北师大八年级数学下册第四章第二节提公因式法课时练习
北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案
北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是( )A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=.5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为( )A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是( )A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于..9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除( )A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误( )解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=.13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;,求a2b-ab2的值.(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=34【C层创新挑战】(选做)16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.参考答案【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是(D)A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为2a.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是(A)A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=3xz(xy+5z-3y2).5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).【解析】(1)原式=2bc(4a-c);(2)原式=2(x+y)(x-3).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为(B)A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是(A)A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023.9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12.【解析】a(a-b)2-b(b-a)2=a(a-b)2-b(a-b)2=(a-b)2(a-b)=(a-b)3将a=2,b=12代入可得,原式=(2-12)3=(32)3=278.【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除(C)A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误(C)解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=(x+y)(x-z).13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.【解析】3(x-2)2(x-7)+11(2-x)(7-x)=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7)=(x-2)(x-7)[3(x-2)+11]=(x-2)(x-7)(3x+5)当x=1时,原式=(1-2)×(1-7)×(3+5)=(-1)×(-6)×8=48.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.【解析】∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3∴x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=3,求a2b-ab2的值.4【解析】(1)阴影部分的面积的两种计算方法:①其等于四个长为a,宽为b的长方形面积之和,即为4ab②其等于大正方形(边长为a+b)的面积减去小正方形(边长为a-b)的面积,即(a+b)2-(a-b)2,所以得到的等式为(a+b)2-(a-b)2=4ab用乘法公式说明成立的过程如下:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a·2b=4ab;(2)∵a+b=2,ab=34,(a+b)2-(a-b)2=4ab∴22-(a-b)2=4×34,∴(a-b)2=1解得a-b=±1当a-b=1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×1=34;当a-b=-1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×(-1)=-34;综上,a2b-ab2的值为±34.【C层创新挑战】(选做) 16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.【解析】(1)1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3上述因式分解的方法是提取公因式法,共应用了2次;答案:提取公因式法2(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014]= (1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 013]……=(1+x)2 016则需应用上述方法2 015次,结果是(1+x)2 016;答案:2 015(1+x)2 016(3)略。
北师大版八年级数学下册4.2第2课时提公因式为多项式的因式分解课时同步练习题.doc
