【6份】2016届高考数学(理)二轮复习课件：考前易错易混盘点 共281张PPT
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2016届高考数学(新课标版 理)二轮复习细致讲解课件专题7 高考数学选择题的解题策略(共115张PPT)
π
3
查对基础知识的理解、基本技能的掌握、基本方法的运用及 基本计算的准确性、考虑问题的严谨性、解题速度的快捷性等. 考生迅速、准确、全面、 简捷地解好选择题成为得分的关键, 对高考数学成绩影响很大.高考中的数学选择题一般是容易题或 中等难度题,个别题属于较难题,当中的大多数题可用特殊的方 法快速选择.解答选择题的基本策略:要充分利用题设和选项两 方面提供的信息作出判断.一般说来,能定性判断的,就不再使用 复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能 使用间接法解的,就不必采用直接法解;对于明显可以否定的选 项应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
专题7
【解析】根据题意可把事件分为两类,第一类,组长和副组长 1 3 4 只有一人参加,有C2 C5 A4 种方法;第二类,组长和副组长同时参加, 2 2 2 2 1 3 4 2 2 2 2 有C2 C5 A2 A3 种方法,所以共有C2 C5 A4 +C2 C5 A2 A3 =600 种方法. 【答案】B
������ +i 若复数 -1(a 3+4i 4
为实数,i 为虚数单位)是纯虚数,则 D.7
a=(
). A.-3
4
B.3
C.-7
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
专题7
【解析】 -1= 3+4i
3������ -21 意得 =0 25
������ +i
(������ +i )(3-4i ) 3������ +4-(4������ -3)i 3������ -21 4������ -3 1 = 1 = - 25 i,依题 25 25 25
2016版高考数学(新课标全国卷Ⅱ·理科)二轮复习配套课件专题六 概率、统计、复数、算法、推理与
解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共有 43 种，甲工厂没 有班级去的分配方案共有 33 种，因此满足条件的不同的分配方 案共有 43－33＝ 37(种)．
2.如图所示，用五种不同的颜色分别给 A，B，C，D 四个区域涂色，相邻区域 必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多
180 种． 次使用，则不同的涂色方法共有________
[思路点拨 ]
(1)分两类，一类四名学生全分到企业，另一类有一
名学生未分到企业． (2)分两类进行分析： 第一类是万位数字为 4， 个位数字分别为 0， 2；第二类是万位数字为 5，个位数字分别为 0，2，4.
[解析 ] (1)每家企业至少录用一名大学生的情况有两种： 一种是
3 一家企业录用一名，有 C3 A 4 3＝ 24 种；一种是其中有一家企业录 3 用 2 名大学生，有 C2 A 4 3＝36 种，所以一共有 24＋ 36＝ 60 种．
－
2．辨明易错易混点 (1)解决排列组合问题时， 不要忽视问题与顺序是否有关这一条件． (2)二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数易混，一定 要区分开来．
考点一
两个计数原理
[命题角度] 1．两个计数原理的应用问题．
2．同时利用两个计数原理解决综合问题．
3．几何图形中的涂色问题．
(2015· 抚顺质检 )如果一个三位正整数“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的三位数为凸数 (如 120，343，275)，那么所 有凸数的个数为 ( A ) A． 240 C． 729 B．204 D． 920
专题六
概率、统计、复数、算法、推理与证明
第1讲 排列、组合、复数、算法、推理与证明
2016考向导航——适用于全国卷Ⅱ 本讲内容在高考中占有特殊的位置．高考试题中主要以选择 题或填空题的形式呈现，考查排列、组合的实际应用，二项 式系数、常数项、二项式指定项的求解．在近几年的高考
2016届高考数学(理)二轮复习课件：考前名师备考嘱(共24张PPT)
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
对全卷作整体感知后，重点看一两道比较容易的甚至一望 便知结论或一看就能肯定答得出来的题目，看着这些题目，自 己的情绪便会进一步稳定下来，紧张情绪也就消除了，这样， 答好全卷的信心就树立起来．这时切忌把注意力集中在生题难 题上，否则会越看越紧张，越看越没信心，答好考卷的心情就 没有了．
