中考数学总复习 4-1 图形的初步认识一年创新导向

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初中数学中考[数学中考复习专题“图形的认识”创新题选讲(共43张)]-完美PPT课件

“图形的认识”创新题选讲
考点演练
考点二与“图形的认识”有关的规律探索型问题
拓展研究：
(∠2A) ＝如α图，③猜，想∠∠CBBOOC＝＝13_1∠_2_D_0_°B_-C_13_，_α_∠(用BC含Oα＝的13式∠子E表CB示，)，
并说明理由．
(3) BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线
1
1
故填90°＋ 2 α；120°＋ 3 α.
“图形的认识”创新题选讲
考点演练
考点二与“图形的认识”有关的规律探索型问题
解析： (2) 120°－ 1 α.理由：如题图③，
3
∵ ∠CBO＝ 1 ∠DBC，∠BCO＝ 1 ∠ECB，∠A＝α，
3
3
1 ∴ ∠BOC＝180°－ 3 (∠DBC＋∠ECB)
，y＝0.∴ 所有“派生函数”y＝ax2＋bx的图象都经过原点．∴ 函
数y
1 x
的所有“派生函数”的图象都经过同一点是真命题．故选C.
“图形的认识”创新题选讲
考点演练
考点三与“图形的认识”有关的新定义型问题
方法归纳对于新定义型阅读理解问题，深刻理解并掌握题目中所提供的定义或方法是解决后面问题的关键所在，因此解决此类问题，一定要认真体会所给方法，应用所给知识解决问题，难度一般不大．
② ∵ 点C在直线x＝3上，且点A、C的“相关矩形”为正方形， ∴ 点C的坐标为(3，2)或(3，－2)．
设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，将A、C分别代入直线AC
对应的函数解析式，得
0 2
kb 3k b
或
0 k b 2 3k
b
，解得
k b
1 1

