五年级下册数学素材 - 第一单元倍数与因数知识点整理 西师大版
西师版五年级下册数学知识重点整理
一单元知识点回顾：1，一个数因数的个数是（），一个数倍数的个数是（）。
最大的因数是（），最小的倍数也是（）。
2，像0、1、2、3……这样的数叫（）。
最小的自然数是（）。
3，2的倍数的特征：个位上是（），5的倍数的特征：个位上是（）或（）。
3的倍数的特征：一个数各数位数字（）是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4，一个数只有（）两个因数的数，叫质数。
一个数除了（）还有（）的数，叫合数。
合数至少有（）个因数。
5，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
6，既是2又是5的倍数，个位上是（）。
7，奇数加奇数是（），偶数加偶数是（），奇数乘奇数是（），偶数乘偶数是（）。
8，圈出3的倍数：125、87、42、91、105、1125.9，（）既是偶数又是质数。
（）既不是质数也不是合数。
10、把一个合数分解成几个（）相乘的形式，叫做（）。
用短除法分解质因数必须用（）作除数。
11、两个数成倍数关系时，最大公因数是（），最小公倍数是（）。
12、两个数如果只有公因数1，最大公因数就是（），最小公倍数是这两个数的（）。
二，重难点题型：1，用短除法分解质因数（注意：只能用质数做除数，分解后将旁边的除数和最后的商全部相乘）48＝88＝91＝52＝96＝2，求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
45和60 21和49 12和36 48和72 7和173，写出24的因数：（），60的因数（），50以内6的倍数有（），100以内12的倍数有（）。
4，如果Ａ=2×3×5 Ｂ＝3×3×5那么Ａ和Ｂ的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5，如果Ａ=3×5×7 Ｂ＝2×3×5×7那么Ａ和Ｂ的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
6，甲数是乙数的5倍，那么甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
7，如果a÷b=8,那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
西师大版小学五年级数学《因数和倍数》知识点
（封面）西师大版小学五年级数学《因数和倍数》知识点授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
2、3、5的倍数的特征 1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数 1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法：(1)：“树枝”图式分解法;(2)短除法分解。
**练习题**1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( )。
2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是( )。
西师版五年级下数学重点知识点
西师版五年级下册数学重点知识点一单元：1、因数与倍数的意义：如果a b=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
2、因数与倍数的关系：因数与倍数是两个不同的概念，它们之间是相互依存的关系。
如2是4的因数，4是2的倍数。
3、一个数的因数特征：一个不为0的自然数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数特征：一个不为0的自然数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
最小的偶数是0，最小的奇数是1。
拓展：偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数（自己举例子理解记忆）6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
7、5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
8、3的倍数特征：一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
9、既是2的倍数，又是5的倍数的数个位上是0。
10、质数和合数的意义：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数(或素数)；除1和它本身还有别的因数的数，叫做合数。
11、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
12、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
只有合数才能分解质因数。
13、最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。
14、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
14、公因数和最大公因数的意义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
注意：几个数的公因数的个数是有限的。
15、求两个数的最大公因数的两种特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
西师大版五年级数学下册 整理与复习(倍数与因数)
5的倍数的特征：
个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：
一个数各数位上数字之和是3的倍数，
这个数就是3的倍数。
既不是质数，也不是合数。
质数（或素数）
合数
