用平方差公式因式分解教学设计新部编版
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 平方差公式的定义和特点。
2. 平方差公式的记忆方法。
3. 运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤。
三、教学重点：1. 平方差公式的记忆和应用。
2. 运用平方差公式进行因式分解的方法和技巧。
四、教学难点：1. 平方差公式的灵活运用。
2. 因式分解中的特殊情况的处理。
五、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的思维能力和创新能力。
一、平方差公式的定义和特点1. 引入平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 解释平方差公式的概念和特点3. 让学生熟记平方差公式二、平方差公式的记忆方法1. 平方差公式记忆口诀：平方差，加减号，乘积不变性质牢2. 讲解记忆方法，引导学生自主记忆3. 进行记忆测试，检查学生掌握情况三、运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤1. 讲解因式分解的方法和步骤2. 示例题：因式分解ax^2 + bx + c3. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识四、平方差公式的灵活运用1. 讲解平方差公式的灵活运用方法2. 示例题：解决实际问题中的应用3. 让学生尝试解决实际问题，提高应用能力五、因式分解中的特殊情况1. 讲解特殊情况：完全平方公式和平方差公式的结合2. 示例题：因式分解中含有完全平方项的题目3. 让学生练习特殊情况下的因式分解，巩固知识点六、练习题讲解和分析1. 讲解练习题，分析解题思路和方法2. 引导学生总结解题规律，提高解题能力3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养思维能力七、课堂小结1. 总结本节课所学知识：平方差公式、因式分解的方法和步骤2. 强调平方差公式的记忆和应用重要性3. 布置课后作业，巩固所学知识八、课后作业布置1. 布置练习题：因式分解和应用平方差公式2. 提醒学生按时完成作业，加强练习3. 鼓励学生自主学习，提高解题能力九、作业讲解和反馈1. 讲解作业题目，分析学生解题情况2. 针对学生错误进行讲解和指导3. 给予学生鼓励和反馈，提高学习积极性十、课程总结和反思1. 总结本节课的教学目标和内容2. 反思教学过程中的优点和不足3. 提出改进措施，为下一节课做好准备六、教学活动设计：1. 导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现平方差公式的规律。
部编人教版七年级下册数学3.3第1课时《利用平方差公式进行因式分解》教案
第1课时 利用平方差公式进行因式分解1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．2．你能将a 2－b 2分解因式吗？你是如何思考的？二、合作探究探究点一：用平方差公式因式分解 【类型一】 判定能否利用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A ．a 2＋(－b )2B ．5m 2－20mnC ．－x 2－y 2D ．－x 2＋9解析：A 中a 2＋(－b )2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B 中5m 2－20mn 两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C 中－x 2－y 2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D 中－x 2＋9＝－x 2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【类型二】 利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a 4－116b 4；(2)x 3y 2－xy 4. 解析：(1)a 4－116b 4可以写成(a 2)2－(14b 2)2的形式，这样可以用平方差公式分解因式，而其中有一个因式a 2－14b 2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x 3y 2－xy 4有公因式xy 2，应先提公因式再进一步分解因式．解：(1)原式＝(a 2＋14b 2)(a 2－14b 2)＝(a 2＋14b 2)(a －12b )(a ＋12b )； (2)原式＝xy 2(x 2－y 2)＝xy 2(x ＋y )(x －y )．方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 【类型三】 利用因式分解整体代换求值 已知x 2－y 2＝－1，x ＋y ＝12，求x －y 的值． 解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x ＋y 的值代入计算即可求出x －y 的值．解：∵x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝－1，x ＋y ＝12，∴x －y ＝－2. 方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入可使运算简便．探究点二：用平方差公式因式分解的应用【类型一】 利用因式分解解决整除问题248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除．【类型二】 利用平方差公式进行简便运算利用因式分解计算：(1)1012－992；(2)5722×14－4282×14. 解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可． 解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)5722×14－4282×14＝(5722－4282)×14＝(572＋428)(572－428)×14＝1000×144×14＝36000. 