选择填空题强化训练5

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人教版数学6年级下册第2单元(百分数二)单元强化训练5(含答案)

人教版六下百分数二强化训练（五）一.填空题1.把下面的百分数写成折扣的形式。

24％＝（） 70％＝（） 65％＝（） 50％＝（）2.李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付（）元。

3.今年稻谷的产量是去年的120%，今年比去年增产（）成。

4.利利把2000元压岁钱存入银行，定期二年，按年利率2.00%计算，到期后能从银行取出（）元钱。

5.一家饭店复工，3月份营业额中应纳税的部分是20万元，按照纳税部分的3%缴纳增值税，这家饭店3月份应缴纳增值税（）万元．二.选择题1..一棵苹果树前年产量36g，去年增产了三成，今年由于天气原因又减产三成。

这样今年产量和前年产量相比（）。

A.减少了B.增加了C.没变2.桌子的价格是260元，打八折出售，实际花了（）元。

A. 280B. 218C. 208D. 2883.爸爸购买利率是4.5%的三年国库券3000元，三年后可得本息（）元．A. 3405B. 3135C. 4054.某商品先涨价10%，再打九折出售，现价与原价相比，结果（）。

A比原价高 B、比原价低 C、一样5.阳光书店本月营业额为1800元，若按营业额的5%缴纳营业税，该书店本月应缴纳营业税( )元。

A. 720B. 90C. 1728D. 360三.判断题1.求商品打折后的价格就是把商品的原价看做单位“1”。

（）2.一本书按四折出售，就是便宜了四成。

（）3.存钱的时间一定，本金越多，利息就越多。

（）4.一种商品打九五折出售，就是降低了原价的5%出售。

（）5.七五折改写成百分数是75％。

（）四.计算题1.直接写出得数54÷90%＝ 12.6－1.7= 1800×5﹪= 1÷2%=3.77＋1.23= 20×70%＝ 60÷1.2= 200×（1－40%）＝2.计算下列各题，能简便的要简便。

2022年最新强化训练鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试试卷(含答案详解)

六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2、如图，某同学从A 处出发，去位于B 处的同学家交流学习，其最近的路线是（）A ．A C DB →→→B ．AC F B →→→ C ．A C E F B →→→→D ．A C M B →→→3、如图，∠BOC ＝90°，∠COD ＝45°，则图中互为补角的角共有（）A ．一对B ．二对C ．三对D ．四对4、平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（）A ．点C 在线段AB 的延长线上B ．点C 在线段AB 上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定5、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间直线最短C ．两点之间线段最短D ．直线有两个端点6、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（）A ．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段最短7、为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．射线只有一个端点D ．过一点有无数条直线8、如图，D 、E 顺次为线段AB 上的两点，20AB =，C 为AD 的中点，则下列选项正确的是（）A ．若0BE DE -=，则7AE CD -=B ．若2BE DE -=，则7AE CD -=C ．若4BE DE -=，则7AE CD -= D ．若6BE DE -=，则7AE CD -=9、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．一条线段等于已知线段10、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C 是线段AB 上任意一点（不与端点重合），点M 是AB 中点，点P 是AC 中点，点Q 是BC 中点，则下列说法：①PQ MB =；②1()2PM AM MC =-；③1()2PQ AQ AP =+；④1()2MQ MB MC =+．其中正确的是_______．2、一个角为2440︒'，则它的余角度数为 _____．3、把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加_______厘米．4、4236'︒=______°．5、如图，从O 点引出6条射线OA OB OC OD OE OF 、、、、、，且85AOB ∠=︒，155EOF ∠=︒，OE OF 、分别是AOD BOC ∠∠、的平分线．则COD ∠的度数为___________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按要求作答：如图，已知四点A 、B 、C 、D ，请仅用直尺和圆规作图，保留画图痕迹．(1)①画直线AB ；②画射线BC ；③连接AD 并延长到点E ，在射线AE 上截取AF ，使AF =AB +BC ；(2)在直线BD 上确定一点P ，使PA +PC 的值最小，并写出画图的依据．2、如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且8cm,3cm AC BD ==．求线段AD 的长．3、如图，线段AB ＝12，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．(1)求线段AD 的长；(2)若在线段AB 上有一点E ，13CE BC =，求AE 的长．4、如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使110BOC ∠=°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处()30OMN ∠=︒，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．(1)将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠．求BON ∠的度数．(2)将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为多少？（直接写结果，不写步骤）5、如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题：(1)画射线AC ，线段BC ；(2)连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD ＝BC ，连接CD （保留画图痕迹）；(3)利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE；(4)通过测量猜测线段BE和AB之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，【详解】10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．故选：C．【点睛】本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．2、B【解析】【分析】根据两点之间线段最短，对四个选项中的路线作比较即可．【详解】解：四个选项均为从A→C然后去B由两点之间线段最短可知，由C到B的连线是最短的由于F在CB线上，故可知A→C→F→B是最近的路线故选B．【点睛】本题考查了两点之间线段最短的应用．解题的关键在于正确理解两点之间线段最短．3、C【解析】【分析】根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．4、B【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：如图：∵AB=8，AC=5，BC=3，从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．5、A【解析】【分析】根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可【详解】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因为两点之间线段最短故选D【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．7、A【解析】【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．【详解】∵两点确定一条直线，∴选A．【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．8、D【解析】【分析】AE CD CE再逐一分析即可得到答案. 先利用中点的含义及线段的和差关系证明,【详解】解：C为AD的中点，1,AC CD AD20BE DE -=，则1,2BE DE BD 110,2AE CD AC CD DE CDAC DE CD DE CE AB 故A 不符合题意；2BE DE -=，则2,BE DE2220,CD DE DE9,CD DE CE同理：9,AE CD CE 故B 不符合题意；4BE DE -=，则4,BE DE2420,CD DE DE8,CD DE CE同理：8,AE CD CE 故C 不符合题意；6BE DE -=，则6,BE DE2620,CD DE DE7,CD DE CE同理：7,AE CD CE 故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明AE CD CE ”是解本题的关键9、C【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．10、D【解析】【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．二、填空题1、①②④【解析】【分析】根据线段中点的定义得到12AM BM AB ==，12==AP CP AC ，12==CQ BQ BC ，然后根据线段之间的和差倍分关系逐个求解即可．【详解】解：∵M 是AB 中点， ∴12AM BM AB ==，∵P 是AC 中点， ∴12==AP CP AC ， ∵点Q 是BC 中点， ∴12==CQ BQ BC ，对于①：11()=22=+=+=PQ PC CQ AC BC AB BM ，故①正确；对于②：11()22=-=-=PM AM AP AB AC BC ， 11()22=-=-=PM AM AP AB AC BC ，故②正确；对于③：11+=(+)22==PQ PC CQ AC BC AB ，而[]111111()=()()()222222+++=+=+=+>AQ AP AP PQ AP AP PQ AC PQ AC BM AB ，故③错误；对于④：111()()222+=+=MB MC MA MC AC ， 11111()()22222=+=-+=--+=-=MQ MC CQ AC AM BC AB BC AB BC AB BC AC ，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】此题考查线段之间的和差倍分问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2、6520︒'【解析】【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：90°-2440︒'，=6520︒'，故答案为：6520︒'．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．3、10【解析】【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是10厘米．故答案为：10．【点睛】本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键． 4、42.6【解析】【分析】根据角度进制的转化求解即可，601'=︒．【详解】解：36360.660'==︒ ∴4236'︒=42.6︒故答案为：42.6【点睛】本题考查了角度进制的转化，掌握角度进制是解题的关键．5、35【解析】【分析】根据OE OF 、分别是AOD BOC ∠∠、的平分线．得出∠AOE =∠DOE ，∠BOF =∠COF ，可得∠AOE +∠BOF =∠DOE +∠COF =∠EOF -∠COD =155°-∠COD ，根据周角∠AOB +∠AOE +∠BOF +∠EOF =360°，得出85°+155°-∠COD +155°=360°，解方程即可．【详解】解：∵OE OF 、分别是AOD BOC ∠∠、的平分线．∴∠AOE =∠DOE ，∠BOF =∠COF ，∴∠AOE +∠BOF =∠DOE +∠COF =∠EOF -∠COD =155°-∠COD ，∵∠AOB+∠AOE+∠BOF+∠EOF=360°，∴85°+155°-∠COD+155°=360°，解得∠COD=35°．故答案为35．【点睛】本题考查角平分线有关的计算，角的和差，周角性质，一元一次方程，掌握角平分线有关的计算，角的和差，周角性质，一元一次方程是解题关键．三、解答题1、(1)①见解析，②见解析，③见解析(2)图见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）①连接AB作直线即可；②连接BC并延长即为射线BC；③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；（2）画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，即可得出依据．(1)①如图所示：连接AB作直线即可；②连接BC并延长即为射线BC；③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；(2)画直线BD ，连接AC 交BD 于点P ，根据两点之间，线段最短，点P 即为所求，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】题目主要考查直线、射线、线段的作法，两点之间线段最短等，理解题意，结合图形熟练运用基础知识点是解题关键．2、14cm【解析】【分析】根据点B 为CD 的中点和3cm BD =可求得CD 的长，根据图中线段的关系即可求解．【详解】解：∵点B 是CD 的中点，3cm BD =，∴2236CD BD ==⨯=，又∵8cm AC ，∴8614cm AD AC CD =+=+=．【点睛】本题考查了线段的相关知识，解题的关键是根据线段中点的定义正确求解．3、 (1)9AD =；(2)AE的长为4或8【解析】【分析】（1）根据AD＝AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；（2）先求出CE，再根据点E的位置分两种情况讨论即可解决问题．(1)解：∵AB＝12，C是AB的中点，∴AC＝BC＝6，∵D是BC的中点，∴CD＝12BC＝3，∴AD＝AC+CD＝9；(2)解：∵BC＝6，CE＝13 BC，∴CE＝13×6＝2，当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4；当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝6+2＝8．∴AE的长为4或8．【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，掌握“线段的中点与线段的和差关系”是解本题的关键.4、 (1)35︒(2)直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为11s 或67s.【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义求解155,2BOM BOC 再利用90,MON ∠=︒ 从而可得答案；（2）分两种情况讨论：如图，当直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，记P 为ON 上的点，求解线段ON 旋转的角度9055,N ON BON 如图，当ON 平分AOC ∠时，求解ON 旋转的角度为：90+9011035235,BOC CON 从而可得答案. (1)解：OM 平分,110,BOC BOC 155,2BOM BOC 90,MON 9035.BON BOM(2)解：如图，当直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，记P 为ON 上的点， 111803522AOP COP AOC BOC35,BON AOP9055,N ON BON 55115t ，∠时，如图，当ON平分AOCAON CON35,BOC CON此时ON转的角度为：90+9011035235,235t67,5∠，则t的值为11s或67s.综上：直线ON恰好平分锐角AOC【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，角的动态定义的理解，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)3cm =1.5cm AB BE =，，猜测2AB BE =【解析】【分析】（1）根据题意画射线AC ，线段BC ；（2）根据题意，连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD ＝BC ，连接CD ；（3）根据题意，利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE ；（4）测量线段BE 和AB 的长度，进而求得猜测BE 和AB 之间的数量关系．(1)如图所示，射线AC ，线段BC 即为所求；(2)如图所示，连接AB ，在线段AB 的延长线上截取BD ＝BC ，连接CD ；(3)如图所示，取线段CD 的中点E ，连接BE ；(4)通过测量3cm =1.5cm AB BE =，，猜测2AB BE =【点睛】本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点，正确区分直线、线段、射线是解题关键．。

2022年强化训练沪科版八年级物理第五章质量与密度章节测评试题(含详细解析)

考试时间： 90 分钟；命题人：物理教研组1、本卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，满分 100 分，考试时间90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不许使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

1、关于质量和密度，下列说法正确的是( )A．从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了B．同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变C．一瓶矿泉水被小华喝了一半，则剩下部份水的密度不变D．生活中说“铁比棉花重”是指铁的质量比棉花大2、如图所示，湖面封冻了，较深湖底的水却能保持4℃的水温，原因是( )A．水凝固成冰时体积会缩小B．水在0℃时密度最大C．温度高于 4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越大D．温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度越来越小3、下列估测值中，最符合实际的是( )A．教室房间的高度为 4dmB．一瓶新冠疫苗的体积约为 300mLC．一个大西瓜的质量约为 6.5kgD．完整播放一遍中国国歌所需要的时间为 26s4、关于物体的质量，下列说法正确的是( )A．物体温度升高，体积膨胀，但质量不变B．水烧开后，水的质量都要减少些，所以物体质量随物体温度的变化而变化C．将一个物体带到月球，会感觉物体变轻，说明物体的质量减小D．改变了物体的形状，就会改变物体的质量5、下列关于质量的说法中，正确的是( )A．水烧开了，继续加热，壶中的水的质量保持不变B．把 1kg 的铁块烧红后拉成铁丝，则铁丝的质量大于铁块的质量C．1kg 铁与 1kg 棉花质量相等D．把 1kg 的铁块带到月球上，则在月球上铁块的质量变小了6、如图所示，甲、乙为两个均匀实心正方体，它们的质量相等。

