统计
什么是统计
什么是统计
什么是统计？一般有以下几种解释：
1．统计资料，就是反映自然、科学技术、生产建设以及各种社会现象等实际情况的数字资料，也就是人们常说的统计数字资料．
2．工作，就是把调查、收集、整理、分析、研究数字资料的过程，叫做统计．也就是人们常说的统计工作．
3．统计学，就是把如何收集、整理、分析、研究统计数字资料的方法和理论，叫做统计．实际上指的是统计科学．
统计学是对工农业生产建设、科学实验以及自然和社会现象中得到的大量数据资料，进行整理、分析和研究，用数字说明问题，并通过数据资料发现问题，找出其中具有规律性的现象，从而做出相应的推断和决策．因此，统计在生产、工作和科学研究各方面应用非常广泛．根据研究对象的不同，统计学又分出许多不同的分支．例如，数理统计是以随机试验观测取得的资料为出发点，以概率论为基础，来研究随机现象．根据试验资料中的随机现象，选择和检验数学模型，并且在此基础上，对随机现象的性质、特点和统计规律性做出推断．又如，教育统计是以数理统计为工具，以教育或教学实验所取得的资料为出发点，研究教育情况，探索教育规律，检查教学效率和教学质量等方面的教育问题．。
统计的三个含义概念
统计的三个含义概念统计是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
它的三个含义概念分别是描述统计、概率统计和推断统计。
描述统计是统计学中的一个重要概念，它主要描述和总结数据的基本特征和变异情况，以便更好地理解和解释数据。
描述统计的主要方法包括测量和图形展示。
其中测量方法包括测量中心趋势和测量离散程度。
测量中心趋势主要反映数据的集中程度，常用的测量方法包括平均值、中位数和众数。
测量离散程度则用来反映数据的变异程度，常用的测量方法包括方差、标准差和离散系数。
图形展示主要通过绘制折线图、柱状图、饼图等图形来直观地展示数据的分布和趋势。
概率统计是统计学中的另一个重要概念，它主要通过概率模型和概率分布来研究和描述数据的随机性和不确定性。
概率统计可以用来研究和描述随机变量之间的关系，例如相关性、联合分布和条件分布。
在概率统计中，常用的概念和方法包括概率密度函数、概率质量函数、期望、方差和协方差等。
概率统计的应用非常广泛，例如在金融、医学、工程等领域都有重要的应用。
推断统计是统计学中的第三个重要概念，它主要通过从样本中获取信息，来推断和判断总体的特征和性质。
推断统计的核心思想是从样本中得到的统计量可以用来推断总体参数的值。
推断统计中的常用方法包括估计和假设检验。
估计方法主要用来估计总体的参数值，例如点估计和区间估计。
假设检验则用来对总体参数的假设进行检验，例如对均值是否等于某个值进行检验。
推断统计在科学研究、市场调查、医学实验等领域中都有重要的应用。
总结而言，统计学的三个含义概念分别是描述统计、概率统计和推断统计。
描述统计主要用来描述和总结数据的基本特征和变异情况，概率统计用来研究和描述数据的随机性和不确定性，推断统计则用来通过从样本中获取信息来推断和判断总体的特征和性质。
这三个概念相辅相成，在实际应用中都有重要的作用。
什么是统计
什么是统计
什么是统计？一般有以下几种解释：
1．统计资料，就是反映自然、科学技术、生产建设以及各种社会现象等实际情况的数字资料，也就是人们常说的统计数字资料．
2．工作，就是把调查、收集、整理、分析、研究数字资料的过程，叫做统计．也就是人们常说的统计工作．
3．统计学，就是把如何收集、整理、分析、研究统计数字资料的方法和理论，叫做统计．实际上指的是统计科学．
统计学是对工农业生产建设、科学实验以及自然和社会现象中得到的大量数据资料，进行整理、分析和研究，用数字说明问题，并通过数据资料发现问题，找出其中具有规律性的现象，从而做出相应的推断和决策．因此，统计在生产、工作和科学研究各方面应用非常广泛．根据研究对象的不同，统计学又分出许多不同的分支．例如，数理统计是以随机试验观测取得的资料为出发点，以概率论为基础，来研究随机现象．根据试验资料中的随机现象，选择和检验数学模型，并且在此基础上，对随机现象的性质、特点和统计规律性做出推断．又如，教育统计是以数理统计为工具，以教育或教学实验所取得的资料为出发点，研究教育情况，探索教育规律，检查教学效率和教学质量等方面的教育问题．。
统计学有哪些统计方法
统计学有哪些统计方法
统计学有以下几种常用的统计方法：
1. 描述统计：包括均值、中位数、众数、方差、标准差等，用于描述样本或总体的特征和变异程度。
2. 推断统计：通过样本推断总体的参数或进行假设检验，常用方法包括置信区间估计、假设检验、相关分析、回归分析等。
3. 抽样技术：用于从总体中选取样本的方法，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
4. 因子分析：用于研究多个变量之间的相关关系，通过将变量进行综合，得到相对独立的因子。
