浅谈大地坐标系应变张量表达及其与地心直角坐标系的相互转换
大地测量常用坐标系及其转换
常用坐标系及其转换
1、常用坐标系
大地坐标系：以地球椭球面为参考面的地球椭球面坐标系(LBH)。
(参心、地心)
空间直角坐标系(XYZ)
站心(局部)直角坐标系(UNE)极坐标系
直角坐标系原点位于测站点
U轴与测站点法线重合，指向天顶
N轴垂直于U轴，指向(北)
E轴形成左手系(东)
站心极坐标系用极距、方位角和高度角表示
常用坐标系及其转换
1、常用坐标系
高斯直角坐标系(xyH)
高斯投影的条件是：
满足正形投影条件(柯西黎曼方程)
中央子午线投影后为直线
中央子午线投影后长度不变(其它线变长)
2、坐标系转换
XYZ LBH(同一参考系下换算)
XYZ NEU(同一参考系下换算，已知站心的大地或空间直角坐标) 不同参考系下坐标系转换(用XYZ转换公式，B 模型和M
模型，七参数-平移量旋转量各3，一个尺度因子;
四参数一般是针对平面坐标的转换-2个平移，一个旋转，一个尺度) LBH xyH(球面化为平面，注意中央子午线选取和分带,H为大地高)
2、坐标系转换
不同坐标系之间常用BURSA 模型，七参数)
2、坐标系转换
局部小范围内，对高斯平面坐标可用四参数模型
四、我国的大地坐标系
(一)、1954年北京坐标系
(二)、1980年国家大地坐标系
(三)、2000中国大地坐标系CGCS2000
(四)、新1954年北京坐标系
(五)、1978地心坐标系
(六)、1988地心坐标系。
浅谈大地测量坐标系统之间的转换及其转换参数的求解
浅谈大地测量坐标系统之间的转换及其转换参数的求解摘要：文章结合本人实际工作经验，主要对大地坐标与空间大地直角坐标之间的换算和大地坐标与高斯平面坐标之间的换算进行分析，并且通过方程式对7参数进行求解，以供同行参考！关键词：GPS技术；坐标系统；转换参数；7参数；Abstract: The article unifies myself practical work experience, mainly carries on the analysis to the geodetic coordinates and between between the spatial earth rectangular coordinates conversion and the geodetic coordinates and the Gauss place coordinates conversion, and carries on the solution through the equation to 7 parameters, by refers for the colleague!Key word: GPS technology; Coordinates system; Transformation parameter; 7 parameters;1前言随着GPS技术的不断发展与成熟，其在现代测量中的应用越来越广泛。
但由于GPS测量是基于WGS-84坐标系中进行的,那么其所解算的结果也直接反映为WGS-84坐标系坐标。
而目前我们测绘成果普遍表示在北京54坐标系中或地方（任意）独立坐标系中。
为方便使用GPS观测成果,我们必然要对观测成果进行坐标系转换。
针对这些问题,本文详细介绍了各种坐标系统之间的转换及其转换参数的求解方法，为测量工作提供理论基础。
2 坐标系统转换的理论基础2.1 大地坐标与空间大地直角坐标之间的换算大地坐标系用大地纬度B、大地经度L和大地高H来表示点的位置。
坐标转换中的大地坐标系与空间直角坐标系转换公式
坐标转换中的大地坐标系与空间直角坐标系转换公式在测量与地理信息领域，坐标转换是一个非常重要的概念。
它涉及将不同坐标系下的位置互相转换，使得地理空间信息能够得到准确而一致地表达。
而在坐标转换的过程中，大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换公式则是至关重要的工具。
大地坐标系是一种常用的坐标系，在地理测量和导航等领域广泛应用。
它采用了经纬度和大地高作为坐标参数，可以精确地描述地球上任意一点的位置。
经度表示东西方向上的位置，纬度表示南北方向上的位置，而大地高则表示相对于海平面的高度。
在大地坐标系下，地球被近似看作一个椭球体，因此大地坐标系也被称为椭球坐标系。
然而，由于大地坐标系的曲线性质，它并不适合直接参与复杂三维计算，尤其是在工程测量中需要使用的情况。
因此，我们需要将大地坐标系转换为空间直角坐标系，以便进行进一步的计算和分析。
空间直角坐标系采用了直角坐标的表示方式，其坐标参数分别为X、Y、Z，可以方便地进行几何运算。
在进行坐标转换时，我们需要采用适当的公式来实现大地坐标系到空间直角坐标系的转换。
下面将介绍两种常用的转换公式。
1. 大地坐标系到空间直角坐标系的转换公式大地坐标系到空间直角坐标系的转换公式可以通过三个连续的旋转和平移变换来实现。
具体而言，我们首先将大地坐标系的原点O与空间直角坐标系原点重合，然后进行三次坐标轴的旋转，使得大地坐标系的纬度线与空间直角坐标系的Z轴重合。
接着，我们对大地坐标系进行一个小角度的旋转，使得大地纬线与空间直角坐标系的Y轴重合。
最后，再进行一个小角度的旋转，将大地经线与空间直角坐标系的X轴重合。
通过以上步骤，即可完成大地坐标系到空间直角坐标系的转换。
2. 空间直角坐标系到大地坐标系的转换公式与大地坐标系到空间直角坐标系的转换相反，空间直角坐标系到大地坐标系的转换需要进行三次逆变换。
