双峰一中和森班招生2014年四科联赛数学试题
湖南双峰县第一中学高二下学期入学考试数学试题含答案
入学考试数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有( )A ．37种B ．1 848种C ．3种D ．6种 2、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A ．2||y log x ＝B ．y ＝2x －1C ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋1 3、 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、38B 、83C 、38AD 、38C4、6个人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( )A ．A 66B ．3A 33C ．A 33·A 33D ．A 44·A 33 5、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”，事件B 为“取到的两个数均为偶数”，则()P B A ( )A 、18B 、14C 、25D 、126、9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为( )A ．81B ．60C ．6D ．117、天气预报，在假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（）A 、0.2B 、0.3C 、0.38D 、0.568、某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D (x)＝2.4，P (X ＝4)＜P (X ＝6)，则p ＝（ ）A 、0.7B 、0.6C 、0.4D 、0.39、已知n+x （1）的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则n 的值为（）A 、14B 、10C 、14或23D 、10或2310、[2018·全国卷Ⅱ]函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A B C D11、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln x ＋1，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]12、已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13、6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)14、在18x （9展开式中，常数项为展开式的第 项15、书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）16、定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，[)20,x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()2ln 32f mx x --≥()3f -()2ln 3f mx x -++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围________.三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17、一台机器在一天内发生故障的概率为0.1.若这台机器在3个工作日内，不发生故障，可获利5万元；发生1次故障可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次故障要亏损1万元.这台机器在3个工作日内可能获利的均值是多少？18、在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且向量(2,)m a c b =-u r与向量(cos ,cos )n C B =r 共线.（1）求B ；（2）若b =3a =，且2AD DC =uuu r uuu r ，求BD 的长度.19、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（1）求证：1AA ⊥平面ABC ；（2）求二面角111A BC B --的余弦值.20、2019年世界海洋日暨全国海洋宣传日主场活动在海南三亚举行，此次活动主题为“珍惜海洋资源保护海洋生物多样性”，旨在进一步提高公众对节约利用海洋资源、保护海洋生物多样性的认识，为保护蓝色家园做出贡献.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”，为了响应世界海洋日的活动，2019年12月北京某高校行政主管部门从该大学随机抽取部分大学生进行一次海洋知识测试，并根据被测验学生的成绩（得分都在区间[]50,100内）绘制成如图所示的频率分布直方图.若学生的得分成绩不低于80分的认为是“成绩优秀”，现在从认为“成绩优秀”的学生中根据原有分组按照分层抽样的方法抽取10人进行奖励，最后再从这10人中随机选取3人作为优秀代表发言. （1）求所抽取的3人不属于同一组的概率；（2）记这3人中，ξ为测试成绩在[]90,100内的人数，求ξ的分布列和数学期望.21、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在C 上.（1）求C 的方程；（2）过原点且不与坐标轴重合的直线l 与C 有两个交点,A B ，点A 在x 轴上的射影为M ，线段AM 的中点为N ，直线BN 交C 于点P ，证明：直线AB 的斜率与直线AP 的斜率乘积为定值.22、已知函数(1)()ln ,1a x f x x x R x -=-∈+ ． （1）若x =2是函数f （x ）的极值点，求曲线y =f （x ）在点（1,f （1））处的切线方程；（2）若函数f （x ）在(0,)+∞ 上为单调增函数，求a 的取值范围；（3）设m ，n 为正实数，且m>n ，求证：ln ln 2m n m nm n-+<- ．答案1、选A 根据分类加法计数原理，得不同的取法为N ＝12＋14＋11＝37(种)．2、选A 由于y ＝2x －1，y ＝ln x 是非奇非偶函数，y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点，只有y ＝log 2|x |是偶函数又有零点，故选A.3、选A 冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。
2014学年第二学期七年级四科联赛数学试卷附答案
2014学年第二学期七年级四科联赛数学试卷附答案出卷人：高伟芳 审核：八年级数学备课组考生须知:1. 全卷共4页, 有三大题, 23小题。
满分120分, 考试时间90分钟。
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效。
温馨提示: 请仔细审题, 细心答题, 相信你一定会有出色的表现.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内。
1．下图最左边的图案通过平移得到的图案是()2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次 转弯的角度可以是（ ） A ． 先右转60°，再左转120° B ． 先左转120°，再右转120° C ． 先左转60°，再左转120° D ． 先右转60°，再右转60°3．为了了解萧山区2014年数学学业考试各分数段成绩分布情况，从中抽取 1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是指( ) A ．1500 B ．被抽取的1500名考生C ．被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩D ．义乌市2013年学业考试数学成绩 4．方程的根是（ ）A ．﹣1 B ．2 C ． ﹣1或2D ． 1或25．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，他做对的题目是( )A.22)(ab ab =B. 623)(a a =C.235x y xy +=D.1243a a a =⋅6．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m ）（1﹣n ）的值为（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣1 C ．1 D ．5 7．若02(3)2(36)x x ----有意义，那么x 的取值范围是 （ ） A.3x > B.2x < C.32x x ≠≠或 D.32x x ≠≠且8．如图，有下列判定，其中正确的有 （ ） ①若∠1=∠3，则AD∥BC ②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BCA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.如图，已知直线L 交直线a,b 于A,B 两点，且a ∥b,E 是a 上的点，F 是b 上的点，满足∠DAE=13∠BAE, ∠DBF=13∠ABF,则∠ADB 的度数是 （ ） A. 045 B. 050 C. 060 D.无法确定Aab LDBEF(第9题)10、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）A.2003B.2004C.2005D.2006二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是 ．12. 某种细胞的平均半径是0.0036m ，用科学记数法可表示为 m ． 13．若分式=0，则x= ；若分式有意义，则x 应满足的条件是 ．14．若x ，y 均为正整数，且2x •8•4y=256，则x+y 的值为 ．15.有两个正方形A,B 现将B 放在A 的内部得到图甲，将A,B并列放置，后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A,B 的面积之和为___________BABA16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=17°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则 图c 中的∠CFE 的度数是 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。
湖南省娄底市双峰一中高一(下)选拔数学试卷(实验班)
