扬州市江都区2015-2016学年七年级下期中考试数学试题含答案
2015-2016第二学期期中七年级数学参考答案
2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。
扬州市江都区学七级下期中数学试题含答案
八年级数学期中试卷（ 本卷满分：150分 时间：120分钟） 20XX 年4月一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是 （ ）A 、调查市场上酸奶的质量情况B 、调查我市中小学生的视力情况C 、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D 、调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 3．已知平行四边形ABCD 中，∠A=21∠B ，则∠C= （ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 4．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 ( )A ．平行四边形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形5．从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是( ) A ．110 B ．15C ．14 D ．126．把分式3xyx y-中的x 和y 都扩大2倍，分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍7.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=7，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是( ) A ．32 B ．28 C ．16 D ．468．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在对应的横线上．）9. “一个有理数的绝对值是负数”是的．（填 “必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”）10. 当x = _____ 时，分式4162--x x 值为0．11．已知矩形的对角线长为4 cm，其中一条边的长为cm ，则面积为__________cm 2.12．小芳掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率__.第8题13．分式x x 3、b a a ++313、22n m n m -+、xx222-中，最简分式的个数是个。
江苏省扬州市2016-2017学年江都区五校联谊七年级下学期期中数学试卷 及参考答案
（1） 如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为
什么？
（2） 如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230°，则剪掉的∠C=； （3） 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A
+（x+4），则化简 [（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是（ ）
A . 3x2﹣15x+20 B . 3x2﹣9x+8 C . 3x2﹣6x﹣20 D . 3x2﹣12x﹣9
二、细心填一填
9. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学 记数法可表示为________ cm．
A . 36° B . 54° C . 46° D . 40° 5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A . 15 B . 12 C . 12或15 D . 9 6. 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A . AB∥CD B . ∠3=∠4 C . ∠B=∠D D . AD∥BC 7. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A . （2x+y）（2y+x） B . （x+1）（﹣x﹣1） C . （﹣x﹣y）（﹣x+y） D . （3x﹣y）（﹣3x+y） 8. 在数学中，为了书写简便，我们通常记 k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如 （x+k），=（x+1）+（x+2）+（x+3）
初中数学江苏省扬州市江都区七年级(下)期中数学考试卷及解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算错误的是（）A．a•a5÷a4=a2B．a3÷a=a2C．x2÷（﹣x）2=1 D．x3÷x•x2=1试题2:如图，直线a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．60°C．100°D．140°试题3:下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形的框架的是（）A．5cm，7cm，10cm B．7cm，10cm，13cm C．5cm，7cm，13cm D．5cm，10cm，13cm试题4:下列现象是数学中的平移的是（）A．秋天的树叶从树上随风飘落B．碟片在光驱中运行C．电梯由一楼升到顶楼D．“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动试题5:评卷人得分下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3） B．（a+2b）（2a﹣b） C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）2试题6:如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°试题7:下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（）A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2试题8:如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40试题9:计算：a2•a4= ．试题10:在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，则∠B= 度．试题11:如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．试题12:某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为mm．试题13:若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n= ．试题14:如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．试题15:若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ．试题16:已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值．试题17:现定义运算a⊕b=ab，a⊗b=a（1﹣b），则m2⊗（m⊕n）= ．试题18:如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．试题19:试题20:（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2试题21:（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）试题22:（a+b）2（a﹣b）2试题23:a﹣3）（a+3）（a2+9）试题24:（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）试题25:分解因式：（1）9﹣x2（2）m2﹣10m+25（3）3a3﹣6a2+3a（4）x4﹣2x2+1．试题26:现有三个多项式①2m2+m﹣4，②2m2+9m+4，③2m2﹣m请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解．（1）我选择进行法运算；（2）解答过程：试题27:化简求值：，其中．试题28:在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．试题29:如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的高AD；（2）作△ABC的角平分线AE；（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数．试题30:如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．试题31:26．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．试题1答案:考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，对各选项依次进行计算判断即可．解答：解：A、a•a5÷a4=a6﹣4=a2，计算正确，不符合题意，故本选项错误；B、a3÷a=a2，计算正确，不符合题意，故本选项错误；C、x2÷（﹣x）2=1，计算正正确，不符合题意，故本选项错误；D、x3÷x•x2=x4，计算正错误，符合题意，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则．试题2答案:考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．.专题：计算题．分析：根据平行线的性质和邻补角互补作答．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=140°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等和邻补角互补．试题3答案:考点：三角形三边关系．.分析：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．解答：解：A中，5+7＞10，7﹣5＜10，符合；B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；C中，5+7＜13，不符合；D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．故选C．点评：一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．试题4答案:考点：生活中的平移现象．.分析：根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．解答：解：A、秋天的树叶从树上随风飘落不是沿直线运动，不符合平移定义，故错误；B、碟片在光驱中运行属于旋转，故错误；C、电梯由一楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；D、“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故错误．故选C．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．考点：平方差公式．.分析：本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．解答：解：A、B中不存在相同的项，C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）=1﹣a2．D、（x﹣3）2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选C．点评：本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．试题6答案:考点：平行线的性质；三角形的外角性质．.专题：计算题；压轴题．分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．解答：解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选C．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．考点：完全平方公式．.分析：把原式化为完全平方式的形式即可得出结论．解答：解：原式=﹣（m2+n2﹣2mn）=﹣（m﹣n）2．故选B．点评：本题考查的是完全平方式，根据题意把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．试题8答案:考点：整式的混合运算．.专题：计算题．分析：根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S阴影部分=•a•a+b2﹣•b•（a+b），变形后得到S阴影部分=[（a+b）2﹣3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可．解答：解：S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•（a+b）=a2+b2﹣ab﹣b2=[（a2+b2）﹣ab]=[（a+b）2﹣3ab]，当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=[102﹣3×20]=20．故选B．点评：本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．试题9答案:考点：同底数幂的乘法．.专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．解答：解：a2•a4=a2+4=a6．故答案为：a6．点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．试题10答案:考点：三角形内角和定理．.分析：根据三角形内角和定理可知．解答：解：∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣90°=60°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．试题11答案:考点：多边形内角与外角．.专题：计算题．分析：利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．解答：解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．试题12答案:考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00012=1.2×10﹣4mm，故答案为：1.2×10﹣4．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题13答案:考点：同底数幂的除法．.分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，∴x m+n的值为8．故答案为：8．点评：本题考查同底数幂的除法法则：底数不变指数相减，牢记法则是解答本题的关键．试题14答案:考点：平移的性质．.分析：根据平移的性质判断出阴影部分是正方形并求出边长，然后根据面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD向右平移1cm，向上平移1cm，∴阴影部分是边长为3﹣1=2的正方形，∴阴影部分的面积=22=4．故答案为：4．本题考查了平移的性质，判断出阴影部分是正方形并求出边长是解题的关键．试题15答案:考点：完全平方式．.分析：由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值．解答：解：a2+ma+36=（a±6）2，解得m=±12．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项．试题16答案:考点：因式分解的应用．.分析：先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．解答：解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．试题17答案:整式的混合运算．.专题：新定义．分析：根据体质的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：m2⊗（m⊕n）=m2⊗（mn）=m2（1﹣mn）=m2﹣m3n．故答案为：m2﹣m3n点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．试题18答案:考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°，进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°，进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°．解答：解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠BFC=155°﹣25°=130°，∴∠CFE=130°﹣25°=105°．故答案为：105．点评：此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．试题19答案:原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣1；试题20答案:原式=﹣8a3+9a3=a3；试题21答案:原式=x2+4x+4﹣（x2﹣3x+2）=x2+4x+4﹣x2+3x﹣27x+2；试题22答案:原式=（a2﹣b2）2=a4﹣2a2b2+b4；试题23答案:原式=（a2﹣9）（a2+9）=a4﹣81；试题24答案:原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．试题25答案:考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；（3）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行分解；（4）直接利用完全平方公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=（3+x）（3﹣x）；（2）原式=（m﹣5）2；（3）原式=3a（a2﹣2a+1），=3a（a﹣1）2；（4）原式=（x2﹣1）2，=（x+1）2（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．试题26答案:考点：因式分解-提公因式法．.专题：开放型．分析：（1）任选两个多项式相加或相减；（2）将计算结果利用提公因式法或公式法进行解答．解答：解：（1）选①②进行加法运算；（2）2m2+m﹣4+2m2+9m+4=4m2+10m=2m（2m+5）．点评：本题考查了因式分解法提公因式，要充分利用所给条件进行解答．试题27答案:考点：整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘化简，然后代入数据计算即可．解答：解：，=a3b6+（﹣a3b6），=a3b6，当时，原式=×（）3×46=56．点评：此题主要考查幂的乘方运算，合并同类项的法则，注意掌握（a m）n=a mn．熟练掌握运算性质是解题的关键．试题28答案:考点：作图-平移变换．.专题：网格型．分析：（1）连接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，顺次连接A′，B′，C′即为平移后的三角形，△A′B′C′的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可．解答：解：（1）S=3×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×1×3=3.5；（2）平行且相等．点评：格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．试题29答案:考点：作图—复杂作图．.分析：（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，做过这点和点A的直线交BC于点D即可；（2）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在∠CAB的内部交于一点，过这一点及点A作直线交BC于点E，AE就是所求的∠A的平分线；（3）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得∠DAE的度数．解答：解：（1），（2）如图．（2）∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°，（角平分线的定义）（7分）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣30°=20°．（8分）点评：考查三角形的高与角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角注意运用角平分线的性质，高线的性质，以及三角形内角和定理．试题30答案:考点：平行线的判定与性质．.专题：探究型．分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．解答：解：DG∥BC．理由如下：∵CD是高，EF⊥AB，∴∠EFB=∠CDB=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC．点评：本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．试题31答案:考点：勾股定理的证明；完全平方公式的几何背景；勾股定理．.专题：计算题．分析：（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）由两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高；（3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形．解答：解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）=a2+ab+b2，也利用表示为ab+c2+ab，∴a2+ab+b2=ab+c2+ab，即a2+b2=c2；（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4=×5×h，∴h=；（3）∵图形面积为：（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2，∴边长为a﹣2b，由此可画出的图形为：故答案为：（2）．点评：此题考查了勾股定理的证明，勾股定理，多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型，此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．。