即首先将空间直角坐标系的原点与大地坐标系原点重合，然后进行三次逆变换，回到大地坐标系。
为了实现空间直角坐标系到大地坐标系的转换，我们需要利用解析几何的知识。
直角坐标系和大地坐标系转换
直角坐标系和大地坐标系的转换
在地理信息系统和测量领域中，直角坐标系和大地坐标系是两种常用的坐标系统。
直角坐标系是平面直角坐标系，由水平的x轴和垂直的y轴构成，可以用来表示平面上的点的位置，通常以米为单位。
而大地坐标系则是一种用来描述地球上点的位置的坐标系统，通常是经度（Longitude）和纬度（Latitude）的组合。
直角坐标系到大地坐标系的转换
直角坐标系到大地坐标系的转换涉及到高等数学的知识，主要是利用球面三角学的相关技巧。
在进行转换之前，需要知道点在直角坐标系中的坐标值，以及直角坐标系的原点。
然后，可以通过一系列的数学运算，将点的直角坐标值转换为大地坐标系中的经度和纬度。
大地坐标系到直角坐标系的转换
大地坐标系到直角坐标系的转换相对直接一些。
给定一个点的经度和纬度，我们可以利用地球的半径及球面三角学的相关公式，将该点的经度和纬度转换为直角坐标系中的坐标值。
这种转换可以帮助我们将地球表面上的点的位置转换为平面直角坐标系中的表示，便于进行地理信息系统中的测量和计算。
应用
直角坐标系和大地坐标系的转换在地理信息系统、地图制作、导航系统等领域都有着重要的应用。
通过这种转换，我们可以方便地将地球上的点的位置在不同坐标系统之间进行转换，从而实现不同系统之间的数据交换和信息共享。
总的来说，直角坐标系和大地坐标系的转换是地理信息系统和测量领域中的重要技术，对于地球表面上点的位置的表示和计算具有重要意义，能够为人类的地理信息分析和决策提供便利。
大地测量常用的几大坐标以及转换方式
大地测量常用的几大坐标以及转换方式在大地测量学中通常采用的坐标系有大地坐标系，空间直角坐标系，高斯平面直角坐标系等。
在同一参考椭球基准下，大地坐标系，空间直角坐标系，高斯平面直角坐标系是等价的，一一对应的，只是不同的坐标表现形式。
1、大地坐标大地坐标是大地测量的基本坐标系，它是大地测量计算，地球形状大小研究和地图编制等的基础大地坐标以参考椭球面为基准面的坐标，地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。
大地坐标多应用于大地测量学，测绘学等。
坐标原理：当点在参考椭球面上时，仅用大地经度L和大地纬度B 表示。
大地经度L是通过P点的大地子午面与起始大地子午面（通过格林尼治天文台的子午面）之间的夹角。
规定以起始子午面起算，向东由0°至180°称为东经；向西由0°至180°称为西经。
大地纬度B是通过P点的法线与赤道面的夹角，规定由赤道面起算，由赤道面向北从0°至90°称为北纬；向南从0°到90°称为南纬。
大地高H是地面点沿法线到参考椭球面的距离。
2、空间直角坐标在卫星大地测量中，常采用空间大地直角坐标系来确定地面点的三维坐标。
空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴与椭球的旋转轴一致，指向参考椭球的北极; X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，按右手系与X轴正交成90“夹角。
3、高斯平面直角坐标为了方便工程的规划、设计与施工，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。
而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。
把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影。
地图投影的方法有很多，我国采用的是高斯——克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。
它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影方法。
它成功解决了将椭球面转换为平面的问题。
与数学中的平面直角坐标系不同的是，其x轴为纵轴，上(北)为正，Y轴为横轴，右(东)为正，方位角是从北方向为准按顺时针方向计算出的夹角。
大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换python
大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换Python在地理信息系统（GIS）中，常常需要将大地坐标系（地理坐标系）与空间直角坐标系（笛卡尔坐标系）进行相互转换。
大地坐标系使用经纬度来表示地球表面上的任意点，而空间直角坐标系使用直角坐标来表示点在三维空间中的位置。
Python提供了一些库和工具，可以方便地进行这种转换。
大地坐标系与空间直角坐标系的基本概念大地坐标系（地理坐标系）大地坐标系是一种用经纬度来表示地球表面上任意点的坐标系。
经度表示点相对于本初子午线的位置（东经为正、西经为负），纬度表示点相对于赤道的位置（北纬为正、南纬为负）。
空间直角坐标系（笛卡尔坐标系）空间直角坐标系是一种使用直角坐标来表示点在三维空间中的位置的坐标系。
在空间直角坐标系中，每个点的位置由其相对于三个互相垂直的坐标轴的坐标值确定。
大地坐标系与空间直角坐标系的转换大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换涉及到各种地球椭球参数和数学公式。
