拓展课外 实践课内——妙解数学阅读题

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9. 妙解密码门 五年级有趣的数学 课外拓展每天20分钟

9. 妙解密码门 五年级有趣的数学 课外拓展每天20分钟

同学们,你看过《潜伏》吗?谍战人员的机智和勇敢一定给你留下了深刻印象吧!这不,少年宫组织了“小小情报员”选拔活动,聪让我们跟随他们一起到情报站,参加初级考少年宫的情报站,大门紧闭,门外显示这样一则信息:上级命令情报人员在操场集合。

如果16人一行或12人一行,都可以战成整行。

已知情报员的总人数在140~160之间,那么,你知道一共有多少人吗?答案就是走进情报站大门的密码。

聪聪认真思考了一会儿,笑着说:“我知道了,16人一行正好站成整行,说明总人数是16的倍数,12人一行也正好站成整行,说明总人数也正好是12的倍数,这应该是求12和16的最小公倍数!它们的最小公倍数是48,我破译密码了。

”聪聪激动的大声说。

明明紧锁着眉头,冷静地说:“等等,你没看见总人数在140~160之间吗?聪聪一听,顿时像泄了气的皮球,嘟囔着说:那怎么办呢?突然,明明一拍脑袋,大声说:聪聪你说对了一半,应该是求12和16的公倍数才对!公倍数是最小公倍数的倍数,用48乘2、3, 4,得到96、144、192,144在140和160之间,所以共有144人!”“对对。

”聪聪恍然大悟。

他们赶紧输入了密码。

情报站的大门打开了。

聪聪和明明成功通练一练:1、某班同学如果每16人一组或是12人一组,结果都差3人,这个班至少有多少人?2、学校科技兴趣小组参加社会实践活动。

分组时,3人一组﹑四人一组或6人一组,都多出2人。

这个小组人数在20~30人之间。

这个小组共有学生多少人?3、优优、乐乐和可可都到同一图书馆借书,优优每3天去一次,乐乐每4天去一次,乐乐每6天去一次。

如果3月5号他们三人都去了图书馆,那么至少再过几天他们三人会同一天去图书馆?本月他们最后一天相见是哪一天?4、张大妈数鸭子,3只3只的数少2只,5只5只的数少4只,7只7只的数少6只,张大妈共养了几只鸭子?。

第15讲 妙解趣题

第15讲 妙解趣题

【第十五讲】妙解趣题:学前导航:在生活中,我们经常会遇到一些十分有趣的数学题目,这些问题看似复杂实际非常简单,只要我们开动脑筋,多推敲就一定能够解决。

解题时,我们要很好地审题,弄懂题目的意思,看清所问的问题,认真地分析,正确地解答。

例1:从远处走来一群羊,小华数了数,两只羊的前面有一只羊,两只羊的后面也有也有一只羊,两只羊的中间还有一只羊,想想看,至少有几只羊?练习:1.有一个牧马人共有48匹马。

放牧回来时,他骑着一匹马边走边数,发现少了一匹马。

他急忙跳下马来,又数了一遍整好48匹。

待骑上马又数时,还是少一匹,这是怎么一回事?2.从前,有一个地主非常吝啬,一天他对一个长工说:“明天,你带上50只绵羊到市场上去卖,晚上把卖到的钱和50只绵羊都带回来,一只羊也不能少,卖到的钱就是你的工钱。

长工很聪明,第二天晚上他带着不少钱和50只绵羊回来了。

地主见状,没有办法,只好把钱给了长工。

你知道长工是怎么做到的吗?例2:如果3只猫同时吃3条鱼,需要3分钟的时间。

按同样的速度,10只猫同时吃掉10条鱼,需要多长时间?10只猫同时吃20条鱼呢?1.一个小朋友读一篇课文需要 3 分钟,3 个小朋友同时读这篇课文需要多少分钟?2.宠物店里有 5 只小花猫,若每只小花猫吃 2 条鱼,则还差 1 条,一共有多少条鱼?例3:一只蜗牛从井底向上爬,白天往上爬3米,晚上往下滑落2米,井深10米,问蜗牛几天才能爬出这口井?练习:1.一只快乐的小青蛙掉进一口井壁光滑的枯井里,井深2米,青蛙很焦急,用力往外跳,它每次只能跳半米高,问需要跳几次才能跳出枯井呢?2.一根竹竿有17节,一只蜗牛从地上开始往上爬,那每天爬上去4节,晚上又滑下来3节,那么这只蜗牛几天可以爬上竹竿顶?例4:小明代表市里参加国际象棋比赛,一共有5名参赛选手,小明要与每一位选手都握了一次手,那么小明一共要握几次手?1.每两个小朋友通一次电话,4个小朋友一共可以通多少次电话?2.开学了,新同学小红与班上每个同学都握一次手,一共握 12次手,班里一共有多少名同学?作业:1.三个和尚同时吃三个馒头,需要三分钟才能吃完,10个和尚同时吃10个馒头,需要几分钟?2.一只青蛙在井底,每天都看到井口那么大一点天空,所以决定要跳到井外去看看,这口井深10米,青蛙每次只能跳3米,然后又落下去2米,那么折纸2青蛙跳多少次就能跳到井外去?3.学校选派小明在内的6个人参加围棋比赛,小明和每个人都握一次手,一共握多少次手?4.一位顾客要买一包2元的香烟,他给了5元钱,烟商没有零钱可找,便向其他商人兑换成5张1元的票子,顾客拿着香烟和找回的3元钱走了。

