第二讲 定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
定义新运算
定义新运算新运算是一种数学运算方式，通过对数字进行特定的计算规则和操作，得到一个新的数字结果。
下面将介绍新运算以及它的特点和应用。
新运算的定义：新运算是一种基于数字的运算方式，其计算规则和操作不同于传统的四则运算。
它通过对数字的排列、组合和变换，产生出一个全新的数字结果。
新运算的特点：1. 创新性：新运算采用了全新的计算规则和操作方式，与传统的四则运算不同，具有很高的创新性和独特性。
2. 多样性：新运算具有多种不同的运算规则和操作方式，可以根据需要进行选择和应用，适用于各种不同的计算问题。
3. 灵活性：新运算的计算规则和操作可以根据具体需求进行调整和扩展，具有很高的灵活性和可定制性。
4. 应用广泛：新运算可以在各个领域和行业中应用，如科学研究、工程设计、数据分析等，能够解决各种复杂的计算问题。
新运算的应用：1. 科学研究：新运算可以应用于物理学、化学、生物学等领域的科学研究中，可以处理大量的实验数据，分析数据间的关联和规律。
2. 工程设计：新运算可以用于工程设计中的优化问题，通过对不同参数的组合和变换，找到最优解决方案。
3. 数据分析：新运算可以应用于大数据分析中，通过对庞大的数据集进行排列和组合，发现数据中的隐藏规律和趋势。
4. 金融领域：新运算可以应用于金融领域中的风险管理和投资决策，通过对市场数据的分析和计算，提供决策支持和风险评估。
总之，新运算是一种具有创新性和独特性的数学运算方式，通过对数字的排列、组合和变换，产生出一个全新的数字结果。
它具有多样性、灵活性和广泛的应用领域，在科学研究、工程设计、数据分析和金融领域等方面都具有重要的应用价值。
2第二讲 定义新运算
第二讲定义新运算知识导航基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算.基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程.规律进行运算.关键问题：正确理解定义的运算符号的意义.注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序.②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.运算分类：1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一.直接运算型例1.若*A B 表示()()3A B A B +×+，求5*7的值.解析：A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积.解:由A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312【巩固1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值.6△（3△4）解析：所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算.解：由a △b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7【巩固2】设a △2b a a b =×−×，那么，5△6=______，(5△2)△3=_____.解析：56552613=×−×=△52552221=×−×=△,21321216435=×−=△例2.“△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d (其中c ，d 为常数)，如5△7＝5×c ＋7×d .如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________.解析：1△2＝1×c ＋2×d =5，2△3＝2×c ＋3×d =8，可得c =1,d =26△1000＝6×c ＋1000×d =2006【巩固】对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝ba b a m ××+×2（m 是一个确定的整数）.如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________.解析：根据1⊗4=2⊗3，得到3223241241××+×=××+×m m ，解出m =6.所以，121143243643=××+×=⊗.例3.如果规定a ※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______.解析：17※24=13×17-24÷8=221-3=218【巩固1】若用G （a ）表示自然数a 的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G （6）=4，则G (36)+G (42)=.解析：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42.所以有G 36G +=+=429817.【巩固2】如果&10a b a b =+÷,那么2&5=.解析：直接解答即可.解：2&5=2+5÷10=2.5模块二.观察规律型例1.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算（3※2）×5.解析：通过观察发现：a ※b 中的b 表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a 组成，都由一个数位，依次增加到b 个数位.（5※3）×5＝（5＋55＋555）×5＝3075【巩固】规定:6※2=6+66=722※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=解析：7※5=7+77+777+7777+77777=86415.