七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方教案(新版)湘教版

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湘教版-数学-七年级上册-1.6有理数的乘方同步教案

初中-数学-打印版1.6有理数的乘方学案学习目标：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。

学习过程：一、合作探究1.请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？（1）提问：如果对折n 次，那么纸的层数是_____. （2）引导：读作_________________ 2、叫做乘方，乘方运算的结果叫。

二、例题精解：例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各式什么？注意：负数和分数的乘方，在书写时一定要把整个负数和分数，用小括号括起来．议一议（小组讨论，合作完成）：2,n a a a a ⨯⨯⨯个如果将上表中换成任意数则可表示成________(1)555(2)(2)(2)(2)(2)33(3)55⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯乘方的形式：底数：指数：乘方的形式：底数：指数：乘方的形式：底数：指数：44(2)2--与有什么不同？初中-数学-打印版例2 将下列乘方运算转化为乘积形式：小组讨论：有理数乘方运算的符号如何确定？大胆说出自己的见解。

三、小试牛刀： 1.填空2.判断（1）32 = 3×2 = 6； ( ) （2） (－2)3 ＝ (－3)2； ( ) （3）－32 = (－3)2； ( ) （4） ( )3.选择：下列各式计算正确的是（）A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6D.(-1)1=14.计算：四、总结反思：1.请说出a n 的含义、指数、底数.2.有理数乘方的符号法则.五、拓展提升：六、课外作业：《教材》P45 A 组 1， 2232012201320131.(1)(1)(1)(1)(1)2.2-+-+-++-+-计算:的个位数字是_________.2334721(1)4(2)()(3)(3)(4)()(5)052--例3 计算44333(1)(1)(2)1(3)(8)(4)()4----2222()33=4231(1)7(2)(12)(3)()3-。

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(1)》优课导学案_25

七年级上册数学《有理数的乘方》教学设计
难点：1、幂、底数、指数的概念及其表示；
2、处理好负数的乘方运算教材分析
有理数的乘方是一种特殊的乘法运算，知识点难度不大，学生只要分清楚底数、指数就可以进行计算了。

学好有理数的乘方，为学习科学记数法就做好了铺垫。

学情分析
由于该班的学生基础不是很好，在进行知识点讲解时要着重关注“学困生”，设置有层次的问题，让让“学困生”也有发言的机会。

教学目标
1、在现实背景中理解有理数乘方的意义
2、能进行有理数乘方的运算
3、掌握幂的符号法则
教学重点和难点
重点：有理数乘方的意义
教学过程。

新湘教版七年级上册数学教案(全册

新湘教版七年级上册数学教案第一章有理数一、全章概况：本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。

二、本章教学目标1、知识与技能（1）理解有理数的有关概念及其分类。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。

（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。

（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。

3、情感、态度与价值观（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。

（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。

三、本章重点难点：1、重点：有理数的运算。

2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。

四、本章教学要求认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。

无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。

在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。

七年级数学上册 1.6 有理数的乘方教案1 (新版)湘教版

……有理数的乘方教学目标：1、理解有理数乘方的意义，能熟练地进行有理数乘方运算。

2、会进行有理数乘方运算。

重点：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。

难点：有理数乘方运算以及符号法则。

教学过程：一、创设情景，导入新课 (出示ppt课件)1、棋盘上的学问，计算棋盘上所放谷子的总重量。

注:一吨米约30000000粒2、你吃过兰州拉面吗？计算拉面的根数3、剪纸游戏？结论：五次对折、剪开后得到的硬纸片数为张。

设原长方形面积为1，剪开五次后每张面积是 .我们把上面的活动过程，抽象为数学知识---有理数乘方二、合作交流，解读探究1、在小学学过2×2×2可以简记作32，读作。

(-3)×(-3)×(-3)×(-3)记作，读作。

(-0.3)×(-0.3)×(-0.3) 记作，读作。

共同点：求几个相同因数的积的运算一般地，几个相同因数a相乘，可记作na，即a×a×a×a…a n a。

这种求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

na读作a的n次幂（或a的n次方）。

2、加深理解：教师提出问题：（1）32，33各表示什么意义？（2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）可以简记作什么？a×a×a×a…a可以简写成什么形式？（3）43的底数、指数、幂各为多少？幂（4）你认为乘方与乘法一样吗？3、学生思考以上问题，然后请个别同学回答，全班讨论其正确性。