巧思妙解高考数学共12页word资料

巧思妙解高考数学共12页word资料

巧思妙解2011年高考数学题(北京卷)1.(文19)已知椭圆的离心率为,右焦点为(2,0).斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求△PAB的面积.【参考答案】(1)……(2)设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E,则.因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m = 2.此时方程①为解得所以所以|AB|=.此时,点P(—3,2)到直线AB:的距离所以△PAB的面积S=·巧思·①椭圆的方程中,y2的系数是x2系数的3倍,故由直线方程和椭圆方程合成的方程组中,消去x得关于y的一元二次方程,一定式子比较简单、运算比较方便。

②求出x A = 0或y A = 2 = y p后,便知△PAB又是直角三角形(APB为直角),故其面积可用∣PA∣2计算,而不必先求P到AB的距离d、再用∣AB∣·d计算。

③注意点P的坐标为(-3, 2),而椭圆的方程中,也有b = 2,故可猜想点A(0, 2);再令x B = - 3,得B(-3, -1),果然有k AB = 1,于是△PAB又是直角三角形……·妙解·解法1:设l:x = y–2n ①, PD⊥AB于D∣AD∣ =∣BD∣.①代入G:y2- ny + n2- 3 = 02y D = y A + y B = n,且l PD:x + y + 1 = 0 ②.①②y D = n - = n = 1y2- y - 2 = 0y A = 2 = y pPA∥x轴PB∥y轴 S △PAB = ∣PA∣2 = .解法2:椭圆G的上端点为C(0,2) PC⊥y轴,∣PC∣= 3.作PD⊥x轴,且使∣PD∣= 3D(-3,-1)在G上.k CD = 1AB与CD重合S△PAB = S△PCD = .【评注】①有关平面解析几何的命题,经常会出现一次方程和二次方程合成的方程组。

七年级数学上册 1.1 数学伴我们成长 奇思妙解题素材 (新版)华东师大版

七年级数学上册 1.1 数学伴我们成长 奇思妙解题素材 (新版)华东师大版

奇思妙解题奇思妙解题用游戏方式设计,充分训练你的假设,提问、推论及想像力.快速提高你的学习质量和速度,让你在挑战难题的乐趣中提升智力水平,同时增进脑力、提高创造性.下面仅举3例供同学们欣赏.例1:教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关.开始,9盏等全部关着,如果每回拉动其中的8盏灯的开关各一次,试问:⑴你能否经过若干回,把9盏灯全部开亮?如果能够,请说出一种方案;如果不能,请说明理由.⑵假若教室里有8盏灯,每回拉动其中7盏灯各一次,情况又如何呢?分析:⑴9盏灯,每回拉动其中的8盏灯的开关各一次,是不可能把9盏灯全部开亮的.若要使9盏灯全部由灭变亮,每盏灯的开关均应拉动奇数次,而奇数个奇数之和仍为奇数,这就是说,要使9盏灯全部由灭变亮,必须共拉动奇数次开关,如果每回拉动其中的8盏灯的开关,则无论拉多少回,,总是拉动了偶数次,所以,不可能把9盏灯全部开亮.⑵8盏灯,每回拉动其中7盏灯的开关各一次,经过若干回是可以把8盏灯全部开亮的,由题⑴分析可知:对一盏关着的灯来说,拉动奇数次开关,电灯由灭变亮;若拉动偶数次开关,电灯与原来的熄灭状态相同.我们可以作简单的操作:不妨将8盏灯编上1、2、3、……、8号,第一回拉动除1号灯以外的7盏灯的开关各一次,第二回拉动除2号灯以外的7盏灯的开关各一次,……,第八回拉动除8号灯以外的7盏灯的开关各一次,这样8盏灯的开关均被拉动了7次(奇数次),因而灯全部由灭变亮.品思感悟:本题看似无从下手,但是利用奇偶数的性质就简单地解决了.可见求解不同类型的题目时方法和解题的思路更重要些.因为对一盏关着的灯来说,拉动奇数次开关,电灯由灭变亮;若拉动偶数次开关,电灯与原来的熄灭状态相同.例2:七年级一班举行一次象棋比赛,每两个选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输着记0分,平局每个选手各记一分,今有4名同学统计了这次比赛全部得分的总数,由于有的同学粗心,其统计的总分各不相同,经查实其中只有一名同学统计正确,四个同学统计的分数如下,其中正确的是( )A.719B.720C. 721D.723分析:每局比赛不论胜负如何,双方得分的和为2,因此全部得分的总和应为偶数,所以只有720是正确的.故选B.例3:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷阱”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=______.分析:任取一个自然数294,(2+9+4)×3+1=46,(4+6)×3+1=31,(3+1)×3+1=13,(1+3)×3+1=13,……,所以这个固定不变的数是13.归纳整理:不管你开始写的是一个什么数,几步之后变成的自然数总是相同的,最后这个相同的数就称它为“黑洞数”.。

妙解学案五年级参考答案

妙解学案五年级参考答案

妙解学案五年级参考答案妙解学案五年级参考答案五年级是学生学习生涯中的关键时期,他们需要掌握更多的知识和技能,为进入初中做好准备。

学案是五年级学生的重要学习工具,它能帮助学生更好地理解和掌握课程内容。

在这篇文章中,我们将为五年级学生提供一些妙解学案的参考答案,帮助他们更好地学习。

数学学案参考答案:1. 22 ÷ 4 = 5余22. 3 × 7 = 213. 48 ÷ 6 = 84. 5 × 9 = 455. 72 ÷ 9 = 86. 4 × 8 = 327. 63 ÷ 7 = 98. 9 × 6 = 549. 36 ÷ 6 = 610. 7 × 5 = 35语文学案参考答案:1. “世界上没有丑陋的花朵,只有不懂欣赏的人。