5. 非参数统计：不依赖于总体分布的假设，常用方法包括秩和检验、符号检验、K-S检验等。
6. 时间序列分析：研究时间序列数据的分析方法，包括平稳时间序列建模、ARIMA模型、指数平滑法等。
7. 生存分析：用于分析生物、医学等领域中的事件发生时间或生存时间，包括
生存曲线、危险比、Kaplan-Meier估计等。
8. 实验设计：研究如何设计并进行实验以获取有效的数据，例如完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计等。
9. 多元分析：用于研究多个变量之间的关系，常用方法有主成分分析、聚类分析、判别分析等。
10. 电脑模拟：利用计算机进行随机事件模拟，通过模拟大量的随机事件来估计概率、评估决策等。
常用的统计方法有哪些
常用的统计方法有哪些
常用的统计方法有以下几种：
1. 描述统计：用来对样本数据进行概括和描述，包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
2. 探索性数据分析（EDA）：通过图表和可视化手段，对数据进行初步的探索和分析，以了解数据的分布、关系和异常情况。
3. 参数统计：假设样本数据符合某个概率分布，通过估计概率分布的参数，然后进行假设检验、置信区间估计等统计推断。
4. 非参数统计：不对数据的概率分布做出特定的假设，通过秩次、排列、分组等方法进行统计推断，例如Wilcoxon签名检验、Mann-Whitney U检验等。
5. 相关分析：用来研究变量之间的相关性，常用的有Pearson相关系数、Spearman等级相关系数等。
6. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本均值是否有显著差异，例如单因素方差分析、多因素方差分析等。
7. 回归分析：用于建立变量之间的数学模型，预测或解释因变量的变化，包括
线性回归、逻辑回归、多元回归等。
8. 生存分析：用于研究时间至事件发生的概率和风险因素，例如生存曲线、危险比等方法。
以上只是统计学中的一部分常用方法，根据具体问题和数据类型的不同，还有其他更专门的统计方法可供选择。
统计工作的基本步骤
统计工作的基本步骤统计工作是指对某一特定对象进行数据收集、整理、分析和解释的过程，是科学决策和管理的重要基础。
在进行统计工作时，需要遵循一定的基本步骤，以确保数据的准确性和可靠性。
下面将介绍统计工作的基本步骤。
第一步，明确统计目的和对象。
在进行统计工作之前，首先需要明确统计的目的和对象。
统计目的是指统计工作的目标和用途，统计对象是指需要进行统计的具体内容和范围。
只有明确了统计目的和对象，才能有针对性地进行数据收集和分析，避免盲目性和浪费资源。
第二步，设计统计方案和问卷。
根据统计目的和对象，设计合理的统计方案和问卷。
统计方案是指确定统计的方法、样本规模、调查周期等内容，问卷是指用于收集数据的调查表格或问题清单。
合理的统计方案和问卷能够提高数据的准确性和可比性，为后续的数据分析和解释奠定基础。
第三步，数据采集和整理。
根据设计好的统计方案和问卷，进行数据的采集和整理工作。
数据采集是指通过实地调查、问卷调查、网络调查等方式收集数据，数据整理是指对采集到的数据进行分类、整理和录入。
在数据采集和整理过程中，需要严格按照统计方案和问卷要求进行操作，确保数据的完整性和准确性。
第四步，数据分析和解释。
采集和整理好数据后，进行数据分析和解释工作。
数据分析是指利用统计学方法对数据进行处理和分析，得出相应的统计指标和结论，数据解释是指根据分析结果对数据进行解释和说明。
数据分析和解释是统计工作的核心环节，直接影响到统计结果的可信度和有效性。
第五步，编制统计报告和汇总。
根据数据分析和解释结果，编制统计报告和汇总表。
统计报告是对统计工作过程和结果的详细描述和说明，汇总表是对统计数据进行汇总和展示。
编制统计报告和汇总表能够清晰地展现统计工作的全貌和结果，为决策和管理提供依据和参考。
总结：以上就是统计工作的基本步骤。
在实际工作中，需要严格按照这些步骤进行操作，确保统计工作的科学性和规范性。
只有做好统计工作的每一个环节，才能得出准确、可靠的统计结果，为科学决策和管理提供有力支持。
统计的四个过程
统计的四个过程
统计的四个过程是：
1. 数据收集：这是统计的第一步，涉及到收集相关的数据。
数据可以通过各种方式收集，包括问卷调查、实地观察、实验、抽样调查等。
收集到的数据可以是定量数据（如年龄、身高、收入）或定性数据（如性别、职业、喜好）。
2. 数据整理：在这个过程中，收集到的数据需要进行整理和清洗，以便于后续的分析。
这包括检查数据的完整性、一致性和准确性，删除重复或错误数据，并对数据进行分类和归类。
3. 数据分析：在这个过程中，收集到的数据被用来进行统计分析。
