山东省济南高一数学下学期期中试题

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山东省济南中学2018-2019年第二学期期中质量检测高一数学试题(简答)

济南中学 2018-2019 学年第二学期期中质量检测高一数学试题注意事项 :1.本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 ,共 2 页 ,考试时间120 分钟 ,满分 150 分;2.答卷前 ,考生务势必个人的姓名、班级、考场、座号填在答题卡规定地点,全部答案一定填涂在答题卡相应地点,不然无效第 I 卷选择题一、选择题 (每题6 分,共 72 分 .每题的四个选项 ,只有一项为哪一项切合题目要求的 .)1.sin(600 ° )的值是 ()B1B.3C.3D.1A.222 22.若sin gcos0 ,则角的终边在 ()BA. 第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D. 第二、四象限r1,2r r r3.已知向量a,b3,1 ,则2a b 等于()AA.(5,3)4.已知向量B.(5,1)C.(-1,3)D.( -5,-3) r r r ra1, 2 , b 2, x),若a / /b ,则 x 的值是 ()AA. -4B. -1C.1D.435.已知cos,且是第四象限角 ,则sin等于 ()D54344A. B. C. D.55556.把函数y sin 2 x的图象向右平移个单位获得的函数分析式为C33A. y sin2 B. y sin 2x C. y cos2xD. ysin 2x2x337.已知 sin3 的值等于 ()C,则 co s2524 B.7 7 24A.C.25D.252525r r rrr r rr r8.若非零向量 a, b 知足a b , 2a b g 0,则 a 与 b 的夹角为 ()CbA.30 °B.120 °C.60°D.150 °uuur uuur uuur uuur uuur9.在 Ⅱ ABC 中 ,已知 D 是 AB 边上的一点若AD 2DB ,CD CACB ,则(D)2 2 1 1 A.B.C.D.333310. 如图 , 锐角, 的终边分别与单位圆交于A,B 两点 A,B 的横坐标为2 , 2 5 , 则10 5tan（） BA.3B.-3 1313C.D.9911.函数 f xA sin xA 0,0,的部分图象以下图，则将y=f(x) 的2图象向右平移个单位后 ,获得的图象的分析式为（） D6A. y=sin 2xB. y= cos 2xC. y sin2xD. y sin 2 x3612.已如f x 2cosx sin x gsin x 2asin x b a0 ,有最大值1，最小值 -4，24则(） DA. a 1, b5 B. a1, b 5 C. a5,b 1 D. a5, b 1 2244第Ⅱ卷非选择题二、填空题 (每题 6 分共 24 分 )13,已知函数f x2sin x cosx 1__________3，则 f122r r3,4 ,则向量a在向量b方向上的正射影的数目14.若a2,1,b(投影 )为 _______215.若cos3,则cos5的值是 _________3656516.在Ⅱ ABC 中，有以下四个命题uuur ① AB uuurACuuurBC;uuur② ABuuurBCuuurCAr0 ;③ 若uuurABuuur uuurAC g ABuuurAC0 ,则ⅡABC 是等腰三角形uuur uuurⅡ若 ABgAC0 ,则ⅡABC是锐角三角形此中正确结论的序号是_________②③三、简答题 (本大题共 5 个小题 ,共 54 分 .)17.（本小题满分10 分 )r r r r已知向量 a 1 sin x, 3 , b 1, 3 ,设函数f x agb (1) 求 f(x) 的最大值及对应的x 的值；(2)求 f(x) 的单一递加区间（1） 5x2k218.(本小题满分10 分 )(1)已知 tan 3 ,计算4sin2cos的值；7 5cos3sin2(2)已知 sin 2,0 ,求 sin152，且26 3319.(本小题满分10 分 )r r3,2 ,当k为什么值时已知向量 a1,2 , br r r r r r r r(1) ka b 与 a3b 垂直?(2) ka b 与 a3b 平行?平行时它们同向仍是反向(1)191(2)反向320（本小题满分12 分 )圆心角为 60°的扇形 AOB 的半径为1,C 是 AB 弧上一点 ,做矩形 CDEF,如图 ,当 C 点在什么位置时 ,这个矩形的面积最大?这时的ⅡAOC 等于多少度 ?621.(本小题满分12 分 )r r r r已知 f x a b ,此中求：g a co s x,1 ,b sin x,26(1) 求函数 f(x) 的最小正周期和图像的对称轴方程;(2) 当x,12 12时 ,求 f(x) 的值域。

济南市高一下学期数学期中考试试卷C卷(考试)

济南市高一下学期数学期中考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二下·深圳月考) 已知，，则A.B.C.D. 2. （ 2 分）设函数，则函数 A.5 B.6 C.7 D.8满足 f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x) ，且当时，在上的零点个数为（）3. （2 分） (2019·新疆模拟) 若 A. B. C. D.，则的值为（）第 1 页共 10 页（） .又函数4. （2 分） (2017·番禺模拟) 已知向量、、满足 = + ，| |=2，| E、F 分别是线段 BC、CD 的中点，若 • =﹣ ，则向量与的夹角为（）|=1，A.B.C.D.5. （2 分）在中，内角的对边分别是若A.B.C.D.6. （2 分）已知等差数列，为其前项和，若，且A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高一下·鹤岗期末) 下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则第 2 页共 10 页，则 =（），则（）D.若，则8.（2 分）(2018 高二上·武邑月考) 若等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝2010n＋t(t 为常数)，则 a1 的值为（）A . 2008B . 2009C . 2010D . 20119. （2 分）定义在 R 上的函数满足：成立，且在[-1,0]上单调递增，设，则 a、b、c 的大小关系是（）A . a>b>cB . a>c>bC . b>c>aD . c>b>a10. （2 分）已知直角梯形的上底和下底长分别为 1 和 2，较短腰长为 1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为（）A.B.C.D.11. （2 分）已知偶函数，则不等式在区间上单调递增，在区间的解集是（）第 3 页共 10 页上单调递减，且满足A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高三上·邹城期中) 定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（）A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2016 高二下·吉林开学考) 设{an}是公比 q＞1 的等比数列，若 a2005 和 a2006 是方程 4x2﹣8x+3=0 的两个根，则 a2007+a2008=________．14. （1 分） (2016 高一下·宜昌期中) sin21°+sin22°+…+sin290°=________． 15. （1 分） (2015 高三下·武邑期中) 在已知空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是棱 AB、CD 的中点，若 2EF=BC，且异面直线 EF 与 BC 所成的角为 60°，则 AD 与 BC 所成的角是________16. （1 分） (2017 高三上·盐城期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A= ，a=4 ，角 A 的平分线交边 BC 于点 D，其中 AD=3 ，则 S△ABC=________．三、解答题 (共 6 题；共 60 分)第 4 页共 10 页17. （5 分） (2017 高二下·牡丹江期末) 已知是定义在，且时，有恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数在上是增函数；上的奇函数，且，若（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若；对所有恒成立，求实数 m 的取值范围．18. （10 分） (2016 高三上·北京期中) 已知函数．（Ⅰ）求 f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设 α 是锐角，且，求 f（α）的值．19. （10 分） (2018 高二上·拉萨月考) 已知一组动直线方程为:（1）求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标; （2）若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求. 面积的最小值.20. （10 分） (2016 高一下·韶关期末) 已知函数 f（x）= sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为 π．（1）求 ω 的值及其 f（x）的单调递增区间；（2）若 x∈[0， ]，求函数 f（x）的最大值和最小值． 21. （10 分） (2016 高二上·高青期中) 已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且 a1﹣1，a2 ﹣3，a3﹣3 成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设 bn=|an|，求数列{bn}的前项 n 和 Tn．22. （15 分） (2017·黑龙江模拟) 设函数．第 5 页共 10 页（Ⅰ）证明：f（x）≥5；（Ⅱ）若 f（1）＜6 成立，求实数 a 的取值范围．第 6 页共 10 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页共 10 页15-1、 16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、18-1、 19-1、第 8 页共 10 页19-2、 20-1、 20-2、21-1、第 9 页共 10 页21-2、 22-1、第 10 页共 10 页。

