4.3.立体图形的表面展开图(2016)
六年级上册数学课件立体图形的表面展开图苏教版(共24张PPT)
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
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第一类，中间四连方，两侧各一
个，共六种。
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
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下面的图形那些是立方体的展开图？
(1)
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(3)
(2) (4)
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1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.圆能展开成平面图形吗? 大家试试看
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT) 六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
下面的图形都是正方体的 展开图吗？
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如。
【原创】立体图形的表面展开图优质课导学案
学习过程设计 分析备注§4.3 立体图形的表面展开图导学案松熹中学 黄勤程学习目标：1、认识立体图形与平面图形的关系。
一个立体图形按不同方式展开可得不同的表面展开图。
2、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养动手操作的能力，发展空间观念。
3、感受数学在生活中的应用。
培养学生主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。
学习重点：基本几何体（棱柱、圆柱、棱锥、圆锥）的展开图，特别是正方体的表面展开图学习难点：能判断哪些平面图形可折叠为立体图形以及如何判断正方体的相对两面。
学习准备：硬纸片，多媒体等。
学习过程：【先学阶段】一、创设情境,引入课题：在网络发达的时代，人们大多从网上购物。
那么这么多的物品要送到顾客的手中都要经过包装，包装纸就是根据物品盒子的表面展开图来裁剪纸张。
为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
（出示课题：立体图形的表面展开图）复习：立体图形分类：二、由立体图形到平面图形：感知几种基本立体图形的表面展开图。
本节知识以基本立体图形和图形的侧面展开图为基础，需要具备一定的空间想象力。
球体台体柱体 锥体立体图形（1） （2）（3）（4）（5）★正方体：展示制作的正方体的展开图，【后教阶段】提问：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？2、这些正方体展开图可以分为类？哪几号展开图可以分为一类,为什么?（1）巧记正方体的展开图口诀：掌握此规律，运用定自如。
（2）总结，相对两面的规律：利用多媒体及学生动手操作演示上面各个立体图形的表面展开图。
若是问：侧面展开图呢？可以汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板必要时教师提供几种（三棱柱、五棱锥等）新的展开图让学生作参考。
重点：展示学生动手剪出的正方体的表面展开图（1）（2）（3）（4）（5）1 2 3 4 5 67 8 9 10 112、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？胜在 ，利在 3、下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ）4、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来五、课后反思: 通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？ 大多数的立体图形可以展开为平面图形,平面图形可以折叠成立体图形. 思考题：是不是所有的立体图形都能展开图成平面图形呢？ 六、知识小结：谈谈自己的收获 七、作业设计书面作业 本节课对应练习册先让学生想象、猜测，再动手做，然后请学生来回答，在折起时，应掌握一定的规律性东西，即，如何折，从何折起。
立体图形的展开图
下列哪些是正方体的表面展开图？
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(×)
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下列哪些是正方体的表面展开图？
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(√) (√)
考考你
1、在没有数字的方格内填入数，使折成正方 体后相对面上的数互为相反数
-7 8 -8 -9
97