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】4.2 提公因式法第2课时 提公因式为多项式的因式分解1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A.(x+3)(x-3)=x ²-9 B.x ²+1=x(x+1x )C.3x ²-3x+1=3x(x-1)+1D.a ²-2ab+b ²=(a-b)² 2.多项式- 6a ²b+18a ²b ³x+24ab 2y 的公因式是（ ) A.mx+my 和x+y B.3a(x+y)和2y+2x C.3a-3b 和6（b-a) D.-2a-2b 和 a ²-ab 3.下列各多项式因式分解错误的是（ ）A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b) 4.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（ ） A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b) ² C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b) ²5.多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（ ） A ．（n-2）（m+m 2） B ．（n-2）（m-m 2） C ．m （n-2）（m+1） D ．m （n-2）（m-1）6.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ） A.m+1 B.2m C.2 D.m+27.a 是有理数，则整式a ²（a ²-2）-2a ²+4的值（ ） A.不是负数B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0 二.细心填一填8.分解因式3x(x-2)-(2-x)= 9.分解因式：（x+y)²-x-y= .10.观察下列各式：①abx-adx ②2x ²y+6xy ² ③8m ³-4m ²+1④(p+q)x ²y-5x ²(p+q)+6(p+q)² ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab 其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.2 提公因式法同步测试试题(无答案)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.2 提公因式法同步测试题一、选择题 1．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．-6a b 2cB ．-ab 2C ．-6a b 2D ．-6a 3b 2c2．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3ab c （4-3ab ）B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ）C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ）3．下列多项式应提取公因式5a 2b 的是（ ）A ．15a 2b-20a 2b 2B ．30a 2b 3-15ab 4-10a 3b 2C ．10a 2b -20a 2b 3+50a 4bD ．5a 2b 4-10a 3b 3+15a 4b 24．下列因式分解不正确的是（ ）A ．-2a b 2+4a 2b=2ab （-b+2a ）B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ）C ．-5ab+15a 2b x+25a b 3y=-5ab （-3ax-5b 2y ）D ．3ay 2-6ay-3a=3a （y 2-2y-1）5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A.(x+3)(x-3)=x ²-9B.x ²+1=x(x+1x) C.3x ²-3x+1=3x(x-1)+1 D.a ²-2ab+b ²=(a-b)²6.多项式- 6a ²b+18a ²b ³x+24ab 2y 的公因式是（ )A.mx+my 和x+yB.3a (x+y)和2y+2xC.3a-3b 和6（b-a)D.-2a-2b 和 a ²-ab7.下列各多项式因式分解错误的是（ ）A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x +y)C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)D.(a-2b)(7a+b)-2(2b -a)2=(a-2b)(5a+5b)8.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（ ）A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b) ²C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b) ²9.多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（ ）A ．（n-2）（m+m 2）B ．（n-2）（m-m 2）C ．m （n-2）（m+1）D ．m （n-2）（m-1）10.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）A.m+1B.2mC.2D.m+211.a 是有理数，则整式a ²（a ²-2）-2a ²+4的值（ ）A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0二、填空题12.ma+mb+mc=m（________）；13.多项式32p2q3-8p q4m的公因式是_________；14.3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；15.因式分解：km+kn=_________；16.-15a2+5a=________（3a-1）；17.计算：21×3.14-31×3.14=_________．18.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．19.分解因式3x(x-2)-(2-x)=20.分解因式：（x+y)²-x-y= .21.观察下列各式：①abx-adx ②2x²y+6xy²③8m³-4m²+1④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab,其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。
