1.5.1有理数的乘方(1)
1.5.1有理数的乘方(1)
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式； 第100次分裂形成的细胞个数，可用算式 2 2 2 计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算 式有简单的记法吗？
100
边长为
a 的正方形的面积可记为：
aa a
2
棱长为 a的正方体的体积可记为：
12
10
中，12是 底 数，10是
指 数，读作 12的10次方 2） 2 的底数是 读作
3
2 3
7
；
2 3
，指数是 7 ， ；
的7次方
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
16
读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
读作 17
a 的17次方 ；
退出
返回 上一张下一张
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数
是 1 ，可读作 是 1 ，可读作
幂
5的一次方
；
6） a 看成幂的话，底数是
a ，指数
a 的一次方 ；
a 5
1
指数 底数
退出
返回 上一张下一张
活动二：
计算一：
（1）
0
3
3
（2）
2
3
（3）
2
4
（4）
(2)
（5）
(2)
aaa a 那么4个 a 相乘可记为： aaaa ?
3
n 个 a 相乘又可记为： a aa ?
n
a aa n 个相同的因数 a 相乘，即 n n n 我们把它记作 a ； 即 a aa a
有理数的乘方(1)
End
64有多大 2
有一个含8× ＝ 个方格的正方形 有一个含 ×8＝64个方格的正方形 棋盘.在第一个格里放有一枚硬币 在第一个格里放有一枚硬币,在第二 棋盘 在第一个格里放有一枚硬币 在第二 个格里放有2枚硬币 在第三个格里放有4 枚硬币,在第三个格里放有 个格里放有 枚硬币 在第三个格里放有 枚硬币……,以此类推 每一个格里的硬 以此类推,每一个格里的硬 枚硬币 以此类推 币数总是前一个格里的硬币数的2倍 并且 币数总是前一个格里的硬币数的 倍.并且 每枚硬币的厚度都是2毫米 请你猜一猜, 毫米.请你猜一猜 每枚硬币的厚度都是 毫米 请你猜一猜 个格里的硬币摞成一摞有多高?1米 第64个格里的硬币摞成一摞有多高 米? 个格里的硬币摞成一摞有多高 肯定不对！ 100米?1000米?肯定不对！它是一个 米 米 肯定不对 可怕的天文数字！ 可怕的天文数字！
活动要求:把一张纸进行对折、 再对折……并作记 活动要求 把一张纸进行对折、 再对折 把一张纸进行对折 并作记 两人合作)问题 录(两人合作 问题 两人合作 问题: (1)对折一次有几层 对折一次有几层? 对折一次有几层 (2)对折二次有几层 对折二次有几层? 对折二次有几层 (3)对折三次有几层 对折三次有几层? 对折三次有几层 (4)对折四次有几层 对折四次有几层? 对折四次有几层 …… (5)对折 次有几层? 次有几层? )对折n次有几层
1.5.1有理数的乘方 一) 有理数的乘方(一 有理数的乘方
3 3
边长为3的正方形 边长为 的正方形 的面积是______. 的面积是 3×3 9×
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方(1)》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。
但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。
三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。
2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。
3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。
4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
让学生初步认识有理数乘方。
2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.5.1《乘方(1)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.5.1《乘方（1）》一. 教材分析《乘方（1）》这一节的内容，主要让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
通过学习乘方，学生能更好地理解数学中的指数运算，为以后学习更高级的数学知识打下基础。
教材通过丰富的例子，引导学生探究乘方的规律，让学生在实践中掌握乘方运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法运算，但对乘方的概念和运算法则可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要善于启发学生利用已有的知识经验来理解乘方，同时要注重培养学生的观察、思考、动手能力。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.培养学生观察、思考、动手的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.有理数的乘方运算法则。
3.运用乘方解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动探究乘方的规律。
2.实践性教学：让学生通过动手操作，加深对乘方概念和运算法则的理解。
3.案例教学：选取生活中的实际问题，让学生运用乘方知识解决。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题、黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如“2的三次方等于多少？”引发学生对乘方的兴趣，然后简要介绍乘方的概念。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示乘方的定义、运算法则等知识点，同时引导学生回顾有理数的乘法运算，从而自然地过渡到乘方运算。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生分组讨论、解答。
教师在这个过程中要注意引导学生运用已有的知识经验来理解乘方，并及时给予反馈、指导。
4.巩固（10分钟）教师继续设计一些练习题，让学生独立完成。
完成后，教师选取部分学生的答案进行讲解，巩固学生对乘方的理解和运用。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：乘方在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，从而提高学生解决实际问题的能力。
1.5.1(1)有理数的乘方
（4）01，02，03，04，099，0100.