七年级数学下学期期中模拟试卷(一)(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市丰县宋楼中学七年级（下）期中数学模拟试卷（一）一、精心选一选：（每题3分，共30分）1．计算2x3•3x2的结果是（）A．5x5B．6x6C．5x6D．6x52．下列运算正确的是（）A．（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a B．a2+a2=a4C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣13．如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，则∠O等于（）A．50° B．60° C．80° D．90°4．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，55．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．6．如图所示，直线a∥b，∠B=16°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．24° B．26° C．34° D．36°7．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10 B．±10 C．﹣20 D．±208．下列不是二元一次方程的是（）①3m﹣2n=5 ②③④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得（）A．B．C．D．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40° B．35° C．30° D．20°二、耐心填一填：（每空3分，共33分）11．把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x=______．12．一种细菌的半径是0.000039m，用科学记数法表示这个数是______m．13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=______度．14．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=______．15．已知x m=4，x2n=6，则x m+2n=______．16．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段______是△ABC中AC边上的高．17．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是______．18．方程2x n﹣3﹣y3m+n﹣2+3=0是二元一次方程，则m=______n=______．19．已知是方程组的解，则a﹣b=______．20．若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为______．三、细心算一算：（本题共8题，共57分）21．计算题：（1）（﹣2015）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2（2）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）22．先化简，后求值：[（x﹣y）2+2y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中x﹣y=2．23．分解因式：（1）2x2﹣8y2；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．24．解下列方程组：（1）（2）．25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是______．26．如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=6°，∠C=30°，求∠B的度数．27．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？28．阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）（1﹣x）（______）=1﹣x8（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=______．②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）=______．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=______．②1+2+22+23+24+…+22007=______．2015-2016学年某某省某某市丰县宋楼中学七年级（下）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、精心选一选：（每题3分，共30分）1．计算2x3•3x2的结果是（）A．5x5B．6x6C．5x6D．6x5【考点】单项式乘单项式．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：2x3•3x2=6x5．故选D．2．下列运算正确的是（）A．（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a B．a2+a2=a4C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1【考点】整式的除法；合并同类项；完全平方公式；平方差公式．【分析】分别利用整式的除法运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式、平方差公式计算得出即可．【解答】解：A、（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a﹣1，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，正确；D、（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故此选项错误；故选：C．3．如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，则∠O等于（）A．50° B．60° C．80° D．90°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠B+∠O+∠D=360°，再根据已知角的度数即可求出答案．【解答】解：作OE∥AB，由AB∥CD，则OE∥CD，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；∴∠B+∠BOD+∠D=360°．又∵∠B=120°，∠D=150°，∴∠BOD=360°﹣∠B﹣∠D=90°．故选：D．4．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故A选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＜4，不能组成三角形，故C选项错误；D、3+4＞5，能组成三角形，故D选项正确；故选：D．5．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得，．故选B．6．如图所示，直线a∥b，∠B=16°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．24° B．26° C．34° D．36°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠1=∠C=50°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠C=50°，∵∠1=∠A+∠B，∴∠A=50°﹣16°=34°．故选C．7．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10 B．±10 C．﹣20 D．±20【考点】完全平方式．【分析】符和a2+2ab+b2形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，∴﹣m=±20，即m=±20．故选：D．8．下列不是二元一次方程的是（）①3m﹣2n=5 ②③④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：①3m﹣2n=5是二元一次方程；②是二元一次方程；③是分式方程；④2x+z=3是二元一次方程；⑤3m+2n是多项式；⑥p+7=2是一元一次方程；故选：C．9．甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲分得x千元，乙分得y千元，根据甲、乙二人的比例为3：2，甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，列方程组即可．【解答】解：设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得，，故选C．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40° B．35° C．30° D．20°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．二、耐心填一填：（每空3分，共33分）11．把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x=．【考点】解二元一次方程．【分析】把方程2x﹣y﹣3=0写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含y的式子表示x的形式：x=【解答】解：移项得2x=y+3系数化为1得：x=12．一种细菌的半径是0.000039m，用科学记数法表示这个数是×10﹣5m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】×10﹣5m．×10﹣5m．13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 54 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．故答案为：54．14．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2= 6 ．【考点】完全平方公式．【分析】利用（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy求解即可．【解答】解：∵x2+y2=10，xy=2，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=10﹣4=6．故答案为：6．15．已知x m=4，x2n=6，则x m+2n= 24 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可解答．【解答】解：x m+2n=x m•x2n=4×6=24，故答案为：24．16．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段BE 是△ABC中AC边上的高．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：∵BE⊥AC，∴△ABC中AC边上的高是BE．故答案为：BE17．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．18．方程2x n﹣3﹣y3m+n﹣2+3=0是二元一次方程，则m= ﹣n= 4 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得，解得，故答案为：﹣，4．19．已知是方程组的解，则a﹣b= ﹣1 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的定义，把解代入方程组得到关于a、b的方程，然后求解得到a、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，解得，所以a﹣b=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．20．若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为﹣．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2的项，求出a的值即可．【解答】解：原式=4x3+（4a+2）x2+2ax，由结果中不含x2的项，得到4a+2=0，解得：a=﹣．故答案为：﹣．三、细心算一算：（本题共8题，共57分）21．计算题：（1）（﹣2015）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2（2）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂、乘方定义、绝对值性质、负整数指数幂计算，再计算乘法可得；（2）将原式变形运用平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=1+4×1×9=1+36=37；（2）原式=[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]=x2﹣（y﹣2z）2=x2﹣y2+4yz﹣4z2；22．先化简，后求值：[（x﹣y）2+2y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中x﹣y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把x﹣y=2代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣y=2，∴原式=（x2﹣2xy+y2+2y2﹣2xy﹣x2+y2）÷2y=（﹣4xy+4y2）÷2y=﹣2x+2y=﹣2（x﹣y）=﹣4．23．分解因式：（1）2x2﹣8y2；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2．24．解下列方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）利用①×3﹣②可解出y，再把y的值代入①可求出x，从而得到方程组的解；（2）利用①×3+②×2得9x+10x=48+66，可求出x，再把x的值代入①可求出y，从而得到方程组的解．【解答】解：（1），①×3﹣②得5y=﹣5，解得y=﹣1，把y=﹣1代入①得x+1=3，解得x=2，所以方程组的解为；（2），①×3+②×2得9x+10x=48+66，解得x=6，把x=6代入①得18+4y=16，解得y=﹣，所以方程组的解为．25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用平移规律得出平移后对应点位置进而求出即可；（2）利用平移的性质得出两条线段之间的关系．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是：平行且相等．故答案为：平行且相等．26．如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=6°，∠C=30°，求∠B的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由FD⊥BC以及∠F=6°利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠CAE的度数，结合角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出∠B的度数．【解答】解：∵FD⊥BC，∠F=6°，∴∠DEF=90°﹣6°=84°，∴∠CAE=∠DEF﹣∠C=84°﹣30°=54°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD=108°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣108°﹣30°=52°．27．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题可以通过看图找出两个等量关系：长方形的长+宽=50cm，长方形的长×2=长+宽×4，据此可以设未知数列方程组求解．【解答】解：设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意得解得答：长是40cm，宽是10cm．28．阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1﹣x8（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= 1﹣x n+1．②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）= x11﹣1 ．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）= ﹣63 ．②1+2+22+23+24+…+22007= 22008﹣1 ．【考点】平方差公式．【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律化简两式即可；（3）利用得出的规律化简两式即可．【解答】解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1﹣x8；（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1；②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）=x11﹣1；（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26=﹣63；②1+2+22+23+24+…+22007=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008﹣1．故答案为：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1﹣x n+1；②x11﹣1；（3）①﹣63；②22008﹣1．。
扬州市邗江区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1．（﹣2a）2的计算结果是（）A．﹣4a2B．2a2C．4a D．4a22．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、13．（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．4．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）5．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣24 D．246．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．57．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．148．如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=125°，则∠E的度数为（）A．120°B．115°C．110°D．105°二、认真填一填（每题3分，共30分）9．计算：（﹣p）2•p3=．10．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为．11．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是cm．12．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．13．若（x﹣y）2=（x+y）2+M，则M等于．14．如果x2+（2m﹣1）x+9是一个关于x的完全平方式，则m=．15．若4x=2，4y=3，则4x+y=．16．如果，那么a，b，c的大小关系为．17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为．18．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为．三、解答题：19．计算：①|﹣2|﹣（2﹣π）0+（）﹣1+（﹣2）3②（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）20．把下列各式分解因式：①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）；②2t2﹣50；③4x2﹣24x+36．21．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．23．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．24．如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，BE是否平分∠ABC？请说明理由．25．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．26．阅读材料：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=3613+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=36所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33+43=（1+2+3+4）2，则13+23+33+43+53=2=．求（1）13+23+33+…+n3=（）2=[]2（n为整数）；（2）113+123+133+143+153．27．如图①，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在如图④虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需C类卡片张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号）①xy=②x+y=m ③x2﹣y2=m•n ④x2+y2=．28．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求∠EGF的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？2015-2016学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共24分）1．（﹣2a）2的计算结果是（）A．﹣4a2B．2a2C．4a D．4a2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2a）2=4a2．故选：D．2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选C．3．（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选C．4．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选C．5．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣24 D．24【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．6．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1=0，求出即可．