高三综合测试
广东省韶关市2023届高三上学期综合测试(一)数学试题及答案
韶关市2023届高三综合测试（一）数学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号、学校和班级用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,1A =-，{}2320B x x x =-+=∣，则()U A B =ð（ ）A.{}0,2 B.{}1,0- C.{}1,2 D.{}1,02．若11z i =+，21(2)z z i =+，1z 是1z 的共轭复数，则2z =（ ）B.2D103．下列区间中，函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是（ ）A.0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B.,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭4．函数433()1x xf x x --=+的部分图象大致为（ ）A.B. C. D.5．已知(3,4)a = ，(1,0)b = ，c a tb =+，若b c ⊥ ，则向量c 在向量a 上的投影向量为（ ）A.1625a -B.1625a C.45a -D.45a 6．某污水处理厂采用技术手段清除水中的污染物，同时生产出有用的肥料和清洁用水．已知在处理过程中，每小时可以清理池中残留污染物10％，若要使池中污染物不超过原来的12，至少需要的时间为（结果保留整数，参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）（ ）A ．6小时B ．7小时C ．8小时D ．9小时7．已知点O 为坐标原点，点F 是双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点P ，线段PF 交双曲线C 于点Q .若Q 为PF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）C.2D.38．已知函数()2lne xf x x e ex-=-+，若2202120222023202320232023e e e e f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1011()a b =-+，其中0b >，则1||2||a a b+的最小值为（ ）A.34C.54二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某电视传媒机构为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40％．根据调查结果分别绘制出男、女观众两周时间收看该类体育节目时长的频率分布直方图，则A.0.08m =B ．女观众收看节目时长的中位数为6.5小时C.女观众收看节目的平均时长小于男观众的平均时长D ．收看节目不少于9小时观众中的女观众人数是男观众人数的1310．已知正方体1111ABCD A B C D -，设E 是棱BC 的中点，则A ．1BD ∥平面1C DE B.1BC AC⊥C ．平面11A BC 与平面ABCD D ．三棱锥1D ACD -与三棱锥1B ACD -体积相等11．设A 是抛物线2:4C x y =上一点，F 是C 的焦点，A 在C 的准线l 上的射影为M ，M 关于点A 的对称点为N ，曲线C 在A 处的切线与准线l 交于点P ，直线NF 交直线l 于点Q ，则A ．F 到l 距离等于4 B.FM FN⊥C ．FPQ △是等腰三角形D ．||MQ 的最小值为412．以下四个不等关系，正确的是A.ln1.5ln 41⋅< B.ln1.10.1> C.19202019< D.22ln 24ln 4e >-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的中间一项的系数为________（具体数字作答）.14．已知(0,)απ∈，且1cos 22sin 2αα-=-，则cos()πα-=________.15．我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念．数学中根据不同定义有好多种距离.平面上，欧几里得距离是()11,A x y 与()22,B x y 两点间的直线距离，即AB d =.切比雪夫距离是()11,A x y 与()22,B x y 两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值，即{}1212max ,AB d x x y y '=--.已知P 是直线:2150l x y +-=上的动点，当P 与o （o 为坐标原点）两点之间的欧几里得距离最小时，其切比雪夫距离为________.16．已知三棱锥P ABC -中，PBC △为等边三角形，AC AB ⊥，PA BC ⊥，PA =，BC =________；若M 、N 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN 的长度的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在ABC △中，D 为AC 的中点，且sin 2sin BDC BAC ∠=∠.（1）证明：2BA BD =；（2）若22AC BC ==，求ABC △的面积．18．（本小题12分）已知数列{}n a 的首项145a =，且满足143n n n a a a +=+，设11n n b a =-.（1）求证：数列{}n b 为等比数列；（2）若1231111140na a a a ++++>，求满足条件的最小正整数n .19．（本小题12分）北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：（1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；（2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X 为选出“基地学校”的个数，求X 的分布列和数学期望；（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为23，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？20．（本小题12分）已知矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，E 是CD 的中点，如图所示，沿BE 将BCE △翻折至BFE △，使得平面BFE ⊥平面ABCD ．（1）证明：BF AE ⊥；（2）若(01)DP DB λλ=<<是否存在λ，使得PF 与平面DEF 所成的角的正弦值是λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题12分）已知椭圆22:142x y C +=的左、右顶点分别为A ，B ，点D （不在x 轴上）为直线6x =上一点，直线AD 交曲线C 于另一点P .（1）证明：PB BC ⊥；（2）设直线BD 交曲线C 于另一点Q ，若圆O （O 是坐标原点）与直线PQ 相切，求该圆半径的最大值.22．（本小题12分）已知函数2()1f x x =-，()ln(1)g x m x =-，m R ∈.（1）若直线:20l x y -=与()y g x =在(0,(0))g 处的切线垂直，求m 的值；（2）若函数()()()h x g x f x =-存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()()1122x h x x h x >．2023届高三综合测试（一）数学参考答案及评分标准1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题（每小题5分）题号12345678答案BCBDBCAA1.【解析】由题意，{}{}23201,2B x x x =-+==，所以{}2,1,2A B =- ，所以(){}1,0U A B =- ð，故选B.2.【解析】21(2)(1)(2)3z z i i i i =+=-+=-，所以，2z ==，故选C.3.【解析】函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意，322()262k x k k Z πππππ+<+<+∈，解得422()33k x k k Z ππππ+<<+∈，取0k =，可得函数()f x 的一个单调递减区间为4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选B.4.【解析】()f x 是奇函数且(1)0f <，所以选D.5.【解析】因为b c ⊥ ，所以3t =-，()0,4c = ，所以向量c 在向量a上的投影向量为1625a c a a a a ⋅⋅=，所以选B.6.【解析】设原来池中污染物的质量为m ，依题意，经过n 小时污染物的质量0.9nm ⋅，所以，10.92nm m ⋅≤，lg 2lg 27.51lg 912lg 3n ≥=≈--，故选C.7.【解析】∵以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点P ，∴OP PF ⊥，∵直线OP 的方程为b y x a =，(),0F c ，∴直线PF 的方程为()ay x c b=--，由()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得2P a x c =，P ab y c =，∵12PQ PF = ，∴Q 是PF 的中点，故222Q a c x c +=，2Q ab y c =，代入双曲线方程，得222222221a c ab c c a b ⎛⎫+⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，整理，得()2222222144aca a c c+-=，222c a =，e =.故选A.法2：∵以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点P ，∴OP PF ⊥，∴PF b =，从而1122PQ PF b ==，设双曲线左焦点为1F ，连结1QF ，则由定义知11222QF a QF a b =+=+，在Rt FPO △中，cos PF bPFO OF c∠==，在1FQF △中，由余弦定理得：2221112cos QF QF QF QF QF QFO =+-⋅⋅∠，即2221112(2)22222b a b b c b c c ⎛⎫⎛⎫+=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得a b =，所以e =，8.【解析】因为()()()2ln 2()ln 2()e x e e x f x f e x x e e x e ex e e x ---+-=-++--+=--由上面结论可得22021202220222023202320232023e e e e f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以2a b +=，其中0b >，则2a b =-.当0a >时，1||121212()1525111222222224a b a b b a a b a b a b a b a b -+⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+⋅-=++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，23a =，43b =时等号成立；当0a <时，1||112152()11222222a b a a b a b a b a b --⎛⎫⎛⎫+==+⋅++=-+++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1531224⎛≥-++= ⎝，当且仅当2a =-，4b =时等号成立；因为3544<，所以12a a b+的最小值为34.故选：A.二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）.题号9101112答案BC AD BCD ACD9.【解析】对于A ，由(0.050.0750.0750.200)21m ++++⨯=，解得0.1m =，故A 错误；对于B ，由频率分布直方图可知，女观众收看时间的352 6.54+⨯=，故B 正确；对于C，男性观众收看节目的平均时长为40.160.150.480.210120.158.3⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小时，女性观众收看节目的平均时长为40.260.40.380.110 6.6⨯+⨯+⨯+⨯=小时，故C 正确；对于D ，由频率直方图可知，男性观众收看到达9小时人数为20060%(0.20.15)42⨯⨯+=人，女性观众收看达到9小时人数为20040%0.18⨯⨯=人，故D 错误.故选：BC.10.【解析】对于A ，设1CD 交1C D 于F ，可得1EF BD ∥，从而得到1BD ∥平面1C DE ；所以A 正确；对于B ，可以求得1BC ，AC 所成角为3π，所以B 不正确.对于C ，转化为求平面11A BC 与平面1111A B C D C 不正确；对于D ，设正方体棱长为1，1116D ACD B ACD V V --==，D 正确.所以选AD.11.【解析】对于A ，焦点到准线距离2p =，A 不正确.对于B ，因为C ：24x y =的准线为l ：1y =-，焦点为()0,1F ，设()00,A x y ，则()0,1M x -，()00,21N x y +，所以()()200000,2,240FM FN x x y y x ⋅=-⋅=-+= ，所以90MFN ∠=︒，（或由抛物线定义知AM AN AF ==，所以90MFN ∠=︒，）故选项B 正确；对于C ，因为A 处的切线斜率，02AP x k =，而20000012242NF x y xk x x ⋅===，所以AP NF k k =，从而AP NF ∥，又A 是线段MN 中点，所以，P 是线段MQ 的中点，又90MFN ∠=︒，所以，PQ PF =，所以C 正确.对于D ，因为02NFx k =，所以直线FN 的方程为012x y x -=，令1y =-，得04,1Q x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以0000444MQ x x x x -=-=+≥=，当且仅当02x =时，最小值为4，故选项D 正确；综上可知选BCD.12.【解析】对于A ，因为，2222ln1.5ln 4ln 6ln ln1.5ln 41244e+⎛⎫⋅<=<= ⎪⎝⎭，所以，A 正确；对于B ，由切线不等式()ln 11x x x <-≠，得ln1.1 1.110.1<-=，B 不正确对于C ，由19202019<得19ln 2020ln19<，1920ln19ln 20<，设()ln xf x x=，0x >且1x ≠，()()2ln 10ln x f x x -'==，得x e =，当01x <<和1x e <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当x e >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以1920ln19ln 20<，C 正确.对于D ，因为24ln 2ln 4=，22242222ln lnln 422e e e e e e ==⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()()24f f =，且2242e e <<<，所以()222e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即224ln 4ln 2e <-，D 正确.故选ACD.二、填空题（第13、14、15题每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分）.13.【解析】依题意，展开式的中间一项是第4项，334621(2)T C x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其系数为33362(1)160C ⋅⋅-=-.14.【解析】∵21cos 22sin tan sin 22sin cos αααααα-==，∴tan 2α=-，∵()0,απ∈，sin α=cos α=，∴cos()cos παα-=-=15.【解析】因为点P 是直线l ：2150x y +-=上的动点，要使OP 最小，则OP l ⊥，此时2l k =-，所以12POk =，由方程组215012x y y x +-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，6x =，3y =所以，P ，Q 两点之间的比雪夫距离为6.16.【解析】由已知可证明PA ，AB ，AC 两两垂直且长度均为，所以可将三棱锥补成正方体，如图所示三棱锥的外接球就是正方体的外接球，设外接球的半径为R ，则11322R AG ===.设三棱锥外接球球心为1O ，内切球球心为2O ，内切球与平面PBC 的切点为K ，易知：1O ，2O ，K 三点均在AG 上，且AK ⊥平面PBC ，设内切球的半径为r ，由等体积法：()1133ACP ABP ABC BCP ABC S S S S r S AP +++=⋅ ，得1r =，将几何体沿截面PAEG 切开，得到如下截面图：两圆分别为外接球与内切球的大圆，注意到12AK GK =，6AG =，∴4GK =，∴M ，N 两点间距离的最大值为241)2GK r +=+-=+.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）.17.