结构切线刚度矩阵与割线刚度矩阵之间的关系
高温下钢框架荷载效应方法
高温下钢框架荷载效应研究方法综述摘要：随着钢结构越来越广泛的应用于实际生产和生活中，对钢结构的防火性能的研究也不断得到重视。
本文通过查阅文献，对高温下钢框架结构荷载效应的研究方法进行综述，得出各种方法存在的问题和缺陷，并对以后的研究发展进行了展望。
关键词：高温钢框架温度应力0 引言钢结构由于强度高、自重轻、延性好、施工周期短等优点，在建筑结构中被广泛应用。
但是由于钢材的导热系数大，高温作用下，钢材温度升高快，强度和弹性模量迅速下降，使钢结构在较短的时间内达到极限状态而发生破坏。
目前，对于钢框架柱荷载效应的研究方法主要有理论分析、试验研究和数值模拟三种方法。
1 高温下钢框架荷载效应的研究方法1.1理论分析1990 年，李国强提出了广义 clough 模型[1]，其后，该校的谭巍[2]、曹文衔[3]分别根据广义 clough 模型建立了高温钢结构梁单元切线刚度方程。
文献[4]中也基于该模型，同时考虑了温度沿单元截面非均匀分布的影响，建立了高温下钢结构梁单元的切线刚度方程。
1994 年，李国强、金福安根据火灾时钢构件的内部温度分布及性能，进行了结构温度内力和钢框架非线性静力反应分析，并基于分析结果提出一种钢框架结构抗火极限状态的实用分析方法[5]。
1999年李国强，蒋首超，林桂祥编写的《钢结构抗火计算与设计》[6]一书中，提出了一种用结构力学处理超静定结构温度变化的方法。
2000年蒋首超，李国强[7]利用结构力学的原理, 提出了局部火灾下钢框架温度内力的计算方法。
具体步骤为：①计算梁、住端轴向变形约束刚度;②计算杆端转动约束刚度。
③根据下式求得带弹性杆端约束构件的温度应力：具体参数参见文献[7]2000年赵金城[8]提出一种直接迭代方法来分析受火钢框架的反应。
该方法可以计算相应于特定荷载水平和温度分布的结构总体反应，在推导有限元方程时，采用了割线刚度矩阵，而不是常用的切线刚度矩阵，然后采用直接迭代法求解。
切线刚度法
切线刚度法尊敬的供应商：我们，作为采购方，特此向您发出预留采购份额分包承诺书，以确保您的参与和合作。
根据我们之间的合作协议，在本次采购项目中，我们将保留一定份额供您参与分包。
您的参与对于项目的成功和顺利进行至关重要，我们将竭尽所能提供支持和帮助。
请注意，我们承诺保持公平、公正的采购环境，并根据合理的标准进行供应商选择和评估。
我们将依法遵守相关采购法规，并不歧视任何潜在供应商。
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一旦确认您的资格和能力符合要求，我们将与您进一步协商合作细节。
请知悉，本承诺书并不构成采购合同的一部分，而仅是我们之间的合作意向表达。
我们希望能够共同努力，实现双方的共赢。
谢谢您的支持与合作！此致敬礼（采购方名称）切线刚度法（tangent stiffness method）是结构力学中一种求解线性结构的静力分析方法。
在切线刚度法中，结构被建模为由节点和单元组成的网格结构。
节点代表结构的连接点，而单元则代表结构的构件（如杆件、梁等）。
每个节点都有与之相连的单元，这些单元通过节点与相邻单元连接。
切线刚度法的基本思想是，通过计算结构在各个节点处的位移、应力和应变，进而求解结构各个部分的受力情况。
在每个节点处，通过求解节点处的切线刚度矩阵（tangent stiffness matrix），可以计算出节点处的受力和位移。
这样，通过对整个结构的各个节点进行切线刚度矩阵的累加，就可以得到整个结构的切线刚度矩阵，从而求解结构的位移、应力和应变。
切线刚度法的主要优点是能够高效、准确地求解线性结构的静力问题，尤其在复杂结构中应用较为广泛。
然而，切线刚度法只适用于线性结构的静力分析，对于非线性结构或动力分析问题，则需要采用其他更加精确的方法。
结构的原始刚度矩阵
结构的原始刚度矩阵结构的原始刚度矩阵是描述结构刚度特性的重要工具，它是一种用于表示结构中杆件或单元的刚度关系的矩阵形式。
通过原始刚度矩阵，我们可以计算结构的整体刚度矩阵，进而分析和计算结构的位移、应力和应变等力学性能。
一、原始刚度矩阵的定义原始刚度矩阵是指在结构的局部坐标系下，描述单个杆件或单元刚度关系的矩阵。
它是由结构的几何形状、材料性质和截面特性等因素决定的。
在结构的分析和计算中，我们可以通过将各个单元的原始刚度矩阵组合起来，得到整个结构的总刚度矩阵。
这样，我们就可以利用刚度矩阵进行结构的力学性能分析和计算。
二、原始刚度矩阵的计算原始刚度矩阵的计算需要考虑结构的几何形状、材料性质和截面特性等因素。
对于简单的结构单元，如梁单元、柱单元等，其原始刚度矩阵可以通过解析公式或数值计算方法得到。
而对于复杂的结构单元，如板单元、壳单元等，其原始刚度矩阵则需要通过有限元法等数值方法进行计算。
在计算原始刚度矩阵时，需要考虑结构的各向异性和非线性特性。
对于各向同性结构单元，其刚度矩阵通常是对称正定的。
而对于各向异性结构单元，其刚度矩阵则可能是非对称的。
此外，在计算原始刚度矩阵时，还需要考虑结构的边界条件和约束条件等因素，以保证计算结果的准确性和可靠性。
三、原始刚度矩阵的应用原始刚度矩阵在结构力学领域有着广泛的应用。
通过原始刚度矩阵，我们可以计算结构的整体刚度矩阵，并根据位移边界条件和载荷条件等信息，求解结构的位移、应力和应变等力学性能。
此外，原始刚度矩阵还可以用于结构的优化设计和参数敏感性分析等工作。
通过对原始刚度矩阵的计算和分析，我们可以更好地理解和评估结构的刚度特性，为结构的设计和分析提供科学依据。
总结：结构的原始刚度矩阵是描述结构刚度特性的重要工具，通过它我们可以计算结构的整体刚度矩阵，进而分析和计算结构的力学性能。
原始刚度矩阵的计算需要考虑结构的几何形状、材料性质和截面特性等因素，可以通过解析公式或数值计算方法得到。