方法总结：一些比较复杂的计算，如果通过变形可转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便．【类型三】 因式分解的实际应用如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm ，向里依次为99cm ，98cm ，…，1cm ，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋42－32＋22－12＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.方法总结：首先应找出图形中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、板书设计1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简；二是分解因式时，每个因式都要分解彻底。
因式分解——平方差公式教学设计
因式分解——平方差公式【教学目标】1．掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用．2．通过乘法公式（a+b）(a－b)＝a2－b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力．【教学重点】运用平方差公式分解因式．【教学难点】平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用．【教学过程】一、新课引入问题1：什么叫多项式的因式分解?你学习了因式分解的那些方法？请举例说明．判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1) (x-2)(x-2)=x2- 4(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)(4) x2- 4= (x-2)(x-2)问题2：你学了什么方法进行分解因式？把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)(4) ax2 - a3问题3：你能将多项式 (1) x2－4 与多项式 (2)y2－25分解因式吗？问题4：这两个多项式有什么共同的特点？教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点．问题5：以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？学生能够想到乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a2－b2．问题6：因式分解与乘法有着怎样的关系？我们能否利用乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a2－b2对(1) x2－4 与多项式 (2)y2－25进行因式分解吗？二、公式辨析问题1：将a 2－b 2＝（a ＋b ）(a －b)用文字语言表述．公式中的字母a 、b 可以表示什么？问题2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子【练一练】1、下列多项式能否利用平方差公式分解因式？(1)x 2+y 2 (2)-x 2+y 2 (3) x 2+y 2 (4) -x 2- y 22、填空：4x 2=( )2 25m 2=( )2 a 2 b 2=（ ）2 49 b 2=（ ） 20.49b 2=( )2 64x 2y 2=( )2 36a 4=( )2 81n 6=( )2三、公式应用例1 分解因式：（1）4x 2－9 (2 ) a 2－251b 2 练习： （ 1）64－a 2 （2）4x 2－9y 2（3）228149.0n b - (4) －4b 2＋9a 2【巩固提高】1.填空（把下列各式因式分解）(1)21p -=____________ (2)=-36492c ________________（3）81x 2- =(9x+y)(9x-y); （4）2225.049y x -= 1、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、4X²+y² B. 4 x - (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²2、-4a² +1分解因式的结果应是 （ ）A 、-(4a+1)(4a-1)B 、-( 2a –1)(2a –1)C 、-(2a +1)(2a+1)D 、-(2a+1) (2a-1)例2 分解因式： x 4－y 4练习： (1 ) －a 4+16（2）若81-x k =(9+x 2)(3+x)(3-x)，则k 值为（ ）A. 2 B .3 C. 4 D. 5例3分解因式： a 3b －ab练习： 1)12x 2－3y 2分解因式： （4x －5）2－1练习： (2x ＋y)2－(x ＋2y)2拓展训练：. 2009²－2010×2008四、课堂小结本节课你学到了什么知识和数学思想方法？在因式分解时因注意哪些问题？五、布置作业一、填空： (3)=-256942n m ___________(4)925.022+-m a =______________ (5)x 2y －4y=______________ (6)1)(2-+b a =__________________81 a 4-b 4=22199201-= 。
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案
一、教材分析一、教材分析
苏霍姆林斯基曾说过：“教师越是能够运用自如的掌握教材，那么，他的讲述就越是情感鲜明，学生听课，需要花在抠教科书上的时间就越少”。
可见，熟悉教材、分析教材、开发教材资源是制定教法、开展学法指导的主要依据，是教学设计、测试、评价的基础。
二、学情分析
《分解因式——运用平方差公式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）整式的乘法第四节的内容。
