【推荐】七年级数学线段的长短比较水平测试题及答案详解-优秀word范文 (4页)
初中数学线段的长短比较相关练习(含答案)
7.3.2 线段的长短比较课内练习A 组1.M ,N 两点间的距离是( )(A )线段MN (B )直线MN ; (C)线段MN 的长 (D )射线MN 的长2.下列说法正确的是( )(A )直线大于射线; (B )连结两点的线段叫做两点的距离(C )若AB=BC ,则B 是线段AC 的中点; (D )两点间线段最短3.如图,已知AD=BD ,C 为AD 中点,以下等式不正确的是( )(A )DC=13CB (B )CD=34AB (C )AD=23BC (D )CD=13(AB+AC ) 4.如图7-3-12,M ,N A 表示的有理数是( ) (A )-0.4 (B )-0.8 (C )2 (D )5.如图所示,从A 地到B 地的所有路线中,•_________,•根据的是__________.6.有一根拉直的绳子AB7.如图,L 表示一条弯曲的小河,点A ,点B 表示两个村庄,在何处架桥,才能使A 村到B 村的路程最短?说明理由.B组8.如果线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是()(A)9cm (B)1cm (C)9cm或1cm (D)无法确定9.如图,点C是线段MN上的点,点D,E分别是线段MC和NC的中点,若MC=5•厘米,NC=7厘米,则DE______厘米.若MN=12厘米,NE=2厘米,则DC=_____厘米.若MD=4•厘米,NE=2厘米,则MN=________厘米,若MN=11厘米,则MD+NE=_______厘米.10.A,B,C是直线L上的三点,M,N分别是AB,BC的中点,如果AB=6厘米,BC=4厘米,• 则MN=_______厘米.11.把线段AB延长到C,使BC=12AB,再把线段AB反向延长到E,使AE=34AB,D为线段EC的中点,若AB=2,则BD的长是________.12.如图,根据要求画图(保留画图痕迹),(1)取AB的中点E;(2)连结CE:(3)反向延长EC到D点,使CE=ED;(4)利用圆规比较线段AB与CE、CE与CB、AC与CD、AD与BC的大小.课外练习A组1.如图,从A地到B地,最短的路线是()(A)A→G→E→B;(B)A→C→E→B;(C)A→D→G→E→B;(D)A→F→E→B2.如图,在直线PQ上找出一点C,使PC=2CQ,则C点应在()(A)点P,Q之间(B)点P的左边(C)点Q的右边(D)点P,Q之间或点Q的右边3.A,B是数轴上的两点,它们分别表示有理数-12,x,AB的长为234,则x的值是()(A)94(B)±94(C)±134(D)94,1344.如图,在线段AB上任取C,D两点,若M,N,P分别是线段AC,CD,DB上的点,• 且AM=MC,CD=2CN,PB=12BD,CD=3厘米,AB=9厘米,那么MP=________厘米.N C5.广场上有A 、B 、C 、D 四个活动点如图7-3-20所示,•若要建立一个临时食品销售点O ,使销售点O 到四个活动点的距离之和最小,问销售点应建在何处?请说明理由,并在图中画出销售点O 的位置.DAB 组6.已知a>b ,线段AB=a ,在线段AB 上截取AC=b ,M 是线段BC 的中点,则线段CM 用a ,•b 来表示是( )(A )a-12b (B )12a-b (C )a-2b (D )12(a-b ) 7.有A 、B 、C 三座城市,已知A 、B 两市的距离为50千米,B 、C 两市的距离是30•千米,那么A 、C 两市间的距离是( )(A )80千米 (B )20千米 (C )40千米 (D )介于20千米至80千米之间8.数轴上有A ,B ,C ,D 四点,它们表示的有理数分别是-412,314,-58,-314,则( ) (A )C 是BD 的中点 (B )D 是AB 的中点(C )C 是AD 的中点 (D )C 是AB 的中点9.如图,长方形的长为4厘米,宽为3厘米.(1)用刻度尺作出每条边上的中点,并顺次连结它们,猜一猜能得到什么图形?(2)在(1)所得到的图形中,用刻度尺再次作出每条边上的中点,并顺次连结它们,猜一猜又能得到什么图形?并量出第二次得到图形的周长与原长方形的周长相比较,会发现什么关系?(3)我们把(1)、(2)两次画图得到的新图形看做是一次“操作”,试猜想,•经过5次这样的“操作”后,所得到的是什么图形?•它的周长与原长方形周长的几分之几?7.3 线段的长短比较(二)答案:课内练习:1.C 2.D 3.D 4.A 5.③,两点之间线段最高6.把绳子AB 对折(•两端点A ,B 重叠在一起)折痕C 即为所求的中点7.连结AB 与小河L 的交点C 处架桥.理由:两点之间线段最短8.D 9.6,4,12,5.5 10.5或1 11.1.2512.图略 (1)CE>AB CE>BC AC<CD AD=BC课外练习:1.D 2.D 3.D 4.6 5.线段AC 与BD 的交点处、•两点之间线段最短6.D 7.D 8.D9.(1)菱形 (2)长方形、小长方形的周长=12原长方形的周长 (3)长方形,5次操作后的小长方形周长是原长方形周长的512。
比较线段的长短练习题
比较线段的长短练习题线段是几何学中的一个基本概念,我们可以通过比较线段的长短来研究和分析它们在空间中的相对位置和性质。
在本篇文章中,我们将给出一些比较线段长短的练习题,以帮助读者提高对线段的理解和应用能力。
练习题一:请比较以下两个线段的长短:线段A:起点坐标(2, 3),终点坐标(8, 5)线段B:起点坐标(1, -2),终点坐标(7, -4)解析:要比较线段的长短,我们可以计算线段的长度。
线段的长度可以通过计算起点和终点之间的距离得到,即利用勾股定理。
线段A的长度计算公式为:√((8-2)^2 + (5-3)^2) = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32线段B的长度计算公式为:√((7-1)^2 + (-4-(-2))^2) = √(6^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32由计算结果可知,线段A和线段B的长度相等,约为6.32个单位长度。
练习题二:请比较以下三个线段的长短:线段C:起点坐标(-1, 0),终点坐标(3, 4)线段D:起点坐标(2, 3),终点坐标(6, 7)线段E:起点坐标(-3, -4),终点坐标(1, 1)解析:同样地,我们可以通过计算线段的长度来比较它们的长短。
线段C的长度计算公式为:√((3-(-1))^2 + (4-0)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66线段D的长度计算公式为:√((6-2)^2 + (7-3)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66线段E的长度计算公式为:√((1-(-3))^2 + (1-(-4))^2) = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 ≈ 6.40由计算结果可知,线段C和线段D的长度相等,均约为5.66个单位长度,而线段E的长度约为6.40个单位长度。
北师大版初中数学七年级上册《4.2 比较线段的长短》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷一.选择题(共29小题)1.下列现象中,可以用“两点之间,线段最短”来解释的是()A.把弯曲的公路改直,就能缩短路程B.植树的时候只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线C.利用圆规可以比较两条线段的长短关系D.用两个钉子就可以把木条固定在墙上2.如图,用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短,其中正确的是()A.A′B′>AB B.A′B′=AB C.A′B′<AB D.A′B′≤AB 3.如图AB=CD,则AC与BD的大小关系是()A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.无法确定4.如图所示,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是()A.AC>BD B.AC=BD C.AC<BD D.不能确定5.如图,下列关系式中与图不符合的式子是()A.AD﹣CD=AB+BC B.AC﹣BC=AD﹣BDC.AC﹣BC=AC+BD D.AD﹣AC=BD﹣BC6.若点B在线段AC上,AB=6cm,BC=10cm,P、Q分别是AB、BC的中点,则线段PQ的长为()A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm7.已知线段AB和点P,如果PA+PB=AB,那么()A.点P为AB中点B.点P在线段AB上C.点P在线段AB外D.点P在线段AB的延长线上8.如图,已知线段AB=10cm,点N在AB上,NB=2cm,M是AB中点,那么线段MN的长为()A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm9.点C在线段AB上,不能判断点C是线段AB中点的式子是()A.AB=2AC B.AC+BC=AB C.BC=AB D.AC=BC10.在直线m上顺次取A,B,C三点,使AB=10cm,BC=4cm,如果点O是线段AC的中点,则线段OB的长为()A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.5cm或2cm 11.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm12.如果点B在线段AC上,那么下列表达式中:①AB=AC,②AB=BC,③AC=2AB,④AB+BC=AC,能表示B是线段AC的中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.已知线段AB=5,C是直线AB上一点,BC=2,则线段AC长为()A.7B.3C.3或7D.以上都不对14.如图,C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,那么AC与CD的关系是为()A.CD=2AC B.CD=3AC C.CD=4AC D.不能确定15.在直线m上顺次取A,B,C三点,使得AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,则线段OB的长度为()A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm16.下列叙述正确的是()A.画直线AB=10厘米B.若AB=6,BC=2,那么AC=8或4C.河道改直可以缩短航程,是因为“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”D.在直线AB上任取4点,以这4点为端点的线段共有6条17.点M、N都在线段AB上,且M分AB为2:3两部分,N分AB为3:4两部分,若MN=2cm,则AB的长为()A.60cm B.70cm C.75cm D.80cm18.已知线段AC和BC在同一直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,则线段AC 和BC的中点之间的距离是()A.1.6cm B.4cm C.1.6cm或4cm D.2cm或4cm 19.在下列各题中,属于尺规作图的是()A.利用三角板画45°的角B.用直尺和三角板画平行线C.用直尺画一工件边缘的垂线D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段20.有下列画图语句:①画出线段A,B的中点;②画出A,B两点的距离;③延长射线OP;④连接A,B两点,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.421.下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠αC.画线段AB=3cmD.用三角尺过点P作AB的垂线22.下列尺规作图的语句正确的是()A.延长射线AB到DB.以点D为圆心,任意长为半径画弧C.作直线AB=3cmD.延长线段AB至C,使AC=BC23.下面现象中,能反映“两点之间,线段最短”这一基本事实的是()A.用两根钉子将细木条固定在墙上B.木锯木料先在木板上画出两个点,再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C.测量两棵树之间的距离时,要拉直尺子D.砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线24.“在山区建设公路时,时常要打通一条隧道,就能缩短路程“,其中蕴含的数学道理是()A.两点确定一条直线B.直线比曲线短C.两点之间,线段最短D.垂线段最短25.如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学道理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.经过一点有无数条直线26.现实生活中“为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过?”,请用数学知识解释图中这一现象,其原因为()A.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离B.过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短27.关于直线、射线、线段的描述正确的是()A.直线最长,线段最短B.直线、射线及线段的长度都不确定C.直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点D.射线是直线长度的一半28.已知线段AB=10cm,PA+PB=20cm,下列说法正确的是()A.点P不能在直线AB上B.点P只能在直线AB上C.点P只能在线段AB的延长线上D.点P不能在线段AB上29.如图:A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC 错误的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BC C.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB二.解答题(共14小题)30.如图,点B、C把线段MN分成三部分,其比是MB:BC:CN=2:3:4,P 是MN的中点,且MN=18cm,求PC的长.31.如图,C、D是线段AB上两点,已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点,且AB=12cm,(1)求线段CD的长;(2)求线段MN的长.32.如图所示,已知C、D是线段AB上的两个点,M、N分别为AC、BD的中点,AB=10cm,CD=4cm.求AC+BD的长及M、N的距离.33.如图,点C是线段AB上的一点,M是AB的中点,N是CB的中点.(1)若AB=13,CB=5,求MN的长度;(2)若AC=6,求MN的长度.34.线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点,求DE的长?(2)若AC=4cm,求DE的长.35.已知线段MN=3cm,在线段MN上取一点P,使PM=PN;延长线段MN到点A,使AN=MN;延长线段NM到点B,使BN=3BM.(1)根据题意,画出图形;(2)求线段AB的长;(3)试说明点P是哪些线段的中点.36.如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由.37.平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示),你能说明理由吗?38.如图,把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结,根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程?39.如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.(2)若AB=6,求MN的长度.40.如图所示,已知点C是线段AB的中点,D是AC上任意一点,M、N分别是AD、DB的中点,若AB=16,求MN的长.41.如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求MN的长.42.如图,AB=6cm,点C是AB的中点,点D是线段AB的六等分点,求CD.43.如图所示,B,C两点把线段AD分成4:5:7三部分,E是线段AD的中点,CD=14厘米,求:(1)EC的长;(2)AB:BE的值.北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷参考答案与试题解析一.