”2. “书是人类进步的阶梯。

”3. “读书破万卷,下笔如有神。

”4. “书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。

”5. “书籍是人类进步的阶梯。

”6. “书中自有黄金屋,书中自有颜如玉。

”7. “书中自有颜如玉。

”8. “书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。

”9. “书是人类进步的阶梯。

”10. “读书破万卷,下笔如有神。

”英语学案参考答案:1. What's your favorite color? - My favorite color is blue.2. How old are you? - I'm ten years old.3. Where do you live? - I live in Beijing.4. What's your hobby? - My hobby is playing football.5. How many brothers do you have? - I have two brothers.6. What's your favorite subject? - My favorite subject is math.7. What do you want to be when you grow up? - I want to be a doctor.8. Can you swim? - Yes, I can swim.9. What time do you go to bed? - I go to bed at 9 o'clock.10. Do you like reading? - Yes, I like reading.科学学案参考答案:1. 植物通过光合作用制造食物。

巧观察,妙解题

巧观察,妙解题

巧观察,妙解题观察是认识世界增长知识的主要途径,是智力发展的基础。

同时我们学习也需要观察。

高斯靠观察超于常人算出1至100的自然数的和。

杨辉靠观察发现了杨辉三角形。

笛卡儿靠观察创立直角坐标系。

下面就如何运用观察法解题进行例述。

一、观察数字,寻求突破题目中的特殊数字,如整数、质数、奇数、偶数、勾股数组等,经仔细观察,发现数字间的联系,找到解题突破口。

例1、求:12+的和。

分析:观察差式:k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3k(k+1),我们分别用1、2、3、……、n代替上式的k可得:1·2·3-0·1·2=3·1·22·3·4-1·2·3=3·2·33·4·5-2·3·4=3·3·4…… …… ……n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=3·n·(n+1)上述各式相加得:n(n+1)(n+2)=3(12+)=3Sn所以:Sn=n(n+1)(n+2)。

(解略)二、观察外型,联想知识观察一个命题的条件或结论,其外型与那些知识相似,于是联想到有关知识。

运用这些知识去解答问题。

例2、a、b证明:分析1:外型含有根式,联想到两边平方,得到证明1证明1:欲证原不等式成立,只要证1+a2+1+b2 —2≤a2-2ab+b2只要证:1+ab。

如果1+ab,则不等式显然成立。

如果1+ab>0,则只要证明:(1+ab)2(1+a2)(1+b2)即证:(a — b)2≥0,这显然成立。

分析2:外型分子含有根式,且被开方式常数项相同,可否将分子有理化进行证明。

证明2:左边==。

三、观察结构,确定解法仔细观察题中式子的结构特点,联想有关数学知识和方法,确定解题思路。

例3、证明:分析:观察题设结构特点和是互为有理化因式。

数学故事用数学解读世界的练习题

数学故事用数学解读世界的练习题

数学故事用数学解读世界的练习题数学故事:用数学解读世界的练习题近年来,越来越多的人开始意识到数学在日常生活中的重要性。

数学不仅仅是一门学科,更是一种思维方式,可以帮助我们解读世界、解决问题。

本文将通过一些有趣的数学故事和练习题,带领读者一起探索数学世界。

1. 故事:汉诺塔之谜汉诺塔是一种经典的数学谜题。

故事中,有三根杆子和一些圆盘,圆盘从大到小按顺序放在其中一根杆子上。

目标是将圆盘全部从一根杆子上移动到另一根杆子上,期间可以借助第三根杆子作为中转。

但是,有一个规则:每次只能移动一个圆盘,且大圆盘不能放在小圆盘上面。

练习题:如果汉诺塔游戏有5个圆盘,请问最少需要多少次移动可以完成游戏?2. 故事:费马大定理费马大定理是数学史上一项备受关注的难题。

这个故事的主人公是法国数学家费马,他在17世纪提出了一个猜想,声称对于任何大于2的自然数n,方程x^n + y^n = z^n都不存在正整数解。

这个猜想成为了著名的费马大定理,直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

练习题:试证明费马大定理对于3不成立。

3. 故事:莫比乌斯带莫比乌斯带是一个流形,在二维几何学中扮演着重要角色。

它由德国数学家奥古斯特·莫比乌斯于1858年首次描述。

莫比乌斯带的最大特点是只有一个面和一个边,即将一个长方形扭曲一圈再粘合而成。

练习题:将一张长为8cm,宽为3cm的长方形纸条扭曲成莫比乌斯带后,计算带的表面积。

4. 故事:黄金分割黄金分割是一种美学比例,也是一个重要的数学常数。

它被定义为一个线段分成两部分,较长部分与整体的比例等于整体与较短部分的比例。

这个比例约等于1:1.618。

练习题:已知一个线段的长度为15cm,按黄金分割比例划分,请计算较长部分的长度。

5. 故事:巴比伦平方根法在古代巴比伦人的文明中,有一种称为巴比伦平方根法的数学方法。

这个方法是通过逐步逼近来计算平方根的,它奠定了后来平方根的数值逼近算法的基础。

初中课外数学阅读训练及答案

初中课外数学阅读训练及答案

初中课外数学阅读训练及答案初中数学阅读训练及答案引言为了帮助学生提高数学阅读能力,培养数学思维,提高解决实际问题的能力,本文提供了一些初中数学阅读训练的示例和答案。