想一想:观察例2的结果，你能发现什么规
律？与同伴进行交流。
1.乘方运算的符号规律：
正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数， 0的任何正整数次幂都是0。
2.底数为10的幂的规律：
102等于1后面加2个0，即100；
103等于1后面加3个0……；
…
第一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后
a ×a
… × ×a
n = a ×a
n个a
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
2、 an 表示的意义为：n个a相乘。
3、底数
n a
指数 幂
运算
加 减 乘 除 乘方 积 商 幂
运算结果 和 差
练一练:
4个7相乘； （1）在74中，底数是 7 ，指数是 4 ，意义是_______ -7 指数是___ 4 ， (2) 在 （- 7）4 中,底数是 __,
10n等于1后面加n个0。
比一-3)3
3)
2 3
9
2
10
1 2 2) ( ) 7
4)
2 3
2
5) 1
1 .
5 6 例3、用计算器计算(-8) 和(-3)
练一练： 用计算器计算： (1)(-11)6； (2)167； 3 3 (3)8.4 ； (4)(-5.6) .
4
1 6 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 _______
2 - 2×2×2×2×2=_____
5
例1、计算：
4 1）(-3)
2） (- — ) 2
1
1.5.1有理数的乘方(1)(精选)
-24=-2×2×2×2=-16 2 2 22 2 2 2 2 4 22 2 2 4 (5) ( ) .( X) ( ) ; 3 3 3 9 3 3 3 3 3
课堂小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的 运算叫做乘方 指数
an 底数 幂（乘方的结果叫做幂）
谈谈你这届课的的收获。
（1 ）
1
3
1
2014
=1
（3 ）
(1)
（4 ） =1
1
2014 =1
2013
（5 ）
（6） 1 (1) =-1
=-1
思考：你能从中发现什么吗？
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
填表：
底数 指数
幂
-1 3
2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( (2) (-2)3 = (-3)2; -32 (-3)2; (
X
) 32 = 3×3=9
3 =-8; (-3)2=9 ) (-2) X
2 =-9; (-3)2=9 -3 (3) = (X) (4) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X )
可读作a的n次幂
n
1、把下列相同的因数写成幂的形式,并 说明底数和指数
(1)( 6) ( 6) ( 6) 2 2 2 2 (2) 3 3 3 3
3 3
比 较 6 与- 6 一 样 吗 ？ 注意:负数和分数的乘方,在书写时一定 注意：一个数可以看作这个数本身的 要把整个负数(连同符号)或分数,用小括 1，指数是1通 一次方，例如： 5 就是 5 号括起来.这也是辨认底数的方法。 4 4 2 2 常省略不写。 比 较 与 相 同 吗 ？
1.5.1 有理数的乘方(1)
(4)(-5.6)3 ； 解：原式= - 5.63 = - 175.616
课后作业
1.教科书习题1.5复习巩固第1，2题； 2.必须掌握的幂； 22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；210=1024. 32=9；33=27；34=81. 42=16；43=64. 52=25；53=125；54=625. 112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；
(4)(-5)3 ； 解：原式= - 53 = -5×5×5= -125
(5)0.13 ； 解：原式=0.1×0.1×0.1=0.001
解：原式= + (7)(-10)4 ； 解：原式=+ 104 =10000
(8)(-10)5 . 解：原式= - 105 = -100000
= 1/16
由
32
(3)2
和
( 2 )2 22 ，你有什么发现？ 33
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整 个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也 是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整 个分数用小括号括起来．
你能用计算器计算 (8)5 和 (3)6 吗？
用计算器计算：
(1)(-11)6 ； 解：原式=116=1 771 561 (2)167 ； 解：原式= 268 435 456 (3)8.43 ； 解：原式= 592.704
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