选择题(共29小题)1.下列现象中,可以用“两点之间,线段最短”来解释的是()A.把弯曲的公路改直,就能缩短路程B.植树的时候只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线C.利用圆规可以比较两条线段的长短关系D.用两个钉子就可以把木条固定在墙上【分析】根据两点之间,线段最短解答.【解答】解:A、把弯曲的公路改直,就能缩短路程,是根据两点之间,线段最短解释,正确;B、植树的时候只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释,错误;C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释,错误;D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释,错误;故选:A.【点评】本题考查的是线段的性质,掌握两点之间,线段最短是解题的关键.2.如图,用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短,其中正确的是()A.A′B′>AB B.A′B′=AB C.A′B′<AB D.A′B′≤AB【分析】根据比较线段的长短进行解答即可.【解答】解:由图可知,A'B'>AB,故选:A.【点评】本题主要考查了比较线段的长短,解题的关键是正确比较线段的长短.3.如图AB=CD,则AC与BD的大小关系是()A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.无法确定【分析】根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC,即可得出答案.【解答】解:∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,∴AC=BD,故选:C.【点评】本题考查了比较线段的长度的应用,主要考查学生的推理能力.4.如图所示,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是()A.AC>BD B.AC=BD C.AC<BD D.不能确定【分析】根据图示和不等式的性质知:AD﹣CD>BC﹣CD,即AC>BD.【解答】解:如图,∵线段AD>BC,∴AD﹣CD>BC﹣CD,即AC>BD.故选:A.【点评】本题考查了比较线段的长短.解题时,借用了不等式的基本性质:在不等式的两边同时减去同一个数或因式,不等式仍成立.5.如图,下列关系式中与图不符合的式子是()A.AD﹣CD=AB+BC B.AC﹣BC=AD﹣BDC.AC﹣BC=AC+BD D.AD﹣AC=BD﹣BC【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案.【解答】解:A、AD﹣CD=AB+BC,正确,B、AC﹣BC=AD﹣BD,正确;C、AC﹣BC=AB,而AC+BD≠AB,故本选项错误;D、AD﹣AC=BD﹣BC,正确.故选:C.【点评】本题主要考查线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.6.若点B在线段AC上,AB=6cm,BC=10cm,P、Q分别是AB、BC的中点,则线段PQ的长为()A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm【分析】P、Q分别是AB、BC的中点,则PB=AB,BQ=BC,PQ=PB+BQ=(AB+BC),AB、BC都已知,则可以求出PQ的长度.【解答】解:由分析得:PQ=PB+BQ=(AB+BC),AB=6cm,BC=10cm,所以PQ=8cm,故选D.【点评】本题解题关键是根据题意得出各线段长度的关系,根据得到的关系结合已知条件即可求出PQ的长度.7.已知线段AB和点P,如果PA+PB=AB,那么()A.点P为AB中点B.点P在线段AB上C.点P在线段AB外D.点P在线段AB的延长线上【分析】根据线段的和、差定义进行分析.【解答】解:如图:∵PA+PB=AB,∴点P在线段AB上.故选:B.【点评】此题考查了线段的和的概念.8.如图,已知线段AB=10cm,点N在AB上,NB=2cm,M是AB中点,那么线段MN的长为()A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm【分析】根据M是AB中点,先求出BM的长度,则MN=BM﹣BN.【解答】解:∵AB=10cm,M是AB中点,∴BM=AB=5cm,又∵NB=2cm,∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm.故选:C.【点评】本题考查了线段的长短比较,根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键.9.点C在线段AB上,不能判断点C是线段AB中点的式子是()A.AB=2AC B.AC+BC=AB C.BC=AB D.AC=BC【分析】点C在线段AB上,且点C是线段AB中点,故有AB=2AC、BC=AB、AC=BC,反之也成立;而AC+BC=AB恒成立,不能判断出点C是线段AB中点.【解答】解:A、AB=2AC,点C在线段AB上,且点C是线段AB中点;B、AC+BC=AB,点C在线段AB任意位置上;C、BC=AB,点C在线段AB上,且点C是线段AB中点;D、AC=BC,点C在线段AB上,且点C是线段AB中点.故选:B.【点评】利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.10.在直线m上顺次取A,B,C三点,使AB=10cm,BC=4cm,如果点O是线段AC的中点,则线段OB的长为()A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.5cm或2cm 【分析】由已知条件可知,AC=10+4=14,又因为点O是线段AC的中点,可求得AO的值,最后根据题意结合图形,则OB=AB﹣AO可求.【解答】解:如图所示,AC=10+4=14cm,∵点O是线段AC的中点,∴AO=AC=7cm,∴OB=AB﹣AO=3cm.故选:A.【点评】首先注意根据题意正确画出图形,这里是顺次取A,B,C三点,所以不用考虑多种情况.能够根据中点的概念,熟练写出需要的表达式,还要结合图形进行线段的和差计算.11.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时.【解答】解:(1)当点C在线段AB上时,则MN=AC+BC=AB=5cm;(2)当点C在线段AB的延长线上时,则MN=AC﹣BC=7﹣2=5cm.综合上述情况,线段MN的长度是5cm.故选:D.【点评】首先要根据题意,考虑所有可能情况,画出正确图形.再根据中点的概念,进行线段的计算.12.如果点B在线段AC上,那么下列表达式中:①AB=AC,②AB=BC,③AC=2AB,④AB+BC=AC,能表示B是线段AC的中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据题意,画出图形,观察图形,一一分析选项,排除错误答案.【解答】解:如图,若B是线段AC的中点,则AB=AC,AB=BC,AC=2AB,而AB+BC=AC,B可是线段AC上的任意一点,∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个.故选:C.【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性,同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.13.已知线段AB=5,C是直线AB上一点,BC=2,则线段AC长为()A.7B.3C.3或7D.以上都不对【分析】C在直线AB上应分:在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论.【解答】解:当点C在线段AB上时:AC=5﹣2=3;当C在AB的延长线上时:AC=5+2=7.故选:C.【点评】本题要注意点C在直线AB上,要分几种情况讨论.14.如图,C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,那么AC与CD的关系是为()A.CD=2AC B.CD=3AC C.CD=4AC D.不能确定【分析】由AB=CD,可得,AC=BD,又BC=2AC,所以,BC=2BD,所以,CD=3AC;【解答】解:∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC;故选:B.【点评】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.15.在直线m上顺次取A,B,C三点,使得AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,则线段OB的长度为()A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm【分析】根据题意画出线段,从线段上可以很直观的得出OB的长度.【解答】解:如图:线段AC的长度为7,点O为线段AC的中点,则OC=3.5,因为BC=3,OB=OC﹣BC=0.5.故选A.【点评】本题首先根据题意画出图象,根据图象求解,在图象中找出各点的正确位置,然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度.16.下列叙述正确的是()A.画直线AB=10厘米B.若AB=6,BC=2,那么AC=8或4C.河道改直可以缩短航程,是因为“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”D.在直线AB上任取4点,以这4点为端点的线段共有6条【分析】根据直线可以无限延伸,没有长度、两点之间线段最短的知识即可判断各选项.【解答】解:A、直线没长度,故本选项错误;B、若AB=6,BC=2,不能确定C在不在直线AB上,那么AC=不一定为8或4,故本选项错误;C、河道改直可以缩短航程,是因为“两点之间线段最短”,故本选项错误;D、在直线AB上任取4点,以这4点为端点的线段共有6条,故本选项正确.故选:D.【点评】本题考查直线与线段的知识,属于基础题,注意掌握线段与直线的一些基本特点.17.点M、N都在线段AB上,且M分AB为2:3两部分,N分AB为3:4两部分,若MN=2cm,则AB的长为()A.60cm B.70cm C.75cm D.80cm【分析】由题意可知,M分AB为2:3两部分,则AM为AB,N分AB为3:4两部分,则AN为AB,MN=2cm,故MN=AN﹣AM,从而求得AB的值.【解答】解:如图所示,假设AB=a,则AM=a,AN=a,∵MN=a﹣a=2,∴a=70.故选:B.【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要.所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.18.已知线段AC和BC在同一直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,则线段AC 和BC的中点之间的距离是()A.1.6cm B.4cm C.1.6cm或4cm D.2cm或4cm 【分析】此题有两种情况:①当C点在线段AB上,此时AB=AC+BC,然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离;②当B在线段AC上时,那么AB=AC﹣CB,然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离.【解答】解:此题有两种情况:①当C点在线段AB上,此时AB=AC+BC,而AC=5.6cm,BC=2.4cm,∴AB=AC+BC=8cm,∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=(AC+BC)=4cm;②当B点在线段AC上,此时AB=AC﹣BC,而AC=5.6cm,BC=2.4cm,∴AB=AC﹣BC=2.8cm,∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC﹣BC=(AC﹣BC)=1.6cm.故选:C.【点评】本题考查了比较线段的长短的知识,在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.19.在下列各题中,属于尺规作图的是()A.利用三角板画45°的角B.用直尺和三角板画平行线C.用直尺画一工件边缘的垂线D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.【解答】解:A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义,错误;B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义,错误;C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义,错误;D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义,正确.故选:D.【点评】本题考查尺规作图的定义,解题的关键是理解尺规作图的定义,属于中考基础题.20.有下列画图语句:①画出线段A,B的中点;②画出A,B两点的距离;③延长射线OP;④连接A,B两点,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【分析】根据尺规作图的定义及其要求判断可得.【解答】解:①画出线段AB的中点,线段表示错误;②A,B两点的距离只能测量,此语句错误;③射线不能顺向延长,只能反向延长,此语句错误;④连接A,B两点,此语句正确;故选:A.【点评】本题主要考查尺规作图的定义,解题的关键是掌握直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度.圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度.它只可以拉开成你之前构造过的长度.21.下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠αC.画线段AB=3cmD.用三角尺过点P作AB的垂线【分析】根据尺规作图的定义即可判定.【解答】解:根据尺规作图的定义可知:助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α属于尺规作图,故选:B.【点评】本题考查尺规作图的定义,解题的关键是理解尺规作图的定义,属于中考基础题.22.下列尺规作图的语句正确的是()A.延长射线AB到DB.以点D为圆心,任意长为半径画弧C.作直线AB=3cmD.延长线段AB至C,使AC=BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念,利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论.【解答】解:A.根据射线AB是从A向B无限延伸,故延长射线AB到D是错误的;B.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状,故以点D为圆心,任意长为半径画弧是正确的;C.根据直线的长度无法测量,故作直线AB=3cm是错误的;D.延长线段AB至C,则AC>BC,故使AC=BC是错误的;故选:B.【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用,解题时注意:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.23.下面现象中,能反映“两点之间,线段最短”这一基本事实的是()A.用两根钉子将细木条固定在墙上B.木锯木料先在木板上画出两个点,再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C.测量两棵树之间的距离时,要拉直尺子D.砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线【分析】根据线段的性质:两点之间线段最短进行解答即可.【解答】解:A、用两根钉子将细木条固定在墙上,是两点确定一条直线,故此选项错误;B、木锯木料先在木板上画出两个点,再用墨盒过这两个点弹出一条墨线,是两点确定一条直线,故此选项错误;C、测量两棵树之间的距离时,要拉直尺子,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释,正确;D、砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,是两点确定一条直线,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了线段的性质,正确把握直线、射线的性质是解题关键.24.