统计分析的目的是揭示数据中的模式、趋势和关系，并从中提取有用的信息。
常用的统计方法包括描述统计、推断统计、相关分析、回归分析、因子分析等。
4. 结果解释：在数据分析之后，研究者需要将结果进行解释和解读，以便于给出有意义的结论。
解释结果需要考虑数据的背景和目标，并将统计结果与现实情况相结合。
解释的结果可以用来支持决策、预测趋势、验证假设等。
统计和统计数据分析
分层抽样
亦可称为类型抽样
方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组，后 从各类型中分别抽取样本单位，合成样本。
N1 n1
n1 n2 nk
等额
总体 N
n ni
i 1
k
N2
n2
样本 n
等比例
Ni n1 n N
Nk
· · ·
nk
· · ·
最优 n1
N
i
N i i2
系统抽样
亦可称为等距抽样
方法：抽样框中的N个单位被分成k个系统，k等于抽样 框的容量N除以所需的样本容量n，在抽样框中前面的k 个个体或单位中随机抽出第一个样本单位，然后，可在 其后的每隔k个单位抽取样本中其余的部分。
·· ·· ··
·
·
· ·
·
·
一种是利用原有的顺序或编号 。 编号有两 如学生的注册名单，或者是从生产流水线上 种方法： 下来的、有编号的产品等。 对所研究的总体已有所了解，则可用已知 的相关变量对抽样框中的单位进行编号。
3.统计报表制度
是按一定的表式和要求，自上而下统一布置，自下而 上提供统计资料的一种统计调查方法。 这种搜集统计数据方法是伴随着计划经济而产生的， 并曾在我国占主导地位。现在，在社会主义市场经济 条件下，仍是我国搜集统计数据的组织方式之一。
4.重点调查 特点： 在总体中选择个别或部分重点单位进行调查。 重点单位指在总体中有举足轻重地位的单位， 其标志值在总体标志总量中占有绝大比重。
方式：建立专门机构，配备专门人员调查。
利用基层单位原始记录和核算资料进行调查。
原则：规定统一的标准时点。
规定统一的普查期限。 规定统一的调查的项目和指标。
5种常用的统计方法
5种常用的统计方法
1简单统计方法
简单统计方法是指从总体中抽取一部分数据，进行集中趋势、分布特性、离散程度等方面的统计。
它是一种基础统计方法，也是统计分析中最基本的手段，其常见的应用包括：计算平均数、众数、中位数、方差、标准差等。
2抽样技术
抽样技术是指在一定的空间与时（S＆T）范围内从样本容器中抽取一定数量的个体，从而获得抽样分布具有代表性，而这种采样抽样方法则需要依据不同情形采用不同思路，常见的抽样技术包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、蒙特卡洛抽样等。
3判别分析
判别分析是一种利用自变量来预测因变量的分析方法，它将样本先按照类别归类，然后按照性状的差异，利用某种统计模型来判别类别间的差异，从而有效地处理多个类别的差异问题。
常见的判别分析包括线性判别分析（LDA）、二次判别分析（QDA）等。
4回归分析
回归分析是一种统计分析方式，其对象为两个变量之间的存在着某种因果或联系关系的研究。
它探究的是实际变量之间的关系的准确
性，包括具体的影响幅度、比例和分布。
常见的回归分析有线性回归、多项式回归、逻辑回归、Poisson回归等。
5因子分析
因子分析是一种统计技术，用于探究一组变量之间的相关性，以提取出共有或相关的变量，并揭示其中的主要趋势。
通常，因子分析会先将个别变量进行融合，以发现变量组合时发挥的作用，获得一组有效的统计变量或因子，这样可以简化数据，加快分析过程的完成速度。
常见的因子分析有做出PCA因子分析和移位因子分析。
统计基础知识点总结
统计基础知识点总结一、统计学基本概念统计学是一门研究数据的科学，它包括描述统计和推论统计两个方面。
描述统计是对数据进行总结和描述，包括数据的中心趋势、离散程度和分布形态等内容；推论统计则是从部分观测数据推断出整体数据的性质。
1.总体与样本总体是指研究对象的全部个体或观察值的集合，样本是从总体中抽取出来的一部分个体或观察值。
通过对样本的研究，可以得出一些对总体的推断。
2.参数与统计量参数是总体的特征值，如总体均值、标准差等；统计量是样本的特征值，如样本均值、标准差等。
通过对统计量的研究，可以对参数进行估计。
3.变量与数据类型变量是研究对象中的一个特征，它可以是定量型变量（如身高、体重）或定性型变量（如性别、学历）；数据类型包括定量数据和定性数据。
定量数据是可以进行数值比较的数据，定性数据是以性质或类别来表示的数据。
4.测量尺度测量尺度包括名义尺度、顺序尺度、间距尺度和比例尺度。
名义尺度是用于分类的尺度，没有顺序或大小关系；顺序尺度是用于分类，但有顺序关系；间距尺度是用于度量距离和大小关系，但没有绝对零点；比例尺度是度量距离和大小关系，并且有绝对零点。
对于不同的测量尺度，需要选择不同的统计方法进行分析。
