初一上册第四章-角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角综合题

合集下载

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (32)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案) 将一副直角三角尺如图装置，若18AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）A ．162︒B ．142︒C ．172︒D ．150︒【答案】A【解析】【分析】根据角的和差关系，即可求解．【详解】∵∠COD=∠AOB=90°，18AOD ∠=︒，∴BOC ∠=∠COD+∠AOB-AOD ∠=90°+90°-18°=162︒，故选A ．【点睛】本题主要角的和差关系，掌握角的和差关系，列出算式，是解题的关键．12．已知36a ∠=︒，那么a ∠的补角等于（）A ．36°B ．54°C ．154°D ．144°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质用180°减去∠α即可.【详解】∠=144°，∵180°−a∠的补角为144°，∴a故选：D.【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2道B．3道C．4道D．5道【答案】C【解析】【分析】利用有理数性质、整式性质以及余角的性质对各个判断加以分析，然后进一步求解即可．【详解】单项式33-的系数是1x y-，判断正确；最小的正整数为1，判断正确；()239-=，判断正确；46.3°的余角为43.7°，判断正确；34->-，判断错误；45∴一共做对了四道题，故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的性质、有理数的性质以及余角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．14．上午10:00时，钟表的时针与分针的夹角为（）A．30B．60︒C．90︒D．120︒【答案】B【解析】【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据10:00时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．【详解】解：∵钟表中一圈有12个大格∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°∵10:00时，时针与分针间有2个大格∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°故选B．【点睛】此题考察的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键．15．如图，在ABC ∆中，90,50C CAB ∠=︒∠=︒，按以下步骤作图： ①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB AC 、于点E F 、；①分别以点E F 、为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ①作射线AG 交BC 边于点D ．则ADB ∠的度数为（）A ．110°B ．115°C ．65°D ．100°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的作法可得AG 是∠CAB 的角平分线，然后根据角平分线的性质可得1=252CAD CAB =︒∠∠ ，然后根据直角三角形的性质可得902565CDA =︒-︒=︒∠ ，所以=180115ADB CDA ∠︒-=︒∠．【详解】根据题意得，AG 是∠CAB 的角平分线∵50CAB ∠=︒ ∴1=252CAD CAB =︒∠∠ ∵90C ∠=︒∴902565CDA =︒-︒=︒∠∴=180115ADB CDA ∠︒-=︒∠故答案为：B ．本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．16．已知2436α'∠=︒，β∠为α∠的余角，则β∠=（）A ．50.2︒B ．65.4︒C ．90︒D ．155.4︒【答案】B【解析】【分析】用90°减去α∠进一步求取α∠的余角即可.【详解】∵90°−α∠=6542'︒=65.4︒，∴α∠的余角β∠=65.4︒，故选：B.【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17．如图，AOB 90∠=，40BOC ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数是( )度A ．40B ．60C ．25D ．30【答案】C【解析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD求解．【详解】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD12=∠AOC12=⨯130°=65°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣65°=25°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的定义，理解角的和差以及角的平分线的定义是关键．18．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得A选项中∠2＝45°，进而可得∠1＝∠2＝45°；B选项中根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°；D选项中根据同角的余角相等可得∠1＝∠2．A ：由题意得：∠2＝45°，∴∠1＝90°−∠2＝45°＝∠2，故本选项不合题意；B ：根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本选项不合题意；C ：图中∠1≠∠2，故本选项符合题意；D ：根据同角的余角相等可得∠1＝∠2，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.19．如图，,, , AOB BOC OM ON αβ∠=∠=分别平分AOB ∠, COB OH ∠，平分AOC ∠，下列结论:①MON HOC ∠=∠；②2MOH AOH BOH ∠=∠-∠；③2MON AOC BOH ∠=∠+∠；④2.NOH COH BOH ∠=∠+∠其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠BOM=∠AOM=12∠AOB ，∠BON=∠CON=12∠COB ，∠COH=∠AOH=12∠AOC ，再根据角度之间的等量关系式进行等量代换即可得出答案.∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COB ，OH 平分∠AOC∴∠BOM=∠AOM=12∠AOB ，∠BON=∠CON=12∠COB ，∠COH=∠AOH=12∠AOC ∠MON=∠NOH+∠HOM ，∠HOC=∠NOH+∠NOC又题目并没有说明∠HOM=∠NOC ，故①错误；2∠MOH=2(∠BOM-∠BOH)=2∠BOM-2∠BOH=∠AOB-∠BOH-∠BO H=∠AOH-∠BOH ，故②正确；2∠MON=2(∠NOB+∠BOH+∠MOH)=2(∠NOB+∠MOH)+∠BOH+∠BOH=∠AOC+∠BOH ，故③正确；2∠NOH=2∠NOB+2∠BOH=∠BOC+2∠BOH=∠COH+∠BOH ，故④正确；故答案选择C.【点睛】本题考查的是角平分线的性质，难度适中，熟练进行不同角度之间的等量关系的转换是解决本题的关键.20．如图，下列说法错误．．的是( )A ．ECA ∠是一个平角B ．ADE ∠也可以表示为D ∠C ．BCA ∠也可以表示为1∠D ．ABC ∠也可以表示为B【解析】【分析】根据平角的定义以及角的表示方法即可得出答案.【详解】A：∠ECA是一个平角，故A正确；B：∠ADE也可以表示为∠D，故B正确；C：∠BCA也可以表示为∠1，故C正确；D：点B处不止一个角，所以∠ABC不能表示为∠B，故D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是平角的定义以及角的表示方法，比较简单，需要熟练掌握角的三种表示方法.。

人教版七年级上册数学角度的计算专题解析及训练(word版,有答案)

