【最新】北师大八年级数学下册第五章《 分式的加减法 2》公开课课件

3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解： （2）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
练一练 计算：
a1 a3 (2) 2 2 a 3a 2 a 7a 12 2 1 x 3x 1 (3) x 2 1 x x 1 2 a (4) a1 a1
c a b (1) 2 2 2 4a b 8b c 2c a
12 2(m 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
12 2( m 3) ( m 3)(m 3) 2m 6 ( m 3)(m 3)
想一想：还能 化简吗？
2 2(m 3) (m 3)(m 3) m3
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)(x 2) 2 x 8
2
例1. x y yx 2 2 y x 解：原式= x y ( x y)
2 2
分母不同，先 化为同分母。
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似 • 异分母分式加减法的法则: • 先通分，把异分母分式化 为同分母分式，再按同分 母分式相加减的法则进行 计算。 你会通
分吗？
如何找最简公分母？
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母 的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 为了计算方便,异分母的分式通分时,通常 取最简 单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分 母. 做一做：找最简公分母
x y = x y x y
x y = x y =x+y
2 2
( x y )(x y ) = x y
结果还能化简 吗？
例3.计算
12 2 2 m 9 3 m
12 2 解：原式= (m 3)(m 3) ( m 3)
把多项式中能 因式分解的先 因式分解，没 按 降幂排列先 按降幂排列。
你对这两种做法有何评判?
3 1 34 1 a 4a a 4 4 a
12 1 13 . 4a 4 a 4a
想一想
1、异分母分数加减法的法则是什么？
3 1 ? 5 20 3 1 3 4 1 12 1 12 1 13 5 20 5 4 20 20 20 20 20 3 1 ? 2、你认为 a 4a
思考：
异分母的分数又如何加减？
2 1 5 3 4 6
异分母的分式呢？
3 1 a 4a
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 1 3 4 a a 4a a 4a 4a a 13a 13 12 a a 2 2 ; 2 4 a 4a 4a 4a
1 , 1 ; x3 x3 5 3 ( 4) , . 2 y x ( x y) ( 2)
2 6y 3 3y 4 x 解 : 1 , , ; 2 2 2 12 xy 12 xy 12 xy
当分式的分母 都是单项式时， x3 x3 最简公分母的： 2 , ; ( x 3)( x 3) x 3 x 3 系数是 各分母系数的 1 a 2 最小公倍数； 3 , ; a 2a 2 a 2a 2 相同的字母 取最高次幂

3 bc
2
abc
3bc
2
2
2
2 a b bc 2 a

bc
2
2
a b ab c
2

( a b) 2a a b c 2a
2

2 a 2ab 2a
2
bc
2
3x 2x （ 2） 与 x5 x5
解： （2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
x 1 2 （1） , 的最简公分母是 2 3 x ax
3ax
2
（2a b）或（ b 2a） 3a 1 （2） , 的最简公分母是 2a b b 2a
（3）
a a 1 , 的最简公分母是 2 2 a 9 a 6a 9
(a 3) 2 (a 3)
3 1 3 4a 1 a 小明这样做: a 4a a 4a 4a a 12a a 2 2 4a 4a 小亮这样做: 13a 13 3 1 34 1 2 4a 4a a 4a a 4 4a 12 1 你对这两 4a 4a 种做法有何 13 评论? 4a
议一议
通分
根据分式的基本性质,异分母的分 式可以化为同分母的分式, 这一过程叫 做通分. 为了计算方便,异分母的分式通分 时,通常取最简单的公分母(简称最简 公分母)作为它们的共同分母.
取各分母系数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的积 作公分母，这样的公分母叫 最简公分母。
• 例1.把下列各式通分 • y x 1 (1) , , ; 2 2x 3y 4 xy 1 1 ( 3) 2 , ; a 4 a2
4
5 y x , 2 y x
3 . 2 y x
（ 1） 2
3
x 3x 2 x 与 (3) 2 与 （ 2 ） x5 x5 x 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2
3 2a b
2
a
2
b
与
a b ab c
2
1
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.