这些训练题目涵盖了初中数学各个知识点,适合学生自主研究和巩固知识。

数学阅读训练题目1. 问题:小明走了一段路程,发现他的手机电量只剩下20%。

他查看了手机手册,得知手机电量正常使用可以继续使用2小时。

如果小明之后需要使用手机导航,就必须保证手机的电量不少于50%。

小明还需要走2小时才能到目的地,请问他能否使用手机导航?答案:可以使用手机导航。

小明走2小时消耗的电量为20% ×2 = 40%,剩余电量为20% - 40% = -20%。

因此,他的电量低于50%,但由于手机手册显示继续使用可以使用2小时,这说明手机实际还有电量剩余。

所以,可以使用手机导航。

2. 问题:小红想要购买一种口红,原价是80元,现在打7折。

小红手上有一张20元的优惠券,她还需要支付多少钱?答案:口红的折后价为80元 × 0.7 = 56元。

折后价为56元,减去优惠券的面值20元,小红还需要支付的金额为56元 - 20元 = 36元。

3. 问题:在一个三角形ABC中,AB = 5cm,BC = 6cm,AC = 7cm。

三角形ABC的面积等于多少?答案:根据海伦公式,可以计算得出半周长s = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 6 + 7) / 2 = 9。

然后,利用海伦公式计算三角形的面积S = √(s(s - AB)(s - BC)(s - AC)) = √(9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)) = √(9 × 4 × 3 × 2) = √(6 × 6 × 2) = 6√2。

因此,三角形ABC的面积为6√2 平方厘米。

总结通过完成上述数学阅读训练题目,学生可以提高数学阅读能力,巩固初中数学知识,并培养解决实际问题的能力。

妙解若干解析几何试题

妙解若干解析几何试题
妙解 设直线 , 与 轴 的交点为 P, 直线 F N与直
斜率k= 妄, l 一 所以k = 1 又直线I 相切 线O ・ - , 『 l 与圆 M的交点为 则直角三角形O N中,O I , M l N= 于点 c,所以 ,B,C三点共线 ,则又 因为 Q为 l I M1 又三角形OF与三角形O M相似,则 O・ . LI O L P


( I)

+ ; Y :1
( X=一 Ⅱ) 2或 3 一 + :0; 4 6
( Ⅱ)F(,) 设 M( ,) 当 t 10 , 2 f, ≠0时 , 直线 O M
, ,
( 设 出直线 , Ⅲ) 的方程 Y=kx 2 将其 与 ‘ (+ ), 联 立 求 出点 P的坐标 ,再 将其 与 圆方程 联 立 ,利 用 韦
值.
( 当 Ⅱ)
= √ 9时,求直线 , 21 的方程 ;
( P・ Ⅲ) Q是否 为定值 ? 如果 是 ,求 出 定值 ;如 果 不是 ,说 明理 由 . 分析 ( ) 1 + y ) 0; I (+ ) ( 一2 =2
分析 本 题主 要是 考查 用交 轨法 求 曲线 的方程 .
福建中学数学
2 1 年第 7 0 1 期
分 对左 行变 c 1c+ 口 1÷ 6 析 端进 形为D ++ ++ + a+
+ : + + ) _+ 1 b c l —
+) c‘ 1 + 1
b+ C
c + n c + b I


) 要证 原 式 成 立 ,


+) c c +(
+ ) 6] (
+ 1 + 1)
b+ c c + n d + b

选择合适参照物妙解数学运动题

选择合适参照物妙解数学运动题
做 了实验— —用厚纸板剪 了大小两个 圆盘 , 使得大 圆盘
动至 P 2 点时 , 它 的一 条半径 由 P 点的 B P 。 位置 , 转到
了P 2 点的 2 位置. 过 作 B : ∥O P。 , 则有
=ห้องสมุดไป่ตู้
的半径是小圆盘半径 的 5倍 , 分 别让小 圆在大 圆的外部 和内部 绕大 圆盘滚 动 , 结果 “ 发现 ” 小 圆盘从 出发 点 开 始, 绕大 圆一周 再 回到原 来位 置时 , 都 只转 动 5周——
味 的题 目, 之 所 以这 样 讲 , 是 因为 它 不但 迷 惑 了很 多 学生, 而且还有 相 当多的课 任 教师 对 该题 的正确 性 产
生 了 怀 疑.
00滚动并 回到原 来 位置 时 ,
它 的一 条 半 径 的 外 端 与 00
相接 触 的 5个 点, 必然 将 QO
这道例题很普通 , 一般 的 中学 数学 资料 中都能 找到它 ,
而 且 均 采 用 了这 种 解 法 )
解: ( 1 ) 设小船按水流速 由 A港 漂流 到 B港需 小
时, 则
寻找的时间是 1 小时 , 那么 , 我们丢 钢笔 的时刻 , 肯定 -
在发现钢笔 丢失 的 1 小时之前—— 问题就是这么 简单 !
动 4周 就 回到原 来位置. 想

面参照 物的选择 和小 圆转动 一周 的错 误认识 上——小
圆上 的某一 固定 点从第 一 次接触 大圆 到第 二次接 触大 圆, 小 圆并非转动一周 ! 如图 2 , 对 于 在 0D外 绕 其 滚 动 的 08来 说 , 当它 绕
图1
想, 为什 么? 这是 一道 非 常耐 人 寻

