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中考数学考前每天一练4

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2023年中考数学考点讲练专题4 整式及其运算

2023年中考数学考点讲练专题4 整式及其运算

专题4 整式及其运算考点一：整式的相关概念1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（ ） A ．3B ．aC ．baD ．212x y2．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是．．整式的是（ ） A ．1xB ．x －yC ．6xy D ．4x3．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A ． 3xy π的系数是3 B ．3xy π的次数是3 C ． 223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是24．（2022·广西中考模拟预测）单项式﹣2x 2yz 3的系数、次数分别是（ ） A ．2，5B ．﹣2，5C ．2，6D ．﹣2，65．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与2ab 为同类项的是（ ） A ．2a bB ．22ab -C ．abD ．2ab c6．（2022·广东·中考真题）单项式3xy 的系数为___________．7．（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）若单项式+2-m n a b 与2523a b -合并后的结果仍为单项式，则n m 的值为_____．考点二：规律探索8．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据：12，35，12，717-，926，1137-，…．则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．19101-B ．21101C ．1982-D ．21829．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…根据其中的规律可得012022777+++的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．810．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）A ．297B ．301C ．303D ．40011．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为12，45，710，1017……按此规律排列，则第30个数是 _____．12．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． 13．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，则第20个单项式是_____．14．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．考点三：整式的运算15．（2022·山东淄博·中考真题）计算3262(2)3a b a b --的结果是（ ） A ．﹣7a 6b 2B ．﹣5a 6b 2C ．a 6b 2D ．7a 6b 216．（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ） A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =17．（2022·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．222()a b a b +=+C ．23a a a ⨯=D ．()325a a =18．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是( ) A ．325ab ab ab +=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=-19．（2022·青海·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．235347x x x +=B ．()222x y x y +=+C ．()()2232394x x x +-=-D ．()224212xy xy xy y +=+20．（2022·江苏常州·中考真题）计算：42÷=m m _______．21．（2022·青海西宁·中考真题）()2332x xy ⋅-=_________22．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．23．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==．24．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．答案与解析考点一：整式的相关概念1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（ ） A ．3 B ．aC ．b aD ．212x y2．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是．．整式的是（） A ．1xB ．x －yC ．6xy D ．4x3．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A ． 3xy π的系数是3B ．3xy π的次数是3C ． 223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是24．（2022·广西·富川瑶族自治县教学研究室模拟预测）单项式﹣2x 2yz 3的系数、次数分别是（ ） A ．2，5 B ．﹣2，5C ．2，6D ．﹣2，65．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与2ab 为同类项的是（ ） A ．2a b B ．22ab -C ．abD ．2ab c【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a 的指数是1，b 的指数是2． A 、a 的指数是2，b 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意； B 、a 的指数是1，b 的指数是2，与2ab 是同类项,故选项符合题意； C 、a 的指数是1，b 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意；D 、a 的指数是1，b 的指数是2，c 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．（2022·广东·中考真题）单项式3xy 的系数为___________． 【答案】3【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】3xy 的系数是3， 故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．7．（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）若单项式+2-m n a b 与2523a b -合并后的结果仍为单项式，则n m 的值为_____．8．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据：12，35，12，717-，926，1137-，…．则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．19101-B ．21101C ．1982-D ．21829．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…根据其中的规律可得012022777+++的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】C【分析】观察等式，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，9，3⋯每4个数一组进行循环，所以202345053÷=⋯，进而可得012022777++⋯+的结果的个位数字．【详解】解：观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，⋯，发现尾数分别为： 1，7，9，3，1，7，⋯，所以和的个位数字依次以1，8，7，0循环出现，(20221)45053+÷=⋯⋯，每4个数一组进行循环， 所以202345053÷=⋯⋯， 而179320+++=，5052017910117⨯+++=，所以012022777++⋯+的结果的个位数字是7． 故选：C ．【点睛】本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解题的关键是根据题意寻找规律．10．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．40011．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为12，45，710，1017……按此规律排列，则第30个数是_____．12．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． ，13．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，则第20个单项式是_____． 【答案】39x【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：1,-奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指数是奇数，从而可得答案．【详解】解：x ，3x -，5x ，7x -，9x ，…，由偶数个单项式的系数为：1,- 所以第20个单项式的系数为1,- 第1个指数为：211, 第2个指数为：221, 第3个指数为：231,······指数为220139,所以第20个单项式是：39.x故答案为：39x【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．14．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．15．（2022·山东淄博·中考真题）计算3262--的结果是（）a b a b(2)3A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2【答案】C【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．【详解】解：原式626262=-=，43a b a b a b故选：C ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．16．（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ）A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．【详解】222325a a a +=，故A 计算错误，不符合题意； 3332a a a -=-，故B 计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；()326a a =，故D 计算错误，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．17．（2022·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是( )A ．235a b ab +=B ．222()a b a b +=+C ．23a a a ⨯=D ．()325a a =18．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是( )A ．325ab ab ab +=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=- 【答案】A【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．19．（2022·青海·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235347x x x +=B ．()222x y x y +=+ C ．()()2232394x x x +-=- D ．()224212xy xy xy y +=+20．（2022·江苏常州·中考真题）计算：42÷=m m _______．【答案】2m【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：422m m m ÷=．故答案为：2m ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．21．（2022·青海西宁·中考真题）()2332x xy ⋅-=_________ 【答案】336x y -【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：()2332x xy ⋅-=336x y -， 故答案为：336x y -．【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握运算法则．22．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．23．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值22x y x y xy xy x +-+-÷，其中1,2x y ==．24．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．。