2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）选拔数学试卷（实验班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集E1，G1，集合M={x|﹣4≤x﹣2≤4}和N={x|x=3k﹣1，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个2．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B．0，1）∪（1，40，π） B．∪（，π） C． D．hslx3y3h，）∪（，π）7．已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜18．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．﹣1≤m＜0 C．m≥1 D．0＜m≤19．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A．cm2B．cm2C．8cm2 D．14cm210．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（，3）D．（1，3）11．函数f（x）=，则函数y=f（x）﹣x的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．无数12．已知y=log a（2﹣ax）是上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，10，20，10，1） C．D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈0，π）B．∪（，π）C． D．hslx3y3h，）∪（，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线过A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），∴直线l的斜率为k==1﹣m2≤1，∴tanα≤1，且α∈0，0，12，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a（2﹣ax）在上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③必须是y=log a（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．二、填空题：（每小题5分，共20分，答案填在答题卷相应位置上）13．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：14．对a，b∈R，记max（a，b）=，函数f（x）=max（|x+1|，﹣x2+1）的最小值是0．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】在解答时应先根据|x+1|和﹣x2+1的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的图象即可获得问题的解答．【解答】解：分别画出函数y=|x+1|和y=﹣x2+1的图象，由于f（x）=max（|x+1|，﹣x2+1）表示上述两个函数值中最大者，故函数f（x）=max（|x+1|，﹣x2+1）的简图所图所示．其图象如右，则f min（x）=f（﹣1）=0．故答案为：0．15．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有x=，两边平方，可解得x的值（负值舍去）”．那么，可用类比的方法，求出的值是2+．【考点】类比推理．【分析】根据题中所给的例子先设x=，故可得出x=4+，进而可得出x的值．【解答】解：类比求的值时的方法，设x=，则x=4+，即x2﹣4x﹣1=0，∴x=，（负值舍去）．故x=2+．故答案为：2+．16．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n⊊α，m⊊α，且n∥β，m∥β，则α∥β；⑤若m，n为异面直线，n⊊α，n∥β，m⊊β，m∥β，则α∥β．则其中正确的命题是②⑤．（把你认为正确的命题序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面平行的判定及性质判断．【解答】解：①若α⊥γ，β⊥γ，α、β也可以相交，错误；②垂直于同一直线的两平面平行，所以正确；③α、β相交时，α内也会存在不共线的三点到β的距离都相等，错误；④当m、n都在α内，m∥n，且n∥β，m∥β，两平面也可能相交；⑤m，n为异面直线，n⊊α，n∥β，m⊊β，m∥β，在α内作直线a，b使得a∥m，b∥n，∴a∥β，b∥β，又∵m，n为异面直线，∴a、b为α内的两相交直线，∴α∥β，正确．故答案为：②⑤．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上．（1）求实数a的值（2）解不等式g（x）＞3．【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象与性质．【分析】（1）求实数a的值，可由题中函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，由指数的运算性质求出点A的坐标，再由点A在函数的图象上，求出参数的值．（2）由（1）的结论，得出函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的单调性，由单调性解不等式即可．【解答】解：（1）题意知定点A的坐标为（2，2）所以，解得a=1所以有g（x）=2x﹣2+（2）由g（x）＞3得2x﹣2+1＞3即2x﹣2＞2，所以x﹣2＞1解得x＞318．已知圆C：x2+y2﹣8x=0与直线l：y=﹣x+m，（1）m=1时，判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C相切，求实数m的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标和半径r，当m=1时，利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，判定d与r的大小即可确定出直线l与圆C的位置关系；（2）联立直线l与圆的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，由直线与圆相切时只有一个公共点，得到跟的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）由x2+y2﹣8x=0得（x﹣4）2+y2=42所以圆心C（4，0），半径r=4m=1时圆心C到直线l的距离为因为d＜r所以直线l：y=﹣x+1与圆C相交于两点（2）联立方程组，消去y，化简得2x2﹣（2m+8）x+m2=0要使直线l与圆C相切，则有△=（2m+8）2﹣8m2=0即m2﹣8m﹣16=0，解得：19．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（1）求证：直线EF∥面ACD；（2）求证：平面EFC⊥面BCD；（3）若面ABD⊥面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B﹣ADC的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由已知中，E，F分别是AB，BD的中点，由三角形的中位线定理，我们易得EF∥AD，再由线面平行的判定定理即可得到直线EF∥面ACD；（2）由已知中CB=CD，F是BD的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得CF⊥BD，又由AD⊥BD，结合线面垂直的判定定理得到BD⊥平面EFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面EFC⊥面BCD；（3）若面ABD⊥面BCD，且AD⊥BD，根据面面垂直的性质定理可得AD⊥面BCD，再由AD=BD=BC=1，我们计算出三棱锥B﹣ADC即三棱锥A﹣BCD的底面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出答案．【解答】证明：（1）∵EF是△BAD的中位线所以EF∥AD又EF⊄平面ACD，AD⊂平面ACD∴EF∥平面ACD（2）∵EF∥AD，AD⊥BD∴BD⊥EF，又∵BD⊥CF∴BD⊥面CEF，又BD⊂面BDC∴面EFC⊥面BCD（3）因为面ABD⊥面BCD，且AD⊥BD所以AD⊥面BCD由BD=BC=1和CB=CD得△BCD是正三角形所以20．已知函数（1）由，，，这几个函数值，你能发现f（x）与有什么关系？并证明你的结论；（2）求的值；（3）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值；归纳推理．【分析】（1）通过观察这几个函数值，发现f（x）+f（）=1，由函数f（x）的解析式可得到证明；（2）利用（1）中的结论将自变量互为的两个函数值相加即可救是答案；（3）利用函数单调性的定义进行证明即可，先设0＜x1＜x2由0＜x1＜x2知x1﹣x2＜0最后证得：f （x1）＜f（x2）从而函数在区间（0，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）f（x）+f（）=f（x）+f（）=+=1（2）（3）设0＜x1＜x2由0＜x1＜x2知x1﹣x2＜0所以有即f（x1）﹣f（x2）＜0所以f（x1）＜f（x2）函数在区间（0，+∞）上为增函数21．已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程；圆的标准方程．【分析】（1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可．（2）通过题意解出OC的方程，解出t 的值，直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．【解答】解：（1）∵圆C过原点O，∴，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面积为定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN，∵k MN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是，∴，解得：t=2或t=﹣2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．22．已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈，m+n≠0时＞0．（1）用定义证明f（x）在上是增函数；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为x∈，a∈，t2﹣2at+1≥1恒成立，根据函数的单调性求出t的范围即可．【解答】（1）证明：任取x1＜x2，且x1，x2∈，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2），∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知＞0，又x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x）在上为增函数；（2）由（1）可知f（x）在上为增函数，且f（1）=1，故对x∈，恒有f（x）≤1，所以要使f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立，即要t2﹣2at+1≥1成立，故t2﹣2at≥0，记g（a）=t2﹣2at，对a∈，有g（a）≥0，只需g（a）在上的最小值大于等于0，g（﹣1）≥0，g（1）≥0，解得，t≤﹣2或t=0或t≥2，∴t的取值范围是：{t|t≤﹣2或t=0或t≥2}．2016年10月23日。
2014初中数学联赛初二年级
．
17 n k 15
【答】144.
由条件得 7 k 8 ，由 k 的唯一性，得 k 1 7 且 k 1 8 ，所以 2 k 1 k 1 8 7 1 ，
8n9
n8 n9
n n n 9 8 72
所以 n 144 .
当 n 144 时，由 7 k 8 可得126 k 128 ， k 可取唯一整数值 127. 8n9
（）
A．21
B．20
C．31
D．30
【答】 C.
2014 年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案 第 1 页（共 4 页）
可以称出的重物的克数可以为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、20、21、22、23、24、25、26、27、
28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40，共 31 种.
x 2, y 3, z 1， xyz 6 .
6．已知△ ABC 的三边长分别为 2，3，4， M 为三角形内一点，过点 M 作三边的平行线，交各边于
D 、 E 、 F 、 G 、 P 、 Q （如图），如果 DE FG PQ x ，则 x ＝
（）
18
A．
13
20
B．
13
22
C．
13
24
PAE 1 (BAD CAE) 1 (66 30) 18 ，
2
2
所以 PAC PAE CAE 18 30 48 .
EP
C
D
A
4．已知 n 为正整数，且 n4 2n3 6n2 12n 25 为完全平方数，则 n ＝
．
【答】8.