巧转化,妙解题

巧转化,妙解题

巧转化,妙解题在千万化的数学题海中,学生在过程中常常会遇到“山穷水尽” 的时候,这时,如果能换个角度去思考问题(用转化的思想),又会“柳暗花明”的喜悦。

一、化分散为集中当题目的时候。

如果能转换角度去思考问题(即用转化的思想),又会迎来中的条件或结论分散的情况下,通常要考虑条件或结论的整体性和结构的完整性,把条件或结论集中起来考虑,从而达到求解的目的。

二、化复杂为简单学生在解题的时候总能碰到一些复杂问题而感到无从下手,这时如果换个角度去思考,根据条件转化成我们熟知的问题,又会有惊喜的发现。

例:在平行四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,BC 边上的点,BF 与CE 相交于M,且三角形ABF 和三角形BCE 的面积相等,求证MB 平分∠EMF分析:此题直接证明无法入手。

但是,若从角平分线的逆定理入手,结合已知条件问题就好办了。

解:过B 分别作BG⊥AF 于G,BH⊥CE 于H,∵三角形ABF 和三角形BCE 的面积相等,AF=CE∴BG=BH∴MB 平分∠EMF(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上三、化生活为数学(2009 辽宁十二市)如图,小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行,她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去。

(1)请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC。

(2)小芳很想知道点A 与公路之间的距离,于是她想到了一个办法.她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒,又测量了点A 到窗的距离是4米,且窗DE 的长为3米,若小彬步行的平均速度为1.2 米/秒,请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离。

解:(1)连接AD 并延长交PQ 于B,连接AE 并延长交PQ于C,则线段BC 就是小芳能看到的那段公路四、化几何为代数(2009 辽宁十二市)如图,从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后,动点P 从点B 出发,沿BC、CD、DE、EF 运动到点F停止,设点P 运动的路程为x,△ABP 的面积为y,如果y 关于x 的函数图象如图5所示,则图形ABCDEF 的面积是A.32 B.34 C.36 D.48解:由图(5)可知BC=4CD=7-4=3DE=9-7=2EF=17-9=8∴图形ABCDEF 的面积=(4+2) ? 8-4 ? 3=36 应选C所以,我们老师如果能在教学中不断渗入转化的数学思想,让学生在解题中得到成就感和满足感;不紧学生的解题能力得到提高,而且学生的创新能力也得到培养,这不就是现代教育所需要的吗。

新部编版三年级下册数学下册课外阅读训练含答案

新部编版三年级下册数学下册课外阅读训练含答案

新部编版三年级下册数学下册课外阅读训
练含答案
本文档旨在为三年级下册学生提供数学课外阅读训练材料,并附带答案。

以下是数学下册的阅读训练内容及其答案。

阅读训练一
题目:
小明有5块苹果,他把苹果分给了他的两个朋友。

每个朋友分得几个苹果?小明自己还剩几个苹果?
答案:
每个朋友分得2个苹果,小明自己还剩1个苹果。

阅读训练二
题目:
小寒家有9个蛋糕,她要把蛋糕平均分给她的三个朋友。

每个人分得几个蛋糕?
答案:
每个人分得3个蛋糕。

阅读训练三
题目:
小明家里的桔子树结了12个桔子,他要把桔子平均分给他的四个邻居。

每个邻居分得几个桔子?
答案:
每个邻居分得3个桔子。

阅读训练四
题目:
小华买了15支铅笔,他要把铅笔平均分给他的五个同学。

每个同学分得几支铅笔?
答案:
每个同学分得3支铅笔。

阅读训练五
题目:
小明家里养了18只小鸟,他要把小鸟分给他的六个朋友。

每个朋友分得几只小鸟?
答案:
每个朋友分得3只小鸟。

以上是新部编版三年级下册数学下册课外阅读训练及其答案。

希望同学们通过这些训练能够更好地理解分数和平均数的概念。

祝愿大家学习进步!。

六年级第二妙解练习册答案

六年级第二妙解练习册答案

六年级第二妙解练习册答案(1)把一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸卷成一个圆柱形(接头处不重叠),这个圆柱的侧面积是()平方厘米。

(2)一个圆柱的底面周长是25.12厘米,高是6 厘米,它的侧面是()形,表面积是()平方厘米。

(3)一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,高也相等,圆柱的体积是圆锥体积的()。

(4)一个圆柱形油桶,侧面展开是一个正方形,已知这个油桶的底面直径是15厘米,那么油桶高()厘米。

(5)一个圆锥的体积是4.8 立方分米,高是8分米,底面积是()平方分米。

(6)两个圆柱的高相等,底面半径的比是3∶5,两个圆柱的底面积之比是(),侧面积之比是(),体积之比是()。

(7)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是26 立方分米,圆柱的体积是()立方米。

()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

(8)将一个底面直径是10厘米、高是8厘米的圆柱沿着底面直径垂直切开,表面积增加()平方厘米,这个圆柱占()立方厘米的空间。

2.选一选。

(1)一个圆柱形鱼缸的底面积是140平方分米,如果注入56 升水,水深()分米。

A.0.4B.4C.0.04D.40(2)3 个同样的铁制圆柱可以熔铸成()个等底等高的圆锥。

A.3B.6C.9D.12(3)将一个底面直径是6厘米、高8厘米的圆柱切成完全相等的两部分,如图,()切法增加的表面积大。

(4)如果一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形,那么这个圆柱的底面直径与高的比是()A.1:3B.1 :2C.1: πD.1: 3.143. 火眼金睛辨对错。