静力弹塑性分析(Pushover分析)两种方法剖析
静力弹塑性分析(Pushover分析)■简介Pushover分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。
Pushover分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-BasedSeismicDesign,PBSD)方法中最具代表性的分析方法。
所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(targetperformance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。
Pushover分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。
计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。
该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。
在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。
目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。
这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-baseddesign)方法。
一般来说结构刚度越大采用的修正系数R越大，一般在1~10之间。
但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。
基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。
结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。
所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-baseddesign)。
大跨度钢结构非线性分析论文
大跨度钢结构非线性分析研究【摘要】随着现代计算机技术和结构计算理论的发展，钢结构高等分析法被应用到结构设计中，高等分析法是考虑了结构的非线性响应、各种缺陷以及其他影响结构承载能力的因素，通过对结构进行一次全过程的整体分析研究结构的响应。
本文对结构非线性分析理论进行了研究，并通过具体的算例验证了非线性分析在工程中的应用。
【关键词】钢结构；非线性；有限元1 前言钢结构具有材料强度高、塑性韧性好、重量轻、材质均匀、工业化生产程度高等优点，目前在国内外的工程建设中得到了越来越广泛的应用。
由于钢材强度高，构件一般板件较薄，长细比大[1]，更容易出现失稳现象，同时，耐腐蚀性差、高温下容易软化、在低温下容易发生脆断等，导致了钢结构事故的发生。
对于大型公共建筑，结构体系复杂，设计难度高，投资大，人员密集，因此对其安全性要求极高。
传统的钢结构设计采用的是两阶段设计法，第一阶段是按线弹性理论计算结构内力，第二阶段是进行构件设计，通过计算长度系数考虑构件之间的影响，然后按照规范对构件进行单独验算和设计，通过计算长度系数考虑构件之间的相互影响。
目前各国规范基本都采用两阶段设计法，但该方法也有一定的不合理性，如结构的内力分析模式与构件承载力计算模式不一致、不能考虑内力重分布等等。
因此，结构设计若仅进行强度、稳定性、刚度进行计算和验算，无法保证其可靠性，不能满足现代结构设计的需求，必须发展对结构进行非线性分析和设计的方法。
2 非线性理论从本质上讲，工程中所有的力学问题都是非线性的[2]，一些经典的力学理论都是对实际问题基于某些假定的简化处理，如小变形假定、线性弹性假定、边界条件保持不变假定等，不满足上述假定中的任意一种假定，就产生非线性现象。
一般地，力学中的非线性问题包括三类：（1）几何非线性。
在小变形假定下，通常是在未变形的结构上建立平衡。
当结构在荷载作用下产生较大的变形，小变形假定不成立，就必须考虑几何非线性的影响，平衡应建立在结构变形后的构形上，考虑内力的二阶效应，几何方程应包括位移的高阶项。
桥梁结构的材料几何非线性分析-文档在线预览
(2) 迭代求解方法 用迭代方法求解材料非线性问题的平衡方程，可分为
变刚度迭代法 常刚度迭代法 （a）变刚度迭代法 变刚度法分为割线刚度法（直接刚度法）和切线刚度法。如果 材料的本构关系能够表示成
则应力位移关系
刚度矩阵
平衡方程迭代公式
迭代步骤如下
①首先取
，则
②由式
③取 ，算得 ④ ⑤多次迭代直止
当
时为加载，且满
足；
当
时为卸载，且满
足
⑥在卸载后某应力 下重新加载，
则当
时，
⑦由卸载转入反向加载，应力应 变关系继续依线性关系，一直 到反向屈服。
若
，称此材料为理想塑性材料
若
，称此为硬化现象或加工硬化。
理想塑性材料
（b）增量形式的弹塑性矩阵通式 在复杂应力状态下，判断材料是否屈服，可用应力的某种函数表示
桥梁结构的材料几何非线性分析
■ 桥梁结构的非线性问题 ■ 桥梁结构材料非线性分析 ■ 桥梁结构几何非线性分析 ■ 活载非线性分析 ■ 小结 ■ 本章参考文献 ■ 本章附录：几种常见单元的切线刚度矩阵
桥梁结构的非线性问题
从20世纪中起，科学为困扰人们的非线性问题奠定了力学基础 上世纪60年代末，有限元法与计算机相结合，使工程中的非线 性问题逐步得以解决； 目前，求解桥梁结构非线性问题，已经不是特别困难，而重要 的是提高精度、节省计算机时和寻找合理有效的本构模型及其复杂 问题的简化方法。 经典线性理论基于:
迭代步骤如下
①已知 ，求得 ，切线弹性矩阵
，
②算出
及
，则
③重复①、②步骤，直到接近真实解，使
给定小数
计算时，可取
matlab有限元切线刚度矩阵编程
题目：使用MATLAB编程实现有限元切线刚度矩阵计算一、引言有限元法是一种用于求解复杂工程问题的数值分析方法，它将连续介质划分为许多小的单元，通过对每个单元进行离散化处理，再用数学方法对这些单元进行组装，最终得到整个结构的解。
在有限元方法中，刚度矩阵是求解结构问题的关键步骤之一，而有限元切线刚度矩阵的计算则是其中的重要内容之一。
本文将介绍如何使用MATLAB编程实现有限元切线刚度矩阵的计算。
二、有限元切线刚度矩阵的基本概念1. 切线刚度矩阵在有限元方法中，切线刚度矩阵是描述结构对外部载荷作用下的应变-应力关系的重要矩阵。
它描述了结构在外部载荷下的变形行为，是求解结构变形和应力的重要工具。
2. 切线刚度矩阵的计算切线刚度矩阵的计算是通过对单元的局部坐标系进行刚度矩阵的求解，并进行坐标变换得到全局坐标系下的切线刚度矩阵。
在实际计算中，需要考虑单元的几何形状、材料性质等因素，以及在单元上施加的外部载荷。
三、MATLAB编程实现有限元切线刚度矩阵的基本步骤1. 单元刚度矩阵的计算我们需要编写MATLAB函数来实现对单元刚度矩阵的计算。
这个函数需要考虑单元的几何形状、材料性质等因素，以及在单元上施加的外部载荷。
通常情况下，我们可以利用数值积分的方法来进行刚度矩阵的计算。
2. 坐标变换矩阵的计算在得到单元刚度矩阵之后，我们需要计算坐标变换矩阵，将单元刚度矩阵从局部坐标系变换到全局坐标系。
这也需要编写一个MATLAB函数来实现坐标变换矩阵的计算。
3. 矩阵组装我们需要将所有单元的切线刚度矩阵组装成整体刚度矩阵。
这通常需要考虑到单元之间的连接关系，以及边界条件等因素。
在MATLAB中，我们可以利用矩阵的组合和相加等运算来实现整体刚度矩阵的计算。
四、编程实例这里我们以一个简单的弹簧-弹簧系统为例，介绍如何使用MATLAB编程实现有限元切线刚度矩阵的计算。
我们需要定义系统的几何形状、材料性质等参数，然后编写MATLAB函数来进行刚度矩阵的计算，坐标变换矩阵的计算，以及矩阵的组装，最终得到整体刚度矩阵，并求解系统的变形和应力。
砂土 切线刚度 割线刚度
砂土切线刚度割线刚度砂土的切线刚度和割线刚度是土工力学中的重要参数，用来描述砂土在变形过程中的抗剪性能和变形特征。
本文将对砂土的切线刚度和割线刚度进行简要介绍，并探讨其在土壤力学研究和工程实践中的应用。
一、砂土的切线刚度砂土的切线刚度是指在规定的剪应力水平下，砂土抗剪强度对剪应变的敏感程度。
它可以用来衡量砂土在抗剪性能方面的刚性和稳定性。
切线刚度的计算方法一般采用试验数据进行拟合。
在一般的三轴剪切试验中，可以通过测量剪应力-剪应变关系曲线的斜率来求得切线刚度。
切线刚度与砂土的配比、颗粒形状、含水率等因素有关。
在实际工程中，砂土的切线刚度可以直接影响着土体的变形特征和承载力。
切线刚度越大，砂土的刚性和稳定性越好，其抗剪能力也更强。
因此，对于要求较高的工程项目，需要选择切线刚度较大的砂土。
二、砂土的割线刚度砂土的割线刚度是指土体在一定剪切应变范围内的变形能力。
它可以用来描述砂土的变形特征和抗剪性能的变化规律。
割线刚度的计算方法一般也是根据试验数据进行拟合得到。
通过测量剪应力-剪应变关系曲线上某一剪切应变范围内的斜率来求得割线刚度。
砂土的割线刚度会随着剪切应变的增大而逐渐减小。
在土壤力学研究中，砂土的割线刚度常用于剪切变形分析和变形特征研究。
砂土的割线刚度能反映土体的变形能力和剪切应力状态的变化，对于理解砂土的变形特征和预测土体的稳定性具有重要作用。
三、砂土切线刚度和割线刚度的应用砂土的切线刚度和割线刚度在土工力学研究和工程实践中有着广泛的应用。
1. 土工力学研究：砂土的切线刚度和割线刚度是研究土体抗剪特性和变形特征的重要参数，可以用于土体的力学性质分析、变形机理研究等领域。
2. 土壤力学计算：在土体力学计算中，切线刚度和割线刚度是经常使用的参数。
通过合理选择切线刚度和割线刚度的数值，可以对土体的承载能力、变形特征和稳定性进行准确的分析和预测。
3. 岩土工程设计：砂土的切线刚度和割线刚度可以用于岩土工程中的土体模型建立和参数确定。
结构切线刚度矩阵与割线刚度矩阵之间的关系
2008年4月强度与环境Apr.2007第35卷第2期 STRUCTURE & ENVIRONMENT ENGINEERING V ol.35, No.2结构切线刚度矩阵与割线刚度矩阵之间的关系王天英邓长根（同济大学土木工程学院，上海 200092）摘要：从结构的总势能泰勒级数展开式出发，推导了结构的切线刚度矩阵和割线刚度矩阵之间的数量关系。
其结果可用于结构非线性稳定性分析，并且不仅可用于有限元法，还可用于瑞利-李兹法(Rayleigh-Ritz method)、伽辽金法(Galerkin method)等。