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等三

第二节三角形的根本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021解答17全等三角形全等三角形的判定及其性质882021 解答17三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等882021选择5全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空15三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角362021选择5三角形中位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得33到两点间的距离2021解答19全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空11三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3132021选择2三角形内外角的关系利用三角形的外角及内角的关系比拟大小33命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的根本概念及全等三角形〞这一考点其余各年都有考察，根本概念考察层次偏低，全等三角形考察中等，其中，三角形内外角关系考察2次，三角形中位线考察3次，全等三角形考察3次．命题预测预计2021年怀化中考会以三角形中的重要线段，三主要考察对象，全等三角形的判定与性质也会在解答题中考察.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1．(2021怀化中考)如下图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B)A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1(第1题图)(第2题图)2．(2021怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC 到D，那么∠ACD＝__80°__．三角形的中位线(3次)3．(2021怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14 m，那么A，B间的距离是( C)A．18 m B．24 m C．28 m D．30 m(第3题图)(第4题图)4．(2021怀化中考)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD 的中点，那么EF＝__4__．全等三角形(3次)5．(2021怀化中考)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC及BD相交于点O，那么以下判断不正确的选项是( B)A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC(第5题图)(第6题图)6．(2021怀化二模)如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上．添加以下条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是( D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD7．(2021怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2与5，那么它的周长为( C )A ．7B ．9C ．12D ．9或128．(2021鹤城模拟)三角形的两边长分别为3与6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是( D )A ．2或4B ．11或13C ．11D ．139．(2021芷江模拟)在△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．(2021怀化考试说明)如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE，假设AC ＝5，BC ＝3，那么BD 的长为( D )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．111．(2021怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连接AE ，DE.求证：AE ＝DE.证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE(SAS )，∴AE ＝DE.12．(2021怀化中考)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA 及OB 相等吗？假设相等，请说明理由．证明：(1)在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )；(2)OA ＝OB.理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OAB＝∠OBA，∴OA ＝OB.13．(2021怀化一模)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D，∠B ＝∠C，求证：AB ＝DC.证明：∵BE＝CF ，∴BF ＝CE ，又∵∠A＝∠D，∠B ＝∠C，∴△ABF ≌△DCE ，∴AB ＝DC.14．(2021洪江模拟)△ABN 与△ACM 的位置如下图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证：(1)BD ＝CE ；(2)∠M＝∠N.证明：(1)∵在△ABD 与△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO ＝∠AEC，∴∠MDO ＝∠NEO.∵∠MOD＝∠NOE，∴180°－∠MDO－∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE，∴∠M ＝∠N.考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形 __等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之与__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之与大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角与定理及内外角关系4．内角与定理：三角形的内角与等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之与．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段四线定义性质图形中线连接一个顶点及它对边中点的线段BD ＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°续表角平分线一个内角的平分线及这个角的对边相交，顶点及交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC全等三角形及其性质6．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定8．三角形全等的判定类型图形条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是__SSS__∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA ∠B1＝是AAS∠B 2， ∠C 1＝∠C 2， A 1C 1＝A 2C 2 A 1B 1＝A 2B 2， ∠B 1＝∠B 2， B 1C 1＝B 2C 2 是 __SAS __续表直角三角形的判定A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，是__HL __【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS 一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2021 洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任意两个螺丝间距离的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．10【解析】4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2＋3、4、6作为三角形，那么三边长为5、4、6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，那么三边长为2、7、6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，那么三边长为10、2、3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6＋2、3、4作为三角形，那么三边长为8、3、4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【学生解答】C1．(2021岳阳中考)以下长度的三根小木棒能构成三角形的是( D ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．7 cm ，4 cm ，2 cm C ．3 cm ，4 cm ，8 cm D ．3 cm ，3 cm ，4 cm三角形的内角与外角关系【例2】(2021原创)如图，CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠A ＝50°，那么∠B 的大小是( )A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A ＝∠ACD＝50°，又∵CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCE＝50°，∴∠ACE ＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B ＋∠A＝∠ACE，∴∠B ＝∠ACE －∠A ＝100°－50°＝50°.【学生解答】A2．(2021乐山中考)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，假设∠B＝35°，∠ACE ＝60°，那么∠A＝( C )A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，那么OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【学生解答】1.253．(2021枣庄中考)如图，△ABC 的面积为6，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，那么线段BP 的长不可能是( A )A ．3B ．4C ．5.5D ．10全等三角形的证明及性质【例4】如图，点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，，且DC ＝DM ，试探究线段ME 及BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【学生解答】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中，∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )，∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°.∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ，又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC ＝180°－∠MDC ＝180°－60°＝120°，∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM ＝15°，∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ，∴ME ＝BD.4．(2021南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，以下结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__．图形旋转中全等三角形的判定及性质【例5】(2021 苏州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC 的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD ＝CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE.(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【学生解答】解：(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE，在△BCD 与△FCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)第 11 页由(1)可知△BCD≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E ，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC ＝90°.5．(2021怀化三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF⊥AC，分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F.求证：AB ＝BF.提示：证Rt △ABC ≌Rt △FBD 即可．6．(2021淄博中考)如图，△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.求证：(1)AE ＝AF ；(2)BE ＝12(AB ＋AC)．证明：(1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ；(2)过点C 作CG∥EM，交BA 的延长线于点G ，∴∠AGC ＝∠AEF，∠ACG ＝∠AFE.∵∠AEF ＝∠AFE，∴∠AGC ＝∠ACG，∴AG ＝AC.∵BM＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12(AB ＋AC)．。

2024年图形的初步认识复习课件浙教版

2024年图形的初步认识复习课件浙教版一、教学内容本节课我们将复习《2024年图形的初步认识》一章节，详细内容包括：平面几何图形的基本概念、图形的识别与分类、图形的属性（周长、面积）、图形的对称性及简单组合图形的识别。

二、教学目标1. 巩固对平面几何图形的基本概念的理解，能准确识别和分类各种图形。

2. 掌握图形的周长和面积计算方法，并能运用到实际问题中。

3. 理解图形的对称性，能够判断图形是否具有对称性。

三、教学难点与重点教学难点：图形的组合识别、图形的对称性判断。

教学重点：图形的基本概念、周长和面积的计算、图形的分类。

四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一组生活中的几何图形，引导学生观察并说出这些图形的名称，激发学生对图形的兴趣。