(1)圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

()(2)一个圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,这个圆柱的体积扩大到原来的4倍。

()(3)等底等高的圆柱和圆锥,若体积相差30立方分米,则圆柱的体积是45 立方分米。

()(4)等底等高的正方体和圆柱,圆柱的体积大。

()4.一个圆柱形水杯,从杯内量得底面直径是10厘米,高是10.5 厘米,这个水杯最多能盛多少毫升水?(得数保留整数。

妙解两道课外练习题

妙解两道课外练习题

妙解两道课外练习题1、一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,20天能长到20厘米,问长到5厘米时要用多少天?2、牛老师带着37名同学到郊外春游,休息时,小强问:“牛老师,您今年多少岁了?”牛老师有趣的回答:“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?3、小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。

问:有多少个小朋友分多少粒糖?4、在1到100的全部自然数中,不是2的倍数,不是3的倍数,也不是5的倍数的数共有多少个?5、两个数的和是2016,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就正好等于另一个加数的2倍,这两个加数各是多少?答案与解析1、(倒推)解:20天20厘米,19天为20÷2=10(厘米)18天为10÷2=5(厘米)答:长到5厘米时要用18天。

2、(倒推)解:38-8=30, 30×2=60 60+16=76 76÷2=38(岁)倒推算式:【(38-8)×2+16】÷2=38(岁)还原算式:(38×2-16)÷2+8=38答:牛老师今年38岁3、解:(9+6)÷(5-4)=15(人)4×15+9=69(粒)答:有15个小朋友,分69粒糖。

4、解:2的倍数的数有100÷2=50(个)5的倍数排除和2的倍数重复的数之后的个数100÷5-100÷5÷2=20-10=10(个)3的倍数排除和2的倍数5的倍数重复的数之后的个数100÷3-100÷3÷2-100÷3÷2÷5=33-16-3=14(个)要求的数共有100-50-10-14=26(个)答:共有26个数。

5、解:2016÷(2×10+1)=962016-96=1920答:这两个加数分别是96和1920。

拓展对数学问题的分析与解释能力小学五年级数学下册能力提升

拓展对数学问题的分析与解释能力小学五年级数学下册能力提升

拓展对数学问题的分析与解释能力小学五年级数学下册能力提升拓展对数学问题的分析与解释能力作为小学五年级学生,学习数学是我们日常学习中非常重要的一部分。

在数学学习中,除了掌握基本的运算和解题方法外,我们还需要拓展我们对数学问题的分析与解释能力。

本文将从几个方面探讨如何提升这方面能力。

一、培养对问题的理解和分析能力首先,我们要学会仔细阅读题目,理解问题的意思。

有时候题目的表述可能会比较复杂,我们需要耐心地分析其中的关键信息。

我们可以用不同的方法来帮助我们理解问题,比如画图、列式、猜测等等。

例如,我们遇到一个求面积的问题:“一个长方形的长是12厘米,宽是8厘米,求它的面积是多少?”我们可以先画一个长方形的图形,然后用公式面积=长×宽来计算出答案。

通过这样的分析和计算,我们可以得出这个长方形的面积是96平方厘米。

其次,我们要学会提炼问题的关键信息。

有时候问题中给出了很多冗余的信息,我们需要通过分析找出其中的关键信息,帮助我们解决问题。

比如,我们遇到一个问题:“小明有20元钱,他买了一本书花了15元,还剩多少钱?”在这个问题中,冗余的信息是小明有20元钱和买了一本书花了15元,关键信息是小明还剩多少钱。

我们可以直接用20减去15来计算出答案,即小明还剩下5元。

二、提高对数学问题的解释能力在解决数学问题的过程中,我们不仅要求得正确答案,还要学会用合适的语言和步骤来解释我们的思路和方法。

这样不仅可以加深我们对问题的理解,还可以提高我们的表达能力。

一种常用的解释方法是用文字叙述和步骤性的解决过程,对于一些简单的问题,我们可以按照以下步骤来解释:1. 题目理解:简述问题的意思和要求;2. 分析问题:总结关键信息,明确解题思路;3. 解决问题:列式计算、图形解法、逻辑推理等具体步骤;4. 得出答案:得到最终结果,并符合题目要求。

例如,我们遇到一个求长方形面积的问题,我们可以用以下方式解释我们的思路和步骤:这个问题是求一个长方形的面积,给出了长和宽的数值。

另辟蹊径妙解题

另辟蹊径妙解题

另辟蹊径妙解题在我们的日常教学中,有一类题目常使我们感觉头疼:说它不难,学生难以理解、接受;说它难,想通了又很简单。

这类题常使我在讲与不讲之间难以选择。

经过多次分析,我决定不从问题本身入手,而是另找途径。

下面每个小方格的面积表示1平方厘米。

请在方格纸内画出面积是5平方厘米的正方形(图1)。

4平方厘米、9平方厘米、16平方厘米、25平方厘米……这一些正方形相信有一点图形知识的都能既快又对地画出。

5平方厘米?给人的第一反应就是:题目出错了!如果这一题突兀地出示,错误率可想而知。

如何让孩子们正确解答?回想到在解决问题的策略中,曾经运用转化的策略解决了图2、图3:用分数表示图中的阴影部分。

图2中的阴影部分是5/9,图3中的阴影部分是5/8(10/16)。

于是,我在这两题的基础上做文章。

图2的整体面积是9平方厘米,图3的整体面积是16平方厘米,请问图2、图3的阴影部分分别是多少平方厘米?这是简单的一步问题,因此孩子们很快就给出了答案:5平方厘米和10平方厘米。