专题6 角一、单选题1．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D2．北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是（）A. 85°B. 75°C. 70°D. 60°【答案】B【解析】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30° 2.5=75°.3．如图，下列说法错误的是（）A. OA的方向是北偏东40°B. OB的方向是北偏西75°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东40°【答案】A【解析】A选项中，由图可知“OA的方向是北偏东50°”，所以本选项说法错误；B选项中，由图可知：“OB的方向是北偏西75°”是正确的；C选项中，由图可知；“OC的方向是西南方向”是正确的；D选项中，由图可知：“OD的方向是南偏东40°”是正确的；故选A.4．下列说法正确的是（）A. A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上【答案】C5．（北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题）一个角是70°18′，则这个角等于（）A. 70.18° B. 70.3° C. 70.018° D. 70.03°【答案】B【解析】70°18′=70°+18′ 60=70°+0.3°=70.3°.故选B.6．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是()A. ∠AOB<∠AODB. ∠BOC<∠AOBC. ∠COD>∠AODD. ∠AOB>∠AOC【答案】C【解析】观察图形可知：A.∠AOB＜∠AOD正确；B.∠BOC＜∠AOB正确；C.∠COD＞∠AOD错误；D.∠AOB＞∠AOC正确.故选C.7．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练）下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角; B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角【答案】C8．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习）已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，故选B.9．（山东省东昌府区梁水镇中心中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，如果∠AOC=∠BOD，则∠AOB与∠DOC的大小关系是（）A. ∠AOB>∠DOCB. ∠AOB<∠DOCC. ∠AOB=∠DOCD. 无法比较【答案】C【解析】∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠DOC.故选C.10．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( )。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题六(含答案) (108)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题六（含答案) 把503036'''︒换算成用度表示的角，则503036'''︒=_______________．【答案】50.51︒【解析】【分析】根据角的单位，度分秒之间的进率转化即可.【详解】解：360.6360.60.016060'⎛⎫⎛⎫'''===︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 303060.05⎛⎫'= ︒=⎪⎝⎭︒，故503036500.50.0150.51'''︒=︒+︒+︒=︒.故答案为：50.51︒.【点睛】本题考查角的单位之间的转化，牢记各单位之间的转化关系是解答关键.72．若一个角的余角是它的补角的14，这个角的度数_____．【答案】60°【解析】【分析】设这个角为x °，则它的余角的度数是（90﹣x ）°，它的补角的度数是（180﹣x ）°，得90﹣x ＝14（180﹣x ）. 【详解】解：设这个角为x °，则它的余角的度数是（90﹣x ）°，它的补角的度数是（180﹣x）°，∵一个角的余角是它的补角的14，∴90﹣x＝14（180﹣x）x＝60，故答案为60°．【点睛】考核知识点：根据余角和补角计算.73．已知∠α=50°，则∠α的余角的度数为_____°．【答案】40【解析】由题意得∠α的余角=90°-50°=40°74．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．【答案】47°【解析】【分析】首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∥β的度数．【详解】解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H根据题意得：∥ACB=90°，DE∥FG，∥CH∥DE∥FG，∥∥BCH=∥α=43°，∥∥HCA=90°-∥BCH=47°，∥∥β=∥HCA=47°．【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．75．如图，直线AO⊥OB于点O，OT平分⊥AOB，则⊥AOT= ．【答案】45°【解析】试题分析：∠AO∠OB，∠∠AOB=90°，∠OT平分∠AOB，∠∠AOT=12∠AOB=12×90°=45°考点：1．垂线；2．角平分线的定义．76．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为______．【答案】160°【解析】试题分析：180°﹣20°=160°．故答案为160°．考点：余角和补角．77．点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察A，A在B的_____方向．【答案】南偏西14°．【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】由题意可知，∠1＝14°，∵AC∥BD，∴∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为：南偏西14°．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．78．如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=__________°．【答案】30【解析】试题分析：设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，根据题意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．79．如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C 放在直线m上. 若∠1=25°，则∠2的度数为_________.【答案】20°【解析】试题分析：过点B作BD∠l，∠直线l∠m，∠BD∠l∠m，∠∠4=∠1=25°，∠∠ABC=45°，∠∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∠∠2=∠3=20°．考点：平行线的性质80．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝m，∠BOC ＝n，则∠AOD的度数为__________．【答案】2m－n【解析】∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，∵∠MON=m，∠BOC=n，∴∠MOB+∠CON=m-n，∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=2∠BOM+2∠CON+∠BOC=2（m-n）+n=2m-n.【点睛】本题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (75)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案) 计算 33522154''+= __________．【答案】5546'【解析】【分析】根据角度的运算法则计算即可.【详解】解: 335221545546'''+=故答案为: 5546'.【点睛】此题考查的是求角度的和,掌握角的度量单位进率和角度的运算法则是解决此题的关键.42．如图是对顶角量角器，则图中1∠等于______度【答案】150【解析】【分析】如图（见解析），根据对顶角量角器的度数可得2∠，再根据角的和差即可得.【详解】如图，由对顶角量角器的度数得：230∠=︒12180∠+∠=︒∴∠=︒-∠=︒11802150故答案为：150.【点睛】本题考查了对顶角量角器的应用、角的和差运算，掌握如何使用量角器是解题关键.︒化为以度为单位，结果是______.43．把3524'【答案】35.4︒【解析】【分析】根据角的单位制换算法则求解即可.【详解】''︒=︒+3524352424=︒+︒35()60350.4=︒+︒=︒35.4故答案为：35.4︒.【点睛】本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键.44．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．【答案】14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．45．用量角器量图中的角，30°的角有_____个，60°的角有_____个，90°的角有_____个，120°的角有_____个．【答案】6 5 4 6【解析】【分析】根据量角器量出各角的度数即可求解．【详解】如图，30°的角有∠BAC 、∠CAD 、∠DAE 、∠EAF 、∠ACB 、∠AEF,共6个；60°的角有∠BAD、∠CAE、∠DAF、∠ADC、∠ADE,共5个；90°的角有∠ACD、∠AED、∠BAE、∠CAF,共4个；120°的角有∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEF、∠EFA、∠FAB,共6个；故答案为6；5；4；6．【点睛】此题主要考查角度的识别，解题的关键是熟知量角器的使用及角度的大小比较．46．用量角器量图中的角，45°的角有_____个，90°的角有_____个．【答案】8 8【解析】【分析】根据量角器量出各角的度数即可求解．【详解】如图，45°的角有∠ACB、∠ACD、∠ABD、∠ADB、∠CAB、∠CAD、∠CDB、∠CBD,共8个；90°的角有∠ABC、∠ADC、∠AOD、∠AOB、∠DCB、∠DAB、∠DOC、∠BOC,共8个；故答案为8；8．【点睛】此题主要考查角度的识别，解题的关键是熟知量角器的使用及角度的大小比较．47．（1）因为OA与OA是公共边，边OC在∠AOB的，所以∠AOC ∠AOB；（2）因为OA与OA是公共边，边OD与边OC叠合，所以∠AOC∠AOD；（3）因为OB与OB是公共边，边OA在的，所以∠BOC ∠BOA．【答案】（1）内部，＜；（2）=；（3）∠BOC，外部，＜【解析】【分析】（1）根据图形及角度关系即可判断；（2）根据图形及角度关系即可判断；（3）根据图形及角度关系即可判断．【详解】由图可知：（1）因为OA与OA是公共边，边OC在∠AOB的内部，所以∠AOC＜∠AOB故答案为：内部；＜；（2）因为OA与OA是公共边，边OD与边OC叠合，所以∠AOC=∠AOD 故答案为：=；（3）因为OB与OB是公共边，边OA在∠BOC的外部，所以∠BOC＜∠BOA．故答案为：∠BOC；外部；＜．【点睛】此题主要考查角度之间的关系，解题的关键是根据图形数形结合进行求解．a∠=︒'，则a∠的补角为______°______′.48．已知7635【答案】103 25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.49．计算：134326''︒+︒=__________(结果用度表示)【答案】5︒【解析】【分析】根据角的加减计算即可.【详解】134326''︒+︒=5°故答案为： 5°【点睛】本题考查的是角的加减，关键是掌握度、分、秒之间的进率是60.50．地图上三个地方用A 、B 、C 三点表示，若点A 在点B 的正东方向，点C 在点A 的南偏西25︒方向，那么∠=CAB ____________度.【答案】65【解析】【分析】先根据方位角画出图形，再根据角的和差即可得.【详解】由题意，画出图形如下所示：根据方位角的定义得，25,90CAD BAD ∠=︒∠=︒则65CAB BAD CAD ∠=∠-∠=︒故答案为：65.【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，依据题意，结合方位角正确画出图形是解题关键.。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (68)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案)1.25°＝_____′．【答案】75．【解析】【分析】直接利用1°＝60′，把1.25乘60就可以化成分．【详解】1.25×60＝75′，所以1.25°＝75′．故答案为：75【点睛】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．72．如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：∵∠BOC＝3∠，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝°∴∠AOC＝+∴∠AOC＝160°∵OD 平分∠AOC∴∠COD ＝＝ °．【答案】AOB ；120；∠AOB ；∠BOC ；12∠AOC ；80．【解析】【分析】根据角的倍数关系，得∠BOC ＝120°，进而得∠AOC ＝160°，根据角平分线的定义，即可得到答案．【详解】∵∠BOC ＝3∠AOB ，∠AOB ＝40°，∴∠BOC ＝120°，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC∴∠AOC ＝160°∵OD 平分∠AOC∴∠COD ＝12∠AOC ＝80°．故答案是：AOB ；120；∠AOB ；∠BOC ；12∠AOC ；80．【点睛】本题主要考查角的和与倍分关系以及角平分线的定义，根据角的和与倍分关系，是解题的关键．73．若60A ∠=︒，且A ∠与B 互补，则B ∠=_______________度．【答案】120【解析】【分析】根据补角的定义可知∠A+∠B=180°，据此进行计算即可.【详解】∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°，故答案为120.【点睛】本题考查的是补角的定义，能够知道互补的两个角相加等于180°是解题的关键.74．一个角的余角与这个角的补角之和是周角的1，则这个角等于3__________度．【答案】75【解析】【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，再根据题意列出方程即可．【详解】解：设这个角为x°，由题意得：90-x+180-x=360°×1，3解得：x=75，故答案为：75．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．∠=__________．75．如图所示，36,//,∠=︒⊥于点F，则DABC DE BC DF AB【答案】54°【解析】【分析】根据平行线的性质，结合∠ABC的度数可得∠BAD的度数，再根据余角的性质即可求出∠D的度数【详解】∵DE∥BC∴∠DAB=∠ABC=36°∵∠D与∠DAB互余∴∠D=90°-36°=54°【点睛】本题主要考查平行线的性质和余角的性质，掌握其相关性质是解题关键76．计算：'-=__________．903249【答案】57°11′【解析】【分析】首先把90°化为89°60′，然后进行计算即可．【详解】解：90°-32°49'=89°60′-32°49'=57°11′，故答案为：57°11′．【点睛】此类题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．77．已知34AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=____________.【答案】52°或18°【解析】【分析】根据题意,分两种情况进行讨论,然后根据角平分线的性质计算解决即可.【详解】解:①如图∵34AOB ∠=︒,∠BOC=70°,∴∠AOC=104°,∵OD 平分∠AOC∴∠AOD=12∠AOC=52°, BOD ∠=∠AOD-AOB ∠=18°;②如图,∵34AOB ∠=︒,∠BOC=70°,∴∠AOC=36°,∵OD 平分∠AOC∴∠AOD=12∠AOC=18°, BOD ∠=∠AOD+AOB ∠=52°;故答案为：52°或18°【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握角平分线的性质，能够由角平分线得出相等的角，在解决问题时注意要分类讨论.78．已知∠α与∠β互余，且∠α=o 3118'22''，则∠β=________【答案】5841'38''【解析】【分析】根据余角的意义，求出该角的度数．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α=o 3118'22''∴∠β=-=o 903118'22''5841'38''故答案为：5841'38''【点睛】本题考查余角的定义，及角的计算，注意1°=60′；1′=60″. 79．1.45°等于____________秒．【答案】5220【解析】【分析】根据1°=60'，1'=60''，进行单位换算即可．【详解】1.45°=1.45×60'=87'87'=87×60''=5220''故答案为：5220．【点睛】本题考查了角度单位的换算，熟记度分秒之间的单位进制是解题的关键．80．如图，OA是北偏东28°36′方向的一条射线，OB是北偏西71°24′方向的一条射线，则∠AOB=__________.【答案】100°【解析】【分析】根据题意求出∠AOC和∠BOC的度数，相加即可得出答案.【详解】根据题意可得：∠AOC =28°36′，∠BOC=71°24′∠AOB=71°24′+28°36′=100°故答案为：100°【点睛】本题考查的是角度的计算，比较简单，角度的计算记住满60进1.。

