权数为135，125，165，则x4的权数为( C )
A．15
B．4
C．145
D．14
13．下表中若平均分数为2，则x等于( B )
分数(分) 0 1 2 3 4
学生人数 x 5 6 3 2
A.0
B．1
C．2
D．3
14．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班甲组8名
同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
时间(小时) 4 5 6 7 人数 10 20 15 5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____5_._3_小时．
20．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮 助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分 同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查(时间取整数小时， 每组含最大值，不含最小值)，所得数据统计如下表：
是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为(D )
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
7．(4分)某校八(1)班一次数学考试的成绩为：100分的3人， 90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分
的3人，全班数学考试的平均成绩是___7_9___．(结果保留到
10．(10分)某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位 候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分， 根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试成绩 测试项目
甲
教学能力
85
科研能力
70
组织能力
64
乙
丙
73
73
71
65
72
84
(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由； (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试 得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？说明 理由．
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
人教版初中数学八年级下册第二十章20.1.1平均数——加权平均数
提出问题，引发思考：
2. 求下列数据的平均数是_____ 2、2、4、4、4、 5、5、5、5、6、
数据
2
4
5
6
数据个
数
2
3
4
1
平均数 2 2 43 5 4 61 4.2 23 41
权
数据出现的次数
加权平均数概念
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
权
知识应用
选手
演讲内容
演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果 （10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是 85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
x
x1 w1 x2 w2 xn w1 w2 wn
wn
叫做这n个数的加权平均数.
活动1:某地公务员考试分为笔试和面试两部分，满分各为100分，笔试
成绩占比80%，面试占比20%计入总分，已知有4名参试者的成绩如下，
则按择优录取的原则应录取那位应试者？
应试者 甲 乙 丙 丁
笔试 75 80 82 83
※数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”
1.若数据a1,a2,a3的平均数是3,则数据2a1,2a2,2a3的平均数是 A.1.5 B.2 C.3 D.6
2. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表：
八年级下册数学20.1平均数》教学设计
20.1.1平均数一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解三、例习题意图分析1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。
在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。
2、教材P137例1的作用如下：（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材P138例2的作用如下：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
加权平均数PPT课件(华师大版)
x 11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 3 5 20 22 18 15
73(人).
知2－讲
例2 为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某 校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高， 统计数据如下：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
身高x/cm 135≤x＜145 145≤x＜155 155≤x＜165 165≤x＜175
知2－练
2 下列各组数据中，组中值不是10的是( ) A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜7
3 对一组数据进行了整理，结果如下表： 则这组数据的平均数约是( ) A．10 B．11 C．12 D．16
知2－练
分组 频数
0≤x＜10 8
10≤x＜20 12
知2－练
4 对八班的某次考试成绩进行统计后，绘制了频数 散布直方图(如图，分数取正整数，满分120 分)．根据图中信息填空： 该班有________名学生； 89.5～99.5这一组的频数是________； 估计该班这次考试的平均成绩是________．
知3－练
3 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取3 000个 数据，统计如下： 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为 () A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
数据x 个数 平均数
70≤x≤79 800 78.1
80≤x≤89 1 300 85
90≤x≤99 900 91.9
1. 利用频数散布表求加权平均数时，统计中常用各 组的组中值代表各组实际的数据，把各组的频数 看成是相应组中值的权，从而算出平均数．
20.1.3加权平均数
哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。
……又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。
---柏拉图1 21.1.3加权平均数编写人：八年级B 段贾敏修【学习目标】1.使学生在具体情境中理解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生数学应用能力 【重点难点】加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
【学法指导】合作探索法.【知识链接】加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，简单的例子就是：你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40％+90×60％＝86【自学指导、合作探究】一、自学指导在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）二．合作探究例1、某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量。
师生札记哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。
……又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。
---柏拉图2 分析：（1）本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答30个数据）。
（2）这些数据有何特点？如何计算？（学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式②计算它们的平均数）。
华师大版八下数学20.1《平均数》加权平均数的应用教学设计
华师大版八下数学20.1《平均数》加权平均数的应用教学设计一. 教材分析华师大版八下数学20.1《平均数》主要介绍了加权平均数的概念及其计算方法。
本节课的内容是学生在学习了简单平均数的基础上进行的拓展，加权平均数在实际生活中的应用非常广泛，如统计数据、计算平均分等。
教材通过实例引入加权平均数的概念，让学生理解在不同的情况下，如何计算加权平均数，并掌握其应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了简单平均数的概念和计算方法，对平均数有了一定的认识。
但加权平均数与简单平均数有所不同，需要学生能够理解在不同的情况下，如何对数据进行加权处理。
同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学问题。
三. 教学目标1.理解加权平均数的概念，掌握计算加权平均数的方法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，运用加权平均数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法，加权平均数在实际生活中的应用。
2.难点：理解在不同情况下，如何对数据进行加权处理，运用加权平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，并解决问题。
2.运用案例分析法，通过具体的实例，让学生理解加权平均数的概念及其应用。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论问题，共同解决问题，提高学生的合作能力。
4.运用讲授法，教师讲解加权平均数的计算方法，引导学生掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解加权平均数的概念。
2.准备练习题，用于巩固学生对加权平均数的计算方法的掌握。
3.准备PPT，用于展示教学内容和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出加权平均数的概念，如统计一个班级学生的身高，有的学生身高高于平均值，有的学生身高低于平均值，如何计算这个班级的平均身高。
让学生思考并回答问题，引导学生进入本节课的学习。
《加权平均数》说课稿
《加权平均数》说课稿（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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20.1.3 加权平均数 课件(华师大版八年级下册)
小结
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
3. 区别:
算术平均数中各数据都是同等的重要 , 没有相 互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权 重地位,彼此之间存在差异性的区别.