2023年中考数学专题练——4反比例函数

2023年中考数学专题练——4反比例函数

2023年中考数学专题练——4反比例函数一．选择题（共9小题）1．（2022•泉山区校级三模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （千帕）随气球内气体的体积V （立方米）的变化情况如下表所示，此时p 与V 的函数关系最可能是（ ） V （立方米） 64 48 38.4 32 24 … p （千帕） 1.522.534…A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．反比例函数2．（2022•鼓楼区校级二模）如图，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y =8x（x ＞0）的图象交于点A （a ，4）．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C ，交正比例函数的图象于点D ．若BC =85，则△ACD 的面积为（ ）A ．15B ．635C ．625D ．143．（2021•徐州模拟）点（3，2）在反比例函数y =kx上，则下列不可能在该函数图象上的点是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣2）4．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣1分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1=kx（k ＞0，x ＞0），y 2=2kx（x ＜0）的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接OC ，OD ．若△COE 的面积是△DOB 的面积的2倍，则k 的值是（ ）A ．6B ．12C ．2D ．45．（2021•徐州一模）如图，反比例函数y 1=k1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A （﹣2，﹣3）、B （2，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或0＜x ＜2B ．﹣2＜x ＜0或x ＞2C ．﹣2＜x ＜0D ．﹣2＜x ＜26．（2021•丰县校级模拟）如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线y =6x 上，顶点C 在双曲线y =kx上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知S ▱OABC ＝10，则k 的值为（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．﹣4D ．﹣27．（2021•邳州市模拟）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．648．（2021•徐州模拟）如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（）A．√5B．2√5C．4√5D．8√5 9．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=kx（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（）A．24B．12C．6D．3二．填空题（共10小题）10．（2022•泉山区校级三模）如图，▱OABC的顶点C在反比例函数y=kx的图象上，且点A坐标为（1，﹣3），点B坐标为（5，﹣1），则k的值为．11．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为．12．（2022•徐州二模）如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过线段AB的中点C，△ABO的面积为1，则k的值是．13．（2022•徐州一模）已知反比例函数y=1x的图象过点A（a﹣1，y），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为．14．（2022•睢宁县模拟）如图，反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且DC=13DB，若点D的坐标为（8，0），则k的值为．15．（2022•鼓楼区校级一模）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y =kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点M 在以C （2，0）为圆心，半径为1的⊙C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是 ．16．（2021•邳州市模拟）设函数y =3x与y ＝﹣3x ﹣9的图象的交点坐标为（a ，b ），则a +b 值是 ．17．（2021•徐州模拟）若A （﹣3，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是反比例函数y =kx （k ＞0）图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （用“＜”号连接）． 18．（2021•徐州一模）若反比例函数y =kx的图象经过点A （2，1），则k ＝ ． 19．（2021•徐州模拟）若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y =kx （k ≠0）的图象交于点A （m ，1），则k 的值是 ． 三．解答题（共7小题）20．（2022•贾汪区二模）如图，直线y 1＝kx +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数y 2=mx （x ＜0）的图象交于点C ，连接OC ．已知点A 的坐标（6，0），AB ＝3BC ． （1）求k 、m 的值；（2）若OC绕点O旋转得OC′，当点C′落在反比例函数y2=mx的图象上时，请直接写出点C′坐标（点C除外）．21．（2022•徐州一模）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=8x的图象只有一个公共点C．（1）点C的坐标是；（2）点M为线段BC的中点，将点C和点M向左平移m（m＞0）个单位，平移后的对应点都落在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上时，求k的值．22．（2022•鼓楼区校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2√2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y=kx的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．23．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，−32），作直线AB与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点C，且A是线段BC的中点．（1）求m的值；（2）D是线段BC上一动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数的图象于点E，是否存在点D，使△ODE的面积有最大值？若存在，求出最大值及点D的坐标．24．（2021•徐州模拟）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．25．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．26．（2021•徐州模拟）如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA＝5，反比例函数y=m x（x＞0）的图象经过点C（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP 的面积．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——4反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2022•泉山区校级三模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （千帕）随气球内气体的体积V （立方米）的变化情况如下表所示，此时p 与V 的函数关系最可能是（ ） V （立方米） 64 48 38.4 32 24 … p （千帕） 1.522.534…A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．反比例函数【解答】解：由题意可知，64×1.5＝96；48×2＝96；38.4×2.5＝96；32×3＝96；24×4＝96，…由此可得出p 和v 的函数关系是为：p =96V． 故选：D ．2．（2022•鼓楼区校级二模）如图，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y =8x（x ＞0）的图象交于点A （a ，4）．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C ，交正比例函数的图象于点D ．若BC =85，则△ACD 的面积为（ ）A ．15B ．635C ．625D ．14【解答】解：∵A （a ，4）在y =8x ， ∴a ＝2， ∴A （2，4），把x ＝2，y ＝4代入y ＝kx ， 2k ＝4， ∴k ＝2，∴y＝2x，∵BC=85，即y=85代入y=8x，解得x＝5，即OB＝5，∵D点在y＝2x上，把x＝5代入y＝2x＝10，∴DC＝10−85=425，点A到DC距离为3，∴S△ACD=12×3×425=12.6．故选：B．3．（2021•徐州模拟）点（3，2）在反比例函数y=kx上，则下列不可能在该函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：∵点（3，2）在反比例函数y=kx上，∴k＝3×2＝6，A、∵2×3＝6，∴此点在该函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×（﹣3）＝6，∴此点在该函数图象上，故本选项错误；C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在该函数图象上，故本选项正确；D、∵﹣3×（﹣2）＝6，∴此点在该函数图象上，故本选项错误．故选：C．4．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=kx（k＞0，x＞0），y2=2kx（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD．若△COE的面积是△DOB的面积的2倍，则k的值是（）A ．6B ．12C ．2D ．4【解答】解：令x ＝0，得y =12x ﹣1＝﹣1， ∴B （0，﹣1）， ∴OB ＝1，把y =12x ﹣1代入y 2=2k x （x ＜0）得，12x ﹣1=2kx （x ＜0），解得，x ＝1−√4k +1， ∴x D ＝1−√4k +1，∴S △OBD =12OB •|x D |=12√4k +1−12，∵CE ⊥x 轴， ∴S △OCE =12k ，∵△COE 的面积是△DOB 的面积的2倍， ∴2（12√4k +1−12）=12k ， ∴k ＝12，或k ＝0（舍去）． 经检验，k ＝12是原方程的解． 故选：B ．5．（2021•徐州一模）如图，反比例函数y 1=k1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A （﹣2，﹣3）、B （2，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣2或0＜x＜2B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜2【解答】解：根据图象，当k1x＞k2x，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣2，故选：A．6．（2021•丰县校级模拟）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2【解答】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP＝∠CDP，又∠BPE＝∠CPD，BP＝CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积＝△CDP面积．∵点B在双曲线y=6x上，所以△BOE面积=12×6＝3．∵点C在双曲线y=kx上，且从图象得出k＜0，∴△COD面积=12|k|．∴△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝3+12|k|＝5．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积＝2×△BOC面积＝2（3+12|k|），∴2（3+12|k|）＝10，解得k＝±4，因为k＜0，所以k＝﹣4．故选：C．7．（2021•邳州市模拟）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB=√32+42=5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P （t ，t ），则PC ＝t ，∵S △P AE +S △P AB +S △PBD +S △OAB ＝S 矩形PEOD ，∴12×t ×（t ﹣4）+12×5×t +12×t ×（t ﹣3）+12×3×4＝t ×t ，解得t ＝6， ∴P （6，6），把P （6，6）代入y =kx 得k ＝6×6＝36． 故选：A ．8．（2021•徐州模拟）如图，菱形AOBC 的顶点A 在x 轴上，反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过顶点B ，和边AC 的中点D ．若OA ＝6，则k 的值为（ ）A ．√5B ．2√5C ．4√5D ．8√5【解答】解：设B （t ，k t）， ∵四边形OBCA 为菱形， ∴OA ＝OB ＝BC ＝6，BC ∥OA ， ∴C （t +6，kt ），∵点D 为AC 的中点， ∴D （12t +6，k2t），∵点B （t ，k t）和点D （12t +6，k2t）在反比例函数y =kx 上，∴k ＝（12t +6）•k2t，解得t ＝4，∴B （4，k4），∵OB ＝6，∴42+（k4）2＝62，解得k 1＝﹣8√5，k 2＝8√5，∵k ＞0， ∴k ＝8√5． 故选：D ．9．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数y =kx（x ＞0，k ＞0）的图象上．若正方形ADEF 的面积为4，且BF ＝2AF ，则k 的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3【解答】解：∵正方形ADEF 的面积为4， ∴正方形ADEF 的边长为2，∴BF ＝2AF ＝4，AB ＝AF +BF ＝2+4＝6． 设B 点坐标为（t ，6），则E 点坐标（t +2，2）， ∵点B 、E 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴k ＝6t ＝2（t +2）， 解得t ＝1，k ＝6． 故选：C ．二．填空题（共10小题）10．（2022•泉山区校级三模）如图，▱OABC 的顶点C 在反比例函数y =kx的图象上，且点A 坐标为（1，﹣3），点B 坐标为（5，﹣1），则k 的值为 8 ．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，BF ∥x 轴，交y 轴于F ，作AG ⊥x 轴，交BF 于E ，交x 轴于G ，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，∠AOC ＝∠ABC ，OC ＝AB ， ∴∠FBC ＝∠AFB ， ∵BF ∥x 轴， ∴∠AFB ＝∠AOD ， ∴∠FBC ＝∠AOD ， ∴∠DOC ＝∠ABE ， 在△COD 和△ABE 中， {∠DOC =∠ABE∠ODC =∠AEB =90°OC =AB， ∴△COD ≌△ABE （AAS ）， ∴OD ＝BE ，CD ＝AE ，∵点A 坐标为（1，﹣3），点B 坐标为（5，﹣1）． ∴EF ＝1，AG ＝3，BF ＝5，EG ＝1， ∴AE ＝3﹣1＝2，BE ＝5﹣1＝4， ∴OD ＝4，CD ＝2， ∴C （4，2），∵顶点C 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴k ＝4×2＝8， 故答案为：8．11．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为32．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y=kx，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝2CD，∴OC=23k，∵AC⊥x轴于点C，把x=23k代入y=kx得，y=32，∴AC=3 2，故答案为：32．12．（2022•徐州二模）如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数y =k x（x ＜0）的图象经过线段AB 的中点C ，△ABO 的面积为1，则k 的值是 −12．【解答】解：设点A （a ，0），点B （0，b ）， ∵点C 是AB 中点， ∴点C （a2，b2），∵△ABO 的面积为1，即12（﹣a ）b ＝1，∴ab ＝﹣2， ∴a =−2b ， ∴C （−1b，b2），∵点C 在双曲线y =kx （x ＜0）上， ∴k =−1b ×b 2=−12， ∴k 的值为−12， 故答案为：−12．13．（2022•徐州一模）已知反比例函数y =1x 的图象过点A （a ﹣1，y ），B （a +1，y 2），若y 2＞y 1，则a 的取值范围为 ﹣1＜a ＜1 ． 【解答】解：∵反比例函数y =1x 中的k ＝1＞0，∴反比例函数y =1x的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵y 2＞y 1，a +1＞a ﹣1，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限， ∴{a −1＜0a +1＞0，解得﹣1＜a ＜1． 故答案是：﹣1＜a ＜1．14．（2022•睢宁县模拟）如图，反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OABD 的顶点A 和边BD 的一点C ，且DC =13DB ，若点D 的坐标为（8，0），则k 的值为 3√55 ．【解答】解：作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ， ∵四边形OABD 是菱形，点D 的坐标为（8，0）， ∴OA ∥BD ，OA ＝BD ＝8， ∴∠AOE ＝∠CDF ， ∵∠AEO ＝∠CFD ＝90°， ∴△AOE ∽△CDF ， ∴OE DF=AE CF =OA CD，∵DC =13DB ， ∴OE DF=AE CF=OA CD=3，∴OE ＝3DF ，AE ＝3CF ，设DF ＝m ，CF ＝n ，则C （8+m ，n ），A （3m ，3n ）， ∵点A 、C 在反比例函数y =kx(k ＞0，x ＞0)的图象上， ∴（8+m ）•n ＝3m •3n ， ∴m ＝1， ∴A （3，3n ）， ∴OE ＝3，AE ＝3n ，在Rt △AOE 中，OA 2＝OE 2+AE 2， ∴82＝32+（3n ）2，解得n =√553，∴A （3，√55）， ∴k ＝3×√55=3√55， 故答案为：3√55．15．（2022•鼓楼区校级一模）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y =kx （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点M 在以C （2，0）为圆心，半径为1的⊙C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是3225．【解答】解：方法一、联立{y =kxy =2x ，∴x 2=k 2， ∴x =±√k 2，∴A （−√k2，−2√k2），B （√k2，2√k2）， ∴A 与B 关于原点O 对称， ∴O 是线段AB 的中点， ∵N 是线段AM 的中点，连接BM ，则ON ∥BM ，且ON =12BM ， ∵ON 的最大值为32，∴BM 的最大值为3， ∵M 在⊙C 上运动，∴当B ，C ，M 三点共线时，BM 最大， 此时BC ＝BM ﹣CM ＝2， ∴（(√k 2−2)2+(2√k 2)2=4， ∴k ＝0或3225，∵k ＞0， ∴k =3225，方法二、设点B （a ，2a ），∵一次函数y ＝2x 与反比例函数y =kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点， ∴A 与B 关于原点O 对称， ∴O 是线段AB 的中点， ∵N 是线段AM 的中点，连接BM ，则ON ∥BM ，且ON =12BM ， ∵ON 的最大值为32，∴BM 的最大值为3，∵M 在⊙C 上运动，∴当B ，C ，M 三点共线时，BM 最大， 此时BC ＝BM ﹣CM ＝2， ∴√(a −2)2+(2a)2=2，∴a 1=45或a 2＝0（不合题意舍去）， ∴点B （45，85），∴k =3225， 故答案为：3225．16．（2021•邳州市模拟）设函数y =3x 与y ＝﹣3x ﹣9的图象的交点坐标为（a ，b ），则a +b 值是 ﹣6−√5或﹣6+√5 ．【解答】解：∵函数y =3x 与y ＝﹣3x ﹣9的图象的交点坐标为（a ，b ）， ∴ab ＝3，b ＝﹣3a ﹣9， a （﹣3a ﹣9）＝3， 整理得，a 2+3a +1＝0， 解得a =−3+√52或a =−3−√52∴b =−9−3√52或b =−9+3√52， ∴a +b ＝﹣6−√5或﹣6+√5 故答案为：﹣6−√5或﹣6+√5．17．（2021•徐州模拟）若A （﹣3，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是反比例函数y =kx （k ＞0）图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 y 1＜y 3＜y 2 （用“＜”号连接）． 【解答】解：∵k ＞0，故反比例函数图象的两个分支在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．∴A （﹣3，y 1）在第三象限，B （1，y 2），C （2，y 3）在第一象限，且1＜2， ∴y 1＜0，0＜y 3＜y 2，故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 1＜y 3＜y 2． 故答案为y 1＜y 3＜y 2．18．（2021•徐州一模）若反比例函数y =k x的图象经过点A （2，1），则k ＝ 2 ． 【解答】解：把点A （2，1）代入反比例函数y =kx 得， k ＝2×1＝2， 故答案为：2．19．（2021•徐州模拟）若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y =kx （k ≠0）的图象交于点A （m ，1），则k 的值是 ±√22． 【解答】解：∵点A （m ，1）在反比例函数y =k x（k ≠0）的图象上， ∴k ＝m ×1＝m ，∵点A （m ，1）在正比例函数y ＝2kx 的图象上， ∴1＝2km ，即2m 2＝1，解得m ＝±√22，即k ＝±√22． 三．解答题（共7小题）20．（2022•贾汪区二模）如图，直线y 1＝kx +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数y 2=mx（x ＜0）的图象交于点C ，连接OC ．已知点A 的坐标（6，0），AB ＝3BC ． （1）求k 、m 的值；（2）若OC 绕点O 旋转得OC ′，当点C ′落在反比例函数y 2=mx 的图象上时，请直接写出点C ′坐标（点C 除外）．【解答】解：（1）作CD ⊥x 轴于D ， 则△ABO ∽△ACD ， ∴AB AC=OB CD，∵AB ＝3BC ，∴CD=43OB，∵x＝0时，y1＝kx+3＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，∴CD＝4，∵点A（6，0）在一次函数y1＝kx+3的图象上，∴6k+3＝0，∴k=−1 2，∴y=−12x+3，当y＝4时，则4=−12x+3，解得x＝﹣2，∴C（﹣2，4），∵点C在反比例函数y2=mx（x＜0）的图象上，∴m＝﹣2×4＝﹣8；（2）若OC绕点O旋转得OC′，当点C′落在反比例函数y2=mx的图象上，C（﹣2，4），由反比例函数的对称性，C′（﹣4，2）或（2，﹣4）或（4，﹣2）．21．（2022•徐州一模）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=8x的图象只有一个公共点C．（1）点C的坐标是（2，4）；（2）点M为线段BC的中点，将点C和点M向左平移m（m＞0）个单位，平移后的对应点都落在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上时，求k的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y=8x的图象只有一个公共点C，∴﹣2x+8=8 x，∴x＝2，∴点C坐标为（2，4），故答案为：（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B（4，0），∵点M为线段BC的中点，∴点M（3，2），∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2），∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m），∴m＝1，∴k＝4．22．（2022•鼓楼区校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2√2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y=kx的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【解答】解：（1）过C 作CE ⊥x 轴于E ，则∠CEB ＝90°， ∵正方形ABCO 的边长为2√2， ∴CO ＝2√2，∠COE ＝45°， ∴CE ＝OE =2√2√2=2， 即k ＝﹣2×（﹣2）＝4，所以反比例函数的解析式是y =4x ；（2）把y ＝﹣2代入y =4x 得：x ＝﹣2，所以当函数值y ＞﹣2时，自变量x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞0；（3）设P 点的纵坐标为a ， ∵正方形ABCO 的边长为2√2，∴由勾股定理得：OB =√(2√2)2+(2√2)2=4， ∵△PBO 的面积恰好等于正方形ABCO 的面积， ∴12×4×|a |＝2√2×2√2，解得：a ＝±4，即P 点的纵坐标是4或﹣4，代入y =4x得：x ＝1或﹣1，即P 点的坐标是（1，4）或（﹣1，﹣4）．23．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，−32），作直线AB 与反比例函数y =mx （x ＞0）的图象交于点C ，且A 是线段BC 的中点． （1）求m 的值；（2）D 是线段BC 上一动点，过点D 作DE ∥y 轴，交反比例函数的图象于点E ，是否存在点D ，使△ODE 的面积有最大值？若存在，求出最大值及点D 的坐标．【解答】解：（1）∵点A （2，0），B （0，−32）， ∴OA ＝2，OB =32， 过C 作CF ⊥x 轴于F ， ∴∠AOB ＝∠AFC ＝90°， ∵A 是线段BC 的中点， ∴AB ＝AC ， ∵∠BAO ＝∠CAF ， ∴△AOB ≌△AFC （AAS ）， ∴AF ＝AO ＝2，CF ＝OB =32， ∴OF ＝4 ∴C （4，32），∴m ＝4×32=6；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，把点A （2，0），B （0，−32），代入得{2k +b =0b =−32，解得{k =34b =−32， ∴直线AB 的解析式为y =34x −32； ∵点D 为线段AB 上的一个动点， ∴设D （x ，34x −32）（0＜x ≤4），∵DE ∥y 轴， ∴E （x ，6x ），∴S △ODE =12x •（6x−34x +32）=−38x 2+34x +3=−38（x ﹣1）2+278， ∴当x ＝1时，△ODE 的面积的最大值为278，点D 的坐标为（1，−34）．24．（2021•徐州模拟）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．【解答】解：（1）材料锻造时，设y=kx（k≠0），由题意得600=k 8，解得k＝4800，当y＝800时，4800x=800，解得x＝6，∴点B的坐标为（6，800），材料煅烧时，设y＝ax+32（a≠0），由题意得800＝6a+32，解得a＝128，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32（0≤x≤6）．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=4800x（x＞6）；（2）把y＝400代入y=4800x中，得x＝12，12﹣6＝6（min），答：锻造的操作时间6min；（3）当y＝400时，由128x+32＝400，∴x=23 8，从400℃升到800℃需要6−238=258（min），∵加工每个零件需要12min，每次锻造6min，∴加工第一个零件需要锻造、煅烧两次，一共需要12+258+6=1698min ．25．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =12x +5和y ＝﹣2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx的图象经过点A ． （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．【解答】解：（1）联立y =12x +5①和y ＝﹣2x 得：{y =12x +5y =−2x，解得：{x =−2y =4，故点A （﹣2，4），将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：4=k−2，解得：k ＝﹣8， 故反比例函数表达式为：y =−8x ②；（2）联立①②并解得：x ＝﹣2或﹣8， 当x ＝﹣8时，y =12x +5＝1，故点B （﹣8，1）， 设y =12x +5交x 轴于点C ，令y ＝0，则12x +5＝0， ∴x ＝﹣10，∴C （﹣10，0），过点A 、B 分别作x 轴的垂线交x 轴于点M 、N ，则S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC =12×OC •AM −12OC •BN =12×4×10−12×10×1=15． 26．（2021•徐州模拟）如图，▱OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OA ＝5，反比例函数y =m x （x ＞0）的图象经过点C （1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）过AB 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接CP ，OP ．求△COP 的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y =m x （x ＞0）的图象经过点C （1，4）．∴m ＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y =4x （x ＞0）．∵四边形OABC 为平行四边形，且点O （0，0），OA ＝5，点C （1，4），∴点A （5，0），∴点B （6，4）．（2）延长DP 交OC 于点E ，如图所示．∵点D 为线段BA 的中点，点A （5，0）、B （6，4）， ∴点D （112，2）． 令y =4x 中y ＝2，则x ＝2，∴点P （2，2），∴PD =112−2=72，EP ＝ED ﹣PD =32， ∴S △COP =12EP •（y C ﹣y O ）=12×32×（4﹣0）＝3．。

2024届中考数学高频考点专项练习：专题四 一次方程(组)综合训练(B)及答案

2024届中考数学高频考点专项练习：专题四 一次方程(组)综合训练(B)及答案

2024届中考数学高频考点专项练习：专题四一次方程（组）综合训练（B）1.已知是关于x的一元一次方程，则( )A.3或1B.1C.3D.02.若，，则的值为( )A.4B.C.D.3.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有( )A.2种B.3种C.4种D.5种4.如果的值与的值互为相反数，那么x等于( )A. B.0 C.1 D.5.定义：使等式成立的一对有理数a，b称为“伴随数对”，记为，如：数对，都是“伴随数对”，若5是“伴随数对”中的一个有理数，则这个“伴随数对”是( )A. B.C.或D.或6.有这样一首关于周瑜年龄的诗：“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符”.大意为：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的六倍正好等于这个两位数.若设周瑜年龄的个位数为x，十位数为y，则可列出方程组为( )A. B. C. D.7.如图，电子蚂蚁P，Q在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在( )A.点AB.点BC.点CD.点D8.中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.30种9.对x,y定义一种新运算T,规定:（其中a,b均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算,例如:,若,,则结论正确的个数为( )（1）,;（2）若,则;（3）若,m,n均取整数,则或或;（4）若,当n取s,t时,m对应的值为c,d,当时,;（5）若对任意有理数x,y都成立(这里和T均有意义),则A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知关于x，y的二元一次方程组则的值是__________.11.记，则方程所有解的和为_________.12.为进一步改善生态环境，村委会决定将一块土地分成甲，乙，丙三个区域来种树.村委会将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原甲区域的面积错划分给了乙区域，而原乙区域30%的面积错划分给了甲区域，丙区域面积未出错，造成现乙区域的面积占甲，乙两区域面积和的.为了协调三个区域的面积占比，村委会重新调整三个区域的面积，将丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域和乙区域.如果调整结束后，甲，乙，丙三个区域的面积比变为，那么村委会调整时从丙区域划分给甲区域的面积与三个区域总面积的比为_________.13.为了同学们的身体健康，学校初、高中部分别购买了A、B、C三种健身器材.已知初中部购买A、B、C的数量之比为，A、B、C的单价之比为；高中部购买A种器材比初中部购买A种器材多出的费用占高中部购买三种器材总费用的，高中部购买A种工具的单价比初中部少，高中部购买B种工具超出初中部B种工具的费用与高中部购买C种工具超出初中部购买C种工具的费用之比为；高中部购买A种工具的费用与购买B种工具的费用之比为；那么初中部购买A种工具的数量与高中部购买的A种工具的数量之比为_______________.14.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图.（1）若某户居民1月份用水，则水费__________元；（2）若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示水费；（3）若某户居民3、4月份共用水，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？15.某市有甲、乙两个有名的乐团，这两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元.（1）甲、乙两个乐团各有多少人？（2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案，并说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：是关于x的一元一次方程，且，解得：或3，且，.故选B.2.答案：A解析：因为，所以，因为，所以，联立方程组可得解方程组可得，所以，故选A.3.答案：C解析：设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意得，，x、y都为正整数，解得，，，，一共有4种分装方式；故选C.4.答案：A解析：的值与的值互为相反数，，即，解得：.故选：A.5.答案：C解析：当时，，解得，此时“伴随数对”是，当时，，解得，此时“伴随数对”是，“伴随数对”是或，故选：C.6.答案：C解析：其十位上的数字比个位上的数字小3，可得方程：；根据个位上的数字的六倍正好等于这个两位数，可得方程：，可列出方程组为，故选：C.7.答案：D解析：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据题意得：，解得：.电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B 点，第6次相遇在C点，….又，第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D.故选：D.8.答案：B解析：设甲组有x名干部，乙组有y名干部，则丙组有名干部，由题意得，化简得，，当，时，，即甲组有1名干部，乙组有14名干部，则乙组有4名干部，当，时，，即甲组有3名干部，乙组有11名干部，则乙组有5名干部，当，时，，即甲组有5名干部，乙组有8名干部，则乙组有6名干部，当，时，，即甲组有7名干部，乙组有5名干部，则乙组有7名干部，当，时，，即甲组有9名干部，乙组有2名干部，则乙组有8名干部，综上，有5种方案，故选：B.9.答案：C解析:由题意可知,,,即,解得,故（1）正确;,;,,则;故（2）正确m,n均取整数,,的取值为,,,1,2,4;当,即时,;当,即时,;当,即时,;当,即时,;当,即时,;当,即时,;故（3）不正确,,,,当时,;故（4）正确;,,,,,,对任意有理数x,y都成立(这里和均有意义),则故（5）正确故选C10.答案：1解析：①-②×2，得，解得，把代入②，得，解得，故.11.答案：/解析：当时，，当时，，当时，，当时，，令，方程可化为，①；②；③；④；解得：或；或；或；或；或，解得：或或；所有解的和为，故答案为：.12.答案：解析：设甲，乙，丙三个区域原来的面积分别为x，y，z，，解得则此时，甲区域：，乙区域：，将丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域和乙区域，甲，乙，丙三个区域的面积比变为，则解得：，设最后从丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域面积为，则，解得，村委会调整时从丙区域划分给甲区域的面积与三个区域总面积的比为，故答案为：.13.答案：解析：设初中部购买A、B、C的数量分别为、、，A、B、C的单价分别为、y、y，则初中部购买A、B、C的费用分别为、、，高中部购买三种工具的总费用为a元，高中部购买B种工具超出初中部B种工具的费用，高中部购买C种工具超出初中部购买C种工具的费用分别为，，根据题意得：，解得：，高中部购买的A种工具的数量为：，初中部购买A种工具的数量与高中部购买的A种工具的数量之比为.故答案为：.14.答案：（1）20（2）水费为（元）（3）该户居民3月份的用水量为，4月份的用水量为解析：（1）（元）.故答案为：20.（2）当时，水费为元；当时，水费为元；当时，水费为元.综上所述，水费为（元）.（3）设3月份的用水量为，则4月份的用水量为，当时，，解得：，；当时，，解得：（不合题意，舍去）；当时，，该情况不符合题意.答：该户居民3月份的用水量为，4月份的用水量为.15.答案：（1）甲乐团有40人，乙乐团有35人（2）共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人；见解析解析：（1）设甲乐团有x人，乙乐团有y人，根据题意，得，解得，答：甲乐团有40人，乙乐团有35人；（2）由题意，得，变形得，因为，，且a，b均为整数，所以或，所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人.。