教师：黄春荣
2×2 ； 2×2×2 ；
可以记作22 ； 读作：2的平方(或2的二次方)； 可以记作23 ； 读作：2的立方(或2的三次方)；
人教版七年级上册数学第1章1.5.1有理数的乘方(教案)
1.教学重点
（1）有理数乘方的定义：重点理解正整数指数、零指数、负整数指数的乘方运算。
-正整数指数乘方：a^n（a为有理数，n为正整数），如2^3=8。
-零指数乘方：负整数指数乘方：a^(-n)=1/(a^n)（a≠0，n为正整数），如2^(-3)=1/8。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数指数、零指数、负整数指数乘方的概念，以及同底数乘方的运算法则。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际折叠纸张来观察面积的变化，演示有理数乘方的实际原理。
人教版七年级上册数学第1章1.5.1有理数的乘方（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册数学第1章《有理数》1.5.1节“有理数的乘方”，主要包括以下内容：
1.有理数的乘方定义：理解有理数乘方的概念，掌握正整数指数、零指数、负整数指数的乘方运算。
2.有理数乘方的法则：掌握同底数乘方的运算法则，了解不同底数乘方的性质。
（2）有理数乘方的法则：重点掌握同底数乘方的运算法则。
- a^m × a^n = a^(m+n)，如2^2 × 2^3 = 2^(2+3) = 2^5。
初中数学教学课件：1.5.1乘方第1课时(人教版七年级上)
1.计算
（1）（－1）10 （2）（－1）7 （3）8 3
（5）0.1 3
（6）（－
1
—
2
）4
（7）(－10)4
（4）（－5）3
（8）(－10)5
解：(1)（－1）10 ＝1 (3) 8 3 ＝512 (5) 0.1 3 ＝0.001
(2)（－1）7 ＝－1 (4)（－5）3 ＝－125 (6（) － — ）21 4 ＝— 116
1.乘方的意义： an aaa a
n个a
其中a是底数，n是指数， a n 是幂.
2.乘方法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0. 3.1的任何次幂都为1. -1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
每
个
天孩
开子
放的
；花
有期
的不
2×2 2×2×2
2 ×2 ×… ×2 ×2
记作210
10个2 a×a ×… ×a ×a
记作 an
n个a 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
a×a×…×a×a an=
n个a
底数
an
指数
幂
计算（1）(-4)3 ;
（2）(-2)4.
解：（1）(-4)3
=（-4）•（-4）•（-4）
=-64；
（2）(-2)4
=（-2）•（-2）•（-2）•（-2）
=16.
注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连
同符号）用括号括起来.
从例题发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是（ 奇 ）数时，负数的幂为（ 负数 ） 当指数是（ 偶 ）数时，负数的幂为（ 正数 ） 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
第一章 有理数乘方(1)教案
二、例题精析：例1、计算：（1）3)4(- ; （2）4)2(- ; （3）3)32(-;规律：负数的奇次幂是_________，负数的偶次幂是__________正数的任何次幂都是___________，0的任何正整数次幂都是___________拓展：计算（1）29-； （2）2)9(-； （3）243-； （4）2)43(-三、跟踪测试：（1）在5)32(-中底数是_________，指数是_________。
（2）计算：26-= ；274-= 。
（3）一个数的平方是4，那么这个数是_________；__________的立方是8-。
（4）一杯饮料第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半……如此下去，第5次后剩下的饮料是原来的_________。
（5）)7()7()7()7(-⋅-⋅-⋅-写成乘方的形式为___________。
（6）5)1(-写成乘法的形式为__________________________。
（7）计算：______)1(______;)21(_______;210034=--=-=。
（8）当n 是正整数时，122)1()1(+-+-n n的值是（ ）。
A 、-2B 、0C 、2D 、1（9）下列各组数中，不相等的是（ ）。
A 、223)3(--和 B 、223)3(和- C 、332)2(--和 D 、3322--和（10）59-表示（ ）。
A 、5个9-相乘B 、9个5-相乘C 、5个9相乘的相反数D 、9个5相乘的相反数 2、计算 （1）10)1(-; （2）7)1(-; （3）38 ; （4）3)5(-; （5）31.0 ;（6）4)21(- ; （7）4)10(-; （8）5)10(-; （9）1999)1(-3、填空：（1）m 的指数是 ，底数是 。