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3．答题的一般流程是什么？ 考试的心理活动过程可分为四个步骤：(1)审题，理解题目 条件和要求； (2)回忆和重现有关知识； (3)在知识和题目的要求 之间建立知识结构；(4)表达解题过程，呈现题目答案． 答题前要纵览全卷，做到胸有全局，起到稳定情绪、增强 信心的作用．注意力还要高度集中，快速、准确地从头到尾认 真读题．对不容易理解的或关键性的字句，要字斟句酌，反复 推敲．
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
三、临场篇 考场上有一个平常、平静而自信的心态是考试成功的必要 条件，把高考当作一次平时的练习考试，时刻提醒自己：过度 紧张是没用的，患得患失是没有用的，只有心平气和的进入考 场，才能考出自己的真实水平．第一你们要相信老师已经为你 们做好了充分的准备，更要相信自己，该复习的内容我们都复 习到了，相信自己一定能考出水平；第二不要给自己定一个理 想的分数线，许多考生在高考前都有一个“我要考多少”的计 划，但由于试卷的难度、个人对试卷的适应程度等诸多不确定
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
二、临考篇 1．回归基础，轻松热身 距高考还有三、四天的时间，这段时间里大家不要再盲目 做题了，更不能去钻研难题、偏题、怪题，以免造成心理障碍， 因此建议你们看、做最近做过的试卷：各大市模拟试卷、考前 回归课本专题、 《考前内部资料》等，通过看试卷再次进行知 识回顾、方法回顾、疑点回顾、热点回顾、结论回顾和题型回 顾．
【6份】2016届高考数学(理)二轮复习课件：高考大题专讲 共301张PPT
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名 师 微 课
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
重 点 透 析
重点透析 难点突破
名 师 微 课
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
题型一 导数与不等式问题 1． 利用导数解决不等式的恒成立问题时常采用分离参数法或 不等式转化法，通过求函数的最值加以解决．
重 点 透 析
2． 利用导数证明不等式关键是把不等式变形后构造恰当的函 数，然后用导数判断函数的单调性或求出最值，达到证明不等式 的目的．
从而得到， 当 k>1 时， 对于 x∈(0， k－1)， 恒有 |f(x)－g(x)|> x2， 故满足题意的 t 不存在． k＋1 当 k<1 时，取 k1＝ ，从而 k<k1<1， 2 由(2) 知，存在 x0>0，使得 x∈(0，x0)，f(x)>k1x>kx＝g(x)， 1－k 此时 |f(x)－g(x)|＝f(x)－g(x)>( k1－k)x＝ x. 2
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[思路引导]
(1)欲证当 x>0 时， f(x)<x，只需构造函数 F(x)
＝f(x)－x，证明当 x>0 时，F(x)<0；(2)构造函数 G(x)＝f(x)－g(x)， 求 G′(x)，对 k 进行分类讨论，判断 G′(x)的符号，从而判断函
名 师 微 课
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
－2x2－x 1 则有 M′(x)＝1－ －2x＝ . 1＋x x＋1 当 x>0 时，M′(x)<0，所以 M(x)在[0，＋∞)上单调递减， 故 M(x)<M(0)＝0.
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重 点 透 析
重点透析 难点突破
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题型一 导数与不等式问题 1． 利用导数解决不等式的恒成立问题时常采用分离参数法或 不等式转化法，通过求函数的最值加以解决．
重 点 透 析
2． 利用导数证明不等式关键是把不等式变形后构造恰当的函 数，然后用导数判断函数的单调性或求出最值，达到证明不等式 的目的．
从而得到， 当 k>1 时， 对于 x∈(0， k－1)， 恒有 |f(x)－g(x)|> x2， 故满足题意的 t 不存在． k＋1 当 k<1 时，取 k1＝ ，从而 k<k1<1， 2 由(2) 知，存在 x0>0，使得 x∈(0，x0)，f(x)>k1x>kx＝g(x)， 1－k 此时 |f(x)－g(x)|＝f(x)－g(x)>( k1－k)x＝ x. 2
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[思路引导]
(1)欲证当 x>0 时， f(x)<x，只需构造函数 F(x)
＝f(x)－x，证明当 x>0 时，F(x)<0；(2)构造函数 G(x)＝f(x)－g(x)， 求 G′(x)，对 k 进行分类讨论，判断 G′(x)的符号，从而判断函
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
－2x2－x 1 则有 M′(x)＝1－ －2x＝ . 1＋x x＋1 当 x>0 时，M′(x)<0，所以 M(x)在[0，＋∞)上单调递减， 故 M(x)<M(0)＝0.