一天一题中考数学试卷

一天一题中考数学试卷

1. 已知a、b是实数，若|a|+|b|=0，则a、b的值是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a、b都不为02. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x+3C. y=3x^2+2x-1D. y=2/x3. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 34. 下列方程中，有实数解的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2+2x+5=0C. x^2+2x+3=0D. x^2+2x+4=05. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a+b+c=10，且a^2+b^2+c^2=54，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6. 若|a|≤2，则a的取值范围是__________。

7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=1，则x的值为__________。

8. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是__________。

9. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a4=8，则d的值为__________。

10. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(-1)=0，f(1)=0，则f(0)的值为__________。

三、解答题（本大题共3小题，共40分）11. （10分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的解析式和最小值。

12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=55，求公差d和第10项a10。

13. （15分）已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a^2+b^2=10，a+b=2，求三角形ABC的面积S。

2023年江苏省盐城市中考数学专题练——4二次函数

2023年江苏省盐城市中考数学专题练——4二次函数

2023年江苏省盐城市中考数学专题练——4二次函数一．选择题（共6小题）1．（2022•东台市模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…以下结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②当x＜3时，y随x增大而增大；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2022•建湖县一模）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（）A．x＜x1B．x1＜x＜x2C．x＝x2D．x2＜x＜x3 3．（2021•射阳县二模）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）过A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y2），D（−√5，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 4．（2021•建湖县二模）如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y=14x2﹣x+9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．（2021•射阳县三模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°6．（2021•盐都区二模）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.2 1.3 1.4y﹣10.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.3二．填空题（共5小题）7．（2022•东台市模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点P，其顶点是A，点P'的坐标是（3，﹣2），将该抛物线沿PP'方向平移，使点P平移到点P'，则平移过程中该抛物线上P、A两点间的部分所扫过的面积是．8．（2022•盐城一模）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.3x2+1.5x﹣1，则最佳加工时间为min．9．（2022•亭湖区校级三模）二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是．10．（2022•滨海县模拟）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．11．（2021•东台市模拟）如图，抛物线y=14x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是．三．解答题（共14小题）12．（2022•亭湖区校级三模）已知抛物线y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k，其中k为实数．（1）若抛物线经过点（1，3），求k的值；（2）若抛物线经过点（1，a），（3，b），试说明ab＞﹣3；（3）当2≤x≤4时：二次函数的函数值y≥0恒成立，求k的取值范围．13．（2022•亭湖区校级三模）阅读感悟：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛． 解决问题：已知，点M 为二次函数y ＝﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1图象的顶点，直线y ＝mx +5分别交x 轴正半轴和y 轴于点A ，B ．（1）判断顶点M 是否在直线y ＝4x +1上，并说明理由；（2）如图1，若二次函数图象也经过点A ，B ，且mx +5＞﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1，结合图象，求x 的取值范围；（3）如图2，点A 坐标为（5，0），点M 在△AOB 内，若点C （14，y 1），D （34，y 2）都在二次函数图象上，试比较y 1与y 2的大小．14．（2022•滨海县模拟）如图1，直线l ：y ＝kx +b （k ＜0，b ＞0）与x 、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，过点A 、B 、D 的抛物线W 叫做直线l 的关联抛物线，而直线l 叫做抛物线W 的关联直线．（1）已知直线l 1：y ＝﹣3x +3，求直线l 1的关联抛物线W 1的表达式； （2）若抛物线W 2：y =−x 2−x +2，求它的关联直线l 2的表达式；（3）如图2，若直线l 3：y ＝kx +4（k ＜0），G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若OM =√102，求直线l 3的关联抛物线W 3的表达式；（4）在（3）的条件下，将直线CD 绕着C 点旋转得到新的直线l 4：y ＝mx +n ，若点P （x 1，y 1）与点Q （x 2，y 2）分别是抛物线W 3与直线l 4上的点，当0≤x ≤2时，|y 1﹣y 2|≤4，请直接写出m 的取值范围．15．（2022•盐城一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），与x轴负半轴交于点C，点D是抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作DE⊥AB于点E，连接BF，当点D在第一象限且S△BEF＝2S△AEF时，求点D的坐标．16．（2022•亭湖区校级一模）已知抛物线y＝ax2﹣（3a﹣1）x﹣2（a为常数且a≠0）与y 轴交于点A．（1）点A的坐标为；对称轴为（用含a的代数式表示）；（2）无论a取何值，抛物线都过定点B（与点A不重合），则点B的坐标为；（3）若a＜0，且自变量x满足﹣1≤x≤3时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；（4）将点A与点B之间的函数图象记作图象M（包含点A、B），若将M在直线y＝﹣2下方的部分保持不变，上方的部分沿直线y＝﹣2进行翻折，可以得到新的函数图象M1，若图象M1上仅存在两个点到直线y＝﹣6的距离为2，求a的值．17．（2022•盐城二模）若二次函数y＝ax2+bx+a+2的图象经过点A（1，0），其中a、b为常数．（1）用含有字母a的代数式表示抛物线顶点的横坐标；（2）点B（−12，1）、C（2，1）为坐标平面内的两点，连接B、C两点．①若抛物线的顶点在线段BC上，求a的值；②若抛物线与线段BC有且只有一个公共点，求a的取值范围．18．（2022•滨海县一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y＝2x+m 交y轴于点M．P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F．（1）求抛物线的表达式：（2）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积：（3）①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足QN＝QM，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标．19．（2022•射阳县一模）新冠疫情爆发后，某超市发现使用湿巾纸量变大，其中A种湿巾纸售价为每包18元；B种湿巾纸售价为每包12元．该超市决定购进一批这两种湿巾纸，经市场调查得知，购进2包A种湿巾纸与购进3包B种湿巾纸的费用相同，购进10包A 种湿巾纸和购进6包B种湿巾纸共需168元．（1）求A、B两种湿巾纸的进价．（2）该超市平均每天可售出40包A种湿巾纸，后来经过市场调查发现，A种湿巾纸单价每降低1元，则平均每天的销量可增加8包．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种湿巾纸调整售价后，当天销售A种湿巾纸获利224元，那么A种湿巾纸的单价降了多少元？（3）该超市准备购进A、B两种湿巾纸共600包，其中B种湿巾纸的数量不少于A种湿巾纸数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．20．（2022•射阳县一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1与y 轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．（1）当m＝1时，求抛物线的顶点坐标；（2）若点（m﹣3，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1上，则y1，y2，y3的大小关系为；（3）将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M （x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点．①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；②若对于x1＝m+3，x2＝m﹣3，都有y1＜y2，求m的取值范围．21．（2022•建湖县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线y＝x+4恰好经过B、C两点．（1）求二次函数的表达式；（2）点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作OE⊥BD，垂足为E，若OE ＝2BE，求点D的坐标；（3）设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若∠BAF＝2∠ACB，求点F的坐标．22．（2022•盐城一模）已知抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）①点B的坐标为；直线AC的解析式为；②如图1，若点D是直线AC下方抛物线上的一个动点（点D不与点A、C重合），求△DAC面积的最大值；（2）如图2，若点M是线段AC上一动点（不与A、C重合），点N是线段AB上一点，设AN＝t，当t在何范围取值时，点M总存在两个不同的位置使∠BMN＝∠BAM；（3）如图3，点G是x轴上方的抛物线上一点，若∠AGB+2∠BAG＝90°，请直接写出点G的横坐标为．23．（2022•建湖县一模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点C（0，﹣4）和点D（2，﹣6），与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），且点D与点G关于坐标原点对称．（1）求该二次函数解析式，并判断点G是否在此函数的图象上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线DG上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，请说明理由；（3）若第四象限有一动点E，满足BE＝OB，过E作EF⊥x轴于点F，设F坐标为（t，0），0＜t＜4，△BEF的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值．24．（2021•盐都区三模）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（2021•盐都区校级模拟）已知：平面直角坐标系内一直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴、y 轴交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，抛物线在x轴上方部分上有一动点D，连结AC；（1）求抛物线解析式；（2）当D在第一象限，求D到l1的最大距离；（3）是否存在D点某一位置，使∠DBC＝∠ACO？若存在，求D点坐标；若不存在，请说明理由．2023年江苏省盐城市中考数学专题练——4二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2022•东台市模拟）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y…3﹣1m3…以下结论：①抛物线y ＝ax 2+bx +c 的开口向下；②当x ＜3时，y 随x 增大而增大；③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2；④当y ＞0时，x 的取值范围是0＜x ＜2，正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：将（﹣1，3），（0，0），（1，﹣1）代入y ＝ax 2+bx +c 得： {3=a −b +c 0=c −1=a +b +c， 解得{a =1b =−2c =0，∴y ＝x 2﹣2x ． ①∵a ＝1， ∴抛物线开口向上， 故①错误，不符合题意．②∵图象对称轴为直线x ＝1，且开口向上， ∴x ＞1时，y 随x 增大而增大， 故②错误，不符合题意． ③∵y ＝x 2﹣2x ＝x （x ﹣2）， ∴当x ＝0或x ＝2时y ＝0， 故③正确，符合题意．④∵抛物线开口向上，与x 轴交点坐标为（0，0），（2，0）， ∴x ＜0或x ＞2时，y ＞0， 故④错误，不符合题意． 故选：A ．2．（2022•建湖县一模）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x 与y 的三组数据A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x 满足（ ）A ．x ＜x 1B ．x 1＜x ＜x 2C ．x ＝x 2D ．x 2＜x ＜x 3【解答】解：解法一：根据题意知，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点A （0，2）、B （2，1）、C （4，4）， 则{c =24a +2b +c =116a +4b +c =4， 解得：{ a =12b =−32c =2，所以x =−b 2a =−−322×12=32．∴此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x 满足x 1＜x ＜x 2．解法二：从图象上看，抛物线开口向上，有最低点，x 的值越离对称轴越近，函数y 的值就越小，若对称轴是直线x ＝x 2时，A 、C 两点应该要一样高（即y 值相等），但是很明显A 点比C 点低，说明A 点离对称轴更近，所以对称轴在A 、B 之间，即x 1＜x ＜x 2． 故选：B ．3．（2021•射阳县二模）已知抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ＜0）过A （2，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 2），D （−√5，y 3）四点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1【解答】解：抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ＜0）过A （2，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 2），D （−√5，y 3）四点，∴抛物线开口向下，对称轴为x =−1+32=1． ∵D （−√5，y 3）离对称轴最远，A （2，y 1）离对称轴最近， ∴y 1＞y 2＞y 3，故选：A．4．（2021•建湖县二模）如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y=14x2﹣x+9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①由图象顶点（2，9）可得y＝a（x﹣2）2+9，将（8，0）代入y＝a（x﹣2）2+9得0＝36a+9，解得a=−1 4，∴y=−14（x﹣2）2+9＝y=−14x2+x+8，故①错误．②∵5.5﹣2＞2﹣（﹣1），点A距离对称轴距离大于点B距离对称轴距离，∴m＜n，故②正确．③∵图象对称轴为直线x＝2，且抛物线与x轴一个交点为（8，0），∴图象与x轴的另一交点横坐标为2×2﹣8＝﹣4，故③正确．④由图象可得当x＝0时y＝8，x＝5.5时y＝m，x＝2时y＝9，∴0＜x＜5.5时，m＜y≤9．故④错误．故选：C．5．（2021•射阳县三模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°【解答】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，∴抛物线对称轴在36和54之间，约为41°，∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41°时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气．故选：C．6．（2021•盐都区二模）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.2 1.3 1.4y﹣10.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.3【解答】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．二．填空题（共5小题）7．（2022•东台市模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点P，其顶点是A，点P'的坐标是（3，﹣2），将该抛物线沿PP'方向平移，使点P平移到点P'，则平移过程中该抛物线上P、A两点间的部分所扫过的面积是18．【解答】解：令x ＝0，则y ＝1， 所以，点P 的坐标为（0，1）， ∵y ＝﹣x 2+4x +1＝﹣（x ﹣2）2+5， ∴顶点A （2，5），设直线AP ′的解析式为y ＝kx +b ， 则{2k +b =53k +b =−2， 解得{k =−7b =19，所以，直线AP ′的解析式为y ＝﹣7x +19， 当y ＝1时，﹣7x +19＝1， 解得x =187， ∴点M 的坐标为（187，1），PM =187， S △AP ′P ＝S △PP ′M +S △APM =12×187×（5+2）＝9， 根据平移的性质，P A 扫过的面积是以P A 、PP ′为邻边的平行四边形， 所扫过的面积＝2S △AP ′P ＝2×9＝18． 故答案为：18．8．（2022•盐城一模）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式y ＝﹣0.3x 2+1.5x ﹣1，则最佳加工时间为 2.5min．【解答】解：根据题意：y＝﹣0.3x2+1.5x﹣1＝﹣0.3（x﹣2.5）2+5.25，∵﹣0.3＜0，∴当x＝2.5时，y最大，∴最佳加工时间为2.5min，故答案为：2.5．9．（2022•亭湖区校级三模）二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴当x＝0时，y＝﹣1，即二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．10．（2022•滨海县模拟）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝6．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），∴对称轴为x=0+22=1，∴x＝﹣1时的函数值等于x＝3时的函数值，∵当x＝3时，y＝6，∴当x＝﹣1时，a＝6．故答案为：6．11．（2021•东台市模拟）如图，抛物线y=14x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 3.5．