5平方厘米、10平方厘米!孩子们眼前一亮,图2中的阴影部分不就是图1的答案嘛!接下来,我和孩子们一起,对图2、图3进行分析,从而明确:这类非正常的正方形图形的绘制,需要借助于那些正常的正方形图形。

于是孩子们在共同分析、讨论的基础上,一一解答了出来,而我在行间巡视时只要加强对学困生的辅导就可以了。

看着孩子们因攻克难关而露出的灿烂笑容,我觉得再辛苦都值了。

上题只是这类题目中的“一斑”而已。

这类题对学生而言,确实存在难度,而且,这类题一般都不会在最终的测试中出现。

从应试的角度看,讲,只是出力得不到好处的事,好象没有这个必要,而且讲了会让孩子更糊涂。

可是,从另一个角度看,这类题是知识的综合应用,考的是孩子对知识的灵活运用。

因此只要找对方法,化繁为简,化难为易,不但让孩子知其然,更要让孩子知其所以然,这样既避免了孩子更糊涂,又锻炼了思维,而且从孩子的表现看,对数学的兴趣更浓了,探究意识也更强了,真是“一举数得”,何乐而不为呢!。

妙题巧解

妙题巧解

妙题巧解在学习生活中,每天都少不了计算。

计算就是与阿拉伯字码打交道。

1、2、3……,+、-、×、÷……有人感到厌烦,有人觉得有趣。

觉得有趣的是因为“十个数字颠来倒,千变万化藏奥妙。

”有些计算看起来繁难,无从下手,然而一旦发现隐藏的技巧,却又是十分简单便捷。

正如“山穷水复疑无路”时,突然“柳暗花明又一村”,眼前的景况,令人一阵惊喜。

嫌数学枯燥的人,总仿佛走在不见阳光的胡同里,一个个数字都是灰蒙蒙,死气沉沉的。

觉得数学有意思的却如同漫步在春光烂漫的百花园,竟然发现了新奇的花草。

这就是“机遇”。

这种机遇,只会拜访那些肯钻研,爱动脑子的人,思想懒惰的人是永远也碰不到的。

其实,1、2、3、4……十个数字,表面上看是枯燥乏味,无生命的,但当你喜欢它了,一个个都变得活蹦乱跳,有生命了。

它们组合起来,更是奇妙无穷。

德国历史上有位数学家叫做商克斯,他花了20年的光阴,把π的值推算到707位,创造了“手算”π的最高记录。

要是数字真的枯燥乏味,他能忍受那么长时间的煎熬吗?数字有趣,计算更有趣。

单纯的数字计算有趣,由数字组合的各类绚丽多彩的应用问题,就更加趣味无穷。

这里只从茫茫数海中舀取一勺,你将在实际运算中,深刻地体会到:计算确是很有意思的。

1.“1”字聚会37+37+37=111瞧,37连加三次,和便是111。

全是1。

你知道,连加后所得的和形成“1”字大聚会,还有哪些数?将8547、15873、12345679分别连加,看看它们的和各是多少?解:8547+8547+……+8547=111111,需要连加13个,便出现六个“1”聚会。

15873+15873+……+15873=111111,连加7个,便有六个“1”聚会。

12345679+12345679+……+12345679=111111111,连加九个,便有九次“1”出现在面前。

2.“8”字不来自然数的序列是1、2、3、4、5、6、7、8、9……它们像列队报到一样,整齐排列。

最新统编版部编版五年级数学下册课外阅读专项练习(带答案)

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最新统编版部编版五年级数学下册课外阅
读专项练习(带答案)
本文档提供了最新统编版部编版五年级数学下册课外阅读专项练,并包含答案。

以下是练内容的简要概述:
1. 数字的认识:通过解题和阅读理解的方式,帮助学生加深对数字的认识和运用。

2. 算术运算:通过练题目,巩固和提高学生的加减乘除技巧。

3. 图形与空间:通过观察和思考题目,培养学生对图形和空间的理解能力。

4. 数据与图表:通过解读图表和数据分析,提高学生的数据处理能力。

该练题目共计{题目数量}道,每道题目附带详细答案。

通过完成这些练,学生将能够加深对数学知识的理解和应用,并提高解决问题的能力。

请查看以下示例题目和答案:
题目1
问题:小明有30个苹果,他每天吃掉5个苹果,那么他吃完这些苹果需要多少天?
答案:小明吃完这些苹果需要6天。

题目2
问题:某个商品的原价是120元,现在打八折出售,打完折后的售价是多少?
答案:打完折后的售价是96元。

请在完成练习后对答案进行检查,对于错误或不理解的题目,可以寻求教师或家长的帮助。

希望这份练习对学生的数学学习有所促进。

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材料一 :2 0 0 0年南宁市摩托车全年排放有 害污染物一 览表
有 害污染物