“在山区建设公路时,时常要打通一条隧道,就能缩短路程“,其中蕴含的数学道理是()A.两点确定一条直线B.直线比曲线短C.两点之间,线段最短D.垂线段最短【分析】根据线段的性质解答即可.【解答】解:由线段的性质可知:两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.故选:C.【点评】本题考查的是线段的性质,即两点之间线段最短.25.如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学道理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质解答即可.【解答】解:用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选:B.【点评】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.26.现实生活中“为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过?”,请用数学知识解释图中这一现象,其原因为()A.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离B.过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短【分析】根据两点之间,线段最短解答即可.【解答】解:现实生活中“为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过?”,其原因是两点之间,线段最短,故选:D.【点评】本题考查的是线段的性质,掌握两点之间,线段最短是解题的关键.27.关于直线、射线、线段的描述正确的是()A.直线最长,线段最短B.直线、射线及线段的长度都不确定C.直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点D.射线是直线长度的一半【分析】根据直线、射线、线段的意义,可得答案.【解答】解:直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点,故C符合题意;故选:C.【点评】本题考查了直线、射线、线段,利用直线、射线、线段的意义是解题关键,注意直线、射线不能比较长短.28.已知线段AB=10cm,PA+PB=20cm,下列说法正确的是()A.点P不能在直线AB上B.点P只能在直线AB上C.点P只能在线段AB的延长线上D.点P不能在线段AB上【分析】根据题意画出图形,由图形直接作出判断.【解答】解:如图,.根据图示知,点P可以在直线AB上,也可以在直线AB外,但是不能在线段AB 上.故选:D.【点评】本题考查了直线、射线、线段.解题时,利用了“数形结合”的数学思想.29.如图:A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC 错误的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BC C.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB 【分析】根据线段的和差即可得到结论.【解答】解:∵A、B、C、D四点在一条直线上,AB=CD,∴AC=AD﹣CD=AD﹣AB=AB+BC,故选:C.【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差.二.解答题(共14小题)30.如图,点B、C把线段MN分成三部分,其比是MB:BC:CN=2:3:4,P 是MN的中点,且MN=18cm,求PC的长.【分析】设MB的长为2x,分别表示出BC=3x,CN=4x,进一步利用线段中点的意义和线段的和与差解决问题.【解答】解:设MB=2x,则BC=3x,CN=4x,因为P是MN中点,所以MP=MN=×(2x+3x+4x)=x=9.解得x=2,∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1.【点评】本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,本题根据比例用x表示出三条线段求解更简便.31.如图,C、D是线段AB上两点,已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点,且AB=12cm,(1)求线段CD的长;(2)求线段MN的长.【分析】(1)根据题意列式计算即可;(2)根据题意分别求出AC、CD、DB的长,根据中点的性质计算即可.【解答】解:(1)∵AC:CD:DB=1:2:3AC+CD+DB=AB=12cm,∴CD=AB=4cm;(2)解:∵AC:CD:DB=1:2:3,AB=12cm,∴AC=2cm,CD=4cm,DB=6cm,∵M、N分别为AC、DB的中点,∴MC=AC=1cm,DN=BD=3cm,∴MN=MC+CD+DN=8cm.【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键.32.如图所示,已知C、D是线段AB上的两个点,M、N分别为AC、BD的中点,AB=10cm,CD=4cm.求AC+BD的长及M、N的距离.【分析】根据AC+BD=AB﹣CD列式进行计算即可求解,根据中点定义求出AM+BN 的长度,再根据MN=AB﹣(AM+BN)代入数据进行计算即可求解.【解答】解:∵AB=10cm,CD=4cm,∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm,∵M、N分别为AC、BD的中点,∴AM+BN=AC+BD=(AC+BD)=3cm,∴MN=AB﹣(AM+BN)=10﹣3=7cm.【点评】本题考查了两点间的距离,中点的定义,结合图形找准线段之间的关系是解题的关键.33.如图,点C是线段AB上的一点,M是AB的中点,N是CB的中点.(1)若AB=13,CB=5,求MN的长度;(2)若AC=6,求MN的长度.【分析】(1)根据线段中点的定义即可得到结论;(2)根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.【解答】解:(1)∵M是AB的中点,AB=13,∴BM=AB=13=6.5,∵N是CB的中点,CB=5,∴BN=CB=5=2.5;∴MN=BM﹣BN=4;(2)∵M是AB的中点,N是CB的中点,∴BM=AB,BN=CB,∵AC=6,∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=(AB﹣BC)=AC=6=3.【点评】本题主要考查两点间的距离,解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质.34.线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点,求DE的长?(2)若AC=4cm,求DE的长.【分析】(1)根据题意和图形可以求得DC和CE的长,从而可以求得DE的长;(2)根据题意和图形可以求得DC和CE的长,从而可以求得DE的长.【解答】解:(1)∵AB=12cm,点C恰好是AB中点,∴AC=BC=6cm,∵点D、E分别是AC和BC的中点,∴CD=3cm,CE=3cm,∴DE=CD+CE=6cm,即DE的长是6cm;(2)∵AB=12cm,AC=4cm,∴CB=8cm,∵点D、E分别是AC和BC的中点,∴DC=2cm,CE=4cm,∴DE=DC+CE=6cm,即DE的长是6cm.【点评】本题考查两点间的距离,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.35.已知线段MN=3cm,在线段MN上取一点P,使PM=PN;延长线段MN到点A,使AN=MN;延长线段NM到点B,使BN=3BM.(1)根据题意,画出图形;(2)求线段AB的长;(3)试说明点P是哪些线段的中点.。
线段的长短比较 华东师大版数学七年级上册随堂练习(含答案)
第4章图形的初步认识
4. 5 最基本的图形——点和线
2.线段的长短比较
1.已知A,B,C三点共线,下面能判断C是线段AB中点的是()
A.AB=AC B.AB=1
2AC C.AC=BC D.2AB=AC
2.如果线段AB=13厘米,MA+MB=17厘米,那么下面说法正确的是() A.M点在线段AB上
B.M点在直线AB上
C.M点在直线AB外
D.M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
3.点A,B,C在直线l上的位置如图所示,则下列结论中不正确的是()
(第3题)
A.AB>AC B.AB>BC
C.AC>BC D.AC+BC=AB
4.[泰安东平期末]线段AB=5 cm,点C在直线AB上,BC=3 cm,D为线段AC 的中点,则AD=______________.
5.如图,A,B,C,D四点在同一直线上,AB=CD.
(第5题)
(1)图中共有________条线段;
(2)比较线段的大小:AC________BD(填“>”“=”或“<”);
(3)若BC=2
3AC,且AC=6 cm,则AD的长为________ cm.
参考答案1.C 2.D 3.C
4.1 cm或4 cm
5.(1)6(2)=(3)8。
北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短 同步测试(含解析)
4.1比较线段的长短同步测试一.选择题1.如图,从A地到B地有四条路线,由上到下依次记为路线①、②、③、④,则从A地到B地的最短路线是路线()A.①B.②C.③D.④2.点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm,则线段BD的长为()A.10cm B.8cm C.10cm或8cm D.2cm或4cm 3.如图,点D把线段AB从左至右依次分成1:2两部分,点C是AB的中点,若DC=3,则线段AB的长是()A.18B.12C.16D.144.如图,已知直线上顺次三个点A、B、C,已知AB=10cm,BC=4cm.D是AC的中点,M是AB的中点,那么MD=()cmA.4B.3C.2D.15.如图,已知线段AB的长为4,点C为AB的中点,则线段AC的长为()A.1B.2C.3D.46.如图,点C是线段AB上的点,点M、N分别是AC、BC的中点,若AC=6cm,MN=5cm,则线段MB的长度是()A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm7.如图,点C、D为线段AB上两点,AC+BD=6,且AD+BC=AB,则CD等于()A.10B.8C.6D.48.下列说法不正确的是()A.因为M是线段AB的中点,所以AM=MB=ABB.在线段AM延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么点M是线段AB的中点C.因为A,M,B在同一直线上,且AM=MB,所以M是线段AB的中点D.因为AM=MB,所以点M是AB的中点9.已知线段AB=4cm,延长线段AB到C使BC=AB,延长线段BA到D使AD=AC,则线段CD的长为()A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm10.如图,AB=18,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD:CB=1:3,则DB的长度是()A.8B.10C.12D.15二.填空题11.已知点A、B、C在一条直线上,AB=5cm,BC=3cm,则AC的长为.12.如图,已知线段AB=8cm,AD=1.5cm,D为线段AC的中点,则线段CB=cm.13.如图,线段AB=6,AC=2BC,则BC=.14.同一直线上有两条等长的线段AB,CD(A在B左边,C在D左边),点M,N分别是线段AB,CD的中点,若BC=6cm,MN=4AB,则AB=cm.15.如图,线段AB=4cm,延长线段AB到C,使BC=1cm,再反向延长AB到D,使AD =3cm,E是AD中点,F是CD的中点.则EF的长度为cm.三.解答题16.点O是线段AB的中点,OB=14cm,点P将线段AB分为两部分,AP:PB=5:2.①求线段OP的长.②点M在线段AB上,若点M距离点P的长度为4cm,求线段AM的长.17.如图,已知点C在线段AB上,点M,N分别在线段AC与线段BC上,且AM=2MC,BN=2NC.(1)若AC=9,BC=6,求线段MN的长;(2)若MN=5,求线段AB的长.参考答案1.解:根据两点之间线段最短可得,从A地到B地的最短路线是路线③.故选:C.2.解:∵C是线段AB的中点,AB=12cm,∴AC=BC=AB=×12=6(cm),点D是线段AC的三等分点,①当AD=AC时,如图,BD=BC+CD=BC+AC=6+4=10(cm);②当AD=AC时,如图,BD=BC+CD′=BC+AC=6+2=8(cm).所以线段BD的长为10cm或8cm,故选:C.3.解:∵D把线段AB从左至右依次分成1:2两部分,点C是AB的中点,∴AD=AB=AB,AC=AB,∴DC=AB﹣AB=AB,∵DC=3,∴AB=3×6=18.故选:A.4.解:∵AB=10cm,BC=4cm.∴AC=AB+BC=14cm,∵D是AC的中点,∴AD=AC=7cm;∵M是AB的中点,∴AM=AB=5cm,∴DM=AD﹣AM=2cm.故选:C.5.解:因为点C为AB的中点,AB的长为4,所以AC=AB=4=2.则线段AC的长为2.故选:B.6.解:∵点M、N分别是AC、BC的中点,AC=6cm,∴MC=AC=3cm,CN=BN,∵MN=5cm,∴BN=CN=MN﹣MC=5﹣3=2cm,∴MB=MN+BN=5+2=7cm,故选:B.7.解:∵AD+BC=AB,∴5(AD+BC)=7AB,∴5(AC+CD+CD+BD)=7(AC+CD+BD),∵AC+BD=6,∴CD=4,故选:D.8.解:A、因为M是线段AB的中点,所以AM=MB=AB,故本选项正确;B、如图,由AB=2AM,得AM=MB;故本选项正确;C、根据线段中点的定义判断,故本选项正确;D、如图,当点M不在线段AB时,因为AM=MB,所以点M不一定是AB的中点,故本选项错误;故选:D.9.解:由线段的和差,得AC=AB+BC=4+4=6(cm),由线段中点的性质,得CD=AD+AC=2AC=2×6=12(cm),故选:A.10.解:∵AB=18,点C为AB的中点,∴BC=AB=×18=9,∵AD:CB=1:3,∴AD=×9=3,∴DB=AB﹣AD=18﹣3=15.故选:D.11.解:若C在线段AB上,则AC=AB﹣BC=5﹣3=2(cm);若C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC=5+3=8(cm),故答案为2cm或8cm.12.解:∵D为线段AC的中点,∴AC=2AD=2×1.5cm=3(cm),∵AB=8cm,∴CB=AB﹣AC=8﹣3=5(cm).故答案为:5.13.解:∵AB=6,AC=2BC,∴BC=AB﹣AC=AB=6=2,故答案为:2.14.解:如图1,设AB=CD=x,∵M,N分别是线段AB,CD的中点,∴AM=AB,DN=CD,∵BC=6cm,∴AD=AB+CD+BC=2x+6.∴MN=AD﹣AM﹣DN=2x+6﹣x=6+x;∵MN=4AB=4x,∴6+x=4x,∴x=2,∴AB=2,如图2,设AB=CD=x,∵M,N分别是线段AB,CD的中点,∴AM=AB,DN=CD,∵BC=6cm,∴AD=BC﹣CD﹣AB=6﹣2x,∴MN=AD+DN+AM=6﹣2x+x=6﹣x;∵MN=4AB=4x,∴6﹣x=4x,∴x=,∴AB=,综上所述,AB=2或.故答案为:2或.15.解:CD=AD+AB+BC=3+4+1=8cm;∵E是AD中点,F是CD的中点,∴DF=CD=×8=4cm,DE=AD=×3=1.5cm.∴EF=DF﹣DE=4﹣1.5=2.5cm,故答案为:2.5.16.解:①∵点O是线段AB的中点,OB=14cm,∴AB=2OB=28cm,∵AP:PB=5:2.∴BP=cm,∴OP=OB﹣BP=14﹣8=6(cm);②如图1,当M点在P点的左边时,AM=AB﹣(PM+BP)=28﹣(4+8)=16(cm),如图2,当M点在P点的右边时,AM=AB﹣BM=AB﹣(BP﹣PM)=28﹣(8﹣4)=24(cm).综上,AM=16cm或24cm.17.解:(1)如图,AC=9,BC=6,则AB=AC=BC=9+6=15,∵AM=2MC,BN=2NC.∴MC=AC,NC=BC,∴MN=MC+NC=(AC+BC)=AB=×15=5,答:MN的长为5;(2)由(1)得,MN═AB,若MN=5时,AB=15,答:AB的长为15.。
七年级数学线段的长短比较水平测试题及答案详解
书山有路勤为径;学海无涯苦作舟
七年级数学线段的长短比较水平测试题及答案详解
数学线段的长短比较水平测试题及答案详解如下
一、填的圆圆满满(每小题3 分,共24 分)
1. 中画出的直线有_____条,分别是________.
