用图象表示变量之间的关系第二课时

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(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图像表示的变量的关系第2课时折线型图象备课素材

素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入图3－3－13抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮．恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图(如图3－3－13)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(时)，纵轴表示他们与家的距离s(千米)．图3－3－14设疑：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？说明：引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识．然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示的变量间关系．复习导入图3－3－15问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？问题2：某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？(1)用表格的形式表示总价y与数量x的关系：(2)试写出y与x的关系式__y＝2x__；(3)在下面的图象中能够正确表示总价y与数量x关系的图象是(C)图3－3－16说明：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性，为本节课的学习做好铺垫．建议：三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正．教材母题挖掘74页随堂练习第2题一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？图3－3－17【模型建立】分析变量图形时要明确自变量和因变量，更要清楚每一个点对应的变量和它表示的实际意义以及整个图象变化的趋势，其中比较特殊的是当图象与横轴平行时，说明在对应的自变量的范围内因变量不发生变化．【变式变形】1．如图3－3－18，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B ，然后再以相同的速度沿着直径回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是(A )图3－3－18图3－3－19.如图3－3－19，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB 上OA →AB ︵→BO 的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s ，散步的时间为t ，则下列各图中，能大致刻画s 与t 之间函数关系的图象是(C )图3－3－20图3－3－21.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x(时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是(C )图3－3－214．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是(A)图3－3－22图3－3－235．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图3－3－23所示，则下列说法正确的是(B)A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多6．小红的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小红爷爷离家的距离y(米)与时间x(分)之间的关系的大致图象是(C)图3－3－24图3－3－257．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图3－3－25所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，每户用水不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？(2)若某用户居民某月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该用户用水多少吨？解：(1)由图象可知：当x ＝5时，y ＝10，所以用水不足5吨时，每吨交费105＝2(元)；当x ＝8时，y ＝20.5，故超过5吨部分每吨交水费20.5－108－5＝3.5(元)．(2)因为x ＝3.5<5，所以y ＝3.5×2＝7(元)；若交17元水费，则用水5＋17－103.5＝7(吨)．考情考向分析利用图象分析、体现变量变化的趋势结合图象中每个点对应的自变量和因变量，可以得到变量变化的趋势，一般是随着自变量的变大(图象从左向右)，图象对应的因变量的值的变化情况(上升为变大，下降为变小)．如课本第79页复习题第11题．例1 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是(B )图3－3－26例2 图3－3－27中所反映的过程是：张强从家跑步去体图3－3－27育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(C )A .体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时利用图象给出的信息计算用图象表示变量之间的关系时，每一个点都有一定的实际意义，过图象上一点向横轴作垂线，垂足对应的数就是自变量，向纵轴作垂线，垂足对应的数就是对应的因变量．图3－3－28例王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图3－3－28所示．根据图象回答下列问题：(1)王大爷自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？解：(1)根据图象可知王大爷自带的零钱是5元．(2)降价前，每千克土豆的价格是(20－5)÷30＝0.5(元)．(3)降价前，他一共卖了30千克土豆，手中的钱有20元；降价后，他卖完剩余的土豆，手中的钱有26元，降价后他收入了26－20＝6(元)，按每千克0.4元卖出，他卖出了6÷0.4＝15(千克)土豆，他一共带的土豆有30＋15＝45(千克)．素材四教材习题答案P74随堂练习1．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？解：(3)．2．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？解：(2)．P74习题3.41．根据图3－7填写下面的表格：解：2．亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面哪一幅图能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况？解：(3)．3．下面的图表示小明放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出他回家路上的情境吗？解：小亮刚出校门时加速行驶一段后改成匀速行驶，在离家不远处减速行驶，到家后停下．4．小明站在离家不远的公共汽车站等车．图中哪一个图能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系？解：(3)．图书增值练习专题一曲线型图象1．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；（4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为；（5）你预测次日凌晨1时的温度是．2．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中.（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．专题二折线型图象1．如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．【知识要点】图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法.在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系.【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】1．借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.1．借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.答案：1．（1）4 10（2）10 14 -2 4（3）12（4）4 h～14 h 0 h～4 h和14 h～24 h（5）1℃2．解：（1）对应关系连接如下：(2)当容器中的水恰好达到一半高度时，关系图上T的位置如上图.3．解：（1）A点表示匀速运动，B点表示停止；（2）0到3分钟加速，3到12分钟匀速，速度为90 km/h，12到15分钟减速，减到约每小时20千米，后再匀速到18分钟开始减速，19分钟运动停止．（3）司机休息5分钟后的运动情况如图所示．素材六数学素养提升情景中图象信息题将实际生活中蕴涵的变量关系，用图形的方式呈现出来，图文并茂，富有生活气息，不仅提高我们从图形中获取信息的能力，而且是数形结合思想应用的重要体现，请看举例..例1商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图1的信息，解答下列问题（1）当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是多少？（2）求叠放塑料凳的个数x（个）与叠放的高度y（cm）之间的变量关系？图1分析：本题是一道图形信息试题，从图形观察可知：三个塑料凳的叠放在一起的高度是29cm，此时的29cm 包括凳子腿的高度和三个凳子面的厚度；五个塑料凳叠放在一起的高度为35cm，此时的35cm包括凳子腿的高度和5个塑料凳面的厚度.由此可知两个凳子面的厚度为35-29=6cm.所以一个凳子面的厚度为3cm，三个凳子叠放在一起高度减去三个凳子面的厚度，即可29-3×3=20为凳子腿的高度.这样可以求解（1），（2）两问.解：（1）观察图形，可得一个凳子面的厚度为3cm，凳子腿的高度为20cm.所以叠放10个凳子的高度为10×3+20=50cm；（2）y与x之间的关系为y=3x+20.评注：解决本题需要仔细观察图形中的数据信息以及塑料凳叠放的特征,根据这些特征确定一个凳子面的厚度以及凳子腿的高度 .例2请根据图2中给出的信息，解答下列问题：图2(1)放入一个小球量筒中水面升高 cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的关系式；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？分析:本题是图形信息问题,解决问题需要从图形中正确得到解题信息,从前两个量筒可以观察到,当放入三个球时,水面增加6cm,这样可得到放入一个球水上升的高度,由此可得到放x个球时,水面高度y与x之间的关系式.解: （1）(36-30)÷3=2; 即放入一个小球量筒中水面升高2cm.(2) 放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式y=30+2x(3) 当y=49时,30+2x=49,x=9.5, 所以至少放入10个小球时有水溢出.评注:解决图形信息问题,其关键是认真观察图形中的信息,从图形中发现存在的数量关系.。