2016届高考数学(理)二轮复习课件：3-3-第三部分 考前30天 专题三 考前易错易混盘点1
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第三部分
专题三
第一讲
与名师对话· 系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
易错点 1
忽视元素互异性致误
已知集合 A＝{1，x,2}，B＝{1，x2}，若 A∪B＝A，则 x 的不同取值有________种情况．( A．1 B．2 ) C．3 D．4
[错解] 由 x2＝2，解得 x1＝ 2，x2＝－ 2. 由 x2＝x，解得 x3＝0，x4＝1. ∴选 D.
[答案] (1)若 x≠0 且 y≠0，则 xy≠0 (2)(－∞，－2)∪[5， ＋∞)
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第三部分
专题三
第一讲
与名师对话· 系列丛书
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易错点 4 充分、必要条件判断不准致误
设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C，使得 A⊆C， B⊆∁UC”是“A∩B＝Ø”的________条件． [错解] 若 A⊆C，则∁UC⊆∁UA，又 B⊆∁UC， ∴A∩B＝Ø，故填“充要”．
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第三部分
专题三
第一讲
与名师对话· 系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[解析] (1)因为 A＝{2，－3}．由 A∪B＝A 得 B⊆A.当 m＝0 时，B＝Ø，满足；当 m≠0
1 1 时，B＝ －m ，所以－m＝2
1 或－m＝
1 1 1 1 －3，解得 m＝－2或3，故 m 的取值集合是0，－2，3，故选 C.
[正解] “都是”的否定是“不都是”，答案选 D.
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第三部分
专题三
第一讲
与名师对话· 系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
2016年全国课标卷 高考二轮复习-数学ppt
在临考前的半个月， 考生要处理好两个 问题： 1. 如何在短时间内进行合理训练， 达到“恰到好处、高效提分”？ 2. 如何掌握好应试技巧， 使得两小时的考试能正常或超水平发挥?
内容
高考数学模拟 卷（一） 高考数学模拟 卷（二） 高考数学模拟 卷（三）
时间
周六 周一 周二 周三 周四 周五
安排
解析几何综合题通常较难，在高 考试卷中位于第二压轴题的位置，属 于第二道坎。虽然如此，但是只要处 理得当，还是有信心做好的。 要注意四个字： 懂---弄懂题型，搞懂方法； 通---理顺思维，接通线路； 巧---求简意识，设而不求； 忍---不厌其烦，贵在坚持。
一、懂---弄懂题型，搞懂方法
1、与弦的中点和斜率相关问题：多用 “点差法”
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
----北宋-苏轼
解析几何综合题通常较难，在高 考试卷中位于第二压轴题的位置，属 于第二道坎。虽然如此，但是只要处 理得当，还是有信心做好的。 要注意四个字： 懂---弄懂题型，搞懂方法； 通---理顺思维，接通线路； 巧---求简意识，设而不求； 忍---不厌其烦，贵在坚持。
高二暑假前，有准高三同学问： 我在高二暑假做什么数学题好呢？
利用暑假，在7月份集中半个月时 间，测验、分析过去7年的全国新课标 1的高考数学试题。要求：每两天一套 卷，第一天限定2小时做卷，第二天用 1小时改卷、分析。
每做完一套卷，分析时做两项工作： 1、试题三基层次
考查层次
双基
题型 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题
128.86
语文 93（作文37.8）（历史新低） 理数 95.21 文数 85.39 英语 81（语法填空6.38基础写作6.79 读写任务11.94机读卡46.25听力9） 文综 169（政治52历史56地理61） 理综 163（物理63生物50化学59）
2016届高考数学二轮复习课件：3-3-第三部分 考前30天 专题三 考前易错易混盘点6
(2)(2015·郑州二检)执行如图所示的程序框图，输出的 S 的 值是________．
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第三部分 专题三 第六讲
第八页，编辑于星期五：二十点 四十七分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[解析] (1)S 和 n 依次循环的结果如下：1－1 a，2；1－1a，
4.所以 1－1a＝2，a＝－1，故选 D.