【解答】解：令y=14x2﹣4＝0，则x＝±4，故点B （4，0），设圆的半径为r ，则r ＝2，连接PB ，而点Q 、O 分别为AP 、AB 的中点，故OQ 是△ABP 的中位线， 当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，此时OQ 最大， 则OQ =12BP =12（BC +r ）=12（√42+32+2）＝3.5，故答案为3.5． 三．解答题（共14小题）12．（2022•亭湖区校级三模）已知抛物线y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k ，其中k 为实数． （1）若抛物线经过点（1，3），求k 的值；（2）若抛物线经过点（1，a ），（3，b ），试说明ab ＞﹣3；（3）当2≤x ≤4时：二次函数的函数值y ≥0恒成立，求k 的取值范围． 【解答】解：（1）将点（1，3）代入y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k 中， 得：3＝k ﹣1﹣2k +3k ， 解得：k ＝2；（2）∵抛物线经过点（1，a ），（3，b ），∴a ＝k ﹣1﹣2k +3k ＝2k ﹣1，b ＝9k ﹣9﹣6k +3k ＝6k ﹣9， ∴ab ＝（2k ﹣1）（6k ﹣9）＝12k 2﹣24k +9＝12（k ﹣1）2﹣3， ∵12（k ﹣1）2≥0， ∴12（k ﹣1）2﹣3≥﹣3，∵二次函数二次项系数不为0，即k ﹣1≠1，即k ≠1， ∴12（k ﹣1）2﹣3＞﹣3， 即ab ＞﹣3；（3）二次函数为y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k ，对称轴x =2k2(k−1)，当x ＝2时，y ＝3k ﹣4， 当x ＝4时，y ＝11k ﹣16，①若k ﹣1＜0，当2≤x ≤4时，二次函数y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k 的函数值y ≥0恒成立，只需{3k −4≥011k −16≥0，此时无解；②若k ﹣1＞0，当2≤x ≤4时，二次函数y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k 的函数值y ≥0恒成立，分以下三种情况：（一）对称轴x =2k2(k−1)在直线x ＝2或其左侧时，即2k 2(k−1)≤2，只需3k ﹣4≥0，解得k ≥2，（二）当2＜2k2(k−1)≤4时，只需顶点纵坐标为正，即4(k−1)⋅3k−4k 24(k−1)≥0，解得32≤k ＜2，（三）当2k2(k−1)＞4时，只需11k ﹣16≥0，此时无解，综上所述，当2≤x ≤4时，二次函数y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k 的函数值y ≥0恒成立，k 的取值范围为k ≥32．13．（2022•亭湖区校级三模）阅读感悟：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛． 解决问题：已知，点M 为二次函数y ＝﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1图象的顶点，直线y ＝mx +5分别交x 轴正半轴和y 轴于点A ，B ．（1）判断顶点M 是否在直线y ＝4x +1上，并说明理由；（2）如图1，若二次函数图象也经过点A ，B ，且mx +5＞﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1，结合图象，求x 的取值范围；（3）如图2，点A 坐标为（5，0），点M 在△AOB 内，若点C （14，y 1），D （34，y 2）都在二次函数图象上，试比较y 1与y 2的大小．【解答】解：（1）点M 在直线y ＝4x +1上，理由如下： ∵y ＝﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1＝﹣（x ﹣b ）2+4b +1， ∴顶点M 的坐标是（b ，4b +1）， 把x ＝b 代入y ＝4x +1，得y ＝4b +1， ∴点M 在直线y ＝4x +1上；（2）如图1，直线y ＝mx +5交y 轴于点B ， ∴B 点坐标为（0，5）， 又∵B 在抛物线上，∴5＝﹣（0﹣b ）2+4b +1＝5， 解得b ＝2，∴二次函数的解析是为y ＝﹣（x ﹣2）2+9， 当y ＝0时，﹣（x ﹣2）2+9＝0， 解得x 1＝5，x 2＝﹣1， ∴A （5，0），由图象，得当mx +5＞﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞5； （3）如图2，∵直线y ＝4x +1与直线AB 交于点E ，与y 轴交于F ， 设直线AB 的函数关系式为：y ＝px +q ， 将A （5，0），B （0，5）代入得{5p +q =0q =5，解得{p =−1q =5，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +5， 联立EF ，AB 得方程组{y =4x +1y =−x +5，解得{x =45y =215，∴点E （45，215），而F 点坐标为（0，1），∵点M （b ，4b +1）在△AOB 内， ∴1＜4b +1＜215， ∴0＜b ＜45，当点C ，D 关于抛物线的对称轴对称时，b −14=34−b ， ∴b =12，且二次函数图象开口向下，顶点M 在直线y ＝4x +1上，综上：①当0＜b ＜12时，y 1＞y 2；②当b =12时，y 1＝y 2；③当12＜b ＜45时，y 1＜y 2．14．（2022•滨海县模拟）如图1，直线l ：y ＝kx +b （k ＜0，b ＞0）与x 、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，过点A 、B 、D 的抛物线W 叫做直线l 的关联抛物线，而直线l 叫做抛物线W 的关联直线．（1）已知直线l1：y＝﹣3x+3，求直线l1的关联抛物线W1的表达式；（2）若抛物线W2：y=−x2−x+2，求它的关联直线l2的表达式；（3）如图2，若直线l3：y＝kx+4（k＜0），G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=√102，求直线l3的关联抛物线W3的表达式；（4）在（3）的条件下，将直线CD绕着C点旋转得到新的直线l4：y＝mx+n，若点P（x1，y1）与点Q（x2，y2）分别是抛物线W3与直线l4上的点，当0≤x≤2时，|y1﹣y2|≤4，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）11：y＝﹣3x+3，∵当x＝0时，y＝3，∴B（0，3）；当y＝0时，即﹣3x+3＝0，解得x＝1，∴A（1，0），由旋转的性质可知，OD＝OB＝3，∴D（﹣3，0）．设W1的解析式为y＝ax2+bx+c，则{a+b+c=0c=39a−3b+c=0，解得：{a=−1 b=−2 c=3，∴W1：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）W2：y＝﹣x2﹣x+2，令y＝0，即﹣x2﹣x+2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1，∴D（﹣2，0），A（1，0），有旋转的性质可知，OB＝OD＝2．∴B （0，2），设l 2的解析式为y ＝k 2x +b 2， 则{k 2+b 2=0b 2=2， 解得{k 2=−2b 2=2，∴l 2：y ＝﹣2x +2；（3）连接OG 、OH ，有旋转的性质可知OG ＝OH ，∠GOH ＝90°， ∴△GOH 是等腰直角三角形， 又∵MG ＝MH ， ∴MG ＝OM =√102，在Rt △OGM 中，OG =√OM 2+MG 2=√5， 在Rt △AOB 中，AG ＝BG ， ∴AB ＝2OG ＝2√5，13：y ＝kx +4，当x ＝0时，y ＝4， ∴点B （0，4），即OB ＝4． 由旋转的性质可知，OD ＝OB ＝4， ∴点D （﹣4，0）．在Rt △AOB 中，OA =√AB 2−OB 2=2， ∴A （2，0），设W 3的解析式为y ＝a 3x 2+b 3x +c 3， 则{4a 3+2b 3+c 3=0c 3=016a 3−4b 3+c 3=0， 解得{a 3=−12b 3=−1c 3=4，∴W 3：y =−12x 2﹣x +4；（4）由旋转的性质可知，OC ＝OA ＝2．∴C （0，2），∵l 4：y ＝mx +n 经过点C （0，2），∴n ＝2，即l 4：y ＝mx +2．根据题意可知，当0≤x ≤2时，|y 1﹣y 2|≤4，分析W 3与l 4的位置关系可知，只需当x ＝2时，|y 1﹣y 2|≤4即可，∴|（−12×22﹣2+4）﹣（2m +2）|≤4，即|2m +2|≤4，∴﹣4≤2m +2≤4，解得：﹣3≤m ≤1．∴m 的取值范围是：﹣3≤m ≤1．15．（2022•盐城一模）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （3，0）和B （0，3），与x 轴负半轴交于点C ，点D 是抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接BF ，当点D 在第一象限且S △BEF ＝2S △AEF 时，求点D 的坐标．【解答】解：（1）将点A （3，0）和B （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，∴{c =3−9+3b +c =0， 解得{b =2c =3， ∴y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵A （3，0）和B （0，3），∴OA ＝OB ＝3，∴∠BAO ＝45°，∵DF ⊥AB ，∴EF ＝AE ，∵AB ＝3√2，S △BEF ＝2S △AEF ，∴AE =√2，∴F （1，0），∴E （2，1），∴设直线DF 的解析式为y ＝k 'x +b '，∴{2k ′+b ′=1k′+b′=0， 解得{k ′=1b′=−1， ∴y ＝x ﹣1，联立方程组{y =x −1y =−x 2+2x +3， 解得x =1+√172或x =1−√172， ∵点D 在第一象限，∴x =1+√172， ∴D （1+√172，−1+√172）．16．（2022•亭湖区校级一模）已知抛物线y ＝ax 2﹣（3a ﹣1）x ﹣2（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A ．（1）点A 的坐标为 （0，﹣2） ；对称轴为 x =3a−12a（用含a 的代数式表示）； （2）无论a 取何值，抛物线都过定点B （与点A 不重合），则点B 的坐标为 （3，1） ；（3）若a ＜0，且自变量x 满足﹣1≤x ≤3时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；（4）将点A 与点B 之间的函数图象记作图象M （包含点A 、B ），若将M 在直线y ＝﹣2下方的部分保持不变，上方的部分沿直线y ＝﹣2进行翻折，可以得到新的函数图象M 1，若图象M 1上仅存在两个点到直线y ＝﹣6的距离为2，求a 的值．【解答】解：（1）令x ＝0，则y ＝﹣2，∴A （0，﹣2）；抛物线y ＝ax 2﹣（3a ﹣1）x ﹣2的对称轴为直线x =−−(3a−1)2a =3a−12a ， 故答案为：（0，﹣2）；x =3a−12a ；（2）∵抛物线y ＝ax 2﹣（3a ﹣1）x ﹣2＝ax 2﹣3ax +x ﹣2＝（x 2﹣3x ）a +x ﹣2，又无论a 取何值，抛物线都过定点B （与点A 不重合），∴x 2﹣3x ＝0，∴x ＝3，∵当x ＝3时，y ＝x ﹣2＝1，故答案为：（3，1）；（3）∵a ＜0，∴抛物线y ＝ax 2﹣（3a ﹣1）x ﹣2开口方向向下．由（1）知：抛物线y ＝ax 2﹣（3a ﹣1）x ﹣2的对称轴为直线x =3a−12a ， ①若3a−12a ≤−1，则a ≥15，与a ＜0矛盾，不合题意；②若﹣1＜3a−12a ＜3，则a ＜−13，此时，抛物线的顶点为图象最高点，即当x =3a−12a 时，函数y 的值为2，∴a ×(3a−12a )2−（3a ﹣1）×3a−12a −2＝0，解得：a ＝﹣1或a =−19（不合题意，舍去）．∴a ＝﹣1；③若3a−12a ≥3，则−13≤a ＜0，此时，点（3，2）是满足﹣1≤x ≤3时，图象的最高点，∵9a ﹣3（3a ﹣1）﹣2＝1≠2，∴此种情况不存在，综上，满足条件的抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+4x ﹣2；（4）∵B （3，1），∴将点B 沿直线y ＝﹣2进行翻折后得到的对称点的坐标为B ′（3，﹣5）， ∴点B ′到直线y ＝﹣6的距离为1．①当a ＞0时，∵图象M 1上仅存在两个点到直线y ＝﹣6的距离为2，∴此时，抛物线的顶点的纵坐标为﹣4，∴4a×(−2)−[−(3a−1)]24a =−4，解得：a =7±2√109，∴a =7+2√109或7−2√109；②当a ＜0时，∵点B ′到直线y ＝﹣6的距离为1，∴图象M 1上仅存在一个点到直线y ＝﹣6的距离为2，综上，若图象M 1上仅存在两个点到直线y ＝﹣6的距离为2，a 的值为7+2√109或7−2√109． 17．（2022•盐城二模）若二次函数y ＝ax 2+bx +a +2的图象经过点A （1，0），其中a 、b 为常数．（1）用含有字母a 的代数式表示抛物线顶点的横坐标；（2）点B （−12，1）、C （2，1）为坐标平面内的两点，连接B 、C 两点．①若抛物线的顶点在线段BC 上，求a 的值；②若抛物线与线段BC 有且只有一个公共点，求a 的取值范围．【解答】解：（1）∵y ＝ax 2+bx +a +2的图象经过点A （1，0），即当x ＝1时，y ＝a +b +a +2＝0，∴b ＝﹣2﹣2a ，∴y ＝ax 2﹣（2a +2）x +a +2，∴对称轴x =−−(2a+2)2a =a+1a =1+1a， ∴抛物线顶点的横坐标为1+1a ；（2）①抛物线的顶点在线段BC 上，且点B （−12，1）、C （2，1），∴顶点纵坐标为1，且−12≤1+1a ≤2，当x ＝1+1a 时，y ＝1，即a （1+1a ）2﹣（2a +2）（1+1a ）+a +2＝1，整理得：−1a =1，解得：a ＝﹣1，检验，当a ＝﹣1时，a ≠0，∴a ＝﹣1；②∵对称轴x ＝1+1a ，当a ＞0时，对称轴x ＝1+1a 在点A （1，0）的右侧，即xx ＝1+1a ＞1，∵抛物线与线段BC有且只有一个公共点，点B（−12，1）、C（2，1），∴当x＝2时，y＜1，即4a﹣2（2a+2）+a+2＜1，解得：a＜3，当x=−12时，y＞1，即14a+12（2a+2）+a+2≥1，解得：a≥−8 9，∴0＜a＜3，当a＜0，且a≠﹣1时，对称轴x＝1+1a在点A（1，0）的左侧，即x＝1+1a＜1，抛物线开口向下，且过点A（1，0），当x=−12时，y＞1，即14a+12（2a+2）+a+2＞1，解得：a＞−8 9，∵a＜0，∴−89＜a＜0；由①知，当a＝﹣1时，抛物线顶点恰好在线段BC上，∴当a＝﹣1时，抛物线与线段BC有且只有一个公共点，综上所述，抛物线与线段BC有且只有一个公共点时，a的取值范围是0＜a＜3或−89＜a＜0或a＝﹣1．18．（2022•滨海县一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y＝2x+m 交y轴于点M．P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F．（1）求抛物线的表达式：（2）当点P 落在抛物线的对称轴上时，求△PBC 的面积：（3）①若点N 为y 轴上一动点，当四边形BENF 为矩形时，求点N 的坐标；②在①的条件下，第四象限内有一点Q ，满足QN ＝QM ，当△QNB 的周长最小时，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （4，0）两点，∴抛物线的表达式为：y =−12（x +1）（x ﹣4），即y =−12x 2+32x +2；（2）如图：∵点P 落在抛物线y =−12x 2+32x +2的对称轴上，∴P 为抛物线y =−12x 2+32x +2的顶点，∵y =−12x 2+32x +2=−12（x −32）2+258，∴P （32，258）， 在y =−12x 2+32x +2中，令x ＝0得y ＝2，∴C （0，2）由B （4，0），C （0，2）得直线BC 的表达式为y =−12x +2，把x =32代入y =−12x +2得y =54，∴E （32，54）， ∴PE =258−54=158，∴S △PBC =12PE •|x B ﹣x C |=12×158×4=154，答：△PBC 的面积是154；（3）①过点N 作NG ⊥EF 于点G ，如图：∵y＝2x+m过点B（4，0），∴0＝2×4+m，解得m＝﹣8，∴直线BM的表达式为：y＝2x﹣8，∴M（0，﹣8），设E（a，−12a+2），则F（a，2a﹣8），∵四边形BENF为矩形，∴∠NEG＝∠BFH，NE＝BF，又∠NGE＝90°＝∠BHF，∴△NEG≌△BFH（AAS），∴NG＝BH，EG＝FH，而NG＝a，BH＝OB﹣OH＝4﹣a，∴a＝4﹣a，解得a＝2，∴F（2，﹣4），E（2，1），∴EH＝1，∵EG＝FH，∴EF﹣EG＝EF﹣FH，即GF＝EH＝1，∵F（2，﹣4），∴G（2，﹣3），∴N（0，﹣3）；②取MN的中点D，如图：∵QN ＝QM ，∴点Q 在MN 的垂直平分线上，又∵B （4，0），N （0，﹣3），∴BN ＝5，∴C △QNB ＝BQ +NQ +BN ＝BQ +NQ +5＝BQ +MQ +5，∴要使C △QNB 最小，只需BQ +MQ 最小，∴当点B 、Q 、M 共线时，△QNB 的周长最小，此时，点Q 即为MN 的垂直平分线与直线BM 的交点，∵N （0，﹣3），M （0，﹣8），∴D （0，−112），在y ＝2x ﹣8中，令y =−112得： −112=2x ﹣8， 解得x =54，∴Q （54，−112）． 19．（2022•射阳县一模）新冠疫情爆发后，某超市发现使用湿巾纸量变大，其中A 种湿巾纸售价为每包18元；B 种湿巾纸售价为每包12元．该超市决定购进一批这两种湿巾纸，经市场调查得知，购进2包A 种湿巾纸与购进3包B 种湿巾纸的费用相同，购进10包A 种湿巾纸和购进6包B 种湿巾纸共需168元．（1）求A 、B 两种湿巾纸的进价．（2）该超市平均每天可售出40包A 种湿巾纸，后来经过市场调查发现，A 种湿巾纸单价每降低1元，则平均每天的销量可增加8包．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A 种湿巾纸调整售价后，当天销售A 种湿巾纸获利224元，那么A 种湿巾纸的单价降了多少元？（3）该超市准备购进A 、B 两种湿巾纸共600包，其中B 种湿巾纸的数量不少于A 种湿巾纸数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【解答】解：（1）设种湿巾纸的进价为x 元，B 种湿巾纸的进价为y 元，由题意得：{2x =3y 10x +6y =168， 解得{x =12y =8， 答：A 种湿巾纸的进价为12元，B 种湿巾纸的进价为8元．（2）设A 种湿巾纸的单价降了a 元，由题意得：（40+8a ）（18﹣a ﹣12）＝224，解得a ＝2或a ＝﹣1（不符题意，舍去）．答：A 种湿巾纸的单价降了2元．（3）设购进种湿巾纸m 包，该超市获得利润为W 元，则购进B 种湿巾纸（600﹣m ）包， 由题意得：W ＝（18﹣12）m +（12﹣8）（600﹣m ）＝2m +2400，∵B 种湿巾纸的数量不少于A 种湿巾纸数量的两倍，∴{0＜m ＜600600−m ≥2m， 解得0＜m ≤200，由一次函数的性质可知，当0＜m ≤200时，w 随m 的增大而增大，则当m ＝200时，W 取得最大值，最大值为2×200+2400＝2800，答：该超市获利最大的进货方案是购进A 种湿巾纸200包，购进B 种湿巾纸400包，最大利润为2800元．20．（2022•射阳县一模）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2+1与y 轴的交点为A ，过点A 作直线l 垂直于y 轴．（1）当m ＝1时，求抛物线的顶点坐标；（2）若点（m ﹣3，y 1），（m ，y 2），（m +1，y 3）都在抛物线y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2+1上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 2＞y 3＞y 1 ；（3）将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）为图形G 上任意两点．①当m ＝0时，若x 1＜x 2，判断y 1与y 2的大小关系，并说明理由；②若对于x 1＝m +3，x 2＝m ﹣3，都有y 1＜y 2，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当m ＝1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x ﹣1+1＝﹣x 2+2x ＝﹣（x ﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）∵抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴为x=−2m−2=m，a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，x＝m时函数取得最大值，∴离对称轴距离越远，函数值越小，∵m﹣3＜m＜m+1，且点（m﹣3，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在抛物线y＝﹣x2+2mx ﹣m2+1上，∴y2＞y3＞y1，故答案为：y2＞y3＞y1；（3）①y1＞y2．理由：当m＝0时，二次函数解析式是y＝﹣x2+1，对称轴为y轴；所以图形G上的点的横纵坐标x和y，满足y随x的增大而减小；∵x1＜x2，∴y1＞y2；②∵x1＝m+3时，y＝﹣（m+3）2+2m（m+3）﹣m2+1＝﹣8，，x2＝m﹣3时，y＝﹣（m﹣3）2+2m（m﹣3）﹣m2+1＝﹣8，∴M（m﹣3，﹣8），N（m+3，﹣8）为抛物线上关于对称轴x＝m对称的两点，下面讨论当m变化时，y轴与点M，N的相对位置：如图，当y轴在点M左侧时（含点M），经翻折后，得到点M，N的纵坐标相同，y1＝y2，不符题意；如图，当y轴在点N右侧时（含点N），经翻折后，点M，N的纵坐标相同，y1＝y2，不符题意；如图4，当y轴在点M，N之间时（不含M，N），经翻折后，点M在l下方，点N，P重合，在l上方，y1＜y2，符合题意．此时有m﹣3＜0＜m+3，即﹣3＜m＜3．综上所述，m的取值范围为﹣3＜m＜3．21．（2022•建湖县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线y＝x+4恰好经过B、C两点．。