2. 知识回顾：a. 请学生回顾平面几何图形的基本概念、分类及图形的周长、面积计算方法。

b. 教师通过PPT进行讲解，强调重点内容。

3. 实践情景引入：a. 设计一个简单的图形组合问题，让学生分组讨论并解答。

b. 学生展示解答过程，教师点评并给出正确答案。

4. 例题讲解：a. 选取一道图形周长和面积计算的例题，详细讲解解题步骤。

b. 学生跟随教师一起解答，巩固所学知识。

5. 随堂练习：a. 设计一些图形识别、周长和面积计算的练习题，让学生独立完成。

b. 教师对学生的练习进行批改和反馈。

b. 强调图形的对称性判断方法。

六、板书设计1. 《2024年图形的初步认识》复习2. 内容：a. 图形的基本概念、分类b. 图形的周长、面积计算c. 图形的对称性3. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（见附件）八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对图形的基本概念和计算方法掌握较好，但对图形的对称性判断还有待加强，需要在今后的教学中加强练习。

2. 拓展延伸：a. 引导学生思考：如何计算组合图形的周长和面积？b. 课后查阅资料，了解更多关于几何图形的知识。

【一年创新导向】2019版中考数学：4.1-图形的初步认识(含答案)

一、选择题1．(改编题)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°解析∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°.∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°.答案 C2．(原创题)生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于( )A．圆柱体B．球体C．圆D．圆锥体解析蛋糕的形状类似于圆柱体．答案 A3．(改编题)若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为( ) A．62°B．72°C．118°D．128°解析设这个角的度数为x，则可得180°－x＝90°－28°，即x＝118°.故选C.答案 C4．(原创题)下列命题中，真命题是( ) A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解析两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A是假命题；两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B是假命题；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C是假命题；D是真命题，故选D.答案 D5．(原创题)如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点：甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个解析OA⊥OC，OB⊥OD，根据同角的余角相等可得∠AOB＝∠COD，故甲正确；∠BOC＋∠AOD ＝∠BOC＋∠AOC＋∠COD＝180°，故乙正确；∠AOB＝∠COD，但∠AOB＋∠COD＝90°不一定成立，故丙错误；图中小于平角的角分别是：∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOC，∠BOD，∠AOD，共6个，故丁正确；综上所述，选C.答案 C6．(改编题)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( )解析由图形可知，B中的∠1和∠2是对顶角，一定有∠1＝∠2.故选B.答案 B二、填空题7．(原创题)用“>”、“<”、“＝”连接：30°5′________30.5°.解析∵1°＝60′，∴30.5°＝30°30′.∴30°5′＜30.5°.答案＜8．(改编题)已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝2 cm，BC＝3 cm，则A，C两点之间的距离是________ cm.解析当B在A，C之间时，AC＝AB＋BC＝2＋3＝5(cm)；当点B在A，C外时，AC＝BC －AB＝3－2＝1(cm)．答案 5或19．(改编题)如图，一位同学将一块含30°角的三角板叠放在直尺上，若∠1＝40°，则∠2＝________．解析由平行线的性质和外角的性质可知∠2＝∠1＋30°＝40°＋30°＝70°.答案 70°10．(原创题)已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________．解析由平行线的性质和三角板的角的度数可知，∠1＝45°－(120°－90°)＝15°. 答案 15°参考答案11．(原创题)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC，∠BOC －∠BOD＝20°，求∠BOE 的度数．解 ∵∠BOC＋∠BOD＝180°，∠BOC －∠BOD＝20°，∴∠BOC ＝100°，∠BOD ＝80°.∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠AOC ＝∠BOD＝80°.∵OE 平分∠AOC，∴∠COE ＝12∠AOC ＝40°. ∴∠BOE ＝∠BOC＋∠COE＝100°＋40°＝140°.12．(改编题)梯形ABCD 中，AD ∥BC ，请用尺规作图并解决问题．(1)作AB 中点E ，连结DE 并延长交射线CB 于点F ，在DF的下方作∠FDG＝∠ADE，边DG 交BC 于点G ，连结EG ；(2)试判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由．解 (1)略(2)EG垂直平分DF，理由如下：易知△ADE≌△BFE，得ED＝EF，∠ADE＝∠EFG，又知∠ADE＝∠FDG，∴∠EFG＝∠FDG，又DG＝FG，∴EG⊥DF.∴EG垂直平分DF.。

