福建省安溪蓝溪中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(实验班)(无答案)

蓝溪中学2020年春季期末试卷高二文科数学（实验班）
本卷满分150分 考试时间120分钟
参考公式：柱体体积为柱体的高为柱体的底面积，，其中h S Sh V =
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知i 为虚数单位，=A 集合{2i ，0，4i ，2}，=
B 集合{}
12
>∈x
R x ，
则=B A I （ ）
A.{}01
，- B.{}21， C.{}210，， D.{}2 2.若集合{}
==+-=022m x x x A Ф，则实数m 的取值范围是（ ）
A.()1-∞-，
B.()1，∞-
C.()∞+，1
D.[)∞+，1 3.已知直线l 过点)01
(，和点(30，)，则直线l 的倾斜角的大小是（ ） A.
6π B.3π C.3
2π D.65π
4.若直线ax ＋y ＋1＝0与直线y ＝3x －2平行，则实数=a （ ）
A.－3
B.3
1
- C.3 D.31
5.已知⎩⎨⎧-=-，
，x a x f x 22)(101<≤>x x ，且21
2)2(=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ， 则实数a =（ ）
A.－1
B.0
C.2
1
D.1
6.函数2
||42
--=x x y 的定义域为（ ）
A.[]22，
- B.()22，- C.()2，∞- D.()()222，，--∞-Y 7.已知过点)1,(a A 可以作两条直线与圆C ：5)1(22=+-y x 相切，则实数a 的取值范 围是（ ）
A.()1-∞-，
B.()31，-
C.[)∞+，3
D.()()∞+-∞-，，31Y 8.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
2
3
B.21
C.3
D.43
9.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为（ ）
A.1
B.2
1
C.2
D.4
10.过点A （0，1）且与双曲线422=-y x 仅有一个公共点的直线共有（ ）条 A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正
三角形MF 1F 2，若线段MF 1的中点在此双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．4＋2 3 B ．3＋1 C.3－1
2
D ．3－1
12.设a,b ∈R ，ab ≠0，则直线y=ax+b 和曲线bx 2+ay 2=ab 的大致图形是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.定义集合A －B ＝{x|x ∈A 且x ∉B}，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{0,2,3,6,7}，则集合 N －M 的真子集个数为 ．
14.直线l 过点（1，2）且与双曲线14
22
=-y x 斜率为正的渐近线垂直，则直线l 的
一般式方程是 ．
15.如图所示，圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上， 且过直线l ：y ＝x －1与x 轴的交点A ，若直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为22，则圆C 的标准
x y O A.
x
y O
x y O
B. x
y
O
D.
C
B
A x
y
O
l
（第15题）
方程为 ． 16.函数y=sin 2x+2cosx+1的值域是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）
已知集合{}25A x x =-≤≤，{}21+≤<-=m x m x B . （Ⅰ）当m=2-时，求A B I 和B A Y ； （Ⅱ）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.
18.（本题满分10分）
已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧-+=，，，)1()2ln(sin )(x f x x x f π115.05.00><<<<x x x ，e 为自然对数的底数，且 2.718e ≈
（Ⅰ）求)4
1
(f 的值；
（Ⅱ）求)1(+e f 的值.
19.（本题满分12分）
已知双曲线C:)00(122
22>>=-b a b
y a x ，的离心率=e 3，且=
b 2.
（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）若P 为双曲线C 上一点，双曲线C 的左右焦点分别为F E 、，且PE →·PF →0=，
求PEF ∆的面积.
20.（本题满分12分）
已知函数⎩⎨⎧+-+=，
，1631)(2x x x x f 00
>≤x x .
（Ⅰ）画出函数)(x f 的图像，结合图像，写出函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）结合所画图形，讨论直线m y =与函数)(x f 的图像的交点个数.
21.（本题满分12分）
如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且AB OD ⊥，Q 为线段OD 的中点，4||=AB ，有一曲线C 过Q 点，有一动点P 在曲线C 上运动且保持||||PB PA +的值不变.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；
（Ⅱ）求曲线C 与半圆ADB 的公共弦的长，并求此公共弦所在的直线方程.
22.（本题满分14分）
A
B
O
D
Q
已知抛物线E ：y 2
＝2px(p ＞0)上的一点A(1，m)到其焦点F 的距离为2
3. （Ⅰ）求p 和m 的值；
（Ⅱ）设M 是抛物线E 上一动点，定点N 为(
2
7
,1)，求使|MF|＋|MN|取得最小值t 时，M 的坐标，并求出t 的值．
（Ⅲ）设过F 的直线l 交抛物线E 于P 、Q 两点，且线段PQ 的中点的纵坐标为1， 求直线l 的方程.。