分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。
分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。
探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。
同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
三、教学目标：
（一）知识与技能：
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.会用平方差公式进行因式分解；
3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．。
平方差公式因式分解 教案
平方差公式因式分解【教学目标】知识与技能：1、会用平方差公式因式分解。
2、能熟练应用提公因式法、套平方差公式因式分解。
过程与方法：通过复习平方差公式，逆向思维归纳出利用平方差公式因式分解的方法，初步掌握一提二套的方法、步骤。
情感、态度与价值观：体会平方差公式的特点及应用于整式的因式分解，从而进一步认识数学的严谨性与灵活性，感受观察、分析是获取知识的先导和解决问题的关键。
【教学重点】用平方差公式因式分解【教学难点】把多项式适当变形后套平方差公式因式分解【易错点】公式a2-b2中a ，b 易找错，如a2-4=(a+4)(a-4)中对应公式中的b 为2。
【教学过程】一：探究新知活动1：忆一忆1、下列各式中能用平方差公式计算的是 （ B ）A 、（2a+b ）(a-b)B 、(-2a+b)(-2a-b)C 、(2a+b)(-2a-b)D 、(2a+b) (a-2b)2、填空：25x2=(5x)2, 162m =(4m )20.09a2b4=(0.3ab2)2, 0.49(x+y)2=[0.7(x+y)]2活动2：想一想同学们，你能很快得出992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？答案：利用平方差公式得992－1＝100×98，是100的倍数，这就是我们今天所要学习的内容。
二：新知梳理知识点：用平方差公式因式分解公式（a+b ）(a-b)= a2-b2 叫做平方差公式，把这个公式从右至左使用，可把某些多项式因式分解，即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
三：应用示例例1：把25x2-4y2因式分解分析：25x2=(5x)2,4y2=(2y)2，25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2，原式即可以用平方差公式进行因式分解。
解：25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2＝（5x+2y ）（5x-2y ）例2：把（x+y ）2-（x-y ）2因式分解。
分析：将（x+y ）看成a,（x-y ）看成b ,原式即可用平方差公式进行因式分解。
4.3.利用平方差公式进行因式分解(教案)-
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过分解不同的二次多项式来演示平方差公式的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、重要性及应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
不过，我也注意到，对于一些学生来说，将理论知识应用到具体问题中仍然是一个挑战。在实践活动和小组讨论中，我观察到有的小组在解决问题时还是显得有些犹豫不决。这让我意识到，我需要在未来的教学中，更多地设计一些循序渐进的练习，帮助学生巩固知识，提高他们解决实际问题的能力。
此外，我也在思考如何让总结回顾环节更加高效。今天的教学结束时，虽然我邀请学生提问，但响应并不热烈。我考虑在下次课中，尝试让学生自己来总结今天的学习内容，或许这样可以提高他们的参与度和思考的积极性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用平方差公式进行因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过需要将一个二次多项式分解成两个一次多项式的乘积的情况？”（如x² - 4）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标1. 让学生掌握平方差公式的概念和运用。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决问题的能力和对数学的兴趣。
二、教学内容1. 平方差公式的介绍和记忆。
2. 平方差公式的运用和因式分解。
3. 例题讲解和练习。
三、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和记忆平方差公式。
2. 采用示例法，展示平方差公式的运用和因式分解的过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入新课，介绍平方差公式的概念。
2. 讲解平方差公式的推导过程，让学生理解并记忆公式。
3. 通过示例，展示平方差公式的运用和因式分解的过程。
4. 布置练习题，让学生独立完成，并进行讲解和点评。
五、教学评价1. 课后收集学生的练习册，进行批改和评价。
2. 在课堂上，对学生的练习进行点评和指导。
3. 关注学生在课堂上的参与度和对平方差公式的掌握程度。
六、教学资源1. 教学PPT，展示平方差公式的推导过程和示例。
2. 练习题，供学生进行练习和巩固。
七、教学时间1课时八、教学拓展1. 引导学生思考：平方差公式在实际生活中的应用。
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固平方差公式的运用和因式分解的能力。
九、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以便更好地引导学生理解和运用平方差公式。
十、教学预案1. 针对学生的不同程度，准备不同难度的练习题，以满足不同学生的需求。