中考数学总复习知识点总结第八章图形的初步认识

第八章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3 分）1、几何图形从实物中抽象出来的各样图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线订交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面订交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的见解一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无量延伸的。

4、射线的见解直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

5、线段的见解直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点能够用一个大写字母表示。

一条直线能够用一个小写字母表示。

一条射线能够用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的地址关系有线面两种：①点在直线上，也许说直线经过这个点。

②点在直线外，也许说直线不经过这个点。

7、直线的性质（1）直线公义：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它能够简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无量延伸的，无端点，不能胸襟，不能够比较大小。

（4）直线上有无量多个点。

（5）两条不相同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质（1）线段公义：所有连结两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两头点的距离相等。

中考复习4、1.图形认识初步2023年九年级数学中考一轮复习题

中考复习4、1.图形认识初步中考一轮复习一、选择题（本大题共8小题，共24分。

）1. 用一副三角板，不可能画出的角度是( )A. 15∘B. 75∘C. 165∘D. 145∘2. 如图，OO是∠OOO的平分线，OO是∠OOO的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠OOO=12∠OOO B. ∠OOO=23∠OOOC. ∠OOO=12∠OOO D. ∠OOO=23∠OOO3. 如果点O在线段OO上，那么下列表达式中: ①OO=12OO②OO=OO ③OO=2OO④OO+OO=OO，能表示O是线段OO的中点的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 把2.36°用度、分、秒表示正确的是( )A. 2°3′6″B. 2°30′6″C. 2°21′6″D. 2°21′36″5. (对应目标15)下面是“蒙牛”牌牛奶软包装盒，其表面展开图不正确的是( )A. B. C. D.6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠O=∠O的图形个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. (对应目标15)如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为( )A. 6B. 8C. 10D. 158. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角(这里所说的角均是指不大于平角的角)，如：在3：00时的钟面角为90°，那么在3：30与5：00之间钟面角恰好为90°的次数共有( )A. 2次B. 3次C. 4次D. 5次二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 72.125°=度分秒．10. 下图中小于平角的角有个.11. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点.若AB=10cm、BC=2cm，则MC=_____。

12. 已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB=60°,∠COD= 30°,则∠AOD的度数是_______．13. 将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱O等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么O的值为．14. 如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少需要个小正方体，此时王亮所搭几何体的表面积为．15. 已知两个角的和是67∘56′，差是12∘40′，则这两个角的度数分别是．16. 由于钟表的表面被分成12大格，每格为30∘，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹角的度数是度.三、解答题（本大题共9小题，共72分。

初三数学知识点全总结

初三数学知识点全总结初三数学知识点全总结有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。

(1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。

【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。

(2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。

【考察内容】①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。

中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。

【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。

题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

(4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

(1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。

通常以填空，选择题形式出现。

分值为3-4分，难易度为易。

【考察内容】①平行线的性质(公理)②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

(2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

【考察内容】①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

(3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。

【考察内容】①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

(4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。

中考数学总复习第一部分教材梳理第四章图形的认识(一)第1节基本几何图形的认识课件

A. 35° C. 55°
B. 45° D. 70°
考点演练
4. 下列各图中，∠1与∠2互为补角的是
（ D）
5. 如图1-4-1-2，点B，O，D在同一直线上，若∠1Байду номын сангаас15°，
∠2=105°，则∠AOC的度数是
（ B）
A. 75 ° C. 105°
B. 90° D. 125°
考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握余角、补角等角的有关概念.注意以下要点：（1）互为余角的两个角的和等于90°；（2）互为补角的两个角的和等于180°.
考题再现
1. （2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ B ）
2. （2014佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部
分的角的大小是 A. 15° B. 30°
C. 45°
（C） D. 75°
3. （2015济南）如图1-4-1-1，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的
度数是
（ C）
35°，则∠3的度数是
（C）
A. 75° C. 40°
B. 55° D. 35°
2. （2016茂名）如图1-4-1-5，直线a，b被直线c所截，若
a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为
（ C）
A. 120° C. 60°
B. 90° D. 30°
3. （2016梅州）如图1-4-1-6，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=
5. 相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 6. 对顶角：两条直线相交，只有一个交点.两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角相等. 7. 余角与补角（1）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角. （2）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角. （3）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.