[答案] (1)B (2)7
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第三部分 专题三 第六讲
第二十三页，编辑于星期五：二十点 四十七分。
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
易错点 32 统计图表识图不准致误
如图所示是某公司(共有员工 300 人)2012 年员工 年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在 1.4 万元～ 1.6 万元之间的大约有________人．
所以员工中年薪在 1.4 万元～1.6 万元之间的共有 300×0.24 ＝72(人)．
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第三部分 专题三 第六讲
第二十六页，编辑于星期五：二十点 四十七分。
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
弄清分布直方图与条形图纵轴的意义，频率分布直方图中， 频率
纵轴(矩形高)表示“组距”，每个小矩形的面积才表示落在该区 间上的频率．
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第三部分 专题三 第六讲
第二十七页，编辑于星期五：二十点 四十七分。
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[即时领悟 32]
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
(1)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数 学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班 学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x＋y 的值 为( )
2016届高考数学二轮复习课件：3-3-第三部分 考前30天 专题三 考前易错易混盘点3
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第三部分 专题三 第三讲
第二十四页，编辑于星期五：二十点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
(2)已知 Sn 是等差数列{an}(n∈N*)的前 n 项和，且 S8>S9>S7， 有下列四个命题，其中是假命题的是( )
A．公差 d<0
B．在所有 Sn<0 中，S17 最大 C．a8>a9 D．满足 Sn>0 的 n 的个数有 15 个
在等比数列中，公比的条件在使用中要注意隐含条件，Sn 中 q≠1；构造新数列要注意新数列的公比和原公比的关系，如等 比数列{an}的前 n 项和为 Sn，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30 的 公比为 q10>0.
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第三部分 专题三 第三讲
第十四页，编辑于星期五：二十点 四十六分。
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[即时领悟 19]
(1)已知等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，给出下列四个 有关数列{an}的命题：
p1：如果 a1>0 且 q>1，那么数列{an}是递增的等比数列； p2：如果 a1<0 且 q<1，那么数列{an}是递减的等比数列； p3：如果 a1<0 且 0<q<1，那么数列{an}是递增的等比数列； p4：如果 a1>0 且 0<q<1，那么数列{an}是递减的等比数列 其中为真命题的个数为( )
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第三部分 专题三 第三讲
第四页，编辑于星期五：二十点 四十六分。
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2016届高考数学(理)二轮复习课件高考大题专讲1
重点透析 难点突破
题型一 导数与不等式问题 1． 利用导数解决不等式的恒成立问题时常采用分离参数法或 不等式转化法，通过求函数的最值加以解决． 2． 利用导数证明不等式关键是把不等式变形后构造恰当的函 数，然后用导数判断函数的单调性或求出最值，达到证明不等式 的目的．
(2015· 福建卷)已知函数 f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝kx(k∈R)． (1)证明：当 x>0 时，f(x)<x； (2)证明：当 k<1 时，存在 x0>0，使得对任意的 x∈(0，x0)， 恒有 f(x)>g(x)； (3)确定 k 的所有可能取值，使得存在 t>0，对任意的 x∈(0， t)，恒有|f(x)－g(x)|<x2.
[思路引导]
x
(1)转化为求 ax2＋x≤0 的解集；(2)转化为函数
2 h(x)＝e － －1 的零点存在问题，利用导数求解；(3)通过导数研 x 究函数 f(x)的单调性和极值，再求出 a 的范围．
[解]
(1)因为 ex>0，所以不等式 f(x)≤0 即为 ax2＋x≤0，
1 xx＋a ≤0，
[思路引导]
(1)欲证当 x>0 时， f(x)<x，只需构造函数 F(x)
＝f(x)－x，证明当 x>0 时，F(x)<0；(2)构造函数 G(x)＝f(x)－g(x)， 求 G′(x)，对 k 进行分类讨论，判断 G′(x)的符号，从而判断函 数 G(x)＝f(x)－g(x)的单调性，即可证得结果；(3)当 k>1 时，利用 (1)的结论，构造函数，利用导数判断该函数的单调性，从而可判 断满足题意的 t 是否存在；当 k<1 时，利用(2)的结论，再构造函 数，利用导数判断该函数的单调性，从而可判断满足题意的 t 是 否存在；当 k＝1 时，利用(1)的结论，构造函数，利用导数的知 识可判断是否存在满足题意的 t，从而确定 k 的取值．
2016届高考数学(新课标版 理)二轮复习细致讲解课件高考前瞻(共159张PPT)
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
章首
【解析】 由题意可推断:甲没去过 B 城市,但比乙去的城市多, 而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过 A,C 城市,而乙“没去 过 C 城市”,说明乙去过城市 A,由此可知,乙去过的城市为 A. 【答案】A
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
章首
【变式训练】 当调查某高中的学生报考大学的状况时,得 出如下结果: (1)报考 A 大学的人未报考 B 大学; (2)报考 B 大学的人也报考了 D 大学; (3)报考 C 大学的人未报考 D 大学; (4)未报考 C 大学的人报考了 B 大学. 根据以上结果,给出如下命题: ①报考 D 大学的人也报考了 A 大学; ②没有人同时报考了 B 大学和 C 大学; ③有人同时报考了 C 大学和 D 大学; ④报考 B 大学的人数与报考 D 大学的人数相同; ⑤报考 A 大学的人也报考了 C 大学. 其中,正确的命题是 .