二、数据的描述性统计描述性统计是统计学中的基础知识，它包括数据的中心趋势、离散程度和分布形态等内容。
1.中心趋势中心趋势是指数据集中的位置，包括均值、中位数和众数。
均值是所有数据值的平均数，中位数是数据值按大小排列后处于中间位置的数，众数是数据中出现次数最多的数。
2.离散程度离散程度反映了数据集合的分散程度，包括极差、方差和标准差。
极差是最大值和最小值之间的差值，方差是各数据值与均值的离差平方和的平均数，标准差是方差的平方根。
3.分布形态分布形态是指数据分布的形状，包括对称分布、偏态分布和峰态分布等。
对称分布是指数据集中的数据值分布呈现出对称形状，偏态分布是指数据集中的数据值分布不是对称的，峰态分布是指数据集中的数据值分布的尖度情况。
统计学知识点总结
1、统计的含义（1）统计工作：即统计实践，是指很据科学的方法从事统计设计、收集、整理、分析研究和提供各种统计资料和统计咨询意见的活动的总称.其成果是统计资料（原始调查资料和加工处理后的系统资料)；（2）统计资料：即统计工作过程中所获得的各种有关数字资料以及与之相关的其他资料的总称。
通常以统计表、统计图和统计报告的形式变现，用以反映社会经济现象的规模、水平、速度、结构和比例关系等信息的数字和文字资料；（3）统计科学：即统计理论，是指统计工作实践的理论概括和科学总结。
2、统计学统计学：是一门搜集、整理、分析数据方法的科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识.3、统计学的研究对象统计学研究的对象是：社会经济现象总体的数量特征和数量关系.其根本特征：在质与量的辩证统一中，研究大量社会经济现象总体的数量方面,反映社会现象发展变化的规律性在具体时间、地点和条件下的数量表现，揭示事物的本质、相互联系、变动规律和发展趋势。
4、统计学研究特点数量性、总体性、具体性、社会性5、统计工作的过程及基本职能统计工作的过程:统计设计、统计调查、统计整理、统计分析（定性—定量—定性:循环往复) 统计设计:指根据统计研究对象的特点和研究的目的、任务，对统计工作的各个方面和各个环节的通盘考虑和安排,是统计认识过程的第一个阶段，即定性认识的阶段;统计调查：指根据统计研究对象和目的要求，依据统计设计的内容、指标和指标体系的要求，有计划、有目的、有组织的收集原始资料的工作过程,即由定性到定量认识的阶段；统计整理：指根据统计研究的目的，将统计调查得到的原始资料和通过各种方法得到的次级资料进行科学的分类和汇总，使其条理化、系统化的工作过程，即为统计分析准备在一定程度上可以反映总体特征的统计资料；统计分析:指在统计整理的基础上，根据研究的目的和任务,应用各种科学的统计方法，从静态和动态两个方面对研究对象的数量方面进行计算、分析研究，认识和揭示所研究对象的本质和规律性,做出科学的结论，进而提出建议和可预测性的意见的工作过程，即从定量到定性深入认识的阶段.统计工作的基本职能:信息、咨询、监督6、统计学研究的基本方法大量观察法、统计分组法、综合指标法、时间数列分析法、指数法、抽样推断法、相关分析法。
统计
1.统计的含义：统计工作、统计资料和统计学。
2.统计的研究方法：大量观察法（统计的特有方法）；统计分组法；综合指标法；归纳推断法。
3.统计标志的分类：品质标志和数量标志。
4.统计数据的质量要求：准确性、及时性和完整性。
5.统计调查的组织形式（一）统计报表①统计报表的意义②统计报表的特点③统计报表的种类。
（二）专门调查①普查②重点调查③典型调查④抽样调查。
6.统计分组的种类：①按照分组标志的个数多少不同，统计分组可分为简单分组和复合分组两种类型②按照分组标志的性质不同，统计分组可分为品质分组和变量分组两类。
7.统计表的构成:(1)从结构来看，统计表分为五个部分构成：①总标题②横行标题③纵栏标题④统计（数字）资料⑤说明（2）从统计表反应的内容来看，由两部分构成：①主词②宾词概念1.什么是统计总体：简称总体，是指客体存在的、具有相同性质的许多个体事物集合起来构成的整体。
2.统计标志：是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之别。
3.统计分组：是指按照统计研究目的和任务的要求，根据统计对象的特点，采用一定的标准把总体划分为不同部分的活动或过程。
4.分布数列：是对总体结构、比例等统计分析的直接依据，也是对总体进行其他分析的重要基础。
5.抽样调查：是一种非全面调查，他是从总体中按照随机原则抽选出部分单位样本进行调查，并根据样本的调查结果资料利用一定的方法从数量上推断出总体特征。
6.重点单位：就是只被调查单位的标志量占总体标志量得比重相对较大，因此显得重要的单位。
7.时期指标：又称时期数，反映社会经济现象在某段时期内达到的规模或水平，其值等于该时期各个时间的值得连续累加。