若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部份(甲乙都不截完)，则甲、乙剩余部份的密度大小π 、π 和质量大小m甲乙、m 的关系是( )甲乙A．π > π ，m =m甲乙甲乙B．π < π ，m <m甲乙甲乙C．π > π ，m >m甲乙甲乙D．π < π ，m >m甲乙甲乙7、为了测量某种液体的密度，小吴将液体倒入烧杯，利用电子秤测出液体和烧杯的总质量m，并测出液体的体积V，根据数据绘制出了m-V 关系图象如图。

【南方凤凰台】2022届高考数学(江苏专用)二轮复习锁定128分训练1-5 (文科)

锁定128分训练1-5【强化训练一】锁定128分强化训练(1)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 若a+bi =512i+(i是虚数单位，a，b∈R)，则ab= .2. 在区间[20，80]内任取一个实数m，则实数m落在区间[50，75]内的概率为.3. 已知平面对量a=(2，4)，b=(1，-2)，若c=a-(a·b)b，则|c|= .4. 已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m-1}，若B∩A=B，则实数m的取值范围是.5. 某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并依据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满足程度，要接受分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽取人.(第5题)6. 执行如图所示的流程图，假如输入的N的值为6，那么输出的p的值是. (第6题)7. 在等腰三角形AOB中，已知AO=AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为.8. 已知数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= .9. 若函数f(x)=ln x-f'(-1)x2+3x-4，则f'(1)= .10. 设F1，F2分别为双曲线22xa-22yb=1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线上存在一点P使得PF1+PF2=3b，PF1·PF2=94ab，则该双曲线的离心率为.11. 若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为.12. 设函数f(x)=1000-10xxx>⎧⎪=⎨⎪<⎩，，，，，，g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是.13. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE=λBC，DF=μDC.若AE·AF=1，CE·CF=-23，则λ+μ=.14. 设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y=ax，圆C：(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=3，cos A=63，B=A+π2.(1) 求b的值；(2) 求△ABC的面积.16. (本小题满分14分)如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点.(1) 求证：MN⊥CD；(2) 若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)一火车的锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤费用为40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，问：火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少? 18. (本小题满分16分)设F1，F2分别是椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N.(1) 若直线MN的斜率为34，求椭圆C的离心率；(2) 若直线MN在y轴上的截距为2，且MN=5F1N，求a，b的值.【强化训练二】锁定128分强化训练(2)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设z=11i +i，则|z|= .2. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n= .3. 已知在平行四边形ABCD中，AD=(3，7)，AB=(-2，3)，对角线AC与BD交于点O，则CO的坐标为.4. 同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的确定值为4的概率是.5. 已知曲线y=ln x的切线过原点，则此切线的斜率为.6. 若函数f (x )=3sin π-3x ω⎛⎫ ⎪⎝⎭(ω>0)的最小正周期为π2，则f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭= .7. 设x ，y 满足约束条件--1x y a x y +≥⎧⎨≤⎩，，且z =x +ay 的最小值为7，则实数a = .8. 过点M(3，-4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .9. 已知数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等比数列且b n =1n n a a +，若b 10·b 11=2，则a 21= .10. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 .(第10题)11. 已知△ABC的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且--c b c a =sin sin sin AC B +，则角B= .12. 若log 4(3a +4b )=log 2ab ，则a +b 的最小值是 .13. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上是单调增函数.假照实数t 满足f (lnt )+f 1ln t ⎛⎫⎪⎝⎭≤2f (1)，那么实数t 的取值范围是 .14. 已知椭圆C ：22x a +22y b =1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e .直线l ：y =ex +a 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，设AM=e ·AB，则该椭圆的离心率e = .二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知0<α<π2<β<π，cosπ-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=13，sin (α+β)=45. (1) 求sin 2β的值；(2) 求cosπ4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.16. (本小题满分14分)如图，在四周体ABCD 中，CB=CD ，AD⊥BD，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点. (1) 求证：EF∥平面ACD ；(2) 求证：平面EFC⊥平面BCD.(第16题)17. (本小题满分14分)为了爱护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y万元与处理量x(单位：t)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-40x+900.(1) 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?(2) 若每处理一吨废弃物可得价值为20万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元.当x∈[20，25]时，推断该项举措能否获利?假如能获利，求出最大利润；假如不能获利，恳求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损.18. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ln x-x+a有且只有一个零点.(1) 求实数a的值；(2) 若对任意的x∈(1，+∞)，有2f(x )<kx-x+2恒成立，求实数k的最小值.【强化训练三】锁定128分强化训练(3)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 已知命题p的否定是“对全部正数x，x>x+1”，则命题p可写为.2. 已知集合A=3|2-x xx∈∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭Z Z，且，则集合A中的元素个数为.3. 已知α是其次象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα=24x，则x= .4. 如图所示的图形由小正方形组成，请观看图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)(第4题)5. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班同学成果的众数是85，乙班同学成果的平均分为81，则x+y= .6. 若抛物线y2=4m x的准线经过椭圆27x+23y=1的左焦点，则实数m的值为.7. 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不重合的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是.8. 若直线x-2y+2=0过椭圆22xa+22yb=1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为.9. 如图，一栋建筑物的高为(30-103) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m.(第9题)10. 设D为不等式组2-0-30xx yx y≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，，所表示的平面区域，则区域D上的点与点B(1，0)之间的距离的最小值为.11. 已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若存在m∈N*，满足2mmSS=9，2mmaa=51-1mm+，则数列{a n}的公比为.12. 已知正方形ABCD的边长为2，DE=2EC, DF=12(DC+DB)，则BE·DF= .13. 已知函数f(x)=3xa-2x2+ln x(a>0).若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是.14. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为. 二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a-2b sin A=0.(1) 求角B的大小；(2) 若a+c=5，且a>c，b=7，求AB·AC的值.16. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点.(1) 求证：平面BDC1⊥平面BDC；(2) 平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.(第16题)17. (本小题满分14分)如图，椭圆E：22xa+22yb=1(a>b>0)经过点A(0，-1)，且离心率为2.(1) 求椭圆E的方程；(2) 经过点(1，1)的直线与椭圆E交于不同两点P，Q(均异于点A)，求证：直线AP与AQ的斜率之和为定值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和.(1) 求a n及S n；(2) 设{b n}是首项为2的等比数列，公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0，求{b n}的通项公式及其前n项和T n.【强化训练四】锁定128分强化训练(4)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设全集U={n|1≤n≤10，n∈N*}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B=.2. 不等式4-2x≤x-2的解集是.3. 已知直线l1：x+(a-2)y-2=0，l2：(a-2)x+ay-1=0，则“a=-1”是“l1⊥l2”的条件.4. 函数f(x)=(x-3)e x的单调增区间是.5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A=π6，a=1，b=3，则角B= .6. 执行如图所示的流程图，假如输入的t∈[-2，2]，则输出的S的取值范围为.(第6题)7. 若命题“∀x∈R，ax2-ax-2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是.8. 从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量m=(a，b)与向量n=(1，-1)垂直的概率为.9. 已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，且圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为.10. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为.11. 已知变量x，y满足约束条件-20-2-202-20.x yx yx y+≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为.12. 设函数f(x )=13x3-ax(a >0)，g(x)=bx2+2b-1，若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，则实数a+b的值为.13. 若将函数f(x)=sinπ24x⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是.14. 已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，tanα=-2.(1) 求sinπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭的值；(2) 求cos2π-23α⎛⎫⎪⎝⎭的值.16. (本小题满分14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD 交PD于点E.(1) 求证：CF⊥平面ADF；(2) 若AC∩BD=O，求证：FO∥平面AED.(第16题) 17. (本小题满分14分)设椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B，F，O三点的圆的圆心为C.(1) 若C的坐标为(-1，1)，求椭圆的方程和圆C的方程；(2) 若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率.18. (本小题满分16分)为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2 m，内部划分为不同区域种植不同花草.如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个△OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求∠ABO=120°.(1) 请设置一个变量x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；(2) 问：当x为多少时，该蝶形区域面积S最大?(第18题)【强化训练五】锁定128分强化训练(5)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，则∁U(A∩B)=.2. 抛物线14x2=y的焦点坐标是.3. 将四个人(含甲、乙)分成两组，每组两人，则甲、乙为同一组的概率为.4. 直线l：x sin30°+y cos150°+1=0的斜率是.5. 已知函数f(x)=3log020xx xx>⎧⎨≤⎩，，，，那么f19f⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= .6. 某中学从某次考试成果中抽取若干名同学的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图.样本数据分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].若接受分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80，100]范围内的数据16个，则其中分数在[90，100]范围内的样本数据有个.(第6题)7. 假如关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是.8. 已知将圆锥的侧面开放恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.9. 执行如图所示的流程图，假如输入的x，t均为2，那么输出的S= . (第9题)10. 已知向量a，b均为非零向量，且(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a，b的夹角为.11. 设α为锐角，若cosπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭=35，则sinπ-12α⎛⎫⎪⎝⎭= .12. 设F1，F2分别是椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为.13. 已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，则1a+1b+1c的最小值为.14. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列{a n}是一个“2 014积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1=AB.(1) 求证：AB∥平面D1DCC1；(2) 求证：AB1⊥平面A1BC.(第15题)16. (本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=-3b cos A，tan C=3 4.(1) 求tan B 的值；(2) 若c=2，求△ABC的面积.17. (本小题满分14分)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x-32ax+1.