人教版七年级数学上册第4章几何图形初步--角的计算专题训练(共30张PPT)

类型二：方程思想
11．如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为___3_5_°__，__6_0_°__，__8_5_°.
12．如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且 ∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
14．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且 ∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．
解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°，因为OB平分∠AOC，所以 ∠AOB＝3x°，所以2x＋3x＋3x＋20＝180，解得x＝20，所以∠BOC＝ 3×20°＝60°
15．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB∶∠BOC＝2∶1，且3∠COE＝ 2∠AOB，求∠AOB的度数．
解：设∠BOC＝x°，则∠AOB＝2x°.因为 3∠COE＝2∠AOB，所以∠COE＝23∠AOB＝43x°.因为∠AOE＝∠AOB＋∠BOC＋∠COE，所以 130＝2x＋x＋43x，解得 x＝30，所以∠AOB＝2x°＝60°
类型三：分类思想
16．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝ 90°，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是_6_0_°__或__1_2_0_°__.
19．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．
解：①当∠AOB 大于∠BOC 时，如图①，∠BOE＝∠AOE＝30°，∠ BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，∠AOD＝40°，因为∠COD＝∠AOD ＝40°，∠BOD＝20°，所以∠BOC＝20°，从而∠COF＝12×20°＝10 °

七年级数学上册《第四章角》章节测试卷及答案(人教版)

