2018届一轮复习人教A版专题一 选择、填空题常用的10种解法课件
2018届一轮复习人教A版 专题1.3 跳出10个解题陷阱-备战高三数学考试万能工具包 学案
备战高三考试万能工具包【2018版】专题03 跳出10个解题陷阱“陷阱”,顾名思义,它是指人们在认识事物的过程中因认识的片面性而不知不觉地陷入其中的一种情况.数学中的陷阱题,往往针对某些概念、定理的掌握及运算中的薄弱环节,在考生容易出现错误的地方着手编拟,或是针对考生思维的惯性或弱点 设计障碍,或是针对考生解决某些问题的方法上的缺陷设置问题.这些问题像现实生活中的陷阱那样,难以识别,可以有效地暴露与检测出考生数学知识掌握的缺陷. 陷阱一 混淆概念——理解概念抓本质例1 【2018四川省广元市统考】已知a 是实数， i 是虚数单位，若()211z a a i=-++是纯虚数，则a =__________．易错分析 本题易混淆复数的相关概念,忽视虚部不为零的限制条件,导致多解.▲跳出陷阱 在解答概念类试题时,一定要仔细辨析所求的问题,在明确概念的前提下再解答.本题要搞清楚虚数,纯虚数,实数与复数的概念. 跟踪集训【2018湖北省稳派教育联考】若0,0x y >>，则“2x y +=”的一个充分不必要条件是A. x y =B. 2x y =C. 2,x =且1y =D. ,x y =或1y = 陷阱二 错用结论——公式定理要记准例2 【2018东北四校联考】已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，现将()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原 的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为（ ） A. []1,2- B. []0,1 C. []0,2 D. []1,0-易错分析 该题易出现的问题有两个:一是不能确定函数解析式的变换与图象平移方向之间的关系;二是记错函数图象上点的横坐标的伸缩变化与函数解析式变换之间的对应关系.学 +- 【答案】A▲跳出陷阱 三角函数图象的平移与伸缩变换问题,关键是把握变换前后两个函数解析式之间的关系,熟记相关的规律.如函数y=f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位,得到函数y=f(x+m)的图象;若向右平移m(m>0)个单位,得到函数y=f(x-m)的图象.若函数y=f(x)的图象上的点的横坐标变为原 的ω(ω>0)倍,则得到函数.跟踪集训已知函数()22sin 22cos 148f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则()12sin x x +的值为（ ）A.B. C. D. 陷阱三 忽视验证——特例情况要谨记例3 的半焦距为c,曲线Γ上任一点(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比到y 轴的距离大c.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线l 过点F,交曲线Γ于A,B 两点,过A,B 分别作曲线Γ的切线,交于点P,判断.若是,请给予证明并求出该定值;若不是,请说明理由.易错分析直线l过点F交曲线Γ于A,B两点,经常设直线l的方程为y=k(x-1),k≠0,漏掉了过点F的直线l与x轴垂直这一特殊情况,导致错误.正确解析(1)的半焦距为c,所以因为曲线Γ上任一点(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,所以曲线Γ上任一点(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离.根据抛物线的定义,知曲线Γ的轨迹为抛物线.设抛物线Γ的方程为y2=2px(p>0),解得p=2,所以曲线Γ的方程为y2=4x.(2)0.证明如下:①当过点F的直线l与x轴垂直时,则直线l的方程为x=1,根据抛物线的对称性知,点P在x轴上,所以由y2=4x(y<0),得所以过点B的切线PB的方程为y-y22),即即所以直线PF 的斜率k PF 所以k PF ·k=×k=-1, 所以PF⊥AB.综上所述,且定值为0.▲跳出陷阱 破解椭圆、抛物线、直线、平面向量的综合问题需注意:一是活用定义可加快求解速度,还可避开烦琐的运算;二是注意特殊情况,如用点斜式设直线方程时,应注意直线斜率不存在的特殊情形;三是注意适时转化,如例3,0转化为判断两直线斜率的积是否为-1. 跟踪集训数列{}n a 的前n 项和是n S ， ()111,2n n a S a n N ++==∈，则n a =__________．陷阱四 讨论漏解——参数标准要恰当例4 已知函数()()()22ln 0,f x x x a x x x a R =+-+>∈．（Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的0x >， ()22xf x x x e >+-+．【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞， ()()22a f x x a x=---' ()()12x x a x+-=， 当0a ≤时， ()f x '对任意的()0,x ∈+∞恒成立，所以函数单调递增；当x 变化时， ()g x '和()g x 变化情况如下表()()0min g x g x == 00001ln 22x e x x x --=+-， 因为00x >，且01x ≠，所以()min 20g x >-=，因此不等式得证．易错分析 该题易出现的问题是讨论f(x)的单调性时,对参数进行分类讨论的标准不正确,造成分类的重复或遗漏.正确解析 【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞， ()()22af x x a x=---' ()()12x x a x+-=， ()10x g x e x ='-=，此时方程有唯一解0x ，满足0010x e x -= 当x 变化时， ()g x '和()g x 变化情况如下表()()0min g x g x ==00001ln 22x e x x x --=+-， 因为00x >，且01x ≠，所以()min 20g x >-=，因此不等式得证．▲跳出陷阱 含参函数单调性的分析是一个难点,易出现的问题是对参数分类的标准不清楚,导致分类混乱.明确标准,合理分类是解决此类问题的关键,讨论含参函数单调性的问题,对参数进行分类讨论的基本顺序为①最高次幂系数是否为0;②方程f '(x)=0是否有解;③解是否在定义域内;④解之间的大小关系.分类后确定导函数的符号,应画出导函数的图象,根据图象与x 轴的相对位置确定导函数的符号,进而写出单调区间. 【变式训练】已知()()xf x e ax a R =-∈（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；学/ *-（Ⅱ）若()f x 有两个零点12,x x ，求a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证： 122ln x x a +<． 陷阱五 条件遗漏——细心审题不遗漏例5 用1,2,3,4,5,6组成各位数字不重复的六位数,满足1不在左、右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为( )A.432B.288C.216D.144易错分析 该题易出现的问题是不注意审题,导致漏掉或错用题中的限制条件. 答案 B正确解析 解法一:先考虑只有2,4相邻,可以用2,4相邻的个数减去2,4与6相邻的个数.2,4相邻,把2,4捆绑在一起,与另外4个数排列(相当于5个元素排列),1不在左、右两侧,则这样的六位数的个数为2!·3·4!=144.第三步,两组偶数插空(1,3,5全排列后形成4个空),.由分步乘法计数原理可得,其中1在左、右两端的情况:第一步,选出两个偶数相邻(捆绑法),;第二步,1,3,5排列,且1在两端,;第三步,两组偶数插空(1在两端,两组偶数只能插在1,3,5排好后形成4个空中的3个),.故1在左、右两端的排法种数有所以满足条件的排法种数有432-144=288.即满足题意的六位数的个数为288.故选B. ▲跳出陷阱 排列组合的实际应用题中限制条件较多,如何处理这些限制条件是解决问题的关键.一般 说要遵循排列组合的基本策略:先组后排,特殊优先.组合中要注意均分问题,记住相应的规律,如本题有两个偶数相邻——捆绑法;只有两个相邻,即与第三个偶数不相邻——插空法,明确处理此类问题的基本顺序,然后逐步求解即可.【变式训练】 【2018河南省中原名校联考】已知函数()22sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ()1cos 24x g x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象在区间,22m m ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上有且只有9个交点，记为()(),1,2,,9i i x y i = ，则()91i i i x y =+=∑（ ）A.92π B. 8 C. 982π+ D. 992π+ 陷阱六 推理不当——归纳类比要合理例6 我国齐梁时代的数学家祖暅发现了一条原理:幂势既同,则积不容异.这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.