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
−
章首
【解析】 若报考 A 大学的记作 A,未报考 A 大学的记作A,且关 于 B,C,D 也同样表示,则(1)A⇒B,(2)B⇒D,(3)C⇒D,(4)C⇒B,它 们的逆否命题也成立,即(1)B⇒A,(2)D⇒B,(3)D⇒C,(4)B⇒C,利 用这些关系得:
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
章首
上,强调普通高考命题必须重视且力求全面体现“一点四面” ( “一点” :以立德树人为重点; “四面” :社会主义核心价值、 依法治国、中国优秀传统文化和创新能力)的考查. 结合学科特点,数学学科的命题就必须在“中国优秀传统文 化”和“创新能力”两个方面回应这一要求.
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
2016届高考数学二轮复习课件：3-3-第三部分 考前30天 专题三 考前易错易混盘点2
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第三部分 专题三 第二讲
第二十二页，编辑于星期五：二十点 四十六分。
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[错解] (1)在△ABC 中，sina A＝sinc C， ∴sin A＝asicn C＝12，∴A＝π6或56π.
(2)由sina A＝sinc C得 sin C＝csian A＝ 23， ∴C＝π3，由 C＝π3知 B＝π2， ∴b＝ a2＋c2＝2.
[答案] (1)A (2)②④
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第三部分 专题三 第二讲
第二十一页，编辑于星期五：二十点 四十六分。
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
易错点 14 三角形解的个数不清致误
在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 且 a＝1， c＝ 3.
(1)若 C＝3π，求 A； (2)若 A＝π6，求 b，C.
即 sin A＝asicn C＝12.
又 a<c，∴A<C，∴0<A<Fra bibliotek3，∴A＝π6.
π (2)由sina A＝sinc C，得 sin C＝csian A＝ 3·1sin6＝ 23，
∴C＝π3或23π.
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第三部分 专题三 第二讲
第二十五页，编辑于星期五：二十点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
＝sin－3x－1π2， 要由 y＝sin－3x－1π2到 y＝sin(－3x)只需对 x 加上1π2即可，
因而是对
y＝
2 2 (cos
3x－sin
3x)向左平移1π2个单位，故选
C.
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第三部分 专题三 第二讲
2016届高考数学第二轮复习课件10
(2)解 由 BE⊥OA，BE⊥OC 知 BE⊥面 AOC, 同理 BE⊥面 FO′D， ∴面 AOC∥面 FO′D， 故 AOC－FO′D 是侧棱长(高)为 2 的直三棱柱， 且三棱锥 B－AOC 和 E－FO′D 为大小相同， 且高为 1 的三棱锥， 1 1 1 2 ∴ VABCDEF ＝ 2VB － AOC ＋ VAOC － FO′D ＝ 2× 3 × 2 ×( 3 ) ×1 ＋ 2 ×( 3)2×2＝4.
A．8 cm3 32 C. 3 cm3
B．12 cm3 40 D. 3 cm3
(2)(2015· 北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表 面积是 ( )
A．2＋ 5
B．4＋ 5
C．2＋2 5
D．5
解析
(1)该几何体是棱长为 2 cm 的正方体与一底面边长为 2 cm
的正方形，高为 2 cm 的正四棱锥组成的组合体，V＝2×2×2＋ 1 32 3 × 2 × 2 × 2 ＝ (cm )．故选 C. 3 3 (2)该三棱锥的直观图如图所示：过 D 作 DE⊥BC，交 BC 于 E， 连接 AE，则 BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2， S 表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC 1 1 1 1 ＝ ×2×2＋ × 5×1＋ × 5×1＋ ×2× 2 2 2 2 5＝2＋2 5.
•
A．16＋4π ＋4π
B．12
• (2)(2015·天津卷)一个几何体的三视图如图所 示(单位：m)，则该几何体的体积为 ________m3.