三、应用迁移，巩固提高例1：填空一个数可看作这个数本身的一次方。

指数1省略不写。

例2：计算 (1) (-4)3(2) (-2)4(3) (-32)3 (4) (-51)2你发现什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.例3：计算 (1) 34(2) 25(3) (21)4(4) (43)3 (5) (53)2 (6) 05你发现什么？正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？(-2)4表示-2的4次方是16；-24表示24的相反数是-16. (-2)4≠ -24(-2)3表示-2的3次方是-8；-23表示23的相反数是-8. (-2)3= -23注意：（1）式子表示的意义。

七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第2课时科学计数法新版湘教版

还原科学记数法表示的数
把科学记数法表示的数 a×10n 还原成原数时，只需把 a 中的小数点向右移动 n 位，并去掉乘号和 10n ，若移动的数位不够，应用 0 补足.
选自《状元大课堂》
1. 将下列用科学记数法表示2）-3.141 592×105
解：（1）1.23×107 = 12 300 000 （2）-3.141 592×105 = -314 159.2
3.15× 108 -2.18×109
2. 第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为 1 443 497 378 人，请用科学记数法表示我国第七次普查结果的总人口数.
答：1.443 497 378×109 人.
3. 国家统计局公布，2022 年我国研究与试验发展经费支出 30 870 亿元，比上年增长 10.4%.
选自《状元大课堂》
3. 比较大小: （1）2.01×104 与 2.10×104 （2）2.01×104 与 4.4×103 （3）-3.05×105 与 -3.14×104
（3）因为 105 > 104，所以 3.05×105 > 3.14×104 ，所以 -3.05×105 < -3.14×104
湘教版·七年级数学上册
1
第2课时科学计数法
在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为 511 000 000 km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？
5.11×108
102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？
2个0
102 = 100
n个0
10n = 1000…0
科学记数法是一种记数的形式，它不改变数的大小.
用科学记数法表示下列各数：

七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第2课时科学记数法教案2新版湘教版2

1.6 有理数的乘方第2课时科学记数法教学目标：1、知识与技能:了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

2、过程与方法:在科学记数法na 10⨯中,其中a 是整数位只有一位的数,n 是原数的整数位数减1。

重点、难点:1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。

2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

教学过程：一、创设情景,导入新课太阳的半径大约是696000千米；光的速度大约是300000000米/秒。

这些数读、写都有困难,可把696000记作6.96×105,这就是科学记数法。

二、合作交流,解读探究1、填空 210＝ , 310＝ , 410＝2.8×210＝ ,2.8×310＝ ,2.8×410＝2、学生探究：从前面的填空可知：100＝210, 1000＝310, 10000＝410280＝2.8×210,2800＝2.8×310,28000＝2.8×410 从上面你能发现什么规律吗?（1）10的指数比原数的整数位少1,一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n 次幂相乘的形式。

三、应用迁移,巩固提高 1、做一做：课本P44例2解答见教材,注意10的指数比原数的整数位少12、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成n a 10⨯的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。

3、做一做：用科学记数法表示下列各数：（1） 108000；（2）－3200000两生上台练习,指出学生存在的错误,如对科学记数法n a 10⨯中a 的要求理解的错误。

4、P45练习第1、2、3题四、总结反思用科学记数法表示时要注意：（1）a是整数位只有一位的数,（2）10的指数n比原数的整数位数少1。

五、作业：。

七年级数学上册(湘教版)教案：第一章有理数1有理数的乘方(1)

七年级数学上册（湘教版）教案：第一章有理数1有理数的乘方（1）1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。