中考数学每日一练：勾股定理练习题及答案_2020年压轴题版

中考数学每日一练：勾股定理练习题及答案_2020年压轴题版

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．
考点： 垂线段最短;勾股定理;圆周角定理;旋转的性质;
答案
~~第5题~~
(2019石景山.中考模拟) 如图矩形ABCO ， 点A ， C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为（6，4） ，点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D ， P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E ， 连接AM ，
.
（1） 求抛物线
的函数表达式；
（2） 如图2，当点N在线段 上时，求证：
；
（3） 当点N在线段 上时，直接写出此时直线 与抛物线交点的纵坐标；
（4） 设 的长度为n，直接写出在点M移动的过程中， 的取值范围.
考点： 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;待定系数法求二次函数解析式;等边三角形的判定与性质;勾股定理;旋转的性质;
（1） 当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径； （2） 当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径； （3） 是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．
考点： 等腰直角三角形;勾股定理;垂径定理的应用;数学思想;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _勾 股 定 理 练 习 题 答 案
的性质;
答案
~~第2题~~
(2020松江.中考模拟) 已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON ， 垂足为点F. （1） 如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；
图（1） （2） 如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；

中考数学每日一练：二次函数图象与系数的关系练习题及答案_2020年压轴题版

中考数学每日一练：二次函数图象与系数的关系练习题及答案_2020年压轴题版

中考数学每日一练：二次函数图象与系数的关系练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数图象与系数的关系练习题~~第1题~~(2019巴中.中考真卷) 如图，抛物线经过x 轴上的点A （1，0）和点B 及y轴上的点C ，经过B 、C 两点的直线为 ．①求抛物线的解析式．②点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，求t为何值时，△PBE 的面积最大并求出最大值．③过点A 作 于点M ，过抛物线上一动点N （不与点B 、C 重合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ．若点A、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．考点： 二次函数图象与系数的关系;二次函数的最值;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与一元二次方程的综合应用;~~第2题~~(2018绍兴.中考模拟) 已知x 轴上有点A （1，0），点B 在y 轴上，点C （m ，0）为x 轴上一动点且m ＜﹣1，连接AB ，BC ，tan ∠ABO= ，以线段BC 为直径作⊙M 交直线AB 于点D ，过点B 作直线l ∥AC ，过A ，B ，C 三点的抛物线为y=ax +bx+c ，直线l 与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是E ，F ．（1） 求B 点坐标；（2） 用含m 的式子表示抛物线的对称轴；（3） 线段EF 的长是否为定值？如果是，求出EF 的长；如果不是，说明理由．（4） 是否存在点C （m ，0），使得BD= AB ？若存在，求出此时m 的值；若不存在，说明理由．考点： 二次函数图象与系数的关系;二次函数的实际应用-几何问题;圆周角定理;解直角三角形;~~第3题~~(2017邗江.中考模拟) 如图，点P （x ，y ）与Q （x ，y ）分别是两个函数图象C 与C 上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y ﹣y ≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b 上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P （x ，y ）与Q 21212121答案答案答案（x ，y ）分别是两个函数y=3x+1与y=2x ﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y ﹣y =（3x+1）﹣（2x ﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y ﹣y ≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1） 判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2） 若函数y=x ﹣x 与y=x ﹣a 在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a 的取值范围；（3） 若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值与最小值．考点： 定义新运算;一次函数的实际应用;反比例函数的实际应用;二次函数图象与系数的关系;二次函数的最值;~~第4题~~(2017祁阳.中考模拟) 将抛物线c ： 沿x轴翻折，得到抛物线c ， 如图1所示．（1）请直接写出抛物线c 的表达式；（2）现将抛物线c 向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A 、B ；将抛物线c 向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D 、E ．①当B 、D 是线段AE 的三等分点时，求m 的值；②在平移过程中，是否存在以点A 、N 、E 、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．考点： 二次函数图象的几何变换;二次函数图象与系数的关系;二次函数的实际应用-几何问题;矩形的判定;轴对称的性质;~~第5题~~(2017越秀.中考模拟) 设二次函数y =a （x ﹣2）+c （a≠0）的图象与y 轴的交点为（0，1），在x 轴上截得的线段长为 ．（1） 求a 、c 的值．（2） 对于任意实数k ，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x 的函数y =y ﹣kx 的最小值称为k 的“贡献值”，记作g （k ）．求g （k ）的解析式．（3） 在（2）条件下，当“贡献值”g （k ）=1时，求k 的值．考点： 解二元一次方程组;二次函数图象与系数的关系;二次函数的最值;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数图象与系数的关系练习题答案1.答案：2121221221212212.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

中考数学每日一练：一元一次不等式的应用练习题及答案_2020年综合题版

中考数学每日一练：一元一次不等式的应用练习题及答案_2020年综合题版

中考数学每日一练：一元一次不等式的应用练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案答案2020年中考数学：方程与不等式_不等式与不等式组_一元一次不等式的应用练习题~~第1题~~(2020杭州.中考模拟) 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支．（1） 求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2） 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？考点： 一元一次不等式的应用;~~第2题~~(2020湖州.中考模拟) 王老师从学校出发，到距学校 的某商场去给学生买奖品，他先步行了 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1） 求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2） 买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？考点： 一元一次不等式的应用;分式方程的实际应用;~~第3题~~(2020杭州.中考模拟) 六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．（1） 求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2） 该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？考点： 一元一次不等式的应用;分式方程的实际应用;~~第4题~~(2020衢州.中考模拟) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1） 求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2） 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3） 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点： 一元一次不等式的应用;二次函数的实际应用-销售问题;~~第5题~~(2020玉林.中考模拟) 由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：品名价格甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635答案（1） 求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2） 该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？考点： 二元一次方程组的实际应用-销售问题;一元一次不等式的应用;2020年中考数学：方程与不等式_不等式与不等式组_一元一次不等式的应用练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

初三数学每日一练

初三数学每日一练

初三数学小测验
2024年 月 日 星期 姓名： 成绩：
18-2
一、单选题
1．顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形必定是（ ）
A ．任意四边形
B ．平行四边形
C ．菱形
D ．矩形
二、填空题
2．如图所示，四边形PONM 是平行四边形．则x = ．
2题图 3题图 4题图
三、解答题
3．如图，在正方形网格由，每个小正方形的边长部是1，点A ，B ，C 都在格点上，点D ，E 分别是线段AC ，BC 的中点．
(1)图中的△ABC 是不是直角三角形？答：______；（填“是”或“不是”）
(2)计算线段DE 的长．
4．如图，在5×5的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB 为边的▱ABDE ，使顶点D ，E 在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC 周长的直线l （至少经过两个格点）．
5．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF ．。