幸运的是，Python的一些库和工具已经实现了这些转换，使得我们可以很方便地进行转换操作。
Geopy库Geopy是一个Python库，提供了许多地理坐标系之间相互转换的功能。
使用Geopy，我们可以方便地进行大地坐标系到空间直角坐标系的转换。
首先，我们需要安装Geopy库。
可以使用pip命令来进行安装：pip install geopy接着，我们可以使用以下代码将大地坐标系的经纬度转换为空间直角坐标系的三维坐标：```python from geopy import Point from geopy.distance import distance定义大地坐标系的经纬度latitude = 40.7128 longitude = -74.0060将经纬度转换为空间直角坐标系的三维坐标point = Point(latitude, longitude) x, y, z = point.to_cartesian() print(f。
大地坐标与空间直角坐标转换
大地坐标与空间直角坐标转换在地理空间相关的领域中，大地坐标和空间直角坐标是两种常用的坐标系统。
大地坐标通常用经度和纬度表示，是为了描述地球表面上的点的位置而设计的坐标系统；而空间直角坐标则是一种常用的三维笛卡尔坐标系，用来描述平面内的点的位置。
在实际应用中，有时候我们需要将一个点从大地坐标系转换到空间直角坐标系，或者反过来进行转换，这就需要进行一定的坐标转换计算。
大地坐标的表示大地坐标通常是以经度（Longitude）和纬度（Latitude）表示的。
经度表示东西方向，是一个0到360度的值，通常以东经为正值，西经为负值。
纬度表示南北方向，是一个-90到90度的值，赤道为0度，南纬为负值，北纬为正值。
空间直角坐标的表示空间直角坐标是以直角坐标系表示的，通常是三维笛卡尔坐标系，包括X、Y和Z三个坐标轴。
X轴和Y轴在平面内垂直，Z轴垂直于平面，组成一个右手坐标系。
一个点在空间直角坐标系中的位置可以由其X、Y和Z坐标值表示。
大地坐标与空间直角坐标的转换大地坐标和空间直角坐标之间的转换涉及到地球的椭球面和大地水准面的关系，通常需要考虑椭球体参数、大地水准面的高度等因素。
实际转换过程中可能涉及到大圆距离、球面三角计算等复杂的数学运算。
结论大地坐标与空间直角坐标之间的转换是地理信息处理中一个重要的问题，通常需要借助专业的地理信息系统软件或者编程语言进行计算。
在进行坐标转换时，需要考虑到地球的椭球体特征以及大地水准面的高度影响，以确保转换的准确性。
对于从事地理测绘、地图制作、地理信息系统等领域的人员，熟练掌握大地坐标与空间直角坐标之间的转换方法是非常重要的。
以上就是关于大地坐标与空间直角坐标转换的一些内容，希望对您有所帮助。
大地坐标系应变张量表达及其与地心直角坐标系的相互转换
大 地 坐 标 系 与地 心直 角坐 标 系这 两 种 坐 标 系之 间 应 变 张 量 矩 阵 相 互 转 换 的 具 体 表 达 ，可 供 实 际研 究 工 作 应 用 。 关键 词 ：应 变 张 量 ；大地 坐 标 系 ；正 交 曲 线 坐标 系 ；地 心 直 角 坐 标 系 ；坐 标 转 换
Ｚ） 。前者 属 于椭 球坐 标 系 ，后者 则 是笛 卡儿 坐 标 系 。在不 同的坐 标 系 中 ，同一 点处 的 地壳
应 变张 量 的表 达式 都是 各 不相 同 的 ，并且 不 同 的坐标 系有 不 同 的推 导方 法 。就是 在 同一种
坐标 系 中 ，例如 在直 角坐标 系 中 ，很 多学者 都 给出 了不 同的推导 思路 ［７ １］ － ，文献 ［ ］ 出了其 ８给 在球 坐标 系 的表达 式 ，文献 ［ ］ 出了在 椭球 坐标 系 的表 达式 。尽 管不 同的坐标 系表 达 各不 ９给 相 同 ，但 是 在 地 表 同一 点 处 发 生 的体 应 变 与面 应 变 都 是 一个 与坐 标 系选 择 无 关 的 几 何量 。
ｇ ，该 点 至 参 考 面 的法 线 距 离 ｑ 作 为该 点 的第 三 个 坐 标 ，ｑ 、ｑ 两 条 坐 标 曲 线 在 参 考 面 ｚ
上 形成 了一 组 相互 正交 的两 维 网络 ，这样 在该 点 所 形 成 的局 部 直 角 标架 ｑ 与在 欧 氏空 间 ｉ
Ｅ 中的某 个 连通 域 Ｑ 上 的笛 卡儿 直 角 坐标 变 量 她之 间 由可 逆 的 、双 方 单值 的 、连续 可 微 ， 的变 换联 系着 ［］ 由于 ｑ 与 都 对应 于 Ｑ 内的 同一点 ，这 就要求 由这 两个 坐标 变量 之间 的 挖。 正 向及 其 逆 向两 种 坐标 变 换 矩 阵 ［ 与 ［ ］ 雅 可 比行 列式 均 不 为零 ，即 ］ 的
「空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式」
「空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式」空间大地坐标系（也称为地理坐标系）和平面直角坐标系（也称为笛卡尔坐标系）之间的转换公式是用于将地球表面上的点的经纬度（或大地坐标）转换为平面直角坐标系中的x、y、z值（或直角坐标）。
这两种坐标系的转换是地理信息系统（GIS）和测量工程中必不可少的一项基础工作。
下面将详细介绍这两种坐标系的特点以及它们之间的转换公式。
一、空间大地坐标系空间大地坐标系是以地球为基准的一种坐标系，用于描述地球表面上的点的位置。