山东省济南市市中区实验中学2021-2022高一数学下学期期中试题(含解析)

山东省济南市市中区实验中学2021-2022高一数学下学期期中试题（含解析）说明:本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分:第I 卷为第1页至第2页，选择题答案请用2B 铅笔填涂到答题卡上；第Ⅱ卷为第3页至第4页，第Ⅱ卷答案请用0.5mm 黑色签字笔书写在答题卡规定位置上，考试时间120分钟第I 卷(共60分)一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1.11sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=（）A. B. 12-C.12D.2【答案】D 【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】11sin sin 4sin 333ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D .【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.已知sin 2α=-，则cos2α=（）A. 12-B. 1C.12D. 【答案】A 【解析】【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】21cos 212sin 2αα=-=-. 故选：A .【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3.若()()4cos cos sin sin 5αββαββ---=-，且α为第二象限角，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（） A. 7 B.17C. -7D. 17-【答案】B 【解析】【分析】化简得到4cos 5α=-，故3sin 5α=，3tan 4α=-，再利用和差公式计算得到答案.【详解】()()()4cos cos sin sin cos cos 5αββαββαββα---=-+==-. α为第二象限角，故3sin 5α=，3tan 4α=-，tan 11tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.4.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为（）A. ()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()sin 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()sin 44f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据周期T π=得到2ω=，计算sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到4πϕ=，得到答案.【详解】根据图像：34884T πππ=-=，故T π=，故2ππω=，2ω=. ()()sin 2f x x ϕ=+，sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2,42k k Z ππϕπ+=+∈，故2,4k k Z πϕπ=+∈.当0k =时，4πϕ=，满足条件，故()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解析式，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握. 5.已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π，若将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则ϕ= A.56π B.23π C.6π D.3π 【答案】C 【解析】【分析】先由函数平移得解析式y sin 23x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为偶函数得sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，从而得,32k k Z ππϕπ+=+∈.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是：y sin 2sin 263x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由此函数为偶函数得0x =时有：sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭. 所以,32k k Z ππϕπ+=+∈.即,6k k Z πϕπ=+∈.由0ϕπ<<，得6πϕ=.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称．（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对x 而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少．6.设2216sin 16)a =︒-︒，sin15cos15b =+°°，c =a ，b ，c 的大小关系为（） A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D.b ac <<【答案】C 【解析】分析：分别对a ，b ，c 化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解：)22cos 16sin 16a ︒︒︒=-=，sin15cos1560b ︒︒︒︒=+==，c ︒==又cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，cos 28cos30cos32︒︒︒∴>>，c b a ∴>>.故选：C点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法.7.已知函数2()2sin 2sin cos f x x x x =+，则()f x 的最小正周期和一个单调递减区间分别为（） A. 2π，37[,]88ππ B. 2π，3[,]88ππ-C. π，37[,]88ππ D. π，3[,]88ππ-【答案】C 【解析】【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f （x ）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.【详解】由f （x ）＝2sin 2x +2sin x cos x ＝sin2x ﹣cos2x +1sin （2x ﹣4π）+1 ∴f （x ）的最小正周期T ＝22ππ=，当3222242k x k πππππ+≤-≤+时函数单调递减，解得：3788k x k ππππ+≤≤+，（k ∈Z ）当k ＝0时，得f （x ）的一个单调减区间37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.8.若锐角,αβ满足()()114αβ=，则αβ+的值为（）A.6πB.56π C.3π D.23π 【答案】C 【解析】【分析】化简得到tan tan tan βαβα+⋅=，故()tan αβ+=.【详解】()()114αβ++=，故13tan tan 4βαβα++⋅=.故tan tan tan βαβα+⋅=，故()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==-⋅.锐角,αβ，()0,αβπ+∈，故3παβ+=.故选：C .【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.9.若函数()()sin 0f x x x ωωω=>满足()()2,0,ff αβ=-=且αβ-的最小值为2π，则函数f (x )的解析式为（） A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】化简得到()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到αβ-的最小值为42T π=，解得1ω=，得到答案.【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，故αβ-的最小值为42T π=，故2T π=，1ω=，()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.10.已知函数()cos (sin )(0)f x x x x ωωωω=>，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2019)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为（） A.14038πB.12019πC.14038D.12019【答案】C 【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解ω的值即可.【详解】由题意可得：()11cos 2sin 2sin 22232x f x x x ωπωω+⎛⎫==++⎪⎝⎭，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有()()()002019f x f x f x π≤≤+成立，则满足题意时有：20192Tπ=，结合最小正周期公式可得：12201922ππω=⨯，解得：14038ω=. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知sin 2cos 3αα+=，则tan α=（）A. 2B.22C. 2-D. 22-【答案】B 【解析】试题分析：sin 2cos 3αα+=两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，故选B ．考点：同角三角函数基本关系式、三角求值．12.已知()0,απ∈且sin ,cos αα是关于x 的方程x 2-ax +a =0(a ∈R )的两实根，下列命题正确的是（）A. sin cos 12αα+=±B. sin cos 12αα=+C. 33sin cos 22αα+=-+D. sin cos 0αα->【答案】C 【解析】【分析】sin cos a αα+=，sin cos a αα=，根据22sin cos 1αα+=计算得到12a =判断每个选项得到答案【详解】根据题意：240a a ∆=-≥，解得04a ≤≤，sin cos a αα+=，sin cos a αα=，()2222sin cos sin cos 2sin cos 21a a αααααα+=+-=-=，解得12a =.11sin cos sin 222a ααα==≤，故1a =AB 错误；()()3322sin cos sin cos sin cos sin cos 2αααααααα+=++-=，C 正确；sin cos 10αα=，故,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin cos 0αα->， ()()22sin cos sin cos sin cos 0αααααα-=+-<，故sin cos αα<，D 错误；故选：C .【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13.定义运算：a b ad bc c d=-.若sin sin cos ,0cos cos 5102αβπαβααβ==<<<，则β=______【答案】4π【解析】【分析】根据定义得到()sin sin sin cos cos 10αβαβαβ=-=，计算sin 5α=，()cos 10αβ-=，得到()()sin sin 2βααβ=--=，得到答案.【详解】()sin sin sin cos cos sin sin cos cos αβαβαβαβαβ=-=-=，02πβα<<<，故sin α=()cos αβ-=()()()()sin sin sin cos cos sin 2βααβααβααβ=--=---=，故4πβ=.故答案为：4π.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换()()sin sin βααβ=--是解题的关键.14.已知函数()()3sin 06f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象对称中心和函数()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的取值范围是____________ 【答案】3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】化简得到()23cos 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据对称中心相同得到2ω=，故()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，得到范围.