2、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想。

3、培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会教学给我们的生活带来的便利。

教学重、难点1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。

2、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想。

自主学习方案请同学们预习教材P42～43的内容，完成下面的问题。

1、求几个相同因数的乘积的运算，叫作乘方，乘方运算的结果叫幂，在an中，a叫作底数，n叫作指数。

2、一个数本身可以看作这个数本身的1次方。

3、（-a）n与（-a）n一样吗？为什么？小组讨论交流解：不一样.( -a）n) 的底数是-a，表示n个-a相乘；（-a）n的底数是a，表示n个a相乘的相反数。

教学过程（一）预习导学通过以上的学习讨论，我们对有理数乘方的概念、读法等有了一个初步的感知，下面我们来进一步研究有理数的乘方的概念、幂的符号法则和乘方的运算。

（二）课堂探究教学点1 乘方的概念例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数。

(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)(2)-2×2×2×2×2×2×2解：（1）原式=(-3)4 底数是-3，指数是4.（2）原式=-27 底数是-2，指数是4.（三）教学精导1、你自己能找到同样的例子吗？试试看。

解：略。

教学点2 乘方的运算(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(2/5)4; (4)(-1/2)4; (5)05.分析：把乘方写成乘法形式，再计算。

解： (1)( -4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;(3)(2/5)4=2/5×2/5×2/5×2/5=4/25;(4)( -1/2)4=(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)=-1/8;(5)05=0×0×0×0×0=0.思考：例2中的（1）、（2）的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么来确定它们的正负呢?(2)如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？教学结论：幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

七年级数学上册第1章有理数 1.6 有理数的乘方第1课时课件 (新版)湘教版

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1.6 有理数的乘方第1课时
一、乘方
1.a的n次方:a是有理数,n是正整数,把 aaaa 简记作
n个
_a_n .读作a的_n_次__方__或a的n次_幂__.
2.乘方:求n个相同因数的_乘__积__的运算,叫做乘方.
3.乘方的相关概念:
an中a是_底__数__,n是_指__数__,an的结果称为_幂__.
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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 7:08:28 PM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
(3) (－ 2)3(－8)8.
7
343 343
(4) [－ (－ 2)]3(2)3 8.
7 7 343
【想一想】 (-5)2与-52有何区别? 提示:①底数不同:(-5)2的底数是-5,-52的底数是5;②结果不同:(-5)2=25,而-52=-25;③读法不同:(-5)2读作:负5的平方, -52读作:5的平方的相反数.
二、有理数乘方结果的符号 1.底数是负数:负数的奇次幂是_负__数__,负数的偶次幂是_正__数__. 2.底数是正数:正数的任何_正__整__数__次幂都是_正__数__. 3.底数是0:0的任何正整数次幂都是_0_.

七年级数学上册 1.6 有理数的乘方导学案1(新版)湘教版

有理数的乘方【学习目标】：1．类比小学学过的正整数的平方和立方，知道乘方na 的概念及意义.2．会进行有理数的乘方运算.3．培养观察、分析、类比以及抽象概括等思维能力. 【预习案】：阅读教材第41～42页的内容，自主探究，回答下列问题：手工拉面是我国的传统面食,尤其是兰州拉面风靡全国.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.1.假如拉面时扣了2次,你能用乘法写出算式吗？那么3次、n 次呢？2.把(1)题中的三个乘法运算写成乘方的形式，并指出它的底数、指数和幂分别是什么.3.据你的理解，乘法和乘方有什么关系？4.3322-，与()32-；323与323⎛⎫⎪⎝⎭分别表示什么含义？分别有什么区别与联系？当底数是什么数时，底数应添上括号？【课堂导学案】：根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.填表式子底数指数幂读法意义 33-3(3)-21()2- 2(2)--2.计算(1)()20.5- (2)225⎛⎫- ⎪⎝⎭(3) 5(4)231(3)3⨯-(-) (5)2333-⨯- (6)4312(1)2-⨯3. (1)2(1)n-= ；21(1)n +-= .（n 是正整数）(2)20142013432)1()1()1()1()1()1(-+-++-+-+-+-= 。

【思维拓展】：4.已知()2250a b -+-=，求()()32a b -⋅-的值.5.1～9这九个数字的乘方所得的结果，其个位数字是有规律的，则632的个位数字是 .【课堂检测案】：1.4(3)-表示，底数是，指数是，读作 . 2.下面结论中，错误的是( )A.一个数的平方不可能是负数B.一个数的平方一定是正数C.一个非零有理数的偶次方是正数D.一个负数的奇次方还是负数 3.计算223213(2)(2)22-+---+-=【课后作业案】：1．下列各组数：25-和2(5)-；33-和3(3)-；3(2)--和3(2)-；323和323⎛⎫ ⎪⎝⎭；20130和20140；2013(1)-和2014(1)-其中相等的有（）A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对2．计算: (-5)2 =_ __； -54=__ __； (-2×3)2=___ ； -2×32=___ ； -(-2)3 =___ _； -(-3)3=__ __。