关键词：几何非线性；切线刚度矩阵；割线刚度矩阵；势能中图分类号：TU311.2 文献标识码：A 文章编号：1006-3919(2008)02-0031-05General relationship between structural secant and tangent stiffnessmatricesWANG Tian-ying DENG Chang-gen(College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China )Abstract：In this paper, the general mathematic relationship between structural secant and tangent stiffness matrices is developed in detail based on Taylor series expression of the total potential energy. The result is important to the analysis of structural nonlinear stability. Moreover, it can be used in Rayleigh-Ritz method, Galerkin method, etc., as well as finite element method.Key words: geometric nonlinearity; tangent stiffness matrix; secant stiffness matrix; potential energy1 引言非线性稳定性分析中常用到割线刚度矩阵与切线刚度矩阵，其中，前者用于全量形式的平衡方程，后者用于增量形式的平衡方程。
基于MCFT理论的割线刚度法介绍
基于MCFT 理论的割线刚度法介绍F. J. Vecchio 于1990年在ACI 发表的论文中采用了基于MCFT 理论的割线刚度法来进行钢筋混凝土的有限元分析。
通过比较割线刚度法与基于切线刚度的Newton-Raphson 法，可以得出以下几点结论：1. 在结构的应力-应变曲线进入到下降段后，对于切线刚度法，刚度会出现负值，从而给计算处理带来难度。
而割线刚度法则没有这种负刚度问题，但是割线刚度法会在卸载曲线穿越坐标轴时出现数值问题，这是由于此时割线刚度极小造成的。
2. 以往采用切线刚度法的程序，在更新应变时，对于一个单元采用了4个高斯积分点，每次迭代得到了一个新的结构位移，就需要在4个积分点上分别求出它们的应变，再以此计算出4个新的割线刚度，用以判断收敛与否。
而F. J. Vecchio 采用的割线刚度法只涉及了1个积分点，即中心积分点。
根据附表1可知，单元应变和位移的关系为：j p im x i j m p N N N N u u u u u x x x x x ε∂∂∂∂∂==+++∂∂∂∂∂ j p im y i j m p N N N N v v v v v y y y y yε∂∂∂∂∂==+++∂∂∂∂∂ j p j p im i m xyi j m p i j m pN N N N N N N N u v u u u u v v v v y x y y y y x x x xγ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=+++++++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂其中：1(1)(1)4i x yN a b =--1(1)(1)4j x y N a b =+-1(1)(1)4m x y N a b =++1(1)(1)4p x y N a b=-+令2a x =，2by =，则可以得到割线刚度法中心积分点的应变计算式为： 2j m i px u u u u aε+--=2m p i jy v v v v b ε+--=22m p i jj m i pxy u u u u v v v v baγ+--+--=+每次循环迭代出的新位移，仅需要换算成中心积分点上的应变，通过一次计算便可以得出割线刚度用于收敛判断。
结构中的各种刚度
结构中的各种刚度刚度：结构或构件抵抗变形的能力，包括构件刚度和截面刚度，按受力状态不同可分为轴向刚度、弯曲刚度、剪变刚度和扭转刚度等。
对于构件刚度，其值为施加于构件上的力（力矩）与它引起的线位移（角位移）之比。
对于截面刚度，在弹性阶段，其值为材料弹性模量或剪变模量与截面面积或惯性矩的乘积。
首先得从刚度说起。
刚度是指：单位变形条件下，结构或构件在变形方向所施加的力的大小。
在结构静力或动力分析时需要用到。
如用位移法分析结构内力时要用到刚度矩阵，计算地震作用或风振影响时需要用到结构的刚度参数。
还有在设计动力机器基础时也需要用到结构刚度参数。
可以看有关结构力学或结构动力学的书。
举个两个简单的例子以方便理解：用力弯折直径和长度相等的实心钢管和木头，哪个费劲哪个刚度（弯曲刚度）就大。
很显然是钢管的大，你有可能把木头弯折，但要弯折钢管就很难吧！用力弯折长度相等而直径不等的实心钢管，当然是直径小的容易弯折吧，那就是直径小的刚度小了。
所以刚度是和材料特性及截面特性直接相关，当然线刚度还和长度有关了！一般能满足F＝k△，F为作用力，△为位移，k即为刚度，所以刚度物理意义为单位位移时所产生的力。
k可以是某些量的函数，即可为表达式。
由F的不同，叫法不同。
另外就是我们要说的刚度叫线刚度，即单位长度上的刚度。
比如，我们在用反弯点法计算多层框架水平荷载作用下内力近似计算时。
计算柱的水平剪力时，剪力与柱层间水平位移△的关系为V=(12ic/h2)△那么d=(12ic/h2)就叫柱的侧移刚度，表示柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力。
其中ic表示柱的线刚度（即ic＝EI/h），h为楼层高，EI是柱的抗弯刚度（M=EI(1/p)，M为弯矩，（1/p）为曲率，也满足F＝k△形式）。
另外还可用D值法，即考虑了梁柱的刚度比变化，因为柱两端梁的刚度不同，即对柱的约束不同，那么它的反弯点，即M＝0的点会随之移动，那端强，反弯点离它越远。
切线刚度矩阵
切线刚度矩阵
切线刚度矩阵是一种在力学和机械工程中常用的概念，它用于描述材料在受到外力作用时发生形变的情况。
切线刚度矩阵定义为一个方阵，其元素表示材料对外力作用时所呈现出的形变量。
切线刚度矩阵可以用来求解力学问题，它能够很好地描述材料的刚度特性，尤其是在材料的弹性或者刚性特性方面。