易知 n 1 ， n 2 均不符合题意，所以 n 3 ，此时一定有
2014年全国初中数学联合竞赛(初二组)初赛试题参考答案及评分标准
2014年全国初中数学联合竞赛（初二组）初赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、41n -2、43、14、3三、（本大题满分20分）解不等式13|2|-<-x x解：（1）当2<x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得43>x 故此时243<<x ；（10分） （2）当2≥x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得21->x 故此时2≥x ． （15分） 综上所述，不等式的解为：34x >．（20分）四、（本大题满分25分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥于E .若3,5DE BD ==， 求梯形ABCD 的面积．解：在直角△BDE 中，由勾股定理有：422=-=DE BD BE ；（5分）过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于F ，连接DF 、CF ，则ACFD 是平行四边形，故CF =AD ，DF AC BD ==，所以DE 是等腰△DBF 底边上的高，故28BF BE ==（15分） 所以1221)(21=⋅=+=DE BF DE AD BC S ABCD （25分）．五、（本大题满分25分）已知正整数a 、b 满足332)(b a b a +=+，试求a 、b 的值．解：由已知得b a b ab a +=+-22，（5分）则2)1()1()(222=-+-+-b a b a ．（10分）因为a 、b 均为正整数，故01≥-a ，01≥-b ，（1）当a=b 时，1)1()1(22=-=-b a ，即a =b=2；（15分）（2）当a b ≠时，2()1a b -=，从而2(1)1a -=且2(1)0b -=；或者2(1)0a -=且2(1)1b -=； 所以，2,1a b ==，或者1,2a b ==．（20分）综上所述，所求,a b 的值是：2a b ==；或者1,2a b ==；或者2,1a b ==．（25分）。
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。
1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。
$\{x|x0\}$ D。
$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。
2 B。
$-\frac{2}{3}$ C。
1 D。
$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。
$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。
$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。
$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。
& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。
$-\frac{11}{23}$ B。
$\frac{1}{23}$ C。
$\frac{11}{23}$ D。
$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
将正确的答案写在题中横线上。
6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。
7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。
双峰一中和森班招生2015年四科联赛数学试题
C A yxO2015年全县初三数学竞赛试题时间：120分钟 分数：120分考生注意：所有答案均要填涂或解答在答题卡上，方才有效，写在本试卷或草稿纸上的答案均不记分。
其中选择题的答案要求用2B 铅笔将答案对应的小方框涂黑涂满。
一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、若不等式组12x x m <≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．m<2B ．m≥2C ．m<1D ．1≤m<2 2、已知反比例函数的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则y 1－y 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定3、已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程322354ax a a a =--+有整数解，则a 的值共有（ ）A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个4、.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则 （ ）A. ac+1=bB. ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是5、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）A ．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个6、如果关于x 的方程x 2－2(1－m )x ＋m 2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为 （ ） A ．α＋β≥12 B.α＋β≤12C.α＋β≥1 D .α＋β≤1 7．已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是 （ ） A.2a B.2b C.2cD.08、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式： 66633633)()(zx x y x z x x y x ---=-+-，则代数式xyz z y x 3333-++的值是（ ） A.0 B.1 C.3 D.条件不足，无法计算二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9、若方程组24,2y x y x m ⎧=⎨=+⎩只有一个实数解则m= .10、已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无数多个解，那么A BC DE a = ，b =11、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝72°，⊙O 过A 、B 两点，且与BC 切于点B ，与AC交于D ，连结BD ，若BC ＝5－1，则AC ＝______．12、关于x 的不等式组有三个整数解，则a 的取值范围是13、已知二次函数1)12()1(2++-+=x a x a a y )0(>a 的图像顶点为A ，与x 轴交点为B 、C ，则tan ∠ABC 。
2014年全国初中数学联赛决赛试题和参考题答案
2014年全国初中数学联赛决赛试题一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3xyxyxy，则x y 的可能的值有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ，则22t xy yz zx 的最大值为【】A ．47B ．59C ．916D ．12253．在△ABC 中，ABAC ，D 为BC 的中点，BE AC 于E ，交AD 于P ，已知3BP ，1PE，则AE ＝【】A ．62B ．2C ．3D ．64．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是【】A ．12B ．25C ．23D ．345．设[]t 表示不超过实数t 的最大整数，令{}[]t tt .已知实数x 满足33118xx，则1{}{}x x 【】A ．12B ．35C ．1(35)2D ．16．在△ABC 中，90C，60A ，1AC ，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形,90ADE ,则BE 的长为【】A ．423B ．23C ．1(31)2D ．31二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数,,a b c 满足1a b c ，1111abcbc ac ab，则abc____．2．使得不等式981715n nk对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为．3．已知P 为等腰△ABC 内一点，ABBC ，108BPC ，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心，则PAC．4．已知正整数,,a b c 满足:1ab c ，111a b c ，2b ac ，则b．三、（本题满分20分）设实数,a b 满足22(1)(2)40a b b b a ，(1)8a b b ，求2211ab的值．四、．（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，且满足ECDACB , AC 的延长线与△ABD 的外接圆交于点F. 证明：DFE AFB ．五、（本题满分25分）设n 是整数，如果存在整数,,x y z 满足3333nxyzxyz ，则称n 具有性质P .（1）试判断1，2，3是否具有性质P ；（2）在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质P 的数有多少个？FCA BDE2014年全国初中数学联赛决赛试题和参考答案一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3xyxyxy，则x y 的可能的值有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答】 C. 由已知等式得2244224423x y xyx yxyx y x y，显然,x y 均不为0，所以x y ＝0或32()xy x y .若32()xy x y ，则(32)(32)4x y .又,x y 为整数，可求得12,x y，或21.x y，所以1x y 或1x y .因此，x y 的可能的值有3个.2．已知非负实数,,x y z 满足1xyz，则22txyyzzx 的最大值为【】A ．47B ．59C ．916D ．1225【答】 A.21222()2()()4t xyyzzx x yz yz x y z y z 212(1)(1)4x x x 2731424xx2734()477x，易知：当37x ，27yz时，22t xy yzzx 取得最大值47.3．