例2.有一个数学运算符号⊗，使下列算式成立：248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73?⊗=解析：通过对248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=这几个算式的观察，找到规律：，因此【巩固】规定a △b (2)(1)a a a b =×+−+−,计算：（2△1）++⋯（11△10）=______.解析：这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用10次，然后再求和．但是我们注意到要求的10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中b ＝a －1，所以，我们不妨把b ＝a －1代入原定义．a △b (2)(1)a a a b=×+−+−就变成了a △b (2)(1)(1)a a a a =×+−+−−=2a ．所以2△122=，3△223=，……，3△2211=，则原式22=＋23＋24＋…＋21111122315056××=−=．这里需要补充一个公式：22222(1)(21)12346n n n n ×++++++=⋯⋯．课后练习1.已知a ,b 是任意自然数,我们规定:a ⊕b =a +b -1,2a b ab ⊗=−,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗=.解析：原式4[(681)(352)]4[1313]=⊗+−⊕×−=⊗⊕4[13131]425=⊗+−=⊗425298=×−=2.M N ∗表示()2,(20082010)2009M N +÷∗∗____=解析：原式()()200820102*20092009*20092009200922009=+÷==+÷=⎡⎤⎣⎦3.规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b .那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=.解析：原式=2×3+4-4+1+7+5=194.P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8)解析：68373*(6*8)3*()3*7522++====5.设a、b 都表示数，规定：a△b 表示a 的3倍减去b 的2倍，即：a△b =a×3－b×2.试计算：（1）5△6；（2）6△5.解析：解这类题的关键是抓住定义的本质.这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.（1）5△6=5×3－6×2=3（2）6△5=6×3－5×2=86.对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：6=2x y x y x y××∆+,求2△9.解析：根据定义6=2x y x y x y ××∆+于是有62922952295××∆==+×7.“*”表示一种运算符号，它的含义是：()()111x y xy x y A ∗=+++，已知()()11221212113A ∗=+=×++，求19981999∗.解析：根据题意得()()()()()()12111,,2116,1211322116A A A A =−=++==++++，所以)11999()11998(11999199811999*1998+×++×=200019991199919981×+×=20001999199819982000××+=199800012000199919983998=××=8.如果a .b.c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，()()a b c a b c ++=++.现在规定一种运算"*"，它对于整数a .b .c .d 满足：例：(4,3)*(7,5)(4735,4735)(43,13)=×+××−×=请你举例说明，"*"运算是否满足交换律.结合律.解析：(2,1)*(4,3)=(2×4+1×3,2×4－1×3)=(11,5)(4,3)*(2,1)=(4×2+3×1,4×2－3×1)=(11,5)所以“*”满足交换律[(2,1)*(6,5)]*(4,3)=(17,7)=(11,5)*(4,3)=(89,47)(2,1)*[(6,5)*(4,3)]=(2,1)*(39,9)=(87,69)所以“*”不满足结合律.。
定义新运算附答案
定义新运算附答案定义新运算附答案我们学过的常⽤运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算⽅式不同，实际是对应法则不同.可见⼀种运算实际就是两个数与⼀个数的⼀种对应⽅法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有⼀个唯⼀确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这⼀讲中，我们定义了⼀些新的运算形式，它们与我们常⽤的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表⽰数，规定a△b＝3×a－2×b，①求 3△2， 2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：⽤运算符号前⾯的数的3倍减去符号后⾯的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例⼦可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第⼆步39△2＝3 × 39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例⼦可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5.