用图象表示的变量间关系(绝对经典)

度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法第一表格法第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上的每个点表示自变量和因变量之间的相互关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自变量变化的趋势

《用图象表示的变量间关系》第二课时教学课件

互动教学：让学生参与实例演示，通过实际操作，加深对图像表示变量间关系的理解。
案例分析：对实例进行深入分析，讲解图像表示变量间关系的原理和应用。
实践操作：让学生自己动手制作图像表示变量间关系的实例，提高实际操作能力。
教学课件：提供丰富的教学资源，方便教师和学生互动图形软件：如Photoshop、Illustrator等，用于制作和编辑图像视频教程：如YouTube、Bilibili等，提供详细的操作步骤和技巧实践操作：让学生自己动手操作，加深理解和记忆
教学方法：采用生动有趣的教学方法，如案例教学、小组讨论等
教学互动：增加师生互动，鼓励学生提问和参与讨论
添加标题
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教学内容：选择与学生生活紧密相关的教学内容，如图像表示的量间关系
教学评价：采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况等，以激发学生的学习兴趣和提高教学效果
添加标题
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自我评价的方法：通过提问、反思、总结等方式进行自我评价
自我评价的反馈：教师对学生的自我评价进行反馈，给予肯定和鼓励，指出不足和改进方向
教学反思与总结
教学过程：讲解清晰，逻辑性强，易于理解教学效果：学生积极参与，互动性强，学习效果好教学不足：部分内容讲解过于简单，需要进一步深入讲解教学建议：增加案例分析，提高学生实践能力
选择图像：选择合适的图像来表示变量关系
确定变量：确定需要表示的变量及其关系
标注变量：在图像上标注变量及其关系
分析图像：分析图像表示的变量关系，理解其含义
总结图像：总结图像表示的变量关系，得出结论
点：表示变量间的关系，如函数值、坐标等线：表示变量间的变化趋势，如直线、曲线等斜率：表示变量间的变化速度，如直线的斜率、曲线的曲率等理解图像上的点、线、斜率的意义，有助于更好地理解和分析变量间的关系。