七年级数学上册《第四章角》章节测试卷及答案(人教版)班级姓名学号一、选择题（共8题）1.已知A，B两地的位置如图所示，且∠BAC=150∘，那么下列语句正确的是( )A．A地在B地的北偏东60∘方向B．A地在B地的北偏东30∘方向C．B地在A地的北偏东60∘方向D．B地在A地的北偏东30∘方向2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=( )A．90∘B．180∘C．160∘D．120∘3.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是A．∠1=∠3B．∠1=180∘−∠3C．∠1=90∘+∠3D．以上都不对4.只用一副三角板不能拼出来的角度是( )A．125度B．105度C．75度D．15度5.如图，一张地图上有A，B，C三地，C地在A地的北偏东38∘方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于( )A．73∘B．83∘C．90∘D．97∘6.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是( )A．9:00B．3:30C．6:40D．5:457.把10∘36ʺ用度表示为( )A．10.6∘B．10.001∘C．10.01∘D．10.1∘8. 位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70∘方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15∘方向，那么∠AOB的大小是( )A．85∘B．105∘C．115∘D．125∘二、填空题（共5题）9.如图∠AOC=50∘，OB平分∠COE，∠COE=36∘则∠AOB=度．10.若一个锐角∠α=32∘18ʹ，则∠α的余角为．11.如图，已知∠AOB=129∘，∠1=(5x+18)∘，∠2=(57−2x)∘那么∠2=度．12.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=度．13.如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE则∠AOF等于．三、解答题（共6题）14.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1) 若∠EOC=70∘，求∠BOD的度数．(2) 若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．∠EOC，∠COD=15∘．15.如图，OE为∠AOD的平分线∠COD=14(1) 求∠EOC的大小．(2) 求∠AOD的大小．16.如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西偏北50∘，OD是OB的反向延长线．(1) 若∠AOC=∠AOB，求OC的方向．(2) 在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．17.如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线∠AOB:∠BOC=3:2若∠BOE=13∘求∠DOE的度数．18.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90∘，∠1=40∘．求：(1) ∠3的度数；(2) 求∠2的度数．19.如图，点O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线∠COD=31∘28ʹ求∠AOD的度数．答案1. C2. B3. C4. A5. B6. D7. C8. D9. 6810. 57∘42ʹ11. 2112. 18013. 126°14.(1) ∵OA平分∠EOC∴∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘∴∠BOD=∠AOC=35∘．(2) 设∠EOC=2x∠EOD=3x根据题意得2x+3x=180∘，解得x=36∘∴∠EOC=2x=72∘∴∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘∴∠BOD=∠AOC=36∘．15.(1) ∵∠COD=14∠EOC∠COD=15∘∴∠EOC=60∘．(2) ∵OE平分∠AOD∴∠DOE=∠AOE∵∠EOC=60∘∠COD=15∘∴∠DOE=45∘，则∠AOD=2∠DOE=90∘．16.(1) ∵OB的方向是西偏北50∘∴∠BOF=90∘−50∘=40∘∴∠AOB=40∘+15∘=55∘∵∠AOC=∠AOB∴∠AOC=55∘∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15∘+55∘=70∘∴OC的方向是北偏东70∘．(2) 由题意可知∠AOD=90∘−15∘+50∘=125∘∵OE是∠AOD的角平分线∴∠AOE=12∠AOD=62.5∘∴∠COE=∠AOE−∠AOC=62.5∘−55∘=7.5∘．17. 设∠AOB=3x∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．∵OE是∠AOC的平分线∴∠AOE=12∠AOC=52x∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=3x−52x=12x∵∠BOE=13∘∴12x=13∘，解得x=26∘∵OD是∠BOC的平分线∴∠BOD=12∠BOC=x=26∘∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26∘+13∘=39∘．18.(1) ∵∠AOB=180∘∴∠1+∠3+∠COF=180∘∵∠FOC=90∘，∠1=40∘∴∠3=180∘−∠1−∠FOC=50∘．(2) ∠BOC=∠1+∠FOC=130∘∴∠AOD=∠BOC=130∘∵OE平分∠AOD∴∠2=12∠AOD=65∘．19. ∵∠AOB=180∘，OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=12∠AOB=12×180∘=90∘又∵∠COD=31∘28ʹ∴∠AOD=∠AOC−∠COD∴∠AOD=90∘−31∘28ʹ=58∘32ʹ．。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (17)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案) 已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是___________度．【答案】75°、105°【解析】【分析】由两角的两边互相垂直可得出两角相等或互补，然后再根据这两个角的差是30°可知，该这个角互补，从而可求得这两个角的度数．【详解】解：∵一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，∴这两个角相等或互补．又∵这两个角的差是30°，∴这两个角互补．设一个角为x，则另一个角为x+30°，根据题意可知：x+x+30°=180°．解得：x=75°，x+30°=75°+30°=105°．故答案为：75°、105°．【点睛】本题主要考查的是垂线的定义，根据题意得到这两个角相等或互补是解题的关键．62．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．63．如图，圆的四条半径分别是,,,O A B在同一条OA OB OC OD，其中点,,直线上，90,∠=︒3AOD∠=∠那么圆被四条半径分成的四个扇形AOC BOC①②③④的面积的比是____________．【答案】3:1:2:2【解析】【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．【详解】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90︒，∴∠BOD＝90︒，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝14×180︒＝45︒，∠AOC＝3×45︒＝135︒，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:2:2．故答案为：3:1:2:2．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．64．3627'3︒⨯=____________（结果用“︒”表示）．【答案】109.35︒【解析】【分析】根据角度的运算法则即可求解．【详解】3627'3︒⨯=36.453109.35︒⨯=︒故答案为：109.35︒．【点睛】此题主要考查角度的运算，解题的关键是熟知角度的换算方法．三、解答题65．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．【详解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①当∠COM为60°时，旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了60=415秒；②当∠AOM为60°时，旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了240=16秒；15③当OM可平分∠AOC时，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了15015=10秒； ④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，18030150COM AOM ∠=︒-︒=︒=∠''，故三角板MON 逆时针旋转了180150︒+︒=330°，旋转了33015=22秒，综上t 为：4，16，10或22秒；(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，当旋转到如图，ON 在∠AOC 的外部时，∴∠AOM=60°+∠COM ，∠NOC=90°+∠COM ，∴∠NOC -∠AOM=30°；当旋转到如图，ON 在∠AOC 的内部时，∴∠AOM=90°-∠AON ，∠NOC=60°-∠AON ，∴∠AOM-∠NOC=30°．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．66．如图，已知50AOB ∠=︒，OD 是COB ∠的平分线．（1）如图1，当AOB ∠与COB ∠互补时，求COD ∠的度数；（2）如图2，当AOB ∠与COB ∠互余时，求COD ∠的度数．【答案】(1)65°；(2)20°【解析】【分析】(1)根据∠AOB 与∠COB 互补，可得∠COB 的度数，根据角平分线定义可得结论；(2)根据∠AOB 与∠COB 互余，可得∠COB 的度数，根据角平分线定义可得结论．【详解】(1)∵∠AOB 与∠COB 互补，∴∠COB=180°-∠AOB=180°-50°=130°，∵OD 是∠COB 的平分线∴∠COD=12∠COB=12×130°=65°； (2)∵∠AOB 与∠COB 互余，∴∠COB=90°-∠AOB=90°-50°=40°，∵OD 是∠COB 的平分线，∴∠COD=12∠COB=12×40°=20°．【点睛】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及余角补角的定义是解决本题的关键．67．（1）计算：()23121834⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭（2）计算：()2117'42''1628''4︒-︒⨯【答案】(1)0；（2）21856'''︒【解析】【分析】(1)先乘方再乘除，除法运算转化成乘法运算，最后计算加减即可；(2)先计算括号内的，再进行乘法运算即可．【详解】 (1)()23121834⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭ 181894⎛⎫=⨯-+÷ ⎪⎝⎭22=-+0=；(2)()2117'42''1628''4︒-︒⨯517'14''4=︒⨯2068'56''=︒218'56''=︒．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和角度的混合运算，注意度分秒的换算．68．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，OF CD ⊥于点O ．（1）若6830BOF ∠=︒'，求AOE ∠的度数；（2）若:1:4AOD AOE ∠∠=，求BOF ∠的度数．【答案】（1）7915︒'；（2）70︒【解析】【分析】（1）先求出∠BOC 的度数，再求出∠AOC 的度数，根据OE 平分AOC ∠即可求出∠AOE 的度数；（2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，根据180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒列出方程即可求出x ，从而求出∠BOF 即可．【详解】解：（1）∵OF CD ⊥，∴90COF ∠=︒，∴9068302130BOC COF BOF ∠=∠-∠=︒-︒'=︒'，∴180180213015830AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒'=︒'，∵OE 平分AOC ∠， ∴1115830791522AOE AOC ∠=∠=⨯︒'=︒'．（2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，∵180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒，∴44180x x x ++=，解得20x ，∴20AOD ∠=︒，20BOC AOD ∠=∠=︒，∴9070BOF BOC ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查了垂直、角平分线的定义以及角度的运算问题，解题的关键是理解角平分线的定义并熟练掌握角度的运算．69．如图，已知射线OB 平分∠AOC ，∠AOC 的余角比∠BOC 小42°．（1）求∠AOB 的度数：（2）过点O 作射线OD ，使得∠AOC ＝4∠AOD ，请你求出∠COD 的度数（3）在（2）的条件下，画∠AOD 的角平分线OE ，则∠BOE ＝．【答案】（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°【解析】【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部，②当射线OD在∠AOC 外部，分别求出∠COD的度数即可；（3）根据（2）的结论以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC，∠AOB=∠BOC，设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，∠当射线OD在∠AOC内部时，如图，∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；∠当射线OD在∠AOC外部时，如图，由①可知∠AOD ＝22°，则∠COD ＝∠AOC +∠AOD ＝110°；故∠COD 的度数为66°或110°；（3）∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE ＝1112AOD ∠=︒，当射线OD 在∠AOC 内部时，如图，∴∠BOE ＝∠AOB ﹣∠AOE ＝44°﹣11°＝33°；当射线OD 在∠AOC 外部时，如图，∴∠BOE ＝∠AOB +∠AOE ＝44°+11°＝55°．综上所述，∠BOE 度数为33°或55°．故答案为：33°或55°【点睛】本题考查了角度的和差运算，角平分线的定义以及余角的定义等知识，解答本题的关键是掌握基本概念以及运用分类讨论的思想求解．70．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？【答案】（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【解析】【分析】（1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠= ∠30103t =÷= ∠1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150t t ++=解得：247t = 当OM 与ON 重合后150DON AOM MON ∠+∠-∠=102530150t t +-= 解得：367t =∴当247t =或367t =时，MON ∠与AOD ∠互补【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．。