设由曲线x 2=4y 和直线x=4,y=0所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为Γ1,由同时满足x≥0,x 2+y 2≤16,x 2+(y-2)2≥4,x 2+(y+2)2≥4的点(x,y)构成的平面图形绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为Γ2,根据祖暅原理,通过类比Γ2可以得到Γ1的体积为 .易错分析 该题易出现的问题是不能准确理解祖暅原理,只关注两个平面图形形状的差异性,找不出共性,导致错误类比.答案 32π正确解析 如图(1)和图(2),设图(1)中的阴影部分绕y 轴旋转一周得到的旋转体Γ'的体积为V',则两图形绕y 轴旋转所得的旋转体夹在两个相距为8的平行平面之间,用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体,设截面与原点的距离为|y|,则所得截面面积S 1=π(42-4|y|),S 2=π(42-y 2)-π[4-(2-|y|)2]=π(42-4|y|),所以S 1=S 2,由祖暅原理知,Γ'与Γ2的体积相等.因为Γ2由同时满足x≥0,x 2+y 2≤16,x 2+(y-2)2≥4,x 2+(y+2)2≥4的点(x,y)构成的平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体,所以它应该为一个大的球体减去两个半径一样的小的球体,3-3=64π,所以Γ1的体积为32π.▲跳出陷阱 类比推理的关键在于“类”,即找到两类事物的共性,这是类比推理的基础,在此基础上才能进行由此及彼的相关性质研究,如该题中两个截面面积相等是类比两个几何体体积相等的关键.【变式训练】【2018湖北省沙市中学模拟】“求方程34155x x⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的解”有如下解题思路：设()3455xxf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在R 上单调递减，且()21f =，所以原方程有唯一解2x =.类比上述解题思路，不等式()()63222x x x x -+>+-的解集是__________．陷阱七画图不准——数化“形”要准确例7 【2018河北省定州中学模拟】若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数(),0 {1,0 lg x xg xx ≠== ,则函数()()()h x f x g x=-在区间［-5，10］内零点的个数为A. 15B. 14C. 13D. 12易错分析该题易出现的错误是不能准确作出函数图象,导致无法判断两个函数图象交点的个数.【答案】B【解析】因为f(x+2)=f(x)，所以f(x)周期为2，，作图可知交点有14个，所以选B.▲跳出陷阱该题是利用函数图象的直观性解决两函数图象的交点问题,利用函数的性质准确画出函数图象是解决此类问题的关键.要熟练掌握函数的一些基本性质,如函数的奇偶性、周期性与单调性等.如该题中的函数y=f(x),根据题意知,该函数图象既有对称中心,又有对称轴,所以该函数也具有周期性——其周期就是对称中心到相邻对称轴距离的4倍,所以该函数的周期为T=2×4=8.所以,可以利用周期性作出函数在已知区间之外的图象.【变式训练】设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2,0)时，f(x)＝x－1，若关于x的方程f(x)－log a(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间(－2,6)内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是( )A.1,14⎛⎫⎪⎝⎭B. (1,4)C. (1,8)D. (8，＋∞)陷阱八计算跳步——步骤过程要合理例8 如图所示的四棱锥 A-BCDE,四边形BCDE是边长为3的正方形,AE⊥平面BCDE,AE=3,P是边DE上的一个动点,连接PA,PC.(1)若点Q为棱AC的中点,是否存在点P,使得PQ∥平面AEB?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由;学。
2018年高考理科数学：选择、填空题常用的10种解法(解析版)
2018年高考理科数学：选择、填空题常用的10种解法（解析版）方法一 定义法所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简单地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．[例1] 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 29＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( )A.56 B.23 C.25D.45解析：由双曲线C 1的方程可得|F 1F 2|＝216＋9＝10， 由双曲线的定义可得|F 1A |－|F 2A |＝216＝8， 由已知可得|F 1A |＝|F 1F 2|＝10， 所以|F 2A |＝|F 1A |－8＝2.设椭圆的长轴长为2a ，则由椭圆的定义可得2a ＝|F 1A |＋|F 2A |＝10＋2＝12. 所以椭圆C 2的离心率e ＝2c 2a ＝1012＝56.故选A.答案：A[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要注意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，灵活利用相关的定义求解．如本例中根据双曲线的定义和已知条件，分别把A 到两个焦点的距离求出来，然后根据椭圆定义求出其长轴长，最后就可根据离心率的定义求值．[技法体验]1．(2017·广州模拟)如果P 1，P 2，…，P n 是抛物线C ：y 2＝4x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，…，x n ，F 是抛物线C 的焦点，若x 1＋x 2＋…＋x n ＝10，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝( ) A ．n ＋10 B ．n ＋20 C ．2n ＋10D ．2n ＋20解析：由题意得，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，由抛物线的定义，可知|P 1F |＝x 1＋1，|P 2F |＝x 2＋1，…，|P n F |＝x n ＋1，故|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋n ＝n ＋10，选A. 答案：A2．(2016·高考浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________． 解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决．∵双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，∴|F 1F 2|＝4，||PF 1|－|PF 2||＝2.若△F 1PF 2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF 1|2＋|PF 2|2－16>0，可化为(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|>16①.由||PF 1|－|PF 2||＝2，得(|PF 1|＋|PF 2|)2－4|PF1||PF 2|＝4.故2|PF 1||PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－42，代入不等式①可得(|PF 1|＋|PF 2|)2>28，解得|PF 1|＋|PF 2|>27.不妨设P 在左支上，∵|PF 1|2＋16－|PF 2|2>0，即(|PF 1|＋|PF 2|)·(|PF 1|－|PF 2|)>－16，又|PF 1|－|PF 2|＝－2，∴|PF 1|＋|PF 2|<8.故27<|PF 1|＋|PF 2|<8. 答案：(27，8)方法二 特例法特例法，包括特例验证法、特例排除法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法．对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排除干扰项，从而获得正确结论．这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略． [例2] (2016·高考浙江卷)已知实数a ，b ，c ( ) A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 解析：结合特殊值，利用排除法选择答案． 对于A ，取a ＝b ＝10，c ＝－110， 显然|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2>100，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立． 