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 若f(x)≥a-1对一切x>0恒成立，求实数a的取值范围.18. (本小题满分16分)如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为EF的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，∠EOF=2π3.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，AD∥EF，且点A，D在EF上，设∠AOD=2θ. (1) 求矩形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；(2) 当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cosθ的值.图(1) 图(2)(第18题)【强化训练答案】抢分周练—锁定128分强化训练详解详析锁定128分强化训练(1)1. -2 【解析】a+bi=512i+=1-2i，所以a=1，b=-2，ab=-2.2.512【解析】选择区间长度度量，则所求概率为75-5080-20=512.3. 82【解析】由题意可得a·b=2×1+4×(-2)=-6，所以c=a-(a·b)b=a+6b=(2，4)+6(1，-2)=(8，-8)，所以|c|=82.4. (-∞，4] 【解析】当B=∅时，有m+1≥2m-1，则m≤2.当B≠∅时，若B∩A=B，如图所示. (第4题)则1-22-1712-1+≥⎧⎪≤⎨⎪+<⎩mmm m，，，解得2<m≤4.综上，m的取值范围为(-∞，4].5. 15 【解析】月工资收入落在(30，35](单位：百元)内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)×5=1-0.85=0.15，则0.15÷5=0.03，所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01=2∶4∶5∶5∶3∶1，所以(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽取320×100=15(人).6. 105 【解析】由流程图可得p=1×3×5×7=105.7. 3x+y -6=0 【解析】由于AO=AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB =-kOA=-3，所以直线AB的点斜式方程为y-3=-3(x-1)，即3x+y-6=0.8. 1 【解析】方法一：由于数列{a n}是等差数列，所以a1+1，a3+3，a5+5也成等差数列.又a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，所以a1+1，a3+3，a5+5是常数列，故q=1.方法二：由于数列{a n}是等差数列，所以可设a1=t-d，a3=t，a5=t+d，故由已知得(t+3)2=(t-d+1)(t+d+5)，得d2+4d +4=0，即d =-2，所以a3+3=a1+1，即q=1.9. 8 【解析】由于f'(x)=1x-2f'(-1)x+3，所以f'(-1)=-1+2f'(-1)+3，解得f'(-1)=-2，所以f'(1)=1+4+3=8.10. 53【解析】由双曲线的定义得|PF1-PF2|=2a，又PF1+PF2=3b，所以(PF1+PF2)2-(PF1-PF2)2=9b2-4a2，即4PF1·PF2=9b2-4a2，又4PF1·PF2=9ab，因此9b2-4a2=9ab，即92⎛⎫⎪⎝⎭ba-9ba-4=0，则31⎛⎫+⎪⎝⎭ba34⎛⎫-⎪⎝⎭ba=0，解得ba=41-33⎛⎫=⎪⎝⎭ba舍去，则双曲线的离心率e=21⎛⎫+ ⎪⎝⎭ba=53.11. 22【解析】由于x2+2y2≥222·2x y=22xy=22，当且仅当x=2y时，取“=”，所以x2+2y2的最小值为22.12. [0，1) 【解析】由题意知g(x)=22101-1⎧>⎪=⎨⎪<⎩x xxx x，，，，，，函数图象如图所示，其递减区间是[0，1).(第12题)13.56【解析】如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系x O y，不妨设A(0，-1)，30)，C(0，1)，30)，由题意得CE=(1-λ)CB3λ3λ-1)，CF=(1-μ)CD33-1).由于CE·CF=-23，所以3(λ-1)·(1-μ)+(λ-1)·(μ-1)=-23，即(λ-1)(μ-1)=13.由于AE=AC+CE3λ3AF=AC+CF33μ，μ+1)，又AE·AF=1，所以(λ+1)(μ+1)=2.由1(-1)(-1)3(1)(1)2λμλμ⎧=⎪⎨⎪++=⎩，，整理得λ+μ=56.(第13题)14.151-22⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦，【解析】由于圆与直线l 有交点，则圆心到直线的距离小于等于半径，即有221+a a ≤1，所以a 2∈1502⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，；由于圆C 与线段AB 相交，则a ≤2且|-1|2a ≤1，即1-2212⎧≤≤+⎪⎨≤⎪⎩a a ，⇒1-2≤a ≤2，综上可得，实数a 的取值范围是151-22⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦，.15. (1) 在△ABC中，cos A=63，由题意知sin A=21-cos A =33.又由于B=A+π2，所以sin B=sin π2⎛⎫+ ⎪⎝⎭A =cos A=63. 由正弦定理可得b =sin sin a B A =63333⨯=32.(2) 由B=A+π2得cos B=cosπ2⎛⎫+ ⎪⎝⎭A =-sin A=-33. 由A+B+C=π，得C=π-(A+B)，所以sin C=sin (A+B) =sin A cos B+cos A sin B=33×3-3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+63×63=13，因此△ABC的面积S=12ab sin C=12×3×32×13=322.16. (1) 如图，取PD 的中点E ，连接AE ，NE.由于N 是PC 的中点，E 为PD 的中点，所以NE∥CD，且NE=12CD.(第16题)而AM∥CD，且AM=12AB=12CD ，所以NE AM ，所以四边形AMNE 为平行四边形，所以MN∥AE.又PA⊥平面ABCD ，所以PA⊥CD，由于四边形ABCD 为矩形，所以AD⊥CD.又AD∩PA=A，所以CD⊥平面PAD ，所以CD⊥AE. 由于AE∥MN，所以MN⊥CD.(2) 由于PA⊥平面ABCD ，所以PA⊥AD.又∠PDA=45°，所以△PAD为等腰直角三角形. 又由于E 为PD 的中点，所以AE⊥PD.由(1)知CD⊥AE，PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD.又AE∥MN，所以MN⊥平面PCD.17. 设火车的速度为x km /h ，甲、乙两城距离为a km.由题意，令40=k ·203，所以k =1200. 则总费用f (x )=(kx 3+400)·ax=a 2400⎛⎫+ ⎪⎝⎭kx x =a21400200⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x (0<x ≤100). 由f '(x )=32(-40000)100a x x =0，得 x当0<xf '(x )<0，f (x )单调递减；当x ≤100时，f '(x )>0，f (x )单调递增.所以当xf (x )取微小值也是最小值，即速度为km /h 时，总费用最少.18. (1) 依据a 2-b 2=c 2及题设知M 2b c a ⎛⎫⎪⎝⎭，，22b a c =34，得2b 2=3ac .将b 2=a 2-c 2代入2b 2=3ac ，解得c a =12ca ，=-2(舍去). 故椭圆C 的离心率为12.(2) 设直线MN 与y 轴的交点为D ，由题意，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D(0，2)是线段MF 1的中点，故2ba =4，即b 2=4a . ① 由MN=5F 1N 得DF 1=2F 1N.设N(x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则112(--)-22=⎧⎨=⎩c x c y ，，即113-2-1.⎧=⎪⎨⎪=⎩x c y ，代入椭圆C 的方程，得2294c a +21b =1. ② 将①及a 2-b 2=c 2代入②得229(-4)4a a a +14a =1，解得a =7，b 2=4a =28，故a =7，b.锁定128分强化训练(2)1. 【解析】11i ++i =1-i (1i)(1-i)++i =1-i 2+i =12+12i ，则|z.2. 90 【解析】依题意得3357++×n =18，解得n =90，即样本容量为90.3. 1--52⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由于AC =AB +AD =(-2，3)+(3，7)=(1，10)，所以OC =12AC =152⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以CO =1--52⎛⎫⎪⎝⎭，.4. 19 【解析】同时抛掷两枚骰子，基本大事总数为36，记“向上的点数之差的确定值为4”是大事A ，则大事A 包含的基本大事有(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共4个，故P(A)=436=19.5. 1e 【解析】y =ln x 的定义域为(0，+∞)，设切点为(x 0，y 0)，则k =f '(x 0)=01x ，所以切线方程为y -y 0=01x (x -x 0)，又切线过点(0，0)，代入切线方程得y 0=1，则x 0=e ，所以k =f '(x 0)=01x =1e .6. 0 【解析】由f (xπ3ω⎛⎫- ⎪⎝⎭x (ω>0)的最小正周期为π2，得ω=4，所以f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ433⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=0.7. 3 【解析】联立方程--1+=⎧⎨=⎩x y a x y ，，解得-1212⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩a x a y ，，代入x +ay =7中，解得a =3或-5.当a =-5时，z =x +ay的最大值是7；当a =3时，z =x +ay 的最小值是7.8. 4x +3y =0或x +y +1=0 【解析】①若直线过原点，则k =-43，所以y =-43x ，即4x +3y =0；②若直线不过原点，设直线方程为x a +ya =1，即x +y =a ，则a =3+(-4)=-1，所以直线的方程为x +y +1=0. 综上，所求直线方程为4x +3y =0或x +y +1=0.9. 1 024 【解析】由于b 1=21a a =a 2，b 2=32a a ，所以a 3=b 2a 2=b 1b 2.由于b 3=43a a ，所以a 4=b 1b 2b 3，…，a n =b 1b 2b 3·…·b n -1，所以a 21=b 1b 2b 3·…·b 20=(b 10b 11)10=210=1 024.10. 9 【解析】第一次循环：i =1，S=0，S=0+lg 13=-lg 3>-1；其次次循环：i =3，S=lg 13+lg 35=lg 15=-lg 5>-1；第三次循环：i =5，S=lg 15+lg 57=lg 17=-lg 7>-1；第四次循环：i =7，S=lg 17+lg 79=lg 19=-lg 9>-1；第五次循环：i =9，S=lg 19+lg 911=lg 111=-lg 11<-1.故输出i =9.11. π3 【解析】依据正弦定理：sin a A =sin b B =sin c C =2R ，得--c b c a =sin sin sin +A C B =+ac b ，即a 2+c 2-b 2=ac ，所以cos B=222-2+a c b ac =12，故角B=π3.【解析】由于log 4(3a +4b )=log2log 4(3a +4b )=log 4(ab )，即3a +4b =ab ，且3400+>⎧⎨>⎩a b ab ，，即a >0，b >0，所以4a +3b =1(a >0，b >0)，a +b =(a +b )43⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b =7+4b a +3a b4b a =3a b 时取等号.13. 1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】f (ln t )+f 1ln t ⎛⎫ ⎪⎝⎭=f (ln t )+f (-ln t )=2f (ln t )=2f (|ln t |)，于是f (ln t )+f 1ln t ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤2f (1)⇔f (|ln t |)≤f (1)⇔|ln t |≤1⇔-1≤ln t ≤1⇔1e ≤t ≤e .14. 【解析】由题意知A ，B 两点的坐标分别为-0⎛⎫ ⎪⎝⎭a e ，，(0，a )，设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由AM=e ·AB，得00(-1).⎧=⎪⎨⎪=⎩a x e e y ea ，(*)由于点M 在椭圆上，所以202x a +202y b =1，将(*)式代入，得22(-1)e e +222e a b =1，整理得e 2+e -1=0，解得e=2.15. (1) 方法一：由于cos π-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=cos π4cos β+sin π4sin β=2cosβ+2sin β=13，所以cos β+sinβ=3，所以1+sin 2β=29，所以sin 2β=-79.方法二：sin 2β=cos π-22β⎛⎫ ⎪⎝⎭=2cos 2π-4β⎛⎫⎪⎝⎭-1=-79.(2) 由于0<α<π2<β<π，所以π4<β-π4<3ππ42，<α+β<3π2，所以sin π-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭>0，cos (α+β)<0.由于cos π-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=13，sin (α+β)=45，所以sinπ-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=3，cos (α+β)=-35. 所以cos π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos ()π4αββ⎡⎤⎛⎫+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=cos (α+β)cos π4β⎛⎫- ⎪⎝⎭+sin (α+β)sin π-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=-35×13+45×=.16. (1) 在△ABD中，由于E ，F 分别是AB ，BD 的中点，所以EF∥AD. 又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ，所以EF∥平面ACD.(2) 在△ABD中，AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.在△BCD中，CD=CB ，F 为BD 的中点，所以CF⊥BD. 由于EF ⊂平面EFC ，CF ⊂平面EFC ， EF∩CF=F，所以BD⊥平面EFC. 又由于BD ⊂平面BCD ，所以平面EFC⊥平面BCD.17. (1) 设平均处理成本为Q=y x =x +900x -，当且仅当x =900x 时等号成立，由x >0得x =30.因此，当处理量为30 t 时，每吨的处理成本最少为20万元. (2) 依据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：P=(20+10)x -y =30x -x 2+40x -900=-x 2+70x -900=-(x -35)2+325，x ∈[20，25]. 由于x =35∉[20，25]，P=-(x -35)2+325在[20，25]上为增函数，可求得P∈[100，225].所以能获利，当处理量为25 t 时，最大利润为225万元.18. (1) f (x )的定义域为(0，+∞)，f '(x )=1x -1=--1x x . 由f '(x )=0，得x =1.由于当0<x <1时，f '(x )>0；当x >1时，f '(x )<0，所以f (x )在区间(0，1]上是增函数，在区间[1，+∞)上是减函数，所以f (x )在x =1处取得最大值. 由题意知f (1)=0-1+a =0，解得a =1.(2) 方法一：由题意得2ln x <kx +x ，由于x >1，故k >2x ln x -x 2在x ∈(1，+∞)上恒成立，设A(x )=2x ln x -x 2，x >1，所以k >A(x )max ，由于A'(x )=2(ln x +1)-2x =2(ln x +1-x )，由(1)知，ln x +1≤x ，所以A'(x )≤0，A(x )在(1，+∞)上单调递减，所以A(x )<A(1)=-1，所以k ≥-1，故实数k 的最小值为-1.方法二：由题意得2ln x <kx +x ，设B(x )=x +kx -2ln x ，x >1，则B(x )min >0. 由于B'(x )=1-2k x -2x =22-2-x x k x =22(-1)-(1)+x k x ，所以当1+k ≤0时，B'(x )≥0，B(x )在(1，+∞)上单调递增，故B(x )>B(1)=1+k ≥0，即k ≥-1，所以k =-1；当1+k >0时，B'(x )=22(-1)-(1)+x k x=，设=t ，t >1，则t 2-2t -k =0，所以B(x )在(1，t )上单调递减，在(t ，+∞)上单调递增，所以B(x )min =B(t )=t +kt -2ln t >0，即t +2-2t t t -2ln t >0，即t -1-ln t >0，由(1)得，t -1-ln t >0在t >1时恒成立，故k >-1符合. 综上，k ≥-1，故实数k 的最小值为-1.锁定128分强化训练(3)1. ∃x 0x 0+1 【解析】由于p 是非p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可.2. 4 【解析】由于32-x ∈Z ，所以2-x 的取值有-3，-1，1，3，又由于x ∈Z ，所以x 的值分别为5，3，1，-1，故集合A 中的元素个数为4.【解析】依题意得cos=x <0，由此解得x.4. (1)2+n n 【解析】由图知第n 个图形的小正方形个数为1+2+3+…+n ，所以总个数为(1)2+n n .5. 9 【解析】由众数的定义知x =5，由乙班的平均分为81得7870818180926++++++y =81，解得y =4，故x +y =9.6. 12 【解析】抛物线y 2=4m x 的准线方程为x =-1m ，椭圆27x +23y =1的左焦点坐标为(-2，0)，由题意知-1m =-2，所以实数m =12.7. 