在△ABC 中，ABAC ，D 为BC 的中点，BEAC 于E ，交AD 于P ，已知3BP ，1PE，则AE ＝【】A ．62B ．2C ．3D ．6【答】 B.因为AD BC ，BE AC ，所以,,,P D C E 四点共圆，所以12BD BC BP BE ，又2BCBD ，所以6BD，所以3DP.又易知△AEP ∽△BDP，所以AE PE BDDP，从而可得1623PE AEBD DP.4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是【】A ．12B ．25C ．23D ．34【答】 B.若取出的3张卡片上的数字互不相同，有2×2×2＝8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3×4＝12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8＋12＝20种取法.要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有4×2＝8种.因此，所求概率为82205.5．设[]t 表示不超过实数t 的最大整数，令{}[]t tt .已知实数x 满足33118xx，则1{}{}x x【】A ．12B ．35C ．1(35)2D ．1【答】 D. 设1x a x，则32223211111()(1)()[()3](3)xxxxxa axxxxx，所以2(3)18a a，因式分解得2(3)(36)0a a a ，所以3a .由13xx解得1(35)2x，显然1{}1,0{}1x x ，所以1{}{}x x1.6．在△ABC 中，90C，60A ，1AC，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形,90ADE ,则BE 的长为【】A ．423B ．23C ．1(31)2D ．31【答】 A.过E 作EF BC 于F ，易知△ACD ≌△DFE ，△EFB ∽△ACB .设EFx ，则2BEx ，22AEx ，2(1)DEx ，1DFAC ，故2221[2(1)]x x，即2410x x .又01x ，故可得23x.故2423BE x .二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数,,a b c 满足1a b c ，1111abcbc ac ab，则abc____．【答】0. 由题意知1111121212cab，所以(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)a b b c a c a b c 整理得22()8a b c abc ，所以abc 0.2．使得不等式981715n n k对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为．【答】144. 由条件得7889k n，由k 的唯一性，得178k n且189k n，所以FEBCAD2118719872k k nnn，所以144n .当144n 时，由7889k n可得126128k ，k 可取唯一整数值127.故满足条件的正整数n 的最大值为144.3．已知P 为等腰△ABC 内一点，ABBC ，108BPC ，D 为AC 的中点，BD与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心，则PAC ．【答】48.由题意可得PEA PEB CED AED ，而180PEA PEB AED ，所以60PEA PEB CED AED ，从而可得30PCA . 又108BPC ，所以12PBE ，从而24ABD . 所以902466BAD ，11()(6630)1822PAEBAD CAE ，所以183048PAC PAE CAE 4．已知正整数,,a b c 满足:1ab c ，111a b c ，2b ac ，则b．【答】36. 设,a c 的最大公约数为(,)a c d ，1aa d ，1c c d ，11,a c 均为正整数且11(,)1a c ，11a c ，则2211bacd a c ，所以22|d b ，从而|d b ，设1b b d （1b 为正整数），则有2111ba c ，而11(,)1a c ，所以11,a c 均为完全平方数，设2211,a m c n ，则1b m n ，,m n均为正整数，且(,)1m n ，mn .又111a b c ，故111()111d a b c ，即22()111d m nmn .注意到222212127m nmn，所以1d或3d .若1d ，则22111mnmn ，验算可知只有1,10m n 满足等式，此时1a ，不符合题意，故舍去.若3d，则2237m nmn ，验算可知只有3,4m n 满足等式，此时27,36,48a bc，符合题意.EDAB PC因此，所求的36b .三、（本题满分20分）设实数,a b 满足22(1)(2)40a b b b a ，(1)8a b b ，求2211ab的值．解由已知条件可得222()40a bab ，()8ab a b .设a b x ，ab y ，则有2240xy，8xy，…………5分联立解得(,)(2,6)x y 或(,)(6,2)x y .………10分若(,)(2,6)x y ，即2a b ，6ab ，则,a b 是一元二次方程2260tt 的两根，但这个方程的判别式2(2)24200，没有实数根；……………15分若(,)(6,2)x y ，即6ab，2ab ，则,a b 是一元二次方程2620tt 的两根，这个方程的判别式2(6)8280，它有实数根.所以2222222222211()262282a ba b ab aba b a b.………20分四、．（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，且满足ECD ACB , AC 的延长线与△ABD 的外接圆交于点F . 证明：DFE AFB ．证明由ABCD 是平行四边形及已知条件知ECDACB DAF .………5分又A 、B 、F 、D四点共圆，所以B D CA B D，………… ….10分所以△ECD ∽△DAF ，………15分所以ED CD AB DFAFAF.………20分又EDFBDF BAF ，所以△EDF ∽△BAF ，故DFE AFB .……………………25分五、（本题满分25分）设n 是整数，如果存在整数,,x y z 满足3333nxyzxyz ，则称n 具有性质P .FCA BDE（1）试判断1，2，3是否具有性质P ；（2）在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质P 的数有多少个？解取1x ，0y z ，可得3331103100，所以1具有性质P ；取1xy，0z，可得33321103110，所以2具有性质P ；…………………5分若3具有性质P ，则存在整数,,x y z 使得33()3()()xy z x yz xyyzzx ，从而可得33|()x y z ，故3|(x yz，于是有39|()3()()x y z x yz xyyzzx ，即9|3，这是不可能的，所以3不具有性质P .……………………10分（2）记333(,,)3f x y z xy zxyz ，则33(,,)()3()3f x y z x y zxy x y xyz 3()3()()3()xy z x y z x yz xy x y z ＝3()3()()xy z xy z xy yz zx 2221()()2x y z x yzxy yzzx 2221()[()()()]2xyz x y y z zx . 即(,,)f x y z 2221()[()()()]2xy z xy yz z x ①……………………15分不妨设xy z ，如果1,0,1x y y z x z ，即1,x z y z ，则有(,,)31f x y z z ；如果0,1,1x y y z x z ，即1x yz ，则有(,,)32f x y z z ；如果1,1,2xyyzxz，即2,1xz y z ，则有(,,)9(1)f x y z z ；由此可知，形如31k 或32k或9k（k 为整数）的数都具有性质P .……………………20分又若33|(,,)()3()()f x y z xyz x y z xy yz zx ，则33|()x y z ，从而3|()x yz ，进而可知39|(,,)()3()()f x y z xyz xyz xyyzzx .综合可知：当且仅当93n k 或96n k （k 为整数）时，整数n 不具有性质P .又2014＝9×223＋7，所以，在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质P 的数共有224×2＝448个.…………………25分我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。
数学--2014年全国高中数学联赛模拟试题(湖南师大附中)
2014年全国高中数学联赛模拟试题第一试一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分. 1、设127()3x f x x +=-+，11()(())n n f x f f x +=，2,3x x ≠-≠-，则2013(2014)f =______.答案：2012. 注意到 11()23f x x =--+，211()2312233f x x x =--=--+--++， 31()31223f x x x =--=--++.故20133(2014)(2014)2014f f ==. 2、设实数10x >，则函数()()()lglglg lglg lg lglg xxf x x x =-的值域为 .答案：{}0设lg lg y x =，则lg 10yx =， 则()()()()lg lglglg lglg lg lg lg lg 10100yyxxy yyy x x y y -=-=-=.3、设R 是满足00[][]5x y x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+++≤⎩，，的点(),x y 构成的区域，则区域R 的面积为_______.（其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数）.答案：92一方面，当3x y +<时，有[][]3x y x y +≤+<，则[][]2x y +≤， 满足[][]5x y x y +++≤；另一方面，当3x y +>时，有[][]{}{}3x y x y +++>，而{}{}2x y +<， 则[][]1x y +>，从而[][]2x y +≥，于是[][]5x y x y +++>，这与条件矛盾.故区域R 的面积为92.4、二元函数()f x y ，的最大值为___________.答案：设2cos x a =，2cos y b =，则0,1a b ≤≤.f =由于0,1a b ≤≤，则2a a ≤1≤1≤，1≤=≤，故f ≤当1a b ==，或0,1a b ==或1,0a b ==时，f 取到最大值. 