（本小题满分10分）（1）证明：在ABD △中，由正弦定理得：sin sin BA BDBDA BAD∠∠=即，sin sin BA BDABD BAD∠∠=2分因为()sin sin sin BDA BDC BDC ∠π∠∠=-=，所以，sin sin BA BDCBD BAD∠∠=又由已知sin 2sin BDCBAD ∠∠=所以，2BA BD= 2BA BD = 4分设BD x =，则2BA x =，在BCD △中，由余弦定理得：2222cos BD BC CD BC CD BCD ∠=+-⋅即222cos x BCD ∠=-在ABC △中，由余弦定理得：2222cos AB BC AC BC AC BCA∠=+-⋅即2454cos x BCD ∠=- 7分解得：3cos 4BCA ∠=，sin BCA ∠∴=所以11sin 1222ABC S BC AC BCA =⋅⋅∠=⨯⨯= 分18.（本小题满分12分）解：（1）11311141111n n n nnn na b a a b a a +++--==-- 2分()()313414n n a a -==-111114b a =-=数列{}n b 为首项为114b =，公比为34等比数列 5分（2）由（1）可得12311111111n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13144314n⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-314n⎛⎫=-⎪⎝⎭8分即1231111314nn n a a a a ⎛⎫++++-=- ⎪⎝⎭∴1231111314nn n a a a a ⎛⎫++++=+- ⎪⎝⎭10分而314nn ⎛⎫+- ⎪⎝⎭随着n 的增大而增大要使1231111140n a a a a ++++> ，即311404nn ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，则140n ≥∴n 的最小值为140. 12分19.（本小题满分12分）解：记“这10所学校中随机选取2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人”为事件A ，“这10所学校中随机选取2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人”为事件B则()26210C P A C =，()24210C P AB C =所以，()()()25P AB P B A P A ==∣. 4分（2）X 的所有可能取值为0,1,2,3，参与“自由式滑雪”人数在40人以上的学校共4所，所以()034631020101206C C P X C ⋅====，()124631060111202C C P X C ⋅====，()2146310363212010C C P X C ⋅====，()304631041312030C C P X C ⋅====，所以X 的分布列如下表：X0123P1612310130所以()131623210305E X =+⨯+⨯= 8分（3）记“小小明同学在一轮测试中要想获得“优秀””为事件C ，则()2332122033327P C C b ===+=，由题意，小明同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布20,27B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题意列式20827n ≥，得545n ≥，因为*n N ∈，所以n 的最小值为11，故至少要进行11轮测试 12分20.（本小题满分12分）（1）证明：依题意ABCD 矩形，4AB =，2BC =，E 是CD 中点分别在等腰直角三角形ADE 和BCE求得AE BE ==4AB =，所以，222AE BE AB +=AE BE ⊥ 2分因为，平面BEF ⊥平面ABCD 平面BEF 平面ABCD BE =所以，AE ⊥平面BEF ，又BF ⊂平面BEF ，所以AE BF ⊥ 5分（2）以C 为原点，CD 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系.则()0,0,0C ，()4,0,0D ，()0,2,0B ，()2,0,0E ，设N 是BE 的中点，FE FB =有FN BE ⊥，又平面BEF ⊥平面ABCD .平面BEF 平面ABCD BE=FN ∴⊥平面ABCD，(F 8分假设存在满足题意的λ，则由(01)DP DB λλ=<<.可得，(43,12PF DB DF λλλ=-+=--.设平面DEF 的一个法向量为(),,x y z =n ，则00DE DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n，即2030x x y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令y =，可得0x =，1z =-，即()1=-n 10分∴PF 与平面DEF 所成的角的正弦值sin cos ,||||PF PF PF θ⋅===nnn=解得34λ=（1λ=舍去）.综上，存在34λ=，使得PF 与平面ADE 12分21.（本小题满分12分）解（1）设()00,P x y ∴002AP y k x =+，直线AD 的方程为()0022y y x x =++，令6x =，得0086,2y D x ⎛⎫⎪+⎝⎭，∴0000822622BDy x y k x +==-+， 2分又∵002BPy k x =-，且2200142x y +=∴20002000221224BD BPy y y k k x x x ⋅=⋅==-+--，∴PB BD ⊥， 4分（2）当直线PQ 不垂直x 轴时，设直线PQ 方程为y kx m =+，()11,P x y ，()22,Q x y 由方程组2224x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩得()222124240k xkmx m +++-=()()222Δ(4)412240mk k m =-+⋅->，2242k m +>21212224241212kmm x x x x k k--+=⋅=++ 6分由（1）可知，1BD BP k k ⋅=-1212122y yx x ⋅=--- ()121212240x x x x y y ⋅-++⋅+=又()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m ⋅=++=⋅+++，代入上式得：()()()2212121240k x x km x x m +⋅+-+++= 8分即：()()()2222222124401212m k km km m k k -+-⋅-++=++得到223840mmk k ++=23m k =-或2m k =-（舍去），10分所以直线PQ 方程为23y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭恒过2,03S ⎛⎫⎪⎝⎭，当PQ 垂直x 轴时，同样成立。
2023届广东省韶关市高三上学期综合测试(一模)物理试题
2023届广东省韶关市高三上学期综合测试（一模）物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示，矩形导线框放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。
设时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在时间内，选项图中能正确反映线框cd边所受的安培力随时间变化的图像是（规定cd边所受的安培力向左为正）（ ）A．B．C．D．第(2)题跳台滑雪是极具观赏性的体有项目，若跳台滑雪滑道可以简化为一个弧形雪道和一个倾角为的斜面雪道相连接，如图所示，运动员从弧形雪道上距弧形雪道底端高度为h的A点静止滑下，然后从弧形雪道底端B点水平飞出，最后落在斜面雪道上的C点（图中未标出），不计运动员在弧形雪道上的摩擦阻力，不计空气阻力，运动员可看作质点。
已知：，。
则B和C两点间的距离为（）A．B．C．D．第(3)题某小型水电站发电、输电的简易模型如图所示。
已知水轮机叶片的转速为每秒n转，水轮机带动发电机线圈转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度大小为B。
水电站经过原、副线圈匝数比为的理想变压器给定值电阻R供电。
滑片P的初始位置在副线圈的最上端，发电机线圈电阻的阻值为r，定值电阻R的阻值为9r。
则（ ）A．当滑片P在初始位置时，变压器的输出电压为B．当滑片P在初始位置时，变压器的输出电压为C．将滑片P缓慢向下滑动的过程中，R消耗的功率一直增大D．将滑片P缓慢向下滑动的过程中，R消耗的功率先增大后减小第(4)题如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为，方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为，则带电粒子能打到x轴距坐标原点最远位置的横坐标为（）A．B．C．D．第(5)题在竖直平面内，滑道PMQ由两段对称的圆弧平滑连接而成，且P、M、Q三点在同一水平线上。
2025届广东华南师大附中高三上学期综合测试(月考)(一)数学试题+答案
2025届高三综合测试（一）数学满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．82．直线l 过抛物线2:4C x y =−的焦点，且在x 轴与y 轴上的截距相同，则l 的方程是（ ） A ．1y x =−−B ．1y x =−+C ．1y x =−D ．1y x =+3．已知0x >，0y >，则（ ）A ．ln ln ln ln 777x y x y +=+B ．()ln ln ln 777x y x y +=⋅C ．ln ln ln ln 777x y x y −=+D ．()ln ln ln 777xy xy =⋅4．函数()1ln f x a x x=+的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知a ，b ，c 满足23a =，ln 21b =，32c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>6．若正数x ，y 满足2220x xy −+=，则x y +的最小值是（ ）AB C ．D ．27．已知1a >，1b >.设甲：b a ae be =，乙：b a a b =，则（ ） A ．甲是乙的充要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充分条件但不是必要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知正实数1x ，2x ，3x 满足12111212x x x x ++=，22222313x x x x ++=，32333414xx x x ++=，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．213x x x <<B ．123x x x <<C ．321x x x <<D ．132x x x <<二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知函数()31f x x x =−+，则（ ）A ．()f x 有两个极值点B ．()f x 有一个零点C ．点()0,1是曲线()y f x =的对称中心D ．直线2y x =是曲线()y f x =的切线10．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()22f x y f x y f x f y +⋅−=−，()12f =，()1f x +为偶函数，则（ ） A ．()32f =B ．()f x 为奇函数C ．()20f =D ．()202410k f k ==∑11．已知函数()2ln f x x =，曲线():C y f x =，过不在C 上的点()(),0P a b a >恰能作两条C 的切线，切点分别为()()11,x f x ，()()22,x f x ，()12x x <，则（ ） A ．a e >B ．()21a e b =+ C ．1x a <D ．()2f x b >三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2024届湖南省长沙市雅礼中学高三3月综合测试(一)英语试题
2024届湖南省长沙市雅礼中学高三3月综合测试（一）英语试题一、听力选择题1. What does the man do probably?A．He is a player.B．He is a journalist.C．He is a viewer.2. Why is the woman in a hurry?A．To answer a call.B．To search for a store.C．To look for a washroom.3. Who is wearing a yellow dress?A．Miss Cake.B．Mrs. Smith.C．Mrs. Smart.4. What do we know about Andrew?A．He’s optimistic.B．He’s active.C．He’s shy.5. What are the speakers mainly talking about?A．Industrial production.B．Automated machinery.C．Their work.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. Why does the woman come to the man?A．To have a reservation.B．To make a complaint.C．To cancel the event.2. What are the kids doing?A．Looking for Florence.B．Doing some cleaning.C．Sitting in the seats.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. What contributes most to the success of the man?A．The schedule.B．Good training.C．Hard work.2. What does the man consider important for a game day schedule?A．Training harder.B．Enough sleep.C．Eating better.3. When does the man have breakfast on the game day?A．At about 9:50.B．At about 9:00.C．At about 8:30.4. Why do they watch videos of the past games?A．To do warm-up exercises.B．To find out mistakes they’ve made.C．To study the skills of the other team.8. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
2024-2025学年四川省成都市高三上学期数学综合测试试题(含解析)
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年四川省成都市高三上学期数学综合测试试题.1. 已知复数112i z =+，则z 的虚部是（ ）A. 2B. 2iC. 2i 5-D. 25-【答案】D 【解析】【分析】应用复数的除法计算化简，再结合复数的虚部的定义判断即可.【详解】因为()()2112i 12i 12i 12i 12i 12i 14i 55z --====-++--，所以z 的虚部为25-.故选：D.2. 一个盒子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.若从中任取两个球，则恰有一个红球的概率为（ ）A.35B.23C.25D.13【答案】A 【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】根据题意，任取两球恰有一个红球的概率为112325C C 63C 105P ===.故选：A.3. 对任意的()20,,210x x mx ∞∈+-+>恒成立，则m 的取值范围为（ ）A. ()1,1-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】分离参数，可得()110,,2x m x x ∞⎛⎫∈+<+ ⎪⎝⎭恒成立，结合基本不等式即可求得答案.【详解】对任意的()20,,210x x mx ∞∈+-+>恒成立，即对任意的()110,,2x m x x ∞⎛⎫∈+<+ ⎪⎝⎭恒成立，因为12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时取等号，故1m <，故m 的取值范围为(),1∞-.故选：B4. 已知tan 2α=，则1cos2sin2αα+=（ ）A. 3B.13C. 2D.12【答案】D 【解析】【分析】应用二倍角余弦公式及二倍角正弦公式计算再结合同角三角函数关系求解.【详解】21cos22cos 11sin22sin cos tan 2αααααα+===.故选：D.5. 设,a b ∈R ，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 33a b > B. ()lg 0a b ->C. 22a b > D. a b>【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件及必要条件定义结合不等式的性质判定各个选项即可.【详解】对于A ，33a b a b >⇔>，故33a b >是a b >的充要条件；对于B ，由()lg 0a b ->得1a b >+，能推出a b >，反之不成立，所以()lg 0a b ->是a b >的充分不必要条件；对于C ，由22a b >无法得到,a b 之间的大小关系，反之也是，所以22a b >是a b >的既不充分也不必要条件；对于D ，由a b >不能推出a b >，反之则成立，所以a b >是a b >的必要不充分条件．