“反比例函数的图象与性质”教学设计案例

17.4“反比例函数的图象与性质”教学设计案例

善堂镇第一初级中学张军朋

教学目标：

1．知识与能力目标：

（1）能画出反比例函数的图象，了解其特征。

（2）根据反比例函数的图象和解析表达式探索并理解反比例函数的性质：当k>0或k<0时，图象的变化情况。

2．过程与方法目标：

经过阅读钻研教材，绘画观察反比例函数图象，了解反比例函数的特征，再通过对k的取值不同的反比例函数图象的观察、比较与分析，获得反比例函数图象的性质。

3．情感与态度目标：

再次领会函数图象是研究函数的重要直观工具，数形结合是学习和研究函数的不可少的重要数学思想方法，认识正比例函数与反比例函数的区别。

教学重点：反比例函数图象的特征与性质。

教学难点：对反比例函数图象性质的理解与应用。

教学方法：六部探究教学法。

教学过程：

一、：督预示标

1．一次函数、正比例函数的图象，确定一次函数图象的条件。

2．什么是中心对称。

3．反比例函数的解析表达式，它的图象是怎样的呢？

4、出示本节课教学目标

二、合作探究，发现新知：

请同学们独立阅读、研究教材，在纸上画一画函数y=6/x的图象。

（绝大多数学生开始阅读课本，尝试画图，教师巡视）

提问：1.画函数图象的关键问题是什么？

答：合理、正确地选值列表。

2．在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于这个函数的图象的特点还不清楚，应多选几个点较好；

（2）不能选x=0,因为x=0时函数无意义；

（3）选取整数可以较好计算和描点。

这个问题中最核心的一点是关于x≠0的问题，提醒学生注意。

现在你能不能完成y=6/x的图象了呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时暂停，让学生先连完线之后找同学上黑板连线，然后就这位学生的连线加以讨论、评价并总结：

注意：（1）一般地，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象有两条曲线组成，叫做双曲线。

（2）这两条曲线不相交。

（3）这两条曲线无限延伸，无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与x轴、y轴相交。

关于注意（3）问学生：为什么图象与x轴和y轴不相交？

在这个问题环节中，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零；由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x 轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

通过这个问题既可以加深学生对反比例函数图象的记忆，又可培养学生思维的灵活性与深刻性。

教师安排学生练习画反比例函数y=-6/x的图象。

三、观察图象，得出性质：

师：请同学们观察函数的图象，你发现了什么？

生：当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限；当k<0时，反比例函数图象在第二、四象限。

师：你是怎样发现的？

生1：通过图象观察可以得到。

生2：我是从解析式中得到的，当k<0时，x、y同号；所以在第一象限；当k<0时，x、y异号，所以在第三象限。

师：谁还可以说说反比例函数的增减性呢？

生：当k<0时，y随x的增大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大。

师：这位同学的说法正确吗？

生：对（大部分学生表示赞同）。

师：真的对吗（教师给学生留一点时间思考）？

有学生开始举反例：不对，对于反比例函数y=6/x，当x=-2时，y=-3；

当x=2时，y=3，y就不随x的增大而减小。

师：这个反例讲得很好，看来在整个坐标系中，y就不一定随x的增大而减小（当k>0时）。那么怎样讲才是正确的呢？

教师总结：由于反比例函数的图象是断开的，所以在归纳它的图象的增减性时，我们要与一次函数的增减性要有区别，因为一次函数的图象是直线，它是连续的。

板书：对于反比例函数y=k/x（k≠0）：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限；在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大。

师：继续观察图象，还有其它性质吗？

学生讨论后发现，双曲线是关于原点O成中心对称的，原点O是它的对称中心。

四、应用拓展，鼓励创新：

师：反比例函数y=k/x与正比例函数y=kx的解析式中都含有k，且k≠0，而k决定了它们图象在平面直角坐标系中的位置，观察以下两个图，图中的A点与B点有什么关系？

学生思考、讨论、合作探究，发现：A点与B点是关于原点O成中心对称的，若A点坐标是（a,b）,则B点坐标是（-a,-b）。

通过这个问题使学生把学过的相关知识有机地联系起来，便于记忆和应用。

五、整理反思，促进提高：

1．这节课我们学习了哪些内容，你能总结一下吗？

2．通过这节课学习，我们有哪些收获？

六、课后思考探究：

教师出示本节课探究内容（多媒体显示）

案例研究：

一、设计理念：

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。教学中教师既要把握好教学的导向作用，又要发现学生思维的闪光点，及时调整自己的教学方案，活跃课堂气氛，使学生产生学习情趣。

新课标下的教学设计，既要为学生的今天服务，又要为学生明天的发展奠基，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。我们要准确把握数学新课程的本质与内涵，坚持“以学生发展为本”的教学设计基本理念，把学生的起点作为教师的起点，把传授书本知识服务于学生有个性、可持续、全面和谐的发展。

二、设计概要：

为了让学生充分理解反比例函数图象的特征与性质，初步形成数形结合的数学思想，再次领会函数解析式与函数图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决问题有特殊作用。教学中通过学生自己主动探索、同学之间的讨论交流，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳解决问题