2. 要在墙上钉一根水平方向的木条,至少需要_____个钉子,用数学知识解释为____________________.
3.如下图,线段AC=BD,那幺AB=_____.
4.已知线段AB=2cm,延长AB 到C,使BC=2AB,若D 为AB 的中点,
则线段DC 的长为______.
5. 线段的中点只有____个,线段的五等分点有____个.
6. 如图,从城市A 到城市B 有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去
速度因素,坐飞机的时间最短是因为___________.
7.如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3 根火柴棍时的正方形,当边长
为n 根火柴棍时,若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S=
(用含n 的代数式表示,n 为正整数).
8.已知n(n≥2)个点P1,P2,P3,,Pn 在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn 表示过这n 个点中的任意2 个点所作的所有直线的条数,显然,S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,,由此推断,Sn=______________.
二、做出你的选择(每小题3 分,共24 分)
1.手电筒发射出去的光线,给我们的形象似( ).
(A)线段(B)射线(C)直线(D)折线
2.同一平面内有四点,过每两点画一条直线,则直线的条数是( )
(A)1 条(B)4 条(C)6 条(D)1 条或4 条或6 条
今天的努力是为了明天的幸福。
初一数学线段的长短比较试题
初一数学线段的长短比较试题1.如图,线段AB="BC=CD=DE=1" cm,那么图中所有线段的长度之和等于________cm.【答案】20【解析】因为长为1 cm的线段共4条,长为2 cm的线段共3条,长为3 cm的线段共2条,长为4 cm的线段仅1条,所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20(cm).2.如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,已知图中所有线段的长度之和为39,求线段BC的长.【答案】6【解析】解:设,则,,,.∵所有线段长度之和为39,∴,解得.∴.答:线段BC的长为6.3.杭州到上海有条路可以走(如图所示),则其中最近的一条路线的序号是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)【答案】B【解析】此题主要考查了线段的性质根据两点之间线段最短的性质作答.从杭州到上海共有4条路,第(2)条路最近,理由是两点之间,线段最短.故选B.思路拓展:此题为数学知识的应用,考查知识点两点之间线段最短.4.如图三角形中,用刻度尺量一量,比较3条边的大小,并用“>”连接起来: .【答案】【解析】本题考查的是线段的长短比较分别用刻度尺测量出各条线段的长,即可比较大小。
用刻度尺测量后可得.思路拓展:线段的长短比较方法有多种,如测量、折叠等。
5.在同一平面上有A、B、C三点,已知AB=5cm,BC=2cm,则AC的长是()A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.不能确定【答案】C【解析】本题考查的是线段的计算要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB外.此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算:第一种情况:在AB外,AC=AB+BC=5+2=7,第二种情况:在AB内,AC=AB-BC=5-2=3,故答案为7 cm或3cm,故选C.思路拓展:在未画图类问题中,正确画图很重要.本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.6.已知:点、点是线段上两点,且,则 +=+ .【答案】,【解析】本题考查的是中点的性质及线段之间的关系因为MN=NB,可得点N是线段MB的中点,进而可求解线段之间的关系.∵MN=NB∴=∴+=+思路拓展:解答本题的关键是掌握好中点的性质及线段之间的关系.7.已知线段a、b,利用尺规,求作一条线段AB,使AB=a+2b.【答案】【解析】本题考查的是基本作图以A为端点画射线,在射线上顺次截取,即可.如图,,,即为所求作的线段.思路拓展:掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键.8.在所有连结两点的线中,最短.【答案】线段【解析】本题考查了线段的性质根据线段的性质:两点之间线段最短,解答即可.在两点之间的所有连线中,线段最短;故答案为:线段.思路拓展:本题考查了对线段的性质的掌握,熟练地记住线段的性质是解此题的关键.9.如图,点是线段的中点,点是线段的中点,且,,则,, .【答案】,,【解析】本题考查的是线段中点的性质根据点是线段的中点,点是线段的中点,即可求得MC、CN的长,从而得到MB的长。
初中数学线段的长短比较(含答案)
7.3.1 线段的长短比较课内练习 A 组1.下列图形能比较大小的是( )(A )直线与线段 (B )直线与射线; (C )两条线段 (D )射线与线段 2.如图,AB=CD ,则AC 与BD 的大小关系是( )(A )AC>BD (B )AC=BD(C )AC<BD (D )不能确定3.已知线段AB=3厘米,延长BA 到C 使BC=5厘米,则AC (A )11厘米 (B )8厘米 (C )3厘米 (D )2厘米4.已知A ,B ,C 是数轴上的三个点,点B 表示2,点C 表示-4,AB=3,则AC 的长是( ) (A )3 (B )6 (C )3或6 (D )3或95.比较两条线段的大小的方法有两种:一种是________;另一种是_________. 6.如图,已知直线上四点A ,B ,C ,D ,那么,AD=BD+_______+______=AB+_____=AC+________7.用恰当的方法比较长方形ABCD 中AC ,AC ,AD D CAB 组8.如图中AB=8cm ,AD=5cm ,BC=5cm ,则CD 的长是( )(A )1cm (B )2cm (C )3cm (D )4cm 9.下列四个图中,能表示线段x=a+c-b 的是( )10.如图,用直尺和圆规画图:(1)画线段MN ,使MN=AB+AC ; (2)画线段PQ ,使PQ=DB+DC ;(3)比较线段MN ,PQ ,BC 的大小,用“>”把它们连结起来.课外练习 A 组1.如图,点C ,D ,E 是线段AB 上的三个点,下面关于线段CE 的表示:①CE=CD+DE; ②CE=BC-EB;③CE=CD+BD-AC; ④CE=AE+BC-AB. 其中正确的是________(填序号). 2.P 是线段AB 的延长线上一点,且满足AP 与BP 4cm ,则AB=_________.3.已知A ,B 是数轴上两点,AB=2,点B 表示-1,那么点A 表示________. 4.如图,从A 地去B 地,哪一条路比较近?5.如图,如何比较两个三角形的周长?请你设计出一种方法,写出比较结果.B 组 6.如图,10条20厘米长的线条首尾黏合成一个纸圈,•黏合部分的长度为1.5,则纸圈的周长是( ) (A )200厘米 (B )198.5厘米 (C )186.5厘米 (D )185厘米7.A 市辖区内的B 、C 、D 、E 四县市正被日益严重的水污染所困扰,居民的饮用水长期达不到较高的标准.为了人民的身体健康,该市与四个县市的领导、专家多次研究,计划从A市某水库引水,供给四县市的城市居民.五个市县间的距离如图所示(单位:千米).已知铺设引水管道每千米需费用14500元.如果不考虑其他因素,•请你设计出几种不同的引水管道铺设方案,并指出哪种铺设方案最经济.7.3 线段的长短比较(一)答案:课内练习:1.C 2.B 3.D 4.D5.叠合法、测量法6.AB,CD,BD,CD;AB,•BD,AB,CD 7.AD<AB<AC 8.B 9.D10.略课外练习:1.①②④ 2.6cm 3.-3或14.A→D→B5.画线段分别等于两个三角形的周长,再比较6.D。
七年级数学比较线段的长度综合练习题(附答案)
七年级数学比较线段的长度综合练习题一、单选题1.如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点,那么下列各式中不成立的是( )A. 4AB AD =B. 12AC AB =C. BD AC =D. 3BD AC =2.已知线段6AB =,在直线AB 上取一点C ,使2BC =,则线段AC 的长( )A.2B.4C.8D.8或43.如图,,C D 是线段AB 上两点,若3cm 5cm BC BD ==,,且D 是AC 的中点,则AC 的长为( )A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 13cm4.如图,小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ,使CD AB =.若点D 恰好为CE 的中点,则下列结论中错误的是( )A.CD DE =B.AB DE =C.12CE CD =D.2CE AB =5.若线段5AB =cm, 3CD =cm ,则下列判断正确的是( ).A.AB CD =B.AB CD >C.AB CD <D.不能判断6.如图,如果AB CD =,那么AC 与BD 的大小关系是( )A.AC BD =B.AC BD <C.AC BD >D.不能确定7.下列直线的表示法正确的是( )A.直线ab B. 直线Ab C. 直线AB D. 直线a8.如图,对于直线AB 、线段CD 、射线EF ,其中能相交的是( ).A. B.C. D.9.如图,点,,A B C 是直线l 上的三个点,图中共有线段( )A.1条B.2条C.3条D.4条10.如图,下列说法正确的是( )A.射线ABB.延长线段ABC.延长线段BAD.反向延长线段BA11.如图,有下列说法:①直线AB 与直线BA 是同一条直线;②射线OA 与射线OB 是同一条射线;③射线OA 与射线AB 是同一条射线.其中正确的有( ).A.3个B.2个C.1个D.0个12.如图,平面内有公共端点的六条射线,,,,,OA OB OC OD OE OF ,从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…,则数字“2018”在( )A.射线OA 上B.射线OB 上C.射线OD 上D.射线OF 上二、解答题13.如图,在一条不完整的数轴上从左到右有,,A B C 三点,其中2,1AB BC ==.设点,,A B C 所对应的数的和是p .(1)若以B 为原点,写出点,A C 所对应的数,并计算p 的值;若以C 为原点,p 又是多少?(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =,求p .14.如图,P 是线段AB 上一点, 12cm AB =,,C D 两点分别从,P B 出发以1/2/cm s ,cm s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上),运动的时间为t .(1)当1t =时,2PD AC =,请求出AP 的长;(2)当2t =时,2PD AC =,请求出AP 的长;(3)若,C D 运动到任一时刻时,总有2PD AC =,请求出AP 的长;(4)在(3)的条件下,Q 是直线AB 上一点,且AQ BQ PQ -=,求PQ 的长.三、填空题15.直线l 上有,,A B C 三点,已知6AB =,2AC BC =,则BC 的长是__________. 16.如图,,a b 是两根木条,用,A B 两根钉子钉在墙上,其中木条a 可以绕点A 转动,木条b 被固定不动.这一生活现象用你学过的数学知识解释为___________________.参考答案1.答案:C解析:2.答案:D解析:3.答案:B解析:4.答案:C解析:5.答案:B解析:6.答案:A解析:7.答案:C解析:8.答案:B解析:9.答案:C解析:图中线段有:线段AB、线段AC、线段BC,共三条.故选C.10.答案:C解析:11.答案:B解析:12.答案:B÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅,所以数字“2018”在射线OB上.解析:20186332213.答案:解:(1)若以B为原点,则C表示1,A表示-2,所以1021p=+-=-.若以C为原点,则A表示-3,B表示一I,所以3104p=--+=-.(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,28CO=,则C表示-28,B表示-29,A表示-31,所以31292888p=---=-.解析:14.答案:(1)4cm;(2)4cm;(3)4cm;(4)4cm或12cm解析:15.答案:2或6解析:16.答案:两点确定一条直线(过所点有且只有一条直线或过一点不能确定一条直线) 解析:。
七年级数学比较线段长短专项练习题(附答案)