人教版七年级上册数学第四章《角的认识与运算》综合练习题【含答案】

角的认识与运算同步练习一、选择题（共8小题）∠()1．如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是 ∠1∠OAOBA．B．C．D．A B C AB BC2．如图，有，，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的⊥A B A43︒B C B()方向上，那么从地测得地在地的 A．南偏西B．南偏东C．北偏东D．北偏西43︒43︒47︒47︒A80︒B B25︒C 3．如图，小明从点向北偏东方向走到点，又从点向南偏西方向走到点，则的度数为 ∠()ABCA．B．C．D．55︒50︒45︒40︒4．、都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果依次为、、αβ1()9αβ+50︒26︒和，其中有正确的结果，那么算得正确的是 72︒90︒()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，张老师在点处观测到小明站位点位于北偏西的方向，同时观测到小O A 5340︒'刚站在点在南偏东的方向，那么的大小是 B 1610︒'AOB ∠()A ．B ．C ．D ．15950︒'14230︒'11010︒'6950︒'6．已知：，，，下列结论正确的是 2512A ∠=︒'25.12B ∠=︒25.2C ∠=︒()A ．B ．A B∠=∠B C ∠=∠C ．D ．三个角互不相等A C ∠=∠7．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是 ()A ．B ．C ．D ．180︒170︒160︒150︒8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角 ()A ．B ．C ．D ．15︒25︒35︒55︒二、填空题（共6小题）9．已知和是共顶点的两个角，的边始终在的内部，并且AOB ∠COD ∠COD ∠OC AOB ∠的边把分为的两个角，若，，则的COD ∠OC AOB ∠1:260AOB ∠=︒30COD ∠=︒AOD ∠度数是．10．如图，是线段上一点，连，用不等号“”表示与的大小关系为 ∠1∠D AC BD>A．11．王老师每晚都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹19:00角是度．12．如图，线段条数为，小于平角的角的个数为，则．+=x y x y13．如图，、分别是、的平分线，，则 ∠=︒AOBDOE∠= OD OE AOC∠45∠BOC度．A70︒50m B A15︒14．如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从出发向南偏西方向走至点，则的度数是．∠30m C BAC三、解答题（共6小题）A65︒B B 15．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村水渠从村沿什么方向修建，可以保持与的方向一致？25︒C C ABBD ABC16．如图所示，平分，分成的两部分，，求∠=︒DBE∠BE ABC∠2:527的度数．∠ABC17．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）若，求的度数；∠∠=︒MOF110EON（2）比较与的大小，并写出理由．∠∠FONEOM18．如图，是的平分线，是的平分线．OM AOC ∠ON BOC ∠（1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？AOB ∠60BOC ∠=︒MON ∠（2）如图2，当，时，猜想与的数量关系；AOB α∠=60BOC ∠=︒MON ∠α（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果AOB α∠=BOC β∠=MON ∠αβ有，指出结论并说明理由．19．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，OA 15︒OB 40︒，射线是的反向延长线．AOB AOC ∠=∠OD OB（1）射线的方向是；OC （2）若射线平分，求的度数；OE COD ∠AOE ∠（3）直接写出一对互余的角是，一对互补的角是．20．阅读并填空问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解A B C D 决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，条，同样以为A AB AC 3AD B 端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条，C D 4312⨯=)但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如AB BA 432⨯果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一条直线上有个点，n 那么这条直线上共有条线段．知识迁移：如果在一个锐角内部画2条射线，，那么这个图形中总共有个角，若∠OC ODAOB在内画条射线，则总共有个角．AOB∠n学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备种不同的车票．答案一、选择题（共8小题）1．A O O解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠AB O O、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠B、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠CC O O∠AOBD1、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．∠D∠OD故选：．2．解：，AF DE//，∴∠=∠=︒43ABE FAB，AB BC⊥，∴∠=︒ABC90，∴∠=︒47CBD地在地的北偏西的方向上．C∴B47︒D故选：．解：如图，，180∠=︒，12//N A N B ，12380∴∠=∠+∠=︒，325∠=︒ ，2803802555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒即．55ABC ∠=︒故选：．A4．解：、都是钝角，α β，，90180α∴︒<<︒90180β︒<<︒，120()409αβ∴︒<+<︒在此范围内，26∴︒故选：．B 5．解：由题意得：，90534090161014230AOB ∠=︒-︒'+︒+︒'=︒'故选：．B解：，351225.2A C B ∠=︒'=︒=∠>∠故选：．C 7．解：2时40分时，分针从数字12开始转了，时针从数字2开始转了406240⨯︒=︒400.520⨯︒=︒所以2时40分时，时针与分针所夹的角度．24020230160=︒-︒-⨯︒=︒故选：．C 8．解：用一副三角尺，可以画出小于的角有：，，，，，，180︒15︒30︒45︒60︒75︒90︒，，，，．105︒120︒135︒150︒165︒故选：．A 二、填空题（共6小题）9．解：如图1，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，1203AOC AOB ∴∠=∠=︒；302010AOD ∴∠=︒-︒=︒如图2，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，2403AOC AOC ∴∠=∠=︒；10AOD ∴∠=︒如图3，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，1203AOC AOB ∴∠=∠=︒；302050AOD ∴∠=︒+︒=︒如图4，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，2403AOC AOC ∴∠=∠=︒；403070AOD ∴∠=︒+︒=︒综上所述，的度数是或或．AOD ∠10︒50︒70︒故或或．10︒50︒70︒10．∆∠ABD解：是的一个外角，1∴∠<∠A1，∠>∠即，1A∠>∠1A故．11．解：，时针和分针中间相差5大格．19:0030︒钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，分针与时针的夹角是，∴530150⨯︒=︒19:00故150．12．解：由图可得，线段条数为7，小于平角的角的个数为8，+=+=x y则，7815故15．13．解：、分别是、的平分线，∠BOC∠OE AOCOD，，∴∠=∠2∠=∠BOC EOC2AOC DOC，∠=∠+∠=︒45DOE COD COE．AOB AOC BOC COD COE DOE∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒2()290故90．14．A70︒50m B A15︒解：甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从出发向南偏西方向走至点，30m C，，∠=︒CAE70∠=︒15BAD，∠=︒BAF20，∴∠=∠+∠∠+∠=︒+︒+︒=︒209015125BAC BAF EAF CAE故．125︒三、解答题（共6小题）15．解：如图所示：由题意可得：，∠=︒165当保持与的方向一致，EC AB则，可得，NCE∠=︒+︒=︒EC BD256590//故，∠=︒25NCF则，65∠=︒FCE即从村沿北偏东方向修建，可以保持与的方向一致．C65︒AB16．解：设，则，ABC α∠=2a ABD ∠=27ABE α∠=DBE ABD ABE∠=∠-∠ ∴22727a α-=︒得126α=︒答：．126ABC ∠=︒17．解：（1），，90EOF ∠=︒ 110EON ∠=︒，20FON ∴∠=︒，90MON ∠=︒ ；902070MOF ∴∠=︒-︒=︒（2），理由：EOM FON ∠=∠，90EOF MON ∠=∠=︒ ，90EOM MOF FON MOF ∴∠+∠=∠+∠=︒．EOM FON ∴∠=∠18．解：（1）如图1，，，90AOB ∠=︒ 60BOC ∠=︒，9060150AOC ∴∠=︒+︒=︒平分，平分，OM AOC ∠ON BOC ∠，1752MOC AOC ∴∠=∠=︒1302NOC BOC ∠=∠=︒．45MON MOC NOC ∴∠=∠-∠=︒（2）如图2，，12MON α∠=理由是：，，AOB α∠= 60BOC ∠=︒，60AOC α∴∠=+︒平分，平分，OM AOC ∠ON BOC ∠，113022MOC AOC α∴∠=∠=+︒1302NOC BOC ∠=∠=︒．11(30)3022MON MOC NOC αα∴∠=∠-∠=+︒-︒=（3）如图3，，与的大小无关．12MON α∠=β理由：，，AOB α∠= BOC β∠=．AOC αβ∴∠=+是的平分线，是的平分线，OM AOC ∠ON BOC ∠，11()22MOC AOC αβ∴∠=∠=+，1122NOC BOC β∠=∠=．1122AON AOC NOC αββαβ∴∠=∠-∠=+-=+MON MOC NOC∴∠=∠-∠111()222αββα=+-=即．12MON α∠=19．解：（1）的方向是北偏西，的方向是北偏东，OB 40︒OA 15︒，，40NOB ∴∠=︒15NOA ∠=︒，55AOB NOB NOA ∴∠=∠+∠=︒，AOB AOC ∠=∠ ，55AOC ∴∠=︒，70NOC NOA AOC ∴∠=∠+∠=︒的方向是北偏东；OC ∴70︒故北偏东；70︒（2），，55AOB ∠=︒ AOC AOB ∠=∠，110BOC ∴∠=︒又射线是的反向延长线，OD OB ，180BOD ∴∠=︒，18011070COD ∴∠=︒-︒=︒平分，OE COD ∠．35COE ∴∠=︒，55AOC ∠=︒ ；90AOE ∴∠=︒（3），，90AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒ 180AOB AOD ∠+∠=︒一对互余的角是与，一对互补的角是与．∴AOC ∠COE ∠AOB ∠AOD ∠故与，与．AOC ∠COE ∠AOB ∠AOD ∠20．解：（1）问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一54102⨯=条直线上有个点，那么这条直线上共有条线段．；n (1)2n n -（2）知识迁移：在内部画2条射线，，则图中有6个不同的角，在AOB ∠OC OD 内部画条射线，，，，则图中有AOB ∠n OC OD OE ⋯个不同的角；(1)(2)123(1)2n n n n +++++⋯+++=（3）学以致用：5个火车站代表的所有线段的条数，154102⨯⨯=需要车票的种数：（种．10220⨯=)故10，，6，，20．(1)2n n -(1)(2)2n n ++。