1、2、3、6，是12和30公有的因数， 叫做12和30的公因数。 其中6是最大的一个公因数， 叫做它们的最大公因数。
2
12 3 6 2
90
3×5=15 15×6=90
奇数Βιβλιοθήκη 偶数偶数奇数偶数
奇数
奇数
5和8的最小公倍数是：
5×8=40
答：至少再过40分钟又同时发车。
百位：1
十位：1 这个电话号码是：119
个位：9
自己所在场所及周边发生火灾时，拨打119
在这一单元里，你学习了 哪些数学知识？
本单元内容是在非零自然数 的范围中讨论的。
倍数、因数
倍 数 与 因 数
2、3、5的倍数的特征。 质数、合数 公因数、公倍数
9×4=36
36÷9=4
4和9都是36的因数。 也可以说36是4和9的倍数。
2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
30 15 5 2×3=6
12和30的最大公因数是：
12、24、36是4和6公有的倍数， 叫做4和6的公倍数。 12是公倍数中最小的， 叫做它们的最小公倍数。
2
4 6 2 3 2×2×3=12
4和6的最小公倍数是：
24
60
45
24 90
45
25
90
38
60
21
60
90
2，5的公倍数有：
60
90
西师版五年级下册数学知识点
西师版五年级下册数学知识点一倍数与因数1、⑴…，-18，-17，-16，-15，-14，-13，-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14,15,16,17,18，…都是整数，最小的整数不存在，最大的整数不存在。
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14,15,16,17,18，…都是自然数，最小的自然数是0，最大的自然数不存在。
如果在等式a×b=c或c÷a=b里的a，b，c都是非0自然数，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
例如：因为在等式4×9=36或36÷4=9里的4，9，36都是非0自然数，所以4和9都是36的因数，36是4和9的倍数。
因为在等式5×7.2=36或36÷5=7.2里的5，7.2，36不都是非0自然数，所以5和7.2都不是36的因数，36不是5和7.2的倍数。
⑵通常列乘法算式找一个非0自然数的因数，根据因数的意义把这个非0自然数按顺序写成两个非0自然数相乘的形式，算式中的每个非0自然数都是这个非0自然数的因数。
一个非0自然数的因数的个数是有限的，它的最小因数是1，最大因数是它本身。
例如：因为1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，所以36的因数是1，2，3，4，6，9，12，18，36，36的最小因数是1，36的最大因数是36。
⑶通常列乘法算式找一个非0自然数的倍数，根据倍数的意义用这个非0自然数依次与非0自然数相乘，乘得的积都是这个非0自然数的倍数。
一个非0自然数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，最大倍数不存在；在一定范围内一个非0自然数的倍数的个数是有限的。
例如：因为36×1=36，36×2=72，36×3=108，36×4=144，36×5=180，…所以36的倍数是36，72，108，144，180，…36的最小倍数是36，36的最大倍数不存在。
西师版五年级下册数学知识点
五年级下册数学知识点第一单元倍数与因数1、0和1,2,3,4,5……这些都是自然数。
1,2,3,4 ……叫非零自然数。
2、两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。
两个非零自然数相除，并且商是非零自然数，商和除数都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
如：4×9=36 36÷4=9可以说：4和9是36的因数。
也可以说：36是4和9的倍数。
3、找一个非零自然数的因数的方法：写出用这个数作积的所有乘法算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再找出它的所有因数。
4、一个非零自然数的所有因数中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数个数是有限的。
5、找一个非零自然数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……得到的积就是这个数的倍数。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
6、能被2整除的数(个位上是0,2,4,6,8的数)叫偶数。
不能被2整除的数(个位上是1,3,5,7,9的数)叫奇数。
一个自然数不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。
7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
如：2,3,5,7,11……除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。
如：4,6,8,9……1既不是质数也不是合数。
巧记质数、合数:分清质数与合数，关键就是看因数。
1 的因数只一个，不是质数也非合数；如果因数只两个，肯定无疑是质数；3 个因数或更多，那就一定是合数。
9、最小的质数是2，最小的合数是4。
100以内的质数有25个:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97巧记100 以内的质数:二三五七一十一，十三十七和十九，二三二九三十一，三七四一和四三，四七五三和五九，六一六七手拉手，七一七三和七九，还有八三和八九，左看右看没对齐，原来还差九十七。
西师版小学数学五年级下册复习提纲
小学数学五年级下册知识点（西师版）第一单元因数和倍数一、知识点：倍数、因数（限制在非0自然数中研究）（一）概念：（1）、 0和1、2、 3 、4、5…… .这些数都是自然数。