故选：B ．6. 定义在(0,)+∞上函数()f x 的导函数为()f x '，若()()0xf x f x '-<，且(3)0f =，则不等式(2)()0x f x -<的解集为（ ）A. (0,2)(2,3)⋃B. (0,2)(3,)+∞C. (0,2)(2,)⋃+∞D. (0,3)(3,)+∞ 【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件构造函数()()f x g x x=，利用导数确定单调性，结合(3)0f =求解不等式即得.【详解】依题意，令()()f x g x x =，求导得2()()()0'-'=<xf x f x g x x，则()g x 在(0,)+∞上单调递减，由(3)0f =，得(3)0g =，不等式(2)0(2)0(2)0()()()f x f x x g x x xx -<⇔-⋅<⇔-<，则20()0x g x -<⎧⎨>⎩或20()0x g x ->⎧⎨<⎩，即203x x <⎧⎨<<⎩或23x x >⎧⎨>⎩，解得02x <<或3x >，所以不等式(2)()0x f x -<解集为(0,2)(3,)+∞ .故选：B7. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，O 为坐标原点，若在C 的右支上存在关于x轴对称的两点,P Q ，使得1PF Q △为正三角形，且1OQ F P ⊥，则C 的离心率为（ ）A.B. 1C.D. 1+【答案】D 【解析】【分析】根据条件，利用几何关系得到12π2F PF ∠=，又21π6F F P ∠=，得到21,PF c PF ==，再结2c a -=，即可求解.【详解】设双曲线的焦距为2(0)c c >，右焦点为2F ，直线OQ 交1F P 于点M ，连接2PF ，因为1PF Q △为正三角形，1OQ F P ⊥，所以M 为1F P 的中点，所以2//OM F P ，的的故12π2F PF ∠=，易知21π6F F P ∠=，所以21,PF c PF ==，由双曲线的定义知122PF PF a -=，2c a -=，得1c e a ===+故选：D ．8. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是等边三角形，1AA =，2AB =，则点C 到直线1AB 的距离为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】取AC 的中点O ，以OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，O 与11A C 中点连线所在直线为z 轴，建立空间坐标系，利用空间向量求解即可.【详解】解：取AC 的中点O ，则,BO AC BO ⊥=，以OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，O 与11A C 中点连线所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，所以()()10,1,0,,0,1,0A B C -，所以()1,0,2,0AB CA ==-，所以CA 在1AB上的投影的长度为11||||CA AB AB ⋅==，故点C 到直线1AB的距离为d ===故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9. 对于函数()ln 1f x x =-，则下列判断正确的是（ ）A. 直线22exy =是()f x 过原点一条切线B. ()f x 关于y x =对称的函数是1e x y +=C. 过一点(),a b 可以有3条直线与()f x 相切D. ()2f x x ≤-【答案】ABD 【解析】【分析】由导数的几何意义可判定A ，由反函数的概念可判定B ，利用对数函数的图像可判定C ，利用常用的切线放缩可判定D.【详解】对于A ，设切点(),ln 1m m -，则()1ln 100m k f m m m --=='=-，∴1ln 1m m m-=⋅，∴ln 2m =，∴2e m =，切点()2e ,1所以过原点的切线方程为222e 1e ex xy y --=⇒=，∴A正确；的对于B ，由反函数的概念可得111ln ee y x y x x y +++=⇒=⇒=，故与()f x 关于y x =对称的函数为1e x y +=，∴B 正确；对于C ，当点(),a b 在()f x 上方，如下图所示，结合图象可知，最多有两条切线，如果在()f x 下方，没有切线，在曲线上，只有一条切线C 正错误；对于D ，由于x +∀∈R ，设()()1ln 1x g x x x g x x'-=--⇒=，令()01g x x >'⇒>，令()001g x x <⇒<<'，∴()g x 在(1,+∞)上单调递增，在()01，上单调递减；∴()()()10ln 12g x g x x f x x ≥=⇒≤-⇒≤-，∴D 正确．故选：ABD10. 等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（ ）A. 若374a a +=，则918S =B. 若125a a +=，349a a +=，则7817a a +=C. 若150S >，250S <，则2219a a <D. 若910S S =，则110S >【答案】ABD 【解析】【分析】利用等差数列的性质，对于A ，()()193799922a a a a S ++==，计算即可；对于B ，由已知计算数列公差，再求值即可；对于C ，结合数列单调性比大小；对于D ，由10a >，100a =，得()111116111102a a S a +==>.【详解】等差数列{}n a 中，10a >，设公差为d ，若374a a +=，则()()19379991822a a a a S ++===，A 正确；若125a a +=，349a a +=，则()()3412954a a a a d +-+=-=，得1d =，27811251217a a a d a ++===++，B 正确；若()115158151502a a S a +==>，()1252513252502a a S a +==<，所以公差0d <，当90a >时，有190a a >>，则有2219a a >，当90a <时，有79820a a a +=>，得790a a >->，所以1790a a a >->>，则有2219a a >，C 错误；若910S S =，则100a =，因为10a >，所以()111116111102a a S a +==>，D 正确．故选：ABD ．11. 设定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '.若()()42f x g x --=，()()2g x f x ''=-，且()2f x +为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象关于点()2,0对称B. ()()352g g +=-C.20241()2024k g k ==-∑D.20241()0k f k ==∑【答案】AD 【解析】【分析】根据给定条件，结合奇函数性质，借助赋值法探讨对称性、周期性，再逐项分析判断即得.【详解】对于A ，由(2)f x +为奇函数，得(2)(2)f x f x -+=-+，即(2)(2)0f x f x -++=，因此函数()f x 的图象关于点(2,0)对称，A 正确；由()(2)g x f x ''=-，得()(2)g x f x a =-+，则(4)(2)g x f x a -=-+，又()(4)2f x g x --=，于是()(2)2f x f x a =-++，令1x =，得2a =-，即()(2)f x f x =-，则(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，因此函数()f x 是周期函数，周期为4，对于B ，由()(2)2g x f x =--，得(3)(5)(1)2(3)24g g f f +=-+-=-，B 错误；对于C ，显然函数()g x 是周期为4的周期函数，(1)(3)(3)(5)4g g g g +=+=-，(2)(4)(0)2(2)24g g f f +=-+-=-，则2024411()506()506(8)4048k k g k g k ====⨯-=-∑∑，C 错误；对于D ，(1)(3)0f f +=，(2)(4)0f f +=，则2024411()506()0k k f k f k ====∑∑，D 正确.故选：AD【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，①存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.②存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12. 在5ax ⎛ ⎝展开式中2x 的系数为270-，则a 的值为__________.【答案】3-【解析】【分析】根据二项式定理可得展开式的通项为()35255C 1r rrrxa--⋅-，令3522r -=，求得r 代入运算即可.【详解】因为展开式的通项为()()3552555C C ,0,1,2,3,,145rr r r rrrax x r a ---⎛⋅= ⎝=-，令3522r -=，解得2r =，因为2x 的系数为()5323211C 2700a a -=-=，解得3a =-.故答案为：3-.13. 函数2()ln 2f x x ax =+-在[1,2]内存在单调递增区间，则a 的取值范围是______.【答案】1(,)2-+∞【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 的导数()f x '，再利用()0f x '>在(1,2)内有解即可.【详解】函数2()ln 2f x x ax =+-，求导得1()2f x ax x'=+，由函数()f x 在[1,2]内存在单调递增区间，得不等式()0f x '>在(1,2)内有解，不等式21()02f x a x'>->⇔，而函数212y x =-在(1,2)上单调递增，当(1,2)x ∈时，21122x ->-，因此12a >-，所以a 的取值范围是1(,)2-+∞.故答案为：1(,)2-+∞14. 双曲线的离心率可以与其渐近线有关，比如函数1y x=的图象是双曲线，它的实轴在直线y x =上，虚轴在直线y x =-上，实轴顶点是()()1,1,1,1--，焦点坐标是，(，已知函数y x =+e .则其在一象限内的焦点横坐标是__________，其离心率2e =__________.【答案】 ①.②.43【解析】【分析】根据材料得到双曲线的轴和顶点的定义，根据双曲线的离心率和其渐近线的斜率之间的关系求双曲线的离心率，利用双曲线的离心率的定义求双曲线的焦点坐标.【详解】直线y x =和y 轴是双曲线的两条渐近线，由阅读材料可知，双曲线的焦点所在的对称轴是直线y =，由顶点的定义知，对称轴与双曲线的交点即顶点，联立得2y x x y ⎧⎫=+⎪⎪⎭⎨⎪=⎩，解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩(，若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线y x =，则双曲线的离心率e ==243e =，设双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为()00,x y ，则01x =，所以0x =，所以002y ==，所以双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为2⎫⎪⎪⎭，.43.【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤15. 根据统计， 某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y (百千克)与某种液体肥料每亩的使用量x (千克)之间 的对应数据的散点图如图所示．（1）从散点图可以看出， 可用线性回归方程拟合 y 与x 的关系， 请计算样本相关系数r 并判断它们的相关程度；（2）求 y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+， 并预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量．附：()()()121ˆˆˆnn i i i n i i x x y y x x y y r b ay bx x x ==----===--∑∑，．【答案】（1）r = ； y 与x 程正线性相关， 且相关程度很强． （2） 1.50.7y x =+； 9.9 百千克．【解析】【分析】（1）由图形中的数据结合相关系数公式求得相关系数r ，再由0.75r >即可求解；（2）求出线性回归方程，再取12x =代入，即可求解.【小问1详解】由题知： 24568345675555x y ++++++++====，所以()()()()55522111142010i i i i i i i x x y y x x y y ===--=-=-=∑∑∑，，所以50.75x x y y r --===>所以 y 与x 程正线性相关， 且相关程度很强．小问2详解】因为 ()()()51521140.70ˆ2i ii i i x x y y b x x ==--===-∑∑，ˆˆ50.75 1.5a y bx =-=-⨯=，所以 y 关于x 的线性回归方程为 1.507ˆ.yx =+，当 12x =时， 1.50.712ˆ9.9y=+⨯=．所以预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量为 9.9 百千克．16. 已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且223n S n n =+，数列{b n }满足24log 1n n a b =+.（1）求,n n a b ；（2）设n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .【【答案】（1）41,2n n n a n b =+=（2）()16432n n T n +=+-⋅【解析】【分析】（1）由n a 与n S 的关系，再结合24log 1n n a b =+即可求解；（2）由错位相减法即可求解.【小问1详解】由223n S n n =+，当2n ≥时，()221232(1)3141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦.当1n =时，115a S ==，也适合41n a n =+.综上可得，41n a n =+.由24log 141n n a b n =+=+，所以2n n b =.【小问2详解】由（1）知()412nn n a b n =+⋅()125292412nn T n =⨯+⨯+++ ()()23125292432412n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅++⋅ ①①-②得()21104242412n n n T n +-=+⨯++⨯-+⋅ ②()()()111412104412643212n n n n T n n -++--=+⨯-+⋅=---⋅-，所以()16432n n T n +=+-⋅.17. 在三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA C C ⊥平面ABC ，11AA A C =，2AC =，AC BC ⊥，11AA AC ⊥.（1）证明：1BB ⊥平面1A BC ；（2）若异面直线11,AB CA 所成角的余弦值为13，求BC .【答案】（1）证明过程见解析（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，进而得到BC ⊥1AA ，结合11AA A C ⊥得到1AA ⊥平面1A BC ，再由平行关系得到证明；（2）作出辅助线，证明出1A P ⊥平面ABC ，建立空间直角坐标系，设BC m =，写出各点坐标，利用异面直角夹角的余弦值列出方程，求出m =，得到答案.【小问1详解】因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，AC BC ⊥，⊂BC 平面ABC ，所以BC ⊥平面11AAC C ，因为1AA ⊂平面11AAC C ，所以BC ⊥1AA ，因为11AA A C ⊥，1A C BC C = ，1,AC BC ⊂平面1ABC ，所以1AA ⊥平面1A BC ，又1//BB 1AA ，所以1BB ⊥平面1A BC ；【小问2详解】取AC 的中点P ，连接1PA ，因为11AA A C =，所以1A P ⊥AC ，因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，1A P ⊂平面11AAC C ，所以1A P ⊥平面ABC ，取AB 的中点H ，连接PH ，则//PH BC ，因为AC BC ⊥，所以PH ⊥AC ，故以P 为坐标原点，1,,PH PC PA 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，因为2AC =，所以1112A P AC ==，故()()()101,0,0,1,0,0,0,1A C A -，设BC m =，则(),1,0B m ，设()1,,B s t h ，由11AA BB = 得()()0,1,1,1,s m t h =--，解得,2,1s m t h ===，故()1,2,1B m ，()()11,3,1,0,1,1AB m CA ==- ，因为异面直线11,AB CA 所成角的余弦值为13，所以11cos ,3AB =，解得m =，故BC =18. 已知抛物线Γ：24y x =，在Γ上有一点A 位于第一象限，设A 的纵坐标为(0)a a >．