4.2+提公因式法+同步练习++2023--2024学年北师大版八年级数学下册
4.2 提公因式法同步练习2023--2024学年北师大版八年级数学下册第一课时今日复习1.多项式各项都含有的因式叫这个多项式各项的2.一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)各项整数系数的最大公约数；(2)各项相同的因式；(3)相同因式的指数取最低次幂.名师点拨1.确定公因式的方法：(1)若多项式是整数系数，则取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；(2)取各项相同的字母因式；(3)取相同字母因式的最低指数作为字母因式的指数.2.提公因式法因式分解的一般步骤：(1)找出公因式(关键)；(2)提出这个公因式，并把原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式，写出分解结果.3.提公因式时，注意符号的变化.课时三级达标A级双基过手1.(1)把多项式a²-9a分解因式得(2)因式分解:a²+ ab-a= .2.(1)因式分解: −3ab²−3a²b=(2)把8x²y−2xy分解因式得(3)将多项式2x²+6x³分解因式得3.因式分解:(1)6ax-12ay+18az= ;(2)−2x²+18x²y−4xy²=.4.(1)计算:54×99+45×99+99= .(2)已知 ab=-2,a+b=3,则a²b+ab²的值是 .5.多项式8a³b²+12a³bc−4a²b中，各项的公因式是 ( )A. a²bB.−4a²b²C.4a²bD.−a²b6.多项式−36a²bc−48ab²c+12abc的公因式是 ( )A.6abcB.-12abcC.12a²b²c²D.−6a²b²c²7.用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是 ( )A.2n²−mn+n=2n(n−m)B.2n²−mn+n=n(2−m+1)C.2n²−mn+n=n(2n−m)D.2n²−mn+n=n(2n−m+1)8.下列因式分解正确的是 ( )A.2x²−xy−x=2x(x−y−1)B.−xy²+2xy−3y=−y(xy−2x−3)C.x(x−y)−y(x−y)=(x−y)²D.x²−2x+1=x(x−2)+19.分解因式:(1)2x²−4x;(2)8m²n+2mn;(3)a²x²y−axy²;(4)3x³−3x²+9x;(5)−24x²y−12xy²−28y³;(6)−4a³b³+6a²b−2ab.10.因式分解:(1)3x²y−6xy;(2)5x²y³−25x³y²;(3)−4m³+16m²−26m;(4)10ab²c+6ac²+2ac;(5)−2x²−12xy²+8xy³;(6)−3ma³+6ma²−12ma.B级能力提升11.(1)单项式8x²y²,12xy³,6x²y²的公因式是 .(2)已知a=2,x+2y=3,则3ax+6ay=12.(1)计算:29×20.25+36×40.5-2.025×10= .(2)计算:23×2.718+59×2.718+18×2.718= . 13.(1)已知m²+m=3,则−4m³−4m(m−3)= .(2)已知x⁴−5x³+nx−16有因式(x-1),则n= .14.(1)已知|x+y+1|+| xy-3|=0,求代数式xy³+x³y的值.(2)已知x+y=3,x²+y²−3xy=4,求x³y+xy³的值.C级综合拓展15.x²+2x−3=(x+3)(x−1)，这说明多项式x²+2x−3有一个因式为(x-1)，我们把x=1代入此多项式，发现x=1能使多项式x²+2x−3的值为0.利用上述阅读材料求解：(1)若(x-3)是多项式x²+kx+12的一个因式，求k的值；(2)若(x-3)和(x-4)是多项式x³+mx²+12x+n的两个因式，试求m，n的值；(3)在(2)的条件下，把多项式x³+mx²+12x+n因式分解.第二课时今日复习1.(x-y)2n = (y-x)2n(填“+”或“-”号,n为正整数); (x−y)²ⁿⁿ¹=(y−x)²ⁿⁿ¹(填“+”或“-”号,n为正整数).2.当公因式为多项式时，只需运用整体思想将公因式视为一个整体，即可运用提公因式法进行因式分解.名师点拨1.因式分解作为数学中的一种恒等变形，给我们解决某些问题提供了一种重要方法，尤其是整体思想的运用，使看似复杂而难以下手的问题解决起来非常方便、快捷.2.把幂的底数由相反数化成原数的方法：“奇变，偶不变.”如：(b−a)²=(a−b)²,(b −a)³=−(a−b)³,(b−a)²ⁿ=(a−b)²ⁿ,(b−a)²ⁿⁿ¹=−(a−b)²ⁿⁿ¹.3.当多项式的各项中出现“多项式因式”时，应先统一字母的顺序.课时三级达标A级双基过手1.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.(1)m-n= (n-m);(2)n+m= (m+n);(3)-m-n= (m+n);(4)(x−y)²=(y−x)²;(5)(x−y)³=(y−x)³;(6)−x²−y²=(x²+y²).2.(1)多项式4a(x−y)−6a²(x−y)中各项的公因式是 .(2)因式分解:3m(a-b)+9n(b-a)=(3)因式分解:12x(a+b)-4y(a+b)=3.(1)将3x(a-b)-9y(b-a)因式分解,应提的公因式是 .(2)把多项式m³(n−2)³−m²(2−n)²分解因式得4.(1)若(m+n)³−mn(m+n)=(m+n)⋅A,则 A表示的多项式是 . (2)多项式4(x−y)³−6(y−x)²的公因式是 .5.多项式x²y(a−b)−y(b−a)提公因式后，余下的部分是 ( )A.x²+1B. x+1C. x²-1D.x²y+y6.把(x−y)²−(y−x)分解因式为 ( )A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)7.