(最小的自然数是0，没有最大的自然数)。
(2)、如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和因数是互相依存的。
特点: 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）、正确理解“倍”与“倍数”的区别。
如求8是2的多少倍？算式是8 ÷2, 求8的倍数只要用8去乘非0的自然数都可以。
（3）、沟通“整除”与“倍数和因数”的两种说法。
如：36÷9=4.既可以说36能被9整除9能整除36，又可以说36是9的倍数，9是36的因数。
（二）练习：1、填空题。
（1）、自然数18的因数有( )个，它们是（）；50(含50)以内l0的倍数有（）（2）、3×4=12，那么3和4是12的（）；l2是3和4的（）。
（3）、a、b、c都是自然数(b≠0)，a÷b=c，则c是a的 ( ),a是b和c的( )。
(4)、一个非零自然数的最小因数是( )，最大因数是( )。
(5)、15的( )倍是45，135是15的( )倍。
（6）、一个数的最大因数和它最小倍数的和是42，这个数是（）。
二、知识点：能被2、3、5整除的数的特征（一）概念：（1）、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，都能被2整除。
①能被2整除的数是偶数；②不能被2整除的数是奇数。
③（0也是偶数）。
（2）、个位上是0和5的数是5的倍数，都能被5整除。
（3）、一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
也就是能被3整除的数。
（二）、练习：1、填空：（1）、是2的整数倍的整数是（）数，不是2的整数倍的整数是（）数。
（2）、给47□的个位数填人( )、（）、（），它就能被3整除，在89□的个位填人（）能同时被2、5整除。
西师版五年级下册一单元(因数倍数)知识点
第一单元倍数和因数知识点一、因数、倍数（因数、倍数是在非0的自然数范围内讨论，也可以说是在正整数范围内讨论的）1、概念：a×b=c，c÷a=b（a、b、c都是整数,且没有余数)，那么我们称a和b就是c的因数，也可以说称c为a、b的倍数。
如：3×5=15，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。
2、特点：一个数因数的个数是有限的，其是最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数，都是它本身。
二、2,3,5的倍数特征1、各自特征：2的倍数特征个位0，2，4，6，8；5的倍数特征个位上是0或5；3的倍数特征各位数字之和是3的倍数。
2、组合特征：一个数既是A的倍数，又是B的倍数，就是A和B乘积的倍数。
如：一个数既是3的倍数，又是7的倍数，就是3×7乘积21的倍数。
能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时是2和5的倍数的数，个位上的数字一定是0，或个位是0的数都是2和5的倍数。
三、偶数奇数1、概念：2的倍数为偶数，不是2的倍数为奇数。
（0是偶数）。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数－偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数四、合数质数1、概念：只有1和它本身两个因数的数叫质数；除1和它本身还有其他因数的数叫合数；1既不是质数，也不是合数。
2、自然数按因数的个数来分：质数、合数，1和0四类。
3、最小的质数是2，最小的合数是4，唯一连续的两个质数是2、3，除了2以外的质数都是奇数。
4、合数可以写成几个质数相乘的形式，即分解质因数，如：24=2×2×2×3质数×质数=合数质数×合数=合数合数×合数=合数5、20以内的质数有：2、3、5、7；11、13、17、19。
西师版小学五年级下数学单元重点知识归纳
一．因数与倍数
知识点一因数与倍数的意义
1.概念：如果a×b=c或c÷a=b（abc是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b 的倍数。
要点解读：
（1）.a、b、c都是自然数，也就是整数。
（2）.因数与倍数虽是两个不同的概念，但又是一对互相依存的概念，不能单独存在。
即：不能说谁是因数，谁是倍数，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
总结考点题型：填空题、判断题
知识点二找一个数的因数的方法
1.列乘法算式、列除法算式
2.一个数的因数的特征：
一个非0自然数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
要点解读：
（1）一个数的因数是成对的。
（2）1是所有自然数的因数。
总结考点题型：填空题、判断题
知识点三找一个数的倍数的方法
1.列乘法算式、列除法算式
2.一个数的倍数的特征：
一个非0自然数的因数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
总结考点题型:填空题、判断题
知识点四2、3、5的倍数特征
1.2的倍数特征（偶数）
2.3的倍数特征
3.5的倍数特征。
西师大版(2014秋)数学五年级下册第一单元1、倍数、因数 知识点
因数与倍数因数与倍数归纳总结1、如果a×b=c，且a、b、c都是不为0的自然数，则a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
2、一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数。
已感受到倍数的个数是无限的。
当堂反馈1、在1,3,6,9,12,18,24,30,32中，6的倍数有（）24的倍数有（）18的倍数有（）9的倍数有（）（略）2、一个数既是80的因数，又是10的倍数。