2 【解析】对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l 可能在平面α内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故③错误；对④，结合线面平行的判定定理和性质定理可推断其正确.综上，正确命题的个数为2.8. 25x +y 2=1 【解析】直线x -2y +2=0与x 轴的交点为(-2，0)，即为椭圆的左焦点，故c =2.直线x -2y +2=0与y 轴的交点为(0，1)，即为椭圆的上顶点，故b =1，故a 2=b 2+c 2=5，椭圆方程为25x +y 2=1.9. 60 【解析】如图，在R t △ABM中，AM=sin ∠AB AMB =030-103sin15=0030-103sin(45-30)=30-1036-24=206(m ). 又易知∠MAN=∠AMB=15°，所以∠MAC=30°+15°=45°，又∠AMC=180°-15°-60°=105°，从而∠ACM=30°.在△AMC中，由正弦定理得0sin45MC=0206sin30，解得MC=403.在R t △CMD中，CD=403×sin 60°=60(m )，故通信塔CD 的高为60 m .(第9题)10. 255 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，则依据图形可知，点B(1，0)到直线2x -y =0的距离最小，d =2|21-0|21⨯+=255，故最小距离为255.(第10题)11. 2 【解析】设公比为q ，若q =1，则2mm S S =2，与题中条件冲突，故q ≠1.由于2m mS S =211(1-)1-(1-)1-m m a q q a q q =q m +1=9，所以q m =8，所以2m m a a =2-11-11m m a q a q =q m =8=51-1+m m ，所以m =3，所以q 3=8，所以q =2.12. -103 【解析】如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B(0，0)，E 223⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D(2，2).由DF =12(DC +DB )知F 为BC 的中点，故BE =223⎛⎫ ⎪⎝⎭DF ，，=(-1，-2)，所以BE ·DF =-2-43=-103.(第12题)13.25⎛⎤⎥⎝⎦，∪[1，+∞)【解析】f'(x)=3a-4x+1x，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，即f'(x)=3a-4x+1x≥0或f'(x)=3a-4x+1x≤0在[1，2]上恒成立，即3a≥4x-1x或3a≤4x-1x在[1，2]上恒成立.令h(x)=4x-1x，则h(x)在[1，2]上单调递增，所以3a≥h(2)或3a≤h(1)，即3a≥152或3a≤3，又a>0，所以0<a≤25或a≥1.14. 4π5【解析】由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小.又圆C与直线2x+y-4=0相切，所以由平面几何学问，知圆的直径的最小值为点O到直线2x+y-4=0的距离，此时2rr，圆C的面积的最小值为S=πr2=4π5.15. (1)-2b sin A=0，A-2sin B sin A=0.由于sin A≠0，所以sinB=.又由于B为锐角，所以B=π3.(2) 由(1)知B=π3，由于b，依据余弦定理得7=a2+c2-2ac cos π3，整理，得(a+c)2-3ac=7.由已知a+c=5，得ac=6.又由于a>c，可得a=3，c=2，则cos A=222-2+b c abc=，所以AB ·AC =|AB |·|AC|cos A=cb cos×=1.16. (1) 由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，所以BC⊥平面ACC1A1.又由于DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，所以∠CDC1=90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.(2) 设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1.由题意得V1=13×122+×1×1=12.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积 V=1，所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.17. (1) 由题意知ca=2，b=1，综合a2=b2+c2，解得a所以椭圆E的方程为22x+y2=1.(2) 由题意知，当直线PQ垂直x轴时，即PQ斜率不存在时，PQ方程为x=1，与椭圆22x+y2=1联立可求P，Q坐标为1⎛⎛⎝⎭⎝⎭，所以有kAP+kAQ=2.当直线PQ不垂直x轴时，设PQ的斜率为k，则直线PQ的方程为y=k(x-1)+1(k≠2)，代入22x+y2=1，得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0，①由已知Δ>0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，x 1x 2≠0，则x 1，x 2是①的两个根，由韦达定理得x 1+x 2=24(-1)12+k k k ，x 1x 2=22(-2)12+k k k ， ② 从而直线AP 与AQ 的斜率之和k AP +k AQ =111+y x +221+y x =112-+kx k x +222-+kx k x =2k +(2-k )1211⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x =2k +(2-k )1212+x x x x ，把②代入得k AP +k AQ =2k +(2-k )4(-1)2(-2)k k k k =2k -2(k -1)=2，为定值.综上，结论成立.18. (1) 由于{a n }是首项a 1=1，公差d =2的等差数列，所以a n =a 1+(n -1)d =2n -1，故S n =1()2+n n a a =(12-1)2+n n =n 2. (2) 由(1)得a 4=7，S 4=16.由于q 2-(a 4+1)q +S 4=0，即q 2-8q +16=0，所以(q -4)2=0，所以q =4.又由于b 1=2，{b n }是公比q =4的等比数列，所以b n =2·4n -1=22n -1，所以{b n }的前n 项和T n =1(1-)1-n b q q =23(4n -1).锁定128分强化训练(4)1. {7，9} 【解析】由题意，得U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A={4，6，7，9，10}，所以(∁U A)∩B={7，9}.2. [0，2)∪[4，+∞) 【解析】①当x -2>0，即x >2时，不等式可化为(x -2)2≥4，所以x ≥4；②当x -2<0，即x <2时，不等式可化为(x -2)2≤4，所以0≤x <2.3. 充分不必要【解析】若a =-1，则l 1：x -3y -2=0，l 2：-3x -y -1=0，明显两条直线垂直；若l 1⊥l 2，则(a -2)+a (a -2)=0，所以a =-1或a =2，因此，“a =-1”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件.4. (2，+∞) 【解析】由于f (x )=(x -3)e x ，则f '(x )=e x (x -2)，令f '(x )>0，得x >2，所以f (x )的单调增区间为(2，+∞).5. π3或2π3 【解析】由正弦定理sin a A =sin b B ，得sin B=sin b Aa=2，又由于B∈π5π66⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且b >a ，所以B=π3或2π3.6. [-3，6] 【解析】由流程图可知S 是分段函数求值，且S=22-2[-20)-3[02]∈∈⎧⎨⎩t t t t ，，，，，，其值域为(-2，6]∪[-3，-1]=[-3，6].7. [-8，0] 【解析】当a =0时，不等式明显成立；当a ≠0时，由题意知2080<⎧⎨∆=+≤⎩a a a ，，得-8≤a <0.综上，-8≤a ≤0.8. 16 【解析】由题意可知m =(a ，b )有(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种状况.由于m ⊥n ，即m ·n =0，所以a ×1+b ×(-1)=0，即a =b ，满足条件的有(3，3)，(5，5)，共2个，故所求的概率为16.9. (x -2)2+(y +2)2=1 【解析】C 1：(x +1)2+(y -1)2=1的圆心为(-1，1)，所以它关于直线x -y -1=0对称的点为(2，-2)，对称后半径不变，所以圆C 2的方程为(x -2)2+(y +2)2=1.10. 367【解析】由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87+90×2+91×2+94+90+x=91×7，解得x=4，所以s2=17×[(87-91)2+(90-91)2×2+(91-91)2×2+(94-91)2×2]=367.11. a=-1或a=2 【解析】方法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A(0，2)，B(2，0)，C(-2，-2)，则zA =2，zB=-2a，zC=2a-2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要zA =zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA即可，解得a=-1或a=2.(第11题)方法二：目标函数z=y-ax可化为y=ax+z，令l0：y=ax，平移l0，则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意，故a=-1或a=2.12. 23【解析】由于f(x)=13x3-ax，g(x)=bx2+2b-1，所以f'(x)=x2-a，g'(x)=2bx.由于曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1，c)处有相同切线，所以f(1)=g(1)，且f'(1)=g'(1)，即13-a=b+2b-1，且1-a=2b，解得a=13，b=13，则a+b=23.13.3π8【解析】方法一：f(x)=sinπ24⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象向右平移φ个单位长度得函数y=sinπ2-24ϕ⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象，由函数y=sinπ2-24ϕ⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象关于y轴对称可知sinπ24ϕ⎛⎫-⎪⎝⎭=±1，即sinπ2-4ϕ⎛⎫⎪⎝⎭=±1，故2φ-π4=kπ+π2，k∈Z，即φ=π2k+3π8，k∈Z .又φ>0，所以φmin=3π8.方法二：由f(x)=sinπ24⎛⎫+⎪⎝⎭x=cosπ2-4⎛⎫⎪⎝⎭x的图象向右平移φ个单位长度所得图象关于y轴对称可知2φ+π4=kπ，k∈Z，故φ=π2k-π8.又φ>0，故φmin=3π8.14. [1，5] 【解析】由a+b+c=9⇒a+c=9-b，代入ab+bc+ca=24，得24-b(9-b)=ac≤22+⎛⎫⎪⎝⎭a c=29-2⎛⎫⎪⎝⎭b⇒b2-6b+5≤0⇒1≤b≤5.15. (1) 由α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，tanα=-2，得sinα=25，cosα=-5，所以sinπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭=sinπ4cosα+cosπ4sinα=1010.(2) 由(1)知sin2α=2sinαcosα=-45，cos2α=cos2α-sin2α=-35，则cos2π-23α⎛⎫⎪⎝⎭=cos2π3cos2α+sin2π3sin2α=3-43.16. (1) 由于PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.由于AD⊥PD，AD⊥DC，PD∩DC=D，所以AD⊥平面PDC，所以AD⊥CF.由于AD⊥CF，AF⊥CF，AF∩AD=A，所以CF⊥平面ADF.(2) 由于AD=PD=CD ，由(1)知F 为PC 中点. 由于四边形ABCD 为正方形，所以O 为AC 的中点，在△APC中，由于O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF∥AP. 由于OF ⊄平面AED ，AP ⊂平面AED ，所以OF∥平面AED.17. (1) 由于△BFO为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF 的中点C ，由C 点坐标为(-1，1)得，b =2，c =2，所以a 2=b 2+c 2=8，圆半径r，所以椭圆的方程为28x +24y =1，圆的方程为(x +1)2+(y -1)2=2. (2) 由AD 与圆C 相切，得AD⊥CO，BF 方程为y =bc x +b ，由22221⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩b y x b c x y a b ，，得A 2322222⎛⎫-- ⎪++⎝⎭a c b a c a c ，，由OA ·OC =0得b 4=2a 2c 2，所以(a 2-c 2)2=2a 2c 2，即a 4-4a 2c 2+c 4=0，解得e18. (1) 设∠AOB=x ，在△AOB中，由正弦定理得sin AB x =0sin(60-)OB x =0sin120AO=，所以S=4S △AOB =2OA·OB sin x(60°-x )sin x ，其中0<x <60°.(2) 整理得S=sin (2x +30°)-，所以x =30°时，蝶形区域面积最大.锁定128分强化训练(5)1. {1，3} 【解析】由于A∩B={2，4}，所以∁U (A∩B)={1，3}.2. (0，1) 【解析】由14x 2=y ⇒x 2=4y ，于是焦点坐标为(0，1).3. 13 【解析】设4个人分别为甲、乙、丙、丁，依题意，基本大事有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，丙乙)，共3种，满足要求的大事只有(甲乙，丙丁)，共1种，所以其概率为13.4. 【解析】设直线l 的斜率为k ，则k =-00sin30cos150=.5. 14 【解析】由于f 19⎛⎫ ⎪⎝⎭=log 319=log 33-2=-2，所以f 19⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦f =f (-2)=2-2=14.6. 6 【解析】分数在[80，100]内的频率为(0.025+0.015)×10=0.4，而分数在[90，100]内的频率为0.015×10=0.15.设分数在[90，100]内的样本数据有x 个，则由16x =0.40.15，得x =6.7. [80，125) 【解析】由5x2-a≤0，得x由于正整数解是1，2，3，4，则4≤，所以80≤a<125.8. 【解析】依题意可得原圆锥的母线长为l=2，设底面半径为r，则2πr=π×2⇒r=1，从而高hV=13S h=13πr2h=3.9. 7 【解析】循环体部分的运算为：第一步，M=2，S=5，k=2；其次步，M=2，S=7，k=3.故输出的结果为7.10. π3【解析】(a-2b)·a=|a|2-2a·b=0，(b-2a)·b=|b|2-2a·b=0，所以|a|2=|b|2，即|a|=|b|，故|a|2-2a·b=|a|2-2|a|2cos<a，b>=0，可得cos<a，b>=12，又由于0≤<a，b>≤π，所以<a，b>=π3.11. 10【解析】由于α∈π2⎛⎫⎪⎝⎭，，所以α+ππ2π663⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭>0，从而sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭45，所以sinπ-12α⎛⎫⎪⎝⎭=sinππ64α⎛⎫+-⎪⎝⎭=sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭cosπ4-cosπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭sinπ4=10.12. 【解析】方法一：设线段PF1的中点为Q，则OQ是△PF1F2的中位线，则PF2∥OQ，又由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴.将x=c代入22xa+22yb=1(a>b>0)中，得y=±2ba，则点P2⎛⎫±⎪⎝⎭bca，.由tan∠PF1F2=212PFF F=，得22bac=，即3b2，得3(a2-c2ac，则3c2-3a2=0，两边同时除以a2得3e2-3=0，解得e(舍去)或e=3.方法二：设线段PF1的中点为Q，则OQ是△PF1F2的中位线，则PF2∥OQ，则由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴.将x=c代入22xa+22yb=1(a>b>0)中，得y=±2ba，则点P2⎛⎫±⎪⎝⎭bca，.由椭圆的定义，得PF1=2a-2ba，由∠PF1F2=30°，得PF1=2PF2，即2a-2ba=22ba，得2a2=3b2=3(a2-c2)，得a2=3c2，得22ca=13，故椭圆C的离心率为e=ca=.13. 9 【解析】由于a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，所以1a+1b+1c=++a b ca+++a b cb+++a b cc=3+ba+ca+ab+cb+ac+bc=3+⎛⎫+⎪⎝⎭b aa b+⎛⎫+⎪⎝⎭c aa c+⎛⎫+⎪⎝⎭c bb c≥3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c=13时，取等号.14. 1 006或1 007 【解析】由题可知a1a2a3·…·a2 014=a2 014，故a1a2a3·…·a2 013=1，由于{a n}是各项均为正数的等比数列且a1>1，所以a1 007=1，公比q∈(0，1)，所以a1 006>1且0<a1 008<1，故当数列{a n}的前n项的乘积取最大值时n的值为1 006或1 007.15. (1) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，由于AB⊄平面D1DCC1，CD⊂平面D1DCC1，所以AB∥平面D1DCC1.(2) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1ABB1为平行四边形，又AA1=AB，故四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B.又AB1⊥BC，且A1B∩BC=B，且A1B，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.。