（1）若A 到抛物线Γ准线的距离为3，求a 的值；（2）当4a =时，若x 轴上存在一点B ，使AB 的中点在抛物线Γ上，求O 到直线AB 的距离；（3）直线l ：3x =-，抛物线上有一异于点A 的动点P ，P 在直线l 上的投影为点H ，直线AP 与直线l 的交点为.Q 若在P的位置变化过程中，4HQ >恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）a =（2（3）(]0,2【解析】【分析】（1）先求出点A 的横坐标，代入抛物线方程即可求解；（2）先通过中点在抛物线上求出点B 的坐标，进一步求出直线AB 方程，利用点到直线距离公式求解即可；（3）设22(,),(,),(3,)(0)44t a P t Aa H t t a -≠>，联立方程求出点Q 的坐标，根据4HQ >恒成立，结合基本不等式即可求解.【小问1详解】抛物线Γ：24y x =的准线为1x =-，由于A 到抛物线Γ准线的距离为3，则点A 的横坐标为2，则2428(0)a a =⨯=>，解得a =【小问2详解】当4a =时，点A 的横坐标为2444=，则()4,4A ，设(),0B b ，则AB 的中点为4,22b +⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可得24242b +=⨯，解得2b =-，所以B (−2,0)，则402423AB k -==+，由点斜式可得，直线AB 的方程为()223y x =+，即2340x y -+=，所以原点O 到直线AB =；【小问3详解】如图，设()22,,,,3,(0)44t a P t A a H t t a ⎛⎫⎛⎫-≠> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22444AP t a k t a t a -==+-，故直线AP 的方程为244a y a x t a ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，令3x =-，可得2434a y a t a ⎛⎫=-+⋅ ⎪+⎝⎭，即243,34a Q a t a ⎛⎫⎛⎫--+⋅ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则2434a HQ t a t a ⎛⎫=-++⋅ ⎪+⎝⎭，依题意，24344a t a t a⎛⎫-++⋅> ⎪+⎝⎭恒成立，又2432204a t a a a t a⎛⎫+++⋅-≥-> ⎪+⎝⎭，则最小值为24a ->，即2a >+2a >+，则221244a a a +>++，解得02a <<，又当2a =时，1624442t t ++-≥-=+，当且仅当2t =时等号成立，而a t ≠，即当2a =时，也符合题意．故实数a 的取值范围为(]0,2．19. 已知函数22()ln(1),(1,)2x f x x x x ax=+-∈-+∞++.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处切线的方程；（2）当0a =时，试判断()f x 零点的个数，并说明理由；（3）是否存在实数a ，使(0)f 是()f x 的极大值，若存在，求出a 的取值集合；若不存在，请说明理由.【答案】（1）388ln270x y -+-=；（2）1个，理由见解析；（3）存在，1{}6a ∈-.【解析】【分析】（1）把1a =代入，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程.（2）把0a =代入，利用导数探讨函数的单调性即可得解.（3）利用连续函数极大值意义求出a 值，再验证即可得解.【小问1详解】当1a =时，22()ln(1)2x f x x x x =+-++，求导得222142()1(2)x f x x x x -=-+++'，则3(1)8f '=，而1(1)ln22f =-，于是切线方程是13ln2)(1)(28x y -=--，所以曲线()y f x =在1x =处切线的方程388ln270x y -+-=.【小问2详解】当0a =时，24()ln(1)ln(1)222x f x x x x x=+-=++-++，的求导得22214()01(2)(1)(2)x f x x x x x '=-=≥++++，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，又(0)0f =，所以函数()f x 有且仅有一个零点，是0.【小问3详解】由(0)f 是()f x 的极大值，得0,0m n ∃<>，使得当(,)x m n ∈时，220x ax ++>且()(0)f x f ≤恒成立，求导得22222(461)()(1)(2)x a x ax a f x x ax x '+++=+++，因此0x =是22()461h x a x ax a =+++的变号零点，即(0)0h =，解得16a =-，经检验，当16a =-时，322(24)()(1)(612)x x f x x x x -=+--'，则当(1,0)x ∈-时()0f x '>，当(0,24)x ∈时()0f x '<，于是(0)f 是()f x 的极大值，符合条件，所以a 的取值集合为1{}6-.【点睛】结论点睛：函数()y f x =是区间D 上的可导函数，则曲线y =f (x )在点00(,())x f x 0()x D ∈处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.。
广东省韶关市2024届高三下学期综合测试(二)(韶关二模)地理
韶关市 2024届高三综合测试 (二)地理本试卷共6页, 19 小题, 满分100分, 考试用时75 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、学校和班级填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 16小题，每小题3分，共48分。
我国Y汽车公司是全球最大的结电动汽车制造商，目前已在全国布局新能源整车生产工厂9个(在建中1个)，各生产工厂基本覆盖整车制造的各生产环节，但生产线各有不同，生产的主要车型有较大差异，产品都销往国内及国际市场。
图1示意该公司部分整车生产工厂分布。
据此回答1~2题。
1. 目前Y汽车公司新能源整车生产工厂主要布局在我国中东部地区的原因是A.土地资源丰富B.产业基础及协作条件好C. 能源资源短缺D.生态环境及就业压力大2. 该汽车公司在不同工厂生产不同车型可A.降低整车运输成本B. 增加当地就业机会C. 增加当地市场销量D. 提高产品的竞争力地理测试题第1页(共6页)土壤的温度、，水分含量、矿物质组成、有机质含量、土层的厚度等对农作物的产量、质量有着直接的影响。
河南省北部某地地势低平，当地居民因地制宜采用某传统方式种植农作物，即在种植农作物前先在地里开挖小沟(水渠)，再用建房用的小青瓦覆盖成地下水渠通道，然后在小青瓦上面覆上表土种植农作物，采用此方法种植的越冬农作物早熟且品质较好。
图2为该种植方式剖面示意图，据此回答3~4题.3.该地开挖小沟(水渠) 的主要目的是A.增加土层厚度B. 增加土壤有机质来源C.减少土壤侵蚀D.减少土壤水分的含量4. 该地采用此方法种植的越冬农作物早熟主要得益于A. 水渠向土壤输送热量B. 受冬季风影响减小C. 吸收的太阳辐射增加D. 土壤水分含量增加城市实际服务人口是指需城市提供居住、商服、就业、交通、休憩娱乐等城市基本服务以及公共管理的日均实有人口数量，含常住人口、入境短期驻留人口和城际短期驻留人口三部分。
广东省2024-2025学年高三上学期11月综合测试(二)地理含答案
2025届高三综合测试（二）地理（答案在最后）满分：100分时间：75分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回。
一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
2024年6月7日，深中通道这项集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的超级工程，正式进入收尾工作阶段，6月底具备通车条件，通车后中山、珠海、江门及粤西等地区通往深圳、粤东地区的过江时间从以前的2小时缩短为20分钟左右，极大缩短珠江东西两岸的时空距离，缓减虎门大桥等过江通道交通压力。
工程采取了东隧西桥的方式，海底隧道采用超大型沉管隧道，沉管在陆地上制造完成后，再运送到海上拼装，拼装时需精准对接，不能有丝毫偏差。
下图为深中通道主体工程示意图。
据此完成下面小题。
1．深中通道超大型沉管隧道施工难度大主要是由于该地（）A．基岩埋藏深B．全年高温C．水流速度不稳D．海水深度大2．深中通道的建成通车，有利于深圳（）①集聚资金、技术和人才等资源②吸引人口迁入，迅速扩大规模③增强对周边城市辐射带动作用④强化服务功能，提高服务成本A．①②B．①③C．②③D．③④2024年9月11日，蓝箭航天公司研制的液氧甲烷火箭“朱雀三号”完成垂直起降返回飞行试验。
除传统液氢燃料外，甲烷逐渐成为火箭推进剂之一。
不同于以往“先研发、再实验、再转化”的发展路径，蓝箭公司引入社会资本融资，探索出“边研究、边应用、边转化”的发展模式。
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试(一)英语试题
湖南省雅礼中学2024届高三综合自主测试(一)英语试卷第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分,满分7.5分)1.Why does the woman intend to go to Rome?A. To work.B. To study.C. To travel.2.What does the woman think of the trip?A. Worthless.B. Terrible.C. Great.3.In which city did the woman and John stay the longest?A. Vienna.B. Rome.C. Paris.4.What is “couscous”?A.A new hotel.B.A kind of food.C.A close relative.5.Where does the conversation most probably take place?A. In a park.B. In a zoo.C. In a pet store.第二节(共15小题；每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话,回答6-7小题。
6.Where are the speakers?A. In a restaurant.B. In a bookstore.C. In a supermarket.7.What does the man have to do now?A. Sign his name.B. Wait for his turn.C. Call his friend.听下面一段对话,回答8-10小题。
广东省华南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期综合测试(一)英语试题(含答案)
2025届高三综合测试（一）英语满分：120分时间：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名和考号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡的相应位置涂黑。
2. 本试卷分选择题和非选择题两部分。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 回答非选择题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回。
第一部分阅读 (共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项选出最佳选项。
AChoose Your One-Day Tours!Tour A—Bath & Stonehenge including entrance fees to the ancient Roman bathrooms and Stonehenge—￡37 until 26 March and ￡39 thereafter.Visit the city with over 2,000 years of history and Bath Abbey, the Royal Crescent and the Costume Museum. Stonehenge is one of the world’s most famous prehistoric monuments dating back over 5,000 years.Tour B—Oxford & Stratford including entrance fees to the University St Mary’s Church Tower and Anne Hathaway’s house—￡32 until 12 March and ￡36 thereafter.Oxford: Includes a guided tour of England’s oldest university city and colleges. Look over the “city of dreaming spires (尖顶)” from St Mary’s Church Tower.Stratford: Includes a guided tour exploring much of the Shakespeare wonder.Tour C—Windsor Castle & Hampton Court including entrance fees to Hampton Court Palace—￡34 until 11 March and ￡37 thereafter.Includes a guided tour of Windsor and Hampton Court, Henry VIII’s favourite palace. Free time to visit Windsor Castle (entrance fees not included). With 500 years of history, Hampton Court was once the home of four Kings and one Queen. Now this former royal palace is open to the public as a major tourist attraction. Visit the palace and its various historic gardens, which include the famous maze (迷宫) where it is easy to get lost!Tour D—Cambridge including entrance fees to the Tower of Saint Mary the Great—￡33 until 18 March and ￡37 thereafter.Includes a guided tour of Cambridge, the famous university town, and the gardens of the 18th century.1. Which tour will you choose if you want to see England's oldest university city?A. Tour A.B. Tour B.C. Tour C.D. Tour D.2. Which of the following tours charges the lowest fee on 17 March?A. Cambridge.B. Oxford & Stratford.C. Bath & Stonehenge.D. Windsor Castle & Hampton Court.3. Why is Hampton Court a major tourist attraction?A. It is a world-famous castle.B. It is the oldest palace in Britain.C. It used to be a well-known maze.D. It used to be the residence of royal families.BThey talk about the straw that broke the camel’s back, but really it should be the password that wiped out my memory bank.I was going along fine—with instant recall of my bank PIN (密码), my mobile phone number and the date of my cousin’s birthday before I downloaded a gas station payment app for its new customer discount. It asked me to create a password. When I typed in “gas1”, it was rejected for not being complex enough. I tried again: “IHateHeartlessOilCompanies@”. But that was too long and didn’t include “at least one number”. But here is the thing: as soon as I added the fresh password into my memory, I instantly forgot all the others. My brain had hit its limit for passwords. I now know nothing.I had entered some passwords in a notebook. Of course, I didn’t write down the actual passwords, in case it fell into the wrong hands. Instead, I masked