（2）73的指数是 ，底数是 。
（3） 的平方等于它的本身， 的立方等于它本身。
第 周 第 节§1.5.1有理数乘方（1）教案备课人：李冶学习目标：1、理解有理数乘方的意义并能进行有理数的乘方运算； 2、理解并掌握有理数乘方的符号规律； 3、会用计算器计算有理数的乘方。
七年级数学《有理数的乘方》教案
《1.5.1有理数的乘方（1）》教学设计教学方法以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之以引导发现法学法指导观察发现法、练习法、合作学习。
教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课（3-5分）以“把一张纸对折10次可裁出几张？”创设问题情境，在揭示本节课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发求知欲。
活动二诱导尝试，探究新知（13-15分）两个练习和两个例题的处理，使学生理解乘方的意义，会进行乘方运算。
活动三变式练习，巩固新知（15-18分）通过几个训练题，巩固所学新知。
活动四全课小结，内化新知（5-7分）师生共同归纳总结收获体会，是知识系统化。
活动五推荐作业，延展新知（3-5分）分层作业，体现不同的人在数学中得到不同的发展，同时，及时反馈教学效果，随时调节教学进程。
教学程序问题与情境师生互动设计意图及媒体应用分析活动一创设情境，导入新课问题1：把一张纸对折2次可裁成几张？你能用算式表示吗？对3次呢？若对折10次可裁成几张？怎样用一个算式表示（不用算出结果）？若对折100次，算式中有几个2相乘？问题2：对折100次裁成的张数，可用算式【教师活动】（1）用一张纸边演示操作，边用课件出示问题1；（2）鼓励学生操作并猜测，在小组内讨论交流。
（3）关注并适时评价学生的表现。
1.5.1有理数的乘方(1)
读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
读作 17
a
； 的17次方
整理:
退出
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7 7
指数 底数
7
-3 -3 -3
10 10
巩固新知：
1、（口答） 把下列相同因数的乘积 写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） （-6）×（-6） ×（-6）
活动1：
幂
a
9
2
n
指数
如：在
4 中，底数是（
底数
指数是（ 读作（ 9的4次方 ）
9 4
） ）
或9的4次幂
记作 aa a
aaa
记作
a
3
说一说：
说出下列各式的底数和指数， 并把他们读出来。
8
3
底数是8，指数3， 读作：8的3次方。
5 底数是-9，指数是5， (9) 读作：-9的5次方。
整理:
: 六次 :
2×2×2×2×2×2个.
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂六次后的 个数式子: 2×2×2×2×2×2. 它们有什么相同点?
答:它们都是乘法; 并且,它们各自的 因数都相同.
这样的运算我们叫作乘 方运算.
乘方:求相同因数积的运算.
4×4×4记作:
4
3
2 ×2×2×2×2×2 记作: 26Biblioteka 退出返回 上一张下一张
抢答练习： 计算
0.1 0.01;
2
; 4 2 （ 0.1 0.01; 0.1 -0.001 0.1） 0.0001
4
256 81
1.5.1有理数的乘方(1)(导学案)
（(1) ；
(2) ；
五
当堂测试
1、填空：
（1） 的底数是，指数是，结果是 ；
（2） 的底数是，指数是，结果是；
（3） 的底数是，指数是，结果是。
2、填空：
（1） ； ；
； ；
（2） ； ；
； 。
（3） ； ；
； .
3、计算：
（1） （2）
课后反思
学案
备注栏
一
自主学习
教师导学
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，
正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2（教师指导）
课堂练习完成P42页1，2.
【要点归纳】：
三
学生展示
教师激励
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝.
（2）、（— ）×（— ）×（— ）×（— ）＝；
（3） • •• ••……• （2010个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
1.5.1有理数的乘方(1)
思考：结合此例，你发现有理数的幂的正负有什么规律？
规律总结
幂的性质：
(1) 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； (2) 正数的任何次幂是正数； 特别地：
底数为1 (3) -1的偶次幂等于1，-1的奇次幂是-1； 或0的幂 的正负 有什么 (4) 1的任何正整数次幂都等于1； 规律？
(5) 0的任何正整数次幂都是零.