七年级数学上册第1章有理数 1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案1 (新版)湘教版

1．6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；(重点)2．掌握有理数乘方的运算；(难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？二、合作探究探究点一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25； (3)m ·m ·m ·…·m,\s\up6(,2n 个m))．解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；(2)25×25×25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫256，其中底数是25，指数是6； (3)m ·m ·m ·…·m,\s\up6(,2n 个m))＝m 2n，其中底数是m ，指数是2n. 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．探究点二：乘方的运算计算：(1)－(－3)3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－342； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233； (4)(－1)2015. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝34×34＝916； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×23×23＝－827； (4)(－1)2015＝－1. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.探究点三：与乘方有关的探求规律问题有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：解：(1)因为有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22毫米．答：对折2次的厚度是0.4毫米；(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，答：对折20次的厚度是104857.6毫米．方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．三、板书设计1．有理数乘方的意义2．有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．。

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(1)》优课教学设计_11

填一填
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个 _－__5__相乘，读作__－__5_的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2)（1）6表示 _6_ 个 1 相乘，读作 1 的 _6_ 次方，也读
2
2
2

1 3
2

3 2
3

1 9

27 8

1 9

3. 8
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则：底数（1）正数的任何正整数次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）零的正整数数次幂都是零.
一般地，a是有理数，n是正整数，则把a·a·a·… ·a简记
为an，即
n个
an= a·a·a·… ·a .
n个
我们把an读作a的n次方，也读作a的n次幂.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.乘方的运算结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
幂
a n 指数因数的个数
底数因数特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方. a1规定为a.
1.填空： (1)-(-3)2= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ; (4)0.13= 0.001 ; (6)(-1)12= 1 ; (8)(-1)2n+1= -1 ;
-1（当n为奇数时） (9)(-1)n= 1 （当.n为偶数时）.