中考复习之一图形认识初步

中考复习之一：图形认识初步角的平分线等角的余角相等等角的补角相等余角和补角角的大小比较角的度量角两点之间，线段最短两点确定一条直线直线、射线、线段简单图形1.经过点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：点确定一条直线.2.一点把一条线段分成相等的两条线段，这一点叫做这条线段的 .3.两点的所有连线中，最短.简述为：两点之间，最短.4.连接两点的线段的长度，叫做这两点的 .5.把一个周角等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″.6.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的.7.如果两个角的和等于°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于°，就说这两个角互为补角.8.等角的补角；等角的余角 .例1下列四种生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用公理：两点之间，线段最短来解释的现象有（）.（A）①②（B）①③（C）②④（D）③④分析：①②用两点确定一条直线解释，③④符合要求.答案：（D）例2经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是（）.（A）一条或三条（B）三条（C）两条（D）一条知识要点知识结构例题精选分析：当三点在同一直线上时，只能画一条；当三点不在同一直线上时，可以画三条. 答案：（A ）点评：做本题先画一画图，画图可帮助解决问题.例3 已知：如图，AB=40，BC=16，点D 为AC 中点，则线段CD= .分析：CD=12(AB-BC)答案：12 例4 已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）. （A ）相等（B ）互余（C ）互补（D ）互为对顶角分析：∠2与∠COE 为对顶角，易见∠1与∠2互余.答案：（B ）例5 如图，CD ⊥AB ，垂足为C ，∠1=130°，则∠2= 度. 分析：∠BCF=180°-∠1=50°，∠2=90°-∠BCF=40°. 答案：401.（2007年）已知：∠A=40°，则∠A 的补角等于（）.（A ）50° （B ）90° （C ）140° （D ）180° 说明：本题为2007年西藏中考题，下同。

(河北)中考数学总复习：4.1《图形的认识初步》ppt课件

60
5．(2013·路南区一模)如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝ 40°，则∠2的度数是_______．
50°
2020/7/21
14
6．(2013·秦皇岛模拟)如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是____.
泉
2020/7/21
15
请完成本节对应练习
2020/7/21
16
∠BOM.
2020/7/21
8
平行线的性质与判定【例3】(1)(2014·临沂)如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，
∠1＝60°，则∠2的度数是( )
A．40° B．60° C．80° D．100°D
2020/7/21
9
(2)(2013·永州)如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠5
2 ．线段的中点：如图，若 AC ＝BC，则点 C是 ________的中点.
3 ．两点之间的距离：连接两点的 ________ 的 ________．
2020/7/21
3
角
1．定义：具有公共________的两条________ 组成的图形． 2．周角、平角、直角． 3．角平分线． 4．两个角的和为______，则这两个角互为余角；两个角的和为______，则这两个角互为补角．
D
2020/7/21
12
3．(2013·河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图
所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝( B ) A．90° B．100° C．130° D．180°