【详解】()3sin 6f x x ωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()3cos 2g x x ϕ=+,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故2ω=，故()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()33sin 2,362f x x π⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故答案为：3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.15.一扇形的圆心角为60°，半径为R ，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________ 【答案】32【解析】【分析】如图所示，根据对称性知6BOCπ∠=，设内接圆半径为r，则12OO r=，3Rr=，计算扇形面积221126S R Rπα==，圆面积2229S r Rππ==，得到答案.【详解】如图所示：根据对称性知6BOCπ∠=，设内接圆半径为r，则12OO r=，故3OC r R==，故3Rr=，扇形面积221126S R Rπα==，圆面积2229S r Rππ==，故1232SS=. 故答案为：32.【点睛】本题考查了扇形和内切圆问题，根据条件确定3Rr=是解题的关键.16.已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则ω=______，f(12)＝________.【答案】 (1).2π(2).62-【解析】【分析】根据奇函数得到2ϕπ=，根据22T=，得到2πω=，3A=()23f x xπ=-，代入计算得到答案.【详解】()cos()x f x A ωϕ=+，函数为奇函数且0ϕπ<<，故2ϕπ=，故()sin f x A x ω=-.EFG ∆是边长为2的等边三角形，故22T=，故4T =，24πω=，故2πω=.A =()2f x x π=，1242f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭故答案为：2π；. 【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力. 三、解答题(本题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤) 17.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (（1）求()()()tan sin 2cos sin 2ππααπαπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值；（2）求tan2α及sin4α 【答案】（13-；（2）9【解析】【分析】（1）根据三角函数定义得到sin 3α=，cos α=，tan α=，化简得到原式等于211cos sin αα-，计算得到答案.（2）22tan tan21tan ααα=-，()2sin 44sin cos 2cos 1αααα=-，代入数据得到答案. 【详解】（1）终边经过点P (，故sin α=，cos α=，tan α=.()()()2tan sin tan cos 1123cos sin 2cos sin cos sin ππααααπαπααααα⎛⎫-++ ⎪-+⎝⎭==-+=--+--.（2）22tan tan 21tan ααα==-()2sin 42sin 2cos 24sin cos 2cos 19αααααα=⋅=-=. 【点睛】本题考查了三角函数值的定义，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.18.已知函数()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求函数f (x )的最小正周期和最大值，并求出f (x )取得最大值时的x 的集合；（2）写出函数f (x )的对称中心，并求出函数f (x )在[]2,2ππ-上的单调增区间.【答案】（1）4T π=，()max 1f x =，4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）对称中心为22,03k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈，5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）根据解析式直接得到周期和最大值，计算12,232x k k Z πππ+=+∈得到答案. （2）计算1,23x k k Z ππ+=∈得到对称中心，计算122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得到单调区间.【详解】（1）()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故2412T ππ==，当12,232x k k Z πππ+=+∈，4,3x k k Z ππ=+∈时，()max 1f x =. 即4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.（2）1,23x k k Z ππ+=∈，故22,3x k k Z ππ=-+∈，故对称中心为22,03k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈.122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当0k =时，533x ππ-≤≤，故单调递增区间为：5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，函数单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19.如图，摩天轮上一点P 在时刻t （单位:分钟)距离地面的高度y (单位:米)满足()[]()sin ,0,0,,y A t b A ωϕωϕππ=++>>∈-，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y 关于t 的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面的高度超过85米? 【答案】（1）250cos 603y t π=-+；（2）1分钟【解析】【分析】（1）根据题意得到11010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，23T πω==，当0t =时，50sin 6010y ϕ=+=，解得答案.（2）解不等式21sin 322t ππ⎛⎫->⎪⎝⎭得到答案.详解】（1）根据题意：11010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，故50A =，60b =，23T πω==，故23πω=.当0t =时，50sin 6010y ϕ=+=，即sin 1ϕ=-，[],ϕππ∈-，故2πϕ=-.()2250sin 6050cos 60323y f t t t πππ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭.（2）()250sin 608532y f t t ππ⎛⎫==-+> ⎪⎝⎭，故21sin 322t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，[]0,3t ∈.解得256326t ππππ<-<，解得12t <<，故有1分钟长的时间点P 距离地面的高度超过85米.【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知函数()()22cos 22cos2101f x x x x ωωωω=+-<<，直线x =6π是函数f (x )的图象的一条对称轴.（1）求ω的值及函数f (x )的单调递增区间；（2）画出函数f (x )在[]0,π的图像. 【答案】（1）12ω=，,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）图像见解析【解析】【分析】（1）化简得到()2sin 46f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据对称轴得到13,22k k Z ω=+∈，解得12ω=，再解不等式222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得到答案.（2）取特殊点，画出函数图像得到答案.【详解】（1）()22cos 22cos21cos44f x x x x x x ωωωωω=+-=2sin 46x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，6x π=时，()441,662x k k Z πππωωπ+=+=+∈，故13,22k k Z ω=+∈，当0k =时，12ω=满足条件，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.取222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.故函数的单调增区间为：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）x6π 512π 23π π26x π+6π 2π π32π 136π()f x1 22- 1如图所示：画出函数图像，【点睛】本题考查了三角恒等变换，对称轴，单调性，函数图像，意在考查学生对于三角函数知识的综合运用. 21.已知0,2παβ<<<且cos ,cos αβ是方程)221250sin 5002x x -︒+︒-=的两实根.（1）求,αβ的值；（2）求()()sin 651335αβ⎡⎤+︒-︒⎣⎦值【答案】（1）5α=︒，85β=︒；（2）1- 【解析】【分析】（1）解方程得到()sin 5045x =︒±︒，根据02παβ<<<，cos cos αβ>，得到答案（2）将5α=︒，85β=︒代入式子，利用三角恒等变换计算得到答案.【详解】（1）)22150sin 5002x x -︒+︒-=，故505022x ︒±︒︒==()sin 5045=︒±︒，02παβ<<<，故cos cos αβ>，故cos sin95α=︒，即5α=︒；cos sin 5β=︒，即85β=︒.（2）()()()sin 65135sin 70150αβ⎡⎤+︒-︒=︒︒⎣⎦cos50502sin 202sin 20cos 20sin 70sin 701cos50cos50sin 40︒-︒-︒-︒︒=︒=︒==-︒︒︒.【点睛】本题考查了解方程，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 22.已知函数f (x )的图象是由函数()cos2g x x =的图象经如下变换得到:先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移4π个单位长度. （1）求函数f (x )的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程f (x )+g (x )=m 在0,内有两个不同的解,αβ.①求实数m 的取值范围；②证明：()22cos 215m αβ-=-.【答案】（1）()2sin 2f x x =，对称轴方程为：,42kx k Z ππ=+∈；（2）(，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式，再求对称轴得到答案.（2）计算()()()2f x g x x m ϕ+=+=1m <得到答案；画出图像，讨论1m ≤<1m <<两种情况，计算22αϕβϕπ+++=或223αϕβϕπ+++=，计算得到证明.【详解】（1）三角函数平移伸缩变换法则：()2cos 22sin 24f x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，对称轴满足：2,2ππ=+∈x k k Z ，故对称轴方程为：,42kx k Z ππ=+∈. （2）①()()()2sin 2cos25sin 2f x g x x x x m ϕ+=+=+=，故()5sin 2x m ϕ+=. 其中1tan 2ϕ=，在0,内有两个不同的解,αβ，故515m <，故()5,5m ∈-. ②()5sin 25m αϕ+=，()5sin 25m βϕ+=，如图所示：当15m ≤<时，22αϕβϕπ+++=，()()()cos 2cos 22αβαϕβϕ-=+-+⎡⎤⎣⎦()()()222cos 22cos 222sin 2115m αϕπαϕαϕ=+-=-+=+-=-⎡⎤⎣⎦；当51m -<<时，223αϕβϕπ+++=，()()()cos 2cos 22αβαϕβϕ-=+-+⎡⎤⎣⎦()()()222cos 223cos 222sin 2115m αϕπαϕαϕ=+-=-+=+-=-⎡⎤⎣⎦.综上所述：()22cos 215m αβ-=-.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，对称轴，方程解的个数求参数，证明等式，意在考查学生的综合应用能力.。