对于B ，取a 2＝10，b ＝－10，c ＝0， 显然|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＝110，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立． 对于C ，取a ＝10，b ＝－10，c ＝0， 显然|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＝200，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立． 综上知，A ，B ，C 均不成立，所以选D. 答案：D[增分有招] 应用特例排除法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排除干扰选项．[技法体验]1．函数f (x )＝cos x ·log 2|x |的图象大致为( )解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (12)＝cos 12log 2|12|＝－cos 12，f (－12)＝cos(－12)·log 2|－12|＝－cos 12，所以f (－12)＝f (12)，排除A ，D ；又f (12)＝－cos 12＜0，故排除C. 综上，选B. 答案：B2．已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n ＝( )A ．3B ．4C ．5D.13解析：由于题中直线PQ 的条件是过点E ，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时m ＝n ＝23，故1m ＋1n＝3.故选A.法二：如图2，取直线BE 作为直线PQ ，显然，此时AP →＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n ＝3.故选A. 答案：A方法三 数形结合法数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．[例3] (2017·安庆模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1，＋∞)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，3]解析：∵g (x )＝x 2－2x ，a为实数，∴2g (a )＝2a 2－4a .∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，作出函数f (x )的图象可知，其值域为[－2,6]，∵存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，∴－2≤2a 2－4a ≤6，即－1≤a ≤3，故选B.答案：B[增分有招] 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，如本例中求解，可通过作出图象，数形结合求解．[技法体验]1．(2017·珠海摸底)已知|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°解析：通解：设a 与b 的夹角为θ，由已知可得a 2＋2a ·b ＋b 2＝3(a 2－2a ·b ＋b 2)，即4a ·b ＝a 2＋b 2，因为|a |＝|b |，所以a ·b ＝12a 2，所以cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，θ＝60°，选C.优解：由|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |可构造边长为|a |＝|b |＝1的菱形，如图，则|a ＋b |与|a －b |分别表示两条对角线的长，且|a ＋b |＝3，|a －b |＝1，故a 与b 的夹角为60°，选C. 答案：C2．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，则点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线的焦点F 的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A ．(14，1)B ．(14，－1)C ．(1,2)D ．(1，－2)解析：如图，因为点Q (2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF |等于点P 到准线x ＝－1的距离．过Q (2，－1)作x ＝－1的垂线QH ，交抛物线于点K ，则点K 为点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到准线x ＝－1的距离之和取得最小值时的点．将y ＝－1代入y 2＝4x 得x ＝14，所以点P 的坐标为(14，－1)，选B.答案：B方法四 待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫作待定系数法，其理论依据是多项式恒等——两个多项式各同类项的系数对应相等．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．待定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式，例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等．[例4] (2017·天津红桥区模拟)已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率为22，则椭圆C 的标准方程是( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 24＋y 28＝1 D.x 28＋y 24＝1 解析：由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝(22)2－22＝2，因为焦点在y 轴上，故选C.答案：C[增分有招] 待定系数法主要用来解决已经定性的问题，如本例中已知椭圆的焦点所在坐标轴，设出标准方程，根据已知列方程求解．[技法体验]1．若等差数列{a n }的前20项的和为100，前45项的和为400，则前65项的和为( ) A ．640 B ．650 C ．660D ．780解析：设等差数列{a n}的公差为d ，依题意，得⎩⎨⎧ 20a 1＋20×192d ＝10045a 1＋45×442d ＝400⇒⎩⎨⎧a 1＝9245d ＝1445，则前65项的和为65a 1＋65×642d ＝65×9245＋65×642×1445＝780.答案：D2．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为( )A. 2 B ．0 C ．1D.3解析：由题图可知，A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋φ)，由f (π6)＝2sin(2×π6＋φ)＝2得2×π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝π6＋2k π，k ∈Z ，又0＜φ＜π，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)，∴f (π4)＝2sin(2×π4＋π6)＝2cos π6＝3，故选D. 答案：D方法五 估值法估值法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估计其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的过程，因此可以猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量． [例5] 若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >bD ．b >c >a解析：由指数函数的性质可知y ＝2x 在R 上单调递增，而0<0.5<1，所以a ＝20.5∈(1,2)．由对数函数的性质可知y ＝log πx ，y ＝log 2x 均在(0，＋∞)上单调递增，而1<3<π，所以b ＝log π3∈(0,1)；因为sin 2π5∈(0,1)，所以c ＝log 2sin2π5<0. 综上，a >1>b >0>c ，即a >b >c .故选A. 答案：A[增分有招] 估算，省去很多推导过程和比较复杂的计算，节省时间，是发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法．但要注意估算也要有依据，如本例是根据指数函数与对数函数的单调性估计每个值的取值范围，从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较．[技法体验]已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|≤π2，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π.若f (x )>1对于任意的x ∈⎝⎛⎭⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤π6，π3 B.⎣⎡⎦⎤π12，π2 C.