【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1=0，a=，故选A．7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n=14．故选D．8．如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=125°，则∠E的度数为（）A．120°B．115°C．110°D．105°【考点】平行线的性质．【分析】首先求出∠BFG的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠FGB+∠GBF的度数，再根据角平分线的性质求出∠EDF+FBE的度数，最后根据四边形内角和定理求出∠F的度数．【解答】解：如图所示，延长DF与直线AB相交于点G，∵AB∥CD，∴∠FGB=∠CDF，∵∠F+∠GFB=180°，∠BFB=125°，∴∠GFB=55°，∵在三角形BFG中∠BGF+∠GBF+∠GFB=180°，∴∠FGB+∠GBF=180°﹣55°=125°，∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，∴∠FGB=∠CDF=∠EDF，∴∠EDF+FBE=125°，∵四边形内角和为360°，∴∠E+∠F+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠F=360°﹣125°﹣125°=110°，故选：C．二、认真填一填（每题3分，共30分）9．计算：（﹣p）2•p3=p5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（﹣p）2•p3=p5．故答案为：p5．10．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 1.56×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=1.56，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 001 56=1.56×10﹣6m．11．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是25cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当5cm是腰时，5cm+5cm=10cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当10cm是腰时，周长=10+10+5=25cm故答案是：25．12．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故答案为：8．13．若（x﹣y）2=（x+y）2+M，则M等于﹣4xy．【考点】完全平方公式．【分析】根据（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2和（x+y）2=x2+2xy+y2即可得出答案．【解答】解：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x﹣y）2=（x+y）2+（﹣4xy），故答案为：﹣4xy．14．如果x2+（2m﹣1）x+9是一个关于x的完全平方式，则m= 3.5或﹣2.5．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（2m﹣1）x+9是一个关于x的完全平方式，∴2m﹣1=±6，解得：m=3.5或﹣2.5，故答案为：3.5或﹣2.5．15．若4x=2，4y=3，则4x+y=6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，可得4x+y=4x•4y，代入求解即可．【解答】解：∵4x=2，4y=3，∴4x+y=4x•4y=2×3=6．16．如果，那么a，b，c的大小关系为a＞c＞b．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a=（﹣0.1）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣=﹣10，c=（﹣）2=，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为1cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△CDE=×2=1cm2，∴S△BEF=（S△BDE+S△CDE）=×（1+1）=1cm2．故答案为：1cm2．18．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为96s．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为：=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.5=96s．故答案为：96s．三、解答题：19．计算：①|﹣2|﹣（2﹣π）0+（）﹣1+（﹣2）3②（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【考点】完全平方公式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】①先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方求出每一部分的值，再想加减求出即可；②先变形得出[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．【解答】解：①原式=2﹣1+3﹣8=﹣4；②（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）=a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）=a2﹣4b2+12bc﹣9c2．20．把下列各式分解因式：①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）；②2t2﹣50；③4x2﹣24x+36．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】①原式提取公因式即可得到结果；②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；③原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：①原式=（4m﹣n）（x﹣y）；②原式=2（t2﹣25）=2（t+5）（t﹣5）；③原式=4（x2﹣6x+9）=4（x﹣3）2．21．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4（a2﹣2ab+b2）=4a2﹣b2﹣4a2+8ab﹣4b2=8ab﹣5b2，当a=1，b=﹣2时，原式=8×1×（﹣2）﹣5×（﹣2）2=﹣16﹣20=﹣36．22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；（2）由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1；（2）如图2，∵A′B′=4，C′D′=4，∴S△A′B′C′=A′B′×C′D′=×4×4=8，∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴S△ABC=S△A′B′C′=8．23．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）将a﹣b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．24．如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，BE是否平分∠ABC？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定定理推知DE∥BC，然后由平行线的性质证得∠2=∠4；最后结合已知条件“∠2=∠3”，利用等量代换可以证得∠3=∠4．【解答】解：BE平分∠ABC．理由如下：∵∠1=∠C（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）；又∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代换），∴BE平分∠ABC．25．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣72°=18°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=34°﹣18°=16°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°﹣90°﹣16°=74°．26．阅读材料：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=3613+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=36所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33+43=（1+2+3+4）2，则13+23+33+43+53=1+2+3+4+52=225．求（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2（n为整数）；（2）113+123+133+143+153．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察前4组式子，发现规律，可设13+23+33+43+…+n3=t，则（1+2+3+4+…+n）2=t，从而可得结论．【解答】解：根据以上规律可得13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225；（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=（）2；（2）113+123+133+143+153=（1+2+3+…+15）2﹣（1+2+3+…+10）2==11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；（1）1+2+3+…+n；．27．如图①，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在如图④虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需C类卡片6张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为（a+2b）（a+3b）（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上①②③④（填写序号）①xy=②x+y=m ③x2﹣y2=m•n ④x2+y2=．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据题意画出图形，如图所示，即可得到结果．（2）根据等式即可得出有6张，根据图形和面积公式得出即可；（3）根据题意得出x+y=m，m2﹣n2=4xy，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．【解答】解：（1）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，故答案为：a2+3ab+2b2；（2）①∵长方形的面积为a2+5ab+6b2，∴画的图中需要C类卡片6张，故答案为：6．②a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）解：根据图③得：x+y=m，∵m2﹣n2=4xy，∴xy=，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=m2﹣2×=，∴选项①②③④都正确．故答案为：①②③④．28．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求∠EGF的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB 求出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数．（2）利用三角形的内角和以及外角和性质即可进行解答；（3）根据三角形内角和定理和角平分线定义，（3）由前两问提供的思路，进一步推理．【解答】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°．∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣70°=110°；（2）设△ABC的两个外角为α、β．则∠G=180°﹣（α+β）（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知α+β=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=180°+40°=220°，∴∠G=180°﹣（α+β）=70°；（3）∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF互补．证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°﹣[÷2]=90°+，∵∠D=n°，∠EGF=180°﹣[360°﹣]÷2=90°﹣，∴∠A+∠D=90°++90°﹣=180°，∴∠BOC与∠EGF互补．2016年4月24日。
2015-2016年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a33．（3分）如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 4．（3分）有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3B．xy=5C．+5=3y D．x=y6．（3分）在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（3）7．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8B．9C．10D．128．（3分）∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣nD．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）二、填空题（每空3分，共36分）9．（3分）某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．10．（3分）7x+2y=11的正整数解是．11．（3分）如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=．12．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．13．（3分）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是．14．（3分）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为度．15．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=°．16．（3分）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．17．（3分）一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=．18．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是．三、解答题19．（16分）计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）20．（16分）因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）21．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：；（3）求△ABC的面积．23．（6分）BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=°，∠AFD=°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．25．（6分）一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．26．（8分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．27．（10分）一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图①所示的块，块，块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）xy=（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）x2+y2=其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个．28．（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．2015-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选：C．4．（3分）有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：可围成不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm共2个．故选：B．5．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3B．xy=5C．+5=3y D．x=y【解答】解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．6．（3分）在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（3）【解答】解：（1）在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；（2）打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；（3）自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；（4）传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选：B．7．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8B．9C．10D．12【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．8．（3分）∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣nD．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）【解答】解：（i2﹣1）=12﹣1+22﹣1+32﹣1+…n2﹣1=12+22+32+…+n2﹣n，故选：C．二、填空题（每空3分，共36分）9．（3分）某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为：5.6×10﹣5．10．（3分）7x+2y=11的正整数解是．【解答】解：方程7x+2y=11，解得：y=，当x=1时，y=2，则方程的正整数解为．故答案为：11．（3分）如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=8．【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：8．12．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为17．【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．13．（3分）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是±20．【解答】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，∴这两个数是2x和5，∴mx=±2×5×2x，解得m=±20．14．（3分）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为12度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．15．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= 110°．【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案为：110．16．（3分）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=50°．【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．17．（3分）一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=80°．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣440°=280°，∴∠BGD=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案为：80°．18．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是14．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，=S△ABC=2，∴S△ABB1S△A1AB1=S△ABB1=2，=S△A1AB1+S△ABB1=2+2=4，∴S△A1BB1同理：S=4，S△A1AC1=4，△B1CC1∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=4+4+4+2=14．故答案为：14．三、解答题19．（16分）计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）【解答】解：（1））|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3 =2﹣1+3﹣8=﹣4；（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=﹣4x8÷x6=﹣4x2；（3）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）=x2﹣（2y﹣3z）2=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．20．（16分）因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）【解答】解：（1）3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）；（2）a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．