20.1.3加权平均数
回顾
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数 之比叫做这组数据的算术平均数. 2. 计算公式:
x= x1+x2+ x3+ · · · + xn n
3. 算术平均数:
是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.
定义
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平 时练习占30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢?
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
平时 10%
期末 60%
期中 30%
解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84
再计算小明的总评成绩:
84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分)
例题解析
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方面 给予打分如右表. B C D 项 目 占分 A 你就公司主事 14 18 17 16 身份探索下列问题: 专业知识 20 ⑴总分计算发 工作经验 20 18 16 14 16 现D最高, 故录用D. 12 11 14 14 仪表形象 20 这样的录用中, 三个方面的权重各是多少? 合理吗? 计算 ⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这三 个方面的权重分别是_________________, 60% , 30% , 10% 该录用谁?
专题20.1 数据的集中程度----八年级数学人教版(下册)
第二十章 数据的分析20.1 数据的集中程度1．平均数（1）加权平均数：若n 个数n x x x x ...,,,321的权分别是n a a a a ,...,,,321，则有na x a x a x a x x nn ++++=...222211叫这n 个数的加权平均数。
（2）当权为1时，就是我们小学学的算术平均数： 若n 个数n x x x x ...,,,321的权1...321=====n a a a a ，则有nx x x x x n++++=...221叫这n 个数的算术平均数。
（3） 平均数和加权平均数：①都反映一组数据的集中趋势的“特征数”②平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动。
2、中位数（1）求法：①将n 个数由小到大（由大到小）排序，相同数排在一起，不可算作一个数据。
② 当n 为奇数时，第21+n 个为中位数，当n 为偶数时，第2n 个和第⎪⎭⎫⎝⎛+12n 个数的平均数为中位数。
（2）中位数描述数据集中趋势，代表数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不可利用所有数据信息。
3、众数反应一组数据中出现次数最多的数据。
注意：①共同点：三者都反映数据的集中趋势的特征数。
平均数反映整体数集中，中位数反映中间数，众数反映最多数。
① 一组数据中，判断好坏，一般看平均分高低，当平均分相同时，看中位数，中位数相同时，看众数。
一、中位数、众数的判断【例题1】某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是 A ．6 B ．8 C ．9 D ．10【答案】B【解析】∵某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8， ∴重新排序为5，6，8，8，10，10 ∴中位数为：．故选B ．【例题2】为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．15、15B ．20、17.5C ．20、20D ．20、15【答案】B 【解析】∵调查人数为30人， ∴x=30-2-5-8-6=9（人）∵20出现了9次，出现的次数最多，∴这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元；∵30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20，它们的平均数为17.5， ∴这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元．故选B.【例题3】某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为（单位：万元，且为整数）. 销售部规定；当时为“不称职”，当时为“基本称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：计算销售部销售人员的总人数及销售额为优秀的人数，并补全扇形统计图；求销售额达到称职及以上的所有销售员的月销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖标准，如果欲使达到“称职”和“优秀”的销售员中能有约一半人员获得奖励，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述理由.【答案】（1）补图见解析；（2）见解析；（3）要使得所有“职称”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为万元.【解析】解：被调查的总人数为人.不称职的百分比为.基本称职的百分比为.优秀的百分比为.则优秀的人数为.得分的人数为补全图形如下：由折线图知职称与优秀的销售员职工人数分布如下：万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人则职称与优秀的销售员月销售额的中位数为万.众数为万.月销售额奖励标准应定为万元.职称和优秀的销售员月销售额的中位数为万元.要使得所有“职称”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为万元.二、加权平均数的计算【例题4】某学校绿化小组22人参加一项植树治沙工程，其中4人每人种树6棵，8人每人种树3棵，10人每人种树4棵，那么这个小组平均每人种树( )A．6棵B．5棵C．4棵D．3棵【答案】C【解析】这个小组平均每人种树的棵数=(4×6+8×3+10×4)÷22=4棵，故选C．【例题5】春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：，测量时精确到）：若将数据分成8组，取组距为，相应的频率分布表（部分）是：请回答下列问题：（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？（2）填写频率分布表中未完成的部分；（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在及以上的人数.