例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第⼆步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例⼦可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3 解出x＝2.例3、定义新的运算a ⊕ b＝a×b＋a＋b.①求6 ⊕ 2，2 ⊕ 6；②求（1 ⊕ 2）⊕ 3，1 ⊕（2 ⊕ 3）；③这个运算有交换律和结合律吗？解：① 6 ⊕ 2＝6×2＋6＋2＝20，2 ⊕ 6＝2×6＋2＋6＝20.②（1 ⊕ 2）⊕ 3＝（1×2＋1＋2）⊕ 3＝5 ⊕ 3＝5×3＋5＋3＝231 ⊕（2 ⊕ 3）＝1 ⊕（2×3＋2＋3）＝1 ⊕ 11＝1×11＋1＋11＝23.③先看“⊕”是否满⾜交换律：a ⊕ b＝a×b＋a＋bb ⊕ a＝b×a＋b＋a＝a×b＋a＋b（普通加法与乘法的交换律）所以a ⊕ b＝b ⊕ a，因此“⊕”满⾜交换律.再看“⊕”是否满⾜结合律：（a ⊕ b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.a ⊕（b ⊕ c）＝a ⊕（b×c＋b＋c）＝a×（b×c＋b＋c）＋a＋b×c＋b＋c＝abc＋ab＋ac＋a＋bc＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.（普通加法的交换律）所以（a ⊕ b）⊕ c＝a ⊕（b ⊕ c），因此“⊕”满⾜结合律.说明：“⊕”对于普通的加法不满⾜分配律，看反例：1 ⊕（2＋3）＝1 ⊕ 5＝1×5＋1＋5＝11；1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3＝1×2＋1＋2＋1×3＋1＋3＝5＋7＝12；因此1 ⊕（2＋3）≠ 1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3.例4、有⼀个数学运算符号“?”，使下列算式成⽴：2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25，求7?3＝？解：通过对2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25这⼏个算式的观察，找到规律： a ?b ＝2a ＋b ，因此7?3＝2×7＋3＝17.例5、x 、y 表⽰两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、 n 、k 均为⾃然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们采⽤分析法，从要求的问题⼊⼿，题⽬要求1△2）*3的值，⾸先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以⾸先要计算出k 的值，k 值求出后，l △2的值也就计算出来了.我们设1△2=a ， (1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n ，在只有求出m 、n 时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.⼜因为m 、n 均为⾃然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4 =8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4 =9△4=k ×9×4=36k有36k=64，解出k=971，这与k 是⾃然数⽭盾，因此m=3，n =1，k=971 这组值应舍去. 所以m=l ，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上⾯这⼀类定义新运算的问题中，关键的⼀条是：抓住定义这⼀点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代⼊数值.还有⼀个值得注意的问题是：定义⼀个新运算，这个新运算常常不满⾜加法、乘法所满⾜的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运⽤这些运算律来解题.课后习题m=1n =2m=2n =23（舍去）m=3 n =11.a*b 表⽰a 的3倍减去b 的21，例如： 1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6；②7*（2*1）. 2.定义新运算为 a ⼀b ＝b1a +，①求2⼀（3⼀4）的值；②若x ⼀4＝1.35，则x ＝？ 3.有⼀个数学运算符号○，使下列算式成⽴： 21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值.4.定义两种运算“⊕”、“?”，对于任意两个整数a 、b ， a ⊕b ＝a ＋b ＋1， a ?b=a ×b －1，①计算4?[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值；②若x ⊕（x ?4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”， x △y=y×2x ×m y×x ×6+（其中m 是⼀个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成⽴，求a 的值.7.