湘教版七年级上册数学教案：第一章课题有理数的乘方

课题：有理数的乘方【学习目标】1．经过研究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法例．2．掌握有理数的乘方运算．3．经过合作沟通及独立思虑，培育正确快速的运算及研究新知识的能力．【学习要点】乘方的意义及运算．【学习难点】乘方的运算．行为提示：创建情境，指引学生研究新知．行为提示：教会学生看书，独学时关于书中的问题必定要仔细研究，书写答案．教会学生落实要点．提示： (1)底数 a 能够是任何有理数，如负数、分数、零等，但指数n 是正整数；(2)指数是 1 表示只有 1 个因数，即a1＝a，因此指数 1 往常省略不写；反过来，任何有理数也都能够看作是这个数自己的 1 次方．注意：在 a n的表示中，当底数 a 是负数或分数时，一定把底数用括号括起来．情景导入生成问题古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖励．阿基米德对国王说：“我只需在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数目的两倍，向来将棋盘每一个格子摆． ”国王得很简单就能够足他的要求，于是就赞同了．但很快国王就，即使将国全部的粮食都他也不．你知道是什么？自学互研生成能力知模一有理数乘方的意(一 )自主学教材 P41“ 一 ”以前的内容，找律，达成下边的内容：在小学我就学， 2×2 能够 22，2×2×2 能够 23，那么 2×2×2×2 能够 24；2×2×2×2×2 能够 25. 似地，(－ 2) ×(－2)能够 (－2)2；[根源 :学_科_网 Z_X_X_K](－ 2) ×(－2) ×(－2)能够 (－2)3；(－ 2) ×(－2) ×(－2) ×(－2)能够 (－2)4；(－ 2) ×(－2) ×(－2) ×(－2) ×(－2)能够 (－2)5．： 1.一般地， a 是有理数， n 是正整数，把a ×a ×a ×⋯×an 个 a n .即 a n ＝a ×a ×a ×⋯× an 个．法： a n 作 a 的 n 次或许是 a 的 n 次方．．求 n 个同样因数的的运算叫做乘方．在 n中，a 叫做底数， n 叫做指数，特2a地， a 2 往常作 a 的平方， a 3 往常作 a 的立方． a 1 定 a.(二 )合作研究填空：(1)(－3) ×(－3) ×(－3)＝(－3)3，2×2×2×2＝2 4,；)3 3 3 3 313中，指数是 3，底数是－11(2)在－33，幂是－27,.)(3)( －2)4读作－ 2 的 4 次方，结果是16；(4)－24读作 2 的 4 次方的相反数，结果是－ 16．知识模块二有理数的乘方运算(一 )合作研究达成下边的内容，找寻规律：(1)22＝4，23＝8，24＝16，25＝32；(2)(－2)2＝4，(－2)3＝－ 8，(－2)4＝16，(－2)5＝－ 32；[ 根源 :ZXXK][根源 :][根源 :]提示：互为相反数的两个数的奇次幂仍为相反数，偶次幂相等．即a2n－1＝－a2n－1 或(－a)2n＋1＝－a2n＋1，a2n＝(－a)2n(a 是有理数， n 是正整数 )．行为提示：教会学生怎么沟通．先对学，再群学．充足在小组内展现自己，剖析答案，提出迷惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来展开 )．在群学后期教师可存心安排每组展现问题，并给学生板书题目和组内操练的时间．(3)(－1)1＝1，(－1)3＝－ 1，(－1)4＝1，(－1)5＝－ 1；(4)02＝0，03＝0，04＝0，05＝0．概括：依占有理数乘方的意义，能够把有理数的乘方转变为有理数的乘法，由有理数的乘法的符号法例，能够获得：(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；特别地，－ 1 的奇次幂是－ 1；－ 1 的偶次幂是 1.(3)0 的任何正整数次幂都是0.(4)任何一个数的偶次幂都是非负数，即不论 a 为什么值， a2n≥0(a 是有理数， n 是正整数 )．(二 )自主学习1．以下每组数中，不相等的一组是( C )A．(－2)3与－ 23B．(－2)2与 |－22| C．(－2)4与－ 24 D． |－2|3与|2|32．计算：(1)(－4)2×错误!；－11解：原式＝ 16×4＝－ 16×＝－ 4；4(2)－23×(－2)2.解：原式＝－ 8×4＝－ 32.沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自主学习、合作研究”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，通过沟通“生成新知”．知识模块一有理数乘方的意义知识模块二有理数的乘方运算检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺 [根源:学#科#网 ]1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

1.6有理数的乘方(1)-湘教版七年级数学上册教案

1.6 有理数的乘方（1）-湘教版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解有理数的幂概念，掌握有理数的乘法运算法则。

2.能够运用有理数乘法运算法则进行计算。

3.掌握有关有理数幂运算的基本性质。

二、教学重点1.掌握有理数的乘方的定义2.掌握整数和分数进行幂运算的规律三、教学难点1.利用用绝对值表示幂的意义，综合掌握计算有理数幂的方法。

2.利用学生已有的数学知识，引导学生了解有理数幂运算的规律。

四、教学内容1.有理数的乘方的定义2.整数次幂的运算法则3.分数次幂的运算法则4.幂的基本性质五、教学设计（一）教学过程1. 导入新知识教师先提问学生：我们已经学习过关于加减乘除的操作，在学习代数的时候也用到了其中的一些运算法则，例如(a+a)2=a2+2aa+a2 等。

在代数中不但会使用加减乘除的运算法则，还会涉及到比较高级的运算技巧，今天我们将一起学习“有理数的乘方”。

2. 解释有理数的乘法提醒学生，我们已经学过了有理数加减、乘法，那么有理数的乘方是什么呢？示范性的解释一下：如果把一个正数自己连乘a次，则这个正数的幂是a称这种正数为不等于 1 的正有理数，如果a为负整数，则这个正数的幂就是分母是a的分数次幂。

