6.3实践与探索

• 1. 配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比 是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种 原料分别需要多少千克？ • 2. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每 千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合 糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变， 问需甲、乙两种糖果各多少千克？
例2 ：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2， 求原长方形的长与宽。 分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下 x X+2 X+3
可知等量关系为 ： 原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积 解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米， 依题意得：
• 3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%， 然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”， 经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入 10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电 的原售价？ • 4.一种商品的买入单价为1500元，如果出售 一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%， 那么这种商品出售单价应定为多少元？ （精确到1元）
• 1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年 期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税， 利息税的税率为20%，所得利息正好为小明 买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸 爸前年存了多少元？
• 2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700 元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是 多少？（精确到0.01%）
• ③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？ • ④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？ • ⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？ • ⑥甲先做2小时, 乙后做3小时, 然后甲、乙再合作x小时完成全 部工作量，则可列出方程：＿＿________
• 1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独 做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部 分由乙单独做，还需要几天完成？ •2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去 15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半， 结果多烧了10天，求原存煤量.
四、调配问题
甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给 两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表
原有粮食 甲仓库 乙仓库 35 19 新分给粮食 X (15－X) 现有粮食 35+X 19+(15－X)
甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量
分析 ：相等关系为 甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总利息
解 ：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20－X）万元。 依题意得
1.4% · X+3.7% · (20-X)=0.625
解得 X＝ 5 则乙种存款为： 20－X=15
答 ：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。
反馈练习
• 1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是________元。 • 2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一 年存入银行。当时一年期定期存款的年利 率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支 取时，利息为_______ • 税后利息________,小明实得本利和为 __________.
数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字 原两位数 新两位数 2X X 个位数字 X 2X 本数 20X+X 10X+2X
可知相等关系为： 原两位数＋36＝新两位数 解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。 列出方程为
(X+2)+3
x( x 2) 45 ( x 5)(x 3)
解这个方程，得： x=5 则原长方形的长为 x+2=7
答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。
反馈练习
1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则 宽为（ B ）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x
三、储蓄问题、利润问题
• （1）利息=本金×利率×时间
• （2）本息和=本金+利息
• （3）税后利息=利息-利息×利息税率
• （4）利润=售价-进价
•
•
利润率= ————×100℅
进价
利润
例 ：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种 存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司 共得利息6250元，问两种存款各为多少元？
• 3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满， 单开出水管4小时可将满池水放完。现对空 水池先打开进水管2小时，然后打开出水管， 使进水管、出水管一起开放，问再过几小 时可将水池注满？ • 4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独 做要15天完成。甲单独做5天, 然后由甲、 乙合作完成，共得到1000元，如果按照每 人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人 该如何分配？
解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨， 依题意得：
35 x 219 15 x
解这个方程，得 则应分给乙仓库 ： X＝11 15－X＝4 答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。
反馈练习
• 1、初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外 校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班， 48+X 问插入后，甲班有学生＿＿＿人，乙班有学生＿ 52+(12-X) ＿＿＿＿＿人；若已知插入后，甲班学生人数的 3 倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是： 3(48+X)=2[52+(12-X)]+4 . ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ •2、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20 人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人 数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
• 3. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费： 如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费； 如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元 收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该 用户五月份应交水费多少元？
ห้องสมุดไป่ตู้
五、工程问题
工程问题中的基本关系： 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每 时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速 度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经 过多少时间两人相遇？
•2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发 每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车 速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在 先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？ 3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小 时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A， B两个城市之间的距离.
• 3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品， 一星期后A家把价格降低了10%，再过一个 星期又提高20%，B家只是在两星期后才提 价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。 • 4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖 168元，以成本计算其中一套盈利20%，另 一套亏本20%，则这次出售商贩__________ （盈利或亏本）
原有煤油多少公斤及桶重。
分析 ：等量关系为
用去的煤油的重量＋余下的油量及 桶重＝原来连桶带油的重量
解 ：设原有煤油x公斤
依题意得：
1 2
x 4.5 8
x=7
解这个方程，得
则桶重为 8－x=8 － 7=1
答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。
注意一般要从变换前后图形的周长、面积或体积关系两个方面 寻找相等关系。 形积变换问题
10x 3 11( x 1)
解这个方程，得: 则零件总数为: X＝8 10X－3＝77
答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。
反馈练习
• 1．做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12 小时才能完成，问： • ①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？ • ②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业
8X = 4X + 4×0.5 解得 X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
反馈练习
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ 4X ）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（
X/3 ）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行（ 9y ） 千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时 的速度行驶，那么火车行完全程需要（X/49）小时.
共3课时
学习目标：
会根据具体问题中的等量关系列出一元 一次方程并求解并检验
重点、难点
掌握类似行程问题的基本数量关系并解 决此类问题。
设疑自探：
自探内容：课本内容； 自探时间：10分钟； 自探方法：认真勾画、理解；看例题、思考 自探检测：提出一些有关本节课内容的问题。
问题： 1、如何用一元一次方程解决实际问题？
1、审：分析题意，找出图中的数量及其关系 2、设：选择一个适当的未知数用字母表示（如X） 3、列：根据找出的相等关系列出方程 4、解：求出未知数的值 5、检：检查求得的值是否正确和符合实际情况 6、答：写出答案
一、面积、体积、周长问题 ：
要注意弄清题中的数量关系及运算顺序
例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中