“*”表⽰⼀种运算符号，它的含义是： x*y=xy 1＋））（（A y 1x 1++，已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值.8.a ※b=b÷a ba +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值. 9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为⾃然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表⽰选择两数中较⼤数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表⽰选择两数中较⼩数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++&&=？课后习题解答1.2.3.所以有5x-2=30，解出x=6.4左边：8.解：由于9.解：按照规定的运算：x△10=x +（x+1）+（x+2）+…+（x+10－1） =10x +（1+2+3+?+9）=10x + 45因此有10x + 45=65，解出x=2.欢迎您的下载，资料仅供参考！致⼒为企业和个⼈提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全⽹⼀站式需求。
定义新运算讲义_图文(精)
课前导入：在实际生活中，我们玩电脑游戏、机器人运行程序时，常常会使用某种符号。
我们已经学过加、减、乘、除四则运算，它们的运算符号、意义和定律已被大家所熟知。
但除此以外还会有别的的运算吗？一、尝试探索1、对于自然数ab，定义新运算“*”a*b=a×b-a-b讨论：这里的a、b各指的什么？可以是怎样的数？试求12*4的值。
2、已知a△b表示a的3倍减去b的，例如1△2=1×3-2×=2。
根据以上规定，求12△8=3、对于a、b、c、d，规定（a、b、c、d）=2ab-。
如果已知（1、2、3、X）=2，请你求出X的值。
由上面的探索可知：定义新运算通常是用某些符号表示特定的运算定义。
二、实践应用1、规定a△b= a×b+(a-b。
请你根据规定，求出12△8和△。
2、规定a⊙b=3a-b。
请你根据规定，求出7⊙8和2.7⊙8.6的值。
3、规定a♦b=ab-（a+b）。
请你根据规定，求出42♦40的值。
4、如果a#b表示a除以3的余数再乘以b，请你求出13#5的值。
5、如果a&b表示×b，那么1235&1234= 。
6、对于数（a、b、c）规定，ab*c=÷，那么求（34、134、136）的值。
7、如果1※4=1234,2※3=234,3※2=34，那么4※5=，7※3=。
8、定义两种运算：“☆”、“○”，对于任意两个整数a和b，a☆b=a+b-1，a○b=ab-1，求：（1）4○[(16☆8 ☆(3☆5]的值。
（2）x☆(x○4=30,运用以上两种运算求出x的值。
智囊点拨：定义新运算即是规定某种特定符号表示数量间的加、减、乘、除（或混合运算）的关系，即定义了新运算。
第二讲 定义新运算
第二讲 定义新运算在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B 表示3B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？例3：规定YX XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N（1） 计算（14 *10）*6（2） 计算 （58*43） *（1 *21）例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1）10¤7（2）（5¤3）¤4（3）假设2¤X=1求X例6：设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时，1/5∞（X∞ 1/4）的值是多少？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算（1）（4△2）+（5△3）（2）（3△5）÷（4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7*5的值是多少？（2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；试求（1）｛8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6；243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；试求下面各题的值（1） F（128）= ( )（2） F（16）= G（）（3） F（）+ G( 27 )=66、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……试计算（1）5！（2）X！=5040，求X。
定义新运算
定义新运算新运算是一种数学运算，旨在拓展数学领域的计算方法，以应用于更广泛的场景。
本文将探讨新运算的定义及其应用领域，包括数值运算、集合运算和符号运算等方面。
首先，我们从数值运算方面来定义新运算。
传统数学运算包括加法、减法、乘法和除法等，而新运算将进一步扩展这些运算符号，并引入更多的数学概念。
例如，我们可以定义一种新的运算符号，表示取余数。
在传统运算中，我们使用“%”表示取余数，而在新运算中，我们可以引入符号“|”来表示取余数。
这将使得我们在处理实际问题时更加灵活和方便。
在集合运算方面，新运算也有着独特的定义和应用。
传统的集合运算包括并集、交集和差集等，而新运算将引入更多的集合操作符号。
例如，我们可以定义一种新的符号，表示集合的对称差。
在传统集合运算中，对称差需要通过交集和差集来计算，而在新运算中，我们可以引入符号“△”来直接表示集合的对称差。