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第四章角》同步练习题带答案

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第四章角》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．两个角的大小之比是7：3，他们的差是72°，则这两个角的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定2．当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是多少度（）A．115°B．120°C．105°D．90°3．如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角; B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角; D．互为补角的两个角不可能都是钝角5．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°6．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）；④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，下列说法中错误的是（）.A．方向是北偏东20°B．方向是北偏西15°C．方向是南偏西30°D．方向是东南方向8．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．6.35°= o’.10．9点30分时，钟表上时针与分针所组成的角为度．11．∠A的余角是60°，则∠A的补角是。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (82)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案)在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（）A．2点25分 B．3点30分C．6点45分D．9点【答案】D【解析】【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.故选：D.【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.12．下列说法不正确的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．一个角的补角一定大于这个角D．两点之间线段最短【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质，补角的定义，线段、直线的定义和性质判断即可.【详解】解：A、B、D选项均正确，C选项，一个角的补角不一定大于这个角，只有当这个角为锐角时，其补角大于这个角，当这个角为直角时，其补角等于这个角，当这个角为钝角时，其补角小于这个角，C说法错误.故选：C【点睛】本题考查了角、线段、直线的基本概念，了解相关的性质和定义是解题的关键.13．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则下列结论：①∠NOA＝30°；②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；③图中有4对互余的角；④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据方位角的意义、互余意义结合图形逐个进行判断，最后得出答案．【详解】由方位角意义可知：∠NOA＝30°，因此①正确；根据题意可求出；∠NOB＝120°，∠SOB＝60°，∠EOA＝60°，因此②正确；图中互余的角有：∠NOA和∠AOE，∠NOA和∠BOS，∠BOE和∠AOE，∠BOE和∠BOS，因此③正确；根据方位角，海岛B在轮船O南偏东60°方向，即∠BOS＝60°，也就是∠BOE＝30°，反之货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上．因此④正确；综上所述，正确的个数有4个，故选：D．【点睛】考查方位角的概念，互余的意义以及角度的有关计算等知识，理解方位角的意义和角度的计算是正确解答的前提．14．已知∠1的补角是它的4倍，那么∠1的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．60°【答案】C【解析】【分析】根据互补的两角之和为180°，列方程求解即可．【详解】由题意得，180°﹣∠1＝4∠1，解得∠1＝36°．故选：C．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．15．如图，从点C观测点B的仰角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】【分析】从点C观测点B的仰角的度数为∠BCA的度数，从图观察得出即可. 【详解】从点C观测点B的仰角的度数为∠BCA的度数，由图知∠BCA=60°，故选C.【点睛】本题是对图形角度的考查，掌握仰角的概念是解决本题的关键. 16．如图，在,A B两处观测到C处的方位角分别为（）A．北偏东65，北偏西40B．北偏东65，北偏西50C．北偏东25，北偏西40D．北偏东35，北偏西50【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义即可判断．【详解】A处观测到的C处的方位角是：北偏东65°，B 处观测到的C 处的方位角是：北偏西50°．故选：B ．【点睛】本题考查了方向角，理解定义是关键．17．α，β都是钝角，有四名同学分别计算()16αβ+，却得到了四个不同的结果，分别为26︒，50︒，72︒，90︒，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是（）A ．26︒B ．50︒C ．72︒D ．90︒ 【答案】B【解析】【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出()16αβ+范围，然后作出正确判断．【详解】∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°， ∴15°＜()16αβ+＜54°， ∴满足题意的角只有50︒，故选：B ．【点睛】此题主要考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．18．若5317A ∠=︒'，则A ∠的补角的度数为（）A ．3643︒'B ．12643'︒C ．12783︒'D ．12683︒'【答案】B【解析】【分析】根据补角的概念可求．【详解】已知5317A ∠=︒'，那么A ∠的补角＝180°−5317︒'＝12643'︒．故选B ．【点睛】本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．19．已知175∠=︒，则1∠的余角是（）A ．15︒B ．25︒C ．75︒D ．105︒ 【答案】A【解析】【分析】利用两角互余的定义，进行计算．【详解】∠1的余角＝90°−∠1＝90°−75°＝15°．故选：A ．【点睛】本题考查了两角互余的定义．牢固掌握两角互余的定义，发现隐含条件：两角之和是90°，并能熟练运用．20．下列四个图形中，能用1∠、AOB ∠、O ∠三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】解：A 、因为顶点O 处有四个角，所以这四个角均不能用∠O 表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (41)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案)一、单选题1．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A．9点钟B．8点钟C．4点钟D．8点钟或4点钟【答案】D【解析】【分析】根据钟表上每一个数字之间的夹角是30°，当分针指向12，时针所在位置应存在两种情况，与分针相差4个数字．【详解】∵钟表上每一个数字之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角∴时针距分针应该是4个数字，应考虑两种情况．∴只有8点钟或4点钟是符合要求故答案为：D．【点睛】本题考查了钟表的角度问题，掌握钟表上角度的性质以及关系是解题的关键．2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．180°【答案】C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A 的补角只要用180°﹣∠A 即可．【详解】设∠A 的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A =120°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．3．如图，AOB ∠和COD ∠都是直角，55COB ∠=︒，则图中不等于35︒的角是（）A ．O ∠B ．1∠C ．DOB ∠D ．2∠【答案】A【解析】【分析】根据AOB ∠和COD ∠都是直角，求出各角的度数进行判断即可．【详解】A. O ∠表述不规范，无法判断大小，故错误；B. 19035COB ∠=︒-=︒∠，正确；C. 9035COB DOB =︒-=︒∠∠，正确；D. 32905COB ∠︒-=︒=∠，正确；故答案为：A ．【点睛】本题考查了余角的性质以及度数，掌握同角的余角相等是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A ．若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 为AOB ∠平分线 B ．若AC BC =，则点C 为线段AB 的中点C ．若123180∠+∠+∠=︒，则这三个角互补D ．若α∠与β∠互余，则α∠的补角比β∠大90︒【答案】D【解析】【分析】逐一进行分析即可得出答案．【详解】A. 若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 不一定为AOB ∠平分线，点C 可能在AOB ∠外部，故该选项错误；B. 若AC BC =，则点C 不一定为线段AB 的中点，因为C 与A,B 不一定共线，故该选项错误；C. 若123180∠+∠+∠=︒，则这三个角互补，互补是相对于两个角来说的，故该选项错误；D. 若α∠与β∠互余，则α∠的补角为180α︒-∠ ，而90βα∠=︒-∠ ，所以α∠的补角比β∠大90︒，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查线段与角的一些概念，掌握角平分线的定义，互补，互余的定义是解题的关键．5．一副三角板按如图所示的方式摆放，且1∠比2∠大40︒，则2∠的度数为（）A ．40︒B ．35︒C ．30D ．25︒【答案】D【解析】【分析】根据平角和直角的定义列式计算即可.【详解】由题意得:∠1+∠2=90°.∵∠1比∠2大40°.∴∠2+40°+∠2=90°,∴∠2=25°.故选D.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于熟悉特殊角的度数.6．下列时刻中的时针与分针所成的角最大的是（）A ．1:00B ．3:03C ．5:05D ．10:10 【答案】C【解析】【分析】根据题意算出钟表每个大刻度的度数和每个小刻度的度数,利用该度数计算即可.【详解】钟面每个小刻度为:360°÷60=6°.大刻度:360°÷12=30°.A. 1:00,时针分针之间:5×6°=30°.B. 3:03,时针分针之间:3230263073.560⨯︒+⨯︒+︒⨯=︒. C. 5:05,时针分针之间: 543030122.560⨯︒+︒⨯=︒. D. 10:10,时针分针之间: 104303011560⨯︒-︒⨯=︒. 故选C.【点睛】本题考查钟面角的计算,关键在于理解题意,算出每项所成的角度.7．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论：①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°， ∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒，∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．8．如图，直线m 、n 相交于一点，12180∠+∠=︒，13180∠+∠=︒，则23∠∠=，理由是（）A ．如果两个角的和等于90︒，那么这两个角互余B ．同角（等角）的余角相等C ．如果两个角的和等于180︒，那么这两个角互补D ．同角（等角）的补角相等【答案】D【分析】∠2和∠3都是∠1的补角，同角（等角）的补角相等，可得23∠∠=．【详解】∵12180∠+∠=︒，13180∠+∠=︒∴∠2和∠3都是∠1的补角∵同角（等角）的补角相等∴23∠∠=所以答案为：D ．【点睛】本题考查了同角（等角）的补角相等的性质以及等量代换的思想，属于较为基础的角的试题．9．若3140α'∠=︒，则α∠的补角的度数为（）A ．5820'︒B ．14820'︒C ．5840'︒D ．14720'︒【答案】B【解析】【分析】和为180︒的两个角互补，根据补角定义解答即可.【详解】∵3140α'∠=︒，∴α∠的补角的度数为180α=-∠14820'︒，故选：B.此题考查补角定义，熟记定义即可正确解答.10．如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角.如果58DOC ∠=︒，则下列判断错误的是（）A ．AOD BOC ∠=∠B ．132AOB ∠=︒C ．180AOB DOC ∠+∠=︒D ．