8.时点指标：又称时点数，反映现象在某一时点（时刻）所具有的规模或水平。
9.时间数列：又称动态数列，是指某种现象在时间上的发展变化，把放映某种现象的同一指标，在不同时间上的指标数值，按时间（如年、月、日）先后顺序编排所形成的数列。
10.同度量因素：引入的媒介因素，就是将不能同度量的现象转变为可以同度量的现象，统计中将引入的媒介因素，称为同度量因素。
统计报告常用指标
统计报告常用指标
1. 总体数量：例如总人口、总收入等。
2. 平均数：平均数是一组数值的总和除以元素的数量，例如平均工资、平均体重等。
3. 中位数：中位数是一组数值的中间值，即排序后位于中间位置的数值。
它通常用于描述数据的集中程度，例如收入中位数、年龄中位数等。
4. 众数：众数是指一组数中出现最频繁的数值，例如街坊人口最多的民居区域。
5. 标准差：标准差是一组数据离散程度的度量，通常用于描述数据的分布情况。
标准差越小，数据越聚集在平均数附近，反之越离散。
6. 百分比：百分比指的是一个数值在总体数量中所占的比例，通常表现为一个百分数，例如失业率、出国留学比例等。
7. 比率：比率也是两个数值之间的比例，但通常分母不是总量。
例如男女比例、农村和城市的人口比例等。
8. 累计频率：累计频率是一个数值在不同数据区间范围内的累计出现频率，通常用于描述数据的分布情况。
常用的基本统计量
常用的基本统计量
在统计学中，常用的基本统计量包括以下几个：
平均值（Mean）：表示一组数据的平均数，通过将所有观测值相加后除以观测数量来计算。
中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，中位数是位于中间位置的数值。
当数据集为奇数个时，中位数为中间值；当数据集为偶数个时，中位数为中间两个数的平均值。
众数（Mode）：一组数据中出现频率最高的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，或者没有众数。
极差（Range）：表示一组数据中最大值和最小值之间的差异。
计算方法是最大值减去最小值。
方差（Variance）：衡量一组数据的离散程度。
方差是各观测值与其平均值的差的平方的平均值。
标准差（Standard Deviation）：方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。
标准差是方差的常用衍生指标，具有与原始数据相同的单位。
百分位数（Percentile）：表示一组数据中具有特定百分比位置的数值。
例如，第25百分位数表示有25%的数据小于或等于它。
这些基本统计量提供了对数据分布和集中趋势的描述，可以帮助我们更好地理解数据的特征和变化。
根据具体情况和需求，我们可以选择适当的统计量来分析和解释数据。
16种统计分析方法
16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10分类：数据分析评论（0）经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：易9除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0常为理论值或标准值）有无差别；B配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
统计方法有哪几种
统计方法有哪几种统计方法是指在统计学中用来收集、处理、分析和解释数据的方法。
统计方法主要分为描述统计方法和推断统计方法两大类。
描述统计方法是通过对收集到的数据进行整理、汇总和展示，以便更好地理解数据的分布特征；而推断统计方法则是通过对样本数据的分析，推断出总体数据的特征。
在实际应用中，统计方法有多种多样，下面我们来一一介绍。
1. 描述统计方法。
描述统计方法是统计学中最基本的方法之一，它主要用来描述和总结数据的基本特征。
常见的描述统计方法包括：（1）频数分布，频数分布是指将数据按照不同数值范围进行分类，并统计每个数值范围内数据出现的频数。
通过频数分布表，可以直观地了解数据的分布情况。
（2）集中趋势度量，集中趋势度量是用来衡量数据分布中心位置的指标，常见的集中趋势度量包括均值、中位数和众数。
这些指标能够反映数据的平均水平。
（3）离散程度度量，离散程度度量是用来衡量数据分布的离散程度的指标，常见的离散程度度量包括极差、方差和标准差。
这些指标能够反映数据的波动程度。
2. 推断统计方法。
推断统计方法是在样本数据的基础上，通过统计推断的方法对总体数据进行分析和推断。
常见的推断统计方法包括：（1）参数估计，参数估计是指通过样本数据对总体参数进行估计，常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
参数估计能够帮助我们对总体特征进行推断。