强化训练 2020年人教版数学四年级上册第二单元综合能力大擂台附答案

强化训练2020年人教版数学四年级上册第二单元综合能力大擂台一、填空题1．边长是1千米的正方形的面积是( )。

2．一个操场长300米，宽200米，它的面积是( )公顷。

3．一个正方形林场占地16公顷，这个林场的边长为( )。

4．测量和计算土地面积常用( )和( )作单位。

5．公顷和平方千米的进率为( )。

6．在括号里填上合适的单位名称。

(1) 一枚邮票的面积大约6( )。

(2)教室的面积大约为50( )。

(3)北陵公园的面积大约为330( )。

(4)美丽的大兴安岭林区面积约为9万( )。

(5) 一支钢笔长15( )。

(6)一块手帕面积约为6( )。

(7)一张单人床面积约3( )。

(8)新疆维吾尔自治区的面积约为166万( )。

7．在( )中填入“＜”“＞”或“=”。

(1)6平方千米( )60公顷(2)3平方米( )217平方分米(3) 55公顷( )6700平方米(4)4平方千米( )40000平方米(5) 600平方厘米( )6平方分米(6)47平方分米( )5平方米(7) 6224平方厘米( )5平方米(8)16平方千米( )165公顷8．在括号里填上适当的数。

(1)5平方千米=( )公顷(2) 1500公顷=( )平方千米(3) 2000平方厘米=( )平方分米(4) 7000000平方米=( )平方千米(5)5平方米6平方分米=( )平方分米(6) 675平方厘米=( )平方分米( )平方厘米(7) 67公顷=( )平方米(8) 18平方千米=( )平方米9.一个占地10公顷的长方形苗圃，长500米，宽是( )米。

10．一个占地1公顷的正方形果园，如果边长扩大1倍，那么果园面积增加( )公顷。

二、判断题1.1公顷=100平方千米( )2．数学书封面的面积约为6平方厘米。

( )3．两个长方形的周长相等，面积也相等。

( )4．一座教学楼占地2000米。

( )5．我国最大的淡水湖鄱阳湖面积约为3960平方千米。

人教版四年级数学上册第5单元强化训练附答案

人教版四年级数学上册第5单元强化训练考点梳理+易错总结+考点综合测评满分：100分试卷整洁分：2分基础技能达标（74分）一、认真填空。

（每空1分，共17分）1.下面各组直线，平行的画“○”，垂直的画“△”。

2.如果两条直线相交成（），就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（）。

3.直线a与直线b互相垂直，记作（），读作（）。

4.两条直线互相垂直，形成（）个直角。

5.如右图，（）和（）互相平行，（）和（）互相垂直。

二、仔细判断。

（对的画“√”，错的画“×”）（5分）1.两条直线相交于一点，这点叫垂足。

（）2.两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。

（）3.（2019·广东肇庆期末）在同一平面内，两条直线不相交就平行。

（）4.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。

（）5.在同一平面内，两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（）三、慎重选择。

（10分）1.当直线AB与直线CD相交成直角时，下面的说法正确的是（）。

A.直线AB是垂线B.直线CD是垂线C.直线AB是CD的垂线2.在同一平面内，两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（）。

A.互相平行B.互相垂直C.相交3.在右图中，点O到直线l的最短线段是（）。

A.OAB.OBC.OC4.直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹（）。

A.互相垂直B.互相平行C.相交5.下图中,a∥b，在直线a上任选几个点，分别向直线b画垂直线段，这些线段的长度（）。

A.相等B.不相等C.无法确定四、观察下列字母，给它们分类。

（6分）1.有相交线段的字母：。

2.有垂直线段的字母：。

3.有平行线段的字母：。

五、动手操作。

（共11分）1.分别过A点画已知直线的垂线。

（4分）2.分别过A点画已知直线的平行线。

（4分）3.画一个边长为3厘米的正方形。

（3分）六、判断。

（5分）1.平行四边形的两组对边分别平行且相等。

（）2.（2019·贵州遵义期末）生活中，伸缩门是平行四边形稳定性的应用。

名校高三数学数列选择填空题提升精练

高三数学数列强化训练资料一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是( ) A ．8B ．4C ．5D ．32．已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为（） A ．)14(349- B ．)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3110- 3．等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（）A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．1505．设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（）A ．0B ．7C ．14D ．216．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知数列{}n a 是等差数列，151tan 225,13a a a ==，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2014S =（） A ．2014 B ．2014- C ．3021 D ．3021- 8．2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（）A ．(9,44)B ．(10,44)C ．(10.43)D ．(11,43)9．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

2022-2023学年度强化训练人教版九年级化学上册第一单元走进化学世界定向攻克试卷(含答案解析)

人教版九年级化学上册第一单元走进化学世界定向攻克考试时间：90分钟；命题人：化学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列属于化学性质的是A．颜色B．状态C．可燃性D．沸点2、下列变化过程中主要发生物理变化的是A．光合作用B．食物腐败C．湿衣晒干D．纸张燃烧3、下列成语涉及化学变化的是A．风吹草动B．百炼成钢C．披荆斩棘D．滴水成冰4、下列中华传统民俗中主要发生化学变化的是A．剪春花B．酿米酒C．包粽子D．捏面人5、下列实验操作不规范的是A．倾倒液体B．闻气体气味C．称量氯化钠质量D．量取液体体积6、下图所示的化学实验基本操作中，正确的是A．称量固体B．倾倒液体C．检查气密性D．加热液体7、三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古蜀文化遗址，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一。

下列古文化遗迹与化学变化有密切关系的是A．刻有文字的甲骨残片B．用黄土建筑的城墙C．烧制精美的陶器制品D．人工磨制的玉石饰品8、下列现象中含化学变化的是①蜡烛燃烧②铁锅生锈③湿衣物晾干④灯泡发光⑤蔬菜腐烂A．①②④B．①②⑤C．②③④D．全部9、下列操作中不正确的是A．滴加液体B．检查装置气密性C．量取液体体积D．给物质加热10、下列实验操作规范的是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、结合上节课所学的知识判断下图中有关酒精灯的操作是否正确，并把不正确的操作改正。

辽宁省鞍山市第二中学2020届九年级中考强化训练数学试题(无答案,2020-5-5)

五月五日数学强化训练一、选择题（每题3分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m＝（）A．﹣1B．﹣5C．1D．53．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件4．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．995．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）6．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是（）A．1.5πB．2.5πC．3.5πD．4.5π7．对于反比例函数y＝，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（每题3分）9．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝．10．因式分解：a2b﹣4ab+4b＝．11．如图，AD是Rt△ABC斜边BC边上的中线，G是△ABC的重心，如果BC＝6，那么线段GD的长为．12．当m＝时，一元二次方程x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交⊙O于点D．若CD＝5，BC＝8，则AB的长为．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝．15．如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与直线BC、BE的交点分别是点G与点F，将△CDE绕点C旋转直至CD ∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是16．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…．（1）用含k的代数式表示S1＝．（2）若S19＝39，则k＝．三、解答题17．先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（8分4+4）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，连接AD．（1）试利用尺规作图，求作：线段AE，使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的，且∠DAE＝∠BAC（保留作图痕迹，不写作法于证明过程）；（2）连接DE交AC于F，若∠BAE+∠AEC＝165°，求∠B的度数．19、(10分5+5)已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．（10分5+5）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB ＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）22．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？23、（10分5+5）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB＝6，AD＝4，求EF的长．24．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的取值范围．25．（12分4+6+2）如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC 边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）求证：△EBD∽△DCF．（2）若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF 且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．26．如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

强化训练苏科版八年级物理上册第五章物体的运动同步测评试卷(含答案详解)

八年级物理上册第五章物体的运动同步测评考试时间：90分钟；命题人：物理教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 15分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、图画中题有李白《早发白帝城》诗句，诗中能估算出速度大小的一句是（）A．朝辞白帝彩云间B．千里江陵一日还C．两岸猿声啼不住D．轻舟已过万重山2、下列估测与实际情况最接近的是（）A．一个普通鸡蛋的质量约为500gB．人感觉舒适的室温约为37℃C．PM2.5表示可吸入颗粒的直径约为2.5μmD．普通中学生脚上穿的鞋长约为50cm3、“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。

姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。

”下列关于这首唐诗中蕴含着的物理知识，说法正确的是（）A．乌鸦的啼叫声频率低于20HzB．霜是水蒸气液化而成的C．月亮落下的参照物是江边的枫树D．钟声传到客船的速度是340km/h4、如图所示，甲、乙、丙三辆小车同时、同地由东向西运动，根据它们的运动图像分析说法正确的是（）A．甲乙车做变速直线运动，丙车做匀速直线运动B．丙车运动4s通过的路程是4mC．甲、乙两车的速度之比为2:1D．运动6秒后，乙、丙两车的距离为18m5、诗词中常蕴含着物理知识，根据下列哪句诗能估算出物体运动的速度（）A．天台四万八千丈B．坐地日行八万里C．春风十里扬州路D．桃花潭水深千尺第Ⅱ卷（非选择题 85分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图中的物块长度为______cm。

2、超声波测速仪是有效地监控汽车行驶速度的仪器，其工作原理如图所示。

当小汽车进入监控区域时，测速仪向汽车发出超声波，超声波经汽车反射后又被测速仪接收。

小学五年级数学上册期末专项训练题(5)

小学五年级数学上册期末专项训练题（5）好的，以下是针对小学五年级数学上册期末专项训练题（5）的内容设计：一、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的5倍是30，这个数是______。

2. 将分数\(\frac{3}{4}\)化成小数，结果是______。

3. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的体积是______立方厘米。

4. 一个数除以6余2，这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。

5. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是______平方厘米。

二、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 23C. 24D. 282. 一个数的3倍加上4等于22，这个数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 93. 一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高可能是多少？A. 6厘米、4厘米、4厘米B. 8厘米、4厘米、2厘米C. 10厘米、2厘米、2厘米D. 12厘米、2厘米、1厘米4. 下列哪个分数等于\(\frac{1}{2}\)？A. \(\frac{2}{3}\)B. \(\frac{3}{6}\)C. \(\frac{4}{8}\)D. \(\frac{5}{10}\)5. 一个圆的周长是18.84厘米，它的半径是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米三、计算题（每题5分，共20分）1. 计算下列表达式的值：\( 48 \div 6 + 3 \times 2 - 5 \)2. 计算下列分数的和：\(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{4}{15}\)3. 计算下列长方体的表面积：长：10厘米，宽：5厘米，高：3厘米。

4. 计算下列三角形的周长：底：8厘米，两条腰分别是5厘米和6厘米。

四、应用题（每题10分，共20分）1. 小华家到学校的距离是1.2公里，他每天往返学校需要走多少公里？2. 一个长方形的菜地，长是20米，宽是15米，如果每平方米可以种植5棵白菜，这块菜地一共可以种植多少棵白菜？请注意，这些题目设计旨在覆盖小学五年级数学上册的关键知识点，包括基本的算术运算、分数和小数的转换、几何图形的计算等。