济南市高一下学期期中数学试卷(II)卷(练习)

济南市高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·龙海期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b等于（）A . ﹣10B . 10C . ﹣14D . 142. （2分）有下列四个命题：①三个点可以确定一个平面；②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，则2a＋3b的范围是（）A . (－，)B . (－，)C . (－，)D . (－，)4. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′= ，那么原△ABC是一个（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 三边中只有两边相等的等腰三角形D . 三边互不相等的三角形5. （2分）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A . 球B . 三棱锥C . 正方体D . 圆柱6. （2分）(2017高二上·宜昌期末) 等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A . 1+log35B . 2+log35D . 107. （2分）如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是（）A .B . ∥平面C . 与所成的角等于与所成的角D . 与平面所成的角等于与平面所成的角8. （2分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（）A . 4650元B . 4700元C . 4900元D . 5000元9. （2分）设等差数列的前项和为,若，,则当取最大值等于（）A . 4C . 6D . 710. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，为的重心，且直线与平面所成的角是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·青岛模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A . 10000立方尺B . 11000立方尺C . 12000立方尺D . 13000立方尺12. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知函数，且，则等于（）A . -2014B . 2014C . 2019D . -2019二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·西宁月考) 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是________14. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 等差数列{an}中，前n项和为Sn ， a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n=________时，Sn取得最小值．15. （1分）(2018·淮南模拟) 若，则的最大值为________．16. （1分）正三棱锥P﹣ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是（，π）；②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；④若二面角B﹣PA﹣C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．正确的序号是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高三下·银川模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18. （5分）一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．19. （5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1 ， AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1 ．20. （10分）(2016·江西模拟) 设数列{an}的前n项和是Sn ，若点An（n，）在函数f（x）=﹣x+c 的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=a ，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．21. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．22. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=a，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若∠PAB=90°，求二面角B﹣AP﹣D的正弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