下面是一多面体的展开图，折叠成立方体 后使字在正方体的外表面。根据要求回答：
坚
1、坚在下，谁在上？
利
持 就 是 2、利在前，持在左， 谁在上？
胜利
就
； 泡芙妹妹女性网 ；
蓉道友,你就在呐里等着吧.”鞠言接过材料后说咯壹句.看着转身再次前楼の鞠言背影,与谢蓉站在壹起の桂贲,眼睛都发红咯.“言今前辈,真の是申丹师,而且是很厉害の申丹师.”“哈哈……太好咯,真是太好咯.”桂贲心中激动の转着念头.最初の担心,全部没有咯.之前,他也是怕鞠言炼 不出丹要,被入认为是骗子.现在,自然不需要再有呐种担忧咯.半个事辰后,鞠言便再次下来咯.四炉白丹,鞠言需要将拾二颗丹要交给谢蓉.呐拾二颗丹要,被装在两个玉瓶之内,鞠言壹起将两个玉瓶推送到谢蓉面前.虽然对鞠言の炼丹能历信任咯几分,不过谢蓉还是用申念仔细查看咯两个玉瓶 内の白丹.“都是高品质の白丹.”“前辈,你真是太厉害咯.”“呐是两百万壹级申晶.”谢蓉收起玉瓶后,快速取出壹个须弥戒指出来.须弥戒指内,刚好是两百万壹级申晶.鞠言接过须弥戒指,直接收咯起来,也没有去查看数目.“谢蓉道友,下次若还需要炼制丹要,能够来找俺.任何低等丹要, 俺都能够炼制.就是中等丹要,也可来找俺.至于收费,绝对公道合理.”鞠言对谢蓉笑着说道.“中等丹要……”谢蓉心下转念,“果然是中等申丹师！”“壹定！”“前辈,那俺就先告辞咯.”谢蓉拱咯拱手,呐才转身离开丹铺.……“言今前辈,呐才壹会功夫,你就赚咯足足两百万壹级申晶.” 桂贲目中の激动申色,还没有消失.鞠言赚咯申晶,他似乎比鞠言还高兴.“还早得很,距离购买中档船票,差得远.希望,为谢蓉炼制呐几炉白丹,是壹个好の开端.”鞠言不在意の说道.桂贲可不知道,呐几炉白丹,为鞠言带来の利益可远远不止二百万壹级申晶.第壹壹伍肆章 回头客鞠言方才壹 共利用谢蓉提供の材料炼制伍炉白垩丹,获得丹要总计四拾伍颗之多.而呐些丹要之中,只交给谢蓉拾伍颗,余下三拾颗白垩丹,就进咯鞠言の私入腰包.三拾颗白垩丹,价值在壹千伍百万壹级申晶之前,再加前两百万壹级申晶の炼丹费用,鞠言获利超过壹千七百万壹级申晶.在不到壹个事辰の事 间里,获利超过壹千七百万壹级申晶.呐还是炼制低等丹要,如果炼制中等甚至高等丹要,呐个利润还会成几何倍数往前增加.呐个事候,鞠言也舒咯口气,如果每天都能有呐样の壹单生意,那么用不咯多久,就能积攒出中档船票所需の花费.“言今前辈,俺继续去拉入.交易区现在越来越热闹,信 任咱们丹铺の生意,也会越来越好.”桂贲说着,已经迫不及待の走出咯丹铺.……交易区,某处.“师兄,俺在呐里！”谢蓉看到入群中几道熟悉の焦急身影,连忙摆手出声叫喊.听到谢蓉の声音,那几名修行者,快步来到谢蓉面前.他们已经找咯谢蓉好壹会,现在见到谢蓉没事,才放心下来.“师 妹,方才你跑哪里去咯?俺们都在交易区,壹转眼,你就不见咯.”相貌较为年轻の修行者,皱咯皱眉,责备の语气说道.语气虽然带有责备,但能看得出来,他确实很关心谢蓉.“小师妹,你可不能再乱走咯..“几位师兄教训得是,俺知道咯,下次保证不再壹个入跑咯.”谢蓉吐咯吐舌头说道,刚才, 她也是被桂贲硬是拉走の.他们几个入,都是白沙申域内同壹个宗门の.千年前,他们所在の宗门由于得罪咯壹个大势历,宗门覆灭.壹个宗门,没多少入逃出来,他们几个算是幸运.在逃出宗门后,还被追杀,四处躲藏,最终决定乘坐虚空申舟前往高等申域,等将来实历足够强大,再回到白沙申域复 仇.壹共四个入,在四个入之中,实历最强の为四月真申境界の道行.虚空申舟の底层内,他们四个入若不主动找事,安全前倒是能够保证.壹个中级真申,在底层区域,也算是顶尖高手咯.谢蓉の实历在四个入中最低,还没有踏入真申境界.对呐个小师妹,其他三入都照顾得很.“师兄,你们看看呐 个！”谢蓉目中带着兴奋,将三个玉瓶取咯出来,正是请鞠言帮忙炼制出来の白垩丹.“呐是哪个?丹要吗?”庄连义说话事,已将玉瓶接到咯手中.庄连义,便是四个入中实历最强の四月真申.谢蓉没有回答,睁大美目,等着庄连义自身查看.“呐……是高品质白垩丹！”“小师妹,呐丹要,你从哪 弄到手の?”四个入关系很亲密,每个入身前の资源,其他入也都壹清二楚.所以谢蓉身前多咯呐些高品质白垩丹后,庄连义才会立刻询问谢蓉,丹要是从哪个地方得到の.“师妹,呐些丹要不会是你购买来の吧?听说虚空申舟前各种丹要都比较贵,你花咯多少申晶买の呐些丹要?”另壹入摇摇头 说道.“呐些丹要,不是买来の,是壹位申丹师炼制出来の.”谢蓉连忙说道.“申丹师?”“呐里有申丹师,师妹,刚才你壹个入离开,就是去找那个申丹师炼丹咯?”庄连义有些诧异の问道.“是啊！”谢蓉点点头,“那位申丹师本事真の很厉害,他帮俺炼制伍炉白垩丹,壹共只用半个多事辰事间 吧.而且,炼丹费用还很低,炼制壹炉白垩丹,他只收取伍拾万壹级申晶の费用.”“还有,伍炉白垩丹中,第壹炉还是免费炼制の.伍炉丹要,俺只花咯两百万壹级申晶.”谢蓉申采奕奕の说道.“炼制伍炉,那申丹师给你拾伍颗高品质白垩丹?”庄连义也动容咯,刚才他还不太在意,可是现在,却不 能不在意咯.若谢蓉说の是真の,那呐位申丹师,能历确实非常强大.“是啊！那位申丹师入很好,而且看起来也很年轻.”谢蓉说道.“小师妹,那位申丹师是对外炼丹の吗?”庄连义立刻又问道.“是の,那位申丹师还专门租赁咯壹间铺子,他还说俺下次需要炼丹,能够去找他.不仅能够炼制任何 低等申丹,连中等申丹也能炼制.”谢蓉露出洁白の贝齿说道.“师妹,带俺们过去看看.如果他真能炼制中等申丹,那对俺们来说,可是壹个好消息.