them in a way that only a family member could figure them out. For example, I combined my bank PIN with our postal code, then added it to a list of phone numbers. It would fool even Albert Einstein.Maybe we need a system like the one we use to remember people’s names. You know, you form an association between a person’s characteristics and their name by whispering “Skinny George, Skinny George” in heart after meeting them. The risk is that, upon seeing him, you’ll burst out the phrase. “Skinny George” might not mind, but it’s possible “Boring Betty” will. As for remembering passwords as you change them, you could simply use the first and last letters of your favorite singer’s greatest hits, together with the year of their release.Maybe I’ll try that one out—but only after describing the system in the notebook. Then I’ll hide it in a place so secret that I’ll never remember where it is.4. What can we learn about the author from the first two paragraphs?A. He fell for a marketing trick.B. He was driven mad by passwords.C. He had a serious memory disorder.D. He was rejected by the gas station.5. By mentioning Albert Einstein in paragraph 3, the author intends to .A. show how secure his passwords wereB. challenge the intelligence of scientistsC. prove the uselessness of his passwordsD. promote a more scientific password system6. What is the author’s purpose in writing the text?A. To encourage readers to use password notebooks.B. To recommend a password-remembering method.C. To complain about the trouble caused by passwords.D. To point out the importance of using complex passwords.7. What is the tone of the text?A. Inspiring.B. Indifferent.C. Humorous.D. Serious.CNew technologies tend to cause a cycle of concern, disorder, and conflict before eventually being accepted. Recent writings about artificial intelligence (AI) and other advances in computer science suggest that we are preparing to welcome the final stage of this latest round of invention.The Last Human Job, sociologist Allison Pugh’s new book centered on caregiving and human connection in the age of automation, warns readers against unreserved acceptance of these technological advances, citing “connective labor” as valuable human work that will not be easily replaced by algorithms (算法). “Absent from discussions about Al and automation,” Pugh argues, “is the impact that these systems might have on the emotional understandings we build of ourselves and others.”Pugh sets the stage by arguing for the value of human connection and the importance of both seeing and being seen by others. “Practitioners (从业者) said they gained a sense of purpose simply from the opportunity of observing people at their most defenseless,” she observes. She then provides a summary of how care work is being increasingly automated, showing how quantification and measurement have taken over many aspects of human-facing jobs, leaving little room for doctors, teachers, and others to build connection.“When one goes to a doctor or a teacher, the encounter is full of the potential for shame, a risk that makes it all the more powerful when practitioners show empathetic (同理心的) reflection,” writes Pugh. In Chapter Eight, she explains how such interactions can be done right. Research conducted by herself and others identifies three key aspects supporting connective labor: “relational design,” or how people are set up to interact with one another; “connective culture,” or shared practices and beliefs that influence how people interact; and “resource distribution,” which includes time given for interaction, worker-to-client rates, and the extent of technology and data use, among other factors.Pugh concludes by arguing that we need a social movement for connection. “We need to fight for what we might call our ‘social health’,” she maintains.8. What is the main concern of Allison Pugh’s new book?A. The impact of AI on future employment.B. The approach to living and working with AI.C. The increasing role of technology in caregiving.D. The value of connective labor in the age of automation.9. Why does the author mention “practitioners” in paragraph 3?A. To explain how to do care work.B. To argue against the automation technology.C. To prove the significance of human connection.D. To discuss the challenges of privacy in caregiving.10. What does the underlined word “it” in paragraph 4 refer to?A. The encounter.B. The shame.C. The risk.D. The potential.11. What is paragraph 4 mainly about?A. The overview of Chapter Eight.B. The effective way to interact.C. The new trend of caregiving.D. The factors of avoiding shame.DAs cities balloon with growth, access to nature for people living in urban areas is becoming harder to find. If you’re lucky, there might be a pocket park near where you live, but it’s unusual to find places in a city that are relatively wild.Past research has found health and wellness benefits of nature for humans, but a new study shows that wildness in urban areas is extremely important for human well-being.The research team focused on a large urban park. They surveyed several hundred park-goers, asking them to submit a written summary online of a meaningful interaction they had with nature in the park. The researchers then examined these submissions, coding (编码) experiences into different categories. For example, one participant’s experience of “We sat and listened to the waves at the beach for a while” was assigned the categories “sitting at beach” and “listening to waves.”Across the 320 submissions, a pattern of categories the researchers call a “nature language” began to emerge. After the coding of all submissions, half a dozen categories were noted most often as important to visitors. These include encountering wildlife, walking along the edge of water, and following an established trail.Naming each nature experience creates a usable language, which helps people recognize and take part in the activities that are most satisfying and meaningful to them. For example, the experience of walking along the edge of water might be satisfying for a young professional on a weekend hike in the park. Back downtown during a workday, they can enjoy a more domestic form of this interaction by walking along a fountain on their lunch break.“We’re trying to generate a language that helps bring the human-nature interactions back into our daily lives. And for that to happen, we also need to protect nature so that we can interact with it,” said Peter Kahn,a senior author of the study.12. What phenomenon does the author describe at the beginning of the text?A. Pocket parks are now popular.B. Many cities are overpopulated.C. Wild nature is hard to find in cities.D. People enjoy living close to nature.13. Why did the researchers code participant submissions into categories?A. To analyze the main features of the park.B. To explain why the park attracts tourists.C. To compare different types of park-goers.D. To find patterns in the visitors’ summaries.14. What can we learn from the example given in paragraph 5?A. Walking is the best way to gain access to nature.B. Young people are too busy to interact with nature.C. The same nature experience takes different forms.D. The nature language enhances work performance.15. What should be done before we can interact with nature according to Kahn?A. Language study.B. Environmental conservation.C. Public education.D. Intercultural communication.第二节(共5小题；每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
广东省华南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月综合测试(二)生物含答案
2025 届高三综合测试（二）生物2024年11月本试卷共8 页，21 小题，满分100 分。
考试用时75 分钟。
1. 螺旋藻是一种主要分布在热带、亚热带地区的蓝细菌，被联合国粮农组织（FAO）誉为“21世纪最理想的食品”。
下列关于螺旋藻的叙述，正确的是A. 核糖核酸是其遗传物质B. 利用叶绿体进行光合作用C. 没有以核膜为界限的细胞核D. 含Fe、Ca、Mn、Zn等微量元素2. 科学精神的本质就是求真，科学方法的训练使人拥有严密的逻辑和批判性的思维。
下列关于科学方法的表述正确的是A. 施莱登和施旺用“完全归纳法”修正细胞学说B. 卡尔文用“同位素标记法”追踪了CO2中氧的去向C. 沃森和克里克用“概念模型”揭示DNA双螺旋结构D. 细胞膜结构模型的探索过程反映了“提出假说”的作用3. 酵母菌在密闭容器内以葡萄糖为底物的呼吸速率变化过程如图所示。
下列叙述正确的是A. 6～8 h内，容器中O2的消耗量大于CO2的产生量B. 8～10 h内，酵母菌细胞呼吸释放的能量主要储存在A TP中C. 0～6 h内，容器中O2剩余量不断减少，有氧呼吸速率先加快后减慢D. 6～10 h时，用溴麝香草酚蓝溶液可检测到酵母菌无氧呼吸产生的酒精4. 真核细胞细胞质基质游离的Ca2+浓度约为10-7mol/L，细胞外的Ca2+浓度约为10-3mol/L，该浓度差由质膜上的转运蛋白甲维持。