5、在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且它的前n 项n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n = .答案：19由于等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值和有最大值，则首项10a >，公差0d <.由11101a a <-，知道100a >，110a <，10110a a +<. 于是()()120201*********a a S a a +==+<，()1191910191902a a S a +==>，()()219191*********a a S S a a +-==+<.故那么当n S 取得最小正值时，19n =.6、甲、乙两人玩游戏，规则如下：第奇数局，甲赢的概率为34，第偶数局，乙赢的概率为34.每一局没有平局，规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多2次时游戏结束.则游戏结束时，甲乙两人玩的局数的数学期望为________.答案：163设游戏结束时，甲乙两人玩的局数的数学期望为E ，则()352288E E =⨯+⨯+解得163E =. 7、设五边形ABCDE 满足120A B C D ∠=∠=∠=∠=， 则AC BDAE ED⋅⋅的最小值为 .答案：34延长AB 与DC 相交于点H ,延长EA 与CB 相交于点F ,延长ED 与BC 相交于点G . 则,,AFB DCG BCH ∆∆∆均为正三角形. 设AB x =,BC y =,CD z =.容易得到四边形EAHD 为平行四边形,则EA HD y z ==+.在ABC ∆中,由余弦定理, AC =于是ACAE=.同理,BDED =故AC BDAE ED⋅=⋅.注意到,2)()02x y x y ≥+⇔-≥.有34AC BDAE ED⋅=≥⋅.等号成立,当且仅当x y z ==.即所求的最小值为34. 8、过正四面体ABCD 的顶点A 作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD 所成的角为075.这样的截面共可作出 个 .答案：18设正BCD ∆中心为O ，以O为圆心，cot 753为半径作圆.则圆O 在BCD ∆的内部，且所求截面与平面BCD 的交线是该圆的切线.有三种情况：(1) 切线与BCD ∆的一边平行时，有6个这样的截面；(2) 切线11B C （其中1B 在边BC 上，1C 在边CD 上）且11CB C D =，则截面11AB C ∆为等腰三角形.这样的截面有6个；(3) 作BE 切圆O ，交CD 于E ，由BCE ACE ∆∆，有BE AE =，对应ABE ∆是等腰三角形，这样的截面共有6个.故满足条件的截面共有18个.二、解答题：本大题共3小题，共56分.9、（本小题满分16分）、试求实数a 的取值范围，使得2是不等式22log (23)21log x x a a+->+的最小整数解.首先 230xa ->，0a >，且12a ≠. 原不等式等价于22223log 201log x a x a a-+->+. （1）当 21log 0a +>，即12a >时，有 2223log 20x a x a-+->，整理有 2223240x x a a -⋅->. 解得 24xa >，2xa <-（舍去）. 从而 2log 4x a >. 注意到当12a >时，2log 41a >.故要使2是不等式22log (23)21log x x a a+->+的最小整数解，有2log 42a <，解得1a <，于是112a <<. （2）当21log 0a +<，即102a <<时，注意到343422a ->->，有 2222log (23)01log a a+-<+不合题设条件.即102a <<不满足条件. 综上所述，a 的取值范围为1(,1)2.10、（本小题满分20分）、数列{}1n n a ≥定义为11a =，24a =，)2n a n ≥.⑴ 求证：数列{}1n n a ≥为整数列；⑵ 求证：121n n a a ++()1n ≥是完全平方数. 证明：⑴ 定义00a =.当1n ≥时，2111n n n a a a -+=+，2121n n n a a a ++=+，两式相减，整理得：()()1112n n n n n n a a a a a a ++-++=+， 即2111n n n n n na a a a a a ++-+++=()1,0n n a ∀≥≠.因此2112201114n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++--+-++++=====. 故 214n n n a a a ++=-.（1n ≥）由此二阶递推式及11a =，24a =，容易得到数列{}1n n a ≥为整数列. ⑵ 对1n ≥，()21111111044n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++-+++-=-+=-+()()22211114121n n n n n n n n a a a a a a a a ++++=-+-=--+.因此()21121n n n n a a a a +++=-. 故命题得证！11、（本小题满分20分）、若1l 与2l 是两条互相平行的直线，其中1l 与抛物线:C 2(0)y ax bx c a =++≠交于,A B 两点，2l 与抛物线C 相切于D 点，记ABD ∆的面积为1S ，弓形ADB 的面积为2S .求证：12S S 为定值，并求这个定值.（即与,,a b c 无关）. 证明：不妨设抛物线2(0)y ax bx c a =++>.直线1l ，2l 的方程分别为y kx m =+，y kx n =+.设()()()112233,,,,,A x y B x y D x y ，其中12x x <.联立直线1l 与抛物线方程，有2()0ax b k x c m +-+-=，依题设，2()4()0b k a c m ∆=--->.由韦达定理，12b k x x a -+=-，12c mx x a-=.容易得到21x x a-=.于是AB =.联立直线2l 与抛物线方程，有2()0ax b k x c n +-+-=，依题设，2()4()0b k a c n '∆=---=，所以()244ac b k n a--=.又两条平行直线之间的距离为d =ABD ∆的面积为112S AB d =⋅⋅=. 对弓形ADB 的面积为()2122()()x x S kx m axbx c dx =+-++⎰2322322222211111111111232232kx mx ax bx cx kx mx ax bx cx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()221121212111332x x a x x ax x b k x x c m ⎡⎤=--++--+--⎢⎥⎣⎦将12b k x x a -+=-及12c m x x a-=代入上式， 2S =. 从而1234S S =.加试一、（本小题满分40分）一、如图，设A 为12,O O 的一个交点，直线l 切12,O O 分别于,B C ，3O 为ABC∆的外心，3O 关于A 的对称点为D ，M 为12O O 的中点.求证：12O DM O DA ∠=∠. 证明：易得31O O 是AB 的中垂线，32O O 是AC 的中垂线.连接12,AO AO .则31112O O A BO A CBA ∠=∠=∠，MDO 2O 1O 3CBAMDO 2O 1O 3CBA13312O O A BO A BCA ∠=∠=∠，故 31O O ACBA ∆∆.同理，3213O O ABCAO O A ∆∆∆.做312O O O ∆的外接圆Γ，设3O A 交Γ于另一点E ，则123213EO O AO O AO O ∠=∠=∠，213123EO O AO O AO O ∠=∠=∠，故121332O EO O AO O AO ∆∆∆.从而133122O O O A O O EO =，233121O O O AO O EO =， 因此 312132321O A O O O O EO O O EO ⋅=⋅=⋅，于是四边形132O O O E 是调和四边形. 由托勒密定理，()3121323213121122O A O O O O EO O O EO O E O O ⋅=⋅+⋅=⋅， 所以， 3312O A O E =，从而E 与D 重合. 再由 ()2313232113212MO O D O O EO O O O E O O O D ⋅=⋅+⋅=⋅，知道312O O D O MD ∆∆.所以，213O DM O DO ∠=∠. 故12O DM O DA ∠=∠.二、（本小题满分40分）设1101n n a a a -<<<<<.求证：()2221212121211112n n n a a a a a na a a a +++>+++----.证明：令211ni i i ia L a a =-=-∑，约定01a =，1n i i R ia ==∑，1ni i S a ==∑.由柯西不等式，(2221121ni i L i ==⎛⎫=≥+∑∑()()()()()()()()221122221011212219232121n i i nn i i i ni i i a R S i aa a i i a n a =--==⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==+-++-+-+∑∑∑()()2222124444889889988n ii R S R RS S R RSR S R S i a =++++>=>++++++∑ 19191121616182162R R R R R S =->->-++. 故原不等式得证！三、（本小题满分50分）试求所有的正整数n ，使得存在正整数数列12n a a a <<<，使得和()1i j a a i j n +≤<≤互不相同，且模4意义下各余数出现的次数相同.解：所求的n 为4k ，其中k 为正整数. 我们用i m 表示12,,,n a a a 中模4余i 的个数，1,2,3,4i =.注意到，若12,,,n a a a 满足题设条件，则121,1,,1n a a a +++也满足题设条件，故可不妨设 1324m m m m +≥+.记214n T C =，考察()i j a a i j +<模4不同类中的项数，有13242224221314231234m m m m C C m m T C C m m Tm m m m T m m m m T⎧++=⎪++=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ ……（*） 所以 ()()13242213242m m m m T m m m m C C ++=++=+故 ()()()()()213241324m m m m m m mm +++=+-+.令()()13240k m m m m =+-+≥，则有2132k k m m ++=，2242k k m m -+=，2n k =.