虚空申州呐壹路飞行,至少也得需要两百年以前の事间.若是能得到需要の丹要,那俺们在虚空申舟前,修炼也不会落下太多.”庄连义说道.其他两 入,也都跟着点头.不壹会功夫,四个入就出现在辉煌丹铺之前.“几位师兄,呐就是那位申丹师の丹铺咯.”谢蓉指着辉煌丹铺说道.在谢蓉四个入进入丹铺の事候,鞠言正摆出壹些白垩丹.呐些低等申丹白垩丹,对于鞠言来说,已经没哪个用处,所以他打算拿出来卖掉.鞠言摆出咯伍个玉瓶,每个 玉瓶之内,有两颗白垩丹.至于丹要の出售价格,鞠言还没有决定,他打算让桂贲看着办.桂贲呐个入能说会道の,让他在呐里负责出售丹要,应该是比较合适.“前辈,俺又来咯.”谢蓉进来后,看到鞠言,脸前露出大大の笑容打招呼.庄连义听到谢蓉の话,都是壹愣申.他们进来の事候,当然也第壹 事间看到咯鞠言.不过,第壹印象之下,他们并没有觉得,面前の入就是谢蓉说の那位申丹师.由于鞠言の年纪,看起来年轻得过分.虽然谢蓉之前就对他们说过,那位申丹师看起来年轻,让他们有咯壹定の心理准备,但此事呐三入听谢蓉说の话,还是琛琛の吃咯壹惊.“是谢蓉道友啊！”鞠言看到 谢蓉不仅自身再次回来,还带咯三个同伴,心中也是壹喜.第壹壹伍伍章 不靠谱“师兄,呐位就是刚才俺与你们说の言今前辈申丹师.,乐文移动网”谢蓉又向身边の三入介绍鞠言.在鞠言打量庄连义三入の同事,庄连义三入同样盯着鞠言看.在他们印象之中,申丹师通常都年纪比较大.就算有年 轻の申丹师,那也几乎都是只能炼制补天丹の低等申丹师.可谢蓉师妹却告诉他们,呐位言今申丹师,连中等申丹都能炼制.“难道只是看起来很年轻,但实际年纪并不小?”庄连义心中嘀咕.在没有摸清楚鞠言底细之前,他也不敢贸然用申念探查鞠言.他虽然是四月真申境界,面对境界较低の修 行者,即便他申念探查对方,对方也无从察觉.可是,此事の庄连义,却不敢轻易冒险.万壹面前呐个入,炼丹实历真の很强大,那贸然得罪,可就得不偿失咯.没有任何壹个修行者,喜欢别入用申念探查自身.当然,即便他放出申念探查鞠言,也不会有哪个收获.境界前の差距,太大咯,别说是他呐个 四月真申,就是九月真申,在很难从鞠言身前探查出哪个信息.“见过前辈！”在眨眼事间之后,庄连义就拱手向��
4.3立体图形的表面展开图 (解析版)-2020-2021学年七年级数学上册课时同步练(华师大版)
第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图一、选择题：1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“忆”字相对面上的字是（）A．时B．月C．长D．安【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“忆”字相对的面上的字是“时”．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（）A．我B．爱C．北D．大【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图．3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意得：A、B、C都符合正方体的平面展开图，而D选项不符合正方体的平面展开图；故选D．【点睛】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．4．如图是一颗普通的骰子，根据图中三种状态所显示的点数，可以推出“？”处的点数是（）A．1B．2C．3D．6【答案】D【解析】解：由图可得，4与2相对，5与3相对，1与6相对，且C中的下面为1，则“？”处的黑点数应是6，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题关键．5．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形ABC内的三个数依次为（）A．﹣2，1，0B．0，﹣2，1C．0，2，1D．﹣2，﹣1，0【答案】B【解析】∵A与0、B与2、C与-1为正方体后相对的面，∴A=0,B=-2, C=1∴填入正方形ABC内的三个数依次为0，﹣2，1故选B．【点睛】此题主要考查正方形的展开图，解题的关键是熟知正方形的展开图特点．二、填空题：6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_____．【答案】6【解析】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，∵2+6＝8，3+4＝7，1+5＝6，∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为6．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，正确掌握找相对面的方法是解题关键.7．如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是_____．【答案】检【解析】以“心”所在的面为底，将展开图复原，“心”和“我”相对，“细”和“检”相对，“要”和“查”相对，故答案为：检．【点睛】此题重点考察立体图形的平面展开图，空间思维是解题的关键．8．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么3和4所在面的对面数字分别是__________．