山东省济南第一中学高一下学期期中考试数学试题及答案

山东省济南第一中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题（共12小题；共60分） 1.B. C.D.2. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于3. 一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是C. AB AD DB -=uu u r uuu r uu u r5. 函数的图象的一条对称轴方程是 A. B. C.D.6.的值是7. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是A. B. C. D.8. 已知是直角三角形，且，则在下列结论中：①；②；③；④．正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 下列结论中错误的是A. 若，则B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C. 若角的终边过点，则D. 若扇形的周长为，半径为，则其中心角的大小为弧度10. 若，，则的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 已知，，且，那么A. B. C. D.12. 已知，则的值是A. B. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 函数的最小正周期为．14. 在上满足的的取值范围为．15. 已知，且，则的值为．16. 已知函数，的部分图象如图，．17. 函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．三、解答题（共3小题；共35分）18.（9分）已知，，求的值．19. （13分）已知．（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．20. （13分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值；（3）若，，求．答案第一部分1. C2. A3. C 【解析】设半径为，则弦长为，由两半径，弦可构成一个等边三角形，其内角为，则这条弦所对圆心角的弧度数为4. D 【解析】由向量定义得，D应该是零向量．5. B6. A7. D 【解析】设函数的最小正周期为，则，所以，所以．又，所以，，因为，所以．8. A9. C10. C【解析】因为，所以，所以为第三、四象限角或终边在轴负半轴上的角．又因为，所以，所以为第一、三象限角．综上，的终边在第三象限．11. D 【解析】由，得到，又，，所以，，则所以．12. C 【解析】依题有，解得，所以．第二部分13.14.16.【解析】由，得，所以．又图象过点，所以，又，所以，所以．又图象过点，即，故，所以，所以．17. ①②③【解析】④应由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．第三部分18. 由，，得，故，所以19. （1）．（2）因为，所以，．所以．（3）因为，所以．20. （1）由得．（2），，，又，当时，取得最大值；当时，取得最小值．（3）由得．因为，所以，所以．。