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的

第六节矩形、菱形、正方形,怀化七年中考命题规律)形与相断点三角,怀化七年中考真题及模拟)菱形(2次)1．(2013怀化中考)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝3，∠ABC ＝60°，则对角线AC 等于( D)A ．12B ．9C ．6D ．3(第1题图)(第2题图)2．(2010怀化中考)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝4，∠BAD ＝120°，则菱形ABCD 的周长为( C ) A ．20 B ．18 C ．16 D ．15正方形(3次)3．(2015怀化中考)如图，在正方形ABCD 中，如果AF ＝BE ，那么∠AOD 的度数是__90°__．矩形(3次)4．(2016怀化三模)在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G ，H 分别在AD ，BC 上，连接BG ，DH ，且BG∥DH，当AGAD＝________时，四边形BHDG 为菱形( C )A .45B .35C .49D .385．(2016溆浦模拟)如图，在▱ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB ＝3，则▱ABCD 的周长为( C )A ．6B ．9C ．12D ．156．(2015辰溪模拟)如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB.若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝( B )A ．3B ．4C ．5D ．67．(2016沅陵模拟)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm ，DB ＝6 cm ，DH ⊥AB 于H ，则DH 的长为( B )A .485 cmB .245 cmC .125cm D ．4 cm(第7题图)(第8题图)8．(2015怀化二模)如图，已知矩形ABCD ，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，BE ，若△ABE是等边三角形，则S △DCE S △ABE ＝__13__．9．(2013怀化中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ，AD ＝16 cm ，动点E 、F 分别从A 点、C 点同时出发，均以2 cm /s 的速度分别沿AD 向D 点和沿CB 向B 点运动．(1)经过几秒首次可使EF⊥AC?(2)若EF⊥AC，在线段AC 上，是否存在一点P ，使2EP·AE ＝EF·AP？若存在，请说明P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．解：(1)设经过x 秒首次可使EF⊥AC，AC 与EF 的交点为O ，则AE ＝2x ，CF ＝2x ，AE ＝CF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠EAO ＝∠FCO，∠AOE ＝∠COF，∴△AOE ≌△COF ，∴AO ＝OC ，OE ＝OF.∵AB＝12 cm ，AD ＝16 cm ，∴AC ＝20 cm ，∴OC ＝10 cm .在Rt △OFC 中，OF 2＋OC 2＝FC 2，∴OF ＝4x 2－100，过点E 作EH⊥BC 交BC 于点H ，在Rt △EFH 中，FH 2＋EH 2＝EF 2，即[2x －(16－2x)]2＋122＝(24x 2－100)2，∴x ＝254，故经过254s 首次可使EF⊥AC；(2)过点E 作EP⊥AD 交AC 于点P ，则点P 就是所求的点，证明：由作法可知，∠AEP ＝90°，又EF⊥AC，∴△AEP ∽△AOE ，∴EP EO ＝AP AE ，即EP·AE＝EO ·AP ＝12EF ·AP ，∴2EP ·AE ＝EF·AP.10．(2016怀化二模)已知，如图在△ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连接EF ，AD ，求证：EF ＝AD.证明：∵DE、DF 是△ABC 的中位线，∴DE∥AB，DF ∥AE ，∴四边形DEAF 为平行四边形，∵∠BAC ＝90°，∴四边形DEAF 为矩形，∴EF ＝AD.11．(2016会同模拟)如图，把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合(E ，F 两点均在BD 上)，折痕分别为BH ，DG.(1)求证：△BHE≌△DGF；(2)若AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，求线段FG 的长．解：(1)∵AB∥CD，∴∠ABD ＝∠CDB，由折叠意义可知∠HBE＝12∠ABD ，∠GDF ＝12∠CDB ，∠HEB ＝∠A＝90°，∠GFD ＝∠C＝90°，BE ＝AB ，DF ＝DC ，而AB ＝CD ，∴∠HBE ＝∠GDF，∠HEB ＝∠GFD，BE ＝DF ，∴△BHE ≌△DGF ；(2)在Rt △BCD 中，BD ＝62＋82＝10(cm )，由折叠意义可知DF ＝DC ＝AB ＝6 cm ，GF ＝GC ，设GF ＝GC ＝x cm ，则BG ＝(8－x)cm ，BF ＝4 cm ，在Rt △BFG 中，BF 2＋FG 2＝BG 2，∴42＋x 2＝(8－x)2，解得x ＝3，即线段FG 的长为3 cm .,中考考点清单)矩形的性质与判定1．定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图(1)．23.图(2)菱形的性质与判定4．定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图(2)．5文字描述字母表示[参考图(2)](1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形ABCD 是平行四边形，且AD ＝AB ，则四边形ABCD 是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形若AB ＝BC ＝CD ＝DA ，则四边形ABCD 是菱形 (3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若AC⊥BD，且四边形ABCD 是平行四边形，则四边形ABCD 是菱形正方形的性质与判定7．