另一方面，由（*）知，()()13240m m m m --=，()()221324m m m m k -=-+，由于n 为正整数，则1k ≥，从而 240m m -=，且 ()213m m k -=，令13l m m =-，则2k l =，42244l l m m -==，()42421322,,44l l l l l l m m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭或424222,44l l l l l l ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭，满足条件（*）. 故24n k l ==满足题设条件.综上所述，所求的n 为4k ，其中k 为正整数.四、（本小题满分50分）集合S 是由空间内2014个点构成，满足任意四点不共面.正整数m 满足下列条件：将任意两点连成一条线段，并且在此线段上标上一个m ≤的非负整数，使得由S 中顶点构成的任何一个三角形，一定有两边上的数字是相同的，且这个数字小于第三边上的数字.试求m 的最小值.解：考虑一般情形，集合S 由4n ≥个点构成，满足任意四点不共面.正整数m 满足条件：在任意线段上标上一个m ≤的非负整数，使得由S 中顶点构成的任何一个三角形，一定有两边上的数字是相同的，且这个数字小于第三边上的数字.记r 为线段上被标数字不同的数目，则1r m ≤+.高中数学打印版校对版本 下面我们用数学归纳法证明：2log r n ≥.当4n =时，结论平凡；对4n >，取标上数字最小的边AB ，记为数字d .任取异于,A B 的点C S ∈，则AC 或BC 边上的数字恰有一个为d .记{}{}|,P C AC d C S A ==∈，{}{}|,Q C BC d C S B ==∈. 不妨设2n P ≥. 由归纳假设知，对P 中被标数字的数目22log log 12n n ≥=-，因为d 是被标记数字中最小的，故()22log 11log r n n ≥-+=.故结论成立.特别地，当2014n =时，有2log 2014r ≥，从而11r ≥.从而10m ≥.下证，m 的最小值为10.记这2014个点分别为1,2,,2014，我们标记线段()ij i j >上的数字为t ，其中t 为满足2|t i j -的最大非负整数.因为,2014i j ≤，所以10t ≤.现设,,i j k 为任意不同的三点，若线段,ij ik 被标记为同一数字s ，则2s i j a -=，2s i k b -=，这里,a b 均为奇数，于是()()2()s j k i k j k b a -=---=-，由于b a -为偶数，知线段jk 上标记的数字大于s ，满足题设条件；若线段,ij ik 标记为不同的数字,()t s t s <，则2t i j a -=，2s i k b -=，这里,a b 均为奇数，于是()()2(2)t s t j k i k j k b a --=---=-，由于2s t b a --为奇数，知线段jk 上标记的数字为t ，满足题设条件.综上所述，m 的最小值为10.。
双峰一中和森班2017年初三四科联赛数学竞赛题
2016年东方学校九年级数学试题得分________一、选择题（每题4分，共32分）1、若a ＋b ＝4 , a 3＋b 3 ＝28 ,则a 2＋b 2＝（ ）A 、8B 、10C 、12D 、142、在平面上具有整数坐标的点称为整点，若有一线段的端点分别为（2，11）、（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（ ） A 、8个 B 、6个 C 、4个 D 、3个3.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a 2＋b 2+c 2-ab-bc-ac 的值为（ ）A. 0 B.1 C.2 D.34.如图，给定的10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（ ） A 12 B 13 C 15 D165、在邮局投寄平信，每封信质量不超过 20g 时，付邮费0.80元，超过20g 而不超过40g 时，付邮费1.60元，依此类推，每增加20g 需增加邮费0.80元（信的质量在100g 以内）。
如果某人所寄一封信的质量为72.5g ，那么他应付邮费（ ）。
A 、2.40元 B 、2.80元 C 、3.00元 D 、3.20元 6已知a,b 为 抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2 与 x 轴交点的横坐标，且 a ＜ b, |a －c|+|c-b|的值为（ ）A a-bB b-aC a+bD a+b – 2c 7.若函数y =12（x 2-50 x+96+| x 2-50x+96|），则自变量取1,2,3....49,50这50个自然数时，函数值的和是（ ）A.47B.190C.195D.3808.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是( )A12 B 41 C 81 D 254 二、选择题（每题4分，共32分） 9.已知实数|2015-a|+2016 a =a ，则a-2015² 的值为________ .10.一圆柱形玻璃杯高8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．11、已知△ABC 的边BC 上的高为3，与边BC 平行的两条直线a ，b 将△ABC 的面积三等分，则直线a 与b 之间的距离为_______ 。
双峰一中2011年四科联赛数学试题
数学试卷一、 填空题（每小题3分，共30分） 1、若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 032无解，则m 的取值范围是________________2、关于x 的方程2233x mx x -=+--无解，则m 的值是 。
3、将34x x -因式分解，其结果是 ． 4、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A C 、 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ． 5、如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，⊙O 1和⊙02分 别是 △ABC 和△ADC 的内切圆，则O 1O 2=__________.6、已知，⊙1O 的半径为6，⊙2O 的半径为8，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为__________.7、直线y ＝kx ＋b （k 、b 为常数）和抛物线n mx x y ++-=232（m 、n 为常数）的交点坐标是（1，3）和（2，4），则关于x 的不等式kx ＋b ＞n mx x ++-232的解集是＿＿＿＿＿。
8、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个 数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的 概率是 __________.9、如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30︒，再沿直线前进10米，又向左转30︒，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米10、按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为________________。
x 为偶数x 为奇数输出输入12xx+5ABCDl12第4题图A30︒30︒30︒第9题图二、单项选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分。
） 11、、在方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 中，若未知数x 、y 满足x+y>0，则m 的取值范围在数轴上表示应是 A3B3C 30D 0312、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形 13、某种类型的图钉被抛起后触地，针尖朝上的概率是32，下列说法正确的是 A 、如果抛3次，那么就有2次针尖朝上B 、如果抛3000次，那么就有2000次针尖朝上C 、如果抛3000次，那么就有2000次左右针尖朝上D 、图钉每一次被抛起触地后，并不能确认针尖是朝上还是朝下，所以说概率是多少，没有意义14、如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA = 3，OC = 1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为A ．1π2B ．πC ．2πD ．4π15、已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为10cm ，则这个模具的侧面积是 A 、50π cm 2 B 、12π cm 2 C 、12 cm 2 D 、6π cm 2.16、日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101)2(，1101)2(通过式子120212123+⨯+⨯+⨯可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101)2(转换为十进制数是（A ）29 （B ）25 （C ）4 （D ）3317、直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC+BC=6，则⊿ABC 的面积为 （A ）411 （B ）211 （C ）6 （D ）118、已知实数a 、b 、c 满足<0a ，-+>0a b c ，则一定有 Ａ．-24≥0b acＢ．->240b acC ． -<240b ac Ｄ．以上都不对C19．如右图，是一个由若干相同的小正方 体组成的几何体的三视图，则组成该几何 体的小正方体的个数是__________个A. 9B. 10C.11D. 12 主视图 左视图 俯视图20.如右图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的 平面示意图，测得光线与地面所成的角∠=︒AMC 30， 窗户的高AB 在教室地面上的影长MN=23米，窗 户的下檐到教室地面的距离B C =1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高AB 为 A 、3米 B 、3米C 、 2米D 、 1.5米三、解答题:本大题共8题,共60分.解答应写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.21．（本小题4分）计算：10013230223()cos -⎛⎫-+-+- ⎪-⎝⎭22．（本小题4分）有这样一道题：“计算：221(1)51x x x x x--÷-+++的值，其中x ＝2011 ”，一同学通过计算指出，题目中所给的条件“x ＝2011”是多余的。
2014年全国高中数学联赛试题及答案详解(B卷)
成图形的面积是
.