若DOC ∠变小，则AOB ∠变大【答案】B【解析】【分析】 A 、根据同角的余角相等即可求解；B 、先根据余角的定义求出AOD ∠，再根据角的和差关系即可求解；C 、根据角的和差关系即可求解；D 、根据180AOD DOC DOC BOC ∠+∠+∠+∠=︒，可得180AOB DOC ∠+∠=︒，进而得到DOC ∠变小，AOB ∠变大【详解】A 、AOC ∠和BOD ∠都是直角，90AOD DOC DOC BOC ∴∠+∠=∠+∠=︒，AOD BOC ∴∠=∠，故A 正确，不符合题意；B 、58DOC ∠=︒，32AOD ∴∠=︒，3290122AOB ∴∠=︒+︒=︒，故B 错误，符合题意； C 、90AOD DOC DOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒， 180AOD DOC DOC BOC ∴∠+∠+∠+∠=︒， 180AOB DOC ∴∠+∠=︒，故C 正确，不符合题意； D 、180AOD DOC DOC BOC ∠+∠+∠+∠=︒， 180AOB DOC ∴∠+∠=︒，∴DOC ∠变小则AOB ∠变大.故选：B .【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键.。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (2)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案)下列说法中正确的是（）A．8时30分，时针与分针的夹角是75°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是30°【答案】A【解析】【分析】根据钟表上每个大格的夹角为30︒，每个小格的夹角为6︒分别计算出四个选项中时针与分针的夹角判断即可．【详解】解：A选项，8时30分，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30 2.575︒︒⨯=，A正确；B选项，6时30分，时针与分针间有0.5个大格，时针与分针不重合，B 错误；C选项，3时30分，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30 2.575︒︒⨯=，C错误；D选项，3时整，时针与分针间有3个大格，其夹角为30390︒︒⨯=，D错误.故选：A．【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角，灵活的利用时间判断时针与分针的位置是解题的关键．12．下列语句正确的是（）A．平角就是一条直线B．周角就是一条射线C．小于平角的角是钝角D．一周角等于四个直角【答案】D【解析】【分析】首先理解角的概念，然后对各项进行判断.【详解】A.平角是一个点和两条射线组成，故此选项错误；B.角度和射线不是一个概念，故此选项错误；C.小于平角的角不一定是钝角，故此选项错误；D.一周角等于360º，一直角等于90º，故此选项正确，故选：D.【点睛】本题考查了角的有关概念，正确理解角的有关概念是解答的关键.13．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．60°C．30°或60°D．30°或150°【答案】D【解析】【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．【详解】由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB2=⨯90°=60°，∠BOC=30°；3当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．14．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是( )．A．40°B．50°C．100°D．130°【答案】A【解析】【分析】根据余角的定义计算出这个角的度数.【详解】解：设这个角为x°，由题意得：90°﹣x°＝50°，解得：x＝40°，故选A. 【点睛】本题考查余角，解题的关键是掌握余角的计算.15．若∠A+∠B=180°，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠C 的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意知道∠A+∠B=180°，∠A +∠C=180°，同角的补角相等可得∠B =∠C．【详解】∵∠A+∠B=180°，∠A 与∠C 互补，∴∠A +∠C=180°，∴∠B =∠C即∠B 与∠C相等，故答案选：A．【点睛】此题考查互补的定义，利用同角的补角相等即可解题．16．如图，直线AB，CD交于点O，因为13180∠+∠=，23180∠+∠=，∠=∠的依据是（）则12A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等【答案】C【解析】【分析】根据同角的补角相等解答即可．【详解】∵13180∠+∠=，23180∠+∠=，∴12∠=∠（同角的余角相等）．故选C．【点睛】本题考查了补角的性质，熟练掌握同角（或等角）的补角相等是解答本题的关键．17．已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（）A．40°B．50°C．60°D．150°【答案】C【解析】【分析】根据余角的定义，直接计算即可得到答案．【详解】解：根据余角的定义，得到∠α的余角=90°-30°=60°；故选：C．【点睛】本题主要考查了余角的定义，即：两个角的和为90°，则这两个角互余；掌握余角的定义是解题的关键．18．不列说法中：①两条射线组成的图形是角；①角的大小与边的长短有关；①角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；①角的两边是两条射线；①因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；①周角是一条射线正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；②角的大小与边的长短无关，故错误；③角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误； ④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故角的两边是两条射线此说法正确；⑤平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故选项错误； ⑥周角是一条射线，正确以上6种说法正确的有2个，故选：A ．【点睛】此题考查了角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致．19．若∠1＝8324︒'，∠2＝78.6°，∠3＝7836︒'，则有（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据角度的换算即可判断．【详解】︒'，∵∠2＝78.6°=7836∴∠2＝∠3故选B．【点睛】此题主要考查角度的大小，解题的关键是熟知角度的换算方法．20．如图,两船只A、B分别在海岛O的北偏东30°和南偏东45°方向，则两船只A、B与海岛O形成的夹角∠AOB的度数为（）A．120°B．90°C．125°D．105°【答案】D【解析】【分析】由平角的定义和方位角的度数，即可得到答案．【详解】由题意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故选D．【点睛】本题主要考查角度的计算，掌握平角的定义以及方位角的概念，是解题的关键．。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (49)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案) 计算：11036'60.6-=____．【答案】50°【解析】【分析】先把110°36′化为度为单位，然后同一单位分别相减即可得解；【详解】解：∵110°36′=110.6°，∴110.660.6-=50°.故答案为：50°.【点睛】本题考查了度分秒的加、减、乘、除运算，解题的关键在于要注意度分秒是60进制．82．如图，在平面内，点O是直线AC上一点，60∠=，射线OC不动，AOB射线OA，OB同时开始绕点O顺时针转动，射线OA首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA，OB的转动速度分别为每秒40和每秒20．若转动t秒时，射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t=______秒．【答案】4或5【解析】【分析】根据已知条件可知，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB 转过的角度为20°t,然后按照OA、OB、OC三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当OA平分∠BOC；②当OC平分∠AOB；③当OB平分∠AOC，分别列方程即可求出t的值．【详解】解：根据题意，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,①当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图①所示，∠A′OC=∠A′OB′，∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，∴180°-40°t =20°t-60°，即t=4；②当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图②所示，∠A′OC=∠B′OC，∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，∴40°t-180°=120°-20°t ，即t=5；③当OA ，OB 转到OA ′，OB ′的位置时，如图③，∠B ′OC=∠A ′OB ′，∵∠B ′OC=20°t-120°，∠A ′OB ′=12∠A ′OC=12(180°-∠AOA ′)=12[180°-（360°-40°t ）]=20°t-90°， ∴20°t-120°=20°t-90°，此时方程不成立．综上所述：t 的值为4或5．故答案：4或5．【点睛】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．83．已知45AOB ∠=︒，27BOC ∠=︒，则AOC ∠=____．【答案】72°或18°【解析】【分析】根据题意画出图形,再进行角的计算即可,需注意本题有两个答案.【详解】解: ①当射线OC 在AOB ∠之外时,如下图,AOC ∠=AOB BOC ∠+∠452772AOB BOC =∠+∠=︒+︒=︒;②当射线OC 在AOB ∠之内时,如下图,AOC ∠=452718AOB BOC =∠-∠=︒-︒=︒.故答案为: 72°或18°.【点睛】本题考查角的和差计算,注意有两种情况两个答案.84．如图，甲从A 出发沿着北偏东60︒方向走到B 的位置，乙从A 出发沿着南偏西23︒方向走到C 的位置，则CAB ∠的度数为_______．【答案】143°【解析】【分析】观察图形,根据方位角计算即可得到答案.【详解】解:据题意得,∠=︒,323160∠=︒,∴2901=︒,∠=︒-∠30∴2903143∠=∠+︒+∠=︒.CAB故答案为: 143︒.【点睛】本题考查方位角的计算,观察图形,找到角之间的数量关系是解答关键85．若一个角的补角是1156'︒，则这个角的余角是________．【答案】256'︒【解析】【分析】根据余角与补角的定义，即可求解．【详解】︒-︒=︒，1801156'6454'︒-︒=︒，906454'256'故答案是：256'︒．【点睛】本题主要考查余角与补角的定义，掌握余角与补角的定义，是解题的关键．86．若α∠的余角是它的2倍，则α∠的度数为_________°.【答案】30【解析】【分析】根据余角的定义可得，α∠+2α∠=90°进行求解即可．【详解】由题意可知，α∠的余角是2α∠，∴α∠+2α∠=90°，∴α∠=30°，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了余角，关键是熟练掌握互为余角的两个角的和为90°．87．如图，O 是直线AB 上一点，OC 是AOB ∠的平分线，若5832AOD ︒'∠=，则COD ∠=__________.【答案】3128︒'【解析】【分析】先求得∠AOC 的度数，然后再依据∠COD=∠AOC-∠AOD 求解即可．【详解】∵O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC=90°.∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-58323128︒''=︒，故答案为：3128︒' ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的定义，度分秒的换算，解题的关键是熟练的掌握角平分线的定义，度分秒的换算．88．一个角的度数是2825︒'，则它的余角等于____________．【答案】6135︒'【解析】【分析】根据余角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是2825︒'，则它的余角等于90︒-2825︒'=6135︒'，故答案为：6135︒'.【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义及角度的运算.89．用度表示37°30‘的结果为________度.【答案】37.5【解析】【分析】根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．【详解】解：30'0.5=︒37°30‘=37.5°.故答案为：37.5°.【点睛】本题考查了度分秒的换算，从大单位到小单位要乘以进率，而从小单位到达单位要除以进率．90．如图，已知点O 是直线AB 上一点，140∠=︒，射线OD 平分BOC ∠，则2∠的度数是______．【答案】70︒【解析】【分析】根据平角的性质求出BOC ∠，再根据角平分线的性质求出2∠的度数.【详解】∵140∠=︒，∴BOC ∠=18040140︒-︒=︒∵OD 平分BOC ∠∴2∠=170 2BOC=∠︒故答案为：70︒.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.。