⎣⎡⎦⎤π12，π3D.⎝⎛⎦⎤π6，π2解析：因为函数f (x )的最小值为－2＋1＝－1，由函数f (x )的图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π可得，该函数的最小正周期为T ＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2.故f (x )＝2sin(2x ＋φ)＋1. 由f (x )>1，可得sin(2x ＋φ)>0.又x ∈⎝⎛⎭⎫－π12，π3，所以2x ∈⎝⎛⎭⎫－π6，2π3. 对于选项B ，D ，若取φ＝π2，则2x ＋π2∈⎝⎛⎭⎫π3，7π6，在⎝⎛⎭⎫π，7π6上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意；对于选项C ，若取φ＝π12，则2x ＋π12∈⎝⎛⎭⎫－π12，3π4，在⎝⎛⎭⎫－π12，0上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意．选A. 答案：A方法六 反证法反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法．反证法证明问题一般分为三步：(1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导矛盾；(3)得结论，即说明命题成立．[例6] 已知x ∈R ，a ＝x 2＋32，b ＝1－3x ，c ＝x 2＋x ＋1，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 至少有一个不小于1B ．a ，b ，c 至多有一个不小于1C ．a ，b ，c 都小于1D ．a ，b ，c 都大于1解析：假设a ，b ，c 均小于1，即a <1，b <1，c <1，则有a ＋b ＋c <3，而a ＋b ＋c ＝2x 2－2x ＋72＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋3≥3.显然两者矛盾，所以假设不成立． 故a ，b ，c 至少有一个不小于1.选A. 答案：A[增分有招] 反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较方便．其关键是根据假设导出矛盾——与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾．如本例中导出等式的矛盾，从而说明假设错误，原命题正确．[技法体验]如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形解析：由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形． 假设△A 2B 2C 2是锐角三角形， 则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧sin A 2＝cos A 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－A 1，sin B 2＝cos B 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－B 1，sin C 2＝cos C 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－C 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1，所以A 2＋B 2＋C 2＝⎝⎛⎭⎫π2－A 1＋⎝⎛⎭⎫π2－B 1＋⎝⎛⎭⎫π2－C 1，即π＝3π2－π，显然该等式不成立，所以假设不成立． 易知△A 2B 2C 2不是锐角三角形，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．故选D. 答案：D方法七 换元法换元法又称辅助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等． [例7] 已知正数x ，y 满足4y －2yx＝1，则x ＋2y 的最小值为________．解析：由4y －2y x ＝1，得x ＋2y ＝4xy ，即14y ＋12x ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )·⎝⎛⎭⎫14y ＋12x ＝1＋x 4y ＋yx ≥1＋2x 4y ×yx＝2⎝⎛当且仅当x 4y ＝yx ，⎭⎫即x ＝2y 时等号成立.所以x ＋2y 的最小值为2. 答案：2[增分有招] 换元法主要有常量代换和变量代换，要根据所求解问题的特征进行合理代换．如本例中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“14y ＋12x ＝1”，然后利用乘法运算规律，任何式子与1的乘积等于本身，再将其展开，通过构造基本不等式的形式求解最值．[技法体验]1．(2016·成都模拟)若函数f (x )＝1＋3x ＋a ·9x ，其定义域为(－∞，1]，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝－49B ．a ≥－49C ．a ≤－49D ．－49≤a <0解析：由题意得1＋3x ＋a ·9x ≥0的解集为(－∞，1]，即⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13x 2＋⎝⎛⎭⎫13x ＋a ≥0的解集为(－∞，1]．令t ＝⎝⎛⎭⎫13x ，则t ≥13，即方程t 2＋t ＋a ≥0的解集为⎣⎡⎭⎫13，＋∞， ∴⎝⎛⎭⎫132＋13＋a ＝0，所以a ＝－49. 答案：A2．函数y ＝cos 2x －sin x 在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值为________． 解析：y ＝cos 2x －sin x ＝－sin 2x －sin x ＋1. 令t ＝sin x ，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，∴t ∈⎣⎡⎦⎤0，22， ∴y ＝－t 2－t ＋1，t ∈⎣⎡⎦⎤0，22. ∵函数y ＝－t 2－t ＋1在⎣⎡⎦⎤0，22上单调递减， ∴t ＝0时，y max ＝1. 答案：1方法八 补集法补集法就是已知问题涉及的类别较多，或直接求解比较麻烦时，可以通过求解该问题的对立事件，求出问题的结果，则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得．该方法在概率、函数性质等问题中应用较多． [例8] 某学校为了研究高中三个年级的数学学习情况，从三个年级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查，若再从中任意抽取两个班级进行测试，则两个班级不来自同一年级的概率为________．解析：记高一年级中抽取的班级为a 1，高二年级中抽取的班级为b 1，b 2，高三年级中抽取的班级为c 1，c 2，c 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的所有可能结果为(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 1，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15种． 设“抽取的两个班级不来自同一年级”为事件A ，则事件A 为抽取的两个班级来自同一年级． 由题意，两个班级来自同一年级的结果为(b 1，b 2)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共4种． 所以P (A )＝415，故P (A )＝1－P (A )＝1－415＝1115. 所以两个班级不来自同一年级的概率为1115.答案：1115[增分有招] 利用补集法求解问题时，一定要准确把握所求问题的对立事件．如本例中，“两个班级不来自同一年级”的对立事件是“两个班级来自同一年级”，而高一年级只有一个班级，所以两个班级来自同一年级的可能性仅限于来自于高二年级，或来自于高三年级，显然所包含基本事件的个数较少．[技法体验]1．(2016·四川雅安中学月考)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)解析：依题意可知“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，即(a ＋1)·(a －3)＜0，解得－1＜a ＜3.故选B.答案：B2．已知函数f (x )＝ax 2－x ＋ln x 在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为________．解析：f ′(x )＝2ax －1＋1x. (1)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递增，则f ′(x )≥0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x ≥0，得a ≥12⎝⎛⎭⎫1x －1x 2.①令t ＝1x，因为x ∈(1,2)，所以t ∈⎝⎛⎭⎫12，1， 设h (t )＝12(t －t 2)＝－12⎝⎛⎭⎫t －122＋18，t ∈⎝⎛⎭⎫12，1， 显然函数y ＝h (t )在区间⎝⎛⎭⎫12，1上单调递减，所以h (1)＜h (t )＜h ⎝⎛⎭⎫12，即0＜h (t )＜18. 