这个是可能是几？（10,20,40,80）3、爸爸今年27岁，赵云和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因素和倍数，并且爷爷的年龄是赵云年龄的18倍。
赵云和爷爷今年各多少岁？（赵云：3岁，爷爷：54岁）提优题库1、一个数的最小倍数是15，这个数的因数有哪些？（1,3,5,15）2、一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是多少？（6,12,24,48）2、5的倍数的特征归纳总结1、5 的倍数：个位上的数是5或0；2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
一个自然数不是奇数就是偶数。
提优题库1、解决问题（1）把《少儿画王》《少年博览》《少儿科技》分给2个班，每种图书每个班分到的本数能一样多吗？你打算怎样分？（略）（2）把《少儿画王》《少儿科技》《少儿百科》分给5个班，每种图书每个班分到的本数能一样多吗？你打算怎样分？（略）3的倍数的特征归纳总结1、3的倍数，它的各位上数的和一定是3的额倍数。
9的倍数的特征页有着与3 的倍数类似的特征。
3 的倍数的特征与2、5的倍数的特征不一样，要判断一个数是不是3 的倍数，要看这个是各位上的数的和是不是3的倍数；要判断一个数是不是2、5的倍数，要看这个数各位上的数是不是具有某些特征。
课后巩固1、判一判（1）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
（×）（2）是2的倍数也是3的倍数的数一定是6的倍数。
五年级下册数学一单元知识点归纳
西师版小学数学五年级下册第一单元知识点归纳（因数和倍数）（一）整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
（二）因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数1，2，3……。
（4）2、3、5的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小两位数是30，最大的两位数是90。
能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小三位数是120，最大的三位数是990。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
倍数和因数的特征1.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2，倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例:axb=c(a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c 是a、 b的倍数。
除法算式辨别倍数和因数:被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
5.自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
西师版五年级下册数学复习知识点
第一单元倍数与因数1、什么是倍数与因数？当两个非零自然数具有整除关系的时候，那么他们就具有倍数和因数的关系；也可以这么说，如果数A能被数B整除，那么A就是B的倍数，B就是A的因数。
2、因数的特征是什么？因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、倍数的特征是什么？倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
4、2、5、3的倍数特征是？个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位数是0或5的数是5的倍数。
一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7、非零自然数按因数个数分为哪几类？三类：1，质数（只有1和它本身两个因数），合数（至少有三个因数）8、找公因数的方法是？A、互质的两个数的公因数是1分为三类： B、成倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数C、一般数，用短除法9、找公倍数的方法是？用短除法，用质数作除数，除到商只有公因数1为止，把所有的除数和商乘起来就可以了，如果两数没有公因数，那最小公倍数就是这两个数的乘积。
第二单元分数的意义和性质1、单位“1”：将一个物体或者许多物体看作一个整体，也就是单位“1”。
2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
即几分之一。
4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
5、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用一个数÷另一个数。
6、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系(分率)用1÷总份数；分数带有单位表示一个具体的数量，用一个数÷另一个数。
7、分数的大小比较：①分母相同的两个分数，分子大的就大。
②分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
8、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
西师版五年级下册数学知识点归纳总结
第一章、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数奇数+ 奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
小学数学西师版五年级下册知识点
小学数学西师版五年级下册知识点第一章、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数；并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时；大数是小数的倍数；小数是大数的因数。