七年级数学比较线段长短专项练习题一、解答题1.如图,点C 是AB 的中点,,D E 分别是线段,AC CB 上的点,且23,35AD AC DE AB ==,若24cm AB =,求线段CE 的长.2.如图,P 是线段AB 上一点, 12cm AB =,,C D 两点分别从,P B 出发以1/2/cm s ,cm s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上),运动的时间为t .(1)当1t =时,2PD AC =,请求出AP 的长; (2)当2t =时,2PD AC =,请求出AP 的长;(3)若,C D 运动到任一时刻时,总有2PD AC =,请求出AP 的长;(4)在(3)的条件下,Q 是直线AB 上一点,且AQ BQ PQ -=,求PQ 的长.3.如图,已知,C D 为线段AB 上顺次两点,点,M N 分别为AC 与BD 的中点,若20,8AB CD ==,求线段MN 的长.4.已知点C 是线段AB 上一点,6cm,4cm AC BC ==,若.M N 分别是线段,AC BC 的中点,求线段MN 的长.5.如图,点C 在线段AB 上,3:2AC BC =:,点M 是AB 的中点,点N 是BC 的中点,若3cm MN =,求线段AB 的长.6.已知线段6AB =,在直线AB 上取一点P ,恰好使2AP PB =,点Q 为PB 的中点,求线段AQ 的长.7.如图,N 为线段AC 中点,点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点,且满足::1:4:3AM MB BC =(1)若6AN =,求AM 的长; (2)若2NB =,求AC 的长. 8.读题计算并作答线段3cm AB =,在线段AB 上取一点K ,使AK BK =,在线段AB 的延长线上取一点C ,使3AC BC =,在线段BA 的延长线取一点D ,使12AD AB =. (1)求线段,BC DC 的长? (2)点K 是哪些线段的中点?9..如图,已知,C D 为线段AB 上顺次两点,点M N ,分别为AC 与BD 的中点,若10AB =,4CD =,求线段MN 的长.10.如图,已知点,,A B C 在同一直线上,,M N 分别是,AC BC 的中点.(1)若20,8AB BC ==,求MN 的长; (2)若,8AB a BC ==,求MN 的长; (3)若,AB a BC b ==,求MN 的长;(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论?11.已知点C 在线段AB 上,线段7cm,5cm AC BC ==,点,M N 分别是,AC BC 的中点,求MN 的长度.12.已知线段10cm AB =,直线AB 上有一点,6cm,C BC M =为线段AB 的中点,N 为线段BC 的中点,求线段MN 的长.13.如图,,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分,M 为AD 的中点,6cm BM =,求CM 和AD 的长.14.如图,点C 是线段AB 上一点,点,,M N P 分别是线段,,AC BC AB 的中点.(1)若12cm AB =,求线段MN 的长度; (2)若3cm,1cm AC CP ==,求线段PN 的长度.15.如图,已知线段AB 上有两点,C D ,且AC BD =,,M N 分别是线段,AC AD 的中点,若cm,cm AB a AC BD b ===,且,a b 满足2(10)|4|02ba -+-=.(1)求,AB AC 的长度. (2)求线段MN 的长度.16.如图,已知E 是AB 的中点,F 是CD 的中点,且11,10cm 34BD AB CD EF ===,求AC 的长.17.如图,已知线段65AB =cm ,点M 为AB 的中点,点P 在MB 上,且N 为PB 的中点,若6.5BN =cm ,试求线段MP 的长.18.如图,,M N 两点把线段AB 分成2:3:4三部分,C 是线段AB 的中点,4NB = cm. (1)求CN 的长. (2)求:AM MC .19.如图,点,,,,A B E C D 在同一条直线上,且AC BD =,点E 是BC 的中点,那么点E 是AD 的中点吗?为什么?20.如图,已知111,,,333CB AB AC AD AB AE ===,且2CB =,求CD 的长.21.如图①,已知点M 是线段AB 上一点,点C 在线段AM 上,点D 在线段BM 上,C D 、两点分别从M B 、出发以1cm/s 3cm/s 、的速度沿直线BA 向左运动,运动方向如箭头所示. (1)若10cm AB =,当点C D 、运动了2s ,求AC MD +的值. (2)若点C D 、运动时,总有3MD AC =,则:AM = AB . (3)如图②,若14AM AB =,点N 是直线AB 上一点,且AN BN MN -=,求MNAB的值.22.如图,D 是AB 的中点,E 是BC 的中点,12cm 5BE AC ==,求线段DE 的长.23.画线段3cm MN =,在线段MN 上取一点Q ,使MQ NQ =;延长线段MN 到点A ,使12AN MN =;延长线段NM 到点B ,使3BN BM =. (1)求线段AN 的长; (2)求线段BM 的长;(3)试说明点Q 是哪些线段的中点.24.如图,点C 在线段AB 上,8cm,6cm AC CB ==,点,M N 分别是,AC BC 的中点.(1)求线段MN 的长.(2)若点C 为线段AB 上任意一点,满足cm AC CB a +=,其他条件不变,你能猜想MN 的长度吗?并说明理由.(3)若C 在线段AB 的延长线上,且满足cm AC BC b -=,,M N 分别为,AC BC 的中点,你能猜想MN 的长度吗?并说明理由.参考答案1.答案:10.4cm CE =. 解析:2.答案:(1)4cm ;(2)4cm ;(3)4cm ;(4)4cm 或12cm 解析:3.答案:14MN = 解析:4.答案:线段MN 长5cm . 解析:5.答案:10cm 解析:6.答案:AQ 的长度为5或9. 解析:7.答案:(1)32AM =;(2)16AC = 解析:8.答案:(1) 1.5cm 6cm BC DC ==,; (2)点K 是线段AB 和DC 的中点. 解析: 9.答案:7 解析:10.答案:(1)因为20,8AB BC ==,所以28AC AB BC =+=, 因为点,,A B C 在同一直线上,,M N 分别是,AC BC 的中点, 所以1114,422MC AC NC BC ====, 所以14410MN MC NC =-=-=.(2)根据(1)得111()222MN AC BC AB a =-==.(3)根据(1)得111()222MN AC BC AB a =-==.(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到线段MN 的长度始终等于线段AB 的一半,与C 点的位置无关. 解析:11.答案:【解】因为7cm,5cm AC BC ==,点,M N 分别是,AC BC 的中点, 所以113.5cm, 2.5cm 22MC AC CN BC ====. 则 3.5 2.56(cm)MN MC CN =+=+=. 解析:12.答案:【解】第一种情况:若为图(1)情形,因为M 为AB 的中点,所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点,所以3cm NB NC ==. 所以2cm MN MB NB =-=. 第二种情况:若为图(2)情形,因为M 为AB 的中点,所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点,所以3cm NB NC ==.解析:13.答案:【解】设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ===. 所以10cm AD AB BC CD =++=. 因为M 是AD 的中点, 所以15cm 2AM MD AD x ===. 所以523cm BM AM AB x x x =-=-=. 因为6cm BM =,所以36,2x x ==.故532224(cm)CM MD CD x x x =-=-==⨯=. 1010220(cm)AD x ==⨯-.解析:14.答案:(1)因为,M N 分别是,AC BC 的中点, 所以11,22MC AC CN BC ==. 所以1111()6cm 2222MN MC CN AC BC AC BC AB =+=+=+==. (2)因为3cm,1cm AC CP ==,所以4cm AP AC CP =+=. 因为P 是线段AB 的中点,所以28cm AB AP ==. 所以5cm CB AB AC =-=.因为N 是线段CB 的中点,12.5cm 2CN CB ==.所以 1.5cm PN CN CP =-=.解析:(1)根据,M N 分别是线段,AC BC 的中点及AB 的长度,可求出MN .(2)先求出AP ,再利用P 是AB 的中点,求出AB .进而利用BC AB AC =-求出BC .根据N 为BC 的中点又可求出12CN BC =.最后利用PN CN CP =-求出结果. 15.答案:解:(1)由题意可知2(10)0,|4|02ba -=-=, 所以10,8ab ==,所以10cm,8cm AB AC ==. (2)因为8cm BD AC ==, 所以2cm AD AB BD =-=.又因为,M N 分别是,AC AD 的中点,所以3cm MN AM AN =-=.解析:若几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0. 16.答案:解:设BD x =, 因为1134AB CD BD ==,所以33,44AB BD x CD BD x ====, 因为E 为AB 的中点, 所以1322BE AB x ==. 因为F 为CD 的中点, 所以122DF CD x ==,所以2BF DF BD x x x =-=-=, 所以3522EF BE BF x x x =+=+=. 因为10EF =, 所以5102x =,解得4x =.所以312,416,4AB x CD x DB x ======, 所以16412BC CD BD =-=-=, 所以121224(cm)C AB BC =+=+=.解析:线段,AB CD 与BD 都有倍分关系,故把BD 设为x ,表示出,AB CD 的长. 17.答案:解:因为M 为AB 的中点,且65AB =cm 所以652AM MB ==cm. 又N 为PB 的中点,且 6.5BN =cm, 所以 6.5PN NB ==cm ,所以13PB =cm. 所以65391322MP MB PB =-=-= (cm). 解析:18.答案:解:(1)由题意得::2:3:4AM MN NB =,设 2AM x =,则3,4MN x NB x ==.又4NB =cm ,故2AM =cm,3MN =cm, 因此9AB =cm.又C 为AB 的中点,所以1922CB AB ==cm, 故91422CN CB BN =-=-= (cm) (2)由(1)知15322MC MN CN =-=-=(cm), 故5:2:4:52AM MC ==. 解析:19.答案:解:点E 是AD 的中点.理由如下:因为,,,,A B E C D 在同一条直线上,AC BD = (已知), 所以AC BC BD BC -=- (等式的性质),, 即AB CD = (线段和、差的意义). 因为点E 是BC 的中点(已知), 所以BE CE =(线段中点的定义), 所以AB BE CD CE +=+ (等式的性质), 即AE ED = (线段和、差的意义), 所以点E 是AD 的中点(线段中点的定义). 解析:20.答案:解:因为1,24CB AB CB ==,所以36AB CB ==. 所以4AC AB BC =-=.因为13AC AD =,所以312AD AC ==.所以1248CD AD AC =-=-=. 解析:21.答案:解:(1)当点C D 、运动了2s 时,2cm,6cm CM BD ==10cm,2cm,6cm AB CM BD ===10262cm AC MD AB CM BD ∴+=--=--= (2),C D 两点的速度分别为1cm/s,3cm/s , 3BD CM ∴=. 又3MD AC =,33BD MD CM AC ∴+=+,即3BM AM =,14AM AB ∴=;(3)当点N 在线段AB 上时,如图AN BN MN -=,又AN AM MN -=1142BN AM AB MN AB ∴==∴=,,即12MN AB =. 当点N 在线段AB 的延长线上时,如图AN BN MN -=,又AN BN AB -=MN AB ∴=,即1MNAB=. 综上所述12MN AB =或1. 解析:22.因为E 是BC 的中点,所以24cm BC BE ==. 因为D 是AB 的中点,解析:23.答案:(1)解:如图所示:因为1,3cm 2AN MN MN ==,所以 1.5cm AN => (2)因为3cm,MN MQ NQ ==,所以 1.5cm MQ NQ ==又因为13BM BN =,所以23MN BN =.所以34.5cm 2BN MN == 所以 1.5cm BM BN MN =-=.(3)因为 1.5 1.53(cm)BQ BM MQ =+=+=3cm AQ AN NQ =+=所以BQ AQ = 又MQ NQ =,所以Q 是MN 的中点,也是AB 的中点.解析:24.答案:(1)解:因为点,M N 分别是,AC BC 的中点,8cm,6cm AC CB == 所以114cm,3cm 22CM AC CN BC ====. 所以437(cm)MN CM CN =+=+= 所以线段MN 的长是7cm .(2)1cm 2MN a =.理由如下:因为点,M N 分别是,AC BC 的中点,cm AC CB a +=, 所以11,22CM AC CN BC ==, 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC a =+=+=+= 所以线段MN 的长是1cm 2a .(3)如图.1cm 2MN b =.理由如下:因为点,M N 分别是,AC BC 的中点,cm AC CB b -= 所以11,22CM AC CN BC == 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC b =-=-=-=, 即线段MN 的长是1cm 2b .解析:。
比较线段的长短(含答案)-
4.2 比较线段的长短◆基础训练一、选择题1.两点间的距离是指().A.连接两点的线段 B.连接两点的直线的长度 C.连接两点的直线的长度 D.连接两点的直线2.如果点B在线段AC上,那么下列各表达式中,AB=12AC=BC,AC=2AB,AB+BC=AC,能表示B是线段AC的中点的有().A.1个 B.2个 C.3个 D.没有3.线段AB=8cm,延长线段AB到C,使BC=4cm,则AC是BC的()倍.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题4.如图,M是AB的中点,N是BC的中点.(1)AB=5cm,BC=4cm,则MN=_______cm; (2)AB=5cm,NC=2cm,则AC=_______cm;(3)AB=5cm,NB=2cm,则AN=_______cm.5.P为线段AB上一点,且AP=25AB,M是AB的中点,若PM=2cm,则AB=______cm.三、解答题6.在直线L上有一点A,从A点出发,以同一方向在L上取点,使AB=3.5cm,•AC=2.5cm,AD=3.5cm,AE=4cm,观察C,D,E中哪个点落在A,B两点之间?哪个点在线段AB的延长线上?哪个点与点B重合?7.已知线段AB=10cm,在线段AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,•求线段AM的长.◆能力提高一、选择题8.如图,C,D是线段AB上的两点,E是AC的中点,F是BD的中点,若EF=m,CD=n,则AB=().A.m-n B.m+n C.2m-n D.2m+n9.A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是(). A.1cm B.9cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对二、解答题10.把线段AB延长到D,使BD=32AB,再延长BA到C,使CA=AB.(1)CD是AB的几倍?(2)BC是CD的几分之几?11.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且AC=4cm,M是线段BC的中点,求线段BM 的长.答案:1.C 2.B 3.C 4.(1)4.5,(2)9,(3)75.206.点C 落在AB 之间,点E 在线段AB 的延长线上,点D 与点B 重合7.3cm 8.C 9.C10.(1)CD=CA+AB+BD ,又CA=AB ,BD=32AB ,CD=AB+AB+32AB=72AB ,即CD 是AB 的72倍. (2)CB=BA+AC=2AB ,CD=72AB .则272BC AB CD AB ==47,即BC 是CD 的47. 11.(1)当点C 在线段AB 上时,如图因为M 是BC 的中点,所以BM=12BC . 又因为BC=AB-AC ,AB=8cm ,AC=4cm .所以BM=12(AB-BC )=12(8-4)=2(cm ). (2)当点C 在线段BA 的延长线上时,如图因为M 是BC 的中点,所以BM=12AC , 又因为BC=AB+AC ,AB=8cm ,AC=4cm ,所以BM=12AC=12(AB+AC )=12(8+4)=6(cm ). 所以BM 的长度为2cm 或6cm . 12.(1)5cm (2)2a b +cm (3)有变化,当点C 在线段AB 上时,MN=5cm ,当点C 在线段AB 的延长线上时,MN=1cm .。