2020-2021学年新教材人教A版数学必修第二册专题强化训练5 概率

专题强化训练(五) 概率(建议用时：40分钟)一、选择题1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶D [射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶．]2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8B [因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3，故选B ．]3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A ．17B ．1235C ．1735D ．1 C [设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.]4．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )A ．35B ．34C ．1225D ．1425D [由题意知甲中靶的概率为45，乙中靶的概率为710，两人打靶相互独立，同时中靶的概率为45×710＝1425.]5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A ．23B ．25C ．35D ．910 D [由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，试验的样本空间Ω＝{ (甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，共10个样本点，其中“甲与乙均未被录用”包含的样本点有(丙，丁，戊)，共1个，故其对立事件“甲或乙被录用”包含的样本点有9个，所求概率P ＝910.]二、填空题6．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．6 912 [在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－1450＝1825，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×1825＝6 912(人)．]7．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．13 [设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A)＝26＝13.]8．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是________．14[由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222.若用两种颜色有122；212；221；211；121；112.所以共8个样本点．又相邻两个矩形颜色各不相同的有2种，故所求概率为1 4.]三、解答题9．对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a 50100200300400500次品件数b 345589次品频率b a(1)(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？[解](1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘．10．某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．(注：分组区间为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．[解](1)由题可得，男生优秀人数为100×(0.01＋0.02)×10＝30，女生优秀人数为100×(0.015＋0.03)×10＝45.(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是530＋45＝115，所以样本中包含的男生人数为30×115＝2，女生人数为45×115＝3.设抽取的5人分别为A，B, C, D，E，其中A，B为男生，C, D，E为女生，从这5人中任意选取2人，试验的样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E) }，共10个样本点．事件“至少有一名男生”包含的样本点有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共7个样本点，故至少有一名男生的概率为P＝7 10，即选取的2人中至少有一名男生的概率为7 10.11．抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝{第一枚为正面向上}，B＝{第二枚为正面向上}，则事件C＝{两枚向上的面为一正一反}的概率为()A．0.25 B．0.5C．0.75 D．0.375B[P(A)＝P(B)＝12，P(A)＝P(B)＝12.则P(C)＝P(A B＋A B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝12×12＋12×12＝0.5，故选B．]12．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是()A．512B．712C．13D．12A[∵向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ＞90°，∴(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n. 样本点总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P＝15 36＝512，故选A．]13．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．56[从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，试验的样本空间为Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}，共12个样本点，设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件N 表示“A 1和B 1全被选中”，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，所以P (N )＝212＝16，由对立事件的概率计算公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.]14．甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲：9,9,11,11，乙：X,8,9,10，其中有一个数据模糊，无法确认，以X 表示．(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．[解] (1)当X ＝8时，乙组四名同学的植树棵数分别是8,8,9,10，故x －＝8＋8＋9＋104＝354， s 2＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫10－354 2＝1116. (2)当X ＝9时，记甲组四名同学分别为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，试验的样本空间Ω＝ {(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)}，共16个样本点．设“选出的两名同学的植树总棵数为19”为事件C ，则事件C 中包含的样本点有(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)，共4个．故P (C )＝416＝14.15．市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示．假设工作日不走其他道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的．同一条道路去程与回程是否堵车相互独立．假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地上学，再返回经甲地赶去乙地上班．假设道路A ，B ，D 上下班时间往返出现拥堵的概率都是110，道路C ，E 上下班时间往返出现拥堵的概率都是15，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到．(1)求李先生的小孩按时到校的概率；(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？[解] (1)因为道路D ，E 上班时间往返出现拥堵的概率分别是110和15，所以从甲到丙出现拥堵的概率是12×110＋12×15＝320，所以李先生的小孩能够按时到校的概率是1－320＝1720.(2)由(1)知，甲到丙没有出现拥堵的概率是1720，则丙到甲没有出现拥堵的概率也是1720.甲到乙出现拥堵的概率是13×110＋13×110＋13×15＝215，则甲到乙没有出现拥堵的概率是1－215＝1315.所以李先生上班途中均没有出现拥堵的概率是1720×1720×1315＝3 7576 000≈0.63<0.7，故李先生没有七成把握能够按时上班．。

理科数学培优强化训练5.

2012届上砂中学高三培优理科数学强化训练5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．22．已知全集U =R，函数y =A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U A B = ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞ 3．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为12π，则ω的值为 A ．3 B ．6 C ．12D ．244．已知点()P a b ，（0ab ≠）是圆O ：222x y r +=内一点，直线l 的方程为20ax by r ++=，那么直线l 与圆O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定5．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．8D ．67．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．238．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为A ．252B ．216C ．72D ．42二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分（一）必做题（9～13题） 9．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为．10．已知()211d 4kx x +⎰2≤≤，则实数k 的取值范围为．正(主)视图侧(左)视图11．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为．12．已知集合{}1A x x =≤≤2，{}1B x x a =-≤，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）设3,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 4απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）5 121 22 图2图3如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求a 的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X ，求随机变量X 的分布列和均值（数学期望）．（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．） 18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，PD =．（1）证明△PBC 为直角三角形；（2）求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值． 19．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()252123n n n b a n n +=++，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左，右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设P 、T 两点的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu rg ≤15，求2212S S -的取值范围．图4 甲组乙组 8 9 7 a 3 5 7 9 6 6 图5PACD21．（本小题满分14分）设函数()e xf x =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!nn x x x g x x n =+++++L （*n ∈N ）．（1）证明：()f x 1()g x ≥；（2）当0x >时，比较()f x 与()n g x 的大小，并说明理由；（3）证明：()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤L （*n ∈N ）．2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．9 10．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．3 12．[]1,2 13．35，10 14． 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………1分tantan 341tan tan34ππ+=ππ-…………………………………………………………………………3分 2==-………………………………………………………………………4分（2）解：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………………5分()tan α=+π……………………………………………………………………6分tan 2α==．……………………………………………………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ① 因为22sin cos 1αα+=， ②由①、②解得21cos 5α=．………………………………………………………………………………9分因为3,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以cos α=，sin α=10分所以cos 4απ⎛⎫-⎪⎝⎭cos cos sin sin 44ααππ=+ ………………………………………………………11分525210⎛⎫=-+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭．……………………………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）（1）解：依题意，得11(87899696)(87909395)44a ⨯+++=⨯++++，……………………………1分解得3a =.…………………………………………………………………………………………………2分（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为92x =.……………………………3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为()()()()222221879293929392959294s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. ……………………………5分（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有4416⨯=种可能的结果．……………6分这两名同学成绩之差的绝对值X 的所有情况如下表：所以X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分由表可得1(0)16P X ==，2(1)16P X ==，1(2)16P X ==，4(3)16P X ==， 2(4)16P X ==，3(6)16P X ==，1(8)16P X ==，2(9)16P X ==.所以随机变量X 随机变量X 的数学期望为121423012346161616161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12891616+⨯+⨯…………………………11分 6817164==.…………………………………………………………………………………………12分 ……………………10分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明1：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………1分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，AB BC =，所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC，所以BE ==3分因为PD ⊥AC ，所以△PCD为直角三角形．因为PD =，3CD =，所以PC ===4分连接BD ，在Rt△BDE 中，因为BE =，1DE =，所以BD ===5分因为PD ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以PD ⊥BD ．在Rt△PBD 中，因为PD =，BD，所以PB ===．…………………………………………………6分在PBC ∆中，因为BC =PB =PC =所以222BC PB PC +=．所以PBC ∆为直角三角形．………………………………………………………………………………7分证明2：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………1分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC=，所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC，所以BE ==3分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===4分在△BCD 中，因为3CD =，BC =，BD ，所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．……………………………………………………………5分因为PD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以BC PD ⊥．…………………………………………………………………………………………6分因为BD PD D = ，所以BC ⊥平面PBD ．因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．………………………………………………………………………………7分BPACDE（2）解法1：过点A 作平面PBC 的垂线，垂足为H ，连PH ，则APH ∠为直线AP 与平面PBC 所成的角．…………………………………………………………8分由（1）知，△ABC的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯=．…………………………………………9分因为PD =，所以13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯13=⨯=10分由（1）知PBC ∆为直角三角形，BC，PB =所以△PBC的面积11322PBC S BC PB ∆=⨯⨯==．……………………………………11分因为三棱锥A PBC -与三棱锥P ABC -的体积相等，即A PBC P ABC V V --=，即1333AH ⨯⨯=所以3AH =．……………………………………………………………12分在Rt △PAD中，因为PD =，1AD =，所以2AP ===．………………………………………………………13分因为3sin 2AH APH AP ∠=== 所以直线AP 与平面PBC 14分解法2：过点D 作DM AP ∥，设DM PC M = ，则DM 与平面PBC 所成的角等于AP 与平面PBC 所成的角．……………………………………8分由（1）知BC PD ⊥，BC PB ⊥，且PD PB P = ，所以BC ⊥平面PBD ．因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBD ．过点D 作DN PB ⊥于点N ，连接MN ，则DN ⊥平面PBC ．所以DMN ∠为直线DM 与平面PBC 所成的角．……10分在Rt △PAD 中，因为PD =，1AD =，所以2AP ===．………………………………………………………11分因为DM AP ∥，所以DM CD AP CA =，即324DM =，所以32DM =．………………………………12分由（1）知BD=，PB=PD ，所以PD BD DN PB ⨯===13分 BP A CDM N因为2sin 32DN DMN DE ∠===所以直线AP 与平面PBC14分解法3：延长CB 至点G ，使得BG BC =，连接AG 、PG ，……………………………………8分在△PCG中，PB BG BC === 所以90CPG ∠=o，即CP PG ⊥．在△PAC中，因为PC =2PA =，4AC =，所以222PA PC AC +=，所以CP PA ⊥．因为PA PG P =I ，所以CP ⊥平面PAG ．…………………………………………………………………………………9分过点A 作AK PG ⊥于点K ，因为AK ⊂平面PAG ，所以CP AK ⊥．因为PG CP P =I ，所以AK ⊥平面PCG ．所以APK ∠为直线AP 与平面PBC 所成的角．……………………………………………………11分由（1）知，BC PB ⊥，所以PG PC ==．在△CAG 中，点E 、B 分别为边CA 、CG 的中点，所以2AG BE ==12分在△PAG 中，2PA =，AG =PG =所以222PA AG PG +=，即PA AG ⊥．……………………………………………………………13分因为sin AG APK PG ∠===．所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为3．…………………………………………………14分解法4：以点E 为坐标原点，以EB ，EC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空间直角坐标系E xyz -，…………………………………………………………………………………………………8分BPACDEGK则()0,2,0A -，)B，()0,2,0C，(0,P -．于是(AP =，PB =，(0,3,PC =设平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ，则0,0.PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即0,30.y y +==⎪⎩ 取1y =，则z =x =所以平面PBC 的一个法向量为=n ．……………………………………………………12分设直线AP 与平面PBC 所成的角为θ，则sin cos 3AP AP AP θ⋅=<>===⋅n ,n n ．所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为3．…………………………………………………14分若第（1）、（2）问都用向量法求解，给分如下：（1）以点E 为坐标原点，以EB ，EC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空间直角坐标系E xyz -，…………………………………………………………………………………………………1分则)B，()0,2,0C ，(0,P -．于是(BP =- ，()2,0BC =．因为(()0BP BC =-=，所以BP BC ⊥ ．所以BP BC ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．………………………………………………………………………………7分（2）由（1）可得，()0,2,0A -．于是(AP = ，PB =，(0,3,PC =．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ，AA则0,0.PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即0,30.y y +==⎪⎩ 取1y =，则z =x =所以平面PBC的一个法向量为=n ．……………………………………………………12分设直线AP 与平面PBC 所成的角为θ，则sin cos AP AP AP θ⋅=<>===⋅n ,n n ．所以直线AP 与平面PBC14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，有45323224,22.a a a a a +⎧=⎪⎨⎪=⎩即3452322,2.a a a a a =+⎧⎪⎨=⎪⎩……………………………………………………………………2分所以234111222112,2.a q a q a q a q a q ⎧=+⎪⎨=⎪⎩………………………………………………………………………………3分由于10a ≠，0q ≠，解之得11,21.2a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11,21.a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………………………………5分又10,0a q >>，所以111,22a q ==，…………………………………………………………………6分所以数列{}n a 的通项公式为12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（*n ∈N ）．…………………………………………………7分（2）解：由（1），得()()252123n n n b a n n +=⋅++()()25121232n n n n +=⋅++．………………………………8分所以21121232n n b n n ⎛⎫=-⋅⎪++⎝⎭ 111(21)2(23)2n nn n -=-++．…………………………………………………………………10分所以12n n S b b b =+++L()()211111113525272212232n n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥⎪ ⎪⋅⋅⋅++⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ()113232nn =-+．故数列{}n b 的前n 项和()113232n nS n =-+．………………………………………………………14分 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．…………………………………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，=2b =．所以双曲线C 的方程为2214y x -=．……………………………………………………………………3分（2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+，………………………………………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩………………………………………………………………………………5分整理，得()22224240k x k x k +++-=，解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k -=+．…………………………………………………………6分同理可得，21244k x k +=-．…………………………………………………………………………………7分所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则111AP y k x =+，221AT y k x =+．…………………………………………………………………………4分因为APAT k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++．……………………………………5分因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=．即()221141y x =-，()222241y x =-．…………………………………………………………………6分所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．……………………………………………………7分所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，………………………………………4分联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………………………………5分整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………………………………6分将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =．所以121x x ⋅=．…………………………………………………………………………………………8分（3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =--- ，()111,PB x y =--．因为15PA PB ⋅≤ ，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………………………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤．因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．…………………………………………10分因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==，所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．……………………………11分由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =．设21t x =，则14t <≤，221245S S t t-=--．设()45t t f t =--，则()()()222241t t f t t t -+'=-+=，当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<，所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减．因为()21f =，()()140f f ==，所以当4t =，即12x =时，()()2212min40S S f -==．……………………………………………12分当2t =，即1x ()()2212max21S S f -==．………………………………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．……………………………………………………………………14分说明：由()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=，得()2212max1S S -=，给1分．21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、导数、不等式、数学归纳法、二项式定理等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）证明：设11()()()1xx f x g x e x ϕ=-=--，所以1()1xx e ϕ'=-．………………………………………………………………………………………1分当0x <时，1()0x ϕ'<，当0x =时，1()0x ϕ'=，当0x >时，1()0x ϕ'>．即函数1()x ϕ在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，在0x =处取得唯一极小值，………2分因为1(0)0ϕ=，所以对任意实数x 均有 11()(0)0x ϕϕ=≥．即1()()0f x g x -≥，所以()f x 1()g x ≥．………………………………………………………………………………………3分（2）解：当0x >时，()f x >()n g x ．………………………………………………………………………4分用数学归纳法证明如下：（资料来源：中国高考吧） ①当1n =时，由（1）知()f x 1()g x >．②假设当n k =（*k ∈N ）时，对任意0x >均有()f x >()k g x ，…………………………………5分令()()()k k x f x g x ϕ=-，11()()()k k x f x g x ϕ++=-，因为对任意的正实数x ，()()11()()()k kk x f x g x f x g x ϕ++'''=-=-，由归纳假设知，1()()()0k k x f x g x ϕ+'=->．…………………………………………………………6分即11()()()k k x f x g x ϕ++=-在(0,)+∞上为增函数，亦即11()(0)k k x ϕϕ++>，因为1(0)0k ϕ+=，所以1()0k x ϕ+>．从而对任意0x >，有1()()0k f x g x +->．即对任意0x >，有1()()k f x g x +>．这就是说，当1n k =+时，对任意0x >，也有()f x >1()k g x +．由①、②知，当0x >时，都有()f x >()n g x ．………………………………………………………8分（3）证明1：先证对任意正整数n ，()1e n g <．由（2）知，当0x >时，对任意正整数n ，都有()f x >()n g x ．令1x =，得()()11=e n g f <．所以()1e n g <．……………………………………………………………………………………………9分再证对任意正整数n ，()1232222112341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111112!3!!n =+++++ ．要证明上式，只需证明对任意正整数n ，不等式211!nn n ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭成立．即要证明对任意正整数n ，不等式1!2nn n +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（*）成立．……………………………………10分以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式（*）：方法1（数学归纳法）：①当1n =时，1111!2+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，所以不等式（*）成立．②假设当n k =（*k ∈N ）时，不等式（*）成立，即1!2kk k +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．………………………………………………………………………………………11分则()()()1111!1!1222k k k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫+=+≤+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为111101111112211121C C C 2111112k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++⎛⎫⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==+=+++≥ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎛⎫⎪⎝⎭，…12分所以()11121!222k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………………………………………13分这说明当1n k =+时，不等式（*）也成立．由①、②知，对任意正整数n ，不等式（*）都成立．综上可知，对任意正整数n ，不等式()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．……………………………………14分方法2（基本不等式法）：12n +≤，……………………………………………………………………………………11分12n +≤，……，12n +≤，将以上n 个不等式相乘，得1!2nn n +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．……………………………………………………………13分所以对任意正整数n ，不等式（*）都成立．综上可知，对任意正整数n ，不等式()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．……………………………………14分。