【答案】1和5【解析】由题意，可得数字1与数字2、5、4、6相邻，所以数字1对面数字是3．同理，数字4与数字1、2、6相邻，由于1和3相对，所以4的对面就是5故答案为1和5．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．9．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．【答案】诚【解析】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚”故答案为：诚【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置． 10．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．【答案】36【解析】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2，中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，∴它们的乘积是()()2233136⨯-⨯⨯-⨯=，故答案为：36.【点睛】此题考查正方体的特点，解题的关键是根据题意找出5个无论从哪个角度都看不到的面，确定上面的数字由此进行计算.三、解答题：11．如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：（1）“0”所对的面是 ．（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ．（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是．【答案】（1）建；（2）周，年，建；（3）7【解析】解：（1）“0”所对的面是建；故答案为：建；（2）如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是周；前面是年；右面是建；故答案为：周，年，建；（3）将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是7；故答案为：7．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体的展开图的特点是解题的关键．12．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，求长方体的体积．【答案】192cm3【解析】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）．【点睛】本题考查几何体的展开图、几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【答案】见解析．解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．++的值．14．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x y z【答案】16【解析】解：由题意可知：“5”与面“x”相对，“2”与“y”相对，“4”与“2z”相对，∵相对面上的两个数之和为10，∴5＋x ＝10，2＋y ＝10，4＋2z ＝10，所以，x ＝5，y ＝8，z ＝3，∴x ＋y ＋z ＝5＋8＋3＝16．【点睛】本题考查了正方体的展开图、有理数的加法，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．15．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为acm ，宽为bcm 长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一：如图1，若a b =，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm 的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．问题解决：（1）此时，你发现c 与b 之间存在的数量关系为 ．动手操作二：如图2，若a b >，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示； （3）此时，你发现a 与b 之间存在的数量关系为 ；若40a cm =，求有盖正方体纸盒的表面积．【答案】（1）13c b =；（2）见解析；（3）34b a =或43b a =或43a b =，600cm 2 【解析】解：（1） 13c b = (或3b c =)..（2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如（3） 据据据据，43a b =， 故34b a =或43b a =或43a b = 当40a =时，30b =.由（1）可知制作的正方体的底面边长11301033c b ==⨯=， 有盖正方体纸盒的表面积为22610600(cm)⨯=.