【答案】（1）众数是，中位数是；（2）163.5～167.5频数16，频率为0.32.（3）该年级学生身高在及以上的人数为102人.【解析】解：（1）∵图表中167cm的人数最多为6人，∴众数为：167cm；∵共50人，中位数应该是第25和第26人的平均数，∴第25和第26人的平均数为：=164（cm）答：众数是，中位数是；（2）163.5～167.5范围内的人数为：5+2+3+6=16（人），163.5～167.5范围内的频率为：=0.32，∴163.5～167.5频数16，频率为0.32；（3），人答：则该年级学生身高在及以上的人数为102人.故答案为：（1）众数是，中位数是；（2）163.5～167.5频数16，频率为0.32.（3）该年级学生身高在及以上的人数为102人.1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，122．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数3．有一组数据:1, 2, 2, 5, 6, 8，这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3.5 D．54．一组数据2,3,5,4,4，6的众数和平均数分别是（）A．和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天用水量的中位数是A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨6．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半7．如果一组数据3、4、5、6、、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（）A．4；B．4.5；C．5；D．5.5．8．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是209．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A．、B．、C．、D．、11．若一组数据1，2，，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是__________.12．国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为____.13．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________.14．在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是__分．15．“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会.某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛.该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：整理、描述数据：分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由.16．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．17．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。
20.1.3加权平均数(课件）
1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么
甲的得分是（ D ）
A．84
B．86
C．88
D．90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ D ）
A．x y
2
B．mx
y n
C．
mx x
ny y
D．
mx m
ny n
3、已知：x1，x2，x3，…， x10的平均数是a， x11，x12，x13，…， x30的平均数是b，
新知讲解
解：该同学的学期总评成绩是：
7040%9060%8（ 2 分）
权重
加权平均数
新知讲解
一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，……，xk出现了fk
次（f1+f2+…+fk=n），那么我们把
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
x1
•
f1 n
x2
•
f2 n
xn
_
x
61
7
3
8
5
9
4
10
2
123
8.2（环）．
1 3 5 4 2
15
答：这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环．
拓展提高
6、某公司招聘活动中两位应试者的听、说、读、写成绩如下表：
应试者 听
甲
85
乙
73
说 读写 83 78 75 80 85 82
（1）假如你是这家公司的一名主管，想招一名口语能力较强的翻译，听、说、 读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的 成绩看，应该录取谁？
加权平均数的计算公式
加权平均数的计算公式加权平均数是一种常用的数学算法，用于计算一组数据的平均值。
它在统计学、金融学、经济学等领域中被广泛使用，可以帮助我们更准确地描述数据集的整体特征。
本文将介绍加权平均数的计算公式，并讨论其应用。
加权平均数的计算公式如下：加权平均数= Σ(数据值 * 权重) / Σ权重其中，Σ表示对所有数据进行求和，数据值表示数据集中的每个观测值，权重表示每个观测值对整体平均值的贡献程度。
要计算加权平均数，首先需要确定每个观测值的权重。
权重可以根据不同的需求和实际情况进行设定。
一般情况下，我们可以根据观测值的重要性、可靠性或出现的频率来确定权重。
常见的权重设置方法包括等权重、比例权重和按概率分布权重等。
1. 等权重：当我们认为每个观测值都具有相同的重要性时，可以使用等权重。
在这种情况下，每个观测值的权重都是1，计算公式将简化为普通平均数的计算方法。
2. 比例权重：当观测值具有不同的重要性或影响力时，我们可以使用比例权重。
比例权重可以根据观测值的相对重要性或影响力进行设定。
比例权重可以是实数或小数。
3. 按概率分布权重：在一些特殊情况下，观测值的权重可能通过概率分布进行设定。
例如，当我们需要计算某个随机变量的期望值时，可以使用概率分布函数将每个观测值的权重设定为对应的概率。
使用加权平均数的好处是可以更准确地表示数据集的整体特征。
它可以降低极端值或异常值对结果的影响，使得计算结果更具有代表性。
此外，加权平均数还可以帮助我们解决一些实际问题，比如考虑到不同因素的影响来确定决策时，可以使用加权平均数进行权衡。
举例来说，假设我们要计算一所学校学生的平均分数。
学生的分数和学生人数可以视为观测值和对应的权重。