2. 在课堂上，关注学生的疑问，及时进行解答和指导。
六、教学活动1. 课堂互动：邀请学生上台演示平方差公式的运用和因式分解的过程，鼓励其他学生提问和参与讨论。
2. 小组活动：学生分组进行练习，互相讲解和讨论解题方法，促进合作学习。
七、学习任务1. 学生通过课堂讲解和练习，掌握平方差公式的运用和因式分解的方法。
2. 学生能够独立解决相关问题，并能够解释解题过程。
八、学习评估1. 课堂练习：学生当场完成练习题，教师及时进行点评和指导。
八年级数学下册《利用平方差公式进行因式分解》教案、教学设计
c.各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价和反馈。
（四）课堂练习，500字
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识。
2.教学步骤：
a.教师出示练习题，学生独立完成。
b.教师针对学生的答案进行讲解，分析解题思路和注意事项。
5.教学拓展：
-结合数学史，介绍平方差公式的发现过程，激发学生的学习兴趣。
-引导学生探索平方差公式在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的跨学科思维能力。
-组织课后研究性学习活动，让学生在更广泛的范围内运用平方差公式，提高学生的实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：教师出示两个连续整数的平方差计算题目，如（a+1）^2 - a^2，让学生尝试计算并思考是否有简化的方法。
5.培养学生具备良好的团队合作精神，学会尊重他人、倾听他人意见。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和因式分解方法。在此基础上，他们对平方差公式的学习有以下特点：
1.学生对平方差概念的理解较为模糊，需要通过具体实例和形象生动的教学手段来帮助学生理解。
2.学生在运用平方差公式进行因式分解时，可能存在一定的困难，如对公式的记忆、运用不熟练等，需要教师耐心引导和反复练习。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过一个简单的实际例子，如计算两个连续整数的平方差，引出平方差公式。
（2）新课讲解：详细讲解平方差公式的推导过程，强调公式中各部分的含义，以便学生理解。
（3）例题解析：选择具有代表性的例题，引导学生运用平方差公式进行因式分解，并对解题过程进行详细讲解。
用平方差公式因式分解公开课教案
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汇报人：XX
课堂互动与小组讨论相结合
教学方法：通过课堂互动和小组讨论，引导学生主动思考和探索 目的：激发学生的学习兴趣和积极性，培养他们的合作精神和沟通能力 实施方式：教师提出问题或任务，学生分组讨论，然后分享讨论成果 注意事项：教师需要合理分组，关注学生的参与情况，及时给予指导和反馈
练习与反馈相结合
添加标题
步骤：首先，将多项式表示为平方差的形式；其次， 利用平方差公式进行因式分解；最后，对因式分解 后的多项式进行简化。
添加标题
技巧：在应用平方差公式进行因式分解时，需要 注意观察多项式的结构特点，灵活运用公式，同 时要注意公式的适用范围和限制条件。
添加标题
实例：通过具体的实例演示如何运用平方差公式进 行因式分解，帮助学生更好地理解和掌握方法。
课堂互动：引导学生进行小组讨论，探讨平方差公式 因式分解的常见题型及解题思路
练习巩固：布置相关练习题，让学生实际操作，加深 对知识的理解和掌握
讲解：讲解平方差公式的原 理和应用方法
练习巩固：布置相关练习题， 让学生实际操作，加深对知
识的理解和掌握
导入：回顾旧知识，引出新 知识
总结：总结本节课的重点和 难点，强调平方差公式的重
01
教学过程
导入新课：回顾旧知，引出新概念
回顾旧知识：平方差公式及其应用 引出新概念：因式分解的概念和意义 展示教学目标：掌握因式分解的方法和步骤 引导学生思考：如何将多项式进行因式分解？
讲解新课：讲解平方差公式因式分解的原理、步骤和 技巧
添加标题
原理：平方差公式因式分解的数学原理是利用平方 差公式将多项式进行因式分解，从而简化计算过程。
教学方法：通过课堂 练习和反馈，使学生 更好地掌握平方差公 式因式分解的技巧。
七年级数学下册《用平方差公式因式分解》教案、教学设计
基础题：旨在巩固平方差公式的理解和应用，培养学生的基本运算能力。
拓展题：旨在提高学生解决问题的能力，鼓励学生在掌握平方差公式的基础上，进行更深入的思考和探索。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道运用平方差公式解决的实际问题，并完成解答。例如：“一个正方形的边长是a+b，另一个正方形的边长是a-b，求这两个正方形面积之差。”
1.创设情境，激发兴趣
-通过引入生活实例，让学生感受数学知识在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
-设计有趣的问题，引导学生主动探究平方差公式的推导过程。
2.分层教学，循序渐进
-根据学生的认知水平和学习能力，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
-逐步引导学生从简单的平方差公式应用过渡到复杂的因式分解问题，帮助学生建立信心。
-引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识在生活中的重要作用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：首先，带领学生复习上节课所学的因式分解知识，通过提问方式引导学生回顾因式分解的概念和基本方法。然后，提出一个具有挑战性的问题：“我们已经学会了简单的因式分解，那么对于稍微复杂一些的多项式，如何进行因式分解呢？今天我们将学习一个新的方法——平方差公式。”
（五）总结归纳，500字
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结平方差公式的推导过程、结构特点和应用方法。
2.强调因式分解在实际问题中的应用价值，引导学生认识到平方差公式在数学学习中的重要性。