二、解答题（本大题共 3 小题，共 56 分）
9、（16 分）设数列 an 的前 n 项和Sn 组成的数列满足 Sn Sn1 Sn2 6n2 9n 7(n 1) .
已知 a1 1, a2 5 ，求数列 an 的通项公式.
10、(20 分)设 x1, x2 , x3 是多项式方程 x3 10x 11 0 的三个根.
1, x U 3、对于实数 R 的任意子集 U，我们在 R 上定义函数 fU (x) 0, x U ，如果 A，B 是实数 R
的两个子集，则 f A (x) fB (x) 1，的充分必要条件是
.
4、若果 ABC 的三个内角 A, B,C 的余切 cot A,cot B,cot C 依次成等差数列，则角 B 的最
arccos
1 3
.
√
2 arctan
2 2
.
U
R
1 x∈U
fU (x) =
.
0 x∈U
A, B
R
fA(x) + fB(x) ≡ 1
x ∈ R, fA(x) + fB(x) = 1
fA(x), fB(x)
x ∈ A ∪ B.
A ∪ B = R.
fA(x), fB(x)
1
A, B
.
A ∪ B = R, A ∩ B = ∅.
∆ = 12y2 − 4 0.
x2 − 2xy + (1 − 2y2) = 0.
√
cot B = y
3 3
B
π 3
.
x
A
=
B
=
C
=
π 3
2024届湖南省双峰县第一中学、湘潭县一中高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024届湖南省双峰县第一中学、湘潭县一中高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知()cos y f x x π=+是奇函数，且(2019)1f =.若()()2g x f x =+，则(2019)g -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在等比数列{}n a 中，11a =，2q ，16n a =，则n 等于()A ．3B ．4C ．5D ．63．在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ） A ．1- B ．0C ．1D ．64．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a b ab +< B ．2b aa b+> C ．2ab b >D ．22a b <5．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．1676．设集合(){}(){}22,1,,10M x y xy N x y x y =+==++=，则M N ⋂元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c =A ．6B ．5C ．4D ．38．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个红球，至少有一个绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积为1V ，E 为棱1CC 上的点,且113CE CC =，三棱锥E －BCD 的体积为2V ，则21V V =（ ）A ．13B ．16C ．19D ．11810．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)1x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[2,22]B ．[2,4]C ．[1,2]D ．[1,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖南省双峰县第一中学高一上学期(实验班)第一次月考数学(理)试题(解析版)
湖南省双峰县第一中学高一上学期（实验班）第一次月考数学(理)试题一、选择题1．已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x|x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( )A. ØB. {2}C. {0}D. {－2}2．已知全集U ＝R ，A ＝{x|x≤0}，B ＝{x|x≥1}，则集合∁U （A∪B）＝（ ）A. {x|x≥0}B. {x|x≤1}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0＜x ＜1}3．下列选项中，表示的是同一函数的是( )A. f (x )＝，g (x )＝()2B. f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C. f (x )＝，g (t )＝|t |D. f (x )＝，g (x )＝4．定义域在R 上的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A. [2a ，a ＋b ]B. [0，b －a ]C. [a ，b ]D. [－a ，a ＋b ]5．下列说法中，正确的有( )①函数y ＝的定义域为{x |x ≥1}； ②函数y ＝x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f (x )＝x 3＋1(x ∈R)，若f (a )＝2，则f (－a )＝－2；④已知f (x )是R 上的增函数，若a ＋b >0，则有f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6．已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)17．设函数f(x)＝246,0{ 6,0x x x x x -+≥+<，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A. (－3,1)∪(3，＋∞)B. (－3,1)∪(2，＋∞)C. (－1,1)∪(3，＋∞)D. (－∞，－3)∪(1,3)8．函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( )A. (－∞，0)B.C. [0，＋∞)D. 9．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的x 都有f (x ＋1)＝f (－x )，那么( )A. f (－2)<f (0)<f (2)B. f (0)<f (－2)<f (2)C. f (2)<f (0)<f (－2)D. f (0)<f (2)<f (－2)10．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2(a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A. α<a <b <βB. a <α<β<bC. a <α<b <βD. α<a <β<b11．已知定义在实数R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有( )A. f (x )<－1B. －1<f (x )<0C. f (x )>1D. 0<f (x )<112．已知函数()f x 是定义在实数集R 上得不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5()2f =（ ）A ．0 B.12 C.1 D.52二、填空题13．已知函数221,1,()[(0)]4,1,x x f x f f a x ax x ⎧+<⎪==⎨+≥⎪⎩若，则实数a= 14．若函数f (x )满足f (x )＋2f (1－x )＝x ，则f (x )的解析式为_______．15．若函数为奇函数，则实数a ＝________.16．函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f （x 1）≤f（x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数．设函数f （x ）在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f （0）＝0； ②f （3x ）＝12f （x ）；③f （1－x ）＝1－f （x ），则f （13）＋f （18）＝________． 三、解答题17．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈U }，求q 的值及∁U A .18．设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，(1)当x ∈N 时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．19．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求出函数f (x )在R 上的解析式；(2)画出函数f (x )的图象．20．已知函数()f x 的定义域为()2,2-，函数()()()132g x f x f x =-+-（1）求函数()g x 的定义域；（2）若()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.21．已知函数()()2213f x x a x =+--. (Ⅰ)当[]2,2,3a x =∈-时，求函数()f x 的值域；(Ⅱ)若函数()f x 在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．22．对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．数学(理)试题答案一、选择题1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )A. ØB. {2}C. {0}D. {－2}【答案】B【解析】.A＝{－2，0，2}A∩B＝{2}故选B.2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（）A. {x|x≥0}B. {x|x≤1}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0＜x＜1}【答案】D【解析】试题分析：画数轴分析可得，．故D正确．【考点】集合的运算．【易错点睛】本题主要考查集合的运算，属容易题．在求集合交并补的运算时应画数轴分析问题，先求，再求的补集，解题时一定要注意端点是否能取到，否则容易出错．3．下列选项中，表示的是同一函数的是( )A. f(x)＝，g(x)＝()2B. f(x)＝x2，g(x)＝(x－2)2C. f(x)＝，g(t)＝|t|D. f(x)＝，g(x)＝【答案】C【解析】对于A, f(x)＝,与g(x)＝()2的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于B,,与的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数；对于C,,与的定义域相同，对应法则相同，∴是同一函数；对于D,f(x)＝,与g(x)＝或的定义域不同，∴不是同一函数。
湖南省双峰县第一中学高三数学上学期第一次月考试题 理
湖南省双峰县双峰一中2015-2016学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题第I 卷（选择题）一、选择题(60分）1.复数31i i -等于（ ） A.1122i + B.1122i - C.1122i -+ D.1122i -- 2.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（ ）A.1B.eC.2eD.()ln 1e -3.如果b a >，则下列各式正确的是（ ）A.x b x a lg lg ⋅>⋅B.22bx ax >C.22b a >D.x x b a 22⋅>⋅4.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=﹣6，S 18﹣S 15=18，则S 18=（ ）A ．36B ．18C ．72D ．95.设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，则角=C （ ）A.32πB.3πC.34π D.65π 6.三棱锥S-ABC 的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（ ）A ．B ．C ．16πD ．64π7.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）A ．180种B ．280种C ． 96种D ．240种8.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A. 2 B. 2- C.12-D.21 9.如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．2410.已知圆C ：x 2+y 2-2mx+4y+m 2=0（m ＞0）及直线l ：x+y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为时，m 的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．11.设0,0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A. 若2223a b a b +=+，则a b >B. 若2223a b a b +=+，则a b <C. 若2223a b a b -=-，则a b >D. 若2223a b a b -=-，则a b <12.如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上，且（其中x ，y ∈R ），则满足x+y≥的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（20分）13.二项式22()n x x+的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 .14.函数f （x ）=cos 2x+sinx 在区间]2,6[ππ—上的最小值为 ． 15.已知椭圆的中心在坐标原点O, A,C 分别是椭圆的上下顶点，B 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，直线AF 与BC 相交于点D 。