人教版七年级数学上册第四章角复习试题六(含答案) (11)

人教版七年级数学上册第四章角复习试题六（含答案)一、单选题1．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（）A ．有一种B ．有二种C ．有三种D ．有四种【答案】D ．【解析】试题解析：设n=分，m=点，则钟面角为 5.53030 5.5()()n m m n ︒⨯-︒⨯︒⨯-⎧⎨︒⨯⎩，分钟在前，时针在前，将m=2代入上式，得n 1=27311，n 2=60-5511=54611，将m=3代入上式，得n 3=32811，n 4=0． 4：00时，钟面角为30°×4=120°≠90°．故选D ．考点：钟面角．2．若∠A, ∠B 互为补角，且∠A ﹤∠B ，则∠A 的余角是（）Ａ．（∠A+∠B ） B ． ∠B C ．（∠B －∠A ） D ．∠A【答案】C ．【解析】试题解析：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A 的余角为：90°-∠A=1802︒-∠A ， =12（∠A+∠B ）-∠A ，=12（∠B-∠A）．故选C．考点：余角和补角．3．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．4．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（）A．20°B．30°C．40°D．60°【答案】B【解析】【分析】先用∠α表示出这个角的余角∠β为（90°-α），再根据∠β是∠α的2倍列方程求解即可得出答案．【详解】∵∠α与∠β互为余角，∴∠β＝90°-α，∵∠β＝2∠α，∴90°−α=2α，解得：α=30°.故选B.【点睛】本题考查了余角的定义.利用余角的定义用含α的式子表示出∠β是解题的关键所在.5．在寻找北极星的探究活动中,天文小组的李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠互补的角为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据补角的定义进行分析.【详解】当两角的和为180°时，则两角互补，根据图示可得：C选项符合条件.故选C【点睛】考点：互补的关系6．钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）A．30°B．60°C．75°D．90°【答案】D【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出3点时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：3点时，时针和分针中间相差3个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3点时，分针与时针的夹角是3×30°=90°．故选D．考点：钟面角．7．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．C在B的北偏东60°方向的10米处C．A在C的北偏东60°方向的15米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析：A．因为C在A的北偏东60°方向的15米处，故本选项错误；B．C在B的北偏东60°方向的10米处，正确；C．因为A在C的南偏西60°方向的15米处，故本选项错误；D．因为B在A的北偏东60°方向的5米处，故本选项错误；故选B．考点：方向角．8．如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】试题分析：利用角的定义以及结合图形得出即可．解：图中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5个．故选C．考点：角的概念．9．已知∠A=37°，则∠A的余角等于（）A．37°B．53°C．63°D．143°【答案】B【解析】试题分析：根据互为余角的定义作答．解：∠∠A=37°，∠∠A的余角=90°﹣37°=53°．故选B．点评：本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．10．如图，在∠ AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】试题分析：由图形可知小于180度的角有：∠AOC，∠AOD，∠AOB，∠COD，∠COB，∠DOB，共6个．故选A．考点：角的分类．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第四章角的巩固练习题
第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题
1、钟表上一个大格是_______o，一个小格是______o；分针1分钟走过的角度是_______o，1
秒钟走过的角度是_______o；时针1小时走过的角度是_______o，1分钟走过的角度是_______o．
2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（）
A．210°B．30° C.150°D．60°
3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______o．
4、计算
28o34ˊ12"=_______o；105o47ˊ24"=_______o；
1800ˊ=_______o；3240"=___ ____o．
5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____o．
6、2.42º= º′″ 15°48′36″=°
7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是o
8、20o12ˊ36"与下列哪一个角是相等的（）
A、20.1236o
B、20.12 o
C、20.21 o
D、20.36o
9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（）
Ａ70度Ｂ75度Ｃ85度Ｄ90度
10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，
此时时针与分针的夹角是度。

11、用度、分、秒表示：
（1）0.75°＝′＝″
（2）16.24°＝°′″
（3）34.37°＝°′″
12、用度表示：
⑴1800″＝°⑵48′＝°
⑶39°36′＝°⑷27°14′＝°
13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？
14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；
15、填空
（1）34.50°= °′
（2）112.270°= °′″
16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。

17、把59°31′30″化成度的形式
18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？
19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？
20、加减法计算
（1）12°36′56″+ 45°24′35″（2）79°45′－61°48′49″
21、乘除法运算
（1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3
(3)106°6′25″÷5
22、计算
(1)15°20′×5 （2）37°38′+45.36°
23、计算下列各题：
（1）153°39′44″+26°40′38″；（2）53°25′28″×5；
(3)22°36′－18°22′ (4)34°57′＋25°36′
24、计算
（1）10.75°＋50°40′30″ (2) 6°2′×3－45°18′
25、把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
26、计算
(1)48°35′+17°45′ (2)15°20′×5
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
27、把下列各题结果化成度
（1）72°36′ (2)37°14′24″
28、计算
（1）23°31′25″＋42°37′56″；（2）42°31′56″－23°37′25″；
（3）23°31′25″×3；（4）360°÷7．
第二部分角的概念、角平分线、方位角
1、下列说法错误的是( )
A ．角是由两条有公共端点的射线组成的图形
B ．周角的一半叫平角
C ．14°42＇可化为14.7°
D ．直线MN 是平角
2、下列说法中正确的是（）
（A ）平角是一条直线（B ）一条射线是一个周角
（C ）两条射线组成的图形叫做角（D ）两边成一直线的角是平角
3、下列对AOB ∠理解正确的是（）
（A ）AOB ∠的边是线段OA 、OB （B ）AOB ∠中的字母A 、O 、B 可调换次序
（C ）AOB ∠是由两条边组成的（D ）AOB ∠的顶点是O ，边是射线OA 、OB
4、如图，能用1∠、AOB ∠、O ∠三种方法表示同一个角的图形是（）
1 （A ）（B ）（C ）（D ） 5、下列关于角的说法正确的是（）． A ．两条射线组成的图形叫做角； B ．延长一个角的两边； C ．角的两边是射线，所以角不可以度量； D ．角的大小与这个角的两边长短无关 6、如下图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．
7、判断
对错：
（1）两
条射线
组成的图形叫做角；（）
（2）平角是一条直线；（）
（3）周角是一条射线；（）
（4）角的两边越长，角就越大；（）
（5）AOB ∠与BOA ∠表示同一个角. （）
（6）一个角有一个顶点，两条边；（）
A B O 1 A B O 1 C D A B O C A B O 1 C D
（7）在角一边的延长线上取一点D；（）
（8）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；（）
（9）角的两边是两条线段. （）
8、从A地测得B地在南偏东52°的方向上,则A地在B地的( )方向上｡
A.北偏西52°
B.南偏东52°
C.西偏北52°
D.北偏西38°
9、如图16所示，在O处测得北偏东30°的小岛A处有一暗礁区，为避开这一危险区，轮船
在O处应改为向东北方向航行才能避开这一危险区。

(1)在图中画出轮船的航线；
(2)求出轮船航线与OA的夹角。

10、灯塔A在灯塔B的南偏东70°，A、B相距4海里，轮船C在
灯塔B的正东，在灯塔A
的北偏东40°，选用适当的比例画图确定轮船C的位置。

11、如图13，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠
EOC＝100°，则∠BOD的度数是.
12、如图11所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD是∠
AOC的平分线，求∠BOD。

13、
14、如图12所示，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求
∠EOF的度数。

15、(2011无锡期中)如图，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的
平分线，OM是∠BOC的平分
线，求∠MON的度数。