（2）假设检验，假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否符合某种特定的假设。
假设检验能够帮助我们验证统计结论的显著性。
（3）回归分析，回归分析是用来研究自变量和因变量之间关系的统计方法，通过回归分析可以建立数学模型，预测因变量的取值。
3. 质量控制统计方法。
质量控制统计方法是应用于质量管理领域的统计方法，主要用来监控和改进生产过程中的质量。
常见的质量控制统计方法包括：（1）控制图，控制图是用来监控生产过程稳定性的统计工具，通过控制图可以及时发现生产过程中的异常情况。
（2）质量抽样，质量抽样是指通过对产品进行抽样检验，从而对整个批次产品的质量进行评估。
统计的三个含义
统计的三个含义统计研究的对象：统计科学和统计工作的对象是一致的。
统计研究其特点：数量性、总体性、具体性和社会性。
统计的作用：统计是社会认识的一种有力武器；统计是制定计划，实行宏观调控的基础；统计是制定政策的依据；统计是经济管理的手段；统计是认世界，开展国际交流和科学研究的工具。
理论基础：哲学、经济学、毛泽东思想、邓小平理论，以及“三个代表”重要思想。
统计总体（总体）：根据一定目的确定的所要研究事物的全体，它是客观存在，并在某一相同性质基础上结合起来的许多个别事物组成的整体。
可分为有限总体和无限总体、静态总体和动态总体。
总体单位（单位）：构成统计总体的每个独立的个别事物。
标志（品质标志、数量标志）：说明总体单位特征的。
指标：说明总体特征的。
变异：可变标志在总体各个单位具体表现上的差别；变量：可变的数量标志；变量值：变量的数值表现。
基本方法：大量观察法、分组法、综合指标法及其他相关的方法。
工作过程：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析。
统计的基本任务：我国《统计法》规定：“统计的基本任务是对国民统计的管理体制（组织）：我国《统计法》规定：“国家建立统一的统计系统，实行统一领导、分级负责的统计管理体制。
”统计设计的概念：根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作各个方面和各个环节的通盘考虑和安排，制订各种设计方案的过程。
统计设计的内容:（1）明确规定统计研究的目的和任务；（2）规定统计指标和统计指标体系；（3）确定统计分类和分组；（4）研究设计统计表；（5）决定统计分析研究的内容；（6）制订统计调查方案；（7）制订统计整理方案；（8）规定各个阶段的工作进度和时间安排；（9）考虑各个部门和各个阶段的配合与协调；（10）统计力量的组织与安排。
统计指标的概念：在统计理论与实践中一般有两种解释：一是反映一定社会经济现象总体的某种数量特征的概念；另一种是指反映总体现象的数量特征及其具体数值。
特点：数量性、综合性和具体性。
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考点4
数据的代表
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
定义
算术平 均数 平 均 数
加权平 均数
一般地，如果在n个数x1，x2，„，xn中，x1出现f1次， x2出现f2次，„，xk出现fk次(其中f1＋f2＋„＋fk＝n)， 叫做x1，x2，„，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2， „，fk叫做x1，x2，„，xk的权，f1＋f2＋„＋fk＝n
的学生人数为3 000×
(25%＋15%＋12%)＝1 560(人)．
包考探究
(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、 方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值． (2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得 一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于 或大于这个中位数的数各占一半．众数是一个代表大多数的 数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关 心的数．一组数据的极差或方差越小，这组数据越稳定．
年收入 (单位：万元) 家庭个数
2
1
2.5
3
3
5
4
2
5
2
9
1
13
1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数和众数； (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的 一般水平较为合适？请简要说明理由．