由①可知，a ≥18. (2)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递减，则f ′(x )≤0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x ≤0，得a ≤12⎝⎛⎭⎫1x －1x 2.②结合(1)可知，a ≤0.综上，若函数f (x )在区间(1,2)上单调，则实数a 的取值范围为(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫18，＋∞. 所以若函数f (x )在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，18. 答案：⎝⎛⎭⎫0，18方法九 分离参数法分离参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法，通过分离参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题求解，从而避免对参数进行分类讨论的繁琐过程．该种方法也适用于含参方程有解、无解等问题的解决．但要注意该种方法仅适用于分离参数后能够求解相应函数的最值或值域的情况．[例9] 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12恒成立，则a 的最小值是________． 解析：由于x >0，则由已知可得a ≥－x －1x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上恒成立，而当x ∈⎝⎛⎦⎤0，12时，⎝⎛⎭⎫－x －1x max ＝－52， ∴a ≥－52，故a 的最小值为－52. 答案：－52[增分有招] 分离参数法解决不等式恒成立问题或有解问题，关键在于准确分离参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系．分离参数时要注意参数系数的符号是否会发生变化，如果参数的系数符号为负号，则分离参数时应注意不等号的变化，否则就会导致错解．[技法体验]1．(2016·长沙调研)若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎡⎭⎫518，＋∞ D ．[3，＋∞)解析：f ′(x )＝3x 2－2tx ＋3，由于f (x )在区间[1,4]上单调递减，则有f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立，即3x 2－2tx ＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t ≥32⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在[1,4]上恒成立，因为y ＝32⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在[1,4]上单调递增，所以t ≥32⎝⎛⎭⎫4＋14＝518，故选C. 答案：C2．(2016·湖南五校调研)方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则a 的最小值为________． 解析：若方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则⎝⎛⎭⎫122＋x ＝a －2x 有解，即14⎝⎛⎭⎫12x ＋2x ＝a 有解，∵14⎝⎛⎭⎫12x ＋2x ≥1，故a 的最小值为1.答案：1方法十 构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决．构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点采取相应的解决办法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来研究另一类问题的相关性质．常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等．[例10] 已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln m n，则( ) A ．m >nB ．m <nC ．m >2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定 解析：由不等式可得1n 2－1m 2<ln m －ln n ， 即1n 2＋ln n <1m 2＋ln m . 设f (x )＝1x 2＋ln x (x ∈(2，e))， 则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x 3. 因为x ∈(2，e)，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增．因为f (n )<f (m )，所以n <m .故选A.答案：A[增分有招] 构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解决．如本例属于比较两个数值大小的问题，根据数值的特点，构造相应的函数f (x )＝1x 2＋ln x . [技法体验]1．a ＝ln 12 014－12 014，b ＝ln 12 015－12 015，c ＝ln 12 016－12 016，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 解析：令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－x x.当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在(0,1)上是增函数． ∵1＞12 014＞12 015＞12 016＞0，∴a ＞b ＞c . 答案：A2．如图，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以CD＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R，所以R＝62，故球O的体积V＝4πR33＝6π.答案：6π。
【22份】2018版高考人教A版数学(理)一轮复习课件(8-10章)
椭圆的标准方程 全国卷Ⅰ·T20 全国卷Ⅰ·T14 全国卷Ⅰ·T20 及其性质 全国卷Ⅱ·T20 全国卷Ⅱ·T20 全国卷Ⅱ·T20
双曲线的标准方 全国卷Ⅰ·T15 全国卷Ⅰ·T5 程及其性质 全国卷Ⅱ·T11 全国卷Ⅱ·T11
全国卷Ⅰ·T4
高三一轮总复习
抛物线的标准 全国卷Ⅰ·T10 方程及其性质 全国卷Ⅲ·T20
的方程、距离
圆的方程、直 线与圆的位臵 关系、圆与圆 的位臵关系 全国卷Ⅰ·T20 全国卷Ⅰ·T14 全国卷Ⅲ·T16 全国卷Ⅱ·T7
全国卷Ⅱ·T10
全国卷Ⅱ·T16
全国卷Ⅰ·T20 全国卷Ⅱ·T11
全国卷·T20
高三一轮总复习
曲线与方程
全国卷Ⅲ·T20
全国卷Ⅱ·T20 全国卷Ⅰ·T10 全国卷Ⅰ·T20 全国卷·T4 全国卷Ⅱ·T20 全国卷Ⅰ·T4 全国卷·T8
[重点关注] 综合近 5 年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律： 1．从考查题型看：一般有 2 个客观题，1 个解答题；从考查分值看，在 22 分 左右．基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握程度，中档题主要考查运算 能力和逻辑推理能力，难题考查综合应用能力．
高三一轮Байду номын сангаас复习
2．从考查知识点看：主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆、圆与圆的 位置关系、曲线与方程、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、标准方程及性 质、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的综合应用．突出对数形结合思想、 函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想以及探究、创新能力的考查．
y－y0＝k(x－x0) _______________
y＝kx＋b _____________
y－y1 x－x1 不含直线 x＝x1(x1≠x2)和直线 y＝ ＝ y － y x2－x1 y (y ≠y ) 2 1 _______________
2018届高考数学(理)人教A版(全国)一轮复习必修一 §1.1 集合及其运算 PPT 课件
题型三 集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3 (1)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则
∁U(A∪B)等于( D ) A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
解析 由题意可知U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，
所以∁U(A∪B)＝{2,4}.故选D.