空间大地坐标系是由经度、纬度和高程三个参数确定的，它们分别表示一个点在地球上的经度、纬度和高程（相对于一个参考椭球面）。
经度是指一个点与本初子午线（通常取格林尼治子午线）之间的夹角，可以用度、分、秒（DMS）或小数度（DD）表示；纬度是指一个点与赤道之间的夹角，同样可以用DMS或DD表示；高程是指一个点相对于参考椭球面的高度。
二、平面直角坐标系平面直角坐标系是由直角坐标系的一个特例，它在平面上使用x和y 两个参数来表示一个点的位置。
平面直角坐标系中，原点通常是一个叫做“地理坐标系原点”的基准点，x轴和y轴分别与参考坐标系的经度和纬度方向相对应。
这样，一个点在平面直角坐标系中的位置就可以用x和y 坐标值表示。
三、空间大地坐标系与平面直角坐标系的转换公式空间大地坐标系与平面直角坐标系之间的转换可分为大地坐标到直角坐标的转换和直角坐标到大地坐标的转换两个方向。
这里，我们主要关注大地坐标到直角坐标的转换过程。
大地坐标到直角坐标的转换公式如下：1.计算参考椭球面的参数首先，需要确定参考椭球面的参数，包括椭球长半轴a、扁率f以及椭球表面上任意一点的第一偏心率e。
这些参数通常可以从现有的地理坐标系参数库中获取。
2.计算大地坐标到空间直角坐标的转换设待转换的点在大地坐标系下的经度、纬度、高程分别为(λ,φ,H)，则转换公式如下：X = (N + H) * cosφ * cosλY = (N + H) * cosφ * sinλZ = (N * (1 - e²) + H) * sinφ其中，N是参考椭球面上其中一点的曲率半径，由以下公式计算得到：N = a / (1 - e² * sin²φ)² 的平方根通过这些公式，可以将一个点从大地坐标系转换为平面直角坐标系中的x、y、z值。
大地坐标与地心坐标的转换公式
大地坐标与地心坐标的转换公式大地坐标与地心坐标的转换公式主要包括大地纬度与地心纬度的
转换公式以及大地经度与地心经度的转换公式。
1.大地纬度与地心纬度转换公式：
可以使用以下公式将大地纬度（Φ）转换为地心纬度（φ）：
φ = (1 - f) * tan(Φ) + h / R
其中，Φ为大地纬度，f为地球扁率，h为大地高，R为地球半径。
2.大地经度与地心经度转换公式：
大地经度（λ）与地心经度（λ_c）之间的转换公式是线性的：
λ_c = λ + Δλ
其中，Δλ表示大地经度与地心经度之间的差异，它可以根据给
定的大地经度进行估算。
3.拓展：需要注意的是，大地坐标与地心坐标的转换公式是基于
近似模型和假设的，不考虑地球的不规则形状和地壳变形等因素。
在
实际测量和应用中，可能还需要考虑更复杂的地球模型和坐标参考系统。
另外，在实际应用中，还有其他坐标系统和转换方法可用于地球坐标的表示和转换，如大地水准面、高斯投影坐标等。
对于特定的任务或应用需求，可能需要依据具体情况选择合适的坐标系统和转换方法。
大地测量中的坐标转换与变换
大地测量中的坐标转换与变换大地测量是测量地球表面上点的位置和高程的科学，它广泛应用于地理信息系统、地质勘探、航空导航等领域。
在大地测量过程中，准确地确定点的位置至关重要。
然而，由于地球是一个不规则的三维曲面，点的位置经常需要通过坐标转换和变换来表示和比较。
本文将探讨大地测量中的坐标转换与变换的一些基本概念和方法。
一、大地坐标系统在大地测量中，我们通常使用大地坐标系统来表示点的位置。
大地坐标系统是基于地球参考椭球体的三维坐标系统。
常见的大地坐标系统有地心地固坐标系统（XYZ），大地坐标系统（经纬度和大地高）、平面坐标系统等。
地心地固坐标系统（XYZ）是以地球质心为原点，以地球自转轴为Z轴建立的坐标系统。
大地坐标系统则使用经纬度和大地高来表示点的位置。
经度表示点在东西方向上的位置，纬度表示点在南北方向上的位置，大地高表示点相对于椭球体的高度。
二、坐标转换坐标转换是指将一个坐标系统下的点的位置转换为另一个坐标系统下的位置。
在大地测量中，常见的坐标转换是将地心地固坐标转换为大地坐标，或将大地坐标转换为平面坐标。
1. 地心地固坐标转换为大地坐标地心地固坐标系统是基于地球的形状和自转轴建立的，而大地坐标系统则是基于地球的表面特征建立的。
因此，需要进行地心地固坐标到大地坐标的转换。
地心地固坐标到大地坐标的转换需要考虑地球椭球体的形状参数和点的位置。
常用的转换方法有解析法和数值法。
解析法是通过解析解的方式计算转换参数，适用于点的数量较少的情况。
数值法则是通过数值迭代的方式计算转换参数，适用于大量点的转换。
2. 大地坐标转换为平面坐标大地坐标转换为平面坐标则需要考虑投影方法和坐标系的选择。
常用的投影方法有墨卡托投影、UTM投影等。
墨卡托投影适用于小范围区域的测量，UTM投影适用于大范围区域的测量。
在进行大地坐标到平面坐标的转换时，需要选择适当的坐标系，如高斯坐标系、笛卡尔坐标系等。
不同的坐标系对应不同的转换参数，因此在选择坐标系时需要考虑测量的目的和精度要求。
大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换方法
大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换方法1. 引言在测量和定位中，我们经常会用到坐标系来描述物体的位置。
大地坐标系和空间直角坐标系是常见的两种坐标系统，它们分别适用于地理测量和空间定位。
本文将介绍大地坐标系和空间直角坐标系之间的相互转换方法。
2. 大地坐标系大地坐标系是一种用来描述地球表面点位的坐标系统。
它采用经度、纬度和高度三个参数来确定点的位置。