这将大大简化集合运算的复杂度。
除了数值运算和集合运算，新运算还可以应用于符号运算。
传统的符号运算包括代数运算和逻辑运算等，而新运算将引入更多的符号概念和运算规则。
例如，我们可以定义一种新的符号，表示求导操作。
在传统的符号运算中，求导需要通过极限的概念来进行计算，而在新运算中，我们可以引入符号“′”来直接表示求导操作。
这将极大地简化符号运算的复杂性，并提高计算效率。
另外，新运算还可以应用于图论、代数几何和数论等多个数学分支。
例如，在图论中，我们可以定义一种新的运算符号，表示图的连通。
在传统的图论中，判断图的连通性需要通过图的遍历算法来计算，而在新运算中，我们可以引入符号“∼”来表示图的连通性。
这将使得图论的研究更加简洁和高效。
综上所述，新运算是一种通过引入新的运算符号和运算规则来拓展数学领域的计算方法。
它可以应用于数值运算、集合运算和符号运算等多个方面，并在计算效率和简洁性上提供更好的解决方案。
虽然新运算还处于初级阶段，但随着数学的发展和需求的增加，它有望得到更广泛的应用。
小学五年级奥数第二讲--定义新运算及作业
第二讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
第二讲定义新运算作业十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
十六、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
十七、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
定义新运算
定义新运算导言在数学中，运算是一种数学操作，用于对数值或数值集合进行处理和计算。
常见的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
然而，在某些场景下，常规运算无法满足需求，因此需要定义新的运算。
新运算的定义新运算是指不属于常规运算范畴的一种数学操作。
它可以对数值进行加工处理，从而获得满足特定需求的结果。
与常规运算不同的是，新运算可能具有不同的符号、规则和运算法则。
新运算的特点1.创新性：新运算是一种相对于常规运算的创新，它提供了新的数学方式和解决问题的途径。
2.特殊性：新运算通常具有特殊的性质和规则，与常规运算存在差异。
3.应用性：新运算在特定领域或问题中具有较高的应用价值，能够更好地解决特定问题。
新运算的例子例子一：矩阵运算矩阵运算是一种常见的新运算。
它对矩阵进行加、减、乘等操作，从而获得矩阵相加、相减、相乘后的结果。
矩阵运算在线性代数、计算机图形学等领域具有广泛的应用，例如图像处理、机器学习等。
例子二：向量运算向量运算是指对向量进行处理和计算的一种新运算。
它可以进行向量的加法、减法、点积、叉积等操作，从而获得向量的相加、相减、点积、叉积等结果。
向量运算在物理学、力学等领域具有重要的应用，例如力的合成、求解位置等。
新运算的运算法则新运算的运算法则是指确定新运算的规则和操作方式。
它可以保证新运算的正确性和可靠性。
不同的新运算可能有不同的运算法则，以下是一些常见的运算法则：1.封闭性：新运算中的结果仍然属于原有运算的数值集合。
2.结合律和交换律：新运算满足结合律和交换律，可以改变运算顺序或数值顺序而不影响结果。
3.幂等性：多次进行新运算的结果与一次运算的结果相同。
4.分配律：新运算与其他运算之间满足分配律，可以在不同运算之间进行组合。
结语通过定义新运算，我们可以拓展数学领域的研究和应用范围，寻找更加适用于特定问题的数学工具和方法。
新运算的引入和应用将促进数学学科的发展和创新，对于解决实际问题和推动科学进步具有重要的意义。
定义新运算
3.已知
MN
M N
N M
,
求10 20。
4.设
a
b
1 3
a
1 2
b
，已知
x
Байду номын сангаас
2
2
，求x。
81 34
47
例4 设 a b 3a b ，已知 x 1 4，
求x。
解： x 1 3x 1 4
3x 1 4 3x 3 x 1
设a b 4a 1 b，已知 5 x 21，
求x。
2
解： 5 x 45 1 x 21
2
4 5 1 x 21
2
1 x 1 2
x2
设 p q 3p 2q ，已知 x (4 1) 7，
求x。
解：① 4 1 3 4 21
12 2 10
②x 10 7
3x 210 7
3x 20 7
x9
做一做
1.已知A※B＝A－B,求(10－1)※6。
2.已知 p q p2 ( p q) 2 ,
变式训练
1.“△”表示的是一种新的运算， 已知 a△b＝ a × b －（a＋b）， 求5△（6△2）。
解：5△（6△2） ＝5 △ [ 6×2 －（6＋2）] ＝5 △4 ＝5×4－（5＋4） ＝11
2.“☆”表示的是一种新的运算， 已知 a ☆ b＝（ a ＋ b） ×（a－b）， 求9 ☆ 7。
解：9 ☆ 7 ＝ （9＋7）×（9－7） ＝16 ×2 ＝32
例3 设 a b b2 2a ， 那么求 610和 1 (3 2) 。
定义新运算
小升初定义新运算按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。
1、解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。
2、注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
第一种：直接计算型例1、对于任意数a、b，定义运算“★”，使a★b=2a×b求:(1)1★2 (2)2★1 例2、A、B表示两个数，定义A▼B=（A+B）÷2，求（45▼55）▼60。
例3、对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”、“★”：a☆b=a+b-1，a★b=a×b-1。
计算（6☆8）★（3☆5）的值。