线段的长短比较测试题及答案推荐
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线段的长短比较测试题及答案◆随堂检测1、如图:C,B在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD大小关系是A、AC>BDB、AC=BDC、AC2、线段AB上有点C,C使AC:CB=2:3,点M和点N分别是线段AC和CB的中点,若MN=4,则AB的长是A、6B、8C、10D、123、以下给出的四个语句中,结论不正确的有A、延长线段AB到CB、如果线段AB=BC,则B是线段AC的中点C、线段和射线都可以看作直线上的一部分D、如果线段AB+BC=AC,那么A,B,C在同一直线上4、下列说法正确的是A、两点之间的连线中,直线最短B、若P是线段AB的中点,则AP=BPC、若AP=BP,则P是线段AB的中点D、两点之间的线段叫做者两点之间的距离5、如图:1延长AC至点D,使CD=AC,延长BC到点E,使CE=BC;2连结DE;3比较图中线段DE与AB的长度,你有什么发现?◆典例分析例:如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点。
1求线段MN的长;2若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由。
你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗?3若C在线段AB的延长线上,且满足ACBC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。
解:1MN的长为7cm;2若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,则3如图MN=bcm。
评析:本例主要是利用线段中点的.定义及线段和差的意义来解。
由特殊从而推断出一般性的规律。
◆课下作业●拓展提高1、如图,线段AB=6cm,BC=AB,D是BC的中点.则AD=cm。
2、已知两根木条,一根长60cm,一根长100cm,将它们的一端重合,放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离是。
北师大版七年级上册:4.2《比较线段的长短》同步练习卷 含答案
北师大版七年级上册:4.2《比较线段的长短》同步练习卷一.选择题1.如图,从A到B有三条路径,最短的路径是③,理由是()A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短C.过一点有无数条直线D.因为直线比曲线和折线短2.有下列生活,生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有()A.①②B.①③C.②④D.③④3.在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标,这样做的依据是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三点确定一条直线D.四点确定一条直线4.下列说法中正确的有()①射线比直线小一半;②连接两点的线段叫两点间的距离;③过两点有且只有一条直线;④两点之间所有连线中,线段最短A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,线段AB=DE,点C为线段AE的中点,下列式子不正确的是()A.BC=CD B.CD=AE﹣AB C.CD=AD﹣CE D.CD=DE6.如图,一根长为10厘米的木棒,棒上有两个刻度,若把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量的长度共有()A.7个B.6个C.5个D.4个7.已知点A、B、P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB的中点的个数有()①AP=BP;②BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=8cm,BC=6cm,若M、N分别为AB、BC的中点,那么M、N两点之间的距离为()A.7cm B.1cm C.7cm或1cm D.无法确定9.如图,已知点C在线段AB上,线段AC=4,线段BC的长是线段AC长的两倍,点D 是线段AB的中点,则线段CD的长是()A.1B.2C.3D.410.两根木条,一根长20cm,另一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为()A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm 二.填空题11.如图是校园花圃一角,有的同学为了省时间图方便,在花圃中踩出了一条小道,这些同学这样做的数学道理是.12.如图,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC=cm.13.如图,已知AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点,则线段CD的长为cm.14.如图,BC=AB,AC=AD,若BC=1cm,则CD的长为.15.如图,点C、D、E是线段AB上的三个点,下面关于线段CE的表示,其中正确的有.①CE=CD+DE;②CE=CB﹣EB;③CE=CB﹣DB;④CE=AD+DE﹣AC三.解答题16.如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.17.如图,已知B是线段AC的中点,D是线段CE的中点,若AB=4,CE=AC,求线段BD的长.18.如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=1cm,(1)求AC的长;(2)若点E在直线AD上,且EA=2cm,求BE的长.19.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.参考答案一.选择题1.解:如图,最短路径是③的理由是两点之间线段最短,故B正确,故选:B.2.解:根据两点之间,线段最短,得到的是:②④;①③的依据是两点确定一条直线.故选:C.3.解:在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标,这说明了两点确定一条直线的道理.故选:B.4.解:①射线比直线小一半,根据射线与直线都无限长,故这个说法错误;②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,此这个说法错误;③过两点有且只有一条直线,此这个说法正确;④两点之间所有连线中,线段最短,此这个说法正确;故正确的有2个.故选:B.5.解:因为点C为线段AE的中点,且线段AB=DE,则BC=CD,故本选项正确;B中CD=AC﹣AB=BC=CD,故本选项正确;C中CD=AD﹣BC﹣AB=CD,故本选项正确;D中CD≠DE则在已知里所没有的,故本选项错误;故选:D.6.解:∵图中共有3+2+1=6条线段,∴能量出6个长度,分别是:2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米.故选:B.7.解:如图所示:①∵AP=BP,∴点P是线段AB的中点,故本小题正确;②点P可能在AB的延长线上时不成立,故本小题错误;③P可能在BA的延长线上时不成立,故本小题错误;④∵AP+PB=AB,∴点P在线段AB上,不能说明点P是中点,故本小题错误.故选:A.8.解:如图1,当点B在线段AC上时,∵AB=8cm,BC=6cm,M,N分别为AB,BC的中点,∴MB=AB=4,BN=BC=3,∴MN=MB+NB=7cm,如图2,当点C在线段AB上时,∵AB=8cm,BC=6cm,M,N分别为AB,BC的中点,∴MB=AB=4,BN=BC=3,∴MN=MB﹣NB=1cm,故选:C.9.解:∵AC=4,线段BC的长是线段AC长的两倍,∴BC=8,∴AB=AC+BC=12,∵点D是线段AB的中点,∴AD=AB=6,∴CD=AD﹣AC=2.故选:B.10.解:如图,设较长的木条为AB=24cm,较短的木条为BC=20cm,∵M、N分别为AB、BC的中点,∴BM=12cm,BN=10cm,∴①如图1,BC不在AB上时,MN=BM+BN=12+10=22cm,②如图2,BC在AB上时,MN=BM﹣BN=12﹣10=2cm,综上所述,两根木条的中点间的距离是2cm或22cm;故选:C.二.填空题11.解:校园花圃一角,有的同学为了省时间图方便,在花圃中踩出了一条小道,这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短,故答案为:两点之间线段最短.12.解:CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm,AC=2CD=2×3=6cm.故答案为:6.13.解:∵C为AB的中点,AB=8cm,∴BC=AB=×8=4(cm),∵BD=3cm,∴CD=BC﹣BD=4﹣3=1(cm),则CD的长为1cm;故答案为:1.14.解:∵BC=AB,AC=AD,∴AB=4BC,AC=AB,AD=4AC,∵BC=1cm,∴AB=4BC=4cm,∴AC=3cm,∴AD=12cm,∴CD=AD﹣AC=12﹣3=9(cm).故答案为:9.15.解:观察图形可知:CE=CD+DE;CE=BC﹣EB.故①②正确.BC=CD+BD,CE=BC﹣EB,CE=CD+BD﹣EB.故③错误AE=AD+DE,AE=AC+CE,CE=AD+DE﹣AC故④正确.故选①②④.三.解答题16.解:根据题意,AC=12cm,CB=AC,所以CB=8cm,所以AB=AC+CB=20cm,又D、E分别为AC、AB的中点,所以DE=AE﹣AD=(AB﹣AC)=4cm.即DE=4cm.故答案为4cm.17.解:∵点B、D分别是AC、CE的中点,∴BC=AB=AC,CD=DE=CE,∴BD=BC+CD=(AC+CE),∵AB=4,∴AC=8,∵CE=AC,∴CE=6,∴BD=BC+CD=(AC+CE)=(8+6)=7.18.解:(1)∵点B为CD的中点,BD=1cm,∴CD=2BD=2cm,∵AD=8cm,∴AC=AD﹣CD=8﹣2=6cm(2)若E在线段DA的延长线,如图1∵EA=2cm,AD=8cm∴ED=EA+AD=2+8=10cm,∵BD=1cm,∴BE=ED﹣BD=10﹣1=9cm,若E线段AD上,如图2EA=2cm,AD=8cm∴ED=AD﹣EA=8﹣2=6cm,∵BD=1cm,∴BE=ED﹣BD=6﹣1=5cm,综上所述,BE的长为5cm或9cm.19.解:(1)若以B为原点,则C表示1,A表示﹣2,∴p=1+0﹣2=﹣1;若以C为原点,则A表示﹣3,B表示﹣1,∴p=﹣3﹣1+0=﹣4;(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示﹣28,B表示﹣29,A 表示﹣31,∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88.。
比较线段的长短 练习题
比较线段的长短练习题比较线段的长短练习题线段的长度是几何学中一个基本的概念,也是我们日常生活中经常会遇到的一个问题。
比如,我们经常需要比较两条线段的长短,来判断它们的大小关系。
在几何学中,比较线段的长短可以通过直接测量或者运用一些几何定理来实现。
下面,我们将通过一些练习题来探讨如何比较线段的长短。
练习题一:已知线段AB的长度为5cm,线段CD的长度为7cm,比较线段AB和CD的长短。
解答:要比较线段AB和CD的长短,我们可以直接比较它们的长度。
根据题目给出的信息,线段AB的长度为5cm,线段CD的长度为7cm。
因此,线段CD比线段AB要长。
练习题二:已知线段EF的长度为3cm,线段GH的长度为3cm,比较线段EF和GH的长短。
解答:要比较线段EF和GH的长短,我们可以直接比较它们的长度。
根据题目给出的信息,线段EF的长度为3cm,线段GH的长度为3cm。
因此,线段EF和GH的长度相等,它们的长短相同。
练习题三:已知线段IJ的长度为6cm,线段KL的长度为4cm,比较线段IJ和KL的长短。
解答:要比较线段IJ和KL的长短,我们可以直接比较它们的长度。
根据题目给出的信息,线段IJ的长度为6cm,线段KL的长度为4cm。
因此,线段IJ比线段KL要长。
练习题四:已知线段MN的长度为8cm,线段OP的长度为8cm,比较线段MN和OP的长短。
解答:要比较线段MN和OP的长短,我们可以直接比较它们的长度。
根据题目给出的信息,线段MN的长度为8cm,线段OP的长度为8cm。
因此,线段MN和OP的长度相等,它们的长短相同。
通过以上练习题,我们可以看出,比较线段的长短可以通过直接比较它们的长度来实现。
当两条线段的长度相等时,它们的长短相同;当两条线段的长度不相等时,较长的线段比较长,较短的线段比较短。
除了直接比较线段的长度,我们还可以利用一些几何定理来比较线段的长短。
例如,根据三角形的性质,如果两条线段是同一条直线上的两个点,那么它们的长度相等;如果两条线段是同一条直线上的两个点,且其中一条线段的一个端点在另一条线段上,那么这条线段比较长。
沪科版七年级上册数学4.3线段的长短比较同步练习含答案解析