2.1 经度和纬度经度是指地球表面上某点所在的东西方向线上的投影长度。
纬度是指地球表面上某点所在的南北方向线上的投影长度。
经度的取值范围是-180度到180度，纬度的取值范围是-90度到90度。
2.2 高度高度是指地球表面某点与平均海平面的距离。
它可以是正值，表示点位位于平均海平面之上，也可以是负值，表示点位位于平均海平面之下。
3. 空间直角坐标系空间直角坐标系是一种用来描述物体在空间中位置的坐标系统。
它采用直角坐标表示物体的位置，即用X、Y、Z三个参数表示点在空间中的位置。
3.1 X、Y、Z坐标X坐标表示点在东西方向上的位置，Y坐标表示点在南北方向上的位置，Z坐标表示点在垂直方向上的位置。
4. 大地坐标系转换为空间直角坐标系将大地坐标系中的经度、纬度和高度转换为空间直角坐标系中的X、Y、Z坐标，可以采用以下公式：X = (N + h) * cos(φ) * cos(λ)Y = (N + h) * cos(φ) * sin(λ)Z = (N * (1 - e^2) + h ) * sin(φ)其中，N为椭球面半径，h为高度，φ为纬度，λ为经度，e为第一偏心率。
5. 空间直角坐标系转换为大地坐标系将空间直角坐标系中的X、Y、Z坐标转换为大地坐标系中的经度、纬度和高度，可以采用以下公式：φ = atan(Z / sqrt(X^2 + Y^2))λ = atan(Y / X)h = sqrt(X^2 + Y^2 + Z^2) - N其中，N为椭球面半径，φ为纬度，λ为经度，h为高度。
大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换公式
大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换公式概述大地坐标系和空间直角坐标系是地理信息系统中两种常用的坐标系。
大地坐标系主要用于描述地球上点的位置，而空间直角坐标系则是使用笛卡尔坐标系的三维空间中的坐标来表示点的位置。
在地理信息系统中，需要经常进行大地坐标系和空间直角坐标系之间的转换，以便在不同的坐标系统之间进行数据交互和分析。
大地坐标系大地坐标系是一种基于地球椭球体的坐标系统，常用来描述地球上点的位置。
一般采用经度（longitude）、纬度（latitude）和高程（elevation）来表示点在地球表面的位置。
经度表示点在东经或西经的位置，纬度表示点在北纬或南纬的位置，高程表示点相对于海平面的高度。
大地坐标系中经度的表示方式有多种，常见的有度分秒制和十进制制。
而纬度则一般用度制表示。
对于高程的表示方式，通常使用米作为单位。
空间直角坐标系空间直角坐标系是使用笛卡尔坐标系的三维空间中的坐标来表示点的位置。
在空间直角坐标系中，每个点的位置由三个数值组成，分别表示点在X轴、Y轴和Z轴方向上的位置。
这三个数值通常以米为单位。
空间直角坐标系中的原点可以选择任意位置，常见的有地心、地心地固、地心地独立三种坐标系。
地心坐标系以地球质心为原点，地心地固坐标系以地球上某一固定点为原点，地心地独立坐标系则是相对于地轴的一个旋转坐标系。
大地坐标系到空间直角坐标系的转换将大地坐标系中的点转换为空间直角坐标系中的点需要使用转换公式。
常用的转换方法有大地测量学和地心测量学两种。
### 大地测量学方法大地测量学方法中，将地球近似为椭球体，利用椭球体的形状参数和点的大地坐标来进行转换。
该方法的核心思想是通过计算点在曲线面上的法线方向，将大地坐标系的点转换为空间直角坐标系的点。
### 地心测量学方法地心测量学方法中，将地球近似为球体，并以地球质心或地球上某一固定点为原点。
该方法利用球面三角学的原理，根据点的经纬度和高程来进行转换。
测绘技术中的大地测量与大地坐标系转换
测绘技术中的大地测量与大地坐标系转换引言测绘技术是地理信息系统（GIS）和地理空间数据不可或缺的基础。
其中，大地测量和大地坐标系转换作为测绘技术中的重要环节，为实现地理数据的精确定位和空间分析提供了基础。
一、大地测量大地测量是通过测量地球上的点之间的空间相对位置来推导出地球的真实形状的一门学科。
大地测量的核心理论是通过测量经纬度和高程等参数来描述地球的形状和尺寸。
1. 球面三角学测量地球表面的点之间的距离和方向需要球面三角学的理论支持。
球面三角学是将平面三角学的基本概念和方法应用于球面上的点之间的测量，通过建立球面上各点之间的距离、方向和角度的关系来实现大地测量。
2. 大地测角大地测角是大地测量中的重要技术手段之一。
通过使用全站仪、经纬仪等测量仪器，在测量站点上测量天体、地平线等天体的仰角和方位角，从而确定测站的绝对和相对位置。
3. 大地测距大地测距是测量地球表面两点之间的水平距离的方法。
几何水平距离是测量从测量站点到目标点的空间直线距离；大地线距离则通过考虑地球几何形状如椭球体和椭球仪等因素来测量两点之间的距离。
二、大地坐标系转换在实际的测绘工作中，需要将地球上的点的大地坐标转换为平面坐标或投影坐标，以实现地理数据的精确定位和分析。
1. 大地坐标系大地坐标系是描述地球上点的位置的一种坐标系统。
根据国际上通用的大地测量理论和方法，常用的大地坐标系有经纬度坐标系统和空间直角坐标系统。
2. 大地坐标转换大地坐标转换是将大地测量获得的经纬度和高程等参数转换为平面坐标或投影坐标的过程。
常用的大地坐标转换方法包括投影转换、大地坐标系转换和空间坐标转换等。
3. 坐标转换精度在进行大地坐标转换时，需要考虑转换精度。