例：12是6的倍数；6是12的因数。
（1）数a能被b整除；那么a就是b的倍数；b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的；不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0；2；4；6；8的数都是2的倍数。
2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数；这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数；是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90；最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数；实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数；那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外）；刚好1+2+3=6；所以6是完全数；小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1；最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数奇数+ 奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
2021年西师版五年级下册数学知识点
五年级下册数学知识点第一单元因数和倍数1、倍数、因数因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０整数）咱们就说ａ和ｂ都是ｃ因数ｃ是ａ倍数也是ｂ倍数。
倍数和因数是互相依存。
２.一种数因数个数是有限，最小因数是 1 ,最大因数是它自身。
一种数倍数个数是无限，最小倍数是是它自身，没有最大倍数。
(1) 一种数因数求法：成对按顺序找。
如24因数:1,24，2,12，3,8,4,6(2)一种数倍数求法：依次乘以自然数。
如：3倍数：3,6,9,12,15... ３．２、３、５倍数特性。
（１）２倍数特性：个位上是０、２、４、６、８数，都是２倍数，是２倍数数叫做偶数，用字母表达：2a(a是任意自然数）；不是２倍数数叫做奇数，也就是个位上数字是1、3、5、7、9数是，用字母表达2a+1或者2a-1（a是任意自然数）。
最小奇数是1，最小偶数是2。
（２）３倍数特性：一种数各位数上和是３倍数这个数是３倍数。
（３）５倍数特性：个位上是０、５数都是５倍数。
（4 ）如果一种数同步是2和5倍数，那它个位数字一定是0。
４．质数和合数。
（１）一种数，如果只有１和它自身两个因数，这样数叫做质数（素数）。
最小质数是2。
（２）一种数，除了１和它自身尚有别因数，这样因数叫做合数。
最小合数是4，合数至少有三个因数（1、它自身、别因数）。
持续两个质数是2、3。
（３）１既不是质数，也不是合数。
（4）20以内既是奇数又是合数数：（5）20以内既是偶数又是质数数：5、100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、 71 、73、79、83、89、93、9713倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319倍数：38、57、76、95、114、133、152、1716、质因数和分解质因数每个合数都能分解成几种质数相乘形式叫做分解质因数，这几种质数叫做这个合数质因数：如：36=2*2*3*3分解质因数可以用树状图法和短除法7、公因数和最大公因数：几种数公有因数叫做它们公因数，其中最大一种叫做最大公因数8、公倍数和最小公倍数：几种数公有倍数叫做它们公倍数，其中最小一种叫做最小公倍数。
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第一单元倍数与因数
1 倍数、因数
知识点1 因数、倍数的意义
1.如果a×b=c或c÷b=a(a、b、c 均为非0的自然数），那么就是说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.因数和倍数是相互依存的，不能单独说某数是因数或某数的倍数，应说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
3.拓展延伸：0乘任何数都等于0，所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。
但在研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题都无法讨论，而且也没有研究价值，因此在研究因数或倍数时，所说的数一般都是指不包括0的自然数。
知识点2 找一个数的因数的方法
1.求一个数的因数的方法：
（1）列乘法算式找：有序地写出两个自然数乘积得此数的所有算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。
（2）列除法算式是找：用此数除以非0的自然数，一般从自然数1开始，能整除的，所有的除数和商都是该数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：（1）列举法；（2）集合法。
注意要从小到大依次写出这个数的所有因数，因数之间用逗号隔开。
3.一个数的因数个数是有限的，一个数的因数中最小的是1，最大的是他本身。
知识点3 找一个数的倍数的方法
1.找一个数的倍数方法：
（1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
（2）列除法算式找：看哪些数除以这个数的商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法；（2）集合法。