下列因式分解正确的是 ( )A. mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)B.6(p+q)²−2(p+q)=2(p+q)(3p+q−1)C.3(y−x)²+2(x−y)=(y−x)(3y−3x+2D.3x(x+y)−(x+y)²=(x+y)(2x+y)8.代数式15a³b³(a−b),5a²b(b−a),−120a³b³(a²−b²)的公因式是 ( )A.5ab(b-a)B.5a²b²(b−a)C.5a²b(b−a)D.120a³b³(b²−a²)9.因式分解:(1)3x(a-b)-6y(b-a);(2)2(a−3)²−a+3;(3)(a+b)²+(a+b)(a−3b);(4)2a(x−2y)²−3b(2y−x)³;(5)(a−b)²−(b−a);(6)x²(a−1)+x(1−a)10.因式分解:(1)(a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b);(2)(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)²;(3)(x+y)²(x−y)−(x+y)(x−y)²;(4)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q).B级能力提升11.(1)因式分解:(x+2)x-x-2=(2)因式分解: (4x²−2xy)+2x(y−2x)²=12.因式分解：(1)(x+y)²−x−y=;(2)2(a-3)³-a+3= .13.(1)因式分解: a²(x−2a)²−2a(2a−x)³=(2)因式分解:(m+1)(m-1)+m-1=14.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题.1+x+x(x+1)+x(x+1)²=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)²(1+x)=(1+x)³.(1)上述分解因式的方法是，共运用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+1)²⁰²⁵,则需应用上述方法次，结果是(3)因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2++x(x+1)n(n为正整数).C级综合拓展15.阅读理解:已知2x²+x−5=0,求代数式6x³+7x²−13x+11的值.分析：先据2x²+x−5=0求出2x²+x的值，再将6x³+7x²−13x+11化简为含有2x²+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果.【解】:2x²+x−5=0,∴2x²+x=5.原式=6x³+3x²+2x²+x+2x²−14x+11=3x(2x²+x)+(2x²+x)+2x²−14x+1]=15x+5+2x²−14x+11=2x²+x+16=21.请你根据对上述解答过程的理解，解答下列问题：已知x²+3x−1=0,求x³+5x²+5x+ 18的值.。
4.2 提公因式法 第2课时 北师大版八年级下册数学作业(含答案)
2提公因式法第2课时(打“√”或“×”)1.(x-y)=-(y-x). (√)2.(a-b)2=(b-a)2. (√)3.-x(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)各项的公因式是-(a-x)(b-x). (×)4.x(x-y)2-y(y-x)2=(x-y)3. (√)·知识点1整体提公因式法1.多项式x2y(a-b)-y(b-a)提公因式后,余下的部分是(A)A.x2+1B.x+1C.x2-1D.x2y+y2.把多项式m2(a-2)-m(a-2)因式分解,结果正确的是(C)A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m+1)3.(2021·南平期末)因式分解:(m-1)2+2m-2=(m-1)(m+1).4.(2021·宁德质检)已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可分解因式为(x+a)(x+b),则a b的值是-8或.5.因式分解.(1)x(x+y)-y(x+y);(2)(a-3)2-(2a-6).【解析】(1)原式=(x+y)(x-y);(2)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a-3)(a-5).·知识点2变形后提公因式6.把多项式3(x-y)2+2(y-x)3分解因式结果正确的是(B)A.(x-y)2(3-2x-2y)B.(x-y)2(3-2x+2y)C.(x-y)2(3+2x-2y)D.(y-x)2(3+2x-2y)7.把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是(B)A.(x-y)(-a-b+c)B.(y-x)(a-b-c)C.-(x-y)(a+b-c)D.-(y-x)(a+b-c)8.(2021·厦门期末)因式分解:x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2.9.分解因式:2m(m-n)2-8m2(n-m)【解析】2m(m-n)2-8m2(n-m)=2m(m-n)[(m-n)+4m]=2m(m-n)(5m-n).易错点:公因式变形出现错误2(x+1)2+3(-x-1)分解因式的结果为(x+1)(2x-1).第2课时必备知识·基础练【易错诊断】1.√2.√3.×4.√【对点达标】1.A x2y(a-b)-y(b-a)=x2y(a-b)+y(a-b)=(a-b)y(x2+1).2.C m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1).3.【解析】(m-1)2+2m-2=(m-1)2+2(m-1)=(m-1)(m-1+2)=(m-1)(m+1).答案:(m-1)(m+1)4.【解析】因为(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13) =(x-2)[(2x-10)-(x-13)]=(x-2)(x+3)=(x+a)(x+b),所以a=-2,b=3或a=3,b=-2,当a=-2,b=3时,a b=(-2)3=-8,当a=3,b=-2时,a b=3-2=.答案:-8或5.解析见正文6.B3(x-y)2+2(y-x)3=3(x-y)2-2(x-y)3=(x-y)2[3-2(x-y)]=(x-y)2(3-2x+2y).7.B-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y),=a(y-x)-b(y-x)-c(y-x),=(y-x)(a-b-c).8.【解析】x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2.答案:(x-y)29.解析见正文【易错必究】【解析】原式=2(x+1)2-3(x+1) =(x+1)(2x+2-3)=(x+1)(2x-1).答案:(x+1)(2x-1)。