定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图(3)． 8文字描述字母表示[参考图(3)] (1)四条边都相等即AB ＝BC ＝CD ＝DA (2)四个角都是90° 即∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90° (3)对角线互相垂直平分且相等即AC⊥__BD__，AO ＝OC ＝OD ＝OB(4)对角线平分一组对角∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形文字描述字母表示[参考图(3)](1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝BC ，∠ADC ＝90°，则四边形ABCD 是正方形(2)有一角是直角的__菱形__是正方形若∠ABC＝90°且四边形ABCD 是菱形，则四边形ABCD 是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形若AB ＝BC ，且四边形ABCD 是矩形，则四边形ABCD 是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC 平分BD ，BD平分AC ，AC ＝BD ，则四边形ABCD 是正方形对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，P ，Q 分别是BM ，DN 的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？【错解】(1)在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴AM ＝12AD ，CN ＝12BC ，∴AM ＝CN ，在△MAB 和△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C＝90°AM ＝CN ，，∴△MAB ≌△NCD ；(2)四边形MPNQ 是平行四边形．【错因分析】由于对特殊四边形的判定方法理解不透彻，所以不能对问题进行深入的探究和挖掘．【正解】(1)在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴AM ＝12AD ，CN ＝12BC ，∴AM ＝CN ，在△MAB 和△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C＝90°，AM ＝CN ，∴△MBA ≌△NDC ；(2)四边形MPNQ 是菱形，理由如下：连接AP ，易证A ，P ，N 三点共线，且△ABN≌△BAM，∴AN ＝BM ，∵△MAB ≌△NCD ，∴BM ＝DN ，∵P ，Q 分别是BM ，DN 的中点，∴PM ＝NQ ，DQ ＝BP ，又易知DM ＝BN ，∠MDQ ＝∠NBP，∴△MQD ≌△NPB ，∴MQ ＝NP ，∴四边形MPNQ 是平行四边形，∵M 是AD 的中点，Q 是DN 的中点，∴MQ ＝12AN ，∴MQ ＝12BM ，∵MP ＝12BM ，∴MP ＝MQ ，∴四边形MPNQ 是菱形．,中考重难点突破)矩形的相关计算【例1】(2015淄博中考)如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE ＝1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C.则矩形的一边AB 的长度为( )A ．1B . 2C . 3D ．2,(例1题图)) ,(例1题解图))【解析】连接EC ，∵E 点为AD 中点，∴AE ＝ED ，在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠A ＝∠D＝90°，∴△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，又∵B E 的垂直平分线MN 恰好过点C ，∴EC ＝BC ，∴△CBE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝30°，∴在Rt △ABE 中，AB ＝AE tan ∠ABE ＝AEtan 30°＝ 3.【学生解答】C1．(2016原创)在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点P 是直线BD 上一点，且DP ＝DA ，直线AP 与直线BC 交于点E ，则CE ＝__5－2或5＋2__．菱形的相关计算【例2】如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE.求∠DEC 的大小．(例2题图)(例2题解图)【解析】如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC ＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC 中，∠DEC ＝180°－(∠CDE＋∠C)＝75°.【学生解答】解：∠DEC 的大小为75°.2．(2016陕西中考)如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2.点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D(P ，D 两点不重合)两点间的最短距离为．,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2016宁夏中考)菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( A )A ．2 2B ．4 2C ．6 2D ．8 2正方形的相关计算【例3】如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，求CH 的长．(例3题图)(例3题解图)【解析】连接AC ，CF ，则在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，∠ACG ＝∠FCG＝45°，所以△ACF 是直角三角形，AF 为斜边，又∵H 是AF 的中点，所以CH ＝12AF ，延长AD 交FE 于M 点，则Rt △AMF 中，AM ＝1＋3＝4，MF ＝3－1＝2，根据勾股定理，得AF ＝25，所以CH ＝ 5.【学生解答】解：CH 的长为 5.4．(2016广东中考)如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为( B )A . 2B ．2 2C .2＋2D ．22＋1。