2018-2019学年山东省济南市市中区实验中学高一下学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年山东省济南市市中区实验中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．11sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭=（）A ．B ．12-C ．12D 【答案】D【解析】直接利用诱导公式计算得到答案. 【详解】11sin sin 4sin 333ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D . 【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2．已知sin 2α=-，则cos2α=（）A ．12-B ．1C ．12D ．【答案】A【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】21cos 212sin 2αα=-=-.故选：A . 【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3．若()()4cos cos sin sin 5αββαββ---=-，且α为第二象限角，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（） A ．7B ．17C ．-7D ．17-【解析】化简得到4cos 5α=-，故3sin 5α=，3tan 4α=-，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】()()()4cos cos sin sin cos cos 5αββαββαββα---=-+==-.α为第二象限角，故3sin 5α=，3tan 4α=-，tan 11tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭. 故选：B . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.4．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为（）A ．()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()sin 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 44f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据周期T π=得到2ω=，计算sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到4πϕ=，得到答案. 【详解】根据图像：34884T πππ=-=，故T π=，故2ππω=，2ω=. ()()sin 2f x x ϕ=+，sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2,42k k Z ππϕπ+=+∈，故2,4k k Z πϕπ=+∈.当0k =时，4πϕ=，满足条件，故()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解析式，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握. 5．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π，若将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则ϕ= A ．56π B ．23π C ．6π D ．3π 【答案】C【解析】先由函数平移得解析式y sin 23x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为偶函数得sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，从而得,32k k Z ππϕπ+=+∈.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是：y sin 2sin 263x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由此函数为偶函数得0x =时有：sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭. 所以,32k k Z ππϕπ+=+∈.即,6k k Z πϕπ=+∈.由0ϕπ<<，得6πϕ=.故选C. 【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称．（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对x 而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少．6．设2216sin 16)a =︒-︒，sin15cos15b =+°°，c =则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【解析】分析：分别对a ，b ，c 化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解：)22cos 16sin 16a ︒︒︒=-=，sin15cos1560b ︒︒︒︒=+==，c ︒===又Q cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， cos 28cos30cos32︒︒︒∴>>，c b a ∴>>.故选：C.点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法.7．已知函数2()2sin 2sin cos f x x x x =+，则()f x 的最小正周期和一个单调递减区间分别为（） A ．2π，37[,]88ππ B ．2π，3[,]88ππ- C ．π，37[,]88ππD ．π，3[,]88ππ-【答案】C【解析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f （x ）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.【详解】由f （x ）＝2sin 2x +2sin x cos x ＝sin2x ﹣cos2x +1sin （2x ﹣4π）+1 ∴f （x ）的最小正周期T ＝22ππ=，当3222242k x k πππππ+≤-≤+时函数单调递减，解得：3788k x k ππππ+≤≤+，（k ∈Z ）当k ＝0时，得f （x ）的一个单调减区间37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：C ．【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.8．若锐角,αβ满足()()114αβ++=，则αβ+的值为（）A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π 【答案】C【解析】化简得到tan tan tan βαβα++⋅=，故()tan αβ+=答案. 【详解】()()114αβ=，故13tan tan 4βαβα+++⋅=.故tan tan tan βαβα+⋅=，故()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==-⋅.锐角,αβ，()0,αβπ+∈，故3παβ+=.故选：C . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.9．若函数()()sin 0f x x x ωωω=>满足()()2,0,f f αβ=-=且αβ-的最小值为2π，则函数f (x )的解析式为（） A ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A【解析】化简得到()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到αβ-的最小值为42T π=，解得1ω=，得到答案. 【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，故αβ-的最小值为42T π=，故2T π=，1ω=，()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.故选：A . 【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.10．已知函数()cos (sin )(0)f x x x x ωωωω=+>，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2019)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为（） A ．14038πB ．12019πC ．14038D ．12019【答案】C【解析】首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解ω的值即可. 【详解】由题意可得：()11cos 2sin 2sin 22232x f x x x ωπωω+⎛⎫==++⎪⎝⎭，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有()()()002019f x f x f x π≤≤+成立，则满足题意时有：20192Tπ=，结合最小正周期公式可得：12201922ππω=⨯，解得：14038ω=. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知sin αα+=tan α=（）A ．B ．2C ．D ．2-【答案】B【解析】试题分析：sin αα+=两边平方可得3cos 2cos sin 22sin 22=++αααα，左边化切并整理得01tan 222tan 2=+-αα即()01tan 22=-α，所以22tan =α，故选B ．【考点】同角三角函数基本关系式、三角求值．12．已知()0,απ∈且sin ,cos αα是关于x 的方程x 2-ax +a =0(a ∈R )的两实根，下列命题正确的是（）A ．sin cos 1αα+=±B ．sin cos 1αα=+C ．33sin cos 2αα+=-+D ．sin cos 0αα->【答案】C【解析】sin cos a αα+=，sin cos a αα=，根据22sin cos 1αα+=计算得到1a =-.【详解】根据题意：240a a ∆=-≥，解得04a ≤≤，sin cos a αα+=，sin cos a αα=，()2222sin cos sin cos 2sin cos 21a a αααααα+=+-=-=，解得1a =11sin cos sin 222a ααα==≤，故1a =AB 错误；()()3322sin cos sin cos sin cos sin cos 2αααααααα+=++-=，C 正确；sin cos 10αα=<，故,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos 0αα->，()()22sin cos sin cos sin cos 0αααααα-=+-<，故sin cos αα<，D 错误；故选：C . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题 13．定义运算：a b ad bc c d=-.若sin sin cos cos cos 2αβπαβααβ==<<<，则β=______ 【答案】4π【解析】根据定义得到()sin sin sin cos cos 10αβαβαβ=-=，计算sin 5α=，()cos 10αβ-=，得到()()sin sin 2βααβ=--=，得到答案.【详解】()sin sin sin cos cos sin sin cos cos αβαβαβαβαβ=-=-=，02πβα<<<，故sin α=()cos αβ-=()()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---=，故4πβ=.故答案为：4π. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换()()sin sin βααβ=--是解题的关键.14．已知函数()()3sin 06f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象对称中心和函数()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的取值范围是____________ 【答案】3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】化简得到()23cos 3f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，根据对称中心相同得到2ω=，故()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，得到范围.【详解】()3sin 6f x x ωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()3cos 2g x x ϕ=+,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故2ω=，故()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()33sin 2,362f x x π⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故答案为：3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.15．一扇形的圆心角为60°，半径为R ，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________ 【答案】32【解析】如图所示，根据对称性知6BOC π∠=，设内接圆半径为r ，则12OO r =，3R r =，计算扇形面积221126S R R πα==，圆面积2229S r R ππ==，得到答案.【详解】如图所示：根据对称性知6BOC π∠=，设内接圆半径为r ，则12OO r =，故3OC r R ==，故3R r =，扇形面积221126S R R πα==，圆面积2229S r R ππ==，故1232S S =. 故答案为：32.【点睛】本题考查了扇形和内切圆问题，根据条件确定3Rr =是解题的关键. 16．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG (点G 是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则ω=______，f (12)＝________.【答案】2π 6 【解析】根据奇函数得到2ϕπ=，根据22T =，得到2πω=，3A =()23f x x π=-，代入计算得到答案.【详解】()cos()x f x A ωϕ=+，函数为奇函数且0ϕπ<<，故2ϕπ=，故()sin f x A x ω=-. EFG ∆是边长为2的等边三角形，故22T=，故4T =，24πω=，故2πω=.3A =()23f x x π=-，163242f π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭故答案为：2π；6. 【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.三、解答题17．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (3,6-（1）求()()()tan sin 2cos sin 2ππααπαπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值；（2）求tan2α及sin4α 【答案】（1）632-；（2）22429【解析】（1）根据三角函数定义得到6sin 3α=，3cos α=，tan 2α=-简得到原式等于211cos sin αα-，计算得到答案. （2）22tan tan21tan ααα=-，()2sin 44sin cos 2cos 1αααα=-，代入数据得到答案. 【详解】（1）终边经过点P (，故sin 3α=，cos α=，tan α=.()()()2tan sin tan cos 1123cos sin 2cos sin cos sin 2ππααααπαπααααα⎛⎫-++ ⎪-+⎝⎭==-+=--+--.（2）22tan tan 21tan ααα==- ()2sin 42sin 2cos 24sin cos 2cos 1αααααα=⋅=-=【点睛】本题考查了三角函数值的定义，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力. 18．已知函数()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求函数f (x )的最小正周期和最大值，并求出f (x )取得最大值时的x 的集合；（2）写出函数f (x )的对称中心，并求出函数f (x )在[]2,2ππ-上的单调增区间. 【答案】（1）4T π=，()max 1f x =，4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）对称中心为22,03k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈，5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】（1）根据解析式直接得到周期和最大值，计算12,232x k k Z πππ+=+∈得到答案. （2）计算1,23x k k Z ππ+=∈得到对称中心，计算122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得到单调区间. 【详解】（1）()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故2412T ππ==，当12,232x k k Z πππ+=+∈，4,3x k k Z ππ=+∈时，()max 1f x =. 即4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. （2）1,23x k k Z ππ+=∈，故22,3x k k Z ππ=-+∈，故对称中心为22,03k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈. 122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当0k =时，533x ππ-≤≤，故单调递增区间为：5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，函数单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19．如图，摩天轮上一点P 在时刻t （单位:分钟)距离地面的高度y (单位:米)满足()[]()sin ,0,0,,y A t b A ωϕωϕππ=++>>∈-，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y 关于t 的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面的高度超过85米? 【答案】（1）250cos603y t π=-+；（2）1分钟【解析】（1）根据题意得到11010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，23T πω==，当0t =时，50sin 6010y ϕ=+=，解得答案.（2）解不等式21sin 322t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭得到答案.【详解】（1）根据题意：11010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，故50A =，60b =，23T πω==，故23πω=. 当0t =时，50sin 6010y ϕ=+=，即sin 1ϕ=-，[],ϕππ∈-，故2πϕ=-.()2250sin 6050cos 60323y f t t t πππ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭.（2）()250sin 608532y f t t ππ⎛⎫==-+> ⎪⎝⎭，故21sin 322t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，[]0,3t ∈.解得256326t ππππ<-<，解得12t <<，故有1分钟长的时间点P 距离地面的高度超过85米. 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.20．已知函数()()22cos 22cos2101f x x x x ωωωω=+-<<，直线x =6π是函数f (x )的图象的一条对称轴.（1）求ω的值及函数f (x )的单调递增区间；（2）画出函数f (x )在[]0,π的图像.【答案】（1）12ω=，,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）图像见解析【解析】（1）化简得到()2sin 46f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据对称轴得到13,22k k Z ω=+∈，解得12ω=，再解不等式222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得到答案.（2）取特殊点，画出函数图像得到答案. 【详解】（1）()22cos 22cos21cos44f x x x x x x ωωωωω=+-=2sin 46x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，6x π=时，()441,662x k k Z πππωωπ+=+=+∈，故13,22k k Z ω=+∈，当0k =时，12ω=满足条件，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.取222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.故函数的单调增区间为：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）x6π 512π 23π π26x π+6π 2π π32π 136π()f x1 22- 1如图所示：画出函数图像，【点睛】本题考查了三角恒等变换，对称轴，单调性，函数图像，意在考查学生对于三角函数知识的综合运用. 21．已知0,2παβ<<<且cos ,cos αβ是方程()221250sin 5002x x -︒+︒-=的两实根.（1）求,αβ的值；（2）求()()sin 651335αβ⎡⎤+︒-︒⎣⎦的值【答案】（1）5α=︒，85β=︒；（2）1-【解析】（1）解方程得到()sin 5045x =︒±︒，根据02παβ<<<，cos cos αβ>，得到答案.（2）将5α=︒，85β=︒代入式子，利用三角恒等变换计算得到答案. 【详解】（1）()221250sin 5002x x -︒+︒-=，故505022x ︒±︒±︒==()sin 5045=︒±︒，02παβ<<<，故cos cos αβ>，故cos sin95α=︒，即5α=︒；cos sin 5β=︒，即85β=︒.（2）()()()sin 65135sin 70150αβ⎡⎤+︒--︒=︒︒⎣⎦2sin 202sin 20cos 20sin 70sin 701cos50sin 40-︒-︒︒==︒==-︒︒.【点睛】本题考查了解方程，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 22．已知函数f (x )的图象是由函数()cos2g x x =的图象经如下变换得到:先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移4π个单位长度.（1）求函数f (x )的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程f (x )+g (x )=m 在[)0,p 内有两个不同的解,αβ. ①求实数m 的取值范围；②证明：()22cos 215m αβ-=-.【答案】（1）()2sin 2f x x =，对称轴方程为：,42kx k Z ππ=+∈；（2）(，证明见解析【解析】（1）根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式，再求对称轴得到答案.（2）计算()()()2f x g x x m ϕ+=+=1m <得到答案；画出图像，讨论1m ≤<1m <两种情况，计算22αϕβϕπ+++=或223αϕβϕπ+++=，计算得到证明.【详解】（1）三角函数平移伸缩变换法则：()2cos 22sin 24f x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，对称轴满足：2,2ππ=+∈x k k Z ，故对称轴方程为：,42kx k Z ππ=+∈.（2）①()()()2sin 2cos25sin 2f x g x x x x m ϕ+=+=+=，故()5sin 25x m ϕ+=. 其中1tan 2ϕ=，在[)0,p 内有两个不同的解,αβ，故515m <，故()5,5m ∈-. ②()5sin 2m αϕ+=，()5sin 2m βϕ+=，如图所示：当15m ≤<时，22αϕβϕπ+++=，()()()cos 2cos 22αβαϕβϕ-=+-+⎡⎤⎣⎦()()()222cos 22cos 222sin 2115m αϕπαϕαϕ=+-=-+=+-=-⎡⎤⎣⎦；当51m -<<时，223αϕβϕπ+++=，()()()cos 2cos 22αβαϕβϕ-=+-+⎡⎤⎣⎦()()()222cos 223cos 222sin 2115m αϕπαϕαϕ=+-=-+=+-=-⎡⎤⎣⎦.综上所述：()22cos 215m αβ-=-.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，对称轴，方程解的个数求参数，证明等式，意在考查学生的综合应用能力.。