2020--2021学年北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》课时练习(含答案)
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》课时练习一、选择题1.将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )A.﹣3a2b2B.﹣3abC.﹣3a2bD.﹣3a3b32.多项式a(x2-2x＋1)与多项式(x-1)(x＋1)的公因式是( )A.x-1B.x＋1C.x2＋1D.x23.下列各组式子中，没有公因式的是( )A.－a2＋ab与ab2－a2bB.mx＋y与x＋yC.(a＋b)2与－a－bD.5m(x－y)与y－x4.多项式8x m y n-1-12x3m y n的公因式是( )A.x m y nB.x m y n-1C.4x m y nD.4x m y n-15.把多项式-3x2n-6x n分解因式，结果为( )A.-3x n(x n＋2)B.-3(x2n＋2x n)C.-3x n(x2＋2)D.3(-x2n-2x n)6.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果( )A.x2( x2+x)B.x(x3+x2+x)C.x3(x+1)+x2D.x2(x2+x+1)7.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为( )A.0B.1C.5D.128.(－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．99.边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )A.15B.30C.60D.7810.观察下列各式：①abx-adx;②2x2y+6xy2;③8m3-4m2+2m+1;④a3+a2b+ab2-b3;⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是( )A.①②⑤B.②④⑤C.②④⑥D.①②⑤⑥二、填空题11.5x2﹣25x2y的公因式为.12.4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式 .13.若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2=14.计算：0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55= .三、解答题15.因式分解：20a3﹣30a216.因式分解：(3a﹣4b)(7a﹣8b)+(11a﹣12b)(8b﹣7a)；参考答案1.A.2.A3.B4.D.5.A6.D7.C8.C9.D10.D.11.答案为：5x2.12.答案为：4(m﹣n).13.答案为：6；14.原式=0.41×25.5+0.35×25.5+0.24×25.5=25.5×(0.41+0.35+0.24)=25.5×1=25.5.15.原式=10a2(2a-3).16.原式=(7a﹣8b)(3a﹣4b﹣11a+12b)=8(7a﹣8b)(b﹣a)。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第四章 4.2提公因式法 同步练习题
4.2提公因式法【知识点】1 多项式各项都含有的___________，叫做这个多项式各项的公因式.2 如果一个多项式的各项含有____________，那么就可以把这个__________提出来，从而将多项式化成两个_____________的形式. 这种分解因式的方法叫做提公因式法.3 提公因式法：字母表示为ma+mb+mc=_______________.【例题】1 把多项式2x3y－x2y2－6x2y分解因式时，应提取的公因式为( )A．x2y B．xy2C．2x3y D．6x2y2 分别写出下列多项式的公因式：(1)ax+ay：_____；(2)3x3y4+12x2y：_____；(3)25a3b2+15a2b－5a3b3：_________.3 分解因式－4x2y+2xy2－2xy的结果是( )A. －2xy(2x－y+1)B. 2xy(－2x+y)C. 2xy(－2xy+y－1)D. －2xy(2x+y－1)4 用提公因式法分解因式：(1)ab2－3a2b+ab；(2)a5b3c2+5a4b2c－7a3bc.5 已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值.6 把下列各式因式分解：(1)m(a2+b2)+n(a2+b2)；(2)18(a－b)3－12b(b－a)2；(3)(2a+b)(2a－3b)－3a(2a+b)；(4)x(x+y)(x－y)－x(x+y)2.7 先因式分解，再求值：2(x－5)2＋6(x－5)，其中x＝7.【举一反三】1 多项式－6xy z+3xy2－9x3y的公因式为( )A. －3xB. 3x zC. 3y zD. 3xy2 填空：(1)多项式x2y－y的公因式是________；(2)多项式5x3－10x2+5x的公因式是_________；(3)多项式－2a2b+6a3b2的公因式是__________.3 把下列各式因式分解：(1)ax3－ax2=_______________；(2)36a2b2－6ab3=_______________；(3)ab2+4ab3－b2=_______________.4 把下列各式因式分解：(1)2x2－12xy2+8xy3;(2)3a2－6a2b+2ab.5 已知ab2=6，求ab(a2b5－ab3－b)的值.6 把下列各式因式分解：(1)7ab(m－n)+21bc(n－m)；(2)a(x－y)－b(y－x)+c(x－y)；(3)p2(a－1)+p(1－a)；(4)a(a－b)3+2a2(b－a)2－2ab(b－a).7 先因式分解，再求值：15x2(y+4)－30x(y+4)，其中x=2,y=－2.