例4、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 的值。
举一反三：1、“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求(1)4★5 (2)5★4。
2、定义一种运算“□”：a□b=3×a-2×b求（1）（17□6）□2; (2) 17□(6□2)3、两个整数a和b，a除以b的余数记为a△b。
例如：13△5=3，根据这样定义的运算，（26△9）△4等于几？4、定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12等于几？5、定义两种运算“#”和“&”如下：a#b表示a、b两数中较小的数的3倍，a&b表示a、b两数中较大的数的2.5倍.如4#5=4×3=12，4&5=5×2.5=12.5计算：【（0.6#0.5）+（0.3&0.8）】÷【（1.2#0.7）-（0.64&0.2）】第二种：找规律型例1、如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？例2、规定38=3+8=11，928=9+2+8=19，6281=6+2+8+1=17，照此计算：（1）98989；（2）475+121÷11例3、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。
定义新运算完整版
定义新运算知识要点：定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新运算。
见到这种新的运算符号所定义的运算后，就按照它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后的结果。
运算时要严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。
运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号外的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。
运算的符号可以是※，也可以是○，□。
§。
等，符号的种类是次要的，符号定义的运算运算程序才是主要的。
例1：设a、b是两个自然数，定义a*b=2a+4b，计算4*5是多少？开心一练：1设a、b是两个自然数，定义a*b=3a+5b，计算6*3是多少？2 对于自然数，定义a*b=3a+2b，求（1）10*11（2）11*10例2：定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b-a+b,计算（1）8*10（2）（3*4）*5开心一练：1 定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b+a-b,计算（1）4*6 （2）（4*6）*52对于整数a、b，设a*b=3a+b-1，求（1）4*（3*5）（2）（4*3）*53规定a△b=3a-b,求10△（2△5）。
例3：设a*b=4a-3b，求（1）5*（3*2）（2）x*（2*x）=15,求x。
开心一练：1已知a*b=a×b+a，如果（3*x）*2=18求x。
2设a*b=5a+4b，求（1）4*（3*2）（2）已知x*（4*x）=122,求x。
例4：对整数a*b,规定a*b=ax+b,如果4*5=23，求3*2的值。
开心一练：1 对整数a*b,规定a*b=a÷b×2+ab+x,如果6*3=28，求5*2的值。
2 对于整数a、b，设a*b=3a-bx，已知5*4=7，求x。
例5：设a、b都表示数，规定a♦b=3×a-2×b (1)求3♦2，2♦3。
四年级奥数第二课定义新运算
5定义新运算知识纵横我们已经学校过加法、减法、乘法、除法运算，这些运算，即四那么运算是数学中的根本运算，其意义、符合和运算定律已被大家熟悉。
很多时候，为了某种需要，常把许多含有加、减、乘、除的运算用一个符合表示。
这样的运算及符合在课本中没有统一的规定。
学习这些知识，对于同学开拓视野、拓展思维都会大有好处。
例题求解例1设a、b是两个自然数，规定a△b=〔a+b〕÷2求〔1〕6△8；〔2〕13△19思路点拨这种新运算实际上是求两个数的平均数。
例2定义运算□为A□B=A×B-〔A+B〕。
求：〔1〕7□11和12□5；〔2〕12□〔3□4〕思路点拨新运算符合前后两个数之积减去这两个数之和，注意有括号的先计算。
例3设a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b。
例如，当a=6，b=5时，6*5=3×6=2×5=8.x*〔4*1〕=7，求x。
思路点拨严格按照定义的法那么代入数值进行计算、例4如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31.求6※9的值。
思路点拨先观察算式，从算式中找出新定义运算的规律：x※y=x2-y例5：一种运算是m▽n=m×n+m-n，另一种运算是：m△n=m×n-m+n。
请计算：7△8-8▽7。
思路点拨要把两种运算转化成统一的四那么运算，即可求得结果。
例6有一个数学计算符合使以下算式成立。
5#7=17，4#8=16，13#14=40，求8#9。
思路点拨通过对3个算式的分析发现新定义晕死的规律为：a#b=a×2+b。
例7有一台计算器，只有两个运算键，红键将给的数乘2，黄键将给的数的最后一个数字去掉。
比方，给出234，按红键得468，按黄键得23.如果开始给的数是8，为了得到17，那么按假设干次红键外，至少要按黄键几次？〔、思路点拨两个运算键的功能是：按红键将使给的数乘以2，按黄键将时给的数的末尾数字去掉。
讲义2--定义新运算