【点睛】本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.16．一个正方体的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A 对面的字母是 ，B 对面的字母是 ；（请直接填写答案）（2）已知A ＝x ，B ＝﹣x 2+3x ，C ＝﹣3，D ＝1，E ＝x 2019，F ＝6．①若字母A 表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E 的值；②若2A ﹣3B +M ＝0，求出M 的表达式．【答案】（1）D ，E ；（2）①E ＝﹣1；②M ＝﹣3x 2+7x ．【解析】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故答案为：D，E；（2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴x＝﹣1，∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；②∵2A﹣3B+M＝0，∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．【点睛】本题主要考查正方体各个面上字母相对和相邻的关系以及整式的加减法和求值，观察图形，得到A，B对面的字母，式解题的关键.。
4.3立体图形的表面展开图good
活动步骤:
1.根据立体图形，选择适当比例， 画出它们的展开图； 2.利用展开图，折叠出火车模型； 3.修饰完善，完成设计制作.
课后反思:
通过本节的学习活动，你了解了 立体图形与平面图形的关系吗？
大多数的立体图形可以展开为平面图形, 平面图形可以折叠成立体图形.
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
实践感知
自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图 由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒， 体会包装盒与它的展开图的关系.
思考猜测 多面体是由平面图形围成的立体 图形,沿着多面体的一些棱将它剪开,可 以把多面体展开成一个平面图形.
c
社 会
（A）和
（B）谐
（C）社
（D）会
拓广探索： 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
实践活动
如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体 图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图， 折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子， 或是装上货物，加上车轮……
2. 球能展开成平面图形吗? 大家试试看
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壁虎
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊 子，应该走哪条路最近呢？
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蚊子
你有何高招？
壁虎
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蚊子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
壁虎
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蚊子
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壁虎
这些精美的包装盒是怎么制成的？
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.3 立体图形的表面展开图课件 (新版)华东师大版
4.3 立体图形的表面展开图
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围 成，立体图形可展开为平面图形； 2．掌握正方体的展开图，熟悉棱柱的表面展开图，初步尝试将圆柱、圆锥 的表面展开，了解几何体与将它展开得到的平面图形的对应关系，并能根据展开 图判断立体图形．
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
9．[2017·荆州]如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体
的体积为( D )
A.800π＋1 200 C.3 200π＋1 200
B.160π＋1 700 D.800π＋3 000
【解析】 由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面 直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为 π×102×8＋30×20×5＝800π＋3000.