用图像表示变量之间的关系

局限性
图像可能无法准确地表示所有的数据细节，特别是当数据集非常大或非常复杂时；对于某些类型的数据或分析目的，图像可能不是最佳的表示方式，例如对于需要精确计算或复杂统计分析的情况，图像可能无法提供足够的信息。
02
散点图与变量关系
散点图基本原理与绘制方法
散点图定义
用点的分布来表示两个变量之间关系的图形，通常用于展示两个连续变量之间的关系。
绘制方法
确定数据类别和数值范围；为每个类别分配一个矩形条，条的长度与数据值成比例；在图表中添加坐标轴、标题和图例等辅助元素。
分类数据的条形图表达
分类数据特点
分类数据是按照某种标准或属性将数据分成不同类别的数据，如性别、职业等。
条形图表达方法
对于分类数据，可以使用条形图来表示各类别的频数或频率。在条形图中，每个矩形条代表一个类别，条的高度或长度表示该类别的频数或频率。
气候变化趋势分析
通过折线图展示长时间序列的气候数据，分析气候变化趋势及可能的影响因素。
销售业绩跟踪与预测
将销售业绩数据绘制成折线图，跟踪销售业绩的变化趋势，为制定销售策略提供依据。
04
条形图与变量关系
条形图基本原理与绘制方法
条形图基本原理
条形图是一种用矩形条的长度来表示数据大小的图形，通过不同长度的矩形条来直观展示不同类别数据的数量或比例关系。
绘制方法
在坐标系中，以横轴表示一个变量，纵轴表示另一个变量，将每对数据对应的点画在坐标系中。
线性关系的散点图表达
线性关系定义
两个变量之间的关系可以近似地用一条直线来表示。
散点图表达
在散点图中，如果点大致分布在一条直线附近，则表明两个变量之间存在线性关系。

《用图象表示的变量间关系》(第2课时)精品PPT课件

90
60
30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分时间。它的最高时速是 90千米/时。
（2）汽车在 2至6分和10至22分时间段保持匀速行驶。时速分别是 30千米/时和 90千米/时。
（3）出发后8分到10分之间可能发生停止情况。（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
（一）下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； 2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； 3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； 4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
OA
OB
O
C
O
D
（二）、如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生
速度
速度
（1）时间加速速度
（2）减速
时间
速度
（3）时间匀速
（4）停止
时间
（5）减速
时间
交流讨论
学会把复杂的图象转化成简单的图象，善于用已有的知识解决未知的问题，尝试用数学的眼光看待事物.
1、柿子熟了,从树上落下来。下面的哪一个图象可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度的变化情况？
交流讨论
怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？
怎样看图：从左往右随着时间的增加：
若图象上升，表明速度在增大；若图象下降，表明速度减小；若图象与横轴平行，则表明速度保持不变。若图象在横轴上，表明静止不动。
速度（千米/时）
90
6 20 24 时间/分
速度
情况的是（ D ）
s
s
s

图像表示变量之间的关系教案

图像表示变量之间的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解图像表示变量之间的关系的方法和意义。

2. 学会使用图表来表示两个变量之间的关系。

3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 图像表示变量之间的关系的方法。

2. 线性关系与非线性关系。

3. 图表的制作和解读。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：图像表示变量之间的关系的方法和意义，线性关系与非线性关系的识别。

2. 教学难点：图表的制作和解读。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解图像表示变量之间的关系的方法和意义。