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解
析
(1)这15名学生家庭年收入的平均数是
(2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万元)． 将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3， 所以中位数是3万元． 在这一组数据中3出现次数最多，
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包 考 探 究
类型一、与统计有关的概念
例1．[2012•攀枝花] 为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各 分数段的成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩 进行统计分析．在这个问题中，样本是指( C ) A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考数学成绩 D．攀枝花市2012年中考数学成绩
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解 析 了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段的成绩分 布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，样本 是被抽取的150名考生的中考数学成绩．
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例2．[2012•丽水] 为了了解某中学300名男生的身高情况，随机 抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数 分布直方图(如图15－1－1)，估计该校男生的身高在169.5 cm～174.5 cm之间的人数有( C ) A．12 B．48 C．72 D．96
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频率分布表 分数段 50.5～60.5 60.5～70.5 频数 16 40 频率 0.08 0.2
70.5～80.5
80.5～90.5 90.5～100.5
50
m 24
0.25
0.35 n 图15－1－3
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200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝ (1)这次抽取了________ ________ 70 ，n＝________ 0.12 ； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进 一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
方法点析
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解
析
(1)26
50
补全条形图如图：
(2)采用乘公交车上学的人数最多． (3)该校骑自行车上学的学生约有1 500×20%＝300(名)．
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类型三、平均数、中位数、众数
例4． [2012•黄冈] 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基 本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师 开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行 实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取 15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
图15－1－1
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根据图形，身高在169.5 cm～174.5 cm之间 12 的人数占总人数的百分比为 ×100% 6＋10＋16＋12＋6 ＝24%， 所以该校男生的身高在169.5 cm～174.5 cm之间的人数 有300×24%＝72(人)． 故选C.