《4.3 线段的长短比较》基础练习1. 为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则().A. AB>CDB. AB<CDC. AB=CDD. 以上都有可能2. 如图①,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是().图①A.两点之间,直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短3. 若线段AB=5 cm,CD=50 mm,则下列判断正确的是().A.AB=CD B.AB>CD C.AB<CD D.不能确定4. 如图②,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是().A.AC>BD B.AC=BD C.AC<BD D.不能确定图②5. 两点间的距离是指( ).A.一条直线的长度B.一条射线的长度C.连接两点的线段D.连接两点线段的长度6. 如图③,下列关系式中与图形不符的式子是().图③A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BDC.AC-AB=AD-BD D.AD-AC=BD-BC7.下列说法中正确的是( ).A.延长射线OA B.作直线AB的延长线C.延长线段AB到C,使AC= AB. D.延长线段AB到C,使AC=2AB.8.如图④,由A到B有①②③④四条路线,那么最短的路线是( ).图④A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图⑤,C是AB的中点,D是BC的中点.下面等式不正确的是( ).图⑤A. CD=AC-DBB. CD=AD-BCC. CD=AB-BDD. CD=AB10. 把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是( ).A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小11. 如图⑥,线段AC=BD,那么AB=________.图⑥12. 线段的中点只有________个,线段的五等分点有________个.13. 如图⑦,从城市A到城市B有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机的时间最短是因为___________.图⑦14. 如图⑧,请根据图形完成下列填空:图⑧(1)AD=AC+_________;(2)AC=AB-_______=AD-_______;(3)AC+CB=AD+________.15. 两根木条,一根长80 cm,一根长120 cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. A5. D6. B7. D8. B9. D 10. A11. CD12. 1 513. 两点之间,线段最短14. (1)CD(2) BC CD(3)BD15. 100cm.【解析】1. 解:由点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,得AB>CD.故选A. 比较线段长短时,叠合法是一种较为常用的方法.2. 解:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间,线段最短.故选D.本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.3. 解:CD=50 mm=5 cm,AB=5 cm,故AB=CD.故选A.本题考查了比较线段的长短的知识,解题关键是将线段的单位统一后再进行比较.4. 解:因为AD>BC,所以AC+CD>BD+CD,所以AC>BD,故选A.本题考查了比较线段的长短的知识,解题关键是由已知得到AC+CD>BD+CD.5. 解:两点间的距离是指连接两点线段的长度.故选D.此题考查的是两点间的距离的定义,连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.6. 解:AD-CD=AC=AB+BC,故A正确;AC-BC=AB=AD-BD,故B正确;AC-AB=BC,AD-BD=AB,故C错误;AD-AC=CD=BD-BC,故D正确.故选C.本题考查了线段的和差,解题关键是找出线段之间的等量关系.7. 解:射线、直线是不可度量的,无法“延长”,故A、B错误;延长线段AB到C,则AC>AB,故C错误,D正确.故选D.本题考查了对线段、射线、直线的语言描述,属于基础题.8. 解:根据两点之间,线段最短,则最短路线为路线②,故选B.本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.9. 解:因为C是AB的中点,所以AC=BC=AB,又因为D是BC的中点,所以CD=BD=BC,所以CD=BC-DB=AC-DB,故A正确;CD=AD-AC=AD-BC,故B正确;CD=BC-DB=AB-BD,故C正确;CD=BC=AB,故D错误.故选D.本题考查了线段的和差,注意理解线段的中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.10. 解:由把弯曲的公路改为直路,路程变短了可知,应用了“两点之间线段最短”.故选A.本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.11. 解:由图可知,AB=AC-BC,CD=BD-BC,因为AC=BD,所以AB=CD.故答案为CD.本题考查了线段的和差,解题关键是找到线段之间的等量关系.12. 解:线段的中点只有1个,线段的五等分点有4个.故答案为1,5.此题考查的是对线段的中点和等分点的认识,若将线段n等分,则线段的等分点有(n-1)个. 13. 解:从城市A到城市B有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机的时间最短是因为两点之间,线段最短.故答案为两点之间,线段最短.本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.14. 解:(1)AD=AC+CD;(2)AC=AB-BC=AD-CD;(3)AC+CB=AD+BD.故答案为(1)CD;(2) BC,CD;(3)BD.本题考查了线段的和差,解题关键是找到线段之间的等量关系.15. 解:由题意,得80 cm的一半是40 cm,120 cm的一半是60 cm,故两根木条的中点间的距离是40+60=100(cm).本题考查了线段的中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.《4.3 线段的长短比较》提高练习1. 如图①,若点C为线段AB上一点,且AB=16,AC=10,则AB的中点D与BC的中点E的距离为().图①A.8B.5C.3D.22. 下列说法正确的是().A. 两点之间的所有连线中,直线最短B. 若P是线段AB的中点,则AP=BPC. 若AP=BP,则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离3. 如图②,AB=12 cm,点C是AB的中点,点D是BC的中点,则AD的长为().图②A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.7.5 cm4.如果点B在线段AC上,那么下列各表达式中:①AB=AC;②AB=BC;③AC=2AB;④AB +BC=AC.能表示点B是线段AC的中点的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图③,笔直公路的同一旁有三棵树A,B,C,量得A,B两棵树之间的距离为5米,B,C两棵树之间的距离为3米,一个公路路标恰好在A,C两棵树的正中间点O处,则点O与点B之间的距离是( ).图③A.1米B.2米C.3米D.4米6. 点A,B,C在同一条直线上,线段AB=5 cm,线段BC=2 cm,则A,C两点间的距离是( ). A.3.5cm B.3cm C.7cm D.7cm或3cm7.已知:线段AB=4cm,延长AB至点C,使AC=11cm.点D是AB中点,点E是AC中点,则DE的长为( ).A.3.5cm B.3cm C.4cm D.4.5cm8. 如图④,一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处,请画出示意图且标出最短路线,并说明理由.图④9. 如图⑤,李明想从A村到B村,你能帮他找到一条最近的路线吗?请说明理由.图⑤10. 如图⑥,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.图⑥答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. 线段AB即为最短路线.9.能,最近的路线为A→C→F→B.10. 8cm.【解析】1. 解:因为AB=16,AC=10,所以CB=AB-AC=16-10=6.又因为D是AB中点,E是BC中点,所以BD=AB=×16=8,BE=CB=×6=3,所以DE=BD-BE=8-3=5.故选B.本题考查了线段的和差,注意理解线段的中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.2. 解:两点之间的所有连线中,线段最短,故A选项错误;当P是线段AB的中点时,AP=BP,但是只知道AP=BP,不能判断P是线段AB的中点,故B选项正确,C选项错误;两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离,故D选项错误.故选B.本题主要考查了线段的基本性质,线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义,数量掌握这些概念和性质是解题关键.3. 解:因为AB=12 cm,点C是AB的中点,所以AC=BC=AB=6cm,又因为点D是BC的中点,所以CD=BD=BC=3cm,所以AD=AB-BD=12-3=9( cm),故选C.本题考查了线段的和差,注意理解线段的中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.4. 解:如果点B在线段AC上,能表示点B是线段AC的中点的有:①AB=AC;②AB=BC;③AC=2AB. 共3个.故选C.此题考查的是线段的中点的定义,解题关键是熟练掌握线段的中点的判定.5. 解:根据题意可知,AB=5m,BC=3m,点O是线段AC的中点,则OC=AC=(AB+BC)=×(5+3)=4(m),所以OB=OC-BC=4-3=1(m),故点O与点B之间的距离是1m.故选A.本题考查了线段的和差,注意理解线段的中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.6. 解:已知AB=5 cm,BC=2 cm,(1)当点B在点A、C之间时,AC=AB+BC=5+2=7(cm);(2)当点C在点A、B之间时,AC=AB-BC=5-2=3(cm),故A,C两点间的距离是7cm或3cm.故选D.此题考查的是线段的和差,需要分两种情况进行讨论:(1)点B在点A、C之间;(2)点C在点A、B之间.7. 解:因为AB=4cm,点D是AB中点,所以AD=2cm.因为AC=11cm,点E是AC中点,所以AE=5.5cm.所以DE=AE-AD=5.5-2=3.5cm故选A.本题考查了线段的和差,注意理解线段的中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.8.解:将圆柱沿过点A的高剪开,侧面展开成平面图形,如图4. 因为两点之间线段最短,所以线段AB即为最短路线.将圆柱沿着过点A的高剪开,侧面展开成平面图形,再根据线段的性质即可得到最短路线.本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.9. 解:能,最近的路线为A→C→F→B. 理由如下:因为从A村到C村的距离是一定的,所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C,B看成两个点.因为两点之间线段最短,且F在线段CB上,所以从C到F再到B最近.所以最近的路线为A→C→F→B.本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.分析出“从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离”.10. 解:解法一:因为D是AC中点,AC=10 cm,所以DC=AC=5 cm.又因为AB=16 cm,AC=10 cm,所以BC=AB-AC=16-10=6(cm).又因为E是BC的中点,所以CE=BC=3(cm).所以DE=DC+CE=5+3=8(cm).解法二:因为D是AC的中点,E是BC的中点,所以DC=AC,CE=BC,所以DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=×16=8(cm).由上可得DE的长为8 cm.可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长,再求其和;也可以运用中点的定义直接得DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB,再代入数即可.对于求线段的长度问题,解法不唯一,应根据具体的题目,灵活选择简单的计算方法.《4.3 线段的长短比较》培优练习1. 点M,N都在线段AB上,且M分AB为2 : 3两部分,N分AB为3 : 4两部分,若MN=2 cm,则AB的长为( )A.60 cm B.70 cm C.75 cm D.80 cm2. C、D是线段AB上顺次两点,M、N分别是AC、BD中点,若CD=a,MN=b,则AB的长为( ).A.2b-a B.b-a C.b+a D.2a+2b3. 延长线段AB到点C,使BC=AB,延长BA到点D,使DA=AB,已知DC=6 cm,线段DC 的中点E和点A之间的距离为().A.3 cm B.2 cm C.2.5 cm D.3.5 cm4. 已知线段AB=2cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段DC的长为______.5. 如图,B,C两点把线段AD分成2 : 3 : 4的三部分,点E是线段AD的中点,EC=2 cm,求:(1)AD的长;(2)AB : BE.答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. 5cm5. (1) 36cm;(2)4 : 5.【解析】1. 解:因为M分AB为2 : 3两部分,N分AB为3 : 4两部分,所以AM=AB,AN=AB,所以MN=AN-AM=AB-AB=AB,又因为MN=2 cm,所以AB=70cm.故选B.根据线段的比可得,AM=AB,AN=AB,则可以求出MN与AB之间的关系,利用已知条件MN=2 cm,即可得到AB的长度.此题考查的是线段的比和线段的和差,熟练掌握比的意义是解题的关键.2. 解:因为C、D是线段AB上顺次两点,M、N分别是AC、BD中点,所以AM=CM=AC,BN=DN=BD,所以MN=CM+CD+DN,因为CD=a,MN=b,所以CM+DN=b-a,即AC+BD=b-a,所以AC+BD=2(b-a),所以AB=AC+CD+BD=2(b-a)+a=2b-a.故选A.本题考查了线段的和差,注意理解线段的中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.3. 解:因为BC=AB,DA=AB,所以DC=DA+AB+BC=AB+AB+AB=2AB,因为DC=6 cm,所以AB=3cm,所以DA=1cm,又因为点E是线段DC的中点,所以DE=DC=3cm,所以AE=DE-DA=3-1=2(cm),故线段DC的中点E和点A之间的距离为2 cm,故选B.本题考查了线段的和差,注意理解线段的中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.4. 解:因为AB=2cm,BC=2AB,所以BC=4cm,又因为D为AB的中点,所以AD=BD=AB=1cm,所以DC=BD+BC=1+4=5(cm).故答案为5cm.本题考查了线段的和差,注意理解线段的中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.5. 解:(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x.由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.由E为AD的中点,得ED=AD=x.由线段的和差,得CE=DE-CD=x-4x=x=2(cm).解得x=4.所以AD=9x=36(cm).(2)AB=2x=8(cm),BC=3x=12(cm).由线段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm).所以AB : BE=8 : 10=4 : 5.(1)根据线段的比,可设出未知数x,根据线段的和差,可得方程,根据解方程,可得x的值,根据x的值,可得AD的长度;(2)根据线段的和差,可得线段BE的长,根据比的意义,可得答案.在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.。
七年级数学比较线段的长短直线射线练习题(附答案)