2. 案例分析法：分析线性关系与非线性关系。

3. 实践操作法：制作和解读图表。

五、教学准备：1. 教学PPT。

2. 教学案例。

3. 绘图工具（如纸、笔、尺子等）。

4. 计算机和投影仪。

六、教学过程：1. 导入：通过一个实际案例，引发学生对图像表示变量之间关系的兴趣。

2. 新课导入：讲解图像表示变量之间的关系的方法和意义。

3. 案例分析：分析线性关系与非线性关系。

4. 实践操作：学生分组制作和解读图表。

5. 总结与评价：对学生的制作和解读情况进行评价，总结图像表示变量之间的关系的方法和意义。

七、作业布置：1. 让学生运用所学知识，选择一个实际问题，制作一张图表，并表示出其中的变量关系。

八、教学反思：1. 反思教学目标的达成情况。

2. 反思教学方法的适用性。

3. 反思学生的学习效果。

九、课后辅导：1. 对学生在作业中遇到的问题进行解答。

2. 针对学生的学习情况，给予个性化的指导和建议。

十、教学评价：1. 学生作业的评价。

2. 学生课堂参与度的评价。

3. 学生对图像表示变量之间的关系的方法和意义的理解程度。

六、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，让学生简要复述图像表示变量之间的关系的方法和意义。

2. 引入新的概念：函数关系和依赖关系。

3. 通过实际案例，讲解如何判断两个变量之间的函数关系和依赖关系。

4. 学生分组讨论，举例说明函数关系和依赖关系的区别。

《用图象表示的变量关系》变量之间的关系

图象表示方法的缺点
误导性
不精确性
图像有时可能误导读者对数据的理解，比如在图表中添加过多的信息或使用不恰当的图形，导致读者误解数据或忽略重要信息。
图像表达的信息往往不如数值数据精确，有时可能存在主观性和误差，影响对数据的准确理解和分析。
不适用于所有数据类型
图像并不适用于所有类型的数据，比如大量数值数据或非常复杂的数据结构，无法通过简单的图像来清晰表达。
在折线图中，通过连接各点形成的折线可以更清晰地展示变量之间的趋势和变化规律。
常见的图象包括散点图、折线图和柱状图等。
在散点图中，每个点代表一对观察值，通过点的分布和密集程度可以大致判断变量之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中可以观察到变量之间的关系趋势和密切程度。
通过比较不同组数据的图象可以直观地比较它们之间的关系强度和方向。
02 线性关系
线性关系介绍
• 线性关系是指两个变量之间存在一种直线或者斜线的关系。在数学中，线性关系可以用一条直线或者曲线来表示。这种关系通常用于描述两个变量之间的简单关系，例如速度和时间的关系、价格和数量的关系等。
线性关系的图象表示
• 线性关系的图象表示通常是一条直线或者曲线。如果两个变量之间存在正相关关系，那么图象会呈现出上升趋势；如果存在负相关关系，图象会呈现出下降趋势。在直线上，每一个点的横坐标表示一个自变量的值，纵坐标表示对应的因变量的值。例如，如果我们想要表示一个人的身高和年龄之间的关系，我们可以将身高作为纵坐标，年龄作为横坐标，在图象上画一条直线来表示它们之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中获取信息需要观察曲线的形状、走向以及变化趋势，从而推断出变量之间的关系。

用图像法表示变量之间的关系 (第2课时)(教学设计)

第三章《用图象法表示变量之间的关系(第2课时)》教学设计课题用图象法表示变量之间的关系 (第2课时) 课时 1 教材《北师大教材》七年级下教学目标1.让学生用语言描述图象所表示的变化过程，加深对图象表示的理解；2.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力；3.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程；4.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识，培养学生合作交流的意识。

教学重点看图、识图，分析图象所包含的丰富信息。

教学难点从图中获得信息并用语言有条理地进行表达。

教学方法类比法、操作法、讨论法等教学设备或辅助工具多媒体教学活动程序教学内容以及教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，发现问题同学们，请观看F1赛车比赛实况视频；从赛车时速表中你知道速度随时间是怎样变化的吗？发现：通过赛车时速表可知某时刻赛车的速度，在不同的阶段所显示的时间是不同的，从而引出课题——速度的变化观看视频，回答老师提出的问题。

通过视频让学生身临其境的感知赛车速度的变化，初步感受加速减速，匀速行驶的这三种不同的状态；让学生感受数学来源于生活，数学就在我们身边。

激发学生的学习热情，引导学生主动思考并积极参与探索。

使学生直接获取数学活动经验。

（二）探究新知，解决问题一、基本概念理解在行驶过程中，随着时间的变化，速度往往是不断变化的。

同学们你们知道在图像中每段表示什么意思吗？结合图中所给的数据对其进行描述，与同伴交流.①代表从0开始加速运动；②代表匀速运动；③减速运动至停止。

学以致用：例1:汽车在行驶的过程中，速度认真读图，理清图中的自变量和因变量，分析每一段所表达的含义，结合图中的数据对其进行定量描述。

小组内合作交流。

小组之间交流讨论。

通过一个基本图形的分析和讨论，让学生理清速度与时间图像中各段所表达的具体含义，为其认识较复杂的速度与时间图像打下基础，从简单到复杂，再从复杂中抽离出简单图进行分析，让学生掌握解决数学问题的一般方法，提升学生有效的分析数学问题的能力。