由于大地测量的不可避免误差，以及大地坐标系转换本身的理论和计算误差，坐标转换结果通常存在一定的误差。
结论大地测量与大地坐标系转换是测绘技术中的重要内容，为地理信息系统和地理空间数据提供了基本支持。
通过对地球形状和尺寸的测量，以及大地测量数据的转换和计算，可以实现地理数据的精确定位和空间分析。
大地坐标与地心地固坐标的相互转换matlab
大地坐标与地心地固坐标的相互转换matlab大地坐标与地心地固坐标是地理学和地球物理学中非常重要的地理空间坐标系。
在很多领域中，例如地图绘制、卫星导航系统、地震学和气候研究中，都需要用到这些坐标系。
Matlab是一种强大的数值计算和数据可视化软件，可以用于地图绘制和空间数据分析，也可以用于大地坐标和地心地固坐标的相互转换。
大地坐标是指以地球表面某一点为基准的坐标，通常用经度、纬度和高程来表示。
地心地固坐标是相对于地球中心的坐标，通常用X、Y和Z来表示。
两种坐标系之间的转换在地球物理学和地理学中非常重要。
以下是一些实现大地坐标和地心地固坐标相互转换的示例代码：1. 大地坐标转换为地心地固坐标：function [X,Y,Z]=geodetic2cartesian(lat,lon,h,a,e2)b = a*sqrt(1-e2);Lat = deg2rad(lat);Lon = deg2rad(lon);N = a./sqrt(1-e2.*(sin(Lat).^2));X = (N+h).*cos(Lat).*cos(Lon);Y = (N+h).*cos(Lat).*sin(Lon);Z = (N.*(1-e2)+h).*sin(Lat);end其中，输入参数为纬度（lat）、经度（lon）、高程（h）、椭球体长半轴（a）和椭球体偏心率平方（e2），输出参数为X、Y和Z，即地心地固坐标。
2. 地心地固坐标转换为大地坐标：function [lat,lon,h]=cartesian2geodetic(X,Y,Z,a,e2)p=sqrt(X.^2+Y.^2);r=sqrt(p.^2+Z.^2);u=atan((Z./p).*(((1-e2).*a)./r));Lat=atan((Z.*(1-e2)+((a.*e2)./r))./p);Lon=atan(Y./X);N=a./sqrt(1-e2.*(sin(Lat).^2));h=p./cos(Lat)-N;lat=rad2deg(Lat);lon=rad2deg(Lon);end其中，输入参数为X、Y和Z，椭球体长半轴（a）和椭球体偏心率平方（e2），输出参数为纬度（lat）、经度（lon）和高程（h），即大地坐标。
大地 站心坐标系转换
tan1 y x A 1 2 2 x y z Z tan D x2 y2 z 2
公式中的天顶距和方位角都归算到以法线为基准。测
量时以垂线为基准的，需要作垂线偏差改正。改正公式下 面将讲到。
X
2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型
略去尺度参数和旋转参数的乘积项，上式可进一 步简化为：
X i X 0 X i 0 Yi Y0 Yi Z Z Z Z i 0 i Y
sin B0 cos L0 sin B0 sin L0 cos B0
sin L0 cos L0 0
cos B0 cos L0 x cos B0 sin L0 y z sin B0
2.4.3 站心地平坐标系及其应用
Z
D
由上式，得：
tan1 y x A 1 Z tan x cos A y sin A z D x cos A y sin Asin Z z cos Z
A
o
y
2.4.3 站心地平坐标系及其应用
其中，
X iK X i X K YiK Yi YK Z Z Z K iK i
相应于Molodensky模型的坐标差的转换模型与 Bursa-Wolf模型相同。
2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型
Z
0 X
Y X i X K X i X K YK Yi YK X Yi 0 Z i Z K Z i Z K
大地坐标系与站心地平直角坐标系的坐标转换
大地坐标系与站心地平直角坐标系的坐标转换
凌震莹 （第七一五研究所，杭州，310012）
摘要 介绍了大地坐标系和站心地平直角坐标系之间的转换算法，并结合实例数据对算法运算精度和速 度进行了仿真分析和评价，可解决声呐浮标搜潜系统中实时将测量所得的目标位置信息从大地坐标系转换到
作战区域所在的站心地平直角坐标系中问题，供定位和跟踪之用。
心直角坐标值（X、Y、Z）。
3.2 球心直角坐标转换为大地坐标
该步骤是从球心直角坐标（X、Y、Z）转换到 大地坐标（L、B、H），如图 1 如示，经度 L 可以 直接计算：
L = arctan Y X
（11）
纬度 B 计算比较复杂，有直接法和迭代法等多 种算法[3]，本系统选择精度较高的迭代法，算法流 程如图 3 所示。
即：
（9）
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
x⎤ y⎥⎥ x⎥⎦
=
⎡⎢1 ⎢0 ⎢ ⎢⎣0
0
cos(90 − B) −sin(90 − B)
0
⎤ ⎥
sin(90 − B)⎥i
⎥
cos(90 − B)⎥⎦
⎡ X ⎤ ⎡− sin L
⎢ ⎢
Y
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
cos
L
⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ 0