想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再 拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许 多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面 条？
…
第一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后
爱数学 爱数学周报
再见
探究新知
一般地，n个相同的因数a相乘，
指数 （可取任何正整数）
幂
（可取任何有理数） 底数
小试身手
指出下列各式中的底数和指数，并说出 它们所表示的意义.
温馨提示
1.一个数或字母可以看作这个数或字 母本身的一次方,指数1通常省略不写; 2.底数是负数或分数时，要把底数用 小括号括起来.
例题巩固
根据乘方的意义计算下列各题：
新课引入
1、边长为2cm的正方形的面积可表 2）； 示为____ × ____=4 （ cm 2 2
2、棱长为2cm的正方体的体积可表示 2 ×____ 2 ×____=8 2 （cm3）. 为____
探究新知
1、观察式子2×2，2×2×2，它们都是 相同 因数的乘法. 2、为了简便，我们将2×2记作_____ 22 ，读作 2的平方 或___________) _________( 2的二次方 ； 2的立方 将2×2×2记作_____, 23 读作_________ 2的三次方 (或____________). 3、同样，（-2）×（-2）×（-2）×（-2） 记作 (-2)4 ，读作-2的四次方 .
1.5.1有理数的乘方(1)
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
100
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
101
(2). 计算 (-1) A. 1
100
+ ( -1)
的值是( C ) D. -1
100
B. -1
C. 0
36 -6的平方是____. 36 1. 6的平方是____, -5的8次方 其中底数 2. (- 5) 读作__________, 指数 -5 是_____,8 叫做______.
记作
4
a×a
n个2 ×… ×a
n个 a
×a 记作 an
乘方:求几个相同因数的积的 运算，叫做乘方
a 底数
n
n
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a 读作a的n次方 n a 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂
a
其中a代表相乘的因 n 数,n代表相乘因数 的个数即: n个 a
乘方的意义:
棋盘上的学问
猜 猜 看
…
你认为国王的国 库里有这么多米 吗？
第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4 =2×2 第4格: 8 =2 ×2 ×2 第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 …… 63个2 · · · · · ×2 第64格 =2×2×·
有理数的乘方
二坝初中 鲁传骁
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
n
· · × a a = a×a×a·
也就是a的n次方等于n个a相乘
2 2 2 7 7 个 9 相乘，叫做 9 的 1. ( 9 ) 表示___ 2 7 ____次方，也叫做 的___ 7 次幂，其中 2 9 9 底数 ，7叫做指数 叫做____ ____；
人教版七年级上册第一章《1.5有理数的乘方》(第1课时)教案
1.5.1《有理数的乘方》教案第1课时乘方教学内容课本第41页至第42页．教学目标1．知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．教学过程一、复习提问1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．二、新授边长为a 的正方形的面积是a·a，棱长为a 的正方体的体积是a·a·a． a·a 简记作a 2，读作a 的平方（或二次方）． a·a·a 简记作a 3，读作a 的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2， …，5小时后要分裂10次，分裂成1022222⨯⨯⨯⨯个=1024（个）为了简便，可将1022222⨯⨯⨯⨯个记作210．一般地，几个相同的因数a 相乘，记作a n ．即n aa a aa 个=a n这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（35）2与235呢？答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，•指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），•结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．（35）2的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示35×35，结果是925；235表示32与5的商，即335，结果是95．因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－12）5；（4）33；（5）24；（6）（－13）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－12）5=（－12）×（－12）×（－12）×（－12）×（－12）=－132（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－13）2=（－13）×（－13）=19例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．