定义新运算定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式便是一种新的运算解答定义新运算，关键是要正确的理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，蒋数值带入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、◎等，这与四则运算中的+、-、 、÷不同。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
例1假设a*b=（a+b）+（a-b），求13*5和13*（5*4）。
练习11.设a*b=（a+b）×（a-b），求27*9。
2.设a*b=a²+2b，求10*6和5*（2*8）。
13.设a*b=3a-6×2例2 设p 、q 是两个数学，规定：p △q=4×q-（p+q ）÷2。
求3△（4△6）。
练习21. 设p 、q 是两个数，规定p △q=4×q-（p+q ）÷2。
求5△（6△4）。
2. 设p 、q 是两个数，规定p △q=p ²+（p-q ）×2。
求30△（5△3）。
3. 设M 、N 是两个数，规定M*N=M N N M ,求10*20 -41。
例3 如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44，那么7*4= ；210*2= 。
练习31. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333，...，那么4*4= 。
2. 如果a*b=a+a aaa aaa aa ......+++（b-1个a ），那么8*5= 。
3. 如果2*1=21，3*2=331，4*3=4441，那么（6*3）÷（2*6）= 。
例4 规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，...，那么⑥1-⑦1=⑦1×A,则A= 。
1.定义新运算
知识点：所谓定义新运算，就是根据问题制定一种新的运算规则。
解题步骤：1.代换。
即按照定义符号的运算方式，进行代换。
注意此步骤不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算。
准确地计算代换后的算式。
例1. a、b是两个自然数，规定a*b=a＋b－1,求7*(8*9)的值例2.对于两个数a和b,定义a⊙b=2a+b÷a,那么﹙2⊙4﹚⊙12是多少？例3.已知2*3＝2+22＋222, 3*4＝3＋33＋333＋3333求：﹙1﹚3*3 ﹙2﹚5*4 ﹙3﹚若1*x＝123,求x.例4.设a为大于1的整数，规定a*b＝ab＋a－b，计算：﹙4*6﹚*﹙6*4﹚例5.对于正整数a和b,规定a＄b=a×﹙a＋1﹚×﹙a＋2﹚×…×﹙a＋b－1﹚.如果﹙x＄3﹚＄2＝3660,那么x＝﹙﹚例6.设a⊿b＝3a－2b,计算：﹙1﹚﹙5⊿2﹚⊿4的值。
﹙2﹚x⊿﹙4⊿1﹚＝7中x的值。
例7.规定a△b=ab+2a, a▽b=2b-a,求﹙8△3﹚▽（9△5）的值例8.同学们在做这样一个数字游戏：一张带有数字的卡片在A、B、C、D四位同学间传递。
当传递给A时，A将该数字乘以5传出；当传递给B时，B将该数字除以2传出；当传递给C时，C将该数字加18再除以2传出；当传递给D 时，D将该数字减去9后交给主持人；那么一张带有18的卡片经过A、B、C、D的传递后，交到主持人手上时卡片上的数字是多少？例9.定义运算“【】”为：【a,b,c,d】=a×b－c×d.（1）计算【23,4,18,5】+【9,10,7,8】的值。
（2）若【x,4,5,8】=2,求x的值。
课后练习1、规定a☆b=ab-a-b+2001,求8☆8的值。
2、规定a△b=3a-2b. ⑴计算：（5÷3）△﹙4÷5﹚△﹙3÷4﹚。
（2）若x△（4△1）=7，求x的值。
3、定义a●b=(a+1) ÷b,那么2●（3●4）的值是多少？4、如果a⊙b=a÷b－b÷a,求2⊙（5⊙3）的值5、设P※Q=(P×Q) ÷4,已知x※（8※5）=10，求x的值。
小学奥数专题26-定义新运算
定义新运算定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。
它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。
表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
一、例题与方法指导例1. 设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。
解5△6-5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
思路导航：先做括号内的运算。
解（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=955☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79说明本题定义的运算不满足结合律。
这是与常规的运算有区别的。
例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.计算（6△3）-（5△2）。
思路导航：原式=6×7--5×6=336-30规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。
定义新运算PPT讲义
下次课再见！
4⊙b＝32 5 ×4＋3×b＋3＝32
20＋3×b＋3＝32 23＋3×b＝32 3×b＝32－23 3×b＝9 b＝3
我爱展示
定义新运算※为：a※b＝4×a＋b，已知a※6＝30，求a的值。
a※6＝30 4×a＋6＝30
4×a＝24 a＝6
我爱展示
假设一种运算符号“※”，X※Y＝（X＋Y）÷4，求a※16＝10中a的值。