七年级数学比较线段的长短直线射线练习题一、单选题1.如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点,那么下列各式中不成立的是( )A. 4AB AD =B. 12AC AB =C. BD AC =D. 3BD AC =2.已知线段10cm AB =,在直线AB 上取一点C ,使16cm AC =,则线段AB 的中点与AC 的中点的距离为( )A. 13cm 或26cmB. 6cm 或13cmC. 6cm 或25cmD. 3cm 或13cm3.已知线段6AB =cm,3BC = cm ,则,A C 两点间的距离为( ).A.9 cmB.3 cmC.4 cmD.无法确定二、解答题4.计算:232322(3)6293⎛⎫-⨯+÷- ⎪⎝⎭-.5.用计算器计算:311(10.5)(4)3--+⨯÷-. 6.先化简,再求值:22(37)(427)a ab a ab -+--++,其中1a =-,2b =.7.如图,平面上有四个点,,,A B C D ,根据下列要求画图.(1)画直线,AB CD 交于点E ;(2)画线段,AC BD 交于点F ;(3)连接AD ,并将其反向延长;(4)作射线BC .8.如图,已知,C D 为线段AB 上顺次两点,点,M N 分别为AC 与BD 的中点,若20,8AB CD ==,求线段MN 的长.9.已知点C 是线段AB 上一点,6cm,4cm AC BC ==,若.M N 分别是线段,AC BC 的中点,求线段MN 的长.10.如图,点C 在线段AB 上,3:2AC BC =:,点M 是AB 的中点,点N 是BC 的中点,若3cm MN =,求线段AB 的长.11.已知线段6AB =,在直线AB 上取一点P ,恰好使2AP PB =,点Q 为PB 的中点,求线段AQ 的长.12.(1)能用图(1)中的字母表示的直线、射线和线段各有哪几条?(2)在图(2)中,直线l 上有几条线段?图中共有几条线段?13.回答下列问题:(1)数一数,图(1)中共有_________个角,图(2)中共有_________个角,图(3)中共有___________个角.(2)从(1)中你能找到一种数图(4)中角的个数的规律吗?三、计算题14.计算题: 211108225⎛⎫+⨯--÷ ⎪⎝⎭四、填空题15.20183(1)16(2)|3|-+÷-⨯-=_______.16.点,,A B C 是同一直线上的三个点,若8cm 3cm AB BC ==,,则AC =___cm .17.直线l 上有,,A B C 三点,已知6AB =,2AC BC =,则BC 的长是__________.18.在一条直线上顺次取,,A B C 三点,使5cm 2cm AB BC ==,,并且取线段AC 的中点O ,则线段OB 的长为____________ cm .19.已知线段6cm AB =,点C 在直线AB 上,且4cm,CA O =是AB 的中点,则线段OC 的长度是_____ cm .20.如图,点C 在线段AB 上,且:2:3AC BC =.若10AB =cm ,则AC =_________ cm .21.给出下列说法:①两条不同的直线可能有无数个公共点;②两条不同的射线可能有无数个公共点;③两条不同的线段可能有无数个公共点;④一条直线和一条线段可能有无数个公共点.其中正确说法的序号为___________.22.小明乘车回乡下姥姥家,发现这条汽车线路上共有7个车站,于是思考:用于这条线路上的车票最多有 种不同的票价.23.如图,能用,,,O A B C 中的两个字母表示的不同射线有 条.参考答案1.答案:C解析:2.答案:D解析:3.答案:D解析:4.答案:【解】原式9281271969694927282=-⨯+÷=-+⨯=-+8132844=. 解析:5.答案:按键的顺序为,计算结果是-0.875.解析:用计算器进行加、减、乘、除四则运算及其混合运算时,一般是先将算式转化为程序式,然后按顺序输入就可以得出正确的结果.6.答案:273713(1)213a ab =-=⨯-⨯-⨯=.7.答案:【解】(1)(2)(3)(4)如图所示:解析:8.答案:14MN=解析:9.答案:线段MN长5cm.解析:10.答案:10cm解析:11.答案:AQ的长度为5或9.解析:12.答案:解:(1)直线1条,即直线BC;射线7条,即射线AB、射线AC、射线AD、射线BC、射线CD、射线CB、射线DC; 线段6条,即线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD.(2)直线l上有10条线段,图中共有15条线段.解析:13.答案:(1)3;6;10(2)因为前三个图中角的个数分别可以写成:123,1236,123410+=++=+++=,所以图(4)中共有角:(1)(11)(1)123(1)22n n n nn-+--++++-==(个).解析:14.答案:2解析:15.答案:-5解析:原式116(8)3123165=+÷-⨯=-⨯=-=-.16.答案:11或5解析:17.答案:2或618.答案:3 2解析:19.答案:1或7解析:20.答案:4解析:21.答案:②③④解析:①错误,因为两条不同的直线不能重合,若两直线有两个或两个以上公共点,这两直线就是同一条直线;而两条不同的射线、两条不同的线段、一条直线和一条线段都可以有部分重合,因此它们都可以有无数个公共点,故②③④正确.22.答案:21解析:23.答案:7解析:以点O为顶点并且能用两个字母表示的射线是,,OA OB OC,以点A为顶点并且能用两个字母表示的射线是AC,以点B为顶点并且能用两个字母表示的射线是,BA BC,以点C为顶点并且能用两个字母表示的射线是CA,所以共7条.故答案是7.。
七年级上册数学比较线段的长短检测题
七年级上册数学比较线段的长短检测题同学们要每天坚持整理数学比较线段的长短的知识点,到考试时才能方便复习。
下面是店铺为大家带来的关于七年级上册数学比较线段的长短检测题,希望会给大家带来帮助。
七年级上册数学比较线段的长短检测题:一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列四个生活、生产现象:①上体育课时,老师检查队伍是不是一条直线,只要看第一个学生就可以了;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④2.如,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm,另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm,则水笔的中点位置的刻度约为( )A.15cmB.7.5cmC.13.1cmD.12.1cm3.如所示,把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断,已知AP= PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为( )A.30cmB.60cmC.120cmD.60cm或120cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.线段AB=4,在线段AB上截取BC=1,则AC= .5.如,延长线段AB到C, 使BC=4 ,若AB=8,则线段AC的长是BC 的倍.6.如,已知B是AC的中点,C是BD的中点,若BC=2cm,则AD= cm.三、解答题(共26分)7.(8分)如所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理由.8.(8分)如,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若DE=9cm,求AB的长.(2)若CE=5cm,求DB的长.【拓展延伸】9.( 10分)(1)已知:如,点C在线段AB上,线段AC=15,BC=5,点M,N 分别是AC,BC的中点,求MN的长度.(2)根据(1)的计算过程与结果,设A C+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律.(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,其他条件不变,结果又如何?请说明你的理由.七年级上册数学比较线段的长短检测题答案解析:1. 【解析】选D.①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释;③④现象可以用两点之间,线段最短来解释.2.【解析】选C.因为水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm,另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm.所以水笔的长度为20.6-5.6=15(cm),水笔的一半=15÷2=7.5(c m),所以水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1(cm).3.【解析】选D.本题有两种情形:当点A是绳子的对折点时,将绳子展开如.因为AP∶BP=1∶2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,所以2AP=40cm,所以AP=20cm,所以PB=40cm.所以绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(20+40)=120(cm).当点B是绳子的对折点时,将绳子展开如.因为AP∶BP=1∶2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,所以2BP=40cm,所以BP=20cm,所以AP=10cm.所以绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+10)=60(cm).综上,绳子的原长为120cm或60cm.4.【解析】AC=AB-BC=4-1=3.答案:3【变式备选】题目中的条件“在线段AB上”若改为“在直线AB 上”,其余的条件不变,则AC= .【解析】分两种情况.当C在A,B之间时,AC=3.当C在AB的延长线上时,AC=AB+BC=4+1=5.答案:5或35.【解析】因为BC=4,AB=8,则AC=12,所以线段AC的长是BC 的3倍.答案:36.【解析】已知B是AC的中点,若BC=2cm,则AC=4cm,同理BD=4cm,则AD=AC+BD-BC=6(cm).答案:67.【解析】如,过点A,B作线段AB,与直线l的交点P为所求水泵站的点,因为两点之间,线段最短.8.【解析】(1)因为D是AC的中点,E是BC的中点,所以AC=2CD,BC= 2CE,所以AB=AC+BC=2DE=18cm.(2)因为E是BC的中点,所以BC=2CE=10cm.因为C是AB的中点,D是AC的中点,所以DC= AC= BC=5cm,所以DB=DC+CB=5+10=15(cm).9.【解析】(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC= AC= ×15= ,NC= BC= ,所以MN=MC+NC=10.(2)MN的长度是 .已知线段分成两部分,它们各自中点之间的距离等于原来线段长度的一半.(3)分情况讨论:当点C在线段AB上时,由(1)得MN= AB=10;当点C在线段AB延长线上时,如. MN=MC-NC= AC- BC= AB=5.。
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七年级数学线段的长短比较水平测试题及答案详解
数学线段的长短比较水平测试题及答案详解如下
一、填的圆圆满满(每小题3分,共24分)
1. 中画出的直线有_____条,分别是________.
2. 要在墙上钉一根水平方向的木条,至少需要_____个钉子,用数学知识解释
为____________________.
3.如下图,线段AC=BD,那么AB=_____.
4.已知线段AB=2cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段DC
的长为______.
5. 线段的中点只有 ____个,线段的五等分点有____个.
6. 如图,从城市A到城市B有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去速
度因素,坐飞机的时间最短是因为___________.
7.如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形,当边长为n
根火柴棍时,若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S=(用含n的代数式表示,n为正整数).
8.已知n(n2)个点P1,P2,P3,,Pn在同一平面内,且其中没有任何三点在同
一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数,显然,S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,,由此推断,Sn=______________.
二、做出你的选择(每小题3分,共24分)
1.手电筒发射出去的光线,给我们的形象似( ).
(A)线段 (B)射线 (C)直线 (D)折线
2.同一平面内有四点,过每两点画一条直线,则直线的条数是( )
(A)1条 (B)4条 (C)6条 (D)1条或4条或6条
3.如图,点A、B、C、D在同一直线上,那么这条直线上共有线段( ).
(A) 3条 (B)4条 (C)5条 (D)6条
4.某工程队,在修建兰宁高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可以说明这样做能缩短路程( ).
(A) 直线的公理 (B)直线的公理或线段的公理
(C)线段最短的公理 (D) 平行公理
5.下列说法中.正确的是( ).
(A)延长射线OA (B)作直线AB的延长线
(C)延长线段AB到C,使AC= AB.
(D) 延长线段AB到C,使AC=2AB.
6.如图4,C是AB的中点,D是BC的中点。
下面等式不正确的是( )
(A)CD=AC-DB (B)CD=AD-BC (C)CD= AB-BD (D)CD= AB
7. C、D是线段AB上顺次两点,M、N分别是AC、BD中点,若CD=a,MN=b,则AB 的长为( ).
(A)2b-a (B)b-a (C)b+a (D)2a+2b
8.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在同一条直线上,位置如图所示.该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到听靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在( ).
(A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A,B两区之间
三、用心解答,规范书写(共52分)
1.(10分)图中共有____条直线,是______;有______条线段,是
________________________;以D点为端点的射线有______条,是_______;射线DA与射线DC的公共部分是________,线段_____,_____和射线_____相交于点B.
2. 读出下列语句,并按照这些语句画出图形
(1)两条直线a、b,相交于点P.。