山东省济南市高一数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年山东省济南高一（下）期中数学试卷一、选择题（12*5=60分） 1．下列说法中正确的是（） A ．第一象限角一定不是负角 B ．﹣831°是第四象限角 C ．钝角一定是第二象限角 D ．终边与始边均相同的角一定相等 2．下列说法正确的是（）A ．若|，B ．若，C ．若，则D ．若，则与不是共线向量3．已知角α终边上一点P （﹣4，3），则sin α=（）A ．B ．C ．D ．﹣4．已知点A （﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B 的坐标为（）A ．（7，4）B ．（7，14）C ．（5，4）D ．（5，14） 5．cos （﹣225°）+sin （﹣225°）等于（）A ．B ．﹣C ．0D ．6．在△ABC 中， =， =，当＜0时，△ABC 为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．P 是△ABC 所在平面上一点，若，则P 是△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心8．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位 D ．向右平移单位9．已知函数f （x ）=sin （πx ﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A ．f （x ）是周期为1的奇函数B ．f （x ）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]11．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（4*5=20分）13．cos = ．14．已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是．15．已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|= ．16．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= ．二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．18．已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．19．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||20．求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．21．设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．22．求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60分）1．下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等【考点】G3：象限角、轴线角；2K：命题的真假判断与应用．【分析】通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．2．下列说法正确的是（）A．若|，B．若，C．若，则D．若，则与不是共线向量【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．3．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）A．B．C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故选：A．4．已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14） C．（5，4）D．（5，14）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选 D．5．cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A．B．﹣C．0 D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故选：C．6．在△ABC中， =， =，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．7．P是△ABC所在平面上一点，若，则P 是△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选D8．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位D ．向右平移单位【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin （4x ﹣）=sin ，要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象向右平移单位．故选：B ．9．已知函数f （x ）=sin （πx ﹣）﹣1，则下列命题正确的是（） A ．f （x ）是周期为1的奇函数 B ．f （x ）是周期为2的偶函数 C ．f （x ）是周期为1的非奇非偶函数 D ．f （x ）是周期为2的非奇非偶函数【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f （x ）=sin （πx ﹣）﹣1=﹣cos πx ﹣1，因为f （﹣x ）=f （x ） ∴f （x ）为偶函数．故选B ．10．已知ω＞0，函数f （x ）=sin （ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A ．[，] B ．[，] C ．（0，] D ．（0，2] 【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．11．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，这与+=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．二、填空题（4*5=20分）13．cos = ．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：cos =cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案为：．14．已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是三，四．【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对k分奇数与偶数讨论利用终边相同的角的集合的定义即可得出．【解答】解：当k=2n+1（n∈Z）时，α=（2n+1）π+，角θ的终边在第三象限．当k=2n（n∈Z）时，α=2nπ﹣，角θ的终边在第四象限．故答案为：三，四．15．已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．16．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= ．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式===；（2）∵tanα=2，∴原式===．18．已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据诱导公式化简可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函数间的关系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴当α在第一象限时，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴当α在第四象限时，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．19．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20．求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．【考点】H5：正弦函数的单调性；H3：正弦函数的奇偶性；H4：正弦函数的定义域和值域；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据正弦函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数=﹣sin（2x+）+1．∴周期T=．令2x+=，得：x=kπ+，k∈Z即对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z；令2x+=kπ，得：x=∴对称中心为（，1），k∈Z；由2x++2kπ得：≤x≤．∴单调递增区间为[，]，k∈Z；综上得：周期T=π，对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z；对称中心为（，1），k∈Z；单调递增区间为[，]，k∈Z；21．设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的线性运算，利用向量相等，列出方程组求出λ与μ的值．【解答】解：∵，是不共线的两个向量，且=3+4， =﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．22．求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值．【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函数f（x）的定义域为，∴sinx∈，∴当0≤≤1，即0≤a≤2时，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；当＜0，即a＜0时，f（x）在sinx=0时取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；当＞1，即a＞2时，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；综上可知：a＜0时，f（x）max=a+1；0≤a≤2时，f（x）max=+a+2；a＞2时，f（x）max=a+1．。