3.鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识，提高因式分解的能力。
运用平方差公式分解因式教学设计
14.3.2利用平方差公式分解因式教学设计教学目标：1、掌握运用平方差公式分解因式的方法和步骤。
2、掌握该方法的常见错误和解决办法。
3、灵活运用平方差公式进行各种因式分解。
4、能利用所学知识分析解决新问题。
教学重难点: 灵活运用平方差公式进行各种因式分解教材分析：本节课位于人教版八年级下册第14。
2.2提共因式法后，起承上启下作用。
使学生知道当多项式的各项含有共因式时，通常先提出这个共因式，然后再进一步分解。
可培养学生综合分析问题的能力。
学习者特征分析：本班学生基础知识均达标，学生之间个体差异很大，个别学生学习态度不端正，意志力不强，大部分学生好动。
教学策略选择：学为主体，根据学生好动的特点，把学习的权利还给学生。
集体教学，小组协作、交流。
教师启发、点拨教学方法：合作探究法及引导发现法媒体选择：多媒体课件、展台教学过程：一、检查预习案中的复习回顾二、出示学习目标1、掌握运用平方差公式分解因式的方法和步骤。
2、掌握该方法的常见错误和解决办法。
3、灵活运用平方差公式进行各种因式分解。
4、能利用所学知识分析解决新问题。
三、温故知新(以下教学过程：三-----九由预习案配合)我们已经学过乘法公式(a+b)(a-b)=a2 -b2把它反过来，即a2-b2=(a+b)(a-b) 这就可以用来表示把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
本节课我们就来学习运用平方差公式分解因式四、自学指导-11.平方差公式的字母表达式：a2-b2=( a+b)(a-b) 公式中a、b可表示单项式，也可表示多项式2. 观察平方差公式，总结运用平方差公式的条件:（1）二项式（2）两项符号相反（3）每项都可化成平方的形式（设计意图;强化基础知识平方差公式形的理解掌握）五、自学指导-2观察例1、例2,总结运用平方差公式分解因式具体步骤：（1）先变成两数平方的形式（2）再写成两个数的和与这两个数的差的积的形式（3）检查结果，分解彻底（设计意图;加强基本技能，能灵活、准确的利用平方差公式因式分解）五、探究讨论-1【问题1】用“火眼金睛”观察下列哪些多项式能用平方差公式分解因式:(1) a2+b 2 (2) a2-b 2(3) – a2+b2(4) – a2 -b 2 (5) 4a2-b 2(6) -16+9（a+b)2六、探究讨论-2.2.1【问题2】请你评判下列分解因式的过程有错误吗？若有错请你指正(1)9x2-4y2=(9x+4y)(9x-4y) ()(2) x4-1=(x2+1）(x2-1） ( )(3) 9(m+n)2 -(m-n)2= [3(m+n)]2 -(m-n)2= [3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)]= (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n) ()七、探究讨论-2.2.2【问题2】请你评判-分解因式的过程，错误指正(1) 9x2 -4y2=(3x)2-(2y)2(变两数的平方)= (3x+2y)(3x-2y(2) x4 -1=(x 2+1)(x2 -1) (还能继续用平方差公式分解)=(x2 +1)(x+1)(x-1)(3) 9(m+n)2 -(m-n)2=[3(m+n)] -(m-n)=[3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n) (还有公因式没提出)=[2(2m+n)][2(m+2n)]=4(2m+n)(m+2n)八、探究讨论-3【讨论总结】用平方差公式法分解因式时需注意：一变二用三查变成两数正确运用查看结果：能不能再次用式平方形式平方差公式公因式九、延伸训练【用简便方法计算】P120/ 7十、课堂小结【你来说，我来听】请你谈一谈，通过本节课，你有什么收获？十、布置作业1、必做题：课本P117、1.22、选做题：(C学生可不做)计算1 -2 +3 -4 +…+2008 -2009板书设计：运用平方差公式分解因式1、(a+b)(a-b)=a -ba -b =(a+b)(a-b)2、(1) 9x2 -4y2(2) x4 -1(3) 9(m+n)2 -(m-n)2十一教学的评价和反思：在本节课中体现学生学习行为的新思路：体现自主学习，互助学习，小组探究合作交流，及时反馈融为一体。
用平方差公式分解因式》教学设计
用平方差公式分解因式》教学设计用平方差公式分解因式》教学设计一、设计思想本节课旨在引导学生有效预，通过预设问题引发学生思考，回答相关问题，对比整式的乘法、提公因式法和公式法。
学生自主探究，并利用数形结合的思想验证平方差公式。
通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，让学生在应用平方差公式分解因式时注意到其前提条件。
通过例题练巩固教材，让学生更加熟练、准确，培养学生综合应用能力。
二、教材分析本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，是解高次方程的基础，在教材中具有重要地位。
以学生自主探索为主，充分认识分解因式。
明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，培养学生合情推理能力，同时也培养了学生爱思考、善交流的良好研究惯。
三、学情分析本课程所教授的学生程度相对较好，已经研究了乘法公式中的平方差公式，为本节课的教学奠定了良好基础。
同时，学生已经建立较好的预惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
但是，对一些相对落后的学生来说，应注重突出重点，分析透彻。
在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣，培养学生自主探索、合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心。
四、教学目标一）知识与技能1.掌握运用平方差公式分解因式的方法。
2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。