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识4.3 立体图形的表面展开图课件
面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进
行 交流. (jìnxíng)
2021/11/29
第九页，共三十七页。
第十页，共三十七页。
［例］下面图形经过折叠(zhédié)能否围成棱柱？
(1)侧面(cèmiàn)数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面 (biǎomiàn)爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如 果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
C
B A
第三十五页，共三十七页。
本节课你收获(shōuhuò)了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
第三十六页，共三十七页。
内容(nèiróng)总结
4.3 立体图形的表面展开(zhǎn kāi)图。11/27/2021。3、判断一个平面展开(zhǎn kāi)图是否能折叠成 一个棱柱，一般情况下应该具备两个条件：。（1）底面图形的边数=侧棱的个数。（2）棱柱的两个底 面分别在侧面展开(zhǎn kāi)图的两端。将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗。(1) 侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．。(2)两底面在侧面展开(zhǎn kāi)图的同一端,不在两端,所 以也不能。请问数字1和5对面的数字各是多少。小结
两个圆(作底面)和一个(yī ɡè)长方形(作侧面)
第六页，共三十七页。
圆锥(yuánzhuī)的表面展开图是
一个圆(作底面)和一个扇形(shàn xínɡ)(作侧面)
第七页，共三十七页。
长方体
长方体的展开(zhǎn kāi) 图
第八页，共三十七页。
4.3【趣味】 立体图形的展开图
立体图形的展开图执教教师:海口市义龙中学陈河珍指导教师:海口市教研室冼世洲正式上课同学们请看,这个立体图形叫什么名称?——圆柱．小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形？——长方形．好，我们来看一下电脑演示的结果，是长方形．那么圆锥的侧面展开图是什么？——扇形．对，圆锥的侧面展开图是一个扇形．刚才演示的只是立体图形侧面展开的情况．但实际生活中我们常常需要了解整个立体图形展开的形状．例如：要涉及一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？不清楚，对吧！这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图！我们将讨论简单多面体的平面展开图．同学们先来做一做．准备１２个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘粘成如图４.３.１，图４.３.２，图４.３.３所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看．现在，各小组动手做一做．将这些三角形拼贴成这三个图形，用透明胶把它贴起来，我们比赛一下，看哪一组的同学能够最快的做好．各组要怎样分工合作才能做得又快又好？各组请将你们拼贴成的图形展示给同学们看．各组相互检查一下都做对了没有．很好．接下来对拼贴成的图形进行讨论．看哪一个图形能折叠成多面体？哪一组同学来说一说你们讨论的结果？——我们讨论的结果是图４.３.１和图４.３.３能够折叠成多面体，而图４.３.２不能折叠成多面体。
那好，把你们折叠成的多面体展示给同学们看好吗？这是哪一个图折叠成的？——这是图４.３.２不能折叠成多面体。
哦，不能折叠成的，那么，为什么不能折叠成啊？——这是因为这个面和这个面重合了，然后缺了一个面。
缺了一个面，那另外两个图折叠成的多面体让同学们看一看好吗？别的组有没有不同的讨论结果？好,我们看一下电脑演示的结果:这是图4.3.1,可以折叠成多面体;这是图4.3.2,不能折叠成多面体;这是图4.3.3,它也可以折叠成多面体,电脑的答案与同学们讨论的结果一致。
衡中教学课件：4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31张PPT)
3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方 体相对两个面上的数字和最小的是( 1 4 ).
3 A. 4 答案:选B. B. 6
2 5
6
C. 7 D.8
4.（宁波· 中考） 骰子是一种特别的数字立方 体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之 和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰 子的是（
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
A. 两面的点数之和.
B.
C.
D.
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对
5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们 喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
通过本节课的学习要求同学们 1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体 图形.
×
√
×
×
2.下列几何图形:三角形、圆柱、长方形、 正方形、 圆、球.其中,平面图形有 ( 4 ) 个. 3.在图形中找平面图形： 有几个三角形?几个四边形?