答案
2
考点自测
1. (教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于( A )
A.{－1,1,5}
B.{－1,5}
C.{1,5}
D.{－1}
解析 ∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，
∴A∪B＝{－1,1,5}.
12345
解析答案
2.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于( A )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析答案
跟踪训练4
(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，
|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2， y2)∈B}，则A B中元素的个数为( )
A.77
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3.已知集合 A＝x|x∈Z，且2－3 x∈Z，则集合 A 中的元素个数为( C )
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
答案
2.集合间的基本关系
A⊆B (或B⊇A)
AB (或B A)
2018年高考数学(人教A版)一轮复习课件：10.1随机事件的概率
(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通 过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程 度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三 个等级: 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大, 说明理由.
事件A出现的频率.
(2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的 增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这 P(A) 称为事件A的概率. 个常数记作_____,
3.事件的关系与运算
名称 包含
关系 相等 关系
条件 A发生⇒B
发生
结论
包含 事件 事件B_____ 包含于 A(事件A_______ 事件B)
【解析】(1)B地区用户满意度评分的频率分布直方图
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看 出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意 度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.
(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.理由如 下: 记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满 意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满 意”.
【解析】(1) 42 0.07.
600
(2) 52 8 0.1.
600
答案:(1)0.07 (2)0.1
2.(必修3P124T6改编)袋中装有9个白球,2个红球,从中 任取3个球,则①恰有1个红球和全是白球;②至少有1个 红球和全是白球;③至少有1个红球和至少有2个白球; ④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中,是 对立事件的为________.
2018届一轮复习人教A版 不等式选讲课件
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跟踪集训
设a,b,c,d均为正数,且a-c=d-b,证明: (1)若ab>cd,则 a + c + b > d; (2) a + c + b > d 是|a-b|<|c-d|的充要条件.
2 证明 (1)因为( a + b ) =a+b+2 ab ,
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( c + d )2=c+d+2 cd ,
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y=f(x)的图象如图所示.
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(2)由f(x)的表达式及图象知, 当f(x)=1时,可得x=1或x=3;
1 当f(x)=-1时,可得x= 或x=5, 3
1 所以|f(x)|>1的解集为 x | x 或 1 x 3 或 x 5 . 3 1 3
x 3, x a, 或 a 3 2 x 6 2 x 3 a 6,
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又因为f(x)≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}, 所以a=1. 方法归纳
用零点分段法解绝对值不等式的步骤
(1)求零点. (2)划区间,去绝对值符号.
(3)分别解去掉绝对值符号的不等式. (4)取每个结果的并集,注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值.
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(2016课标全国Ⅱ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x)|>1的解集.
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解析
x 4, x 1, 3 3 x 2, 1 x , (1)由题意得, f(x)= 2 3 x 4, x , 2
2018版高考数学人教A版理一轮复习课件：第10章 第3节 二项式定理 精品
＝________.
(1)D (2)0 [(1)∵(1＋x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等， ∴C3n＝C7n，解得 n＝10. 从而 C010＋C110＋C210＋…＋C1100＝210， ∴奇数项的二项式系数和为 C010＋C210＋…＋C1100＝29. (2)令 x＝1，得 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(1－2)4＝1. 又令 x＝0，得 a0＝(1－0)4＝1. 因此 a1＋a2＋a3＋a4＝0.]
5．(2017·济南模拟)已知(1＋ax)(1＋x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a＝ ________.
－1 [(1＋x)5＝1＋C15x＋C25x2＋C35x3＋C45x4＋C55x5. ∴(1＋ax)(1＋x)5 的展开式中 x2 的项为(C25＋C15a)x2， 依题意得 10＋5a＝5，解得 a＝－1.]
抓
基
础
· 自
第三节 二项式定真] 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
层
明 考
训 练
向
·
题
型
突
破
1．二项式定理 (1)二项式定理： (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn (n∈N*)； (2)通项公式：Tr＋1＝ Cnran－rbr ，它表示第 r＋1 项；
[易错与防范] 1．二项式的通项易误认为是第 k 项，实质上是第 k＋1 项． 2．(a＋b)n 与(b＋a)n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同 的，所以公式中的第一个量 a 与第二个量 b 的位置不能颠倒． 3．易混淆二项式中的“项”“项的系数”“项的二项式系数”等概念， 注意项的系数是指非字母因数所有部分，包含符号，二项式系数仅指 Cnk(k＝ 0,1，…，n)．
【数学课件】2018版高考数学理科一轮复习第1章集合与常用逻辑用语(人教A版)
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.集合间的基本关系
x∈B ，则 A⊆B 或 B⊇A. (1)子集：若对任意 x∈A，都有______
(2)真子集：若 A⊆B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合
A B 或 B A. A，则_____
答案 D
基础诊断
考点突破
课堂总结
3.(2016· 全国Ⅰ卷)设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}， 则 A∩B＝________.
3 A.－3，－2 3 C.1，2 3 B.－3，2 3 D.2，3 源自C.{2，5}解析
D.{2，4}
由题意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又
U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(A∪B)＝{2，4}.
答案 D
基础诊断
考点突破
课堂总结
5. 已知集合 A ＝ {(x ， y)|x ， y ∈ R ，且 x2 ＋ y2 ＝ 1} ， B ＝ {(x ， y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________. 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线
{x|x∈A， __________ 且x∈B} __________
基础诊断
{x|x∈U，且x∉A}
考点突破
课堂总结
4.集合关系与运算的常用结论
(1) 若有限集 A 中有 n个元素，则 A的子集有 ____ 2n 个，真子集 有________ 2n－1 个. A⊆C . (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒________ A ⇔A∪B＝___. B (3)A⊆B⇔A∩B＝___
2018年高考数学人教A版一轮复习课件：2-11-3导数的综
f ( 2) 0, 当且仅当 f ( 1) 0, f (0) 0, 解得0<a< 1 . 3
1 所以a的取值范围是 (0， ). 3
2.已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx的图象与直线y=b有两
个不同的交点,则b的取值范围是________.