二）过程与方法1.经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2.通过乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3.通过活动4，将高次偶数指数向下次指数的转化，培养学生的化归思想。
4.通过活动1，学生可以掌握一种新的因式分解方法：利用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)。
5.通过活动4，学生可以自主发现问题、提出问题，并与他人合作解决问题，体验到合作的重要性。
八年级数学下册平方差公式法因式分解教案设计
八年级数学下册平方差公式法因式分解教案设计一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的结构特征和运用方法。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 平方差公式的介绍和记忆。
2. 平方差公式在因式分解中的应用。
3. 平方差公式解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平方差公式的记忆和运用，以及因式分解的方法。
2. 教学难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解平方差公式的内涵。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子掌握平方差公式的运用。
3. 采用练习法，巩固学生对平方差公式的记忆和运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引出平方差公式。
2. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的推导过程，让学生理解并记忆公式。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生运用平方差公式进行因式分解。
4. 练习巩固：设计练习题，让学生独立完成，巩固对平方差公式的运用。
5. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考如何运用平方差公式解决实际问题。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固平方差公式的运用。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对平方差公式的掌握程度，以及能否运用公式进行因式分解。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对平方差公式的理解和运用情况。
3. 学生反馈：听取学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题。
七、教学反思：1. 对教学方法的反思：思考本节课所采用的教学方法是否有效，是否需要调整。
2. 对教学内容的反思：分析平方差公式的讲解是否清晰，学生是否能够理解和记忆。
3. 对教学进度的反思：考虑是否需要调整教学进度，以满足学生的学习需求。
八、教学拓展：1. 平方差公式的应用：引导学生思考平方差公式在解决实际问题中的应用。
2. 因式分解的其他方法：介绍其他因式分解的方法，如提取公因式法、交叉相乘法等。
八年级数学下册《利用完全平方差公式进行因式分解》教案、教学设计
为了巩固学生对完全平方差公式的理解和运用，以及提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请学生完成课本中相关的练习题，旨在巩固完全平方差公式的运用，提高解题熟练度。
a.利用完全平方差公式计算以下表达式的值：
(1) (3x - 2y)²
(2) (5a + 4b)²
(3) (7m - 6n)²
1.针对学生对完全平方差公式的理解程度，设计不同难度的例题和练习，逐步提高他们的运用能力。
2.注重激发学生的学习兴趣，通过生动的现实案例，引导他们认识到数学知识在实际生活中的价值。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.培养学生合作交流的能力，鼓励他们主动参与课堂讨论，分享解题心得，共同提高。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二次方程、不等式等基本概念，同时对因式分解也有一定的了解。但在实际操作中，部分学生对完全平方差公式的运用仍存在困难，对公式的理解和记忆不够深刻。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将数学知识与现实情境相结合的能力。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
（五）总结归纳，500字
1.教学内容：引导学生对所学知识进行总结，巩固提升。
教学过程：让学生回顾本节课的学习内容师进行课堂小结，强调重点，指出不足。
教学过程：针对学生的总结，教师进行补充和强调，对课堂上的重点、难点进行梳理。同时，指出学生在学习过程中存在的问题，提醒他们注意改正。
（三）情感态度与价值观
1.情感态度：引导学生认识到数学学习的乐趣，激发他们的学习兴趣，培养积极向上的学习态度。
2.价值观：使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识，提高解决问题的能力。
用平方差公式分解因式教学设计【精品】
此时，教师给出例题
例题：分解因式：
教师引导：由学生尝试平方差公式进行因式分解，然后由学生对前一位同学的答案进行点评，指出做错的地方或做得好的地方。
总结因式分解的步骤：一提（提公因式）；二套（套平方差公式）；三查（检查是否分解彻底）。
第二环节 新知学习:
（4）分解因式到每一个多项式因式都不能再分解为止。
第四环节知识整理，归纳小结:
反思一下，说说你的学习心得，学习技巧。
学生思考并讨论归纳本节课的内容。
作业：课本119页—第2题
临近下课，通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固。