切线刚度矩阵通常是一个6×6的方阵，即3×3的拉伸刚度矩阵和3×3的剪切刚度矩阵的乘积。
拉伸刚度矩阵的元素表示材料对外力作用时的拉伸变形，而剪切刚度矩阵的元素表示材料在受到外力作用时的剪切变形。
因此，切线刚度矩阵能够用来描述材料在受到外力作用时所发生的变形，它可以用来计算材料在受到不同外力作用时所发生的变形，从而计算出材料的刚度系数。
在计算切线刚度矩阵的时候，需要考虑材料的分布、体积、形状和尺寸等信息。
如果材料的结构是复杂的，则需要更详细地考虑它的结构参数。
一般来说，切线刚度矩阵可以用来描述材料的刚度特性，它能够帮助我们在计算机程序中模拟材料的反应，从而更好地理解材料的性能。
此外，切线刚度矩阵还可以用
于研究材料的结构、设计和分析，以及计算材料的材料参数。
总之，切线刚度矩阵是一种重要的工程概念，它可以提供有关材料的刚度特性的重要信息。
它可以帮助我们更好地理解材料的性能，并有助于计算机程序的设计和模拟，以及材料的结构、设计和分析。
割线刚度矩阵
割线刚度矩阵割线刚度矩阵是结构力学中的一个重要概念，用于描述刚性结构在受到外力作用时的刚度特性。
它是通过对结构的割线进行分析得到的，可以帮助工程师更好地理解结构的受力情况和变形特性，从而为结构设计和优化提供依据。
割线刚度矩阵是一个方阵，由结构的刚度系数组成。
刚度系数是指结构在受到单位力作用时产生的单位位移。
割线刚度矩阵的元素表示两个节点之间的刚度，一般情况下，对于单元i和单元j之间的刚度，可以表示为Kij。
割线刚度矩阵的对角线元素表示节点的自由度刚度，而非对角线元素表示节点之间的耦合刚度。
割线刚度矩阵的计算方法主要有两种：直接刚度法和间接刚度法。
直接刚度法是通过对结构的割线进行直接分析计算得到割线刚度矩阵。
间接刚度法则是通过对结构的刚度方程进行求解得到割线刚度矩阵。
割线刚度矩阵在结构分析和设计中具有广泛的应用。
在结构分析中，割线刚度矩阵可以用于计算结构的刚度矩阵和位移响应，从而确定结构的受力状态和变形特性。
在结构设计中，割线刚度矩阵可以用于优化结构的刚度分配和减小结构的变形，从而提高结构的稳定性和抗震性能。
割线刚度矩阵的应用不仅局限于传统的结构力学领域，还涉及到其他领域的研究和应用。
例如，在材料科学中，割线刚度矩阵可以用于研究材料的刚度特性和变形行为。
在土木工程中，割线刚度矩阵可以用于分析和设计桥梁、建筑物等结构。
在航空航天工程中，割线刚度矩阵可以用于分析和设计飞机、卫星等结构。
割线刚度矩阵是结构力学中一个重要的概念，具有广泛的应用价值。
通过对割线进行分析，可以得到结构的刚度特性和变形情况，从而为结构的设计和优化提供依据。
在未来的研究中，我们可以进一步深入研究割线刚度矩阵的计算方法和应用，以推动结构力学和工程领域的发展。
切线刚度法
切线刚度法
切线刚度法是一种用于结构分析的数学方法，主要用于计算结构的刚度和变形。
它通过计算结构的刚度矩阵来分析结构变形，适用于各种材料和结构形式。
在切线刚度法中，结构的刚度被视为由各个单元的刚度组成，每个单元的刚度由其几何形状和材料性质决定。
通过将整个结构分解为若干个单元，并计算每个单元的刚度矩阵，可以得出整个结构的刚度矩阵。
切线刚度法的推导过程如下：
1.假设一个简单的结构，例如一根弹簧。
这根弹簧的长度为L，截面积为A，杨氏模量为E。
当施加一个力F时，弹簧发生弹性变形，变形量为ΔL。
根据胡克定律，弹簧的弹性变形与受力成正比，与弹簧的初始长度、截面积和杨氏模量成反比。
因此，弹簧的刚度k可以表示为弹簧的长度、截面积和杨氏模量的函数，即k=E*A/L。
2.对于一个复杂的结构，可以将其分解为若干个简单的单元，每个单元都有自己的刚度矩阵。
通过将这些单元的刚度矩阵组合起来，可以得出整个结构的刚度矩阵。
3.在进行结构分析时，需要将结构的位移和受力情况作为已知条件，然后通过求解结构方程来得出结构的变形和应力分布情况。
切线刚度法可以通过计算结构的刚度矩阵来直接得出结构的变形情况，因此具有较高的精度和实用性。
总的来说，切线刚度法是一种有效的结构分析方法，适用于各种
材料和结构形式。
它通过计算结构的刚度矩阵来分析结构变形，具有较高的精度和实用性。
刚度矩阵计算公式
刚度矩阵计算公式
刚度矩阵相关计算公式
1. 什么是刚度矩阵？
刚度矩阵是用来描述结构物或系统在受到力的作用下产生变形的性质的矩阵。
它表示了结构物或系统的刚度性质，包括刚性与柔度。
2. 刚度矩阵的计算公式
单元刚度矩阵计算公式
对于一个结构物或系统中的一个单元，刚度矩阵可以通过以下公式计算得到： [ K_e = []^T [] [] ] 其中，K e为单元刚度矩阵，[B]为单元形函数矩阵，[D]为材料刚度矩阵。
结构刚度矩阵计算公式
对于整个结构物或系统，结构刚度矩阵可以通过将各个单元的单元刚度矩阵进行组合得到： [ K = _{i=1}^{n} {A_i}^T K_e A_i ] 其中，K为结构刚度矩阵，n为单元的数量，A i为单元连接矩阵。
3. 刚度矩阵的例子解释
例如，我们考虑一个简单的悬臂梁系统，由两个单元组成。
每个单元的单元刚度矩阵如下： [ K_1 =
] [ K_2 =
] 将两个单元的单元刚度矩阵组合得到整个结构的结构刚度矩阵：
[ K =
]
4. 小结
刚度矩阵是用来描述结构物或系统刚度性质的矩阵。
通过单元刚度矩阵和单元连接矩阵的组合，可以得到整个结构的刚度矩阵。
刚度
矩阵的计算公式为K =∑A i T n i=1K e A i 。
刚度矩阵的计算在结构分析和工
程设计中具有重要的作用。
结构刚度矩阵
结构刚度矩阵概述结构刚度矩阵是结构力学中的一个重要概念，用于描述结构体系的刚度特性。
刚度矩阵是一个方阵，其元素表示结构中各个节点之间的刚度关系。
通过求解结构刚度矩阵可以得到结构的位移和应力分布，进而分析结构的承载能力和变形特性。