− sin B cos L −sin B sin L
⎢ ⎢
Y
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
x
sin
L
⎥ ⎥
⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ y ⎥⎦
（1）
1 坐标系定义
文中用到了三个坐标系：大地坐标系、站心地 平直角坐标系和球心直角坐标系[1]。大地坐标系是 基于椭球体的曲线曲面坐标系，该坐标系中的任一 点用 L（经度）、B（纬度）和 H（高度）表示；站 心地平直角坐标系是三维坐标系（右手系），Y 轴指 向北，X 轴指向东，O 点法线为 Z 轴（指向天顶为 正）；球心直角坐标系以椭球中心为原点，起始子 午面与赤道的交线为 X 轴，椭球的短轴为 Z 轴（向 北为正），在赤道面上与 X 轴正交的方向为 Y 轴， 构成右手直角坐标系。
我国大地测量坐标系及其转换研究
我国大地测量坐标系及其转换研究本文通过对每个坐标系之间相互转换的方法进行分析，对二维参心坐标系转换到三维地心坐标框架进行了一些研究，以空间直角坐标为过渡，采用一种以正常高为初值，迭代方法逼近参心坐标基准大地高，进而解算地心坐标系与参心坐标系转换七参数的方法。
标签：坐标转换参心坐标系地心坐标系2000国家大地坐标系0引言坐标系统根据其基准的不同可分为参心坐标系和地心坐标系。
参心坐标系是以参考椭球为基准的坐标系，参考椭球是选择与局部地区的大地水准面最为密合的地球椭球。
参心坐标系的定义：原点位于参考椭球的几何中心O，Z轴与参考椭球的旋转轴重合，X轴指向起始大地子午面与参考椭球赤道的交点，Y轴与X、Z轴构成右手坐标系。
地心坐标系是以总地球椭球为基准的坐标系，椭球中心为地球质量中心，该椭球体在全球范围内与大地体最为密合。
我国的1954年北京坐标系、1980西安坐标系、新1954年北京坐标系均是参心坐标系。
WGS-84坐标系与我国的2000国家大地坐标系均是地心坐标系。
1我国坐标系简介1.1 1954年北京坐标系1954年北京坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L、纬度B 和大地高H定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
它的原点不在北京而是在原苏联的普尔科沃。
1.2 1980西安坐标系1980西安坐标系是为进行全国天文大地网整体平差而建立的。
根据椭球定位的基本原理，西安80椭球两个最常用的几何参数为：长轴—6378140 5（m）；扁率—1：298.257地心引力常数：GM=3.986005×1014m3s-2 地球自转角速度：ω=7.29211510-5rads-1。
1.3 新1954北京坐标系新1954北京坐标系在1980西安坐标系的基础上，将基于IUGG1975年椭球的1980年西安坐标系平差成果整体转换为基于克拉索夫斯基椭球的坐标值，并将1980年西安坐标系坐标原点空间平移建立起来的。
地球坐标系到地理坐标系的变换矩阵
地球坐标系到地理坐标系的变换矩阵地球坐标系和地理坐标系是地理学和测量学中常用的两种坐标系。
地球坐标系是以地球质心为原点建立的三维直角坐标系，用于描述地球上任意点的位置。
地理坐标系是以地球表面上某一参考点为原点建立的二维平面坐标系，用于描述地球表面上任意点的位置。
为了将地球坐标系转换为地理坐标系，我们需要一个变换矩阵。
这个矩阵将地球坐标系的三维坐标转换为地理坐标系的二维坐标。
变换矩阵的计算方法有很多种，其中一种常用的方法是使用地球的椭球体模型。
我们需要确定地球的椭球体模型参数，包括椭球体的长半轴a、短半轴b和偏心率e。
这些参数可以通过测量和观测得到。
然后，我们可以使用以下公式来计算变换矩阵：1. 计算地球椭球体的扁率f：f = (a - b) / a2. 计算地球椭球体的第一偏心率e1：e1 = sqrt(2f - f^2)3. 计算地球椭球体的第二偏心率e2：e2 = sqrt((a^2 - b^2) / b^2)4. 计算地球椭球体的子午半径N：N = a / sqrt(1 - e^2 * sin(latitude)^2)5. 计算变换矩阵的元素：X = (N + h) * cos(latitude) * cos(longitude)Y = (N + h) * cos(latitude) * sin(longitude)Z = (N * (1 - e^2) + h) * sin(latitude)其中，latitude是地球坐标系的纬度，longitude是地球坐标系的经度，h是地球坐标系的高度。
通过这个变换矩阵，我们可以将地球坐标系的三维坐标转换为地理坐标系的二维坐标。
这样，我们就可以在地理坐标系上标注地球上任意点的位置了。
地理坐标系通常使用经度和纬度来表示一个点的位置，经度表示东西方向的位置，纬度表示南北方向的位置。
需要注意的是，地球坐标系和地理坐标系是两种不同的坐标系，它们的原点和坐标轴方向都不同。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
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浅谈大地坐标系应变张量表达及其与地心直角坐标系的相互转换
作者：李孟飞
来源：《神州·中旬刊》2017年第12期