受胞外信号刺激，胞外的Ca2+通过转运蛋白乙快速运输到胞内使Ca2+浓度升高至5×10-6mol/L，Ca2+激活某些蛋白的活性调节生命活动。
下列叙述错误的是A. 转运蛋白甲运输Ca2+的过程需要消耗能量B. 转运蛋白甲运输Ca2+时空间结构发生改变C. 无机盐离子可以作为信使向细胞传递信号D. 胞外信号刺激促使转运蛋白乙主动运输Ca2+5. 下图为一只果蝇两条染色体上部分基因分布示意图，下列叙述错误的是A. 有丝分裂中期，染色体的着丝粒都排列在细胞赤道板上B. 有丝分裂后期，基因cn、cl、v、w会出现在细胞的同一极C. 减数第一次分裂后期，基因cn、cl随同源染色体分开而分离D. 减数第二次分裂后期，基因cn、cl、v，w可出现在细胞的同一极6. 一对表现型正常的夫妇生了一个患半乳糖血症的女儿和一个正常的儿子。
2024年广东省广州市高三8月综合测试物理试题(基础必刷)
2024年广东省广州市高三8月综合测试物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，竖直平面内有一大一小两个连续圆形轨道。
小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为v A、v B，加速度分别为a A、a B，不计阻力，则（ ）A．v A>v B，a A>a BB．v A>v B，a A<a BC．v A<v B，a A>a BD．v A<v B，a A<a B第(2)题如图甲所示，A、B是两颗在同一平面内围绕地球做匀速圆周运动的卫星，且绕行方向相同，B卫星是地球的同步卫星。
图乙是两颗卫星之间的距离随时间t的变化图像，时刻A、B两颗卫星相距最近。
则A卫星运行周期为（ ）A．B．C．D．第(3)题两个完全相同的正四棱锥叠放在一起，构成如图所示的形状，其中O点固定点电荷-Q，O点为两棱锥公共正方形底面abcd的中心，且aO＝eO＝fO，规定无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是（ ）A．b点的电势比e点的电势高B．b、d两点的电场强度相同C．将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，电场力一直做正功D．将正电荷沿棱由a→b移动的过程中，电势能先减小后增大第(4)题如图甲所示，光滑圆弧面的半径为R，圆弧AB＜＜R，且A、B等高，a球从A点由静止释放沿圆弧下滑做周期运动，周期为T a；如图乙所示，d、e、f三个小球在同一水平面内做匀速圆周运动，圆锥摆的悬点O1与圆心O2的高度差为R，运动周期分别为T d、T e、T f，关于四个周期，下列说法正确的是（ ）A．T a>T d>T e>T f B．T a＜T f＜T e＜T dC．T a=T d=T e=T f D．无法确定大小关系第(5)题如图所示，从斜面的顶端以初速度水平抛出一质量为m的小球，小球落在斜面上的A点，斜面的倾角为，重力加速度为g，不计空气阻力则小球落在A点前一瞬间重力的功率为（ ）A．B．C．D．第(6)题如图所示是一个小型交流发电机的原理示意图，两磁极N、S之间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴匀速转动。
广东省华南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月综合测试(二)历史含答案
2025届高三综合测试（二）历史满分：100分时间：75分钟2024．11本试卷共6页，20小题，满分100分。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．仰韶文化时期，黄河中游的彩陶风格影响所及，东到辽西和山东，南到江汉平原。
而具有江浙地区崧泽文化特点的陶器群也广泛出现在北至山东，西抵洞庭湖东岸的广大地带。
长江中游大溪文化风格的彩陶和刻纹白陶，出现在岭南直至珠江三角洲地带。
这反映了此时期的中国A．形成多元一体发展趋势B．区域间的交往与联系扩大C．中原地区主导文化发展D．社会经济发展具有地域性2．《诗经·大雅·假乐》开篇即谈道：“假（嘉）乐君子（周王），显显令德（美德），宜（适合）民（庶民）宜人（群臣），受禄于天。
”其中“宜民宜人”“受禄于天”等表述在后世的官方祭典和文人祝词中被反复引用。
该作品被后世所推崇，主要得益于其A．承载了天人合一的理想追求B．蕴含了无为而治的政治智慧C．体现了德主刑辅的施政理念D．阐释了以民为本的治国方针3．“及元狩元年，博望侯张骞使大夏来，言居大夏时见蜀布、邛竹杖，使问所从何来，曰‘从东南身毒国，可数千里，得蜀贾人市’。
……骞因盛言大夏在汉西南，慕中国，患匈奴隔其道，诚通蜀，身毒国道便近，有利无害。
广东省2024-2025学年高三上学期11月综合测试(二)物理含答案
2025届高三综合测试（二）物理（答案在最后）2024年11月本试卷共6页，15小题，满分100分．考试用时75分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功B．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心C．绕地球做圆周运动的空间站内物体处于完全失重状态，是因为站内重力消失D．物体的速度发生变化，其动能可能保持不变2．如图，半径为R的地球仪上，P点为赤道与0°经线的交点，Q点为赤道与东经90°经线的交点，一只小虫从P点沿0°经线向南爬行t时间到南极点，然后又沿东经90°经线向北爬行t时间到Q点，则（）A．小虫的位移等于2RB．小虫的位移等于4RC．从P到南极点的平均速度大小等于从P到Q全过程平均速度大小的2倍D．从P到南极点的平均速度与从P到Q全过程的平均速度大小相等3．如图甲，儿童将一个石子以初速度0v从Q点竖直向上抛出，然后用同一只手沿着图乙中的QP路径迅速捡起P处的石子，该手又沿着PQ路径回到Q点，迅速捡起Q处的石子，同时将抛出的石子在落地前接住．已知某次游戏中P、Q相距40cm，儿童手移动的平均速率为2m/s，不计空气阻力，不计抓石子的时间和手的高度，重力加速度210m /s g =，则0v 至少为（）A ．1m/sB ．2m/sC ．3m/sD ．4m/s4．蹦床运动训练中，教练将压力传感器安装在图甲的蹦床上。
2024届广东省韶关市高三上学期综合测试(一模)高效提分物理试题
2024届广东省韶关市高三上学期综合测试（一模）高效提分物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题重力均为60N的木块A、B由轻弹簧连接，并静置于倾角为30°的斜面，B与斜面下方挡板接触。
已知A、B与斜面间的动摩擦因数均为，劲度系数为400N/m的轻弹簧被压缩4cm。
现用大小为15N，方向沿斜面向上的拉力F作用于A，如图所示，则力F作用后A所受摩擦力为（ ）A．大小1N，方向沿斜面向上B．大小1N，方向沿斜面向下C．大小15N，方向沿斜面向上D．大小15N，方向沿斜面向下第(2)题如图为一种服务型机器人，其额定功率为48W，额定工作电压为24V，机器人的锂电池容量为20A·h，则机器人（ ）A．额定工作电流为20A B．充满电后最长工作时间为2hC．电池充满电后总电量为D．以额定电流工作时每秒消耗能量为20J第(3)题核反应方程：中的X是（ ）A．质子B．正电子C．电子D．中子第(4)题如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，均处于静止状态。
梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（ ）A．梯子越长、越重，所受合力越大B．地面对梯子的作用力一定竖直向上C．地面对梯子的摩擦力与竖直墙壁垂直D．两梯子对竖直墙壁的压力大小一定相等第(5)题如图甲所示，太空电梯的原理是在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，“绳索”会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空。
如图乙所示，有一太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止。
已知地球半径为R、质量为M、自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）A．太空电梯上各点均处于完全失重状态B．太空电梯上各点线速度大小与该点到地心的距离成反比C．升降舱停在距地球表面高度为2R的站点时，升降舱的向心加速度大小为D．升降舱停在距地球表面高度为2R的站点时，升降舱的向心加速度大小为第(6)题劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。
2024届广东省韶关市高三上学期综合测试(一模)物理试题
2024届广东省韶关市高三上学期综合测试（一模）物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。
某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。
演员所用方桌（如图乙所示）桌面是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。
已知重力加速度取，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角点的速度大小约为（ ）A．B．C．D．第(2)题下列四种运动模型能看成质点的是（ ）A．研究“天宫二号”绕地球转动的周期B．研究无轨电车经过大桥的时间C．研究火箭发射经过发射塔尖的过程中D．观察体操运动员的翻滚动作第(3)题近日，科学家通过核聚变产生了大量能量，离“聚变点火”这一理想目标更进了一步。
关于核反应方程，下列说法正确的是（ ）A．是人造小太阳中的核聚变方程，其中X是中子B．和两个核反应没有释放能量C．衰变方程原子核含有92个中子D．核反应方程中的质量数为1第(4)题如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，下列说法正确的是（）A．P点场强可能等于Q点场强B．P点电势可能等于Q点电势C．电荷在N点的电势能可能小于在M点的电势能D．电荷从N运动到O电场力做的功等于从O到M电场力做的功第(5)题如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和表示。
选取无穷远处电势为零，正确的是（ ）A．B．C．D．第(6)题如图所示为某汽车自动感应雨刷的光学式传感器示意图，基本原理为：LED发出一束锥形红外线，经过透镜系统成为平行光射入前挡风玻璃，当挡风玻璃上无雨滴时，恰好几乎所有光都会反射到光学传感器的光电二极管上，当挡风玻璃上有雨滴时，光电二极管接收到的光的总量会发生变化，进而计算出雨量大小并控制刮水速度和频率。
雅礼中学2025 届高三综合自主测试(9月)
雅礼中学2025 届高三综合自主测试(9月)语文时量: 150 分钟分值: 150分一、现代文阅读(35分)(一) 现代文阅读Ⅰ (本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：一切事物都有几种看法。
你说一件事物是美的或是丑的，这也只是一种看法。
换一个看法，你说它是真的或是假的；再换一种看法，你说它是善的或是恶的。
同是一件事物，看法有多种，所看出来的现象也就有多种。
比如园里那一棵古松，假如你是一位木商，我是一位植物学家，另外一位朋友是画家，三人同时来看这棵古松。
我们三人可以说同时都“知觉”到这一棵树，可是三人所“知觉”到的却是三种不同的东西。
你脱离不了你的木商的心习，你所知觉到的只是一棵做某事用值几多钱的木料。
我也脱离不了我的植物学家的心习，我所知觉到的只是一棵叶为针状、果为球状、四季常青的显花植物。
我们的朋友画家什么事都不管，只管审美，他所知觉到的只是一棵苍翠劲拔的古树。
我们三人的反应态度也不一致。
你心里盘算它是宜于架屋或是制器；我把它归到某类某科里去，注意它和其他松树的异点；我们的朋友却不这样东想西想，他只在聚精会神地观赏它的苍翠的颜色，它的盘屈如龙蛇的线纹以及它的昂然高举、不受屈挠的气概。
从此可知这棵古松并不是一件固定的东西，它的形象随观者的性格和情趣而变化。
各人所见到的古松的形象都是各人自己性格和情趣的返照。
古松的形象一半是天生的，一半也是人为的。
极平常的知觉都带有几分创造性；极客观的东西之中都有几分主观的成分。
这棵古松对于我们的画画的朋友是美的，因为他去看它时就抱了美感的态度。
你和我如果也想见到它的美，你须得把你那种木商的实用的态度丢开，我须得把植物学家的科学的态度丢开，专持美感的态度去看它。
这三种态度有什么分别呢?先说实用的态度。
做人的第一件大事就是维持生活。
既要生活，就要讲究如何利用环境。
“环境”包含我自己以外的一切人和物在内，这些人和物有些对于我的生活有益，有些对于我的生活有害，有些对于我不关痛痒。
广东省广州市普通2025届高三英语综合测试试题一含解析
At the day’s end, the pair entered a small coffee shop to rest. Mr. Marcus could see the disappointment on Adriana’s face and, as a woman came to take their order, said, “Don't worry. We’ll find somewhere to show your art.” On hearing this, the woman said, “Did you say art? You know we show local artists’ works right here in the café,” pointing to the paintings hanging on the walls. “Bring a few of your pieces around tomorrow for me to look at. I’m Susan by the way, the owner.” After thanking Susan for her offer, Adriana and Mr. Marcus left the cafe in amazement.
2024届雅礼中学高三3月综合测试(一)数学答案
雅礼中学2024届高三综合自主测试（一）数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1、C【解析】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，则极差为17215-=，故该组数据的中位数是31595⨯=，数据共6个，故中位数为1292m +=，解得6m =，因为640% 2.4⨯=，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6，故选：C.2、A【解析】因为圆心在y 轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为()0,b ，则圆的方程为22()1x y b +-=，又点()1,2在圆上，所以()2121b +-=，解得2b =，所以所求圆的方程为()2221x y +-=．故选：A.3、D【解析】∵{}n a 是等差数列，∴375210a a a +==，55a =，所以56657a a a a ==，∴公差652d a a =-=，∴1543a a d =-=-，∴6656(3)2122S ⨯=⨯-+⨯=，故选：D．4、A【解析】若ΩB =，{}1,2A B = ，则()2142P A B == ，而()2142P A ==，()1P B =，所以()()()P A P B P A B = ，所以事件,A B 相互独立，反过来，当{}1,3B =，{}1A B ⋂=，此时()14P A B =，()()12P A P B ==，满足()()()P A P B P A B = ，事件,A B 相互独立，所以不一定B =Ω，所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A5、D【解析】依题意，由01()2I x I =，2(2)20()e x I x I --=，得2(2)2002e 1x I I --=，即2(2)22ex -=，则有2(2)2ln 2x -=，解得12x =-，22x =+，所以3dB带宽为21x x -=.故选：D6、A【解析】因为函数()y f x =的图象恰为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>x 轴上方的部分，所以())y f x b a x a ==-<<，因为()f s t -，()f s ，()f s t +成等比数列，所以有2()()()f s f s t f s t =-⋅+，且有,,a s a a s t a a s t a -<<-<-<-<+<成立，即,a s a a t a -<<-<<成立，由22()()()(f s f s t f b s t b ==-⋅+⇒化简得：422222222222(22)00t a t s t t t a s t =+⇒--=⇒=，或222220t a s --=，当20t =时，即0=t ，因为a s a -<<，所以平面上点（s ，t ）的轨迹是线段（不包含端点）；当222220t a s --=时，即22222t a s =+，因为a t a -<<，所以22t a <，而22222a s a +>，所以22222t a s =+不成立，故选：A7、A【解析】()1tan1tan tan 622tan2⎛⎫ ⎪--⎡⎤-+-= ⎪⎢⎥-⎣⎦ ⎪⎝⎭αβαβαβαβ222612tan 2tan 21tan 1tan22αβαβαβαβ--⎛⎫⎪+= ⎪-- ⎪-⎝⎭-.