人教版小学六年级下册选句填空专项练习

人教版小学六年级下册选句填空专项练习
1. —你最喜欢的运动是什么？
—我的最喜欢的运动是打篮球。

选句填空：
- A. 我每天都打篮球。

- B. 打篮球需要配合。

- C. 我没有篮球。

- D. 昨天我们打了篮球。

2. —你妈妈喜欢什么颜色？
—我妈妈最喜欢的颜色是粉红色。

选句填空：
- A. 她的衣服都是粉红色的。

- B. 我也喜欢粉红色。

- C. 粉红色是一种温柔的颜色。

- D. 黄色更好看。

3. —你昨天晚上看了什么电视节目？—我昨天晚上看了一部有趣的电影。

选句填空：
- A. 那部电影非常刺激。

- B. 我很喜欢看电影。

- C. 我通常晚上看电影。

- D. 电影院里有很多人。

4. —你的生日是哪一天？
—我的生日是在十月份。

选句填空：
- A. 十月是我最喜欢的月份。

- B. 我的生日是二号。

- C. 在我生日那天，我会收到很多礼物。

- D. 十月的天气很凉爽。

5. —你想吃什么水果?
—我想吃桃子。

选句填空：
- A. 桃子又甜又好吃。

- B. 我家有很多桃树。

- C. 水果对身体很好。

- D. 苹果也是我喜欢吃的水果。

希望以上的练习题能帮助你更好地掌握人教版小学六年级下册选句填空的技巧。

如果需要更多练习题或者其他帮助，请随时告诉我。

微机强化训练选择填空题

第1章强化训练一、单项选择题1. 在微处理器内部实现信息交换的总线称为（）。

A.片总线B.内部总线C.芯片总线D.系统总线2. 下列哪组设备安装在主机箱中（）。

A.显示器、硬盘驱动器、电源B.键盘、CPU、I/O接口卡C.内存、鼠标、光盘驱动器D.Cache、主板、电源3. 单片机又可称为（）。

A.个人计算机B.嵌入式计算机C.单板机D.PC机4. 以下设备属于微型计算机的输入设备的是（）。

A.键盘、鼠标、扫描仪B.鼠标、打印机、音箱C.键盘、音箱、麦克风D.打印机、显示器、扫描仪5. 以下设备属于微处理器的组成部件的是（）。

A.内存B.硬盘C.通用寄存器D.I/O接口6. 计算机中常用的BCD码是（）。

A.二进制数B.十六进制数C.二进制编码的十进制数D.不带符号数的二进制形式7. 目前，在计算机中采用二进制数，是因为（）。

A.容易实现B.算术四则运算规则简单C.可进行二值逻辑运算D.以上都是8. 下列数中最大值的是（）。

A.5AHB.01100011BC.28D.(10011000)BCD9. 下列数中最小的值是（）。

A.（28）10B.（01100011）2C.（10011000）BCDD.（5A）1610. 构成微机的主要部件除CPU、系统总线、I/O接口外，还有（）。

A.CRTB.键盘C.磁盘D.内存（ROM和RAM）11. 已知[X]原=10011010B，[Y]原=11101011B，则[X-Y]补=（）。

A.溢出B.01111011BC.10000101BD.01010001B12. 十进制数-75用二进制10110101表示，其表示方式是（）。

A.原码B.补码C.反码D.ASCII码13. 有一个8位机器数的补码是11111101，其相应的十进制真值是（）。

A.-3B.-2C.509D.25314. 十进制数-38的8位机器数补码是（）。

A.01011011B.110110110C.11011011D.01011010 15. 十进制数38的8位机器数补码是（）。

赣县中学高二化学A(202)班下学期强化训练5

赣县中学高二化学A(202)班下学期强化训练5命题人：刘智勇时间：2014年3月25日一、单项选择题1．下列物质在一定条件下，可与CH4发生化学反应的是①氯气②溴水③氧气④酸性KMnO4溶液A．①③B．②③C．②④D．①④2．能通过化学反应使溴水褪色，又能使酸性高锰酸钾溶液褪色的是A．苯B．氯化铁C．乙烷D．乙烯3．利用下列反应不能制得括号中纯净物质的是A．乙烯与氯气加成(1,2-二氯乙烷)B．乙烯与水加成(乙醇)C．等物质的量的氯气与乙烷在光照条件下反应(氯乙烷)D．氯气与苯用氯化铁作催化剂反应(氯苯)4．下列过程中所发生的化学变化属于取代反应的是①光照射甲烷与氯气的混合气体②乙烯通入溴水中③在镍作催化剂的条件下，苯与氢气反应④苯与液溴混合后撒入铁粉A．①②B．①③C．②④D．①④5．某有机物的结构简式为HO-CH2CH=CHCH2-COOH，该有机物不可能发生的化学反应是A．水解B．酯化C．加成D．氧化6．氟利昂-12是甲烷的氯、氟卤代物，结构式为。

下列有关叙述正确的是A．它有两种同分异构体B．它是平面分子C．它只有一种结构D．它有4种同分异构体7．若要将0.6 mol甲烷完全和氯气发生取代反应，并且生成相同物质的量的四种取代物，则需要氯气的物质的量为A．2.5 mol B．4.5 mol C．0.6 mol D．1.5 mol8．(2011·海南)下列化合物的分子中，所有原子都处于同一平面的有A．乙烷B．甲苯C．氯乙苯D．四氯乙烯9．分子式为C7H8，分子中含有苯环的烃的一氯代物有A．3种B．4种C．5种D．7种10．丁烷广泛应用于家用液化石油气，也用于打火机中作燃料，下列关于丁烷叙述不正确的是A．在常温下，C4H10是气体B．C4H10与CH4互为同系物C．丁烷有正丁烷与异丁烷两种同分异构体D．C4H10进行一氯取代后生成两种沸点不同的产物11．某烃有两种或两种以上的同分异构体，其某一种同分异构体的一氯代物只有一种，则这种烃可能是①分子中含有7个碳原子的芳香烃②分子中含有4个碳原子的烷烃③分子中含有12个氢原子的烷烃④分子中含有8个碳原子的烷烃A．①②B．②③C．③④D．②④12．下列说法正确的是A．氯乙烯、聚乙烯都是不饱和烃B ．聚苯乙烯的结构简式为C．氯乙烯制取聚氯乙烯的反应为n CH2===CHCl――→催化剂D．乙烯和聚乙烯都能与溴的四氯化碳溶液发生加成反应13．某期刊封面上的一个分子球棍模型图如图所示，图中“棍”代表单键、双键或三键，不同颜色的球代表不同元素的原子。

2020年成都市小学二年级下期附加题专项训练5(含解析)

2020年成都市小学二年级下期附加题强化训练(五)一、填空题（1，3小题每题4分，2小题每小题3分，其他每空2分，共21分）1、计算400—287，笑笑是这样算的，你能接着写下去吗？（1）400=399+1 399-287=（2）400=397+32、在合适的地方填“＋”或“－”使等式成立。

1 2 3 4 5 6 =13、把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。

7○2○4=10○2○54、根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。

※ 4＋2○※=（）○=（）8 95、猜一猜，每个汉字各表示什么数字？学学－4 生学=（）生=（）86、一个书架有两层。

如果从上层取10本书到下层，上层还比下层多5本。

原来上层比下层（）本书。

二、操作题（16分）1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

（1）（2）2、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？三、解决问题（每题7分，共63分）1、计算减法时，把被减数十位上的8看成5，个位上的0看成3，结果是27，那么减数是几？正确结果应该是多少？2、一年级和二年级一共有440名学生，从二年级调28名学生到一年级后，两个年级的学生人数相等，求原来一二年级各有多少名学生？3、艾迪、薇儿、加加、减减、乘乘一起参加跳高比赛，根据下列的已知情况，排出他们的名次。

（1）没有并列名次；（2）艾迪不是第一名；（3）薇儿不是第一名，也不是倒数第一名（4）加加正好在艾迪后面一名；（5）减减不是第二名；（6）乘乘在薇儿后面第三个4、把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？5、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？6、成都某小学举行科学知识竞赛，共有10道题。

每做对一道得10分，做错一道题倒扣5分。

小芳最终得了70分，那么她做对了几道题？7、篮子里有一些胡萝卜，小灰兔吃掉其中的一半，小白兔又吃掉剩下胡萝卜中的2个，最后篮子里只有5个胡萝卜，原来篮子里有几个胡萝卜？8、30名学生报名参加兴趣班，其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组，问两个组都参加的学生有几个？9、小朋友们排成长方形队伍参加体操表演。

“8+3+3”小题强化训练(5)(新高考九省联考题型)(解析版)