2024年中考数学第一轮总复习课件专题4.1 几何初步

命题点四
命题、公理、定理
考点聚焦
命题
可__以__判__断__真__假___的语句叫命题,一个命题由_题__设__和_结__论__两部分构成,可分为 _真__命__题__和_假__命__题__两类.
公理
从实践中总结出来的,并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题,叫做公理,也叫做基本事实.
定理经过证明的_真___命题叫做定理.
A
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等； P
D.以上均不正确.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
O
B
判定到_角__的__两__边___距离相等的点在这个角的角平分线上. 角平分线
性质角平分线上的任意一点到这个角的两边距离_相__等___.
法果,从而得出命题的结论成立,这种证法叫反证法.
针对训练
命题、公理、定理
考点4-4
能说明命题“关于x方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例( D )
A.m=-1
B.m=0
C.m=4
D.m=5
课堂小结
几何初步
几何初步
直线、射线、线段角的有关概念
相交线、平行线命题、公理、定理
知识梳理
③两直线平行,_同__旁__内__角_互补。 ③_同__旁__内__角__互补,两直线平行.
针对训练相交线、平行线(高频考点) 考点4-3
1.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路,小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( A )
A.垂线段最短 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.两点确定一条直线 D.过一段有且只有一条直线与已知直线垂直

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第四章图形的认识
§4.1图形的初步认识
一、选择题
1．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠
1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()
A．50°B．60°
C．70°D．80°
解析∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，
∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝
70°，∴∠5＝∠4＝70°.∵a∥b，
∴∠3＝∠5＝70°.
答案 C
2．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于
()
A．圆柱体B．球体
C．圆D．圆锥体
解析蛋糕的形状类似于圆柱体．
答案 A
3．若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为() A．62°B．72°C．118°D．128°
解析设这个角的度数为x，则可得180°－x＝90°－28°，即x＝118°.故
选C.
答案 C
4．下列命题中，真命题是() A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
解析两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A是假命题；两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B是假命题；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C是假命题；D是真命题，故选D.
答案 D
5．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后
分别说了自己的观点：
甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；
丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的
角有6个；
其中正确的结论是() A．1个B．2个C．3个D．4个
解析OA⊥OC，OB⊥OD，根据同角的余角相等可得∠AOB＝∠COD，故甲正确；∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOC＋∠COD＝180°，故乙正确；∠AOB ＝∠COD，但∠AOB＋∠COD＝90°不一定成立，故丙错误；图中小于平角的角分别是：∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOC，∠BOD，∠AOD，共6个，故丁正确；综上所述，选C.
答案 C
6．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是()
解析由图形可知，B中的∠1和∠2是对顶角，一定有∠1＝∠2.故选B.
答案 B
二、填空题
7．用“>”、“<”、“＝”连接：30°5′________30.5°.
解析∵1°＝60′，∴30.5°＝30°30′.∴30°5′＜30.5°.
答案＜
8．已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝2 cm，BC＝3 cm，则A，C两点之间的距离是________ cm.
解析当B在A，C之间时，AC＝AB＋BC＝2＋3＝5(cm)；当点B在A，C 外时，AC＝BC－AB＝3－2＝1(cm)．
答案5或1
9．如图，一位同学将一块含30°角的三角板叠放在直
尺上，若∠1＝40°，则∠2＝________．
解析由平行线的性质和外角的性质可知∠2＝∠1
＋30°＝40°＋30°＝70°.
答案70°
10．已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________．
解析由平行线的性质和三角板的角的度数可知，∠1＝45°－(120°－90°)＝15°.
答案15°
三、解答题
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，
∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE的度数．
解∵∠BOC＋∠BOD＝180°，
∠BOC－∠BOD＝20°，
∴∠BOC＝100°，∠BOD＝80°.
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝80°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝1
2∠AOC＝40°.
∴∠BOE＝∠BOC＋∠COE＝100°＋40°＝140°. 12．梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问
题．
(1)作AB中点E，连结DE并延长交射线CB于点F，
在DF的下方作∠FDG＝∠ADE，边DG交BC于点
G，连结EG；
(2)试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
解(1)略
(2)EG垂直平分DF，理由如下：
易知△ADE≌△BFE，得ED＝EF，∠ADE＝∠EFG，又知∠ADE＝∠FDG，
∴∠EFG＝∠FDG，又DG＝FG，
∴EG⊥DF.
∴EG垂直平分DF.。