()()2221tan 2tan 2cos 2261n 2si ta n αβαβαβαβαβ--⎛⎫-+ ⎪-= ⎪-- ⎪-⎝⎭，()()221tan 2cos 21s 6ta i 2n n αβαβαβαβ-⎛⎫+ ⎪-= ⎪-- ⎪-⎝⎭，()()()2cos 16c sin os αβαβαβ-⨯=--，()1sin 3αβ-=，1sin cos cos sin 3αβαβ-=，又因为tan tan 32⎛⎫-= ⎪⎝⎭παβ，所以sin cos 3cos sin αβαβ=，则11cos sin ,sin cos 62αβαβ==，所以()2sin sin cos cos sin 3αβαβαβ+=+=()()241cos 12sin 129922αβαβ=-=-⨯=++.()()2179cos 442cos 221218181αβαβ+=+-=⨯-=-.故选：A 8、C【解析】222014π2cos2cos2cos cos412cos 22x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令22014πcos2,cos a x b x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()2222a a b a -=-，即1ab =，所以1,1a b ==或1,1a b =-=-，当1,1a b ==时，即22014πcos21,cos 1x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以111007ππ,Z,,Z x k k x k k =∈=∈，因为1007=11953⨯⨯，所以=π,19π,53π,1007πx ，当1,1a b =-=-时，即22014πcos21,cos 1x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则()()211121π2014π4028π,Z,,Z21π2212k x k x k k k +=∈==∈++，因为21k +是奇数，所以1402821k +也是奇数，不成立；所以方程所有正根的和为：π+19π+53π+1007π=1080π,故选：C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9、ACD【解析】240b ∆=-<，∴x不妨设122b z =-+，24i 22b z =--，12z z =，A正确；121z z ==，C 正确；121z z =，∴222111212222z z b z z z z -===-，0b ≠时，12R z z ∉，B 错；1b =时，11i 22z =-+，21i 22z =--，计算得212113i 22z z z =--==，2212z z z ==，31121z z z ==，同理321z =，D 正确．故选：ACD．10、BD【解析】对于A：连接BD ，且AC BD O = ，如图所示，当M 在PC中点时，因为点O 为AC 的中点，所以//OM PA ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以OM ⊥平面ABCD ，又因为AC ⊂平面ABCD ，所以OM AC ⊥，因为ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥.又因为BD OM O = ，且BD ，OM ⊂平面BDM ，所以AC ⊥平面BDM ，因为BM ⊂平面BDM ，所以AC BM ⊥，所以A 错误；对于B：将PBC 和PCD 所在的平面沿着PC 展开在一个平面上，如图所示，则MB MD +的最小值为BD ，直角PBC 斜边PC，即6，直角PCD 斜边PC，所以MB MD +的最小值为303，所以B 正确；对于C：易知四棱锥P ABCD -的外接球直径为PC ，半径1622R PC ===，表面积24π6πS R ==，所以C 错误；对于D：点M 到直线AB 的距离的最小值即为异面直线PC 与AB 的距离，因为//AB CD ，且AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD ，所以直线AB 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离，过点A 作AF PD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA CD ⊥,又AD CD ⊥,且PA AD A ⋂=,故CD ⊥平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，所以AF CD ⊥，因为PD CD D ⋂=，且PD ，CD ⊂平面PCD ，所以AF ⊥平面PCD ，所以点A 到平面PCD 的距离，即为AF 的长，如图所示，在Rt PAD △中，2PA =，1AD =，可得PD =，所以由等面积得255AF =，即直线AB 到平面PCD 的距离等于5，所以D 正确，故选：BCD.11、ABC【解析】1(0),()()()()()2f f x y f x f a y f y f a x =+=-+-对A：对原式令0x y ==，则()()()111222f a f a f a =+=，即()12f a =，故A 正确；对B：对原式令0y =，则()()()()()()()11022f x f x f a f f a x f x f a x =+-=+-，故()()f x f a x =-，对原式令x y =，则()()()()()()()()22220f x f x f y f y f x f x f y f x =+==≥，故()f x 非负；对原式令y a x =-，则()()()()222122f a f x f a x f x =+-==，解得()12f x =±，又()f x 非负，故可得()12f x =，故B 正确；对C：由B 分析可得：()()()2f x y f x f y +=，故C 正确；对D：由B 分析可得：满足条件的()f x 只有一个，故D 错误.故选：ABC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12、40-【解析】()62x y -的通项公式为()()66166C 2C 2rrr r rr r r T x y x y --+=-=-，令2r =得，()22424236C 260T x y x y =-=，此时4242602120x y x y ⋅=，令3r =得，()33333346C 2160T x y x y =-=-，此时3342160160xx y x y y-⋅=-，故42x y 的系数为12016040-=-故答案为：40-13、①.②.7【解析】如图，将圆锥侧面沿母线PA 剪开并展开成扇形，易知该扇形半径为2，弧长为4π3，故圆心角∠APB ＝2π3，最短路线即为扇形中的直线段AB ，由余弦定理易知AB ，cos∠PBA ＝2222PB AB PA PB BA +-⋅＝277；过P 作AB 的垂线，垂足为M ，当蚂蚁从A 点爬行到M 点的过程中，它与点P 的距离越来越小，故AM 为上坡路段，当蚂蚁从M 点爬行到B 点的过程中，它与点P 的距离越来越大，故MB 为下坡路段，下坡路段长MB ＝PB ･cos∠PBA ＝7．，277.14、①.18②.25270【解析】第一个空，设某个数除以a 余数为b ，则称该数模a 余b (a ，b 均为整数，且b a <)，为了让尽可能多的相邻两数之和被3整除，则要尽量多地出现相邻两数一个模3余1，一个模3余2这样的组合，这样它们之和才会被3整除.而11a =，2040a =均为模3余1，则不可能有19组上述组别，最多出现18组上述组别，例如严格递增数列1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20,22,23,25,26,28,40，满足题意，所以f 的最大值为18.第二个空，因为1-40这40个数中，共有27个数符合模3余1或模3余2，则要从这27个数中选出满足要求的20个数.第一步，在1a 到20a 这20个数中删去一个数（后面再加回来），使得剩下的19个数满足任意两个相邻数一个模3余1，一个模3余2，这样就形成了18组，即使得f 的最大值为18.第二步，将这27个数从小到大排列，需要删去8个数得到目标19个数的数列.它们中任意相邻两数一个模3余1，一个模3余2，因此，需要删去的8个数应该为4组相邻的数.第三步，利用捆绑思想，从27个数中删去4组相邻的数等价于从23个数中删去4个数.有三种情况：①两端均删去，这种情况不满足要求.因为若两端均删去，那么1和40必定被删去，在下一步加出来时也最多加回1或40中的一个，而1和40必定在数列中，因此不满足.②两端均不删去，从中间21个数中选4个数删去，有421C 种，再从删去的8个数中拿一个加回原来的19个数中，由18C 种，共有421C 18C 种.③两端中有一个被删去，其余3个数从中间21个数里选，有3212C 种，此时加回来的数必定是删去的两端之一中的1或40，有1种选法，共3212C 种.第四步，删去的四组相邻数中有一组中有一个数被加回来，即未被删去，被删去的是这一组中的另一个数，而对于删去的数，假设为A ，它旁边两个数分别为,B C ，即排列为,,B A C ，在第三步捆绑时，可能捆绑的组合为BA ，然后删去，再补回B ；或者为AC ，然后删去，再补回C ，这两种删去方式结果相同.综上，共有()413218211C C 2C 252702+=种.故答案为：18；25270四、解答题（本题共6小题，共70分）15、（1）因为抛物线C 的焦点为()0,1F ，所以2p =，即C 的方程为：24x y =，如下图所示：设点()()1122,,,A x y B x y ，由题意可知直线l 的斜率一定存在，设:1l y kx =+，联立241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=，所以12124,4x x k x x +==-.由24x y =，得211,42y x y x '==，所以()1111:2x l y y x x -=-，即21124x x y x =-.令0y =，得12x x =，即1,02x D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理2222:24x l x y x =-，且2,02x E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1212DE x x =-==由2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得21x k y =⎧⎨=-⎩，即()2,1M k -.所以MF ==故DE MF =.（2）设点()00,P x y ，结合（1）知()1111:2x l y y x x -=-，即2111:240l x x y x --=因为2211004,4x y x y ==，所以21d =同理可得22d -=，所以2222221244kxx x x x x x x d d ⎡⎤--+-++--=又d =所以()()22212222004416112244kx x k d d d kxx --++=⋅=≥-+.当且仅当0k =时，等号成立；即直线l 斜率为0时，122d d d 取最小值12.16、（1）证明：若π2α=，则平面DCGH ､平面CB F G ''为同一个平面.连接BH 、BF '，则M 是BH 中点，M '是BF '中点，所以平面MBF 与平面BFHD 重合，平面M B F '''与平面BFF B ''重合，由正方体性质可知BF ⊥平面EFF H '，因为HF 、FF '⊂平面EFF H '，所以，BF HF ⊥，BF FF '⊥，HFF ∠'为二面角H BF F --'的平面角，因为HG FG =，π2HGF ∠=，则π4HFG ∠=，同理可得π4F FG '∠=，所以π2HFF ∠'=，所以，平面MBF ⊥平面M B F '''（2）解：假设存在α，使得直线M F ''⊥平面MBC ，以C 为原点，分别以CB 、DC 、CG的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C 、()2,0,0B 、()1,1,1M -，故()2,0,0CB = 、()1,1,1CM =-，设平面MBC 的法向量为(),,m x y z = ，则020m CM x y z m CB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1y =，得()0,1,1m =是平面MBC 的一个法向量，取CG 的中点P ，BF 的中点Q ，连接PQ 、PM ，则()0,0,1P ，因为MG MC ===PM CG ⊥，同理可知，PM CG '⊥，因为//BQ CP ，BQ CP =，BQ BC ⊥，则四边形BCPQ 为矩形，所以，PQ CG ⊥，于是MPM ∠'是二面角M CG M --'的平面角，MPQ ∠是二面角M CG Q --的平面角，QPM ∠'是二面角Q CG M --'的平面角.于是MPM α'∠=，因为()1,1,0PM =- ，()2,0,0PQ =，cos 2PM PQ MPQ PM PQ ⋅∠==⋅ ，因为0πMPQ <∠<，则π4MPQ ∠=，所以π4QPM ∠α=-'，因为PM CG ⊥，PM CG '⊥，PM PM P '= ，PM 、PM '⊂平面MPM '，所以，CG ⊥平面MPM '，且M P MP '==，故ππ,144M αα⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭'，同理()2cos ,2sin ,2F αα'，所以ππ2cos ,2sin ,144M F αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪'' ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，因为πππ2cos 2cos cos sin cos sin 444ααααααα⎛⎫--=--=- ⎪⎝⎭，πππ2sin 2sin cos sin cos sin 444ααααααα⎛⎫-=-+=+ ⎪⎝⎭，所以()cos sin ,cos sin ,1M F αααα=-+'' ，若直线M F ''⊥平面MBC ，m是平面MBC 的一个法向量，则//M F m '' ，即存在λ∈R ，使得M F m λ''=，则cos sin 0cos sin 1ααααλλ-=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，因为()()2220cos sin cos sin 2λαααα+=-++=，可得22λ=，故方程组cos sin 0cos sin 1ααααλλ-=⎧⎪+=⎨⎪=⎩无解，所以不存在()0,πα∈，使得直线M F ''⊥平面MBC .17、（1）∵2()ln f x x ax bx =++∴1()2f x ax b x'=++.∵函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值，∴(1)120f a b '=++=∴当1a =时，3b =-，则21231()23x x f x x x x-+'=+-=()f x '、()f x 随x 的变化情况如下表：x1(0,)2121(,1)21(1,)+∞()f x '＋0－0＋()f x 极大值极小值∴()f x 的单调递增区间为1(0,)2和(1,)+∞，单调递减区间为1(,1)2∴()f x 的极大值点为12，()f x 的极小值点为1.（2）∵212(21)1(21)(1)()2(0)ax a x ax x f x ax b x x x x-++'--=++==>令()0f x '=得，11x =，212x a=∵()f x 在1x =处取得极值∴21112x x a=≠=法一：当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,]e 上单调递减，∴()f x 在区间(0,]e 上的最大值为(1)f ，则(1)1f =，即121a a --=∴2a =-法二：当0a >时，2102x a=>①当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a 上单调递减，(1,]e 上单调递增，∴()f x 的最大值1可能在12x a=或x e =处取得，而2111111(ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a =+⨯-+⨯=--<∴2()ln (21)1f e e ae a e =+-+=∴12a e =-②当112e a ≤<时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,]2e a上单调递增∴()f x 的最大值1可能在1x =或x e =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<∴2()ln (21)1f e e ae a e =+-+=，即12a e =-，与2112x e a<=<③当12e a≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,]e 上单调递减，∴()f x 的最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾．综上所述，12a e =-或2a =-.18、（1）3()4f x x '= ，()f x ∴在点(),n n x y 处的切线方程为：()34n n n y y x x x -=-令0y =，得134n n x x +=，所以{}n x 是首项为1，公比为34的等比数列，故134n n x -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）令134n n n b n x n -⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭法一：错位相减法01213333123...4444n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，34n S =1233333123...4444nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得：121133********n nn S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得：316(164)4n n S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭故3516(164)1646nnn λ⎛⎫⎛⎫-+≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得9(164)10nn λ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭令9(164)10nn d n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则12109510nn n n d d +-+⎛⎫⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当5n ≤时，10n n d d +-≥，即654321d d d d d d =>>>>，当6n ≥时，10n n d d +-<，即678...d d d >>>，所以()556max93621.2610n d d d ⎛⎫===⋅≈ ⎪⎝⎭从而整数min 22λ=；法二：裂项相消法由4334nn n b n x n ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭，设3()4nn c kn m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且1n n n b c c +=-，则433334444n nkn k m n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，于是443304k k m ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，得16316k m ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即1631634nn c n ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎝⎭所以()()()1221321n n n n S b b b c c c c c c +=+++=-+-++-⎡⎤⎣⎦ 11316(164)4nn c c n +⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭故3516(164)1646nn n λ⎛⎫⎛⎫-+≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得9(164)10nn λ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭令9(164)10nn d n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则145914010n n d n d n++=≥+时，5n ≤，当5n ≤时，11n n d d +≥，即654321d d d d d d =>>>>，当6n ≥时，101n n d d +<<，即678...d d d >>>，所以()556max93621.2610n d d d ⎛⎫===⋅≈ ⎪⎝⎭从而整数min 22λ=19、（1）4sin3y x=不是“M 函数”，理由如下：()3π43π44sin sin 2πsin 23233f x x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，44sin sin 4πππ3343f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，44sin sin 4πππ3343f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则4π4πf x f x ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故4sin 3y x =不是“M 函数”；（2）函数()f x 满足()3π2f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()f x 的周期为3π2T =，因为ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当3π3π,ππ242x k k ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时，()33πsin π22f x f x x k ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，Z k ∈，当3π3ππ,π2224x k k ⎡⎫∈-+⎪⎢⎣⎭时，()π3π33πsin πcos π22222f x f x k x k x k⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，Z k ∈，综上：()33π3πcos π,π,π,Z 2222433π3sin π,π,ππ,Z2242x k x k k k f x x k x k k k ⎧⎛⎫⎡⎫-∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎤⎪-∈++∈ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩，()33π3sin π,π,ππ,Z 2242f x x k x k k k ⎛⎫⎡⎤=-∈++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦中，当0k =时，π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()sin f x x =，此时单调递增区间为ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()3cos π2f x x k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3π3ππ,π,Z 2224x k k k ⎡⎫∈-+∈⎪⎢⎣⎭中，当1k =时，7ππ,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3cos π2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则31πππ,224x ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，当31ππ,022x ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，即3π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数单调递增，经检验，其他范围不是单调递增区间，所以在3π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，3ππ,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（3）由（2）知：函数()f x 在π5π,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上图象为：当0a ≤<或1时，()f x a =有4个解，由对称性可知：其和为π7π224π44⨯+⨯=，当2a =时，()f x a =有6个解，由对称性可知：其和为π7ππ7π226π4444⨯+⨯++=，1a<<时，()f x a=有8个解，其和为π3π02222π28π22⨯+⨯+⨯+⨯=，所以{} 4π,0,126π,28π,aS aa⎧⎡∈⋃⎪⎪⎢⎪⎪⎣⎭⎪⎪==⎨⎪⎪⎫∈⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎩.。
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化学综合训练（七）第Ⅰ卷（48分）一、选择题（只有一个选项，每题3分）1．99℃时，向pH=6的蒸馏水中加入NaHSO4晶体，保持温度不变，测得溶液的pH为2，下列叙述不正确的有A．此时水的离子积Kw=1×10－12B．水电离出的c(H＋)=1×10－10 mol/LC．水的电离度随温度升高而增大D．若加入等体积pH=12NaOH溶液，溶液呈中性2．当光束通过下列分散系时，不能产生丁达尔效应的是A．蒸馏水B．氢氧化铁胶体C．豆浆D．小苏打水3．下列叙述中，正确的是A．甲烷、乙烯和苯都可通过石油分馏得到B．只用淀粉溶液即可检验食盐是否为加碘盐C．利用油脂在碱性条件下的水解反应可以制肥皂D．利用变性后可以再溶解的性质可分离提纯蛋白质4..常温常压下，将amolCO2气体通入1L1mol/L的NaOH溶液中，下列对所得溶液的描述不正确的是A.当a=0.5时，所得溶液中存在：c(Na+)>c(CO32-)>c(OH-)>c(HCO3-)>c(H+)B.当0.5<a<1时，所得溶液中存在：c(Na+)>c(CO32-)+c(HCO3-)+c(H2CO3)C.当a=1时，所得溶液中存在：c(CO32-)+c(OH-)=c(H+)+c(H2CO3)D.当a=1时，所得溶液中存在：c(Na+)>c(CO32-)>c(HCO3-)c(OH-)>c(H+)5. 下列说法正确的是A．室温下，CH3COOH和CH3COONa溶液的pH之和为14，则两溶液中水电离出的OH-的浓度的乘积必等于10-14B．氨水、食盐溶液分别加水稀释过程中，两溶液中各种离子的浓度均减小C．已知H2A= H++HA-, HA-H++A2-可知H2A是强电解质，NaHA溶液一定呈碱性D. 室温下，能抑制水的电离的因素一定抑制弱酸的电离6、已知可逆反应aA＋bB cC中，物质的含量A％和C％随温度的变化曲线如图所示，下列说法正确的是A、该反应在T1、T3温度时达到过化学平衡B、该反应在T2温度时达到过化学平衡C、该反应的正反应是吸热反应D、升高温度，平衡会向正反应方向移动7．从植物花中可提取一种简写为HIn的有机物，它在水溶液中因存在下列平衡：HIn(溶液，红色)H+(溶液)+In－(溶液，黄色) 而用作酸碱指示剂。
往该溶液中加入大量Na2O2粉末，则溶液颜色为A、红色变深B、黄色变浅C、黄色变深D、褪为无色8．下列叙述中，正确的是A ．在船舶的外壳装上铜块可防止其发生电化学腐蚀B ．MnO 2、FeCl 3和CuSO 4都可加快H 2O 2的分解速率C ．FeCl 3溶液和Fe 2(SO 4)3溶液加热蒸干、灼烧都得到Fe 2O 3D ．用惰性电极分别电解CuCl 2溶液和MgCl 2溶液分别得到单质Cu 和Mg 9．下列叙述中，正确的是A ．1 mol 过氧化钠中阴离子所带的负电荷数为6.02×1023B ．14 g 乙烯和丙烯的混合物中含有的碳原子的数目为6.02×1023C ．28 g C 16O 与28 g C 18O 中含有的质子数均为14×6.02×1023D ．标准状况下，22.4 L 氯气与足量氢氧化钠溶液反应转移的电子数为2×6.02×102310．下列离子方程式书写正确的是A ．金属钠投入水中： Na + H 2ONa + + OH －+ H 2↑B ．铜加入稀硝酸中： 3Cu + 8H + + 2NO 3－3Cu 2+ + 2NO ↑+ 4H 2OC ．向AlCl 3溶液中加入过量氨水： Al 3+ + 4NH 3• H 2O AlO 2－+ 4NH 4+ + 2H 2OD ．澄清石灰水与过量NaHCO 3溶液混合：Ca 2+ + OH －+ HCO 3－CaCO 3↓+ H 2O11．下图所示的实验装置或操作不能．．达到实验目的的是A ．实验室 制取氨气B ．配制100 mL 0.1 mol /L 盐酸C ．测定中和反应的反应热D ．实验室制备 乙酸乙酯12．下列叙述中，正确的是A ．IA 族元素，其原子半径越大金属性越弱B ．核外电子排布相同的两种微粒，化学性质一定相同C ．氨基酸具有两性，则多肽及由多肽形成的蛋白质均具有两性D ．苯分子具有不饱和性，苯与乙炔一样都可使酸性高锰酸钾溶液褪色 13．已知：CO 2(g) + 3H 2(g)CH 3OH(g) + H 2O(g) ΔH ＝－49.0 kJ•mol －1。
一定条件下，向体积为1 L 的密闭容器中充入1 mol CO 2和3 mol H 2，测得CO 2和CH 3OH(g)的浓度随时间变化曲线如右图所示。
下列叙述中，正确的是A ．升高温度能使 增大B ．反应达到平衡状态时，CO 2的平衡转化率为75%C ．3 min 时，用CO 2的浓度表示的正反应速率等于 用CH 3OH 的浓度表示的逆反应速率NH 4Cl棉花环形玻璃温度计碎泡沫塑料32(CH OH)(CO )n n 搅拌棒 乙醇、 浓硫酸乙酸和 饱和碳酸钠溶液D ．从反应开始到平衡，H 2的平均反应速率 υ(H 2)＝0.075 mol•L －1•min －114．下列叙述中，不正确．．．的是A ．0.1 mol•L －1CH 3COOH 溶液加水稀释，n (H +)增大B ．0.2 mol•L－1盐酸与等体积0.05 mol•L－1Ba(OH)2溶液混合后，溶液pH 为1C ．向AgCl 悬浊液中滴入KI 溶液，生成AgI 沉淀，说明AgCl 的溶解度大于AgID ．若NH 4HCO 3溶液、NH 4HSO 4溶液和NH 4NO 3溶液中c (NH 4+)相等，则c (NH 4HSO 4) < c (NH 4NO 3) < c (NH 4HCO 3)15．用酸性氢氧燃料电池为电源进行电解的实验装置示意图如下图所示。
下列说法中，正确的是A ．燃料电池工作时，正极反应为：O 2 + 2H 2O + 4e －＝ 4OH －B ．a 极是铁，b 极是铜时，b 极逐渐溶解，a 极上有铜析出C ．a 极是粗铜，b 极是纯铜时，a 极逐渐溶解，b 极上有铜析出D ．a 、b 两极均是石墨时，在相同条件下a 极产生的气体与电池中消耗的H 2体积相等 16、某同学为了探究铵盐的性质进行了如下的实验： ①在试管中将固体MgO 固体溶于水配成Mg(OH)2悬浊液②将Mg(OH)2悬浊液分成三份于三支试管中并用1、2、3进行编号 ③向1试管中加入饱和的NH 4Cl 溶液④向2试管中加入饱和的CH 3COONH 4溶液 ⑤向3试管中加入饱和的(NH 4)2CO 3溶液 ⑥三支试管振荡后均变澄清 下表为有关物质的相关数据 Mg(OH)2的溶度积 1.8×10-11 NH 3·H 2O 的电离常数 1.75×10-5 CH 3COOH 的电离常数 1.75×10-5 H 2CO 3电离常数K 1=4.4×10-7 K 2=4.7×10-11关于上述实验说法不正确的是（ ） A 、Mg(OH)2悬浊液的pH>10. B 、NH 4HCO 3溶液显碱性C 、通过上述实验说明Mg(OH)2溶于铵盐溶液中的原因是H 2CuSO 4溶液含金属催化剂的多孔电极酸性电解质 O 2H 2OMg(OH)2（s ）Mg 2++2OH －①NH4++H 2O NH 3•H 2O+H + ② H ++OH －=H 2O ③ 由于③反应的发生，使平衡①右移，沉淀溶解。
D 、通过上述实验说明Mg(OH)2溶于铵盐溶液中的原因是Mg(OH)2（s ）Mg 2++2OH －①NH 4++OH －=NH 3•H 2O ② 由于②反应的发生，使平衡①右移，沉淀溶解。
选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案第Ⅱ卷（52分）17．（12分）水是生命之源，是化学反应中的主角，在不同的化学过程中起到不同的作用，世界上的水资源日益匮乏，我们要提倡科学用水，珍惜用水。
试回答下列问题：（1）短周期元素组成的A 、B 、C 三种有色气态或固态物质，它们均能与水发生氧化还原反应，但反应中水既不作氧化剂也不作还原剂。
这三种物质分别是 、 、 ，还有一种有色物质D 与水发生氧化还原反应时，水只作还原剂，其化学反应方程式为： 。
（2）有一白色固体混合物，可能含有 K ＋、Ba 2＋、Ag ＋、 Mg 2＋、NH 4＋、Na ＋、SO 42－、SO 32－、CO 32－、AlO 2－等10种离子中的几种。
取该粉末，加水后全部溶解得到无色溶液，且未嗅到气味；用pH 试纸测得溶液的pH 为11。
据此可以排除的离子有 ；（3）饮用水中NO 3—对人类健康会产生危害，为了降低饮用水中NO 3—的浓度，某饮用水研究人员指出，在碱性条件下用铝粉将NO 3—还原为N 2，写出该离子反应方程式： 。
（4）有人认为，用铝粉在碱性条件下除去NO 3—后的水中生成了AlO 2-，仍然可能对人类健康产生危害，还需要对该饮用水进行一系列后续处理。
经查阅资料可知：25℃时：Al （OH ）3 + H 2O Al （OH ）4—+ H + ,K=1×10-13 。
若欲使上述处理后的水中Al（OH ）4—（即AlO 2-）浓度降到1×10-8 mol·L －1，则应调节pH= 。
此时水中c （Al 3+）= mol·L －1（Ksp[Al （OH ）3]=1．3×10-33）。
（温度均为室温）。
18．（12分）氯气是一种重要的化工原料。
（1）实验室可用二氧化锰和浓盐酸反应制取氯气，反应的离子方程式是： 。
（2）资料显示：Δ2224422()2222Ca ClO CaCl H SO CaSO Cl H O +++↑+ 。
某学习小组利用此原理设计如图所示装置制取氯气并探究其性质。
①在该实验中，甲部分的装置是 （填字母）；指出a 中m 仪器的名称 。
②乙装置中FeCl 2溶液与Cl 2反应的离子方程式是 。
证明FeCl 2与Cl 2发生了氧化还原反应的实验方法是取样后加入 或 （填所加试剂的名称或化学式，用二种方法）；③丙装置中通入少量Cl 2，可制得某种生活中常用的漂白、消毒的物质。
已知酸性比较：H 2CO 3＞HClO ＞HCO 3-，则丙中反应的化学方程式是： ；（3）为测定漂白粉中Ca （ClO ）2的质量分数，该小组将2．0g 漂白粉配制成250mL 溶液，取出25．00mL 并向其中依次加入过量稀H 2SO 4、过量KI 溶液，完全反应后，再滴入12230.1m o l L N a S O -⋅溶液：223224622Na S O I Na S O NaI +====+，共消耗20．00mLNa 2S 2O 3溶液，则漂白粉中Ca （ClO ）2的质量分数为 。