解析 (1)易知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体， 其侧面积为 4π＋6＋10＝16＋4π. (2)由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成， 底面半径为 1，圆锥的高为 1，圆柱的高为 2，所以该几何体的 1 8 2 2 体积 V＝2× π×1 ×1＋π×1 ×2＝ π m3. 3 3 8 答案 (1)A (2)3π
2016版高考数学(新课标全国卷Ⅱ·理科)二轮复习配套课件专题六 概率、统计、复数、算法、推理与
2．(2015· 高考重庆卷 )在区间[0，5]上随机地选择一个数 p，则方
2 率为________ ．
解析：因为方程 x2＋2px＋3p－ 2＝ 0 有两个负根，
所以x1＋x2＝－ 2p<0， x1x2＝3p－2>0，
故所求概率 P＝
2 Δ ＝ 4 p －4（3p－ 2）≥ 0，
方法归纳
解答古典概型、几何概型问题时的注意点 (1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件 总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排 列、组合的相关知识． (2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这 样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件 总数的求法的一致性． (3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹 角等时，应考虑使用几何概型求解． (4)利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区 域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系 中表示所需要的区域． [注] 当直接求解有困难时，可考虑其对立事件的概率．
[思路点拨]
1 B. 4 1 D. 2
(1)根据古典概型的概率公式求解．
(2)先求 C 点的坐标，再求 D 点与 A 点的坐标，进而求得矩形面 积与阴影部分图形的面积，代入几何概型概率公式求解．
[解析 ]
(1)从 15 个球中任取 2 个球共有 C2 其中有 1 个 15种取法，
1 C1 · C 10 5＝ 50(种 )，所以
考点一
古典概型与几何概型
[命题角度] 1．求解与长度、面积有关的几何概型问题．
2．求解简单古典概型的概率．
3．求与古典概型、几何概型有关的交汇问题．
(1)(2015· 高考广东卷)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同 的球，其中有 10 个白球，5 个红球．从袋中任取 2 个球，所取 的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为 ( B ) 5 A. 21 11 C. 21 10 B. 21 D． 1
2016届高考数学二轮复习课件：3-3-第三部分 考前30天 专题三 考前易错易混盘点4
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第三部分 专题三 第四讲
第十二页，编辑于星期五：二十点 四十六分。
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∴EF∥平面 ABC1D1. (2)在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，∵AB⊥面 BCC1B1，∴ B1C⊥AB. 又∵B1C⊥BC1，AB，BC1⊂平面 ABC1D1， AB∩BC1＝B， ∴B1C⊥平面 ABC1D， ∵BD1⊂平面 ABC1D1，∴B1C⊥BD1. ∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，
又 AD⊥CD，∴AD＝CD＝ 2，
∴D(－1,1,0)，又 C(0,2,0)，
∴C→D＝(－1，－1,0)，P→C＝(0,2，－2)．
A→E，P→C
＝60°，
|AE|·|PC|
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第三部分 专题三 第四讲
第二十七页，编辑于星期五：二十点 四十六分。
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故异面直线 AE 与 PC 所成的角为 60°.
(2)在四边形 ABCD 中，∵AB＝AC＝2，AB⊥AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
第三部分 专题三 第四讲
第十四页，编辑于星期五：二十点 四十六分。
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[即时领悟 23]
(1)下列命题中错误的是( )
A．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l
⊥γ
B．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于
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第 三 部 分
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，
解得 a<－4 或 2<a≤3； ②当 B＝Ø 时，由 2a>a＋3，解得 a>3. 综上可知，实数 a 的取值范围是 a<－4 或 a>2.
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造成本题错误的根本原因是忽视了 “空集是任何集合的子 集”这一性质．当题目中出现 A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B 时，注 意对 A 进行分类讨论，即分为 A＝Ø 和 A≠Ø 两种情况讨论．
，
解得 a<－4 或 2<a≤3. ∴实数 a 的取值范围是 a<－4 或 2<a≤3.