21．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：平行且相等；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）AA′与BB′平行且相等；故答案为：平行且相等．（3）△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，=9﹣3﹣1.5﹣1，=9﹣5.5，=3.5．23．（6分）BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣45°=27°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=27°，∵DE∥BC，∴∠BDE=27°，∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣27°﹣27°=126°．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=120°，∠AFD=30°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．【解答】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=ADC=60°，∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；故答案为120，30；（2）BE∥DF．理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=∠ABC，∵∠ADF=∠ADE，而∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABE+∠ADF=90°，∵∠AFD+∠ADE=90°，∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．25．（6分）一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．【解答】解：B：63+63=2×63；C：（63）3=69；D：（2×62）×（3×63）=6×102+3=66；E：（22×32）3=[（2×3）2]3=66；F：（64）3÷62=64×3﹣2=610；所以，A应找到D、E．26．（8分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=x100﹣1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．【解答】解：根据题意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．根据以上分析：（1）299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1=﹣（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]=﹣（﹣351﹣1）=．27．（10分）一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图①所示的2块，7块，3块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）xy=（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）x2+y2=其中正确的有DA．1个B．2个C．3个D．4个．【解答】解：（1）图③可以解释为等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，故答案为：2，7，3．（3）∵m2﹣n2=4xy，∴（1）正确；∵x+y=m，∴（2）正确；∵x+y=m、x﹣y=n，∴（x+y）（x﹣y）=mn，即x2﹣y2=m•n，故（3）正确；∵m2+n2=（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=2（x2+y2），∴（4）正确；故答案为：D．28．（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．。
人教版2015-2016学年七年级下册期中考试数学试题含答案
2015-2016七年级下学期期中考试数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）12121212A B C D2.如图，若m ∥n ，∠1 = 105°，则∠2 =（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°3．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x 轴的距离为( )A ．3B ．－3C ．4D ．－4 4.下列等式正确的是（ ）34±113 C.393-=-13 5.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为( )A ．(－3，－4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(3，4)7.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±1, 08.张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( )A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，0)C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)9.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一10.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数（正整数的平方），则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共18分）11..如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=12.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=°．13.若两个连续的整数,a b满足a，则1ab的值为．14.若32-x +y x +2＝0，则4x －2y 的值是15.把命题”对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式.___________________________________________________________________________ 16.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为________．三．解答题17．将下列各数的序号填在相应的集合里.（6分）①38，②π，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦115，⑧－39，⑨2)7(-，⑩1.0 有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }； 正实数集合：{ }；18.计算题：（每小题4分，共8分）（1）2 （2）、19、已知：如图，AB⊥C D ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠1=25°，求∠2，∠3的度数．（7分）b20. （8分）已知c b a 、、位置如图所示，试化简 ： ()22a b c b c b a -+-+-+21.（8分） 已知：如图，∠A=∠D ，∠B=∠C ，那么∠1与∠2互补吗？为什么？22. （8分）已知x ，y 满足xx x y 289161622---+-=，求xy 的平方根.23.（8分）先阅读理解，再回答下列问题： 因为2112=+，且221<<，所以112+的整数部分为1；因为6222=+，且362<<，所以222+的整数部分为2；因为12332=+，且4123<<，所以332+的整数部分为3；以此类推，我们会发现n n n (2+为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由。
扬州市邗江区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1．（﹣2a）2的计算结果是（）A．﹣4a2B．2a2C．4a D．4a22．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、13．（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．4．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）5．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣24 D．246．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．57．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．148．如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=125°，则∠E的度数为（）A．120°B．115°C．110°D．105°二、认真填一填（每题3分，共30分）9．计算：（﹣p）2•p3=．10．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为．11．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是cm．12．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．13．若（x﹣y）2=（x+y）2+M，则M等于．14．如果x2+（2m﹣1）x+9是一个关于x的完全平方式，则m=．15．若4x=2，4y=3，则4x+y=．16．如果，那么a，b，c的大小关系为．17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF 的值为．18．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为．三、解答题：19．计算：①|﹣2|﹣（2﹣π）0+（）﹣1+（﹣2）3②（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）20．把下列各式分解因式：①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）；②2t2﹣50；③4x2﹣24x+36．21．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．23．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．24．如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，BE是否平分∠ABC？请说明理由．25．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．26．阅读材料：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=3613+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=36所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33+43=（1+2+3+4）2，则13+23+33+43+53=2=．求（1）13+23+33+…+n3=（）2=[]2（n为整数）；（2）113+123+133+143+153．27．如图①，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在如图④虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需C类卡片张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号）①xy=②x+y=m ③x2﹣y2=m•n ④x2+y2=．28．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求∠EGF的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？2015-2016学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共24分）1．（﹣2a）2的计算结果是（）A．﹣4a2B．2a2C．4a D．4a2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2a）2=4a2．故选：D．2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选C．3．（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选C．4．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选C．5．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣24 D．24【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．6．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1=0，求出即可．【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1=0，a=，故选A．7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n=14．故选D．8．如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=125°，则∠E的度数为（）A．120°B．115°C．110°D．105°【考点】平行线的性质．【分析】首先求出∠BFG的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠FGB+∠GBF的度数，再根据角平分线的性质求出∠EDF+FBE的度数，最后根据四边形内角和定理求出∠F的度数．【解答】解：如图所示，延长DF与直线AB相交于点G，∵AB∥CD，∴∠FGB=∠CDF，∵∠F+∠GFB=180°，∠BFB=125°，∴∠GFB=55°，∵在三角形BFG中∠BGF+∠GBF+∠GFB=180°，∴∠FGB+∠GBF=180°﹣55°=125°，∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，∴∠FGB=∠CDF=∠EDF，∴∠EDF+FBE=125°，∵四边形内角和为360°，∴∠E+∠F+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠F=360°﹣125°﹣125°=110°，故选：C．二、认真填一填（每题3分，共30分）9．计算：（﹣p）2•p3=p5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（﹣p）2•p3=p5．故答案为：p5．10．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 1.56×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=1.56，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 001 56=1.56×10﹣6m．11．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是25cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当5cm是腰时，5cm+5cm=10cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当10cm是腰时，周长=10+10+5=25cm故答案是：25．12．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故答案为：8．13．若（x﹣y）2=（x+y）2+M，则M等于﹣4xy．【考点】完全平方公式．【分析】根据（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2和（x+y）2=x2+2xy+y2即可得出答案．【解答】解：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x﹣y）2=（x+y）2+（﹣4xy），故答案为：﹣4xy．14．如果x2+（2m﹣1）x+9是一个关于x的完全平方式，则m= 3.5或﹣2.5．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（2m﹣1）x+9是一个关于x的完全平方式，∴2m﹣1=±6，解得：m=3.5或﹣2.5，故答案为：3.5或﹣2.5．15．若4x=2，4y=3，则4x+y=6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，可得4x+y=4x•4y，代入求解即可．【解答】解：∵4x=2，4y=3，∴4x+y=4x•4y=2×3=6．16．如果，那么a，b，c的大小关系为a＞c＞b．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a=（﹣0.1）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣=﹣10，c=（﹣）2=，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF 的值为1cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△CDE=×2=1cm2，∴S△BEF=（S△BDE+S△CDE）=×（1+1）=1cm2．故答案为：1cm2．18．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为96s．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为：=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.5=96s．故答案为：96s．三、解答题：19．计算：①|﹣2|﹣（2﹣π）0+（）﹣1+（﹣2）3②（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【考点】完全平方公式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】①先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方求出每一部分的值，再想加减求出即可；②先变形得出[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．【解答】解：①原式=2﹣1+3﹣8=﹣4；②（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）=a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）=a2﹣4b2+12bc﹣9c2．20．把下列各式分解因式：①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）；②2t2﹣50；③4x2﹣24x+36．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】①原式提取公因式即可得到结果；②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；③原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：①原式=（4m﹣n）（x﹣y）；②原式=2（t2﹣25）=2（t+5）（t﹣5）；③原式=4（x2﹣6x+9）=4（x﹣3）2．21．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4（a2﹣2ab+b2）=4a2﹣b2﹣4a2+8ab﹣4b2=8ab﹣5b2，当a=1，b=﹣2时，原式=8×1×（﹣2）﹣5×（﹣2）2=﹣16﹣20=﹣36．22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；（2）由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1；（2）如图2，∵A′B′=4，C′D′=4，∴S△A′B′C′=A′B′×C′D′=×4×4=8，∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴S△ABC=S△A′B′C′=8．23．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）将a﹣b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．24．如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，BE是否平分∠ABC？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定定理推知DE∥BC，然后由平行线的性质证得∠2=∠4；最后结合已知条件“∠2=∠3”，利用等量代换可以证得∠3=∠4．【解答】解：BE平分∠ABC．理由如下：∵∠1=∠C（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）；又∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代换），∴BE平分∠ABC．25．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣72°=18°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=34°﹣18°=16°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°﹣90°﹣16°=74°．26．阅读材料：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=3613+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=36所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33+43=（1+2+3+4）2，则13+23+33+43+53=1+2+3+4+52=225．求（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2（n为整数）；（2）113+123+133+143+153．