【解析】设g(x)=f(x)-b=x2+xsinx+cosx-b. 令g′(x)=f′(x)-0=x(2+cosx)=0,得x=0. 当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如表: x g′(x) g(x) (-≦,0) 单调递减↘ 0 0 1-b (0,+≦) + 单调递增↗
第三课时
导数的综合应用
考点一
利用导数研究函数的零点或方程的根
【典例1】(2015·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=e2x-alnx.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)的零点的个数.
2 (2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln . a
【解题导引】(1)先对函数f(x)=e2x-alnx求导,再分 a≤0,a>0两种情况讨论函数的单调性,从而确定f′(x) 的零点的个数. (2)结合(1)求出函数f(x)的最小值.
3 2
若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,则a的取 值范围是
1 A.(0, ) 3
(
)
C. 1, 2 D.(0, )
1 B.( ,1) 3
【解析】选A.f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).
由f′(x)=0,得x=-1或a(a>0).
当x变化时f′(x)与f(x)的变化情况如表:
第二部分第1讲 选择题、填空题的解法课件
故 CB⊥DB.因为 PB=4,PC=5,BC=3,所以 PC2=PB2+BC2,所以 CB⊥PB.
因为 DB∩PB=B,DB⊂平面 PBD,PB⊂平面 PBD,所以 CB⊥平面 PBD.
所以 V 三棱锥 P-CBD=V
所以 V
1
三棱锥 C-PBD=
3
1
三棱锥 P-ABC= V
2
×CB×S△PBD.因为 A 为 DC 的中点,
1
三棱锥 P-CBD=
6
1
×3×S△PBD=2S△PBD.因为
故△PDC 为直角三角形,所以 PD= 2 - 2 =
DA=AC=AP=3,
36-25 = 11.
又 DB= 3AD=3 3,而 PB=4,故 DB2=PD2+PB2,即△PBD 为直角三角形,
所以
1
S△PBD=2
×4× 11=2 11,所以 V 三棱锥 P-ABC= 11.故选 C.
两点,则A,B的中点为对称中心(1,0),所以过D,E,F三点的圆一定经过定点
(1,0).
方法三
等价转化法
在应用等价转化法解决问题时,没有一个统一的模式去进行.可以在数与数、
形与形之间进行转换;可以在宏观上进行等价转换;也可以在函数、方程、
不等式之间进行等价转化.但都需要保持命题的真假不变.等价转化法的转
1
A.
C.
<
1
1
3
<
B.sin a>sin b
1
3
D.a2>b2
答案 C
解析 对于 A,取 a=1,b=-1,则 a>b
1
成立,但
>
2018届高考数学文人教A版福建专用一轮课件：10-2随机
由题意知,5 000名居民的阅读时间是总体;200名居民的阅读时间为一个
样本;每个居民的阅读时间为个体;200为样本容量.故选A A
解析 答案
关闭
-9知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
3.(教材例题改编P12例3)某校高三年级有男生500人,女生400人. 为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中 任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.分层抽样法 D.系统抽样法
关闭
由样本容量为10,可知每8件产品抽取1件,又编号为58的产品在样本中,故
样本中产品的最大编号为58+16=74.
关闭
74
解析 答案
-12知识梳理 双基自测 自测点评
1.在每种抽样方法中,每个个体入样的可能性都是相同的. 2.系统抽样一定要注意均匀分组,等间距抽取,第一组应用简单随 机抽样抽取样本. 3.分层抽样最关键的是把握层数和抽样比(要清楚各层的抽样比 和整体抽样比是一致的).
(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
关闭
答案
-8知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
2.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时 间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题 中,5 000名居民的阅读时间是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( ) (4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对被剔 除者不公平.( ) (5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. ( )
2018届高考数学理人教A版福建专用一轮课件：10-1算法
-19考点1 考点2 考点3
(2)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九 章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为 14,18,则输出的a=___ ( )
A.0 B.2 C.4 D.14 思考应用顺序结构与条件结构时应注意什么?
-20考点1 考点2 考点3
答案: (1)A (2)B 解析: (1)当-1≤t<1时,s=3t,则s∈[-3,3). 当1≤t≤3时,s=4t-t2. ∵该函数的对称轴为t=2, ∴该函数在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减. ∴smax=4,smin=3.∴s∈[3,4]. 综上知s∈[-3,4].故选A. (2)由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则 输出的a=2.
(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
关闭
答案
-14知识梳理 双基自测
1234 Nhomakorabea5
2.(2016北京,理3)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则 输出的k值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
关闭
由程序框图可知,输入 a=1,则 k=0,b=1;进入循环体,a=-2,a=b 不成 立,k=1,a=-2,a=b 不成立,k=2,a=1,此时 a=b=1,输出 k,则 k=2,故选 B.