4个 三角形
6个 四边形
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能
围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F G
2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ 环 低 碳 绿 色 A．碳 答案：选A. B．低 C．绿 D．色 保 ）
立体图形的展开图
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
7上4.3《立体图形的表面展开图》教学反思
怎样才能培养和发展学生的创新能力、增强创新意识——《立体图形的展开图》教学及反思在二十年的教学实践中，我常常思考这一问题，并不断摸索、总结，如今有了一些体会．首先，教师自己要有创新的意识和创新的精神．就拿教材来说吧，教师不要把教材当本本，当成一成不变的知识，原封不动地灌输给学生，而是要根据学生的具体情况，如认知特点、心理特点以及认知水平的差异，采取不同的教学方式、方法，创造性地和有选性地利用和处理教材，设计出符合学生实际情况的教学过程，但其指导思想不能变，那就是有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力的培养，能最大程度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合新课程倡导的理念．其次，教师不要把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练，照本宣科抱残守缺，是培养不出创新的人才的．进行以探究为主的课堂教学，就是创新教学方式的一种．这种方式，可适于定理、性质、法则、公式以及一些数学规律的学习．因为，学生进入社会后，几乎很少直接用到数学中某个定理和公式，但数学教学中所体现出来的思想、方法以及善于合作交流，取于探索的精神，却是人一生中长期受用．《立体图形的展开图》这节课的学习，我采取了体验探究的教学模式．在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题，再让学生通过观察、画图、裁剪、粘贴去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣．这不仅使学生学到获取知识的方法，同时也体会到在解决问题的过程中，与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发现的公民．作为教师，在课堂教学中要始终牢记“学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者及合作者．因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生主体性．1。
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15 、折叠出正八面体来（它是由8个正三角 形的面围成的）如图，试画出它的表面展开图
16 、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ （B） _______
A
B
C
D
17、将下图中五角星状的图形沿虚线折 叠，得到一个几何体，你在生活中见过和 这个几何体形状类似的物体吗？
18、把左图中长方体的表面展开图， 折叠成一个长方体，那么与字母 J重合 的点是哪几个？ E F
立体图形的表面展开图
圆柱
圆锥
棱柱
2017/1/4
棱柱
长方体
复习旧知识：
12 个顶点，______ 18 条棱，____ 6 1、六棱柱有____ 6 个侧面，侧面的 8 条侧棱,_______ 个面，______ 六边形 形状是长方形 _______，底面的形状是_______.
相等 ，棱柱有上 2、棱柱的所有侧棱长度都______ 相同 、大小_____. 相等 下两个底面，且形状______ 3、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱， 一般情况下应该具备两个条件： (1)底面图形的边数等于侧棱的个数；
(2)棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端。
三棱柱的表面展开图是
两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面)
三棱锥的展开图是
由一个三角形(作底)和 三个三角形 ( 作侧面 ) 组成的 .
四棱锥的展开图是
由一个四边形(作底)和 四个三角形 ( 作侧面 ) 组成的 .
圆柱的表面展开图是
(3)可以折成棱柱
考考你
1、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
2017/1/4
2、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱 柱的是( B )
4. 下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成 正方体的是( B )
5 、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方 体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
思考题 如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面 爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要 爬行到顶点C呢？说出你的理由. C
C C B A A B
C
B
本节课你收获了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
圆柱
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
圆锥的表面展开图是
一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
长方体的展开图
长 方 体
做一做
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
2017/1/4
［例］下面图形经过折叠能否围成棱柱？
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
1 5 4 1 2 4 6 1
2
5----4
1----3
13、下面几个图形是一些常见几何体的展开 图，你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
Hale Waihona Puke 正方体圆柱14、下图中的那些图形可以沿虚线折叠 成长方体包装盒，先想一想，再折一折。
（1）
（2）
（3）
（4 ）
（1）（3）可以； （2）（4）不可以
与P点重合的有：V，T
8 、下图是一个正方体的展开图，标 注了字母 A 的面是正方体的正面，如果 正方体的左面与右面所标注代数式的值 相等，求 x的值．
－2
3
-4
1
A 3x-2
考考你
9、下面图形中，哪些是正方体的平面展图？
1 2 3 4 5 6 祝 前 你 似 程 锦 A B C D E F
10、 如图是一个正方体纸盒的展开图， 请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、 -1 、-2、-3 ，使展开图沿虚线折叠成正方体 后相对面上的两个数互为相反数。
A B C D G
N
M
L
K
I
H
与J重合的点有：H ， N
J
19、小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方 有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应 该走哪条路径？
●
蚊子
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展： 你有办法将图形（ 1 ） , （ 3 ）修改， 使它能折叠成棱柱?
11、有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑
红 兰
白
黄 乙
红
绿
兰 丙
黄
甲
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
12 、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方 形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正 方形一起折一个正方体的包装盒，有多少 种不同的选法。
共有四种不同的选法
7 ，如图，这是一个正方体的展开图，如 果将它组成原来的正方体，哪些点与点 P S T 重合。
P H R U V
l
M
N
Q
W
K
Z
Y