如果a为 0，则这个数字的幂就是 1，那么，有没有的数是没有幂的呢？通过引导发现，我们应该也能得出相同的结论。

3. 整数的乘方再请教学生，若是一个正数a进行a次连乘，则得到的答案是a的a次幂，如果a<0，则为要为a是偶数和奇数的情况分别举例说明。

4. 分数的乘方接下来讲解分数的乘方，核心思路是将a的分子和分母都进行a次连乘，这样最终得到的数就是分子的a次幂除以分母的a次幂。

使用示例对其进行讲解。

5. 幂的基本性质最后在课堂中讲解幂的基本性质，包括幂的加、减、乘、除的运算法则，还需教授用括号表示幂、使用幂表示根式等。

（二）教学方式交互式教学、讲解配合演示、让学生结合实际进行练题。

（三）教学手段课件、板书、笔记、课堂练习。

2023七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第2课时科学记数法教案(新版)湘教版

核心素养目标
1.培养学生运用科学记数法表达和理解大数和小数的能力，增强数学表达的简洁性和清晰性；
2.提升学生运用数学工具解决实际问题的能力，特别是在有理数乘方运算中应用科学记数法；
3.培养学生通过观察、分析、归纳等思维过程，发展逻辑推理和数学抽象的核心素养；
4.激发学生的数学探究兴趣，鼓励合作交流，提高数学思维和问题解决的综合素养。
教学反思与总结
在这节课中，我采用了讲授、讨论和实践相结合的教学方法，旨在帮助学生理解科学记数法的概念和应用。整体来看，学生们对科学记数法的兴趣得到了激发，课堂参与度较高。我发现，通过具体的案例和实际问题引入新知识，能够更好地吸引学生的注意力，让他们感受到数学的实用性和趣味性。
在教学方法上，我注意到小组讨论环节学生们表现得非常积极，彼此之间的交流有助于他们更好地消化和理解知识。但同时，我也发现部分学生在讨论中较为被动，未来我需要更加关注这些学生的参与度，鼓励他们大胆发表自己的观点。
-讨论法：组织学生进行小组讨论，针对典型例题进行交流，鼓励学生发表见解，互相学习，提高解决问题的能力。
-实践法：设计相关的数学实验，让学生动手操作，通过实际体验加深对科学记数法的理解，如使用计算器进行科学记数法的转换和运算。
2.教学手段
-多媒体设备：运用PPT、教学视频等多媒体资源，直观展示科学记数法的转换过程和运算方法，提高学生的学习兴趣。
2.在解答疑问时，更加耐心地引导学生，给予他们充分的思考空间，培养他们独立解决问题的能力。
3.加强课堂纪律管理，关注学生的情感需求，营造一个和谐、积极的学习氛围。
课堂小结，当堂检测
本节课主要围绕科学记数法的概念、转换原则及其在有理数乘方中的应用展开。课堂小结主要从以下几个方面进行：

1新湘教版初中数学七年级上册精品教案.6 第1课时有理数的乘方

1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方学习目标：1.知道乘方运算和乘法运算的关系，知道乘方、幂、指数、底数等概念；2.通过比较、思考归纳，得出有理数的乘方法则，会进行有理数的乘方运算；3.掌握乘方运算的符号法则教学重点：有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P 41“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.计算：a a ⋅= ，a a a ⋅⋅= ， a a a a ⋅⋅⋅= .2.说一说上面的式子有什么特点？知识点一：乘方的意义及其运算学一学：继续阅读教材P 41的内容，并解决下列问题：1.在n a 中各部分的名称是什么？2.怎样理解乘方？3.乘方和乘法有什么关系？【归纳总结】求n 个相同因数的乘积的运算，叫做，乘方的结果叫做， n a 读作，也读作，特别的，2a 通常读作，3a 通常读作，一个数可以看做这个数本身的次方.选一选：关于4(3)-的正确说法是（）A. -3是底数，4是幂B. -3是底数，4是指数C. 3是底数，4是指数D. 4是底数，-3是指数议一议：阅读教材P 42“例1”的计算，实际上是把有理数的乘方运算转化成什么运算？知识点二：乘方运算的符号法则学一学：阅读教材P 41“议一议”和“说一说”的内容，并解决下列问题：1.44(2)-2-与的含义相同吗？它们的结果相同吗？结果是多少?2.3-2（）3-2与含义相同吗？它们的结果相同吗？结果是多少? 议一议：1.正数的任何正整数次幂是正数还是负数？ 2. 0的任何正整数次幂是什么数？【归纳总结】正数的任何正整数次幂是；负数的奇数次幂是，负数的偶次幂是；0的任何正整数次幂都是 .学一学：阅读教材P 42“例2”的内容.议一议：1. -1的奇次幂是多少，偶次幂又是多少？2.有理数乘方运算的一般步骤是什么？合作探究——不议不讲探究一：教材P 43练习1T, 2T ，3T,4T【解】探究二：1. 23()4-的底数是，指数是，结果是 .2. 234- 的底数是，指数是，结果是 . 探究三：计算：（1）2)1.0(- （2）2009)1(- （3）2008)52.0(⨯- （4）43- （5）3)211(- （6）25()7附加题：1.20112012(1)(1)-+-= .2.若n 是正整数，则221(1)(1)n n +-+-= .。