3.一个数的倍数特征：一个非0自然数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.拓展延伸：如果三个或多个不同非0自然数相乘，那么每个自然数都是它们乘积的因数，它们的乘积是每个自然数的倍数。
即5×6×7=210，5，6和7都是210的因数，并且每两个数的积、每三个数的积都是210的因数，即在5×6=30，5×7=35，6×7=42，5×6×7=210中，30，35，42和210都是210的因数。
同理，210是5，6和7的倍数，也是30，35，42和210的倍数。
2 2,3,5的倍数特征
知识点1 2的倍数特征
1.个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2.偶数：在自然数中，是2的倍数的数是偶数（0也是偶数）。
如果用a表示任意自然数，那么2a表示偶数。
3.奇数：在自然数中，不是2的倍数的数是奇数。
如果用a表示任意自然数，那么2a+1或2a-1表示奇数。
4.拓展延伸：
奇数和偶数的运算性质：
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
知识点2 5的倍数
1.个位上是0或5的数是5的倍数。
2.拓展延伸：由2的倍数的个位上是0,2,4,6,8,5的倍数的个位上是0或5，可以得出同时是2,5的倍数的数的个位上是0。
知识点3 3的倍数
1.一个数，如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2.拓展延伸：（1）同时是2,3,5的倍数的数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
同时是2,3,5的倍数的数一定是30的倍数。
（2）类比3的倍数特征，得到9的倍数特征：一个数各个数位上的数字相加的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
如135的的各个数位上的数字相加是1+3+5=9，是9的倍数，因此135是9的倍数。
验证：135÷9=15.
3 合数、质数
知识点1 合数、质数的意义
1.只有1合它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。
2.除了1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。
3.1既不是质数，也不是合数。
4.拓展延伸：（1）100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97.
（2）除2外，所有的质数都是奇数，但奇数不是质数，如9，15是奇数，但是合数。
（3）除2外，所有的偶数都是合数，但合数不是偶数，如15，21是奇数，但是合数。
（4）按因数的个数分，自然数（0除外）可分为质数、合数和1.
知识点2 质因数、分解质因数
1.每个合数都能分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
2.把一个合数分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。
3.分解质因数可以用树状图和短除法。
4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解成的质数用连乘的
形式写在等号的右边。
4 公因数、公倍数
知识点1 公因数、最大公因数
1.几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。
2.求两个数最大公因数的方法：
（1）列举法：先分别找出两个数的因数，再从中找公因数，最后找出最大公因数。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，再从中圈出较大数的因数，最后找出最大公因数。
（3）分解质因数法：先分别把两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数相乘得积就是这两个数的最大公因数。
（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除法分别去除这两个数，一直除到得出的商只有公因数1为止，再把所除的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
3.拓展延伸：两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
知识点2 求两个数的最大公因数的两种特殊情况
1.当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
2.只有公因数1的两个数的最大公因数是1。
知识点3 公倍数、最小公倍数
1.几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。
2.求两个数的最小公倍数的方法：
（1）列举法：先分别找出两个数的倍数，再从中找它们的公倍数，最后找出这两个数的最小公倍数。
（2）筛选法：先找出两个数中较大数（或较小数）的倍数，再从中圈按从小到大的顺序圈出较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。
（3）分解质因数法：先分别把两个数分解质因数，再将两个数相同的质因数与各自独有的质因数相乘，所得的乘积就是这两个数的最小公倍数。
（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除法分别去除这两个数，一直除到得出的商只有公因数1为止，再将所有的除数与商相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
3. 两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数；只有公因数1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
章末总结（一附表）。