山东省济南一中-度高一数学下学期期中试卷1

1a = 3b = a a b =+ b a b =-PRINT a ，b数学试题（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A ．4,2-B ．4,1C ．4,3D ．6,02．用秦九韶算法求多项式763()232f x x x x x =+-+，当2x =时求值，需要做的乘法和加法的次数分别是（）A ．7,4B ．6,7C ．7,7D ．4,43．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A ．24B ．18C ．16D ．124．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别（）A ．57.2 3.6B ．57.2 56.4C ．62.8 63.6D ．62.8 3.6 5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．恰有1名男生与恰有2名女生6．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．若角,αβ的终边互为反向延长线，则α与β的关系一定是（） A ．αβ=- B ．360k αβ-=-⋅︒（k Z ∈） C ．180αβ=︒+ D ．(21)180k αβ=+︒+ （k Z ∈）8．若,160tan a = 则2000sin 等于（）A ．21a a+ B ．21aa + C ．211a+ D ．211a+-9．α是第二象限角，(0)P x x ≠为其终边上一点，且cos x α=，则sin α的值为（）A B C ． D 10．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（）A ．35(,)(,)244ππππ B ．5(,)(,)424ππππ C ．53(0,)(,)442πππ D ．33(,)(,)244ππππ 11．若sin cos 2,sin cos αααα+=-则3sin(5)sin()2παπα-⋅-等于（）A ．34B ．310C ．310±D ．310-12．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得 12P ABC S ABC V V --<的概率是（）A ．78B ．34C ．12D ．14第II 卷（共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．下面框图表示的程序所输出的结果是________________．14．在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是． 15．y =_________________________________．16．()cos 4n f n π=，求(1)(2)(3)......(2007)f f f f ++++=________．三、解答题（本大题共6小题，共56分．）17．（本小题8分）在国内投寄平信，每封信重量x (g)不超过60g 的邮资（单位：分）标准为⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈=]60,40(,240]40,20(,160]20,0(,80x x x y 画出计算邮费的程序框图。

山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年山东省济南高一（下）期中数学试卷一、选择题（12*5=60分） 1．下列说法中正确的是（） A ．第一象限角一定不是负角 B ．﹣831°是第四象限角 C ．钝角一定是第二象限角 D ．终边与始边均相同的角一定相等 2．下列说法正确的是（）A ．若|，B ．若，C ．若，则D ．若，则与不是共线向量3．已知角α终边上一点P （﹣4，3），则sin α=（）A ．B ．C ．D ．﹣4．已知点A （﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B 的坐标为（）A ．（7，4）B ．（7，14）C ．（5，4）D ．（5，14） 5．cos （﹣225°）+sin （﹣225°）等于（）A ．B ．﹣C ．0D ．6．在△ABC 中， =， =，当＜0时，△ABC 为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．P 是△ABC 所在平面上一点，若，则P 是△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心8．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位 D ．向右平移单位9．已知函数f （x ）=sin （πx ﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A ．f （x ）是周期为1的奇函数B ．f （x ）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]11．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（4*5=20分）13．cos = ．14．已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是．15．已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|= ．16．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= ．二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．18．已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．19．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||20．求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．21．设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．22．求函数y=cos 2x+asinx+a+1（0≤x ≤）的最大值．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60分）1．下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等【考点】G3：象限角、轴线角；2K：命题的真假判断与应用．【分析】通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．2．下列说法正确的是（）A．若|，B．若，C．若，则D．若，则与不是共线向量【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．3．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）A．B．C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故选：A．4．已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14） C．（5，4）D．（5，14）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选 D．5．cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A．B．﹣C．0 D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故选：C．6．在△ABC中， =， =，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．7．P是△ABC所在平面上一点，若，则P 是△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选D8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．11．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，这与+=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．二、填空题（4*5=20分）13．cos = ．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：cos =cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案为：．14．已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1•，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是三，四．【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对k分奇数与偶数讨论利用终边相同的角的集合的定义即可得出．【解答】解：当k=2n+1（n∈Z）时，α=（2n+1）π+，角θ的终边在第三象限．当k=2n（n∈Z）时，α=2nπ﹣，角θ的终边在第四象限．故答案为：三，四．15．已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．16．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= ．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．二、解答题（共70分，其中17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式===；（2）∵tanα=2，∴原式===．18．已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据诱导公式化简可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函数间的关系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴当α在第一象限时，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴当α在第四象限时，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．19．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20．求函数的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间．【考点】H5：正弦函数的单调性；H3：正弦函数的奇偶性；H4：正弦函数的定义域和值域；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据正弦函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数=﹣sin（2x+）+1．∴周期T=．令2x+=，得：x=kπ+，k∈Z即对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z；令2x+=kπ，得：x=∴对称中心为（，1），k∈Z；由2x++2kπ得：≤x≤．∴单调递增区间为[，]，k∈Z；综上得：周期T=π，对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z；对称中心为（，1），k∈Z；单调递增区间为[，]，k∈Z；21．设，是不共线的两个向量=3+4， =﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的线性运算，利用向量相等，列出方程组求出λ与μ的值．【解答】解：∵，是不共线的两个向量，且=3+4， =﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．22．求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值．【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函数f（x）的定义域为，∴sinx∈，∴当0≤≤1，即0≤a≤2时，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；当＜0，即a＜0时，f（x）在sinx=0时取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；当＞1，即a＞2时，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；综上可知：a＜0时，f（x）max=a+1；0≤a≤2时，f（x）max=+a+2；a＞2时，f（x）max=a+1．。

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