【知识操练】1 将多项式－6a3b2－3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )A. －3a2b2B. －3abC. －3a2bD. －3ab22 多项式－6ab2+18a2b2－12a3b2c的公因式是( )A. －6ab2cB. －ab2C. －6ab2D. －6a3b2c3 下列代数式中，没有公因式的是( )A. ab与bB. a+b与a2+b2C. a+b与a2－b2D. x与6x24 多项式－9x2y－3xy2－6xy z各项的公因式是( )A．3y B．3x zC．－3xy D．－3x5 若mn＝－2，m－n＝3，则代数式m2n－mn2的值是( )A. －6B. －5C. 1D. 66 分解因式(a－b)(a2－ab+b2)－ab(b－a)为( )A. (a－b)(a2+b2)B. (a－b)2(a+b)C. (a－b)3D. －(a－b)37 在下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A．y－x＝＋(x－y) B．(y－x)2＝－(x－y)2C．(y－x)3＝(x－y)3D．(y－x)4＝(x－y)48 把(x－a)3－(a－x)2分解因式的结果为( )A. (x－a)2(x－a+1)B. (x－a)2(x－a－1)C. (x－a)2(x+a)D. (a－x)2(x－a－1)9 把多项式3(x－y)－2(y－x)2分解因式结果正确的是( )A. (x－y)(3－2x－2y)B. (x－y)(3－2x+2y)C. (x－y)(3+2x－2y)D. (y－x)(3+2x－2y)10 把多项式p2(a－1)＋p(1－a)分解因式的结果正确的是( )A．(a－1)( p2＋p)B．(a－1)(p2－p)C．p(a－1)(p－1)D．p(a－1)(p＋1)11 多项式(x+2)(2x－1)－(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)(m＞n)，则m－n的值是( )A.1B. －1C. 3D. －312 数学课上,老师讲了提取公因式分解因式,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,她突然发现一道题:－12xy2+6x2y+3xy=－3xy·(4y－_____)中横线空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )A. 2xB. －2xC. 2x－1D. －2x－113 下列多项式：①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4－12x3+8x2；④8x3+4x2－24x，其中公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的是_____.(填序号)13 将下列多项式因式分解：(1)6x3－18x2+3x；(2)4x4y2－5x2y2－9y；(3)2m3n－6m2n+mn；（4）－8x2y2－4x2y+2xy.14 因式分解(a+b)(a+b－1)－a－b+1的结果为_________________.15 已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b 均为整数，则a＋3b＝_____；ab＝_____．16 先化简，再求值：(1)2a(a－3)2－6a2(3－a)－8a(a－3)，其中a=1;(2)2a(a+b)－(a+b)2，其中a=3，b=5.17 已知：多项式A=b3－2ab.(1)请将多项式A因式分解;(2)若多项式A=0且a≠0，b≠0，求()22211abba-+-的值．18 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2＝(1+x)［1+x+x(x+1)］＝(1+x)2(1+x)＝(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是_______________，共应用了_____次;(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 018，则需应用上述方法________次，结果是__________;(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).。
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北师大版数学八年级下册第四章第二节提公因式法课时练习
一、选择题（共10题）
1.多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）
A ．-6ab 2c
B ．-ab 2
C ．-6ab 2
D ．-6a 3b 2c 答案：C
解析：解答：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母；公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，所以答案是C 选项
分析：考查如何在一个多项式中提取公因式
2. 下列各式成立的是（ ）
A ．－x －y ＝－（x －y ）
B ．y －x ＝x －y
C ．（x －y ）2＝（y －x ）2
D ．（x －y ）3＝（y －x ）3
答案：C
解析：解答：x －y 与y －x 互为相反数，而互为相反数的两个数的平方相等；故答案是C 选项
分析：考查变号的问题
3. 下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）
A ．()222x x x x +=+
B ．()ma mb na nb m a b n +++=++
C ．()212361236x x x x -+=-+
D ．()2
222m m n m mn -+=-- 答案：A
解析：解答：A 选项是提取公因式分解因式，分解因式就是把一个多项式分解成几个式子相乘形式
分析：注意分解前后式子的大小不能发生改变
4. 下列各式从左到右的变形中，是提公因式法因式分解的为（
） A .bx ax b a x -=-)(
B .222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C .)1)(1(12-+=-x x x