解 析
包考探究
类型二、条形统计图、折线统计图、扇形统计图
频数分布表和频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在 各个小范围内的分布情况
绘制频 数分布 直方图 的一般 步骤
①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数(一般取 5～12组)；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并 且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用 横轴表示各分段数据，纵横反映各分段数据的频数，小长 方形的高表示频数，绘制频数分布直方图
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26 50 名学生进行调查，并 (1)m＝________% ，这次共抽取________ 补全条形图； (2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？ (3)如果该校共有1 500名学生，请你估计该校骑自行车上学的 学生约有多少名．
包考探究
解 析 (1)用1减去其他各种情况所占的百分比即可求 m的值， 用乘公交车的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数； (2)从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果； (3)用学生总数乘骑自行车学生所占的百分比即可．
个体
样本
每一个 考察对象称为个体 组成总体的________
总体中被抽取的一部分________ 个体 组成一个 样本
┃考点聚焦
考点3
频数与频率
定义 规律 定义 规律 统计时，每个对象出现的次数叫频数 频数之和等于数 每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率 频率之和等于1
频 数 频 率
┃考点聚焦
一般地，如果有n个数x1，x2，„，xn，那么 1 x＝ __________________ (x ＋x2＋„＋xn) 叫做这n个数的平均数 n 1
1 (x f ＋x2f2＋…＋xkfk) 那么，x＝_______________________________ n 11
┃考点聚焦
中 位 数
定义 防错 提醒
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则处于__________________ 中间位置的数 就是 这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间 ________________________ 就是这组数据的中位数 两个数据的平均数 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序 排列，再确定
专题复习 统计
┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 统计方法 所有 考察对象作 为一特定目的而对________ 的调查，叫全面调查，也叫普查 部分 考察对象作 为一特定目的而对________ 的调查，叫抽样调查
全面调查
抽样调查
┃考点聚焦
考点2
总体、个体、样本
总体 所要考察对象的________ 全体 称为总体
定义
众 数 防错 提醒
最多 的数据叫做这组数据的众 一组数据中出现次数________ 数
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中 出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的 集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考察
┃考点聚焦 考点5
表示波 动的量 极差
数据的波动
定义 意义 极差是最简单的一种 度量数据波动情况的 量，但它受极端值的 影响较大
┃包考探究
图15－1－4
(1)B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组； (3)若该校3 000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少 于26元的学生有多少人？
┃包考探究
解 析 (1)B组的人数是20÷5×7＝28(人)，样本容量是(20＋ 28)÷(1－25%－15%－12%)＝100. (2)补全条形图如下： 中位数落在C组． (3)估计捐款不少于26元
所以众数是3万元．
(2)用众数或中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合 适，
因为中位数和众数3万元是大部分家庭能达到的水平，而中位数 4.3万元只有3个家庭能达到．
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类型四、极差、方差
例 5 [2012· 德阳] 已知一组数据 10， 8，9， x， 5 的众数是 8， 那么这组数据的方差是( A ) 14 A. 2.8 B. C．2 D．5 3
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类型五、频数分布直方图
例6．[2013•湛江] 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日， 某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1 500名学生参加安 全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分 为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布 直方图，解答下列问题：
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考点6 几种常见的统计图
用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分 的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小， 一般不表示具体的数量 能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属 性的大小变化
扇形统计图 条形统计图
折线统计图
频 数 分 布 直 方 图 特点
可以反映数据的变化趋势
最大数据与 一组数据中的__________ 最小数据 的差，叫做这组数据的 __________ 极差，它反映了一组数据波动范围 的大小
方差
设有n个数据x1，x2，x3，„，xn，各 数据与它们的_________ 平均数 的差的平方 分别是(x1－x)2，(x2－x)2，„，(xn－ 方差越大，数据的波 2 动越________ 大 ，反之 1 x) ，我们用它们的平均数，即用 [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] _______________________________ 也成立 n 来衡量这组数据的波动大小，并把 它叫做这组数据的方差，记作s2