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察前4组式子，发现规律，可设13+23+33+43+…+n3=t，则（1+2+3+4+…+n）2=t，从而可得结论．【解答】解：根据以上规律可得13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225；（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=（）2；（2）113+123+133+143+153=（1+2+3+…+15）2﹣（1+2+3+…+10）2==11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；（1）1+2+3+…+n；．27．如图①，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在如图④虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需C类卡片6张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为（a+2b）（a+3b）（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上①②③④（填写序号）①xy=②x+y=m ③x2﹣y2=m•n ④x2+y2=．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据题意画出图形，如图所示，即可得到结果．（2）根据等式即可得出有6张，根据图形和面积公式得出即可；（3）根据题意得出x+y=m，m2﹣n2=4xy，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．【解答】解：（1）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，故答案为：a2+3ab+2b2；（2）①∵长方形的面积为a2+5ab+6b2，∴画的图中需要C类卡片6张，故答案为：6．②a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）解：根据图③得：x+y=m，∵m2﹣n2=4xy，∴xy=，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=m2﹣2×=，∴选项①②③④都正确．故答案为：①②③④．28．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求∠EGF的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB 求出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数．（2）利用三角形的内角和以及外角和性质即可进行解答；（3）根据三角形内角和定理和角平分线定义，（3）由前两问提供的思路，进一步推理．【解答】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°．∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣70°=110°；（2）设△ABC的两个外角为α、β．则∠G=180°﹣（α+β）（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知α+β=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=180°+40°=220°，∴∠G=180°﹣（α+β）=70°；（3）∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF互补．证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°﹣[÷2]=90°+，∵∠D=n°，∠EGF=180°﹣[360°﹣]÷2=90°﹣，∴∠A+∠D=90°++90°﹣=180°，∴∠BOC与∠EGF互补．2016年4月24日。
2015-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a33．（3分）如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 4．（3分）有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3B．xy=5C．+5=3y D．x=y6．（3分）在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（3）7．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8B．9C．10D．128．（3分）∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣nD．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）二、填空题（每空3分，共36分）9．（3分）某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．10．（3分）7x+2y=11的正整数解是．11．（3分）如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=．12．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．13．（3分）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是．14．（3分）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为度．15．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=°．16．（3分）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．17．（3分）一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=．18．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是．三、解答题19．（16分）计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）20．（16分）因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）21．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：；（3）求△ABC的面积．23．（6分）BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=°，∠AFD=°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．25．（6分）一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．26．（8分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．27．（10分）一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图①所示的块，块，块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）xy=（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）x2+y2=其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个．28．（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．2015-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选：C．4．（3分）有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：可围成不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm共2个．故选：B．5．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3B．xy=5C．+5=3y D．x=y【解答】解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．6．（3分）在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（3）【解答】解：（1）在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；（2）打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；（3）自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；（4）传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选：B．7．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8B．9C．10D．12【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．8．（3分）∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣nD．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）【解答】解：（i2﹣1）=12﹣1+22﹣1+32﹣1+…n2﹣1=12+22+32+…+n2﹣n，故选：C．二、填空题（每空3分，共36分）9．（3分）某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为：5.6×10﹣5．10．（3分）7x+2y=11的正整数解是．【解答】解：方程7x+2y=11，解得：y=，当x=1时，y=2，则方程的正整数解为．故答案为：11．（3分）如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=8．【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：8．12．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为17．【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．13．（3分）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是±20．【解答】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，∴这两个数是2x和5，∴mx=±2×5×2x，解得m=±20．14．（3分）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为12度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．15．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= 110°．【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案为：110．16．（3分）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=50°．【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．17．（3分）一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=80°．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣440°=280°，∴∠BGD=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案为：80°．18．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是14．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=2，S△A1AB1=S△ABB1=2，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2+2=4，同理：S△B1CC1=4，S△A1AC1=4，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=4+4+4+2=14．故答案为：14．三、解答题19．（16分）计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）【解答】解：（1））|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3 =2﹣1+3﹣8=﹣4；（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=﹣4x8÷x6=﹣4x2；（3）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）=x2﹣（2y﹣3z）2=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．20．（16分）因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）【解答】解：（1）3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）；（2）a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．21．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：平行且相等；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）AA′与BB′平行且相等；故答案为：平行且相等．（3）△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，=9﹣3﹣1.5﹣1，=9﹣5.5，=3.5．23．（6分）BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣45°=27°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=27°，∵DE∥BC，∴∠BDE=27°，∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣27°﹣27°=126°．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=120°，∠AFD=30°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．【解答】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=ADC=60°，∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；故答案为120，30；（2）BE∥DF．理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=∠ABC，∵∠ADF=∠ADE，而∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABE+∠ADF=90°，∵∠AFD+∠ADE=90°，∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．25．（6分）一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．【解答】解：B：63+63=2×63；C：（63）3=69；D：（2×62）×（3×63）=6×102+3=66；E：（22×32）3=[（2×3）2]3=66；F：（64）3÷62=64×3﹣2=610；所以，A应找到D、E．26．（8分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=x100﹣1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．【解答】解：根据题意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．根据以上分析：（1）299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1=﹣（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]=﹣（﹣351﹣1）=．27．（10分）一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图①所示的2块，7块，3块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）xy=（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）x2+y2=其中正确的有DA．1个B．2个C．3个D．4个．【解答】解：（1）图③可以解释为等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，故答案为：2，7，3．（3）∵m2﹣n2=4xy，∴（1）正确；∵x+y=m，∴（2）正确；∵x+y=m、x﹣y=n，∴（x+y）（x﹣y）=mn，即x2﹣y2=m•n，故（3）正确；∵m2+n2=（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=2（x2+y2），∴（4）正确；故答案为：D．28．（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．。
2015-2016年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5B．2＜a＜6C．3＜a＜7D．4＜a＜6 2．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b3．（3分）若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6B．12C．±6D．±124．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a35．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）6．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°8．（3分）如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即△BDF）的面积是（）A．50B．100C．200D．无法确定二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为．10．（3分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．11．（3分）三个数（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2中，最小数与最大数的差是：．12．（3分）若a x=8，a y=3，则a x﹣y=．13．（3分）计算（﹣a2b）3=．14．（3分）如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2=°．15．（3分）如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．（3分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．17．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．18．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是cm2．三、解答题（共96分）：19．（16分）计算：①30﹣2﹣3②（﹣2a2b3）4+（﹣a）8﹣（2b4）3③x（x﹣1）（x+3）﹣x2（x+1）+3x﹣1④（﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）20．（16分）把下列各式分解因式：（1）16t2﹣25（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2（4）16x4﹣8x2y2+y4．21．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b），其中a=﹣1，b=1．22．（8分）如图，AB∥DE，∠A=∠D．AC与DF平行吗？请说明理由．23．（10分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．24．（12分）探究应用：（1）计算（a﹣2）（a2+2a+4）=；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=；（2m﹣3）（4m2+6m+9）=．25．（14分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若a n=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为log a b=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．（1）下列各对数的值：log24=；log216=；log264=；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，log a2=0.3，求log a4和log a8的值．（a＞0且a≠1）26．（12分）如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE=°；②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A=°．2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5B．2＜a＜6C．3＜a＜7D．4＜a＜6【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a＞4﹣2=2，∴2＜a＜6，故选：B．2．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．3．（3分）若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6B．12C．±6D．±12【解答】解：∵4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，∴kab=±2•2a•3b，解得k=±12．