D .()ax bx x a b +=+ 答案：D
解析：解答：因式分解是把一个多项式写成几个式子相乘的形式，提取公因式法是提取出式子中的公因式，故答案D 是正确的
分析：注意公因式如何提取
5. 一个多项式分解因式的结果是33(4)b b +，那么这个多项式是（
） A .634b b -
B .64b -
C .634b b +
D .46
--b 答案：C
解析：解答：公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，所以答案是C 选项
分析：注意因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系
6. 一个多项式因式分解后是()31x x +，那么这个多项式是（ ）
A .231x +
B .23x x +
C . 233x x +
D . 4x
答案：C
解析：解答：公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，所以本题中3x 是公因式，故答案是C 选项
7.利用提公因式法分解多项式32x x +可以得到（ ）
A .21x -
B .()21x x +
C .21x +
D .2x x - 答案：B
解析：解答：多项式32x x +的公因式是2
x ，所以提取公因式分解为()21x x +，故答案是B 选项
分析：考查利用提公因式法分解因式
8.把多项式()()222m a m a -+-分解因式正确的是 ( )
A .()()22a m m -+
B .()()21m a m --
C .()()21m a m -+
D .()()21m a m --
答案：B
解析：解答：()()()()()()22222221m
a m a m a m a m a m -+-=---=--故答案是B
选项
分析：注意变号的过程
9.下列式子能用提公因式法分解因式的是 ( )．
A ．1x +
B ．2x x -
C ．1x -
D ．21x +
答案：B
解析：解答：因为()21x x x x -=-，故答案是B 选项
分析：考查因式分解
10.下列哪个多项式能分解成()2x x - （ ）
A ．221x x -+
B ．244x x ++
C ．24x x -
D ．22x x -
答案：D
解析：解答：根据提公因式法可以得到()222x x x x -=-，故答案是B 选项
分析：注意分解前后两个式子应该相等
二、填空题（共10题）
11. 用提公因式法分解因式：232x x x -+ =__________
答案：()22x x x -+
解析：解答：根据提公因式法可以得到()23222x x x x x x
-+=-+
分析：考查提公因式法分解因式
12. am bm +=m (_________)
答案：a b + 解析：解答：找出多项式的公因式m ，提出公因式就可以得到答案；所以答案是a b + 分析：考查提公因式法分解因式
13. 将()()39a x y b y x ---分解因式，应提取的公因式是___________
答案：()3x y -
解析：解答：()()()()()39393()3a x y b y x a x y b x y x y a b ---=-+-=-+，所以公因式是()3x y -
分析：注意变号问题
14. ()1x x =-
答案：2x x -
解析：解答：等于号两边相等，所以把右边展开可以得到2x x -
分析：注意整式的乘法和因式分解是互逆的
15. ______()31x x =+
答案：233x x +
解析：解答：把等于号的右边乘开可以得到答案是233x x +
分析：考查因式分解和整式乘法的关系
16. 多项式2
2x y xy -的公因式是________.
答案：xy
解析：解答：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母；本题中的公因式是xy
分析：考查提取公因式
17.多项式235xy xy y -+的公因式是
答案：y
解析：解答：()235351xy xy y y x xy -+=-+，所以公因式是y
分析：考查如何找出公因式
18. 分解因式：23269a b ab -=
答案：()2323ab ab -
解析：解答：因为()232269323a b ab ab ab -=-
分析：注意提公因式时候，字母的次数取最低的
19.分解因式212x 1815y xy y -+-=___________
答案：()234x 65y x --+
解析：解答：因为()2212x 181534x 65y xy y y x -+-=--+
分析：注意变号
20. x x x x =+-2323 (______)
答案：2321x x -+
解析：解答：()
32232321x x x x x x -+=-+
分析：考查分解因式
三、解答题（共5题）
21. 讨论993－99能被100整除吗？
答案：能
解答：993－99
=99×992－99
=99×（992－1）
=99×9800
=99×98×100
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除
解析：
分析：注意提取公因式99
22. 19992+1999能被2000整除吗？
答案：能
解答：因19992+1999=1999×（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也
能被2000整除
解析：解答：因19992+1999=1999×（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整
除，也能被2000整除
分析：注意提取公因式1999
23. 用提公因式法分解多项式：3223048x y x yz -+
答案：解答：()32223048658x y x yz x y xy z -+=--
解析：分析：注意符号的变换
24. 分解因式：2212x 1815y xy xy -+-
答案：解答：()2212x 18153455y xy xy xy x y -+-=--+
解析：分析：注意公因式是相同字母，并且指数最小的
25.分解因式： n m n m y x y
x 1142---（m ,n 均为大于1的整数） 答案：解答：()11112422m n m n m n x y x y x y x y -----=-
解析：分析：因为m ,n 均为大于1的整数，所以要找出指数最小的是那一项。