=4a+2b
=4×1+2×4 =12
我爱展示
规定a※b=5a-Байду номын сангаасb a@b=4ab+2b ,求（2※3）@ 4
（2※3）@ 4 =（5×2-3×3）@4 =1@4 =4×1×4+2×4 =24
我爱展示
两个整数a和b，规定 a☆b＝a×2＋b＋3。根据这样定义的运算，求（6☆9）☆4的值。 （6☆9）☆4 =（6×2+9+3）☆4 =24☆4 =24×2＋4＋3 ＝48＋7 ＝55
先化简：a△b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋…＋（a＋b）
＝（a+a＋b）×n÷2
1△100＝1＋（1＋1）＋（1＋2）…＋(1＋100) ＝1＋2＋3＋4 …＋100 ＝（1＋101）×100÷2 ＝5100
等差数列
我爱展示
如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，按此规律计算：3△5是多少？
我爱展示 观察5※2＝5＋55＝60，6※3＝6＋66＋666＝738， 7※4＝7＋77＋777＋7777＝8638，求9※5的值。
9※5
凑整法
＝9＋99＋999＋9999＋99999 =（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）
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第二讲定义新运算
1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四
则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▢、★、◎、 、Δ、▤、■等来表示的一
种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:
一是认真审题，深刻理解新定义的内容；
二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；
三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
①、计算型
例题1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
变式训练1.假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求 8 ★ 4
变式训练2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）
②、规律型
例题2、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求9Δ5。
变式训练1.规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5；200*3 变式训练2.如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
变式训练3.如果2▣3=2＋3＋4，5▣4=5＋6＋7＋8，且1▣x=15，求x。
例3：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
变式训练1.如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
变式训练2.对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
变式训练3.如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
③ 益智型
例题4、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“▣”表示：羊▣羊=羊；羊▣狼=狼；狼▣狼=狼。
用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。
对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列结果 1、羊▣狼☆羊
2、羊▣（狼☆羊）☆羊▣（狼▣狼）
家庭作业
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.
2. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.
3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
4. 定义新的运算a⊖b
+
=.求(1⊖2)⊖3.
⨯
b+
a
a
b
5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14, 9⊗7=34.求7⊗3=?
6.有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
7.对于两个数a,b，规定a□b=a+（a +1）+（a +2）+…+（a+b-1）。
已知Y □5=50，求Y=。
8.A，B表示两个数，定义A▣B表示(A+B)÷2，求(1)(3▣17) ▣28
(2)[(1▣9) ▣11] ▣6。
9.狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“▣”表示：羊▣羊=羊；羊▣狼=狼；狼▣狼=狼。
用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。
对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列结果：1、羊☆狼▣狼
2、羊☆（羊☆狼）☆狼▣（羊▣羊）。