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(5)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（）A. 14 B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，则其中位数为16.故选：B.2．若复数3i2ia ++是纯虚数，则实数=a （）A. 32-B.32C. 23-D.23【答案】A 【解析】3i (3i)(2i)23(6)i 2i 55a a a a ++-++-==+，则230a +=，有32a =-.故选：A3．已知圆22:680E x y x y +--=，圆22:2440F x y x y +--+=，则这两圆的位置关系为（）A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离【答案】A【解析】由题设，E ：()223(4)25x y -+-=，F ：22(1)(2)1x y -+-=，∴()3,4E ，半径15r =；(1,2)F ，半径21r =；EF ==∴1212||r r C C ->，即两圆内含.故选：A4．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（）种停放方法．A. 72 B. 144 C. 108 D. 96【答案】A【解析】先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有3种停法，则乙车有2种停法，除甲、乙外的其它三辆车共有33A 种停法；若货车甲靠边，共有2种停法，则乙车有3种停法，除甲、乙外的其它三辆车的排法共有33A 种，故共有333332A 23A 363672⨯⨯+⨯⨯=+=种停放方法.故选：A.5．冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型()2rtW t =来描述累计感染甲型流感病毒的人数()W t 随时间t ，Z t ∈（单位：天）的变化规律，其中指数增长率r 与基本再生数0R 和世代间隔T 之间的关系近似满足01R rT =+，根据已有数据估计出04R =时，12T =．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至()0W 的3倍至少需要（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A. 6天 B. 7天 C. 8天 D. 9天【答案】B【解析】依题意，01R rT =+，且04R =时，12T =，即14112,4r r =+⨯=，所以()142tW t =，()10W =，令()1423tW t ==，两边取以10为底对数得14lg 340.477lg 2lg 3, 6.34lg 20.301t t ⨯==≈≈，所以至少需要7天.故选：B6．在等边ABC V 中，已知点D ，E 满足4AD DC = ，AE EB =，BD 与CE 交于点O ，则AO 在AC上的投影向量为（）A. 23ACACC. 34ACD. 12AC【答案】C【解析】如图，()()4115AO AB AD AB AC λλλλ=+-=+-，()()1112AO AE AC AB AC μμμμ=+-=+- ，则()124115λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，得13μ=，16λ=，的即1263AO AB AC =+ ,则AO 在AC 上的投影向量为221263AB AC AC AO AC AC AC AC AC⎛⎫+⋅ ⎪⋅⎝⎭⋅=⋅ ，2222121212363631234AB AC AC AB AC AC AC AC AC ⎛⎫+⋅=⋅+=+= ⎪⎝⎭，所以AO 在AC 上的投影向量为34AC.故选：C 7．已知3ππ,π,tan24tan 44θθθ⎛⎫⎛⎫∈=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21sin22cos sin2θθθ+=+（）A.14 B.34C. 1D.32【答案】A 【解析】由题3ππ,π,tan24tan 44θθθ⎛⎫⎛⎫∈=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()()224tan 12tan 4tan 12tan 1tan 1tan θθθθθθ-+=⇒-+=--，则()()2tan 1tan 20tan 2θθθ++=⇒=-或1tan 2θ=-，因为()3π,π,tan 1,04θθ⎛⎫∈∈-⎪⎝⎭，所以1tan 2θ=-，222221sin2sin cos 2sin cos tan 12tan 2cos sin22cos 2sin cos 22tan θθθθθθθθθθθθθ+++++==+++()11114214+-==+-.故选：A8．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若123AF AF =，点M 满足123F M MF =，且1AM F B ⊥，则椭圆C 的离心率为（）A.13C.23【答案】B【解析】由椭圆定义可知122AF AF a +=，由123AF AF =，故132AF a =，212AF a =，点M 满足123F M MF = ，即123F M MF =，则12212233AF AF AF F M MF MF ==，又1111sin sin AF F M AMF F AM=∠∠，2222sin sin AF F M AMF F AM=∠∠，即12121122sin sin sin sin AF AF AMF AMF F MF AM MF F AM∠∠===∠∠，又12180AMF AMF ∠+∠=︒，故12sin sin AMF AMF ∠=∠，则12sin sin F AM F AM ∠=∠，即12FAM F AM ∠=∠，即AM 平分12F AF ∠，又1AM F B ⊥，故132AB AF a ==，则23122BF a a a =-=，则12BF a a a =-=，()22222211322122cos 21222c a a c a AF F e ac e c a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∠===-⨯⨯，()22222124cos 224c a a c BF F e c aac+-∠===⨯⨯，由2121180AF F BF F ∠∠=+︒，故2121cos cos 0AF F BF F ∠+∠=，即120e e e -+=，即231e =，又0e >，故e =.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（）A. 男生样本容量为100 B. 抽取的样本的方差为43C. 抽取的样本的均值为166 D. 抽取的样本的均值为165.5【答案】ABC【解析】∵男生样本量=男生人数÷全体学生数⨯总样本量500180100900⨯==.故A 正确；样本均值100801701611661008010080m n x y m n m n ω=+=⨯+⨯=++++.故C 正确D 错误；样本方差：22222121{[()][(]}s m s x n s y m nωω=+-++-+221{100[19(170166)]80[28(161166)]}43180=⨯+-+⨯+-=.故B 正确.故选：ABC.10．在前n 项和为n S 的正项等比数列{}n a 中，148a a =，322a a =+，2log 1nn n a b S =+，则（）A. 65448a a -=- B. 7127S =C. 21n n S a =- D. 数列{}n b 中的最大项为2b 【答案】BC【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由148a a =，有238a a =，联立方程23328,2,a a a a =⎧⎨=+⎩解得232,4a a =⎧⎨=⎩或234,2a a =-⎧⎨=-⎩（舍去），有322a q a ==，可得2212222n n n n a a q ---==⨯=．对于A 选项，由56232a ==，45216==a ，有654326432a a -=-=-，故A 选项错误；对于B 选项，771212712S -==-，故B 选项正确；对于C 选项，由122112nn n S -==--，有21n n S a =-，故C 选项正确；对于D 选项，由()122log log 2112211n n n n n a n S --==+-+，令()12n n f n -=，有()()11121222n nn n n nf n f n ++--+-=-=，可得()()()()1234f f f f <=>>⋅⋅⋅有()()()max 1234f n f f ===，可得数列{}n b 中的最大项为2b 或3b ，故D 选项错误，故选：BC ．11．已知双曲线22:13y E x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过左焦点1F 的直线与双曲线E 的左支相交于,A B 两点（A 在第二象限），点C 与B 关于坐标原点对称，点M的坐标为(0,结论正确的是（）A. 记直线AB 、AC 的斜率分別为1k 、2k ，则1213k k ⋅=3B. 若110CF BF ⋅=，则13CBF S =△C. 1MC CF +的最小值为6D. 12AF AF ⋅ 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】ABD【解析】若直线与渐近线平行时，根据对称性不妨取直线方程为2)y x =+，联立222)13y x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，得54x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，()22,C x y --，由于,A B 两点均在双曲线的左支上，所以54A x <-，54B x <-，54C x >，对于A ：设()11,A x y ，()22,B x y ，()22,C x y --，则，221212121222121212y y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+-，,A B 均在双曲线上，221122221313y x y x ⎧-=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩，所以()2222121213x x y y -=-，所以，123k k ⋅=，A 错误.对于B ：由110CF BF ⋅=知，11CF BF ⊥，由对称性得，12CF CF ⊥，则四边形12CF BF 为矩形，则112CBF CF F S S =△△，设1122,CF r CF r ==，12F CF θ∠=，则在12FCF V 中，由余弦定理得22212122cos (2)r r r r c θ+-=，即()2212121222cos 4r r r r r r c θ-+-=，即221242(1cos )4a r r c θ+-=，()22212221cos 1cos a c b r r θθ-∴==--，则122221222sin cos 1sin 22sin 21cos 2sin tan22F CF b S r r b b θθθθθθθ==⋅=⋅=-V ，则112233πtantan 24CBF CF F b S S θ====△△，B 正确；对于12:2C MC MF MC CF +=++，当M ，C ，2F 三点共线时，1226MC MF MC CF +=++=，2MF k ==2:MF y =+，联立2213y y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，解得54C x =，与54C x >矛盾，故C 错误；对于()()2212111111:2,2,4D AF AF x y x y x y ⋅=+⋅-=+- ，又()221131y x =-，所以，212147AF AF x ⋅=- 结合，54A x <-得，12AF AF ⋅ 的取值范围是3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知平面向量,a b 满足1a = ，(1,2)b = ，(2)a a b ⊥- ，则向量,a b夹角的余弦值为__________.【解析】由题设2(2)21,0a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-=，所以cos ,a b = .13.若函数π()sin 5f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π4π,33⎛⎫⎪⎝⎭内没有零点，则正数ω的取值范围是____．【答案】30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由πsin =0,05x ωω⎛⎫+> ⎪⎝⎭，可得π=π5x k ω+，即ππ=,Z 5k x k ωω-∈，令πππ4π,533k ωω⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，则1413535k ωω+<<+又()f x 在区间π4π,33⎛⎫⎪⎝⎭内没有零点，则区间141,3535ωω⎛⎫++ ⎪⎝⎭内不存在整数，又12π4ππ233ω⨯≥-，则正数ω满足01ω<≤，则()141,0,13535ωω⎛⎫++⊆⎪⎝⎭，则41135ω+≤，解之得35ω≤，则正数ω的取值范围是30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦.故答案为：30,5⎛⎤⎥⎝⎦14.在四面体-P ABC 中，,60BP PC BAC ∠⊥=，若2BC =，则四面体-P ABC 体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.【答案】 ① ②.16π3【解析】由余弦定理可得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠,故2242AB AC AB AC AB AC AB AC =+-⋅≥⋅-⋅，所以4AB AC ⋅≤，当且仅当AB AC =时取等号，故1sin 6042ABC S AB AC AB AC =⋅=⋅≤= V故ABC V1133P ABC ABC V S h -=≤=V ，由于BP PC ⊥，所以点P 在以BC 为直径的球上（不包括平面ABC ），故当平面PBC⊥平面ABC时，此时h 最大为半径112BC =，故P ABC V h -≤≤，由正弦定理可得：22sin 60r == ，r 为ABC V 外接圆的半径，设四面体-P ABC 外接球半径为R ,则22221143R r O O O O =+=+,其中1,O O 分别为球心和ABC V 外接圆的圆心，故当10OO =时，此时22143R O O =+最小，故外接球的表面积为216π4π3R =,,16π3。

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客观题强化训练（45分钟内完成）（5）
班级姓名座号
13 ；14 ； 15 ；16 .
一、选择题：每小题5分，共60分。

1、与不等式
11-<-x x 解集相同的不等式是
A 、x-1<(x-1)2
B 、2
1log (x-1) >22
1log
(x-1)
C 、
1
1-x > 0 D 、2 x-1<4x-1
2、“a ＝l ”是“函数 y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件、
D 、既不充分又不必要条件
3、设平面α⊥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ⊥b ，则 A 、a ⊥β B 、b ⊥α C 、a ⊥β与b ⊥α中至少有一个成立 D 、a ⊥β与b ⊥α同时成立
4、已知cosx ＝－31
﹙π＜x ＜2π＝，则 x 等于
A 、arccos （一3
1） B 、π十arccos （一
3
1）
C 、π十 arccos
3
1 D 、2π十arccos
3
1
5、定义M －N ＝{x|x ∈M 但x ∉N}。

若A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，3，6}，
则B －A 等于 A 、A B 、B C 、{6} D 、{1，4，5}
6、直线1经过点A （2，l ），B (1, m 2
)，（n ∈ R ），那么直线1的倾斜角的取值范围是 A 、[)20， B 、［0，
4
π
］ C 、［0，
4
π
］∪(
2
π
，π) D 、［0，
4
π
］∪⎪⎭
⎫
⎢
⎣⎡ππ
，2 7．已知函数y ＝f （x ）是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，当x ＜0时，y ＝f （x ）
是增函数，如果x 1＜0，x 2＞0，且| x 1|＜| x 2|，则 A ．f （x 1）－f （x 2）＞0 B ．f （x 1）－f （x 2）＜0 C 、f(x 1)＋f （x 2）＞0 D 、f （x 1）＋f （x 2）＜0
8、如图A 1B 1C 1－ABC 是直三棱柱，∠BCA ＝90°，点D 1、E 1分别是A 1B 1、 A 1C 1的中点，若
BC ＝CA ＝C 1C ，则 B D 1与A E 1所成角的余弦值是
A 、
10
30 B 、
2
1 C 、
15
30 D 、
10
15
9、数列｛a n ｝的前 n 项和 Sn= 3n －2n 2（n ∈N ），当 n ≥2时，有 A 、Sn ＞na 1＞na n B 、Sn ＜na n ＜na 1 C 、na 1＜ Sn ＜ na n D 、na n ＜Sn ＜na 1
10、将函数 f （x ）=lg(1－x)的图象沿（）平移 1个单位所得的图象与函数y ＝lgx 的图象关于y 轴对称
A 、x 轴向右
B 、x 轴向左
C 、y 轴向上
D 、y 轴向下 11。

如图，在某个城市中，M 、N 两地之间有整齐的道路网。

若规定只能向东或向北两个方面沿图中路线前进，则从M 到N 的不同走法共有 A 25种 B ．13种
C ．15种
D ．10种
12．如图所示，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45º的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm ，则球的表面积为
A 、100πcm 2
B ．100(3十22)πcm 2
C ．100(3－22)πcm 2
D 、200πcm 2
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到两台，不同送法的种数共有___________种。

14．多项式 f （x ）＝C n 1（x －l ）＋C n 2（x －1）2＋C n 3（x 一1）3十…＋C n n （x －1）n （n ∈10）的展开式中，x 6的系数为__________。

15．已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，
则y
c x a 的值等于__________.
16．某商场实行一次性购物优惠，方案如下： ①一次购物不超过50元的不优惠；
②一次购物超过50元不超过200元的部分按九折计算Z ③一次购物超过200元的部分按八折计算。

某人两次购物，第一次付43元，第二次付209。

8元。

若该人一次购物，则付_____元。

A
5
N
M
答案
1、B .
2、A .
3、C .
4、C .
5、C .
6、C .
7、A .
8、A .
9、D . 10、B .
11、C . 12、B .
13、10 . 14、0或1或不存在. 15、2 . 16、244.2 .。