七、板书设计
14.3.2因式分解——平方差公式
五、教学重点及难点
本节课理解用平方差公式因式分解本节因式分解的关键，而学生由整式乘法到因式分解的变形是ห้องสมุดไป่ตู้个逆向思维。因此本课的学习重点、难点为：
重点：利用平方差公式分解因式
难点：灵活运用提公因式法和平方差公式法分解因式
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
在前两节课已经学习了因式分解的概念，还学习了提公因式法分解因式。给学生一定的时间，由学生给出答案，并复习提公因式法进行因式分解。
引导：（1）多项式的因式分解与整式乘法是互为相反的变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式——平方差公式。
（2）运用平方差因式分解时，多项式只有两项，而且是每项都是平方的形式，两项的符号相反。
（3）当多项式有公因式时，应先提公因式，并且要提得彻底，若还能分解，再考虑是否可以运用平方差公式分解。
情感、态度与价值观
平方差公式分解因式教学设计
4.3 分解因式--------运用平方差公式教学目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、复习旧知,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m－2n）3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41b 2=（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m +n ）2－（m －n ）2;（2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）三、课堂练习（一）随堂练习1.判断正误（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ）; （2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）;（3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ）;（4）－x 2－y 2=－（x +y ）（x －y ）.2.把下列各式分解因式（1）a 2b 2－m 2（2）（m －a ）2－（n +b ）2（3）x 2－（a +b －c ）2（4）－16x 4+81y 4四.课时小结（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a 与b 既可以是单项式，又可以是多项式；（4）第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止分解因式：一、“提”、二“用”，三、查。
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握平方差公式的推导过程；（2）培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
2. 过程与方法：（1）通过探究平方差公式的特点，引导学生发现规律；（2）利用平方差公式，将多项式进行因式分解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习热情；（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平方差公式的推导过程；（2）运用平方差公式进行因式分解的方法。
2. 教学难点：（1）平方差公式的灵活运用；（2）因式分解过程中，找出合适的平方差公式。
三、教学准备1. 教师准备：（1）平方差公式的相关知识；（2）例题及练习题；（3）多媒体教学设备。
2. 学生准备：（1）预习平方差公式；（2）准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾上节课内容，引导学生复习平方差公式；（2）提问：平方差公式是什么？它能解决哪些问题？2. 探究新知（1）引导学生发现平方差公式的特点，推导出平方差公式；（2）讲解平方差公式的内涵和外延；（3）举例说明如何运用平方差公式进行因式分解。
3. 课堂练习（1）出示例题，引导学生独立完成；（2）讲解答案，分析解题过程；（3）布置课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思1. 课堂表现：（1）学生参与度；（2）学生对平方差公式的掌握程度；（3）教学方法的适用性。
2. 改进措施：（1）针对学生掌握不足的地方，进行针对性讲解；（2）调整教学方法，提高学生学习兴趣；（3）关注学生个体差异，给予不同程度的学生更多关爱和支持。
六、教学延伸1. 拓展知识：（1）介绍平方差公式的应用领域，如物理学、工程学等；（2）引导学生思考：还有哪些类似的公式可以进行因式分解？2. 小组讨论：（1）让学生分组讨论，分享各自发现的类似平方差公式的应用；（2）每组选代表进行汇报，总结小组讨论成果。
利用平方差公式进行因式分解 优秀教案
直到不能再分解为止。
1、判断正误： （ 1 ） x2+y2= （ x+y ） (x–y) ()
对 1 利用 PAD 教室的 截屏功能进 行交流展示.
（2）x2–y2=（x+y）(x–y)
()
（ 3 ） –x2+y2=–（ x+y ） 环节四、
强化训 (x–y)
()
练，深化 知识
（ 4 ） –x2–y2=–（ x+y ）
四、教学策略 （1）由于所学的是运用平方差公式分解因式，因此指导学生学会运用比较、类比学习方法记忆、理解知
识。 （2）指导学生采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的。 （3）对于换元法要求较为灵活，应该知道学生运用观察、分析、类比的学习方法。
五、重点、难点 教学重点： 会用平方差公式进行因式分解. 教学难点：准确理解和掌握平方差公式的结构特征.
（3）
49(a b)2 16(a b)2 （4） 3ax4 3ay4
3、如图，在一块边长为 a 的
教师巡视过 程中及时发 现，然后利用 PAD 教室的 拍照上传功 能上传评析.