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．6．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠A=50°，AB∥CD，∴∠EFG=50°，∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠EFG=90°﹣50°=40°，故选：B．7．（3分）一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°【解答】解：360÷40=9，则它是九边形；内角和是：（9﹣2）•180°=1260度．故选：C．8．（3分）如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即△BDF）的面积是（）A．50B．100C．200D．无法确定【解答】解：设正方形EFGC边长为a，根据题意得：102+a2+a（10﹣a）﹣×102﹣a（a+10）=100+a2+5a﹣a2﹣50﹣a2﹣5a=50，故选：A．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为 2.1×10﹣6．【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6，故答案为：2.1×10﹣6．10．（3分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x ﹣5y．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．11．（3分）三个数（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2中，最小数与最大数的差是：﹣8．【解答】解；（）﹣1=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，1﹣9=﹣8，故答案为：﹣8．12．（3分）若a x=8，a y=3，则a x﹣y=．【解答】解：a x﹣y=a x÷a y=8÷3=，故答案为：．13．（3分）计算（﹣a2b）3=﹣a6b3．【解答】解：（﹣a2b）3=•（a2）3•b3=﹣a6b3．故答案为：﹣a6b3．14．（3分）如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2=25°．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故答案为25．15．（3分）如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是﹣4，0，2．【解答】解：如果（x﹣1）x+4=1成立，则x+4=0或x﹣1=1即x=﹣4或x=2当x=0时，（﹣1）4=1故本题答案为：﹣4、2或0．16．（3分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44cm2．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44cm2．17．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．18．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是5cm2．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC=×20=10cm2，∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2．故答案为：5．三、解答题（共96分）：19．（16分）计算：①30﹣2﹣3②（﹣2a2b3）4+（﹣a）8﹣（2b4）3③x（x﹣1）（x+3）﹣x2（x+1）+3x﹣1④（﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【解答】解：①原式=1﹣+9﹣4=5；②原式=16a8b12+a8﹣8b12；③原式=（x2﹣x）（x+3）﹣x3﹣x2+3x﹣1 =x3+3x﹣x2﹣3x﹣x3﹣x2+3x﹣1=6x﹣2x2﹣1；④原式=+y2﹣xy﹣（x2﹣y2）=+y2﹣xy﹣x2+y2=y2﹣xy．20．（16分）把下列各式分解因式：（1）16t2﹣25（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2（4）16x4﹣8x2y2+y4．【解答】解：（1）16t2﹣25=（4t+5）（4t﹣5）；（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）=2（x﹣y）（2m+n）；（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2=[9（a+b）﹣5（a﹣b）][9（a+b）﹣5（a﹣b）]=4（7a+2b）（2a+7b）；（4）16x4﹣8x2y2+y4=（4y2﹣y2）2=（2x+y）2（2x﹣y）2．21．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b），其中a=﹣1，b=1．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b）=a2﹣4b2﹣a2﹣3ab+5ab+15b2=11b2+2ab，当a=﹣1，b=1时，原式=9．22．（8分）如图，AB∥DE，∠A=∠D．AC与DF平行吗？请说明理由．【解答】解：平行．∵AB∥DE∴∠A=∠EGC．（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠D，（已知）∴∠D=∠EGC．（等量代换）∴AC∥DF．（同位角相等，两直线平行）23．（10分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠1=74°，∴∠1=×74°=37°，∴∠ECD=∠1=37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣37°=53°．24．（12分）探究应用：（1）计算（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是C．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=27x3﹣8y3；（2m﹣3）（4m2+6m+9）=8m3﹣27．【解答】解：（1）①（a﹣2）（a2+2a+4），=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8，=a3﹣8；②（2x﹣y）（4x2+2xy+y2），=8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3；（2）如②中，（2x）3=8x3，y3=y3，2xy=﹣（2x•y），所以发现的公式为：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（3）C符合公式，选C；（4）根据公式：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=（3x）3﹣（2y）3=27x3﹣8y3；（2m﹣3）（4m2+6m+9）=（2m）3﹣33=8m3﹣27．故答案为：a3﹣8；8x3﹣y3；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；C；27x3﹣8y3；8m3﹣27．25．（14分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若a n=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为log a b=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．（1）下列各对数的值：log24=2；log216=4；log264=6；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式log24+log216=log264；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？log a M+log a N=log a MN；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，log a2=0.3，求log a4和log a8的值．（a＞0且a≠1）【解答】解：（1）∵22=4，24=16，26=64∴log24=2；log216=4，log264=6（2）log24+log216=log2（4×16）=log264（3）log a M+log a N=log a MN（4）log a2+log a2=log a4=0.3+0.3=0.6，log a2+log a4=log a8=0.6+0.3=0.9故答案为：（1）2；4；6（2）log24+log216=log264（3）log a MN26．（12分）如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX=32°；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE=105°；②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A=70°．【解答】解：∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由如下：作射线AD，如图，∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠2+∠C，∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C；①∵∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣58°=32°；②∵∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC，∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC=∠BDC，∠ACE=∠BEC，∴∠DBE﹣∠DCE=∠DCE﹣∠A，∴∠DCE=（∠DBE+∠A）=×（150°+60°）=105°；③∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG1C=∠A+∠ABG1+∠ACG1，而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，∴∠ABG1=∠ABD，∠ACG1=∠ACD，∴10∠BG1C=10∠A+∠ABD+∠ACD，∴10∠BG1C﹣∠BDC=9∠A，∴∠A=（10×77°﹣140°）=70°．故答案为32，105，70．。
扬州市江都区七年级下期中考试数学试题(有答案)-(苏科版)
七年级数学期中试卷（考试时间120分钟 ） 2016年4月一、选择题。
(每小题3分，共24分)1 用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．5，6，11C ．3，3，8D ．2，7，4 2 下列运算正确的是（ ）．A ．623a a a ÷=B ．33333a a a a =⋅⋅C ．()4312aa = D ．()22224ab a b +=+ 3 如图，下列说法正确的是（ ）．A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4C ．若∠1=∠2，则AB ∥DCD ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC4 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618∙-=-5二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a 下列方程组中，是7 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）A ．（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2B ．（3a+b ）（a+b ）=3a 2+4ab+b 2C ．（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2D ．（3a+2b ）（a+b ）=3a 2+5ab+2b 28 如图，△ABC 的面积为1．第一次操作:分别延长AB,BC,CA 至点A 1,B 1,C 1,使A 1B=AB,B 1C=BC,C 1A=CA,顺次连接A 1,B 1,C 1,得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过 次操作( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共30分).9世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是__________克10 已知2,3==n m a a ，则n m a +=___________.3 A B C D 1 24 第（3）题11 已知方程5212423=--+n m y x 是二元一次方程, 则m =______；n =______. 12一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n ＝______ 13已知x+y=4，x ﹣y=﹣2，则x 2﹣y 2= ．14如果x 2＋mx －n ＝(x+3)(x －2)，则m ＋n 的值为______．15若x 2+kx+16是完全平方式，则k 的值为 ．16如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=________17一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50。
2015-2016学年第二学期苏教版七年级下册期中检测数学试题三及参考答案
2015-2016学年第二学期苏教版七年级下册期中检测数学试题卷 2016.5.一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．已知一个多边形的内角和是720º，则这个多边形是…………………………（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 2.在下列四个算式：3227()()a a a -⋅-=-，326()a a -=-，3342()a a a -÷=-， 633()()a a a -÷-=-，正确的有………………………………………（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．33．如图，下列条件中：①∠B +∠BCD =180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B =∠5，能判定AB ∥CD 的条件为 ……………………………………………………………… ( )A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③4．下列方程是二元一次方程的是………………………………………………………（ ） A ．2+3x y z =- B ．5xy = C ．153y x+= D ． x y = 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=125°，则∠3等于( ) A ．15° B ．25° C ．35° D ．45°6．有4根小木棒，长度分别为3cm 、4cm 、5cm 、9 cm 任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为 ……………………………( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1= 50°，则∠2+∠3 =（ ） A ．190°B ．130°C ．100°D ．80°A BCED1 2 3 4 513 2第5题图第3题图第7题图班级 姓名 考试号 座位号---------------------------------------------------------------答 题 不 得 超 出 封 卷 线--------------------------------------------------------------------------8．如图，三角形ABC 内的线段BD 、CE 相交于点O,已 知OB=OD,OC=2OE.若ΔBOC 的面积=2，则四边形AEOD 的面积等于……………………………………（ ） A.4 B.5 C.6 D.7二、细心填一填（本大题共12空，每空2分，共24分，请将正确答案填在答卷上）9．等腰三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则该三角形的周长是 cm.10．我国雾霾天气多发，PM 2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM 2.5是指直径小于或等于0.0025毫米的颗粒物，用科学记数法表示0.0025毫米为 米．11.计算：5x x ∙＝ ；20142015122⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭.12.把多项式 321640x x y -+ 提出一个公因式 28x -后，另一个因式是 13．已知4x y +=，2-=-y x ，则=-22y x ．14．已知⎩⎨⎧=-=12y x 是二元一次方程3=+y mx 的解，则m 的值是________．15．如图，把ΔABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B =48°， 则∠BDF =______．16．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B 在AE 上，那么图中∠ABC = ．17.已知多项式216x mx ++是关于x 的完全平方式，则m = 。
2016-2017年江苏省扬州市江都区五校联谊七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选：（每题3分，共24分）1．（3分）计算x3•4x2的结果是（）A．4x5B．5x6C．4x6D．5x52．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a2=a B．a2+a2=a4C．（2a+b）2=4a2+b2+4ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣13．（3分）一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F 作FG⊥EF，交直线AB于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．36°B．54°C．46°D．40°5．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．15B．12C．12或15D．96．（3分）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠3=∠4C．∠B=∠D D．AD∥BC 7．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2y+x）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）8．（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k），=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是（）A．3x2﹣15x+20B．3x2﹣9x+8C．3x2﹣6x﹣20D．3x2﹣12x﹣9二、细心填一填：（每题3分，共30分）9．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为cm．10．（3分）计算（﹣x2）3•x2=．11．（3分）分解因式：4a2﹣b2=．12．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=．13．（3分）已知方程组，则x﹣y的值为．14．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．15．（3分）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中=4cm2，则阴影部分的面积为cm2．点，且S△ABC16．（3分）已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是．17．（3分）若t2+t﹣1=0，那么t3+2t2+2016=．18．（3分）计算2﹣22﹣23﹣24…﹣299+2100=．三、解答题（共96分）19．（16分）计算（1）20﹣22+（﹣3）3+（）﹣1（2）（﹣3a3）3•a3+（2a3）4﹣（﹣2a6）2（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）982（用乘法公式计算）20．（8分）因式分解（1）a3﹣4a（2）4m（a+b）﹣2n（a+b）21．（8分）解方程组（1）（2）．22．（8分）已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2017的值．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为．24．（8分）若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，求（b﹣a）2017的值．25．（8分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度数；（2）已知∠B=3∠C，说明：∠DAE=∠C．26．（10分）阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）填空：（1﹣x）（）=1﹣x5．（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=．②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）=．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=．②1+3+32+33+34…32016=．27．（12分）【课本引申】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【拓展运用】（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230°，则剪掉的∠C=；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案．（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）28．（12分）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD（图2）中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．得折线AOC，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为四边形ABCD的一条“好线”．