开启计算器后按照下列步骤进行：显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－32768显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=729显示：－32768显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．三、巩固练习1．课本第52页练习1、2．2．补充练习．（1）下面各式计算正确的是（）．A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=1 （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－13）n<0，则（－1）n=_____．四、课堂小结正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n•两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n 与－a n相等．五、作业布置1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．2．选用课时作业设计．第一课时作业一、填空题．1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______．2．（－38）4中，底数是______，指数是_______．3．一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数．4．（－0.1）2=_______，－23=______，（－12）4=_______，（－3）4=______，（23）2•=•________，2222______,33=________．5．平方等于16•的数是______，•平方等于0•的数是______，•立方等于27•的数是______，_______的立方等于0，立方得－27的数是_______．二、选择题．6．（－7）2等于（）．A．49 B．－49 C．－14 D．147．－43的意义是（）．A．3个－4相乘 B．3个－4相加C．－4乘以3 D．43的相反数8．下列各数互为相反数的是（）．A．32与－23 B．32与（－3）2 C．32与－32 D．－32与（－3）29．下列说法正确的是（）．A．一个数的平方一定大于这个数； B．一个数的平方一定是正数C．一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D．一个数的平方不可能为负数10．下列算式中，结果正确的是（）．A．（－3）2=6 B．（－12）2=1； C．0.12=0.02 D．（－32）3=－278三、用计算器计算．11．（1）2.36；（2）125；（3）0.134；（4）（－5.6）3．四、计算题．12．（1）（－1）258；（2）（－1）101；（3）－12004；（4）（－0.2）2；（5）（－0.1）3；（6）－（－14）2；（7）－（－15）3；（8）（－213）2．五、解答题．13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7•次后剩下的小棒有多长？六、设n为正整数，计算．14．（1）（－1）2n；（2）（－1）2n+1．。
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•
6.一 个 不 能 靠 自己 的能力 改变命 运的人 ，是不 幸的， 也是可 怜的， 因为这 些人没 有把命 运掌握 在自己 的手中 ，反而 成为命 运的奴 隶。而 人的一 生中究 竟有多 少个春 秋，有 多少事 是值得 回忆和 纪念的 。生命 就像一 张白纸 ，等待 着我们 去描绘 ，去谱 写。
1、计算：
1 、 - 3 3 解 ： （ - 3 ） 3 = （ - 3 ） ( 3 ) ( 3 ) 2 7
2 、 - 1 . 5 2 2 ( 1 .5 ) ( 1 .5 ) 2 .2 5
3 、
-
1 7
2
4 、 - -3 2
12(1)(1)1 7 7 7 49
•
2. 肖邦的创作是如此博大精深，又是 如此有 意识地 自成一 体，因 此，可 以毫无 愧色地 说，他 的艺术 是世界 文化的 不容质 疑的组 成部分 。
•
3. 每年的诺奖季，村上春树都会被预 测为热 门得主 ，曾几 何时， 连声称“ 喜欢的 日本作 家只有 村上春 树”的 石黑一 雄都已 获奖， 而村上 仍与诺 奖擦肩 而过。
自学指导1（1分钟) 阅读课本 P41的内容，思考下列问题：
1.什么叫乘方？乘方运算与乘法运算有什 么联系？
a a 2.幂是哪种运算的结果？ 在 n 中的 叫
n a 什么？ 叫什么？ n 读作什么？
a n（ 为正整数， 为有理数)。
3.乘方的书写要注意哪些问题？
学生自学，教师巡视（3分钟）
自学检测1（6分钟)
指数(因数的个数）
幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
幂 结果 和 差 积 商
乘方是相同因数的有理数的乘法运算
2.乘方的书写格式。
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把
整个负数(连同符号),用小括号括起来.这
也是辨认底数的方法。
(2)分数的乘方,在书写的时候一定
要把整个分数用小括号括起来。
如：(
课前提问： 1.乘法的意义是什么？
求几个相同的数的和的运算。 例如：2+2+2+2+2+2+2+2=8×2 它大大的简便了运算。
2.那么对于 2×2×2×2×2×2×2×2=？
是否也有简便的运算呢？
1.5有理数的乘方
1.5.1 乘方
学习目标（1分钟）
1、理解有理数乘方的意义及 相关概念。
2、会进行有理数乘方简单的 运算。
•
4. 中国正在经历一场从“吃饱”向“ 吃好” 、“吃 健康” 的转变 ，在这 一历史 进程中 ，能否 保证公 众的食 品安全 ，取决 于政府 的执政 水平， 事关老 百姓的 切身利 益。
•
5．人工智能如果能够突破人类思维的 局限， 就能带 来巨大 的变革 和创新 ，促进 人类社 会跨越 式发展 ，但同 时也会 有失控 的风险 。
1 2
)
3 、（-3）2
（3）一个数可以看作这个数本身的一 次方，例如：5就是51，指数是1通常
省略不写
自学指导2（1分钟）
认真看P42的例1的解题过程，并 思考以 下问题：
1.乘方计算的思路是什么？ 如何进行乘方运算？
2.在幂乘方运算中，要注意哪些问题.