语
句
一般格式
功
能
输入语句 INPUT“提示内容”;变量
输入信息
输出常量、变量的值和 输出语句 PRINT“提示内容”;表达式 系统信息 赋值语句 变量=表达式 将表达式的值赋给变量
-10知识梳理 双基自测
1
2
3
4
2018版高考数学人教A版理一轮复习课件：第1章 第3节
D [写全称命题的否定时， 要把量词∀改为∃， 并且否定结论， 注意把“且” 改为“或”．]
☞角度 2
全称命题、特称命题的真假判断 x＋y≥1， (2014· 全国卷Ⅰ)不等式组 的解集记为 D，有下面四个 x－2y≤4
”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量
3．含有一个量词的命题的否定
命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 命题的否定
∃x0∈M，綈 p(x0)
∀x∈M，綈 p(x)
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“5＞6 或 5＞2”是假命题．( ) )
抓 基 础 · 自 主 学 习
第三节
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全
[考纲传真]
明 考 向 · 题 型 突 破
称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
课 时 分 层 训 练
1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“ 或 ”“ 且 ”“ 非 ”叫做逻辑联结词． (2)命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断
) 【导学号：01772011】
A．∃x0∈R，lg x0＝0 C．∀x∈R，x3>0
B.∃x0∈R，tan x0＝1 D.∀x∈R,2x>0
π C [对于 A，当 x0＝1 时，lg x0＝0，正确；对于 B，当 x0＝4时，tan x0＝1， 正确；对于 C，当 x<0 时，x3<0，错误；对于 D，∀x∈R,2x>0，正确．]
[规律方法]
1.“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的命题真假判断的关键是对逻
辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式； (2)判断其中命题 p，q 的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的命题的真 假． 2．p 且 q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或 q 形式是“一真必真，全假 才假”，非 p 则是“与 p 的真假相反”．
高中数学选择填空题解法及技巧PPT文档共30页
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
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专题一
选择、填空题常用的10种解法
2018高考二轮总复习 • 数学
抓牢小题，保住基本分才能得高分 ___________________________________________________ 原则与策略：1.基本原则：小题不用大做． 2.基本策略： 充分利用题干和选项所提供的信息作出判断． 先 定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排 除后求解．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、 谨防疏漏．
2018高考二轮总复习 • 数学
2 y 2．(2016· 高考浙江卷)设双曲线 x2－ ＝1 的左、右焦点分别 3
为 F1，F2.若点 P 在双曲线上，且△F1PF2 为锐角三角形， 则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________．
2018高考二轮总复习 • 数学
解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决．
2018高考二轮总复习 • 数学
解析：由题意得，抛物线 C：y2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为 x＝－1，由抛物线的定义，可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋ 1， „， |PnF|＝xn＋1， 故|P1F|＋|P2F|＋„＋|PnF|＝x1＋x2＋„ ＋xn＋n＝n＋10，选 A.
答案：A
2 y ∵双曲线 x2－ ＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲 3
线上，∴|F1F2|＝4，||PF1|－|PF2||＝2.若△F1PF2 为锐角三角形， 则由余弦定理知 |PF1|2＋|PF2|2－16>0，可化为(|PF1|＋|PF2|)2－ 2|PF1|· |PF2|>16 ① . 由 ||PF1| － |PF2|| ＝ 2 ， 得 (|PF1| ＋ |PF2|)2 － |PF1|＋|PF2|2－4 4|PF1||PF2|＝4.故 2|PF1||PF2|＝ ，代入不等式 2 ①可得(|PF1|＋|PF2|)2>28，解得|PF1|＋|PF2|>2 7.不妨设 P 在左 支上，∵|PF1|2＋16－|PF2|2>0，即(|PF1|＋|PF2|)· (|PF1|－|PF2|)> － 16，又 |PF1|－ |PF2|＝－ 2，∴ |PF1|＋ |PF2|<8.故 2 7<|PF1|＋ |PF2|<8.
2018高考二轮总复习 • 数学
解析：结合特殊值，利用排除法选择答案． 对于 A，取 a＝b＝10，c＝－110， 显然|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1 成立， 但 a2＋b2＋c2>100，即 a2＋b2＋c2<100 不成立． 对于 B，取 a2＝10，b＝－10，c＝0， 显然|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1 成立， 但 a2＋b2＋c2＝110，即 a2＋b2＋c2<100 不成立． 对于 C，取 a＝10，b＝－10，c＝0， 显然|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1 成立， 但 a2＋b2＋c2＝200，即 a2＋b2＋c2<100 不成立． 综上知，A，B，C 均不成立，所以选 D.
2018高考二轮总复习 • 数学
[技法体验] 1．(2017· 广州模拟)如果 P1，P2，„，Pn 是抛物线 C：y2＝ 4x 上的点，它们的横坐标依次为 x1，x2，„，xn，F 是抛物 线 C 的焦点，若 x1＋x2＋„＋xn＝10，则|P1F|＋|P2F|＋„＋ |PnF|＝( A．n＋10 C．2n＋10 ) B．n＋20 D．2n＋20
2018高考二轮总复习 • 数学
[例 2]
(2016· 高考浙江卷)已知实数 a，b，c(
)
A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则 a2＋b2＋c2<100 B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则 a2＋b2＋c2<100 C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则 a2＋b2＋c2<100 D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则 a2＋b2＋c2<100
答案：(2 7，8)
பைடு நூலகம்018高考二轮总复习 • 数学
方法二
特例法
___________________________________________________ 特例法，包括特例验证法、特例排除法，就是充分运用选择题 中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、 特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选 项进行验证的方法．对于定性、定值的问题可直接确定选项； 对于其他问题可以排除干扰项，从而获得正确结论．这是一种 求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略．
2018高考二轮总复习 • 数学
解析：由双曲线 C1 的方程可得|F1F2|＝2 16＋9＝10， 由双曲线的定义可得|F1A|－|F2A|＝2 16＝8， 由已知可得|F1A|＝|F1F2|＝10， 所以|F2A|＝|F1A|－8＝2. 设椭圆的长轴长为 2a，则由椭圆的定义可得 2a＝|F1A|＋|F2A| ＝10＋2＝12. 2c 10 5 所以椭圆 C2 的离心率 e＝ ＝ ＝ .故选 A. 2a 12 6
2018高考二轮总复习 • 数学
x2 [例 1] 如图， F1， F2 是双曲线 C1： － 16 y2 ＝1 与椭圆 C2 的公共焦点，点 A 是 9 C1 ， C2 在第一象限的公共点．若 |F1A| ＝|F1F2|，则 C2 的离心率是( 5 A. 6 2 C. 5 2 B. 3 4 D. 5 )
答案：A
2018高考二轮总复习 • 数学
[增分有招]
利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关
问题，要注意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，灵活利 用相关的定义求解．如[本例]中根据双曲线的定义和已知条 件， 分别把 A 到两个焦点的距离求出来， 然后根据椭圆定义 求出其长轴长，最后就可根据离心率的定义求值．
2018高考二轮总复习 • 数学
题型特点： 1.高中低档题，且多数按由易到难的顺序排列.2.注重基本知 识、基本技能与思想方法的考查 .3.解题方法灵活多变不唯 一.4.具有较好的区分度，试题层次性强.
2018高考二轮总复习 • 数学
方法一
定义法
___________________________________________________ 所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、 公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简单 地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直 接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离 心率等问题，常用定义法解决．