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[错因分析]
由并集定义容易知道，对于任何一个集合 A，
都有 A∪Ø＝A，所以错解忽视了 B＝Ø 时的情况．
[正解] 由 A∪B＝A 知，B⊆A. ①当
2a≤a＋3 B≠Ø 时，有 2a>4或a＋3<－1
[答案] (1)B (2)a＝0
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易错点 2 遗忘空集致误
已知 A＝{x∈R|x<－1 或 x>4}，B＝{x∈R|2a≤x≤a＋3}， 若 A∪B＝A，则实数 a 的取值范围是________． [错解] 由 A∪B＝A 知，B⊆A，
2a≤a＋3 ∴ 2a>4或a＋3<－1
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[即时领悟 2] (1)设 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且 A∪B＝A， 则 m 的取值范围是(
1 1 A.3，－2 1 1 C.0，3，－2
)
1 1 B.0，－3，－2 1 1 D.3，2
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[错因分析] “x，y 都是奇数”的否定中包含三种情况：“x 是奇数，y 不是奇数”，“x 不是奇数，y 是奇数”，“x，y 都不 是奇数”，误把“x，y 都不是奇数”作为“x，y 都是奇数”的否 定而错选 C.
[正解] “都是”的否定是“不都是”，答案选 D.
1 或－m＝
1 1 1 1 －3，解得 m＝－2或3，故 m 的取值集合是0，－2，3，故选 C.
p＋2 (2)由－ 2 ≤0，得 p≥－2； p＋2 － 2 >0， 由 2 p＋2 －4<0，
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得－4<p<－2. 综上，p 的取值范围是(－4，＋∞)．
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第 三 部 分
考前 30 天
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专 题 三
考前易错易混盘点
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第一讲
集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
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易错点 1
忽视元素互异性致误
[错因分析] 当 x＝1 时，集合 A、B 中元素不满足互异性， 错解中忽视了集合中元素的互异性，导致错误．
[正解] ∵A∪B＝A，∴B⊆A. ∴x2＝2 或 x2＝x.由 x2＝2，解得 x＝± 2，由 xБайду номын сангаас＝x，解得 x ＝0 或 x＝1.当 x＝1 时，x2＝1，集合 A、B 中元素不满足互异性， 所以符合题意的 x 为 2或－ 2或 0，共 3 种情况，选 C.
已知集合 A＝{1，x,2}，B＝{1，x2}，若 A∪B＝A，则 x 的不同取值有________种情况．( A．1 B．2 ) C．3 D．4
[错解] 由 x2＝2，解得 x1＝ 2，x2＝－ 2. 由 x2＝x，解得 x3＝0，x4＝1. ∴选 D.
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[答案] (1)C (2)(－4，＋∞)
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易错点 3 对命题否定不当致误
命题“若 x，y 都是奇数，则 x＋y 是偶数”的逆否命题是 ( ) A．若 x，y 都是偶数，则 x＋y 是奇数 B．若 x，y 都不是奇数，则 x＋y 不是偶数 C．若 x＋y 不是偶数，则 x，y 都不是奇数 D．若 x＋y 不是偶数，则 x，y 不都是奇数 [错解] “都是”的否定是“都不是”，选 C
(2)已知集合 A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0， p∈R)， 若 A∩R＋＝Ø， 则实数 p 的取值范围为________．
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[解析] (1)因为 A＝{2，－3}．由 A∪B＝A 得 B⊆A.当 m＝0 时，B＝Ø，满足；当 m≠0
1 1 时，B＝ －m ，所以－m＝2
(2)已知 1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，则实数 a 的值为 ________．
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[解析] (1)因为集合元素具有互异性，所以 m2＝1，解得 m ＝－1 或 m＝1(舍)，故选 B. (2)由题意得 a＋2＝1 或(a＋1)2＝1 或 a2＋3a＋3＝1.解得 a＝ －1 或 a＝－2 或 a＝0. 又当 a＝－2 时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1 不符合集合中元素 互异性这一特点．故 a≠－2，同理 a≠－1，故只有 a＝0.
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对条件进行否定时， 要搞清条件包含的各种情况， 全面考虑； 对于和参数范围有关的问题，可以先化简再否定．
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[即时领悟 3] (1) 命 题 “ 若 xy ＝ 0 ， 则 x ＝ 0 或 y ＝ 0” 的 逆 否 命 题 为 ____________． ax＋10 (2)已知 M 是不等式 ≤0 的解集且 5∉M， 则 a 的取值范 ax－25 围是________．
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由集合的关系求参数的值应注意元素性质的具体情况， 对求 出的参数值要进行验证．
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[即时领悟 1] (1)已知 1∈{m，m2}，则实数 m 的值( A．等于 1 C．等于± 1 B．等于－1 D．m≠0 且 m≠1 )