如果我们认为每个学生的分数都具有相同的重要性，那么可以使用等权重的加权平均数来计算平均分数。
如果我们认为每个年级的学生数不同，并且希望用每个年级的平均分数来表示整个学校的平均分数，那么可以根据每个年级的学生数来设定比例权重。
加权平均数 公式
加权平均数公式
摘要：
一、加权平均数的定义
二、加权平均数的计算公式
三、加权平均数的应用场景
四、加权平均数与算术平均数的关系
正文：
加权平均数是一种衡量一组数据集中趋势的统计量。
它是根据每个数据点的重要性（权重）来计算的，因此被称为加权平均数。
在实际应用中，加权平均数常常用于处理具有不同重要性的数据。
加权平均数的计算公式为：
加权平均数= (权值1 × 数据1) + (权值2 × 数据2) + ...+ (权值n × 数据n)
----------------------------------------------
权值之和
其中，权值表示每个数据点的重要性，数据表示每个数据点的具体数值，n表示数据点的数量。
加权平均数在实际生活中有很多应用场景，比如在股票市场中，加权平均数常常用于计算股票价格的均值，以便更好地反映市场整体走势。
在其他领域，如经济学、社会学等，加权平均数也常用于处理具有不同权重的数据。
需要注意的是，加权平均数与算术平均数之间存在一定的关系。
当所有权
值相同时，加权平均数就变成了算术平均数。
而当加权平均数的权值和为1时，它等于算术平均数。
总之，加权平均数是一种重要的统计量，它可以帮助我们更好地处理具有不同重要性的数据。
加权平均数 公式
加权平均数公式
【最新版】
目录
1.加权平均数的定义
2.加权平均数的公式
3.加权平均数的应用
正文
1.加权平均数的定义
加权平均数是一种数学概念，它是一组数据的算术平均数，每个数据
都乘以一个相应的权重，然后求和。
加权平均数能够反映数据的重要性，更好地描述数据的总体特征。
2.加权平均数的公式
加权平均数的公式为：
加权平均数 = （数据 1 ×权重 1 + 数据 2 ×权重 2 +...+ 数据 n ×权重 n）/（权重 1 + 权重 2 +...+ 权重 n）
其中，数据 1、数据 2、...、数据 n 是各个数据，权重 1、权重 2、...、权重 n 是对应数据的权重。
3.加权平均数的应用
加权平均数在现实生活中有很多应用，例如：
a) 在成绩统计中，加权平均数可以反映学生在不同科目的重要性，
更好地评价学生的总体成绩。
例如，某学生的数学成绩是 80 分，占总成绩的 40%，英语成绩是 90 分，占总成绩的 60%，则该学生的加权平均成绩为（80 × 40% + 90 × 60%）/ 100 = 86 分。
b) 在经济学中，加权平均数可以用来计算产品的平均成本。
例如，
某种产品的生产成本包括直接成本和间接成本，直接成本是每单位产品直接消耗的原材料和人工成本，间接成本是生产过程中产生的管理费用、折旧费用等。
通过计算加权平均成本，可以更好地了解产品的总体成本结构，从而制定合理的定价策略。
c) 在社会科学研究中，加权平均数可以用来衡量某个变量在不同群体中的平均水平。
§20.1.3加权平均数
课题§20.1.3加权平均数教学目标1、在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.2、能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.3、在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.教学重点加权平均数的计算方法.教学难点加权平均的原理.教具学具多媒体课件教学内容及教师活动二次备课一、复习引入教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为3.543.752+=（元/千克），这种算法对吗？为什么？如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？学生回答后教师提出：如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算，每种苹果价格的权重都为50%，其价格的平均数为3.50×50%＋4×50%＝(3.50＋4)÷2＝3.75元/千克上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的.如果不同价格的苹果买的斤数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为4元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克通过本题复习旧课，加深学生对加权平均的认识.二、探究新知（一）例4讲解教师提出问题：一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？教师要求学生自己解答上述问题.学生做完后教师给出正确解答：（见课本第134页）教师强调：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略.因为两个方面的权重不相等.（二）例题讲解教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：测试项目演讲内容语言表达能力感染力甲的成绩/分9.0 8.6 8.0乙的成绩/分8.0 9.2 8.2丙的成绩/分9.4 8.8 7.51、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？学生解答后，教师给出解题步骤：（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是x≈甲8.53（分），x≈乙8.47（分），x≈丙8.57（分）.比较算术平均数，丙是优胜者.（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是x=甲8.46（分），x=乙8.5（分），x=丙8.43（分）.比较加权平均数，乙是优胜者.（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛.三、随堂练习第136页1、2、3题四、课时总结要求学生在实际应用中懂得加权平均的应用场合.作业设计评价与反思。
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问题情景
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平 时练习占30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93分, 期中考试87分, 期末考 试95分, 那么如何来评定该同学的学期总评成 绩呢? 加权平均数 解：该同学的学期总评成绩是: 93×30%+87×30%+95×40%=92（分） 权重
B
18
C
17
D
16
专业知识
工作经验
仪表形象
20
20
18
12
16
11
14
14
16
14
⑶若设置上述三个方面的重要性之比为2:15:3, 那么这 三个方面的权重分别是 10%，75% , 15% , 又该录用谁?