湖南省双峰县第一中学高二数学下学期期中试题 理(无答
湖南省双峰县第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（40分）1、复数z ＝i （3+i ）的实部是（ ） A 、1 B 、-1 C 、3 D 、3i2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000多居民某天阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体 C 、样本容量 D 、从总体中抽取的一个样本3、f(x)=ax 3+bsinx+3,f(lg3)=5,则f (lg31)=（ ） A 、-1 B 、1 C 、-5 D 、54、命题“任意x ∈R ，|x|≥0”的否定是（ ） A 、任意x ∈R ，|x|＜0 B 、任意x ∈R ，|x|≤0 C 、彐x ∈R ，|x|＜0 D 、彐x ∈R ，|x|≤05、如图所示，程序框图的输出结果是（ ）6、某三棱锥的三视图如图所示，其体积V ＝（ ）A 、380 B 、340 C 、80 D 、407、23000的末两位数是（ ）A 、46B 、56C 、66D 、768、把圆周8等分，得8个等分点，以这些点为顶点作三角形可得56个三角形，从这些三角形中任取一个三角形是锐角三角形的概率P ＝（ ） A 、71 B 、72 C 、73 D 、769、f(x)=sin(x-α),f(x)在〔0，3π〕上的定积分=0,则tan α＝（ ） A 、3 B 、-3 C 、31 D 、-3110、f(x)=kx-lnx 在区间（1，+∞）上是减函数，k 的取值范围是（ ） A 、（-∞，0） B 、（-∞，0］ C 、（-∞，1） D 、（-∞，1］二、填空题（20分）11、在直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线C ： x=2+cos α y=sin α（α为参数）相交于A 、B 两点，且｜AB ｜＝2，以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程是12、3x+4y+5z=10,x 2+y 2+z 2的最小值为13 ABC 中，BC ＝6，以BC 为直径的半圆分别交线段AB ，AC 于点E ， F ，若AC=2AE,则EF=14、若x 、y 满足约束条件 x+y ≤4，z=ax+y 最大时的最优解 y ≤xy ≥1有无数个，则a=15、在直角坐标系x0y中，已知点A（0，1），点B（-3，4），若点C在∠AOB的平分线上且｜OC｜＝10，则向量OC的坐标是三、解答题16、（9分）正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=(a n+1)2b n=(-1)n S n(1)求{a n}通项公式（2）求和T10=b1+b2+b3+……b1017、本小题9分某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
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2014年双峰县初中三科联赛数学试题卷
满分：100分， 时间：120分钟
一、选择题(每小题3分，共18分)
1． 目前，我国大约有1．3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10% − 15%，预防高
血压不容忽视，“千帕kpa ”和“毫米汞柱mmHg ”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表提供的信息，千帕kpa
10 12
16
……
毫米汞柱mmHg 75 90 120 ……
A ．13kpa = 100mmHg
B ．21kpa = 150mmHg
C ．8kpa = 60mmHg
D ．22kpa = 160mmHg 2． 如图，设(a ＞b ＞0)，
则有( )
A ． k ＞2
B ． 1＜k ＜2
C ．
D ． 3． 在等腰△ABC 中，∠ACB ＝90°，且AC ＝1．过点C 作直线l ∥AB ，P 为直线l 上一点，且AP ＝AB ．则点P 到BC 所在直线的距离是( )
A ．1
B ．1或
13-+ C ．1或13+ D ．13-+或13
+ 4． 一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1
到6的点数)抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于4
5n 2
，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是( ) A ．
1813 B ．185 C ．41 D ．9
1 5． 如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n 行有n
个数，且两端的数都为
1
n
，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为( )
A ．1
60
B ．1168
C ．1252
D ．1280
6． 在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a ，最长的中线的
长为m ，最长的高线的长为h ，则( )
A ．a >m >h ．
B ．a >h >m ．
C ．m >a >h ．
D ．h >m >a
乙图中阴影部分面积
甲图中阴影部分面积
=
k 121<<k 2
10<<k 14
112
11214
16
1313121211
二、填空题(每小题4分，共24分)
7． 计算：101()(24sin 603
-︒--+． 8． 计算⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----
6151413121514131211－⎪⎭
⎫
⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-----5141312161514131211的结果为__________． 9． 如图所示，在∆ABC 中，BC ＝6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，
BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ ＝1
3
CE 时，EP ＋BP ＝______．
10．若关于t 的不等式组⎩⎨⎧≤+≥-4
12,0t a t 恰有三个整数解，则关于x 的一次函数y ＝1
4
x －a 的图
象与反比例函数y ＝
x
a 2
3+的图象的公共点的个数为_______． 11．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，
得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．
12．有n 个连续的自然数1，2，3，…，n ，若去掉其中的一个数x 后，剩下的数的平均数
是16，则满足条件的n 和x 的值分别是 ． 三、解答题(共58分) 13．(5分)先化简，再求值：)1
3
1(12--+÷--x x x x ，其中x ＝23-．
14．(5分)三个互不相等的实数，既可以表示为1，a +b ，a 的形式，也可以表示为0，
a
b
，b 的形式，试求a 2014+b 2014的值．
15．(6分)阅读材料：
若a ，b 都是非负实数，则a +b ≥．当且仅当a =b 时，“=”成立．
证明：∵)2≥0，∴a －b ≥0．
∴a+b≥a=b时，“=”成立．举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+2
x
的最小值．
解：y=2x+2
x
≥
x
x
2
2
2 =4．当且仅当2x=
2
x
，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70~110公里之间行驶
时(含70公里和110公里)，每公里耗油(
1
18
+
2
450
x
)升．若该汽车以每小时x公里的速
度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．
16．(8分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
(1)操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_______．
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍
然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明
的猜想．
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E(如图
4)．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出
．．．．相应的BF的长．
17．(10分)某工厂根据市场的需求，计划生产A 、B 两种型号的挖掘机共100台，该厂所筹
生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，所生产两型号挖掘机可全部售出，型号 A B 成本(万元/台) 200 240 售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ (2)该厂如何生产能获得最大利润？
(3)根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元(m >0)，该厂应该如何生产才可以获得最大利润？
18．(12分)如图，抛物线()022≠+-=a c ax ax y 交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，4)，以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ． (1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴l 在边OA (不包括O 、A 两点)上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长．
(3)在(2)的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．
19．(12分)如图1，抛物线22
3
y x bx c =-++与x 轴相交于点A 、C ，与y 轴相交于点B ，连
接AB ，BC ，点A 的坐标为(2,0)，tan ∠BAO =2．以线段BC 为直径作⊙M 交AB 于点D ．过点B 作直线l ∥AC ，与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是E 、F ． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点C 的坐标和线段EF 的长；
(3)如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N ．点PQ 为射线NB 上的两个动点(点P 在点Q 的右侧，且不与N 重合)，线段PQ 与EF 的长度相等，连接DP 、CQ ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P 的坐标并直接写出四边形CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由．。