结构刚度矩阵的构造结构刚度矩阵的构造基于结构的几何和材料性质以及边界条件。
一般而言，结构刚度矩阵可以通过以下步骤得到：1. 创建节点列表结构刚度矩阵的构造首先需要创建节点列表，将结构的各个节点按照一定的编号顺序进行标记，用于后续的计算。
2. 确定自由度自由度是结构中每个节点能够独立变形的方向和程度。
在确定自由度时，需要考虑结构的约束条件。
常见的约束条件包括固支节点和边界条件。
3. 求解局部刚度矩阵局部刚度矩阵描述了结构中每个单元的刚度特性。
根据结构的几何形状和材料性质，可以通过解析计算或数值方法求解得到。
4. 组装刚度矩阵组装刚度矩阵是将各个局部刚度矩阵按照节点的自由度进行组合，得到整个结构体系的刚度矩阵。
组装刚度矩阵时需要考虑节点之间的连接关系以及节点的自由度。
5. 施加边界条件结构刚度矩阵一般为方阵，但由于边界条件的存在，可能存在某些行或列的元素为零。
施加边界条件即将受约束节点的自由度设置为零，对应将刚度矩阵中相应的行或列置零。
6. 求解结构响应通过求解结构刚度矩阵与加载向量的乘积，可以得到结构的位移响应。
进一步，可以根据位移响应计算结构的应力分布以及其他力学性能。
结构刚度矩阵的应用结构刚度矩阵在结构力学中有广泛的应用，可以用于求解结构的位移、应力、应变等力学响应，以及分析结构的强度、刚度、稳定性等性能。
1. 结构分析结构刚度矩阵可用于分析各类结构的静力和动力响应。
通过施加不同的边界条件和加载条件，可以计算结构的位移、应力分布、应变分布等响应结果。
这对于设计和优化结构具有重要意义。
2. 动力响应结构刚度矩阵还可用于求解结构的动力响应，如自由振动频率、模态形态等。
结构的动力性能与结构刚度矩阵的特征值和特征向量有密切关系。
钢结构几何缺陷的直接分析方法
E t 来实现[ 4, 5] :
E!t =
4P Py
1- P Py
E !i
P > 0. 5Py
E!i
P 0. 5Py
其中 E!t 为 缩 减 切 线模 量, !i 为 几 何缺 陷 缩 减因 子, 取
0. 85。
缩减切线模量的概念 满足了 SS RC 所推荐的 高等分
析的要求: 几何缺陷应隐含于单元模 型中, 这将与 大多数 柱子强度的公式相 一致, 如 LRFD 规 范中 柱子 强度 公式
收稿日期: 2005- 09- 21; 收到修改稿日 期: 2005- 12- 20 基金项目: 上海市教委青年科学基金项目资助( Q 30602) 作者简介:
周 奎( 1970- ) , 男, 博士, 主要研究方向为高层建筑钢结构非线性性 能和建筑 结构健康诊 断与可靠 度。E mail: zho ukuish@ y aho o. co m. cn。
Abstract: In this paper, the methods of consider ed im perfections are presented, and a direct explicit im perfection analysis m odel is derived. It can consider the second or der effect of the im perfection and second order effect due to m ember force. T he influence of local imper fection is predominant fo r the im perfection sensitive structur es and it w ill be local for the com plicated structur es with lots of com ponents. T he validity of the m ethod pr oposed is verified by several num er ical ex amples, which can be used directly for design. T he member s check and the effective length factor K can then be no use when using the method propo sed for design. ( ZH OU Kui: zhoukui- sh@ yaho o. com . cn)
各单元类型的单元刚度矩阵
各单元的单元刚度矩阵一）杆件单元刚度矩阵局部坐标系中：整体坐标系中：αμαλsin ;cos ==二、）梁单元刚度矩阵剪弯梁局部坐标系下：坐标转换矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111][l EA ke ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI k z z z z z z z z z z z z z z z z e 46612266122661246612][223223223223[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=ααααααααcos sin 00sin cos 0000cos sin 00sin cos T轴剪弯梁局部坐标系下：坐标转化矩阵为：三、）平面三节点三角形单元刚度矩阵{}[]{}e N δδ=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=m j i m j i N N N N N N N 000000][ )(21y c x b a AN i i i i ++=； ),,(m j i i = j m m j i y x y x a -=，m j i y y b -=，j m i x x c -=。