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七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方教案（新版）湘
教版
教学目标：
1、知识与技能: 理解有理数乘方的意义，能熟练地进行有理数的乘方运算。

2、过程与方法: 会进行有理数的乘方运算。

重点、难点:
1、重点：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。

2、难点：有理数乘方的运算以及符号法则。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
2×2×2×2×2可以简记作什么？
二、合作交流，解读探究
1、在小学学过的2×2×2可以简记作32，一般地，几个相同因数a 相乘，可记作n a ，即n a a a a =⨯⋅⋅⋅⨯⨯。

这种求n 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

2、教师提出问题：
（1）32，33分别表示什么意义？
（2）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）可以简记作什么？可以简写成什么形式？（3）43的底数、指数、幂分别为多少？
（4）你认为乘方与乘法一样吗？
3、学生思考以上问题，然后请个别同学回答，全班讨论其正确性。

三、应用迁移，巩固提高
1、学生活动，计算下列各题
（1）4)3(-；（2）5)2(-；（3）70；（4）4)21(-；（5）3)21(-；（6）4
)21(-。

2、运算时引导学生回顾幂的意义，注意负数的乘方要分清底数、指数。

3、学生活动，计算：（1）210，310，410；（2）2)10(-，3)10(-，4)10(-。

4、教师提出问题：
（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律？
（2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能地发现规律。

5、师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂
是正数；0的任何正整数次幂都是0。

练习：1 、课本第1，2，3，4题。

2、注意区别() n a -与n a -， --22与()2
2-，4)21(-与421-⎪⎭⎫ ⎝⎛。

四、总结反思
本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念，幂的符号确定法则，并向学生指出，到现在为止，学过的有理数有加、减、乘、除、乘方。

五、作业：习题1.6A 组第1，2题。

备选题
1、计算：（1）2)1.0(-；（2）2009)1(-；（3）2012)52.0(⨯-；（4）4
3-. 2、计算：（1）3)211(- ；（2）4)31(；（3）2)75(-；（4）4)3(-。

1.6 有理数的乘方（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能:
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值较大的数。

2、过程与方法:
在科学记数法n
a 10⨯中，其中a 是整数位只有一位的数，n 是原数的整数位数减1。

重点、难点:
1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。

2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
太阳的半径大约是696000千米；光的速度大约是300000000米/秒。

这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。

二、合作交流，解读探究
1、填空 210＝， 310＝， 410＝，
2.8×210＝，2.8×310＝，2.8×410＝。

2、学生探究：从前面的填空可知：100＝210，1000＝310，10000＝4
10 ，
280＝2.8×210，2800＝2.8×310，28000＝2.8×410。

从上面你能发现什么规律吗?
（1）10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n 次幂相乘的形式。

三、应用迁移，巩固提高
1、做一做：课本例2
解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少1。

2、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成n a 10⨯的形式，其中a 是整数位数只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

3、做一做：用科学记数法表示下列各数：
（1） 108000；（2）－3200000
两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法n a 10⨯中a 的要求理解的错误。

4、练习第1，2，3题
四、总结反思
用科学记数法表示时要注意：（1）a 是整数位数只有一位的数，（2）10的指数n 比原数的整数位数少1。

五、作业：习题1.6A 组第3，4，5题。