（1）如图（1），试说明中线AD平分△ABC的面积；（2）如图（2），请你探究四边形ABCO的面积和四边形ABCD面积的关系，并说明理由；（3）在图（2）中，请你说明直线AE是四边形ABCD的一条“好线”；（4）如图（3），若AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出四边形ABCD 经过F点的“好线”，并对你的画图作适当说明．2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（每题3分，共24分）1．（3分）计算x3•4x2的结果是（）A．4x5B．5x6C．4x6D．5x5【解答】解：原式=4x5，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a2=a B．a2+a2=a4C．（2a+b）2=4a2+b2+4ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=2a2，不符合题意；C、原式=4a2+4ab+b2，符合题意；D、原式=4a2﹣1，不符合题意，故选：C．3．（3分）一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=140°•n，解得n=9，故多边形是九边形．故选：C．4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F 作FG⊥EF，交直线AB于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．36°B．54°C．46°D．40°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=36°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣36°=54°．故选：B．5．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．15B．12C．12或15D．9【解答】解：（1）若3为腰长，6为底边长，由于3+3=6，则三角形不存在；（2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+3=15．故选：A．6．（3分）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠3=∠4C．∠B=∠D D．AD∥BC【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∵∠3与∠4不一定相等，∴AB与CD不一定平行，且∠D与∠B不一定相等．故选：D．7．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2y+x）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【解答】解：A、（2x+y）（2y+x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x+1）（﹣x﹣1）=（﹣y+x）（﹣y﹣x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（﹣x﹣y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D、（3x﹣y）（﹣3x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：C．8．（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k），=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是（）A．3x2﹣15x+20B．3x2﹣9x+8C．3x2﹣6x﹣20D．3x2﹣12x﹣9【解答】解：[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]=（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x ﹣3）（x﹣4）=x2﹣3x+2+x2﹣5x+6+x2﹣7x+12=3x2﹣15x+20，故选：A．二、细心填一填：（每题3分，共30分）9．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为2×10﹣7 cm．【解答】解：0.000 000 2cm=2×10﹣7cm．故答案为：2×10﹣7．10．（3分）计算（﹣x2）3•x2=﹣x8．【解答】解：（﹣x2）3•x2=﹣x6•x2=﹣x8．故答案为：﹣x8．11．（3分）分解因式：4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b ）．【解答】解：4a 2─b2=（2a）2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b ），故答案为：（2a+b）（2a﹣b ）．12．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax=±2×x×4∴a=±4．13．（3分）已知方程组，则x﹣y的值为2．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=2，故答案为：214．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．15．（3分）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S=4cm2，则阴影部分的面积为1cm2．△ABC【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，=S△ACD=S△ABC=×4=2，∴S△ABD=S△CDE=S△BCE=×2=1，同理S△BDE=2，∴S△BCE∵F为EC中点，=S△BCE=×2=1．∴S△BEF故答案为1．16．（3分）已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是3或﹣4．【解答】解：当x=3时，（x﹣2）x+4=15=1，当x=﹣4时，（x﹣2）x+4=（﹣6）0=1，故答案为：3或﹣4．17．（3分）若t2+t﹣1=0，那么t3+2t2+2016=2017．【解答】解：∵t2+t﹣1=0，∴t2+t=1，t3+2t2+2016=t（t2+1）+t2+2016=t+t2+2016=2017．故答案为：2017．18．（3分）计算2﹣22﹣23﹣24…﹣299+2100=6．【解答】解：2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣299+2100=2100﹣299﹣298﹣297﹣…22+2，=299﹣298﹣22007﹣…﹣22+2，=298﹣…﹣22+2=22+2，=6故答案为：6．三、解答题（共96分）19．（16分）计算（1）20﹣22+（﹣3）3+（）﹣1（2）（﹣3a3）3•a3+（2a3）4﹣（﹣2a6）2（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）982（用乘法公式计算）【解答】解：（1）原式=1﹣4﹣27+4=5﹣31=﹣26；（2）原式=﹣27a12+16a12﹣4a12=﹣15a12；（3）原式=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）原式=（100﹣2）2=1002﹣2×100×2+22=9604．20．（8分）因式分解（1）a3﹣4a（2）4m（a+b）﹣2n（a+b）【解答】解：（1）原式=a（a+2）（a﹣2）（2）原式=2（a+b）（2m﹣n）．21．（8分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1）由①，可得：x=3﹣2y③把③代入②，可得：3（3﹣2y）﹣4y=4解得y=0.5∴x=3﹣2×0.5=2，∴方程组的解是．（2）①×3+②×5，可得：44x=﹣44，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①，可得：y=2，∴方程组的解是．22．（8分）已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2017的值．【解答】解：（x2+px+2）（x﹣1）=x3﹣x2+px2﹣px+2x﹣2=x3+（﹣1+p）x2+（﹣p+2）x﹣2，∵结果中不含x2项，∴﹣1+p=0，解得：p=1，故p2017的值是1．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为6．【解答】解：（1）△EDF如图所示；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积=4×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×1=12﹣3﹣1﹣﹣=12﹣6=6．故答案为：6．24．（8分）若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，求（b﹣a）2017的值．【解答】解：∵（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，∴①+②，可得：3a+6=0，解得a=﹣2，把a=﹣2代入①，解得b=﹣3，∴（b﹣a）2017=[﹣3﹣（﹣2）]2017=（﹣1）2017=﹣1．25．（8分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度数；（2）已知∠B=3∠C，说明：∠DAE=∠C．【解答】解：（1）∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=45°．∵直角△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°；（2）设∠C=x，则∠B=3x∴∠BAC=180°﹣4x∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=90﹣2x，∵AD⊥BC，∴∠BAD=90﹣3x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90﹣2x）﹣（90﹣3x）=x，∴∠DAE=∠C．26．（10分）阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）填空：（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5．（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1．②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）=x11﹣1．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26．②1+3+32+33+34…32016=．【解答】解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5．故答案为：1+x+x2+x3+x4；（2）①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1；②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）=x11﹣1；故答案为：1﹣x n+1；x11﹣1；（3）①解：设S=1+2+22+23+24+25①，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+26②，②﹣①得，2S﹣S=26﹣1，即S=26﹣1，即1+2+22+23+24+25=26﹣1．设S=1+3+32+33+…+32015+32016，①①×3得3S=3+32+33+3…32016+32017，②②﹣①得：2s=32017﹣1，S=．故答案为：26﹣1，．27．（12分）【课本引申】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【拓展运用】（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230°，则剪掉的∠C=50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案∠P=90°﹣∠A．（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A；即∠P=90°﹣∠A；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．28．（12分）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD（图2）中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．得折线AOC，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为四边形ABCD的一条“好线”．（1）如图（1），试说明中线AD平分△ABC的面积；（2）如图（2），请你探究四边形ABCO的面积和四边形ABCD面积的关系，并说明理由；（3）在图（2）中，请你说明直线AE是四边形ABCD的一条“好线”；（4）如图（3），若AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出四边形ABCD 经过F点的“好线”，并对你的画图作适当说明．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AD是中线，∴BD=CD，=•BD•AH，S△ADC=•DC•AH，∴S△ABD=S△ADC，∴S△ABD∴中线AD平分△ABC的面积．=S四边形ABCD．（2）结论：S四边形ABCO如图2中，=S△AOD，S△BOC=S△DOC，理由：由（1）知，S△AOB∴=S四边形ABCD．∴S四边形ABCO（3）如图2中，设AE交OC于F．∵OE∥AC，∴S=S△COE，△AOE=S△CEF，∴S△AOF又因为（2）知，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，∴直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是四边形ABCD的一条“好线”．（4）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．∵AG∥EF，=S△AFG．∴S△AGE设AE与FG的交点是O．则S=S△GOE，△AOF又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．。
2015-2016学年江苏省扬州市江都二中七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省扬州市江都二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，6B．5，6，11C．3，3，8D．2，7，4 2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a3•a3=3a3C．（a3）4=a12D．（a+2b）2=a2+4b23．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥DC，则∠1=∠2B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC4．（3分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2）+1D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y5．（3分）二元一次方程组的是（）A．B．C．D．6．（3分）如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．（3分）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b28．（3分）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题3分，共30分）.9．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．10．（3分）已知a m=3，a n=2，则a m+n=．11．（3分）已知方程2x m+3﹣=5是二元一次方程，则m=，n=．12．（3分）一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n=．13．（3分）已知x+y=4，x﹣y=﹣2，则x2﹣y2=．14．（3分）如果x2+mx﹣n=（x+3）（x﹣2），则m+n的值为．15．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=．17．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3=50°，则∠1+∠2=度．18．（3分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为．三、解答题．（共96分）19．（8分）计算：（1）（﹣1）20（2）（2a）3﹣3a5÷a2．20．（8分）计算：（1）﹣4a3b2（2a4b2﹣ab3+3）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）21．（16分）把下列各式分解因式：（1）6a3b﹣9a2b2c（2）a2﹣4b2（3）a2b2﹣2ab+1（4）（x2+4）2﹣16x2．22．（5分）先化简，再求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x=3，y=﹣2．23．（7分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F=∠E，求证：AE∥BF．请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：∵EC∥FD（），∴∠F=∠（）．∵∠F=∠E（已知），∴∠=∠E（等量代换）．∴∥（）．24．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数．26．（10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形．（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请在虚线框中画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．这个等式是．（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．27．（12分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0．求m和n的值．解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9=（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=（m+n）2+（n﹣3）2=0所以m+n=0，n﹣3=0即m=﹣3．n=3问题：（1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，求xy的值．（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，c是△ABC中最长边的边长，且c为整数，求c的值？（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=．28．（12分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．2015-2016学年江苏省扬州市江都二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，6B．5，6，11C．3，3，8D．2，7，4【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、4+5＞6，能组成三角形，故正确；B、5+6=11，不能组成三角形，故错误；C、3+3＜8，不能够组成三角形，故错误；D、2+4＜7，不能组成三角形，故错误．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a3•a3=3a3C．（a3）4=a12D．（a+2b）2=a2+4b2【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、a3•a3•a3=a9，故B错误；C、（a3）4=a12，故C正确；D、（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故D错误．故选：C．3．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥DC，则∠1=∠2B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC【解答】解：A、若AB∥DC，则∠4=∠3，故此选项错误；B、若AD∥BC，则∠1=∠2，故此选项错误；C、若∠1=∠2，则AD∥BC，故此选项错误；D、若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC，故此选项正确；故选：D．4．（3分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2）+1D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选：B．5．（3分）二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误；B、是二次方程组，故选项错误；C、是二次方程组，故选项错误；D、是二元一次方程组，故选项正确．故选：D．6．（3分）如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选：C．7．（3分）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选：D．8．（3分）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B=2．同理可得，S△C1B1C =2，S△AA1C=2，∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）.9．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．10．（3分）已知a m=3，a n=2，则a m+n=6．【解答】解：a m+n=a m•a n=3×2=6，故答案为：6．11．（3分）已知方程2x m+3﹣=5是二元一次方程，则m=﹣2，n=．【解答】解：∵方程2x m+3﹣=5是二元一次方程，∴m+3=1，2﹣4n=1，解得m=﹣2，n=．故答案是：﹣2；．12．（3分）一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n=7．【解答】解：多边形的内角和是：1260﹣360=900°，设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=900，解得：n=7．13．（3分）已知x+y=4，x﹣y=﹣2，则x2﹣y2=﹣8．