单元为等腰直角三角形，直角边长为1。
泊松比为0，弹性模量为1。
（单元节点编号为逆时针i ，j ，m ；直角顶点为m ）[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA K e 460260612061200000260460612061200000222322222223[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=1000000sin cos 0000sin cos 0000001000000cos sin 0000sin cos ααααααααT⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=23211212102302121110002*********][E k e 1)集中力：}{][}{P N R T e =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧y x y x m m j j i i m m j j i i P P N N N N N N Y X Y X Y X p p ),(000000 2)体力：⎰⎰=tdxdy p N R T e }{][}{3）分布面力：⎰=s T e tds P N R }{][}{例题3：在均质、等厚的三角形单元ijm 的ij 边上作用有沿x 方向按三角形分布的载荷，求移置后的结点载荷。
结构刚度矩阵
结构刚度矩阵一、概述结构刚度矩阵是结构力学中的一个重要概念，它描述了结构在受到外力作用下的变形情况。
本文将从以下几个方面详细介绍结构刚度矩阵。
二、基本概念1. 结构刚度矩阵的定义结构刚度矩阵是指由单元刚度矩阵组成的整体刚度矩阵。
其中，单元刚度矩阵是指单个单元在受到外力作用下的变形情况。
2. 单元刚度矩阵的求解方法单元刚度矩阵可以通过有限元法求解得出。
有限元法是一种数值计算方法，通过将结构分割成若干个小单元来近似计算整体的变形情况。
3. 结构自由度结构自由度是指结构中未被约束的自由变量数量。
例如，在一个平面框架中，每个节点有两个自由变量（水平和竖直方向），则该平面框架有2n个自由度，其中n为节点数。
三、计算方法1. 整体刚度矩阵的组装方法整体刚度矩阵可以通过将各个单元的刚度矩阵组装而成。
具体来说，对于每个单元，我们需要确定它的节点编号、材料性质、几何形状等参数，并计算出它的刚度矩阵。
然后，将每个单元的刚度矩阵按照节点编号组装成整体刚度矩阵。
2. 利用边界条件求解结构变形在实际应用中，我们通常只知道结构受到的外力和一些边界条件（例如某些节点的位移或受力），而不知道结构的变形情况。
因此，我们需要利用这些已知条件来求解结构变形。
具体来说，我们可以将整体刚度矩阵分成两部分：已知位移和未知位移所对应的行列式。
然后，根据已知位移和外力之间的关系以及未知位移与已知位移之间的约束关系来求解未知位移。
3. 计算结构内力计算结构内力是指通过已知外力和结构变形情况来计算各个单元内部产生的应力和应变。
具体来说，我们可以利用单元刚度矩阵和单元变形情况来计算每个单元内部产生的应力和应变，并将它们组装成整体内力矩阵。
四、应用领域结构刚度矩阵在工程实践中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，我们可以利用结构刚度矩阵来计算各个构件的内力，以确保结构的安全性；在机械工程中，我们可以利用结构刚度矩阵来设计各种机械零件的形状和尺寸，以满足其受力要求。
桥梁工程英语专业词汇
预应力兀件：
等效荷载
等效荷载：
等效荷载原理：
等效负载等效荷载等值负载：
模型
承载能力极限状 态
承载能力极限状态：
正常使用极限状
态
正常使用极限状态：正常使用极限状态验证：
弹性
弹性:
彈性：弾性 弹性体：
平截面假定
平截面假定：
抗拉强度
安全系数
标准值
标准值：
作用标准值：
重力标准值：
设计值
设计值：
作用设计值：何载设计值：a
混凝土结构设计
混凝土结构设计规范：
预应力混凝土结构设计软件：
温度梯度
()
温度梯度：负温度梯度：温度梯度法：
动力系数
动力系数：制动力系数：气体动力系数：
动力学
内摩擦角
内摩擦角：真内摩擦角：有效内摩擦角：
钢材
(n)(；；.)
主效应
主效应：，主效應：主效应模型：
超静定的
超静定的：
超静定超静定的：
超静定结构
抗风
抗风：抗风锚：抗风性：
基础的
桥梁控制测量
桥梁控制测量：
桥梁施工
桥梁施工控制综合程序系统：桥梁最佳施工指南：桥梁工程施工技术咨询：
总体设计
总体设计：
总体设计概念：
工厂总体设计图：
初步设计
技术设计
技术设计：技术设计贝：技术设计图：
施工图设计
施工图设计：
施工图设计阶段：
基本建设项目施工图设计：a
桥台
基础
位移方程
位移方程式：
应力状态
应力状态：无应力状态：静水应力状态：
三维
3d
三角形单元
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ａ ｅｌａ ｎｉｅｅ ｅ ｅ ｔｍ ｅｈｏｄ ｓｗ ｌ ｓｆ ｔ ｌ ｍ ｎ ｔ ｉ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｇ ｏ ｔ ｃ ｎ ｎｉ ｅ ｒｔ ｔｎ ｅ ｔ ｔ ｎ ｓ ｔ ｘ ｓ ｃ ｎ ｔ ｆ ｅ ｓ ａｒ ； ｏ ｅ ｔ ｌ ｎ ｒ ｙ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｍｅ ｒ ｏ ｌ ａｉ ｉ ｎ ｙ； ａ ｇ ｎ ｉ ｅ ｓｍａｒ ； ｅ ａ ｔ ｉ ｎ ｓ ｔｉ ｐ ｔｎ ｉ ｅ ｇ ｓｆ ｉ ｓｆ ｍ ｘ ａｅ
１ 引言