中考数学倒计时历年真题分类练习

中考数学倒计时历年真题分类练习

考点：相反数、绝对值、平方根、实数的运算、找规律等 考题：选择或填空 一般为三个1.（如图），数轴上A B ，两点所表示的两数的（ ） Ａ．和为正数 Ｂ．和为负数Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数2．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞 机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电 磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个 过程共用了55.2410-⨯秒．已知电磁波的传播速度为83.010⨯米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（ ）Ａ．37.8610⨯米Ｂ．47.8610⨯米 Ｃ．31.57210⨯米 Ｄ．41.57210⨯米3． 4的平方根是（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．4±4．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为5．-2的绝对值是6．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） A ．62.8³103 B ．6.28³104 C ．6.2828³104 D ．0.62828³1057． 3-的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-8．估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间9.2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米10． 2+（－2）的值是 A ．－4 B ．14-C ．0D ．4得分 日期ＢＡ 3-31题图6题图考点：整式的运算、多项式运算和化简、因式分解、分式的运算、 考题：选择或填空一般为三个，有时也出现解答题1.下列各式中计算结果等于62x 的是（ ） A ．33x x +B ．32(2)xC ．322x xD ．72x x ÷2．下列计算正确的是（ ） A ．347a a a +=B ．347a a a =C ．347()a a =D ．632a a a ÷=3.下列计算错误．．的是（ ） Ａ．23a a a =Ｂ．222()ab a b = Ｃ．235()a a =Ｄ．2a a a -+=4.下列各选项的运算结果正确的是 （ ）A ．236(2)8x x =B ．22523a b a b -=C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=-5．下列运算正确的是【 】A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2－3＝－66.已知2x =，则代数式1xx -的值为（ ） Ａ．22+Ｂ．22-Ｃ．223+ Ｄ．223- 7．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ． 8.请你从下列各式中，两式作差，并将得到的式子进行因式分解． （1）．4a 2 ，（x+y ）2（2）a 2 ，99．计算()213223(1)11(3)(7)9-+-+-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭=10．如果2313a x y +与3213b x y --是同类项，那么a 、b 的值分别是得分 日期1． 当x =3,y =1时，代数式（x +y ）(x -y )+y 2的值是_________.2.分解因式：223x x +-=____3.分解因式：29x -=4.分解因式：221x x ++= ．5.分解因式3244y y y -+的结果为 ．6.分解因式：a 2－6a ＋9＝7．3×(－4)的值是【 】A ．－12B ．－7C ．－1D ．128．化简 m 2 m －n － n 2 m －n的结果是【 】A ．m ＋nB ．m －nC ．n －mD ．－m －n 9．计算：152++0(3)-10.计算：（a+b ）（a ﹣b ）+2b 2得分 日期错题再练：得分日期第三部分 不等式考点：解不等式或不等式组、不等式的应用 考题：选择或填空（一个）、解答题（一个小题）1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少．．有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ） Ａ．3045300x -≥ Ｂ．3045300x +≥ Ｃ．3045300x -≤ Ｄ．3045300x +≤2．不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜3－2x ＜4的解集是【 】A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－2＜x ＜1D ．x ＜－23.不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）4、 ⑴解不等式组：224x xx +>-⎧⎨-⎩≤5.解：224x x x +-⎧⎨-⎩＞≤得分 日期1 2 0A ．B ．1 2C ．1 20 D ．1 2错题再练得分日期第四部分 方程考点：分式方程、一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程 考题：多数为解答题（一个大题、一个小题）1. 解方程：=2.解方程：233x x=-．3.已知关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根2x x 1，，且满足212()1x x +=，求k 的值．4.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．5.已知整式61x -的值是2，2y y -的值是2，则22(557)(457)x y xy x x y xy x +--+-=（ ） A ．14-或12B ．14或12- C ．14-或12D ．14或12得分 日期（1）解方程：2233xx x+=--；（2）解方程组：2622 x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②（3）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．（4）．方程x3－2x＝0的解为．1.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）A ．1B ．3C ．-3D ．±3(2)解方程：2(x -1)+1=0.(3)解不等式组24036x x +>⎧⎨+<⎩ ，并把解集在数轴上表示出来.4教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.5. 若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ B ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．6①②A B C D16米 草坪 第2 1.自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额³销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工 甲 乙 月销售件数（件） 200 180 月工资（元）18001700（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？ （2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？2.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．3.某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？得分 日期（1） 计算：()()2121x x ++-（2）解分式方程：2131x x =--．（3）二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 DA ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩（4）解方程23123x x =-+的结果是 ．9-=x5.解方程：2233x x x+=--得分 日期错题再练得分日期OA BC Dxy第五部分 函数考点：一元一次函数和图像、二元一次函数和图像、函数与三角形或圆的结合、动态问题考题：填空或选择（三-四个）简答题（三个）20．（11-）如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、D 在反比例函数y ＝ 6 x(x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为 （3,6） ．9．（06年济南）如图，直线l 是函数132y x =+的图象．若点()P x y ，满足5x <，且132y x >+，则P 点的坐标可能是（ B ）Ａ．(75)，Ｂ．(46)， Ｃ．(34)， Ｄ．(21)-，12．（06年济南）根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y = 2 ．14．（06年济南）如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点2(21)A l ，，与1l 关于x 轴对称，那么图象2l 的函数解析式为 （0x >）．21．（06年济南）（本题6分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x （个）1234……彩纸链长度y （cm ）19 36 53 70 ……（1）把上表中x y ，的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？ （1）在所给的坐标系中准确描点． ······················································································ 1分 由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系． ····································································· 2分设经过(119)，，(236)，两点的直线为y kx b =+，则可得 yx1 1Ｏ t9题图输入 x5(1)y x x =-+>5(1)y x x =+≤输出 y12题图xy 2-=(cm)y 9019236.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得17k =，2b =．即172y x =+． 当3x =时，173253y =⨯+=；当4x =时，174270y =⨯+=．即点(353)(470)，，，都在一次函数172y x =+的图象上． 所以彩纸链的长度y （cm ）与纸环数x （个）之间满足一次函数关系172y x =+． ····· 4分 （2）10m 1000cm =，根据题意，得1721000x +≥． ··················································· 5分 解得125817x ≥． 答：每根彩纸链至少要用59个纸环． 6分 25．（06年济南）（本题7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm 的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积2(cm )y 与(cm)x （见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y 取最大值时的设计示意图；横截面图形y 与x 的函数关系式21302y x x =-+2333034y x x =-+ y 取最大值时x （cm ）的值30202(cm )y 取得的最大值4503003y 取最大值时的设计示意图（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由． cm xcm x6060cm x30cm30cm550 600 2(cm )y 底角为60的等腰梯形（1）表中空白处填写项目依次为2260y x x =-+；15；450． ········································· 3分 表中y 取最大值时的设计示意图分别为：················································································································································· 5分 （2）小华的说法不正确． ······························································································ 6分因为腰长x 大于30cm 时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x 的取值范围不能超过30cm ，因此研究性学习小组画出的图象是正确的． ························································································ 7分 26．（06年济南）（本题8分）如图1，以矩形OABC 的两边OA 和OC 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3)C ，0，点的坐标为(04)，．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111OA B C BC A B ，，相交于点M ． （1）求点1B 的坐标与线段1B C 的长；（2）将图1中的矩形111OA B C 沿y 轴向上平移，如图2，矩形222PA B C 是平移过程中的某一位置，22BC A B ，相交于点1M ，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，矩形222PA B C 与原矩形OABC 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如图3，当点P 运动到点C 时，平移后的矩形为333PA B C ．请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C 与原矩形OABC 重合，请简述你的做法．15cm 15cm30cm 20cm 20cm 20cm 60 Ｃ Ｂ ＭＣ Ｂ 1M Ｂ 1B 1C1Ay y y2B2CP2AＣ(Ｐ) 3C3B3A（1）如图1，因为221345OB OB ==+=，所以点1B 的坐标为(05)，． ····················· 2分11541B C OB OC =-=-=． ······························································································ 3分 （2）在矩形111OA B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合的过程中，点1A 运动到矩形OABC 的边BC 上时，求得P 点移动的距离115x =． 当自变量x 的取值范围为1105x <≤时，如图2，由2122B CM B A P △∽△， 得1334x CM +=，此时，2221113334(1)224B A P B CM xy S S x +=-=⨯⨯-⨯+△△． 即23(1)68y x =-++（或23345848y x x =--+）． ··························································· 5分当自变量x 的取值范围为1145x ≤≤时，求得122(4)3PCM y S x '==-△（或221632333y x x =-+）．················································ 7分（3）部分参考答案： ············································································································· 8分 ①把矩形333PA B C 沿3BPA ∠的角平分线所在直线对折．②把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿y 轴向下平移4个单位长度． ③把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿BC 所在的直线对折． ④把矩形333PA B C 沿y 轴向下平移4个单位长度，再绕O 点顺时针旋转，使点3A 与点A 重合． 10．（07年济南）已知2y ax bx =+的图象如图所示， 则y ax b =-的图象一定过（ C ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 23．（函数与圆的结合）（07）（本小题满分9分） 已知：如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的B 经过点O ，且与x y ，轴分交于点AC ，，点A 的坐标为()30-，，AC 的延长线与B 的切线OD 交于点D ．（1）求OC 的长和CAO ∠的度数；（2）求过D 点的反比例函数的表达式．yxO第10题图23．解：（1）90AOC =∠，AC ∴是B 的直径，2AC ∴= ·························································································· 1分又点A 的坐标为(30)-，，3OA ∴=22222(3)1OC AC OA ∴=-=-= ············································································ 2分 1sin 2OC CAO AC ∴==∠，30CAO ∴=∠ ········································································ 3分 （2）如图，连接OB ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ··························································· 4分 OD 为B 的切线，OB OD ∴⊥，90BOD ∴=∠ ·························································································· 5分AB OB =，30AOB OAB ∴==∠∠，3090120AOD AOB BOD ∴=+=+=∠∠∠，在AOD △中，1801203030ODA OAD =--==∠∠3OD OA ∴==················································································································· 6分 在Rt DOE △中，18012060DOE =-=∠13cos6022OE OD OD ∴===，3sin 602ED OD == ∴点D 的坐标为3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ····································································································· 7分 设过D 点的反比例函数的表达式为ky x=3333224k ∴=⨯= ············································································································· 8分 334y x∴=····························································································································· 9分 24．（07-函数与图形结合）（本小题满分9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=，点A C ，的坐标分别为(30)A -，，BAC Dy xO 第23题图第23题图ABC DEO yx(10)C ，，3tan 4BAC ∠=． （1）求过点A B ，的直线的函数表达式；（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB △与ABC △相似（不包括全等），并求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，如P Q ，分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP DQ m ==，问是否存在这样的m 使得APQ △与ADB △相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．24．解：（1）点(30)A -，，(10)C ， 4AC ∴=，3tan 434BC BAC AC =⨯=⨯=∠，B 点坐标为(13)， ································· 1分 设过点A B ，的直线的函数表达式为y kx b =+，由0(3)3k b k b=⨯-+⎧⎨=+⎩ 得34k =，94b = ················································································· 2分∴直线AB 的函数表达式为3944y x =+ ··············································································· 3分 （2）如图1，过点B 作BD AB ⊥，交x 轴于点D ， 在Rt ABC △和Rt ADB △中，BAC DAB =∠∠ R t R t A B C A D B ∴△∽△，D ∴点为所求 ··································································· 4分 又4tan tan 3ADB ABC ==∠∠， 49tan 334CD BC ADB ∴=÷=÷=∠·················································································· 5分134OD OC CD ∴=+=，1304D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ················································································ 6分 （3）这样的m 存在 ················································································································ 7分在Rt ABC △中，由勾股定理得5AB = 如图1，当PQ BD ∥时，APQ ABD △∽△则133413534m m +-=+，解得259m = ·································· 8分 如图2，当PQ AD ⊥时，APQ ADB △∽△A C O Bxy 第24题图 AB C D Q O yx 第24题图1P ABCD Q O y x第24题图2P则133413534m m+-=+，解得12536m = ················································································ 9分11．（08）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是B A ．4小时 B ．4.4小时 C ．4.8小时 D ．5小时12．（08）如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB =AC =2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线(0)k y k x=≠与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 C A ．12k << B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k <4 23．（08）（本小题满分9分）已知：如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P .（1）求点P 的坐标. （2）请判断△OP A 的形状并说明理由.（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ，设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OP A 重叠部分的面积为S . 求：①S 与t 之间的函数关系式.②当t 为何值时，S 最大，并求S 的最大值23．解：（1）3433y x y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩…………………………4分解得：223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩……………………………………6分∴点P 的坐标为(2,23)……………………………3分 （2）将y =0代入343y x =-+,3430x -+=.∴x =4,即OA =4…………………………………………4分 做PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD =23, ∵23tan 32POA ∠== ∴∠POA =60° ………………………………………6分∵222(23)4OP =+=,∴△POA 是等边三角形……………………………6分 （3）①当04t <…时，如图1在Rt △EOF 中,∵∠EOF =60°，OE =t ,∴31t,t 22EF OF ==. ∴21328S OF EF t ==…………………………7分 当4<t <8时，如图2设EB 与OP 相交于点C 易知：CE =PE =t -4，AE =8-t , ∴134,(8)22AF t EF t =-=-,∴OF =OA-AF =114422t t ⎛⎫--= ⎪⎝⎭.∴1()2S CE OF EF =+()11348222t t t ⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭ 23343838t t =-+-……………………………8分 ②当04t <…时，23,48S t t ==时，23S =最大. 当48t <<时，22333168334383.8833S t t t ⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭ 163t =时，833S =最大. ∵83233>，∴当163t =时，833S =最大……9分 24．（08）（本小题满分9分）已知：抛物线2(0),y ax bx c a =++≠顶点C (1, -3),与x 轴交于A 、B 两点，A （-1，0）.（1）求这条抛物线的解析式.（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线对称轴交于点E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点P 为线段AB 上一个动点（P 与A 、B 两点不重合），过点P 作PM ⊥AE 于M ，PN ⊥DB 于N ，请判断PM PNBE AD+是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若点S 是线段EP 上一点，过点S 作PG ⊥EP ，FG 分别与边 AE 、BE 相交于点F 、G （F 与A 、E 不重合，G 与E 、B 不重合），请判断PA EFPB EG=是否成立.若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.解：（1）设抛物线的解析式为2(1)3y a x =--……1分将A （－1，0）代入:0=a (－1－1)2-3 ∴34a =………………………………………………2分 ∴抛物线的解析式为23(1)34y x =--，即：2339424y x x =--………………………………3分（2）是定值，1PM PNBE AD+=………………………4分 ∵AB 为直径，∵∠AEB =90°， ∵PM ⊥AE ，∴PM ∥BE . ∴△APM ∽△ABE ，∴PM APBE AB= ① 同理PN PBAD AB= ②…………………………………5分 ①+②：1PM PN AP PBBE AD AB AB+=+=………………6分 （3）∵直线EC 为抛物线对称轴，∴EC 垂直平分AB . ∴EA =EB .∵∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形.∴∠EAB =∠EBA =45°……7分 如图，过点P 作PH ⊥BE 于H .由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形. ∴PH =ME 且PH ∥ME . 在△APM 和△PBH 中∵∠AMP =∠PHB =90°，∠EAB =∠BPH =45°, ∴PH =BH .用△APM ∽△PBH ∴PA PMPB BH= ∴PA PM PMPB PH ME== ①……………………………8分 在△MEP 和△EGF 中，∵PE ⊥FG ，∴∠FGE =∠SEG =90°.∵∠MEP +∠SEG =90°,∴∠FGE =∠MEP . ∵∠PME =∠FEG =90°,∴△MEP ∽△EGF . ∴PM EFME EG= ② 由①、②知：PA EFPB EG=……………………………9分 22．（09）（本小题满分9分）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．22．解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==， ∴263k a ==， ······································································································ 2分 ∴反比例函数的表达式为：6y x = ········································································· 3分正比例函数的表达式为23y x = ··········································································· 4分（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大 于正比例函数的值．（3）BM DM = ········································································································ 7分 理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形即12OC OB =∵3OC = ∴4OB = ················································································································ 8分 即4n =（第22题图）yx O ADMCB。

初中数学中考每日一练试卷

初中数学中考每日一练试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 无理数2. 已知 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a² < b²D. a³ < b³3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°5. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若x是方程3x²-2x-5=0的根，则3x³-2x²-5x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知a=√2+√3，b=√2-√3，则a²-b²的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a+b) = a² + 2ab + b²C. (a-b)(a+b) = a² - 2ab + b²D. (a-b)(a-b) = a² + 2ab + b²10. 若x是方程2x²-5x+2=0的根，则方程2x²-5x+3=0的根是（）A. x+1B. x-1C. 2xD. x/2二、填空题（每题5分，共30分）11. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b的值是______。

中考数学专题讲练04 一元二次方程根的判别式的参数问题(原卷版)

中考数学专题讲练04 一元二次方程根的判别式的参数问题(原卷版)

查补易混易错04 一元二次方程根的判别式的参数问题一元二次方程根的判别式不仅是《一元二次方程》章节中的重要考点，也是二次函数求交点个数问题的重要方法。

中考数学中对该考点的考察中，一个特别重要的题型就是引入参数，由一元二次方程解的情况，求解方程中参数的取值范围；逆向考察亦可。

中考五星高频考点，在全国各地中考试卷中基本都有考察，难度中等偏上。

易错01：一元二次方程02=++c bx ax 根的判别式的几种情况：①042＞ac b - 2个不相等的实数根；②042=-ac b 2个相等的实数根③042＜ac b - 方程无实数根易错02：1.一元二次方程解的情况无论是什么，都必须先满足 0≠a ；2. 如果题目中出现方程02=++c bx ax 有实数根，则可以是一元一次方程，即不要求0≠a ；3. 有些一元二次方程根的判别式问题会和韦达定理一起考，出现方程的解为21x x 、时，注意联系韦达定理。

【中考真题练】1．（2022•淮安）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＝0没有实数根，则k 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．（2022•内蒙古）对于实数a ，b 定义运算“⊗”为a ⊗b ＝b 2﹣ab ，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x 的方程（k ﹣3）⊗x ＝k ﹣1的根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定3．（2022•巴中）对于实数a ，b 定义新运算：a ※b ＝ab 2﹣b ，若关于x 的方程1※x ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0 4．（2022•西藏）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．（2022•营口）关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＜4B．m＞﹣4C．m≤4D．m≥﹣4 6．（2022•辽宁）下列一元二次方程无实数根的是（）A．x2+x﹣2＝0B．x2﹣2x＝0C．x2+x+5＝0D．x2﹣2x+1＝0 7．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（）A．3或﹣9B．﹣3或9C．3或﹣6D．﹣3或6 8．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．9．（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+＝0有两个不相等的实数根．10．（2022•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．【中考模拟练】1．（2023•佛冈县校级二模）关于x的一元二次方程2x2+4x+a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．a＜0C．a＞2D．a≥4 2．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2﹣bx+1＝0（b为常数）D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）3．（2023•北京一模）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的值不可能是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2 4．（2023•东城区校级一模）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0根的情况是（）A．无实根B．有实根C．有两个不相等实根D．有两个相等实根5．（2023•文山市一模）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤2C．k＜4且k≠0D．k≤2且k≠0 6．（2023•西城区一模）若关于x的方程mx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0 7．（2023•临朐县一模）若关于x的方程x2﹣x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．（2023•房山区一模）关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝，c＝．9．（2023•工业园区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0．（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．10．（2023•鼓楼区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+2k+1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求k的取值范围．。