正方形纸片的四角，各剪去一
个边长为 b 的正方形．用 a
与 b 表示剩余部分的面积，并
求当 a=3.6 ，b=0.8 时的面积．
(1)公式左边：（是一个将要被
分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，
且这两项异号，并且能写成
（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:（是分解因式
的结果）
★分解的结果是两个底数的
环节二、 两个底数的差的形式。 交流合 作 探 试一试 写一写： 索新知
下列多项式能转化成（ ）２－ （ ）２的形式吗？如果能，
因式分解之平方差公式教学设计
训练学生的语言表达能力，进一步培养学生逻辑思维能力。
巩固公式使学生进一步掌握和了解公式的特点。
让学生通过对公式的理解和掌握，分散本节课的难点，活跃课堂气氛。
巩固知识点，培养学生分析、判断、解决问题的能力，并让学生领悟一般——特殊的辨证唯物主义思想
课堂上充分体现以学生为主体，教师为主导，激发学生学习兴趣并培养学生多层次思维能力。
⑵B组1题①②（有余力学生做）
⑶思考题：运用平方差公式计算
(a+b)2(a-b)2
板书设计：
乘法公式——7.6平方差公式
一、平方差公式二、平方差公式的应用
字母：(a+b)(a-b)＝a2-b2
语言：两个数的和与这两个数的差例题：⑴①(3m+2n)(3m-2n)
的积，等于这两个数的平方差⑵(b+2a)(2a-b)
⑸(52+2)(52-2)
⑹[x+(y+1)][x-(y+1)]
⑺(-4a-1)(4a-1)
五、讲授新课
㈡平方差公式的应用
师讲：①(3m+2n)(3m-2n)②(b+2a)(2a-b)
生练：
③(- )(- )④(-4a-1)( 4a-1)
生板演
生讨论后猜出结果，教师给予肯定。
教师提问
学生归纳，发现后，口答，教师板书结果。
教师引导学生观察公式并分析公式的特点，学生口答，教师补充并板书特点，强调注意事项。
出示投影仪，
学生口述
教师和其他学生更正错的答案
出示小黑板，教师启发学生说出符合公式特点的例①②题结果，师板书过程，③④题学生板演后，教师启发学生补充④题第二种方法
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
课题：15.4.2因式分解——平方差公式
教材：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上）1．掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用．
2．通过乘法公式（a+b）(a－b)＝a2－b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力．
3．在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．
【教学重点】运用平方差公式分解因式．
【教学难点】平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用．
【教学方式】教师启发引导结合自主探究．
【教学过程】
一、新课引入
问题1：因式分解的定义是什么？你学习了因式分解的那些方法？请举例说明．设计意图进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．问题2：你能将多项式 (1) x2－4 与多项式 (2)y2－25分解因式吗？
设计意图通过设置问题，引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心．
问题3：这两个多项式有什么共同的特点？
教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点．
设计意图让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．
学生得到他们的共同特点为：（1）两项（2）都是2次的（3）异号．
问题4：以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？
学生能够想到乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a2－b2．
问题5：因式分解与乘法有着怎样的关系？我们能否利用乘法公式的平方差公式（a＋b）
(a －b)＝a 2－b 2对(1) x 2－4 与多项式 (2)y 2－25进行因式分解吗？ 设计意图
让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．
二、公式辨析
问题1：将a 2－b 2＝（a ＋b ）(a －b)用文字语言表述．公式中的字母a 、b 可以表示什么？ 设计意图锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解． 问题2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子，再举一些只符合（1）（2），不符合（3）的多项式…… 设计意图学生通过举正例和反例，进一步加深对因式分解平方差公式的理解．学生的正例可作为练习或例题，视具体情况而定．
三、公式应用
例1 分解因式：
（1）4x 2－9 (2 ) a 2－25
1b 2 练习：（1）m 2－0.092 (2 ) －4b 2＋9a 2 设计意图通过例1和练习，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生符号运用的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，提现了本节课的重点．
例2 分解因式： a 4－16
练习：（1）16x 4－1 (2 ) －y 4＋x 4 设计意图使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决．针对分解不彻底地现象，充分利用学生资源，发现问题，展示问题，最终解决问题，从而突破了本节课的难点之一．
例3 分解因式： a 3b －ab
练习： 12x 2－3y 2 设计意图使学生经历发现问题，提出解决问题的猜想和验证，直至解决问题的过程．从中体验成功地感受，体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底地思想．
例4 分解因式： （4x －5）2
－1
练习：(2x＋y)2－(x＋2y)2
设计意图进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决．再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解要彻底地思想．
四、课堂小结
本节课你学到了什么知识和数学思想方法？在因式分解时因注意哪些问题？
五、布置作业
必做作业：（1）教科书习题15.4 第2、7题．
（2）教科书第175页第5题的（1）（2）小题．
选做作业：教科书第176页第12题．
设计意图作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟练掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用；选做作业对知识的掌握要求更高一层，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．
六、教学设计说明
因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一．它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容．本节课借助几个问题得出了因式分解的平方差公式，又通过对公式的辨析使学生加强对公式的认识，例题和练习先给出直接用公式，然后安排将次，接着是先提公因式再运用公式的，最后是用公式再提公因式的情况，这样由浅入深，又简单到复杂的安排易于被学生接受．。