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=﹣2时，x2﹣y2=4×（﹣2）=﹣8．故答案为﹣8．14．（3分）如果x2+mx﹣n=（x+3）（x﹣2），则m+n的值为7．【解答】解：x2+mx﹣n=（x+3）（x﹣2）=x2﹣2x+3x﹣6=x2+x﹣6∴m=1，n=6，∴m+n=1+6=7，故答案为：7．15．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=90°．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为：90°．17．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3=50°，则∠1+∠2= 100度．【解答】解：∠1+∠2=360°﹣60°×2﹣90°﹣∠3，=360°﹣120°﹣90°﹣50°，=100°．故答案为：100．18．（3分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为16cm2．【解答】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC =2S△BEF=8（cm2），∴S△ABC =2S△BEC=16（cm2）．故答案为：16cm2三、解答题．（共96分）19．（8分）计算：（1）（﹣1）20（2）（2a）3﹣3a5÷a2．【解答】解：（1）原式=1+1+25=27；（2）原式=8a3﹣3a3=5a3．20．（8分）计算：（1）﹣4a3b2（2a4b2﹣ab3+3）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）【解答】解：（1）原式=﹣8a7b4+4a4b5﹣12a3b2；（2）原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．21．（16分）把下列各式分解因式：（1）6a3b﹣9a2b2c（2）a2﹣4b2（3）a2b2﹣2ab+1（4）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式=3a2b（2a﹣3bc）；（2）原式=（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式=（ab﹣1）2；（4）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=（x﹣2）2（x+2）2．22．（5分）先化简，再求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x=3，y=﹣2．【解答】解：原式=25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2=﹣2x2+10xy，当x=3，y=﹣2时，原式=﹣18﹣60=﹣78．23．（7分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F=∠E，求证：AE∥BF．请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：∵EC∥FD（已知），∴∠F=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠F=∠E（已知），∴∠2=∠E（等量代换）．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【解答】解：∵EC∥FD（已知），∴∠F=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠F=∠E（已知），∴∠2=∠E（等量代换）．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：已知；2；两直线平行，同位角相等；2；AE；BF；同位角相等，两直线平行．24．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是28．【解答】解：（1）△A1B1C1及△A2B2C2如图所示；（2）线段AC扫过的面积=▱ACC1A1的面积+▱A1C1C2A2的面积=5×4+2×4=28．故答案为28．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣46°﹣54°=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°．∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．26．（10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形．（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请在虚线框中画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．这个等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2号卡片6张，3号卡片7张．【解答】解：（1）根据题意画图如下：这个等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）∵（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，∴需用2号卡片6张，3号卡片7张，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；6，7．27．（12分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0．求m和n的值．解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9=（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=（m+n）2+（n﹣3）2=0所以m+n=0，n﹣3=0即m=﹣3．n=3问题：（1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，求xy的值．（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，c是△ABC中最长边的边长，且c为整数，求c的值？（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=3．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣4y+4=0，∴（x2+2xy+y2）+（y2﹣4y+4）=0，∴（x+y）2+（y﹣2）2=0，∴x+y=0，y﹣2=0，∴x=﹣2，y=2，∴xy=（﹣2）×2=﹣4，即xy的值是﹣4．（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，a2+b2﹣10a﹣8b+41=0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣8b+16）=0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，∴a=5，b=4，∵5﹣4＜c＜5+4，c≥5，∴5≤c＜9，∴△ABC的最长边c的值可能是5、6、7、8．（3）∵a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，∴a（a﹣4）+4+（c﹣3）2=0，∴（a﹣2）2+（c﹣3）2=0，∴a﹣2=0，c﹣3=0，∴a=2，c=3，b=a﹣4=2﹣4=﹣2，∴a+b+c=2﹣2+3=3，即a+b+c的值是3．故答案为：3．28．（12分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1﹣α．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α故答案为：∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．。
江苏省扬州市江都区国际学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题 苏科版
某某省某某市江都区国际学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题（试卷满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列运算不正确的是（）A．(a5)2=a10B．2a2•（﹣3a3）=﹣6a5C．b•b3=b4D．b5•b5=b252.下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3） B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）23.现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有（）A．1根B．2根C．3根D．4根4.下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（）A．(m﹣n)2B．﹣(m﹣n)2C．﹣(m+n)2D．(m+n)25.二元一次方程x+2y=8的非负整数解（）A．有无数对 B．只有5对 C．只有4对 D．只有3对6.如图将三角尺的直角顶点放在直尺一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°7.若（x2+px﹣1）（x+1）的结果中不含x2项，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28.如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B=AB ，B 1C=BC ，C 1A=CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（ ）次操作．A ．6B ．5C ．4D ．3第6题二、填空题（每题3分，共30分）9.用科学记数法表示0.0000907为．10.已知二元一次方程2x ﹣3y ﹣1=0，请用含x 的代数式表示y 得：．11.若x m =16，x n =2，（x ≠0），求x m+n =．12.如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这第8题 第12题样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了m ．13. 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是边形.14. 若x 2+（m ﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=．15. 因式分解mn ﹣mn 2=．16. 若2m+n=25，m ﹣2n=2，则(m+3n)2﹣(3m ﹣n)2=． 17. 如果∠A 的两边与∠B 的两边相互平行，∠A 比∠B 的三倍小20°，则∠B=_______。
江苏省扬州市教育学院附属中学2015-2016学年七年级数学下学期期中试题苏科版
XX 省XX 市教育学院附属中学2021 -2021学年七年级数学下学期期中试题〔总分值： 150 分；时间： 120 分钟〕一、选择题：〔每题 3 分，共 24 分〕1．三角形的三边分别为 2， a ， 4 那么a 的取值X 围是〔▲ 〕A 、1 a 5B、 2 a6 C 、 3 a7 D 、4 a 62．以下各式从左到右的变形，是因式分解的是：〔 ▲ 〕A ．x 2 9 6x ( x 3)( x 3) 6 xB ． x 5 x 2 x 2 3x 10C ．x 28x16 x 4 2D ．6ab 2a 3b3．假设4a 2 kab 9b 2是完全平方式 , 那么常数 k 的值为〔 ▲ 〕A. 6B. 12C.6D.124．以下计算正确的选项是〔 ▲ 〕A.a a 2 2a 3 B. a 2a 3a 6C.(2a 4 )4 16a 8D. ( a) 6a 3 a 35．以下各式能用平方差公式计算的是〔 ▲ 〕A ． (3a b)(a b)B． (3a b)( 3a b)C ． (3ab)(3a b)D ．( 3a b)(3ab)6．如图, AB ∥CD , EG AB ,1 50 ,那么E 的度数等于〔 ▲ 〕A ．30°B ．40C ．50D ．607．一个正多边形的每个外角都等于 40°，那么它的内角和是 〔▲〕A. 1000B.1080 C.1260D.10808. 如下列图，两个正方形的边长BC 、CG 在同一直线上，且 BC=10，那么阴影局部 ( 即△ BDF)的面积是〔▲ 〕A. 50B. 100C. 200D. 无法确定二、填空题〔每题3 分，共 30 分〕9. 有一句谚语说： “捡了芝麻， 丢了西瓜。
〞意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事。
据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021 kg ，将这一数据可以用科学计数法表示为 _______________.10. 把多项式322．16 x40x y提出一个公因式 8x后，另一个因式是_______________1 -1211. 三个数 ( 6) 、 (-2)、(-3) 中，最小数与最大数的差是： .112. 假设 a x =8,a y =3, 那么 a x-y =_______________ .13. 计 算 ( －1a 2b ) 3＝ _______________ ．214．如图，将含有 45 °角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那 么∠2=°15．如果( x1) x 41 成 立 ， 那 么 满 足 它 的 所 有 整 数x 的 值 是．16. 如以下列图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小一样的长方形，所标尺寸如下列图，那么图中阴影局部的面积是。
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七年级数学期中试卷
（考试时间120分钟 ） 2016年4月
一、选择题。
(每小题3分，共24分)
1 用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．4，5，6
B ．5，6，11
C ．3，3，8
D ．2，7，4 2 下列运算正确的是（ ）．
A ．623a a a ÷=
B ．33333a a a a =⋅⋅
C ．()4312a
a = D ．()2
2224a b a b +=+ 3 如图，下列说法正确的是（ ）．
A ．若A
B ∥D
C ，则∠1=∠2 B ．若A
D ∥BC ，则∠3=∠4
C ．若∠1=∠2，则AB ∥DC
D ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC
4 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A ．1)1)(1(2-=-+a a a
B ．22)3(96-=+-a a a
C ．1)2(122++=++x x x x
D ．y x y x y x 222343618∙-=-
5二元一次方程组的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞a ＞b
C ．a ＞c ＞b
D ．c ＞b ＞a 下列方程组中，是 7 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A ．（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2
B ．（3a+b ）（a+b ）=3a 2+4ab+b 2
C ．（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2
D ．（3a+2b ）（a+b ）=3a 2+5ab+2b 2
8 如图，△ABC 的面积
为
1．第一次操作:分别延长AB,BC,CA 至点A 1,B 1,C 1,使A 1B=AB,B 1C=BC,C 1A=CA,顺次连接A 1,B 1,C 1,得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，3 A
B D 1 2 4 第（3）题
C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过 次操作( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题(每小题3分，共30分).
9世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是__________克
10 已知2,3==n m a a ，则n m a
+=___________. 11 已知方程52
12423=--+n m y x 是二元一次方程, 则m =______；n =______. 12一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n ＝______ 13已知x+y=4，x ﹣y=﹣2，则x 2﹣y 2= ．
14如果x 2＋mx －n ＝(x+3)(x －2)，则m ＋n 的值为______．
15若x 2+kx+16是完全平方式，则k 的值为 ．
16如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠
1=________
17一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50。
，则∠1+∠2的度数为 18如图，在△ABC 中，已知点E 、F 分别是AD 、CE 边上的中点，且S △BEF ＝4cm 2 ， 则S △ABC 的值为
三、解答题。
（共96分）
19计算(每小题4分，共8分)
⑴()02211155-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑵ ()25332a a a ÷-
20计算(每小题4分，共8分)
（1）﹣4a 3b 2（2a 4b 2﹣ab 3+3） ⑵()()()y x y x y x +--+2
21．把下列各式分解因式(每小题4分，共16分)：
（1）6a 3b －9a 2b 2c （2）2
24b a -
B
（3）122
2+-ab b a （4）22216)4(x x -+
22 （本题5分）先化简，再求值：（x ﹣5y ）（﹣x ﹣5y ）﹣（﹣x+5y ）2，
其中x=3，y=﹣2．
23（本题7分每空一分）如图，已知点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EC ∥FD ，∠F ＝∠E ， 求证：AE ∥BF ．
请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：
∵EC ∥FD( )，
∴∠F ＝∠ ( )．
∵∠F ＝∠E(已知)，
∴∠ ＝∠E （等量代换）．
∴ ∥ ( )．
24 (本题8分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶
点的位置如图所示,将△ABC 先向右平移5个单位得△A 1B 1C 1，再向上平移2个单位得△A 2B 2C 2。
(1) 画出平移后的△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2；
(2) 平移过程中，线段AC 扫过的面积是____________.
25（本题10分）如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC，交BC 于D ，DE∥AB，交AC 于E ，求∠ADE 的度数．
26 (本题10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图，1号卡片为边长为a 的正方形，2
3号卡片为一边长为a 、另一边长为b 的长方形。
(1)
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请在虚线框中画出这个长方形的草图，并运用拼
图前后面积之间的关系写出一个等式.
这个等式是______________________________.
（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b ）（a+2b ）=2a 2+7ab+6b 2
，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张.
27（本题12分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0．求m 和n 的值．
解：因为m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝(m 2＋2mn ＋n 2)＋(n 2－6n ＋9)
＝(m ＋n)2＋(n －3)2＝0
所以m ＋n ＝0，n －3＝0
即m ＝－3．n ＝3
问题(1)若x 2＋2xy ＋2y 2－4y ＋4＝0，求xy 的值．
(2)若a 、b 、c 是△ABC 的长，满足a 2＋b 2＝10a ＋8b －41，c 是△ABC 中最长边的边长，且
c 为整数，求c 的值？
(3)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，则a＋b＋c＝．
28（本题12分） Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2分）（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（2分）
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（6分）
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．（2分）
七年级数学期中试卷
一、选择题。
(每小题3分，共24分)
1 A
2 C 3D 4 B 5 D 6 C 7 D 8B
二、填空题(每小题3分，共30分).
9 7.6×10-8 10 6 11 -2 1/4 12 7 13﹣8 14 7 15 ±8 16 90° 17 100° 18 16cm 2
三、解答题。
（共96分）
19计算(每小题4分，共8分)
（1）27 ⑵3
5a
20计算(每小题4分，共8分)
（1） -8a 7b 4+4a 4b 5-12a 3b 2 （2）222y xy 21．把下列各式分解因式(每小题4分，共16分)：
（1）3a 2b(2a-3bc) (2)(a+2b)(a-2b)
(3) (ab-1)2 (4) (x-2)2(x+2)2
22 （本题5分）先化简，再求值
解：原式=25y 2﹣x 2﹣x 2+10xy ﹣25y 2=﹣2x 2+10xy ， (3分)
当x=3，y=﹣2时，原式=﹣18﹣60=﹣78． (2分)
23（本题7分每空一分）略
24 (本题8分) （1）画对一个得3分……………6 （2）面积是28……………8分 25 （本题10分） ∵在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣46°﹣54°=80°．
∵AD 平分∠BAC ，
∴∠BAD=∠BAC=40°．
∵DE ∥AB ，
∴∠ADE=∠BAD=40°． a +2b 27 （本题12分）（1）-4 （5分）（2）C=6、7、8 （5分） (3) 3 （2分） 28 （本题12分） （1）140° （2分） （2）∠1+∠2=90°+α；（2分）
（3）∠1=90°+∠2+α， （6分）（4）∠2=90°+∠1-α，（2分）。