用图象表示的变量间关系(第2课时)

一课一案创新导学
小明在暑期社会实践活动中,以0.8元/kg的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40 kg西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息回答以下问题:
(1)求降价前西瓜的销售单价.
(2)小明从批发市场共购进了多少千克西瓜? (3)小明这次卖西瓜赚了多少钱?
轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺
利到家.其中x表示童童从家出发后所用的时间,y表示童童离家的距离.下列各图中能大致反映y与x之间关系的是( A )
一课一案是相同的),水的高度h随着时间t变化的情况如图所示,请选择匹配的图象与容器.
每一辆汽车上都有一个时速表,用来指示汽车当时的速度,但
是如果要想知道汽车速度的变化,我们就需要借助图象表示.那么
如何用图象表示呢?在一个有关速度的图象中,怎样来刻画速度的变化及其变化的趋势?带着这些问题,开始我们今天的学习吧!
一课一案创新导学
1.2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻
线”表示增大 ,“下降的线” 表示减小 .
一课一案创新导学
解: (1)64÷40=1.6(元/kg). (2)40+(76-64)÷(1.6-0.4)=50(kg). (3)76-50×0.8=36(元).
一课一案创新导学
1.表示两个变量之间关系的方法有三种,用表格表示、
用关系式表示、用图象表示.
2.在速度随时间变化的图象中,“水平线”表示不变 ,“上升
A——( 3 ) D——( 1 )

《用图象表示的变量关系》变量之间的关系PPT(第2课时)教学课件

2. 潮汐存在半月变化，潮差可相差二倍，故保证出力、装机的年利用小时数也低。
3. 潮汐电站建在港湾海口，通常水深坝长，施工、地基处理及防淤等问题较困难。故土建和机电投资大，造价较高。
4. 潮汐电站是低水头、大流量的发电形式。涨落潮水流方向相反，敌水轮机体积大，耗钢量多，进出水建筑物结构复杂。而且因浸泡在海水中，海水、海生物对金属结构物和海工建筑物有腐蚀和沾污作用，放需作特殊的防腐和防海生物粘附处理。
(1)2时后,记忆保持了多少?
(2)图中点A表示的意义是什么？哪个时间段内遗忘的速度最快？
(3)有研究表明，如及时复习，一天后能
保持98%。根据遗忘曲线，如不
复习又怎样?
由
此，你有
什么感受？
3365
12
15
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，
合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
❖ 骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙。它的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热。生活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑。图片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适于运输货物。
❖ 几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地带人们的生活至关重要。它们不仅运送人和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物，或是杀伤人后的罚金。骆驼也被进口到澳大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成为野生群落。
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O A
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B
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C
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个性化作业
2．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器. （A）——（）（B）——（）（C）——（）（D）——（）

用图像表示变量间的关系

折线图的解读
折线图的基本构成：横轴和纵轴分别表示变量，折线表示随时间或其他变量的变化趋势。
解读方法：观察折线的形状、趋势和交叉点，以及折线的起点和终点，从而判断变量之间的关系。
注意事项：注意数据的准确性和单位，以及折线图的可读性，避免误导读者。
实际应用：折线图在各个领域都有广泛应用，如金融、医学、环境等，可以帮助我们更好地理解数据和变量之间的关系。
实际应用案例分析
金融数据分析
描述金融市场趋势和预测未来走势
评估投资组合的风险和回报
识别欺诈和异常交易行为
分析客户信用风险和贷款违约概率
市场调查分析
描述市场趋势和消费者需求
分析竞争对手的产品和营销策略
确定目标市场和潜在客户群体
评估市场机会和风险
科学研究分析
医学影像分析：通过图像识别技术，分析医学影像，辅助医生诊断疾病气象预报：利用卫星遥感图像，分析气象数据，预测天气变化农业种植：通过卫星遥感图像，监测作物生长状况，提高种植效率和产量军事侦察：利用无人机拍摄的图像，分析敌情，提高作战效率和安全性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
折线图可以显示数据的变化趋势，帮助我们发现变量之间的规律。
折线图在金融、经济、科研等领域应用广泛，是表示变量间关系的重要工具之一。
柱状图
定义：柱状图是一种用条形长度表示数值的图形，通常用于比较不同类别数据的大小。
用途：柱状图可以直观地展示不同类别数据之间的差异和趋势，帮助人们更好地理解数据。
饼状图的解读
饼状图是一种圆形图表，用于表示不同类别数据的比例关系。
解读饼状图时，应先观察各部分所占的比例，了解各部分在整体中的比重。