非线性 稳 定性 分析 中常 用 到割线 刚度 矩 阵与切 线 刚度 矩 阵 ，其 中，前 者用 于全 量形 式 的平衡 方 程 ，后者 用 于增量 形 式 的平 衡 方程 。 线 刚度 矩 阵常 用于 判断 临界 点 的稳 定性和 对 临界 点进行 分类 。 切 基 于有 限元 法 ，考虑 了结构 可 能存在 初始 缺 陷 的情 况 ，从 结 构 的能量表 达 式 出发 ，推导 了二 者之 间 的数 学关系 。具 体做 法是 ：针对 具有 任 意 多 自由度和 任 意参 数变量 （ 任意 荷载 或初 始缺 陷 ） 的结 如
间 的关 系
王天英 邓长根
（ 济大 学 土 木 工 程 学 院 ， 上 海 同 ２０９ ） ００２
摘要 ： 从结构 的总势 能泰勒级数展 开式出发， 导了结构 的切 线刚度矩阵和割线刚度矩阵之间的数量关系 。 推
其结果 可用于 结构非线 性稳 定性分析 ，并且 不仅可 用于有 限元法 ，还可用 于瑞利一 李兹 法（ ａｌ ｇ ｏｌｇ ｆ ｉｉＥ ｇｎ ｅ ｎ ， ｏ ｇｉ ｉ ｒｉ ， ｈｎ ｈ ｉ ０ ０ ２ Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｅ ｖｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｔ ｎ ｊＵｎｖ ｓｙ Ｓ ａ ｇ ａ２ ０ ９ ， ｈｎ ） ｅ ｏＣ ｉ ｅ ｔ
Ａ ｂｓ ｒ ｃ － ｎｔ ｉ ｐｅ ， ｅｇｅ ｒ ａｈｅ ａｉ ｅ ａｉ ｎｓ ｐ ｔ ｅ ｎ ｓｒ ｔ ａ ｅ ｎｔａ ｄ ａ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐａ ｒ ｔ ｎｅ ａ ｍ ｔ ｍ ｔｃｒ ｌ ｔｏ ｈｉ ｂｅｗ ｅ ｔｕｃｕｒ ｌｓ ｃａ ｈ ｌ ｎ ｔｎｇｅ ｔｓｉｆ ｓ ａ ｃ ｓ ｎ ｔｆｎｅ ｓｍ ￣ｉ ｅ
构 ，从结构的通用总势能泰勒级数展开式出发，推导得出结构的切线刚度矩阵和割线刚度矩阵之 间
的数 量关 系 。结论 可广 泛 应用于 离 散化算 法 中 ，如有 限元 法 ，瑞利 一李兹法 （ ｙｅｇ— ｉ ｔｏ） ＲａｌｉｈＲｔｍｅ ｄ、 ｚ ｈ
收稿 日期：２ ０ —４１ ；修回 日期 ：２ ０ —９ １ ０ ７０ —０ ０ ７０ —０ 基金项 目：国家 自然科 学基金资助项 目 （ ０ ７ １７ ５４ ８ ０ ） 作者简介 ：王天英（９ ２） １７ 一，女，工程 师，博士生 ，研究方 向：结构稳 定理论 、失稳监测和稳 定控制 ；（０ ０２ ２０９） 上海 市杨浦 区密云路 ５ ８弄博士生 ５号楼 １０ —＃ ２ ４ １５ ．
Ｇｅ ｅ ａ ｅａ ｉ ｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ ｔ ｕ ｔ ｒ ｌ ｅ ａ ｔ ｎ ａ ｇ ｎ ｔ ｆ ｅ ｓ ｎ ｒ ｌ ｌ ｔｏ ｓ ｉ ｅ ｗｅ ｎ ｓｒ ｃ ｕ ａ ｃ ｎ ｄ ｔ ｎ ｅ ｔ ｉ ｎ ｓ ｒ ｓ ａ ｓｆ
ｍ ａ ｒｃ ｓ ｔ ｉｅ
Ｗ ＡＮＧ ａ －ｉ ｇ Ｔｉｎ－ ｎ ｙ ＤＥＮＧ Ｃｈａ ｇ－ ｎ ｎ － ｇｅ
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２０ ０ ８年 ４月 第３ ５卷第 ２期
强 度 与 环 境
Ｓ ＴＲＵＣＴＵＲＥ ＆ ＥＮＶＩ ＲｏＮＭ ＥＮＴ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ａ ｐ ．００ ｒ２ ７ Ｖｌ１３ Ｎｏ． ０ ．５． ２
结构切线 刚度矩 阵与割线 刚度矩 阵之
Ｋ Ｕ， ｕ ＝Ｐ （ ｖ） （） １
式 中 ， Ｋ 为割 线刚度 矩 阵 ； Ｕ为节 点位 移 列 向量 ； Ｖ 为参 数 向量 ； Ｐ为节 点荷 载 列 向量 。
ｍｅ ｏ ） ｔ ｄ 、伽 辽 金 法 （ ｌ ｒｉ ｔｏ ） 。 ｈ Ｇａ ｋｎｍｅ ｄ等 ｅ ｈ
关键 词：几何非线性 ；切线刚度矩阵 ；割线刚度矩 阵；势 能 中图分类号 ：Ｔ １． Ｕ３ １ ２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ ．９９２ ０ ）２０ ３ —５ ０ ６３ １（０ ８０ —０ １０
ｉ ｅ ｅ ｏ ｅ ｎ ｄ ｔ ｌ ａ ｅ ｎＴａ ｌ ｒｓ ｒｅ ｘ ｒ ｓｉ ｎ ｏ ｅｔ ｔｌ ｏ ｅ ｔａ ｎ ｒ ｙ Ｔ ｅｒ ｓ ｌ ｉ ｓｄ ｖ ｌ ｐ ｄ ｉ ｅ ａ ｓ ｄ ｏ ｙ ｏ ｅ ｓｅ ｐ ｅ ｓｏ ｆｔ ａ ｐ ｔ ｎ ｌ ｅ ｅ ｇ ． ｈ ｅ ｕ ｔ ｓｉ ｏ ｔ ｎ ｅ ｉ ｂ ｉ ｈ ｏ ｉ ｍｐ ｒａ ｔｔ ｔ Ｏｈ ａ ａｙ ｉ ｆｓ ｕ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｒｓａ ｉ ｔ ． ｏ ｅ ｖ ｒ ｉ Ｃ ｅｕ ｅ ｙ ｅｇ — ｔ ｔ ｏ Ｇ ａｅ ｋ ｎ ｍ ｅ ｏｄ， ｃ， ｎ ｓｓｏ ｔ ｃｕ ａ ｎ ｎ ｉ ａ ｔｂ ｌ ｙ Ｍ ｒ ｏ ｅ ， ｔ ａ ｂ ｓ ｄ ｉ Ｒａ ｌｉ ｈ Ｒｉ ｍｅ ｄ ｌ ｒ ｉ ｔ ｌ ｒ ｌ ｎ ｉ ｎ ｎ ｚ ｈ ｈ ｅｔ．
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３ ２
强 度 与 环 境
２０ ０ ８笠
伽 辽金 法（ ａｅｋｎｍｅ ｏ ） 。 Ｇ ｌ ｉ ｔ ｄ等 ｒ ｈ
２ 切线刚度矩 阵与割线刚度矩阵关系式推导
２ｔ 平 衡 方 程 的两 种 形 式 ． 几何 非线 性 分析 的全 量形 式 的平衡 方程 可表 示 为矩 阵形 式 的非线 性代 数方 程 组 ：