2017八下第四章因式分解课件教学案(北师大版)(5)

1.下列各式是完全平方式的是 ( C )
A.16x2-4xy+y2 C.9a2-24ab+16b2
B.m2+mn+n2 D.c2+2cd+ 1 d2
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检测反馈
2.把多项式3x3-6x2y+3xy2因式分解结果正确的是 ( D )
A.x(3x+y)(x-3y)
B.3x(x2-2xy+y2)
C.x(3x-y)2
公式法.
(教材例3)把下列完全平方式因式分解: (1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m+n)+9. 〔解析〕 首先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式, 然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是 多项式.
解:(1)x2+14x+49 =x2+2×7x+72 =(x+7)2.
八年级数学·下 新课标[北师]
第四章 因式分解
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
1.什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法
? 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解
.我们学过的因式分解的方法有提公因式法及运用平方差公式法.
2.把下列各式分解因式:
(1)ax4-ax2 ; (2)16m4-n4.
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪
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六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙
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七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名
(2)(m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2×(m+n)×3+32 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2.
(教材例4)把下列各式因式分解: (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy.
〔解析〕 对一个三项式,首先要仔细观察它是否有公因式,若
有公因式,则应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式.
的2倍. 上面式子右边的特点:这两数或两式和(或差)的平方.
用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积
的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来, 那么就可以用来把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做
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十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
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十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
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十六、有梦者事竟成。——沃特
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十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
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十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
解析:a2-2a+1=a2-2·a·1+12=(a-1)2.故填(a-1)2.
6.分解因式: (1)a2+8a+16;
解:(1)(a+4)2. (2)(1-2t)2.
(2)1-4t+4t2.
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一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总
用完全平方公式分解因式
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全 平方公式反过来,就得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.
上面式子左边的特点:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且 这两项能写成数或式的平方的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积
是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
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二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
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三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
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四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
解:(1)ax4-ax2=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1). (2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2 =(4m2+n2)(4m2-n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).
3.我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?
解:有完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号
时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式.
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2.
(2)-x2-4y2+4xy =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2.
D.3x(x-y)2
解析:多项式提取公因式后,利用完全平方公式分解即可.故选D.
3.下列多项式:①x2+xy-y2;②-x2+2xy-y2;③xy+x2+y2;④1-x+ x2 .其中能用
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完全平方公式分解因式的是 ( D )
A.①②
B.①③ C.①④ D.②④
4.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2的值为 18 . 解析:∵a+b=3,∴2a2+4ab+2b2=2(a+b)2=2×32=18.故 填18. 5.(2015·温州中考)分解因式:a2-2a+1= (a-1)2 .
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九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。——佚名
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十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫
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十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契
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十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达
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十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