摘要：大地坐标系应变张量表达与地心直角坐标系之间可以通过矩阵的方式完成相互转换。
本文对大地坐标系应变张量表达进行了简单概述，并且在此基础上重点分析了正交曲线坐标系的普适表达推导过程以及大地坐标系应变张量表达与地心直角坐标系之间的转换问题，旨在为关注这一领域的人士提供一些可行性较高参考意见，推动我国相关领域的发展与完善。
关键词：大地坐标系；应变张量；地心直角坐标系；正交曲线坐标系
引言：
随着我国国民经济的发展以及人民生活水平的提高，社会各界对于我国地质勘探与地形测绘工作，特别是大地坐标系在其中的应用关注程度越来越高。
在地球物理学以及大地测量当中，计算由质点位移引起的地表应变和地表某点的空间位置变化都会应用到坐标系。
因此，如何在此种环境背景下完成大地坐标系应变张量表达与地心直角坐标系之间的转换工作，是相关领域工作人员的研究重点之一。
一、大地坐标系应变张量表达
设定点M为地面上的某一个定点，并且将这一点的坐标设定为θ、L与h，分别用于表示这一点的大地纬度、大地经度和距离地面的高度。
则点M（θ，L，h）的位置向量可以用以下的公式进行表达，即：
等式中的R1为点M在椭球面与曲线法线之间交点的半径，可以用以下公式进行表达，即：
等式中的a和b分别是大地坐标系当中的旋转椭球的长半径与短半径，可以用以下公式进行表达，即：
二、大地坐标系应变张量表达与地心直角坐标系的转换
（一）正交曲线坐标系的普适表达推导过程
将正交曲线坐标系参考面作为推导研究的基础，在正交曲线当中选定任意一点P，以点P 的坐标（q1，q2，q3）可以对曲线的坐标进行定义，将点P的前两个坐标q1，q2作为这点到参考面法线投影在面上的曲线坐标，这一点到参考面法线之间的距离设为q3，这样一来，点P
的三个坐标分别形成了一个相互正交的三维立体网络，这一点形成的局部直角坐标系在欧式空间当中会与某个连通域Ω笛卡尔直角坐标系相互连接[1]。
变量xi是由连续可微、双方单值且可逆的变换联系进行定义。
因为变量xi对应Ω当中的某一点，所以对不同坐标变量之间的逆向和正向两种形式的变换矩阵需要通过雅可比行列式进行求导，即
det[T]ij=det（axi/aqi）≠0
det[T-1]ij=det（aqi/axj）≠0
与之对应的变换矩阵具有互逆性，因此可以得到
（aqi/axk）×（axk/aqj）=aqi/aqj
当等式中的i=j，那么等式的结果为1，若i≠j，那么等式的结果为0。
考虑到正交曲线坐标系的特性，在变换矩阵当中，雅可比行列式不为0，所以曲线坐标与笛卡尔坐标之间的坐标变换矩阵列向量不平行且正交。
（二）大地坐标系应变张量表达与地心直角坐标矩阵转换
在利用GPS观察技术和地质观测资料对地壳的应变形式进行分析的过程中，通常情况下选择的坐标系为大地坐标系或者是地心直角坐标系当中的一种，实现应变张量的分析。
应用应变张量的矩阵转换公式，可以将其中一种坐标系所得出的结果转化成为另一种坐标系当中的数值，从而避免了二次测绘计算的麻烦。
不用重新在另外一种坐标系当中进行张量计算，还可以降低测绘结果的误差，获得更加准确的坐标系地壳应变信息。
作为一种空间直角坐标系，地心直角坐标系的曲线是彼此相交的正交曲线，与相比，虽然大地坐标系的坐标曲线也是彼此相交的正交曲线，但是大地坐标系是一个旋转的椭球参考面，二者都是正交曲线的坐标系，具有正交曲线坐标系活动标架彼此正交的特性。
在对二者之间的相互转换过程进行研究时，笔者经过对矿山测量与地籍测绘的结果进行分析，设定在某处监测站作为地心直角坐标系的原点，得出设置该监测站在旋转椭球的坐标系当中局部标架应变张量函数为τ’，再将新坐标系同旧坐标系之中应变张量矩阵进行转换，便可以得出相应的结果。
设置点M处建立的直角坐标系为单位固定标架，因此点M的单位向量左边之间也是相互正交状态。
因为地心直角坐标系是直角坐标系当中的一种，大地坐标系是旋转椭球坐标系当中的一种，所以地心直角坐标系与大地坐标系之间的相互转换可以视为是直角坐标系与旋转椭球坐标系之间的转换。
在某椭球体当中嵌入框架为地心直角坐标系的三维空间，并且将椭球体的球心点O与地心直角坐标系的原点相互重合，X1轴置于椭球起始子午面内部，球心的自转轴与X3轴相互重合，根据转换的原则，可以通过计算得出大地坐标系当中的点M 在地心椭球面上的坐标标架表达式，再带入到地心直角坐标系框架当中进行转换，由此可以得出大地坐标系应变张量在地心直角坐标系当中参考面应变张量。
经过计算分析可以了解到，大地坐标系与地心直角坐标系当中相同位置的同一个点应变张量矩阵所给出的在该点地壳应变活动同坐标系之间不发生任何关系。
结合我国某地区GPS数据，以当地某处进行大地坐标系应变张量与地心直角坐标系进行相互转换为例，设定某处参考点为N，用L表示其大地经度，用大地余纬数值作为坐标转换时的参数，将其带入前文当中的转换矩阵当中可以得出这一点经过转换之后在地心直角坐标系当中所对应的位置，同时还可以确定该点应变张量是一个同所选择坐标系不发生关系的不变量[2]。
总结：
综上所述，作为常用的坐标系，大地坐标系与地心直角坐标系都在GPS地壳形变分析当中发挥了重要的作用。
GPS观测技术可以在监控地壳运动时，提出不同的参考框架。
借助地心直角坐标系应变张量，在正交曲线坐标系基础上，能使用最简洁的方法推导出正交曲线坐标系应变张量表达式。
推导出不同正交曲线坐标系应变张量表达式，能够作为地壳分析工作当中的参考数据，。
参考文献：
[1]王晶晶.流形的张量测量及其在工程应变测量中的应用[D].河南理工大学，2015.
[2]尚建奎.浅谈2000国家大地坐标系的启用[J].地球，2016（6）.。