2022中考数学基础题每天一练(含10份练习)

2022中考数学基础题每天一练(含10份练习)

(2@6)@8
.
三、开心用一用
第 14 题
7.如图，已知 AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 P，AB=4，CD=7，AD=10，则 AP
的长等于【 】
A
40
A.
11
40
B.
7
70
C.
11
70
D.
4
8.挂钟分针的长 10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是【 】
C
B P
第7题图
16、先化简，再求值： x2 6x 9 ·(x＋3)，其中 x＝ 5 ． 2x 6
8．不等式组
x x
0 1
的解集的情况为（
）A．x<－1 B．x<0 C．－1<x<0
D．无解
三、开心用一用 19、如图，某海军基地位于 A 处，其正南方向 200 海里处有一个重要目标 B，在 B 的正东方向 200
海里处有一重要目标 C．小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛 F 位于 BC 上且恰 好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出 发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船速度的 2 倍，军舰在由 B 到 C 航行的途中与补给船相遇于 E 处，
A
y D
2
C
A
1
BB
C
第 14 题图
第 12 题图
O 第 15 题图
度． x
第 16 题图
13．2007 年 4 月 27 日，我国公布了第一批 19 座著名风景名胜山峰高程数据，其中“五岳”山峰

中考数学每日一练：三角形中位线定理练习题及答案_2020年解答题版

中考数学每日一练：三角形中位线定理练习题及答案_2020年解答题版

中考数学每日一练：三角形中位线定理练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_三角形中位线定理练习题~~第1题~~(2020长春.中考模拟) 如图，在⊙O 中，点C 为OB 的中点，点D 为弦AB 的中点，连结CD 并延长，交过点A 的切线于点E.求证：AE ⊥CE.考点： 平行线的性质;三角形中位线定理;切线的性质;~~第2题~~(2019丹阳.中考模拟) 在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点.求证：△BED ≌△DFC.考点： 三角形全等的判定;三角形中位线定理;~~第3题~~(2019乐陵.中考模拟) 如图，在⊙O 中，C ， D 分别为半径OB ， 弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1） 求证：AE ⊥CE ．（2） 若AE = ，sin ∠ADE = ，求⊙O 半径的长．考点： 勾股定理;三角形中位线定理;~~第4题~~(2019中山.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（0，8），点 B （b ，t ）在直线x=b 上运动，点D 、E 、F 分别为OB 、OA 、AB 的中点，其中b 是大于零的常数．答案答案（1） 判断四边形DEFB 的形状．并证明你的结论；（2） 试求四边形DEFB 的面积S 与b 的关系式；（3） 设直线x=b 与x 轴交于点C ，问：四边形DEFB 能不能是矩形？若能．求出t 的值；若不能，说明理由．考点： 三角形中位线定理;矩形的判定与性质;相似三角形的判定与性质;~~第5题~~(2018夷陵.中考模拟) 如图所示，PA 、PB 为⊙O 的切线，M 、N 是PA 、AB 的中点，连接MN 交⊙O 点C ，连接PC 交⊙O 于D，连接ND 交PB 于Q ，求证：MNQP 为菱形．考点： 三角形中位线定理;菱形的判定;切线的性质;相似三角形的判定与性质;2020年中考数学：图形的性质_三角形_三角形中位线定理练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

每日一练：2020年中考数学热门考点_函数自变量的取值范围练习题及答案(基础版1)

每日一练：2020年中考数学热门考点_函数自变量的取值范围练习题及答案(基础版1)
轩爸辅导
每日一练：2020年中考数学热门考点_函数自变量的取值范围练习题及答案 （基础版1）
2020年 中 考 数 学 热 门 考 点 _函 数 _函 数 基 础 知 识 _函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 练 习 题
单选题
1. (河池2019中考模拟) 函数y= A . x＞1 B . x≥1 C . x＜1 D . x≤1 考点： 函数自变量的取值范围;
4. (河南2019中考模拟) 函数y= A . x≥2 B . x＞2 C . x≤2 D . x≠2 考点： 函数自变量的取值范围;
中自变量x的取值范围是（ ）
5. (江北2019中考模拟) 在函数y＝
中，自变量x的取值范围是（ ）
A . x≥1 B . x≤1且x≠0 C . x≥0且x≠1 D . x≠0且x≠1 考点： 函数自变量的取值范围;
8. (泸西2019中考模拟) 函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A . x≥1 B . x＞1 C . x≥1且x≠2 D . x≠2 考点： 函数自变量的取值范围;
9. (莲湖2019中考模拟) 函数y=
A.
B.
C.
考点： 函数自变量的取值范围;
中自变量x的取值范围是（ ） D.
10. (成都2019中考模拟) 在函数y= A . x＞ B . x≤ C . x≠ D . x≥ 考点： 函数自变量的取值范围;
中，自变量x的取值范围是（ ）
2.
(宜兴2019中考模拟) 函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A . x＞7 B . x≤7 C . x≥7 D . x<7
考点： 二次根式有意义的条件;函数自变量的取值范围;
3. (太仓2019中考模拟) 函数

2023年中考数学复习第一部分考点梳理单元核心考点过关练四 三角形

2023年中考数学复习第一部分考点梳理单元核心考点过关练四 三角形
∴BD＝AE.
∵△DCE是等边三角形,
∴∠CDE＝60°,DE＝CD＝2.
∵∠ADC＝30°,
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°.
在Rt△ADE中,AE＝ + ＝ ,
∴BD＝ .
-34-
单元核心考点过关练四
三角形
(3)过点A作AF⊥CD于点F.
∵B,C,E三点在同一条直线上,
∠CEF的度数为( B )
A.95°
B.105°
C.110°
D.115°
-3-
单元核心考点过关练四
三角形
3.(2022·合肥三十中二模)将一副三角板按如图所示的位置摆
放.若AB∥CD,则∠1的度数为( C )
A.45°
B.60°
C.75°
D.105°
-4-
单元核心考点过关练四
三角形
4.如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度,
＝,
∴△BEF≌△CDG(AAS),∴BF＝CG,
∴BF－AB＝CG－AC,即AF＝AG.
-18-
单元核心考点过关练四
三角形
14.(6分)如图,一条河的两岸平行,小刚在A点处观测河对岸C
点的一棵树,测得∠CAE＝60°,他沿河岸走了30米到达B点,此
时观测河对岸D点的另一棵树,测得∠DBE＝45°.已知河宽50
已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m,AB为1.5 m(即小明
的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是( D )
A.

+

C.15 m
m
B.5 m
D.

+

m
-5-

2024届中考数学一次方程(组)天天练(4)及答案

2024届中考数学一次方程(组)天天练(4)及答案

2024届中考数学一次方程（组）天天练（4）1.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为( )A. B. C. D.2.方程组的解是( )A. B. C. D.3.一段直跑道长，两端分别记为点A，B.甲、乙两人分别从A，B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是，乙跑步的速度是，练习了足够长的时间，他们多次相遇，则相遇点离A端不可能是( )A. B. C. D.4.一辆汽车从甲地匀速开往乙地需要，匀速返回时每小时比来时少行驶，结果多用了，则甲、乙两地间的距离是___________km.5.定义一种运算：（a，b为常数）.若，则_________.6.A，B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车同时从B地以的速度匀速驶往A地，乙车出发1小时后，中途休息.设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系.（1）甲车的速度为____________；（2）若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇；（3）若甲、乙两车在距A地至（包括和）之间的某处相遇，求m的取值范围.答案以及解析1.答案：A解析：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：故选：A.2.答案：C解析：∵，将①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，故选：C.3.答案：B解析：设甲、乙两人第一次相遇距A端，则，解得，所以甲、乙两人第一次相遇距A端，故A项不符合题意；当甲、乙两人在距A端处第一次相遇后，每过（秒）就会相遇一次，即甲每跑，乙每跑就会相遇一次，所以甲、乙两人在甲到达B端返回，距A端处第二次相遇，故C项不符合题意；甲、乙两人第二次相遇后，甲到达A端又返回，在B端刚好与乙第三次相遇，此时距A端，故D项不符合题意.4.答案：450解析：设甲、乙两地间的距离是，根据题意，得，解得.5.答案：-2解析：根据题意，得解得所以.6.答案：（1）60（2）甲乙相遇时，乙正在中途休息，所以相遇（3）解析：（1）由图可得，甲车的速度为，故答案为：60；（2）若甲、乙同时到达目的地，即均用时3小时，则，得，即乙休息了小时，甲、乙同时出发小时，甲行驶，此时乙还在休息，乙行驶，甲在乙休息时与其相遇，小时，甲行驶小时与乙相遇；（3）如图，甲、乙同时从A、B出发，1小时后甲、乙分别到达点D、点C，，，乙在点C休息m小时的同时甲行驶到了点E，，当甲、乙分别在E、C同时出发，在点M相遇，若，则，，甲、乙同时从E、C出发到点M相遇，用时小时，，，，；若，则，，甲、乙同时从E、C出发到点M相遇，用时小时，，故m的范围是.。

2023年湖南省中考数学专练方程及其解法(含解析)

2023年湖南省中考数学专练方程及其解法(含解析)