用图像表示的变量间关系 ppt课件

条曲线（如图），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保
持量，横轴表示时间。观察图象并回答下列问题：
大约保持了40%
(1)2时后,记忆保持了多少?
A点表示15时后记忆量大约保持36% (2)图中点A表示的意义是什么？
在哪个时间段内遗忘的速度最快？大约在刚刚记忆的1小时内遗忘最快 (3)有研究表明，如及时复习，一天
上午9时
(2)大约什么时刻港口的水最浅？
深度约是多少？ 2.4米
凌晨0时到3时,上午9时到12时
7.5
(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？
凌晨3时到上午9时
(4)在什么时间范围内，港口水深在减少？
A点表示上午6时港口的水深为5米
4.3
(5)A，B两点分别表示什么？还有几时
B点表示中午12时港口的水深为4.3米
2.4
水的深度与A点所表示的深度相同？ 0时的水深与A点表示的水深相同
(6)说一说这个港口从0时到12时的水深
是怎样变化的。
2020/12/17
0时到3时水深在增加，3时到9时水深在降低，9时到12时水深在增加
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德
国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他根据自已得到的测试数据描绘了一
表示为_y__=_7_－___x_____.
2020/12/17
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ ºC
(1)上午9时的温度是____,12时呢?
2020/12/17
(2)这一天的最高温度是___,是____ 时达到的, 最低温度呢? (3)这一天的温差是____,从最低温度到最高温度经过____小时.

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序号课题名称
9.3用图象表示变量之间的关系(2)
课型
新授
课时安排
共3课时授课班级
第2课时
授课时间
教学目标
知识目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

能力目标：1、能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来情况作一预
测；
2、领悟数形结合思想，培养学生观察能力和联想能力。

情感目标：通过分组讨论，经历发现和猜想过程，培养学生合作精神，体验成功的快乐，激发学习兴趣。

教学重点结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

并能从图象中获取变量间关系的信息教学难点能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述课前准备
多媒体
教学过程
教师活动
学生活动设计意
图个性创新过关小测试：
1）、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T 与放置时间 t 的关系大致图象为______
2）、下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化图：
（1）、此图反映哪两个变量之间的关系？（2）、你能从图中获得哪些信息？
点拔：可以从图象曲线中的最高最低点、图形的变化趋势等来
学生：
小组先合作整理学
习内容，
达成共
识，分别由学生上台展示，
讲解过程
通过提问，帮助学生回忆相关知识，激活原有知识储备，把学生的注意力迅速吸引到学习情境中，作好学习新课的
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T t A
B
C
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找信息。

（3）若规定水深超过6米时，不允许游客下海，图中有哪些时间段可以下海？
3）、如图为5月1日至5月6日永修柘林湖（庐山西海）旅游人数变化图： 1）你能从图中获得哪些信息？ 2）你能预测5月7日的旅游人数吗? 3）你会选择这7天中的哪一天出游？
（四）、知识方法小结：
1、在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式
2、图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的。

3、根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来。

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（五）、课后作业
设计这样一个活动，培养学生的交流能力和展示能力。

通过针对性练习学生自己归纳，
有利于学生形成清晰的思路，增强学生归纳问题的方
法和能力
准备。

检查学生掌握情况
板
书设计
教学反思
2.2
2.0
1.0
1.2 1.4
1.6 1.8 0
1 2 3 4 5 6
7 时间/天
人数/万。