学生自学，教师巡视（3分钟）
自学检测2（8分钟）
② (1)2n1 1
负数的偶数次幂为正，奇数次幂为负。
板书设计
1.5.1有理数的乘方
1、乘方定义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方。
2、 乘方中各部分名称：
底数 an
指数 运算的结果叫做幂
3、乘方运算：
先根据乘方的意义转化为乘法运算，再运用乘法 法则计算结果。
•
1. 一个情商较高的人，不仅能够妥善 管理自 己的情 绪，还 能够准 确地解 读他人 的情绪 表征， 诸如面 部表情 、肢体 语言等 ，进而 做出恰 当的反 映。
底数是 ；指数是
。
⑤
3 4中，底数是
，指数是
。
32
3
2
7
2 . 2 ) 4 和 - 2 4 的 意 义 、 读 法 、 和 结 果 相 同 吗 ？
答 ： （ 1 ） 意 义 不 同 （ ： -2 ） 4表 示 4 个 -2 相 乘 ， 而 -24表 示 4 个 2 相 乘 的 相 反 数 .
2 ( 3 ) ( 3 ) 9
5 、
-
-
1 4
3
13(1)(1)(1)1 4 4 4 4 64
更正、讨论、点拨2：（3分钟）
乘方计算的思路是什么？如何进行乘方运算？
思路：先根据乘方的意义转化为乘法运 算，再运用乘法法则计算结果。 基本步骤：
①要确定底数和指数. ②知道乘方表示的意义. ③将乘方转化成乘法. ④用乘法法则计算结果.
4 1.①.4× 4× 4× 4× 4×4写成幂的形式 ；读6
作
4的6次方或4；的底6次数幂是 ；指数是 4 。
②底.数 是6
表3 示 个
；指数是3
相乘。-6；读作
；
4 -65 3 ③④在 -4-×6的 43×13次幂4中5 写或，-成6的底幂3数次的方是形—式—13 —，指3。数读是作——4—的—3。次方；的相反数
3、解：∵42 =16； （-4）2 =16
平方为16的数是4或-4
∵02 =0，一个数的平方可能是0
∵正数的平方是 正数 ； 负数的平方是 正数 ；零的平方是 零 。 ∴一个数的平方不会是负数
4、知识拓展（选做）:设n为正整数，计算
①（－1）2n
② （－1）2n +1
4 、 解 : ① （ -1 ）2 n 1
回顾与小结
本节课里你学到了什么？
1.有理数的乘方的相关概念和书写格式； 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
2. 乘方的有关运算. ①要确定底数和指数. ②知道乘方表示的意义. ③将乘方转化成乘法. ④用乘法法则计算结果.
3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
当堂训练（16分钟）
1、填空题：
（ 2） 读 法 不 同 ： （ -2） 4读 作 -2的 4次 方 ， 而 -24读 作 2的 4次 方 的 相 反 数 .
3 结 果 不 同 ： -2 4 1 6 ， 而 -2 4 -1 6
更正、讨论、点拨1：（3分钟）
1.理解乘方的意义。
a×a ×… ×a ×a = an
n个a
底数
（因数）
an
①在（－8）3 中，底数是 -8 ，指数是 3 。
②在
5 6
6 中，底数是
-5 6
，指数是 6 。
③ 8 4 的 底 数 是 8 ， 读 作 8的4次方的相反数，
表 示 4个8相乘的 读 作 52与6的商的相反数
结 果 6 等 于 26 5
.
3、一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方 可能是零吗？一个数的平方会不会是个负数，为什么？