16.7
15.45
14.8
15.7
思考
一电梯的最大载重是1000千克。现有13位“重量 级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均 体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克。请问 他们能否一起安全地搭乘这架电梯？ 解：11位先生的总体重=80×11=880（千克） 2位女士的总体重=70×2=140（千克） 13位乘客的总体重=880+140=1020（千克） 因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能 一起安全地搭乘。
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87
期末 60%
平时 10% 期中 30%
解:先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 再计算小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×部分组成：平时占 15%，期中占20%，期末占65%,小颖平时成绩80分，期中 成绩85分，期末成绩90分。 (1) 小颖数学成绩的平均分是多少？ (2)在平日和期中不变情况下，若小颖要使数学成绩的 平均分达到90分，则她在期末考试中至少要考多少分？
问题探索
项 目 占分
20
A
14
B
18
C
17
D
16
专业知识
工作经验
仪表形象
20
20
18
12
16
11
14
14
16
14
⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这三 个方面的权重分别是 60% ,30% ,10% , 该录用谁?
15 16.7 15.8 15.8
问题探索
项 目 占分
20
A
14
二、合作交流，探索新知
活动1：献计献策 你有简单的方法来计算二班队员的 平均身高吗？
身高/厘米 166 170 175 178
相应队员数
2
3
2
1
166 2 170 3 175 2 178 1 2 3 2 1
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重 要程度”未必相同。因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般来说，如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出 现f2次，……，xk出现fk次（这f1+f2+f3+…+fk=n) ，这n个数据的平均数可以表示为
问题情景
解：该同学的学期总评成绩是: 加权平均数
93×30%+87×30%+95×40%=92（分） 权重 权重的意义: 各个数据在该组数据中所占有的 不同重要性的反映.
加权平均数的意义: 按各个数据的权重来反映该组 数据的总体平均大小情况.
例练1
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如 下表格, 请按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总评成绩.
第2、3、 4 、 6 题
x1 f1 x2 f 2 x3 f 3 xk f k x n
这个平均数也叫加权平均数， 其中f1，f2，…，fk叫做权。
注意：
（1）对于加权平均数一定要注意各 数据中“权”的比重 （2）算术平均数是加权平均数的一 种特殊情况。
问题探索
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方面 给予打分如右表. 项 目 占分 A B C D 你就公司主事 14 18 17 16 身份探索下列问题: 专业知识 20 ⑴总分计算发 工作经验 20 18 16 14 16 现D最高, 故录用D. 仪表形象 20 12 11 14 14 这样的录用中, 三个方面的权重各是多少? 合理吗?
教学目标
• 1、在具体情景中理解并会计算 一组数据的加权平均数。 • 2、能体会出加权平均数与前面 所学的算术平均数的区别和联 系。
思考 商店里有两种苹果，一种单价为3.5元/千 克，另一种单价为4元/千克。如果妈妈各买 了2千克，那么妈妈所买的苹果的价格为 （3.50+4）÷2=3.75元/千克，这种算法对吗？ 为什么？ 如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1 千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么 这种算法对吗？为什么？
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权)的和÷数据的个数
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
3. 区 别 :
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位 , 彼此之间存在差异性的区别.