2023年湖南省中考数学专练：4方程及其解法一．选择题（共12小题）1．（2021•安徽）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且b =45a +15c ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞aC ．a ﹣b ＝4（b ﹣c ）D ．a ﹣c ＝5（a ﹣b ）2．（2022•定远县校级模拟）新冠肺炎传染性很强，曾有1人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后64人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．（2022•肥东县校级模拟）春节期间，阜阳市商务局组织举办了“皖美消费，乐享阜阳”﹣2022年跨年迎新购物季”列促销活动，某超市对一款原价位a 元的商品降价x %销售一段时间后，为了加大促销力度，再次降价x %，此时售价共降低了b 元，则（ ） A ．b ＝a （1﹣2x %） B ．b ＝a ﹣a （1﹣x %）2 C ．b ＝a （1﹣x %）2D ．b ＝a ﹣a （1﹣2x %）4．（2022•蜀山区校级三模）当b +c ＝1时，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣c ＝0的根的情况为（ ） A ．有两个实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5．（2022•长丰县校级模拟）若关于x 的一元二次方程x 2﹣（a ﹣2）x +4＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣2或6D ．﹣6或26．（2022•和县二模）已知三个实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，ac +b +1＝0（c ≠1），则（ ） A ．a ＝1，b 2﹣4ac ＞0 B ．a ≠1，b 2﹣4ac ≥0C ．a ＝1，b 2﹣4ac ＜0D ．a ≠1，b 2﹣4ac ≤07．（2022•定远县校级模拟）已知关于x ，y 的方程组{4x −y =−5ax +by =−1和{3x +y =−93ax +4by =18有相同的解，那么√a +b 的平方根是（ ） A ．0B ．±1C ．±√2D ．±28．（2022•南谯区校级模拟）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x y 的值为（ ）A ．1B ．8C ．9D ．﹣89．（2022•定远县二模）下列变形正确的是（ ） A ．若ac ＝bc ，则a ＝b B ．若a ＝b ，则a c=bcC ．若ca=cb ，则a ＝bD ．若3﹣4b ＝3﹣4a ，则a ＝b10．（2022•合肥模拟）一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（ ） A ．2400元B ．2200元C ．2000元D ．1800元11．（2022•裕安区校级一模）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x 天可以铺好这条管线，则可列方程为（ ） A ．12x +24x ＝1 B ．（112+124）x ＝1C ．12x+24x=1 D ．（12+24）x ＝112．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a ）x 2+ax ﹣8＝0是关于x 的一元一次方程，那么a 的值是（ ） A ．0B ．7C ．8D ．10二．填空题（共8小题）13．（2022•安徽）若一元二次方程2x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝ ． 14．（2022•定远县模拟）一元二次方程x 2﹣px +q ＝0的两根分别为x 1＝1和x 2＝2，那么将x 2+px +q 分解因式的结果为 ．15．（2022•合肥模拟）定义新运算“*”，规则：a *b ={a(a ≥b)b(a ＜b)，如1*2＝2，（−√5）*√2=√2．若x 2+x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1*x 2＝ ．16．（2022•肥西县模拟）设a、b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两实数根，则a3+2022b﹣2021＝．17．（2022•凤阳县一模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．（2022•芜湖一模）为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋.2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x，则可列方程．19．（2022•镜湖区校级一模）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．20．（2022•安徽二模）一小船由A港到B港顺流需要6小时，由B港到A港逆流需要8小时，小船从上午7时由A港到B港时，发现一救生圈在中途落水，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是时掉入水中的．三．解答题（共11小题）21．（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？22．（2022•定远县校级模拟）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程有一个根是1，求k的值及方程的另一个根．23．（2022•定远县校级模拟）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．24．（2022•来安县二模）为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．（1）求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；（2）若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．25．（2022•定远县模拟）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2﹣x﹣6＝0；②2x2−2√3x+1=0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程mx2+nx+2＝0（m，n是常数，m＞0）是“邻根方程”，令t＝n2﹣4m2，试求t的最大值．26．（2022•蜀山区校级模拟）我国南宋数学教杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”．大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？（请你利用所学知识解决以上问题）27．（2022•博望区校级一模）已知实数a1，a2，…，a n，（其中n是正整数）满足：{ a 1=13(1×2×3)=2a 1+a 2=13(2×3×4)=8a 1+a 2+a 3=13(3×4×5)=20⋯⋯a 1+a 2+⋯⋯+a n−1=13(n −1)n(n +1)a 1+a 2+⋯⋯+a n−1+a n =13n(n +1)(n +2) （1）求a 3，的值；（2）求a n 的值（用含n 的代数式表示）； （3）求2022a1+2022a2+2022a3+⋯+2022a2021的值．28．（2022•肥东县二模）《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？29．（2022•肥东县校级模拟）《增删算法统宗》是清代珠算书，明程大位原编纂，清梅敏增删，共十卷，成书于1760年．其中有这样一道题，原文如下：有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，问他第一天读了多少个字？ 请解答上述问题．30．（2022•埇桥区校级模拟）寒假期间，小亮同学想跟着父母一起从合肥乘坐高铁去宣城，已知普通快车从合肥站到宣城站全程的平均速度为70km /h ，刚开通的高铁从合肥站到宣城站全程的平均速度为140km /h ，行完全程高铁比普通快车节省了90min ．求合肥站到宣城站的距离为多少千米？31．（2022•马鞍山二模）某奶茶店的一款主打奶茶分为线上和线下两种销售模式，消费者从线上下单，每次可使用“满30减28”消费券一张（线下下单没有该消费券），同规格的一杯奶茶，线上价格比线下高20%，外卖配送费为4元/次，订单显示用券后线上一次性购买6杯实际支付金额和线下购买6杯支付金额一样多，求该款奶茶线下销售价格．2023年湖南省中考数学专练：4方程及其解法参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c）D．a﹣c＝5（a﹣b）【解答】解：∵b=45a+15c，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．故选：D．2．（2022•定远县校级模拟）新冠肺炎传染性很强，曾有1人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后64人患上新冠肺炎，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：依题意得：（1+x）2＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．故选：D．3．（2022•肥东县校级模拟）春节期间，阜阳市商务局组织举办了“皖美消费，乐享阜阳”﹣2022年跨年迎新购物季”列促销活动，某超市对一款原价位a元的商品降价x%销售一段时间后，为了加大促销力度，再次降价x%，此时售价共降低了b元，则（）A．b＝a（1﹣2x%）B．b＝a﹣a（1﹣x%）2C．b＝a（1﹣x%）2D．b＝a﹣a（1﹣2x%）【解答】解：根据题意得，b＝a﹣a（1﹣x%）2，故选：B．4．（2022•蜀山区校级三模）当b+c＝1时，关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵b+c＝1，∴c ＝1﹣b ，∴Δ＝b 2﹣4×（﹣c ）＝b 2+4（1﹣b ）＝（b ﹣2）2≥0， ∴方程有两个实数解． 故选：A ．5．（2022•长丰县校级模拟）若关于x 的一元二次方程x 2﹣（a ﹣2）x +4＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣2或6D ．﹣6或2【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（a ﹣2）x +4＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（a ﹣2）2﹣16＝0， 即（a ﹣2）2＝16，开方得：a ﹣2＝4或a ﹣2＝﹣4， 解得：a ＝6或﹣2． 故选：C ．6．（2022•和县二模）已知三个实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，ac +b +1＝0（c ≠1），则（ ） A ．a ＝1，b 2﹣4ac ＞0 B ．a ≠1，b 2﹣4ac ≥0C ．a ＝1，b 2﹣4ac ＜0D ．a ≠1，b 2﹣4ac ≤0【解答】解：{a +b +c =0①ac +b +1=0②．由②﹣①，得ac ﹣a ﹣c +1＝0， 整理，得（a ﹣1）（c ﹣1）＝0． ∵c ≠1，∴a ﹣1＝0，即a ＝1．由ac +b +1＝0得到：b ＝﹣（ac +1）．则：b 2﹣4ac ＝[﹣（ac +1）]²﹣4ac ＝（ac ﹣1）²． 当b 2﹣4ac ＝0，即（ac ﹣1）²＝0时，ac ＝1． 由a ＝1得到c ＝1，与c ≠1相矛盾， 故a ＝1，b 2﹣4ac ＞0．方法二：{a +b +c =0①ac +b +1=0②．由②﹣①，得ac ﹣a ﹣c +1＝0，整理，得（a ﹣1）（c ﹣1）＝0． ∵c ≠1，∴a ﹣1＝0，即a ＝1．b 2﹣4ac ＝[﹣（ac +1）]²﹣4ac ＝（ac ﹣1）²． ∵a ＝1，c ≠1，∴b 2﹣4ac ＝（ac ﹣1）2＞0． 故选：A ．7．（2022•定远县校级模拟）已知关于x ，y 的方程组{4x −y =−5ax +by =−1和{3x +y =−93ax +4by =18有相同的解，那么√a +b 的平方根是（ ） A ．0B ．±1C ．±√2D ．±2【解答】解：根据题意得{4x −y =−53x +y =−9，解得{x =−2y =−3，把{x =−2y =−3代入含有a ，b 的两个方程得{−2a −3b =−1−6a −12b =18， 解得{a =11b =−7，则√a +b =2，2的平方根是±√2． 故选：C ．8．（2022•南谯区校级模拟）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x y 的值为（ ）A ．1B ．8C ．9D ．﹣8【解答】解：依题意得，x +8＝2+7，∴x ＝1∵1+y +5＝8+2+5， ∴y ＝9， 解得：{x =1y =9，∴x y ＝19＝1， 故选：A ．9．（2022•定远县二模）下列变形正确的是（ ） A ．若ac ＝bc ，则a ＝b B ．若a ＝b ，则a c=bcC ．若ca=cb ，则a ＝bD ．若3﹣4b ＝3﹣4a ，则a ＝b【解答】解：若ac ＝bc ，c ≠0，则a ＝b ，故A 错误，不符合题意； 若a ＝b ，c ≠0，则ac=bc ，故B 错误，不符合题意；若c a=cb，c ≠0，则a ＝b ，故C 错误，不符合题意；若3﹣4b ＝3﹣4a ，则a ＝b ，故D 正确，符合题意； 故选：D ．10．（2022•合肥模拟）一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（ ） A ．2400元B ．2200元C ．2000元D ．1800元【解答】解：设该商品原来的价格是x 元，依题意有： （1+20%）×（1﹣10%）x ＝2160， 解得x ＝2000．故该商品原来的价格是2000元． 故选：C ．11．（2022•裕安区校级一模）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x 天可以铺好这条管线，则可列方程为（ ） A ．12x +24x ＝1 B ．（112+124）x ＝1C ．12x+24x=1 D ．（12+24）x ＝1【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（112+124）x＝1．故选：B．12．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（）A．0B．7C．8D．10【解答】解：∵方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，∴7﹣a＝0且a≠0，解得：a＝7，故选：B．二．填空题（共8小题）13．（2022•安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝2．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．∴m＝2．故答案为：2．14．（2022•定远县模拟）一元二次方程x2﹣px+q＝0的两根分别为x1＝1和x2＝2，那么将x2+px+q分解因式的结果为（x+1）（x+2）．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝p，x1•x2＝q，即1+2＝p，1×2＝q，∴p＝3，q＝2，∴x2+px+q＝x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．故答案为（x+1）（x+2）．15．（2022•合肥模拟）定义新运算“*”，规则：a*b={a(a≥b)b(a＜b)，如1*2＝2，（−√5）*√2=√2．若x2+x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1*x2＝1．【解答】解：解方程x2+x﹣2＝0得：x1＝1，x2＝﹣2．∵a*b={a(a≥b) b(a＜b)，∴x1*x2＝1．故答案为：1．16．（2022•肥西县模拟）设a、b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两实数根，则a3+2022b﹣2021＝2022．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两实数根，∴a2＝a+2021，a+b＝1，∴a3+2022b﹣2021＝a（a+2021）+2022b﹣2021＝a2+2021a+2022b﹣2021＝a+2021+2021a+2022b﹣2021＝2022（a+b）＝2022×1＝2022．故答案为：2022．17．（2022•凤阳县一模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜94．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k＞0，解得k＜9 4，即k的取值范围为k＜9 4．故答案为：k＜9 4，18．（2022•芜湖一模）为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋.2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x，则可列方程200（1+x）2＝648．【解答】解：依题意得：200（1+x）2＝648．故答案为：200（1+x）2＝648．19．（2022•镜湖区校级一模）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1 ．【解答】解：①当k ＝0时，﹣2x ﹣1＝0，解得x =−12；②当k ≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×k ×（﹣1）≥0，解得k ≥﹣1；由①②得，k 的取值范围是k ≥﹣1．故答案为：k ≥﹣1．20．（2022•安徽二模）一小船由A 港到B 港顺流需要6小时，由B 港到A 港逆流需要8小时，小船从上午7时由A 港到B 港时，发现一救生圈在中途落水，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是 12 时掉入水中的．【解答】解：设小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，由题意得：16−1x =18+1x ， 解得：x ＝48．经检验，x ＝48是原方程的解，且符合题意．即小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要48小时．设救生圈是在y 点钟落下水中的，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的148， 由题意得：（7+6﹣y ）（16−148）＝1×（18+148），解得：y ＝12．即救生圈是在中午12点钟掉下水的，故答案为：12．三．解答题（共11小题）21．（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元2020x y 520 2021 1.25x 1.3y 1.25x +1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？【解答】解：（1）由表格可得，2021年进出口总额为：1.25x +1.3y ，故答案为：1.25x +1.3y ；（2）由题意可得，{x +y =5201.25x +1.3y =520+140， 解得{x =320y =200， ∴1.25x ＝400，1.3y ＝260，答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元．22．（2022•定远县校级模拟）如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程有一个根是1，求k 的值及方程的另一个根．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根， ∴Δ≥0，且k ≠0，∴（2k +1）2﹣4k 2≥0，∴k ≥−14，∴k 的取值范围k ≥−14且k ≠0；（2）把x ＝1代入k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0中，可得k 2﹣（2k +1）+1＝0解得：k ＝2，或k ＝0当k ＝0时方程为一元一次方程，不符合题意∴k ＝2∴原方程为4x 2﹣5x +1＝0，解方程得：x 1＝1，x 2=14综上所述k ＝2，x 2=14．23．（2022•定远县校级模拟）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有（n+2）块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．【解答】解：（1）每﹣横行有（n+3）块，每﹣竖列有（n+2）块；故答案为：（n+3），（n+2）块；（2）y＝（n+3）（n+2）；（3）由题意，得（n+3）（n+2）＝506，解之n1＝20，n2＝﹣25（舍去）．答：此时n的值为20；（4）当黑白砖块数相等时，有方程n（n+1）＝（n2+5n+6）﹣n（n+1）．整理得n2﹣3n﹣6＝0．解之得n1=3+√332，n2=3−√332．由于n1的值不是整数，n2的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．24．（2022•来安县二模）为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．（1）求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；（2）若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．【解答】解：（1）设该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率为x，依题意得：80（1+x ）2＝115.2，解得：x 1＝﹣2.2（不符合题意，舍去），x 2＝0.2＝20%．∴该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率为20%．（2）学校的目标不能实现，理由如下：按照（1）中的阅读量增长率，九年级结束时该届学生人均阅读量为115.2×（1+20%）＝138.24（万字），∵140＞138.24，∴学校的目标不能实现．答：（1）该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率为20%；（2）学校的目标不能实现．25．（2022•定远县模拟）如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x 2+x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝﹣1，则方程x 2+x ＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x 2﹣x ﹣6＝0；②2x 2−2√3x +1=0．（2）已知关于x 的方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值；（3）若关于x 的方程mx 2+nx +2＝0（m ，n 是常数，m ＞0）是“邻根方程”，令t ＝n 2﹣4m 2，试求t 的最大值．【解答】解：（1）①解方程x 2﹣x ﹣6＝0得：x ＝3或x ＝﹣2，∵3﹣（﹣2）＝5，∴x 2﹣x ﹣6＝0不是“邻根方程”；②解方程2x 2−2√3x +1=0得：x =2√3±√12−84=√3±12， ∵√3+12−√3−12=1， ∴x 2﹣x ﹣6＝0是“邻根方程”；（2）由方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0解得：x ＝m 或x ＝﹣1，由于方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，则m ﹣（﹣1）＝1或﹣1﹣m ＝1，解得m ＝0或﹣2；（3）解方程mx 2+nx +2＝0得：x =−n±√n 2−8m 2m ， ∵关于x 的方程mx 2+nx +2＝0（m ，n 是常数，m ＞0）是“邻根方程”，∴−n+√n 2−8m 2m −−n−√n 2−8m 2m =1，∴n 2＝m 2+8m ，∵t ＝n 2﹣4m 2，∴t ＝﹣3m 2+8m =−3(m −43)2+163， ∴当m =43时，t 有最大值163． 26．（2022•蜀山区校级模拟）我国南宋数学教杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”．大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？（请你利用所学知识解决以上问题）【解答】解：设矩形田地的宽为x 步，则长为（x +12）步，依题意得：（x +12）x ＝864，整理得：x 2+12x ﹣864＝0，解得：x 1＝24，x 2＝﹣36（不合题意，舍去），∴x +12＝24+12＝36．答：矩形田地的长为36步，宽为24步．27．（2022•博望区校级一模）已知实数a 1，a 2，…，a n ，（其中n 是正整数）满足： { a 1=13(1×2×3)=2a 1+a 2=13(2×3×4)=8a 1+a 2+a 3=13(3×4×5)=20⋯⋯a 1+a 2+⋯⋯+a n−1=13(n −1)n(n +1)a 1+a 2+⋯⋯+a n−1+a n =13n(n +1)(n +2)（1）求a 3，的值；（2）求a n 的值（用含n 的代数式表示）；（3）求2022a1+2022a2+2022a3+⋯+2022a2021的值．【解答】解：①∵a 1+a 2＝8，a 1+a 2+a 3＝20，∴（a 1+a 2+a 3）﹣（a 1+a 2）＝20﹣8＝12，∴a 3＝12；②a n =13（a 1+a 2+a 3+…+a n ）−13（a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1）=13n n （n +1）（n +2）−13（n ﹣1）n （n +1）=13n （n +1）[n +2﹣（n ﹣1）]＝n （n +1），即a n ＝n （n +1）；③2022a 1+2022a 2+2022a 3+•+2022a 2021 ＝2022×（11×2+12×3+13×4+⋯+12020×2021） ＝1−12+12−13+13−14+⋯+12020−12021=20202021．28．（2022•肥东县二模）《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？【解答】解：设黄金每枚重a 两，白银每枚重b 两，根据题意列方程组：{9a =11b 8a +b =10b +a −13解得：{a =1434b =1174 答：黄金每枚重1434两，白银每枚重1174两．29．（2022•肥东县校级模拟）《增删算法统宗》是清代珠算书，明程大位原编纂，清梅敏增删，共十卷，成书于1760年．其中有这样一道题，原文如下：有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，问他第一天读了多少个字？ 请解答上述问题．【解答】解：设他第一天读了x 个字，根据题意得x +2x +4x ＝34685，解得x ＝4955，答：他第一天读了4955个字．30．（2022•埇桥区校级模拟）寒假期间，小亮同学想跟着父母一起从合肥乘坐高铁去宣城，已知普通快车从合肥站到宣城站全程的平均速度为70km/h，刚开通的高铁从合肥站到宣城站全程的平均速度为140km/h，行完全程高铁比普通快车节省了90min．求合肥站到宣城站的距离为多少千米？【解答】解：设合肥站到宣城站的距离为x千米，依题意得：x70−x140=9060，解得：x＝210．答：合肥站到宣城站的距离为210千米．31．（2022•马鞍山二模）某奶茶店的一款主打奶茶分为线上和线下两种销售模式，消费者从线上下单，每次可使用“满30减28”消费券一张（线下下单没有该消费券），同规格的一杯奶茶，线上价格比线下高20%，外卖配送费为4元/次，订单显示用券后线上一次性购买6杯实际支付金额和线下购买6杯支付金额一样多，求该款奶茶线下销售价格．【解答】解：设该款奶茶线下销售价格为x元/杯，则线上销售价格为（1+20%）x元/杯，依题意得：6×（1+20%）x﹣28+4＝6x，解得：x＝20．答：该款奶茶线下销售价格为20元/杯．。

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(A) (B) (C) (D)
1．抛物线2
1
1
2
y x mx
=--与抛物线222
y x mx
=-+-的相同之处是( )
A、顶点坐标
B、对称轴
C、开口方向
D、与y轴的交点坐标
2．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )．
3．若
1
1
1
a
m
=-，
2
1
1
1
a
a
=-，
3
2
1
1
a
a
=-，… ；则2011
a的值为．(用含m的代数式表示)
4．计算：0
1)3
2009
(
2
2
1
2
45
cos
4
)
2
1
(
8-
-
⨯
÷
-
︒
-
+-
5．二次函教225
y x x
=+-有( )
A．最大值5-B．最小值5-C．最大值6-D．最小值6-
6、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为
2
5
的是()
7．二次函数x
x
y2
2
1
2+
-
=，当x时，0
<
y，且y随x的增大而减小．
8．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，
△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为()
A．7B．8C．9D．10
9．|6
5-|＝()
A．6
5+B．6
5-C．－6
5-D．5
6-
图
3
30°
10．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如 图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡 角为30 ，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影 长为2米，则树的高度为( )
A ．()+63米
B ．12米
C ．()+423米
D ．10米 11、在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：
(1)观察图形，请填写下列表格：
正方形边长 1 3 5 7 … n (奇数)
黑色小正方形个数
…
正方形边长 2 4 6 8 … n (偶数)
黑色小正方形个数
…
(2)在边长为n (1≥n )的正方形中，设黑色小正方形的个数为1P ，白色小正方形的个数为2P ，问是否存在偶数．．n ，使125P P =? 若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由。

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