排放量 ( 占市区道路 行驶机动 车 ( 吨) 含摩托 车)排放有害污染物总量
l 32 1 4
氧 化 碳
氮氧化物
非 甲烷 烃
2 8 0 3
204 4
5% O
根据上表填空 :
I、2 0 0 0年南宁市 区机 动车 ( 含摩托 车)全年排 放的有害 污染物共
解: . 点M A P 在同 直 上 l l l l l 1当 、 、 不 一 线 时, + > l
2 .当点 M、A、P在 同一 条直线上时 :
( 点A 点M P 间,l l l l 1 ) 在 、之 + : l l ( 点M 点A P ,l l l l 2 ) 在 、 之间 + >l l ( 点P 点A M ,l l l l 3 ) 在 、 之间 + >l l 综 所 不 何 情 总 ll l l l 上 述. 论 种 况, 有l + ≥
终 点
图 1

A 始点
图 2
以 A为始点 ,以 B为终 点的有 向线段记作 。应注意始点 一定要 写在终点的前面 。
已 知
,线段 A 的长 度 叫做有 向线段 的长 度 ( 或模 ) 曰的长度 ,记 作 ,
。有向 I I 线段包含三个要素: 始点, 方向和长度。知道了有向线段的始点, 它
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: :
数 学 篇: :
学 0交啾

拓展课外 实践课 内
妙 解 数 学 阅 读 题
◎赵 济 平
近 年 来 .随 着 素 质 教 育 的 全 面 实 施 .数 学 试 题 更 注 重 考 查 学 生 综 合 素 质 和 对 实 际 问 题 的 解 决 能 力 ,阅 读 题 就 是 其 中的 一 种 。 阅读 题 一 般 题 干较 长 , 条 件较 多 ,涉 及 面 较 大 .要 求 学 生 有 较 强 的 阅 读 理 解 能 力 、抽 象 和概 括 能 力 、猜 想 和 归 纳 能 力 等 。 根 据 阅 读 题 的 特 点 ,大 致 可 分 为 两 大类 :~ 是 对 内存 知 识 的 扩 展 和 综 合 应 用 ; 二 是 获 取 外 部 信 息 对 固 存 知识 的渗 透 。 例 1 ( 苏 省徐 州 市 2 ( :江 0) 中 考题 ) 0年
第 3题 ( ) 确 定 O 所 在 象 限 的 位 置 和 长 度 : () 确 定 B 点 位 置 , 利 用 解 1 A 2
直角 角形的知识可得结果 : ( 解略 ) 第 4题平面 上 点 ,M、A、P的位 置关系可分两 种情 况 :三 点共线 与三点不 共线 : 点共线时 _点的位置关系也有 三种情况 ,所 以此题应分情况讨论 : 二
评 注:此题 阅读 内容 为高一 阶段的学习内容 .是向量学习的基础。可使学生开 阔视野,培 养学 生 自学获取知识 的能力。有向线段与 固有知识的巧妙结合 ,考查 了 学生综 合应用 能力 和分类讨论的思想方法。
例 2: ( 广西 南 宁市 2 0 0 2年 中考 题 )
阅读 下列南 宁市中 学生研究性学习某课 题组的 统计材料:
()i 的终点 B的坐标为 (,/ ) 2 3、丁 ,并求它的模及 与 x轴 的正轴 的夹 角
4 已 平 内 点M A P 试 论l ll l l 间 数 关 .知 面 有 、 、 , 讨 + 与l 之 的 量 系,
并画图说明:
分析 :第 l 、2两题 只需弄清有向线段的 个要素即可解决: ( 解略 )
8k一 c
根据 上 述材 料 解答 下 列 问 题 : Ⅱ 、似 设 从 20 0 2年 起 ,年 内南 宁 市 的 摩 托 车平 均 每 年 退 役 a万 辆 . 同 时 增 加
公交车的数革 ,使新增公交车 的运送能 力总量 等于退 役的摩托车原有运送能 力的总
量一
()增加公交车 的数量 )与时间 n( )之间 的函数关 系 ) 1 年 =
先阅读短文 ,并 解答短 文后面的问题 。 在几何学 中,通 常用 点表示位置 ,线 段的长度表示两点 闯的距 离 ,用一条射线表示 一个方向。在平面 内,从~点 出发 的所 有射线 可 以用来表示平面内的各个不同的方 向。 ( 图 1 如 ) 在线段 的两端 中 ( 图 2 ,我们规定一 个顺序 :A为始点 , 如 ) 为终点 ,我们 就说线 段 AB具有射线 A B的方 向。具有方 向的线 段 , 叫做有 向线段 :通常在 有向线段 的终 点处 画上箭头表示 它的方 向。
的终 点 就被 方 向 和长 度 所 唯 一 确 定 。 解 答下 列 问题
1 .如果两 条有向线段的长 度相 同,始点的位 置相同 ,那 么他们 的终点 是否相 同?为什么? 2 .如果两条有 向线 段的方 向相同 ,始点的位置 相同 ,那 么他们 的终 点是否相
同? 为 什 么 ?
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数 学 篇: :
3 .在平面直角坐标系中画出下列有 向线段 ( 有向线段 与轴 的长度 单位相 同) :
( l2/ , 1 )l :、 它与 X 轴的负 半轴的 夹角是4。,且与 y 5 轴的正半轴夹
角是 4。 一 5
( 留 两个 有 效 数 字 , 用科 学 记 数 法 表 示 ) 保
Байду номын сангаас

材料二 :2 0 0 2年 1 1 月 0日,南宁市政府 下达 了停止办理摩 托车入户手续 文件 ,
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数 学 篇 : :
此 时市区居 民的摩托车拥有量 已达 3 2万辆 ,据 统计 .每 7辆摩托 车排放 的有害污 染物 等于一辆公 交车的排放量 ,而每辆摩托 车的运送 能力是一辆 公交车运送能 力的
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